Prezentáció a parabola rajzolásáról. Matematikai előadás a "Parabola. A parabola közeli és távoli rokonai" témában. Parabolikus pálya és a műhold mozgása rajta

A projekt célja: a másodrendű görbék (parabola) egyikének és terjedelmének tanulmányozása. A projekt céljai: 1. Adja meg a parabola szigorú matematikai definícióját. 2. Tanulmányozza a parabola tulajdonságait! 3. Tudja meg, miért nevezzük a parabolát kúpszeletnek! 4. Határozza meg a parabola alkalmazási területeit!

A parabola (görögül παραβολή alkalmazás) olyan görbe, amelynek pontjai egyformán távol vannak egy ponttól, amelyet fókusznak neveznek, és egy egyenestől, amelyet a parabola irányítójának neveznek. Az ellipszissel és a hiperbolával együtt a parabola egy kúpszelet. Egy kúpszelet képe, amely parabola. Parabola felépítése kúpszelvényként.

Parabola felépítése Az első út. Egy parabola "pontok szerint" felépíthető iránytűvel és egyenes éllel anélkül, hogy ismernénk az egyenletet, és csak a fókusz és az irányvonal áll rendelkezésre. A csúcs a fókusz és az irányítópont közötti szakasz felezőpontja. Egy tetszőleges referenciakeret van beállítva a kívánt direktrixen egyetlen szegmens. Minden következő pont a fókusz és a direktrix pontja közötti szakasz merőleges felezőpontjának metszéspontja, amely az origótól mért egységnyi szegmens távolság többszörösében található, valamint az ezen a ponton átmenő és a tengelyével párhuzamos egyenes metszéspontja. a parabola

Parabola felépítése A második út. A parabola rajzolásához szüksége lesz egy vonalzóra, egy négyzetre, egy szálra, amelynek hossza megegyezik a négyzet nagyobb lábával, és gombokkal. A szál egyik végét a fókuszhoz rögzítjük, a másikat a négyzet kisebbik sarkának tetejéhez. Rögzítsünk egy vonalzót a direktrixre, és tegyünk rá egy négyzetet egy kisebb lábbal. Nyújtsa ki a cérnát ceruzával úgy, hogy a hegye hozzáérjen a papírhoz, és rászoruljon a nagyobb lábra. Megmozgatjuk a négyzetet, és a ceruzát a lábához nyomjuk, hogy a cérna feszes maradjon. Ebben az esetben a ceruza parabolát rajzol a papírra.

A parabola tulajdonságai 1. A parabola egy másodrendű görbe. 2. Van egy szimmetriatengelye, amelyet a parabola tengelyének nevezünk. A tengely áthalad a fókuszon és a direktrixre merőleges csúcson. 3. Optikai tulajdonság. A parabola tengelyével párhuzamos, a parabolában visszavert sugárnyaláb a fókuszában gyűlik össze. Ezzel szemben a fókuszban lévő forrásból származó fényt egy parabola tükrözi vissza a tengelyével párhuzamos sugárnyalábba. 4. Parabola esetén a fókusz (0; 0,25) van. Parabola esetén a fókusz a (0; f) ponton van. 5. Minden parabola hasonló. A fókusz és a direktix közötti távolság határozza meg a léptéket. 6. Ha egy parabolát elforgatunk a szimmetriatengely körül, egy elliptikus paraboloidot kapunk.

A parabola tulajdonságai A Pn és az F fókusz távolsága megegyezik Pn és Qn távolsággal. Illusztráció Pascal tételének bizonyítására a 9 pontos tételen keresztül. Az F-Pn-Qn vonalak hossza megegyezik. Elmondhatjuk, hogy az ellipszissel ellentétben a parabola második fókusza a végtelenben van (lásd még Dandelin Balls).

Paraboloidok alkalmazása a technikában A forgásparaboloid a főtengellyel párhuzamos sugárnyalábot egy pontba fókuszálja. A forgásparaboloid tulajdonságát gyakran arra használják, hogy a főtengellyel párhuzamos sugarakat egyetlen fókuszpontba gyűjtsenek, vagy éppen ellenkezőleg, egy fókuszban lévő forrásból származó párhuzamos sugárzássugarat alkossanak. A parabolaantennák, teleszkópok - reflektorok, keresőlámpák, autófényszórók ezen az elven alapulnak. rádióteleszkóp antenna.

Napelemes öngyújtó Eredeti módja a napenergia felhasználásának. A napelemes öngyújtó egy parabolikus rozsdamentes acél tükör, hasonlóan ahhoz, amelyet Athénban az olimpiai láng meggyújtására használnak. A parabola tükör lehetővé teszi, hogy az összes energiát egyetlen fókuszpontban gyűjtsük össze, és tüzet gyújtsunk. A hőmérséklet ezen a ponton elérheti az 537 Celsius fokot. Egy ilyen eszköz nélkülözhetetlen lesz a kampányban és egyéb terepi körülmények között.

Parabolák a fizikai térben Csillag vagy más masszív objektum (csillagok, fekete lyuk vagy egyszerűen csak bolygók) kellően nagy sebességgel parabola (vagy hiperbola) alakúak. Ezeket a testeket nagy sebességük és kis tömegük miatt nem fogják be gravitációs mező csillagokat, és folytassa a szabad repülést. Ezt a jelenséget űrhajók gravitációs manővereire használják.

A parabola alkalmazása a ballisztikában A ballisztika (a görög βάλλειν szóból dobás) a térbe dobott testek mozgásának matematikán és fizikán alapuló tudománya. Elsősorban lőfegyverekből, rakétalövedékekből és ballisztikus rakétákból kilőtt lövedékek mozgására összpontosít. Megkülönböztetik a belső ballisztikát, amely a lövedék mozgását vizsgálja a fegyvercsatornában, szemben a külső ballisztikával, amely a lövedék mozgását vizsgálja, amikor az elhagyja a fegyvert. A külső ballisztika alatt általában a testek levegőben és levegőtlen térben történő mozgásának tudományát kell érteni, csak külső erők hatására.

Függőhíd Építési szerkezet. A függőhídban a fő feszültségek a főkábelek húzófeszültségei és a támasztékokban fellépő nyomófeszültségek, magában a fesztávban a feszültségek kicsik. A tartókban szinte minden erő függőlegesen lefelé irányul, és kábelekkel stabilizálja, így a támasztékok nagyon vékonyak lehetnek. A terhelések viszonylag egyszerű elosztása a különböző szerkezeti elemek között leegyszerűsíti a függőhidak tervezését. A kábelek saját súlyuk és a hídfesztáv súlyának hatására megereszkednek, és egy parabolához közeli ívet alkotnak. A két támasz közé felfüggesztett tehermentes kábel egy ún. " felsővezeték ", amely közel vízszintes szakaszon egy parabolához. Ha a kábelek súlya elhanyagolható, és a fesztáv súlya egyenletesen oszlik el a híd hosszában, a kábelek parabola alakúak. Ha a kábel súlya összemérhető az úttest tömegével, akkor alakja a felsővezeték és a parabola között lesz.

Eredmények A projekten végzett munka során: 1. Megfogalmaztam egy parabola szigorú matematikai definícióját. 2. Egy parabola szerkesztési módszert vizsgálunk. 3. A parabola néhány tulajdonságát tanulmányozzuk. 4. Feltárul a "parabola" és a "kúpszelvény" fogalma közötti kapcsolat. 5. Meghatározzuk a parabola alkalmazási területeit (fizika, technológia, ballisztika, csillagászat, építészet, hídépítés). 6. A matematika jelentősége a környező világban beigazolódott.

Internetes források Parabola kúpszelvény Antenna Reflektor _ (teleszkóp) Keresőlámpa Fókusz _ (fizika) Függőhíd Elliptikus paraboloid

Vissza előre

Figyelem! Előnézet a diák csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a prezentáció teljes terjedelmét. Ha érdekel ez a munka kérjük töltse le a teljes verziót.

Az óra céljai: a témában szükséges ismeretek és készségek reprodukálása és javítása;

feladatok elemzése és végrehajtásuk módjai;

fejleszteni logikus gondolkodás;

megerősíti a diagramok készítésének és „olvasásának” képességét;

érdeklődést kelt a matematika története iránt.

Óratípus: a tanulók tudásának, készségeinek, képességeinek megszilárdítására és tesztelésére szolgáló óra.

Felszerelés:

• Powerpoint prezentáció;
• rajzeszközök.

ÉN. Történelmi hivatkozás. (2. dia)

Pergai Apollóniosz (Perge, i. e. 262 - ie 190) egy ókori görög matematikus, egyike a három (Euklidész és Arkhimédész mellett) nagy ókori geométernek, aki a Kr.e. 3. században élt.

Apollonius elsősorban a monográfiával vált híressé „Kúpos szakaszok”(8 könyv), amelyben tartalmasat adott általános elmélet ellipszis, parabola és hiperbola. Apollonius volt az, aki javasolta ezeknek a görbéknek a közös elnevezéseit; előtte egyszerűen „kúp szakaszainak” nevezték őket. Más matematikai kifejezéseket is bevezetett, amelyek latin analógjai örökre bekerültek a tudományba, különösen: aszimptota, abszcissza, ordináta, alkalmazás.

A „parabola” alkalmazást vagy példázatot jelent. Sokáig így nevezték a kúp vágási vonalát, egészen addig, amíg meg nem jelent egy másodfokú függvény.

A parabola tulajdonságainak alkalmazása az életben.

Kiderül, hogy a parabola gráf másodfokú függvény- a következő érdekes tulajdonsággal rendelkezik: van egy olyan pont és egy olyan egyenes, hogy a parabola minden pontja egyenlő távolságra van ettől a ponttól és ettől az egyenestől (a pontot a parabola fókuszának, az egyenest pedig a direktrixének nevezzük ). A parabolának ezt a tulajdonságát már az ókori Görögország matematikusai is ismerték.

A horizonthoz képest szögben eldobott kő vagy egy ágyúból kilőtt lövedék parabola pályán repül.

Ha elforgatunk egy parabolát a szimmetriatengelye körül, akkor egy felületet kapunk, amelyet forgási paraboloidnak nevezünk. Ha egy pohárban egy kanállal erősen keverjük a vizet, majd eltávolítjuk a kanalat, akkor a víz felszíne egy ilyen paraboloid formát ölt.

És itt van még egy érdekes tulajdonság: ha egy forgásparaboloidot megfelelő sebességgel forgatunk a tengelye körül, akkor a centrifugális erő és a gravitáció eredője a paraboloid minden pontjában merőleges a felületére.

Egy vicces vonzalom ezen a tulajdonságon alapul: ha egy nagy paraboloidot forgat, akkor minden benne lévő ember számára úgy tűnik, hogy ő maga szilárdan áll a padlón, és a többi ember csodálatos módon a falakon marad.

II. A parabola gráf helyére vonatkozó ismeretek általánosítása. (3-5. dia)

Ha egy parabolára gondolunk...

Ebben a részben bemutatjuk, hogyan szerezhet sok információt a négyzetes trinom együtthatóiról y \u003d ax 2 + bx + c, grafikonját tekintve - parabola.

Először emlékezzünk meg a jól ismert tényekről.

1) Együttható jel A(nál nél x 2) mutatja a parabola ágainak irányát:

a > O - felfelé ágazik;

A< 0 - ветви вниз.

együttható modulus, A felelős a "hűvösségért"

parabolák: annál több a „meredekebb” a parabola.

Döntsd el 1. Feladat. (6., 7. dia)

Az egyes négyzetháromtagokhoz:

2) Együttható b(együtt A) meghatározza a parabola csúcsának abszcisszáját:

Főleg mikor A= 1 csúcs abszcissza négyzetes trinomikus y \u003d x 2 + bx + c egyenlő .

Nál nél b> A 0 csúcs a tengelytől balra található OU, nál nél b< 0 - jobbra, at b = 0- a tengelyen OU.

Döntsd el gyakorlat 2. (8., 9. dia)

Mindegyik négyzetes hármasrészükhöz:

keresse meg a grafikonját a rajzon.

3) Együtthatók megtartása a és b és változó Val vel, akkor „emeljük” és „leengedjük” a parabolát. Hogyan kell "olvasni" az értéket a rajzon Val vel?

Ez egyértelmű c = y(0)-a parabola és a tengely metszéspontjának koordinátája OU.

Döntsd el gyakorlat 3. (11., 12. dia)

a) Hol van a menetrend?

b) Mi több: Val vel vagy 1 ?

c) Határozza meg az előjelet! b.

Döntsd el gyakorlat 4. (13., 14. dia)

A rajz a függvénygrafikonokat mutatja:

a tengellyel OU, megy, mint mindig, „alulról felfelé” merőlegesen a tengelyre Ó, törölve.

a) Melyik függvénynek van 1. és melyiknek 2. gráfja?

b) Határozzuk meg a c és d jeleket!

c) Határozza meg a b jelet!

Döntsd el gyakorlat 5. (15., 16. dia)

A rajz a függvénygrafikonokat mutatja:

y \u003d x 2 + 4x + c,

y \u003d x 2 + bx + d és y \u003d x 2 + 1,

a tengellyel Ó, megy, mint mindig, „balról jobbra” merőlegesen a tengelyre OU, törölve.

a) Melyik függvény gráfja 1, melyik - 2 és melyik - 3?

b) Határozza meg az előjelet! b.

c) Mi több: Val vel vagy d?

d) Azonosítsa a jeleket! Val velÉs d.

Döntsd el gyakorlat 6. (17-19. dia)

A rajz a függvénygrafikonokat mutatja:

y \u003d ax 2 + x + c,

y \u003d -x 2 + bx + 2

a tengelyekkel OUÉs Ó, szabványos módon elrendezve (a lap széleivel párhuzamosan, Ó- vízszintesen balról jobbra OU- függőlegesen („alulról felfelé”), törölve.

a) Határozza meg az előjelet! b.

b) Határozza meg az előjelet! Val vel.

c) Bizonyítsa be, hogy:

• a gyakorlatok megoldása a négyzetháromság együtthatóiról ismert tényeken alapul;
• A parabola tulajdonságai rendkívül gazdagok és változatosak, használja őket a probléma megoldására.

Feladat (20., 21. dia).

Ismeretes, hogy a parabola, amely egy négyzetes trinom grafikonja y \u003d ax 2 + 10x + c, nincs pontja a harmadik negyedben.

Az alábbi állítások közül melyik nem igaz?

(A) a>0

(B) A parabola csúcsa a második kvadránsban található.

(C) -val > 0

(E) 1OO - 4 ac < 0.

Mivel a parabolának nincs pontja a harmadik kvadránsban, nem lehet negatív. Így, a> 0, innen ered a csúcs abszcissza x 0< 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти. Итак, парабола обязана иметь такой вид, как показано на рисунке, поэтому условия А, В и С обязательно выполняются. Неравенство в Е означает, что дискриминант неположителен, то есть у квадратного трехчлена не более одного корня, - это условие тоже обязательно выполняется. Условие Val vel> 0,1 semmiből nem következik.

Valóban, megsérthető például a parabola esetében nál nél= x 2+ 10x + 0,01, ami kielégíti a probléma feltételeit.

Válasz: (D).

Ennek a kifejezésnek más jelentése is van. . (Irodalom)

Parabola - "összehasonlítás, összehasonlítás, hasonlóság, közelítés".

Tanulságos értelmű, sajátos elbeszélési formájú allegorikus jellegű kis történet, amely mintegy görbe (parabola) mentén halad: absztrakt tárgyakból kiindulva a történet fokozatosan közelít a főtémához, majd visszatér. újra.

PARABOLA.

A PARABOLA ROKONAI -

KÖZEL ÉS TÁVOL

Silchenko Olga, Izotova Anna

MBOU Strashevichskaya középiskola 9. osztályos tanulói

tanár: Samolysova Tatyana Vasilievna

A projekt célja:

tanulmányozza az egyik másodrendű görbét (parabola) és annak terjedelmét.

Projekt céljai:

1. Adja meg a parabola matematikai definícióját!

2. Tanulmányozza a parabola tulajdonságait!

3. Tudja meg, miért nevezzük a parabolát kúpszeletnek!

4. Keressen információkat a parabola "rokonairól".

5. Határozza meg a parabola alkalmazási területeit!

Mindannyian jól ismerjük a négyzetes trinomit, amelyről Úgy tűnik, mindannyian tudjuk: hogyan keressünk gyökereket, hogyan készítsünk gráfot, és hogyan oldjuk meg a másodfokú egyenlőtlenségeket... De ez elhamarkodott ítélet – régi barátunknak rengeteg titka és meglepetése van!

Parabola (görögül παραβολή - alkalmazás) - egy görbe, amelynek pontjai egyenlő távolságra vannak egy bizonyos ponttól, amelyet fókusznak neveznek, és egy egyenes vonaltól, amelyet a parabola irányítójának neveznek.

Parabola egy vágás kúpok generatrixával párhuzamos sík.

Egy másik módja az építkezésnek

Kiderült, hogy a parabolának - egy másodfokú függvény grafikonjának - van egy érdekes tulajdonsága: van egy pont és egy olyan egyenes, hogy a parabola minden pontja egyenlő távolságra van ettől a ponttól és ettől az egyenestől (a pontot nevezzük a parabola fókusza, és az egyenest direktrixnek nevezzük). A parabolának ezt a tulajdonságát már az ókori Görögország matematikusai is ismerték. Az y \u003d x 2 függvény grafikonján a fókusz a koordinátákkal rendelkező pont (0; 0,25), az irányító pedig az y \u003d -0,25 egyenes.

Próbáld meg kitalálni, hogyan építhetsz parabolát ezzel a tulajdonsággal.

Parabola tulajdonságai

1. Parabola - másodrendű görbe.

2. Van egy szimmetriatengelye, amelyet a parabola tengelyének nevezünk. A tengely áthalad a fókuszon és a direktrixre merőleges csúcson.

3. Optikai tulajdonság. A parabola tengelyével párhuzamos, a parabolában visszavert sugárnyaláb a fókuszában gyűlik össze. Ezzel szemben a fókuszban lévő forrásból származó fényt egy parabola tükrözi vissza a tengelyével párhuzamos sugárnyalábba.

4. Parabola esetén a fókusz (0; 0,25) van.

Parabola esetén a fókusz a (0; f) ponton van.

5. Minden parabola hasonló. A fókusz és a direktix közötti távolság határozza meg a léptéket.

A parabola legközelebbi rokonai- Ezt kör , hiperbolaÉs ellipszis.

És mindezeket a görbéket egy közönséges kúp kapcsolja össze:

rajzoljunk egy síkot, amely párhuzamos a kúp tengelyével,

akkor a metszésvonal hiperbola lesz

• ha a sík merőleges a tengelyre, akkor a metszéspont egy kör ,

• ha a gép az utolsó kettő közé kerül,

akkor a kereszteződés ellipszis lesz.

ha a sík párhuzamos a kúp generatrixával, akkor a metszéspont parabola lesz ,

Ezért ezeket a görbéket együtt kúpos szakaszoknak nevezzük.

Már Kr.e. 340-ben Menechmus görög matematikus tudott ezeknek a görbéknek erről a tulajdonságáról, és a Kr.e. második században Pergai Apollóniosz írt egy hasonló értekezést Kúpszelvények címmel.

Ciklois.

A parabola másik híres rokona a cikloid. Ez az egyenes vonalban csúszás nélkül gördülő kerék perempontjának pályája. Ezt a nevet Galilei adta a görbének. Ha egy cikloid formájában épített dombról szánkóra megy le, akkor az ereszkedés ideje nem függ attól, hogy a szán honnan kezdett gurulni. Másrészt, ha ugyanabból a magasságból ereszkedik le egy bármilyen más alakú domb mentén, több időbe telik. Emiatt a tulajdonsága miatt a cikloidot "brahisztokrónnak" is nevezik. (a görög szavakból, jelentése "legrövidebb" és "idő").

A forradalom paraboloidja.

Ha megforgatunk egy parabolát a forgástengelye körül, akkor egy felületet kapunk, amelyet forgásparaboloidnak nevezünk.

Ha egy pohárban egy kanállal erősen keverjük a vizet, majd eltávolítjuk a kanalat, akkor a víz felszíne ilyen paraboloid alakot ölt.

A paraboloidok alkalmazása a mérnöki munkában

A forgásparaboloid a főtengellyel párhuzamos sugarakat egyetlen pontba fókuszálja.

A forgásparaboloid tulajdonságát gyakran használják a főtengellyel párhuzamos sugárnyaláb összegyűjtésére egy pontban - egy fókuszban, vagy fordítva, egy fókuszban lévő forrásból származó párhuzamos sugárnyaláb létrehozására.

A parabolaantennák, a fényvisszaverő teleszkópok, a keresőlámpák és az autók fényszórói ezen az elven alapulnak.

Paraboloidok használata mérnöki területen

Fényvisszaverő teleszkópok

reflektorfény

Autó lámpák

napelemes öngyújtó

A napenergia felhasználásának eredeti módja. A napelemes öngyújtó egy parabolikus rozsdamentes acél tükör, hasonlóan ahhoz, amelyet az athéni olimpiai láng meggyújtására használnak.

A parabola tükör lehetővé teszi, hogy az összes energiát egyetlen fókuszpontban gyűjtsük össze, és tüzet gyújtsunk. A hőmérséklet ezen a ponton elérheti az 537 Celsius fokot. Egy ilyen eszköz nélkülözhetetlen lesz a kampányban és egyéb terepi körülmények között.

Parabolák a fizikai térben

Parabolikus pálya és a műhold mozgása rajta

Egy esés kosárlabda labda

Parabolikus naperőmű Kaliforniában, Amerikai Egyesült Államokban.

Parabola a természetben

Parabola. Az alakja hihetetlen, ahogy a magassága is. Néhány ember

még mindig nem hisz ennek a furcsa szikla létezésében. Tehát azt mondják:

„Nincs isten, nincs parabola. És amit mutatnak, az a Photoshop.”

Parabola a természetben

Kétségtelenül tévednek azok, akik azt hiszik, hogy parabola csak a tankönyv lapjain található. Nézze meg figyelmesen a képeket, és keresse meg rajtuk a parabolákat.

Készítsen saját maga több rajzot levelekről, virágokról, állatokról, és keressen bennük parabolákat.

Parabolák az állatvilágban

Az állatok ugrási pályái közel állnak egy parabolához

Eredmények

Miközben ezen a projekten dolgozunk :

1. Megfogalmazzuk a parabola szigorú matematikai definícióját.

2. Egy parabola szerkesztési módszert vizsgálunk.

3. A parabola néhány tulajdonságát tanulmányozzuk.

4. Feltárásra kerül a "parabola" és a "kúpszelvény" fogalma közötti kapcsolat, megtaláljuk a parabola rokonait.

5. Meghatározzák a parabola alkalmazási területeit (fizika, technológia, csillagászat, építészet stb.).

6. A matematika jelentősége a környező világban beigazolódott.

A felhasznált források listája:

1. enciklopédikus szótár fiatal matematikus. Összeállította: A. P. Savin, M, Pedagógia, 1982.

2. Enciklopédia gyerekeknek, 11. kötet, "Matematika", M, "Avanta +", 1998.

3. „Kenguru” matematikai klub, „A tér háromnegyed körül” Szentpétervár, 2002.

4. Weboldal http://www/uvlekat- matem.narod.ru/

5. Webhely www.bigpi.biysk.ru

6. Telephely hu.wikipedia.org › kúpos szakasz