Невидимые сдвиги в развитии городов. Книга: Логика и рост научного знания В соответствии с логикой роста значимости

Продолжение.
Эта статья-размышление о влиянии логики на образовательный процесс и на профессиональную деятельность педагога, о ее месте в содержании обучения и в системе профессиональной подготовки учителя, преподавателя, воспитателя.

Какие еще знания и умения нужны современному педагогу для оптимизации образовательного процесса, для качественной профессиональной деятельности? Что же еще необходимо ему для собственного профессионального роста?

Предыдущая статья-размышление привела достаточно доводов, призывающих педагога к серьезной работе по повышению (формированию) своей психологической и валеологической компетентностей. Это можно сделать как самостоятельно, так и в учреждениях повышения квалификации и переподготовки педагогических работников. Было бы желание, а возможности обязательно найдутся.
Но психолого-валеологических знаний еще недостаточно, чтобы способствовать формированию здоровой личности, максимально пригодной для жизни, наделенной ключевыми компетенциями.
Исходя из анализа существующих в образовании проблем, целей современной образовательной парадигмы, содержания обучения Государственного стандарта общего образования 2004 года можно сделать вывод, что для успешного функционирования воспитательного (в широком смысле этого слова) процесса в образовательном учреждении необходимо его участникам повышать свою логическую культуру.

Логика нужна всем людям, работникам самых различных профессий. В первую очередь – преподавателям, учителям, воспитателям, ибо они не смогут эффективно развивать мышление учащихся и многие личностные качества, не владея логикой. Истина и логика взаимосвязаны, поэтому теоретическое и практическое значение логики невозможно переоценить. Логика помогает доказывать истинность суждений, вскрывать и опровергать их ложность. Она учит мыслить четко, лаконично, правильно, грамотно выражать свои мысли и эмоции, трезво и здраво воспринимать происходящее, рассуждать и действовать.
Современному педагогу знания основ логики, формальной и диалектической, просто необходимы и для формирования личности учащегося, и с целью оптимизации образовательного процесса, и для своего профессионального роста. Именно сегодня следует заняться воспитанием логической культуры как учащихся, так и своей собственной. И для этого имеется очень много причин. Но начнем с прояснения смысла понятий.

Под логикой будем понимать единство формальной и диалектической логик. Формальная логика – наука о законах и формах правильного мышления, о логических операциях мышления. В отличие от диалектической логики - учения о средствах познания объективного мира, о способах приобретения, формирования, развития знаний и использования их в практической деятельности – формальная логика направлена на прояснение структуры готового знания.
Предметом изучения формальной логики являются формы абстрактного мышления – понятие, суждение, умозаключение – и логические основы теории аргументации.

Под логическим мышлением понимается правильное мышление – мышление по законам логики, т.е. закону тождества, закону непротиворечия, закону исключенного третьего, закону достаточного основания. В соответствии с этими законами логическое мышление – это мышление последовательное, непротиворечивое, определенное, обоснованное.
Мыслить логически – значит уметь верно выстраивать умозаключения, доказательно рассуждать, устанавливать связи и отношения между понятиями, событиями, разрешать противоречия и обнаруживать новые, находить наиболее благоприятные условия приобретения знаний и сообщения их другим, рациональные способы решения проблем и т.д.

Под развитием логического мышления понимается приобретение навыков практического владения логическими операциями мышления. Учеными установлено, что научить учащегося выделять главное, рассуждать, доказывать, делать выводы и т.п. невозможно, если он не владеет этими операциями. Без этого невозможно также научить устанавливать связи и отношения между понятиями, событиями, осмысленно воспринимать и запоминать информацию, обнаруживать и разрешать противоречия и т.д. Анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, ограничение, классификация, конкретизация – это и основные мыслительные операции, среди которых большинство – логические, и важнейшие общеинтеллектуальные умения, а в философии некоторые из них являются методами познания.

Логическая культура характеризуется степенью развития логического мышления, знанием законов логики как формальной, так и диалектической. Воспитание логической культуры способствует эффективности преподавания учебного материала и продуктивности его усвоения.
К сожалению, работа по обучению учащихся навыкам практического владения логическими операциями мышления ведется очень часто неграмотно, что затрудняет и восприятие учебного материала, и его усвоение.
Усвоение – это процесс формирования понятий на базе всех операций мышления, при осознании смысла понятия посредством раскрытия его объема и содержания. Без этих знаний невозможно подлинное усвоение понятий. Пример формирования понятия можно найти в статье « » нашего сайта.

Суть проблемы формирования логической культуры учащихся заключается в необходимости выработки у них основных мыслительных операций, а как это осуществить неподготовленному учителю – непонятно. Школьникам нужно показывать «работу» каждой мыслительной операции в отдельности и их единство в процессе познания, вооружать правилами и законами логики, – а это могут обеспечить только логически грамотные педагоги. Такой учитель имеет возможность работать со школьниками не только в плане содержания усваиваемых знаний, но и обратить их внимание на способы получения знаний, тщательный отбор средств усвоения, выявление интеллектуальных действий, которые обеспечивают усвоение, лучшее понимание формального языка каждого учебного предмета. Такой учитель способен дать учащимся приемы и методы познания, помочь провести разного рода исследования, построить схемы трансляции изучаемого материала из одной знаковой формы в другую, например, кругов Эйлера (пример можно найти в конце статьи « »), обучить способам получения знаний, тщательному отбору средств усвоения, выявлению интеллектуальных действий, обеспечивающих продуктивное усвоение и т.д.
Формы обучения с учетом «логических знаний» позволяют не только развивать природные способности каждого школьника, но и создавать условия для их проявления, пробуждения познавательного интереса. Такие технологии обучения являются здоровьесберегающими, поскольку они уменьшают время и энергозатраты участников учебно-воспитательного процесса.

Огромные трудности в установлении отношений между понятиями, причинно-следственных зависимостей между событиями и явлениями возникают не только у школьников, но и учителей. Например, без установления отношений подчинения между понятиями невозможно грамотно сформулировать определение понятия. Для этого необходимо различать родовые и видовые признаки и уметь устанавливать связи между ними. Например, просьба к учащимся назвать несколько видовых и родовых понятий для понятия «треугольник», т.е более узких и более широких понятий, вызывает у них огромное затруднение. А между тем, логическая операция обобщение лежит в основе формирования и усвоения понятий. Для продуктивности усвоения понятий очень важно понимать разницу между сравнимыми понятиями и совместимыми. Часто сами учителя сравнивают несравнимое. Это распространяется не только на преподавание учебного материала, но и на формирование личности учащегося. Например, сравнивая результаты одного школьника с достижениями другого, а не с его собственными, не учитывая при этом индивидуальные особенности ребенка, педагог ущемляет его права, нанося огромный вред психике.

Многие учителя и школьники постоянно употребляют слова «система», «понятие», «суждение», «признак», «свойство», «отношение» и т.п., не зная их сути. Поэтому для ребят эти слова пустой звук, и они их часто путают. Слепое употребление» разных слов ведет к формированию бесконтрольности и безответственности. Математик-педагог В.М.Брадис утверждал, что для воспитания логического мышления надо обеспечивать ясное понимание учащимися каждого употребляемого термина, раскрывая содержание соответствующего понятия путем правильного построения определения. Для этого нужно знать не только правила дефиниции, но виды логических ошибок, встречающихся при дефиниции. Эти знания дает только логика. Она раскрывает логические ошибки при определении понятий (например, круг в определении, широкое и узкое определение и т.д.), логические ошибки при построении умозаключений, в доказательстве. И т.д.

Без установления причинно-следственных зависимостей невозможно доказать теорему, обосновать факт. Связи и отношения между явлениями, понятиями нужны и для смыслового запоминания информации. Предлагая учащимся рекомендации для смыслового запоминания, необходимо показать им разные ассоциации – связи, возникающие при определенных условиях между двумя или более психическими образованиями, – обучить умению выделять главное. Подменяя понятия «последовательность», «очередность», «противоположность» и «противоречие», учителя, в лучшем случае, вводят школьников в заблуждение, а в худшем – формируют неправильное представление о явлениях окружающей действительности.
А чтобы, например, обучить учащихся методам познания (в том числе научного), педагогу самому необходимо не просто их знать, но и уметь применять на практике.
Даже развивая творческое мышление, учитель должен помочь учащимся в выработке таких его качеств, как гибкость, стройность, последовательность, систематичность, прогностичность, диалектичность, критичность (ее позитивное воздействие), дивергентность и др.

Чтобы, например, сформировать навыки критического мышления учащихся, педагогу необходимо научить их

• проводить отличие между фактическими сведениями и оценочными суждениями;
• находить различия между фактами и предположениями;
• выделять причинно – следственные связи;
• определять ошибки в рассуждениях;
• отличать существенные доводы от доводов, не относящихся к делу;
• проводить разграничение между обоснованными и необоснованными оценками;
• формулировать собственные заключения, указывая на их предпосылки.

Обучая школьников приемам развернутого ответа, учителю следует научить их понимать разницу между суждением и утверждением, противоречием и противоположностью, знать методы доказательства. Тогда ребята смогут грамотно использовать рекомендации к развернутому ответу, а именно:

• перед началом выступления сообщить план ответа;
• выделить главную мысль;
• представить несколько точек зрения на обсуждаемый вопрос;
• прокомментировать истинность или ложность высказанного суждения, подтвердить его право на существование;
• на протяжении всего выступления не подменять одну мысль другой, не подменять понятие, тезис, не высказывать противоречащих суждений;
• не рассуждать категорично, однозначно;
• назвать источники информации, рассказать о способах ее получения, степени доверия ей;
• охарактеризовать методы доказательства;
• подвести итог выступления, сделать выводы.

Мыслить – значит выявлять суть явлений. Учащимся трудно, не зная сути, усваивать учебный материал. Учитель математики или физики, вводя понятие транзитивности, должен раскрыть школьникам суть логического закона транзитивности и показать, как этот закон работает в измененных обстоятельствах (в жизни).
Возникают трудности в обучении учащихся по составлению правильного в логическом отношении плана сочинения и у преподавателей литературы. Некоторым не хватает знаний элементарной логики, чтобы научить учащихся писать сочинения типа рассуждения.

Подобных примеров можно привести достаточно.
Итак, проблема приводит к постановке очень серьезного вопроса: как можно научить учащихся видеть мир целостным и ориентироваться в нем, развить мыслительные операции, научить анализировать, обобщать, выработать определенность, последовательность, непротиворечивость, обоснованность мышления, не зная основ логики (формальной и диалектической). В связи с этим возникает необходимость практического овладения учителями основами логики, что способствовало бы решению многих проблем.
Без знаний основ логики учителю трудно планировать урок и анализировать его с учетом мыслительных способностей учащихся и закономерностей мышления (на основе рекомендаций по психологическому анализу урока и учебно-познавательной деятельности учащихся доктора психологических наук В.Д. Шадрикова).

Известно, что один из ключевых, внутренних факторов, определяющих душевное состояние людей, – их способность к разумному, трезвому анализу происходящего, зависящая от уровня развития логического мышления. Следовательно, мотивация человеческих поступков и сами эти поступки, уровень развития рефлексивного мышления человека зависят от его склонности к логическому мышлению, от того, как человек умеет:

• объективно и критически оценивать окружающую действительность;
• отделять главное от второстепенного;
• формировать мысль и выражать ее в ясной, отчетливой форме, грамотно строить вопросы и формулировать ответы;
• предельно точно определять цель и правильно выстраивать задачи на пути ее достижения;
• устанавливать связи и отношения между понятиями, событиями;
• совершать логический анализ любых явлений и процессов, предварять свои действия анализом их возможных последствий;
• образовывать понятия и формулировать их определения;
• наблюдать, осмысленно воспринимать, понимать, запоминать и продуктивно усваивать материал с помощью логических приемов;
• избегать суждений «с двойным смыслом» и «двойственных ситуаций»;
• обнаруживать противоречия в суждениях и умозаключениях, убеждать собеседника при помощи стройной и действенной системы аргументов;
• уметь осуществлять осознанный выбор, грамотно делать выводы;
• контролировать свои слова, поступки и нести ответственность за свою жизнедеятельность.

Все перечисленные выше способности в большей степени формирует формальная логика. Диалектическая же логика – логика здравого смысла – учит обнаруживать и устанавливать закономерности процессов, явлений, обнаруживать и решать жизненные противоречия; находить рациональный и достойный выход из проблемных ситуации и т.д. Например, без такого качества творческого мышления как диалектичность, которая способствует подлинному пониманию сущности вещей и явлений, выяснению причины происхождения предмета, явления и «проводит» их через все возможные этапы трансформаций и превращений, невозможно настоящее творчество.

Чему же может обучить учащихся педагог, владеющий знаниями основ логики и умеющий применять их на практике, постоянно совершенствующий свою логическую культуру? И какие качества личности поможет сформировать учащемуся?

В ходе учебно-воспитательного процесса такой педагог способен:

• обеспечить систематичность знаний и умений учащихся, необходимых для дальнейшего самообразования;
• подготовить их к пониманию и осознанию того факта, что знание является не самоцелью, а только средством развития и познания, к освоению творческого и философского подхода к окружающей действительности;
• создать условия для творчества, самовыражения, развития мыслительных операций и таких качеств мышления, как активность, самостоятельность, критичность, диалектичность, нетрадиционность, оперативность, последовательность и т.п.;
• содействовать формированию навыков целеполагания и целеосуществления, контроля и самоконтроля собственных действий;
• способствовать развитию познавательных интересов и интеллектуальных способностей, эмоционально-волевой сферы личности учащегося, таких его качеств как внутренняя свобода, рефлексивность, самооценка, ответственность;
• воспитать многие личностные качества, такие как собранность, внимательность, рассудительность, воля, трудолюбие и многие другие.

Анализируя вышеизложенное, зададим себе вопрос: «Не эти ли умения должны характеризовать субъекта учения и хозяина собственной жизнедеятельности, т.е. человека, способного самостоятельно находить способы решения стоящих перед ним учебных задач, умеющего самостоятельно ставить цели, делать выбор, имеющего потребность в самопознании и саморазвитии, способного правильного воспринимать меру свободы и ответственности – нравственно успешного современного человека? И кто, если не Логика (формальная и диалектическая), поможет воспитать такую личность? Не логике ли надо обучать подрастающее поколение, чтобы сформировать у него ключевые компетенции, предписанные новой образовательной парадигмой? Известно, что «...логическая культура не представляет врожденное качество личности. Она формируется в процессе познания, самостоятельного творческого мышления, при усвоении методов и приемов доказательного рассуждения... способность к самостоятельному логическому анализу, к доказательному рассуждению нужно развивать...» (Гетманова А.Д. Логика. Москва. 2000).

Можно привести еще немало примеров, рассказывающих о «заслугах» Ее Величества Логики и доказывающих факт повышения качества усвоения школьниками программного материала любой учебной дисциплины в результате применения рекомендаций Логики.
На страницах нашего сайта показана роль логики в образовании, становлении личности, много внимания уделено развитию логического мышления. Например, в статье « » показана «работа» логических приемов мышления на разных уроках, а в статье « » приведены приемы развития правильного мышления.

В наше время много говорится о здоровьесберегающих технологиях, мыследеятельностной педагогике, методах опосредованного воспитания, оптимизирующих образовательный процесс. Но, если разобраться, то основой и психолого-педагогических технологий в обучении, и принципов мыследеятельностной педагогики, и методов опосредованного воспитания, и системы здорового образа жизни, и всего-всего-всего являются законы как формальной, так и диалектической логики. Например:

• способы изложения и усвоения учебного материала с помощью его трансляции из одной знаковой системы в другую осуществляются в виде логических схем, устанавливающих определенные отношения между понятиями, суждениями;
• приемы поиска, понимания, анализа средств собственной учебно-познавательной деятельности и сотворения новых способов учебной работы, создания и решения проблемных ситуаций, побуждающих «работу» мышления, лежат в основе мыследеятельностной педагогики и опираются на логические операции мышления;
• главный метод проблемного обучения и опосредованного воспитания, метод Сократа, основан на законах диалектической логики и направлен на обнаружение истины путем установления противоречий посредством правильно подобранных вопросов;
• технология формирования грамотного отношения к здоровью, реализующая принцип сочетания охранительной и тренирующей стратегий, основана на диалектическом единстве и борьбе противоположностей.

Таким образом, логика способна помочь учителю рационально и эффективно организовать учебно-воспитательный процесс, обучить учащихся анализу информации и приемам самостоятельной учебной деятельности, развить многие виды мышления, раскрыть закономерности мышления и разъяснить его функции.
Формы обучения с учетом логических знаний позволяют осознанно, творчески и прочно усваивать любую информацию, переведенную на язык Логики, не только развивать природные способности каждого ребенка, но и создавать условия для их проявления, пробуждения познавательного интереса учащихся.

По мнению ученых: К.Д.Ушинского, В.А.Сухомлинского, М.В.Ломоносова, нашей современницы А.Д.Гетмановой и многих-многих других - воспитание логической культуры личности является важнейшим условием становления ее общей культуры.

Главная проблема современной системы образования заключается в ограниченной способности человека освоить тот постоянно увеличивающийся поток информации, который предлагает ему современная действительность. Это закономерно заставляет учащегося самостоятельно приобретать знания в той области, которая представляет для него интерес, т.е. стремиться к самообразованию и саморазвитию. Поэтому только доступная, грамотная, эффективная технология усвоения знаний на основе «работы» логических операций позволяет достичь намеченных результатов. Усвоение - формирование понятий на основе обобщений.

Проблемы развития мышления и формирования понятий являются стержневыми проблемами дидактики, а педагогика в рамках собственной науки и собственной проблематики не разработает учения о сущности мышления и понятия. Дидактика опирается на достижение собственной мысли. Поэтому логика как философская наука (только ее основы) должна обязательно изучаться, потому что очень велика ее роль в обучении, воспитании, в становлении личности как учащегося, так и педагога.

Знакомство с логикой в наши дни существенно выходит по своему значению за рамки усвоения какой-либо полезной информации и повышения интеллекта. Осмысленное изучение логики педагогами и учащимися позволит успешно решать различного рода проблемы, поможет становлению самосознания, интеллектуальному развитию, формированию научного мировоззрения, воспитанию многих личностных качеств. По мнению педагога, философа, преподавателя логики А.Д.Гетмановой повышение логической культуры – необходимый компонент духовно-нравственного воспитания.

Отсутствие предмета логики в планах учебных заведений по подготовке педагогов во многих высших учебных заведениях, в учреждениях повышения квалификации и переподготовки педагогических работников создает трудности в их дальнейшей работе.
Как развивать логическое, творческое мышление учащихся педагогу, не изучавшему логику ни самостоятельно, ни в каком-либо учебном заведении?
Изучение логики должно служить пропедевтикой и базой для изучения всех учебных дисциплин. Логика, по глубокому убеждению ученого и педагога К.Д.Ушинского, вообще должна стоять в преддверии всех наук. Логика – это начало начал, основа основ. И логику как обязательный предмет следует включить в учебные планы всех педагогических учебных заведений и учреждений повышения квалификации и переподготовки педагогических работников для формирования логической культуры педагогов, а с их помощью – учащихся.

Повышение логической компетентности педагога и формирование логической культуры учащихся – главное условие в системе мер по оптимизации образовательного процесса.
В итоге можно сделать вывод: одна из стратегических задач педагога-профессионала – способствовать повышению качества образования при помощи изучения основ логики и пропаганды этих знаний среди участников образовательного пространства.

Стоит задуматься?

Царь призвал ко двору трех богатырей. И спрашивает: - Кто убил Змея Горыныча? Илья Муромец сказал: - Змея убил Добрыня Никитич. Добрыня Никитич сказал: - Змея убил Алёша Попович. Алёша Попович сказал: - Я убил змея. Только один богатырь сказал правду, остальные два слукавили. Так кто же убил Змея Горыныча?

Три сестры

Три сестры: Полли, Сара и Ада. Они приехали из деревни в большой город учиться. Одна сестра стала строителем, одна архитектором, а третья поваром. Позже все сестры вышли замуж. Одного мужа звали господин Адамсон, второго просто Педро, а третьего величали доктором Смитом. Ни у кого в семьях не совпали первые буквы профессии, имени мужа и жены. (Сара не стала строителем и ее муж не Смит). Жена Педро не строитель. Как зовут жену доктора?

Определение машиниста

В пассажирском поезде Петербург-Москва едут пассажиры. Сидоров, Петров и Иванов. У машиниста, электрика и кондуктора такие же фамилии. Подсказки: - В Москве живет Иванов - Пассажир, однофамилец кондуктора, живет в Питере - Кондуктор живет на половине пути от Питера до Москвы - Пассажир, который ближе к месту жительства кондуктора, чем другие пассажиры - в три раза старше кондуктора - 20 лет в тот день исполниломь пассажиру Петрову - У электрика Сидоров (из бригады) выиграл в биллиард Какая фамилия у машиниста?

Логическая задача про выбор ящика

Михаилу в викторине предложили выбрать один из ящиков. В одном из ящиков спрятан приз. Михаил получил 4 подсказки - приз в желтом или красном ящике - приз в зеленом или синем ящике - приз в зеленом ящике - в желтом ящике приза нет Три подсказки ошибочны, но только одна правильная. Андрей подумал и открыл правильный ящик. Какого цвета?

Определение фамилии

У четырех школьников следующие имена: Петр, Андрей, Федор и Иван. Фамилии: Петров, Андреев, Федоров, Иванов. Ни у кого из них собственные имя и фамилия не одинаковые. У Андреева имя не Иван. Имя школьника с фамилией Федоров - фамилия (почти) школьника, чье имя фамилия Петра.

Определение профессии

В банке работают: заведующий, контролер и кассир. Их имена: Борис, Иван, Саша. У кассира нет братьев, сестер и он меньше всех ростом. Саша женат на сестре Бориса и ростом выше контролера. Какое имя у кассира, контролера и заведующего?

Определение количества детей

В семье 4 ребенка. Младшему 5, старшему 15 лет. Двум другим 8 и 13 лет. Имена детей: Боря, Галя, Вера и Аня. Какой возраст каждого ребенка, если одна девочка ходит в детский сад. Аня старше Бори. Сумма лет Ани и Веры делится на 3.

Пара слов о задачах на соответствие

Представляем вам логические задачи на соответствие. Они могут показаться крепкими орешками не только для детей, но и для взрослых. Перед тем, как смотреть ответ, хорошенько подумайте. Для удобства можете сделать расчет на бумаге. Тренируйте свои мозги задачами на соответствие. Это поможет вам в жизни в многих ситуациях

6a Diels Kranz Fragmente der Vorsokratlker

7 Duhem Р Sozien P Sozein ta phaindmena" -«Ann de philos chretienne» annee 79 torn 6 1908 nos 2-6

8 Duhem P The Aun and Structure of Physical Theory Trans by P P Wiener 194 (русак перевод Дюгем П Физическая чео рня ее це-ib и строение СПб. 1910)

9 BvansJ L~ «Mind» 1963 v 62

0 Freud S Gesammdte Schriften Bd III Leipzig 1925

11 GledynunJA Generahsation of the Refutability Postula te «Studia Logics» Warszawa 1960 v 10

12 GnsarH Galileistudien, 1882

13 HarsanyiJ С Poppers Improbability Criterion for the Choice ot Scientific Hypotheses - «Philosophy» 1960 v 35

14 Heisenberg W - 1948, v 2. S 332-333

15 Hu me D The Treatise of Human Nature (русск перевод Ю m Д Соч в 2 х томах т 1 М «Мысль», 1965)

16 Н и m e D Inquiry Concerning Human Understanding (русск перевод Ю м Д Исследование человеческого разумения Спб 1902)

17 Ни me D An Abstract of a Book lately published entitled A Treatise of Human Nature, 1740 (русск перевод Ю м Д Соч в 2 х томах т 1 М, «Мысль» 1965)

18 Katz D Animals and Men Studies in Comparative Psycho logy London Longmens Green and Co. 1937

19 Peirce С S Collected Papers Cambridge. Harvard Univ Press 1931-1935

20 PopperK R Em Kritenum des empinschen Characters theo retischer S^steme -«Erkenntnis» 19ЭЭ Bd 3 p 426-427

21 PopperK R A Set of Independent Axioms for Probability - » v 47 1938 p 275-^277

^2 PopperK R The Open Society and Its Enemies vol 1-2 London Routledge and Kegan Paul 1945

23 PopperK. R Degree of Confirmation -«The British Jour nal for the Philosophy of Science» 1964-1355. v 5. № 18 p 143-

24 PopperK R Degree of Confirmation Errata -«The Botish Journal for the Philosophy of Science» 1°54-1965, v 5 № 20

25 PopperK R Two Autonomous Axiom Systems for the Catculus of Probabilities «The British Journal for the Philosophy of Science» 1955-1956 v 6, ?A 21

26 Popper К R The Poverty of Histoncism London Routled ge and Kegan Paul 1967

27 Popper К R The Aim of Science -«Ratio» 1967 v 1

28 PopperK R Probability Magic or Knowledge out of Igno ranee -«Dialectica». 1957 v 11 p 354-372

29 PopperK R. The Propensity Interpretation of Calculus Pro bability and the Quantum Mechanics -In Korncr S (ed) Obaer

377

ФАКТЫ, НОРМЫ И ИСТИНА:

ДАЛЬНЕЙШАЯ КРИТИКА РЕЛЯТИВИЗМА*

Главная болезнь философии нашего времени-это интеллектуальный и моральный релятивизм Причем последний, по крайней мере частично, основывается на первом. Кратко говоря, под релятивизмом или, если вам нравится, скептицизмом я имею в виду концепцию, согласно которой выбор между конкурирующими теориями произволен. В основании такой концепции лежит убеждение в том, что объективной истины вообще нет, а если она все же есть, то все равно нет теории, которая была бы истинной или, во всяком случае, хотя и не истинной, но более близкой к истине, чем какая-то другая теория Иначе говоря, если существует две или более теории, то не имеется никаких способов и средств для ответа на вопрос, какая из них лучше

В этой статье я, во-первых, намереваюсь показать, что даже отдельные идеи теории истины Тарского, усиленной моей теорией приближения к истине, могут способствовать радикальному лечению этой болезни. Конечно, для этой цели могут потребоваться и другие средства, например неавторитарная теория познания развитая в некоторых моих работах (см. ). Во-вторых, я попытаюсь продемонстрировать (в разд. 12 и далее), что положение в мире норм, особенно в его моральной и политической сферах, в чем-то схоже с положением, сложившимся в мире фактов.

Popper К Facts, Standards, and Truth A Further Criticism of Relativism - In Popper К The Open Society and lls Enemies. Vol II, Addendum. L Routledge and Kegan Paul. I80, p 36»-396.- Перевод с сокращениями В Н Брюшинкина

379

/. Истина

«Что есть истина?»- в этом вопросе, произносимом тоном убежденного скептика, который заранее уверен в несуществовании ответа, кроется один из источников аргументов, приводимых в защиту релятивизма. Однако на вопрос Понтия Пилата можно ответить просто н убедительно, хотя такой ответ вряд ли удовлетворит нашего скептика Ответ этот заключается в следующем:

утверждение, суждение, высказывание или мнение истинно, если, и только если, оно соответствует фактам

Что же, однако, мы имеем в виду, когда говорим о соответствии высказывания фактам? Хотя наш скептик или релятивист, пожалуй, скажет, что на этот второй вопрос так же невозможно ответить, как и на первый, на самом деле получить на него ответ столь же легко. Действительно, ответ на этот вопрос не труден - и это неудивительно, особенно если учесть тот факт, что любой судья предполагает наличие у свидетеля знания того, что означает истина (в смысле соответствия фактам). В силу этого искомый ответ оказывается почти что тривиальный.

В некотором смысле он действительно тривиален. Такое заключение следует из того, что, согласно теории Тарского, вся проблема заключается в том, что мы нечто утверждаем или говорим о высказываниях и фактах, а также о некотором отношении соответствия между высказываниями и фактами, я поэтому решение этой проблемы также состоит в том, что нечто утверждается или говорится о высказываниях в фактах, а также о некотором отношении между ними Рассмотрим следующее утверждение.

Высказывание ^Смит вошел в ломбард чуть позже 10.15» соответствует фактам, если, и только если, Смит вошел в ломбард чуть позже 10 15.

Когда вы прочтете эту набранную курсивом фразу. первое, что, по всей вероятности, поразит вас,-это ее тривиальность Однако не поддавайтесь обманчивому впечатлению. Если вы вглядитесь в нее вновь, и на этот раз более внимательно, то увидите, что в ней говорится (1) о высказывании, (2) о некоторых фактах и (3) что эта фраза поэтому задает вполне ясные условия, выполнения которых следует ожидать, если мы хотим, что-

380

бы указанное высказывание соответствовало указанным фактам.

Тем же. кто считает, что набранная курсивом фраза слишком тривиальна или слишком проста для того, чтобы сообщить нам что-либо интересное, следует напомнить уже упоминавшееся обстоятельство- поскольку каждый (пока не начнет задумываться над этим) знает, что имеется в виду под истиной или соответствием с фактами, то наше прояснение этого должно быть в некотором смысле тривиальным делом.

Продемонстрировать правильность идеи, сформулированной в набранной курсивом фразе, можно при помощи следующей фразы

Сделанное свидетелем заявление «Смит вошел в ломбард чуть позже 10 15»- истинно, если, и только если, Смит вошел а ломбард чуть позже 10 15

Очевидно, что и эта набранная курсивом фраза достаточно тривиальна Тем не менее в ней полностью приводятся условия для применения предиката «истинно» к любому высказыванию, произнесенному свидетелем.

Возможно, что для некоторых более приемлемой покажется следующая формулировка нашей фразы

Сделанное свидетелем заявление "Я видел, как Смит входил в ломбард чуть позже 10.15»-истинно, если, и только если. свидетель видел, как Смит вошел в ломбард чуть позже 10.15.

Сравнивая третью набранную курсивом фразу со второй, нетрудно увидеть, что во второй из них фиксируются условия истинности высказывания о Смите и его действиях, тогда как в третьей-условия истинности высказывания о свидетеле и его действиях (или о том, что он видел). Таково единственное различие между этими двумя фразами и та л другая формулируют полные условия истинности для двух различных высказываний, заключенных в кавычки

Основное правило дачи свидетельских показаний со стоит в том, чтобы очевидцы события ограничивали свои показания только тем, что они действительно видели. Соблюдение этого правила иногда может помочь судье отличить истинное свидетельство от ложного. Поэтому можно сказать, что третья фраза имеет некоторые преимущества по сравнению со второй с точки зрения поиска истины и ее обнаружения.

Однако для наших настоящих целей важно не смешивать вопрос реального поиска и обнаружения истины (то есть эпистемологический или методологический вопрос) с вопросом о том, что мы имеем в виду или что мы намереваемся сказать, когда говорим об истине или о соответствии фактам (логическая или онтологическая проблема истины). С точки зрения этого второго вопроса третья набранная курсивом фраза не имеет никаких преимуществ по сравнению со второй набранной курсивом фразой. В каждой из этих фраз формулируются полные условия истинности входящих в них высказываний.

Следовательно, во всех трех случаях мы получаем совершенно одинаковый ответ на вопрос: «Что есть истина?» Однако ответ этот дается не в прямой форме, а при помощи формулировки условий истинности некоторого высказывания, причем в каждой из рассматриваемых фраз эти условия формулируются для разных высказываний.

2. Критерии

Самое существенное теперь-осознать и четко провести следующее различение: знать, какой смысл имеет

Термин «истина» или при каких условиях некоторое высказывание называется истинным,-это одно, и другое дело-обладать средствами для разрешения-

критерием разрешения - вопроса об истинности или ложности данного высказывания.

Это различение имеет очень общий характер и, как мы увидим далее, играет значительную роль в оценке релятивизма.

Рассмотрим такой пример. Мы вполне можем знать, что имеется в виду, когда речь идет о «свежем мясе» или о «портящемся мясе», и в то же время, по крайней мере в некоторых случаях, можем совершенно не уметь отличить одно от другого. Именно это мы подразумеваем, когда говорим об отсутствии критерия доброкачественности мяса. Аналогичным образом каждый врач более или менее точно знает, что он понимает под словом «туберкулез», но не всегда может распознать эту болезнь. И хотя вполне вероятно, что в наше время существует целая группа тестов, которые почти равносильны методу решения, или, иначе говоря, критерию

382

для распознавания туберкулеза, шестьдесят лет назад;

такой группы тестов в распоряжении врачей, без сомнения, не было, и поэтому они не имели и критерия для распознавания туберкулеза. Но и в те времена врачи хорошо знали, что, употребляя термин «туберкулез», они имеют в виду легочную инфекцию, своим происхождением обязанную одному из видов микробов.

По общему признанию, критерий, то есть некоторый метод решения, если нам удается получить его, может сделать все более ясным, определенным и точным. С этой точки зрения нетрудно понять, почему некоторые жаждущие точности люди требуют критериев. И в тех случаях, когда мы можем получить такие критерии, указанное требование представляется вполне разумным.

Однако было бы ошибочным считать, что, прежде чем мы получим критерий, позволяющий определить, болен ли человек туберкулезом, фраза «X болен туберкулезом» бессмысленна; что, прежде чем мы приобретем критерий доброкачественности или испорченности мяса, бессмысленно говорить о том, начал некоторый кусок мяса портиться или нет; что, прежде чем мы будем иметь надежный детектор лжи, мы не представляем, что же подразумевается, когда речь идет о том, что X преднамеренно лжет, и поэтому даже не должны рассматривать такую возможность, поскольку это вообще не возможность, а нечто бессмысленное; и, наконец, что, прежде чем мы будем обладать критерием истинности, мы не знаем, что же имеется в виду, когда речь идет об истинности некоторого высказывания.

Поэтому, очевидно, заблуждаются те, кто заявляет, что без критерия, то есть надежного теста, для туберкулеза, лжи или истины, при помощи слов «туберкулез», «лжец» и «истинный» нельзя выразить ничего определенного. В действительности построение групп тестов для распознавания туберкулеза или выявления лжи:

происходит уже после установления, хотя бы приблизительного, того смысла, который вкладывается в термины «туберкулез» или «ложь».

Ясно, что в ходе разработки тестов для определения туберкулеза мы, без сомнения, способны узнать много нового об этой болезни. Приобретенные знания могут оказаться очень важными, и мы тогда будем вправе сказать, что под влиянием нового знания из.-

383

менялось само значение термина «туберкулез», и потому после установления критерия значение этого термина стало не таким, каким было прежде. Некоторые, вероятно, даже могут заявить, что термин «туберкулез» теперь может определяться на основе такого критерия. Однако все это не изменяет того факта, что и прежде мы вкладывали в этот термин какой-то смысл, хотя наши знания о предмете, конечно, могли быть значительно беднее. Не изменяет это и того факта, что существует не так уж много болезней, если таковые вообще есть, для распознавания которых в нашем распоряжении имеются критерии или хотя бы четкие определения, да и немногие критерии такого рода являются надежными, если таковые вообще существуют (если же они ненадежны, то их лучше не называть «критериями»).

Вполне может не существовать критерия, позволяющего нам отличить настоящую фунтовую банкноту от поддельной. Однако если бы нам встретились две банкноты с одинаковым серийным номером, то у нас были бы достаточные основания заявить, что по крайней мере одна из них поддельная. Отсутствие же критерия подлинности банкнот, очевидно, не превращает это утверждение в бессмысленное.

Сказанное позволяет сделать вывод, что теория, согласно которой для определения смысла некоторого слова следует установить критерий правильного использования или применения его, ошибочна: практически мы никогда не имеем такого критерия.

3. Философия критериев

Отвергнутый нами взгляд, в соответствии с которым только обладание определенными критериями позволяет нам понять, что, собственно, мы имеем в виду, говоря

О туберкулезе, лжи или о существовании, значении, истине и т. п., является явным или неявным основанием многих философских учений. Философию такого рода можно назвать «философией критериев».

Поскольку удовлетворить основное требование философии критериев, как правило, невозможно, постольку нетрудно понять, что, приняв философию критериев, мы во многих случаях приходим к полному разочарованию, релятивизму и скептицизму.

364

Я считаю, что именно стремление, к обладанию критерием истины склоняет многих людей к признанию невозможности ответа на вопрос: «Что есть истина?» На самом же деле отсутствие критерия истины не в большей степени превращает понятие истины в бессмысленное, чем отсутствие критерия здоровья делает бессмысленным понятие здоровья. Больной может жаждать здоровья, даже не имея критерия его. Заблуждающийся человек может жаждать истины, даже не обладая ее критерием.

Больной и заблуждающийся могут просто стремиться к здоровью или истине, не заботясь особо о значении этих терминов, которое они (как и другие люди) для своих целей представляют достаточно ясно.

Одним из непосредственных результатов предпринятого Тарским исследования понятия истины является следующая логическая теорема: универсальный критерий истины невозможен (за исключением случая некоторых искусственных языковых систем, обладающих чрезвычайно бедными выразительными средствами).

Этот результат можно точно обосновать, причем такое обоснование использует понятие истины как соответствия фактам.

Названная теорема Тарского является весьма интересной и важной с философской точки зрения (особенно в связи с проблемой авторитарной теории познания3). Существенно, что этот результат был установлен при помощи понятия истины, для которого у нас нет критерия. Распространение же на рассматриваемый случай неразумного требования философии критериев, состоящего в том, что мы не должны серьезно относиться к понятию до тех пор, пока не будет установлен критерий для его использования, навсегда закрыло бы нам путь к получению этого логического результата, представляющего большой философский интерес.

Между прочим, вывод о невозможности универсального критерия истины является непосредственным следствием еще более важного результата (полученного Тарским путем соединения теоремы Геделя о неразре-

385

шимости с его собственной теорией истины), согласно которому универсального критерия истины не может быть даже для относительно узкой области теории чисел, а значит, и для любой науки, использующей арифметику Естественно, что этот результат применим a fortiori к понятию истины в любой нематематической области знания, в которой широко используется арифметика

4 Учение о погрешимости знания (Fallibilism)

Сказанное наглядно демонстрирует не только ошибочность некоторых все еще модных форм скептицизма и релятивизма, но и показывает их безнадежную отсталость В основе таких форм релятивизма лежит логическое недоразумение-смешение значения термина и критерия его правильного использования, хотя средства для устранения этого недоразумения доступны нам вот уже тридцать лет/

Следует, однако, признать, что и в скептицизме, и в релятивизме имеется зерно истины Это зерно - отрицание существования универсального критерия истины Из этого, конечно, не следует вывод о произвольности выбора между конкурирующими теориями, его смысл предельно прост мы всегда можем ошибиться при выборе теории - пройти мимо истины или не достигнуть ее, иначе говоря, люди подвержены ошибкам, и достоверность не является прерогативой человечества (как и знание, обладающее высокой вероятностью, что я доказывал неоднократно, например в )

Все мы знаем что сказанное-очевидная истина. В сфере человеческой деятельности имеется не так уж много областей, если они вообще есть, свободных от человеческой погрешимости То, что в некоторый момент представляется нам твердо установленным и даже достоверным, в следующий миг может оказаться не совсем верным (а значит, ложным) и потребовать исправления.

Весьма впечатляющим примером такой ситуации может служить открытие тяжелой воды и тяжелого водорода (дейтерия, впервые выделенного Кюри в 1931 году). До этого открытия нельзя было вообразить в химии ничего более достоверного и точнее установленного, чем наше знание о воде (Н2О) и тех элементах, из ко-

386

торых она состоит. Вода использовалась даже для «операционального» определения грамма, единого стандарт массы «абсолютной» метрической системы Таким образом, при помощи воды определялась одна из основных единиц экспериментальных физических измерений Это свидетельствует о том, что наше знание о воде считалось настолько хорошо установленным, что оно могло быть даже использовано в качестве прочного основания для остальных физических измерений. Однако после открытия тяжелой воды стало ясно, что вещество, представлявшееся до этого химически чистым соединением, в действительности является смесью химически неразличимых, но физически существенно раз личных соединений. Эти соединения различаются удельным весом, точками кипения и замерзания, а ведь для определения всех этих свойств «вода» использовалась в качестве стандартной единицы

Этот исторический эпизод весьма характерен мы можем понять из него, что мы не способны предвосхитить, какие области нашего научного знания могут в один прекрасный день потерпеть фиаско Поэтому вера в научную достоверность и в авторитет науки оказывается благодушным пожеланием наука погрешила, ибо наука - дело рук человеческих

Однако положение о погрешимости (fallibility) нашего знания, или тезис, согласно которому все наше познание представляет собой догадки, часть из которых выдерживают серьезные проверки, не должно использоваться в поддержку скептицизма или релятивизма Из того факта, что мы можем заблуждаться, а критерия истинности, который уберег бы нас от ошибок, не существует, отнюдь не следует, что выбор между теориями произволен, или нерационален, что мы не умеем учиться и не можем двигаться по направлению к истине, что наше знание не способно расти

5 Учение о погрешимости и рост знания

Под «учением о погрешимости» (фаллибилиэмом - fallibilism) я понимаю воззрение, заключающееся в признании двух фактов во-первых, что мы не застрахованы от заблуждений и, во-вторых, что стремление к достоверности (или даже к высокой вероятности) ошибочно Однако отсюда не следует, что было бы

387

ошибочный стремиться к истине Наоборот, понятие заблуждения подразумевает понятие истины как образец, которого мы, впрочем, можем не достигать Признание погрешимости знания означает, что, хотя мы можем жаждать истины и даже способны обнаруживать ее (я верю, что во многих случаях это нам удается), мы тем не менее никогда не можем быть уверены до конца, что действительно обладаем истиной Всегда имеет я возможность заблуждения, и только в случае некоторых логических и математических доказательств эта возможность столь незначительна, что ею можно пренебречь

Подчеркнем, что учение о погрешимости не дает никаких поводов для скептических или релятивистских заключений В этом нетрудно убедиться, если задуматься о том, что все известные из истории примеры человеческой погрешимости, включая все известные примеры судебных ошибок, являются вехами прогресса нашего познания Каждый раз, когда нам удается обнаружить ошибку, наше знание действительно продвигается на шаг вперед Как говорит Р Мартен дю Гар в «Жане Баруа», «это уже шаг вперед. Пусть мы не обнаружили истины, но зато уверенно указали, где ее не следует искать»

Открытие тяжелой воды, например, показало, что ранее мы глубоко заблуждались. При этом прогресс нашего знания состоял не только в отказе от этого заблуждения. Сделанное Кюри открытие в свою очередь было связано с другими достижениями, которые породнили новые продвижения вперед Следовательно, мы умеем извлекать уроки из наших собственных ошибок.

Это фундаментальное понимание действительно служит базисом всей эпистемологии и методологии Оно указывает нам. как учиться систематически, как идти по пути прогресса быстрее (не обязательно в интересах техники-для каждого отдельного искателя истины нет проблемы неотложнее, чем ускорение своего собственного продвижения вперед) Эта позиция, попросту говоря, заключается в том, что нам следует искать свои ошибки, или, иначе, стараться критиковать свои теории

Критика, по всей вероятности.-это единственный доступный нам способ обнаружения наших ошибок я единственный систематический метод извлечения из них уроков.

388

6 Приближение к истине

Центральное ядро всех наших рассуждений составляет идея роста знания, или, иначе говоря, идея приближения к истине Интуитивно эта идея так же проста и прозрачна, как и сама идея истины Некоторое выказывание истинно, если оно соответствует фактам Некоторое высказывание ближе к истине, чем другое высказывание, если оно полнее соответствует фактам, чем это второе высказывание

Идея приближения к истине достаточно интуитивно ясна, и вряд ли кто либо из непричастных к науке людей или ученых сомневается в ее законности И все же она, как и идея истины, была подвергнута критике некоторыми философами как незаконная (вспомним, к примеру, недавнюю критику этой идеи Куайном (7, с 23]} В связи с этим cлeдует отметить, что путем объединения двух введенных Тарским понятий - понятия истины и содержания-мне не так давно удалось дать «определение» понятия приближения к истине в чисто логических терминах теории Тарского (Я просто объединил понятия истины и содержания и получил понятие истинного содержания высказывания а, то есть класса всех истинных высказываний, следующих из a, и его ложного содержания, которое можно приблизительно определить как содержание данного высказывания за вычетом его истинного содержания Используя введенные понятия, можно сказать, что высказывание а ближе к истине, чем высказывание b. если, и только если, его истинное содержание превосходит истинное содержание b, тогда как ложное содержание а не пре восходит ложного содержания Ъ- см ) Поэтому для скептического отношения к понятию приближения к истине и соответственно к идее прогресса знания нет никаких оснований И хотя мы всегда можем ошибаться, во многих случаях, особенно тогда, когда проводятся решающие эксперименты определяющие выбор одной из двух теорий, мы прекрасно осознаем, приблизились мы к истине или нет

Необходимо хорошо понять, что идея о том, что высказывание я может быть ближе к истине, чем некоторое другое высказывание b, ни в коем случае не противоречит идее, согласно которой.каждое высказывание является либо истинным, либо ложным и третьей воз

389

можности не дано. Идея близости к истине отражает только тот факт, что в ложном высказывании может заключаться значительная доля истины. Если, например, я говорю: четвертого-слишком поздно, чтобы успеть на поезд в 3.35», то это высказывание может оказаться ложным, потому что я мог бы еще успеть на поезд в 3.35, поскольку он, к примеру, опоздал на четыре минуты. Тем не менее в моем высказывании содержится значительная доля истины- истинной информации. Конечно, я бы мог сделать оговорку: 3.35 не опоздает (что случается с ним весьма редко)»-и тем самым несколько обогатите истинное содержание моего высказывания, но вполне можно считать, что эта оговорка подразумевалась в первоначальном высказывании. (Однако и в этом случае мое высказывание все равно может оказаться ложным, если в момент его произнесений было, к примеру, только 3.28, а не 3.30, но и тогда в нем содержалась бы значительная доля истины.)

О теории, подобной теории Кеплера, которая описывает траектории планет с замечательной точностью, можно сказать, что она содержит значительную долю истинной информации, несмотря на то что она-ложная теория, так как на самом деле имеют место отклонения от кеплеровских эллиптических орбит. Точно так же и теория Ньютона (хотя мы вправе считать ее ложной) содержит, по нашим нынешним представлениям, чрезвычайно большое количество истинной информации - значительно большее, чем теория Кеплера. Поэтому теория Ньютона представляет собой лучшее приближение, чем теория Кеплера,-она ближе к истине. Однако все это еще не делает ее истинной. Теория может быть ближе к истине, чем Другая теория, и в то же время быть ложной.

7. Абсолютизм

Многие подозрительно относятся к идее философского абсолютизма на том основании, что она, как правило, сочетается с догматической и авторитарной претензией на обладание истиной или Критерием истины.

Вместе с тем существует и другая форма абсолютизма - абсолютизм теории погрешимости, который

390

решительно отвергает такие претензии. Согласно абсолютизму такого рода по крайней мере наши ошибки являются абсолютными ошибками в том смысле, что если теория отклоняется от истины, то она-ложная теория, даже в том случае, когда она содержит ошибки менее грубые, чем ошибки другой теории. Поэтому понятия истины и отклонения от истины могут считаться абсолютными нормами для сторонников теории погрешимости. Абсолютизм такого рода совершенно свободен от упрека в приверженности к авторитету и способен оказать огромную помощь при проведении серьезной критической дискуссии. Конечно, он сам в свою очередь может быть подвергнут критике в полном соответствии с принципом: ничто не свободно от критики. Вместе с тем мне кажется маловероятным, что, по крайней мере в данный момент, критика логической теории истины и теории приближения к истине может Сыть успешной.

8. Источники знания

Принцип «все открыто для критики» (из которого следует, что и само это утверждение не является исключением из этого принципа) ведет к простому решению проблемы источников знания, как я пытался это показать в своих других работах (см.", например, ). Решение это таково: любой «источник»- традиция, разум, воображение, наблюдение или что-либо иное-вполне приемлем и может быть полезен, но ни один из них не обладает авторитетом.

Это отрицание авторитета источников знания отводит им роль, в корне отличную от тех функций, которые им приписывались в эпистемологических учениях прошлого и настоящего. И такое отрицание авторитета, подчеркнем, является неотъемлемой частью нашего критического подхода и теории погрешимости. Мы приветствуем любой источник знания, но ни одно высказывание, каков бы ни был его «источник», не исключено из сферы критики. В частности, традиция, к отрицанию которой были расположены и интеллектуалисты (Декарт), и эмпирики (Бэкон), с нашей. точки зрения, вполне может считаться одним из важнейших «источников» знания. Действительно, ведь почти все, чему мы учимся (у старших, в школе, из книг и т. п.), происте-

кает из традиции. Поэтому я считаю, что антитрадиционализм следует отбросить за его пустоту. Однако и традиционализм - подчеркивание авторитета традиции-следует также отбросить, но не за пустоту, а за его ошибочность. Традиционализм такого рода ошибочен. как и любая другая эпистемология, признающая некоторый источник знания (скажем, интеллектуальную или чувственную интуицию) в качестве авторитета, гарантии, или критерия, истины.

9. Возможен, ли критический метод?

Если мы действительно отбрасываем любую претензию на авторитет любого отдельного источника знания, то как же в таком случае можно осуществлять критику некоторой теории? Разве любая критика не отталкивается от некоторых предпосылок? Разве действенность критики не зависит, следовательно, от истинности таких предпосылок? И какой толк в критике теории, если эта критика необходимо оказывается необоснованной? Если же мы хотим показать, чти она верпа, разве не должны мы обосновать или оправдать ее предпосылки? И разве не обоснование или оправдание любой предпосылки является той вещью, которую каждый стремится осуществить (хотя зачастую это ему и не удается) и которую я здесь объявил невозможной? Но если она невозможна, то не является ли тогда (действенная) критика также невозможной?

Я считаю, что именно эта серия вопросов-возражений представляет собой главную преграду на пути (предварительного) принятия защищаемой мною точки зрения. Как показывают эти возражения, легко склониться к мнению, что в логическом отношении критический метод ничем не отличается от всех других методов. Если он, как и эти последние, не может функционировать без принятия предпосылок, то эти предпосылки следует обосновать и оправдать. Но как же тогда быть с основным принципом нашей концепции, согласно которому мы не в состоянии обосновать или оправдать достоверность и даже вероятность наших предпосылок и, значит, нам следует довольствоваться теориями, которые подлежат критике.

Конечно, эти возражения весьма серьезны. Они подчеркивают важность нашего принципа: ничто не

392

Таким образом, приведенные возражения содержат интересную и существенную критику моей точки зрения. Однако эту критику в свою очередь можно критиковать, и ее можно опровергнуть.

Отметим прежде всего, что, если бы мы даже присоединились к мнению, что любая критика отталкивается от некоторых предпосылок, это еще не означает, что необходимым условием действенной критики является обоснование и оправдание принятых предпосылок. Эти предпосылки, к примеру, могут быть частью теории, против которой направлена критика. (В этом случае говорят об «имманентной критике».) Они также могут представлять собой предпосылки, которые хотя и не являются частью критикуемой теории, но могут считаться общепринятыми, В этом случае критика сводится к указанию на то, что критикуемая теория противоречит (чего ее защитники не осознают) некоторым общепринятым взглядам. Такого рода критика, даже если она и не является успешной, может быть очень ценной, поскольку она способна вызвать у защитников указанной теории сомнение в общепринятых взглядах, что в свою очередь может привести к важным открытиям. (Интересным примером такой ситуации является история создания теории античастиц Дираком.)

Предпосылки критики могут быть также органической частью конкурирующей теории (в этом случае критику можно назвать «трансцендентной критикой» в противоположность «имманентной критике»). Среди предпосылок такого рода могут быть, например, гипотезы или догадки, которые можно критиковать и проверять независимо от исходной теории. В этом случае проводимая критика равносильна вызову первоначальной теории на проведение решающих экспериментов, которые позволили бы разрешить спор между двумя конкурирующими теориями.

Все эти примеры показывают, что серьезные возражения, выдвинутые против моей теории критики, основываются на несостоятельной догме, согласно которой критика, для того чтобы быть «действенной», должна исходить из каким-либо образом обоснованных или оправданных предпосылок.

393

Мы же, со своей стороны можем утверждать даже большее. Критика, вообще говоря, может быть неверной, но тем не менее важной, открывающей новые перспективы и плодотворной Доводы, выдвинутые для защиты от необоснованной критики, зачастую способны пролить новый свет на теорию, м их можно использовать в качестве (предварительного) аргумента в пользу этой теории. О теории, которая, таким образом. способна защищаться от критики, вполне можно сказать, что ее подкрепляют критические доводы.

Итак, говоря в самом общем плане, мы теперь в состоянии установить, что действенная критика теории состоит в указании на неспособность теории решить те проблемы, для решения которых она первоначально предназначалась. Такой подход означает, что критика вовсе не обязательно зависит от некоторого конкретного ряда предпосылок (то есть критика может быть «имманентной»), хотя вполне возможно, что к жизни ее вызвали некоторые предпосылки, чуждые обсуждаемой теории (то есть некоторые «трансцендентные» предпосылки).

10 Решения

С точки зрения развиваемой нами здесь концепции окончательное обоснование или оправдание нашей теории в общем случае находится вне сферы наших возможностей. И хотя критические доводы могут оказывать поддержку нашим теориям, эта поддержка никогда не является окончательной. Поэтому нам зачастую приходится хорошенько поразмыслить, чтобы определить, достаточно ли сильны наши критические доводы для оправдания предварительного, или пробного, принятия данной теории. Иначе говоря, каждый раз нам заново приходится выяснять, показывает ли данная критическая дискуссия предпочтительность некоторой теории перед ее соперницами.

В этом пункте в критический метод проникают принимаемые нами решения Однако они всегда носят предварительный характер, н каждое такое решение открыто для критики.

Как таковое решение следует отличать от того, что некоторые философы - иррационалисты, антирационалисты и экзистенциалисты-именуют «решением» или «прыжком в неизвестность». Эти философы, вероятно,

39

под влиянием (опровергнутого нами в предыдущем разделе) аргумента о невозможности критики, которая не предполагала бы каких-нибудь первоначальных предпосылок, разработали теорию, согласно которой все наши теоретические построения должны основываться на некотором фундаментальном решении - на некотором прыжке в неизвестность. Оно должно быть таким решением, или прыжком, который мы выполняем, так сказать, с закрытыми глазами. Конечно, если мы ничего не можем «знать» без предпосылок, без предварительного принятия какой либо фундаментальной установки, то такую установку нельзя принять на основе только знания Поэтому принятие установки является результатом выбора, причем выбора рокового и практически непреложного, который можно совершить толь ко вслепую, на основе инстинкта, случайно или с благословения бога

Приведенное в предыдущем разделе опровержение возражений, выдвинутых против критического метода, показывает, что иррационалистический взгляд на принятие решений представляет собой сильное преувеличение и излишнюю драматизацию реального положения дел. Без сомнения, принятие решения-необходимый компонент человеческой деятельности. Но если наши решения не запрещают выслушивать приводимые доводы и прислушиваться к голосу разума, если они не запрещают учиться на собственных ошибках и выслушивать тех, кто может возражать против наших взглядов, то нет никакой необходимости в том, чтобы они носили окончательный характер Это относится и к решению анализировать критику. (Отметим, что только в своем решении отказаться от необратимого прыжка в неизвестность иррациональности рационализм не является самодостаточным в смысле, определенном в моей книге .)

Я полагаю, что кратко обрисованная нами критическая теория познания бросает свет на крупные проблемы всех теорий познания как же происходит, что мы знаем так много и так мало? Как же происходят, что мы можем медленно вытаскивать себя из трясины незнания, так сказать, за волосы?

Нам удается все это благодаря выдвижению догадок и совершенствованию этих догадок при помощи критики.

395

Д. Социальные и политические проблемы

Теория познания, кратко очерченная в предыдущих разделах настоящей статьи, имеет, по моему мнению, важное значение для оценки современной социальной ситуации. Особенности этой ситуации во многом определяются упадком влияния авторитарной религии. Этот упадок привел к широкому распространению релятивизма н нигилизма, к утрате всякой веры, даже веры в человеческий разум и как следствие этого веры людей в самих себя

Однако выдвинутые мною в этой критике аргументы показывают, что нет никаких оснований для столь безнадежных выводов В действительности все релятивистские и нигилистические (да и экзистенциалистские) аргументы базируются на ошибочных рассуждениях. Кстати, сам факт использования подобных рассуждений Демонстрирует, что в этих философских учениях роль разума хотя я признается фактически, но он не используется должным образом. Пользуясь терминологией, принятой в такого рода философии, можно сказать, что ее сторонникам не удалось помять «человеческой ситуации» В частности, они не смогли осмыслить способность человека расти как интеллектуально, так и морально.

В качестве яркой иллюстрации такого рода заблуждения, безнадежных следствий, выведенных из неудовлетворительного понимания эпистемологической ситуации, я приведу отрывок из «Несвоевременных размышлений» Ницше (разд. 3 его эссе о Шопенгауэре) «Такова была первая опасность, в тени которой вырастал Шопенгауэр: одиночество Вторая же называется отчаяние в истине. Эта опасность сопровождает каждого мыслителя, путь которого исходит от кантовской философии, если только он сильный и цельный человек в своих страданиях н желаниях, а не дребезжащая мыслительно-счетная машина.. Правда, мы всюду можем прочесть, что [влияние Канта).. вызвало революцию во всех областях духовной жизни, но я не могу поверить этому... Но как скоро Кант начнет оказывать действительное влияние на массы, оно скажется в форме разъедающего н раздробляющего скептицизма и релятивизма; и лишь у самых деятельных и благородных умов... его место заступило бы то духовное потрясение

396

и отчаяние во всякой истине, какое пережил, например, Генрих Клейст.. «Недавно,-пишет он как-то в своем захватывающем стиле,-я ознакомился с философией Канта.и должен теперь сообщить тебе одну мысль из нее, ведь мне не нужно бояться, что она по трясет тебя так же глубоко, так же болезненно, как н меня Мы не можем решить, есть ли то, что мы зовем истиной, подлинная истина или это только так нам кажется Если верно последнее, то истина, которую мы здесь собираем, после нашей смерти не существует более и все чаще стремление приобрести достояние, которое следовало бы за нами в могилу, тщетно Если острие этой мысли не затронет твоего сердца, то улыбнись над другим человеком, который чувствует себя глубоко раненным в своем интимнейшем святилище Моя единственная, моя высшая цель пала, и у меня нет другой» .

Я согласен с Ницше, что слова Клейста волнуют Я также согласен, что прочтение Клейстом кантовского учения о невозможности достижения знания вещей в себе, достаточно искренне, хотя и расходится с намерениями самого Канта Кант верил в возможности науки и в возможность достижения истины (К принятию субъективизма, который Клейст правильно признал шокирующим, Канта привела только необходимость объяснения парадокса существования априорного естествознания) К тому же отчаяние Клейста было, по крайней мере частично, результатам разочарования вызванного осознанием упадка сверхоптимистической веры в простой критерий истины (типа самоочевидности) Однако, каковы бы ни были исторические источники этого философского отчаяния, оно не является неизбежным Хотя истина н не открывается нам сама по себе (как представлялось сторонникам Декарта.и Бэкона) и хотя достоверность может быть недостижима для нас, тем не менее положение человека по отношению к знанию далеко от навязываемой безнадежности Наоборот, оно весьма обнадеживающее мы существуем, перед нами стоит труднейшая задача-познать прекрасный мир, в котором мы живем, и самих себя, и, хотя мы подвержены ошибкам, мы тем не менее, к нашему удивлению, обнаруживаем, что наши силы познания практически адекватны стоящей перед нами задаче-н это больше, чем мы могли бы пред-

597

Мы действительно учимся на наших ошибках, пробуя и заблуждаясь. К тому же мы при этом узнаем, как.мало мы знаем: точно так же. как при восхождении на вершину каждый шаг вверх открывает новые перспективы в неизвестное, и перед нами раскрываются новые миры, о существовании которых мы в начале восхождения и не подозревали.

Таким образом, мы можем учиться и мы способны расти в своем знании, даже если мы никогда не можем что-то познать, то есть знать наверняка. И пока мы способны учиться, нет никаких причин дли отчаяния разума; поскольку же мы ничего не можем знать наверняка. нет никакой почвы для самодовольства и тщеславия по поводу роста нашего знания.

Могут сказать, что изложенный нами новый путь познания слишком абстрактен и изощрен для того. чтобы возместить утрату авторитарной религии. Возможно, это правда. Однако нам не следует недооценивать силу интеллекта и.интеллектуалов. Именно интеллектуалы- «второразрядные торговцы идеями», по меткому выражению Хайека,-распространяли релятивизм, нигилизм и интеллектуальное отчаяние. Почему же тогда некоторые другие-более просвещенные-интеллектуалы не могут преуспеть в распространении доброй вести, что нигилистический шум действительно возник из ничего?

12. Дуализм, фактов и норм

В книге я говорил о дуализме фактов и решений и отмечал, следуя Л- Дж. Расселу (см. ), что этот дуализм можно описать как дуализм предложений (propositions) и нормативных предположений (proposals). Использование такой терминологии имеет важное достоинство- оно помогает нам понять, что и предложения, фиксирующие факты, и нормативные предположения, предлагающие линии поведения, включая принципы и нормы политики, открыты для рациональной дискуссии. Более того, решение, скажем, о выборе принципа поведения, принятое после дискуссии по поводу некоторого нормативного предположения, вполне может носить пробный, предварительный характер и во многих отношениях может походить на решение принять (также в

398

Предварительном порядке; в качестве наилучшей из доступных нам гипотез некоторое предложение, фиксирующее факт.

Вместе с тем между предложением и нормативным предположением имеется важное различие. Можно сказать, что нормативное предположение о некоторой линии поведения или норме с целью принятия ее после последующей дискуссии и решение о принятии этой линии поведения или нормы создают эту линию поведения или норму. Выдвижение же гипотезы, дискуссия по поводу нее к решение о ее принятии или принятие некоторого предложения не создают в том же самом смысле факта. Именно это различие, как я теперь предполагаю, послужило основанием для высказанного мною ранее мнения о возможности выразить при помощи термина «решение» контраст между принятием линий поведения или норм и принятием фактов. Однако все это было бы, несомненно, значительно понятнее, если бы вместо дуализма фактов и решений я говорил о дуализме фактов и линий поведения или о дуализме фактов и норм.

Терминологические тонкости, однако, не должны оттеснять на второй план самое важное в данной ситуации, а именно неустранимость указанного дуализма. Каковы бы ни были факты, каковы бы ни были нормы (к примеру, принципы нашего поведения), прежде всего следует провести между ними границу и четко представить себе причины, обусловливающие несводимость норм к фактам.

13. Нормативные предположения и предложения

Итак, отношение между нормами и фактами явно асимметрично: решившись принять некоторое нормативное предположение (хотя бы в предварительном порядке), мы создаем соответствующую норму (по крайней мере в пробном порядке), тогда как, решив принять некоторое предложение, мы не создаем соответствующего факта.

Асимметричность норм и фактов проявляется и в том, что нормы всегда относятся к фактам, а факты оцениваются согласно нормам, и эти отношения нельзя обратить.

О любом встретившемся нам факте, и особенно о факте, который мы, возможно, способны изменить, мож-

399

но поставить вопрос: согласуется ли он с некоторыми нормами или нет? Важно понять, что такой вопрос в корне отличается от вопроса о том, нравится ли нам этот факт? Конечно, зачастую нам приходится принимать нормы в соответствии со своими симпатиями и антипатиями. И хотя при выдвижении некоторой нормы наши симпатии и антипатии могут играть заметную роль, вынуждая нас принять или отвергнуть эту норму, однако, кроме таких норы, имеется, как правило, множество других возможных норм, которые мы не принимаем, и вполне можно судить и оценивать факты согласно любой из них. Все это показывает, что отношение оценивания (некоторого неопределенного факта на основе некоторой принятой или отвергнутой нормы) с логической точки зрения совершенно отлично от личного психологического отношения (которое представляет собой не норму, а факт)-симпатии или антипатии-к интересующим нас факту или норме. К тому же наши симпатии и антипатии сами представляют собой факты, которые могут оцениваться точно так же, ^как и все другие факты.

Аналогичным образом факт принятия или отбрасывания некоторой нормы некоторым лицом или обществом следует как факт отличать от любой нормы, включая и ту норму, которая принимается или отбрасывается. Поскольку акт принятия или отбрасывания нормы представляет собой факт (и к тому же изменяемый факт), его можно судить и оценивать с точки зрения некоторых (других) норм.

Таковы некоторые причины, которые требуют четкого и решительного различения норм в фактов и, следовательно, нормативных предположений и предложений. И поскольку такое различение проведено, мы можем теперь обратиться к рассмотрению не только различий, но и сходств фактов и норм.

Нормативные предположения и предложения, во-первых, сходны в том, что мы можем дискутировать по поводу них, критиковать их и принимать относительно них некоторые решения. Во-вторых, и к тем и к другим ""относятся некоторого рода регулятивные идея. В мире фактов это идея соответствия между высказыванием или предложением и фактом, то есть идея истины. В мире норм или нормативных предположений соответствующую регулятивную идею можно описать разными спосо-

400

бани и назвать различными именами, к примеру «справедливостью» или «добром». По поводу некоторого нормативного предположения можно сказать, что оно является справедливым (или несправедливым) или, возможно, добрым (или злым). И под этим мы можем иметь в виду, что оно соответствует (или не соответствует) некоторым нормам, которые мы решили принять. Однако и по поводу некоторой нормы можно сказать, что она является справедливой или несправедливой, доброй или злой, верной или неверной, достойной или недостойной, и под этим мы вполне можем иметь в виду то, что соответствующее нормативное предположение следует ("или не следует) принимать. Приходится, следовательно, признать, что логическая ситуация а сфере регулятивных идей-«справедливости» или, например, «добра» - значительно запутаннее, чем в сфере идеи истины-соответствия предложений фактам.

Как указывалось в моей книге , эта трудность носит логический характер и ее нельзя устранить при помощи введения какой-либо религиозной системы норм. Тот факт, что бог или любой другой авторитет велит мне делать нечто, не гарантирует сам по себе справедливости этого веления. Только я сам должен решить, считать ли мне нормы, выдвинутые каким-либо авторитетом (моральным), добром или злом. Бог добр, только если его веления добры, и было бы серьезной ошибкой - фактически внеморальным принятием авторитаризма - говорить, что его веления добра просто потому, что это - его веления. Конечно, сказанное верно лишь в том случае, если мы заранее не решили (на свой собственный страх и риск), что бог может велеть нам только справедливое и доброе.

И именно в этом состоит кантовская идея автономии в противоположность идее гетерономии.

Таким образом, никакое обращение к авторитету, и даже к религиозному авторитету, не может избавить нас от указанной трудности: регулятивная идея абсолютной «справедливости» и абсолютного «добра» по своему логическому статусу отличается от регулятивной идеи абсолютной истины, и нам ничего не остается делать, как примириться с этим различием. Именно это различие обусловливает отмеченный нами ранее факт- в некотором смысле мы создаем наши нормы, выдвигая, обсуждая и принимая их.

Нам приходится мириться с таким положением дел в мире норм. Тем не менее мы можем использовать идею абсолютной истины как соответствия фактам в.качестве своего рода образца для мира норм. И нужно нам это для того, чтобы понять, что точно так же, как в мире фактов мы можем стремиться к абсолютно истинным предложениям или по крайней мере к предложениям, которые как можно ближе приближаются к истине, в мире норм мы можем стремиться к абсолют но справедливым или абсолютно верным нормативным предположениям или, может лучше было бы сказать-к более верным нормативным предположениям.

Вместе с тем распространение этой установки с процесса поиска на его результат-обнаружение- представляется мне ошибочным. Конечно, следует искать абсолютно справедливые или абсолютно верные нормативные предположения, но никогда не следует убеждать себя, что нам наверняка удалось обнаружить их. Очевидно, что критерий абсолютной справедливости невозможен еще в большей степени, чем критерий абсолютной истины. Можно, конечно, в качестве такого критерия попытаться рассматривать максимизацию счастья. Но я никогда не рекомендовал бы принять в качестве такого критерия минимизацию нищеты, хотя я думаю, что такой критерий был бы усовершенствованием некоторых идей утилитаризма. Я также высказывал мысль о том, что уменьшение нищеты, которой в принципе можно избежать, является задачей общественной политической деятельности (это, конечно, не означает, что любой вопрос общественной политической деятельности следует решать при помощи исчисления минимизации нищеты), тогда как максимизация счастья должна быть предоставлена заботам самого индивида. (Я совершенно согласен с теми моими критиками, которые показали, что при использовании в качестве критерия принцип минимальной нищеты приводит к абсурдным следствиям, и я полагаю, что то же самое можно сказать о любом другом моральном критерии.)

Таким образом, хотя в нашем распоряжении нет критерия абсолютной справедливости, тем не менее и в этой области вполне возможен прогресс. Здесь, как и в области фактов, перед нами широкий простора для открытий. К таким открытиям принадлежат, например,

понимание того, что жестокость всегда несправедлива и ее по мере возможности следует избегать; что «золотое правило» - хорошая норма, которую, пожалуй, можно даже улучшить, если наши действия по возможности будут совпадать с желаниями других. Все это элементарные, но тем не менее чрезвычайно важные примеры открытий, совершенных в мире норм.

Эти открытия создают нормы, можно сказать, из ничего. Здесь, как и при открытии фактов, нам приходится, так сказать, самим вытягивать себя за волосы Совершенно удивительным фактом является то, что мы умеем учиться - на наших ошибках и в результате их критики, и тем более удивительно, что мы не утрачиваем этой способности, переходя из мира фактов в мир норм.

14. Два заблуждения не равносильны двум правдам.

С принятием абсолютной теории истины становится возможным ответить на старый и серьезный, но тем не менее вводящий в заблуждение аргумент в пользу релятивизма как интеллектуалистского, так я оценочного типа. Этот аргумент заключается в проведении аналогии между истинными фактами и верными нормами, и обращает внимание на то, что идеи и убеждения у других людей значительно отличаются от наших- Кто же мы такие, чтобы настаивать на своей правоте? Уже Ксенофан 2500 лет тому назад пел так :

Черными пишут богов и курносыми все эфиопы, Голубоокими их же и русыми пишут фракийцы. Если быки, или львы. или кони имели бы руки, Или руками могли рисовать н ваять, как и люди, Боги тогда 6 у коней с конями схожими были, А у быков непременно быков бы имели обличье;

Словим, тогда походили бы боги на тех, кто их создал.

Да, каждый из нас видит своих богов и свой мир со своей собственной точки зрения, согласно традициям своего общества и полученному воспитанию. И никто из нас не свободен от субъективных пристрастий.

Указанный аргумент развивался в самых различных направлениях. Доказывали, например, что наша раса, национальность, наше историческое происхождение, наше историческое время, наш классовый интерес или со-

403

циальное происхождение, наш язык или индивидуальное исходное знание представляют собой непреодолимый или почти непреодолимый барьер для объективности.

Несомненно, факты, на которых основывается этот аргумент, следует признать: действительно, мы не можем избавиться от пристрастий. Однако нет никакой необходимости принимать сам этот аргумент и тем более релятивистские следствия из него. Во-первых, мы можем постепенно избавляться от части наших пристрастий, критически мысля сами и прислушиваясь к критике других. К примеру, Ксенофану его собственное открытие, без сомнения, помогло увидеть мир в менее пристрастном ракурсе. Во-вторых, фактом является то, что люди с крайне различными культурными предпосылками могут вступать в плодотворную дискуссию при условии, что они заинтересованы в приближении к истине и готовы выслушивать друг друга и учиться друг у друга. Все это показывает, что. несмотря на наличие культурных н языковых барьеров, они не являются непреодолимыми.

Таким образом, очень важно максимально воспользоваться открытием Ксенофана, для чего следует отбросить всякую самоуверенность н открыть свой взор для критики. При этом чрезвычайно важно не перепутать это открытие, этот шаг по направлению к критическому методу с продвижением по пути к релятивизму. Если две спорящие стороны не согласны друг с другом. то это может означать, что не права одна из сторон, или другая, или обе. Такова позиция сторонников критического метода. Это ни в коем случае не означает, как думают релятивисты, что обе стороны могут быть в равной степени правыми. Они, без сомнения, могут а равной степени заблуждаться, хотя такая ситуация не является необходимой. Итак, любой, кто утверждает, что, если спорящие стороны в равной степени заблуждаются, это означает, что они в равной степени правы. только играет словами или пользуется метафорами.

Научиться самокритическому отношению, научиться думать, что наши партнеры могут быть правы, даже более правы, чем мы сами,-это величайший шаг вперед. Однако в нем скрыта огромная опасность. Мы можем вообразить, что возможна такая ситуация, когда и наш партнер, н мы сами одновременно правы. Такая

установка, на первый взгляд скромная н самокритичная, на самом деле не является ни столь скромной, ни столь самокритичной, как мы склонны это себе представлять. Значительно более вероятно, что и мы сами, и наш партнер заблуждаемся. Таким образом, самокритика не должна быть оправданием лени и принятия релятивизма. И как злом не исправишь зло и не создашь добро, так и в споре две заблуждающиеся стороны не могут быть обе правыми.

15. «Опыт» и «интуиция» как источники знания

Наша способность учиться на своих ошибках и извлекать уроки из критики в мире норм, как и в мире фактов, имеет непреходящее значение. Однако достаточно ли нам только опоры на критику? Не следует ли вдобавок опереться на авторитет опыта или (особенно в мире норм)-на авторитет интуиции?

В мире фактов мы не просто критикуем наши теории, мы критикуем их, опираясь на опыт в области экспериментов и наблюдений. Вместе с тем было бы серьезной ошибкой верить в то, что мы можем опереться на нечто подобное авторитету опыта, хотя некоторые философы, особенно эмпирики, считают чувственное и прежде всего зрительное восприятие источником знания, который обеспечивает нас вполне определенными «данными", из которых состоит опыт. Я считаю. что такая картина познания совершенно ошибочна. Даже наш опыт, получаемый из экспериментов и наблюдений, не состоит из «данных». Скорее он состоит из сплетения догадок - предположений, ожиданий, гипотез н т. п.,-с которыми связаны принятые нами традиционные научные и ненаучные знания и предрассудки. Такого явления, как чистый опыт, полученный в результате эксперимента или наблюдения, просто не существует. Нет опыта, не содержащего соответствующих ожиданий и теорий. Нет никаких чистых «данных" и эмпирически данных «источников знания», на которые мы могли бы опереться при проведении нашей критики. «Опыт»-обыденный, как и научный,-значительно больше похож на то. что имел в виду Уайльд в «Веере леди Уиндермир» (действие III» .

Таким образом, мне кажется, что по крайней мере некоторые из обычных способов употребления термина » значительно лучше согласуются с тем, что, по моему мнению, является характерной чертой как «научного опыта», так и «обыденного эмпирического знания», чем с традиционными способами анализа этого

Термина, бытующими у философов эмпиристской школы. К тому же сказанное, по-видимому, согласуется и с первоначальным значением термина «empeiria» (от «peirао» - стараться, проверять, исследовать), а следовательно, и терминов «experientia» и «experimentum». Проведенное рассуждение не следует рассматривать в качестве аргумента, основанного на обыденных способах употребления термина «опыт» или на его происхождении. Соответствующими ссылками я лишь намеревался проиллюстрировать предпринятый мною логический анализ структуры опыта. Следуя такому анализу, опыт. особенно научный опыт, можно представить как результат обычно ошибочных догадок, их проверки и обучения на основе наших ошибок. Опыт в таком смысле не является «источником знания» и не обладает каким-либо авторитетом.

При таком понимании опыта критика, опирающаяся на.опыт, не имеет авторитетного значения. В сферу ее компетенции не входит сопоставление сомнительных результатов с твердо установленными результатами или

Со «свидетельствами наших органов чувств» («данными»). Такая критика скорее заключается в сравнении некоторых сомнительных результатов с другими, зачастую столь же сомнительными, которые могут, однако, для нужд данного момента быть принятыми за достоверные. Вместе с тем в какое-то время эти последние также могут быть подвергнуты критике, как тольrо возникнут какие-либо сомнения в их достоверности или появится какое-то представление или предположе-

405

ние. Например, то, что определенный эксперимент может привести к новому открытию.

Теперь я могу сказать, что процесс приобретения знаний о нормах представляется мне полностью аналогичным только что описанному процессу приобретения знаний о фактах.

В мире норм философы издавна стремились обнаружить авторитетные источники знания. При этом они в основном находили два таких источника: во-первых, чувство удовольствия и страдания, моральное чувство ИЛИ моральную интуицию в отношении добра и зла (аналогичные восприятию в эпистемологии фактуального знания) и, во-вторых, источник, обычно называемый «практическим разумом» (аналогичный «чистому разуму», или способности «интеллектуальной интуиции», в эпистемологии фактуального знания). Вокруг вопроса о том, существуют ли все названные или только некоторые из таких авторитетных источников морального знания, постоянно бушевали иеутихающие споры.

Я думаю, что все это не что иное, как псевдопроблема. Дело заключается вовсе не в вопросе о «существовании» какой-либо из таких способностей (это темный и весьма сомнительный психологический вопрос), а в том, могут ли они быть авторитетными «источниками знания», обеспечивающими нас «данными» пли другими отправными точками для наших построений, или по крайней мере могут ли они быть точной системой отсчета для нашей критики. Я решительно отрицаю существование каких-либо авторитетных источников такого рода как в эпистемологии фактуального знания, так и в эпистемологии знания о нормах. Нет никакой необходимости для критики в подобной определенной системе отсчета.

Как же мы приобретаем знание о нормах? Как же в этой области нам удается учиться на ошибках? Вначале мы учимся подражать другим (между прочим, и это мы делаем путем проб и ошибок) и при этом учимся взирать на нормы поведения, как если бы они состояли из фиксированных «данных» правил. Впоследствии мы обнаруживаем (также при помощи проб и ошибок), что мы продолжаем заблуждаться, например - причинять вред людям. При этом можно узнать о «золотом правиле». Затем обнаруживается, что мы зачастую можем неправильно судить о позиции другого че-

407

ловека, о запасе его знания, о его целях и нормах. И наши ошибки могут научать нас заботиться о людях даже в большей степени, чем это велит «золотое правило».

Без сомнения, такие явления, как сочувствие и воображение, могут играть важную роль в этом развитии, но и они, точно так же. как и любой -из наших источников знания в мире фактов, не являются авторитетными. Аналогичным образом, несмотря на то, что нечто подобное интуиции добра и зла вполне может также играть существенную роль в этом развитии, оно равным образом не является авторитетным источником знания. Ибо мы можем сегодня быть уверены в своей правоте, а завтра вдруг обнаружить, что ошибались.

«Интуитивизма-таково название философской школы, которая учит, что у нас имеется некоторая особая способность или дар интеллектуальной интуиции, позволяющий нам «видеть» истину. В этом случае все, что представляется нам истинным, и на самом деле должно быть истинным. Таким образом, интуитивизм является теорией некоторого авторитетного источника знания. Антиинтуитивисты обычно отрицают существование этого источника знания, но в то же время они. как правило, утверждают существование другого источника, например чувственного восприятия. С моей точки зрения, ошибаются обе стороны, и причем по двум причинам- Во-первых, я согласен с интуитивистами в том. что существует нечто вроде интеллектуальной интуиции, которая наиболее убедительно дает нам почувствовать, что мы видим истину (это решительно отвергается противниками интуитивизма). Во-вторых, я утверждаю, что интеллектуальная интуиция, хотя она в некотором смысле и является нашим неизбежным спутником, зачастую сбивает нас с истинного пути и эти блуждания представляют собой серьезную опасность. В общем случае мы не видим истину тогда, когда нам наиболее ясно кажется, что мы видим ее. И только ошибки могут научить нас не доверять нашей интуиции.

Во что же тогда нам следует верить? Что же все-таки нам следует принять? Ответ на эти вопросы таков: во-первых, во все, что мы принимаем, верить еле" дует только в пробном, предварительном порядке, всегда помня, что в лучшем случае мы обладаем только

408

частью истины (или справедливости) и по самой нашей природе мы вынуждены совершать по крайней мере некоторые ошибки и выносить неверные суждения. Это. относится не только к фактам, но и к принимаемым нами нормам. Во вторых, мы можем верить в интуицию (даже в пробном порядке) только в том случае, если мы пришли к ней в результате многих испытаний нашего воображения, многих ошибок, многих проверок многих сомнений и долгих поисков возможных путей критики.

Нетрудно заметить, что эта форма антнинтуитивизма (или, как могут сказать некоторые, интуитивизма) радикально отличается от до сих пор существовавших форм аитиинтунтивизма. Не составит труда понять, что в этой теории имеется один существеннейший ее компонент: идея, согласно которой мы можем не достигнуть (и, пожалуй, это будет всегда) некоторой нормы абсолютной истины или абсолютной справедливости - как в наших мнениях, так и в наших действиях.

На все сказанное можно, конечно, возразить, что независимо от вопроса о приемлемости или неприемлемости моих взглядов на природу этического знания и этического опыта, эти взгляды все же оказываются «релятивистскими», или «субъективистскими». Поводом для такого обвинения служит то, что я не устанавливаю каких-либо абсолютных моральных норм, а в лучшем случае только показываю, что идея абсолютной нормы является некоторой регулятивной идеей, полезной лишь для того, кто уже обращен в нашу веру, кто уже жаждет искать и открывать истинные, верные или добрые моральные нормы. Мой ответ на это возражение таков: даже «установление», скажем, с помощью чистой логики, абсолютной нормы или системы этических норм не принесло бы в этом отношении ничего нового. Предположим на минуту, что мы настолько преуспели а логическом доказательстве верности некоторой абсолютной нормы или системы этических норм. что для некоторого субъекта можем чисто логически вывести, каким образом он должен действовать. Но даже в таком случае этот субъект может не обращать на нас никакого внимания или, к примеру, ответить: «Ваше «должен» и ваши моральные правила - все это интересует меня не более, чем ваши логические доказательства или, скажем, ваша изощренная математика*.

409

Таким образом, даже логическое доказательство не может изменить описанную нами принципиальную ситуацию: наши этические или любые другие аргументы могут произвести впечатление только на того, кто готов принять рассматриваемый предмет всерьез:и жаждет что-либо узнать о нем. Одними аргументами вы не сможете никого принудить принимать эти аргументы серьезно или заставить уважать свой собственный разум.

16. Дуализм фактов и норм и идея либерализма

По моему глубокому убеждению, учение о дуализме

Фактов и норм-это одна из основ либеральной традиции. Дело в том, что неотъемлемой частью этой традиции является признание реального существования в Нашем мире несправедливости н решимость попытаться помочь ее жертвам. Это означает, что имеется (или возможен) конфликт (или по крайней мере разрыв) между фактами н нормами. Факты могут отклоняться

от справедливых (верных или истинных) норм, особенно те социальные н политические факты, которые относятся к принятию и проведению в жизнь сводов законов.

Иначе говоря, либерализм основывается на дуализме фактов н норм в том смысле, что его сторонники всегда стремятся к поиску все лучших норм, особенно в сфере политики и законодательства.

Однако такой дуализм фактов и норм был отвергнут некоторыми релятивистами, которые противопоставили ему следующие аргументы:

(1) Принятие нормативных предположений и, следовательно, принятие нормы представляет собой социальный, политический или исторический факт.

(2) Если принятая норма оценивается с точки зрения другой, еще не принятой нормы и в результате возникает потребность в улучшении первой нормы, то это оценочное суждение (кто бы его ни сделал) также является социальным, политическим или историческим.фактом.

(3) Если оценочное суждение такого рода становится основанием социального или политического движения. то это также исторический факт.

(4) Если такое движение добивается успеха и, как г.следствие, старые нормы реформируются или заменяют-

ся новыми нормами, то все это также исторический факт,

(5) Таким образом, заявляет релятивист или этик-позитивист, нам никогда не удается выйти за пределы мира фактов, конечно при условии, что мы включаем в этот мир социальные, политические и исторические факты, и потому не существует никакого дуализма фактов н норм.

Я считаю, что заключение (5) является ошибочным. Оно не следует из посылок (1)-(4), истинность которых я признаю. Причины отказа от (5) очень просты:

мы всегда можем спросить, является ли некоторое событие описанного типа, то есть социальное движение, основанное на принятии соответствующей программы реформ некоторых норм, «хорошим» или «плохим». Постановка же этого вопроса вновь раскрывает пропасть между фактами и нормами, которую релятивисты пытались заполнить при помощи монистического рассуждения (1)~(5).

Из сказанного мною можно с полным основанием заключить, что монистическая позиция - философия тождества фактов и норм- весьма опасна. Даже там, где она не отождествляет нормы с существующими фактами, и даже там, где она не отождествляет сегодняшнюю власть с правом, она тем не менее неизбежно ведет к отождествлению будущей власти и права. Поскольку, по мнению мониста, вопрос о справедливости или несправедливости (правоте или неправоте) некоторого движения за реформы вообще нельзя поставить, если не встать на точку зрения какого-либо другого движения с противоположными тенденциями, то все, что мы можем спросить в данной ситуации, сводится к тому, какое из этих противоположных движений в конечном счете добилось успеха в деле превращения своих норм в социальные, политические или исторические факты.

Другими словами, охарактеризованная здесь нами философия, представляющая собой попытку преодоления дуализма фактов и норм и построения некоторой монистической системы, создающей мир из одних только фактов, ведет к отождествлению норм или с властвующей ныне, или с будущей силой. Эта философия неизбежно приводит к моральному позитивизму или моральному историцизму, как они были описаны и рассмотрены мною в ...

Заключение

Заканчивая, я, как никогда, сознаю все недостатки изложения. Частично они вызваны широтой охвата материала, далеко выходящего за пределы тех проблем, которые я с каким-либо основанием могу считать объектами своего профессионального интереса. Частью эти недостатки являются просто следствием моей личной погрешимости, ведь я недаром считаю себя сторонником теории погрешимости (фаллибилистом).

Однако, несмотря на полное осознание своей личной погрешимости н даже степени ее влияния на то, что я собираюсь сказать сейчас, я действительно верю б плодотворность подхода, предлагаемого теорией погреши мости для философского исследования социальных проблем. Действительно, как признание принципиально критического и, следовательно, революционного характера человеческого мышления, то есть того факта, что мы учимся на ошибках, а не посредством накопления данных, так и понимание того, что почти все проблемы и все (неавторитетные) источники нашего мышления коренятся в традиции и именно традиция является объектом нашей критики, позволяют критическому [и прогрессивному) учению о погрешимости открыть нам столь насущную перспективу для оценки как традиции, так и революционной мысли. И это учение, что еще более важно, может показать нам. что роль мышления заключается в проведении революций путем критических споров, а не при помощи насилия и войн, что битва слов, а не мечей является величайшей традицией западного рационализма. Именно поэтому наша западная цивилизация по своему существу является плюралистической, а монолитное социальное состояние означало бы гибель свободы-свободы мысли, свободы поиска истины, я вместе с ними рациональности и достоинства человека.

4. Popper K, The Opera Society arid Hi Enemies. Vol. 1-2. London. Rouilege and Kegan Paul. 1945.

5. Popper К. The Logic of Scientific Discovery London, lluf chinson. i95"°.

6. Popper K. Conjectures and Refutations. The Growth 01" Scientific Knowledge. London. Roulledge and Kegan Paul, 1963.

7. Quine W. Word and Object. New York Technology Press of MIT and John Wiley, 1960.

8. Tarski A. Das Wahrhcitsbegriff in den formalisicrlcii Spra-chen, ~ «Sliidia philosophica», 135,.vo!. I, р, 261-405.

и. Wilde 0. Lady Windermercs Fan (русск перевод:

Уайльд О Веер леди Уиндермир.-Иэбр. проиЗв. в 2-х точа;;, т. 2. М.. «Художественная литература». 1960).

10. Античная лирика. М., «Художественная литература», 1968.

литература

1. Кте С. С. Story of the British Army. 1897.

2. Martin du Gard R. Jean Barois (русск. перевод: Мартен дю Гар Р. Жан Баруа – М., «Художественная литература», 1958).

3. Ницше Ф. Несвоевременные размышления - Собр. соч.. -т. 2. М„ 1909.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТИ:

ВЕРОЯТНОСТЬ КАК ПРЕДРАСПОЛОЖЕННОСТЬ*

В этой статье я намереваюсь выдвинуть некоторые аргументы в защиту концепции, которую я буду называть интерпретацией вероятности как предрасположенности.

Под интерпретацией вероятности, или, точнее говоря, теории вероятностей, я имею в виду интерпретацию высказываний типа:

«Вероятность а при данном !i равна г» (где r - действительное число), то есть высказываний, которые в символической форме записываются следующим образом:

,р(а,".

Имеется множество интерпретаций вероятностных высказываний. Много лет тому назад я разделял эти интерпретации на два основных класса - субъективные и объективные интерпретации (см. .)

Что же касается объективных интерпретаций вероятности, то простейшей из них является чисто статистическая, или частотная, интерпретация. (Эти два выражения я считаю синонимичными.) Высказывание

р(а,b)^г

1 Наиболее характерными законами исчисления вероятностей являются: (1) теоремы сложения вероятностей, определяющие вероятность а\/b (означает а или b), (2) теоремы умножения вероятностей, определяющие вероятность ab (означает а и 6), и (3) теоремы дополнения. определяющие вероятность а (означает не-я). Эти теоремы можно записать в таком виде:

(1) p(a\jb. с)»р{а, c)+p (см. также мою книгу и приложение к данной статье).

при такой интерпретации рассматривается как оценка или гипотеза, утверждающая только то, что относительная частота события а в последовательности, определяемой условиями b, равна г. Иначе говоря, при этой интерпретации высказывание «р(о, b) ==г» означает:

«события типа а встречаются в последовательности, характеризуемой условиями b. с частотой г». В соответствии с этим «р(а, b) =="/2» может, например, означать, что «относительная частота выпадения орла при бросании обычного пенни равняется "/а (где а-выпадение монеты орлом вверх, а - последовательность бросаний обычного пенни).

Частотную интерпретацию много критиковали. Тем не менее я все же уверен в возможности построения частотной теории вероятностей, избегающей тех возражений, которые до сих пор выдвигались против нее и обсуждались в литературе. Я наметил основные контуры такой теории уже много лет назад (в виде некоторой модификации теории Мизеса) и до сих пор уверен, что она (после некоторых минимальных улучшений, которые я произвел с тех пор) находится вне сферы досягаемости обычных возражений. Таким образом, мой поворот к интерпретации вероятности как предрасположенности вовсе не был вызван осознанием справедливости этих возражений (как предположил Нил во время обсуждения одного моего доклада2).

2 В этой дискуссии Нил сказал: «Сравнительно недавно стали широко известны некоторые недостатки частотной интерпретации. а именно та путаница, если не сказать прямые противоречия, которые можно обнаружить у Мизеса, и я предполагаю, что именно эти соображения привели Поппера к отказу от такой интерпретации вероятности* . Я не вижу никакой «путаницы» н никаких «противоречий» в частотной теории, которые бы стали широко известны «сравнительно недавно». Наоборот, я считаю, что уже обсуждал все такие возражения, имеющие хоть какое-нибудь значение, в моей книги ) не обсуждалось в моей книге .)

417

(3) У частиц имеются траектории, то есть импульс и координаты, хотя мы и не можем предсказать их в силу соотношения рассеяния.

(4) Этот вывод следует также из воображаемого эксперимента («мысленного эксперимента») Эйнштейна. Подольского и Розена.

(5) Я также предложил объяснение экспериментов по интерференции («эксперимента двух щелей»), но впоследствии посчитал его неудовлетворительным.

Именно раздумия над последним пунктом - интерпретацией эксперимента двух щелей-в конце концов привели меня к теории предрасположенностей. На примере этого эксперимента я убедился в необходимости считать вероятности «физически реальными». Вероятности должны быть физическими предрасположенностями - абстрактными реляционными свойствами физической ситуации, подобными ньютоновским силам. «Реальность» их проявляется не только в возможности влиять на экспериментальные результаты, но и в способности при определенных обстоятельствах (когерентности) интерферировать, то есть взаимодействовать друг с другом.

Таким образом, оказалось, что выделенные мною предрасположенности являются предрасположенностями к реализации сингулярного события. Именно этот факт привел меня к полному пересмотру статуса сингулярных событий в частотной теории вероятностей, в ходе которого я построил рассуждение, которое представляется мне независимым аргументом в пользу интерпретации вероятности как предрасположенности. Изложение этого рассуждения как раз и составляет основную задачу настоящей статьи (см. также ).

3

Субъективная интерпретация вероятности может, пожалуй, оказаться пригодной для интерпретации некоторых азартных ситуаций типа лошадиных бегов, в которых объективные условия совершения событий не полностью определены и невоспроизводимы. В действительности я не верю в применимость ее даже к подобным ситуациям. Я считаю, что при необходимости можно было бы привести сильные доводы в пользу взгляда, согласно которому при определении ставки

игрок, или «рациональный держатель пари», всегда старается выявить объективные предрасположенности. объективные шансы совершения события. Действительно, человек, который делает ставки на лошадей, скорее стремится получить побольше информации о лошадях, чем о состоянии своего множества убеждений или логической силе совокупной информации, находящейся в его распоряжении. Поэтому в типичных случаях азартных игр-рулетке или, к примеру, бросании костей пли монеты-и во всех физических экспериментах субъективная интерпретация вероятности полностью проваливается. Причем во всех этих случаях причиной ее неудовлетворительности является зависимость вероятности от объективных условий эксперимента.

В последующих разделах этой статьи наше рассмотрение будет ограничено исключительно проблемой интерпретации вероятности «сингулярных событий* (или «явлений»). Поэтому везде, где речь в дальнейшем пойдет о частотной интерпретации вероятности в противоположность интерпретации вероятности как предрасположенности, я буду иметь в виду только частотную интерпретацию вероятности сингулярных событий.

С точки зрения частотной интерпретации, вероятность событии определенного рода-типа выпадения шестерки при бросании конкретной кости - не может быть ничем иным, как относительной частотой появления события этого рода в максимально длинной (возможно, бесконечной) последовательности событий. Когда же мы говорим о вероятности сингулярного события, например о вероятности выпадения шестерки во время третьего бросания, произведенного сегодня утром в начале десятого именно данной костью, то, согласно чисто статистической интерпретации, при этом подразумевается только возможность рассматривать это третье бросание как элемент некоторой последовательности бросаний. Являясь потенциальным элементом этой последовательности, наше событие имеет вероятность, присущую данной последовательности. Иначе говоря, событию приписываются вероятности, являющиеся относительными частотами совершения этого события, который присуши данной последовательности.

" Критику субъективной теории вероятностей читатель найдет уже упоминавшихся моих статьях , а также в .

В этом разделе я выдвину некоторые доводы против такой интерпретации в пользу интерпретации вероятности как предрасположенности. Я предполагаю двигаться по следующему пути. (1) Вначале я покажу, что с точки зрения частотной интерпретации против интерпретации вероятности как предрасположенности могут быть выдвинуты возражения, которые, как кажется, делают последнюю неприемлемой. (2) Затем я дам предварительный ответ па эти возражения н (3) продемонстрирую некоторые затруднения, с которыми должна неминуемо столкнуться частотная интерпретация, хотя с первого взгляда эти трудности не выглядят действительно серьезными. (4) В заключение я покажу, что избавления от этих затруднении следует искать на путях модификации частотной интерпретации, н. хотя такая модификация выглядит незначительно)!, ее проведение оказывается эквивалентным принятию интерпретации вероятности в терминах предрасположенностей.

(1) С точки зрения чисто статистической интерпретации вероятности интерпретация вероятности как предрасположенности представляется неприемлемой. Дело в том, что предрасположенности можно трактовать как возможности (или как меры, или «веса», возможностей), обладающие тенденциями, или диспозициями, к самореализации н ответственные за статистические частоты, при помощи которых эти возможности фактически самореализуются в длинных последовательностях повторений эксперимента. Таким образом, предрасположенности вводятся для того, чтобы помочь нам объяснить и предсказать статистические свойства некоторых последовательностей, и это их единственная функция. Следовательно, заявляет сторонник частотной теории, они не позволяют предсказывать единичные события или вообще что-либо говорить о них, за исключением того, что повторение события при определенных условиях порождает последовательность с определенными статистическими свойствами. Это рассуждение, по его мнению, показывает, что интерпретация вероятности как предрасположенности ничего не может прибавить к частотной интерпретации, за исключением нового слова-«предрасположенность»-и ассоциированных с ним новых образов или метафор, таких, как «тенденции», «диспозиции» или «побуждения». К тому же эти антропоморфные и психологические метафоры приносят еще

меньшую пользу, чем бытовавшие и свое время психологические метафоры тина «силы» или «энергии», которые стали полезными физическими понятиями только и той степени, в какой они потеряли свое первоначальное метафизическое или антропоморфное значение.

Такова в общих чертах точка зрения сторонника статистической теории вероятностей. Защищая интерпретацию вероятности как предрасположенности, я собираюсь использовать два различных аргумента: сначала в (2) я лам предварительный ответ на высказанные в (1) возражения, а затем построю аргумент, который сводится к попытке поменяться ролями со сторонником частотной теории. Этот последний аргумент будет рассматриваться в Пунктах (3) н (4).

(2) В качестве предварительного ответа на сформулированные возражения мне представляется уместным принять предположение об аналогии понятия предрасположенности с понятием силы, особенно полей сил. При этом сразу же следует оговориться, что, несмотря на весь возможный метафизический психологизм и антропоморфизм терминов «сила» и «предрасположенность», принципиальная аналогия между этими понятиями касается не их метафизической плоскости. Эта аналогия выражается в том факте, что оба названных понятия привлекают наше внимание к ненаблюдаемым диспозиционным свойствам физического мира и поэтому помогают построить интерпретацию физической теории. Именно здесь они демонстрируют свою полезность. Понятие силы, или, лучше сказать, понятие поля сил, вводит диспозиционную физическую сущность, описываемую определенными уравнениями (а потом уже соответствующими метафорами) с целью объяснить наблюдаемые нами ускорения тел. Аналогичным обратим понятие предрасположенности или поля предрасположенностей вводит диспозиционное свойство сингулярной физической организации эксперимента, то есть сингулярных физических событий, с целью объяснить наблюдаемые частоты в последовательностях повторений этих событий. В обоих случаях введение этих новых понятий можно оправдать только ссылкой на их полезность для интерпретации соответствующей физической теории. Оба эти понятия «оккультны» в том смысле этого слова, который вкладывал в него Беркли, и представляют собой «только слова» (см. ). Вместе с

тем полезность этих понятий частично объясняется как раз их способностью приводить к мысли, что теория имеет дело с ненаблюдаемой физической реальностью. Наблюдению же доступны только некоторые наиболее внешние проявления этой реальности, которые и делают возможной проверку нашей теории. Главный аргумент в пользу интерпретации вероятности как предрасположенности следует искать в ее способности устранить из квантовой теории некоторые крайне неудовлетворительные элементы иррационального и субъективистского характера, то есть элементы, которые, по моему глубокому убеждению, значительно более «метафизичны», чем предрасположенности, и к тому же метафизичны в плохом смысле этого слова. О состоятельности или несостоятельности предлагаемой интерпретации теории вероятности следует судить по ее успеху именно в этой области ее применения.

Подчеркнув этот пункт, я перехожу к изложению моего главного аргумента в пользу интерпретации вероятности как предрасположенности. Он состоит в указании на те трудности, с которыми неминуемо должна столкнуться частотная интерпретация. Таким образом, мы переходим к упомянутому ранее пункту (3).

(3) Против частотной интерпретации вероятности было выдвинуто множество возражений. По большей части они относятся к идее бесконечной последовательности событий н предела относительных частот. Я не буду сейчас говорить об этих возражениях, поскольку, по моему мнению, на них вполне можно удовлетворительно ответить. Вместе с тем имеется одно простое и важное возражение, которое, насколько мне известно, в излагаемой далее форме никогда ранее не выдвигалось.

Предположим, что в нашем распоряжении имеется кость со свинцом и после длинной серии экспериментов мы убедились, что вероятность выпадения шестерки на этой кости со свинцом практически равна 1/4. Теперь рассмотрим последовательность, состоящую, скажем, из бросаний кости со свинцом, но вместе с тем включающую и несколько бросаний (два или самое большее три) однородной и симметричной кости. Об этих бросаниях правильной кости нам, очевидно, следует сказать, что вероятность выпадения шестерки в этом случае равна 1/6, а не 1/4, хотя эти бросания, согласно

нашим предпосылкам, являются элементами последовательности со статистической частотой 1/4.

Я считаю, что это простое возражение, несмотря на возможность разнообразных ответов на него, имеет для нас решающее значение.

Один из возможных ответов достаточно упомянуть лишь мимоходом, поскольку он сводится к попытке вернуться к субъективной интерпретации вероятности. Он состоит в заявлении, что изменение вероятности вызвано исключительно наличием у нас особого знания, особой информации относительно бросаний правильной кости. Поскольку по многим причинам я не доверяю субъективной теории вероятностей, я не склонен признавать это возражение действительным. К тому же я считаю, что рассматриваемый случай даже позволяет сформулировать новый довод (хотя и не очень существенный) против субъективной теории. Дело в том. что мы можем и не знать, какое из бросаний сделано правильной костью, хотя и знаем, что таких бросаний было только два или три. В такой ситуации вполне осмысленно заключать пари (при условии, что пари заключается относительно значительного числа бросаний), исходя из вероятности 1/4 (или вероятности, близкой к 1/4), даже в том случае, когда мы осведомлены о наличии двух или трех бросаний правильной кости, при которых не следует заключать пари на этих условиях, разве что нам удалось бы их идентифицировать. Мы знаем, что для этих бросаний вероятность выпадения шестерки меньше 1/4 н фактически равна 1/6, но мы прекрасно сознаем невозможность идентифицировать эти бросания и то, что они оказывают очень небольшое влияние из всю последовательность при достаточно большом числе ставок. После сказанного становится совершенно ясно, что, даже приписывая этим неизвестным бросаниям вероятность, равную 1/6, мы не имеем и не можем иметь в виду под словом «вероятность» «разумный коэффициент ставок, полученный на основе всего имеющегося в нашем распоряжении знания», как утверждается в субъективной теории вероятностей.

Оставим, однако, субъективную теорию в покое. Что может ответить на наши возражения сторонник частотной теории?

Будучи в течение многих лет приверженцем частот-

ной теории; я прекрасно знаю, что же в таком случае ответил бы по крайней мере один из ее сторонников.

Данное нами описание последовательности b показывает, что b слагается из бросаний кости со свинцом и правильной кости. Согласно нашей оценке или скорее нашему предположению, сформулированному на основании нашего предыдущего опыта или интуиции (каков источник этого предположения - не имеет никакого значения), грань с цифрой » будет появляться в последовательности бросаний кости со свинцом с частотой 1/4, а в" последовательности бросаний правильной кости - с частотой 1/6. Обозначим эту последнюю последовательность, то есть последовательность бросаний правильной кости, через «с». Тогда имеющаяся у нас информация о строении последовательности b такова:

(1) p(a,ft)=al/4 (или очень близка к 1/4), потому что почти все бросания производятся костью со свинцом, и (2) bc- класс бросаний, принадлежащих и последовательности b, и последовательности с,-непуст. Поскольку же bс состоит из бросаний, принадлежащих последовательности с, мы имеем право заявить, что сингулярная вероятность выпадения шестерки в последовательности бросаний, принадлежащих bс, будет равна 1/6. Это заключение основывается на факте вхождения рассматриваемых сингулярных бросаний в последовательность с, для которой р(а, с) ==1/6.

Я думаю, что в свое время я отвечал бы именно таким образом. Теперь мне остается только удивляться:

как я мог удовлетвориться таким ответом! В настоящее время мне представляется очевидным, что этот ответ совершенно неудовлетворителен.

Конечно, нет никаких сомнений в совместимости двух равенств.

(I) р(а,b)=1/4,

(П) />(a,te)==l/6. Не вызывает сомнений и то, что оба этих случая можно реализовать в частотной теории. Мы могли бы, к примеру, построить некоторую последовательность b, для которой выполнялось бы равенство (I), а выделенная из нее последовательность bс-очень длинная и, возможно, бесконечная последовательность, элементы которой принадлежат одновременно b и с,-выполняла бы равенство (II). Однако наш случай не принадлежит

к такому классу. Дело в том, что в нашем примере с не является виртуально бесконечной последовательностью. Согласно нашему предположению, она содержит самое большее три элемента. В последовательности bс шестерка может не выпасть ни разу, выпасть один, два или три раза. Но она наверняка не встречается в последовательности bс с частотой 1/6, так как нам известно, что эта последовательность состоит не более чем из трех элементов.

Таким образом, в данном случае имеются две бесконечные или очень длинные последовательности: (актуальная) последовательность b и [виртуальная) последовательность с. Рассматриваемые бросания кости принадлежат сразу к обеим последовательностям. Вся наша проблема заключается в следующем: хотя интересующие нас бросания принадлежат обеим последовательностям и хотя нам известно только то, что эти конкретные бросания bc входят в последовательность b (но нам неизвестно, где именно они входят, и поэтому мы не можем их идентифицировать), мы все же уверены, что в случае совершения этих бросаний их собственную, реальную сингулярную вероятность следует оценивать как равную 1/6, а не 1/4. Иными словами, хотя совершаемые бросания принадлежат обеим последовательностям, мы не сомневаемся в том, что их сингулярная вероятность должна быть оценена как равная частоте последовательности с, а не последовательности b. И основанием этого является то простое обстоятельство, что это-бросания другой (правильной) костью, а согласно нашей оценке или предположению, в последовательности бросаний правильной кости шестерка будет выпадать с частотой 1/6.

(4) Сказанное означает, что сторонник частотной теории вынужден модифицировать-на первый взгляд весьма незначительно-свою теорию. Теперь он может сказать, что приемлемая последовательность событий (референтная последовательность, или «коллектив») всегда должна быть последовательностью повторяющихся экспериментов или, в общем случае, что приемлемые последовательности должны быть виртуальными или актуальными последовательностями, характеризующимися множеством порождающих условий, то есть множеством условий, при повторении которых получаются элементы данной последовательности.

Как только вводится эта модификация, наша проблема немедленно разрешается. Теперь последовательность b как таковая более не является приемлемой референтной последовательностью. Вместе с тем ее основная часть, которая состоит из бросаний кости со свинцом, будет приемлемой последовательностью, и по ее поводу не может возникнуть никаких неясностей.

Остальная ее часть-bс- состоит из бросаний правильной кости, и она принадлежит виртуальной последовательности таких бросаний с, которая также является приемлемой С ней равным образом не возникает никаких проблем. Итак, принятие предложенной модификации явно устраняет все затруднения частотной интерпретации.

К тому же, как кажется, описанная здесь «модификация», по сути дела, только в явном виде выражает допущение, которое большинство сторонников частотной интерпретации (включая и меня самого) всегда принимало на веру.

И все же, если более тщательно приглядеться к этой на первый взгляд совершенно незначительной модификации, то мы обнаружим, что она, по существу, равносильна переходу от частотной интерпретации к интерпретации вероятности как предрасположенности.

При частотной интерпретации вероятность всегда берется по отношению к некоторой заранее заданной последовательности Эта интерпретация имеет смысл только в том случае, если допустить, что вероятность представляет собой свойство некоторой данной последовательности При проведенной же модификации интересующая нас последовательность определяется с помощью множества порождающих условий, причем определение имеет такую форму, что вероятность, по существу, становится свойством порождающих условий.

Такая интерпретация значительно отличается от традиционной частотной интерпретации, особенно при рассмотрении сингулярного события (или «явления») Теперь для того, чтобы приписать сингулярному событию а вероятность р(а, b), достаточно знать, что оно является событием, произведенным или выбранным согласно порождающим условиям b, и вовсе не обязательно знать, является ли оно элементом последовательности b или нет При таком способе приписывания вероятности сингулярное событие может иметь некоторую вероятность, даже если оно случилось только один раз,

поскольку вероятность является свойством порождающих его условий

Без сомнения, сторонник частотной теории может возразить, что вероятность, рассматриваемая как свойство порождающих условий, тем не менее равна относительной частоте в виртуальной или актуальной последовательности, порожденной этими условиями. Однако более продолжительное раздумье над этим аргументом приведет нас к заключению, что, выдвигая его, сторонник частотной теории, по сути дела, превратился в сторонника теории предрасположенности Действительно, если вероятность является свойством порождающих условий организации эксперимента и поэтому определяется в зависимости от характера этих условий, то приведенное возражение сторонника частотной теории, по существу, означает, что возможная частота также зависит от этих условий. Таким образом, мы вынуждены рассматривать данные условия как бы обремененными некоторой тенденцией, диспозицией или предрасположенностью к порождению последовательностей, частоты которых равны их вероятностям, что, собственно говоря, и утверждается интерпретацией вероятности как предрасположенности.

Не исключено, что некоторые усомнятся в необходимости последнего шага - приписывания порождающим условиям предрасположенностей,-поскольку, по их мнению, вполне достаточно говорить об одних только возможностях, не вводя в рассмотрение никаких предрасположенностей. На этом пути есть надежда избежать той стороны нашей интерпретации вероятности как предрасположенности, которая кажется наиболее сомнительной, а именно ее интуитивного сходства с «жизненными силами» и тому подобными антропоморфными метафорами, по заслугам признаваемыми годными только для бессодержательных псевдообъяснений.

Конечно, интерпретация вероятности в терминах возможностей очень стара. Имея целью дальнейшие наши рассуждения, мы можем на минуту позабыть общеизвестные возражения (иллюстрируемые случаем кости со свинцом) против классического определения вероятности в терминах равных возможностей. Напомним, что при классическом подходе вероятность

равна частному от деления числа благоприятных возможностей на число всех возможностей. Для сравнения классического определения с интерпретацией вероятности в терминах предрасположенности можно ограничиться рассмотрением случаев с симметричными костями или монетами.

Две эти интерпретации вероятности имеют много общих черт В исходном пункте обе имеют дело с сингулярными событиями и возможностями, внутренне присущими тем условиям, при которых происходят такие события. При обеих интерпретациях предполагается принципиальная воспроизводимость условий, которые благодаря этому способны порождать последовательности событий Поэтому может показаться, что их различие состоит только в том, что одна из этих интерпретаций вводит весьма сомнительные метафизические предрасположенности, тогда как другая просто ссылается на физическую симметрию условий-на равные возможности, допускаемые указанными условиями.

И все же это их согласие лежит только на поверхности. Нетрудно заметить, что рассмотрение одних только чистых возможностей недостаточно для наших целей, как и для целей физика или игрока в азартные игры. Ведь даже в классическом определении неявно предполагается, что равным возможностям необходимо приписывать равные диспозиции, тенденции или предрасположенности к реализации таких возможностей

Справедливость последнего утверждения легко продемонстрировать, рассмотрев для начала равные возможности, очень близкие к нулю Примером таких равных возможностей, очень близких к нулю, будет вероятность произвольно заданной последовательности 0 (орлов) и 1 (решек) длины п Существует в точности 2" таких последовательностей, и, следовательно, в случае равновозможности исходов каждая возможность имеет вес 1/2", который для больших п очень близок к нулю. Вес дополнений к этим возможностям, естественно, столь же близок к единице. Возможности, вес которых столь близок к нулю, обычно интерпретируются как «практически невозможные», или как «практически никогда не реализующиеся», а дополнения к ним, вес которых близок к единице, естественно, интерпретируются как «практически необходимые», или как «практически всегда реализующиеся».

Однако, признав допустимость интерпретации возможностей, близких к нулю и соответственно близких к единице как предсказаний событий, которые «практически никогда не случаются» или «практически всегда случаются», легко показать, что две возможности (выпадения орлов и решек), по определению предполагающиеся исчерпывающими, исключающими и равными, также должны интерпретироваться как предсказания. Они соответствуют предсказаниям о «практической достоверности реализации примерно в половине случаев». При помощи теоремы Бернулли (и приведенного примера последовательности длины п) можно показать, что такая интерпретация возможностей, вес которых равен 1/2, логически эквивалентна данной нами интерпретации возможностей, вес которых близок к нулю или единице.

В несколько иной форме наше утверждение будет выглядеть следующим образом чистые возможности никогда не могут служить основанием для каких-либо предсказаний Вполне возможно, к примеру, что завтра землетрясение разрушит все дома между тринадцатыми северной и южной параллелями (и не разрушит никаких других домов). Вряд ли кто-либо может вы числить вероятность этого события, но большинство людей оценило бы ее как исчезающе малую Следовательно, в то время как чистая возможность как таковая не дает основания для каких-либо предсказаний, оценка ее как исчезающе малой может послужить основанием для предсказания, согласно которому описываемое событие («по всей вероятности») не совершится.

Таким образом, именно оценка меры возможностей, то есть оценка вероятности, приписанной ей, обладает функцией предсказания Если же нам сообщат только о чистой возможности некоторого события, то мы вряд ли сможем предсказать, совершится оно или нет. Иными словами, мы не предполагаем, что возможность как таковая обладает какой-либо тенденцией к самореализации. А вот вероятностные меры, или «веса», приписываемые рассматриваемой возможности некоторого события, интерпретируются как меры присущей ей диспозиции, тенденции или предрасположенности к само реализации. В физике (как и при заключении пари) нас интересуют именно такие меры, или «веса», возможностей событий, позволяющие делать предсказа-

ния Поэтому меры возможности будут рассматриваться нами как диспозиции тенденцию или предрасположенность. Само название «интерпретация в терминах предрасположенности» я выбрал стремясь подчеркнуть имен но эту сторону дела, которая, как показывает история, теории вероятности, легко может быть упущена из виду.

Из сказанного ясно почему я не боюсь обвинения в aнтропоморфности понятия предрасположенности и его сходстве с понятием жизненной силы (Последнее понятие действительно до сих пор было совершенно бесплодным к оно вообще представляется весьма сомнительним. Однако понятие диспозиции тенденции или предрасположенности большинства организмов к борьбе за существование вовсе не является бесплодным понятием Напротив оно неоднократно демонстрировало свою полезность. Бесплодность понятия жизненной силы скорее всего вызвана как раз тем фактом что оно несмотря на все свои устремления, неcпoco6но добавить что либо существенное к утверждению о предрасположенности большинства организмов к борьбе за существование)

Итак подводя итоги можно сказать что интерпретация вероятности как предрасположенности поддерживает взгляд на вероятность как на предполагаемые или оцениваемые статистические частоты в достаточно длинных (актуарных или виртуальных) последовательностях. Обратив внимание на тот факт что эти последовательности определяются способом порождения их элементов то есть экспериментальными условиями можно показать что предполагаемые вероятности приходится приписывать именно этим экспериментальным условиям В такой ситуации нам не остается ничего иного как признать что элементы таких последовательностей зависят от указанных условий и могут изменяться вместе с ними. Такая модификация частотной интерпретации практически неизбежно ведет к предположению о том что вероятности являются диспозиционными свойствами этих условий то есть предрасположенностями Это позволяет нам интерпретировать вероятность сингулярного события как свойство самого события измеряемое скорее его предполагаемой потенциальной или виртуальной статистической частотой чем его актуальной частотой.

Подобно всем диспозиционным свойствам пред расположенности демонстрируют некоторое сходство с

аристотелевскими потенциями, однако между этими понятиями имеется и существенное различие: предрасположенности, вопреки Аристотелю, не могут быть внутренне присущими индивидуальным вещам. они не являются свойствами присущими игральной кости или монете, а принадлежат вещи несколько более абстрактной, хотя и физически реальной. Они являются свойствами организации эксперимента, то есть, тех условий, которые во время повторения эксперимента предполагаются неизменными. Поэтому предрасположенности сходны с понятием силы или поля сил. Действительно ньютоновская сила не является свойством некоторого объекта, а представляет собой реляционное свойство по крайней мере двух объектов И реальные силы, действующие в физической системе, всегда представляют собой свойство всей физической системы. Таким образом, сила подобно предрасположенности является реляционным понятием.

Полученные результаты подкрепляют приведенные мною в ходе рассмотрения второго аргумента замечания о роли b в р(а b) (и сами подкрепляются ими) Эти результаты показывают что хотя мы и можем интерпретировать b как имя (потенциальной или виртуальной) последовательности событий мы тем не менее не должны допускать все возможные последовательности Допускаются только такие последовательности которые можно описать как повторения эксперимента н определить с помощью метода порождения, то есть, при помощи порождающего множества экспериментальных условий

Представленные в этой статье доводы особенно при веденные в двух предшествующих разделах можно лег ко понять неправильно Их можно истолковать как иллюстрацию метода анализа знания. Все, что я делал или предполагал сделать, может быть понято как попытка показать, что слово «вероятность» в определенных контекстах используется для обозначения пред расположенности, и я пожалуй даже дал повод для такого истолкования (особенно в разд. 3) высказав мысль о том что частотная теория своим происхождением в некотором смысле обязана ошибочному анализу значения или неполному анализу такого рода. Однако

я вовсе не собираюсь предложить другой способ анализа значения. Это легко понять если уяснить что целью всех моих усилий было выдвижение новой физической (или быть может метафизической) гипотезы аналогичной ньютоновской гипотезе сил. Согласно этой гипотезе, каждый способ организации эксперимента (и следовательно каждое состояние физической системы) порождает физические предрасположенности, которые можно проверить с помощью частот Эта гипотеза проверяема и она подкрепляется определенными экспериментами в квантовой теории. Так например эксперимент двух щелей вполне может быть истолкован как некоторый решающий эксперимент, определяющий выбор между чисто статистической интерпретацией и интерпретацией вероятности к предрасположености, причем этот эксперимент свидетельствует не в пользу чисто-статистической интерпретации.

Примечание, добавленное к корректуре. В февральском номере журнала «Tne British Journal for the Philosophy of Science» Гуд затронул мою интерпретацию вероятности как предрасположенности Поскольку в его анализе содержатся некоторые недоразумения, в интересах точности полезно разъяснить эти недоразумения

Гуд в качестве основополагающей берет логическую или субъективною интерпретацию вероятности р(а b) Мы будем обозначать ее через ^(а b) н выражение

Р(а b) г будет пониматься нами приблизительно так «На основании информации b рационально верить в a со степенью уверенности равной к» Гуд утверждает что введенные мной предрасположенности (или как он предпочитает говорить физические вероятности) можно определить как частный случай логических или субъективных вероятностей следующим образом. Пусть Н все истинные законы природы тогда

(РР) Р(а bН)

можно назвать физической вероятностью а при дан ном b

Чтобы опровергнуть утверждение Гуда нам следует учесть что многие если не все законы природы входящие в Н будут иметь вероятностный характер Ина-

че говоря, Н в свою очередь будет иметь вид (или из Н будут следовать высказывания вида)

(Н) р(а,b)=r

В этом случае, с моей точки зрения, Н представляет собой утверждение о том, что при наличии условий b с уществует предрасположенность события а к самореализации, равная г

Теперь мы можем принять в качестве логического принципа, что всякий раз, когда Н представляет собой (или из него следует) р(а b )= r , то

(РР) Р(а,bН)=r

логически истинно. Пожалуй, именно это имеет в виду Гуд. Однако, даже если мы принимаем этот принцип необходимо интерпретировать вероятностное высказывание Н Эта необходимость совершенно независима от (РР) и ее нельзя устранить просто, приняв (РР), поскольку высказыванию Н, которое входит в (РР), следует заранее придать какое либо значение или некоторую интерпретацию

(Р) Р(а, b )= r

при условии принятия соглашения о том, что это высказывание означает в точности то же самое что и (РР)

Высказывание (Р) по своему внешнему виду весьма схоже с Н, что возможно, помогает нам понять почему Гуд выбрал для Н (то есть для введенных мною высказываний о предрасположенности) именно такую форму. Тем не менее (Р) на самом деле совершенно отлично от Н Проще всего это можно показать следующим образом

Согласно введенному нами логическому принципу (РР) или (Р) будет логически истинным всякий раз когда Н=р(а, b )==г Следовательно, логическая вероятность (Р) в таком случае будет равна 1 Однако вряд ли кто либо станет утверждать, что логическая вероятность высказывания Н равна 1 (Наоборот, если Н представляет собой произведение всех законов природы, включая и те, которые мы, может быть, никогда не сумеем открыть то его логическая вероятность бу-

Таким образом, Н^(Р), и отождествление логического высказывания (Р) с эмпирическим высказыванием о предрасположенностях Н совершенно ошибочно. На этом пути предрасположенности (или любые другие объективные вероятности) нельзя подвести под понятие логических, или субъективных, вероятностей.

Приложение

В приложении к этой статье я хочу сделать замечания в отношении истории вопроса и несколько замечаний по поводу аксиоматических систем исчисления вероятностей.

Различение между субъективной, логической и объективной (статистической) интерпретациями вероятности, которое я провел в 1934 году в моей книге , часто использовалось для обоснования тезиса о том, что по крайней мере в физике имеет смысл только статистическое понятие вероятности. (Ныне я бы заменил в этом тезисе термин «статистическая интерпретация» на «интерпретация в терминах предрасположенности».) Однако в этой же книге я использовал в значительной степени также и логическую интерпретацию вероятности (в частности, для того чтобы показать, что «содержание = логической невероятности»). В 1938 году я выдвинул аргументы в пользу «формальной» теории вероятностей, основывающейся на некоторой системе аксиом, «конструируемой таким образом, чтобы имелась возможность... интерпретировать ее при помощи любой из до сих пор предложенных интерпретаций... а также с помощью еще некоторых других интерпретаций» (12, с. 320]. Анализируя эти интерпретации с точки зрения потребностей истолкования квантовой теории, я предложил интерпретацию вероятности в терминах предрасположенности. К тому же я установил, что ранее я явным образом возражал против такой интерпретации.

По моему мнению, свобода оперирования с различными интерпретациями вероятности тесно связана с принятием формального, или аксиоматического, подхо-

да к понятию вероятности, как он представлен, например, в работах Колмогорова (см. ).

В рамках колмогоровского подхода предполагаете и, что объекты а и b в р(а. b) являются множествами (или совокупностями). Однако это допущение удовлетворяется не для всех интерпретаций. Так, в некоторых из них а и b интерпретируются как положения дел, свойства, события, высказывания или предложения. Принимая во внимание этот факт, я решил, что при формальном построении теории не следует делать никаких допущений о природе «объектов», или «элементов», a и b. Мне показалось желательным отказаться даже от допущения о том, что эти «объекты», или элементы», удовлетворяют законам алгебры (хотя я и считал, что это имеет место). Поэтому я попытался построить систему, включавшую только аксиомы «метрического» характера. Другим стимулирующим фактором являлось стремление создать такую теорию, в которой формула (4), упомянутая в прим. 1 к настоящей статье, то есть

была бы теоремой. Эта формула, как оказалось, является критерием адекватности для логической интерпретации, и она вообще желательна в силу некоторых общих соображений.

Первая система такого типа была сформулирована мною в работе [б]. Я упростил ее аксиомы в 1956 году (см. ). Эта упрощенная система и некоторое число ее вариантов детально обсуждались в . Здесь я приведу еще один из ее вариантов4. В этой системе в качестве неопределяемых терминов используются; класс 5 «объектов», или «элементов», а, b, ...", элемент-произведение аb элементов а и b; элемент-дополнение а элемента о.

Система включает три аксиомы*.

4 По сравнению с системой, приведенной в , настоящая система в аксиоме В сочетает А2, В1 м В2, а С в ней есть утверждение С* сформулированное в становится выводимой из BD.) В этом случае можно упростить CD и Cd, записывая «р(о, а)» вместо *р(е. е)» или кр(с. с}».

По сравнению с системой, приведенной в .) Полностью метрическую систему можно получить, не жертвуя при этом «органичностью» (в том смысле этого термина, в котором он использовался в польской логической школе) наших аксиом, если сохранить все аксиомы (в том числе В1 из следующим образом:

АР р (а} =р (а, b}-р(а, с)-^р (и, а) при условии, что p(b,c) =р(с, b)=p(d, е) для каждого е из S.

6 Причиной этого является то обстоятельство, что Cd логически сильнее С. поскольку оно позволяет заменить А логически более слабой условной формулой. При наличии Cd к А можно добавить оговорку: «при условии (Ее)(Ё/)р(г, Д-^О» (или в словесной формулировке: «при условии, что не все вероятности равны О»). Своей логической силой Cd обязано тону факту, что при наличии стрелки только справа налево оно было бы эквивалентно С, тогда как наличие стрелки слева направо позволяет дополнительно вывести из Cd. что не асе-вероятности равны 0.

Следует отметить, что условие В в том виде, и каком оно сформулировано в тексте, можно заменить (более сильным! условней «(е)р(eс, е) -p к А2 }