Миттєва швидкість автомобіля. Нерівномірний рух. Середня швидкість. Миттєва швидкість. Повне прискорення тіла. Модуль цього прискорення

Скатування тіла за похилою площиною (рис. 2);

Рис. 2. Скатування тіла по похилій площині ()

Вільне падіння (рис. 3).

Всі ці види руху є рівномірними, тобто у яких змінюється швидкість. На цьому уроці ми розглянемо нерівномірний рух.

Рівномірний рухмеханічний рух, при якому тіло за будь-які рівні відрізки часу проходить однакову відстань (рис. 4).

Рис. 4. Рівномірний рух

Нерівномірним називається рух, коли тіло за рівні проміжки часу проходить нерівні шляхи.

Рис. 5. Нерівномірний рух

Основне завдання механіки - визначити положення тіла у будь-який момент часу. При нерівномірному русі швидкість тіла змінюється, отже необхідно навчитися описувати зміну швидкості тіла. Для цього вводяться два поняття: середня швидкість та миттєва швидкість.

Факт зміни швидкості тіла за нерівномірного руху не завжди необхідно враховувати, при розгляді руху тіла на великій ділянці шляху в цілому (нам не важлива швидкість у кожний момент часу) зручно ввести поняття середньої швидкості.

Наприклад, делегація школярів добирається з Новосибірська Сочі поїздом. Відстань між цими містами залізницею становить приблизно 3300 км. Швидкість поїзда, коли він тільки виїхав з Новосибірська становила, чи це означає, що посередині шляху швидкість була такою а на під'їзді до Сочі [М1]? Чи можна, маючи лише ці дані, стверджувати, що час руху становитиме (Рис. 6). Звичайно ні, оскільки мешканці Новосибірська знають, що до Сочі їхати приблизно 84 год.

Рис. 6. Ілюстрація наприклад

Коли розглядається рух тіла на великій ділянці колії в цілому, зручніше запровадити поняття середньої швидкості.

Середньою швидкістюназивають відношення повного переміщення, яке зробило тіло, на час, за який скоєно це переміщення (рис. 7).

Рис. 7. Середня швидкість

Дане визначення не завжди зручне. Наприклад, спортсмен пробігає 400 м - одно коло. Переміщення спортсмена дорівнює 0 (рис. 8), проте ми розуміємо, що його середня швидкість нуля дорівнює не може.

Рис. 8. Переміщення дорівнює 0

Насправді найчастіше використовується поняття середньої колійної швидкості.

Середня дорожня швидкість– це відношення повного шляху, пройденого тілом, до часу, протягом якого шлях пройдено (рис. 9).

Рис. 9. Середня шляхова швидкість

Існує ще одне визначення середньої швидкості.

Середня швидкість- це та швидкість, з якою має рухатися тіло рівномірно, щоб пройти цю відстань за той самий час, за який воно його пройшло, рухаючись нерівномірно.

З курсу математики нам відомо, що таке середнє арифметичне. Для чисел 10 і 36 воно дорівнює:

Щоб дізнатися можливість використання цієї формули для знаходження середньої швидкості, вирішимо наступне завдання.

Завдання

Велосипедист піднімається зі швидкістю 10 км/год на схил, витрачаючи на це 0,5 години. Далі зі швидкістю 36 км/год спускається за 10 хвилин. Знайдіть середню швидкість велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Ілюстрація до завдання

Дано:; ; ;

Знайти:

Рішення:

Оскільки одиниця виміру даних швидкостей – км/год, те й середню швидкість знайдемо км/год. Отже, ці завдання не будемо переводити в СІ. Переведемо в годинник.

Середня швидкість дорівнює:

Повний шлях () складається зі шляху підйому на схил () та спуску зі схилу ():

Шлях підйому на схил дорівнює:

Шлях спуску зі схилу дорівнює:

Час, за який пройдено повний шлях, дорівнює:

Відповідь:.

З відповіді завдання, бачимо, що застосовувати формулу середнього арифметичного для обчислення середньої швидкості не можна.

Не завжди поняття середньої швидкості корисне на вирішення головного завдання механіки. Повертаючись до завдання про поїзд, не можна стверджувати, що якщо середня швидкість по всьому шляху поїзда дорівнює , то через 5 годин він перебуватиме на відстані від Новосибірська.

Середню швидкість, виміряну за нескінченно малий проміжок часу, називають миттєвою швидкістю тіла(Наприклад: спідометр автомобіля (рис. 11) показує миттєву швидкість).

Рис. 11. Спідометр автомобіля показує миттєву швидкість

Існує ще одне визначення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість– швидкість руху тіла у момент часу, швидкість тіла у цій точці траєкторії (рис. 12).

Рис. 12. Миттєва швидкість

Щоб краще зрозуміти дане визначення, розглянемо приклад.

Нехай автомобіль рухається прямолінійно дільницею шосе. Ми маємо графік залежності проекції переміщення від часу для даного руху (рис. 13), проаналізуємо цей графік.

Рис. 13. Графік залежності проекції переміщення від часу

На графіку видно, що швидкість автомобіля не є постійною. Допустимо, необхідно знайти миттєву швидкість автомобіля через 30 секунд після початку спостереження (у точці A). Використовуючи визначення миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до . Для цього розглянемо фрагмент цього графіка (рис. 14).

Рис. 14. Графік залежності проекції переміщення від часу

Для того щоб перевірити правильність знаходження миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до , розглянемо фрагмент графіка (рис. 15).

Рис. 15. Графік залежності проекції переміщення від часу

Розраховуємо середню швидкість на даній ділянці часу:

Отримали два значення миттєвої швидкості автомобіля за 30 секунд після початку спостереження. Точніше буде значення, де інтервал часу менше, тобто . Якщо зменшувати інтервал часу, що розглядається, сильніше, то миттєва швидкість автомобіля в точці Aвизначатиметься точніше.

Миттєва швидкість – це векторна величина. Тому, крім її знаходження (знаходження її модуля), необхідно знати, як вона спрямована.

(при ) – миттєва швидкість

Напрямок миттєвої швидкості збігається із напрямком переміщення тіла.

Якщо тіло рухається криволінійно, то миттєва швидкість спрямована щодо траєкторії в даній точці (рис. 16).

Завдання 1

Чи може миттєва швидкість () змінюватись лише за напрямком, не змінюючись за модулем?

Рішення

На вирішення розглянемо наступний приклад. Тіло рухається по криволінійній траєкторії (рис. 17). Відзначимо на траєкторії руху точку Aі точку B. Зазначимо напрямок миттєвої швидкості у цих точках (миттєва швидкість спрямована по дотичній до точки траєкторії). Нехай швидкості та однакові за модулем і дорівнюють 5 м/с.

Відповідь: може.

Завдання 2

Чи може миттєва швидкість змінюватися лише за модулем, не змінюючись у напрямку?

Рішення

Рис. 18. Ілюстрація до завдання

На малюнку 10 видно, що у точці Aі в точці Bмиттєва швидкість спрямована однаково. Якщо тіло рухається рівноприскореним, то .

Відповідь:може.

На даному уроці ми приступили до вивчення нерівномірного руху, тобто руху зі швидкістю, що змінюється. Характеристиками нерівномірного руху є середня та миттєва швидкості. Поняття про середню швидкість ґрунтується на уявній заміні нерівномірного руху рівномірним. Іноді поняття середньої швидкості (як ми побачили) дуже зручне, але для вирішення головного завдання механіки воно не підходить. Тому запроваджується поняття миттєвої швидкості.

Список літератури

1. Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. - М: Просвітництво, 2008.
2. А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
4. А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

1. Інтернет-портал "School-collection.edu.ru" ().
2. Інтернет-портал "Virtulab.net" ().

Домашнє завдання

1. Питання (1-3, 5) наприкінці параграфа 9 (стор. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10 (див. список рекомендованої літератури)
2. Чи можна, знаючи середню швидкість за певний проміжок часу, знайти переміщення, здійснене тілом за будь-яку частину цього проміжку?
3. Чим відрізняється миттєва швидкість при рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості при нерівномірному русі?
4. Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?
5. Першу третину траси велосипедист їхав зі швидкістю 12 км на годину, другу третину – зі швидкістю 16 км на годину, а останню третину – зі швидкістю 24 км на годину. Знайдіть середню швидкість велосипеда протягом усього шляху. Відповідь дайте за км/год

Якщо матеріальна точка перебуває у русі, її координати піддаються змін. Цей процес може відбуватися швидко чи повільно.

Визначення 1

Величина, що характеризує швидкість зміни положення координати, називається швидкістю.

Визначення 2

Середня швидкість– це векторна величина, чисельно рівна переміщенню в одиницю часу, та сонаправлена ​​з вектором переміщення υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .

Малюнок 1 . Середня швидкість спрямована переміщенню

Модуль середньої швидкості на шляху дорівнює υ = S ∆ t.

Миттєва швидкість характеризує рух у певний момент часу. Вираз «швидкість тіла на даний час» вважається не коректним, але застосовним при математичних розрахунках.

Визначення 3

Миттєвою швидкістю називають межу, якої прагне середня швидкість υ при прагненні проміжку часу ∆ t до 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙.

Напрямок вектора йде по дотичній до криволінійної траєкторії, тому як нескінченно мале переміщення d r збігається з нескінченно малим елементом траєкторії d s .

2 . Вектор миттєвої швидкості υ

Існуюче вираз υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ у декартових координатах ідентично нижче запропонованих рівнянь:

υ x = d x d t = x ? y = d y d t = y ? z = d z d t = z?.

Запис модуля вектора υ набуде вигляду:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2.

Щоб перейти від декартових прямокутних координат до криволінійних, застосовують правила диференціювання складних функцій. Якщо радіус-вектор r є функцією криволінійних координат r = r q 1 , q 2 , q 3 тоді значення швидкості запишеться як:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

3 . Переміщення та миттєва швидкість у системах криволінійних координат

При сферичних координатах припустимо, що q1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, то отримаємо υ, представлену в такій формі:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ, де υ r = r υ φ = r φ ˙ sin θ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t; θ = d θ d t; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

Визначення 4

Миттєвою швидкістюназивають значення похідної від функції переміщення часу в заданий момент, пов'язаної з елементарним переміщенням співвідношенням d r = υ (t) d t

Приклад 1

Даний закон прямолінійного руху точки x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8 . Визначити її миттєву швидкість за 10 секунд після початку руху.

Рішення

Миттєвою швидкістю прийнято називати першу похідну радіус-вектора за часом. Тоді її запис набуде вигляду:

υ (t) = x (t) = 0 . 3 t - 2; υ (10) = 0. 3×10 – 2 = 1 м/с.

Відповідь: 1 м/с.

Приклад 2

Рух матеріальної точки визначається рівнянням x = 4 t - 0 , 05 t 2 . Обчислити момент часу t про т, коли точка припинить рух, та її середню шляхову швидкість υ .

Рішення

Обчислимо рівняння миттєвої швидкості, підставимо числові вирази:

υ (t) = x (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; t про с т = 40; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 – 4 40 – 0 = 0,1 м/с.

Відповідь:задана точка зупиниться після 40 секунд; значення середньої швидкості дорівнює 0,1 м/с.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

3.1. Рівноперемінний рух прямою.

3.1.1. Рівноперемінний рух прямою- рух по прямій з постійним за модулем та напрямом прискоренням:

3.1.2. Прискорення ()- Фізична векторна величина, що показує, на скільки зміниться швидкість за 1 с.

У векторному вигляді:

де - початкова швидкість тіла; - швидкість тіла в момент часу t.

У проекції на вісь Ox:

де - проекція початкової швидкості на вісь Ox, - проекція швидкості тіла на вісь Oxу момент часу t.

Знаки проекцій залежать від напрямку векторів та осі Ox.

3.1.3. Графік проекції прискорення від часу.

При рівноперемінному русі прискорення постійно, тому буде прямі лінії, паралельні осі часу (див. рис.):

3.1.4. Швидкість при рівнозмінному русі.

У векторному вигляді:

У проекції на вісь Ox:

Для рівноприскореного руху:

Для рівноуповільненого руху:

3.1.5. Графік проекції швидкості залежить від часу.

Графік проекції швидкості від часу – пряма лінія.

Напрямок руху: якщо графік (або частина його) знаходяться над віссю часу, то тіло рухається у позитивному напрямку осі Ox.

Значення прискорення: що більше тангенс кута нахилу (чим крутіше піднімається вгору чи опускає вниз), то більше вписувалося модуль прискорення; де - зміна швидкості за час

Перетин із віссю часу: якщо графік перетинає вісь часу, то до точки перетину тіло гальмувало (рівноуповільнений рух), а після точки перетину почало розганятися в протилежний бік (рівноприскорений рух).

3.1.6. Геометричний сенс площі під графіком в осях

Площа під графіком, коли на осі Ойвідкладено швидкість, а на осі Ox- Час - це шлях, пройдений тілом.

На рис. 3.5 намальовано випадок рівноприскореного руху. Шлях у цьому випадку дорівнюватиме площі трапеції: (3.9)

3.1.7. Формули для розрахунку шляху

Рівноприскорений рух	Рівноуповільнений рух
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Усі формули, представлені у таблиці, працюють лише за збереженні напрями руху, тобто до перетину прямий з віссю часу графіку залежності проекції швидкості від часу.

Якщо ж перетин відбувся, то рух простіше розбити на два етапи:

до перетину (гальмування):

Після перетину (розгін, рух у зворотний бік)

У формулах вище - час від початку руху до перетину з віссю часу (час до зупинки), - шлях, який пройшло тіло від початку руху до перетину з віссю часу, - час, що пройшов з моменту перетину осі часу до цього моменту t, - шлях, який пройшло тіло у зворотному напрямку за час, що пройшов з моменту перетину осі часу до цього моменту t, - Модуль вектора переміщення за весь час руху, L- Шлях, пройдений тілом за весь час руху.

3.1.8. Переміщення за секунду.

За час тіло пройде шлях:

За час тіло пройде шлях:

Тоді за -ий проміжок тіло пройде шлях:

За проміжок можна брати будь-який відрізок часу. Найчастіше с.

Тоді за першу секунду тіло проходить шлях:

За 2-у секунду:

За 3 секунду:

Якщо уважно подивимося, то побачимо, що т.д.

Таким чином, приходимо до формули:

Словами: шляхи, що проходять тілом за послідовні проміжки часу співвідносяться між собою як ряд непарних чисел, і це не залежить від того, з яким прискоренням рухається тіло. Підкреслимо, що це співвідношення справедливе за

3.1.9. Рівняння координати тіла при рівнозмінному русі

Рівняння координати

Знаки проекцій початкової швидкості та прискорення залежать від взаємного розташування відповідних векторів та осі Ox.

Для вирішення задач до рівняння необхідно додавати рівняння зміни проекції швидкості на вісь:

3.2. Графіки кінематичних величин під час прямолінійного руху

3.3. Вільне падіння тіла

Під вільним падінням мається на увазі наступна фізична модель:

1) Падіння відбувається під дією сили тяжіння:

2) Опір повітря відсутній (у завданнях іноді пишуть «опір повітря знехтувати»);

3) Усі тіла, незалежно від маси падають з однаковим прискоренням (іноді додають – «незалежно від форми тіла», але ми розглядаємо рух лише матеріальної точки, тому форма тіла вже не враховується);

4) Прискорення вільного падіння спрямовано строго вниз і поверхні Землі одно (у завданнях часто приймаємо зручності підрахунків);

3.3.1. Рівняння руху у проекції на вісь Ой

На відміну від руху по горизонтальній прямій, коли далеко не всіх завдань відбувається зміна напрямку руху, при вільному падінні найкраще відразу користуватися рівняннями, записаними в проекціях на вісь Ой.

Рівняння координати тіла:

Рівняння проекції швидкості:

Як правило, у завданнях зручно вибрати вісь Ойнаступним чином:

Ось Ойспрямована вертикально догори;

Початок координат збігається з рівнем Землі або найнижчою точкою траєкторії.

При такому виборі рівняння і перепишуться у такому вигляді:

3.4. Рух у площині Oxy.

Ми розглянули рух тіла з прискоренням по прямій. Проте цим рівнозмінний рух не обмежується. Наприклад, тіло, кинуте під кутом до горизонту. У таких завданнях необхідно враховувати рух одразу по двох осях:

Або у векторному вигляді:

І зміна проекції швидкості на обидві осі:

3.5. Застосування поняття похідної та інтеграла

Ми не наводитимемо тут докладне визначення похідної та інтегралу. Для вирішення завдань нам знадобиться лише невеликий набір формул.

Похідна:

де A, Bтобто постійні величини.

Інтеграл:

Тепер подивимося, як поняття похідної та інтеграла застосовується до фізичних величин. У математиці похідна позначається """, у фізиці похідна за часом позначається "∙" над функцією.

Швидкість:

тобто швидкість є похідною від радіусу-вектора.

Для проекції швидкості:

Прискорення:

тобто прискорення є похідним від швидкості.

Для проекції прискорення:

Таким чином, якщо відомий закон руху, то легко можемо знайти і швидкість і прискорення тіла.

Тепер скористаємося поняттям інтегралу.

Швидкість:

тобто, швидкість можна знайти як інтеграл за часом від прискорення.

Радіус-вектор:

тобто радіус-вектор можна знайти, взявши інтеграл від функції швидкості.

Таким чином, якщо відома функція, то легко можемо знайти і швидкість, і закон руху тіла.

Константи у формулах визначаються з початкових умов - значення та в момент часу

3.6. Трикутник швидкостей та трикутник переміщень

3.6.1. Трикутник швидкостей

У векторному вигляді при постійному прискоренні закон зміни швидкості має вигляд (3.5):

Ця формула означає, що вектор дорівнює векторній сумі векторів і Векторну суму завжди можна зобразити малюнку (див. рис.).

У кожному завданні, залежно від умов, трикутник швидкостей матиме свій вигляд. Таке уявлення дозволяє використовувати під час вирішення геометричні міркування, що часто спрощує вирішення задачі.

3.6.2. Трикутник переміщень

У векторному вигляді закон руху при постійному прискоренні має вигляд:

При вирішенні задачі можна вибирати систему відліку найбільш зручним чином, тому не втрачаючи спільності, можемо вибрати систему відліку так, що початок системи координат поміщаємо в точку, де в початковий момент знаходиться тіло. Тоді

тобто вектор дорівнює векторній сумі векторів і Зобразимо малюнку (див. рис.).

Як і в попередньому випадку, залежно від умов трикутник переміщень буде мати свій вигляд. Таке уявлення дозволяє використовувати під час вирішення геометричні міркування, що часто спрощує вирішення задачі.

Миттєва швидкість - Це швидкість тіла в даний момент часу або в цій точці траєкторії. Це векторна фізична величина, чисельно рівна межі, якого прагне середня швидкість за нескінченно малий проміжок часу:

Іншими словами, миттєва швидкість – це перша похідна радіус-вектора за часом.

2. Середня швидкість.

Середньою швидкістю на деякій ділянці називається величина, що дорівнює відношенню переміщення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося.

3. Кутова швидкість. Формули. СІ.

Кутовою швидкістю називається векторна фізична величина, що дорівнює першій похідній кута повороту тіла за часом. [рад/с]

4. Зв'язок кутової швидкості із періодом обертання.

Рівномірне обертання характеризується періодом обертання та частотою обертання.

5. Кутове прискорення. Формули. СІ.

Це фізична величина дорівнює першій похідній кутовий швидкості або другий похідний кута повороту тіла за часом. [рад/с 2]

6. Як спрямований вектор кутової швидкості/кутового прискорення?

Вектор кутової швидкості спрямований по осі обертання причому так щоб обертання, що розглядається з кінця вектора кутової швидкості, відбувалося проти ходу годинної стрілки (правило правої руки).

При прискореному обертанні вектор кутового прискорення сонаправлен з вектором кутової швидкості, а при уповільненому протилежний йому.

7/8. Зв'язок між нормальним прискоренням та кутовою швидкістю/Зв'язок між тангенціальним та кутовим прискоренням.

9. Що визначає та як спрямована нормальна складова повного прискорення? Нормальне прискорення СІ.Нормальне прискорення визначає швидкість зміни швидкості у напрямку і спрямоване до центру кривизни траєкторії.

У СІ нормальне прискорення [м/с 2]

10. Що визначає та як спрямована тангенціальна складова повного прискорення.

Тангенціальне прискорення дорівнює першої похідної часу від модуля швидкості і визначає швидкість зміни швидкості по модулю, і направлено по дотичній до траєкторії.

11. Тангенціальне прискорення у СІ.

12. Повне прискорення тіла. Модуль цього прискорення.

13. Маса. Сила. Закони Ньютона.

Маса − це фізична величина, що є мірою інерційних та гравітаційних властивостей тіла. Одиницею маси в СІ [ m] = кг.

Сила − це векторна фізична величина, що є мірою механічного впливу на тіло з боку інших тіл або полів, в результаті якого тіло деформується або набуває прискорення. Одиниця виміру сили в СІ – Ньютон; кг*м/с 2

Перший закон Ньютона (або закон інерції): якщо на тіло не діють сили або їх дія компенсована, то дане тіло знаходиться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Другий закон Ньютона : прискорення тіла прямо пропорційно результуючої сил доданих до нього і обернено пропорційно його масі. Другий закон Ньютона дозволяє вирішувати основне завдання механіки. Тому його називається основним рівнянням динаміки поступального руху.

Третій закон Ньютона : сила, з якою одне тіло діє інше, дорівнює за величиною і протилежна у напрямку силі, з якою друге тіло діє на перше.

Це векторна фізична величина, чисельно рівна межі, якого прагне середня швидкість за нескінченно малий проміжок часу:

Іншими словами, миттєва швидкість – це радіус-вектор за часом.

Вектор миттєвої швидкості завжди спрямований по траєкторії тіла в бік руху тіла.

Миттєва швидкість дає точну інформацію про рух у певний момент часу. Наприклад, при їзді в автомобілі в якийсь момент часу водій дивиться на спідометр і бачить, що прилад показує 100 км/год. Через деякий час стрілка спідометра вказує на величину 90 км/год, а через кілька хвилин – на величину 110 км/год. Всі перелічені показання спідометра – це значення миттєвої швидкості автомобіля у певні моменти часу. Швидкість у кожний момент часу та у кожній точці траєкторії необхідно знати при стиковці космічних станцій, при посадці літаків тощо.

Чи має поняття «миттєвої швидкості» фізичне значення? Швидкість – це характеристика зміни простору. Проте, щоб визначити, як змінилося переміщення, необхідно спостерігати за рухом протягом деякого часу. Навіть найдосконаліші прилади для вимірювання швидкості такі як радарні установки, вимірюють швидкість за проміжок часу - нехай досить малий, проте це все-таки кінцевий часовий інтервал, а не момент часу. Вираз «швидкість тіла у час» з погляду фізики перестав бути коректним. Проте, поняття миттєвої швидкості дуже зручне у математичних розрахунках, і вони постійно користуються.

Приклади розв'язання задач на тему «Миттєва швидкість»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

Завдання	Закон руху точки по прямій задається рівнянням. Знайти миттєву швидкість крапки через 10 секунд після початку руху.
Рішення	Миттєва швидкість точки – це радіус-вектор за часом. Тому для миттєвої швидкості можна записати: Через 10 секунд після початку руху миттєва швидкість матиме значення:
Відповідь	Через 10 секунд від початку руху миттєва швидкість точки м/с.

ПРИКЛАД 3

Завдання	Тіло рухається прямою так, що його координата (в метрах) змінюється за законом . За скільки секунд після початку руху тіло зупиниться?
Рішення	Знайдемо миттєву швидкість тіла: