Теорема про циркуляцію вектор напруженості. Теорема про циркуляцію вектора напруженості Теорема про циркуляцію

Було виявлено, що у заряд q , що у електростатичному полі, діють консервативні сили, причому робота А замкненому шляху L дорівнює нулю:

A = ∮ L F ¯ d r = q ∮ L E ¯ d r = 0 , де r - це вектор переміщення. Цей інтеграл є циркуляцією вектора напруженості електростатичного поля.

Якщо одиничний заряд позитивний, то запис набуває зовсім іншого вигляду. Інтеграл лівої частини рівняння є циркуляцією вектора напруженості по контуру L .

Теорема про циркуляцію

Теорема 1

Електростатичне поле характеризується циркуляцією вектора напруженості по замкнутому полю і дорівнює нулю. Твердження називають теоремою про циркуляцію вектора напруженості електростатичного поля.

Доказ 1

Для її доказу ґрунтуються на роботі поля щодо переміщення заряду, яка не залежить від її траєкторії. L 1 і L 2 позначають як різні шляхи між точками А і В. При заміні їх місцями отримаємо L = L 1 + L 2 . Теорема доведена

Оскільки лінії на напруженості електростатичного поля незамкнуті, це застосовують як слідство. Їх початок йде з позитивних набоїв, а закінчується негативними або їх відходом у нескінченність. Теорема правильна для статичних набоїв.

Ще одним наслідком є ​​безперервність тангенціальних складових напруженості. Це говорить про те, що її компоненти, що стосуються обраної будь-якої поверхні у будь-якій точці, на обох сторонах містять однакові значення.

Необхідно виділити довільну частину поверхні S, яка спирається на контур L.

Малюнок 1

Визначення 1

За формулою Стоксаінтеграл від ротора вектора напруженості r o t E → взятий по поверхні
S дорівнює циркуляції вектора напруженості вздовж контуру, на який спирається дана поверхня.

Значення d S → = d S · n → n є одиничним вектором, перпендикулярним ділянці d S . Інтенсивність «завихрення» вектора характеризується ротором r o t E → . Це розглядають з прикладу наявності крильчатки, поміщеної рідини, зображуваної малюнку 2 . Якщо ротор не дорівнює нулю, то крильчатка продовжуватиме обертання, причому зі зростанням швидкості обертання збільшиться модуль проекції ротора на вісь крильчатки.

Малюнок 2

Для обчислення ротора застосовують формули:

Якщо використовувати рівняння (6) , то циркуляція вектора напруженості дорівнює нулю.

При виконанні умови (8) для будь-якої поверхні S , що упирається на контур L можливо з підінтегральним виразом, причому для кожної точки поля.

Дія проводиться аналогічно крильчатці з малюнка 2 . На її кінцях є однакові заряди, що рівні q . Вся система знаходиться в однорідному полі з напруженістю E. Якщо r o t E → ≠ 0, то передбачено обертання з прискоренням, що залежить від проекції ротора на вісь крильчатки. Якщо поле електростатичне, тоді рух по колу не відбувався б за жодного розташування осі. Основна відмінність електростатичного поля в тому, що воно є безвихровим.

Визначення 2

Подання теореми про циркуляцію в диференціальному вигляді:

Приклад 1

Даний малюнок 3 із зображенням електростатичного поля. Що можна сказати про його характеристики?

Малюнок 3

Рішення

На малюнку видно, що існування електростатичного поля неможливе. Для виділеного пунктиром контуру циркуляції вектора напруженості застосовується формула:

∮ L E → d s → ≠ 0 .

Це неможливо, оскільки існує суперечність теореми про циркуляцію. Визначення напруженості поля (вимірюється у вольтах на метр м або в ньютонах на кулон Н К) йде за допомогою густоти силових ліній, причому з різними значеннями. Робота із замкненого кола не дорівнює нулю, отже, циркуляція вектора напруженості також нулю не дорівнює.

Приклад 2

Показати, що тангенціальні складові вектора напруженості електростатичного поля не змінюються під час переходу через межу розділу діелектриків, ґрунтуючись на теоремі про циркуляцію.

Рішення

Якщо розглянути межу між двома діелектриками з діелектричними проникностями 2 і 1 , зображених на малюнку 4 , то видно, що вісь Х проходить через середини сторін b . На межі вибирається прямокутний контур із параметрами довжини (а) та ширини (b) .

Малюнок 4

Виконання теореми про циркуляцію обумовлено наявністю електростатичного поля. Його знаходять із формули:

∮ L E → ds → = 0 .

Якщо контур має невеликі розміри, тоді циркуляція вектора напруженості згідно з формулою ∮ L E → d s → = 0 представляється у вигляді:

∮ L E → d s → = E 1 x a - E 2 x a + E b 2 b = 0 .

E b - це середнє значення E → на ділянках, що перпендикулярні до межі розділу.

З формули ∮ L E → d s → = E 1 x a - E 2 x a + E b 2 b = 0 випливає:

E 2 x - E 1 x a = E b 2 b.

Коли b → 0 тоді

Виконання виразу E 2 x = E 1 x можливе за довільного вибору осі Х, яка розташовується на межі розділу діелектриків. Можна уявити вектор напруженості у вигляді двох: тангенціальної E τ і нормальної E n:

E 1 → = E 1 n → + E 1 τ →, E 2 → = E 2 n → + E 2 τ →.

Звідси слідує що

E τ 1 = E τ 2 де E τ i є проекцією вектора напруженості на орт τ , який спрямований вздовж межі розділу діелектриків.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Потенційна енергія та потенціал електростатичного поля.

З розділу динаміки відомо, що будь-яке тіло (точка), перебуваючи в потенційному полі, має запас потенційної енергії W п, за рахунок якої силами поля здійснюється робота. Робота консервативних сил супроводжується убутком потенційної енергії A = W п1 -W п2 . Використовуючи формулу роботи сили електростатичного поля по переміщенню заряду, одержимо може бути характеристикою поля і називається потенціалом електростатичного поля j. Потенціал поля j - скалярна фізична величина, енергетична характеристика поля, яка визначається потенційною енергією одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку .

Різниця потенціалів двох точок поля визначається роботою сил поля при переміщенні одиничного

потенціал точки поля чисельно дорівнює роботі, що здійснюється електричними силами при переміщенні одиничного позитивного заряду з цієї точки поля в нескінченність.

3) електр. Диполь- Ідеалізована система, що служить для наближеного опису статичного поля або поширення електромагнітних хвиль далеко від джерела (особливо - від джерела з нульовим сумарно, але просторово розділеним зарядом).

Полярні– це діелектрики, у молекулах яких центри розподілу позитивних і негативних зарядів розділені навіть у відсутності полі, тобто. молекула є диполем. Поляризація: у зовнішньомуелектр. Поле молекули орієнтуються вздовж вектора напруженості зовнішнього поля Ео(при включенні поля молекули повертаються вздовж силових ліній поля)

Неполярні-діелектрики, в молекулах яких центри розподілу позитивних та негативних зарядів без поля збігаються. Поляризація: у зовнішньому електр.полі в результаті деформації молекул виникають диполі, орієнтовані вздовж вектора напруженості зовнішнього поля. Ео. (при включенні поля молекули поляризуються)

В електричному полі диполі грат деформуються: подовжуються, якщо їх осі направлені по полю і коротшають, якщо осі направлені проти поля. Такого роду поляризаціяназивається іонної. Ступінь іонної поляризації залежить від властивостей діелектрика та від напруженості поля.

Поляризація - явище виникнення зарядів на поверхні діелектрика, поле яких частково компенсує зовнішнє електр.

Величину компенсації описують за допомогою діелектричної проникності середовища, яка показує, у скільки разів це середовище зменшує електр.

Правила Кірхгофа для розгалужених ланцюгів

.

Перше правило Кірхгофа: алгебраїчна сума сил струмів у вузлі дорівнює нулю: .

Друге правило Кірхгофавідноситься до будь-якого замкнутого контуру, виділеного в розгалуженому ланцюгу: алгебраїчна сума творів струмів на опори, включаючи внутрішні, на всіх ділянках замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що зустрічаються в цьому контурі .

Циркуляція вектор напруженості електростатичного поля.

Інтеграл …. називається циркуляцією вектора напруги. Таким чином, циркуляція вектора напруженості електростатичного поля вздовж будь-якого замкнутого контуру дорівнює нулю.. Це умова потенційності поля.

Робота з переміщенню заряду в електростатичному полі залежить від форми шляху переходу, а залежить від положення початкової і кінцевої точок переміщення, тобто. електростатичне поле точкового заряду є потенційним, а електростатичні сили є консервативними. У випадку, коли заряд q 0 переміщається в поле системи зарядів, то на заряд, що рухається, за принципом суперпозицій діє сила і робота рівнодіючої сили дорівнює алгебраїчній сумі робіт відповідних сил:

, (7.11)

де r i 1 і r i 2 відстані від заряду q i до початкової та кінцевої точки переміщення заряду q 0 . З формули (7.10) також випливає, що робота, що здійснюється при переміщенні заряду в електростатичному полі замкненим шляхом, дорівнює нулю, тобто. . Якщо переміщений заряд прийняти за одиницю, то (7.11) можна записати:

, або . (7.12)

Цей інтеграл називається циркуляцією вектора напруженості вздовж замкненого контуру.

З теореми про циркуляцію вектора напруженості можна зробити кілька важливих висновків: 1) лінії напруженості поля не можуть бути замкненими; 2) існування електростатичного поля виду, показаного на рис. 7.5 неможливо.

	Рис.7.5
Рис.7.4

Справді, якщо застосувати до цього поля теорему про циркуляцію вектора по замкнутому контуру, показаному на рис. 7.6 пунктиром, вона була б відмінна від нуля, що суперечить теоремі.

Питання №42

Потенціал електростатичного поля. q 2у полі заряду q 1можна записати у вигляді

. (7.16)

Wp const r→ ∞, Wp= 0. Отже,

. (7.17)

W/q 2 q 2 .

qдорівнює

Якщо поле створюється системою зарядів q 1 , q 2 , … q n ,то для потенційної енергії заряду q пру полі системи зарядів отримаємо

. (7.21)

З урахуванням (7.19), потенціал поля системи зарядів дорівнює сумі алгебри потенціалів, створюваних кожним із зарядів окремо

(7.22)

7.7 Зв'язок між потенціалом j та напруженістю електричного поля.Диференціальну формулу зв'язку та φ, справедливу для малої околиці якоїсь точки поля, можна вивести з виразів для елементарної роботи . Звідки

де E l –вектор проекції на напрямок у просторі.

У загальному векторному вигляді вектор дорівнює , де

- одиничні вектори, спрямовані відповідно вздовж осей х, у, zОстаннє рівняння можна записати як

Або Ñj, (7.19)

тобто. напруженість поля дорівнює градієнту потенціалу і спрямована у бік зменшення потенціалу.

Питання №43

7.8 провідники у електричному полі.Якщо провіднику повідомити деякий заряд або його помістити у зовнішнє електростатичне поле, то в обох випадках на заряди провідника діятиме електростатичне поле і вони переміщатимуться всередині провідника. Цей процес відбуватиметься доти, поки всередині провідника поле не буде рівним нулю і потенціал усередині провідника повинен бути постійним (j=const). Напруженість на поверхні провідника у кожній точці має бути спрямована за нормаллю. Інакше дотичні складові привели б заряди, що знаходяться на поверхні в рух, і рівновага зарядів була б порушена. Застосувавши теорему Гауса, можна визначити напруженість поля безпосередньо на поверхні провідника

,

де e – діелектрична проникність середовища, навколишнього провідника, s- Поверхнева щільність заряду.

7.9 Електроємність відокремленого провідника.Розглянемо провідник, віддалений від інших провідників, тіл та зарядів у зв'язку з чим його можна розглядати як відокремлений провідник. З досвіду випливає, що між зарядом та потенціалом існує залежність q = Сj.

Величину називають електроємністю або просто ємністю відокремленого провідника. Ємність залежить від форми та розмірів провідника і не залежить від матеріалу, агрегатного стану та від розмірів порожнин усередині провідника. Місткість не залежить від заряду та потенціалу провідника.

7.10 Електроємність конденсаторів.Система провідників, близько розташованих один одному та заряджених однаковими за величиною, але протилежними за знаком зарядами називається конденсатором, а провідники – його обкладками. Ємність конденсатора визначається

де j 1 - j 2-Різниця потенціалів між обкладками, q- Заряд, розташований на позитивно зарядженій обкладці конденсатора. За формою обкладок конденсатори бувають плоскі, циліндричні та сферичні:

1) електроємність плоского конденсатора

2) електроємність циліндричного конденсатора

, (7.23)

де - Довжина конденсатора, R 1і R 2– радіуси внутрішньої та зовнішньої циліндричних обкладок.

3) Електроємність сферичного конденсатора

, (7.24)

де R 1і R 2– радіуси внутрішньої та зовнішньої обкладок.

Питання №44

7.11 Енергія зарядженого конденсатора.Процес зарядки конденсатора можна як послідовне переміщення нескінченно малих порцій заряду dqз однієї пластини на іншу, в результаті чого одна з пластин заряджатиметься позитивно, а інша – негативно і між ними виникатиме різниця потенціалів, що поступово зростає. U = q/С. При цьому енергія конденсатора дорівнює

Тут Е- Напруженість електричного поля всередині конденсатора, a V= S d-Його обсяг. Звідси енергія одиниці об'єму, або об'ємна густина енергії електричного поля

В ізотропному діелектрику напрямки векторів і збігаються. Тому формулі для щільності енергії можна надати вигляду

Перший доданок у цьому вираженні збігається із щільністю енергії поля у вакуумі. Друге доданок є енергією, що витрачається на поляризацію діелектрика.

7.6 Потенціал електростатичного поля.Оскільки робота консервативних сил дорівнює втраті потенційної енергії, то на підставі формули (7.13) вираз для потенційної енергії заряду q 2у полі заряду q 1можна записати у вигляді

. (7.16)

Як видно з виразу (7.16), Wpвизначається з точністю до постійної величини. В даному випадку для електричного поля точкового заряду прийнято вибирати constтак, щоб на нескінченно великій відстані між зарядами їхня взаємна потенційна енергія зверталася в нуль: r→ ∞, Wp= 0. Отже,

.

З формули (7.17) випливає, що відношення W/q 2для цієї точки поля не залежить від величини заряду q 2 .Тому це відношення може бути енергетичною характеристикою електростатичного поля, яка називається потенціалом поля, і дорівнює відношенню потенційної енергії пробного заряду, поміщеного в дану точку поля, до величини цього заряду

З виразів (7.17) та (7.18) випливає, що потенціал поля точкового заряду qдорівнює

Робота з переміщення заряду в електростатичному полі дорівнює добутку величини заряду на різницю потенціалів у початковій та кінцевій точці переміщення

При переміщенні заряду довільним замкнутим шляхом L робота сил електростатичного поля дорівнює нулю. Оскільки, кінцеве становище заряду дорівнює початковому r 1 =r 2 , то й (кружок у знаку інтеграла вказує на те, що інтегрування проводиться замкненим шляхом). Так як і , то . Звідси отримуємо. Скоротивши обидві частини рівності на q 0 отримаємо або , де E l= Ecosa - проекція вектора Е на напрямок елементарного переміщення. Інтеграл називається циркуляцією вектора напруженості. Таким чином, циркуляція вектора напруженості електростатичного поля вздовж будь-якого замкнутого контуру дорівнює нулю. . Цей висновок є умовою потенційності поля.

Потенційна енергія заряду.

У потенційному полі тіла мають потенційну енергію і робота консервативних сил відбувається за рахунок втрат потенційної енергії.

Тому роботу A 12 можна уявити, як різниця потенційних енергій заряду q 0 у початковій та кінцевій точках поля заряду q :

Потенційна енергія заряду q 0 , що знаходиться в полі заряду qна відстані rвід нього дорівнює

Вважаючи, що при видаленні заряду на нескінченність, потенційна енергія перетворюється на нуль, отримуємо: const = 0 .

Для однойменних зарядів потенційна енергія їхньої взаємодії ( відштовхування) позитивна, для різноіменних зарядів потенційна енергія із взаємодії ( тяжіння) негативна.

Якщо поле створюється системою nточкових зарядів, то потенційна енергія заряду q 0 , що у цьому полі, дорівнює сумі його потенційних енергій, створюваних кожним із зарядів окремо:

Потенціал електростатичного поля.

Відношення не залежить від пробного заряду q0 і є, енергетичною характеристикою поля, званої потенціалом :

Потенціал ϕ у будь-якій точці електростатичного поля є скалярна фізична величина, Яка визначається потенційною енергією одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку.

1.7 Зв'язок між напруженістю та потенціалом.

Зв'язок між потенціалом та напруженістю електростатичного поля. Еквіпотенційні поверхні.

Як раніше показано, робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду q 0 може бути записана з одного боку як , з іншого - як спад потенційної енергії, тобто. . Тут dr є проекція елементарного переміщення d lзаряду на напрямок силової лінії , - є мала різниця потенціалів двох близько розташованих точок поля. Прирівняємо праві частини рівностей і скоротимо на q0. Отримуємо співвідношення , . Звідси.

Останнє співвідношення представляє зв'язок основних характеристик електростатичного поля Е та j. Тут – швидкість зміни потенціалу у напрямі силової лінії. Знак мінус вказує на те, що вектор спрямований у бік зменшення потенціалу. Оскільки , можна записати проекції вектора на координатні осі: . Звідси слідує що . Вираз, що стоїть у дужках, називається градієнтом скаляра j і позначається як gradj.

Напруженість електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу, взятому зі зворотним знаком.

Для графічного зображення розподілу потенціалу електростатичного поля користуються еквіпотенційними поверхнями - поверхнями, потенціал усіх точок яких однаковий. Потенціал поля одиночного точкового заряду. Еквіпотенційні поверхні у разі є концентричні сфери з центром у точці розташування заряду q (рис.1.13). Еквіпотенційних поверхонь можна провести безліч, проте прийнято креслити їх із густотою, пропорційною величиною Е.

1.8 Електроємність, плоский конденсатор.

Електроємність.

Розглянемо відокремлений провідник - Провідник, віддалений від інших тіл та зарядів. З досвіду випливає, що різні провідники, однаково заряджені, мають різні потенціали.

Фізична величина C, що дорівнює відношенню заряду провідника qдо його потенціалу ϕ , називається електричною ємністю цього провідника.

Електроємність відокремленого провідника чисельно дорівнює заряду, який потрібно повідомити цього провідника для того, щоб змінити потенціал на одиницю.

Вона залежить від форми та розмірів провідника та від діелектричних властивостей навколишнього середовища. Ємності геометрично подібних провідників пропорційні до їх лінійних розмірів.

Приклад: Розглянемо відокремлену кулю радіуса R, що знаходиться в однорідному середовищі з діелектричною проникністю e. Раніше було отримано, що потенціал кулі дорівнює . Тоді ємність кулі , тобто. залежить лише від його радіусу.

Одиниця електроємності-Фарад (Ф): 1Ф-ємність такого відокремленого провідника, потенціал якого змінюється на 1В при повідомленні йому заряду 1Кл. Ємністю 1Ф має кулю з радіусом R= 9⋅10 6 км. Місткість Землі 0,7мФ.

Циркуляція вектор напруженості електростатичного поля. Потенціал електростатичного поля. Потенційна енергія. Зв'язок напруженості та потенціалу.

Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля вздовж замкненого контуру

Електростатичний потенціал(Див. також кулонивський потенціал) - скалярна енергетична характеристика електростатичного поля, що характеризує потенційну енергію поля, яка має одиничний позитивний пробний заряд, поміщений в дану точку поля.

Електростатичний потенціал дорівнює відношенню потенційної енергії взаємодії заряду з полем до величини цього заряду: Нехай у просторі існує система точкових зарядів Q i(i = 1, 2, ... ,n). Енергія взаємодії всіх nзарядів визначиться співвідношення ,

де r ij -відстань між відповідними зарядами, а підсумовування проводиться таким чином, щоб взаємодія між кожною парою зарядів враховувалася один раз.

Напруженість у будь-якій точці електричного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому зі зворотним знаком.

E = -grad = -Ñ.

Провідники у електростатичному полі. Електроємність відокремленого провідника. Конденсатори. Енергія відокремленого провідника та системи зарядів.

Провідники у електростатичному полі. Електростатична індукція.
До провідників відносять речовини, які мають вільні заряджені частинки, здатні рухатися впорядковано з усього обсягу тіла під впливом електричного поля. Заряди таких частинок називають вільними.
Провідниками є метали, деякі хімічні сполуки, водні розчини солей, кислот та лугів, розплави солей, іонізовані гази.
Розглянемо поведінку у електричному полі твердих металевих провідників. У металах носіями вільних зарядів є вільні електрони, які називаються електронами провідності.
Якщо внести незаряджений металевий провідник в однорідне електричне поле, то під дією поля у провіднику виникає спрямований рух вільних електронів у напрямку, протилежному напрямку вектора напруженості цього поля. Електрони будуть накопичуватися з одного боку провідника, утворюючи там надлишковий негативний заряд, які недостача з іншого боку провідника призведе до утворення там надлишкового позитивного заряду, тобто. у провіднику відбудеться поділ зарядів. Ці некомпенсовані різноіменні заряди виявляються на провіднику лише під впливом зовнішнього електричного поля, тобто. такі заряди є індукованими (наведеними), а загалом провідник, як і раніше, залишається незарядженим.

Такий вид електризації, за якого під дією зовнішнього електричного поля відбувається перерозподіл зарядів між частинами даного тіла, називають електростатичною індукцією.
Некомпенсовані електричні заряди, що з'явилися внаслідок електростатичної індукції на протилежних частинах провідника, створюють своє власне електричне поле, його напруженість Ес усередині провідника спрямована проти напруженості Ео зовнішнього поля, в яке поміщений провідник. У міру поділу зарядів у провіднику та накопичення їх на протилежних частинах провідника напруженість Ес внутрішнього поля збільшується і стає рівною Ео. Це призводить до того, що напруженість Е результуючого поля всередині провідника стає рівною нулю. При цьому настає рівновага зарядів на провіднику.

Розглянемо відокремлений провідник, який повідомляє деякий електричний заряд Q. Як ми знаємо, цей електричний заряд розподіляється на поверхні провідника і в навколишньому просторі створює електричне поле. Напруженість цього поля не постійна, вона змінюється як за величиною, так і за напрямом (рис. 355).

Рис. 355

Але потенціал провідника постійний у всіх його точках. Вочевидь, що це потенціал пропорційний заряду провідника. Отже, відношення заряду провідника до його потенціалу не залежить від величини електричного заряду, тому це відношення є «чистою» характеристикою провідника, що знаходиться в певному середовищі, яке називається електричною ємністю провідника (електроємністю).
Отже, електроємністю провідника називається відношення електричного заряду провідника до його потенціалу

Як неодноразово було сказано, електричний потенціал визначається з точністю до постійної довільної. Щоб уникнути невизначеності, у визначенні (1) вважають, що потенціал прагне нуля при нескінченному віддаленні від розглянутого провідника:

Можна дати еквівалентне визначення: електроємність провідника дорівнює електричному заряду, який необхідно повідомити провіднику, щоб підвищити потенціал на одиницю 1 .

Електричний струм. Щільність струму. ЕРС. напруга. Закон Ома. Опір провідника. Питомий опір.

Електричний струм- спрямований (упорядкований) рух заряджених частинок

Розрізняють змінний, постійний струм

Постійний струм - струм, напрямок і величина якого слабко змінюються у часі.

Змінний струм - струм, величина та напрямок якого змінюються у часі. У широкому сенсі під змінним струмом розуміють будь-який струм, що не є постійним.

Сила струму - фізична величина, що дорівнює відношенню кількості заряду, що пройшов за деякий час через поперечний переріз провідника, до величини цього проміжку часу

Щільність струму - вектор, абсолютна величина якого дорівнює відношенню сили струму, що протікає через деякий переріз провідника, перпендикулярне напрямку струму, площі цього перерізу, а напрям вектора збігається з напрямком руху позитивних зарядів, що утворюють струм.

Величина, рівна роботі сторонніх сил над одиничним позитивним зарядом. електрорушійною силою (ЕДС) .

Закон Ома для ділянки ланцюга(без ЕРС):

Закон Ома для повного ланцюга:

де R - зовнішній опір ланцюга,

r - внутрішній опір джерела струму,

R + r називається повним опором ланцюга.

Наслідки:

а) якщо R → 0, джерело замкнене коротко:

де I кз - Струм короткого замикання;

б) якщо R → ∞, ланцюг розімкнений: I = 0; U = ε,

тобто. ЕРС джерела чисельно дорівнює напрузі з його затискачах при розімкнутої зовнішньої ланцюга.

Електричний опір (R) - це фізична величина, чисельно рівна відношенню
напруги на кінцях провідника до сили струму, що проходить через провідник.

Однак, опір провідника не залежить від сили струму в ланцюзі та напругі, а визначається лише формою, розмірами та матеріалом провідника. де l – довжина провідника (м), S – площа поперечного перерізу (кв.м),
r(ро) – питомий опір (Ом м).