Интерференция на светлинни вълни в тънки плочи. Светлинна интерференция в тънки филми. Ивици с еднакъв наклон и еднаква дебелина. Пръстени на Нютон. Практическо приложение на интерференцията. Интерференция на светлинните вълни

Днес ще говорим за интерференцията в тънките филми. Фокусът на нашето внимание е откриването, изследването и приложението на този забележителен физически феномен.

Определение

Преди да опишете някакъв закон, първо трябва да разберете какви съставни части са включени в него. Ако това не бъде направено, читателят може да пропусне важни детайли и възприемането на научния факт ще бъде изкривено. Ученик, който е пропуснал един урок по физика поради болест или мързел, определено трябва да анализира сам тази тема. Защото всяка следваща концепция се основава на предишната. Липсата на едно значение прави останалата част от физиката неразбираема. Преди да се пристъпи към извеждането на интерференцията в тънки филми, първо трябва да се дефинира явлението.

Това явление може да се отнася до всеки осцилаторен процес. Вълните от вятър, море и шум могат да пречат. Взаимодействието се случва дори в такива сложни квазичастици като колективната вибрация на кристалната решетка.

Интерференцията е явление, което възниква, когато няколко вълни се срещат на едно място. Състои се във факта, че добавянето променя амплитудата на полученото трептене. Това означава, че вълните могат да се засилват, да се отменят взаимно или да преминават по-нататък без промени.

Светлина

Феноменът на интерференция в тънките филми е взаимодействието на светлинните вълни. Така че, преди да се пристъпи към описанието на явлението, е необходимо да се обясни естеството на тези вибрации.

Светлината е квант електро магнитно поле... Фотонът притежава свойствата както на вълна, така и на частица. Докато един квант се движи в пространството, той е неразрушим и вечен. Доказателство за това е светлината на далечни галактики. Някои от тях може вече да са променили формата си или изобщо да са престанали да съществуват. Но тяхната радиация летяла през космоса милиарди години, докато достигнала до погледа на хората.

Основният източник на светлина са електронните преходи в атома. Вътре в звездите протича мощна термоядрена реакция, в резултат на която се излъчват всички видове електромагнитно излъчване. Видимата светлина е само малка част от цялата скала, която е достъпна за човешкото зрение.

Вълнови свойства

За да се опише накратко интерференцията в тънките филми, е необходимо да се говори за вълновите свойства на светлината. За да разберете формата на идеалното трептене без затихване, просто трябва да погледнете графиката на синуса или косинуса в обичайните декартови координати. Основните свойства на фотона са както следва:

1. Дължина на вълната. Означава се с гръцката буква λ. Дължината на вълната е разстоянието между две еднакви фази. Тази стойност е най-ясно демонстрирана като разлика между два съседни високи или ниски нива.
2. Честота. В зависимост от вида, той се обозначава по различни начини: честота на линиятае ν, циклично е ω и ако тази стойност е изразена като функция, тогава тя се записва латинска буква е, и със сигурност в курсив. Честотата и дължината на вълната са свързани чрез съотношението λ * ν = c, където c е скоростта на светлината във вакуум. По този начин, знаейки едно количество, е много лесно да се получи друго.
3. Амплитуда. За намеса този имотвълните са най-важното нещо. Това е височината на върховете и спадовете на люлеенето. Това е амплитудата, която се променя, когато две вълни се срещнат.
4. Фаза. За единичен квант този фактор няма значение. При взаимодействие е важна фазовата разлика. Състоянието (максимум, минимум или стремеж към тях), при което две вълни идват на едно място, влияе върху крайния интензитет по време на интерференцията.
5. Поляризация. Като цяло това свойство описва формата на вибрацията. Поляризацията на светлината е линейна, кръгова и елиптична.

Пречупване, отражение

Феноменът на светлинна интерференция в тънките филми е пряко свързан с няколко други феномена на линейната оптика.

Когато е изправена пред препятствие, светлината може да действа по различни начини:

• отразявам;
• пречупват;
• разпръскване;
• бъде погълнат.

В последния случай фотонът отдава енергията си на веществото и там настъпват някои промени. Най-често това е просто отопление. Не напразно нещо, оставено на слънце, става много горещо. Много различни кванти предават енергията си на забравената от децата топка.

Разсейването също така предполага, че светлината взаимодейства с материята: тя се абсорбира и отново се излъчва обратно. Изходящите кванти често имат различна дължина на вълната или поляризация.

Пречупването и отражението не променят свойствата на лъча, единствената разлика е в посоката на разпространение на светлината.

Всички тези процеси участват например във формирането на изображение на езерната повърхност.

Поведение на светлината в тънки покрития

Най-простият пример за филмово покритие е сапунената пяна. Сапунът повишава повърхностното напрежение на водата. В резултат на това се образува много големи площис малка дебелина. Сапунените мехурчета блестят с всички цветове на дъгата. И сега ще обясним защо.

Светлината пада върху филма. На горната граница на покритието част от него се отразява, част се пречупва. Интересува ни вторият лъч, който се оказа вътре в веществото. Стига до дъното и след това част също се пречупва, а част се отразява обратно във филма. Светлината, която светва следващата сряда, се губи за наблюдателя. Но този, който се връща обратно във филма, е просто интересен за нас, защото на границата отново се пречупва и излиза в първата среда, от която първоначално е влязъл. Оказва се, че входящите и изходящите лъчи са успоредни един на друг. Това е една и съща светлина, само нейната фаза на изхода се е променила. Разликата ще определи какво вижда наблюдателят: светла ивица или тъмна. Описаният процес е същността на интерференцията в тънките филми. Пръстените на Нютон, които се наблюдават в паралелен лъч светлина между изпъкнала леща и плоска стъклена плоча, всъщност са от същото естество. Те са много лесни за наблюдение: дори учениците в уроците по физика могат да направят това преживяване.

Разстояние между светли ивици

Надяваме се, че читателят е разбрал напълно механизма на взаимодействие между леки и тънки покрития. Сега нека дадем някои формули.

На изхода от филма се наблюдава модел от светли и тъмни зони. Зоните, в които крайната картина има еднакво осветление, се наричат ​​ивици с равен наклон. Интерференцията в тънките филми ни дава следната формула за тяхното изчисляване:

2m * λ = (2nh * cosβ ± λ) / 2.

Тук: λ е дължината на вълната на падащото лъчение, m е редът на интерференцията, β е ъгълът между пречупения за първи път лъч и нормалата към повърхността, n е коефициентът на пречупване на филма и h е неговият дебелина.

Трябва да се отбележи, че това условие ще покаже местоположението на точките на най-светлите зони

По този начин се разполагат само онези греди, които падат върху повърхността на филма под същия ъгъл. Ето защо те се наричат ​​ивици с равен наклон.

Камери и очила

Ученик, който намира физиката за скучен предмет, вероятно си задава въпроса: "Защо е необходимо всичко това?" Независимо от това, взаимодействието на леки и тънки покрития се използва в Ежедневиетодостатъчно широк.

По лещите на всяко фотографско и телевизионно оборудване има прах: най-тънкият прозрачен филм. Дебелината му е избрана така, че камерата да не дава зелени отражения (светлината с тази дължина на вълната се изгасва, преминавайки през слоя върху стъклената повърхност). Това решение прави изображението контрастно и ярко. В крайна сметка човек вижда най-добре зеления спектър и най-ясно възприема недостатъците на този цвят.

AR покритието се нанася и върху лещите на микроскопи и телескопи. И дебелината на филма не отговаря непременно на зелено. Ако учен изследва процеси с инфрачервено или ултравиолетово лъчение, оборудването му помага точно в този диапазон.

Лазери

Интерференцията се използва и в лазерите, но този факт е известен на малцина.

Днес никоя човешка дейност не може без лазери. Устройството се състои от три части - помпа, работен флуид и рефлектор. Огледалото се намира в краищата на основния излъчващ материал. Целта му е да събира генерирани фотони с определена дължина на вълната в една посока. Този елемент на устройството често е поредица от тънки филми, смущенията върху които позволяват само необходимото излъчване да премине по-нататък.

Просветление на оптиката... Явлението интерференция се използва за подобряване на качеството на оптичните устройства и получаване на силно отразяващи покрития. Преминаването на светлина през всяка пречупваща повърхност на лещата е придружено от отражение на 4% от падащия поток (при коефициент на пречупване на стъклото 1,5). Тъй като съвременните лещи се състоят от Голям бройлещи, броят на отраженията в тях е голям и следователно загубите на светлинния поток също са големи. За да се елиминират този и други недостатъци, се извършва така нареченото оптично просветление. За това върху свободните повърхности на лещите се нанасят тънки филми с коефициент на пречупване, по-нисък от този на материала на лещите. Когато светлината се отразява от интерфейса въздух-филм и филм-стъкло, възниква интерференция на отразените лъчи. Дебелината на филма d и показателите на пречупване на стъклото и филма n са избрани така, че отразените вълни да се овлажняват взаимно. За това техните амплитуди трябва да са равни, а разликата в оптичния път е. Изчислението показва, че амплитудите на отразените лъчи са равни, ако. Тъй като тогава загубата на полувълна възниква и на двете повърхности; следователно минималното условие (светлината пада нормално)

Обикновено се приема тогава

Тъй като е невъзможно да се постигне едновременно затъмняване за всички дължини на вълната (коефициентът на пречупване зависи от дължината на вълната), това се прави за цвят c (окото е най-чувствително към него). Следователно лещите с оптика с покритие имат синкаво-червен оттенък.

Интерференционни филтри.Многопътната интерференция може да бъде реализирана в многослойна система от редуващи се филми с различни показатели на пречупване (но еднаква оптична дебелина). При преминаване на светлината се появяват голям брой отразени интерфериращи лъчи, които взаимно ще се усилват при оптичната дебелина на филмите, т.е. коефициентът на отражение се увеличава. Такива рефлектори се използват в лазерната технология и също така се използват за създаване на филтри за смущения.

Интерферометри.Феноменът интерференция се използва в много прецизни измервателни уреди - интерферометри. На фиг. е показана диаграма на интерферометър на Майкелсон. Светлинен лъч от източник S пада върху плоча, покрита с тънък слой сребро (поради което коефициентът на отражение е близо до 0,5). По-нататъшният ход на интерфериращите лъчи е ясен от фигурата. По пътя на лъч 1 е поставена абсолютно същата, но не и сребърна плоча. Изравнява пътя на лъчите 1 и 2 в стъклото. Интерференционната картина се наблюдава с помощта на телескоп.

Интерференционната картина съответства на интерференцията във въздушния слой, образуван от огледалото и въображаемото изображение на огледалото в полупрозрачната плоча. Естеството на интерференционната картина зависи от позицията на огледалата и от разминаването на светлинния лъч, падащ върху устройството. Ако лъчът е успореден и равнините образуват клин, тогава се наблюдават интерференционни ресни с еднаква дебелина, разположени успоредно на ръба на въздушния клин. С отклоняващ се лъч светлина и успоредно подреждане на равнини и се получават ивици с еднакъв наклон, имащи формата на концентрични пръстени.

Интерферометърът на Фабри-Перо се състои от две успоредни стъклени или кварцови пластини, разделени от въздушна междина (фиг.). Интензитетите на лъчите, излъчвани от устройството, са свързани като

Съответно съотношенията на амплитудите ще бъдат както следва

Фазата на трептенето с увеличаване на броя на лъча се променя със същото количество, което се определя от оптичната разлика в пътя на съседните лъчи.

При преминаване на разсейващ се светлинен лъч през устройството във фокалната равнина на лещата се появяват ивици с еднакъв наклон под формата на концентрични пръстени.

Използването на интерферометри е много разнообразно. Използват се за точно (около 10 7 m) измерване на дължини, измерване на ъгли, определяне на качеството на оптичните части, изследване на бързи процеси и др.

Въпрос 1.

Основни закони на геометричната оптика

Геометрична оптика- раздел от оптика, който изучава законите на разпространението на светлината в прозрачни медииах и принципите на конструиране на изображения, когато светлината преминава през оптични системи, без да се вземат предвид нейните вълнови свойства.

Основните закони на геометричната оптика са били известни много преди създаването физическа природаСвета.

Законът за праволинейното разпространение на светлината: в оптически хомогенна среда светлината се разпространява по права линия. Емпирично доказателство за този закон могат да бъдат резките сенки, хвърляни от непрозрачни тела, когато са осветени със светлина от източник с достатъчно малки размери („точков източник“). Друго доказателство е добре познатият експеримент за преминаване на светлина от далечен източник през малък отвор, в резултат на което се образува тесен светлинен лъч. Този опит води до идеята за светлинен лъч като геометрична линия, по която се движи светлината. Трябва да се отбележи, че законът за праволинейно разпространение на светлината се нарушава и концепцията за светлинен лъч губи смисъла си, ако светлината преминава през малки дупки, чиито размери са сравними с дължината на вълната. По този начин геометричната оптика, базирана на концепцията за светлинните лъчи, е граничният случай на вълновата оптика при > 0. Границите на приложимост на геометричната оптика ще бъдат разгледани в раздела за дифракцията на светлината.

На интерфейса между две прозрачни среди светлината може да бъде частично отразена, така че част от светлинната енергия ще се разпространява след отражение в нова посока, а част ще премине през интерфейса и ще продължи да се разпространява във втората среда.

Закон за отражението на светлината: падащият и отразените лъчи, както и перпендикулярът на границата между двете среди, реконструирани в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина (равнина на падане). Ъгълът на отражение γ е равен на ъгъла на падане α

Законът за пречупване на светлината: падащият и пречупеният лъч, както и перпендикулярът на границата между двете среди, реконструирани в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина. Съотношението на синуса на ъгъла на падане α към синуса на ъгъла на пречупване β е константа за две дадени среди:

Постоянната стойност n се нарича относителен коефициент на пречупване на втората среда спрямо първата. Коефициентът на пречупване на среда спрямо вакуума се нарича абсолютен показател на пречупване.

Относителният индекс на пречупване на две среди е равен на съотношението на техните абсолютни показатели на пречупване:

Законите на отражението и пречупването се обясняват във физиката на вълните. Според концепциите за вълните пречупването е следствие от промяна в скоростта на разпространение на вълната при преминаване от една среда в друга. Физическото значение на индекса на пречупване е съотношението на скоростта на разпространение на вълните в първата среда 1 към скоростта на тяхното разпространение във втората среда 2:

Абсолютният коефициент на пречупване равен ли е на съотношението на скоростта на светлината c във вакуум към скоростта на светлината? в околната среда:

Закони за отражение и пречупване: γ = α; n 1 sin α = n 2 sin β.

Среда с по-нисък абсолютен коефициент на пречупване се нарича оптически по-малко плътна.

Когато светлината преминава от оптически по-плътна среда към оптически по-малко плътна среда n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление пълно отражение, тоест изчезването на пречупения лъч. Това явление се наблюдава при ъгли на падане, надвишаващи определен критичен ъгъл α pr, който се нарича пределен ъгъл на пълно вътрешно отражение (виж фиг. 3.1.2).

За ъгъла на падане α = α pr sin β = 1; стойност sin α pr = n 2 / n 1< 1.

Ако втората среда е въздух (n 2 ≈ 1), тогава е удобно да пренапишете формулата във формата

sin α pr = 1 / n,

където n = n 1> 1 е абсолютният показател на пречупване на първата среда.

За интерфейса стъкло-въздух (n = 1,5) критичният ъгъл е α pr = 42 °, за интерфейса вода-въздух (n = 1,33), α pr = 48,7 °.

Пълно вътрешно отражение на светлината на интерфейса вода-въздух; S - точков източник на светлина

ВЪПРОС 2

Светлинни смущения

Светлинната интерференция е преразпределение на интензитета на светлината в резултат на наслагването (суперпозицията) на няколко кохерентни светлинни вълни. Това явление е придружено от редуващи се в пространството максимуми и минимуми на интензивност. Неговото разпределение се нарича интерференционна картина.

Монохроматична вълна

Монохроматичната вълна е строго хармонична (синусоидална) вълна с постоянна във времето честота, амплитуда и начална фаза.

Кохерентни вълни

Кохерентни вълни - вълни с еднаква честота и фазовата разлика на техните трептения е постоянна.

Интерференция на светлинните вълни

Интерференцията е едно от най-ярките прояви на вълновата природа на светлината. Това интересно и красиво явление се наблюдава, когато се наслагват два или повече светлинни лъча. Интензитетът на светлината в областта на припокриване на лъчите има характер на редуващи се светли и тъмни ивици, като интензитетът е по-голям в максимумите и по-малък от сбора на интензитетите на лъча при минимумите. Когато се използва бяла светлина, ресните се оцветяват в различни цветове на спектъра. Доста често срещаме интерференционни явления: цветовете на маслени петна по асфалта, цветът на замръзващите стъкла на прозорците, странни цветни шарки по крилата на някои пеперуди и бръмбари - всичко това е проява на светлинна интерференция.

Първият експеримент за наблюдение на интерференцията на светлината в лабораторни условия принадлежи на И. Нютон. Той наблюдава интерференционна картина, която възниква, когато светлината се отразява в тънка въздушна междина между плоска стъклена плоча и плоско-изпъкнала леща с голям радиус на кривина (фиг. 3.7.1). Интерференционната картина изглеждаше като концентрични пръстени, наречени пръстени на Нютон

Нютон не можа да обясни от гледна точка на корпускулярната теория защо възникват пръстени, но разбра, че това се дължи на някаква периодичност на светлинните процеси

Първият опит с намеса, който получи обяснение въз основа на вълнова теориясветлина, се появи експериментът на Юнг (1802). В експеримента на Йънг светлината от източник, който служи като тесен процеп S, пада върху екран с два близко разположени процепа S 1 и S 2 (фиг. 3.7.3). Преминавайки през всеки от процепите, светлинният лъч се разширява поради дифракция, следователно на белия екран E светлинните лъчи, преминаващи през процепите S 1 и S 2, се припокриват. В областта на припокриващите се светлинни лъчи се наблюдава интерференционна картина под формата на редуващи се светли и тъмни ивици.

Фигура 3.7.3. Експеримент за интерференция на Юнг

Юнг беше първият, който разбра, че не можете да наблюдавате смущения, когато се добавят вълни от два независими източника. Следователно в неговия експеримент процепите S 1 и S 2, които в съответствие с принципа на Хюйгенс могат да се разглеждат като източници на вторични вълни, са били осветени от светлината на един източник S. При симетрично разположение на процепите, вторичният Вълните, излъчвани от източниците S 1 и S 2, са във фаза, но тези вълни пътуват до точката на наблюдение P на различни разстояния r 1 и r 2. Следователно, фазите на трептения, създадени от вълни от източници S 1 и S 2 в точка P, най-общо казано, са различни. По този начин проблемът с вълновата интерференция се свежда до проблема за добавяне на трептения със същата честота, но с различни фази. Твърдението, че вълните от източниците S 1 и S 2 се разпространяват независимо една от друга и в точката на наблюдение те просто се сумират, е експериментален факт и се нарича принцип на суперпозиция.

Монохроматична (или синусоидална) вълна, разпространяваща се в посоката на радиус вектора, се записва като

Няма устройства, способни да наблюдават бързите промени в полето на светлинната вълна в оптичния обхват; наблюдаваната величина е енергийният поток, който е право пропорционален на квадрата на амплитудата електрическо полевълни. Физическо количество, равен на квадрата на амплитудата на електрическото поле на вълната, е обичайно да се нарича интензитет: I = A 2.

Прости тригонометрични трансформации водят до следния израз за интензитета на полученото трептене в точка P:

където Δ = r 2 - r 1 е така наречената разлика в хода.

От този израз следва, че интерференционният максимум (светлинна лента) се постига в онези точки от пространството, в които Δ = mλ (m = 0, ± 1, ± 2, ...). В този случай I max = (a 1 + a 2) 2> I 1 + I 2. Минималната интерференция (тъмна лента) се постига при Δ = mλ + λ / 2. Минималната стойност на интензитета I min = (a 1 - a 2) 2< I 1 + I 2 . На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Δ.

По-специално, ако I 1 = I 2 = I 0, тоест интензитетите на двете интерфериращи вълни са еднакви, изразът (*) приема формата:

При изместване покрай координатна ос y на разстояние, равно на ширината на интерференционния ръб Δl, т.е. при изместване от един интерференционен максимум към съседния, разликата в пътя Δ се променя с една дължина на вълната λ. следователно,

където ψ е ъгълът на конвергенция на "лъчите" в точката на наблюдение P. Нека направим количествена оценка. Да приемем, че разстоянието d между слотовете S 1 и S 2 е 1 mm, а разстоянието от процепите до екрана E е L = 1 m, тогава ψ = d / L = 0,001 rad. За зелена светлина (λ = 500 nm) получаваме Δl = λ / ψ = 5 · 10 5 nm = 0,5 mm. За червена светлина (λ = 600 nm) Δl = 0,6 mm. По този начин Юнг е първият, който измерва дължините на вълните на светлината, въпреки че точността на тези измервания е ниска.

Трябва да се подчертае, че във вълновата оптика, за разлика от геометричната оптика, концепцията за светлинен лъч губи физическо значение... Терминът "лъч" се използва тук за краткост, за да се посочи посоката на разпространение на вълната. По-нататък този термин ще се използва без кавички.

В експеримента на Нютон (фиг. 3.7.1), при нормално падане на вълната върху плоската повърхност на лещата, разликата в пътя е приблизително равна на удвоената дебелина 2h на въздушната междина между лещата и равнината. За случая, когато радиусът на кривина R на лещата е голям в сравнение с h, може приблизително да се получи:

Когато r = 0, тоест в центъра (точката на контакт) Δ = λ / 2; следователно в центъра на пръстените на Нютон винаги има интерференционен минимум - тъмно петно. Радиусите r m на следващите тъмни пръстени се определят от израза

Тази формула ви позволява да определите експериментално дължината на светлината λ, ако е известен радиусът на кривината R на лещата.

Интерферометри

Интерферометър- измервателно устройство, чийто принцип се основава на явлението смущения. Принципът на действие на интерферометъра е следният: лъч от електромагнитно излъчване (светлина, радиовълни и др.) се разделя пространствено на два или повече кохерентни лъча с помощта на устройство. Всеки от лъчите преминава през различни оптични пътища и се връща към екрана, създавайки интерференционна картина, от която може да се настрои фазовото изместване на лъчите.

Въпрос 3

Дифракция на вълни(лат. дифрактус- буквално счупен, счупен, огъване около препятствие от вълни) е явление, което се проявява като отклонение от законите на геометричната оптика по време на разпространение на вълната. Това е универсално вълново явление и се характеризира със същите закони при наблюдение на вълнови полета от различно естество.

Дифракция от първи и втори ред като интерференция на вълни, образувани при падане на плоска вълна върху непрозрачен екран с двойка процепи. Стрелките показват линиите, минаващи през линиите на интерференционните максимуми

Принцип на Хюйгенс-Френел- основният постулат на вълновата теория, описващ и обясняващ механизма на разпространение на вълните, по-специално светлината.

Принципът на Хюйгенс-Френел трябва да се разглежда като рецепта за приблизително решение на проблемите с дифракцията. Тя се основава на предположението, че всеки елемент от повърхността на вълновия фронт може да се разглежда като източник на вторични вълни, разпространяващи се във всички посоки (фиг. 2.1.). Тези вълни са кохерентни, тъй като се възбуждат от една и съща първична вълна. Полученото поле в точката на наблюдение P може да бъде намерено в резултат на интерференцията на вторични вълни. Като повърхност на вторичните източници може да бъде избрана не само повърхността на вълновия фронт, но и всяка друга затворена повърхност. В този случай фазите и амплитудите на вторичните вълни се определят от стойностите на фазата и амплитудата на първичната вълна.

В съответствие с принципа на Хюйгенс – Френел, комплексната амплитуда на полето в точката на наблюдение P, причинена от действието на вторични източници, населяващи малък повърхностен елемент ds, може да се запише като

Тук е комплексната амплитуда на първичното вълново поле от източника при елемента ds, дължината на вълната (приема се, че източникът е монохроматичен), е така нареченият коефициент на наклон, който зависи от ъгъла между нормалата към повърхността елемент ds и радиус вектор. В теорията на Френел не е даден специфичен тип зависимост; много проблеми в теорията на дифракцията на светлината могат да бъдат решени при много общи предположения за тази зависимост. Важно е само да се вземе предвид, че е бавно намаляваща функция на ъгъла, като се взема стойността K = 1 at. Формата на функцията е получена в теорията на Кирхоф (1883), разработена въз основа на анализа на решенията на вълновото уравнение. По този начин излъчването от вторични източници не е изотропно, въпреки че вълновите фронтове (т.е. повърхности с постоянна фаза) са сферични.

При по-прецизна количествена формулировка на принципа на Хюйгенс – Френел трябва да се вземе предвид в (2.1) фазовото изместване между излъчването на вторичните източници и първичната вълна. В много задачи точната стойност на фазата на трептене не представлява интерес, поради което няма смисъл да се усложнява съотношението (2.1). Общото поле в точка P може да бъде намерено чрез интегриране на (2.1) по всички вторични източници.

При решаване на дифракционни задачи, кога идваотносно разпространението на светлинни вълни в близост до препятствия, принципът на Хюйгенс-Френел трябва да бъде допълнен с постулата на Френел за граничните условия.

Нека плоска вълна пада върху екран с отвор (фиг. 2.2). Постулатът на Френел се свежда до изискването вторичните източници да заселват само тази част от повърхността на вълновия фронт, която не е засенчена от екрана. Интегрирането на израза (2.1) трябва да се извърши върху повърхността S, показана на фиг. 2.2 с пунктирана линия. В този случай, когато повърхността S е засенчена от екрана, амплитудата на вторичните вълни е нула. В отворените части на екрана се приема, че полето на първичната вълна е непроменено. Постулатът на Френел означава, че при интегриране (2.1) комплексната амплитуда на първичната вълна трябва да бъде заменена с, дефинирана, както следва:

Постулатът на Френел, подобно на принципа на Хюйгенс – Френел, е приблизителен. Прилагането му значително опростява проблема с дифракцията и води до резултати, които са достатъчно добри за практика, при условие че размерите на препятствията, върху които дифрагира светлината, както и разстоянието между препятствието и точката на наблюдение са големи в сравнение с дължина на вълната.

Въз основа на принципа на Хюйгенс-Френел е възможно да се получи просто визуално решение на някои дифракционни задачи (проблеми с аксиална симетрия, дифракция от едномерни препятствия). В общия случай дифракционният проблем се свежда до изчисляване на интеграла (2.2)

Метод на зоната на Френел

Френел предложи оригинален метод за разделяне на вълнова повърхност Св зони, което направи възможно значително да се опрости решаването на проблеми ( Метод на зоната на Френел ).

Границата на първата (централна) зона са повърхностните точки Сразположен на разстояние от точката М(фиг.9.2). Сферни точки Сразположени на разстояния и др. от точката М, форма 2, 3 и т.н. Зони на Френел.

В даден момент се възбуждат трептения Ммежду две съседни зони, са противоположни по фаза, тъй като разликата в пътуването от тези зони до точката М .

Следователно, когато добавяте тези вибрации, те трябва взаимно да се отслабват:

където А- амплитудата на полученото трептене, - амплитудата на възбудените трептения и-та зона на Френел.

Стойността зависи от площта на зоната и ъгъла между нормалата към повърхността и правата линия, насочена към точката М.

Площ на една зона

От това се вижда, че площта на зоната на Френел не зависи от номера на зоната и... Означава, че за не много голямо i, площите на съседните зони са еднакви.

В същото време, с увеличаване на номера на зоната, ъгълът се увеличава и следователно интензитетът на излъчване на зоната в посока на точката М, т.е. амплитудата намалява. Той също така намалява поради увеличаване на разстоянието до точката М:

Общ бройЗони на Френел, които пасват на частта на сферата, обърната към точката М, е много голям: при,, броят на зоните и радиусът на първата зона.

Оттук следва, че ъглите между нормалата към зоната и посоката към точката Мсъседните зони са приблизително равни, т.е. Какво амплитуди на вълни, пристигащи в точката М от съседни зони ,приблизително равни.

Светлинната вълна се разпространява по права линия. Фазите на трептене, възбудени от съседни зони, се различават с π. Следователно, като допустимо приближение, можем да приемем, че амплитудата на трептението от някои м-та зона е равна на средноаритметичната стойност на амплитудите на съседните зони, т.е.

.

Тогава израз (9.2.1) може да се запише във формата

.

(9.2.2)

Тъй като площите на съседните зони са еднакви, изразите в скоби са равни на нула, което означава получената амплитуда.

Интензитет на радиация.

По този начин, получената амплитуда, създадена в някаква точка M от цялата сферична повърхност равна на половината от амплитудата, създадена само от централната зона, и интензивността .

Тъй като радиусът на централната зона е малък, можем да приемем, че светлината от точката Пкъм основния въпрос М се разпространява по права линия .

Ако по пътя на вълната се постави непрозрачен екран с дупка, оставяйки отворена само централната зона на Френел, тогава амплитудата в точката Мще бъде равно на. Съответно, интензивността в точката Мще бъде 4 пъти повече, отколкото при липса на екран (тъй като ). Интензитетът на светлината се увеличава, когато всички четни зони са покрити.

По този начин принципът на Хюйгенс – Френел дава възможност да се обясни праволинейното разпространение на светлината в хомогенна среда.

Правилността на разделянето на фронта на вълната на зони на Френел е потвърдена експериментално. За това се използват зонови плочи - система от редуващи се прозрачни и непрозрачни пръстени.

Опитът потвърждава, че с помощта на зонови плочи е възможно да се увеличи осветеността в точката Мкато събирателна леща.

Въпрос 4

Дифракционна решетка

Дифракционна решетка - оптичен инструмент, работещ на принципа на дифракция на светлината, е комплект Голям бройравномерно разположени щрихи (прорези, издатини), нанесени върху определена повърхност. Първото описание на явлението е направено от Джеймс Грегъри, който използва птичи пера като решетка.

Въпрос 5

Поляризация на светлината

Следствие от теорията на Максуел (виж § 162) е напречността на светлинните вълни: векторите на силите на електрическите Еи магнитни нполетата на вълната са взаимно перпендикулярни и осцилират перпендикулярно на вектора на скоростта v на разпространението на вълната (перпендикулярно на лъча). Следователно, за да се опишат законите на поляризацията на светлината, е достатъчно да се знае поведението само на един от векторите. Обикновено всички разсъждения са за светлинен вектор- вектори на напрежение Еелектрическо поле (това име се дължи на факта, че когато светлината действа върху вещество, електрическата компонента на вълновото поле, действаща върху електроните в атомите на веществото, е от първостепенно значение).

Светлината е сумата от електромагнитно излъчване от много атоми. Атомите обаче излъчват светлинни вълни независимо една от друга, следователно светлинната вълна, излъчвана от тялото като цяло, се характеризира с всички видове еднакво вероятни трептения на светлинния вектор (фиг. 272, а; лъчът е перпендикулярен на равнината на фигурата). В този случай е равномерно разпределение на векторите Ее обяснено Голям бройатомен

излъчватели и равенството на амплитудните стойности на векторите Е- еднакъв (средно) интензитет на излъчване на всеки от атомите. Светлинас всички възможни равновероятни ориентации на вектора Е(и следователно н) е наречен естествено.

Нарича се светлина, в която посоките на трептене на светлинния вектор са подредени по някакъв начин поляризиран.Така че, ако в резултат на външни влияния се появи преобладаваща (но не изключителна!) посока на трептения на вектора Е(фиг. 272, б), тогава имаме работа с частично поляризирана светлина. Светлина,в която векторът Е(и следователно н) вибрира само в една посока, перпендикулярна на лъча (фиг. 272, в), се нарича равнинно поляризиран (линейно поляризиран).

Равнината, преминаваща през посоката на трептения на светлинния вектор на плоскополяризирана вълна и посоката на разпространение на тази вълна, се нарича равнината на поляризация.Плоскополяризираната светлина е граничният случай елиптично поляризирана светлинае светлината, за която векторът Е(вектор н) се променя с времето, така че краят му описва елипса, лежаща в равнина, перпендикулярна на лъча. Ако поляризационната елипса се изроди (виж § 145) в права линия (за фазова разлика j, равна на нула или p), тогава имаме работа с плоскополяризираната светлина, разгледана по-горе, ако е в кръг (за j = ± p / 2 и равни амплитуди на добавените вълни) , тогава имаме работа кръгово поляризирана (кръгово поляризирана) светлина.

Двойно пречупване

Всички прозрачни кристали (с изключение на кристалите от кубичната система, които са оптически изотропни) имат способността двойно пречупване,тоест бифуркацията на всеки светлинен лъч, падащ върху тях. Това явление през 1669г. за първи път открит от датския учен Е. Бартолин (1625-1698) за исландски шпат (вид калцит CaCO 3), се обяснява с особеностите на разпространението на светлината в анизотропна среда и директно следва от уравненията на Максуел.

Ако тесен лъч светлина се насочи към дебел кристал от исландски шпат, тогава от кристала ще излязат два пространствено разделени лъча, успоредни един на друг и на падащия лъч (фиг. 277). Дори в случай, че първичният лъч пада върху кристала нормално, пречупеният лъч се разделя на две, като единият е продължение на първичния, а другият се отклонява (фиг. 278). Вторият от тези лъчи беше наречен извънредно(д) , и първият - обикновени(О).

Исландският шпат кристал има само една посока, по която не се наблюдава двойно пречупване. Посоката в оптически анизотропен кристал, по която светлинният лъч се разпространява, без да изпитва двойно пречупване, се нарича оптична ос на кристала.В случая говорим точно относно посоката,а не за права линия, минаваща през някаква точка на кристала. Всяка права линия, успоредна на тази посока, е оптичната ос на кристала. Кристалите, в зависимост от вида на тяхната симетрия, са едноосово и двуосно,тоест имат една или две оптични оси (исландският шпагат принадлежи към първата).

Нарича се равнината, минаваща през посоката на светлинния лъч и оптичната ос на кристала основна равнина(или основен разделкристал). Анализът на поляризацията на светлината (например с помощта на турмалин или стъклено огледало) показва, че лъчите, излъчвани от кристала, са равнинно поляризирани във взаимно перпендикулярни равнини: флуктуации на светлинния вектор (вектор на интензитета Еелектрическо поле)

Ориз. 11.13

Излъчването на точков източник S, преминало през поляризатора P, пада върху полувълнова кристална плоча Q, което ви позволява да промените ъгъла между поляризационните равнини на интерфериращите лъчи: въртенето му под ъгъл α завърта вектора с 2α. Ако наблюдавате интерференционните ресни през анализатор A, тогава когато той се завърти с π / 2, картината, наблюдавана на екрана E, се обръща: поради допълнителната фазова разлика π, тъмните ресни стават светли и обратно. Тук също е необходим анализатор, за да приведе трептенията на два различно поляризирани лъча в една равнина.

Когато поляризирана светлина преминава през кристална плоча, разликата в пътя между двата поляризационни компонента зависи от дебелината на плочата, средния ъгъл на пречупване и разликата между индексите и. Очевидно получената фазова разлика

Въртене на равнината на поляризация.

Въртене на равнината на поляризациянапречна вълна - физическо явление, състоящо се в въртенето на поляризационния вектор на линейно поляризирана напречна вълна около нейния вълнов вектор, когато вълната преминава през анизотропна среда. Вълната може да бъде електромагнитна, акустична, гравитационна и др.

Линейно поляризирана вълна на срязване може да бъде описана като суперпозиция на две кръгово поляризирани вълни със същия вълнов вектор и амплитуда. В изотропна среда проекциите на вектора на полето на тези две вълни върху равнината на поляризация осцилират във фаза, тяхната сума е равна на вектора на полето на общата линейно поляризирана вълна. Ако фазовата скорост на кръгово поляризирани вълни в средата е различна (кръгова анизотропия на средата, вж. Двойно пречупване), тогава една от вълните изостава от другата, което води до появата на фазова разлика между трептенията на посочените проекции върху избраната равнина. Тази фазова разлика се променя с разпространението на вълната (в хомогенна среда тя нараства линейно). Ако равнината на поляризация се завърти около вълновия вектор на ъгъл, равен на половината от фазовата разлика, тогава трептенията на проекциите на векторите на полето върху нея ще бъдат отново във фаза - завъртяната равнина ще бъде равнината на поляризация при даден момент.

Въртене на равнината на поляризация на електромагнитна вълна в плазма при прилагане на магнитно поле (ефектът на Фарадей).

Така пряката причина за въртенето на равнината на поляризация е навлизането на фазовата разлика между кръгово поляризираните компоненти на линейно поляризирана вълна по време на разпространението й в кръгова анизотропна среда. За електромагнитни трептения такава среда се нарича оптично активна (или жиротропна

), за еластични срязващи вълни - акустично активни. Въртенето на равнината на поляризация при отражениеот анизотропна среда (виж напр. магнитооптичен ефект на Кер).

Кръговата анизотропия на средата (и съответно въртенето на равнината на поляризация на вълната, която се разпространява в нея) може да зависи от външни полета (електрически, магнитни), наложени върху средата и от механични напрежения (вижте Фотоеластичност

). В допълнение, степента на анизотропия и фазовото навлизане, най-общо казано, може да зависи от дължината на вълната (дисперсия). Ъгълът на въртене на равнината на поляризация зависи линейно, при равни други условия, от дължината на вълната на пътя в активната среда. Оптично активна среда, състояща се от смес от активни и неактивни молекули, върти равнината на поляризация пропорционално на концентрацията на оптично активното вещество, което е в основата на поляриметричния метод за измерване на концентрацията на такива вещества в разтвори; коефициентът на пропорционалност, свързващ въртенето на равнината на поляризация с дължината на лъча и концентрацията на веществото, се нарича специфична ротацияна това вещество.

В случай на акустични вибрации въртенето на равнината на поляризация се наблюдава само за напречни еластични вълни (тъй като за надлъжните вълни равнината на поляризация не се определя) и следователно може да се случи само в твърди веществано не в течности или газове.

Обща теорияОтносителността предсказва въртенето на равнината на поляризация на светлинна вълна в празнота, когато светлинна вълна се разпространява в пространството с някои видове показатели поради паралелното пренасяне на поляризационния вектор по нулевата геодезика - траекторията на светлинен лъч (Фарадей гравитационен ефект или ефектът на Ритов-Скроцки)

Използва се ефектът на въртене на равнината на поляризация на светлината

§ за оптично определяне на концентрацията активни веществав разтвори (вижте например Захариметрия

§ да изследва механичните напрежения в прозрачни тела;

§ за управление на прозрачността течен кристалслой в индикатори с течни кристали(кръговата анизотропия на LC зависи от приложеното електрическо поле).

уравнение на Шрьодингер. Задаване на състоянието на микрочастица, вълнова функция, нейното статистическо значение. Суперпозиция на състояния в квантовата теория... Амплитудата на вероятността. Стационарно уравнение на Шрьодингер, стационарни състояния. Частица в хомогенна правоъгълна ямка. Преминаване на частици над и под бариерата. Хармоничен осцилатор. Елементи на квантовата електроника. Вълнови функции на стационарни състояния.

Светлинни вълни от два точкови източника на светлина. Често обаче се налага да се справяме с разширени източници на светлина в случай на интерференционни явления, наблюдавани в естествени условия, когато източникът на светлина е част от небето, т.е. разсеяна дневна светлина. Най-честият и много важен случай от този вид се случва при осветяване на тънки прозрачни филми, когато разделянето на светлинната вълна, необходимо за появата на два кохерентни лъча, възниква поради отразяването на светлината от предната и задната повърхност на филма.

Това явление е известно като цветове на тънки филми, лесно се наблюдава върху сапунени мехурчета, върху най-тънките филми масло или масло, плаващи по повърхността на водата и др.

Нека плоска светлинна вълна, която може да се разглежда като успореден сноп вълни, пада върху прозрачна плоскопаралелна плоча.

Плочата отразява два успоредни лъча светлина, от които единият е образуван поради отражение от горната повърхност на плочата, а вторият поради отражение от долната повърхност, всеки от тези лъчи е представен само от един лъч).

Фигура 2. Интерференция в тънки филми.

При влизане и излизане от плочата вторият лъч претърпява пречупване. В допълнение към тези два лъча, плочата отразява лъчи, получени от три, пет и т.н. многократно отражение от повърхността на плочата. Въпреки това, поради ниската им интензивност, ние няма да вземем предвид тези лъчи. Разликата в пътя, получена от лъчи 1 и 2, преди да се слеят в точка C, е, (8) където S 1- дължината на сегмента на самолета; S 2- общата дължина на сегментите AO и OS; н -показател на пречупване на плочата.

Приема се коефициентът на пречупване на средата около плочата равно на едно,бе дебелината на плочата. Фигурата показва, че:

;

замествайки тези стойности в израз (8) и извършвайки прости изчисления, е лесно да приведем формула (9) за разликата в пътя Δ във формата

. (9)

Въпреки това, при изчисляване на фазовата разлика между трептенията в лъчите 1 и 2, е необходимо освен разликата в оптичния път Δ, да се вземе предвид възможността за промяна на фазата на вълната в точка C, където се получава отражение от интерфейса на оптически по-малко плътна среда. Следователно фазата на вълната претърпява промяна с π. В резултат на това между 1 и 2 има допълнителна фазова разлика, равна на π. Може да се вземе предвид, като се добави към Δ (или се извади от него) половината дължина на вълната във вакуум. В резултат получаваме

(10)

Интензитетът зависи от големината на разликата в оптичния път (10). Съответно от условия (5) и (6) при се получават максимуми и при минимуми на интензитета ( ме цяло число).

Тогава условието за максимален интензитет има вида:

, (11)

и за минималната осветеност, която имаме

. (12)

При осветяване със светлина от плоскопаралелна плоча ( б= const), резултатите от интерференцията зависят само от ъглите на падане върху филма. Интерференционната картина има формата на редуващи се криволинейни тъмни и светли ивици. Всяка от тези ленти съответства на определена стойност на ъгъла на падане. Затова се наричат ивици или линии с равен наклон.Ако оптичната ос на лещата L е перпендикулярна на повърхността на филма, ивици с еднакъв наклон трябва да изглеждат като концентрични пръстени, центрирани в основния фокус на обектива. Това явление се използва на практика за много прецизен контрол на степента на равнина-паралелизъм на тънки прозрачни плочи; промяна в дебелината на плочите с размер от порядъка на 10 -8 m вече може да се установи чрез изкривяване на формата на пръстените с еднакъв наклон.

Интерференционните ресни на повърхността на филма под формата на клин имат еднакво осветление във всички точки на повърхността, съответстващи на една и съща дебелина на филма. Ресните са успоредни на ръба на клина. Те се наричат интерференционни ресни с еднаква дебелина.

Формула (10) е получена за случай на наблюдение на интерференция в отразена светлина. Ако интерференционните ресни с еднакъв наклон се наблюдават в тънки плочи или филми, които са във въздуха при пропускане (в пропусната светлина), тогава няма да има загуба на вълна по време на отражение и разликата в пътя Δ ще се определи по формула (9). Следователно разликите в оптичните пътища за пропусната и отразена светлина се различават с λ / 2, т.е. интерференционните максимуми в отразената светлина съответстват на минимумите в пропуснатата светлина и обратно.

Пръстени на Нютон.

Ивици с еднаква дебелина могат да се получат чрез поставяне на плоско-изпъкнала леща с голям радиус на кривина R върху плоско-изпъкнала плоча. Между тях също се образува въздушен клин. В този случай ленти с еднаква дебелина ще имат формата на пръстени, които се наричат пръстени на Нютон; разликата в пътя на интерфериращите лъчи, както и в предишния случай, ще се определи по формулата (10).

Нека определим радиуса на k-тия Нютонов пръстен: от триъгълника ABC, който имаме , откъдето, пренебрегвайки b 2, тъй като R >> b, получаваме.

Фигура 3. Пръстени на Нютон

Заместваме този израз във формула (10):

Ако тази разлика в пътя е равна на цял брой дължини на вълната (условието за максимална интерференция), тогава за радиуса на k-тия светлинен нютонов пръстен в отразена светлина или тъмно в пропусната светлина, имаме:

. (14)

След като направихме подобни прости изчисления, получаваме формула за определяне на радиусите на тъмните пръстени в отразена светлина (или светлина в пропусната светлина):

е 1 K QC

Когато светлината преминава през лещи или призми, светлинният поток се отразява частично върху всяка повърхност. В сложни оптични системи, където има много лещи и призми, предаваният светлинен поток е значително намален, освен това се появяват отблясъци. Например, беше установено, че подводните перископи отразяват до 50% от светлината, която влиза в тях. За отстраняване на тези дефекти се използва техника, която се нарича просветление на оптиката.Същността на тази техника е, че оптичните повърхности са покрити с тънки филми, които създават интерференционни явления. Целта на филма е да гаси отразената светлина.

Въпроси за самоконтрол

1) Какво се нарича интерференция и интерференция на плоските вълни?

2) Какви вълни се наричат ​​кохерентни?

3) Обяснете концепцията за времева и пространствена съгласуваност.

4) Какво е интерференция в тънки филми.

5) Обяснете какво е многопътна интерференция.

БИБЛИОГРАФИЯ

Основното

1. Детлаф, А.А.... Учебник по физика. ръководство / А.А. Детлаф, Б.М. Яворски. - 7-мо изд. Изтрито. - М.: ИК "Академия". - 2008.-720 с.

2. Савелиев, И. В.... Курс по физика: в 3 тома: Т. 1: Механика. Молекулярна физика: учебник / И.В. Савелиев. - 4-то изд. изтрит. - SPb .; М. Краснодар: Лан.-2008.-352 с.

3. Трофимова, Т.И.курс по физика: учеб. надбавка / Т.И. Трофимов.- 15-то изд., Изтрити. - М .: ITs "Академия", 2007.-560 стр.

Допълнителен

1. Фейнман, Р.Фейнман лекции по физика / Р. Файнман, Р. Лейтън, М. Сандс. - М .: Мир.

том 1 Съвременната науказа природата. Законите на механиката. - 1965.232 стр.

Т. 2. Пространство, време, движение. - 1965 .-- 168 с.

Т. 3. Радиация. Вълни. Кванти. - 1965 .-- 240 с.

2. Курс по физика в Бъркли. Т.1,2,3. - М .: Наука, 1984

том 1 Кител, гл.Механика / Ч. Кител, В. Найт, М. Рудерман. - 480 стр.

Т. 2. Пърсел, Е.Електричество и магнетизъм / Е. Пърсел. - 448 стр.

Т. 3 Крауфорд, Ф.Вълни / Ф. Крауфорд - 512 с.

3. Фриш, С.Е.добре обща физика: в 3 тома : учеб. / S.E. Фриш, А.В. Тиморев. - SPb .: М .; Краснодар: Лан.-2009.

Т. 1. Физически основи на механиката. Молекулярна физика. Трептения и вълни: учебник – 480 с.

Т.2: Електрически и електромагнитни явления: учеб. - 518 стр.

Т. 3. Оптика. Атомна физика: учебник - 656 с.

Когато светлинна вълна пада върху тънка прозрачна плоча (или филм), се получава отражение от двете повърхности на плочата. В резултат на това се генерират две светлинни вълни, които при определени условия могат да пречат.

Нека плоска светлинна вълна пада върху прозрачна плоскоуспоредна плоча, която може да се разглежда като успореден лъч лъчи (фиг. 122.1). Плочата хвърля два успоредни светлинни лъча, от които единият е образуван поради отражение от горната повърхност на плочата, а вторият поради отражение от долната повърхност (на фиг. 122.1 всеки от тези лъчи е представен само от един лъч). При влизане и излизане от плочата вторият лъч претърпява пречупване. В допълнение към тези два лъча, плочата ще изхвърли лъчите, възникващи в резултат на три-, пет- и т.н., многократни отражения от повърхностите на плочата. Въпреки това, поради ниската им интензивност, ние няма да вземем предвид тези лъчи. Ние също няма да се интересуваме от гредите, които са преминали през плочата.

Разликата в пътя, получена от лъчи 1 и 2, преди те да се слеят в точка C, е

където е дължината на сегмента BC, е общата дължина на сегментите AO и OC, е показателят на пречупване на плочата.

Приема се, че индексът на пречупване на средата около плочата е равен на единица. От фиг. 122.1 показва, че дебелината на плочата). Заместването на тези стойности в израз (122.1) дава това

Извършване на подмяна и като се има предвид това

лесно да приведете формулата във форма

При изчисляване на фазовата разлика между трептенията в лъчите 1 и 2 е необходимо освен разликата в оптичната пътека да се вземе предвид възможността за промяна на фазата на вълната при отражение (виж § 112). В точка C (виж фиг. 122.1) се получава отражение от границата между среда, която е оптически по-малко плътна, със среда, която е оптически по-плътна. Следователно, фазата на вълната претърпява промяна на. В точка O се получава отражение от интерфейса между оптически по-плътната среда и оптически по-малко плътната среда, така че няма фазов скок. В резултат на това възниква допълнителна фазова разлика между лъчи 1 и 2. Тя може да бъде взета предвид чрез добавяне (или изваждане от нея) на половината дължина на вълната във вакуум. В резултат получаваме

И така, когато плоска вълна падне върху плочата, се образуват две отразени вълни, чиято разлика в пътя се определя по формула (122.3). Нека разберем условията, при които тези вълни се оказват кохерентни и могат да пречат. Нека разгледаме два случая.

1. Плоскопаралелна плоча. И двете плоски отразени вълни се разпространяват в една и съща посока, образувайки ъгъл с нормалата към плочата, равен на ъгъла на падане.

Тези вълни могат да интерферират, ако са изпълнени условията както за времева, така и за пространствена кохерентност.

За да се осъществи времева кохерентност, разликата в пътя (122.3) не трябва да надвишава дължината на кохерентност; равни (виж формула (120.9)). Следователно условието трябва да бъде изпълнено

В полученото съотношение половината може да се пренебрегне в сравнение с Изразът има стойност от порядъка на единица. Следователно човек може да пише

(удвоената дебелина на плочата трябва да бъде по-малка от дължината на кохерентност).

Така отразените вълни ще бъдат кохерентни само ако дебелината на плочата не надвишава стойността, определена от съотношение (122.4). Поставяйки, получаваме граничната стойност на дебелината, равна на

Нека сега разгледаме условията за спазване на пространствената съгласуваност. Поставяме в пътя на отразените лъчи екрана E (фиг. 122.2). Лъчите, пристигащи в точка P и са отдалечени един от друг в падащия лъч на разстояние. Ако това разстояние не надвишава радиуса на кохерентност pco на падащата вълна, лъчите 1 и 2 ще бъдат кохерентни и ще създадат осветеност в точка P, определена от стойността на разликата в пътя, съответстваща на ъгъла на падане. Други двойки лъчи пътуването под същия ъгъл ще създаде същото осветление в другите точки на екрана. По този начин екранът ще бъде равномерно осветен (в конкретния случай, когато екранът е тъмен). Когато наклонът на лъча се промени (т.е. когато се промени ъгълът), осветлението на екрана ще се промени.

От фиг. 122.1 се вижда, че разстоянието между падащите лъчи 1 и 2 е

Ако приемем тогава за се оказва за

За нормално падане за всеки.

Радиус на кохерентност слънчева светлинаима стойност от порядъка на 0,05 mm (виж (120.15)). При ъгъл на падане от 45° можем да зададем Следователно за възникване на смущения при тези условия, отношението

(122.7)

(сравнете с (122.5)). За ъгъл на падане от порядъка на 10 °, пространствената кохерентност ще се поддържа при дебелина на плочата, която не надвишава 0,5 mm. Така стигаме до заключението, че поради ограниченията, наложени от времева и пространствена кохерентност, интерференцията, когато плочата е осветена от слънчева светлина, се наблюдава само ако дебелината на плочата не надвишава няколко стотни от милиметъра. При осветяване със светлина с по-висока степен на кохерентност, интерференцията се наблюдава и при отражение от по-дебели плочи или филми.

На практика интерференцията от плоскопаралелна плоча се наблюдава чрез поставяне на леща по пътя на отразените лъчи, която събира лъчите в една от точките на екрана, разположени във фокалната равнина на лещата (фиг. 122.3). Осветеността в тази точка зависи от стойността на количеството (122.3). At, се получават максимуми, at - минимуми на интензитета (е цяло число). Условието за максимална интензивност има формата

Нека тънка плоскопаралелна плоча бъде осветена от разсеяна монохроматична светлина (виж фиг. 122.3). Поставете лещата успоредно на плочата, в чиято фокусна равнина поставяме екрана. Разсеяната светлина съдържа лъчи с голямо разнообразие от посоки.

лъчи, успоредни равниникартина и падаща върху плочата под ъгъл след отражение от двете повърхности на плочата ще бъде събрана от лещата в точка P и ще създаде в тази точка осветяване, определено от стойността на разликата в оптичния път. Лъчи, които отиват в други равнини, но падат върху плочата под същия ъгъл, ще бъдат събрани от лещата в други точки, разположени на същото разстояние от центъра на екрана O като точката P. Осветяването във всички тези точки ще бъде един и същ. По този начин лъчите, попадащи върху плочата под същия ъгъл, ще създадат на екрана набор от еднакво осветени точки, разположени в кръг с център O. В резултат на това се получава система от редуващи се светли и тъмни кръгли ивици с общ център в точка O ще се появи на екрана. Всяка ивица е образувана от лъчи, падащи върху плочата под същия ъгъл. Ако лещата е разположена различно спрямо плочата (екранът във всички случаи трябва да съвпада с фокусната равнина на лещата), формата на ивиците с еднакъв наклон ще бъдат различни.

Всяка точка от интерференционната картина се дължи на лъчи, които образуват паралелен лъч, преди да преминат през лещата. Следователно, когато се наблюдават ивици с еднакъв наклон, екранът трябва да бъде разположен във фокалната равнина на обектива, т.е. така, както е разположен, за да се получат изображения на безкрайно отдалечени обекти върху него. В съответствие с това се казва, че ивици с различен наклон са локализирани в безкрайност. Лещата може да играе ролята на леща, а ретината на окото може да играе ролята на екран. В този случай, за да се наблюдават ивици с еднакъв наклон, очите трябва да бъдат разположени по същия начин, както при разглеждане на много далечни обекти.

Съгласно формула (122.8) положението на максимумите зависи от дължината на вълната. Следователно при бяла светлина се получава набор от ивици, изместени една спрямо друга, образувани от лъчи с различни цветове и интерференционната картина става дъгообразна. цветни. Способността да се наблюдава интерференционен модел в бяла светлина се определя от способността на окото да различава нюанси на светлината с близки дължини на вълната. Лъчи, различаващи се по дължина на вълната с по-малко от 20 A, се възприемат от средното око като имащи същия цвят. Следователно, за да се оценят условията, при които може да се наблюдава интерференция от плочи в бяла светлина, трябва да се зададе равна на 20 A. Именно тази стойност взехме при оценката на дебелината на плочата (виж (122.5)).

2. Плоча с променлива дебелина. Вземете плоча под формата на клин с ъгъл на върха (фиг. 122.4).

Нека върху него падне успореден лъч лъчи. Сега лъчите, отразени от различни повърхности на плочата, няма да бъдат успоредни. Два практически сливащи се лъча преди да паднат върху плочата (на фиг. 122.4 те са показани като една права линия, обозначена с число) се пресичат след отражение в точка Q. Два практически сливащи се лъча 1" се пресичат в точка Може да се покаже, че точки Q, Q" и други подобни на тях точки лежат в една и съща равнина, минаваща през върха на клилия O. Лъч V, отразен от долната повърхност на клина, и лъч 2, отразен от горната повърхност, ще се пресичат в точка R, която е по-близо до клина, отколкото Q. Подобни лъчи G и 3 ще се пресичат в точка P, която е по-далеч от повърхността на клина от

Посоките на разпространение на вълните, отразени от горната и долната повърхност на клиуса, не съвпадат. Времева кохерентност ще се наблюдава само за частите на вълните, отразени от местата на клина, за които дебелината удовлетворява условието (122.4). Да приемем, че това условие е изпълнено за целия клин. Освен това приемете, че радиусът на кохерентност е много по-голям от дължината на клина. Тогава отразените вълни ще бъдат кохерентни в цялото пространство над клина и на всяко разстояние на екрана от клина ще се наблюдава интерференционна картина под формата на ивици, успоредни на върха на клина O (вижте последните три параграфи от § 119). Това по-специално е случаят, когато клинът е осветен със светлината, излъчвана от лазера.

С ограничена пространствена съгласуваност, зоната на локализация на интерференционната картина (тоест площта на пространството, в която на екрана може да се наблюдава интерференционната картина) също е ограничена. Ако екранът е разположен така, че да минава през точките (вижте екран E на фиг. 122.4), на екрана ще се появи интерференционен модел, дори ако пространствената кохерентност на падащата вълна е изключително малка (в точките на екрана, лъчи се пресичат, които преди да паднат на клина съвпаднаха).

При малък клинов ъгъл разликата в пътя на лъчите може да се изчисли с достатъчна степен на точност по формула (122.3), като се вземе като b дебелината на плочата на мястото, където лъчите падат върху нея. Тъй като разликата в пътя на лъчите, отразени от различни части на клина, сега не е еднаква, осветяването на екрана ще бъде неравномерно - на екрана ще се появят светли и тъмни ивици (вижте на фиг. 122.4 пунктираната крива, показваща осветеността на екрана E). Всяка от тези ивици е резултат от отражение от участъци от клина с еднаква дебелина, в резултат на което се наричат ​​ивици с еднаква дебелина.

Когато екранът се измести от позиция E в посока от клина или към клина, степента на пространствена кохерентност на падащата вълна започва да влияе. Ако в позицията на екрана, посочена на фиг. 122.4 до E, разстоянието между падащите лъчи 1 и 2 ще стане от порядъка на радиуса на кохерентност, интерференционната картина на екрана E няма да се наблюдава. По същия начин картината изчезва на позицията на екрана, обозначена с

Така интерференционната картина в резултат на отражение на плоска вълна от клин се оказва локализирана в определен участък близо до повърхността на клина и тази област е по-тясна, по-малка степенпространствена кохерентност на падащата вълна. От фиг. 122.4 може да се види, че когато човек се приближи до върха на клина, условията както за времева, така и за пространствена кохерентност стават по-благоприятни. Следователно яснотата на интерференционната картина намалява при движение от върха на клина към основата му. Може да се случи моделът да се наблюдава само за по-тънката част на клина. За останалата част от екрана се появява равномерно осветление.

На практика се наблюдават ивици с еднаква дебелина, като се постави леща близо до клина и екран зад нея (фиг. 122.5). Лещата може да играе ролята на леща, а ретината може да играе ролята на екран. Ако екранът зад лещата е разположен в равнина, конюгирана с равнината, посочена на фиг. 122.4 до E (съответно, окото е настанено в тази равнина), картината ще бъде най-ясна. Когато екранът, върху който се прожектира изображението, се премести (или когато обективът се премести), картината ще се влоши и ще изчезне напълно, когато равнината, конюгирана с екрана, излезе извън областта на локализация на интерференционната картина, наблюдавана без леща.

Когато се гледат в бяла светлина, ивиците ще бъдат оцветени, така че повърхността на плочата или филма да изглежда оцветена в дъга. Например, тънки филми от масло или масло, разпръснати по повърхността на водата, както и сапунени филми, имат такъв цвят. Потъмняването на цветовете, които се появяват на повърхността на стоманените продукти по време на тяхното втвърдяване, също се причиняват от смущенията от прозрачния оксиден филм.

Нека сравним двата случая на интерференция, които разгледахме при отразяване от тънки филми. Ивици с еднакъв наклон се получават при осветяване на плоча с постоянна дебелина) с разсеяна светлина, която съдържа лъчи с различни посоки, варира в повече или по-малко широки граници). Локализирани са ивици с еднакъв наклон в безкрайност. Ивици с еднаква дебелина се наблюдават, когато плоча с променлива дебелина се осветява (променя) от паралелен лъч светлина). В близост до плочата са локализирани ивици с еднаква дебелина. В реални условия, например, когато се наблюдават цветовете на дъгата върху сапунен или маслен филм, както ъгълът на падане на лъчите, така и дебелината на филма се променят. В този случай се наблюдават ленти от смесен тип.

Имайте предвид, че интерференцията от тънки филми може да се наблюдава не само в отразена светлина, но и в пропусната светлина.

Пръстени на Нютон. Класически примерленти с еднаква дебелина са пръстените на Нютон. Те се наблюдават, когато светлината се отразява от плоско успоредна дебела стъклена плоча и плоско-изпъкнала леща с голям радиус на кривина в контакт един с друг (фиг. 122.6). Ролята на тънък филм, от чиито повърхности се отразяват кохерентни вълни, се играе от въздушната междина между плочата и лещата (поради голямата дебелина на плочата и лещата поради отражения от други повърхности, интерференционни ресни не се появяват). При нормално падане на светлината ивици с еднаква дебелина имат формата на концентрични кръгове, с наклонено падане - елипси. Нека намерим радиусите на пръстените на Нютон, произтичащи от падането на светлината по нормалата към плочата. В този случай разликата в оптичния път е равна на удвоената дебелина на процепа (виж формула (122.2); приема се, че в процепа). От фиг. 122.6 следва, че са радиусите на тъмните пръстени. Стойността съответства, т.е. точката в точката на контакт между плочата и лещата. В този момент се наблюдава минимален интензитет, поради промяна на фазата, когато светлинната вълна се отрази от плочата.

Просветление на оптиката. Интерференцията, дължаща се на отражение от тънки филми, е в основата на антирефлексното покритие на оптиката. Преминаването на светлина през всяка пречупваща повърхност на лещата е придружено от отражение на приблизително 4% от падащата светлина. В сложни лещи такива отражения се появяват многократно и пълна загубасветлинният поток достига забележима стойност. В допълнение, отраженията от повърхностите на лещите причиняват отблясъци. В оптиката с покритие, за да се елиминира отражението на светлината, върху всяка свободна повърхност на лещата се нанася тънък филм от вещество с показател на пречупване, различен от този на лещата. Дебелината на филма е избрана така, че вълните, отразени от двете му повърхности, се компенсират взаимно. Особено добър резултат се постига, ако коефициентът на пречупване на филма е равен на корен квадратен от коефициента на пречупване на лещата. При това условие интензитетът на двете вълни, отразени от повърхностите на филма, е еднакъв.