Какво се разбира под материална точка. Безразмерна материална точка и различни референтни системи. начин. Вектор на изместване

Материалната точка е макроскопично тяло, чиито свойства (маса, въртене, форма и т.н.) могат да бъдат пренебрегнати, ако има нужда да се опише неговото движение. Какво представлява материалната точка, ще научите от тази статия.

Ако говорим за това дали това тяло може да се разглежда като такава точка, тогава всичко тук се определя не от размера на тялото, а от условията, поставени в задачата. Като пример, радиусът на нашата планета е с порядък по-малък от разстоянието между Слънцето и Земята, а орбиталното движение може да се опише точно като движение на материална точка, която има маса, подобна на земната и се намира в центъра му. Ако обаче разгледаме ежедневното движение на планетата около собствената си ос, тогава няма смисъл да я заменяме с материална точка. Моделът на точка от разглеждания тип към конкретно тяло се определя не от размера на самото тяло, а в по-голяма степен от условията на неговото движение. Като пример, според теоремата за движението на центъра на масата на системата при транслационно преместване, всяко твърдо тяло може да се разглежда като материална точка, чието положение е подобно на центъра на масата на тялото.

Такава физични свойстваточки като маса, скорост, позиция и други определят неговото поведение във всеки даден момент.

Позицията в пространството на разглежданата точка се определя като позицията на геометричната точка. В механиката материалната точка има маса, която е постоянна във времето и независима от каквито и да е фактори на нейното движение и взаимодействие с други тела. Ако използваме подход към изграждането на механиката, базиран на аксиоми, тогава следното се приема като един от тях:

аксиома

Материална точка е тяло - геометрична точка, която съответства на скалар, наречен маса: (r и m), където r е вектор в евклидовото пространство, който се отнася до една или друга декартова координатна система. Масата е постоянна и независима от позицията на точката във времето и пространството.

Материална точкасъхранява механичната енергия единствено като кинетична енергия на движението си в пространството или като потенциална енергия, която взаимодейства с полето. Това предполага, че дадена точкане може да се деформира, да се върти около собствената си ос и също така не реагира на промените си в пространството. Успоредно с това материалната точка се движи с промяна в разстоянието си от двойка ъгли на Ойлер и някакъв моментен център на въртене, които задават посоката на линията, и тя от своя страна свързва тази точка с центъра. Този метод е много разпространен в механиката.

Техниката, чрез която се изучават законите за движение на реални обекти чрез изучаване на движението на идеален модел, е в основата на механиката. Всяко макроскопично тяло може да бъде представено като материални точки, взаимодействащи помежду си, имащи маси, съответстващи на масите на неговите части. Изследването на движението на тези части се свежда до факта, че се извършва изследването на движението на разглежданите точки.

Самият термин е малко ограничен в приложението си. Като пример, разреден газ при високотемпературен режим се характеризира с малък размер на молекулите спрямо типичното разстояние между тях. И въпреки че това може да се пренебрегне в някои случаи и да се приеме молекулата като материална точка, като цяло не е така. Вътрешната енергия на една молекула се определя от вибрации и завъртания, а нейният капацитет зависи от размера, структурата и свойствата на частицата. В някои случаи едноатомните молекули могат да се разглеждат като примери за материална точка, но дори и в тях, при високотемпературен режим, електронни обвивкипоради сблъсъци на молекули с по-нататъшно излъчване.

Първа задача

• а) автомобил, влизащ в гаража;
• б) кола по магистралата Москва - Ростов?

• а) кола, влизаща в гаража, не може да се счита за такъв обект, тъй като разликата в размерите между колата и гаража е сравнително малка;
• б) кола по магистралата Москва - Ростов може да се счита за такава точка, тъй като размерите превозно средствопорядък по-малък от пътя.

Втора задача

• а) момче, което се прибира от училище (пътека 1 км);
• б) момче, което прави физически упражнения?
• а) Тъй като пътят от училище до дома е километър, момчето може да се счита за такава точка, тъй като е много малко по размер спрямо изминатото разстояние.
• б) когато същото дете прави сутрешна гимнастика, то не може да се приема като материална точка.

От курса по физика в седми клас си спомняме, че механичното движение на тялото е неговото движение във времето спрямо други тела. Въз основа на такава информация можем да предположим необходимия набор от инструменти за изчисляване на движението на тялото.

Първо, имаме нужда от нещо, по отношение на което ще направим нашите изчисления. След това трябва да се договорим как ще определим позицията на тялото спрямо това „нещо“. И накрая, ще трябва по някакъв начин да оправите времето. По този начин, за да изчислим къде ще бъде тялото в даден момент, се нуждаем от референтна система.

Референтна рамка във физиката

Във физиката референтната система е набор от референтно тяло, координатна система, свързана с референтно тяло, и часовник или друго устройство за измерване на времето. В същото време винаги трябва да помните, че всяка референтна рамка е условна и относителна. Винаги е възможно да се приеме друга референтна рамка, спрямо която всяко движение ще има напълно различни характеристики.

Относителността като цяло е важен аспект, който трябва да се вземе предвид при почти всяко изчисление във физиката. Например, в много случаи сме далеч от възможността да определим точните координати на движещо се тяло по всяко време.

По-специално, не можем да поставяме наблюдатели с часовници на всеки сто метра по железопътната линия от Москва до Владивосток. В този случай изчисляваме скоростта и местоположението на тялото приблизително за определен период от време.

Не ни е грижа за точността до един метър при определяне на местоположението на влак по маршрут от няколкостотин или хиляди километри. За това има приближения във физиката. Едно от тези приближения е концепцията за "материална точка".

Материална точка във физиката

Материална точка във физиката означава тяло, в случаите, когато неговият размер и форма могат да бъдат пренебрегнати. Предполага се, че материалната точка има масата на първоначалното тяло.

Например, когато изчисляваме времето, необходимо на самолета да лети от Новосибирск до Новополоцк, ние не се интересуваме от размера и формата на самолета. Достатъчно е да се знае каква скорост развива и разстоянието между градовете. В случай, че трябва да изчислим съпротивлението на вятъра на определена височина и при определена скорост, тогава не можем без точно познаване на формата и размерите на същия самолет.

Почти всяко тяло може да се счита за материална точка или когато разстоянието, изминато от тялото, е голямо в сравнение с неговия размер, или когато всички точки на тялото се движат по един и същи начин. Например, кола, която измина няколко метра от магазина до кръстовището, е сравнима с това разстояние. Но дори и в тази ситуация може да се счита за материална точка, тъй като всички части на автомобила се движат по същия начин и на еднакво разстояние.

Но в случай, когато трябва да поставим същата кола в гаража, тя вече не може да се счита за материална точка. Трябва да вземете предвид неговия размер и форма. Това са и примери, когато е необходимо да се вземе предвид относителността, тоест по отношение на това, което правим конкретни изчисления.

Материална точка. Референтна система.

Механичното движение на тялото е промяната във времето на неговото положение спрямо други тела.

Почти всички физически явления са придружени от движението на телата. Във физиката има специален клон, който изучава движението - това е механика.

Думата "механика" идва от гръцкото "mekhane" - машина, устройство.

Под действието на различни машини и механизми частите им се движат: лостове, въжета, колела,... Механиката включва и намиране на условията, при които тялото е в покой – условията за равновесие на телата. Тези въпроси играят огромна роля в строителния бизнес. Не само материалните тела могат да се движат, но и слънчев лъч, сянка, светлинни сигнали, радиосигнали.

За да изучава движението, човек трябва да може да опише движението.Не ни интересува как е възникнало това движение, интересува ни самият процес. Клонът на механиката, който изучава движението, без да изследва причината, която го причинява, се нарича кинематика.

Движението на всяко тяло може да се разглежда по отношение на различни тела и спрямо тях това тяло ще извършва различни движения: куфар, лежащ в кола на рафта на движещ се влак, спрямо колата, той е в покой, и спрямо Земята се движи. Балон, отнесен от вятъра - спрямо Земята - се движи, а спрямо въздуха - той е в покой. Самолет, летящ в ескадрили, е в покой спрямо други самолети във формация, но се движи с висока скорост спрямо Земята.

Следователно всяко движение, както и останалата част от тялото, са относителни.

Когато отговаряме на въпроса дали дадено тяло се движи или е в покой, трябва да посочим по отношение на това, което разглеждаме движението.

Тялото, спрямо което се разглежда даденото движение, се нарича референтно тяло.

Референтно тяло е свързано с координатна система и устройство за измерване на времето. Целият този набор се оформя референтна система .

Какво означава да се опише движение? Това означава, че трябва да дефинирате:

1. траектория, 2. скорост, 3. път, 4. положение на тялото.

Въпросът е много прост. От курса по математика е известно, че положението на точка може да се определи с помощта на координати. А ако имаме тяло, което има размер? Всяка точка ще има свои собствени координати. В много случаи, когато разглеждаме движението на тяло, тялото може да се приеме като материална точка или точка, която има масата на това тяло. И за точка можете да определите уникално координатите.

И така, материалната точка е абстрактно понятие, което се въвежда, за да опрости решаването на проблеми.

Условието, при което тялото може да се приеме като материална точка:

Често е възможно да се вземе тяло като материална точка и при условие, че размерите му са сравними с изминатото разстояние, когато във всеки момент от времето всички точки се движат по един и същи начин. Този тип движение се нарича прогресивно.

Признак за движение напред е състоянието че правата линия, прокарана мислено през всякакви две точки на тялото, остава успоредна на себе си.

пример:човек се движи по ескалатор, игла в шевна машина, бутало в двигател с вътрешно горене, каросерия на автомобил, когато се движи по прав път.

Различните движения се различават едно от друго по формата на траекторията.

Ако траекторията права- тогава праволинейно движениеако траекторията е крива линия, тогава движението е криволинейно.

Ход.

Път и движение: каква е разликата?

S=AB+BC+CD

Преместването е вектор (или насочена линия), свързващ първоначалната позиция с нейната последваща позиция.

Движещ се - векторно количество, което означава, че се характеризира с две величини: числова стойност или модул и посока.

Означава се - S и се измерва в метри, (км, см, мм).

Ако знаете вектора на изместване, тогава можете еднозначно да определите позицията на тялото.

Вектори и действия с вектори.

ДЕФИНИЦИЯ НА ВЕКТОР

векторсе нарича насочен сегмент, тоест сегмент, за който са посочени началото (наричана още точка на приложение на вектора) и край.

ВЕКТОРЕН МОДУЛ

Дължината на насочен сегмент, представляващ вектор, се нарича дължина или модул, вектор. Дължината на вектор се означава с .

НУЛ ВЕКТОР

Нулев вектор() - вектор, чието начало и край съвпадат; модулът му е 0 и посоката му е неопределена.

КООРДИНАТНО ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Нека на равнината е дадена декартовата координатна система XOY.

Тогава векторът може да бъде даден от две числа:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

Тези числа https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> в геометрията се наричат векторни координати, и по физика векторни проекциикъм съответните координатни оси.

За да намерите проекцията на вектор, е необходимо: от началото и края на вектора, спуснете перпендикулярите на координатните оси.

Тогава проекцията ще бъде дължината на сегмента, затворен между перпендикулярите.

Проекцията може да приеме както положителни, така и отрицателни стойности.

Ако проекцията се оказа със знака "-", тогава векторът е насочен в обратна посока на оста, върху която е проектиран.

С това определение на вектора, неговата модул, а посокасе дава от ъгъла a, който се определя еднозначно от отношенията:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

КОЛИНЕАРНИ ВЕКТОРИ

Г) шахматна фигура

E) полилей в стаята,

Ж) подводница,

Y) самолет на пистата.

8. Плащаме ли пътуването или транспорта с такси?

9. Лодката премина покрай езерото в североизточна посока за 2 км, а след това в северна посока за още 1 км. Намерете геометричната конструкция на преместването и неговия модул.

Какво е механично движение?

механично движение- това е промяна в относителното положение на телата или техните части в пространството във времето

Какво е референтна система?

Референтна система - набор от координатни системи и часовници, свързани с референтното тяло.

Какво е траектория? начин?

Линията, която описва материална точка, се нарича траектория по време на нейното движение. Пътят е дължината на пътя.

Какво е радиус вектор?

Радиус векторът е векторът, свързващ началото O с точката M.

Какво се нарича скорост на движение на материална точка? Как е насочен векторът на скоростта?

Скоростта е векторна величина, която определя както скоростта на движение, така и посоката му в даден момент. Векторът е насочен тангенциално към дадената точка от траекторията.

Какво е ускорението на материална точка? Каква е посоката на вектора на ускорението?

Ускорението е векторна величина, която характеризира скоростта на промяна на скоростта в абсолютна стойност и посока. Насочени по посока на скоростта или перпендикулярно.

Какво се нарича ъглова скорост? Каква е посоката на вектора на ъгловата скорост?

Ъглова скорост, насочена по оста на въртене, т.е. според правилото на десния винт

Какво се нарича ъглово ускорение? Каква е посоката на вектора на ъгловото ускорение?

Векторът е насочен по оста на въртене в същата посока като при ускорено въртене и в обратна посока по време на забавяне

Какво характеризира нормалното ускорение?

Нормално ускорение- характеризира скоростта на промяна на скоростта в посоката, насочена по нормалата към траекторията.

Какво характеризира тангенциалното ускорение?

Тангенциалното ускорение характеризира скоростта на промяна на скоростта по модул, насочена тангенциално към траекторията

Какво се нарича силата на тежестта и телесното тегло? Каква е разликата между гравитацията и телесното тегло?

Гравитацията е силата, с която земята привлича обекти към себе си. F=mg. Тегло на тялото - силата, с която тялото притиска опората или разтяга окачването в резултат на гравитацията. P=mg. Силата на гравитацията винаги действа, а тежестта на тялото се проявява само когато върху тялото действат други сили освен силата на гравитацията.

Какъв е модулът на Янг?

Модул на Янг - числено равен на напрежението при относително удължение равно на 1. Зависи от материала на тялото.

Какво представляват инерционните сили?

Инерционни сили - сили, дължащи се на ускорено движение на неинерционна отправна система (NFR) спрямо инерционна отправна система (ISR).

Какъв е моментът на сила за неподвижна точка? Каква е посоката на вектора на импулса?

Моментът на сила спрямо точка се нарича векторна величина, равна на: M=.

Какво е рамото на силата?

Рамото на силата е най-краткото разстояние между силата и точка О.

Какъв е моментът на сила спрямо фиксирана ос?

Моментът на сила около една ос е скаларна величина равно на продуктамодул на силата F на разстояние d от правата линия, върху която лежи векторът F до оста на въртене.

Какво е двойка сили? Какъв е моментът на двойката сили?

Двойка сили е лост. Сборът от моментите на силата е нула

Какъв е моментът на инерция на тялото? От какво зависи?

Инерционният момент на тялото е мярка за инерцията на тяло при въртеливо движение, зависи от масата на тялото, разпределението му в обема на тялото и избора на оста на въртене.

Каква е работата, извършена при ротация?

Ъгъл на въртене

Какво е механична работа?

Какво се нарича механична енергия?

Енергията е универсална мярка за всички форми на движение и взаимодействие на материята

Каква е кинетичната енергия на тялото?

Какъв е ъгловият импулс на частица спрямо неподвижна точка? Каква е посоката на вектора на ъгловия момент?

Ъгловият импулс на материална точка спрямо неподвижна точка O се нарича физическо количество, дефиниран векторен продукт:L==. Насочен по оста към страната, определена от правилото на десния винт

Какво се нарича налягане?

Налягането е скаларна величина равно на силатадействащи на единица площ и насочени перпендикулярно. P=F/S

Какво се нарича резонанс?

Явлението на рязко увеличаване на амплитудата на принудителните трептения се нарича, когато честотата на движещата сила се доближи до честота, равна или близка до собствената честота на трептящата система.

Какво се нарича сублимация?

Процесът на напускане на молекули от повърхността твърдо тялонаречен сублимация.

Какво се нарича потенциал?

Потенциалът е величина, равна на потенциалната енергия на единичен положителен заряд. Φ=W/q 0 .

Какво се нарича сила на тока?

Силата на тока е зарядът, преминаващ през единица площ на напречното сечение за единица време.

Какво се нарича напрежение?

Напрежението е потенциална разлика. U=φ 1 -φ 2 , U=A/q

Какво е индуктивност?

Токовата индуктивност е коефициентът на пропорционалност между магнитния поток и количеството ток, който създава този магнитен поток. Ф=LI

Какво се нарича резонанс?

Резонансът е явлението на рязко увеличаване на амплитудата на принудителните трептения, когато честотата на движещата сила се доближи до честота, равна или близка до собствената честота на трептящата система.

ефективност на топлинния двигател

Късо съединение

Възниква при рязко увеличаване на тока и намаляване на съпротивлението.

Сила.

Силата е векторна величина, мярка за действието върху дадено тяло от други тела или полета, които се появяват по време на ускорение и деформация

Сила на триене.

Силата на триене е силата, която възниква при движение или опит да предизвика движение на едно тяло върху повърхността на друго и е насочена по протежение на контакта на повърхността срещу движението Стояща вълна в някаква област на пространството се описва с уравнението . Запишете условието за точките на средата, в които амплитудата на трептене е минимална Средна кинетична енергия на молекулите на идеалния газ.

Сили на трети страни

Външните сили са сили от неелектричен произход, които могат да действат върху електрически заряд.

закон земно притегляне.

Законът на Хук.

Закон на Архимед.

Закон на Архимед: тяло, потопено в течност или газ, е подложено на издигаща сила, равна на теглото на течността или газа на изместеното тяло. F a \u003d F нишка V t g

Законът на Авогадро.

Законът на Авогадро: за едни и същи p и T 1 мол от всеки газ заема същия обем

Законът на Далтън.

Закон на Далтон: Налягането на смес от газове е равно на сумата от парциалните налягания, произведени от всеки газ поотделно.

Законът на Кулон.

Силата на взаимодействие F между два неподвижни заряда във вакуум е пропорционална на зарядите и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях

Закон на Видеман-Франц

λ/γ=3(k/e) 2 , където λ е топлопроводимост, γ е специфична проводимост

Законът на Ом за тока в газовете

Принципът на наслагване на полета.

Правилото на Ленц.

Индукционен токвинаги насочени по такъв начин, че да възпрепятства причината, която го причинява

Вторият закон на Нютон.

Силата, действаща върху тялото, е равна на произведението от масата m на тялото и ускорението, придадено от тази сила: F=ma

вълново уравнение.

Вторият закон на термодинамиката

Процесът на спонтанен пренос на топлина от студено тяло към горещо е невъзможен Вектор на електрическо изместване.

При преминаване от една среда в друга напрежение електрическо полесе променя рязко, за да се характеризира непрекъснатото електростатично поле, се въвежда векторът на електрическото изместване (D).

Теорема на Щайнер.

уравнение на Бернули.

Тегло.

Масата е мярка за инерцията на тялото, както и за източника и обекта на гравитацията

Идеален модел на газ.

Молекулите - материални точки, не взаимодействат една с друга, сблъсъкът е еластичен

Основни разпоредби на ICB

Всички тела са изградени от атоми и молекули; молекулите непрекъснато се движат и взаимодействат една с друга

Основното уравнение на MKT

P=1/3nm 0 V kv 2 =2/3nE k

ЕДС - работата на външни сили за преместване на единичен положителен заряд по електрическата верига ε=C st /q

Разпределение на Максуел.

Законът на Максуел за разпределението на молекулите на идеалния газ по скорости: в газ, който е в равновесие при дадена температура, се установява някакво стационарно разпределение на молекулите по скорости, което не се променя с времето.

хидростатично налягане.

Хидростатичното налягане е:

барометрична формула

Феномен Хол.

Феноменът на Хол е появата на електрическо поле в проводник или полупроводник с ток, когато се движи в магнитно поле

Цикъл на Карно и неговата ефективност.

Цикълът на Карно се състои от две изотерми идве адиабати.

Циркулация на вектора на напрежениетоелектростатично поле.

Циркулацията на вектора на силата на електростатичното поле е числено равна на работата, която извършват електростатичните сили при преместване на единичен положителен електрически заряд по затворен път.

Какво е материална точка?

Материална точка е тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати в сравнение с разстоянието до друго тяло, разглеждано в тази задача.

МАТЕРИАЛНА ТОЧКА– концепция на модела (абстракция) класическа механика, което означава тяло с изчезващо малък размер, но с известна маса.

От една страна, материалната точка е най-простият обект на механиката, тъй като нейното положение в пространството се определя само от три числа. Например три декартови координати на точката в пространството, където се намира нашата материална точка.

От друга страна, материалната точка е основният референтен обект на механиката, тъй като именно за нея се формулират основните закони на механиката. Всички други обекти на механиката - материални тела и среди - могат да бъдат представени като един или друг набор от материални точки. Например всяко тяло може да бъде „нарязано“ на малки части и всяка от тях да бъде взета като материална точка със съответната маса.

Кога е възможно да се „замени” реално тяло с материална точка при поставяне на задачата за движение на тялото, зависи от въпросите, на които трябва да отговори решението на формулираната задача.

Има различни подходи към въпроса за използването на модела на материалната точка.

Един от тях е емпиричен. Смята се, че моделът на материалната точка е приложим, когато размерите на движещите се тела са незначителни в сравнение с величината на относителните премествания на тези тела. Като илюстрация може слънчева система. Ако приемем, че Слънцето е неподвижна материална точка и считаме, че то действа върху друга материална точка-планета съгласно закона за всемирното притегляне, тогава проблемът за движението на точковата планета има известно решение. Сред възможните траектории на движение на точката има такива, по които се изпълняват законите на Кеплер, емпирично установени за планетите от Слънчевата система.

По този начин, когато се описват орбиталните движения на планетите, моделът на материалната точка е доста задоволителен. (Въпреки това, изграждането на математически модел на такива явления като слънчеви и лунни затъмнения изисква отчитане на реалните размери на Слънцето, Земята и Луната, въпреки че тези явления очевидно са свързани с орбитални движения.)

Съотношението на диаметъра на Слънцето към диаметъра на орбитата на най-близката планета - Меркурий - е ~ 1 10 -2 , а съотношението на диаметрите на най-близките до Слънцето планети към диаметрите на техните орбити е ~ 1 ÷ 2 10 -4 . Могат ли тези числа да служат като формален критерий за пренебрегване на размерите на тялото в други проблеми и следователно за приемливост на модела на материалната точка? Практиката показва, че не е така.

Например малък куршум л= 1 ÷ 2 cm разстояние на полет Л= 1 ÷ 2 km, т.е. съотношението, обаче, траекторията на полета (и обхватът) значително зависи не само от масата на куршума, но и от неговата форма и от това дали той се върти. Следователно дори малък куршум, строго погледнато, не може да се счита за материална точка. Ако в проблемите на външната балистика снарядът често се счита за материална точка, тогава това е придружено от резерви на серията допълнителни условия, като правило, емпирично, като се вземат предвид реалните характеристики на тялото.

Ако се обърнем към астронавтиката, тогава когато космически кораб (SC) бъде изстрелян в работна орбита, при по-нататъшни изчисления на траекторията на полета му, той се счита за материална точка, тъй като никакви промени във формата на SC не оказват забележим ефект върху траектория. Само понякога, когато се коригира траекторията, става необходимо да се осигури точната ориентация на реактивните двигатели в пространството.

Когато отделението за спускане се приближи до земната повърхност на разстояние ~100 km, то веднага се „превръща“ в тяло, тъй като „отстрани“ навлиза в плътните слоеве на атмосферата, определя дали отделението ще достави астронавтите и върнатите материали до желаната точка на Земята..

Моделът на материална точка се оказа практически неприемлив за описване на движенията на такива физически обекти от микрокосмоса като елементарни частици, атомни ядра, електрон и др.

Друг подход към въпроса за използването на модела на материалната точка е рационален. Според закона за промяна на импулса на системата, приложен към отделно тяло, центърът на масата C на тялото има същото ускорение като някаква (да го наречем еквивалентна) материална точка, на която влияят същите сили като тялото, т.е.

Най-общо казано, получената сила може да бъде представена като сума , където зависи само от и (радиус вектора и скоростта на точка C), и - и от ъгловата скорост на тялото и неговата ориентация.

Ако Ф 2 = 0, тогава горното отношение се превръща в уравнение на движението на еквивалентна материална точка.

В този случай се казва, че движението на центъра на масата на тялото е независимо от въртеливото движение на тялото. Така възможността за използване на модела на материалната точка получава строго математическо (а не само емпирично) обосновка.

Естествено, на практика условието Ф 2 = 0 рядко и обикновено Ф 2 № 0, но може да се окаже, че Ф 2 е малко малко в сравнение с Федин . Тогава можем да кажем, че моделът на еквивалентна материална точка е някакво приближение при описанието на движението на тяло. Оценка на точността на такова приближение може да се получи математически и ако тази оценка се окаже приемлива за "потребителя", тогава замяната на тялото с еквивалентна материална точка е приемлива, в противен случай такава замяна ще доведе до значителни грешки.

Това може да се случи и когато тялото се движи напред и от гледна точка на кинематиката може да бъде „заменено“ с някаква еквивалентна точка.

Естествено, моделът на материалната точка не е подходящ за отговор на въпроси като „защо Луната е обърната към Земята само с една от страните си?“ Подобни явления са свързани с ротационното движение на тялото.

Виталий Самсонов