Което беше основната класическа механика. Класическа физика. Класическа механика. Закон за запазване на енергията

Определение 1

класическа механика- Това е подраздел от физиката, който изследва движението на физическите тела въз основа на законите на Нютон.

Основните понятия на класическата механика са:

маса - се определя като основна мярка за инерция или способността на веществото да поддържа състояние на покой при отсъствие на влиянието на външни фактори върху него;
сила - действа върху тялото и променя състоянието на неговото движение, причинявайки ускорение;
вътрешна енергия - определя текущото състояние на изследвания елемент.

Други също толкова важни понятия от тази част от физиката са: температура, импулс, ъглов импулс и обем на материята. Енергията на механичната система се състои главно от нейната кинетична енергия на движение и потенциална сила, която зависи от позицията на елементите, действащи в конкретна система. По отношение на тези физически величини действат основните закони за запазване на класическата механика.

Основатели на класическата механика

Забележка 1

Основите на класическата механика са положени успешно от мислителя Галилей, както и от Кеплер и Коперник, когато разглеждат моделите на бързо движение на небесните тела.

Фигура 1. Принципи на класическата механика. Author24 - онлайн обмен на студентски доклади

Интересното е, че в продължение на дълъг период от време физиката и механиката се изучаваха в контекста на астрономически събития. В своите научни трудове Коперник твърди, че правилното изчисляване на моделите на взаимодействие на небесните тела може да бъде опростено, ако се отклоним от съществуващите принципи, които преди това са били заложени от Аристотел, и го считаме за отправна точка за прехода от геоцентрично към хелиоцентрична концепция.

Идеите на учения са допълнително формализирани от неговия колега Кеплер в трите закона за движение на материалните тела. По-специално, вторият закон гласи, че абсолютно всички планети слънчева системаизвършват равномерно движение по елипсовидни орбити, имащи основния фокус на Слънцето.

Следващият значителен принос към развитието на класическата механика има изобретателят Галилей, който, изучавайки основните постулати на механичното движение на небесните тела, по-специално под въздействието на силите на гравитацията, представи на обществеността пет универсални закона за физическото движение на веществата наведнъж.

Но все пак съвременниците приписват лаврите на основния основател на класическата механика на Исак Нютон, който в своята известна научна работа„Математическо изразяване на естествената философия“ описва синтеза на онези дефиниции на физиката на движението, които преди това са били представени от неговите предшественици.

Фигура 2. Вариационни принципи на класическата механика. Author24 - онлайн обмен на студентски доклади

Нютон ясно формулира трите основни закона за движение, които са кръстени на него, както и теорията земно притегляне, който постави черта под изследванията на Галилей и обясни феномена на свободното падане на телата. Така се разработи нова, по-добра картина на света.

Основни и вариационни принципи на класическата механика

Класическата механика предоставя на изследователите точни резултати за системи, които често се срещат в Ежедневието. Но в крайна сметка те стават неправилни за други понятия, чиято скорост е почти равна на скоростта на светлината. Тогава е необходимо да се използват законите на релативистката и квантовата механика в експериментите. За системи, които комбинират няколко свойства наведнъж, вместо класическата механика, се използва теорията на полето на квантите. За понятия с много компоненти или нива на свобода, посоката на изучаване във физиката също е адекватна, когато се използват методите на статистическата механика.

Днес се разграничават следните основни принципи на класическата механика:

Принципът на инвариантност по отношение на пространствените и времеви премествания (завъртания, измествания, симетрии): пространството винаги е хомогенно и първоначалното му местоположение и ориентация спрямо материалното референтно тяло не влияят на хода на никакви процеси в рамките на затворена система.
Принципът на относителността: протичането на физическите процеси в изолирана система не се влияе от нейното праволинейно движение спрямо самата концепция за референция; законите, които описват подобни явления, са еднакви в различните клонове на физиката; самите процеси ще бъдат еднакви, ако първоначалните условия бяха идентични.

Определение 2

Вариационни принципи - начални, основни положения аналитична механика, математически изразено под формата на уникални вариационни отношения, от които като логично следствие следват диференциални формули на движение, както и всякакви положения и закони на класическата механика.

В повечето случаи основната характеристика, по която реалното движение може да се разграничи от разглеждания клас кинематични движения, е условието за стационарност, което осигурява инвариантност на по-нататъшното описание.

Фигура 4. Принципът на далечното действие. Author24 - онлайн обмен на студентски доклади

Първото от вариационните правила на класическата механика е принципът на възможните или виртуални премествания, който ви позволява да намерите правилните равновесни позиции на системата материални точки. Следователно този модел помага за решаването на сложни проблеми със статиката.

Следващият принцип се нарича най-малкото ограничение. Този постулат предполага известно движение на система от материални точки, пряко свързани помежду си по хаотичен начин и подложени на всякакви влияния от околната среда.

Друга основна вариационна позиция в класическата механика е принципът директен път, където всяка свободна система е в състояние на спокойно или равномерно движение по специфични линии в сравнение с всякакви други дъги, разрешени от взаимовръзките и имащи общи начална точкаи допирателна по концепция.

Принцип на действие в класическата механика

Уравнения механично движениеНютон може да бъде формулиран по много начини. Единият е чрез формализма на Лагранж, наричан още лагранжева механика. Въпреки че този принцип е доста еквивалентен на законите на Нютон в класическата физика, но интерпретацията на действието е по-подходяща за обобщения на всички понятия и играе важна роля в съвременната наука. Всъщност този принцип е сложно обобщение във физиката.

По-специално, това е напълно разбрано в рамките на квантовата механика. Интерпретацията на квантовата механика от Ричард Файнман чрез използването на интеграли по пътя се основава на принципа на постоянното взаимодействие.

Много проблеми във физиката могат да бъдат решени чрез прилагане на принципа на действие, който е в състояние да намери най-бързия и лесен начин за решаване на задачите.

Например, светлината може да намери своя изход през оптична система и траекторията на материално тяло в гравитационно поле може да бъде открита чрез същия принцип на работа.

Симетриите във всяка ситуация могат да бъдат разбрани по-добре чрез прилагане на тази концепция, заедно с уравненията на Ойлер-Лагранж. В класическата механика правилен избор по-нататъшни действиявъзможно е да се докаже експериментално от законите за движение на Нютон. И обратно, от принципа на действие, нютоновите уравнения се прилагат на практика, с компетентен избор на действие.

Така в класическата механика принципът на действие се счита за идеално еквивалентен на уравненията за движение на Нютон. Прилагането на този метод значително опростява решаването на уравнения във физиката, тъй като това е скаларна теория, с приложения и производни, които прилагат елементарно смятане.

От Уикипедия, свободната енциклопедия

класическа механика- вид механика (раздел от физиката, който изучава законите на промяната на положенията на телата в пространството във времето и причините, които го причиняват), базирана на законите на Нютон и принципа на относителността на Галилей. Затова често се нарича Нютонова механика».

Класическата механика се подразделя на:

статика (която отчита равновесието на телата)

кинематика (която изучава геометрично свойстводвижение, без да се вземат предвид причините за него)

динамика (която отчита движението на телата).

Класическата механика дава много точни резултати, ако нейното приложение е ограничено до тела, чиито скорости са много по-малки от скоростта на светлината и чиито размери са много по-големи от размерите на атомите и молекулите. Релативистичната механика е обобщение на класическата механика за тела, движещи се с произволна скорост, и квантовата механика за тела, чиито размери са сравними с атомните. Квантовата теория на полето разглежда квантовите релативистични ефекти.

Въпреки това класическата механика запазва стойността си, защото:

тя е много по-лесна за разбиране и използване от други теории

в широк диапазон, описва реалността доста добре.

Класическата механика може да се използва за описване на движението на обекти като върхове и бейзболни топки, много астрономически обекти (като планети и галактики) и понякога дори много микроскопични обекти като молекули.

Класическата механика е самопоследователна теория, тоест в нейните рамки няма твърдения, които си противоречат. Комбинацията му с други класически теории, като класическата електродинамика и термодинамика, обаче води до неразрешими противоречия. По-специално, класическата електродинамика предвижда, че скоростта на светлината е постоянна за всички наблюдатели, което е в противоречие с класическата механика. В началото на 20-ти век това доведе до необходимостта от създаване на специална теория на относителността. Когато се разглежда заедно с термодинамиката, класическата механика води до парадокса на Гибс, при който е невъзможно да се определи точно количеството ентропия, и до ултравиолетовата катастрофа, при която напълно черно тяло трябва да излъчва безкрайно количество енергия. Опитите за решаване на тези проблеми доведоха до появата и развитието на квантовата механика.

10 билета МЕХАНИЧНА КАРТИНА НА СВЕТА.ТЕРМОДИНАМИКА

Термодинамика(Гръцки θέρμη - „топлина“, δύναμις - „сила“) - клон на физиката, който изучава връзките и трансформациите на топлината и други форми на енергия. Химическата термодинамика, която изучава физическите и химичните трансформации, свързани с отделянето или абсорбцията на топлина, както и топлотехниката, се разделят в отделни дисциплини.

В термодинамиката не се работи с отделни молекули, а с макроскопични тела, състоящи се от огромен брой частици. Тези тела се наричат термодинамични системи. В термодинамиката топлинните явления се описват с макроскопични величини – налягане, температура, обем, ..., които не са приложими за отделни молекули и атоми.

В теоретичната физика, наред с феноменологичната термодинамика, която изучава феноменологията на топлинните процеси, се разграничава статистическата термодинамика, която е създадена за механичната обосновка на термодинамиката и е един от първите раздели на статистическата физика.

Термодинамиката може да се приложи към широк спектър от теми в науката и технологиите, като двигатели, фазови преходи, химични реакции, транспортни явления и дори черни дупки. Термодинамиката е важна за други области на физиката и химията, химическото инженерство, аерокосмическото инженерство, машиностроенето, клетъчната биология, биомедицинското инженерство, науката за материалите и е полезна в други области като икономика [

11 билет ЕЛЕКТРОДИНАМИКА

Електродинамика- раздел от физиката, който изучава електромагнитното поле в най-общия случай (тоест разглеждат се зависими от времето променливи полета) и неговото взаимодействие с тела, които имат електрически заряд (електромагнитно взаимодействие). Предметът на електродинамиката включва връзката на електрическите и магнитните явления, електромагнитното излъчване (при различни условия, както свободно, така и в различни случаи на взаимодействие с материята), електрически ток (най-общо казано, променлив) и взаимодействието му с електромагнитно поле ( електричествоможе да се разглежда в този случай като набор от движещи се заредени частици). Всяко електрическо и магнитно взаимодействие между заредени тела се счита в съвременната физика като осъществявано чрез електромагнитното поле и следователно също е предмет на електродинамиката.

Най-често под термина електродинамикапо подразбиране е класическиелектродинамика, която описва само непрекъснатите свойства на електромагнитното поле чрез система от уравнения на Максуел; за да се обозначи съвременната квантова теория електромагнитно полеи неговите взаимодействия със заредени частици, терминът стабилен обикновено се използва квантова електродинамика.

12 билет КОНЦЕПЦИЯ ЗА СИМЕТРИЯ В ПРИРОДНАУКАТА

Теоремата на Еми Ньотертвърди, че всяка непрекъсната симетрия на физическа система съответства на определен закон за запазване. Така законът за запазване на енергията съответства на хомогенността на времето, законът за запазване на импулса на хомогенността на пространството, законът за запазване на ъгловия импулс на изотропията на пространството, законът за запазване на електрическия заряд за измерване на симетрията , и т.н.

Теоремата обикновено се формулира за системи с функционал на действие и изразява инвариантността на лагранжиана по отношение на някаква непрекъсната група от трансформации.

Теоремата е установена в трудовете на учените от Гьотингенската школа Д. Гилбърт, Ф. KleinaiE. Noether. Най-често срещаната формулировка е доказана от Еми Ньотер през 1918 г.

Типове симетрия, открити в математиката и естествените науки:

двустранна симетрия - симетрия по отношение на огледалното отражение. (Двустранна симетрия)

симетрия от n-ти ред - симетрия по отношение на завъртания под ъгъл от 360 ° / n около която и да е ос. Описано от групата Z n .

аксиална симетрия (радиална симетрия, лъчева симетрия) - симетрия по отношение на завъртания през произволен ъгъл около ос. Описано от групата SO(2).

сферична симетрия - симетрия по отношение на завъртанията в триизмерно пространстводо произволни ъгли. Описано от групата SO(3). Локалната сферична симетрия на пространството или средата се нарича още изотропия.

ротационната симетрия е обобщение на предишните две симетрии.

транслационна симетрия - симетрия по отношение на изместването на пространството във всяка посока с определено разстояние.

Инвариантност на Лоренц - симетрия по отношение на произволни ротации в пространство-времето на Минковски.

калибровъчната инвариантност е независимостта на вида на уравненията на калибровъчните теории в квантовата теория на полето (по-специално теориите на Янг-Милс) при калибровъчни трансформации.

суперсиметрия - симетрията на теорията по отношение на заместването на бозоните с фермиони.

по-висока симетрия - симетрия при групов анализ.

Кайносиметрията е явление на електронната конфигурация (терминът е въведен от С. А. Щукарев, който го открива), което определя вторичната периодичност (открита от Е. В. Бирон).

13 билетен сервиз

Специална теория на относителността(СТО; също частна теория на относителността) е теория, която описва движението, законите на механиката, пространствено-времеви отношения при произволни скорости на движение, които са по-малки от скоростта на светлината във вакуум, включително тези, близки до скоростта на светлината. Като част от специална теорияКласическата нютонова механика на относителността е приближение на ниските скорости. Обобщението на SRT за гравитационни полета се нарича обща теория на относителността.

Отклоненията в хода на физическите процеси от предсказанията на класическата механика, описани от специалната теория на относителността, се наричат релативистки ефектии степента, при която тези ефекти стават значителни, са релативистични скорости.

14 OTO билет

Обща теория на относителността(обща теория на относителността; то. allgemeine Relativitätstheorie) е геометрична теория на гравитацията, която развива специалната теория на относителността (SRT), публикувана от Алберт Айнщайн през 1915-1916 г. В рамките на общата теория на относителността, както и в други метрични теории, се постулира, че гравитационните ефекти се дължат на несилово взаимодействие на тела и полета, разположени в пространство-времето, а на деформация на самото пространство-време, което се свързва по-специално с наличието на маса-енергия. Обща теорияОтносителността се различава от другите метрични теории на гравитацията, като използва уравненията на Айнщайн за свързване на кривината на пространство-времето с материята, присъстваща в него.

Общата теория на относителността в момента е най-успешната теория на гравитацията, добре подкрепена от наблюдения. Първият успех на общата теория на относителността беше да обясни аномалната прецесия на перихелия на Меркурий. Тогава, през 1919 г., Артър Единингтън съобщава за наблюдение на отклонението на светлината близо до Слънцето по време на пълно затъмнение, което качествено и количествено потвърждава прогнозите на общата теория на относителността. Оттогава много други наблюдения и експерименти потвърдиха значителен брой от предсказанията на теорията, включително гравитационно забавяне на времето, гравитационно червено изместване, забавяне на сигнала в гравитационно поле и засега само косвено гравитационно излъчване. Освен това многобройните наблюдения се тълкуват като потвърждение на едно от най-мистериозните и екзотични прогнози на общата теория на относителността - съществуването на черни дупки.

Въпреки зашеметяващия успех на общата теория на относителността, в научната общност има дискомфорт, свързан, първо, с факта, че тя не може да бъде преформулирана като класически предел на квантовата теория, и второ, с факта, че самата теория показва границите на неговата приложимост, тъй като предвижда появата на неотстраними физически отклонения при разглеждане на черни дупки и като цяло пространствено-времеви сингулярности. За решаването на тези проблеми са предложени редица алтернативни теории, някои от които също са квантови. Настоящите експериментални доказателства обаче показват, че всеки вид отклонение от общата теория на относителността трябва да бъде много малко, ако изобщо съществува.

15 билет РАЗШИРЯВАНЕ НА ВСЕЛЕНАТА.ЗАКОН ХЪБЪЛ

Разширяване на вселената- явление, състоящо се в почти равномерно и изотропно разширяване на космическото пространство в мащаба на цялата Вселена. Експериментално разширяването на Вселената се наблюдава под формата на прилагане на закона Хъбъл. Науката смята т. нар. Голям взрив за начало на разширяването на Вселената. Теоретично явлението е предсказано и обосновано от А. Фридман на ранен етап от развитието на общата теория на относителността от общи философски разсъждения за хомогенността и изотропността на Вселената.

Закон на Хъбъл(законът за общата рецесия на галактиките) е емпиричен закон, който свързва червеното изместване на галактиката с разстоянието до тях по линеен начин:

където z- червено изместване на галактиката д- разстояние до него Х 0 е коефициент на пропорционалност, наречен константа на Хъбъл. С малка стойност zважи приблизителното равенство cz=V r, където V rе скоростта на галактиката по линията на видимост на наблюдателя, ° С- скоростта на светлината. В този случай законът приема класическата форма:

Тази възраст е характерното време за разширяване на Вселената в момента и до фактор 2 съответства на възрастта на Вселената, изчислена с помощта на стандартния космологичен модел на Фридман.

16 билета МОДЕЛ ФРИДМАН. СИНГУЛАРНОСТ

Вселената на Фридман(Метрика на Фридман-Леметр-Робъртсън-Уокър) е един от космологичните модели, които удовлетворяват полевите уравнения на общата теория на относителността, първият от нестационарните модели на Вселената. Получава се от Александър Фридман през 1922 г. Моделът на Фридман описва хомогенна изотропна нестационарниВселена с материя, която има положителна, нулева или отрицателна постоянна кривина. Тази работа на учения се превърна в основното теоретично развитие на общата теория на относителността след работата на Айнщайн през 1915-1917 г.

гравитационна сингулярност- областта на пространство-времето, през която е невъзможно да се продължи геодезическата линия. Често в него кривината на пространствено-времевия континуум се превръща в безкрайност или метриката има други патологични свойства, които не позволяват физическа интерпретация (напр. космологична сингулярност- състоянието на Вселената в началния момент на Големия взрив, характеризиращо се с безкрайна плътност и температура на материята);

17 билет ТЕОРИЯ ЗА ГОЛЕМИЯ ВЗРИВ.РЕЛИКТНО ИЗЛЪЧЕНИЕ

Реликтова радиация(или космическо микровълново фоново излъчванеот английски космическо микровълново фоново излъчване) - космическо електромагнитно излъчване с висока степен на изотропия и със спектър, характерен за абсолютно черно тяло с температура 2,725 К.

Съществуването на CMB е предсказано теоретично в рамките на теорията за Големия взрив. Въпреки че много аспекти на оригиналната теория за Големия взрив вече са ревизирани, основите, които позволяват да се предскаже температурата на CMB, не са се променили. Смята се, че реликтната радиация се е запазила от началните етапи на съществуването на Вселената и я запълва равномерно. Неговото съществуване е експериментално потвърдено през 1965 г. Наред с космологичното червено отместване, космическото микровълново фоново излъчване се счита за едно от основните потвърждения на теорията за Големия взрив.

Голям взрив(Английски) голям взрив) е космологичен модел, описващ ранното развитие на Вселената, а именно началото на разширяването на Вселената, преди което Вселената е била в единично състояние.

Обикновено сега автоматично се комбинират теорията за Големия взрив и модела на горещата Вселена, но тези концепции са независими и исторически е съществувала и концепция за студена първоначална Вселена близо до Големия взрив. По-нататък се разглежда комбинацията от теорията за Големия взрив с теорията за горещата Вселена, подкрепена от съществуването на космическо микровълново фоново излъчване.

18 билет SPACE VACUUM

Вакуум(отн. вакуум- празнота) - пространство, свободно от материя. В инженерната и приложната физика под вакуум се разбира среда, съдържаща газ при налягания доста под атмосферното. Вакуумът се характеризира със съотношението между средния свободен път на газовите молекули λ и характерния размер на средата д. Под дможе да се вземе разстоянието между стените на вакуумната камера, диаметъра на вакуумния тръбопровод и др. В зависимост от стойността на съотношението λ / дправи разлика между нисък (), среден () и висок () вакуум.

Необходимо е да се прави разлика между понятията физически вакууми технически вакуум.

19 билет КВАНТОВА МЕХАНИКА

Квантова механика- раздел от теоретичната физика, който описва физически явления, при които действието е сравнимо по величина с константата на Планк. Прогнозите на квантовата механика могат да се различават значително от прогнозите на класическата механика. Тъй като константата на Планк е изключително малка в сравнение с действието на ежедневните обекти, квантовите ефекти се проявяват предимно само в микроскопични мащаби. Ако физическото действие на системата е много по-голямо от константата на Планк, квантова механикаорганично преминава в класическата механика. От своя страна квантовата механика е нерелативистично приближение (тоест приближение на малки енергии в сравнение с енергията на покой на масивните частици на системата) на квантовата теория на полето.

Класическата механика, която добре описва системи от макроскопски мащаби, не е в състояние да опише явления на ниво атоми, молекули, електрони и фотони. Квантовата механика описва адекватно основните свойства и поведение на атоми, йони, молекули, кондензирана материя и други системи с електронно-ядрена структура. Квантовата механика също е в състояние да опише поведението на електрони, фотони и други елементарни частици, но по-точно релативистично инвариантно описание на трансформациите елементарни частицисе изгражда в рамките на квантовата теория на полето. Експериментите потвърждават резултатите, получени с помощта на квантовата механика.

Основните понятия на квантовата кинематика са понятията за наблюдаемо и състояние.

Основните уравнения на квантовата динамика са уравнението на Шрьодингер, уравнението на фон Нойман, уравнението на Линдблад, уравнението на Хайзенберг и уравнението на Паули.

Уравненията на квантовата механика са тясно свързани с много клонове на математиката, включително: теория на операторите, теория на вероятностите, функционален анализ, операторни алгебри, теория на групите.

Напълно черно тяло- физическа идеализация, използвана в термодинамиката, тяло, което поглъща всички падащи върху него електромагнитни лъчения във всички диапазони и не отразява нищо. Въпреки името, самото черно тяло може да излъчва електромагнитно излъчване с всякаква честота и визуално да има цвят.Спектърът на излъчване на черното тяло се определя само от неговата температура.

Значението на черното тяло във въпроса за спектъра на топлинното излъчване на всякакви (сиви и цветни) тела като цяло, освен че е най-простият нетривиален случай, е и във факта, че въпросът за спектъра на равновесието термичното излъчване на тела с всякакъв цвят и коефициент на отражение, сведен от методите на класическата термодинамика до въпроса за излъчването на абсолютно черно (и исторически това вече е направено за края на XIXвек, когато проблемът с излъчването на черното тяло излезе на преден план).

Най-черните реални вещества, например саждите, абсорбират до 99% от падащото лъчение (тоест имат албедо, равно на 0,01) във видимия диапазон на дължината на вълната, но поглъщат инфрачервеното лъчение много по-лошо. Сред телата на Слънчевата система в най-голяма степен Слънцето има свойствата на абсолютно черно тяло.

Терминът е въведен от Густав Кирхоф през 1862 г.

20 билета ПРИНЦИПИ НА КВАНТОВАТА МЕХАНИКА

Всички проблеми на съвременната физика могат да бъдат разделени на две групи: проблемите на класическата физика и проблемите на квантовата физика.При изучаване на свойствата на обикновените макроскопични тела човек почти никога не се сблъсква с квантови проблеми, тъй като квантовите свойства стават осезаеми само в микрокосмоса. . Следователно физиката от 19-ти век, която изучава само макроскопични тела, напълно не е наясно с квантовите процеси. Това е класическата физика. Характерно за класическата физика е, че тя не отчита атомистичната структура на материята. Сега обаче развитието на експерименталната технология разшири границите на нашето опознаване с природата толкова широко, че вече познаваме и, освен това, в много подробности, строгостта на отделните атоми и молекули. Съвременната физика изучава атомната структура на материята и следователно принципите на старата класическа физика от 19 век. трябваше да се промени в съответствие с новите факти и да се промени радикално. Тази промяна в принципите е преходът към квантовата физика.

21 билета КОРПУСКАЛНО-ВЪЛНОВ ДУАЛИЗЪМ

Корпускулярно-вълнов дуализъм- принципът, че всеки обект може да проявява както свойства на вълни, така и на частици. Той е въведен по време на развитието на квантовата механика за интерпретиране на явленията, наблюдавани в микрокосмоса от гледна точка на класическите концепции. По-нататъшно развитие на принципа на дуалността вълна-частица беше концепцията за квантизирани полета в квантовата теория на полето.

Като класически пример, светлината може да се интерпретира като поток от корпускули (фотони), които в много физически ефекти проявяват свойствата на електромагнитните вълни. Светлината проявява свойствата на вълна в явленията на дифракция и интерференция в мащаби, сравними с дължината на вълната на светлината. Например, дори единиченфотоните, преминаващи през двойния процеп, създават интерференционна картина на екрана, определена от уравненията на Максуел.

Въпреки това експериментът показва, че фотонът не е кратък импулс на електромагнитно излъчване, например, той не може да бъде разделен на няколко лъча чрез оптични разделители на лъча, което беше ясно показано от експеримент, проведен от френските физици Grangerier, Roger и Aspe през 1986 г. . Корпускулните свойства на светлината се проявяват във фотоелектричния ефект и в ефекта на Комптън. Фотонът също се държи като частица, която се излъчва или абсорбира изцяло от обекти, чиито размери са много по-малки от дължината на вълната му (например атомни ядра) или обикновено може да се счита за точков (например електрон).

Понастоящем концепцията за дуалност вълна-частица представлява само исторически интерес, тъй като служи само като интерпретация, начин да се опише поведението на квантовите обекти, като за него се избират аналогии от класическата физика. Всъщност квантовите обекти не са нито класически вълни, нито класически частици, които придобиват свойствата на първите или на вторите само в някакво приближение. Методологически по-правилно е формулирането на квантовата теория от гледна точка на интеграли по пътя (пропагатор), освободено от използването на класически концепции.

22 билет КОНЦЕПЦИЯТА ЗА СТРУКТУРАТА НА АТОМА МОДЕЛИ НА АТОМ

Томсънов модел на атома(модел "Пудинг със стафиди", инж. модел пудинг от сливи).J. Дж. Томсън предложи да се разглежда атомът като някакво положително заредено тяло с електрони, затворени вътре в него. Окончателно беше опровергано от Ръдърфорд след известния му експеримент за разсейване на алфа частици.

ранна планетарна атомен моделНагаока. През 1904 г. японският физик Хантаро Нагаока предлага модел на атома, построен по аналогия с планетата Сатурн. В този модел електроните, обединени в пръстени, се въртят около малко положително ядро в орбити. Моделът се оказа сгрешен.

Планетен модел на атома на Бор-Ръдърфорд. През 1911 г. Ърнест Ръдърфорд, след като направи серия от експерименти, стигна до заключението, че атомът е вид планетарна система, в която електроните се движат по орбити около тежко положително заредено ядро, разположено в центъра на атома („моделът на Ръдърфорд на атомът"). Подобно описание на атома обаче влезе в противоречие с класическата електродинамика. Факт е, че според класическата електродинамика електронът, когато се движи с центростремително ускорение, трябва да излъчва електромагнитни вълни и следователно да губи енергия. Изчисленията показаха, че времето, необходимо на електрон в такъв атом да падне върху ядрото, е абсолютно незначително. За да обясни стабилността на атомите, Нилс Бор трябваше да въведе постулати, които се свеждат до факта, че електрон в атом, намиращ се в някои специални енергийни състояния, не излъчва енергия („моделът на атома на Бор-Ръдърфорд“). Постулатите на Бор показаха, че класическата механика не е приложима за описание на атома. По-нататъшното изследване на радиацията на атома доведе до създаването на квантовата механика, което направи възможно обяснението на огромното мнозинство от наблюдаваните факти.

атом(др. гръцки ἄτομος- неделим) - най-малката химически неделима част от химичен елемент, която е носител на неговите свойства. Атомът се състои от атомно ядро и електрони. Ядрото на атома се състои от положително заредени протони и незаредени неутрони. Ако броят на протоните в ядрото съвпада с броя на електроните, тогава атомът като цяло е електрически неутрален. В противен случай той има някакъв положителен или отрицателен заряд и се нарича йон. Атомите се класифицират според броя на протоните и неутроните в ядрото: броят на протоните определя дали даден атом принадлежи към някои химичен елемент, а броят на неутроните е изотопът на този елемент.

Атоми от различни видове в различни количества, свързани с междуатомни връзки, образуват молекули.

23 билета ОСНОВНИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Фундаментални взаимодействия- качествено различни видове взаимодействие на елементарни частици на съставени от тях тела.

Днес съществуването на четири фундаментални взаимодействия е надеждно известно:

гравитационен

електромагнитни

силен

слаб

В същото време електромагнитните и слабите взаимодействия са проява на едно електрослабо взаимодействие.

Издирват се и други типове фундаментални взаимодействия, както в явленията на микросвета, така и в космически мащаби, но досега не е открит друг тип фундаментални взаимодействия.

Във физиката механичната енергия се разделя на два вида - потенциална и кинетична енергия. Причината за промяната в движението на телата (промените в кинетичната енергия) е силата (потенциалната енергия) (вижте втория закон на Нютон).Изследвайки света около нас, можем да забележим голямо разнообразие от сили: гравитация, напрежение на нишката, сила на компресия на пружини, сила на сблъсък на тела, сила на триене, сила на съпротивление на въздуха, сила на експлозия и т.н. Въпреки това, когато атомната структура на материята беше изяснена, стана ясно, че цялото разнообразие от тези сили е резултат от взаимодействието на атомите един с друг. Тъй като основният тип междуатомно взаимодействие е електромагнитното, се оказа, че повечето от тези сили са просто различни прояви на електромагнитно взаимодействие. Едно от изключенията е например силата на гравитацията, която се причинява от гравитационното взаимодействие между телата, които имат маса.

24 билета ЕЛЕМЕНТАРНИ ЧАСТИЦИ И ТЕХНИТЕ СВОЙСТВА

Елементарна частица- събирателен термин, отнасящ се до микрообекти в субядрен мащаб, които не могат да бъдат разделени на съставните им части.

Трябва да се има предвид, че някои елементарни частици (електрон, фотон, кварки и др.) в момента се считат за безструктурни и се считат за първични фундаментални частици. Други елементарни частици (т.нар съставни частици-протон, неутрон и т.н.) имат сложна вътрешна структура, но въпреки това според съвременните концепции е невъзможно да се разделят на части (виж Задържане).

Структурата и поведението на елементарните частици се изучава от физиката на елементарните частици.

Основна статия:кварки

Кварките и антикварките никога не са открити в свободно състояние - това се обяснява с явлението задържане. Въз основа на симетрията между лептони и кварки, която се проявява в електромагнитно взаимодействие, се излагат хипотези, че тези частици се състоят от по-фундаментални частици - преони.

25 билет КОНЦЕПЦИЯ ЗА БИФУРКАЦИЯ ТОЧКА НА БИФУРКАЦИЯ

Бифуркацията е придобиване на ново качество в движенията на динамична система с малка промяна в нейните параметри.

Централната концепция на теорията на бифуркацията е концепцията за (не)груба система (виж по-долу). Взима се всяка динамична система и се счита за такова (мулти)параметрично семейство от динамични системи, че оригиналната система се получава като частен случай - за всяка една стойност на параметъра (параметрите). Ако качествената картина на разделянето на фазовото пространство на траектории се запази за стойността на параметрите, достатъчно близки до дадената, тогава такава система се нарича грубо. В противен случай, ако такъв квартал не съществува, тогава системата се извиква грубо.

По този начин в пространството на параметрите се появяват области на груби системи, които са разделени от повърхности, състоящи се от негруби системи. Теорията на бифуркациите изучава зависимостта на качествената картина, когато параметърът се променя непрекъснато по определена крива. Нарича се схемата, по която се променя качествената картина бифуркационна диаграма.

Основните методи на теорията на бифуркациите са методите на теорията на смущенията. По-специално се прилага метод с малки параметри(Понтрягин).

точка на бифуркация- промяна на установения режим на работа на системата. Термин от неравновесната термодинамика и синергетика.

точка на бифуркация- критичното състояние на системата, при което системата става нестабилна спрямо флуктуации и възниква несигурност: дали състоянието на системата ще стане хаотично или ще премине към ново, по-диференцирано и високо ниво на ред. Термин от теорията на самоорганизацията.

26 билета СИНЕРГЕТИКА - НАУКАТА ЗА ОТВОРЕНИ САМООРГАНИЗИРАЩИ СЕ СИСТЕМИ

Синергетика(Друг гръцки συν - представка със значението на съвместимост и ἔργον - "дейност") - интердисциплинарна област на научни изследвания, чиято задача е да изучава природни явления и процеси въз основа на принципите на самоорганизация на системите ( състояща се от подсистеми). "... Наука, която изучава процесите на самоорганизация и възникването, поддържането, стабилността и разпадането на структури от най-разнообразно естество...".

Първоначално синергетиката е декларирана като интердисциплинарен подход, тъй като принципите, управляващи процесите на самоорганизация, изглеждат едни и същи (независимо от естеството на системите) и за тяхното описание трябва да е подходящ общ математически апарат.

От идеологическа гледна точка синергетиката понякога се позиционира като „глобален еволюционизъм“ или „универсална теория на еволюцията“, която осигурява единна основа за описание на механизмите за възникване на всякакви иновации, точно както някога кибернетиката беше определяна като „универсален контрол теория”, еднакво подходящ за описване на всякакви регулаторни и оптимизационни операции. : в природата, в технологиите, в обществото и т.н. и т.н. Времето обаче показа, че общият кибернетичен подход далеч не е оправдал всички възлагани на него надежди. По същия начин широкото тълкуване на приложимостта на синергичните методи също е критикувано.

Основната концепция на синергетиката е дефиницията на структурата като държави, възникващи в резултат на многовариантното и нееднозначно поведение на такива многоелементни структури или многофакторни среди, които не се разграждат до стандарта за термодинамично осредняване за затворени системи, а се развиват поради отвореност, приток на енергия отвън, нелинейност на вътрешните процеси, появата на специални режими с изостряне и наличието на повече от едно стабилно състояние. В посочените системи не е приложим нито вторият закон на термодинамиката, нито теоремата на Пригожин за минималната скорост на производство на ентропия, което може да доведе до образуване на нови структури и системи, включително по-сложни от оригиналните.

Това явление се интерпретира от синергетиката като общ механизъм на посоката на еволюция, наблюдавана навсякъде в природата: от елементарно и примитивно до сложно и по-съвършено.

В някои случаи образуването на нови структури има редовен вълнов характер и тогава те се наричат автовълнови процеси (по аналогия със собствените трептения).

27 билет КОНЦЕПЦИЯТА ЗА ЖИВОТА ПРОБЛЕМА ЗА ПРОИЗХОД НА ЖИВОТА

Живот- активната форма на съществуване на веществото, в известен смисъл, най-високата в сравнение с неговите физически и химични форми на съществуване; съвкупност от физични и химични процеси, протичащи в клетката, позволяващи обмена на материята и нейното делене. Основният атрибут на живата материя е генетичната информация, използвана за репликация. Повече или по-малко точно дефиниране на понятието "живот" може само да се изброят качествата, които го отличават от не-живота. Животът не съществува извън клетката, вирусите проявяват свойствата на живата материя само след прехвърляне на генетичен материал в клетката [ източник не е посочен 268 дни] . Приспособявайки се към околната среда, жива клетка формира цялото разнообразие от живи организми.

Също така под думата "живот" се разбира периодът на съществуване на един организъм от момента на възникване до неговата смърт (онтогенезата).

През 1860 г. френският химик Луи Пастьор се заема с проблема за произхода на живота. Чрез своите експерименти той доказа, че бактериите са повсеместни и че неживите материали могат лесно да бъдат заразени от живи същества, ако не са правилно стерилизирани. Ученият сварява различни среди във вода, в които могат да се образуват микроорганизми. Допълнителното кипене убива микроорганизмите и техните спори. Пастьор прикрепи запечатана колба със свободен край към S-образната тръба. Спорите на микроорганизми се настаняват върху извита тръба и не могат да проникнат в хранителната среда. Добре сварената хранителна среда остана стерилна, в нея не беше открит живот, въпреки че беше осигурен достъп на въздух.

В резултат на поредица от експерименти Пастьор доказва валидността на теорията за биогенезата и накрая опровергава теорията за спонтанното зараждане.

28 билет КОНЦЕПЦИЯТА ЗА ПРОИЗХОД НА ЖИВОТА НА ОПАРИН

Вижте също: Портал: Физика

класическа механика- вид механика (раздел на физиката, който изучава законите на изменението на положенията на телата в пространството във времето и причините, които го причиняват), базирана на законите на Нютон и принципа на относителността на Галилей. Затова често се нарича Нютонова механика».

Класическата механика се подразделя на:

статика (която отчита равновесието на телата)
кинематика (която изучава геометричното свойство на движението, без да отчита причините за него)
динамика (която отчита движението на телата).

Има няколко еквивалентни начина за формално описание на класическата механика математически:

Лагранжев формализъм
Хамилтонов формализъм

Класическата механика дава много точни резултати, ако приложението й е ограничено до тела, чиито скорости са много по-малки от скоростта на светлината и чиито размери са много по-големи от размерите на атомите и молекулите. Обобщение на класическата механика за тела, движещи се с произволна скорост, е релативистичната механика, а за тела, чиито размери са сравними с атомните - квантовата механика. Квантовата теория на полето разглежда квантовите релативистични ефекти.

Въпреки това класическата механика запазва стойността си, защото:

тя е много по-лесна за разбиране и използване от други теории
в широк диапазон, описва реалността доста добре.

Класическата механика е самопоследователна теория, тоест в нейните рамки няма твърдения, които си противоречат. Комбинацията му с други класически теории, като класическата електродинамика и термодинамика, обаче води до неразрешими противоречия. По-специално, класическата електродинамика предвижда, че скоростта на светлината е постоянна за всички наблюдатели, което е в противоречие с класическата механика. В началото на 20-ти век това доведе до необходимостта от създаване на специална теория на относителността. Когато се разглежда заедно с термодинамиката, класическата механика води до парадокса на Гибс, при който е невъзможно да се определи точно количеството ентропия, и до ултравиолетовата катастрофа, при която черното тяло трябва да излъчва безкрайно количество енергия. Опитите за решаване на тези проблеми доведоха до появата и развитието на квантовата механика.

Основни понятия

Класическата механика оперира с няколко основни концепции и модели. Сред тях трябва да се подчертае:

Основни закони

Принципът на относителността на Галилей

Основният принцип, върху който се основава класическата механика, е принципът на относителността, формулиран на базата на емпирични наблюдения на Г. Галилей. Според този принцип има безкрайно много референтни системи, в които свободно тяло е в покой или се движи с постоянна скорост по абсолютна стойност и посока. Тези референтни системи се наричат инерционни и се движат една спрямо друга равномерно и праволинейно. Във всички инерционни референтни системи свойствата на пространството и времето са еднакви и всички процеси в механичните системи се подчиняват на едни и същи закони. Този принцип може да се формулира и като отсъствие на абсолютни референтни системи, тоест референтни системи, които по някакъв начин се разграничават спрямо другите.

законите на Нютон

Трите закона на Нютон са в основата на класическата механика.

Вторият закон на Нютон не е достатъчен, за да опише движението на частица. Освен това е необходимо описание на силата, получено от разглеждането на същността на физическото взаимодействие, в което участва тялото.

Закон за запазване на енергията

Законът за запазване на енергията е следствие от законите на Нютон за затворени консервативни системи, тоест системи, в които действат само консервативни сили. От по-фундаментална гледна точка съществува връзка между закона за запазване на енергията и хомогенността на времето, изразена от теоремата на Ньотер.

Отвъд приложимостта на законите на Нютон

Класическата механика включва и описания на сложните движения на разширени неточкови обекти. Законите на Ойлер предоставят разширение на законите на Нютон в тази област. Концепцията за ъгловия импулс се основава на същите математически методи, използвани за описване на едномерно движение.

Уравненията за движение на ракетата разширяват концепцията за скорост, когато импулсът на обекта се променя с течение на времето, за да отчете ефекта от загубата на маса. Има две важни алтернативни формулировки на класическата механика: механика на Лагранж и хамилтонова механика. Тези и други съвременни формулировки, като правило, заобикалят понятието "сила" и подчертават други физически величини, като енергия или действие, за описание на механични системи.

Горните изрази за импулса и кинетичната енергия са валидни само при липса на значителен електромагнитен принос. В електромагнетизма вторият закон на Нютон за проводник, пренасящ ток, се нарушава, ако не включва приноса на електромагнитното поле към импулса на системата, изразен чрез вектора на Пойнтинг, разделен на ° С 2, където ° Се скоростта на светлината в свободното пространство.

История

древни времена

Класическата механика възниква в древността главно във връзка с проблемите, възникнали по време на строителството. Първият от разработените раздели на механиката е статиката, чиито основи са положени в трудовете на Архимед през 3 век пр.н.е. д. Той формулира правилото на лоста, теоремата за събирането на паралелни сили, въвежда понятието център на тежестта, положи основите на хидростатиката (силата на Архимед).

Средна възраст

ново време

17-ти век

18-ти век

19 век

През 19 век развитието на аналитичната механика става в трудовете на Остроградски, Хамилтън, Якоби, Херц и др. В теорията на вибрациите Рут, Жуковски и Ляпунов развиват теория за устойчивостта на механичните системи. Кориолис развива теорията за относителното движение, като доказва теоремата за ускорението. През втората половина на 19 век кинематиката е отделена в отделен раздел на механиката.

Особено значими през 19-ти век са напредъкът в механиката на континуума. Навие и Коши формулират уравненията на теорията на еластичността в общ вид. В работите на Навие и Стоукс са получени диференциални уравнения на хидродинамиката, като се вземе предвид вискозитета на течността. Заедно с това се задълбочават познанията в областта на хидродинамиката на идеален флуид: появяват се работите на Хелмхолц за вихри, Кирхоф, Жуковски и Рейнолдс за турбулентността и Прандтл за граничните ефекти. Saint-Venant разработи математически модел, описващ пластичните свойства на металите.

Най-новото време

През 20-ти век интересът на изследователите преминава към нелинейни ефекти в областта на класическата механика. Ляпунов и Анри Поанкаре поставят основите на теорията на нелинейните трептения. Мешчерски и Циолковски анализираха динамиката на тела с променлива маса. Аеродинамиката се откроява от механиката на континуума, чиито основи са разработени от Жуковски. В средата на 20-ти век активно се развива ново направление в класическата механика - теорията на хаоса. Въпросите за стабилността на сложните динамични системи също остават важни.

Ограничения на класическата механика

Класическата механика дава точни резултати за системите, които срещаме в ежедневието. Но нейните прогнози стават неверни за системи, приближаващи скоростта на светлината, където тя е заменена от релативистична механика, или за много малки системи, където се прилагат законите на квантовата механика. За системи, които комбинират и двете свойства, релативистичната механика се използва вместо класическата механика. квантовата теорияполета. За системи с много голям брой компоненти или степени на свобода класическата механика също не може да бъде адекватна, но се използват методи на статистическа механика.

Класическата механика е широко използвана, защото, първо, тя е много по-проста и по-лесна за прилагане от теориите, изброени по-горе, и, второ, има големи възможности за сближаване и приложение за много широк клас физически обекти, като се започне от обикновените, като като въртящ се връх или топка, към големи астрономически обекти (планети, галактики) и много микроскопични (органични молекули).

Въпреки че класическата механика като цяло е съвместима с други "класически" теории като класическата електродинамика и термодинамика, има някои несъответствия между тези теории, които са открити в края на 19 век. Те могат да бъдат решени с методи на по-модерна физика. По-специално, уравненията на класическата електродинамика не са инвариантни спрямо галилеевите трансформации. Скоростта на светлината влиза в тях като константа, което означава, че класическата електродинамика и класическата механика могат да бъдат съвместими само в една избрана референтна система, свързана с етера. Експерименталната проверка обаче не разкри съществуването на етера, което доведе до създаването на специалната теория на относителността, в която бяха модифицирани уравненията на механиката. Принципите на класическата механика също са несъвместими с някои от твърденията на класическата термодинамика, което води до парадокса на Гибс, според който е невъзможно точно да се определи ентропията, и до ултравиолетовата катастрофа, при която черното тяло трябва да излъчва безкрайно количество на енергия. За да се преодолеят тези несъвместимости, е създадена квантовата механика.

Бележки

Интернет връзки

Видео лекция 1. Физика: Класическа механика (есен 1999 г.)// Лекции на MIT: 8.01

литература

Арнолд V.I. Авец А.Ергодични проблеми на класическата механика - RHD, 1999. - 284 с.
Б. М. Яворски, А. А. Детлаф.Физика за гимназисти и студенти. - М .: Академия, 2008. - 720 с. -( Висше образование). - 34 000 екземпляра. - ISBN 5-7695-1040-4
Сивухин Д.В. Общ курсфизика. - 5-то издание, стереотипно. - М .: Физматлит, 2006. - Т. И. Механика. - 560 стр. - ISBN 5-9221-0715-1
А. Н. МАТВЕЕВМеханика и теория на относителността. - 3-то изд. - М .: ONYX 21 век: Свят и образование, 2003. - 432 с. - 5000 екземпляра. - ISBN 5-329-00742-9
C. Kittel, W. Knight, M. Rudermanмеханика. Курс по физика в Бъркли. - М .: Лан, 2005. - 480 с. - (Учебници за университети). - 2000 екземпляра. - ISBN 5-8114-0644-4

„Помислете за ползата, която ни носят добрите примери, и ще откриете, че паметта на великите хора е не по-малко полезна от тяхното присъствие“

Механиката е една от най древенНауки. Тя възниква и се развива под влияние заявки за обществена практикаа също и благодарение на абстрактна дейност на човешкото мислене. Още в праисторически времена хората са създавали сгради и са наблюдавали движението на различни тела. много закони на механичното движение и баланса на материалните телабяха познати от човечеството чрез многократни повторения, чисто експериментално. Това социално-исторически опит,предавано от поколение на поколение и е било изходен материал, при анализа на който се развива механиката като наука. Възникването и развитието на механикатабеше тясно свързана с производство, С нуждичовешкото общество. „На определен етап от развитието на селското стопанство – пише Енгелс – и в някои страни (вдигане на вода за напояване в Египет), и особено заедно с появата на градовете, големите сгради и развитието на занаятите, се развиват и механика. Скоро става необходимо и за корабоплаването и военните дела.

Първопринадлежат оцелелите до днес ръкописи и научни доклади в областта на механиката древни учени на Египет и Гърция. Най-старите папируси и книги, в които са запазени изследвания на някои от най-простите проблеми на механиката, се отнасят главно за различни задачи статика, т.е. доктрината за баланса. На първо място, тук е необходимо да се назоват произведенията на изключителния философ древна Гърция(384-322 г. пр. н. е.), който въвежда името в научната терминология механиказа широка област на човешкото познание, в която се изучават най-простите движения на материални тела, наблюдавани в природата и създадени от човека по време на неговата дейност.

Аристотеле роден в гръцката колония Стагира в Тракия. Баща му е бил лекар на македонския цар. През 367 г. Аристотел се установява в Атина, където получава философско образование в Академията на известния философ идеалист в Гърция. Платон. През 343 г. Аристотел поема властта учител на Александър Велики(Александър Велики каза: „Почитам Аристотел наравно с баща си, тъй като ако дължа на баща си живота си, значи дължа на Аристотел всичко, което й дава цена“), по-късно известният командир древен свят. Неговата философска школа, наречена училище перипатетици, Аристотел основан през 335 г. в Атина. Някои философски положения на Аристотел не са загубили своето значение и до днес. Ф. Енгелс пише; „Всички древногръцки философи са били родени елементарни диалектици и Аристотел, най-универсалният глава сред тях, вече е изследвал всички основни форми на диалектическото мислене. Но в областта на механиката тези широки универсални закони на човешкото мислене не са получили плодотворно отражение в произведенията на Аристотел.

Архимед притежава голям брой технически изобретения, включително най-простите машина за повдигане на вода (архимедов винт),който е намерил приложение в Египет за отводняване на обработваеми земи, наводнени с вода. Той се показа като военен инженердокато защитава родния си град Сиракуза (Сицилия). Архимед разбира силата и голямото значение за човечеството на точното и систематично научно изследване, и му се приписват горди думи: Дайте ми място, на което да стоя и аз ще преместя земята."

Архимед е убит от меча на римски войник по време на клането, организирано от римляните при превземането на Сиракуза. Преданието казва, че Архимед, потопен в разглеждането на геометрични фигури, казал на един войник, който се приближил до него: „Не докосвай рисунките ми“. Войникът, виждайки в тези думи обида за властта на победителите, отряза главата му и кръвта на Архимед изцапа научната му работа.

известен древен астроном Птолемей(II в. сл. Хр. - има сведения, че Птолемей (Клавдий Птолемей) е живял и работил в Александрия от 127 до 141 или 151 г. Според арабската легенда той умира на 78-годишна възраст) в своето произведение " Голямата математическа конструкция на астрономията в 13 книги”разработи геоцентрична система на света, в която видимите движения на небосвода и планетите се обясняват с предположението, че Земята е неподвижна и е в центъра на Вселената. Целият небесен свод прави пълен оборот около Земята за 24 часа, а звездите участват само в ежедневното движение, като запазват относителната си позиция непроменена; планетите също се движат спрямо небесна сфера, променяйки позицията си спрямо звездите. Законите за видимото движение на планетите са установени от Птолемей до такава степен, че стана възможно да се предвидят техните позиции спрямо сферата на неподвижните звезди.

Теорията за структурата на Вселената, създадена от Птолемей, обаче е погрешна; това доведе до необичайно сложни и изкуствени модели на движение на планетите и в редица случаи не можеше напълно да обясни видимите им движения спрямо звездите. Особено големи несъответствия между изчисленията и наблюденията са получени при прогнози за слънчеви и лунни затъмнения, направени много години напред.

Птолемей не се придържа стриктно към методологията на Аристотел и провежда систематични експерименти върху пречупването на светлината. Физиолого-оптични наблюденияПтолемей не са загубили интереса си и до днес. Ъглите на пречупване на светлината, открити от него при прехода от въздух към вода, от въздух към стъкло и от вода към стъкло, са много точноза времето си. Птолемей забележително комбинира строг математик и тънък експериментатор.

В епохата на Средновековието развитието на всички науки, както и на механиката, е силно забавен. Нещо повече, през тези години са унищожени и унищожени най-ценните паметници на науката, техниката и изкуството на древните хора. Религиозните фанатици изтриха от лицето на земята всички постижения на науката и културата. Повечето от учените от този период сляпо се придържаха към схоластичния метод на Аристотел в областта на механиката, считайки всички положения, съдържащи се в писанията на този учен, за безусловно правилни. Геоцентричната система на света на Птолемей е канонизирана. Речта срещу тази система на света и основните положения на философията на Аристотел се считат за нарушение на основите писание, и бяха обявени изследователи, решили да направят това еретици. „Жречеството убива живите в Аристотел и увековечава мъртвите“, пише Ленин. Мъртвата, празна схоластика изпълни страниците на много трактати. Поставяха се нелепи проблеми, а точното знание беше преследвано и изсъхнало. Голям брой произведения по механика през Средновековието са посветени на намирането на " perpetuum mobile“, т.е. вечен двигателработи без да получава енергия отвън. Повечето от тези произведения допринесоха малко за развитието на механиката (Идеологията на Средновековието беше добре изразена от Махомет, казвайки: „Ако науките преподават това, което е записано в Корана, те са излишни; ако учат на друго, те са безбожни и престъпник"). „Християнското средновековие не остави нищо на науката“, казва Ф. Енгелс в „Диалектика на природата“.

Интензивното развитие на механиката започва през ренесансот началото на 15 век в Италия, а след това и в други страни. В тази ера благодарение на работата е постигнат особено голям напредък в развитието на механиката (1452-1519), (1473-1543) и Галилея (1564-1642).

Известен италиански художник, математик, механик и инженер, Леонардо да Винчизанимава се с изследвания върху теорията на механизмите (построява елиптичен струг), изучава триенето в машините, изследва движението на водата в тръбите и движението на телата по протежение на наклонена равнина. Той е първият, който осъзнава изключителната важност на новата концепция за механика - моментът на сила спрямо точка. Изследвайки баланса на силите, действащи върху блока, той установи, че ролята на рамото на силата играе дължината на перпендикуляра, спуснат от фиксираната точка на блока към посоката на въжето, носещо товара. Равновесието на блока е възможно само ако произведенията на силите и дължините на съответните перпендикуляри са равни; с други думи, балансът на блока е възможен само при условие, че сумата от статичните моменти на силите спрямо точката на увеличаване на теглото на блока ще бъде равна на нула.

Революционна революция във възгледите за устройството на Вселената е извършена от полски учен, който, както е образно написано на паметника си във Варшава, „спря Слънцето и премести Земята“. нов, хелиоцентрична системамиробясни движението на планетите, въз основа на факта, че Слънцето е фиксиран център, около който всички планети се движат в кръг. Ето оригиналните думи на Коперник, взети от безсмъртното му произведение: „Това, което ни изглежда като движение на Слънцето, не идва от неговото движение, а от движението на Земята и нейната сфера, с която се въртим около Слънцето. , като всяка друга планета. Така че Земята има повече от едно движение. Привидните прости и ретроградни движения на планетите не се дължат на тяхното движение, а на движението на Земята. По този начин едно движение на Земята е достатъчно, за да обясни толкова много очевидни неравенства в небето.

В работата на Коперник е разкрита основната характеристика на движението на планетите и са направени изчисления, свързани с предсказанията за слънчеви и лунни затъмнения. Обясненията за привидните обратни движения на Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн спрямо сферата на неподвижните звезди са придобили яснота, яснота и простота. Коперник ясно разбра кинематиката на относителното движение на телата в пространството. Той пише: „Всяка възприемана промяна в позицията се случва поради движението или на наблюдавания обект, или на наблюдателя, или поради движението и на двете, ако, разбира се, те са различни един от друг; тъй като когато наблюдаваният обект и наблюдателят се движат по същия начин и в една и съща посока, не се забелязва движение между наблюдавания обект и наблюдателя.

Наистина научноТеорията на Коперник даде възможност да се получат редица важни практически резултати: да се повиши точността на астрономическите таблици, да се реформира календарът (въвеждайки нов стил) и да се определи по-строго продължителността на годината.

Произведения на брилянтния италиански учен Галилеяса били основни за развитието високоговорители.
Динамиката като наука е основана от Галилей, който откри много много важни свойства на равномерно ускорените и равномерно бавните движения.Основите на тази нова наука са изложени от Галилей в книга, озаглавена „Разговори и математически доказателства относно два нови клона на науката, свързани с механиката и локалното движение“. В глава III, посветена на динамиката, Галилей пише: „Ние създаваме нова наука, чиято тематика е изключително стара. В природата няма нищо древно движение, но именно по отношение на него философите са писали много малко значимо. Затова многократно съм проучвал неговите характеристики чрез опит, които са напълно заслужили това, но досега или неизвестни, или недоказани. Така например казват, че естественото движение на падащо тяло е ускорено движение. Все още обаче не е посочена степента, до която се увеличава ускорението; доколкото знам, никой все още не е доказал, че пространствата, изминавани от падащо тяло през едни и същи интервали от време, са свързани едно с друго като последователни нечетни числа. Беше забелязано също, че хвърлените тела или снаряди описват определена крива линия, но никой не посочи, че тази линия е парабола.

Галилео Галилей (1564-1642)

Преди Галилей, силите, действащи върху телата, обикновено се разглеждат в състояние на равновесие и действието на силите се измерва само със статични методи (лост, везни). Галилей посочи, че силата е причината за промяната в скоростта и по този начин се установи динамичен методсравнение на силите. Изследванията на Галилей в областта на механиката са важни не само за резултатите, които той успява да получи, но и за последователното му въведение в механиката. експерименталенметод за изследване на движението.

Така например, законът за изохронизма на трептенията на махалото при малки ъгли на отклонение, законът за движение на точка по наклонена равнина бяха изследвани от Галилей чрез внимателно организирани експерименти.

Благодарение на произведенията на Галилей, развитието на механиката е здраво свързано с изискванията технология,и научен експериментсистематично се въвежда като плодотворна изследователски методфеномени на механичното движение. Галилей в разговорите си директно казва, че наблюдението на работата на „първите“ майстори във венецианския арсенал и разговорите с тях му помогнаха да разбере „причините за явления, които не само бяха удивителни, но и изглеждаха в началото напълно невероятни“. Много разпоредби от механиката на Аристотел бяха усъвършенствани от Галилей (както например законът за добавяне на движения) или много гениално опровергани чисто логически разсъждения(опровержението чрез провеждане на експерименти се смяташе за недостатъчно по това време). Представяме тук доказателството на Галилей за характеризиране на стила. опровергаванеПозицията на Аристотел, че тежките тела на повърхността на Земята падат по-бързо, а леките - по-бавно. Разсъжденията са дадени под формата на разговор между последовател на Галилей (Салвиати) и Аристотел (Симплицио):

« Салвиати: ... Без допълнителни експерименти, чрез кратки, но убедителни разсъждения, можем ясно да покажем неправилността на твърдението, че по-тежките тела се движат по-бързо от по-леките, което предполага тела от една и съща субстанция, тоест такива, за които говори Аристотел. Всъщност, кажете ми, сеньор Симплисио, признавате ли, че всяко падащо тяло има по природа определена скорост, която може да бъде увеличена или намалена само чрез въвеждане на нова сила или препятствие?
Simplicio:Не се съмнявам, че едно и също тяло в същата среда има постоянна скорост, определени от природата, които не могат да се увеличават освен от прилагането на нова сила, или да намаляват освен от препятствие, което забавя движението.
Салвиати: По този начин, ако имаме две падащи тела, чиито естествени скорости са различни, и комбинираме по-бързото с по-бавното, тогава е ясно, че движението на тялото, падащо по-бързо, ще бъде до известна степен забавено, а движението на другият ще бъде малко ускорен. Възразявате ли срещу тази позиция?
Simplicio:Мисля, че това е съвсем правилно.
Салвиати: Но ако това е така и ако в същото време е вярно, че един голям камък се движи, да речем, със скорост от осем лакътя, а друг, по-малък, със скорост от четири лакътя, тогава като ги събере заедно, трябва да получим скорост по-малка от осем лакътя; но два камъка, съединени заедно, правят тяло по-голямо от оригинала, който имаше скорост от осем лакътя; следователно се оказва, че по-тежкото тяло се движи с по-ниска скорост от по-лекото и това е в противоречие с вашето предположение. Сега виждате как от позицията, че по-тежките тела се движат по-бързо от по-леките, мога да заключа, че по-тежките тела се движат по-малко бързо.

Явленията на равномерно ускореното падане на тяло на Земята са наблюдавани от много учени преди Галилей, но никой от тях не може да открие истинските причини и правилните закони, които обясняват тези ежедневни явления. Лагранж отбелязва по този повод, че „необходим е бил необикновен гений, за да се открият законите на природата в такива явления, които винаги са били пред очите ни, но чието обяснение, въпреки това, винаги е убягвало на изследванията на философите“.

Така, Галилей е основателят на съвременната динамика. Галилей ясно разбираше законите на инерцията и независимото действие на силите в съвременната им форма.

Галилей беше изключителен наблюдателен астроном и пламенен привърженик на хелиоцентричния мироглед. Усъвършенствайки радикално телескопа, Галилей открива фазите на Венера, спътниците на Юпитер, петна по Слънцето. Той води упорита, последователно материалистична борба срещу схоластиката на Аристотел, порутената система на Птолемей и антинаучните канони на Католическата църква. Галилей е един от големите мъже на науката, „който знае как да разчупи старото и да създаде новото, въпреки всякакви пречки, въпреки всичко”.
Продължават и се развиват делата на Галилей (1629-1695), който развива теорията за трептенията на физическото махалои инсталиран закони на действие на центробежните сили.Хюйгенс разшири теорията за ускорените и забавените движения на една точка (транслационно движение на тяло) до случая на механична система от точки. Това беше значителна стъпка напред, тъй като позволи изучаването на ротационните движения. твърдо тяло. Хюйгенс въведе концепцията за момент на инерция на тялото спрямо остаи определи т.нар люлеещ се център"физическо махало. При определяне на центъра на люлеене на физическо махало, Хюйгенс изхожда от принципа, че „система от тежки тела, движещи се под въздействието на гравитацията, не може да се движи по такъв начин, че общият център на тежестта на телата да се издигне над първоначалното си положение“. Хюйгенс се показа и като изобретател. Той създава дизайна на часовници с махало, изобретява балансира-регулатора на джобния часовник, построява най-добрите астрономически тръби от онова време и е първият, който вижда ясно пръстена на планетата Сатурн.

За да се опишат скорости, които не са малки в сравнение със скоростта на светлината, е необходима специална теория на относителността. В случай, че обектите станат изключително масивни, общата теория на относителността става приложима. Въпреки това, редица съвременни източници включват релативистична механика в класическата физика, за която твърдят, че представлява класическата механика в нейната най-напреднала и прецизна форма.

Описание на теорията

Основните понятия на класическата механика са представени по-долу. За простота, често модели на реални обекти като точкови частици (обекти с незначителен размер). Движението на точкова частица се характеризира с малък брой параметри: нейното положение, маса и силите, приложени към нея. Всеки от тези параметри се обсъжда последователно.

В действителност видът на обектите, които класическата механика може да опише, винаги имат ненулев размер. (Физика многомалките частици, като електрона, се описват по-точно от квантовата механика.) Обектите с ненулев размер имат по-сложно поведение от хипотетичните точкови частици, поради допълнителни степени на свобода, например, бейзболна топка може да се върти, докато е движещ се. Въпреки това, резултатите за точкови частици могат да се използват за изследване на такива обекти, като ги третират като съставни обекти, направени от Голям бройдействащи в съвкупност от точкови частици. Центърът на масата на композитен обект се държи като точкова частица.

Позиция и нейните производни

SI получи "механичен"
(тоест не е електромагнитна или термична)
единици с кг, м и

позиция	м
ъглова позиция / ъгъл	безразмерен (радиан)
скорост	m s -1
ъглова скорост	от -1
ускорение	m s -2
ъглово ускорение	от -2
глупак	m s -3
"Ъгъл прибягване"	s -3
специфична енергия	m 2 s -2
скорост на абсорбирана доза	m 2 s -3
момент на инерция	кг м 2
пулс	kg m s -1
ъглов импулс	kg m 2 s -1
мощност	kg m s -2
въртящ момент	kg m 2 s -2
енергия	kg m 2 s -2
мощност	kg m 2 s -3
налягане и енергийна плътност	kg m -1 s -2
повърхностно напрежение	kg s -2
твърдост на пружината	kg s -2
излъчване и енергиен поток	kg s -3
кинематичен вискозитет	m 2 s -1
динамичен вискозитет	kg m -1 s -1
плътност (масова плътност)	кг м -3
плътност (масова плътност)	kg m -2 s -2
плътност	m -3
действие	kg m 2 s -1

позицияоколо точкова частица са дефинирани по отношение на координатна система, центрирана в произволна фиксирана референтна точка в пространството, наречена начало заключение . проста системакоординатите могат да опишат позицията на частицата Рс вектор, изписан от стрелка с надпис г, което сочи от началото Окъм основния въпрос П. Като цяло, точковите частици не трябва да са неподвижни по отношение на О. В случаите, когато Рсе движи спрямо О , Рдефиниран като функция на т, време . В теорията на относителността преди Айнщайн (известна като относителност на Галилея), времето се счита за абсолютно, което означава, че интервалът от време, който се наблюдава да измине между всяка двойка събития, е еднакъв за всички наблюдатели. Освен че разчита на абсолютно време, класическата механика приема евклидова геометрия за структурата на пространството.

скорост и скорост

Математически, ако скоростта на първия обект в предишната дискусия се означава с вектор У = Уд , и скоростта на втория обект по вектора относно = относнод , където ве скоростта на първия обект, vе скоростта на втория обект и ди дса единични вектори в посоките на движение на всеки обект съответно, след това скоростта на първия обект, както е показано от втория обект

U " = U − v , (\displaystyle \mathbf(u)=\mathbf(u)-\mathbf(v)\,.)

По същия начин първият обект вижда скоростта на втория обект като

v " = v - U , (\displaystyle \mathbf (v) = \mathbf (v) - \mathbf (u) \ ,.)

Когато и двата обекта се движат в една и съща посока, тогава това уравнение може да бъде опростено

U " = (U - v) d , (\displaystyle \mathbf (u) "= (u)\mathbf (d)\ ,.)

Или, игнорирайки посоката, разликата може да бъде дадена само по отношение на скоростта:

U " = U − v , (\displaystyle u "=uv\,.)

ускорение

Инерциалната система е референтна система, по време на която обект, взаимодействащ без никакви сили (идеализирана ситуация), изглежда или в покой, или се движи равномерно по права линия. Това е основната дефиниция на инерционната референтна система. Те се характеризират с изискването всички сили, въведени в наблюдателя на физическите закони, да идват от разпознаваеми източници, индуцирани полета като електростатичното поле (причинено от статичен електрически заряд), електромагнитното поле (причинено от движението на зарядите) , гравитационното поле (причинено от маса) и др.

Ключовата концепция за инерциите е методът за тяхното идентифициране. За практически цели референтните системи, които не се ускоряват спрямо далечни звезди (изключително далечни точки), се считат за добри приближения към инерционните. Неинерциалните референтни системи се ускоряват по отношение на съществуващата инерциална референтна система. Те формират основата на теорията на относителността на Айнщайн. Поради относителното движение, частиците в неинерционни изглежда се движат по начини, които не са били изяснени от силите от съществуващите полета в референтната система. Така се оказва, че има и други сили, които влизат в уравнението на движението само в резултат на относително ускорение. Тези сили се наричат фиктивни сили, инерционни сили или псевдосили.

Трансформациите имат следните последици:

v "= v - У(скорост v„частици по отношение на С"е по-бавно Уотколкото скоростта му Vот гледна точка С)
"= (ускорението на частиците е същото във всяка инерционна референтна система)
Ф "= Ф(силата, действаща върху частица, е една и съща във всяка инерционна отправна система)
скоростта на светлината не е константа в класическата механика, а неспециалното положение на дадената скорост на светлината в релативистичната механика има аналог в класическата механика.

За някои задачи е удобно да се използват въртящи се координати (референтни рамки). По този начин може или да се запази картографирането в удобна инерциална референтна система, или да се въведе допълнителна фиктивна центробежна сила и сила на Кориолис.

сила; Вторият закон на Нютон

W = ∫ C F(r) ⋅ d r,(\displaystyle W=\int _(c),\mathbf (F)(\mathbf (r))\cdot \mathrm (d)\mathbf (r)\ ,.)

Ако работата се извършва при преместване на частица от г 1 до г 2 е едно и също, независимо по кой път се поема, силата се нарича консервативна. Силата на гравитацията е консервативна сила, както и силата, дължаща се на идеализирана пружина, както е дадено от закона на Хук. Силата, дължаща се на триене, не е консервативна.

Σ E = E k + E p, (\displaystyle \sum E = E_(\mathrm (k)) + E_(\mathrm (p)) \ ,)

постоянен във времето. Това често е полезно, тъй като много често срещани сили са консервативни.

Отвъд законите на Нютон

Класическата механика също така описва по-сложни движения на разширени обекти, а не точково. Законите на Ойлер предоставят разширение на законите на Нютон в тази област. Концепциите за ъгловия импулс се основават на същото изчисление, използвано за описване на едномерно движение. Ракетното уравнение разширява концепцията за скоростта на промяна на инерцията на обекта, за да включи ефектите на обект, който „загубва маса“.

Има две важни алтернативни формулировки на класическата механика: механика на Лагранж и механика на Хамилтън. Тези и други съвременни препарати са склонни да заобикалят концепцията за "сила", вместо да се позовават на други физически величини като енергия, скорост и импулс, за да опишат механичните системи в обобщени координати.

Горният израз за импулса и кинетичната енергия е валиден само когато няма значителен електромагнитен принос. В електромагнетизма вторият закон на Нютон за проводими проводници се проваля, ако не включва приноса на полето към електромагнитния импулс на системата, изразен чрез вектора на Пойнтинг, разделен на С 2, където Се скоростта на светлината в свободното пространство.

Граници на приложимост

Много клонове на класическата механика са опростявания или приближения на по-прецизни форми; две от най-точните са общата теория на относителността и релативистката статистическа механика. Геометричната оптика е приближение към квантовата теория на светлината и няма превъзходна "класическа" форма.

Когато както квантовата механика, така и класическата механика не могат да бъдат приложени, например, към квантово нивос много степени на свобода, квантовата теория на полето (QFT) е полезна. QFT се занимава с малки разстояния и високи скорости с голям брой степени на свобода, както и възможността за всяка промяна в броя на частиците по време на взаимодействието. Когато се борави с големи степени на свобода на макроскопско ниво, статистическата механика става полезна. Статистическата механика описва поведението на голям (но изброим) брой частици и техните взаимодействия като цяло на макроскопско ниво. Статистическата механика се използва главно в термодинамиката за системи, които лежат извън границите на допусканията на класическата термодинамика. В случай на високоскоростни обекти, приближаващи скоростта на светлината, класическата механика се подобрява. В случай, когато обектите станат изключително тежки (т.е. техният радиус на Шварцшилд не е пренебрежимо малък за дадено приложение), отклонението от Нютонова механика ще стане очевидно и може да се определи количествено с помощта на параметризирания пост-нютонов формализъм. В този случай Общата теория на относителността (GR) става приложима. Все още обаче няма теория на квантовата гравитация, която да комбинира GR и QFT в смисъл, че може да се използва, когато обектите станат изключително малки и тежки.

Нютоново приближение към специалната теория на относителността

В специалната теория на относителността импулсът на частица се дава от

n = m v 1 − v 2 / c 2 , (\displaystyle \mathbf (p) = (\frac (t\mathbf (v)) (\sqrt (1-v^(2) /c^(2) )) ) \ ,)

където те масата на покой на частицата, Vнеговата скорост, vе модул V, а Се скоростта на светлината.

Ако Vмного малък в сравнение с С , v 2 / С 2 е приблизително равно на нула и т.н

n ≈ m v , (\displaystyle \mathbf (p) \приблизително t\mathbf (v) \ ,.)

Така че уравнението на Нютон Р = тv е приближение на релативисткото уравнение за тела, движещи се с ниска скорост в сравнение със скоростта на светлината.

Например, релативистичната циклотронна честота на циклотрон, жиротрон или магнетрон с високо напрежение се дава от

e = e c m 0 m 0 + T / c 2 , (\displaystyle F=F_(\mathrm (C)) (\frac (M_(0)) (M_(0) + T/c^(2 ))) \ ,)

където д c е класическата честота на електрон (или друга заредена частица) с кинетична енергия ти (остана) маса м 0 кръжи в магнитно поле. Масата на (покойния) електрон е 511 keV. По този начин, честотната корекция е 1% за DC магнитна вакуумна тръба при ускорително напрежение 5,11 kV.

Класическо приближение към квантовата механика

Апроксимацията на лъча на класическата механика се разпада, когато дължината на вълната на де Бройл не е много по-малка от другите измерения на системата. За нерелативистки частици тази дължина на вълната

λ = h p (\displaystyle \lambda =(\frac(h)(p)))

Класическата механика е същото екстремно високочестотно приближение като геометричната оптика. По-често е точен, тъй като описва частици и тяло с маса на покой. Те имат по-голям импулс и следователно по-къси дължини на вълната на де Бройл от безмасовите частици като светлината със същата кинетична енергия.

история

Изучаването на движението на телата е древно, което прави класическата механика един от най-старите и най-големи предмети в науката, инженерството и технологиите.

След Нютон, класическата механика става основна област на изучаване в математиката, както и във физиката. Няколко повторни лекарства постепенно направиха възможно намирането на много решение Повече ▼задачи. Първата забележителна преформулация е през 1788 г. от Жозеф Луи Лагранж. Лагранжевата механика от своя страна е преформулирана през 1833 г. от Уилям Роуън Хамилтън.

В края на 19 век са открити някои трудности, които могат да бъдат решени само с помощта на по-модерна физика. Някои от тези трудности са свързани със съвместимостта с електромагнитната теория и известния експеримент на Майкълсън-Морли. Решението на тези проблеми доведе до специалната теория на относителността, която често все още се счита за част от класическата механика.

Вторият набор от трудности бяха свързани с термодинамиката. В комбинация с термодинамиката, класическата механика води до парадокса на Гибс на класическата статистическа механика, при който ентропията не е добре дефинирана величина. Радиацията на черното тяло не е обяснена без въведение

Подобни статии

Стационарни модели на времеви серии

Анотация: Времеви ред се разбира като икономически стойности, които зависят от времето. В този случай времето се приема за дискретно; в противен случай се говори за случайни процеси, а не за времеви редове. Модели на стационарни и...
Характеристики на статистическото разпределение

За извадка можете да дефинирате редица числени характеристики, които са подобни на основните числови характеристики на случайните променливи в теорията на вероятностите (математическо очакване, дисперсия, стандартно отклонение, режим, медиана) и ...
Учебно ръководство: Математическа статистика

Математическата статистика е съвременен клон на математическата наука, който се занимава със статистическото описание на резултатите от експерименти и наблюдения, както и изграждането на математически модели, съдържащи понятията за вероятност...
Защо ни е трудно да общуваме: бариери пред взаимодействието И така, кои са основните видове бариери в комуникацията

Характерът е комбинация от най-стабилните, съществени черти на човек. Характерът (което на гръцки означава „преследване“, „печат“) са онези личностни черти, които оставят определен отпечатък върху всичко...
Население

Наръчник по теория на статистиката за студенти, обучаващи се по дистанционна система Въведение Статистиката е една от основните дисциплини, която формира професионалното ниво на съвременния икономист, заема специално място в системата ...
Логнормално разпределение Закон за разпределението на Вейбул

В теорията на надеждността най-широко се използват следните закони за разпределение на случайните величини f (t): За дискретни случайни величини - биномният закон; Закон на Поасон; За непрекъснати случайни променливи - експоненциални ...