Vettem egy teljes jegyzetfüzetet 96 lapos térfogattal. Feladatok a matematikában az iskolások összes orosz olimpiaianyának iskolai szakaszában. Sikert kívánunk

Szekciók: Matematika

Kedves Olympiad tag!

Az iskolai olimpia matematikában egy turnén tartanak.
A komplexitás különböző szintjeinek 5 feladata van.
Nincsenek különleges követelmények a munkák tervezésére. A feladatok kialakításának formája, valamint megoldások lehetnek. Ha bármilyen egyedi megfontolása van erről vagy a feladatról, de a vége előtt a megoldás, amit nem hozhat, ne habozzon, állítsa be az összes gondolatodat. Még részben megoldott feladatokat is becsülik a megfelelő számú pont.
Indítsa el a könnyebb megoldást a véleményfeladatokban, majd menjen a többit. Tehát megmenti a munka idejét.

Sikert kívánunk!

Iskolai szakasz All-orosz olimpia Iskolák a matematikában

5. fokozat.

1. Feladat. A kifejezésben 1 * 2 * 3 * 4 * 5, cserélje ki a "*" jeleket, és tegye ki a zárójeleket. Annak érdekében, hogy a kifejezést kapjuk, amelynek értéke 100.

2. feladat. Szükség van az aritmetikai egyenlőség rögzítésére, amelyben a számokat betűkkel helyettesítik, és különböző számokat cserélnek különböző betűkkel, ugyanaz - ugyanaz.

Öt - három \u003d kettő Ismeretes, hogy a levél helyett DE A 2-es számot helyettesítsük.

3. feladat. Hogyan, a kupa súlyok súlya nélkül, osztva 80 kg körmök két részre - 15 kg és 65 kg?

4. feladat. Az ábrán látható ábra két egyenlő részre vágva, hogy minden egyes részben egy csillag volt. Csak a rácsvonalakra vághatod.

5. feladat. A csésze és a csészealj 25 rubelt érdemes, és 4 csésze és 3 mártás költsége 88 rubel. Keresse meg a csésze árát és a csészealj árát.

6. osztály.

1. Feladat. Hasonlítsa össze a frakciót, anélkül, hogy egy közös nevezőt vezetne.

2. feladat. Szükség van az aritmetikai egyenlőség rögzítésére, amelyben a számokat betűkkel helyettesítik, és különböző számokat cserélnek különböző betűkkel, ugyanaz - ugyanaz. Feltételezzük, hogy a kezdeti egyenlőség helyes és rögzíti az aritmetikai szabályok szokásos szabályait.

MUNKA
+ Wola
SZERENCSE

3. feladat.. Három barát érkezett a nyári táborban: Misha, Voloda és Péter. Ismeretes, hogy mindegyikük az alábbi nevek: Ivanov, Semenov, Gerasimov. Misha nem Gerasimov. Volodya atya - mérnök. A Volodya 6. fokozatban tanul. Gerasimov az 5. fokozatban tanul. Ivanova apja tanár. Mi a neve mindhárom baráta?

4. feladat.. Oszd meg az alakot a hálóvonal mentén négy azonos részekkel, hogy minden egyes részben egy ponton kiderült.

5. feladat. A nap felét a nap fele, a nyár fele aludt, az idő harmadik része minden nap táncolt, a hatodik rész - Sang. Az idő hátralévő részében úgy döntött, hogy a téli előkészületeket szentel. Hány órát naponta szitakötő télre készül?

7. osztály.

1. Feladat. Döntse el a rebust, ha ismert, hogy a legnagyobb alak az 5-ös silon között van:

Mond
HA EGY
Szilén

2. feladat. Döntse el az egyenletet│7 - X│ \u003d 9.3

3. feladat. Hét stylika után a szappan hossza, szélessége és vastagsága kétszer csökkent. Hányan ugyanazok a szaporok a fennmaradó szappan?

4. feladat. . A téglalap 4 × 9 sejt, amely a sejtek oldalán két egyenlő részre osztható, úgy, hogy a négyzet ezután négyzet legyen.

5. feladat. Fa kocka festett fehér festék minden oldalról, majd fűrészelte 64 azonos kocka. Hány kocka alakult ki három oldalról? Két oldalról?
Az egyik oldalon? Hány kocka van festve?

8. osztály.

1. Feladat. Milyen két számjegy a 13 szám véget ér!

2. feladat. Csökkentse a frakciót:

3. feladat. Iskola Drumkruzh, felkészülve egy mese A.S. Puskin mintegy cár Saltan, úgy döntött, hogy osztja a szerepeket a résztvevők között.
- Én leszek a Fekete-tenger - mondta Yura.
- Nem, Chernomor leszek - mondta Kolya.
- Oké - adta neki Yura, - játszhatok Guidontól.
- Nos, én vagyok Salsan, - megmutatta a Kolya fillenyét is.
- Egyetértek azzal, hogy csak Guidon! - mondta Misha.
A fiúk vágya elégedett volt. Hogyan osztották el a szerepeket?

4. feladat. BAN BEN egyformán kereskedett háromszög ABC az AV \u003d 8M alapjával végzett mediáni hirdetést. Az ACD háromszög kerülete nagyobb, mint az AVD háromszög kerülete 2m-en. Keressen hangszórókat.

5. feladat. Nikolai vásárolt egy közös notebook 96 lap és a számozott oldalak 1-től 192. A unokaöccse Arthur összeállította 35 lap ebből notebook és hajtogatott mind a 70 szám, hogy írták őket. 2010-ben történhet.

9. fokozat.

1. Feladat. Keresse meg az 1989-es 1989 utolsó számjegyét.

2. feladat. Néhány gyökerek összege négyzetes egyenlet 1-nek felel meg, és a négyzetek összege 2. Mi a kockaik összege?

3. feladat. Szerint a három medián M A, M B és M C Δ ABC Keresse meg a hossza az oldalán a hangszóró \u003d b.

4. feladat. Csökkentse a frakciót .

5. feladat. Hányféleképpen választhatok magánhangzót és kononáns levelet a "Camzole" szóban?

10. fokozat.

1. Feladat. Jelenleg vannak érmék 1, 2, 5, 10 rubel. Adja meg az összes pénzösszeget, amelyet akár mind páratlan számú érmék is fizethet.

2. feladat. Bizonyítsuk be, hogy 5 + 5 2 + 5 3 + ... + 5 2010 osztva 6.

3. feladat. Négyszögben ABCD. Az átlósan metszi a ponton M.. Ismert tény Am \u003d 1,
Vm \u003d 2, cm \u003d 4. Milyen értékek alapján DM. négyszög ABCD.egy trapéz?

4. feladat. Oldja meg az egyenletek rendszerét

5. feladat. Harminc iskola - Tíz-gréderek és tizenegyedik osztályosok - kézi kézfogásokra cserélve. Ugyanakkor kiderült, hogy minden tizedik osztályos megrázta a nyolc tizenegyedik osztályos kezét, és mindegyik tizenegy-grader hét tizedik osztályos kezét nyújtott be. Hány tizedik osztályos volt és hány tizenegyedik osztályos?

Ez a munka Petya egy teljes jegyzetfüzetet vásárolt, 96 lapos térfogattal, és számozott az összes oldala sorrendben 1-től 192-ig. Vasya Drew (Control) a témában (AHD és pénzügyi elemzés) az egyéni sorrendben történt Cégünk szakembereink és sikeres védelme. Work - Petya vásárolt, összesen notebook térfogata 96 lapok számozott és minden oldalt annak érdekében, számok 1-től 192. Vasya kihúzta a témában AHD és pénzügyi elemzés tükrözi a témát, és a logikus komponense annak közzététele, nyilvánosságra A tanulmány alatt álló kérdés lényege, a fő rendelkezések és a vezető ötletek ezt a témát osztják ki.
Work - Petya vásárolt egy közös notebook térfogata 96 lapok számozott és minden oldalt annak érdekében, számok 1-től 192. Vasya kihúzta tartalmazza: táblázatok, rajzok, legújabb irodalmi forrásokA megvalósítás éve és védelme munka - 2017. munkájának Petya vásárolt, összesen notebook térfogata 96 lapok számozott és minden oldalt a sorrendben a számok 1-től 192. Vasya felhívta (AHD és pénzügyi elemzés) vonatkozó relevanciáját a téma a kutatás, tükrözi a fejlettségi fokát a problémát, amely a mély értékelése és elemzése a tudományos és módszertani szakirodalom átfogó elemzés tárgya és kérdések, mind az elméleti és gyakorlati oldalról, és az adott A vizsgált téma feladatait tekintik átfogó elemzésnek és problémáinak, mind az elméleti, mind a gyakorlati tárgynak. Szekvencia.

16. feladat:

Lehet-e 25 rubel cserélni tíz számla segítségével 1, 3 és 5 rubelben? Döntés:

Válasz: Nem.

17. feladat:

Petya vásárolt, összesen notebook térfogata 96 lapok számozott és minden oldalt annak érdekében, számok 1-től 192. Vasya kikapta 25 lap ebből notebook és hajtogatott összes 50 szám, hogy írták őket. Kaphatta 1990-et? Döntés:

Minden lapon az oldalszámok mennyisége furcsa, és a 25 páratlan szám mennyisége furcsa.

18. feladat:

A 22 egész számú munkája 1. Bizonyítsuk be, hogy összegük nem nulla. Döntés:

Ezek közül a számok között egyenletes "mínusz egységek", és annak érdekében, hogy az összeg nulla legyen, pontosan 11 legyen.

19. feladat:

Lehetőség van arra, hogy egy mágikus négyzetet készítsen az első 36 Prime számból? Döntés:

Ezek közül a számok közül az egyik (2) egyenletes, és a többi páratlan. Ezért a sorban, ahol a Deuce érdemes, a számok összege páratlan, és másokban is.

20. feladat:

Vannak számok 1-től 10-ig egymás után. Lehetővé teszi a "+" és a "-" jeleket, hogy a kifejezés értéke nulla legyen?

Megjegyzés: Ne feledje, hogy a negatív számok is és páratlanek. Döntés:

Tény, hogy az összeget a számokat 1-től 10: 55, és a változó jelek, mi változtatni a kifejezés a páros.

21. feladat:

A szöcske egyenes vonalban ugrik, és először 1 cm-re ugrott néhány irányba, második alkalommal - 2 cm és így tovább. Bizonyítsuk be, hogy 1985 után ugrik, hogy nem lehet, ahol elindult. Döntés:

MEGJEGYZÉS: 1 + 2 + ... + 1985 Furcs.

22. feladat:

A táblára írt számok 1, 2, 3, ..., 1984, 1985 hagyjuk kitörölni a fedélzetén két szám, és írjon a modul különbségük helyett. Végül az egyik szám a táblán marad. Lehet nulla? Döntés:

Ellenőrizze, hogy a megadott műveletekkel a táblán írt összes szám paritása nem változik.

23. feladat:

Lehetőség van 1 × 2 dominóval ellátott sakktáblára, hogy csak az A1 és H8 sejtek maradjanak szabadon? Döntés:

Minden Domino egy fekete és egy fehér mezőt fed le, és az A1 és H8 mezők dobásakor a fekete mezők kevesebbek maradnak, mint a fehérek.

24. feladat:

A 17 számjegyű számhoz hasonló számok által rögzített szám, de fordított sorrendben. Bizonyítsuk be, hogy a kapott összeg legalább egy számjegye egyenletes. Döntés:

Két esetben szétszerelve: az első és az utolsó számjegy összege kevesebb, mint 10, és a szám első és utolsó számjegyének összege legalább 10. Ha feltételezzük, hogy az összes szám összege páratlan, akkor a Első esetben nincs átruházás a kategóriába (amely nyilvánvalóan ellentmondáshoz vezet), és a második esetben az átvitel jelenléte, amikor jobbra vagy balra balra halad, az átvitel hiányával, és a Eredmény, hogy a kilencedik kibocsátás összegének összege szükségszerűen is.

25. feladat:

A Népi csapatban 100 embert és minden este három dolgot folytatnak. Talán egy idő után, hogy mindenki az egyes vámköteles kötelességekkel pontosan egyszer? Döntés:

Mint minden kötelesség, amelyben részt vesznek ez az ember, Két másiknak van szolgálatában, akkor mindenki más lebontható. Azonban a 99 páratlan szám.

26. feladat:

Az egyenes vonalon 45 ponttal fekszik az AB szegmensen kívül. Bizonyítsuk be, hogy az ezekből a pontoktól az A pontig terjedő távolság összege nem egyenlő az e pontok közötti távolságok mennyiségével a B. pontig. Döntés:

Az X bármely pontnál az AB-n kívül fekszik, ax-bx \u003d ± ab. Ha feltételezzük, hogy a távolságok mennyisége egyenlő, akkor megkapjuk, hogy a ± AB ± AB ± ... ± AB expresszió, amelyben 45 komponens részt vesz, nulla. De ez irreális.

27. feladat:

A körben 9 számot helyeztek - 4 egység és 5 nulla. A számok felett a számok a következő műveletet végzik: a szomszédos számok között nulla van, ha eltérőek, és az egység, ha egyenlőek; Ezt követően a régi számok törlése. Lehet, ha egy idő után az összes szám ugyanaz lesz? Döntés:

Nyilvánvaló, hogy kilenc nullánál korábban kilenc egység kombinációja nem történhet meg. Ha kilenc nullát kiderül, akkor a nullák előző szakaszában és egységek alternatívak voltak, ami lehetetlen, mivel ezek csak páratlan összeg.

28. feladat:

25 fiú és 25 lány ül egy kerekasztalon. Bizonyítsuk be, hogy valaki az asztalnál ült, mind a szomszéd - fiúk. Döntés:

A bizonyítékokat az ellenkezőjétől fogjuk folytatni. Ismertesse az összes ülést az asztalnál, rendben, kezdve valamilyen helyen. Ha be van kapcsolva k-m spot A fiú ül, világos, hogy a (K - 2) -m és a (K + 2) -mars ülnek. De mivel a fiúk és a lányok ugyanúgy, mint az N-M helyen ülő lányok, igaz, hogy a fiúk ülnek (n - 2) -m és on (n + 2) -m. Ha most csak azokat a 25 embert vesszük figyelembe, akik "még" helyeken ülnek, akkor ezeket a fiúkat és a lányokat alternatívak, ha megkerüled az asztalt néhány irányba. De 25 egy páratlan szám.

29. feladat:

Csiga feltérképezi a síkon állandó sebességgel, minden 15 percenként jobb szögben fordul. Bizonyítsuk be, hogy csak egész számok után visszatérhet a kiindulási ponthoz. Döntés:

Nyilvánvaló, hogy a csiga felfelé vagy lefelé csúsztatott szálak száma megegyezik a jobbra vagy balra ugrott területek számával. Csak azért továbbra is észreveszi, hogy az a is.

30. feladat:

Három szöcske játszik egyenesen a csecsebe. Minden alkalommal, amikor az egyikük átugrik a másikon (de nem egyszer, egyszerre!). Lehet-e az 1991-es ugrás után a korábbi helyeken? Döntés:

Az A, B és C szöcskéket jelöljük. Az ABC, BCA és a CAB (balról jobbra) a Forgers (balról jobbra) elrendezését nevezzük, és az ACB, a BAC és a CBA helytelen. Könnyű látni, hogy bármilyen ugrással, a rendezés típusa változik.

31. feladat:

101 érme van, ebből 50 hamis, a jelenlétől 1 grammtól eltérő súlyú. Petya vett egy érmét és egy mérlegelés a mérleg egy nyíl mutatja a különbséget a súlyokat poharak, meg akarja állapítani, hogy ő hamis. Csinálhatja? Döntés:

Ez az érme oldalra kell elhalasztani, majd osztja meg a fennmaradó 100 érmét 50 érme két hibájába, és hasonlítsa össze ezeken a heapok súlyát. Ha eltérő számú grammban különböznek, az érdeklődés érme valóságos. Ha a skálák közötti különbség páratlan, akkor az érme hamis.

32. feladat:

Lehet-e írni egy sor egyszeri számokat 1-től 9-ig, hogy az egység és a twos, a két és a troika, ..., nyolc és kilenc volt a páratlan számú szám? Döntés:

Ellenkező esetben a sorban lévő összes szám az azonos paritás helyén állt.