Áramló oszcilláció differenciál. Ingyenes csepegtető oszcillációk. Ebben az esetben a labda labda egyenletei vannak

Az oszcillációs rendszer energiájának csökkentése fokozatosan csökken az oszcilláció amplitúdójának fokozatos csökkenéséhez

Ebben az esetben azt mondják az oszcillációk elhalványulnak .

Hasonló helyzet az oszcillációs áramkörben. Az igazi tekercs, amely a kontúr része, mindig aktív ellenállással rendelkezik. Ha a tekercs aktív ellenállásának aktuális áramlása kiemeli a jowleto hőt. A kontúr energiája csökken, ami a töltés, a feszültség és az áramerősség amplitúdójának csökkenéséhez vezet.

Feladatunk - Tudja meg, mi jog csökkent a rezgések amplitúdójának történik, amely szerint a törvény az ingadozó rezgések maga változik, bizonyos gyakorisággal, csepegtető oszcilláció áll elő, milyen hosszú a rezgések „fade”.

§1 áramló oszcillációk viszkózus súrlódási rendszerekben

Tekintsük az oszcillációs rendszert, amelyben a viszkózus súrlódás ereje érvényes. Az ilyen oszcillációs rendszer példája matematikai ingaként szolgálhat, amely oszcillációt végez a levegőben.

Ebben az esetben, amikor eltávolítja a rendszert az egyensúlyi helyzetből

az inga két erősséget fog tenni: kvázi szemű erő és ellenállási erő (viszkózus súrlódó erő).

A Newton második törvénye a következőképpen kerül rögzítésre:

Tudjuk, hogy alacsony sebességgel, a viszkózus súrlódás ereje arányos a mozgás sebességével:

Figyelembe vesszük, hogy a sebesség vetület a test koordinátájának első származtatása, és a gyorsulás vetülete a koordináta második származéka:

Ezután a (2) egyenlet lesz az űrlap:

a mozgás egyenletét a következő formában kapjuk meg:

ahol D a csillapítási együttható, ez a súrlódás koefficiensétől függ,

a W 0 az ideális oszcilláció ciklikus gyakorisága (súrlódás hiányában).

A (3) egyenlet meghatározása előtt vegye figyelembe az oszcilláló áramkört. A tekercs aktív rezisztenciája sorozatban van, kapacitással és induktivitással L.

Írjuk a Kirchhoff második törvényét

Figyelembe vesszük, hogy ,,

Ezután Kirchhof második törvénye az űrlapot fogja venni:

Az egyenlet mindkét részét megosztjuk:

Bemutatjuk a jelölést

Végül kap

Figyeljen a matematikai identitásra differenciál egyenletek (3) és (3 '). Nincs semmi meglepő. Már bemutattuk az inga oszcillációs folyamat és az elektromágneses oszcillációk abszolút matematikai identitását az áramkörben. Nyilvánvaló, hogy az áramkörben lévő oszcillációk csillapításának folyamata és viszkózus súrlódású rendszerek is egyenlő.

Döntőegyenlet (3), válaszokat kapunk a fenti kérdésekre.

Az egyenlet megoldása, amit tudunk

Ezután a kívánt egyenlethez (3) megkapjuk a végeredményt.

Könnyű látni, hogy a kondenzátor töltése az igazi oszcillációs körben törvény szerint változik

A kapott eredmény elemzése:

1 Az ellenállási rendszer kvázi-rugalmas erejének és erejének közös hatása következtében tud Végezzen el oszcillációs mozdulatot. Ehhez az állapot W 0 2 - D 2\u003e 0. Más szóval, a rendszer súrlódása kicsi.

2 A lebegő oszcillációk gyakorisága nem egybeesik a rendszer oszcillációjának frekvenciájával a súrlódás hiányában W 2 \u003d W 0 2 - D 2< w 0 2 . Egy idővel a sputteres oszcilláció gyakorisága változatlan marad.

Ha a D csillapítási koefficiens kicsi, akkor a bomlási oszcilláció gyakorisága közel van saját frekvenciájához W 0.

Ez az amplitúdó elvesztése az exponenciális jog alatt történik.

4 Ha W 0 2 - D 2< 0, то есть трение в системе велико, то уравнение (3) имеет решение вида

A közvetlen helyettesítés könnyű megbizonyosodni arról, hogy a funkció (4) valóban egyenletes oldat (3). Nyilvánvaló, hogy a két exponenciális funkció összege nem időszakos funkció. Fizikai szempontból ez azt jelenti, hogy a rendszer ingadozása nem merül fel. Miután eltávolította a rendszert az egyensúlyi helyzetből, akkor lassú lesz, hogy visszatérjen. Az ilyen folyamatot hívják aperiodikus .

§2 Milyen gyorsan baszott ingadozások viszkózus súrlódási rendszerekben?

Díszíthető csillapítás

A nagyság értéke. Látható, hogy a D értéke az oszcilláció csökkentésének sebességét jellemzi. Emiatt d-t hívják a csillapítási együtthatónak.

Az elektromos rezgések az áramkörben, a csillapítási tényező attól függ, a paramétereket a tekercs: a nagyobb az aktív ellenállását a tekercs, a gyorsabb az amplitúdó a töltés kondenzátor, feszültség, áram erők csökkentik.

A funkció egy csökkentő indikatív funkció és egy harmonikus funkció terméke, így a funkció nem harmonikus. De van egy bizonyos fokú "ismételhetőség", amely abban áll, hogy a maxima, a minimum, nulla funkciók egyenlő időközönként fordulnak elő. A funkciógrafikon két kiállító által határolt szinuszos.

Keresse meg a két egymást követő amplitúdó arányát, egy időintervallummal osztva. Ezt a kapcsolatot hívják a csökkentés csökkentése

Kérjük, vegye figyelembe, hogy az eredmény nem függ attól, hogy milyen két egymást követő időszakot vesz igénybe - az elején oszcillációs mozgás Vagy egy ideig. Az oszcillációk amplitúdójának minden egyes időszakához változó nem ugyanazon az értéken is ugyanabban az időben !!

Nem nehéz látni ezt bármely különböző időközönként a fading oszcilláció amplitúdója ugyanabban a számban csökken.

Pihenő idő

A relaxációs időt hívják az idő, amelyre a bomlási oszcillációk amplitúdója ebben az időben csökken:

Innen nem nehéz telepíteni fizikai jelentés Csillapítási együttható:

Így a csillapítási együttható az érték, a fordított relaxációs idő. Legyen például az oszcillációs áramkörben, a csillapítási együttható egyenlő. Ez azt jelenti, hogy az oszcilláció amplitúdójának időtartama csökken e. idő.

Logaritmikus csökkenés csillapítás

Gyakran az oszcilláció csökkentésének sebességét a csillapítás logaritmikus csökkenése jellemzi. Ehhez természetes logaritmust vesznek fel az amplitúdók kapcsolatából, az időtartam időtartamával elválasztva.

Ismerje meg a csillapítás logaritmikus csökkenésének fizikai jelentését.

Legyen N a relaxáció során a rendszer által végzett oszcillációk száma, vagyis az oszcillációk száma, amelyekre az ingadozások amplitúdója csökken e. idő. Nyilvánvalóan.

Látható, hogy a csillapítás logaritmikus csökkenése - nagyságrendű, az inverz számú oszcilláció, amely után az amplitúdó csökken e. idő.

Tegyük fel, hogy ez azt jelenti, hogy az amplitúdó 100 oszcillációja után csökken e.idő.

Az oszcilláló rendszer minősége

A csillapítás és a relaxációs idő logaritmikus csökkenése mellett az oszcilláció csökkentésének sebessége olyan nagyságrenddel jellemezhető, mint az oszcilláló rendszer minősége . Minőségben

Ezt megmutathatja gyengén enyhítő oszcillációk esetén

Az oszcillációs rendszer önkényes pillanatban történő energiája megegyezik. Az időszak energiavesztesége az idő és az energia időpontjában az idő és az energia időtartama alatt található, az időszaknak felel meg:

Indikatív funkció egy sorban lebomlik<< 1. после подстановки получаем .

Összefoglalva, korlátoztunk<< 1, что верно только для слабо затухающих колебаний. Следовательно, область применения выражения для добротности ограничена только слабо затухающими колебаниями. Тогда как выражение применимо к любой колебательной системе.

Az általunk kapott formulák a rendszer minőségéhez nem beszélnek. Tegyük fel, hogy a számítások q \u003d 10 értéket adnak. Mit jelent ez? Milyen gyorsan elhalványul az oszcilláció? Jó vagy rossz?

Általában szokásosan úgy vélik, hogy az oszcilláció szinte leállt, ha az energia 100-szor csökkent (amplitúdó - 10). Tudja meg, hogy mennyi ingadozás történt a rendszeren ezen a ponton:

Válaszolhatunk a korábban szállított kérdésre: n \u003d 8.

Mi a jobb oszcillációs rendszer - nagy vagy alacsony minőségű? A kérdésre adott válasz attól függ, hogy mit szeretne elérni az oszcillációs rendszerből.

Ha azt szeretné, hogy a rendszer minél több ingadozás legyen a leállítás előtt, akkor a rendszer minősége növelni kell. Hogyan? Mivel a minőséget az oszcilláló rendszer paraméterei határozzák meg, akkor ezeket a paramétereket helyesen kell kiválasztania.

Például a Foucault inga létrejött a St. Isaac-székesegyházban, hogy rosszul enyhítő oszcillációt végezzen. Azután

A legegyszerűbb módja annak, hogy növelje az inga minőségét, hogy nehezebb legyen.

A gyakorlatban gyakran fordulnak elő inverz problémák: gyorsan meg kell fizetni a felmerült ingadozásokat (például a mérőeszköz nyíljának oszcillációját, az autó testének ingadozásait, az edény ingadozásait stb.) Olyan eszközök, amelyek lehetővé teszik, hogy növeljék a rendszer csillapítását, dampers (vagy lengéscsillapítók). Például egy autó lengéscsillapító az első közelítésben egy olyan henger, amely olaj (viszkózus folyadék), amelyben a dugattyú mozoghat egy sor kis lyukakkal. A dugattyú rúdja a testhez van csatlakoztatva, a henger pedig - a kerék tengelyével. A kapott test ingadozása gyorsan elhalványul, mivel a mozgó dugattyú találkozik az ösvényen egy nagy ellenállás a henger töltéséhez.

§ 3 A száraz súrlódási rendszerek oszcillációjának csökkentése

Elvileg az oszcillációk csillapítása akkor következik be, ha a rendszer csúszós súrlódási erővel rendelkezik a rendszerben. Ez az, aki a tavaszi inga megállítása, a felület mentén ingadoz.

Tegyük fel, hogy a vízszintes felületen található rugós pendulum egy oszcilláló mozgáshoz vezetett, és a rugót és a rakományt kioldja, azaz a szélsőséges helyzetből. A folyamat során a mozgását rakomány egyik rendkívüli helyzetben, az erő a gravitáció és a teljesítmény a hordozó (függőleges) reakció erő (függőleges), az erőssége a rugalmasság és a szilárdság a csúszó súrlódás (a felület mentén) működnek .

Ne feledje, hogy a balról jobbra történő mozgás folyamatában a súrlódás ereje változatlan az irányba és a modulban.

Ez lehetővé teszi, hogy azt állítsd meg, hogy az időszak első felében a tavaszi inga állandó teljesítménymezőben van.

Az egyensúlyi helyzet eltolódása kiszámítható a nulla egyenlőség egyenlőségének egyenlőségének állapotából az egyensúlyi helyzetben:
Fontos, hogy az inga oszcillációs időszak első felében harmonikus !

Az ellenkező irányba történő mozgáskor - a súrlódás bőrének jobb oldalán megváltoztatja az irányt, de az átmenet folyamán állandó marad a modulban és az irányban. Ez a helyzet ismét megfelel az inga oszcillációinak egy állandó erőműben. Csak most ez a mező más! Megváltoztatta az irányt. Következésképpen az egyensúlyi helyzet, amikor mozog a jobb bal is megváltozott. Most a D értéke jobbra tolódik l. 0 .

Ábrázolom a test koordinátájának függését. Mivel a mozgás az időszak minden felében harmonikus oszcilláció, a grafikon félig sinusoid lesz, amelyek mindegyike az egyensúlyi helyzetéhez viszonyítva van. Mi fogja előállítani a "varrási megoldások" működését.

Megmutatjuk, hogyan történik egy konkrét példában.

Hagyja, hogy a tömeg a rakomány csatolt rugó 200 g, a merevsége a rugó 20 N / m, a súrlódási együttható a terhelés és a felülete a táblázat 0.1. Az inga egy oszcilláló mozgáshoz vezetett, a tavaszt nyújtva

6,5 cm.

Ellentétben ördögi súrlódási oszcillációs rendszerekben a rendszerek száraz súrlódás, a rezgések amplitúdójának idővel csökken szerinti lineáris jog - minden egyes időszakban csökken két szélességben a torlasztózóna.

Egy másik megkülönböztető tulajdonság a száraz súrlódási rendszerek oszcillációja még elméletileg nem lehet végtelenül megtörténni. Megállnak, amint a test megáll a "stagnálási zónában".

§4 Példák a problémák megoldására

1. feladat A viszkózus súrlódási rendszerekben a fading oszcilláció amplitúdójának változásainak karaktere

A Pendulum peeling oszcillációjának amplitúdója T 1 \u003d 5 perc alatt 2-szeresére csökkent. Mennyi idő t 2 amplitúdó oszcilláció csökken 8-szor? Miután t 3, feltételezhetjük, hogy az inga oszcillációja megállt?

Döntés:

Az oszcilláció amplitúdója a viszkózus súrlódási rendszerekben

sem csökken exponenciális, ahol - a rezgések amplitúdójának a kezdeti pillanatban a csillapítási együttható.

1 Megírjuk az amplitúdó cseréjét kétszer

2 Oldja össze az egyenleteket. Logaritmus Minden egyenlet és kap

Mi osztjuk a második egyenlet nem az első, és megtaláljuk az időt t 2

A transzformáció után kapunk

Az egyenlet utolsó egyenletének (*)

2. feladat A viszkózus súrlódási rendszerekben a bomlási oszcillációk időtartama

Határozza meg a rendszer bomlási oszcillációinak időtartamát, ha a T 0 \u003d 1 s oszcillációi és a csillapítás logaritmikus csökkenése. Hány oszcilláció lesz ez a rendszer teljes megállásig?

Döntés:

1 Az elhalványuló oszcilláció időtartama a rendszerben a viszkózus súrlódással több, mint a saját oszcilláció időtartama (a súrlódás hiányában). A bomlási oszcillációk gyakorisága, éppen ellenkezőleg, kisebb, mint a saját és egyenlő gyakorisága, hol van a csillapítási együttható.

2 Az időszak után fejezze ki a ciklikus frekvenciát. És figyelembe vesszük, hogy a csillapítás logaritmikus csökkenése:

3 Az átalakulás után kapunk.

A rendszer energiája megegyezik az inga maximális potenciális energiájával

A transzformáció után kapunk

5 fejezze ki a csillapítási együtthatót a logaritmikus csökkenésen keresztül, kapunk

Az oszcillációk száma, amelyeket a rendszer meg fog tenni a stop

3. feladat Az inga által végzett oszcillációk száma, amíg az amplitúdó kétszer csökken

Az inga csillapítás logaritmikus csökkenése Q \u003d 3 × 10 -3. Határozza meg a teljes oszcillációk számát, amelyeket az inga meg kell tennie, hogy az oszcilláció amplitúdója kétszer csökken.

Döntés:

3 Nem nehéz látni, hogy - a csillapítás logaritmikus csökkenése. Kap

Megtaláljuk az oszcillációk számát

4. feladat Az oszcilláló rendszer minősége

Határozza meg az inga jelentését, ha 10 oszcillációt végeztünk, az amplitúdó 2-szeresére csökkent. Miután megáll az inga?

Döntés:

1 oszcillációs amplitúdóját viszkózus súrlódási rendszerek idővel csökken exponenciális, ahol - a rezgések amplitúdójának a kezdeti pillanatban az idő, a csillapítás együttható.

Mivel az oszcilláció amplitúdója kétszer csökken, kapunk

2 Az oszcilláció idejét az oszcillációs időszak termékévé lehet ábrázolni a számukkal:

A kapott időértéket helyettesítjük a kifejezésben (*)

3 Nem nehéz látni, hogy - a csillapítás logaritmikus csökkenése. A csillapítás logaritmikus csökkenését egyenlő

4 Az oszcilláló rendszer minősége

A rendszer energiája megegyezik az inga maximális potenciális energiájával

A transzformáció után kapunk

Megtaláljuk az időt, amelyen az oszcilláció megáll.

5. feladat A mágnes oszcillációja

Vasya Lisucchin, az egész kísérletező iskola számára ismert, úgy döntött, hogy a Kolobka szeretett irodalmi hős mágneses alakját a hűtőszekrény fala mentén. Csatolta a tavaszi merevséget k \u003d 10 h / m, 10 cm-re nyújtotta, és elengedte. Hány oszcillációk tesz Kolobok ha a tömege az ábra M \u003d 10 g, a súrlódási együttható a figura és a fal μ \u003d 0,4, és ez lehet lehúzzuk a fal által F erő \u003d 0,5 N.

Döntés:

1 Ha a szélsőséges felső pozícióba eső szélsőségesen mozog, amikor a rakomány sebessége felfelé irányul, a csúszó súrlódási erő lefelé irányul, és numerikusan egyenlő. Így a tavaszi inga a gravitáció és a súrlódás által létrehozott állandó energia területen van. Az inga állandó teljesítménymezőben az egyensúlyi helyzet eltolódik:

hol - az új "egyensúlyi helyzetben" rugók.

2 Ha a szélsőséges tetejétől a rendkívül alacsonyabb helyzetbe költözik, amikor a rakomány fordulatszáma lefelé irányul, a csúszó súrlódási erő felfelé és numerikusan egyenlő. Így a tavaszi inga ismét a gravitáció és a súrlódás által létrehozott állandó erőműben van. Az inga állandó teljesítménymezőben az egyensúlyi helyzet eltolódik:

hol - a tavaszi deformáció az új "egyensúlyi helyzetben", a jel "-" azt mondja, hogy ebben a helyzetben a rugó tömörített.

3 zóna a stagnálás korlátozza a deformációk a rugó - 1 cm-3 cm és 4 cm. A középső a torlasztózóna, amelyben a rugó deformáció 1 cm, megfelel annak a helyzetnek a rakomány, amelyben a súrlódási az erő hiányzik. A stagnálás zónájában a modulban lévő rugó rugalmasságának erőssége kisebb, mint a hatékony maximális békeszerző erő És gravitáció. Ha az inga megáll a stagnáló zónában, az oszcilláció megáll.

4 Minden időszakra a tavasz deformálódása a stagnálási zóna két szélességére csökken, azaz 8 cm-rel. Egy oszcilláció után a rugó deformálása 10 cm - 8 cm \u003d 2 cm. Ez azt jelenti, hogy egy oszcilláció után a Kolobka alakja a stagnálás területére és az oszcillációra esik megállt.

§5 Az önmeghatározásokra vonatkozó feladatok

Teszt "áramló oszcilláció"

1 Az oszcillációk csillapítása alatt megérti ...

A) az oszcilláció gyakoriságának csökkentése; B) az oszcillációs időszak csökkentése;

C) az oszcilláció amplitúdójának csökkentése; D) Az oszcillációs fázis csökkentése.

2 A szabad oszcilláció csökkentése -

A) az ingadozásokat gátló véletlen tényezők rendszerére vonatkozó intézkedések;

B) az időszakosan változó külső erő hatásának hatása;

C) a súrlódási erő jelenléte a rendszerben;

D) a kvázi-elasztikus erő fokozatos csökkenése, amely az inga egyensúlyi helyzetbe kerül.

?

A) 5 cm; B) 4 cm; C) 3 cm;

D) A válasz nem lehetséges, mert nem ismert idő.

6 Két azonos inga, amely különböző viszkózus környezetben, oszcillációkat készít. Ezeknek az oszcillációk amplitúdója idővel megváltozik az ábrán látható módon. Melyik súrlódási környezet nagyobb?

7 Két inga, ugyanabban a médiumban, hogy oszcillációt készítsen. Ezeknek az oszcillációk amplitúdója idővel megváltozik az ábrán látható módon. Milyen pendulumnak van nagy tömege?

C) A válasz lehetetlen, mert a koordináta tengelyek nincsenek elhelyezve, és a számítások nem hajthatók végre.

8 Az ábrán látható módon a rendszerben lévő elhalványító oszcilláció koordinátájának függvénye a viszkózus súrlódással az időről?

A) 1; B) 2; 3-ban; D) Minden diagram igaz.

9 Telepítse a viszkózus súrlódással rendelkező rendszerekben lévő oszcillációk csillapítását jellemző fizikai mennyiségek közötti levelezést, valamint azok meghatározását és fizikai jelentését. Töltse ki az asztalt

A) Ez az oszcilláció amplitúdóinak aránya az időtartammal egyenlő;

B) az ingadozások amplitúdójának természetes logaritmusa, az időszaknak felel meg;

C) Ez az idő, amely alatt az oszcilláció amplitúdója csökken e. idő;

G) Ez az érték fordított az oszcillációk számát, amelyekre az ingadozások amplitúdója csökken e. idő;

H) Ez az érték azt mutatja, hogy hányszor csökken az oszcillációs amplitúdó az oszcillációs időszaknak megfelelő idő alatt.

10 megfelelő jóváhagyást.

A minőség megértése ...

A) 2p-os időpontban nőtt az E rendszer teljes energiájának aránya, amely az időszakra szétszórva;

B) az amplitúdók aránya az időszaknak megfelelő időtartam után;

C) A rendszer által az amplitúdó csökkenésének időpontjában az oszcilláció száma.

A minőséget a képlet kiszámítja ...

Az oszcillációs rendszer önkéntese függ ...

A) rendszerenergia;

B) az időszak energiavesztesége;

C) az oszcilláló rendszer paraméterei és súrlódás.

Minél nagyobb az oszcillációs rendszer minősége, annál inkább ...

A) lassabb az oszcillációval;

B) A fluktuációk gyorsabban rögzítik.

11 A matematikai inga egy oszcilláló mozgáshoz vezet, elutasítja a szuszpenziót az egyensúlyi helyzetből az első esetben 15 ° -kal, a második - 10 ° -kal. Valójában az inga több ingadozást fog tenni a stop előtt?

A) ha a felfüggesztést 15 ° -kal elutasították;

B) ha a szuszpenziót 10 ° -kal elutasították;

C) Mindkét esetben az inga ugyanazt az oszcillációt teszi.

12 Az azonos hosszúságú szálak az azonos sugarú golyók - alumínium és réz. A pendiles oszcilláló mozgáshoz vezet, ugyanolyan szögben elutasítja őket. Melyik inga lesz több ingadozás a megállás előtt?

A) alumínium; B) réz;

C) Mindkét inga ugyanolyan mennyiségű oszcillációt eredményez.

13 A vízszintes felületen található rugós inga, oszcillációhoz vezetett, 9 cm-rel nyújtva. A három teljes oszcilláció elkövetése után az inga 6 cm-es távolságban volt az undeformált rugó helyzetében. Milyen távolságra van a nem deformált tavasz pozíciójától a következő három oszcilláció után?

A) 5 cm; B) 4 cm; C) 3 cm.

ÉS szerezzen két ingyenes leckét Az iskolai angol skyeng!
Én ott csinálom magam - nagyon hűvös. Nyilvánvaló.

Az alkalmazás szavakat, vonatközönséget és kiejtést tanulhat.

Próbáld ki. Két lecke ingyen a linken!
nyomja meg

Az oszcilláció csökkentése

A valódi körülmények között szabad oszcillációk nem folytatódhatnak örökre. Mechanikai rendszerekhez a közepes ellenállás mindig történik, amelynek eredményeképpen az objektummozgás energiáját súrlódással eloszlik. Az elektromágneses áramkörökben az oszcilláció a vezetők ellenállása.

A bomlási oszcillációk egyenlete

A bomlási oszcilláció egyenlete leírja a valódi oszcillációs rendszerek mozgását. A differenciálformában a következőképpen íródott:

Ebből a kifejezésből egy másik kanonikus formát kaphat:

Itt x és t a tér és az idő koordinátái, és a kezdeti amplitúdó. - a csillapítási együttható, amely az R tápközeg ellenállásától és az M-es oszcilláló tárgy tömegétől függ M:

Minél nagyobb a tápközeg ellenállása, annál több energiát szétzúznak viszkózus súrlódáskor. És fordítva - minél nagyobb a test tömege (és ezért tehetetlensége), annál hosszabb ideig tovább fog mozogni.

A szabad oszcilláció (ugyanaz a rendszer, de súrlódás nélkül) ciklikus frekvenciája figyelembe veszi a rendszer rugalmasságának erejét (például a rugó merevsége):

Szigorúan beszélt, fading oszcillációk esetén lehetetlen beszélni az időszakról - a rendszer ismételt mozgása közötti idő folyamatosan növekszik. Ha azonban az oszcillációk lassan elhalványulnak, akkor elegendő pontossággal lehet meghatározni őket. T:

Ciklikus frekvenciaáramlás oszcilláció

Egy másik jellemző az oszcillációk - ciklikus frekvencia:

A relaxációs idő együttható, amely megmutatja, hogy mikor csökken az oszcilláció amplitúdója minden alkalommal:

A változó érték amplitúdójának aránya két egymást követő időszakban csillapításcsökkenésnek nevezik:

A számítások során ugyanazt a jellemzőt gyakran logarithmként képviselik:

Minőség Q jellemzi, hogy a rendszer erőssége meghaladja a közepes ellenállás erősségét, megakadályozza az energiaelosztást:

Példák a problémák megoldására

1. példa.

A feladat	A rugóhoz tartozó rakomány után 9,8 cm-re feszült. A rugó függőleges irányban van ,. Meghatározza az oszcillációk időtartamát.
Döntés	Mivel a rugó súlya alatt van, a gravitációs ereje hatodik: A gravitáció ereje ellenzi a tavasz rugalmasságának erejét: A két kifejezés közül megtaláljuk a rugalmassági együtthatót: A rugalmassági együtthatót helyettesítjük a porlasztásos rezgés időtartamára: Tudva, hogy a csillapítás logaritmikus csökkenése ismeretlen értéket fejez ki tőle, helyettesítjük a képlet nevezőjét, és kifejezzük:
Válasz

Valódi oszcillációs rendszerekben, kivéve a kvázi-átadási szilárdságot, a médiumok következményei vannak. A súrlódási erők jelenléte az energia szétszóródásához (disszipáció) és az oszcillációk amplitúdójának csökkenéséhez vezet. A mozgás lassulása, a súrlódási erő növeli az időszakot, azaz Csökkenti az oszcillációk gyakoriságát. Az ilyen oszcillációk nem harmonikusak lesznek.

Az energia szétszóródás miatt folyamatosan csökkennek az idő amplitúdójával megpróbálás . Elég alacsony sebességgel a súrlódási erő arányos a testsebességgel és a mozgás ellen irányul

ahol a súrlódási együttható a mozgó test táptalajának, formáinak és méretének tulajdonságaitól függően. A bomlási oszcillációk differenciál egyenletét súrlódási erők jelenlétében megtekintik:

vagy
(21)

hol
- Csillagító együttható,

- A szabad oszcilláció saját körkörös gyakorisága a súrlódási erők hiányában.

A (21) egyenlet általános megoldása kis csillapítás esetén (
) egy:

Ez különbözik a harmonikus (8), mivel az oszcilláció amplitúdója:

(23)

csökkenő időfunkció és körkörös frekvencia saját frekvenciájával kapcsolatos és csillapítási együttható az arány:

. (24)

A bomlási oszcilláció időtartama:

. (25)

Az X elmozdulás függését a meghúzott oszcillációkból a 4. ábrán mutatjuk be.

C. az amplitúdó meleg csökkenését a csillapítási együttható határozza meg .

Alatt
az amplitúdó (23) ≈ 2,72-szer csökken. Ezúttal a természetes csillapítást hívják pihenő idő. Következésképpen a csillapítási együttható az érték, fordított relaxációs idő:

.(26)

Az oszcilláció amplitúdójának csökkentésének sebességét jellemzik a csillapítás logaritmikus csökkenése. Legyen (t) és a (t + t) a két egymást követő oszcilláció amplitúdója, amely megfelel az idő időtartamának, amely egy időszakra eltér. Ezután a hozzáállás:

(27)

hívott a csökkentés csökkentéseamely megmutatja, hogy az oszcillációs amplitúdó mennyisége az időszakban megegyező időszak alatt csökken. A kapcsolat természetes logaritmusa:

(28)

a csillapítás logaritmikus csökkenése. Itt az N E az amplitúdó csökkentése során elkövetett oszcillációk száma, azaz Pihenés közben.

Így a logaritmikus csökkentő csillapítás az érték, az inverz rezgések száma, ami után a rezgések amplitúdójának csökken egy időben.

Az oszcillációs rendszer energiájának csökkentésének sebességét Q. Q. Az oszcilláló rendszer minősége- az oszcillációs rendszer energiájának teljes energiájának arányával arányos érték arányos (- E) a t időszakra elvesztette:

(29)

Az oszcillációs rendszer teljes energiája önkényes időpontban és bármilyen jelentéssel rendelkezik az X-nek:

(30)

Mivel az energia arányos az amplitúdó négyzetével, a bomlási oszcilláció energiája csökken a nagyságrend szerint
, Tudsz írni:

. (31)

Ezután a definíció szerint az oszcilláló rendszer önkéntességének kifejeződése megvizsgálja:

Figyelembe véve, hogy kis csillapításokkal (1): 1-E -2   \u200b\u200b2.

Következésképpen a minőség arányos az N E oszcilláció számával, amelyet a rendszer relaxáció során végez.

Az önkéntes a rezgési rendszerek igen eltérőek lehetnek, például, a minősége a fizikai inga Q ~ 10 2, és a feszültség az atom, amely szintén az oszcilláló rendszer, folyásának ~ 10 8.

Összefoglalva, megjegyezzük, hogy a β \u003d ω 0 csillapítási együtthatóval az időszak végtelen t \u003d ∞ (kritikus csillapítás) válik. A β további növekedésével a T időszak képzeletbelivé válik, és a mozgás csillapítása oszcilláció nélkül fordul elő, ahogyan az aperiodically. Ezt a mozgási ügyet az 5. ábrán mutatjuk be. A kritikus csillapítás (nyugtató) a minimális idő alatt fordul elő, és fontos a mérőműszerek, például a ballisztikus galvanométerekben .

BAN BEN KényszerűOszcilláció És rezonancia

Ha a rugalmas erő f y \u003d -kx, a súrlódási erő a testen m
és külső időszakos erő
Ezután kényszerített oszcillációt okoz. Ebben az esetben a mozgás differenciálegyenlete van:

hol
,
- Csillagító együttható,
- A test szabadon nem élénk oszcillációjának saját frekvenciája, F 0 - amplitúdó, ω - időszakos erő gyakorisága.

A kezdeti időpontban a külső erő munkája meghaladja a súrlódáshoz használt energiát (6. ábra). A test ingadozásainak energiája és amplitúdója, amíg az egész energiát nem fogják teljes mértékben eltölteni a súrlódás leküzdésére, ami arányos a sebességgel. Ezért létrejön egy egyensúly, amelyben a kinetikus és potenciális energia mennyisége állandóvá válik. Ez az állapot jellemzi a rendszer álló állapotát.

Ebben az állapotban a testmozgás harmonikus lesz a külső gerjesztés gyakoriságával megegyező gyakorisággal, de az oszcillációt tehetetlensége miatt a külső időszakos erő pillanatnyi értékéhez kapcsolódik:

X \u003d ASOS (ΩT + φ). (34)

Ellentétben a szabad rezgések a amplitúdó és fázis  a kényszerrezgés függenek nem a kezdeti feltételek a mozgás, de lehet meghatározni csak a tulajdonságait a rezgő rendszer, amplitúdója és frekvenciája a kényszerítve erő:

, (35)

. (36)

Látható, hogy az amplitúdó és fázis eltolódás a kényszererő gyakoriságától függ (7., 8. ábra).

A kényszerített oszcillációk jellegzetes jellemzője a rezonancia jelenléte. Jelenség a kényszerített oszcilláció amplitúdójának éles növekedése, amikor a kényszer erõs frekvenciájának saját frekvenciájának gyakoriságát az ω 0 test szabad szerencsétlen oszcillációja mechanikai rezonancia . A test ingadozásai amplitúdó rezonáns frekvenciával
eléri a maximális értéket:

(37)

A rezonáns görbék tekintetében (lásd a 7. ábrát), tegye a következő megjegyzéseket. Ha Ω → 0, akkor minden görbék (lásd még (35)) ugyanazon, a nulla, a maximális értéken kívül
úgynevezett statisztikai eltérés. Ha ω → ∞, akkor az összes görbe az aszimptotikusan nulla.

A kis csillapítás állapota (β2 \u003c\u003c \u003c\u003c ω 0 2) rezonáns amplitúdó (lásd (37))

(37a)

Ugyanakkor a rezonáns elmozdulás aránya a statikus eltéréshez:

amelyből látható, hogy a rezonancia során a rezonancia amplitúdójának relatív növekedése az oszcilláló rendszer minősége határozza meg. Itt a minőség valójában a válasz nyereség aránya
a rendszerek és az alacsony csillapítás elérhetik a nagy értékeket.

Ez a körülmény meghatározza a fizika és a technológia rezonancia jelensége óriási jelentését. Ha azt szeretné, hogy növeljék az oszcillációkat, például akusztikumban - a hangszerek hangjának növelése, rádiómérnöki hangsúlyozásában - a kívánt jel kiemelése több más eltérő frekvenciából. Ha a rezonancia az oszcilláció nem kívánt növekedéséhez használható, használja a rendszert alacsony minőségű.

Kapcsolódó oszcillációk

A külső periodikus erő forrása lehet a második oszcillációs rendszer, rugalmasan csatlakoztatva az elsővel. Mindkét oszcillációs rendszer egyedül cseléphet a másikon. Például két összekapcsolt inga (9. ábra).

A rendszer elvégezheti a Simphase (9b. Ábra) és az antipház (9c ábra) oszcillációt. Az ilyen oszcillációkat normál típusú vagy normál oszcillációs MODA-nak nevezzük, és saját normál frekvenciájuk jellemzik. A pendulumok elmozdulásának Syphase oszcillációival az x 1 \u003d x 2 időpontban, és az ω 1 frekvencia pontosan megegyezik az egyetlen inga gyakoriságával
. Ezt azzal magyarázza, hogy a fényrugó szabad állapotban van, és nincs hatással a mozgásra. Az antiphase oszcillációban az idő mindenkor - x 1 \u003d x 2. Az ilyen oszcillációk gyakorisága nagyobb és egyenlő
Mivel a rugó merevséggel és kommunikációval rendelkezik, egész idő alatt egy feszített, majd tömörített állapotban van.

L.
a csatlakoztatott rendszerünk gazdag állapota, beleértve az X kezdeti elmozdulást (9A. Ábra) két normál üzemmód szuperpozíciójaként lehet ábrázolni:

Ha a rendszert a kezdeti állapotból x 1 \u003d 0,
, X 2 \u003d 2a,
,

az inga elmozdulásait kifejezések írják le:

Ábrán. A 10. ábra az egyes peterek időben történő elmozdulását mutatja.

Az inga-oszcilláció gyakorisága megegyezik két normál üzemmód átlagos gyakoriságával:

, (39)

És ezek amplitúdója változik a törvény szerint a szinusz vagy kúp kisebb gyakorisággal felével egyenlő a különbség különbség a normál mód:

. (40)

Az amplitúdó lassú változása a normál üzemmódok különbségének felét egyenlő gyakorisággal “ biodies ” Két oszcilláció szinte azonos frekvenciával. A "ütemek" gyakorisága megegyezik a ω 1 -ω 2 frekvenciákkal (és nem a különbség fele), mivel a 2a amplitúdó maximális értéke kétszer érhető el a frekvenciájának megfelelő időszakra

Innen a verések időtartama egyenlő:

(41)

A pendulumok közötti ütésekkel az energia teljesül. Azonban a teljes energiacsere csak akkor lehetséges, ha mindkét tömeg ugyanaz, és az arány (ω 1 + ω 2 / ω 1 -ω2) egyenlő egész számmal. Meg kell jegyezni az egyik fontos pontot: Bár az egyes peterek energiát tudnak cserélni, nincs energia csere a normál üzemmódok között.

Az ilyen ingadozó rendszerek jelenléte, amelyek kölcsönhatásba lépnek egymástól, és képesek továbbítani energiájukat egymásnak, a hullámmozgás alapját képezik.

A rugalmas tápközegben elhelyezett oszcilláló anyag testet ki kell vezetni, és egy oszcilláló mozgáshoz vezet a közeg részecskéihez. Az oszcillációs részecskék közötti rugalmas kötések jelenlétének köszönhetően a táptalaj sebességét a közegben elosztják.

A rugalmas tápközegben való oszcilláció eloszlásának folyamata hullám .

A hullámok két fő típusa van: hosszirányú és keresztirányú. Hosszirányú hullámokban A közepes részecskék ingadoznak a hullám terjedésének iránya mentén, és keresztirányban - merőleges a hullám terjedésének irányába. Nem rugalmas táptalajon lehetséges, hogy keresztirányú hullámot szaporítson. A keresztirányú rugalmas hullám csak olyan környezetekben lehetséges, amelyekben a váltás rugalmas deformációja történt. Például csak a hosszirányú rugalmas hullámok (hang) vannak elosztva gázokban és folyadékokban.

A médium pontjainak geometriai elhelyezkedése, amelyre habozás az időpontba került, hívott a hullám eleje . A hullám elülső része elválasztja a hullámfolyamatban már részt vett hely részét, azon a területen, ahol az oszcillációk még nem merültek fel. Az elülső formától függően a hullámok laposak, gömb alakúak, hengerek stb.

A homogén közegben szenvedő veszteségek nélküli síkhullám egyenlete:
, (42)

ahol ξ (x, t) a közeg részecskéinek elmozdulása az egyensúlyi koordinátákkal az egyensúlyi helyzetből a t, a - amplitúdó,
- fázishullám,
- A közepes részecskék körkörös frekvenciája, V - hullámszaporítási arány.

Hullámhossz λ Az úgynevezett távolság a pontok között, a fáziskülönbség oszcillálásával 2π, más szóval a hullámhosszat az út, amely a hullám bármely fázisában egy oszcilláció egy időszakban halad át:

fázissebesség, azaz A fázis terjedési aránya:

λ / t (44)

Hullámszám - A 2π egységek hosszában halmozott hullámhosszak száma:

k \u003d ω / v \u003d 2π / λ. (45)

Ezeknek a megnevezéseknek a (42) bekezdésének helyettesítése, a lapos futó monokromatikus hullám egyenleteÁbrázolható:

(46)

Ne feledje, hogy a hullámegyenlet (46) dupla frekvenciát észlel a koordináta és az idő mentén. Valójában az oszcillációs fázisok egybeesnek a λ-on a koordináta változásaival, és amikor az idő időtartama változatlanul változik. A t idő gyakran rögzítve, és az elmozdulás ξ elmozdulásának függvénye az X koordinátáján, azaz A közepes részecskék elmozdulásának azonnali eloszlása \u200b\u200ba hullám terjedésének iránya mentén (11. A közepes pontok oszcillációinak fáziskülönbsége a Δh \u003d x 2 - x 1 távolságtól függ a pontok között:

(47)

Ha a hullám az X ellenkező irányt szaporítja, akkor a hátsó hullám egyenletét rögzítik:

ξ (x, t) \u003d asos (ωt + kx). (48)

Az álló hullámok egy speciális típusú hullámhatás eredménye. Ezek akkor alakulnak ki, amikor két futóhullám átfedése egymás felé fordul, ugyanazokkal a frekvenciákkal és amplitúdókkal.

Az X tengely mentén szaporodó két lapos hullám egyenletei a következők:

ξ 1 \u003d ASOS (ΩT - KX)

ξ 2 \u003d ASOS (Ωt + kx). (49)

Az egyenletek összecsukása a koszinusz mennyiségének képletével, és figyelembe véve, hogy a k \u003d 2π / λ, az álló hullám egyenletét kapjuk:

. (50)

A COS ωt faktor azt mutatja, hogy a médium pontján ugyanolyan frekvencia oszcillációja van egy amplitúdóval
a vizsgált pont koordinátáitól függően. A környezetben, ahol:
, (51)

az oszcilláció amplitúdója eléri a 2a maximális értéket. Ezeket a pontokat hívják poams.

A kifejezésből (51) megtalálhatja a bírságok koordinátáit:
(52)

Ponton, ahol
(53) Az oszcilláció amplitúdója nulla. Ezeket a pontokat hívják csomópontok.

A csomópontok koordinátái:
. (54)

R a szomszédos gerendák és a szomszédos csomópontok közötti biztosíték ugyanolyan és egyenlő λ / 2-vel. A csomópont és a szomszédos átfogó közötti távolság λ / 4. Amikor a csomóponton áthalad, a szorzót
megváltoztatja a jelet, így a csomópont különböző oldalán lévő oszcillációs fázisok eltérnek a π, azaz azaz A csomópont különböző oldalai mentén fekvő pontok ingadoznak az antifázisban. A két szomszédos csomópont között megkötött pontok különböző amplitúdókkal ingadozottak, de ugyanazokkal a fázisokkal.

Az álló hullámban lévő csomópontok és ütemek eloszlása \u200b\u200battól függ, hogy milyen feltételek kerülnek a két olyan környezet határán, amelyből a visszaverődés tükröződik. Ha a reflexió a hullám jön a közeg sűrűbb, akkor a rezgés fázisa helyén tükrözi a hullám változások ellentétes, vagy ahogy ők mondják, a fél hullám elveszett. Ezért az ellenkező irányú oszcillációk hozzáadásának eredményeképpen a határ menti elmozdulása nulla, azaz Van egy csomópont (12. ábra). A hullám tükrözi a hullám egy kevésbé sűrű médium határától, a reflexiós helyen lévő oszcillációs fázis változatlan marad, és a határok ugyanolyan fázisokkal rendelkeznek - kiapadják a pittálot.

Az álló hullámban nincs mozgás a fázisok, nincs hullámterjesztés, nincs energiaátvitel, amellyel az ilyen típusú hullámok neve van csatlakoztatva.

Tábornok

Oszcillációezeket olyan mozgalmaknak vagy folyamatoknak nevezik, amelyeket az idő múlásával bizonyos ismételhetőség jellemez. Az oszcillációkat hívják ingyenesHa az eredetileg bejelentett energia következtében az oszcilláló rendszer külső hatásainak későbbi hiánya miatt történik. A legegyszerűbb típusú oszcillációk harmonikus rezgések - oszcillációk, melyek az oszcilláló értéke időben változik a törvény szerint a szinusz vagy koszinusz.

A harmonikus oszcillációk differenciálegyenlete van:

ahol - az oszcilláló érték - a ciklikus frekvencia.

- Az egyenlet megoldása. Itt - amplitúdó, - a kezdeti szakasz.

Fázis oszcilláció.

Az amplitúdó az oszcilláló érték maximális értéke.

Az oszcilláció időtartama olyan időszak, amelyen keresztül a testmozgás ismétlése megtörténik. Az időszak oszcillációs fázisa növeli. . - Az oszcillációk száma.

Az oszcilláció gyakorisága - a teljes oszcilláció száma egységenként. . . Hertz (Hz) mérve.

Ciklusos frekvencia - a másodpercekben végzett oszcillációk száma. . Mértékegység .

Fázis oszcilláció - a koszinuának jele és az oszcillációs rendszer állapotának jellemzése bármikor.

A kezdeti fázis az oszcillációs fázis az idő kezdeti pillanatában. A fázist és a kezdeti fázist radianban () mérjük.

Laza lebegő oszcilláció- rezgések, amelynek amplitúdója miatt bekövetkező energiaveszteség egy igazi oszcilláló rendszer idővel csökken. A legegyszerűbb csökkentésének mechanizmusát az oszcilláció energia átalakítása hőt a súrlódás következtében a mechanikai oszcillációs rendszerekben, valamint ohmos veszteségek és a kibocsátás az elektromágneses energia az elektromos oszcillációs rendszerekben.

- a csillapítás logaritmikus csökkenése.

Érték N E. - Ez az amplitúdó csökkentése során elkövetett oszcillációk száma e.idő. A csillapítás logaritmikus csökkenése az oszcillációs rendszer állandó értéke.

Az oszcillációs rendszer jellemzőihez használja a jóság fogalmát Q.amely a logaritmikus csökkenés kis értékei egyenlő

.

A minőség arányos a relaxáció során végrehajtott oszcillációk számával.

A súrlódási együttható meghatározása ferde inga használatával

Az együttható meghatározásának módszertanának elméleti igazolása

A ferde inga egy hosszú szálon felfüggesztett labda, és ferde síkon fekszik.

Ha a labdát eltávolítják az egyensúlyi helyzetből (tengely Oo. 1) Az A szögben, majd engedje el, akkor az inga oszcilláció lesz. Ebben az esetben a labda a ferde síkon az egyensúlyi helyzet közelében lesz (1. ábra, A). A labda és a ferde sík között a gördülő súrlódás cselekedete lesz. Ennek eredményeképpen az inga-oszcilláció fokozatosan elhalványul, vagyis csökken az oszcilláció amplitúdójának időpontjában.

Feltételezhető, hogy az oszcilláció csökkentésének nagyságát a súrlódási erő és a gördülő súrlódási együttható határozza meg.

Olyan képletet eredményezünk, amely csökkenti az oszcilláció amplitúdójának csökkenését a gördülő súrlódási együtthatóval M. A labda a súrlódási erő síkján dolgozik. Ez a munka csökkenti a labda teljes energiáját. A teljes energia kinetikus és potenciális energiákból áll. E rendelkezésekben, ahol az inga maximálisan eltérnek az egyensúlyi helyzetben, annak sebessége, és következésképpen a kinetikus energia nulla.

Ezeket a pontokat fordulópontoknak nevezik. Ban, az inga megáll, fordul és elmozdul. A forduló pillanatában az inga energiája megegyezik a potenciális energiával, ezért az inga potenciális energiájának csökkenése, amikor az egyik rotációs pontról a másikra mozog, egyenlő a súrlódási erő munkájával a Fordulási pontok.

Legyen DE- Forgáspont (1. ábra, A). Ebben a helyzetben az inga menet az A szög a tengely Oo. 1. Ha nem volt súrlódás, akkor fél periódus után az inga a ponton lenne N.és az eltérési szög egyenlő lenne a. De a súrlódás miatt a labda nem esik egy kicsit a pontig N. és állj meg a ponton BAN BEN. Ez új forgáspont lesz. Ezen a ponton a szál sarka tól tőltengely Oo. 1 egyenlő lesz. Az időszak több mint fele, az inga forgásszöge csökkent. Pont BAN BENtalálható valamivel alacsonyabb, mint a pont DE,És ezért az inga potenciális energiája a ponton BAN BENkevesebb, mint pont DE.Következésképpen az inga elvesztette a magasságot, amikor a pontról mozog DEpontosan BAN BEN.

Meg fogjuk találni a kapcsolatot a szög elvesztése és a magasságvesztés között. Ehhez ez a pont A. és B. a tengelyen Oo. 1 (lásd az 1. ábrát, a). Ez egy pont lesz A. 1 I. B. 1. Nyilvánvaló, hogy a szegmens hossza DE 1 BAN BEN 1

hol van a szál hossza.

A tengely óta Oo. 1 ferde szögben a függőleges, a vetülete a szegmens a függőleges tengelyen az a testmagasság csökkenése (ábra. 1, b):

Ebben az esetben az inga potenciális energiájának változása az átmenet során A. A rendeletben BAN BEN egyaránt:

, (3)

hol m. - a golyó tömege;

g.- A gravitáció gyorsítása.

Kiszámítjuk a súrlódási erő munkáját.

A súrlódási erőt a képlet határozza meg:

A labda által az inga oszcillációs periódus felét meghaladó út egyenlő az ív hosszával Abszolút:

.

A súrlódási erő munkája az úton:

Ezért figyelembe véve, figyelembe véve a (2), (3), (4) egyenleteket

. (6)

A (6) kifejezés jelentősen leegyszerűsítendő azzal a ténnyel, hogy a szög nagyon kicsi (kb. 10 -2 radian). Így, . De. Ebből kifolyólag .

Így a (6) képlet megszerzi az űrlapot:

,

. (7)

A (7) képletből látható, hogy az időtartam alatti szög elvesztése az M súrlódási együttható és a. Azonban olyan feltételeket találhat, amelyeknél nem függ a szögtől. Figyelembe vesszük, hogy a gördülő súrlódási együttható kicsi (kb. 10 -3). Ha figyelembe vesszük kellően nagy amplitúdókat az inga a roxillációja, mint például , akkor a (7) általános képletű denominátor alapja elhanyagolható, majd:

.

Másrészt, hagyja, hogy az A szög kicsi legyen, hogy azt feltételezzük, hogy. Ezután az oszcillációs időszak alatti szög elvesztését a képlet határozza meg:

. (8)

A (8) képlet érvényes, ha:

. (9)

Annak a ténynek köszönhetően, hogy M 10 -2, egyenlőtlenség (9) megfelel a 10-2 -10 -1-es radians sorrendjének szögének.

Tehát egy teljes ingadozás során a szög elvesztése lesz:

,

És a n. oszcillációk - .

A (10) képlet megfelelő módon biztosítja a gördülő súrlódási együttható meghatározását. Meg kell mérni a DA szögének csökkenését N. 10-15 CO-LEBIA-ra, majd a (10) képletre, kiszámítja az m-t.

A (10) képletben a DA értékét radianban fejezzük ki. A DA értékek használatához a (10) képletet módosítani kell:

. (11)

Ismerje meg a gördülő súrlódási együttható fizikai jelentését. Fontolja meg először egy általánosabb feladatot. Golyós tömeg m. És a tehetetlenségi pillanat I C.ami a tömeg közepén áthaladó tengelyt illeti, sima felület mentén mozog (2. ábra).

Ábra. 2.

A tömegközéppontba. C. A tengely mentén irányított erő ÖKÖR. és a koordináta funkció x.. A felület felszínéről a testen van egy súrlódás ereje F. Tr. Hagyja, hogy a súrlódási erő pillanata a közepén áthaladó tengelyhez képest C. Tál, holló M. Tr.

A labda labda egyenletei ebben az esetben:

; (12)

, (13)

hol - a tömeg sebessége tömeg;

w - szögsebesség.

Az egyenletekben (12) és (13) négy ismeretlen: , w, F. Tr, M. Tr. . Az általános esetben a feladat nincs meghatározva.

Feltételezem, hogy:

1) a test csúszás nélkül. Azután:

hol R -labda sugár;

2) A test és a gép teljesen merev, vagyis A test nem deformálódott, de egy ponton egy síkra vonatkozik RÓL RŐL(Point Kapcsolat), majd a súrlódási erő és a súrlódás ereje között van egy kapcsolat:

. (15)

Figyelembe véve a (14) és (15) általános képleteket (12) és (13) a súrlódási erő kifejezést kapunk:

. (16)

Az expressziós (16) nem tartalmaz a súrlódási együttható M, ami által meghatározott fizikai tulajdonságai az érintkező felületek a labdát, és a sík, mint például a felületi érdesség, vagy típusát anyagok, amelyekből a labdát, és a sík készülnek. Ez az eredmény az elfogadott idealizáció közvetlen következménye, amelyet a kötvények (14) és (15) tükröznek. Ezenkívül könnyű megmutatni, hogy az elfogadott modellben a súrlódási erő nem működik. Valójában többszörös egyenlet (12) és egyenlet (13) - a w. Tekintve, hogy

és

és összecsukható kifejezések (12) és (13), kapunk

hol W.(x.) - A labda potenciális energiája az erő mezőben F.(x.). Ezt figyelembe kell vennie

Ha figyelembe vesszük a (14) és (15) képletet, az egyenlőség (17) jobb oldala nullára kerül. Az egyenlőség bal oldalán (17) van egy időszármazék a rendszer teljes energiájából, amely a golyó tranzitjának kinetikus energiájából áll , a forgási mozgalom kinetikus energiája és potenciális energia W.(h.). Ez azt jelenti, hogy a rendszer teljes energiája állandó érték, vagyis A súrlódási erő nem működik.

Nyilvánvaló, hogy ez a kissé furcsa eredmény is az elfogadott idealizáció következménye. Ez azt sugallja, hogy az elfogadott idealizáció nem reagál a fizikai valóságra. Tény, hogy a folyamat a mozgás, a labda kölcsönhatásba lép a gép, így a mechanikai energiát kell csökkenteni, ami azt jelenti, hogy a linkek (14) és (15) lehet csak pontosan, amennyire csak lehetséges, hogy elhanyagolja az energia eloszlatását.

Teljesen világos, hogy ebben az esetben lehetetlen, hogy elfogadja az ilyen idealizációt, hiszen a cél az, hogy meghatározza a súrlódási együttható változtatni az energia az inga. Ezért megvizsgáljuk a labda és a felület abszolút merevségét, ezért a tisztességes kapcsolat (15). Azonban megtagadjuk azt feltételezni, hogy a labda csúszás nélkül mozog. Feltételezzük, hogy gyenge csúszás van.

Hagyja, hogy a golyó (csúszási sebesség 2 pontja) sebessége legyen (a 2. ábrán).

. (19)

Ezután helyettesíti az egyenletet (17) és a feltételek (15) és (20), az egyenlethez:

, (21)

amelyből látható, hogy az energiaelosztási ráta megegyezik a súrlódási erő hatásával. Az eredmény meglehetősen természetes, mert A test a sebesség felett csúszik a felszínen és,a nemzet a súrlódás ereje, amely munkát végez, amelynek eredményeképpen a rendszer teljes energiája csökken.

A (21) egyenletes differenciálódást végeznek, és figyelembe véve a kapcsolatot (18), megkapjuk a golyó tömegének tömegének mozgásának egyenletét:

. (22)

Hasonló az anyagi pont mozgási pontjához:

, (23)

a külső erő fellépése alatt F. és gördülő súrlódási erők:

.

És F. TR - a szokásos erőd súrlódási erő. Következésképpen, ha gördülő a labdát, az effektív súrlódási erő, amely az úgynevezett erőssége gördülő súrlódás, egyszerűen a szokásos csúszó súrlódási erő szorozva az arány a sebesség csúszik, hogy a sebesség a testtömeg központ. A gyakorlatban gyakran megfigyelhető, ha a gördülő súrlódási erő nem függ a testsebességtől.

Nyilvánvaló, ebben az esetben a csúszás sebessége ésa testsebesség aránya:

Minden valódi oszcillációs rendszer disszipatív. Az energia a mechanikai rezgések a rendszer időbeli töltött ellen dolgozik a súrlódási erő, ezért a saját rezgések mindig elhalványul - az amplitúdó fokozatosan csökken. A veszteség az energia alatt következik be deformációk a testek, hiszen elég rugalmas testek nem léteznek, és a deformációk nem elég rugalmas testek kíséri részleges átmenetet mechanikai energiát az energia a kaotikus hő mozgását részecskék e szervek.

Sok esetben az első közelítésben feltételezhető, hogy alacsony sebességgel a hatalom, ami a sebességgel arányos mechanikai oszcillációk csillapítását eredményezi. Felhívjuk ezeket az erőket, függetlenül azok eredetétől, a súrlódás vagy ellenállás erejétől, és kiszámítják őket a következő képlet szerint :. Itt r a közepes ellenállási együttható - a test sebessége. A mínusz jel azt jelzi, hogy a súrlódási erők mindig a testmozgás ellenkező irányába irányulnak.

Írjuk be a Newton második törvényének egyenletét a tavaszi inga egyenes ingadozásához

Itt: m - A rakomány súlya, K a rugó merevsége, - a sebesség a sebesség a tengelyen Oh, - a vetítés a gyorsulás a tengelyen OH. Az egyenlet (13) mindkét részét a m tömegére osztjuk, és átírjuk az űrlapon:

. (14)

Bemutatjuk a jelölést:

, (15)

. (16)

A csillapítási együtthatót hívjuk, és korábban saját ciklusos gyakoriságunkat neveztük. Figyelembe véve a bevezetett megnevezéseket (15 és 16), a (14) egyenlet rögzítésre kerül

. (17)

Ez bármilyen jellegű bomlási oszcillációk differenciálegyenlete. A forma a megoldás ennek lineáris differenciálegyenlet a másodrendű függ közötti kapcsolat értéke az érték a növekvő gyakorisága nem vibrációs rezgések és a csillapítás együttható.

Ha a súrlódás nagyon nagy (ebben az esetben), az egyensúlyi helyzetből származó rendszer visszaküldik oszcilláció nélkül ("mászás"). Az ilyen mozgás (a 3. ábrán látható 2 görbe) aperiodikusnak nevezik.

Ha a kezdeti pillanatban, a rendszer nagy súrlódás van az egyensúlyi helyzet, és ez azt jelentette, hogy néhány kezdeti sebesség, a rendszer eléri a legnagyobb eltérés az egyensúlyi helyzetből, leáll, és azt követően, hogy az elmozdulás aszimptotikusan nullához (4. ).

3. ábra.

Ha a rendszert eltávolítják az egyensúlyi helyzetből, akkor a kezdeti sebesség nélkül szabadulnak fel, a rendszer nem adja meg az egyensúlyi helyzetet is. De ebben az esetben a gyakorlati közelítés időpontja, hogy kiderüljön, hogy kisebb, mint a nagy súrlódás esetén (3. görbe a 3. ábrán). Ezt a rendszert kritikusnak hívják, és különböző mérőműszereket használnak (az olvasások gyors referenciájára).

alacsony súrlódásban (ebben az esetben) a mozgás oszcilláló jellegű (5. ábra) és az egyenlet (17) megoldása a következő formában van:

(19)

egy változást ír le a fading oszcilláció amplitúdójaidővel. A amplitúdója oszcillálás gyengülése idővel csökken (ábra. 5), és a gyorsabb, annál nagyobb az ellenállási együttható, valamint a kisebb súly a fluktuáló test, vagyis a kisebb inertségének a rendszer.

5. ábra

Nagyság

a bomlási oszcillációk ciklikus frekvenciája. A folyó oszcilláció nem periodikus oszcilláció, mivel soha nem ismételnek meg, például a maximális elmozdulás, a sebesség és a gyorsulási értékek. Ezért lehetséges, hogy a frekvenciát csak feltételesen hívja fel abban az értelemben, hogy megmutatja, hogy hányszor egy második az ingadozó rendszer áthalad az egyensúlyi helyzetben. Ugyanezen okból a mennyiség

(21)

hívható az oszcilláció feltételes időszaka.

A csillapítás jellemzéséhez bemutatjuk a következő értékeket:

Logaritmikus csillapítás csökkenés;

Pihenő idő;

Minőség.

A két egymást követő elmozdulás aránya időben elválasztott egy időszakra a csökkentés csökkentése.

A csillapítás logaritmikus csökkenésea természetes logaritmusa aránya az értékek az amplitúdója az oszcillálás gyengülése idején T és T + T (természetes logaritmusa az aránya két olyan egymást követő elmozdulások időben elkülönülve egyik időszakban):

Azóta .

Az idő amplitúdójának (19) függőségét használjuk, és kapjuk

Megtudja a mennyiségek fizikai jelentését és. Egy bizonyos időn keresztül jelöli, amelyre a fading oszcilláció amplitúdója egy időben csökken, és hívjuk pihenő idő. Azután . Ezért következik, hogy