1 Így van O.D. Khvolson: „Az erő akkor működik, amikor az alkalmazási pontja mozog ... ... a munkavégzés két esetét kell megkülönböztetni: az elsőben a munka lényege abban áll, hogy le kell győzni a mozgással szembeni külső ellenállást, ami a mozgás sebességének növelése nélkül történik. test; a másodikban a munkát a mozgás sebességének növekedése tárja fel, amely iránt a külvilág közömbös. Valójában általában mindkét eset kombinációja van: az erő legyőz minden ellenállást, és ugyanakkor megváltoztatja a test sebességét. "

Az állandó erő munkájának kiszámításához a következő képletet javasoljuk:

ahol S- a test mozgása erő hatására F, a- az erő és a mozgás iránya közötti szög. Azt mondják, hogy „ha az erő merőleges az elmozdulásra, akkor az erő munkája nulla. Ha az erő hatása ellenére az erő alkalmazási pontjának mozgása nem következik be, akkor az erő nem végez semmilyen munkát. Például, ha bármilyen teher mozdulatlanul függ a felfüggesztésen, akkor a rá ható gravitációs erő nem működik. "

Azt is mondja: „A munka fogalma fizikai mennyiség a mechanikában bevezetett csak bizonyos mértékig felel meg a mindennapi értelemben vett munka fogalmának. Valóban, például a rakodó munkáját a súly emelésekor figyelembe vesszük, minél inkább, annál nagyobb mértékben emeljük a terhet, és annál inkább nagy magasság fel kell emelni. Azonban ugyanezen mindennapi szempontból hajlamosak vagyunk „fizikai munkának” nevezni minden olyan emberi tevékenységet, amelyben bizonyos fizikai erőfeszítéseket tesz. De a mechanikában megadott meghatározás szerint ezt a tevékenységet nem kísérheti munka. A híres mítoszban, hogy Atlanta a vállán támasztja alá az égboltot, az emberek szem előtt tartották a hatalmas súly megtartásához szükséges erőfeszítéseket, és ezt az erőfeszítést hatalmas munkának tekintették. Itt nincs munka a szerelők számára, és az atlantiszi izmokat egyszerűen egy szilárd oszlop válthatja fel. "

Ez az érvelés hasonlít híres mondás I.V. Sztálin: "Van egy személy - van egy probléma, ha nincs személy, akkor nincs probléma."

A 10. osztályos fizika tankönyvben a következő kiutat javasolják ebből a helyzetből: „Amikor egy személy nyugalomban tartja a terhelést a Föld gravitációs mezőjében, a munka befejeződik, és a kéz fáradt, bár a terhelés nulla. Ennek az az oka, hogy az emberi izmok folyamatosan összehúzódnak és nyúlnak, ami a terhelés mikroszkopikus mozgásához vezet. " Rendben van, de hogyan lehet kiszámítani ezeket a nyújtási összehúzódásokat?

Kiderül ez a helyzet: egy személy megpróbálja távolítani a szekrényt S, amiért erőszakkal cselekszik F egy ideig t, azaz hatalmi impulzust ad. Ha a szekrény kis tömege és nincsenek súrlódási erők, akkor a szekrény mozog, és ezért a munka folyamatban van. De ha a szekrény nagy tömegű és nagy súrlódási erővel rendelkezik, akkor egy személy, aki ugyanazzal az erőimpulzussal cselekszik, nem mozgatja a szekrényt, azaz a munka nincs végezve. Valami itt nem fér össze az úgynevezett természetvédelmi törvényekkel. Vagy vegye a példát az ábrán. 1. Ha erő F a, azután . Mivel ekkor természetesen felmerül a kérdés, hol tűnt el az energia, egyenlő különbség működik ()?

1. kép. Kényszerítés F vízszintesen irányítva (), akkor a munkát, és ha szögben a, azután

Mondjunk egy példát, amely bemutatja, hogy a munka akkor történik, ha a test mozdulatlan marad. Vegyünk egy elektromos áramkört, amely áramforrásból, reosztátból és a magnetoelektromos rendszer ampermérőjéből áll. Teljesen behelyezett reosztáttal az áram végtelenül kicsi, és az ampermérő tű nulla. Elkezdjük fokozatosan mozgatni a reosztát újrakordját. Az ampermérő tűje elhajlik, elcsavarja a készülék tekercsrugóit. Ezt az Ampere erő teszi: a keret és az áram közötti kölcsönhatás ereje mágneses mező... Ha leállítja az újrahangolást, állandó áram jön létre, és a nyíl megáll. Azt mondják, hogy ha a test mozdulatlan, akkor az erő nem működik. De az ampermérő, miközben ugyanabban a helyzetben tartja a nyilat, még mindig energiát fogyaszt, hol U- feszültség az ampermérő keretben; - áram a keretben. Azok. az Ampere erő, tartva a nyilat, még mindig elvégzi a rugók csavart állapotban tartását.

Mutassuk be, miért merülnek fel ilyen paradoxonok. Először is vegyünk egy közös kifejezést a munkára. Tekintsük a gyorsulás munkáját egy kezdetben pihenő tömegű test vízszintes sima felületén m vízszintes erő hatásának következtében F egy ideig t... Ez az eset megfelel az 1. ábrán látható szögnek. Írjuk Newton II. Törvényét a formában. Szorozzuk meg az egyenlőség mindkét oldalát a megtett távolsággal S:. Azóta, akkor kapjuk vagy. Megjegyezzük, hogy az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk S, ezáltal tagadjuk azoknak az erőknek a munkáját, amelyek nem hozzák létre a test mozgását (). Továbbá, ha az erő F szögben hat a a látóhatárig, ezáltal nem vagyunk hajlandók teljes erőnkből dolgozni F, "Csak a vízszintes összetevő munkájának engedélyezése":

Rajzoljuk le a munka képletének egy másik levezetését. Írjuk fel Newton II. Törvényét differenciált formában

Az egyenlet bal oldala az erő elemi lendülete, a jobb oldal pedig a test elemi lendülete (lendület). Vegye figyelembe, hogy jobb rész egyenlet lehet nulla, ha a test álló helyzetben marad () vagy egyenletesen mozog (), míg a bal oldal nem nulla. Ez utóbbi eset megfelel az egyenletes mozgás esetének, amikor az erő kiegyenlíti a súrlódási erőt .

Térjünk azonban vissza a mozdulatlan test gyorsulásával kapcsolatos problémánkhoz. A (2) egyenlet integrálása után megkapjuk, azaz az erő impulzusa megegyezik a test által kapott impulzussal (mozgás mennyiségével). Az egyenlőség mindkét oldalán négyzetre osztva és osztva kapjuk

Így kapunk egy másik kifejezést a munka kiszámításához

(4)

hol van az erő impulzusa. Ez a kifejezés nem kapcsolódik útvonalhoz S során áthaladt a testen t, ezért kiszámítható vele az erőimpulzus által végzett munka akkor is, ha a test mozdulatlan marad.

Abban az esetben, ha az erő F szögben hat a(1. ábra), akkor két összetevőre bontjuk: a vonóerőre és az erőre, amelyet levitációs erőnek fogunk nevezni, a gravitációs erő csökkentésére törekszik. Ha egyenlő, akkor a test kvázi súlytalan állapotban lesz (a levitáció állapota). A Pitagorasz -tétel felhasználásával: , megtaláljuk az F erő munkáját

vagy (5)

Mivel a, a vonóerő munkája általánosan elfogadott formában ábrázolható :.

Ha a levitációs erő, akkor a levitációs munka egyenlő lesz

(6)

Pontosan ezt a munkát végezte Atlasz, a vállán tartva az égboltot.

Most nézzük a súrlódási erők munkáját. Ha a súrlódási erő az egyetlen erő, amely a mozgásvonal mentén hat (például egy vízszintes úton haladó sebességgel haladó autó leállította a motort és fékezni kezdett), akkor a súrlódási erő munkája egyenlő lesz a különbséggel kinetikus energiákban, és kiszámítható az általánosan elfogadott képlet segítségével:

(7)

Ha azonban a test egy durva vízszintes felületen mozog néhány állandó sebesség, akkor a súrlódási erő munkáját nem lehet az általánosan elfogadott képlet segítségével kiszámítani, hiszen ebben az esetben a mozgást szabad test mozgásának kell tekinteni (), azaz tehetetlenségből történő mozgásként, és az V sebességet nem erő hozza létre, korábban szerezték be. Például egy test tökéletesen sima felületen mozog állandó sebességgel, és abban a pillanatban, amikor durva felületre lép, a vonóerő bekapcsol. Ebben az esetben az S út nem kapcsolódik az erőhatáshoz. Ha az m utat választjuk, akkor m / s sebességgel az erő hatásának ideje s lesz, m / s időben s, m / s időben s. Mivel a súrlódási erőt függetlennek tekintjük a sebességtől, nyilvánvalóan ugyanazon az útszakaszon az erő 200 másodperc alatt sokkal több munkát végez, mint 10 másodperc alatt, mert az első esetben az erő impulzusa, az utóbbiban pedig -. Azok. ebben az esetben a súrlódási erő munkáját a következő képlettel kell kiszámítani:

(8)

Jelölve a "normál" súrlódási munkát és figyelembe véve, hogy a (8) képlet a mínusz jelet elhagyva a formában ábrázolható

Ha az erő egy bizonyos távolságra mozgatja a testet, akkor működik a testen.

Munka A van erőtermék F mozogni s.

A munka skaláris mennyiség.

SI munkaegység

Állandó erőmunka

Ha az erő F időben állandó és iránya egybeesik a test, majd a munka mozgási irányával W a következő képlettel találjuk meg:

Itt:
W (E)- tökéletes munka (Joule)
F- állandó erő egybeesik az elmozdulással (Newton)
s- testmozgás (méter)

Az elmozdulás szögébe irányított állandó erő munkája

Ha az erő és az elmozdulás szöget zár be egymással ? < 90?, то перемещение следует умножать на составляющую силы в направлении перемещения (или силу умножать на составляющую перемещения в направлении действия силы).

Itt:
? - az erővektor és az elmozdulásvektor közötti szög

Változó erőmunka, amely az elmozdulás szöge felé irányul, képlet

Ha az erő nem állandó nagyságú és az elmozdulás függvénye F =F (ek), és szögben van irányítva ? az elmozduláshoz, vagyis a munka az elmozdító erő integrálja.

A függőségi gráf görbéje alatti terület F tól től s egyenlő az adott erő által végzett munkával

Dolgozzon a súrlódó erők ellen

Ha a test állandó sebességgel (egyenletesen) mozog a súrlódási erők ellen, akkor dolgozni kell rajta
W = Fs... Ugyanakkor az erő F egybeesik az elmozdulással sés nagyságrendileg megegyezik a súrlódási erővel Ftr... A súrlódó erők elleni munka hőenergiává alakul.

Itt:
A- súrlódó erők elleni munka (Joule)
Ftr- súrlódási erő (Newton)
? - súrlódási együttható
Fnorm- normál nyomás (Newton)
s- elmozdulás (méter)

Súrlódási erő munkája ferde síkon, képlet

Amikor a test felfelé mozog ferde sík a munkát a gravitáció és a súrlódás ellen végzik. Ebben az esetben a mozgás irányába ható erő a gördülő erő összege Fscés súrlódási erők Ftr... Az (1) képlet szerint

Gravitációs mezőben való munkavégzés

Ha a test jelentős távolságban mozog a gravitációs mezőben, akkor az erők elleni fellépés gravitációs vonzás a munka (például egy rakéta űrbe indításának munkája) nem számítható a képlet segítségével A=mg· h, mert a gravitáció G fordítottan arányos a tömegközéppontok közötti távolsággal.

Az a munka, amelyet akkor végeznek, amikor a test a gravitációs mező sugara mentén mozog, az integrál

Lásd az integrálok táblázatát

Itt:
A- a gravitációs erő elleni munka (Joule)
m1- az első test tömege (kg)
m2- a második test tömege (kg)
r- a testek tömegközéppontjai közötti távolság (méter)
r1- a testek tömegközéppontjai közötti kezdeti távolság (méter)
r2- a testek tömegközéppontjai közötti végső távolság (méter)
G- gravitációs állandó 6,67 10-11 (m3 / (kg s2))

A munka mennyisége A nem függ az út alakjától a ponttól r1 Nak nek r2, mivel a képlet csak radiális komponenseket tartalmaz dr elmozdulások egybeesnek a gravitációs erő irányával.

a (3) képlet bármely égitestre érvényes.

A deformációval végzett munka

Meghatározás: A deformációval végzett munka rugalmas testek is felhalmozódnak ezekben a testekben potenciális energia formájában.

Erő

Erő Pönkényes munka relációjának nevezzük A mire t amely során a munkát végzik.

SI teljesítményegység:

Átlagos teljesítmény

Ha:
P- Átlagos teljesítmény (Watt)
A (W)- Munka (Joule)
t- A munkával töltött idő (másodperc)
azután

Megjegyzés: Ha a munka arányos az idővel, W~t, akkor a teljesítmény állandó.

Hatékonyság, hatékonyság

Minden gép több energiát fogyaszt, mint amennyit kiad, mivel energiaveszteséget tapasztal (súrlódás, légellenállás, fűtés stb.)

Hatékonyság a hasznos munka és az elvesztegetett munka kapcsolatát képviseli.

Ha:
? - Teljesítmény együttható, hatékonyság
Apolez- Hasznos munka, azaz nettó vagy effektív teljesítmény, amely megegyezik a szállított teljesítménnyel, mínusz a teljesítményveszteség,
Azatr- Elköltött munka, más néven névleges, hajtás vagy jelzett teljesítmény

Összességében a hatékonyság

Ismételt átalakítással vagy energiaátadással a teljes hatásfok egyenlő a termékkel Hatékonyság az energiaátalakítás minden szakaszában:

Myakishev G.Ya., Kondrasheva L., Kryukov S., Súrlódási erők munkája, Kvant. - 1991. - 5. sz. - S. 37-39.

Külön megállapodással a Kvant magazin szerkesztőbizottságával és szerkesztőivel

A súrlódási erő, mint minden más erő, munkát végez, és ennek megfelelően megváltoztatja a test mozgási energiáját, feltéve, hogy az erő alkalmazási pontja a kiválasztott referenciakeretben mozog. A súrlódási erő azonban jelentősen eltér más, úgynevezett konzervatív erőktől (gravitáció és rugalmasság), mivel munkája a pálya alakjától függ. Ezért a súrlódási erők munkája semmilyen körülmények között nem ábrázolható a rendszer potenciális energiájának változásaként. Ezenkívül a statikus súrlódási erő sajátosságai további nehézségeket okoznak a munka kiszámításakor. Itt számos sztereotípia létezik a fizikai gondolkodásról, amelyek bár értelmetlenek, de nagyon stabilak.

Több olyan kérdést is megvizsgálunk, amelyek nem egészen helyes megértés a súrlódási erő szerepe egy testrendszer energiájának megváltoztatásában.

A csúszó súrlódás erejéről

Gyakran mondják, hogy a csúszó súrlódási erő mindig negatív munkát végez, és ez a rendszer belső (termikus) energiájának növekedéséhez vezet.

Ez az állítás fontos tisztázást igényel - ez csak akkor igaz, ha jön nem egyetlen csúszó súrlódási erő munkájáról, hanem a rendszerben ható összes ilyen erő teljes munkájáról. A tény az, hogy bármely erő munkája a referenciakeret megválasztásától függ, és az egyik keretben negatív lehet, a másikban pozitív. A rendszerben működő összes súrlódási erő teljes munkája nem függ a referenciakeret megválasztásától, és mindig negatív. Íme egy konkrét példa.

Mozgó szekérre téglát teszünk, hogy csúszni kezdjen rajta (1. ábra). A talajhoz kapcsolt referenciarendszerben a súrlódási erő F 1, amely a téglára hat, amíg a csúszás meg nem áll, pozitív munkát végez A 1. Egyidejűleg a súrlódási erő F 2, a kocsira hatva (és nagyságrendileg megegyezik az első erővel), negatív munkát végez A 2, modulo nagyobb, mint a munka A 1, mivel a kocsi útja s több téglaút s - l (l- a tégla útja a szekérhez képest). Így kapunk

\ (~ A_1 = \ mu mg (s - l), A_2 = - \ mu mgs \),

és teljes munka súrlódási erők

\ (~ A_ (tr) = A_1 + A_2 = - \ mu mgl< 0\) .

Ezért a rendszer mozgási energiája csökken (hővé alakul):

\ (~ \ Delta E_k = - \ mu mgl \).

Ennek a következtetésnek általános következményei vannak. Valóban, két erő (nem csak súrlódási erők) munkája, amelyek kölcsönhatásba lépnek a testek között, nem függ a referenciakeret megválasztásától (bizonyítsa be maga). Mindig eljuthat egy olyan referenciakerethez, amelyhez képest az egyik test nyugalomban van. Ebben a mozgó testre ható súrlódási erő munkája mindig negatív, mivel a súrlódási erő a relatív sebesség ellen irányul. De más referenciarendszerben is negatív. Ezért mindig a rendszer tetszőleges számú teste esetén, A tr< 0. Эта работа и уменьшает механическую энергию системы.

A súrlódás erejéről nyugalomban

Az érintkező testek közötti nyugalmi súrlódási erők hatására ezeknek a testeknek sem a mechanikai, sem a belső (hő) energiája nem változik. Ez azt jelenti, hogy a statikus súrlódási erő munkája nulla? Az első esethez hasonlóan ez az állítás csak az összes kölcsönhatásban lévő test feletti statikus súrlódási erők teljes munkájával kapcsolatban helyes. Egy külön vett súrlódási erő nyugalmi állapotban képes negatív és pozitív munkát is végezni.

Vegyünk például egy könyvet az asztalon egy száguldó vonaton. Ez a statikus súrlódási erő, amely ugyanolyan sebességet kölcsönöz a könyvnek, mint a vonat, vagyis növeli a mozgási energiáját, miközben bizonyos mennyiségű munkát végez. Más dolog, hogy azonos nagyságú, de ellentétes irányú erő hat a könyv oldaláról az asztalra, tehát a vonat egészére. Ez az erő pontosan ugyanazt a munkát végzi, de csak negatív. Ennek eredményeként kiderül, hogy a két súrlódási erő nyugalmi állapotában kifejtett teljes munkája nulla, és a testek rendszerének mechanikai energiája nem változik.

A jármű mozgásáról kerékcsúszás nélkül

A legelmaradottabb tévhit ezzel a kérdéssel kapcsolatos.

Hagyja az autót először nyugalomban, majd kezdjen gyorsítani (2. ábra). Az egyetlen külső erő, amely gyorsulást kölcsönöz az autónak, a statikus súrlódási erő F tr a meghajtó kerekekre hat (figyelmen kívül hagyjuk a légellenállást és a gördülési súrlódási erőt). A tömegközéppont mozgására vonatkozó tétel szerint a súrlódási erő lendülete megegyezik az autó lendületének változásával:

\ (~ F_ (tr) \ Delta t = \ Delta (M \ upsilon_c) = M \ upsilon_c \),

ha a tömegközéppont sebessége a mozgás elején nulla volt, és a végén υ c. Lendületet szerezve, azaz növelve sebességét, az autó egyidejűleg megkapja a mozgási energia bizonyos részét. És mivel az impulzust a súrlódási erő adja, természetes feltételezni, hogy a mozgási energia növekedését ugyanazon erő munkája határozza meg. Ez az állítás teljesen tévesnek bizonyul. A súrlódási erő felgyorsítja az autót, de nem végzi el a munkát. Hogy hogy?

Általánosságban elmondható, hogy ebben a helyzetben nincs semmi paradox. Példaként elegendő egy nagyon egyszerű modellt figyelembe venni - egy sima kockát, amelynek rugója az oldalához van rögzítve (3. ábra). A kockát a falhoz mozgatják, összenyomják a rugót, majd elengedik. A falról „lenyomva” a rendszerünk (egy rugós kocka) bizonyos lendületet és mozgási energiát nyer. A rendszerre vízszintesen ható egyetlen külső erő nyilvánvalóan a fal reakcióereje F o. Ő adja a rendszer gyorsulását. Természetesen ebben az esetben semmiféle munkát nem végeznek, mivel ennek az erőnek a kiindulási pontja helyhez kötött (a földhöz tartozó koordinátarendszerben), bár az erő bizonyos véges ideig hat Δ t.

Hasonló helyzet áll elő, amikor a járművet csúszás nélkül gyorsítják. Az autó hajtókerékére ható súrlódási erő alkalmazási pontja, vagyis a kerék és az út érintkezési pontja az úthoz képest bármikor nyugalomban van (az út). Amikor az autó mozog, egy ponton eltűnik, és a következőben azonnal megjelenik.

A fentiek ellentmondanak a természetvédelmi törvénynek? mechanikus energia? Természetesen nem. Esetünkben egy autó esetében a rendszer mozgási energiájának megváltozása az üzemanyag égése során felszabaduló belső energiája miatt következik be.

Az egyszerűség kedvéért vegyünk fontolóra egy tisztán mechanikus rendszert: egy rugós tekercsű játékkocsit. Egy ilyen autó motorja nem az üzemanyag belső energiáját használja fel, hanem a sűrített rugó potenciális energiáját. Először is, a rugó fel van tekerve, és annak potenciális energiája E p1 nem nulla. Ha a játékmotor csak egy kifeszített rugó, akkor \ (~ E_ (p1) = \ frac (k (\ Delta l) ^ 2) (2) \). A mozgási energia nulla, a jármű teljes kezdeti energiája pedig az E 1 = E p1. Végső állapotban, amikor a rugó deformációja megszűnik, a potenciális energia nulla, a mozgási energia pedig \ (~ E_ (k2) = \ frac (M \ upsilon_c ^ 2) (2) \). Teljes energia E 2 = E k2. Az energiamegmaradás törvénye szerint (elhanyagoljuk a súrlódást),

\ (~ \ frac (M \ upsilon_c ^ 2) (2) = \ frac (k (\ Delta l) ^ 2) (2) \).

Igazi autó esetén

\ (~ \ frac (M \ upsilon_c ^ 2) (2) = \ Delta U \),

ahol Δ U- az üzemanyag elégetésével nyert energia.

Ha az autó kerekei megcsúsznak, akkor A tr<0, так как точка соприкосновения колес с дорогой движется против направления силы трения. Следовательно,

\ (~ \ frac (M \ upsilon_c ^ 2) (2) = \ frac (k (\ Delta l) ^ 2) (2) + A_ (tr) \).

Látható, hogy a végső állapotban lévő autó mozgási energiája kisebbnek bizonyul, mint csúszás hiányában.

Vegye figyelembe, hogy a munka és az energia mértékegysége azonos. Ez azt jelenti, hogy a munka energiává alakítható. Például ahhoz, hogy egy testet egy bizonyos magasságba emelhessen, akkor potenciális energiája lesz, erőre van szükség, amely elvégzi ezt a munkát. A felemelő erő munkája potenciális energiává alakul.

Az F (r) függőségi ütemterv szerinti munka meghatározásának szabálya: a munka számszerûen megegyezik az ábra erõ -elmozdulás grafikon alatti területeivel.

Szög az erővektor és az elmozdulás között

1) Helyesen határozzuk meg a munkát végző erő irányát; 2) Az elmozdulási vektort ábrázoljuk; 3) A vektorokat egy pontra visszük át, megkapjuk a kívánt szöget.

Az ábrán a gravitáció (mg), a támaszreakció (N), a súrlódási erő (Ffr) és a kötélfeszítő erő F hat a testre, amelynek hatására a test mozog r.

A gravitációs munka

Támogassa a reakciómunkát

Súrlódó erőmunka

Kötélhúzó erőmunka

Az eredő erő munkája

Az eredő erő munkáját kétféleképpen lehet megtalálni: 1 módon - mint a példánkban a testre ható összes erő munkájának összege (figyelembe véve a "+" vagy " -" jeleket).
2. módszer - először keresse meg az eredő erőt, majd közvetlenül annak működését, lásd az ábrát

Rugalmas erőmunka

A munka, a tökéletes rugalmassági erő megtalálásához figyelembe kell venni, hogy ez az erő változik, mivel a rugó megnyúlásától függ. Hooke törvényéből következik, hogy az abszolút nyúlás növekedésével az erő növekszik.

A rugalmas képlet kiszámításához a rugó (test) deformálatlan állapotból deformált állapotba való átmenetében használja a képletet

Erő

Egy skaláris mennyiség, amely a munka sebességét jellemzi (analógiát rajzolhat a gyorsulással, amely a sebességváltozás sebességét jellemzi). A képlet határozza meg

Hatékonyság

A hatékonyság a gép által végzett hasznos munka és az egyidejűleg ráfordított (energiaellátás) aránya

A hatékonyságot százalékban fejezzük ki. Minél közelebb van ez a szám a 100%-hoz, annál nagyobb a gép termelékenysége. A hatékonyság nem lehet több 100 -nál, mivel lehetetlen több munkát végezni kevesebb energiával.

A ferde sík hatékonysága a gravitációs munka és a ferde sík mentén történő mozgásban eltöltött munka aránya.

A legfontosabb dolog, amire emlékezni kell

1) Képletek és mértékegységek;
2) A munkát erőszakkal végzik;
3) Legyen képes meghatározni az erő és az elmozdulás vektorok közötti szöget

Ha egy erő munkája, amikor egy testet zárt pályán mozgat, nulla, akkor az ilyen erőket nevezzük konzervatív vagy lehetséges... A súrlódási erő munkája, amikor a testet zárt pályán mozgatja, soha nem egyenlő nullával. A súrlódási erő, szemben a gravitációval vagy a rugalmas erővel, az nem konzervatív vagy nem potenciális.

Vannak olyan feltételek, amikor nem használhatja a képletet
Ha az erő változó, ha a pálya ívelt vonal. Ebben az esetben az útvonalat kis szakaszokra osztják, amelyeknél ezek a feltételek teljesülnek, és kiszámítják az egyes szakaszok elemi munkáját. A teljes munka ebben az esetben megegyezik az elemi munka algebrai összegével:

Egy adott erő munkájának értéke a referenciakeret megválasztásától függ.

1

Ha a testtömeg m sima vízszintes felületen helyezkedik el
állandó erő F meghatározott szögbe irányítva α a horizonthoz és ezzel egyidejűleg a test egy bizonyos távolságot mozog S akkor azt mondják, hogy az erő F végezte a munkát A... A munka mennyiségét a következő képlet határozza meg:

A= F× S kötözősaláta α (1)

A természetben azonban nincsenek ideálisan sima felületek, és a súrlódási erők mindig két test érintkezési felületén keletkeznek. Így van írva a tankönyvben: „A nyugalmi súrlódás munkaereje nulla, mivel nincs elmozdulás. Kemény felületek csúszásakor a súrlódási erő a mozgás ellen irányul. Munkája negatív. Ennek eredményeként a dörzsölő testek mozgási energiája belső energiává alakul - a dörzsölő felületek felmelegszenek. "

A TP = F.TP × S = μNS (2)

ahol μ - csúszási súrlódási együttható.

Csak O.D. tankönyvében. Khvolson a súrlódási erők jelenlétében a GYORSÍTOTT MOZGÁS esetét vizsgálta: „Tehát a munka két esetét kell megkülönböztetni: először is a munka lényege, hogy le kell győzni a külső mozgásellenállást, amely a mozgás sebességének növelése nélkül következik be. test; a másodikban a munkát a mozgás sebességének növekedése tárja fel, amely iránt a külvilág közömbös.

Valójában általában mindkét esetünk KAPCSOLATA: hatalom f legyőz minden ellenállást, és ugyanakkor megváltoztatja a test sebességét.

Tegyük fel f" nem egyenlő f, mégpedig azt f"< f... Ebben az esetben egy erő hat a testre
f- f", Munka ρ ami a test sebességének növekedését okozza. Nekünk van ρ =(f- f")S,
ahol

fS= f"S+ ρ (*)

Munka r= fS két részből áll: f"S a külső ellenállás leküzdésére költött, ρ hogy növelje a test sebességét. "

Képzeljük el ezt egy modern értelmezésben (1. ábra). Tömeges testen m húzóerő FT, amely nagyobb, mint a súrlódási erő F TP = μN = μmg. A vontatóerő (*) képlet szerinti munkája a következőképpen írható fel

A=F T S=F TP S+F a S= Egy TP+ A a(3)

ahol F a=F T - F TP - a test felgyorsult mozgását okozó erő Newton II. törvényének megfelelően: F a= ma... A súrlódási erő munkája negatív, de a továbbiakban a súrlódási erőt és a modulo súrlódási munkát fogjuk használni. A további érveléshez numerikus elemzésre van szükség. Vegyük a következő adatokat: m= 10 kg; g= 10 m / s 2; F T= 100 N; μ = 0,5; t= 10 s. A következő számításokat hajtjuk végre: F TP= μmg= 50 N; F a= 50 N; a=F a/m= 5 m / s 2; V= nál nél= 50 m / s; K= mV 2/2 = 12,5 kJ; S= nál nél 2/2 = 250 m; A a= F a S= 12,5 kJ; Egy TP=F TP S= 12,5 kJ. Tehát a teljes munka A= Egy TP+ A a= 12,5 +12,5 = 25 kJ

Most számítsuk ki a vonóerő munkáját F T arra az esetre, amikor nincs súrlódás ( μ =0).

Hasonló számításokat végzünk: a = 10 m / s 2; V= 100 m / s; K = 50 kJ; S = 500 m; A = 50 kJ. Utóbbi esetben ugyanazon 10 másodperc alatt kétszer annyi munkát kaptunk. Lehet kifogásolni, hogy az út kétszer olyan hosszú. Azonban bármit is mondanak, paradox helyzet alakul ki: az ugyanazon erő által kifejlesztett erők kétszer különböznek egymástól, bár az erők impulzusai azonosak én =F T t = 1 kN. Ahogy M.V. Lomonoszov még 1748 -ban: "... de a természetben bekövetkező minden változás úgy történik, hogy mennyit adnak hozzá ahhoz, amit a másiktól elvonnak ...". Tehát próbáljunk meg egy másik kifejezést szerezni a feladat meghatározásához.

Írjuk fel Newton II. Törvényét differenciált formában:

F. dt = d(mV ) (4)

és fontolja meg a kezdetben mozdulatlan test gyorsulásának problémáját (nincs súrlódás). Integrálva (4), kapjuk: F × t = mV ... Négyzetesítés és osztás 2 -vel m az egyenlőség mindkét oldalát kapjuk:

F 2 t 2 / 2m = mV 2 / 2 A= K (5)

Így egy másik kifejezést kaptunk a munka kiszámításához

A = F. 2 t 2 / 2m = én 2 / 2m (6)

ahol én = F × t - hatalom impulzusa. Ez a kifejezés nem kapcsolódik útvonalhoz S során áthaladt a testen t, azaz segítségével kiszámítható az erőimpulzus által végzett munka akkor is, ha a test mozdulatlan marad, bár, ahogy minden fizika tanfolyamon mondják, ebben az esetben nem végeznek munkát.

Rátérve a súrlódással járó gyorsított mozgás problémájára, felírjuk az erők impulzusainak összegét: I T = I a + I TP, ahol I T = F T t; Én a= Zsír; Én TP = F TP t. Az impulzusok összegét négyzetbe állítva kapjuk:

F T 2 t 2= F a 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

Az egyenlőség minden feltételét elosztva 2m, kapunk:

vagy A = A a + A UT + A TP

ahol A a= F a 2 t 2 / 2 m- a munkára fordított gyorsítás; Egy TP = F TP 2 t 2 /2 m a súrlódási erő leküzdésére fordított munka az egyenletes mozgás során, és A УT =F a F TP t 2 / m- a súrlódási erő leküzdésére fordított munka a gyorsított mozgás során. A numerikus számítás a következő eredményt adja:

A =A a + ANS + Egy TP = 12,5 + 25 + 12,5 = 50 kJ,

azok. ugyanannyi munkát kaptunk, mint az erő F T súrlódás hiányában.

Tekintsünk egy általánosabb esetet, amikor a test súrlódással mozog, amikor egy erő hat a testre F szögletes α a látóhatárig (2. ábra). Most a húzóerő F T = F cos α, hanem az erő F L= F sin α - nevezzük a levitációs erőt, ez csökkenti a gravitációs erőt P =mg, és abban az esetben F L = mg a test nem fog nyomást gyakorolni a támaszra, kvázi súlytalan állapotban lesz (levitációs állapot). Súrlódási erő F TP = μ N = μ (P - F L) . A vontatóerő így írható F T= F a+ F TP, és egy téglalap alakú háromszögből (2. ábra) kapjuk: F 2 = F T. 2 + F L 2 . Az utolsó arány szorzása t 2 , megkapjuk az erők impulzusainak egyensúlyát, és osztunk 2m, megkapjuk az energiamérleget (munka-bot):

Itt egy számszerű számítás az erőre F = 100 N és α = 30o azonos feltételek mellett (m = 10 kg; μ = 0,5; t = 10 val vel). Az erő munkája F egyenlő lesz A =F 2 t 2 / 2m= 50, és a (8) képlet a következő eredményt adja (a harmadik tizedesjegyig):

50 = 15,625 + 18,974-15,4-12,5 + 30,8 + 12,5 kJ.

Amint a számítások azt mutatják, az erő F = 100 N, tömegtestre hatva m = 10 kg bármilyen szögben α 10 s alatt ugyanazt a munkát végzi 50 kJ.

A (8) képlet utolsó tagja a súrlódási erő munkáját jelenti a test egyenletes mozgása során a vízszintes felület mentén, sebességgel V

Így függetlenül attól, hogy az adott erő milyen szögben hat F egy adott tömegű testre m, súrlódással vagy anélkül, közben t ugyanazt a munkát kell elvégezni (még akkor is, ha a test mozdulatlan):

1. ábra

2. ábra

BIBLIOGRÁFIA

1. Matveev A.N. mechanika és relativitáselmélet. Tankönyv fizikai speciális egyetemek számára. -M.: Felsőiskola, 1986.
2. Shooters SP. Mechanika. Általános fizika tanfolyam. T. 1. - M.: GITTL, 1956.
3. Khvolson O.D. Fizika tanfolyam. T. 1. RSFSR Állami Könyvkiadó, Berlin, 1923.

Bibliográfiai hivatkozás

Ivanov E.M. MUNKA, amikor a testeket súrlódással mozgatjuk // A tudomány és az oktatás modern problémái. - 2005. - 2. sz .;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (hozzáférés dátuma: 2019.07.14.). Felhívjuk figyelmét a "Természettudományi Akadémia" által kiadott folyóiratokra