Гаряча вода остигає швидше, ніж нагрівається холодна. Гаряча та холодна вода: секрети замерзання. Розчинені у воді гази

Ефект Мпемби(Парадокс Мпемби) — парадокс, який свідчить, що гаряча вода за певних умов замерзає швидше, ніж холодна, хоча у своїй вона має пройти температуру холодної води у процесі замерзання. Даний парадокс є експериментальним фактом, що суперечить звичайним уявленням, згідно з якими за одних і тих самих умов більш нагрітому тілу для охолодження до деякої температури потрібно більше часу, ніж менш нагрітому тілу для охолодження до тієї ж температури.

Цей феномен помічали свого часу Аристотель, Френсіс Бекон і Рене Декарт, проте лише 1963 року танзанійський школяр Ерасто Мпемба встановив, що гаряча суміш морозива замерзає швидше, ніж холодна.

Будучи учнем Магамбінської середньої школиу Танзанії Ерасто Мпемба робив практичну роботуу кухарській справі. Йому потрібно було виготовити саморобне морозиво – закип'ятити молоко, розчинити в ньому цукор, охолодити його до кімнатної температури, а потім поставити у холодильник для замерзання. Очевидно, Мпемба був особливо старанним учнем і зволікав з виконанням першої частини завдання. Побоюючись, що не встигне до кінця уроку, він поставив у холодильник гаряче молоко. На його подив, воно замерзло навіть раніше, ніж молоко його товаришів, приготовлене за заданою технологією.

Після цього Мпемба експериментував не лише з молоком, а й із звичайною водою. У всякому разі, вже будучи учнем Мквавської середньої школи він поставив питання професору Деннісу Осборну з університетського коледжу в Дар-Ес-Саламі (запрошеному директором школи прочитати учням лекцію з фізики) саме з приводу води: "Якщо взяти два однакові контейнери з рівними обсягами води так, що в одному з них вода має температуру 35 ° С, а в іншому - 100 ° С, і поставити їх в морозилку, то в другому вода замерзне швидше. Чому? Осборн зацікавився цим питанням і невдовзі 1969 року разом із Мпембой опублікували результати своїх експериментів у журналі " Physics Education " . З того часу виявлений ними ефект називається ефектом Мпемби.

Досі ніхто достеменно не знає, як пояснити цей дивний ефект. У вчених немає єдиної версії, хоча є багато. Вся справа в різниці властивостей гарячої та холодної води, але поки не зрозуміло, які саме властивості відіграють роль у цьому випадку: різниця у переохолодженні, випаровуванні, формуванні льоду, конвекції чи дії розріджених газів на воду за різних температур.

Парадоксальність ефекту Мпемби в тому, що час, протягом якого тіло остигає до температури навколишнього середовища, має бути пропорційним різниці температур цього тіла та навколишнього середовища. Цей закон був встановлений ще Ньютоном і з того часу багато разів підтверджувався практично. У цьому ж ефект вода з температурою 100°С остигає до температури 0°С швидше, ніж таку ж кількість води з температурою 35°С.

Тим не менш, це ще не передбачає парадокс, оскільки ефект Мпемби можна знайти пояснення і в рамках відомої фізики. Ось кілька пояснень ефекту Мпемби:

Випаровування

Гаряча вода швидше випаровується з контейнера, зменшуючи тим самим свій об'єм, а менший об'єм води з тією самою температурою замерзає швидше. Нагріта до 100°С вода втрачає 16% своєї маси при охолодженні до 0°С.

Ефект випаровування – подвійний ефект. По-перше, зменшується маса води, яка потрібна для охолодження. І по-друге, знижується температура через те, що зменшується теплота випаровування переходу з фази води у фазу пари.

Різниця температур

Через те, що різниця температур між гарячою водою і холодним повітрям більша - отже теплообмін у цьому випадку йде інтенсивніше і гаряча вода швидше охолоджується.

Переохолодження

Коли вода охолоджується нижче 0°С вона не завжди замерзає. За деяких умов вона може перетерпіти переохолодження, продовжуючи залишатися рідкою за температури нижче температури точки замерзання. У деяких випадках вода може залишатися рідкою навіть за температури –20°С.

Причина цього ефекту в тому, що для того, щоб почали формуватися перші кристали льоду, потрібні центри кристалоутворення. Якщо їх немає в рідкій воді, тоді переохолодження продовжуватиметься доти, доки температура не знизиться настільки, що кристали почнуть формуватися спонтанно. Коли вони почнуть формуватися в переохолодженій рідині, вони почнуть рости швидше, формуючи льодову шугу, яка замерзаючи, утворюватиме лід.

Гаряча вода найбільше схильна до переохолодження оскільки її нагрівання усуває розчинені гази і бульбашки, які у свою чергу, можуть служити центрами утворення кристалів льоду.

Чому ж переохолодження змушує гарячу воду застигати швидше? У випадку з холодною водою, Що не переохолоджується відбувається таке. В цьому випадку тонкий шар льоду утворюватиметься на поверхні судини. Цей шар льоду діятиме як ізолятор між водою та холодним повітрям і перешкоджатиме подальшому випаровуванню. Швидкість формування кристалів льоду у разі буде менше. У разі гарячої води, що піддається переохолодженню, переохолоджена вода не має захисного поверхневого шару льоду. Тому вона втрачає тепло набагато швидше через відкритий верх.

Коли процес переохолодження закінчується і вода замерзає, втрачається набагато більше тепла і тому формується більше льоду.

Багато дослідників цього ефекту вважають переохолодження головним чинником у разі ефектом Мпемба.

Конвекція

Холодна вода починає замерзати зверху, погіршуючи тим самим процеси тепловипромінювання та конвекції, а значить і втрата тепла, тоді як гаряча вода починає замерзати знизу.

Пояснюється цей ефект аномалією густини води. Вода має максимальну щільність при 4 ° С. Якщо охолодити воду до 4 ° С і покласти її при нижчій температурі, поверхневий шар води замерзне швидше. Тому що ця вода менш щільна ніж вода за температури 4 С, вона залишиться на поверхні, формуючи тонкий холодний шар. За цих умов тонкий шар льоду буде формуватися на поверхні води протягом короткого часу, але цей шар льоду служитиме ізолятором, що захищає нижні шари води, які залишатимуться при температурі 4 С. Тому подальший процес охолодження проходитиме повільніше.

У випадку гарячої води ситуація зовсім інша. Поверхневий шар води охолоджуватиметься швидше за рахунок випаровування та більшої різниці температур. Крім того, холодний шари води більш щільні, ніж шари гарячої води, тому шар холодної води опускатиметься вниз, піднімаючи шар теплої водина поверхню. Така циркуляція води забезпечує швидке зниження температури.

Але чому цей процес не досягає точки рівноваги? Для пояснення ефекту Мпемби з цього погляду конвекції слід було б прийняти, що холодні та гарячі шари води розділені і процес конвекції триває після того, як середня температура води опуститься нижче 4 С.

Однак, немає експериментальних даних, які б підтверджували цю гіпотезу, що холодні та гарячі шари води розділені в процесі конвекції.

Розчинені у воді гази

Вода завжди містить розчинені в ній гази – кисень та вуглекислий газ. Ці гази мають здатність зменшувати точку замерзання води. Коли вода нагріта, ці гази виділяються з води, оскільки їх розчинність у воді при високій температурінижче. Тому коли гаряча вода охолоджується, у ній завжди менше розчинених газів, ніж у не нагрітій холодній воді. Тому точка замерзання нагрітої води вища і вона замерзає швидше. Цей фактор іноді розглядається як головний при поясненні ефекту Мпемби, хоча жодних експериментальних даних, що підтверджують цей факт, немає.

Теплопровідність

Цей механізм може грати істотну роль, коли вода поміщається в морозильник холодильної камери в невеликих контейнерах. У цих умовах помічено, що контейнер із гарячою водою протаює під собою лід морозильної камери, покращуючи тим самим тепловий контакт зі стінкою морозилки та теплопровідність. Внаслідок чого тепло відводиться від контейнера з гарячою водою швидше, ніж від холодного. У свою чергу контейнер із холодною водою не протаює під собою сніг.

Всі ці (і навіть інші) умови вивчалися у багатьох експериментах, але однозначної відповіді питання - які їх забезпечують стовідсоткове відтворення ефекту Мпембы - не було отримано.

Так, наприклад, 1995 року німецький фізикДавид Ауербах вивчав вплив переохолодження води на цей ефект. Він виявив, що гаряча вода, досягаючи переохолодженого стану, замерзає за вищої температури, ніж холодна, отже швидше останньої. Зате холодна вода досягає переохолодженого стану швидше за гарячу, компенсуючи тим самим попереднє відставання.

Крім того, результати Ауербаха суперечили отриманим раніше даними, що гаряча вода здатна досягти більшого переохолодження через меншу кількість центрів кристалізації. При нагріванні води з неї видаляються розчинені в ній гази, а при її кип'ятінні випадають в осад деякі розчинені в ній солі.

Стверджувати поки що можна лише одне - відтворення цього ефекту суттєво залежить від умов, у яких проводиться експеримент. Саме тому, що він відтворюється далеко не завжди.

Чи замислювалися ви коли не будь над питанням, чому вода нагріта до 82 гр.С замерзає швидше за холодну? Швидше за все, я навіть більше ніж впевнений, що вам і на думку не спадало питання — яка вода замерзає швидше за гарячу чи холодну?

Однак це дивовижне відкриття зробив звичайний африканський школяр Ераст Мпемба ще в 1963 році. Це був звичайний досвід цікавого хлопця, звичайно він не зміг вірно витлумачити сенс свого і навіть вчені з усіх країн світу до 1966 року не могли дати чіткого і обґрунтованого. відповідь на запитання – чому гаряча водазамерзає швидше за холодну.

Чому гаряча вода замерзає за 4 градусів Цельсія, а холодна за 0.

У холодній воді багато розчиненого кисню, Саме він підтримує температуру замерзання води на рівні 0 градусів. Якщо з води видалити кисень, а саме це відбувається при нагріванні води, бульбашки повітря, розчинені у воді, як модно зараз говорити схлопуються, вода перетворюється на лід не при нулі градусів як завжди, а вже за 4 °С. Саме розчинений у воді кисень розриває зв'язки між молекулами води, не даючи воді перейти з рідкого стану на твердий, просто перетвориться на

Властивості води не перестають дивувати вчених. Вода - досить проста речовина з хімічної точки зору, проте при цьому вона має ряд незвичайних властивостей, які не перестають дивувати вчених. Нижче запропоновано кілька фактів, про які мало хто знає.

1. Яка вода замерзає швидше – холодна чи гаряча?

Візьмемо дві ємності з водою: в одну наллємо гарячу, а в іншу холодну воду, і помістимо їх в морозильну камеру. Гаряча вода замерзне швидше за холодну, хоча за логікою речей, першою повинна була перетворитися на лід холодна вода: адже гарячій воді треба спочатку охолонути до температури холодної, а потім вже перетворюватися на лід, тоді як холодній воді остигати не треба. Чому так відбувається?

У 1963 році один танзанський студент на ім'я Ерасто Б. Мпемба (Erasto B. Mpemba), заморожуючи приготовлену суміш для морозива, помітив, що гаряча суміш застигає в морозильній камері швидше, ніж холодна. Коли юнак поділився своїм відкриттям із учителем фізики, той лише посміявся з нього. На щастя, учень виявився наполегливим і переконав вчителя провести експеримент, який і підтвердив його відкриття: за певних умов гаряча вода справді замерзає швидше за холодну.

Тепер цей феномен гарячої води, що замерзає швидше за холодну, носить назву «ефект Мпемба». Щоправда, за довго до нього ця унікальна властивість води була відзначена Аристотелем, Френсісом Беконом та Рене Декартом.

Вчені так і не розуміють природу цього явища, пояснюючи його або різницею в переохолодженні, випаровуванні, утворенні льоду, конвекції, або впливом розріджених газів на гарячу і холодну воду.

2. Вона здатна замерзати миттєво

Всі знають, що вода завжди перетворюється на лід при охолодженні до 0 °C … за винятком деяких випадків! Таким випадком, наприклад, є надохолодження, яке є властивістю дуже чистої води залишатися рідкою, навіть будучи охолодженою до температури нижче точки замерзання. Це явище стає можливим завдяки тому, що довкілляне містить центрів або ядер кристалізації, які могли б спровокувати утворення кристалів льоду. І тому вода залишається в рідкій формі, навіть охолодженою до температури нижче нуля градусів за Цельсієм.

Процес кристалізації може бути спровокований, наприклад, бульбашками газу, домішками (забрудненнями) нерівною поверхнею ємності. Без них вода залишатиметься у рідкому стані. Коли процес кристалізації запускається, можна спостерігати, як надохолоджена вода миттєво перетворюється на лід.

Зверніть увагу, що «наднагріта» вода також залишається рідкою, навіть будучи нагрітою до температури вище точки закипання.

3. 19 станів води

Не замислюючись, назвіть, скільки різних станів має вода? Якщо ви відповіли три: тверде, рідке, газоподібне, ви помилилися. Вчені виділяють як мінімум 5 різних станів води в рідкому вигляді та 14 станів у замерзлому вигляді.

Пам'ятаєте розмову про надохолоджену воду? Так ось, що б ви не робили, при температурі -38 ° C навіть найчистіша надохолоджена вода раптово перетвориться на лід. Що ж станеться за подальшого зниження температури? При -120 °C з водою починає відбуватися щось дивне: вона стає надв'язкою або тягучою, як патока, а при температурі нижче -135 °C вона перетворюється на «скляну» або «склоподібну» воду – тверда речовина, В якому відсутня кристалічна структура

4. Вода дивує фізиків

На молекулярному рівні вода вражає ще більше. У 1995 році експеримент з розсіювання нейтронів, що проводився вченими, дав несподіваний результат: фізики виявили, що нейтрони, спрямовані на молекули води, «бачать» на 25% менше протонів водню, ніж очікувалося.

Виявилося, що на швидкості однієї аттосекунди (10 -18 секунд) має місце незвичайний квантовий ефект, та хімічна формулаводи замість H2O, стає H1.5O!

5. Пам'ять води

Альтернативна офіційна медицина гомеопатія стверджує, що розведений розчин лікарського препаратуможе надавати лікувальний ефект на організм, навіть якщо коефіцієнт розведення настільки великий, що в розчині вже не залишилося нічого, крім молекул води. Прихильники гомеопатії пояснюють цей парадокс концепцією під назвою «пам'ять води», згідно з якою вода на молекулярному рівні має «пам'ять» про речовину, яка колись у ній розчинена і зберігає властивості розчину початкової концентрації після того, як у ньому не залишається жодної молекули інгредієнта.

Міжнародна група вчених на чолі з професором Медлін Еніс (Madeleine Ennis) з Королівського університету в Белфасті (Queen's University of Belfast), яка критикувала принципи гомеопатії, в 2002 році провела експеримент, щоб раз і назавжди спростувати цю концепцію. Результат виявився зворотним. Після цього вчені заявили, що їм вдалося довести реальність ефекту «пам'яті води». Проте, досліди, проведені під наглядом незалежних експертів, результатів не принесли. Суперечки про існування феномена «пам'яті води» продовжуються.

Вода має безліч інших незвичайних властивостей, про які ми не розповіли в цій статті. Наприклад, щільність води змінюється в залежності від температури (щільність льоду менша за щільність води)

вода має досить велику величину поверхневого натягу

в рідкому стані вода є складною і динамічно мінливою мережею з водних кластерів, і саме поведінка кластерів впливає на структуру води і т.д.

Про ці та багато інших несподіваних особливостей води можна прочитати у статті « Аномальні властивостіводи», автором якої є Мартін Чаплін, професор Лондонського університету.

Здрастуйте, дорогі любителі цікавих фактів. Сьогодні ми з вами поговоримо про . Але я думаю, що винесене в заголовок питання може здатися просто абсурдним — але чи завжди слід довірятися горезвісному «здоровому глузду», а не суворо поставленому перевірочному досвіду. Давайте спробуємо розібратися, чому гаряча вода швидше замерзає, ніж холодна?

Історична довідка

Що в питанні із заморожуванням холодної і гарячої води «не все чисто» згадувалося ще в працях Аристотеля, потім подібні замітки робили Ф.Бекон, Р.Декарт і Дж.Блек. В новітньої історіїза даним ефектом закріпилася назва «парадокс Мпемби» — на ім'я школяра з Танганьїки Ерасто Мпемби, який поставив це питання заїжджому професору фізики.

Питання хлопчика виникло не на порожньому місці, а із суто особистих спостережень за процесом охолодження сумішей для морозива на кухні. Зрозуміло, що присутні там же однокласники разом з шкільним учителемпідняли Мпембу на сміх — проте після експериментальної перевірки особисто професором Д.Осборном бажання потішатися над Ерасто у них «випарувалося». Більше того, Мпембой спільно з професором у 1969-му році в Physics Education було опубліковано детальний опис цього ефекту — і з того часу названа назва закріпилася в науковій літературі.

У чому сутність явища?

Постановка досвіду досить проста: за інших рівних умов випробовуються однакові тонкостінні судини, у яких суворо рівні кількості води, що відрізняються лише температурою. Посудини завантажуються в холодильник, після чого засікається час до утворення льоду в кожному з них. Парадокс у тому, що у посудині з спочатку гарячою рідиною це відбувається швидше.


Як це пояснює сучасна фізика?

Універсального пояснення парадокс немає, оскільки спільно протікає кілька паралельних процесів, внесок яких може відрізнятися від конкретних початкових умов — але з одноманітним результатом:

  • здатність рідини до переохолодження — спочатку холодна вода схильна до переохолодження, тобто. залишається рідкою тоді, коли її температура знаходиться вже нижче за точку замерзання
  • прискорене охолодження - пара від гарячої води трансформується в мікрокристаліки льоду, які при падінні прискорюють процес, працюючи як додатковий «зовнішній теплообмінник»
  • ефект ізоляції - на відміну від гарячої, холодна вода замерзає зверху, що призводить до зменшення тепловіддачі конвекцією та випромінюванням

Є й інших пояснень ( останній разконкурс на кращу гіпотезу британське Королівське Хімічне Товариство проводило нещодавно, 2012-го) — але однозначної теорії для всіх випадків комбінацій вхідних умов не існує...

На те, яка вода швидше замерзає, гаряча чи холодна, впливає безліч факторів, але саме питання здається трохи дивним. Мається на увазі, і це відомо з фізики, що гарячій воді ще потрібен час для того, щоб охолонути до температури холодної води, що порівнюється, щоб перетворитися на лід. цей етап можна пропустити, відповідно, за часом вона виграє.

Але відповідь на питання про те, яка вода замерзає швидше – холодна чи гаряча – на вулиці у мороз, знає будь-який мешканець північних широт. По суті, по-науковому, виходить, що в будь-якому випадку холодна вода просто повинна стати швидше.

Так само подумав і вчитель фізики, до якого звернувся школяр Ерасто Мпемба у 1963 році з проханням пояснити, чому холодна суміш майбутнього морозива замерзає довше, ніж аналогічна, але гаряча.

"Це не всесвітня фізика, а якась фізика Мпемби"

Того разу вчитель тільки посміявся з цього, але Деніс Осборн, професор фізики, який свого часу заїхав до тієї ж школи, де навчався Ерасто, експериментально підтвердив наявність такого ефекту, хоч і пояснення тоді цього не знайшлося. У 1969 році у популярному науковому журналівийшла спільна стаття цих двох людей, котрі описали цей своєрідний ефект.

З тих пір, до речі, питання про те, яка вода швидше замерзає - гаряча чи холодна, має власну назву - ефект, або парадокс, Мпемби.

Питання виникало давно

Природно, що раніше такий феномен мав місце бути, і він був згаданий у роботах інших учених. Не тільки школяр цікавився цим питанням, а й свого часу про це думав Рене Декарт і навіть Арістотель.

Ось тільки підходи до вирішення цього феномена почали шукати тільки в кінці двадцятого століття.

Умови, щоб відбувся парадокс

Як і у випадку з морозивом, не просто звичайна вода замерзає у процесі експерименту. Повинні бути певні умови для того, щоб почати сперечатися, яка вода замерзає швидше - холодна або гаряча. Що впливає на перебіг цього процесу?

Зараз, у 21 столітті, висунуто кілька варіантів, які можуть пояснити цей парадокс. Те, яка вода замерзає швидше, гаряча або холодна, може залежати від того, що є більша, ніж у холоду, швидкість випаровування. Таким чином, зменшується її об'єм, а при зменшенні об'єму і час замерзання стає менше, ніж взяти аналогічний початковий об'єм холодної води.

Давно розморожували морозилку

На те, яка вода замерзає швидше, і чому це відбувається, може вплинути снігова підкладка, яка може мати місце в холодильнику, що використовується для експерименту. Якщо взяти два контейнери, ідентичні за обсягом, але в одному з них буде гаряча вода, а в іншому – холодна, контейнер із гарячою водою розплавить під собою сніг, тим самим покращуючи контакт теплового рівня зі стінкою холодильника. Контейнер із холодною водою такого зробити не може. Якщо ж такої підкладки зі снігом в холодильній камері немає, холодна вода повинна стати швидше.

Верх – унизу

Також явище того, яка вода швидше замерзає – гаряча чи холодна, пояснюється так. Наслідуючи певні закони, холодна вода замерзати починає з верхніх шарів, коли гаряча робить це навпаки - починає замерзати знизу вгору. При цьому виходить, що холодна вода, маючи зверху холодний прошарок з льодом, що вже місцями утворився, погіршує собі таким чином процеси конвекції і теплового випромінювання, тим самим пояснюється, яка вода замерзає швидше - холодна або гаряча. Фото з аматорських експериментів додається, і це чітко видно.

Тепло виходить назовні, прагнучи вгору, а там зустрічається з дуже охолодженим шаром. Вільного шляху для тепловипромінювання немає, тому процес охолодження стає скрутним. Таких перешкод на своєму шляху абсолютно немає гарячої води. Яка замерзає швидше - холодна або гаряча, від чого залежить можливий результат, можна розширити відповідь тим, що будь-яка вода має певні речовини, розчинені у ній.

Домішки у складі води як фактор, що впливає на результат

Якщо не шахраювати і використовувати воду з однаковим складом, де концентрації певних речовин є ідентичними, то холодна вода повинна замерзнути швидше. Але якщо ж відбувається ситуація, коли розчинені хімічні елементив наявності тільки в гарячій воді, а холодна вода при цьому ними не має, тоді є можливість гарячої води замерзнути раніше. Пояснюється це тим, що розчинені речовини у воді створюють центри кристалізації, і при малій кількості цих центрів перетворення води на твердий станутруднено. Можливе навіть переохолодження води, у тому плані, що за мінусової температури вона перебуватиме в рідкому стані.

Але всі ці версії, мабуть, не до кінця влаштовували вчених і вони продовжували працювати над цим питанням. У 2013 році команда дослідників у Сінгапурі заявила, що їм вдалося розгадати вікову загадку.

Група з китайських вчених стверджує, що секрет даного ефекту полягає в кількості енергії, що запасена між молекулами води в її зв'язках, які називаються водневими.

Розгадка від китайських вчених

Далі буде інформація, для розуміння якої необхідно мати деякі знання в хімії, щоб розібратися в тому, яка вода замерзає швидше - гаряча або холодна. Як відомо, складається з двох атомів Н (водню) і одного атома (кисню), що утримуються між собою ковалентними зв'язками.

Але також атоми водню однієї молекули притягуються і до сусідніх молекул, до їхньої кисневої складової. Саме такі зв'язки називаються водневими.

При цьому варто пам'ятати, що в той же час молекули води діють одна від одної. Вчені відзначили, що при нагріванні води між її молекулами збільшується відстань, і цьому сприяють якраз відштовхувальні сили. Виходить так, що, займаючи одну відстань між молекулами в холодному стані, можна сказати, розтягуються, і у них з'являється більший запас енергії. Саме цей запас енергії вивільняється, коли молекули води починають зближуватися один з одним, тобто відбувається охолодження. Виходить, що більший запас енергії в гарячій воді, і її більше вивільнення при охолодженні до мінусових температур відбувається швидше, ніж у холодній воді, у якої запас такої енергії менший. Тож яка вода замерзає швидше - холодна чи гаряча? На вулиці та в лабораторії має відбуватися парадокс Мпемби, і гаряча вода має перетворюватися на лід швидше.

Але питання все ще відкрите

Існує лише теоретичне підтвердження цієї розгадки - все це написано красивими формулами і здається правдоподібним. Але коли дані експериментів, яка вода швидше замерзає - гаряча або холодна, будуть поставлені в практичному сенсі, і їх результати будуть представлені, тоді і можна буде вважати питання парадоксу Мпемби закритим.

Схожі статті

  • Вища освіта та університети США

    Протягом багатьох років Сполучені Штати Америки утримують лідируючі позиції у сфері світового науково-дослідного та освітнього потенціалу. Щорічні витрати на систему освіти перевищують 5% ВВП країни, це...

  • Наукова ступінь. Переклад. Що таке ступінь PhD

    Реалізувати кар'єрні амбіції та досягти зарплати, що вимірюється числом із п'ятьма нулями, можна не лише з дипломом MBA. Ступінь PhD гарантує не менший успіх. Західний ступінь PhD (Doctor of Philosophy) не поширений у нас, за кордоном.

  • Університети канади у рейтингах

    11/08/201511/08/2015Отже, 19 жовтня 2015 року Канада обрала новий уряд на чолі з прем'єр-міністром. Правлячою партією стала Ліберальна партія та її лідер Джастін Трюдо зайняв місце прем'єр-міністра Канади. На цей час...

  • Навчання в Оксфордському університеті

    Кембрідж, Оксфорд, Гарвард, Йель, MIT – університети, які в представленні звичайного абітурієнта знаходяться в іншій реальності: із зеленими газонами, мудрими професорами, старовинними бібліотеками та охайними кампусами. T&P з'ясували, що...

  • Вибір освітнього закладу

    Краще вступити до Гарварду – найстарішого університету в США, зі стін якого вийшло понад 40 нобелівських лауреатів, однозначний лідер у рейтингах. На другому місці Массачусетський університет – ще один американський ВНЗ, який захопив лідерство в...

  • Військово-медична академія ім.

    Після школи багато хто стає абітурієнтами. Зараз рідко хто закінчує своє навчання лише 9-11 класами. Проте мало хто з абітурієнтів розуміє, як протікає процес вступу до університету чи інституту. У рамках цієї статті...