Конспект уроку математики вчителі математики Тріщенковой Н.Г.

клас:6

Тема:«Пряма і зворотна пропорційна залежність» Урок змагання

Місце уроку: Даний урок є другим в темі «Пряма і зворотна пропорційна залежність» »і спирається на тему« Пропорції ».

Мета уроку:

освітня:

• Забезпечити в ході уроку закріплення таких основних понять: пропорція, основна властивість пропорції, прямо пропорційні величини, обернено пропорційні величини.
• Удосконалення навичок вирішення текстових завдань за допомогою пропорції. Закріплення основного властивості пропорції на прикладах рішення рівнянь, що мають вигляд пропорції.
• Продовжити формування навчальних умінь і навичок: планування відповіді; навички самоконтролю; усний рахунок.
• Контроль рівня засвоєння основних знань, умінь і навичок з даної теми.

розвиваюча:

• Розвиток умінь у застосуванні знань в конкретної ситуації.
• Розвиток логічного мислення, уміння виділяти головне, проводити узагальнення, робити вірні логічні висновки.
• Розвиток умінь порівнювати, правильно формулювати завдання і викладати думки.
• Розвиток самостійної діяльності учнів.
• Розвиток пізнавального інтересу.

Виховна:

• Виховання здорового способу життя.
• Формування наукового світогляду, інтересу до предмета через вміст навчального матеріалу.
• Виховання вміння працювати в колективі, культури спілкування, взаємодопомоги.
• Виховання таких якостей характеру як наполегливість у досягненні мети, уміння не розгубитися в проблемних ситуаціях.

Тривалість уроку: 45 хвилин

Тип уроку: комбінований

Структура уроку:

1.організаційний момент. Постановка цілей і завдань уроку

2. Актуалізація знань. усна робота

3. Рішення задач за допомогою пропорції

4. Фізкультхвилинка

5. Повторення пройденого матеріалу

6. Історична довідка

7. Контрольне тестування

8. Домашнє завдання

9. Підведення підсумків уроку. виставляння оцінок

Доцільність використання медіапроектор на уроці:

Інтенсифікація навчально-виховного процесу (збільшення кількості пропонованої інформації, зменшення часу подачі матеріалу);

Підвищення ефективності засвоєння навчального матеріалу.

викладання: за підручником Н.Я. Виленкина "Математика 6".

ХІД УРОКУ

Організаційний момент. Постановка цілей і завдань уроку.

мета:вітання, перевірка готовності до уроку, розкриття теми і спільної мети уроку, підготовка учнів до роботи на уроці і створення сприятливої \u200b\u200bробочої атмосфери.

учитель: Привіт, хлопці! Зараз у нас урок математики.

Математику, друзі,
Чи не любити ніяк не можна.
Дуже точна наука,
Дуже сувора наука,
Цікава наука -
Це математика!

Сьогодні у нас урок вирішення завдань за допомогою пропорції

і попереду у нас багато різних завдань:

на початку нашого уроку ми за традицією проведемо усну роботу, в ході якої, повторимо потрібний нам сьогодні на уроці теоретичний матеріал;

повторимо і наведемо в систему вивчені нами прийоми вирішення завдань за допомогою пропорції;

повторимо вміння використовувати властивості пропорцій при вирішенні деяких типів рівнянь;

зробимо невелику екскурсію по історії пропорції;

пройдете контрольне тестування, в ході якого ви покажете свої знання і вміння.

А девізом нашого уроку я пропоную взяти слова чудового письменника С. Я. Маршака, автора таких відомих дитячих віршів як:

«Дітки в клітці», «Казка про дурне мишеня»,« Ось який розсіяний »і ін.

Девіз уроку:

«Нехай кожен день і кожну годину
Вам нове добуде.
Нехай добрим буде розум у вас,
А серце розумним буде ».

Актуалізація знань. Усна робота.

мета:підготовка учнів до домінуючого виду навчально-пізнавальної активності.

учитель:Перед тим, як ми приступимо до вирішення завдань, звернемося до усної роботі, яка складається з трьох завдань.

Але для того, щоб успішно впоратися із завданням 1 треба відповісти на наступні запитання:

Що називається пропорцією? Відповіді учнів.

Сформулюйте основну властивість пропорції. Відповіді учнів.

учитель:Приступаємо до завдання 1

Завдання 1. Назвіть крайні і середні члени пропорції:

Відповідь: Крайні члени 5 і 12, середні члени 10 і 6

Відповідь: Крайні члени 20 і 7, середні члени 4 і 35

учитель: Ви, молодці! Для того щоб приступити до другого завданням, нам потрібно згадати відповіді на такі питання, як:

1.Як пропорція називається вірною? Відповіді учнів.

2. Які способи допомагають визначити, чи вірна пропорція? Відповіді учнів.

учитель:Приступаємо до завдання 2

Завдання 2. Вкажіть вірну пропорцію:

а) 2: 3 \u003d 5: 10 Відповідь: не вірна

б) 5: 10 \u003d 8: 4 Відповідь: не вірна

в) 2: 3 \u003d 10: 15 Відповідь: вірна

г) 3: 5 \u003d 10: 12 Відповідь: не вірна

д) 16: 6 \u003d 8: 3 Відповідь: вірна

учитель: Ви, знову були на висоті! Залишилося останнє завдання.

У нашому порту три корабля «Перемога», «Мрія» і «Слава» і три пірсу: А, В, С. Необхідно кожен корабель поставити на свій пірс, а для цього з даних відносин скласти вірні пропорції

Завдання 3. Знайти пірс для корабля

пірси:

кораблі:

«Перемога» 105: 21

«Мрія» 2: 0,5

«Слава» 6: 0,2

Відповіді учнів:

90: 3 \u003d 6: 0,2 (А «Слава»);

64: 16 \u003d 2: 0,5 (В «Мрія»);

0,15: 0,03 \u003d 105: 21 (С «Перемога»)

Рішення задач за допомогою пропорції.

мета: систематизувати вивчені прийоми вирішення завдань за допомогою пропорції

Підготовча робота

учитель:Хлопці, сьогодні на уроці ми продовжуємо вирішувати завдання на пряму і зворотну пропорційні залежності. А для того, щоб впоратися з завданнями, давайте згадаємо:

Які величини називаються прямо пропорційними?

Які величини називають обернено пропорційними?

Наведіть приклади прямо і назад пропорційних величин.

Яким способом можна вирішувати завдання на пряму і зворотну пропорційність?

Що необхідно зробити, щоб вирішити задачу за допомогою пропорції?

учитель: Давайте згадаємо алгоритм вирішення завдань на пропорцію.

Відповіді учнів:

2. Невідоме число позначити буквою Х.

3. Умова завдання записати у вигляді таблиці.

4. Визначити вид залежності.

5. Поставити стрілки, що відповідають виду пропорції.

6. Записати пропорцію.

7. Знайти невідомий член пропорції.

Фронтальна колективна робота

учитель: Хлопці, відкрийте свої зошити. Зараз ми вами приступимо до вирішення завдань.

А про що буде наша перша задача, ми дізнаємося з вами, отгадав загадку.

Під кущами,
під листами
Ми поховалися в траву,
Нас в лісі шукайте самі,
Ми не крикнем вам: «Ау!»

Відповідь: Гриби

завдання №1

Бельчонок з 30 кг свіжих грибів отримав 9 кг сушених.

Скільки треба зібрати йому в лісі свіжих грибів, щоб отримати 15 кг сушених? (Відповідь: 50 кг)

учитель: Хлопці, а скажіть мені будь їстівні і неїстівні гриби ви знаєте? Відповіді учнів.

учитель: Приступаємо до другої задачі.

завдання №2

3 двірника можуть підмести площа за 7 годин.

За скільки часу заграбастають цю ж площу двірники, якщо їм на допомогу прийдуть ще 4 двірника? (Відповідь: 3 години)

Примітка: В ході вирішення завдань вчитель задає питання:

Розкажіть завдання з короткої запису.

Що відомо в задачі?

Що треба дізнатися?

Визначте яка залежність між ...?

Поясніть, чому?

Як позначається на кресленні дана ... залежність?

Який член пропорції невідомий?

Як знайти невідомий ... член пропорції?

Робота в парах

учитель:Хлопці, а зараз я пропоную вам роботу над завданнями в парах. Пари формуються відповідно до того, як ви сидите за партами на уроці.

Зараз, я роздам кожній парі картку, де буде зображений гном або фея. Відповідно до того, що зображено у вас на картці, ви вирішуєте задачу, в якій головним героєм є ваш персонаж.

Після того, як ви вирішите завдання ми з вами перевіримо правильність ваших рішень.

Примітка:картки лунають з урахуванням диференційованого підходу, так як завдання на зворотний пропорційність викликають труднощі.

Питання про гномів(Завдання на пряму пропорційність)

4 гнома посадили для Білосніжки 8 кущів троянд.

Скільки кущів троянд посадять за той же час 3 гнома? (Відповідь: 6 кущів)

Питання про фей(Завдання на зворотну пропорційність)

3 феї зберуть мед з квітів за 4 години.

За скільки годин виконають цю роботу 2 феї? (Відповідь: за 6 годин)

Примітка: Ті, що навчаються працюють над завданнями. Проводиться перевірка виконаної роботи через демонстрацію слайдів на екрані.

Физкультминутка

мета:зняти втому в учнів, забезпечити активний відпочинок та підвищити розумову працездатність.

учитель:Хлопці, ви молодці! Ви все відмінно попрацювали, і прийшла пора відпочити і провести фізкультхвилинки.

Ми тупотимо ногами,
Ми ляскаємо руками,
Киваємо головою.
Ми руки піднімаємо,
Ми руки опускаємо,
І знову писати почнемо.

Повторення пройденого матеріалу.

Рівняння.

мета:закріпити навички розв'язання рівнянь, записаних у вигляді пропорції.

учитель: На попередніх уроках ми з вами говорили про те , що за допомогою пропорції можна вирішувати не тільки завдання на пряму і зворотну пропорційні залежності, але і рівняння.

Підготували це завдання нам з вами гноми з казки про Білосніжку. Хтось із вас сьогодні вже допомагав їм садити троянди, а зараз давайте всі разом і дружно допоможемо їм з рішеннями рівнянь.

Давайте згадаємо, як вирішуються рівняння даного типу.

Примітка: До дошки по - черзі викликаються двоє учнів, які працюють над вирішенням рівнянь. Решта навчаються працюють в зошитах.

В ході виконання завдань вчитель проводить бесіду з питань:

Який член пропорції невідомий? Відповіді учнів.

Як знайти невідомий крайній член пропорції? Відповіді учнів.

Як перевірити чи вірно ви вирішили рівняння? Відповіді учнів.

Рівняння 1.

(Відповідь: х \u003d 6)

Рівняння 2.

(Відповідь: у \u003d 28)

V. Історична довідка.

мета:поглиблення і розширення знань про пропорції.

учитель: Світ пропорції величезний і різноманітний.

Пропорції почали вивчати ще в давнину.

Слово «пропорція» ввів у вживання Цицерон (давньоримський політик і філософ) в I столітті до н.е.

У 4 столітті до н.е. давньогрецький математик Евдокс дав визначення пропорції.

Дуже цікава історія записи пропорції.

У 1631 році Вільям Оутред (англійський математик. Відомий як винахідник логарифмічною лінійки) запропонував наступний запис пропорції а ● b :: з ● d

Рене Декарт (французький математик, філософ, фізик і фізіолог. Декарт вперше ввів координатну систему.) В 17 столітті записував пропорцію так:

7 | 12 | 84 | 144 .

У 1693 року Р. В. Лейбніц ( німецький філософ, Логік, математик,

фізик, юрист, історик, дипломат, винахідник і мовознавець) запропонував сучасну запис пропорції а: b \u003d з: d.

Портрет Луки Пачолі,

предп. Якопо де Барбарі, 1495

Пачолі народився близько 1 445 в невеликому містечку Борго Сан-Сеполькро на кордоні Тоскани і Умбрії.

Підлітком він був відданий на навчання в майстерню знаменитого художника П'єро делла Франческа. Тут його помітив великий італійський зодчий Леон Батіста Альберті, який в 1464 рекомендував молодого людини багатому венеціанському купцеві Антоніо де Ромпіазі в якості домашнього вчителя. У 1494 році Пачолі публікує на італійській мові математична праця під назвою «Сума арифметики, геометрії, дробів, пропорцій і пропорційності» (Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita), присвячений герцога Урбінського Гвідобальдо да Монтефельтро. У цьому творі викладаються правила і прийоми арифметичних дій над цілими і дробовими числами, пропорції, завдання на складні відсотки, рішення лінійних, квадратних і окремих видів біквадратних рівнянь. Примітно те, що книга написана не на звичайній для вчених праць латині, а на італійській мові.

Домашня робота.

мета:дати домашнє завдання, яке дало б можливість учням реалізувати себе творчо, застосувати отримані знання в новій ситуації.

учитель: А домашнє завдання у вас буде незвичайним, творчим. Необхідно придумати цікаву текстову задачу, яка вирішується за допомогою пропорції і барвисто її оформити на альбомному аркуші.

VIII. Підведення підсумків уроку. Виставляння оцінок.

мета: оцінити роботу учнів на уроці.

учитель:Хлопці, давайте підведемо підсумки нашого уроку. Дайте відповідь, будь ласка, на питання:

Що нового ви дізналися на сьогоднішньому уроці, що повторили? Відповіді учнів.

Чим цікавий або не цікавий був урок? Відповіді учнів.

Хлопці, спасибі Вам, за роботу на уроці! Ви всі молодці!

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно в ознайомлювальних цілях і може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, Будь ласка, завантажте повну версію.

Навчальний предмет: математика; 6 клас (підручник «Математика 6» Н.Я.Віленкін і ін.)

Тема: Пряма і зворотна пропорційні залежності.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу із застосуванням інформаційних технологій

Цілі і завдання:

• освітні:
  • закріпити основні поняття: пропорція, основна властивість пропорції;
  • сформувати в учнів поняття прямий і зворотній пропорційній залежності;
  • сформувати вміння розв'язувати задачі за допомогою пропорції;
• Розвиваючі:
  • логічно мислити при визначенні залежності відповідно до умовою завдання;
  • розвивати грамотну математичну мова; пам'ять, увагу, робити висновки, засновані на міркуваннях;
  • сприяти розвитку пізнавального інтересу, творчих здібностей, Вмінню порівнювати, аналізувати;
• виховні:
  • прищеплювати інтерес до математики;
  • розвивати навички стійкої уваги.

Методи навчання: комунікативний, диференційований, дослідницько-пошуковий.

Форми організації уроку: фронтальне опитування, індивідуальна робота, Самоперевірка.

устаткування: м / м проектор, екран, комп'ютер, монітор, презентація.

№ слайда		Примітка
1	організаційний момент	Всі слайди змінюються при натисканні мишки
2-3	актуалізація знань	Згадати основні поняття: пропорція, основна властивість пропорції (фронтальне опитування)
4	Усне обговорення способів вирішення задач нового виду (пошук рішення)	В ході усного засудження визначити, як змінюються залежні між собою величини.
5-8	Перевір себе - тестова робота	Теоретичний тест дозволяє скоригувати подальшу подачу матеріалу
9-10	Взаимопроверка з використанням м / м проектора	Робота в парах змінного складу
	Рішення задач по темі уроку (дослідження вирішення завдань нового виду на пропорційну залежність)	Робота з підручником, індивідуальна робота - диференційований підхід
11-12	Пряма пропорційна залежність	№ 784
13-14		№ 785
15-16	Зворотній пропорційна залежність	№ 836
17	Релаксація, підведення підсумків
18	Домашнє завдання	п.22, № 805; 811; 812

ХІД УРОКУ

1. Організаційний етап

Привітання;

Перевірка готовності учнів до уроку.

- Сьогодні ми з вами познайомимося з новими поняттями: пряма і зворотна пропорційні залежності, і будемо вчитися вирішувати завдання, спираючись на нові знання.

2. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів(Слайд 2)

1. Що таке пропорція?
2. Сформулюйте основну властивість пропорції.
3. Які перестановки членів пропорції знову призводять до вірних пропорцій?
4. Складіть три нові вірні пропорції з пропорції: 5: 15 \u003d 4: 12
5. Які перестановки членів цієї пропорції знову призводять до вірних пропорцій?
6. Складіть три нові вірні пропорції з пропорції: (слайд 3)

а) 135: __ \u003d 90: 2
б) 18: 3 \u003d __: __

- Яке з цих завдань має єдине рішення, а яке - багато рішень? Чому?

Постановка перед учнями навчальної проблеми

- А чи допоможуть нам отримані знання у вирішенні практичних завдань?

3. Формування нових знань

Усне обговорення (пошук рішення) (слайд 4)

1. За 2 кг овочів заплатили 10 рублів. Скільки коштують 8 кг овочів?

• У скільки разів купили більше овочів?
• Якщо більше купили, то менше або більше повинні заплатити?

висновок:якщо кількість товару збільшується в кілька разів, то і збільшується вартість покупки в стільки ж разів.

В ході усного засудження учні визначають, як змінюються залежні між собою величини в даній задачі.

визначення: дві величини називають прямо пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї з них в кілька разів інша збільшується (зменшується) у стільки ж разів.

2. Два трактори зорали поле за 6 днів. За скільки днів зорють це поле 4 трактори, якщо будуть працювати з тією ж продуктивністю?

• Якщо кількість тракторів буде більше, то щоб зорати те ж саме поле буде потрібно більше або менше днів?
• У скільки разів збільшилася кількість тракторів? У скільки разів менше днів буде потрібно, щоб виконати ту ж роботу?

В ході усного засудження учні визначають, як в цьому завданні змінюються залежні між собою величини.

визначення: дві величини називають обернено пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї з них в кілька разів інша зменшується (збільшується) у стільки ж разів

Тестова робота - перевір себе

Теоретичний тест дозволяє скоригувати подальшу подачу матеріалу (слайди 6, 7, 8)

«Так» і «ні» не кажіть, знаком їх покажіть: (слайд 5)

«Так» - знаком «+» ,
«Немає» - знаком «–» .

1. Залежність між кількістю товару і вартістю покупки є прямою пропорційністю.
2. Зростання дитини і його вік прямо пропорційні.
3. При постійній ширині прямокутника його довжина і площа прямо пропорційні.
4. Швидкість автомобіля і час його руху обернено пропорційні.
5. Швидкість автомобіля і його пройдений шлях обернено пропорційні.
6. Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо при збільшенні однієї з них в два рази інша в два рази зменшується.
7. Вантажопідйомність машин і їх кількість прямо пропорційні.
8. Периметр квадрата і довжина його боку прямо пропорційні.

Перевіримо відповіді: взаимопроверка з використанням м / м проектора (слайд 9): + – + + – + – +

Постав собі оцінку: (Слайд 10)

8 правильних відповідей - «5»
7-6 правильних відповідей - «4»
5-4 правильних відповідей - «3»

4. Фізкультхвилинка

5. Формування умінь і навичок

Рішення задач рівня обов'язкової підготовки (слайди 11; 12)

6. Етап первинної перевірки

учні виконують самостійну роботу за варіантами з взаємоперевіркою в парах.

1 варіант - № 785;
2 варіант - № 836;

Перевіряємо рішення: 1 варіант - слайд 14; 2 варіант - слайд 16)

7. Підведення підсумків уроку. рефлексія

Перевір себе:(Слайд 17)

• Які величини називаються прямо пропорційними? Наведіть приклади прямо пропорційних величин.
• Які величини називають обернено пропорційними? Наведіть приклади назад пропорційних величин.
• Наведіть приклади величин, у яких залежність не є ні прямо, ні обернено пропорційній.

8. Постановка домашнього завдання(Слайд 18)

• вивчити п.22, № 805; 811; 812;
• скласти текст двох завдань на пряму і зворотну пропорційні залежності (рішення на наступному уроці виконає сусід по парті).

Дві величини називаються прямо пропорційними, Якщо при збільшенні однієї з них в кілька разів інша збільшується в стільки ж разів. Відповідно, при зменшенні однієї з них в кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів.

Залежність між такими величинами - пряма пропорційна залежність. Приклади прямої пропорційної залежності:

1) при постійній швидкості пройдений шлях прямо пропорційно залежить від часу;

2) периметр квадрата і його сторона - прямо пропорційні величини;

3) вартість товару, купленого за однією ціною, прямо пропорційно залежить від його кількості.

Щоб відрізнити пряму пропорційну залежність від зворотного можна використовувати прислів'я: «Чим далі в ліс, тим більше дров».

Завдання на прямо пропорційні величини зручно вирішувати за допомогою пропорції.

1) Для виготовлення 10 деталей потрібно 3,5 кг металу. Скільки металу піде на виготовлення 12 таких деталей?

(Міркуємо так:

1. У заповненому стовпці стрілку ставимо в напрямку від більшого числа до меншого.

2. Чим більше деталей, тим більше металу потрібно для їх виготовлення. Значить, це прямо пропорційна залежність.

Нехай х кг металу потрібно для виготовлення 12 деталей. Складаємо пропорцію (в напрямку від початку стрілки до її кінця):

12: 10 \u003d х: 3,5

Щоб знайти, треба твір крайніх членів розділити на відомий середній член:

Значить, буде потрібно 4,2 кг металу.

Відповідь: 4,2 кг.

2) За 15 метрів тканини заплатили 1680 рублів. Скільки коштують 12 метрів такої тканини?

(1. В заповненому стовпці стрілку ставимо в напрямку від більшого числа до меншого.

2. Чим менше тканини купують, тим менше за неї треба заплатити. Значить, це прямо пропорційна залежність.

3. Тому друга стрілка однаково спрямована з першої).

Нехай х рублів коштують 12 метрів тканини. Складаємо пропорцію (від початку стрілки до її кінця):

15: 12 \u003d 1680: х

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, твір середніх членів ділимо на відомий крайній член пропорції:

Значить, 12 метрів стоять 1344 рубля.

Відповідь: 1 344 рубля.

Найпростіше зрозуміти прямо пропорційну залежність на прикладі верстата, що виготовляє деталі з постійною швидкістю. Якщо за дві години він робить 25 деталей, то за 4 години він виготовить деталей вдвічі більше - 50. У скільки разів довше часу він буде працювати, у стільки ж разів більше деталей він виготовить.

Математично це виглядає так:

4: 2 = 50: 25 або так: 2: 4 \u003d 25: 50

Прямо пропорційними величинами тут є час роботи верстата і число виготовлених деталей.

Кажуть: Число деталей прямо пропорційно часу роботи верстата.

Якщо дві величини прямо пропорційні, то відносини відповідних величин рівні. (У нашому прикладі - це відношення часу 1 до часу 2 \u003d відношенню кількості деталей за час 1 до кількості деталей за час 2)

Зворотній пропорційність

Обернено пропорційна залежність часто зустрічається в завданнях на швидкість. Швидкість і час є обернено пропорційними величинами. Дійсно, чим швидше рухається об'єкт, тим менше часу у нього піде на шлях.

наприклад:

Якщо величини обернено пропорційні, то ставлення значень однієї величини (швидкості в нашому прикладі) дорівнює зворотному відношенню іншої величини (часу в нашому прикладі). (В нашому прикладі - відношення першої швидкості до другої швидкості дорівнює відношенню другого часу до першого часу.

приклади завдань

Завдання 1:

Рішення:

Запишемо короткий умову задачі:

Завдання 2:

Рішення:

Короткий запис:

Якщо у вас не відкриваються гри або тренажери, читайте.