Jak určit souřadnice bodů na paprsku. Jediný segment. II. Učení nového materiálu

Téma: "Základní paprsek".

cíle:

naučit se určovat souřadnice bodů na číselném paprsku, orientovat se na souřadnicovém paprsku, zopakovat si pojem „souřadnicový paprsek“;

upevnit schopnost samostatně analyzovat a řešit problémy různého typu;

rozvíjet ústní a písemné výpočetní dovednosti, logické myšlení, prostorové zobrazení.

BĚHEM lekcí

I. Organizační moment

II. Aktualizace znalostí

Na tabuli je nakreslen paprsek se začátkem v boděÓ .

Rozhovor na otázky:

Co je na tabuli? (Paprsek)

Je tento paprsek základní paprsek? (Ne. )

Proč? (Jednotka není vybrána. )

Jak je označen segment jednotky? (žák přejde k tabuli a označí řádek jednotky )

proč se tomu tak říká?

Jak porozumět zadání:PROTI (3)?

Jak se jmenuje číslo 3?

Kolik bodůPROTI (3) lze označit na souřadnicovém paprsku? (Jeden. )

Body C (7), E (4), M (8), T (10) jsou označeny. Pojmenujte souřadnice bodů C, E, M, T.

Na kartičkách v tuto chvíli pracuje 6 žáků

Možnost I

Možnost II

1. Napište souřadnice bodůD , E , T aNA

A (8), NA (12), R (1), M (9), N (6), S (3).

1. Napište souřadnice bodůM , N , S aR vyznačeno na souřadnicovém paprsku.

2. Nakreslete souřadnicový paprsek a označte na něm bodyA (6), PROTI (5), S (3), D (10), E (2), F (1).

III. Upevnění ZUN.

Cvičení 1

Sestrojte v poznámkovém bloku souřadnicový paprsek s jednotkovým segmentem 1 buňky. Na paprsek položte písmena odpovídající číslům tohoto klíče a přečtěte si výsledné slovo.

21

9

27

3

0

24

15

12

6

18

A

R

A

Ó

Na

T

a

d

Ó

n

Objeví se pojem „souřadnice“.

Zadání 2

O co jde ОМ má souřadnice 5? 7? Jaká je souřadnice počátku paprsku? Definovat další body na obrázku.

Úkol 3

Jaké jsou souřadnice bodů, ve kterých se nacházejí: telefon, stanice lékařské pomoci, jídelna, čerpací stanice.

b) Nechť jedna jednotka na paprsku je rovna 5 km.

Který z jídelny do telefonu?

Z čerpací stanice na stanici lékařské pomoci?

Úkol 4

Nakreslete body A (1) a B (7) na souřadnicovém paprsku, jestliže: a) e = 2 cm; b) e = 5 mm. Najděte vzdálenost mezi body A a B v jednotkových segmentech, centimetrech, milimetrech.
Vyjmenujte tři čísla, jejichž obrázky jsou umístěny na souřadnicovém paprsku:
a) vpravo od bodu A (25);b) vlevo od bodu B (118);c) vpravo od bodu C (2), ale vlevo od bodu D (15);d) vpravo od bodu E (7), ale vlevo od bodu F (8).

Úkol 5

Mravenec se plazil po souřadnicovém paprsku z bodu A (9) o tři jednotky doprava. kde skončil? Pak se plazil o 5 jednotek doleva. Kde je teď? Kolik jednotek a jakým směrem se musel mravenec plazit, aby se okamžitě dostal do tohoto bodu?

b) Mravenec opustil bod B (4) souřadnicového paprsku, udělal dva pohyby podél paprsku a skončil v bodě C (7). O jaký druh posunutí by se mohlo jednat?

IV. Shrnutí lekce

– Studenti volají klíčová slova lekci, komentujte, co se v lekci naučili.

.– Hodnocena je práce třídy v hodině.

V. Domácí úkol.

Úkol 6

Auto jelo z nějakého bodu A souřadnicového paprsku 6 jednotek doprava a skončilo v bodě B (17). Odkud odešel? Jak se musel pohybovat, aby se dostal z bodu A do bodu C (8)?

Úkol 7

O kolik jednotek a kterým směrem je třeba se posunout, abychom se dostali z bodu M (16) do bodu se souřadnicí: a) 14; b) 22; ve 12; d) 6; e) 21; f) 0; g) 16?

Souřadnice bodu je jeho "adresa" na číselném paprsku a číselný paprsek je "město", ve kterém čísla žijí, a na adrese lze nalézt libovolné číslo.

Více lekcí na webu

Připomeňme si, co je přirozená řada. To jsou všechna čísla, která lze použít k počítání objektů, stojících přísně v pořadí, jeden po druhém, to znamená v řadě. Tato řada čísel začíná 1 a pokračuje do nekonečna se stejnými intervaly mezi sousedními čísly. Přidejte 1 - a dostaneme další číslo, další 1 - a znovu další. A bez ohledu na to, jaké číslo z této řady vezmeme, 1 napravo a 1 nalevo od něj sousedí celá čísla... Jedinou výjimkou je číslo 1: další přirozené číslo tam je, ale předchozí ne. 1 je nejmenší přirozené číslo.

Existuje jeden geometrický obrazec, který má mnoho společného s přírodní řadou. Při pohledu na téma lekce napsané na tabuli je snadné uhodnout, že toto číslo je paprsek. A ve skutečnosti má paprsek začátek, ale žádný konec. A dalo by se pokračovat a pokračovat, ale prostě skončí jen ten sešit nebo tabule a už není kam pokračovat.

Pomocí těchto podobných vlastností budeme vzájemně korelovat přirozené řady čísel a geometrický tvar- Rayi.

Není náhodou, že na začátku paprsku zůstalo prázdné místo: vedle přirozených čísel by se mělo zapsat i známé číslo 0. Nyní má každé přirozené číslo vyskytující se v přirozené řadě na paprsku dva sousedy - menší a větší. Uděláte-li jen jeden krok +1 od nuly, můžete získat číslo 1 a další krok +1 - číslo 2... Postupujeme-li tak dále, můžeme získat všechna přirozená čísla jedno po druhém. V této podobě se paprsek prezentovaný na tabuli nazývá souřadnicový paprsek. Dá se to říci jednodušeji - číselný paprsek. Má nejmenší číslo - číslo 0, které se nazývá referenční bod , každé následující číslo je od předchozího vzdáleno o stejnou vzdálenost a největší počet ne, stejně jako není konec ani paprsku, ani přirozené řadě. Dovolte mi ještě jednou zdůraznit, že vzdálenost mezi počátkem a následujícím číslem 1 je stejná jako mezi libovolnými dvěma sousedními čísly číselného paprsku. Tato vzdálenost se nazývá jediný segment ... Chcete-li označit jakékoli číslo na takovém paprsku, musíte odložit přesně stejnou částku z počátku jednotkové segmenty.

Například pro označení čísla 5 na paprsku vyčleňte 5 jednotkových segmentů od počátku. Pro označení čísla 14 na paprsku vyčleňte 14 jednotkových segmentů od nuly.

Jak můžete vidět na těchto příkladech, na různých výkresech mohou být segmenty jednotek různé (), ale na jednom paprsku jsou všechny segmenty jednotky () navzájem stejné (). (možná dojde ke změně snímku na obrázcích, která potvrdí pauzy)

Jak víte, je obvyklé dávat názvy bodů v geometrických výkresech. velkými písmeny latinka... Aplikujme toto pravidlo na kresbu na tabuli. Každý souřadnicový paprsek má výchozí bod, na číselném paprsku tento bod odpovídá číslu 0 a je zvykem tento bod nazývat písmenem O. Navíc označíme několik bodů na místech odpovídajících některým číslům tohoto paprsku. Nyní má každý bod paprsku svou vlastní specifickou adresu. A (3), ... (5-6 bodů na obou paprscích). Zavolá se číslo odpovídající bodu na paprsku (tzv. adresa bodu). koordinovat body. A paprsek sám o sobě je paprsek souřadnicový. Souřadnicový paprsek nebo číselný - význam se tím nemění.

Dokončíme úkol - označte body na číselném paprsku jejich souřadnicemi. Radím vám, abyste si tento úkol udělali sami do sešitu. M (3), T (10), Y (7).

K tomu nejprve sestrojíme souřadnicový paprsek. Tedy paprsek, jehož počátkem je bod O (0). Nyní musíte vybrat jednotkovou řadu. Je to přesně nutné vybrat aby se všechny požadované body vešly do výkresu. Největší souřadnice je nyní 10. Pokud umístíte začátek paprsku do 1-2 buněk od levého okraje stránky, pak se může prodloužit o více než 10 cm. Pak vezmeme jednotkovou úsečku 1 cm, označíme ji na paprsku a 10 cm od začátku paprsku je číslo 10. Toto číslo odpovídá bodu T. (...)

Ale pokud potřebujete označit bod H (15) na souřadnicovém paprsku, budete muset vybrat jiný segment jednotky. Skutečně, stejně jako v předchozím příkladu, již nebude fungovat, protože paprsek potřebné viditelné délky se do notebooku nevejde. Můžete vybrat jednotkový segment o délce 1 buňky a spočítat 15 buněk od nuly do požadovaného bodu.

MATEMATIKA
Lekce pro 5. ročník

LEKCE 12

Téma. Souřadnicový paprsek

Cíl: formovat u studentů pojem souřadnicového paprsku, jeho prvků a metodu sestrojení daného čísla na souřadnicovém paprsku a určení souřadnic bodu na souřadnicovém paprsku; upevnit znalosti terminologie ("souřadnicový paprsek", "původ", "jednotkový segment", "souřadnice bodu") a rozvinout schopnost stavět body se zadanými souřadnicemi na souřadnicovém paprsku a najít souřadnice bodů s číselnými (úplnými a neúplné) výkresy.

Typ lekce: asimilace nových znalostí.

Během vyučování

I. Aktualizace základních znalostí

Ústní cvičení

1. Proveďte sčítání: a) 17 + 15; b) 170 + 150; c) 170 + 15; d) 17 + 150. Mezi kterými přirozenými čísly v přirozené řadě jsou čísla, co jste dostali?

2. Na Ox ray (obr. 9) bylo položeno 8 stejných segmentů o délce 1 cm. Najděte vzdálenost od bodu B k bodům A, B, C, F, N.

3. Dřevěná lať musí být rozdělena na 16 stejných dílů. Kolik řezů musíte udělat?

II. Utváření nových znalostí

1. Vysvětlení obsahu nového materiálu lze provést v blízkosti textu učebnice formou frontálního praktická práce, provádění kreseb a poznámek na tabuli při výkladech (stejné poznámky a kresby si studenti dělají do sešitů). Na konci vysvětlivek by se měly v sešitech a na tabuli objevit (přibližně) následující poznámky (obr. 10).

(paprsek xO - souřadnicový paprsek, O - počátek, OE - jednotkový segment; bod O znázorňuje číslo 0 nebo O (0); bod E znázorňuje číslo 1 nebo E (1); bod M znázorňuje číslo 2 nebo M ( 2 ); čísla, která jsou znázorněna tečkami, jsou souřadnicemi bodů)

2. K látce uvedené v učebnici byste měli doplnit informace o vlastnostech bodů na souřadnicovém paprsku: větší ze dvou přirozených čísel na souřadnicovém paprsku odpovídá bodu ležícímu vpravo a naopak. Kromě toho, pokud číslo leží mezi dvěma danými čísly na souřadnicových paprscích, pak je mezi těmito čísly v přirozené řadě.

III. Upevňování znalostí. Formování dovedností

Pro upevnění nové terminologie je vhodné dokončit úkol 1.

Problém 1

1) Nakreslete paprsek Ox zleva doprava, odložte na něj segment OB a pod bod A vložte nulu a pod bod B číslo 1. Jak se nazývá segment OB?

2) Pro označení čísla 4, kolik jednotkových segmentů by mělo být vyčleněno od začátku paprsku Oh?

3) Pokud je jednotkový segment odložen od začátku paprsku Ox šestkrát, jaké číslo bude odpovídat konci šestého segmentu?

4) Je možné milionkrát odložit jediný segment na paprsku Oh? Proč?

5) Nechť číslo 9 odpovídá bodu M na souřadnicovém paprsku Ox. Kolikrát je segment OB posunut od začátku paprsku a jak tuto shodu zapsat?

@ Po dokončení úkolu je třeba se studenty zopakovat, že nějaké přirozené číslo n se sestrojí odložením n jednotkových segmentů od počátku a naopak - počet jednotkových segmentů, které jsou umístěny mezi počátkem souřadnicového paprsku a a bod na něm je souřadnicí bodu.

Zadání 2

1) Sestrojte souřadnicový paprsek Ox s jednotkovou úsečkou 1 cm. Označte na něm body: A (2); AT 4); C (7); V (0). Najděte délku segmentů AB, BC, AC.

2) Bod D odstraněn z bodu C (7) o 3 cm a leží vpravo. Jaká je souřadnice bodu D?

3) Od bodu C (7) odložte doleva jednotkový segment CE, pak bod E odpovídá číslu - jeho souřadnici. Zapište si souřadnici bodu E. Najděte střed úsečky OD a vyznačte tento bod na paprscích F. Což je souřadnice bodu F?

závěry

· K sestavení bodu, který je obrazem určitého čísla n na souřadnicovém paprsku, potřebujete: nastavit jednotkový segment; odložte jej nkrát od začátku paprsku.

· K nalezení čísla n, které odpovídá určitému bodu na souřadnicovém paprsku, potřebujete znát vzdálenost od začátku paprsku k danému bodu v jednotkových úsecích.

Po dokončení a rozboru řešení úloh 1 a 2 můžete nabídnout studentům č. 124, 127 (viz učebnice).

Na konci lekce (pokud zbude čas) se řeší cvičení č. 140; 142 (pozor na rozdílný počet řešení úloh v případech 1 a 2, spojený s ohraničeností souřadnicového paprsku).

Pro pohodlné znázornění zlomku na souřadnicovém paprsku je důležité zvolit správnou délku jednotkového segmentu.

Nejpohodlnějším způsobem, jak označit zlomek na souřadnicovém paprsku, je vzít jednotkový segment z tolika buněk, kolik je jmenovatel zlomku. Pokud například chcete na souřadnicovém paprsku zobrazit zlomky se jmenovatelem 5, je lepší vzít jednotkový segment o délce 5 buněk:

V tomto případě obraz zlomků na souřadnicovém paprsku nezpůsobí potíže: 1/5 - jedna buňka, 2/5 - dvě, 3/5 - tři, 4/5 - čtyři.

Pokud chcete na souřadnicovém paprsku označit zlomky s různými jmenovateli, je žádoucí, aby byl počet buněk v jednotkovém segmentu rozdělen všemi jmenovateli. Například pro znázornění zlomků se jmenovateli 8, 4 a 2 na souřadnicovém paprsku je vhodné vzít jednotkový segment dlouhý osm buněk. Abychom označili požadovaný zlomek na souřadnicovém paprsku, rozdělíme jednotkový segment na tolik částí, kolik je jmenovatel, a vezmeme tolik částí, kolik je čitatel. Abychom reprezentovali zlomek 1/8, rozdělíme jednotkový segment na 8 částí a vezmeme 7 z nich. K zobrazení smíšené číslo 2 3/4 počítáme od počátku dva celé segmenty jednotky a třetí rozdělíme na 4 části a vezmeme tři z nich:

Jiný příklad: souřadnicový paprsek se zlomky, jejichž jmenovatelé jsou 6, 2 a 3. V tomto případě je vhodné vzít jako jednotku segment o délce šesti buněk:

SEKCE 1

POČÍTÁNÍ, MĚŘENÍ A ČÍSLA

§ 3. SOUŘADNOVÝ PAPRSEK

Zapišme si přirozenou řadu čísel:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; ...

Číslo 1 je spojeno se segmentem libovolné délky (obr. 41). Tento segment budeme považovat za jednotkový segment. Jeho délka je 1 jednotka. Potom číslu 2 odpovídá segment, který je dvakrát tak velký než jednotkový segment, číslu 3 - trojnásobek segmentu jednotky atd. Obecně platí, že každé přirozené číslo n bude odpovídat segmentu, který je nkrát větší v jednotkový segment.

Na paprsku OX od jeho začátku B postupně odkládáme jednotkový segment (obr. 42), poté segment, který odpovídá číslu 2, číslu 3 atd.

Je možné položit na paprsek nejdelší segment, který odpovídá přirozenému číslu? Ne.

Poblíž bodů na paprsku OX umístíme přirozenou řadu čísel, jak je znázorněno na obrázku 43. Na konec obrázku dáme šipku. Stejně jako tři body v záznamu přirozených čísel ukazuje, že v tomto směru přirozená čísla nekonečně rostou. Šipka je považována za ukazatel směru reference a číslo 0 odpovídá začátku paprsku.

Podívejte se na obrázek 43. Můžete vidět, že jakékoli dva sousední body na paprsku OX jsou konce segmentu rovnající se jednotkovému segmentu. Skutečně: 2 - 1 = 1 (jednotky), ..., 7- 6 = 1 (jednotky), ... To znamená, že na paprsku OX byla zavedena stupnice, to znamená, že počátek, směr a dělení jsou uvedeno. Cena divize je 1 kus. a je rovna délce vybraného segmentu jednotky. Pro usnadnění jsou konce dělení v takovém měřítku znázorněny čárkami (obr. 44).

Paprsek, na kterém se zadává měřítko, se nazývá souřadnicový paprsek.

Základní paprsek je příkladem nekonečného měřítka.

Na obrázku 45 odpovídá bod D číslu 5 na souřadnicovém paprsku OX. Toto číslo se nazývá souřadnice bodu D.

Krátce napište: D (5). Přečtěte si: "Bod D se souřadnicí 5".

Co ukazuje souřadnice bodu D na souřadnicovém paprsku OX? Počet jednotkových segmentů obsahuje segment OD, neboli, která je stejná, vzdálenost od bodu D k počátku O souřadnicového paprsku OX.

Poznámka:

1) každému bodu na souřadnicovém paprsku odpovídá jedna souřadnice;

2) čím větší je souřadnice bodu, tím větší je vzdálenost od něj k počátku souřadnicového paprsku.

Úkol. Najděte vzdálenost mezi body A (2) a B (7).

Poznámka:

Chcete-li zjistit vzdálenost mezi dvěma body podle jejich souřadnic, musíte odečíst menší souřadnice od větší souřadnice.

V praxi to tak bývá. Na obrázku 46 můžete vidět, jak se zjistí délka klíče pomocí pravítka s přerušenými okraji.

Odstupňované pravítko z vašeho příslušenství (Obrázek 47) je příkladem konečného měřítka. Na něm je cena velkého rozdělení 1 cm a malého - 1 mm.

Narazili jste na další stupnice: teploměr pro měření teploty vzduchu (obr. 48); rychloměr ukazující rychlost vozidla (obr. 49); hodiny s ručičkami (obr. 50).

Jsou hodiny na obrázku 51 příkladem stupnice? Ne. Nejsou na něm žádné oddíly.

Zjistit více

1. Slovo "měřítko" pochází z italského scala, což znamená "kroky" nebo "pravítko",

2. Jednou z prvních stupnic jsou sluneční hodiny (obr. 52). Jedná se o číselník umístěný na rovném povrchu, na jehož obrysu je 12 tahů (podle počtu znamení zvěrokruhu) a ve středu je vertikální tyč. Po Slunci se obloha pohybovala a stín z tyče se pohyboval a ukazoval čas. Hlavní nevýhoda sluneční hodiny bylo, že „pracoval“ pouze ve dne a pouze v slunečním čase.

ŘEŠIT ÚKOLY

50. Na obrázku 53 název:

1) počátek souřadnicového paprsku;

2) segment, který odpovídá jednotkovému segmentu;

3) souřadnice bodů B, C, D.

81. Pomocí indikátorů teploměru pro měření teploty vzduchu na obrázku 54, a-c, zjistěte, jaká byla teplota vzduchu během dne.

82. Pojmenujte souřadnice tří bodů nacházejících se na souřadnicovém paprsku vpravo od bodu A (5) a souřadnice tří bodů ležících vlevo od tohoto bodu.

83. Podle ukazatelů rychloměru na obrázku 55, a-c, určete rychlost, kterou se vůz pohyboval.

84. Nakreslete souřadnicový paprsek. Vezměte délku jedné buňky poznámkového bloku jako jednotkový segment. Označte na tomto paprsku body A (0), B (2), C (5), D (8), K (9), E (12). Pojmenujte všechny získané úsečky a zjistěte jejich délky.

85. Nakreslete souřadnicový paprsek. Vezměte délku jedné buňky poznámkového bloku jako jednotkový segment. Označte na tomto paprsku body M (1), N (4), F (6), K (7), L (10), P (11). Pojmenujte všechny získané úsečky a zjistěte jejich délky.

86. Nakreslete souřadnicový paprsek, jehož jednotkový segment se rovná třem buňkám v poznámkovém bloku. Označte na tomto paprsku body M (1), N (3), K (4), L (5).

87. Nakreslete souřadnicový paprsek, jehož jednotková úsečka je 1 cm, na něm vyznačte body A (0), B (2), C (3), D (5).

88. Určete souřadnice bodů znázorněných na obrázku 56.

89. Určete souřadnice bodů znázorněných na obrázku 57.

90. Označte jednotkový segment a určete souřadnice bodů zobrazených na obrázku 58.

91. Označte jednotkový segment a určete souřadnice bodů zobrazených na obrázku 59.

92. Zapište souřadnice bodů ve vzdálenosti;

1) 2 jednotky. z bodu A (6); 3) 3 jednotky. z bodu C (2);

2) 4 jednotky. z bodu B (9); 4) 5 jednotek. z bodu N (12).

93. Zapište souřadnice bodů umístěných ve vzdálenosti:

1) 1 jednotka. z bodu M (7); 2) 8 jednotek. z bodu K (8).

94. Najděte vzdálenost mezi body:

1) A (4) a B (9); 2) C (2) i D 12); 3) M (23) a N (45).

95. Najděte vzdálenost mezi body:

1) A (6) iN (11); 2) B (14) a M (20); 3) C (34) a K (52).

96. Do sešitu nakreslete 14 cm segment, nad jeden jeho konec dejte číslici 0 a 14. rozdělte segment na 7 stejných částí a označte je tečkami. Uveďte čísla odpovídající těmto bodům.

97. Na souřadnicovém paprsku (obr. 60) jsou naznačeny číslice 1 a a. Nákres vybrousíme do sešitu a pomocí kružítka označíme na tomto paprsku body odpovídající číslům a + 1; a - 1; a + 2; 2a.

98. Kobylka cválá podél souřadnicového paprsku střídavě: o 6 jednotek. vpravo a 4 jednotky. vlevo, odjet. Dokáže se dostat do bodu několika skoky z bodu se souřadnicí 2 do bodu: 1) se souřadnicí 10; 2) se souřadnicí 11? Vysvětlete odpověď.

99. Hlemýžď ​​se za den zvedne 4 m nahoru a během noci sestoupí 2 m dolů. Kolik dní bude trvat vylézt na vrchol 10 m vysokého stromu?

APLIKOVAT V PRAXI

100. Konečné body autobusové trasy - A a B. Pokud jedete z A do B, tak zastávka "Škola" je čtvrtá a pokud jedete z B do A, tak zastávka "Škola" je devátá . Kolik zastávek má autobusová trasa?

OPAKOVÁNÍ ÚKOLŮ

102. Vypočítejte ústně:

1)18+17; 2)25 - 12; 3)9∙9; 4)30:2;

16 + 9; 81 - 41; 7∙11; 44:4.

103. Vypočítejte:

1) 950: 25 + 960: 60; 2) (4528 - 4239) : 17 - 12.

104. Najděte dvě čísla na ciferníku, pokud:

1) čísla jsou proti sobě a jejich součet je 12;

2) čísla jsou umístěna vedle sebe a jejich součet je 9.

105. Udělejte problém pro tento výraz: 2 ∙ 150 + 3 ∙ 475.