Co se rozumí hmotným bodem. Bezrozměrný hmotný bod a různé vztažné soustavy. Cesta. Vektor posunutí

Hmotným bodem se rozumí makroskopické těleso, jehož vlastnosti (hmotnost, rotace, tvar atd.) lze zanedbat, pokud je potřeba popsat jeho pohyb. O tom, co je hmotný bod, se dozvíte z tohoto článku.

Pokud mluvíme o tom, zda lze toto těleso považovat za takový bod, pak zde vše není určeno velikostí tělesa, ale podmínkami stanovenými v problému. Jako příklad uveďme, že poloměr naší planety je řádově menší než vzdálenost mezi Sluncem a Zemí a oběžný pohyb lze přesně popsat v podobě pohybu hmotného bodu, který má hmotnost podobnou např. Zemi a nachází se v jejím středu. Pokud však vezmeme v úvahu každodenní pohyb planety kolem vlastní osy, pak nemá smysl jej nahrazovat hmotným bodem. Model bodu uvažovaného typu ke konkrétnímu tělesu není určen rozměry samotného tělesa, ale ve větší míře podmínkami jeho pohybu. Například podle věty o pohybu těžiště soustavy při přemísťování translačního typu lze každé tuhé těleso považovat za hmotný bod, jehož poloha je podobná těžišti tělesa. tělo.

Takový fyzikální vlastnosti body jako hmotnost, rychlost, poloha a další určují jeho chování v každém okamžiku.

Poloha daného bodu v prostoru je definována jako poloha geometrického bodu. V mechanice má hmotný bod hmotnost, která je konstantní v čase a nezávislá na jakýchkoli faktorech jeho pohybu a interakce s jinými tělesy. Pokud použijeme přístup ke konstrukci mechaniky založený na axiomech, pak se za jeden z nich považuje následující:

Axiom

Hmotný bod je těleso – geometrický bod, který odpovídá skaláru zvanému hmota: (r a m), kde r je vektor v euklidovském prostoru, který odkazuje na konkrétní kartézský souřadnicový systém. Hmotnost je konstantní a nezávislá na poloze bodu v čase a prostoru.

Materiální bod ukládá mechanickou energii výhradně jako kinetickou energii svého pohybu v prostoru nebo jako potenciální energii, která interaguje s polem. To naznačuje daný bod nelze jej deformovat, otáčet se kolem vlastní osy a také nereaguje na své změny v prostoru. Paralelně s tím se hmotný bod pohybuje se změnou své vzdálenosti od dvojice Eulerových úhlů a nějakého okamžitého středu rotace, které definují směr přímky, a ten zase spojuje tento bod se středem. Tato metoda je velmi běžná v mechanice.

Technika, kterou jsou zákony pohybu skutečných objektů studovány studiem pohybu ideálního modelu, je základem mechaniky. Každé makroskopické těleso může být reprezentováno ve formě hmotných bodů, které spolu interagují s hmotami odpovídajícími hmotám jeho částí. Studium pohybu těchto částí se redukuje na skutečnost, že se provádí studium pohybu uvažovaných bodů.

Samotný termín je ve své aplikaci poněkud omezený. Například zředěný plyn při vysoké teplotě je charakterizován malou velikostí molekul vzhledem k typické vzdálenosti mezi nimi. A ačkoli to lze v některých případech zanedbat a molekulu lze brát jako hmotný bod, obecně tomu tak není. Vnitřní energie molekuly je určena vibracemi a rotacemi a její kapacita závisí na velikosti, struktuře a vlastnostech částice. V některých případech mohou být monatomické molekuly považovány za příklady hmotného bodu, ale i v nich za podmínek vysoké teploty jsou excitovány elektronické mušle v důsledku srážek molekul s další emisí.

První úkol

• a) auto vjíždějící do garáže;
• b) auto na dálnici Moskva - Rostov?

• a) za takový předmět nelze považovat auto vjíždějící do garáže, protože rozdíl ve velikosti mezi autem a garáží je relativně malý;
• b) za takový bod lze vzhledem k rozměrům považovat auto na dálnici Moskva - Rostov vozidlořádově menší než cesta.

Druhý úkol

• a) chlapec jdoucí domů ze školy (cesta 1 km);
• b) chlapec cvičí?
• a) Vzhledem k tomu, že cesta ze školy domů je kilometr, lze za takový bod považovat i chlapce, protože svou velikostí je v poměru k ujeté vzdálenosti velmi malý.
• b) když totéž dítě provádí ranní cvičení, nemůže být zaměněno za věcný bod.

Z kurzu fyziky v sedmé třídě si pamatujeme, že mechanický pohyb tělesa je jeho pohyb v čase vzhledem k ostatním tělesům. Na základě takových informací můžeme předpokládat potřebnou sadu nástrojů pro výpočet pohybu těla.

Nejprve potřebujeme něco, o čem budeme kalkulovat. Dále se musíme dohodnout, jak určíme polohu těla vůči tomuto „něčemu“. A nakonec budete muset nějak opravit čas. Abychom tedy mohli vypočítat, kde bude těleso v konkrétním okamžiku, potřebujeme referenční rámec.

Referenční systém ve fyzice

Referenční soustava se ve fyzice nazývá soubor referenčního tělesa, souřadnicový systém spojený s referenčním tělesem a hodiny nebo jiné zařízení pro měření času. Vždy je třeba mít na paměti, že jakýkoli referenční rámec je podmíněný a relativní. Vždy můžete přijmout jiný referenční rámec, vůči kterému bude mít jakýkoli pohyb zcela odlišné vlastnosti.

Relativita je obecně důležitým aspektem, který by měl být brán v úvahu téměř při každém výpočtu ve fyzice. Například v mnoha případech zdaleka nejsme schopni kdykoli určit přesné souřadnice pohybujícího se tělesa.

Zejména nemůžeme umístit pozorovatele s hodinami každých sto metrů podél železniční trati z Moskvy do Vladivostoku. V tomto případě počítáme rychlost a polohu tělesa přibližně za určité časové období.

Nezáleží nám na přesnosti do jednoho metru při určování polohy vlaku na trati několika set či tisíc kilometrů. K tomu existují aproximace ve fyzice. Jedním z takových přiblížení je koncept „hmotného bodu“.

Hmotný bod ve fyzice

Hmotný bod ve fyzice označuje těleso v případech, kdy lze zanedbat jeho velikost a tvar. V tomto případě se má za to, že hmotný bod má hmotnost původního tělesa.

Například při výpočtu času, který bude trvat, než letadlo přeletí z Novosibirsku do Novopolotsku, nás nezajímá velikost a tvar letadla. Stačí vědět, jakou rychlostí se vyvíjí a vzdálenost mezi městy. V případě, kdy potřebujeme vypočítat odpor větru v určité výšce a při určité rychlosti, pak se neobejdeme bez přesné znalosti tvaru a rozměrů téhož letadla.

Téměř každé těleso může být považováno za hmotný bod, buď když vzdálenost, kterou těleso urazí, je velká ve srovnání s jeho velikostí, nebo když se všechny body tělesa pohybují stejným způsobem. Například auto, které ujelo několik metrů od obchodu ke křižovatce, je zcela srovnatelné s touto vzdáleností. Ale i v takové situaci to lze považovat za hmotný bod, protože všechny části vozu se pohybovaly stejně a na stejnou vzdálenost.

Ale v případě, že potřebujeme umístit stejné auto do garáže, nemůžete to považovat za hmotný bod. Budeme muset vzít v úvahu jeho velikost a tvar. To jsou také příklady, kdy je potřeba vzít v úvahu relativitu, tedy s ohledem na kterou provádíme konkrétní výpočty.

Materiální bod. Referenční systém.

Mechanický pohyb tělesa je změna v čase v jeho poloze vůči ostatním tělesům.

Téměř všechny fyzikální jevy jsou doprovázeny pohybem těles. Ve fyzice existuje speciální sekce, která studuje pohyb - to je Mechanika.

Slovo „mechanika“ pochází z řeckého „mehane“ – stroj, zařízení.

Působením různých strojů a mechanismů se pohybují jejich části: páky, lana, kola,... K mechanike patří i hledání podmínek, za kterých je těleso v klidu – podmínky pro rovnováhu těles. Tyto problémy hrají ve stavebnictví obrovskou roli. Pohybovat se mohou nejen hmotná tělesa, ale také sluneční paprsek, stín, světelné signály, rádiové signály.

Abyste mohli studovat pohyb, musíte být schopni pohyb popsat. Nezajímá nás, jak toto hnutí vzniklo, zajímá nás samotný proces. Obor mechaniky, který studuje pohyb, aniž by zkoumal příčinu, která jej způsobuje, se nazývá kinematika.

Pohyb každého tělesa lze uvažovat ve vztahu k různým tělesům a vzhledem k nim bude dané těleso vykonávat různé pohyby: kufr ležící ve vagónu na polici jedoucího vlaku, vzhledem k vagonu - spočívá, a vzhledem k Země - pohybuje se. Balón unášený větrem - vzhledem k Zemi - se pohybuje a vzhledem ke vzduchu - v klidu. Letadlo letící v letce je v klidu vzhledem k ostatním letadlům ve formaci a vzhledem k Zemi se pohybuje vysokou rychlostí.

Proto je jakýkoli pohyb, stejně jako zbytek těla, relativní.

Při zodpovězení otázky, zda se tělo pohybuje nebo je v klidu, musíme naznačit, co o pohybu uvažujeme.

Těleso, vůči němuž je daný pohyb uvažován, se nazývá referenční těleso.

S referenčním tělesem je spojen souřadnicový systém a přístroj pro měření času. Všechny tyto agregované formy referenční rámec .

Co to znamená popisovat pohyb? To znamená, že musíte určit:

1.dráha, 2.rychlost, 3.dráha, 4. poloha těla.

Pointa je velmi jednoduchá. Z kurzu matematiky je známo, že polohu bodu lze nastavit pomocí souřadnic. Co když máme tělo, které má velikost? Každý bod bude mít své vlastní souřadnice. V mnoha případech, když uvažujeme o pohybu tělesa, lze těleso brát jako hmotný bod nebo bod s hmotností tohoto tělesa. A pro bod můžete jednoznačně určit souřadnice.

Hmotný bod je tedy abstraktní pojem, který se zavádí pro zjednodušení řešení problémů.

Podmínky, za kterých lze tělo považovat za hmotný bod:

Často je možné brát těleso jako hmotný bod a za předpokladu, že jeho rozměry jsou srovnatelné s ujetou dráhou, kdy se v kterémkoli časovém okamžiku všechny body pohybují stejným způsobem. Tento typ pohybu se nazývá translační.

Znakem translačního pohybu je stav že přímka, mentálně vedená dvěma body těla, zůstává rovnoběžná sama se sebou.

Příklad:člověk se pohybuje na eskalátoru, jehla v šicím stroji, píst ve spalovacím motoru, karoserie auta při jízdě po rovné silnici.

Různé pohyby se liší typem trajektorie.

Pokud dráha přímka- pak přímý pohyb pokud je trajektorie zakřivená čára, pak je pohyb křivočarý.

Stěhování.

Cesta a cestování: Jaký je rozdíl?

S = AB + BC + CD

Pohyb je vektor (nebo směrová čára), který spojuje počáteční pozici s její následující pozicí.

Stěhování - vektorová veličina, což znamená, že je charakterizován dvěma hodnotami: číselnou hodnotou nebo modulem a směrem.

Označuje se - S a měří se v metrech (km, cm, mm).

Pokud znáte vektor posunutí, pak můžete jednoznačně určit polohu tělesa.

Vektory a akce s vektory.

DEFINICE VEKTORU

Vektor se nazývá směrovaný segment, to znamená segment, na kterém je vyznačen začátek (nazývaný také bod aplikace vektoru) a konec.

VEKTOROVÝ MODUL

Délka směrového segmentu reprezentujícího vektor se nazývá délka, popř modul, vektor. Délka vektoru je označena.

NULOVÝ VEKTOR

Nulový vektor() - vektor, jehož začátek a konec se shodují; jeho modul je 0 a jeho směr není definován.

KOORDINOVANÉ ZASTOUPENÍ

Nechť je v rovině dán kartézský souřadnicový systém XOY.

Potom může být vektor dán dvěma čísly:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif "width =" 84 "height =" 25 src = ">

Tato čísla https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif "width =" 20 "height =" 25 src = "> v geometrii nazývají vektorové souřadnice a ve fyzice - vektorové projekce na odpovídající souřadnicové osy.

Chcete-li najít projekci vektoru, musíte: od začátku a konce vektoru snížit kolmice na souřadnicových osách.

Potom bude projekcí délka segmentu uzavřeného mezi kolmicemi.

Projekce může být pozitivní nebo negativní.

Pokud projekce dopadla se znaménkem "-", pak vektor směřuje na opačnou stranu osy, na kterou byl promítán.

S touto definicí vektoru, jeho modul, a směr je dán úhlem a, který je jednoznačně určen vztahy:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif "width =" 75 "height =" 48 src = ">

KOLINEÁRNÍ VEKTORY

D) šachová figurka,

E) lustr v místnosti,

G) ponorka,

Y) letadlo na dráze.

8. Platíme za cestu nebo cestu taxíkem?

9. Loď projela podél jezera ve směru na severovýchod 2 km a poté na sever další 1 km. Najděte geometrickou konstrukci posunutí a jeho modul.

Co se nazývá mechanický pohyb?

Mechanický pohyb Je to změna vzájemné polohy těles nebo jejich částí v prostoru v čase

Co se nazývá referenční rámec?

Referenční systém - soubor souřadnicových systémů a hodin spojených s referenčním tělesem.

Co je to trajektorie pohybu? Cesta?

Čára, která popisuje hmotný bod, když se pohybuje, se nazývá trajektorie. Cesta je délka cesty.

Co se nazývá poloměrový vektor?

Vektor poloměru je vektor spojující počátek souřadnic O s bodem M.

Jak se nazývá rychlost pohybu hmotného bodu? Jak je směrován vektor rychlosti?

Rychlost je vektorová veličina, která určuje jak rychlost pohybu, tak jeho směr v daném čase. Vektor směřuje tečně v daném bodě trajektorie.

Co se nazývá zrychlení hmotného bodu? Jak je směrován vektor zrychlení?

Zrychlení je vektorová veličina, která charakterizuje rychlost změny rychlosti ve velikosti a směru. Směrováno ve směru rychlosti nebo kolmo.

Co se nazývá úhlová rychlost? Jak je směrován vektor úhlové rychlosti?

Úhlová rychlost směrovaná podél osy otáčení, tzn. podle pravidla správného šroubu

Co se nazývá úhlové zrychlení? Jak je směrován vektor úhlového zrychlení?

Vektor směřuje podél osy otáčení stejným směrem jako při zrychlené rotaci a v opačném směru při zpomalování

Co charakterizuje normální zrychlení?

Normální zrychlení- charakterizuje rychlost změny rychlosti ve směru směřujícím podél normály k trajektorii.

Čím se vyznačuje tečné zrychlení?

Tangenciální zrychlení charakterizuje rychlost změny rychlosti modulo, směřující tangenciálně k trajektorii

Co je gravitace a tělesná hmotnost? Jaký je rozdíl mezi gravitací a tělesnou hmotností?

Gravitace je síla, kterou Země přitahuje těla k sobě. F = mg. Tělesná hmotnost - síla, kterou tělo tlačí na podpěru nebo natahuje závěs vlivem gravitační síly. P = mg. Gravitační síla působí vždy a tíha tělesa se projeví až tehdy, když na těleso kromě gravitační síly působí i jiné síly.

Co se nazývá Youngův modul?

Youngův modul je číselně roven napětí při relativním prodloužení 1. Závisí na materiálu tělesa.

Co jsou setrvačné síly?

Setrvačné síly jsou síly způsobené zrychleným pohybem neinerciální vztažné soustavy (NSO) vzhledem k inerciální vztažné soustavě (IFR).

Co se nazývá moment síly vzhledem k pevnému bodu? Jak je směrován vektor momentu síly?

Moment síly vzhledem k bodu se nazývá vektorová veličina rovna: M =.

Co se nazývá rameno síly?

Rameno síly je nejkratší vzdálenost působení síly a bodu O.

Co se nazývá moment síly kolem pevné osy?

Moment síly kolem osy je skalární veličina stejný produkt modul síly F ve vzdálenosti d od přímky, na které leží vektor F, k ose rotace.

Co se nazývá dvojice sil? Jaký je moment dvojice sil?

Dvojice sil je páka. Součet momentů síly je roven nule

Jak se nazývá moment setrvačnosti tělesa? Na čem to závisí?

Moment setrvačnosti tělesa je mírou setrvačnosti tělesa při rotačním pohybu, závisí na hmotnosti tělesa, jeho rozložení v objemu tělesa a volbě osy otáčení.

Jaká je práce při rotačním pohybu?

Úhel natočení

Co je mechanická práce?

Co se nazývá mechanická energie?

Energie je univerzálním měřítkem všech forem pohybu hmoty a interakce

Jaká je kinetická energie tělesa?

Jak se nazývá moment hybnosti částice vzhledem k pevnému bodu? Jak je směrován vektor momentu hybnosti?

Moment hybnosti hmotného bodu vzhledem k pevnému bodu O se nazývá Fyzické množství definována vektorový produkt: L ==. Nasměrováno podél osy ve směru určeném pravidlem pravého šroubu

Co se nazývá tlak?

Tlak je skalární veličina, rovnající se síle působící na jednotku plochy a směřující kolmo. P = F/S

Co se nazývá rezonance?

Jev prudkého nárůstu amplitudy vynucených kmitů se nazývá, když se frekvence hnací síly blíží frekvenci rovné nebo blízké vlastní frekvenci oscilačního systému.

Co je sublimace?

Proces opouštění molekul z povrchu pevný zvané sublimace.

Co se nazývá potenciál?

Potenciál je hodnota rovna potenciální energii jednoho kladného náboje. Φ = W/q 0.

Co se nazývá proud?

Proud je náboj procházející jednotkou průřezu za jednotku času.

Co se nazývá stres?

Napětí je rozdíl potenciálů. U = φ 1 - φ 2, U = A / q

Co je indukčnost?

Indukčnost proudu je koeficient úměrnosti mezi magnetickým tokem a velikostí proudu, který tento magnetický tok vytváří. Ф = LI

Co se nazývá rezonance?

Rezonance je jev prudkého nárůstu amplitudy vynucených oscilací, když se frekvence hnací síly blíží frekvenci rovné nebo blízké vlastní frekvenci oscilačního systému.

Účinnost tepelného motoru

Zkrat

Vyskytuje se při prudkém nárůstu síly proudu a poklesu odporu.

Napájení.

Síla je vektorová veličina, míra působení na dané těleso od jiných těles nebo polí, která se objevují při zrychlení a deformaci

Třecí síla.

Třecí síla je síla, která vzniká při pohybu nebo snaze vyvolat pohyb jednoho tělesa na povrchu druhého a směřuje podél kontaktu povrchu proti pohybu. Stojatá vlna v určité oblasti prostoru je popsána rovnicí ... Zapište podmínku pro body prostředí, ve kterých je amplituda kmitů minimální Průměrná kinetická energie molekul ideálního plynu.

Vnější síly

Vnější síly jsou neelektrické síly, které mohou působit na elektrický náboj.

Zákon univerzální gravitace.

Hookův zákon.

Archimédův zákon.

Archimédův zákon: na těleso ponořené v kapalině nebo plynu působí vztlaková síla rovnající se váze kapaliny nebo plynu vytlačeného tělesa. Fa = F vlákno Vtg

Avogadrův zákon.

Avogadrův zákon: pro stejné p a T zaujímá 1 mol libovolného plynu stejný objem

Daltonův zákon.

Daltonův zákon: tlak směsi plynů se rovná součtu parciálních tlaků produkovaných každým plynem zvlášť.

Coulombův zákon.

Síla interakce F mezi dvěma stacionárními náboji ve vakuu je úměrná nábojům a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi

Wiedemann-Franzův zákon

λ / γ = 3 (k / e) 2, kde λ je tepelná vodivost, γ je měrná vodivost

Ohmův zákon pro proud v plynech

Princip superpozice polí.

Lenzovo pravidlo.

Indukční proud vždy vedeny tak, aby bránily příčině jeho vzniku

Druhý Newtonův zákon.

Síla působící na těleso je rovna součinu hmotnosti tělesa m a zrychlení, které tato síla uděluje: F = ma

Vlnová rovnice.

Druhý termodynamický zákon

Proces samovolného přenosu tepla ze studeného tělesa na horké je nemožný Vektor elektrického posunu.

Při přechodu z jednoho prostředí do druhého napětí elektrické pole se náhle změní, zavede se vektor elektrického posunu (D) pro charakterizaci spojitého elektrostatického pole

Steinerova věta.

Bernoulliho rovnice.

Hmotnost.

Hmotnost je mírou setrvačnosti tělesa, stejně jako zdroje a objektu gravitace

Ideální plynový model.

Molekuly jsou hmotné body, vzájemně se neovlivňují, kolize je elastická

Hlavní ustanovení ICB

Všechna těla se skládají z atomů a molekul; molekuly se neustále pohybují a vzájemně se ovlivňují

Základní rovnice MKT

P = 1 / 3nm 0 V q 2 = 2 / 3nE k

EMF - práce vnějších sil na přesun jednoho kladného náboje podél elektrického obvodu ε = C st / q

Maxwellova distribuce.

Maxwellův zákon o rozložení rychlostí molekul ideálního plynu: v plynu v rovnováze při dané teplotě se určité stacionární rozložení rychlostí molekul v čase nemění.

Hydrostatický tlak.

Hydrostatický tlak je roven:

Barometrický vzorec

Hallův fenomén.

Hallův jev je vzhled elektrického pole ve vodiči nebo polovodiči s proudem, když se pohybuje v magnetickém poli

Carnotův cyklus a jeho účinnost.

Carnotův cyklus se skládá ze dvou izoterm a dva adiabati.

Cirkulace vektoru napětí elektrostatické pole.

Oběh vektoru síly elektrostatického pole se číselně rovná práci, kterou elektrostatické síly vykonají při pohybu jediného kladného elektrického náboje po uzavřené dráze.

Co se nazývá hmotný bod?

Hmotný bod je těleso, jehož rozměry lze zanedbat ve srovnání se vzdáleností k jinému tělesu uvažovanému v tomto problému.

MATERIÁLNÍ BOD- koncept modelu (abstrakce) klasická mechanika, označující těleso mizejících malých rozměrů, ale mající určitou hmotnost.

Na jedné straně je hmotný bod nejjednodušším objektem mechaniky, protože jeho poloha v prostoru je určena pouze třemi čísly. Například tři kartézské souřadnice bodu v prostoru, kde se nachází náš hmotný bod.

Na druhé straně je hmotný bod hlavním referenčním objektem mechaniky, protože právě pro něj jsou formulovány základní zákony mechaniky. Všechny ostatní objekty mechaniky – hmotná tělesa a prostředí – mohou být reprezentovány ve formě té či oné množiny hmotných bodů. Jakékoli těleso lze například „rozřezat“ na malé části a každou z nich brát jako hmotný bod s odpovídající hmotností.

Kdy je možné při formulaci problému pohybu tělesa "nahradit" reálné těleso hmotným bodem, záleží na otázkách, na které musí řešení formulovaného problému odpovědět.

K otázce použití materiálového bodového modelu existují různé přístupy.

Jeden z nich je empirický. Předpokládá se, že model hmotného bodu je použitelný, když jsou rozměry pohybujících se těles zanedbatelné ve srovnání s velikostí relativních posunů těchto těles. Jako ilustraci lze uvést Sluneční Soustava... Pokud předpokládáme, že Slunce je pevný hmotný bod a uvažujeme, že působí na jiný hmotný bod-planeta podle zákona univerzální gravitace, pak má problém pohybu bod-planety známé řešení. Mezi možnými trajektoriemi pohybu bodu jsou ty, na kterých jsou splněny Keplerovy zákony, empiricky stanovené pro planety sluneční soustavy.

Při popisu orbitálních pohybů planet je tedy hmotný bodový model vcelku uspokojivý. (Nicméně konstrukce matematického modelu takových jevů, jako je zatmění Slunce a Měsíce, vyžaduje zohlednění skutečných velikostí Slunce, Země a Měsíce, ačkoli tyto jevy jsou zjevně spojeny s orbitálními pohyby.)

Poměr průměru Slunce k průměru oběžné dráhy nejbližší planety - Merkuru - je ~ 1 · 10 –2 a poměr průměrů planet nejblíže Slunci k průměrům jejich drah je ~ 1 ÷ 2 · 10 –4. Mohou tato čísla sloužit jako formální kritérium pro zanedbávání tělesné velikosti v jiných problémech, a tedy pro přijatelnost materiálového bodového modelu? Praxe ukazuje, že ne.

Například malá velikost střely l= 1 ÷ 2 cm vzdálenost letí L= 1 ÷ 2 km, tzn. poměr, dráha letu (a dostřel) však výrazně závisí nejen na hmotnosti střely, ale také na jejím tvaru a na tom, zda se otáčí. Proto ani malá kulka, přísně vzato, nemůže být považována za hmotný bod. Pokud je v úkolech vnější balistiky často projektované těleso považováno za hmotný bod, pak je to doprovázeno výhradami řady dodatečné podmínky obvykle empiricky zohledňující skutečné vlastnosti těla.

Pokud se obrátíme na kosmonautiku, když je kosmická loď (SC) vypuštěna na pracovní oběžnou dráhu, v dalších výpočtech její trajektorie letu je považována za hmotný bod, protože žádné změny tvaru kosmické lodi nemají na trajektorii žádný znatelný vliv. Jen někdy je při korekci trajektorie nutné zajistit přesnou orientaci proudových motorů v prostoru.

Když se sestupový oddíl přiblíží k povrchu Země na vzdálenost ~ 100 km, okamžitě se „promění“ v těleso, protože záleží na tom, jak „bokem“ vstoupí do hustých vrstev atmosféry, zda oddíl dopraví astronauty. a vrácené materiály do požadovaného bodu na Zemi. ...

Model hmotného bodu se ukázal jako prakticky nepřijatelný pro popis pohybů takových fyzických objektů mikrosvěta, jako jsou elementární částice atomová jádra, elektrony atd.

Další přístup k problematice použití materiálového bodového modelu je racionální. Podle zákona o změně množství pohybu systému, aplikovaného na samostatné tělo, těžiště C tělesa má stejné zrychlení jako nějaký (říkejme tomu ekvivalentní) hmotný bod, na který působí stejné síly jako na těleso, tzn.

Obecně řečeno lze výslednou sílu znázornit jako součet, kde závisí pouze na a (vektor poloměru a rychlosti bodu C), a - a na úhlové rychlosti tělesa a jeho orientaci.

Li F 2 = 0, pak se výše uvedený vztah změní na pohybovou rovnici ekvivalentního hmotného bodu.

V tomto případě se říká, že pohyb těžiště tělesa je nezávislý na rotačním pohybu tělesa. Možnost použití hmotného bodového modelu tak dostává rigorózní matematické (nejen empirické) zdůvodnění.

Přirozeně v praxi podmínka F 2 = 0 zřídka a obvykle F 2 č. 0, ale může to dopadnout tak F 2 je v jistém smyslu malá ve srovnání s F jeden . Pak můžeme říci, že model ekvivalentního hmotného bodu je určitou aproximací při popisu pohybu tělesa. Odhad přesnosti takové aproximace lze získat matematicky, a pokud se tento odhad ukáže jako přijatelný pro „spotřebitele“, je přípustné nahrazení těla ekvivalentním hmotným bodem, jinak taková náhrada povede k významným chybám. .

K tomu může dojít i při translačním pohybu tělesa a z hlediska kinematiky jej lze „nahradit“ nějakým ekvivalentním bodem.

Model hmotného bodu přirozeně není vhodný pro zodpovězení otázek typu „proč je Měsíc obrácen k Zemi pouze jednou svou stranou?“. Podobné jevy jsou spojeny s rotačním pohybem těla.

Vitalij Samsonov