Квадрат - визначення і властивості. Геометричні фігури. Квадрат Евристичні методи, засновані на асоціації

Відеокурс «Отримай п'ятірку» включає всі теми, необхідні для успішної здачі ЄДІ з математики на 60-65 балів. Повністю всі завдання 1-13 профільного ЄДІ з математики. Підходить також для здачі Базового ЄДІ з математики. Якщо ви хочете здати ЄДІ на 90-100 балів, вам треба вирішувати частину 1 за 30 хвилин і без помилок!

Курс підготовки до ЄДІ для 10-11 класу, а також для викладачів. Все необхідне, щоб вирішити частину 1 ЄДІ з математики (перші 12 завдань) і завдання 13 (тригонометрія). А це понад 70 балів на ЄДІ, і без них не обійтися ні стобалльніку, ні гуманітарію.

Вся необхідна теорія. Швидкі способи рішення, пастки і секрети ЄДІ. Розібрані всі актуальні завдання частини 1 з Банку завдань ФІПІ. Курс повністю відповідає вимогам ЄДІ-2018.

Курс містить 5 великих тим, за 2,5 години кожна. Кожна тема дається з нуля, просто і зрозуміло.

Сотні завдань ЄДІ. Текстові завдання і теорія ймовірностей. Прості і легко запам'ятовуються алгоритми вирішення задач. Геометрія. теорія, довідковий матеріал, Розбір всіх типів завдань ЄДІ. Стереометрія. Хитрі прийоми рішення, корисні шпаргалки, розвиток просторової уяви. Тригонометрія з нуля - до завдання 13. Розуміння замість зубріння. Наочне пояснення складних понять. Алгебра. Коріння, ступеня і логарифми, функція і похідна. База для вирішення складних завдань 2 частини ЄДІ.

Цікаві питання. Три в квадраті одно 9. чотири в квадраті дорівнює 16. А чому дорівнює кут в квадраті? (90?) Як називається трикутник, у якого дві сторони рівні? (Рівнобедрений) Чи може в трикутнику бути два тупих кута? (Немає) Як називається прилад для вимірювання кутів? (Транспортир) Чому дорівнює сума кутів трикутника? (180?) Як називаються прямі, які не перетинаються на площині? (Паралельні) Як називається паралелограм, у якого всі сторони рівні, а кути прямі? (Квадрат) Як називається прилад для вимірювання відрізків? (Лінійка) Чому дорівнює сума суміжних кутів? (180?) Як називаються прямі, які перетинаються під прямим кутом? (Перпендикулярними).

слайд 14 з презентації «Навіщо потрібна геометрія». Розмір архіву з презентацією 665 КБ.

Геометрія 7 клас

короткий зміст інших презентацій

«Основні поняття геометрії» - Кут - це геометрична фігура, яка складається з точки і двох променів. Висновки. Трикутники можна розділити на групи. Медіани. Вершини. Дайте визначення паралельних прямих. Ознака паралельності двох прямих. Якщо дві прямі паралельні третьої, то вони паралельні. Рівні відрізки мають рівні довжини. Відрізок - частина прямої. Прямі паралельні. Слідство. Трикутник з вершинами. Крапка. Галілей.

«Початкові геометричні відомості» - На малюнку виділена частина прямої, обмежена двома точками. Через одну точку можна провести скільки завгодно різних прямих. Початкові геометричні відомості. Позначення. Які точки належать прямій. Провешивание прямий на місцевості. Евклід. Платон (477-347 до н.е.) - давньогрецький філософ, учень Сократа. Введення в геометрію. Евдем Родоський (IV століття до н.е.) пояснює походження терміна.

«Точка, пряма, відрізок» - Закріплення нового матеріалу. Застосування вивченого до вирішення завдань. Відрізок. Ознайомити учнів з деякими фактами. Робота в зошиті по інструкції. Привітання учням. Підготовка до вивчення нового матеріалу. Вивчення нового матеріалу. Точка, пряма, відрізок. Побудуйте пряму. Як зароджувалася геометрія. Через дві точки можна провести пряму і при тому тільки одну. Через одну точку можна провести безліч прямих.

«Завдання на готових кресленнях» - Знайти: FM. Ознаки паралельних прямих. Кут ВАС. Довести: FВ ll АС. Знайти паралельні прямі. Бісектриса. Властивості паралельних прямих. Кути. Знайти умови, при яких AB ll DC. Довести: АС ll ВD. Вкажіть паралельні прямі. Січна. Прямі. Довести: АК-бісектриса. Довести: AB ll CD. Знайти умови, при яких FB ll CM. Умови. Cf-бісектриса. Довести: АВ ll CD. Паралельні прямі. Завдання на готових кресленнях.

«Рішення задач на побудову» - Побудова перпендикулярних прямих. В геометрії виділяють завдання на побудову. Побудова трикутника за трьома сторонами. Подивимося на розташування циркулей. Кут А. Луч АВ - бісектриса. Побудова бісектриси кута. Побудова трикутника за двома сторонами і кутом між ними. Побудова середини відрізка. Відрізок РВ є бісектрисою, а значить, і медіаною. Побудова кута, рівного даному. Завдання на побудову.

«Властивості і ознаки рівнобедреного трикутника» - бісектриси трикутника. Сума кутів трикутника. Добудуйте трикутник свого настрою. Висоти. Відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Побудова циркулем і лінійкою. Висота. Відрізок бісектриси кута. Характеристика. Бічні сторони. Якість. Дослідницька робота. Девіз нашого уроку. Властивості трикутників. Поняття «властивість». Знайдіть кут. Рівносторонній трикутник.

квадрат - це чотирикутник, що має рівні сторони і кути.

Діагональ квадрата - це відрізок, що з'єднує дві його протилежні вершини.

Паралелограм, ромб і прямокутник так само є квадратом, якщо вони мають прямі кути, однакові довжини сторін і діагоналей.

властивості квадрата

1. Довжини сторін квадрата рівні.

AB \u003d BC \u003d CD \u003d DA

2. Всі кути квадрата прямі.

\\ Angle ABC \u003d \\ angle BCD \u003d \\ angle CDA \u003d \\ angle DAB \u003d 90 ^ (\\ circ)

3. Протилежні сторони квадрата паралельні один одному.

AB \\ parallel CD, BC \\ parallel AD

4. Сума всіх кутів квадрата дорівнює 360 градусів.

\\ Angle ABC + \\ angle BCD + \\ angle CDA + \\ angle DAB \u003d 360 ^ (\\ circ)

5. Величина кута між діагоналлю і стороною дорівнює 45 градусів.

\\ Angle BAC \u003d \\ angle BCA \u003d \\ angle CAD \u003d \\ angle ACD \u003d 45 ^ (\\ circ)

Доведення

Квадрат є ромбом \\ Rightarrow AC - бісектриса кута A, і він дорівнює 45 ^ (\\ circ). Тоді AC ділить \\ angle A, і \\ angle C на 2 кута по 45 ^ (\\ circ).

6. Діагоналі квадрата - тотожні, перпендикулярні і поділяються точкою перетину навпіл.

AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO

\\ Angle AOB \u003d \\ angle BOC \u003d \\ angle COD \u003d \\ angle AOD \u003d 90 ^ (\\ circ)

AC \u003d BD

Доведення

Так як квадрат це прямокутник \\ Rightarrow діагоналі рівні; так як - ромб \\ Rightarrow діагоналі перпендикулярні. А так як - паралелограм, \\ Rightarrow діагоналі розділені точкою перетину навпіл.

7. Кожна з діагоналей ділить квадрат на два рівнобедрених прямокутних трикутника.

\\ Triangle ABD \u003d \\ triangle CBD \u003d \\ triangle ABC \u003d \\ triangle ACD

8. Обидві діагоналі ділять квадрат на 4 рівнобедрених прямокутних трикутника.

\\ Triangle AOB \u003d \\ triangle BOC \u003d \\ triangle COD \u003d \\ triangle AOD

9. Якщо сторона квадрата дорівнює a, то, діагональ дорівнюватиме a \\ sqrt (2).

Евристичні методи, засновані на асоціації

2. Будинок палав факелом. Пожежа не ліквідовувати. Але людина увійшла в палаючий будинок, і його ніхто не зупинив. Чому?

3. Двоє людей увійшли в кімнату, побачили вбивцю, його закривавлену жертву, обговорили побачене і спокійно вийшли. Чому?

4. Письменник закінчив пропозицію і поставив крапку. Роман «неходженими стежка» був завершений. Раптово він схопив рукопис, і «неходженими стежки» не стало ... Що сталося?

асоціації - це образи, що виникають у свідомості людини у відповідь на якийсь вплив, наприклад у відповідь на слово. Суть асоціації - встановлення зв'язку між явищами, поняттями, часом досить віддаленими одна від одної.

найпростіший прийом генерування асоціацій - швидку відповідь на одне стимулюючий слово. Цей прийом часто використовується, коли одна людина або група людей ведуть пошук асоціацій на одне і те ж слово в умовах обмеження часу (наприклад, однієї хвилини). При цьому виявляються так звані первинні асоціації, число яких у відповідь на одне слово коливається зазвичай в межах 10. Крім первинних асоціацій, висловлюваних без уповільнення, людина може генерувати велику кількість додаткових асоціацій. Саме ці асоціації дозволяють виявити несподівані, нетривіальні властивості даного поняття або об'єкта.

Між двома будь-якими поняттями можна встановити асоціативний перехід в 4-5 кроків. Так, наприклад, перехід від поняття «вогонь» до поняття «заєць», які досить віддалені один від одного, може мати вигляд: «вогонь - тепло - пічка - дрова - ліс - заєць». Між двома поняттями може бути знайдено кілька асоціативних переходів різної тривалості: від 5 до 50 кроків. Чим більше розвинене у людини уяву, тим більш дальній асоціативний перехід він може знайти.

Іншим ефективним прийомом розвитку асоціативного мислення є встановлення асоціативних переходів між двома абсолютно незалежними або протилежними твердженнями (висловлюваннями). Наприклад, потрібно знайти асоціативний перехід між фразами: «Коли гримить грім ...» і «У вас відривається ручка від портфеля». На перший погляд, зв'язку між ними немає. Але раз ми взяли їх як приклад, спробуємо знайти перехід. Один з можливих переходів може бути такою: «Коли гримить грім, всі розуміють, що скоро піде дощ - піде дощ, потрібно швидше дістатися додому - швидше дістатися можна на автобусі - всі біжать на автобус, і ви теж - біля входу в автобус створюється тиснява - в тисняві у вас відривається ручка від портфеля ». Як бачимо, вийшов короткий перехід з шести кроків. Для розвитку асоціативного мислення потрібно намагатися знайти самий далеку дорогу з найбільшою кількістю кроків.

Коли у них однакові довжини діагоналей, сторін і рівні кути.

Властивості квадрата.

У всіх 4-х сторін квадрата однакова довжина, Тобто боку квадрата рівні:

AB \u003d BC \u003d CD \u003d AD

Протилежні сторони квадрата паралельні:

AB|| CD, BC|| AD

Все діагоналі ділять кут квадрата на дві рівні частини, таким чином, вони виявляються биссектрисами кутів квадрата:

ΔABC \u003d ΔADC \u003d ΔBAD \u003d ΔBCD

∠ ACB \u003d∠ ACD \u003d∠ BDC \u003d∠ BDA \u003d∠ CAB \u003d∠ CAD \u003d∠ DBC \u003d∠ DBA \u003d 45 °

Діагоналі ділять квадрат на 4 однакових трикутника, крім того, отримані трикутники в один час і рівнобедрений і прямокутні:

ΔAOB \u003d ΔBOC \u003d ΔCOD \u003d ΔDOA

Діагональ квадрата.

діагоналлю квадрата є всякий відрізок, який з'єднує 2-е вершини протилежних кутів квадрата.

Діагональ всякого квадрата більше сторони цього квадрата в √2 раз.

Формули для визначення довжини діагоналі квадрата:

1. Формула діагоналі квадрата через сторону квадрата:

2. Формула діагоналі квадрата через площу квадрата:

3. Формула діагоналі квадрата через периметр квадрата:

4. Сума кутів квадрата \u003d 360 °:

5. Діагоналі квадрата однієї довжини:

6. Всі діагоналі квадрата ділять квадрат на 2-е однакові фігури, які симетричні:

7. Кут перетину діагоналей квадрата дорівнює 90 °, перетинаючи один одного, діагоналі діляться на дві рівні частини:

8. Формула діагоналі квадрата через довжину відрізка l:

9. Формула діагоналі квадрата через радіус вписаного кола:

R - радіус вписаного кола;

D - діаметр вписаного кола;

d - діагональ квадрата.

10. Формула діагоналі квадрата через радіус описаного кола:

R - радіус описаного кола;

D - діаметр описаного кола;

d - діагональ.

11. Формула діагоналі квадрата через лінію, яка виходить з кута на середину боку квадрата:

C - лінія, яка виходить з кута на середину боку квадрата;

d - діагональ.

Вписаний коло в квадрат - це коло, що примикає до середин сторін квадрата і має центр на перетині діагоналей квадрата.

Радіус вписаного кола - сторона квадрата (половина).

Площа круга вписаного в квадрат менше площі квадрата в π / 4 рази.

Коло, описаний навколо квадрата - це коло, який проходить через 4-ри вершини квадрата і який має центр на перетині діагоналей квадрата.

Радіус кола описаної навколо квадрата більше радіуса вписаного кола в √2 раз.

Радіус кола описаної навколо квадратадорівнює 1/2 діагоналі.

Площа круга описаного навколо квадрата велика площа того ж квадрата в π / 2 раз.