Частина перша

Оцінка похибок вимірів. Запис та обробка результатів

У точних науках, зокрема у фізиці, особливе значення надають проблемі оцінки точності вимірів. Що ніякий вимір може бути абсолютно точним – факт загальнофілософського значення. Тобто. у процесі проведення експерименту ми завжди отримуємо наближене значення фізичної величини, лише наближаючись тією чи іншою мірою до її справжнього значення.

Вимірювання, показники точності вимірювань

Фізика, як одна з природничих наук, вивчає навколишній матеріальний світ, користуючись фізичним методомдослідження, найважливішою складовою якого є порівняння отриманих теоретичним розрахунком даних із експериментальними (виміряними) даними.

Найважливішою частиною процесу навчання фізики в університеті є виконання лабораторних робіт. У процесі виконання студенти проводять вимірювання різних фізичних величин.

При вимірі фізичні величини виражаються у вигляді чисел, які вказують, у скільки разів виміряна величина більша або менша за іншу величину, значення якої прийнято за одиницю. Тобто. під виміром розуміється « пізнавальний процес, Що полягає у порівнянні шляхом фізичного експерименту даної фізичної величини з відомою фізичною величиною, прийнятої за одиницю виміру ».

Вимірювання виконуються за допомогою заходів та вимірювальних приладів.

Міроюназивають речове відтворення одиниці вимірів, пайового або кратного її значення (гиря, вимірювальна колба, магазини електричних опорів, ємностей тощо).

Вимірювальним приладомназивають засіб виміру, що дозволяє безпосередньо відраховувати значення вимірюваної величини.

Незалежно від призначення та принципу дії будь-який вимірювальний прилад можна характеризувати чотирма параметрами:

1) Межі вимірувказують діапазон вимірюваної величини, доступний даному приладу. Наприклад, штангенциркуль вимірює лінійні розміри в межах від 0 до 18 см, а міліамперметр - струм від -50 до +50 mA і т.д. На деяких приладах можна змінювати межі вимірювання. Багатограничні прилади можуть мати кілька шкал із різним числом поділів. Відлік слід проводити за тією шкалою, у якій кількість поділів кратна верхній межі приладу.

2) Ціна поділу C визначає, скільки одиниць вимірювання (або їх часток) міститься в одному (найменшому) розподілі шкали приладу. Наприклад, ціна поділу мікрометра C = 0,01 мм/розподіл(або 10 мкм/справ), а для вольтметра C = 2 В/справі т.д. Якщо по всій шкалі С однакова (рівномірна шкала), то для визначення ціни поділу потрібна межа вимірювання приладу х номрозділити на число поділок шкали приладу N:

3) Чутливістьприладу α показує, скільки мінімальних поділів шкали посідає одиницю вимірюваної величини чи якусь її частку. З цього визначення випливає, що чутливість приладу – це величина, обернена до ціни розподілу: α = 1/С. Наприклад, чутливість мікрометра можна оцінити за величиною α = 1/0,01 = 100 поділів/мм(або α = 0,1 справ/мкм), а для вольтметра α = 1/2 = 0,5 справ/Ві т.д.

4) Точністьприладу характеризує величину абсолютної похибки, яка у процесі вимірювання цим приладом.

Характеристикою точності вимірювальних приладів є гранична похибка градуювання Δ x град. На шкалі або паспорті приладу наводиться максимальна абсолютна або відносна похибка градуювання або вказується клас точності, який визначає систематичну похибку приладу.

У порядку зростання точності електровимірювальні прилади поділяються на вісім класів: 4,0; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1 та 0,05. Число, що означає клас точності, наноситься на шкалу приладу і показує найбільше допустиме значення основної похибки у відсотках від межі виміру х ном

Кл. точності = пр = .(2)

Існують прилади (переважно високої точності), клас точності яких визначає відносну похибку приладу по відношенню до виміряної величини.

Якщо на приладах та в їх паспортах немає даних про клас точності та не вказано формулу розрахунку похибки, то інструментальну похибку слід вважати рівною половині ціни поділу приладу.

Вимірювання поділяють на пряміі непрямі. При прямих вимірах потрібну фізичну величину встановлюють безпосередньо з досвіду. Значення вимірюваної величини відраховується при цьому за шкалою приладу або підраховується число і значення мір, різноваг і т. д. .

При непрямих вимірах вимірювана величина визначається (обчислюється) з результатів прямих вимірів інших величин, пов'язані з величиною, що вимірюється певною функціональною залежністю. Приклади непрямих вимірювань – визначення площі столу за його довжиною та шириною, щільністю тіла за вимірюванням маси та об'єму тіла тощо.

Якість вимірів визначається їх точністю. При прямих вимірах точність дослідів встановлюється з аналізу точності методу та приладів, а також із повторюваності результатів вимірів. Точність непрямих вимірів залежить як від надійності використовуваних до розрахунку даних, і від структури формул, пов'язують ці дані з шуканої величиною.

Точність вимірів характеризується їхньою похибкою. Абсолютною похибкою вимірівназивають різницю між знайденим на досвіді х ізмта істинним значенням фізичної величини х іст

Для оцінки точності будь-яких вимірів вводять також поняття відносної похибки.

Відносна похибка виміру - це відношення абсолютної похибки виміру до справжнього значення вимірюваної величини (може бути виражена у відсотках).

Як випливає з (3) і (4), для того, щоб знайти абсолютну і відносну похибку вимірювань, потрібно знати не тільки виміряне, але і справжнє значення величини, що нас цікавить. Але якщо справжнє значення відомо, то нема чого робити виміри. Мета вимірювань завжди полягає в тому, щоб дізнатися невідоме заздалегідь значення фізичної величини і знайти, якщо не її справжнє значення, то хоча б значення, що мало від нього відрізняється. Тому формули (3) та (4), що визначають величину похибок, для практики непридатні. Часто замість х іствикористовують середнє арифметичне значення з кількох вимірів

де х i– результат окремого виміру.

Сторінка 1

Точність виміру. Основне поняття. Критерії вибору точності вимірів. Класи точності засобів вимірів. Приклади засобів вимірювань різних класівточності.

Вимірювання – сукупність операцій із застосування технічного засобу, що зберігає одиницю величини, що забезпечують знаходження співвідношення вимірюваної величини з її одиницею у явному чи неявному вигляді та отримання значення цієї величини.

Взагалі метрологія – це наука про виміри, методи та засоби забезпечення їх єдності та способи досягнення необхідної точності.

Удосконалення точності вимірювань стимулювало розвиток наук, надаючи більш достовірні та чутливі засоби досліджень.

Від точності засобів виміру залежить ефективність виконання різних функцій: похибки лічильників енергії призводять до невизначеності в обліку електроенергії; похибки ваги ведуть до обману покупців або до великих обсягів неврахованого товару.

Підвищення точності вимірів дозволяє визначити недоліки технологічних процесівта усунути ці недоліки, що призводить до підвищення якості продукції, економії енергетичних та теплових ресурсів, сировини, матеріалів.

Вимірювання можуть бути класифіковані за характеристикою точності:

Рівноточні – ряд вимірювань будь-якої величини, виконаних однаковими за точністю засобами вимірювань та в одних і тих самих умовах;

Нерівноточні - ряд вимірів будь-якої величини, виконаних декількома різними за точністю СІ та (або) у кількох різних умовах.

До різним видамзасобів вимірювання пред'являють специфічні вимоги: наприклад, лабораторні засоби повинні мати підвищену точність і чутливість. Високоточними СІ є, наприклад, зразки.

Еталон одиниці величини – засіб вимірів, призначений для відтворення та зберігання одиниці величини, кратних або дольних її значень з метою передачі її розміру іншим засобам вимірів даної величини. Еталони є високоточними засобами вимірів і тому використовуються щодо метрологічних вимірів як засобів передачі про розмір одиниці. Розмір одиниці передається «згори вниз» від більш точних засобів вимірювань до менш точних «по ланцюжку»: первинний еталон ® вторинний еталон ® робочий еталон 0-го розряду ® робочий еталон 1-го розряду … ® робочий засіб вимірювань.

Метрологічні властивості засобів вимірів – це властивості, що впливають результат вимірів та її похибка. Показники метрологічних властивостей є їх кількісною характеристикоюі називаються метрологічними характеристиками. Усі метрологічні властивості засобів вимірювань можна розділити на дві групи:

· Властивості, що визначають сферу застосування СІ

· Властивості, що визначають якість виміру. До таких властивостей відносяться точність, збіжність та відтворюваність.

Найбільш широко у метрологічній практиці використовується властивість точності вимірів, що визначається похибкою.

Похибка виміру – різниця між результатом виміру і справжнім значенням вимірюваної величини.

Точність вимірів СІ - якість вимірів, що відображає близькість їх результатів до дійсного (справжнього) значення вимірюваної величини. Точність визначається показниками абсолютної та відносної похибки.

Абсолютна похибка визначається за формулою: Хп = Хп - Х0,

де: Хп - Похибка повіреного СІ; Хп - значення тієї ж величини, знайдене за допомогою повіреного СІ; Х0 - значення СІ, прийняте основою порівняння, тобто. дійсне значення.

Проте переважно точність засобів вимірів характеризує відносна похибка, тобто. виражене у відсотках відношення абсолютної похибки до дійсного значення величини, що вимірюється або відтворюється цим СІ.

У стандартах нормують характеристики точності, пов'язані з іншими похибками:

Систематична похибка – складова похибки результату вимірювання, що залишається постійною чи закономірно змінюється при повторних вимірах однієї й тієї величини. Така похибка може виявитися, якщо зміщений центр тяжкості СІ або СІ не встановлено на горизонтальній поверхні.

Випадкова похибка – складова похибки результату вимірювання, що змінюється випадковим чином серії повторних вимірювань однієї й тієї ж розміру величини з однаковою ретельністю. Такі похибки не закономірні, але неминучі і є результатами виміру.

Похибка вимірювань не повинна перевищувати встановлені межі, зазначені в технічній документації до приладу або в стандартах на методи контролю (випробувань, вимірювань, аналізу).

Щоб виключити значні похибки, проводять регулярну повірку засобів вимірювань, яка включає сукупність операцій, що виконуються органами державної метрологічної служби або іншими уповноваженими органами з метою визначення та підтвердження відповідності засобу вимірювань встановленим технічним вимогам.

У повсякденному виробничій практицішироко користуються узагальненою характеристикою – класом точності.

Клас точності засобів вимірювань – узагальнена характеристика, що виражається межами похибок, що допускаються, а також іншими характеристиками, що впливають на точність. Класи точності конкретного типу СІ встановлюють нормативні документи. При цьому для кожного класу точності встановлюють конкретні вимоги до метрологічних характеристик, що сукупно відображають рівень точності СІ даного класу. Клас точності дозволяє судити у тому, у межах перебуває похибка вимірів цього класу. Це важливо знати під час виборів СІ залежно від заданої точності вимірювань.

Позначення класів точності здійснюються таким чином:

s Якщо межі основної похибки, що допускається, виражені у формі абсолютної похибки СІ, то клас точності позначається великими літерамиримського алфавіту. Класам точності, яким відповідають менші межі похибок, що допускаються, присвоюються літери, що знаходяться ближче до початку алфавіту.

Короткий шлях http://bibt.ru

§ 32. ТОЧНІСТЬ І ПОХІДНІСТЬ ВИМІРУ.

Жоден вимір не може бути проведений абсолютно точно. Між виміряним значенням величини та її дійсним значенням існує завжди деяка різниця, яка зветься похибкою вимірювання. Чим менше похибки виміру, тим, природно, вища точність виміру.

Точність виміру характеризує ту помилку, яка неминуча під час роботи найточнішим вимірювальним інструментом чи приладом певного виду. На точність виміру впливають властивості матеріалу вимірювального інструменту та конструкція інструменту. Точність виміру може бути досягнута лише за умови, якщо вимір виробляють за правилами.

Основними причинами, що знижують точність вимірювання, можуть бути:

1) незадовільний стан інструменту: пошкоджені грані, забрудненість, неправильне становищенульової позначки, несправність;

2) недбале поводження з інструментом (удари, нагрівання тощо);

3) неточність установки інструменту або вимірюваної деталі щодо інструменту;

4) різницю температур, за яких проводиться вимірювання (нормальна температура, при якій слід проводити вимірювання, 20°);

5) слабке знання пристрою чи невміння користуватися вимірювальним інструментом. Неправильний вибір інструменту для вимірювання.

Ступінь точності вимірювання будь-якого приладу залежить від догляду, а також правильного користування ним.

Підвищення точності вимірювання можна досягти повторним виміром з подальшим визначенням середнього арифметичного, отриманого в результаті кількох вимірів.

Приступаючи до вимірювання, необхідно добре знати засоби вимірювання, правила поводження з інструментом та володіти прийомами користування ним.

Результатом виміру називається значення величини, знайдене шляхом її виміру. Отриманий результат завжди містить певну похибку.

Таким чином, завдання вимірювань входить не тільки знаходження самої величини, але також і оцінка допущеної при вимірюванні похибки.

Під абсолютною похибкою виміру D розуміють відхилення результату виміру даної величини Aвід її справжнього значення A x

D = A – A x. (В 1)

Практично замість істинного значення, яке невідомо, використовують, як правило, дійсне значення.

Похибка, яка обчислюється за формулою (В.1), називається абсолютною похибкою і виражається в одиницях вимірюваної величини.

Якість результатів вимірювання зазвичай зручно характеризувати не абсолютною похибкою D, а її ставленням до вимірюваної величини, яке називають відносною похибкою і зазвичай виражають у відсотках:

ε = (D / А) 100%. (В 2)

Відносною похибкою називається відношення абсолютної похибки до виміряного значення.

Відносна похибка безпосередньо пов'язана з точністю вимірювання.

Точність виміру – якість виміру, що відбиває близькість його результатів до справжнього значення вимірюваної величини. Точність виміру – величина, обернена до його відносної похибки. Висока точність вимірів відповідає малим відносним похибкам.

Величина та знак похибки D залежить від якості вимірювальних приладів, характеру та умов вимірювань та від досвідченості спостерігача.

Всі похибки залежно від причин їхньої появи діляться на три типи: а) систематичні; б) Випадкові; в) промахи.

Систематичними похибками називаються похибки, величина яких однакова у всіх вимірах, що проводяться тим самим методом за допомогою одних і тих же вимірювальних приладів.

Систематичні похибки можна поділити на три групи.

1. Похибки, природа яких відома та величина може бути досить точно визначена. Такі похибки називають поправками. Наприклад, а) при визначенні довжини подовження вимірюваного тіла та вимірювальної лінійки, обумовлене зміною температури; б) при визначенні ваги – похибка, спричинена «втратою ваги» у повітрі, величина якої залежить від температури, вологості та атмосферного тискуповітря тощо.

Джерела таких похибок ретельно аналізують, величини поправок визначають та враховують у остаточному результаті.

2. Похибки вимірювальних приладів δ кл т Для зручності порівняння приладів між собою введено поняття наведеної похибки d пр (%)

де А k- Деяке нормоване значення, наприклад, кінцеве значення шкали, сума значень двосторонньої шкали і т.п.

Класом точності приладу d кл т називається фізична величина, чисельно рівна найбільшій допустимій наведеній похибці, вираженій
у відсотках, тобто.

d кл п = d пр max

Електровимірювальні прилади зазвичай характеризуються класом точності в межах від 0,05 до 4.

Якщо на приладі вказано клас точності 0,5, це означає, що показання приладу мають похибку до 0,5 % від усієї шкали приладу, що діє. Похибки вимірювальних приладів не можуть бути виключені, але їх найбільше значення D max можна визначити.

Значення максимальної абсолютної похибки даного приладу визначається за його класом точності

(В 4)

При вимірюванні приладом, клас точності якого не вказаний, абсолютна похибка вимірювання дорівнює, як правило, половині ціни поділу найменшого поділу шкали.

3. До третього типу відносяться похибки, існування яких не підозрюють. Наприклад: необхідно виміряти щільність якогось металу, для цього вимірюються об'єм та маси зразка.

Якщо вимірюваний зразок містить усередині порожнечі, наприклад, бульбашки повітря, що потрапили при виливку, вимір щільності проводиться з систематичними похибками, величини яких невідомі.

Випадкові похибки – це похибки, природа і величина яких невідома.

Випадкові похибки вимірювань виникають внаслідок одночасного на об'єкт вимірювань кількох незалежних величин, зміна яких носять флуктуаційний характер. Виключити випадкові похибки з результатів вимірів неможливо. Можна лише виходячи з теорії випадкових похибок вказати межі, між якими перебувають справжнє значення вимірюваної величини, ймовірність перебування у межах істинного значення та її найбільш ймовірне значення.

Промахи – це помилки спостереження. Джерелом промахів є нестача уваги експериментатора.

Слід зрозуміти та запам'ятати:

1) якщо систематична похибка є визначальною, тобто її величина істотно більша за випадкову похибку, властиву даним методом, Досить виконати вимірювання один раз;

2) якщо випадкова похибка є визначальною, то вимір слід проводити кілька разів;

3) якщо систематична D сі і випадкова D сл похибки можна порівняти, то загальна D заг похибка вимірювань обчислюється на підставі закону складання похибок, як їх геометрична сума

При практичному використанні тих чи інших результатів вимірювань важливо оцінити їхню точність. Термін «точність вимірювань», тобто ступінь наближення результатів виміру до деякого істинного значення, не має строгого визначення та використовується для якісного порівняння вимірювальних операцій. Для кількісної оцінки застосовується поняття «похибка вимірів» (що менше похибка, то вище точність).

Похибкою називають відхилення результату вимірів від істинного (дійсного) значення вимірюваної величини. У цьому слід пам'ятати, що справжнє значення фізичної величини вважається невідомим і застосовується у теоретичних дослідженнях. Справжнє значення фізичної величини встановлюється експериментальним шляхом у припущенні, що результат експерименту (вимірювання) максимально наближається до справжнього значення. Оцінка похибки виміру - один із важливих заходів щодо забезпечення єдності вимірів.

Похибка вимірів залежить насамперед від похибок СІ, і навіть від умов, у яких проводиться вимір, від експериментальної помилки методики і суб'єктивних особливостей людини у випадках, де він бере участь у вимірах. Тому можна говорити про кілька складових похибки вимірів або про її сумарну похибку.

Кількість факторів, що впливають на точність виміру, досить велика, і будь-яка класифікація похибок виміру (мал.15) певною мірою умовна, оскільки різні похибки в залежності від умов вимірювального процесу виявляються у різних групах.

Рис. 15. Класифікація похибок виміру

Види похибок

Як зазначалося вище, похибка виміру – це відхилення результату виміру Х від істинного Х та значення вимірюваної величини. При цьому замість істинного значення фізичної величини Х використовують її дійсне значення Х д.

Залежно від форми виразу розрізняють абсолютну, відносну та наведену похибки виміру.

Абсолютна похибка- Це похибка засобу вимірювань, виражена в одиницях фізичної величини, що вимірюється. Вона визначається як різниця Δ"= Х i - Х і або Δ = X - Х д. , Де X i - результат виміру.

Відносна похибка – це похибка засобу вимірів, виражена ставленням абсолютної похибки засобу вимірів до результату вимірів або дійсного значення вимірюваної фізичної величини. Вона визначається як відношення δ = ±(Δ/Х д) 100%.

Наведена похибка– це похибка засобу вимірів, виражена ставленням абсолютної похибки засобу вимірів до умовно прийнятого значення величини, постійному у всьому діапазоні вимірів Χ N .

Залежно від характеру прояву, причин виникнення та можливостей усунення розрізняють систематичну та випадкову похибки вимірювань, а також грубі похибки (промахи ).

Систематична похибка– це складова похибки, яка приймається за постійну або закономірно змінюється при повторних вимірах одного й того самого параметра. Як правило, вважають, що систематичні похибки можуть бути виявлені та виключені. Проте за реальних умов повністю виключити ці похибки неможливо. Завжди залишаються якісь невиключені залишки, які потрібно враховувати, щоб оцінити їхні межі. Це і буде систематична похибка виміру.

Випадкова похибка- Це складова похибки, що змінюється в тих же умовах виміру випадковим чином. Значення випадкової похибки наперед невідоме, вона виникає з-за безлічі не уточнених факторів. Виключити з результатів випадкові похибки не можна, але їхній вплив може бути зменшено шляхом статистичної обробки результатів вимірювань.

Випадкова і систематична складові похибки виміру виявляються одночасно, отже за її незалежності їх загальна похибка дорівнює сумі похибок. У принципі систематична похибка теж випадкова і зазначений поділ зумовлено лише традиціями обробки і представлення результатів виміру.

На відміну від випадкової похибки, що виявляється в цілому, незалежно від її джерел, систематична похибка розглядається за складовими залежно від джерел її виникнення. Розрізняють суб'єктивну, методичну та інструментальну складові систематичної похибки.

Суб'єктивна складова похибки пов'язана з індивідуальними особливостямиоператора. Як правило, ця похибка виникає через помилки у відліку показань та невірних навичок оператора. В основному ж систематична похибка виникає через методичну та інструментальну складові.

Методична складова похибки обумовлена ​​недосконалістю методу вимірювання, прийомами використання засобів вимірювання, некоректністю розрахункових формул та округлення результатів.

Інструментальна складова виникає через власне похибки засобів вимірювання, що визначається класом його точності, впливом засобів вимірювання на об'єкт вимірювання та обмеженою роздільною здатністю засобів вимірювання.

Доцільність поділу систематичної похибки на методичну та інструментальну складові пояснюється таким:

· Для підвищення точності вимірювань можна виділити лімітуючі фактори і, отже, прийняти рішення або про вдосконалення методики, або про вибір більш точних засобів вимірювання;

· З'являється можливість визначити складову загальної похибки, що збільшується або згодом, або під впливом зовнішніх факторів, і, отже, цілеспрямовано здійснювати періодичні перевірки та атестації;

· Інструментальна складова може бути оцінена дорозробки методики, а потенційні точнісні можливості обраного методу визначить лише методична складова.

Грубі похибки (промахи)виникають через помилкові дії оператора, несправність засобів вимірювання або різкі зміни умов вимірювань. Як правило, грубі похибки виявляються внаслідок статистичної обробки результатів вимірювань за допомогою спеціальних критеріїв.