Куб резисторів рішення. Рішення задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей. Експеримент на вимірювання опору куба

Електричний опір куба

Дан каркас у вигляді куба, виготовлений з металевого дроту. Електричний опір кожного ребра куба дорівнює одному Ому. Чому дорівнює опір куба при проходженні електричного струму від однієї вершини до іншого, якщо він підключений до джерела постійного струму як це показано на малюнку?

Вважаємо опір схеми за формулами для паралельного і послідовного підключення опорів, отримуємо відповідь - електричний опір куба одно 5/6 Ом.

Цікаві факти про завдання про опір куба резисторів

1. Рішення завдання про опір куба в Загалом виглядіможна прочитати на сайті журналу Квант або подивитися тут: "В кінці сорокових років в математичних гуртках Москви з'явилася задача про електричний опір дротяного куба. Хто її придумав або знайшов в старих підручниках ми не знаємо. Завдання було дуже популярною, і про неї швидко дізналися всі . Дуже скоро її стали задавати на іспитах і вона стала ...

0 0

Розглянемо класичну задачу. Дан куб, ребра якого являють собою провідники з якимось однаковим опором. Цей куб включається в електричний ланцюг між різними його точками. Питання: чому дорівнює опір куба в кожному з цих випадків? У даній статті репетитор з фізики і математики розповідає про те, як вирішується ця класична задача. Присутній також видеоурок, в якому ви знайдете не тільки детальне поясненнярішення задачі, але і реальну фізичну демонстрацію, яка підтверджує всі обчислення.

Отже, куб може бути включений в ланцюг трьома різними способами.

Опір куба між протилежними вершинами

У цьому випадку струм, дійшовши до точки A, розподіляється між трьома ребрами куба. При цьому, оскільки всі три ребра еквівалентні з точки зору симетрії, жодному з ребер не можна надати більшу чи меншу «значимість». Тому струм між цими ребрами повинен розподілитися обов'язково порівну. Тобто сила ...

0 0

Дивно ..
Ви ж самі відповіли на своє запитання ..
- Спаяти і "підключивши щупи омметра до двох точках, через які проходить головна діагональ куба" "його вимірювати"

Додається малюнок: -
Досить простих міркувань. Досить шкільних знань з фізики. Геометрія тут не потрібна, тому перенесемо куб на площину і для початку зазначимо характерні точки.

Додається малюнок: -
Все ж краще приводити логіку міркувань, а не просто цифри навмання. Проте не вгадали!
Пропоную пошукати оригінальні способи решенія.Угадалі, але як вирішили? Відповідь абсолютно вірний і можна тему закривати. Єдине що, вирішувати так задачу можна не тільки для однакових R. Просто, якщо ...

0 0

Дозволю собі прокоментувати твердження Вчителі

Нехай до протилежних ребрах куба A і C "докладено напруга U, в результаті чого на зовнішньому по відношенню до кубу ділянки кола тече струм I.

На малюнку зображено струми, поточні по гранях куба. З міркувань симетрії видно, що струми, поточні по гранямAB, AA "і AD, рівні - позначимо цей струм I1; точно так само отримуємо, що струми по гранямDC, DD", BC, BB ", A" B ", A" D "рівні (I2) l; струми по гранфм CC", B "C" і D "C" є рівними (I3).

Записуємо закони Кірхгофа (наприклад, для вузлів A, B, C, C "):
(I = 3I1
(I1 = 2I2
(2I2 = I3
(3I3 = I

Звідси отримуємо I1 = I3 = I / 3; I2 = I / 6

Нехай загальний опір куба одно r; тоді по закону Ома
(1) U = Ir.
З іншого боку, при обході контуру ABCC "отримуємо, що
(2) U = (I1 + I2 + I3) R

З порівняння (1) і (2) маємо:
r = R * (I1 + I2 + I3) / I = R * (1/3 + 1/6 + 1/3) = ...

0 0

Студенти? це шкільні завдання. Закон Ома, послідовне і паралельне з'єднання опорів, завдання про три опору і відразу ці.

Звичайно, я не врахував аудиторію сайту, де велика частина учасників не тільки вирішує із задоволенням завдання, але і сама готує завдання. І, звичайно, знає про класичні завдання віком не менше 50 років (я їх вирішував зі збірки старішого ніж перше видання Иродова - 1979 рік, як я розумію).

Але все таки дивно чути, що "задача не олімпіадні". ІМХО, "оліміпіадность" завдань визначається не стільки і навіть не стільки складністю, а багато в чому тим, що при вирішенні треба (про що то) здогадатися, після чого завдання з дуже складною стає дуже простий.

Середній студент напише систему з рівнянь Кіргофа і вирішить її. І ніхто йому не доведе, що рішення неправильне.
Кмітливий школяр здогадається про симетрії і вирішить завдання швидше середнього студента.
P.S. Втім, "середні студенти" теж різні бувають.
P.P.S ....

0 0

Використовувати універсальні математичні пакети - нерозумно при наявності програм аналізу схем. Результати можна отримувати і в чисельному вигляді і в аналітичному (для лінійних схем).
Спробую привести алгоритм виведення формули (R_екв = 3/4 R)
Розрізаємо куб на 2 частини по діагоналях горизонтальних граней площиною, що проходить через задані точки. Отримуємо 2 половини куба з опором, рівним подвоєному шуканого опору (провідність половину куба дорівнює половині шуканої провідності). Там, де січна площина перетинає ребра, їх провідності ділимо навпіл (опору подвоюємо). Розгортаємо половинку куба. Отримуємо потім схему з двома внутреннемі вузлами. Замінюємо один трикутник на одну зірку, благо числа цілі. Ну а далі елементарно арифметика. Може бути можливо і ще простіше вирішити, гложат смутні сумніви ...
PS. У Маппл і / або Сироп можна отримати формулу для будь-яких опорів, але дивлячись на цю формулу ви зрозумієте, що тільки комп'ютер захоче з нею ...

0 0

Смішні цитати

xxx: Так! ТАК! Швидше, ще швидше! Я хочу відразу два, немає, три! І цей теж! О Дааа!
yyy: ... мужик, ти чого це там?
xxx: Нарешті безліміт, качаю торенти: D

type_2: цікаво, а якщо йому туди литий чавунний кубик засунути, розфарбований в кубик-рубика? :)

Обговорення робота з лего, що збирає кубик рубика за 6 секунд.
type_2: цікаво а якщо йому туди литий чавунний кубик засунути розфарбований в кубик-рубика? :)
punky: вгадайте країну з коментарів ...

xxx: поміряв труселя нові?
yyy: Неа)
yyy: Завтра ...

0 0

Рішення задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей

Розділи: Фізика

Цілі: навчальна: систематизувати знання та вміння учнів розв'язувати задачі ан розрахунок еквівалентних опорів за допомогою моделей, каркасів і т.д.

Розвиваюча: розвиток навичок логічного мисленняабстрактного мислення, умінь замінювати схеми еквівалентності, спрощувати розрахунок схем.

Виховна: виховання почуття відповідальності, самостійності, необхідності навичок набутих на уроці в майбутньому

Устаткування: дротяний каркас куба, тетраедера, сітки нескінченного ланцюжка опорів.

ХІД УРОКУ

актуалізація:

1. Учитель: "Згадаймо послідовне з'єднання опорів".

Учні на дошці замальовують схему.

і записують

Учитель: згадаємо паралельне з'єднання опорів.

Учень на дошці замальовує елементарну ...

0 0

розділи: фізика

цілі: навчальна: Систематизувати знання та вміння учнів розв'язувати задачі ан розрахунок еквівалентних опорів за допомогою моделей, каркасів і т.д.

Розвиваюча: розвиток навичок логічного мислення абстрактного мислення, умінь замінювати схеми еквівалентності, спрощувати розрахунок схем.

Виховна: виховання почуття відповідальності, самостійності, необхідності навичок набутих на уроці в майбутньому

Устаткування: дротяний каркас куба, тетраедера, сітки нескінченного ланцюжка опорів.

ХІД УРОКУ

актуалізація:

1. Учитель: "Згадаймо послідовне з'єднання опорів".

Учні на дошці замальовують схему.

і записують

U про = U 1 + U 2

Y про = Y 1 = Y 2

Учитель: згадаємо паралельне з'єднання опорів.

Учень на дошці замальовує елементарну схему:

Y про = Y 1 = Y 2

; для для n рівних

Учитель: А тепер будемо вирішувати завдання на розрахунок еквівалентного опору ділянку ланцюга представлений у вигляді геометричної фігури, Або металевої сітки.

Завдання № 1

Дротяний каркас у вигляді куба, ребра якого являють рівні опору R. Розрахувати еквівалентну опір між точками А і В. Щоб розрахувати еквівалентний опір даного каркаса необхідно замінити еквівалентною схемою. Точки 1, 2, 3 мають однаковий потенціал, їх можна з'єднати в один вузол. А точки (вершини) куба 4, 5, 6 можна з'єднати в інший вузол з тієї ж причини. Учні мають на кожній парті таку модель. Після виконання описаних дій замальовують еквівалентну схему.

На ділянці АС еквівалентний опір; на СD; на DB; і остаточно для послідовного з'єднання опорів маємо:

За тим же принципом потенціали точок А і 6 рівні, В і 3 рівні. Учні поєднують ці точки на своїй моделі і отримують еквівалентну схему:

Розрахунок еквівалентного опору такого ланцюга простий

Завдання № 3

Ця ж модель куба, з включенням в ланцюг між точками 2 і В. Учні з'єднують точки з рівними потенціалами 1 і 3; 6 і 4. Тоді схема буде виглядати так:

Точки 1,3 і 6,4 мають рівні потенціали, і струм по опорам між цими точками НЕ потече і схема спрощується до виду; еквівалентний опір якої розраховується так:

Завдання № 4

рівнобічна трикутна піраміда, Ребро якої має опір R. Розрахувати еквівалентну опір при включенні в ланцюг.

Точки 3 і 4 мають рівний потенціал, тому по ребру 3,4 струм не потече. Учні прибирають його.

Тоді схема буде виглядати так:

Еквівалентний опір розраховується так:

Завдання № 5

Металева сітка з опором ланки рівному R. Розрахувати еквівалентну опір між точками 1 і 2.

У точці 0 можна ланки відокремити, тоді схема буде мати вигляд:

- опір однієї половини симетричною по 1-2 точкам. Паралельно їй така ж гілка, тому

Завдання № 6

Зірка складається з 5-и рівносторонніх трикутників, опір кожного .

Між точками 1 і 2 один трикутник паралельний чотирьох, послідовно з'єднаним між собою

Маючи досвід розрахунку еквівалентного опору дротяних каркасів можна приступити до розрахунку опорів ланцюга, що містить нескінченне число опорів. наприклад:

Якщо відокремити ланка

від загальної схеми, то схема не зміниться, тоді можна уявити у вигляді

або ,

вирішуємо дане рівняннящодо R екв.

Підсумок уроку: ми навчилися абстрактно представляти схеми ділянок ланцюга, замінювати їх еквівалентними схемами, які дозволяють легко розрахувати еквівалентний опір.

Вказівка: Цю модель представити у вигляді:

Для розвитку творчих здібностейучнів представляють інтерес завдання на рішення резисторних схем постійного струму методом равнопотенціальних вузлів. Вирішення цих завдань супроводжується послідовним перетворенням вихідної схеми. Причому найбільша зміна вона зазнає після першого кроку, коли використовується даний метод. Подальші перетворення пов'язані з еквівалентної заміною послідовних чи паралельних резисторів.

Для перетворення ланцюга користуються тим властивістю, що у будь-якій ланцюга точки з однаковими потенціалами можна з'єднувати в вузли. І навпаки: вузли ланцюга можна розділити, якщо після цього потенціали точок, що входять у вузол, не зміняться.

В методичній літературічасто пишуть так: якщо схема містить провідники з однаковими опорами, розташованими симетричнощодо будь-якої осі або площини симетрії, то точки цих провідників, симетричні відносно цієї осі або площини, мають однаковий потенціал. Але вся складність в тому, що таку вісь або площина ніхто на схемі не означає і відшукати її непросто.

Пропоную інший, спрощений спосіб вирішення подібних завдань.

завдання 1. Дротяний кубик (рис. 1) включений в ланцюг між точкамиА до В.

Знайдіть його загальний опір, якщо опір кожного ребра одно R.

Поставимо кубик на ребро АВ(Рис. 2) і "розпиляємо" його на двіпаралельні половинкиплощиною АА 1 B 1 В, Що проходить через нижню і верхню ребро.

Розглянемо праву половинку куба. Врахуємо, що нижню і верхню ребро розщепилися навпіл і стали в 2 рази тонше, а їх опору збільшилися в 2 рази і стали по 2 R(Рис. 3).

1) Знаходимо опірR 1трьох верхніх провідників, з'єднаних послідовно:

4) Знаходимо загальний опір цієї половинки куба (рис. 6):

Знаходимо загальний опір куба:

Вийшло порівняно просто, зрозуміло і доступно для всіх.

завдання 2. Дротяний кубик підключений в що ланцюг не ребром, а діагоналлюАС будь-якої грані. Знайдіть його загальний опір, якщо опір кожного ребра одно R (рис. 7).

Знову ставимо кубик на ребро АВ. "Розпилюємо" кубик на двіпаралельні половинкитієї ж вертикальної площиною (див. рис. 2).

Знову розглядаємо праву половинку дротяного куба. Враховуємо, що верхнє і нижнє ребро розщепилися навпіл і їх опору стали по 2 R.

З урахуванням умови задачі маємо наступне з'єднання (рис. 8).

9 клас

Електрони влітають в плоский конденсатор довжиною L під кутом а до площини пластин, а вилітають під кутом β. Визначте початкову кінетичну енергію електронів, якщо напруженість поля конденсатора дорівнює E.

Опір будь-якого ребра дротяного каркаса куба одно R. Знайдіть опір між найбільш віддаленими один від одного вершинами куба.

При тривалому пропущенні струму 1,4 А через дріт остання нагрілася до 55 ° С, а при силі струму 2,8 А - до 160 ° С. До якої температури нагрівається дріт при силі струму 5,6А? Опір дроту не залежить від температури. Температура навколишнього повітря постійна. Тепловіддача прямо пропорційна різниці температур дроту і повітря.

Свинцева дріт діаметром d плавиться при тривалому пропущенні струму I1, При якому струмі розплавиться дріт діаметром 2d? Втрати теплоти дротом в обох випадках вважати пропорційними поверхні дроту.

Яка кількість теплоти виділиться в схемі після розмикання ключа K? Параметри схеми показані на малюнку.

Електрон влітає в однорідне магнітне поле, напрямок якого перпендикулярно до напрямку його руху. Швидкість електрона v = 4 · 107 м / с. індукція магнітного поля B = 1 мТл. Знайти тангенціальне aτ і нормальне an прискорення електрона в магнітному полі.

У ланцюзі, зображеної на малюнку теплова потужність, що виділяється в зовнішній ланцюга, однакова при замкнутому і розімкнутому ключі K. Визначте внутрішній опір батареї r, якщо R1 = 12 Ом, R2 = 4 Ом.

Дві частинки, що мають відношення зарядів q1 / q2 = 2 і ставлення мас m1 / m2 = 4, влетіли в однорідне магнітне поле перпендикулярно його лініям індукції і рухаються по колах з відношенням радіусів R1 / R2 = 2. Визначте відношення кінетичних енергій W1 / W2 цих частинок.

Коливальний контур складається з конденсатора ємністю С = 400 пФ і котушки індуктивністю L = 10 мГн. Знайти амплітуду коливань сили струму Im, якщо амплітуда коливань напруги Um = 500 В.

Через якийсь час (в частках періоду t / T) на конденсаторі коливального контуру вперше буде заряд, рівний половині амплітудного значення? (Залежність заряду на конденсаторі від часу задана рівнянням q = qm cos ω0t)

Скільки електронів вилітає з поверхні катода за 1 с при струмі насичення 12 мА? q = 1,6 · 10-19 Кл.

Сила струму в ланцюзі електричної плитки дорівнює 1,4 А. Який електричний заряд проходить через поперечний переріз її спіралі за 10 хв?

Визначте площу поперечного перерізу і довжину мідного провідника, якщо його опір 0,2 Ом, а маса 0,2 кг. Щільність міді 8900 кг / м3, питомий опір 1,7 * 10-8 Ом * м.

На малюнку ділянки кола АВ напруга 12 В, опори R1 і R2 рівні відповідно 2 Ом і 23 Ом, опір вольтметра 125 Ом. Визначте показання вольтметра.

Визначити величину опору шунта амперметра для розширення меж вимірювання струму з 10 міліампер (I1) до 10 Ампер (I). Внутрішній опір амперметра дорівнює 100 Ом (R1).

Яка теплова потужність виділяється в резисторі R1 в ланцюзі, схема якої показана на малюнку, якщо амперметр показує силу постійного струму I = 0,4 А? Значення опорів резисторів: R1 = 5 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 20 Ом. Амперметр вважати ідеальним.

Маємо дві однакові металеві маленьких кульки заряджені так, що заряд одного з них в 5 разів більше заряду іншого. Кульки привели в зіткнення і розсунули на колишнє відстань. У скільки разів змінилася по модулю сила їх взаємодії, якщо: а) кульки заряджені однойменно; б) кульки заряджені різнойменно?

Довжина циліндричного мідного дроту в 10 разів більше, ніж довжина алюмінієвого, а їх маси однакові. Знайдіть відношення опорів цих провідників.

Дротове кільце включено в ланцюг, по якій проходить струм 9 A. Контакти ділять довжину кільця відносно 1: 2. При цьому в кільці виділяється потужність 108 Вт. Яка потужність при тій же силі струму в зовнішньому ланцюзі буде виділятися в кільці, якщо контакти розмістити по діаметру кільця?

Два кульки однакового обсягу, що мають масу 0,6 ∙ 10 -3 г кожен, підвішені на шовкових нитках довжиною 0,4 м так, що їх поверхні стикаються. Кут, на який розійшлися нитки при повідомленні кулькам однакових зарядів, дорівнює 60 °. Знайти величину зарядів і силу електричного відштовхування.

Два однакових кульки, заряджені один негативним зарядом-1,5 мкКл, інший позитивним 25 мкКл, призводять до зіткнення і знову розсовують на відстань 5 см. Визначте заряд кожної кульки після зіткнення і силу їх взаємодії.

Розглянемо класичну задачу. Дан куб, ребра якого являють собою провідники з якимось однаковим опором. Цей куб включається в електричний ланцюг між різними його точками. Питання: чому дорівнює опір кубав кожному з цих випадків? У даній статті репетитор з фізики і математики розповідає про те, як вирішується ця класична задача. Присутній також видеоурок, в якому ви знайдете не тільки докладне пояснення рішення задачі, але і реальну фізичну демонстрацію, яка підтверджує всі обчислення.

Отже, куб може бути включений в ланцюг трьома різними способами.

Опір куба між протилежними вершинами

У цьому випадку струм, дійшовши до точки A, Розподіляється між трьома ребрами куба. При цьому, оскільки всі три ребра еквівалентні з точки зору симетрії, жодному з ребер не можна надати більшу чи меншу «значимість». Тому струм між цими ребрами повинен розподілитися обов'язково порівну. Тобто сила струму в кожному ребрі дорівнює:

В результаті виходить, що падіння напруги на кожному з цих трьох ребер однаково одно, де - опір кожного ребра. Але падіння напруга між двома точками дорівнює різниці потенціалів між цими точками. Тобто потенціали точок C, Dі Eоднакові і равени. З міркувань симетрії потенціали точок F, Gі Kтакож однакові.

Точки з однаковим потенціалом можна з'єднувати провідниками. Це нічого не змінить, тому що за цими провідникам все одно не потече ніякої струм:

В результаті отримаємо, що ребра AC, ADі AE T. Точно також ребра FB, GBі KBз'єднаються в одній точці. Назвемо її точкою M. Що стосується решти 6 ребер, то все їх «початку» виявляться з'єднані в точці T, А всі кінці - в точці M. В результаті ми отримаємо наступну еквівалентну схему:

Опір куба між протилежними кутами однієї грані

В даному випадку еквівалентними є ребра ADі AC. За ним потече однаковий струм. Крім того, еквівалентними також є KEі KF. За ним потече однаковий струм. Ще раз повторимо, що струм між еквівалентними ребрами повинен розподілитися порівну, в іншому випадку порушиться симетрія:

Таким чином, в даному випадку однаковим потенціалом володіють точки Cі D, А також точки Eі F. Значить ці точки можна об'єднати. нехай точки Cі Dоб'єднаються в точці M, А точки Eі F- в точці T. Тоді вийде наступна еквівалентна схема:

На вертикальній ділянці (безпосередньо між точками Tі M) Струм не тече. Дійсно, ситуація аналогічна врівноваженого вимірювального мосту. Це означає, що даній ланка можна виключити з ланцюга. Після цього порахувати загальний опір не складе труднощів:

Опір верхньої ланки одно, нижнього -. Тоді загальний опір одно:

Опір куба між прилеглими вершинами однієї грані

Це останній можливий варіант підключення куба в електричний ланцюг. В цьому випадку еквівалентними ребрами, через які буде текти однаковий струм, є ребра ACі AD. І, відповідно, однакові потенціали матимуть точки Cі D, А також симетричні їм точки Eі F:

Знову з'єднуємо попарно точки з однаковими потенціалами. Ми можемо це зробити, тому що струм між цими точками НЕ потече, навіть якщо з'єднати їх провідником. нехай точки Cі Dоб'єднаються в точку T, А точки Eі F- в ціль M. Тоді можна намалювати таку еквівалентну схему:

Загальний опір отриманої схеми розраховується стандартними способами. Кожен сегмент з двох паралельно з'єднаних резисторів замінюємо на резистор опором. Тоді опір «верхнього» сегмента, що складається з послідовно з'єднаних резисторів, і, так само.

Цей сегмент з'єднаний з «середнім» сегментом, що складається з одного резистора опором, паралельно. Опір ланцюга, що складається з двох паралельно з'єднаних резисторів опором і, так само:

Тобто схема спрощується до ще більш простого виду:

Як видно, опір «верхнього» П-образного сегмента одно:

Ну а загальний опір двох паралельно з'єднаних резисторів опором і одно:

Експеримент на вимірювання опору куба

Щоб показати, що все це не математичний трюк і що за всіма цими обчисленнями варто реальна фізика, Я вирішив провести прямий фізичної експеримент з вимірювання опору куба. Ви можете подивитися цей експеримент в відео, які знаходиться на початку статті. Тут я розміщу фотографії експериментальної установки.

Спеціально для цього експерименту я спаяв куб, ребрами якого є однакові резистори. Також у мене є мультиметр, який я включив в режимі вимірювання опору. Опір одиночного резистора одно 38.3 кОм: