Olympiad, logikai és szórakoztató feladatok a matematikában. Célkitűzések a vágáshoz. Kutatási munka "Célkitűzések a vágáshoz", mely szegmenseket lehet tartani

A különböző választók és körök matematikájában és tanáraiban a matematika és a tanárok, szórakoztató és fejlődő tanárok geometriai feladatok Vágáshoz. Az ilyen feladatok használatának célja az ilyen feladatok használatához az osztályaiban nemcsak a diákok érdekes és hatékony kombinációiban, hanem a vonalak, szögek és formák értelme is. A feladatkészlet elsősorban 4-6 osztályú gyermekekre irányul, bár a főiskolai hallgatóknál sem kizárható. A gyakorlatok megkövetelik a magas és az eszközkoncentrációkkal rendelkező hallgatókat, és alkalmasak a vizuális memória fejlesztésére és képzésére. Ajánlott a matematika oktatóinak, akik részt vesznek a diákok előkészítésében belépő vizsgák A matematikai iskolákban és a független gondolkodás szintjére vonatkozó különleges követelményeket kiszabó osztályok és osztályok kreatív képességek Gyermek. A feladatok szintje megfelel a Lyceum "második iskolában" bevezető olimpia szintjének (második) matematikai iskola), Férfi Mehmat Msu, Kurchatov iskola stb.

Jegyzetmutató a matematikában:
Bizonyos megoldásoknál a megfelelő mutatóra kattintva megtekinthetők, csak az egyik lehetséges vágási minta van megadva. Teljesen elismerem, hogy más hűséges kombinációt kaphatsz - nem kell félnie. Nézze meg figyelmesen a szappan megoldását, és ha megfelel az állapotnak, akkor bátran veszi a következő feladatokat.

1) Próbálja meg vágni a 3-as számot az ábrán az ábrán:

: A kis számok nagyon hasonlítanak a t betűhöz

2) Vágja ezt a számot 4-nél egyenlő rész formájában:

Matematika tipp: Könnyű kitalálni, hogy a kis számok 3 sejtből állnak, és három sejtszám nem annyira. Csak két típus van: egy sarok és egy 1 × 3 téglalap.

3) Vágja ezt az ábrát 5-re egyenlő részek formájában:

Keresse meg a sejtek számát, amelyekből minden ilyen alak áll. Ezek a számok hasonlóak a G betűhöz.

4) És most meg kell vágnod a tíz cellát 4-es számot egyenlőtlen A téglalap (vagy négyzet) barátja.

A matematika oktatójának jelzése: Jelöljön ki néhány téglalapot, majd a fennmaradó cellákban próbáljon meg többet írni. Ha nem működik, akkor változtassa meg az első téglalapot, és próbálja újra.

5) A feladat bonyolult: az ábrát 4-re kell vágni különböző formában számok (nem feltétlenül a téglalapokon).

Matematika tipp: Döntetlen az első külön mindenféle figurák különböző formájú (nem lesz több, mint négy), és ismételjük meg a módszer a integritását a variánsok, mint az előző feladat.
:

6) Vágja meg ezt a számot a különböző formájú négy sejtből származó 5 számon, hogy mindegyikben csak egy zöld cellát festjük.

Tipp oktató a matematikában: Próbálja meg elkezdeni a vágást a szám felső szélétől, és azonnal meg fogja érteni, hogyan kell cselekedni.
:

7) Az előző feladat alapján. Keresse meg, hogy hány alakban van különböző formák, amelyek pontosan négy sejtből állnak? A számok megfordíthatók, elforgathatók, de nem tudod felemelni a tüskét (a felületétől), amelyen rejlik. Vagyis a két fenti ábrát nem tekintik egyenlőnek, mivel nem érhetők el egymástól.

Tipp oktató a matematikában: Vizsgálja meg az előző feladat megoldását, és próbálja elképzelni a különböző pozíciókat ezeknek a számoknak, amikor megfordul. Könnyű kitalálni, hogy a válaszunkban a válasz az 5-ös szám. (Valójában még több mint hat). Összesen 7 típusú szám van leírva.

8) Vágja a 16 sejt négyzetét 4 egyenlő mértékben a rész formájában, hogy mind a négy rész mindegyikében pontosan egy zöld sejt volt.

Matematika tipp: A kis számok formája nem négyzet, nem egy téglalap, és még a négy sejt sarka is. Tehát mi a számok, hogy megpróbálják vágni?

9) Ábra az ábrát, vágjuk két részre oly módon, hogy a négyzet lehajtható a kapott részekből.

Matematsky Tutor Tutor: Összességében, a 16 sejtben - ez azt jelenti, hogy a négyzet 4 × 4 méretű lesz. És valahogy kell kitöltenie az ablakot közepén. Hogyan kell csinálni? Talán valami váltás? Ezután azért, mert a téglalap hossza megegyezik a páratlan sejtekkel, a vágást függőleges vágással kell elvégezni, de törött vonallal. Annak érdekében, hogy a felső rész az egyik oldalról a középsejtekből, és az alsó a másik.

10) Vágja a 4 × 9-es téglalap méretét két részre olyan számítással, hogy a négyzet összecsukható legyen.

Matematika tipp: A 36-as téglalapban. Ezért a tér 6 × 6 lesz. Tehát a Ka hegyi oldal kilenc cellából áll, akkor három közülük kell levágni. Hogyan fog továbblépni ez a bemetszés?

11) Az ábrán bemutatott öt sejtből származó rögzítésre van szükség a vágáshoz (a cellák levághatják) az ilyen részekre, amelyekből a négyzet összecsukható.

Matematika tipp: Nyilvánvaló, hogy ha nem vágjuk le a sejteket a vonalakon - nem kapok négyzetet, mivel a sejtek csak 5. Ez az egyetlen feladat, amelyben megengedett, hogy csökkentse nem sejtekkel. Azonban továbbra is jól maradnak referenciapontként. Például érdemes megjegyezni, hogy valahogy el kell távolítanunk az elmélyülést, amelyünk van - nevezetesen a keresztünk belső sarkában. Hogyan kell csinálni? Például vágja le néhány felfedezési háromszögeket a kereszt külső sarkaiból ...

Opcionális osztályok sorozata a "vágás megoldása" témakörben

Magyarázó jegyzet

Karbantartás célHogy a választott osztályokba helyezzük a következőket:

Nyilatkozat a vágási sokszögek típusáról;

A diákok képződésének előmozdítása a hallgatók mentálisan végrehajtja az ilyen átalakulásokat:

• párhuzamos átvitel

  fordulat,

  központi szimmetria és különböző konverziós adatkészítmények.

ÉS először el kell mennem minden osztályt:pozitív változást érhet el a térbeli gondolkodás képességében.

Az opcionális osztályoknál kínált feladatok kreatívak, döntésük a következőket igényli készségek:

az olyan mentális átalakulások végrehajtásának képessége, amelyek módosítják a hallgató helyét a képek bemutatásában, szerkezetük, szerkezetük bemutatásában;

a kép és a helymeghatározás módosítása, valamint a szerkezet egyidejűleg, és ismételten elvégzi az egyéni műveletek kompozícióit.

Tematikus tervezés:

1. Kérdőív száma 1 - 1 óra.

2. A vágás célkitűzései. R - 1 óra vágás.

3. A P - 1 óra vágása.

4. Vágás q - 1 óra.

5. S - 1 óra vágás.

6. Típusú t - 1 óra vágás.

7. 2. profilszám - 1 óra.

Az opcionális osztályok sorozata, a KVANT magazinok, a "Matematika az iskolában" és a Lindgren könyve.

Iránymutatások:Amikor találkozik a diákokkal a feladatokkal, javasoljuk ezeket a feladatokat, hogy pontosan fontolja meg pontosan a Lindgren városa által javasolt vágási típusokat, amely lehetővé teszi, hogy egyrészt osztályozza ezeket a feladatokat, a másikra - az osztályokban a térbeli átalakítások problémáinak megoldására különböző szintű komplexitási szintek (a második és a harmadik típusú műveletek a képek szerint, I.S. Yakimanskaya). Javasoljuk az opcionális osztályok feladatait, ha 7 - 9 osztályú diákokkal dolgozik.

1. lecke.

Tárgy: Célkitűzések a vágáshoz. R vágóerő (racionális vágás).

Célja: Ahhoz, hogy bemutassuk a hallgatókat a vágási probléma fogalmával, állapítsa meg az R típusú típus lényegét, amely elemezte az ilyen típusú vágás feladatainak döntését, a problémák megoldásának folyamata során hozzájárul a készségek kialakulásához Vágás, kiegészítés, rebair, fordulás, párhuzamos átadás), ezáltal elősegíti a fejlesztési térbeli gondolkodás.

Felszerelés: Papír, színes paszta, olló, poszter.

Módszer:magyarázata - illusztratív.

Tanár: A tábla poszterén:

Rendszer: vágási feladatok

Feladatok vágására

1) több számra vágva

3) Egy vagy több ábrázolása egy másik számra

2) Hajtsa be az ábrát a megadott számokból

A vágási feladat közül a legtöbbjük a racionális vágás feladata. Ez annak köszönhető, hogy az ilyen vágások könnyen gondolkodnak, és a rejtvények rájuk nem túl egyszerűek, és nem túl bonyolultak.

Feladatok r - vágás

1) Számos (többnyire egyenlő) számra vágott ábra

3) átfedik egy vagy több formát a megadott számban

2) Hajtsa be az ábrát a megadott (főleg egyenlő) számokból

3.1. A lépcsős vágás használatával

3.2. A lépcsős vágás használata nélkül

Ismerjük meg az egyes R típusú vágás problémáinak megoldását.

II. Szakasz: Feladatok megoldása

Mód:részleges keresés

1. feladat.(AII) : Vágja a négyzetet négy cellával két egyenlő részre. Megtalálja a lehető legtöbb vágást.

Megjegyzés: Csak a sejtek oldalán vágható le.

Döntés:

A hallgatók notebookokban keresnek ilyen vágásokat, akkor a tanár összefoglalja a diákok által talált összes megoldást.

2. feladat.(AII) : Vágja le a számadatokat két egyenlő részre.

Megjegyzés: Nemcsak a sejtek oldalán, hanem átlósan vághatja le.

A notebookok diákjai olyan tanárokat keresnek, amelyek egy tanár segítségével keresnek.

Square sokat van csodálatos tulajdonságok. Egyenes sarkok egyenlő oldalak, A szimmetria megadja neki az űrlap egyszerűségét és tökéletességét. Sok rejtvény van a négyzetek összecsukásával azonos és különböző részekből.

NAK NEK Példa 3. feladat.(BII) : Dana négy azonos részlet. Kivesszi őket mentálisan, minden alkalommal, amikor mind a négy részlet négyzet. Végezzen minden mintát papírra. A döntés eredménye a kézzel készített rajz formájában.

Döntés:

Vágás egy darab sakktáblán, amelyet megfelelően kell hajtani - az egyik népszerű és híres rejtvény. A fórumon hány részből áll, a szerelvény összetettsége függ.

Javaslom a következő feladatot:

4. feladat.(BII) : Gyűjts össze egy sakktáblát a képen látható alkatrészekből.

Döntés:

5. feladat.(BII) : Vágja le a "csónakot" két részre úgy, hogy a négyzet összecsukható legyen.

Döntés:

1) Vágjon két részre, mint az ábrán

az egyik rész átfordul (azaz megfordul)

6. feladat.(BII): A három szám bármelyike \u200b\u200bkét részre vágható, amelyek közül nem nehéz a négyzetet hajtani. Keressen ilyen vágásokat.

de) b)

ban ben)

Döntés:

az 1. rész párhuzamos átadása a 2. részhez viszonyítva

az 1. rész rotálása a 2. részhez viszonyítva

) b) ban ben)

7. feladat.(BII): A négy és 9 egység oldala szerinti téglalap két egyenlő részre vágódik, ami megfelelően a négyzetet, lehetne egy négyzetet kapni.

a bemetszés lépések formájában történik, amelynek magassága és szélessége ugyanaz;

az ábra részekre oszlik, és egy részét egy (vagy több) fokozatba helyezi, egy másik részre helyezve.

Döntés:

párhuzamos átvitel 1. rész

2. feladat.(BII): Az ábrán bemutatott ábrán látható, két részre vágva a négyzetet, hogy a színes négyzetek szimmetrikusak legyenek a négyzetmmetria minden tengelyéhez képest.

Döntés:

párhuzamos átvitel 1. rész

2. feladat.(Biii): Hogyan kell levágni két 3 x 3 és 4 x 4 négyzetet úgy, hogy egy négyzetet hajthassanak a kapott alkatrészekből? Jöjjön fel többféleképpen. Próbáljon kisebb részeket, amennyire csak lehetséges.

Döntés:

párhuzamos sebességváltó

Módszer:

Módszer:

párhuzamos átvitel és fordulat

Módszer:

4 út:

párhuzamos átvitel és forgási részek

A tanár segítségével a diákok vágást keresnek.

2. feladat.(AIII): Az ábrán látható az ábrán, amelyre szükség van 6 azonos részre osztani, csak a rácsvonalakon vágja le. Hányféleképpen sikerül csinálni?

Döntés:Két lehetséges megoldás.

11. feladat.(BII): Hajtsa be a sakktáblát a megadott részekből.

Döntés:

12. feladat.(Biii): A 3 x 5 téglalap méretét 5 x 3 téglalapba konvertálja, és a megfelelő részeket nem szabad forgatni.

Megjegyzés: Használjon lépcsős vágást.

Döntés:(Párhuzamos átadás)

13. feladat.(Biii): Vágás egy vágott számra 2 részre, hogy hajtsa a négyzet 8 x 8.

Döntés:

forgatja a 2. részet az 1. részhez képest

Módszeres utasítások: Feladatok a L típusú vágáshoz az egyik tüdő és érdekes. Az ilyen típusú vágás számos feladata számos módon megoldja a feladatokat, és ezeknek a feladatoknak az adatai hozzájárulhatnak az összes megoldás azonosításához. Az 1., 2., 3., 6., 7., 8., 10., 12., 13. A 4., 5., 9., 11. feladatokat javasoljuk a modellek munkájának munkájával (papírból), az ollóval és a matematikai transzformációk végrehajtásával (a transzferrel párhuzamos rotáció). Feladatok 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 11., 13 - a második típusú működési képek, 9., 10., 12. feladat - a harmadik típusú működési képek.

2. lecke.

Téma: P típusú vágás (P Shift Parallelogram).

Célja: Állítsa be a P vágási típus lényegét, az ilyen típusú vágás problémáinak megoldása során, miközben elősegíti a készségek kialakulását a mentálisan végzett műveletek (vágás, kiegészítés, rebair, párhuzamos átadás), ezáltal hozzájárulnak a térbeli fejlődéshez gondolkodás.

Felszerelés:

I. szakasz: orientált színpad

Módszer:probléma bemutatása.

Tanár A problémát (megoldja az 1. számot), és megmutatja döntését.

1. feladat.(Biii): A párhuzamosságokat 3 és 5 cm-es oldalakkal konvertálják egy új parallelogramba ugyanazokkal a sarkokkal, mint a kezdeti parallelogram, amelynek egyik oldala 4 cm.

Döntés:1)

4)

ABC D - Parallogram

Av \u003d 3, és D \u003d 5.

végezze el a JSC V \u003d D k \u003d 4 bemetszését;

az 1-es részt (párhuzamos átvitel) a vágási vonal mentén (párhuzamos átvitel) adjuk át, amíg a ® nem esik a DC oldal folytatásába;

a KA 'bemetszését úgy végezzük, hogy Ka' || DC;

és Δ aa'k inset a mélyedésbe az O pont alatt (a Δ aa'k párhuzamos átvitele egy közvetlen AO mentén).

Kvo D kívánt paralelogramm (kd \u003d 4)

Kdo \u003d.  ADC,  Rossz \u003d.  1 +  4,

1 =  2 I.  4 \u003d  3 - alacsony párhuzamos egyenes vonalakkal.

Ezért  rossz \u003d  2 + 3 =  Boc \u003d  BKD,  BAD \u003d  BKD stb.

W.

Feladatok a P Shift-en

Átfedés egy vagy több számot egy másik számra

Chiele:

A P típusú vágás lényege:

ezt a számot elkészítjük, amely megfelel a feladat követelményeinek;

a vágott rész párhuzamos átvitelét a vágott vonal mentén végezzük, amíg a szeletelt rész teteje egybeesik a kezdeti ábra (paralogram) másik oldalának folytatásával;

a parallelogramm párhuzamos oldalát a párhuzamosság párhuzamos oldalán készítjük el;

az újonnan vágott rész párhuzamos átvitelét az első vágott vonal mentén végezzük, amíg a felső mérkőzés (helyezze be a részt a mélyedésbe).

II. Szakasz: Feladatok megoldása

Mód: Magyarázó - illusztratív

2. feladat.(BII): Átalakítsa az 5 x 5 négyzetet egy téglalapra szélességgel 3.

Döntés:

1) 2) – 3) 4)

aO / c \u003d d t \u003d 3

párhuzamos átvitel ΔAVO a közvetlen JSC mentén, amíg a pont  (DC)

méret Ta '/ Ta' || CD.

Δ AA párhuzamos átadás a közvetlen JSC mentén.

TBOD kívánt téglalap (TV \u003d 3).

3. feladat.(Biii): Hajtsa össze három azonos négyzetből egy nagy négyzetet.

Megjegyzés: Hajtsa le a téglalapot három négyzetből, majd alkalmazza a P Shift.

Döntés:

S pr \u003d 1,5 * 4,5 \u003d 6,75

kv \u003d 6,75 \u003d

1) 2) – 3)

4)

4. feladat.(Biii): húzza meg a téglalapot 5 x 1 négyzetenként

Rometed: Legyen egy bemetszés AV (A W. =
), P-t fogok alkalmazni az Lvuba téglalapra.

Döntés:

1)

2) – 3) 4) 5)

5. feladat.(Biii): Konvertálja az orosz h per négyzetenként.

MEGJEGYZÉS: Készítsen vágást az ábrán látható módon, hajtsa be a téglalapot a kapott alkatrészekből.

Döntés:

6. feladat.(Biii): háromszög átalakul egy trapézre.

MEGJEGYZÉS: Készítsen vágást, mint a képen.

Döntés:

fordítsa az 1. részt;

bemetszés av;

ΔAVs párhuzamos átvitel az AB mentén, amíg a  (FM) pontig

vagy / op || FM;

Δair párhuzamos átvitel az AV mentén. A P pont egybeesik egy ponttal;

OFBC kívánt trapéz.

7. feladat.(Biii): három egyenlő görög keresztből egy négyzet.

Döntés:

8. feladat.(Biii): Konvertálja a t betűt a térre.

Megjegyzés: Először is, törölje a téglalapot a levélből.

Döntés: S.t \u003d 6 (ed 2), S.kv \u003d (
) 2

fordulat

a párhuzamos fogaskerekek összetétele

Mv \u003d kc \u003d

2. feladat.(Biii): Húzza ki a zászlót az ábrán a térben.

Megjegyzés: Először is, a zászló átalakul a téglalapba

Döntés:

fordulat

S.fl \u003d 6,75 ab \u003d c D. =
S.kv \u003d (
) 2

párhuzamos átvitel

Módszeres utasítások:Amikor a p típusú vágási feladatokat találja, az ilyen típusú vágás lényege azt javasoljuk, hogy egy adott feladat megoldásakor állítsunk meg. Javasoljuk a megoldásokat az első gyakorlatokra a modellekről (papírról), az ollóval és a párhuzamos átvitelre irányuló közvetlen vágási adatokkal, majd az ábrák modelljeinek megoldására irányuló feladatok megoldására, hogy a képen dolgozzanak geometriai alakoka mentális átalakítások végrehajtásával (vágott, párhuzamos átadás).

3. lecke.

Téma: A Q típus vágása (Q - a négyszögletű váltás).

Célja: A Q vágási típusának lényegét mutatjuk be az ilyen típusú vágás problémáinak megoldásában, miközben elősegíti a készségek kialakulását a mentálisan végzett műveletek (vágás, kiegészítés, központi szimmetria, fordulás, párhuzamos átadás) a térbeli gondolkodás fejlődése.

Felszerelés: Papír, színes paszta, olló.

I. szakasz: orientált színpad

Módszer:probléma bemutatása.

A tanár a problémát a diákokba helyezi (megoldja az 1-es problémát), és megmutatja a döntést.

1. feladat.(Biii): Ez a négyszög új négyszögre alakul.

Döntés:

a hp metszését úgy végezzük, hogy a vn \u003d mn, pf \u003d df;

végezzünk el egy szekciót / én || Nap;

végezzük el az RT / RT bemetszését || HIRDETÉS;

Δ 3 és Δ 1 forgassa az óramutató járásával megegyező irányba a 2. részhez viszonyítva;

1. rész Párhuzamos átvitel közvetlen HF-el a t  AR pontig;

AMSR A kívánt négyszög (a CP és AM (az állapot (az állapotban megadható)).

2. feladat.(Biii): Konvertáljon egy négyszöget egy új négyszögre (hosszú négyszög).

Döntés:

(Az 1. rész rotációja az eddigi ponthoz viszonyítva az UO egybeesik az AO-val);

(az (1 - 2) rotációja a T ponthoz viszonyítva, amíg a WA nem egyezik meg a WT-vel);

Xazw a kívánt négyszög.

A Q-levágásokkal rendelkező feladatokban vágásokat készítenek, és a vágott részeket forgatásának átalakításának kell alávetni.

Feladatok Q vágás

Átalakítsa ezt a számot (négyszög) egy másik számra (négyszög)

Számos feladatban az elemek q eltolódását használják, amikor egy háromszöget bármilyen négyszögletes vagy fordítva (egy háromszög, mint egy "négyszög", amelynek egyik oldala nulla hosszúságú).

II. Szakasz: Feladatok megoldása

3. feladat.(BII): Egy kis háromszög van vágva a háromszögből, amint az az ábrán látható. A keretek egy kis háromszög, hogy kiderült a paralelogramm.

Az 1. rész elforgatása a P ponthoz viszonyítva, amíg a Kirgiz Köztársaság egybeesik az MR-vel.

AOO'M - a kívánt parallelogramm.

4. feladat.(BII, BIII): Melyik háromszögek téglalapokká alakíthatók, így egy (két) metszést és a kapott alkatrészeket áthelyezik?

1) 2) 3) 4)

5)

Döntés:

1)

5)

1), 5) Egy vágás (bemetszés - a háromszög középvonala)

2)

3)

4)

2), 3), 4) két vágás (1. bemetszés - a középvonal, a 2. rész - a háromszög csúcsának magassága).

5. feladat.(BII): A trapecy átrendezése a háromszögben.

Döntés:

cOP rész (AK \u003d kv)

forgassa el a Δkvs körül, hogy a kv és a ka szegmensei kombinálják.

Δ FCD kívánt háromszög.

6. feladat.(Biii): Hogyan lehet megosztani egy trapézot az ábrákon, ahonnan téglalapot készíthetsz?

Döntés:

1) Orp vagy (AO \u003d OS, ORD)

2) méret TF (CT \u003d TD, TF ┴AD)

az 1. rész eszterga az a ponthoz képest, hogy az AO és a kombináció.

Forgassa a 2. részet a ponthoz képest, hogy a DT és az ST kompatibilis legyen.

A PLMF egy téglalap.

III. Szállás: Staging házi feladat.

7. feladat.(Biii) : konvertálják az önkényes háromszög téglalap alakú háromszögbe.

Megjegyzés:

1) Először egy tetszőleges háromszöget egy téglalapba konvertál.

2) téglalap egy téglalap alakú háromszögbe.

Döntés:

fordulat

8. feladat.(BII): Az önkényes parallelogramok háromszögre konvertálnak, ha csak egy vágást tesznek.

Döntés:

fordulat

Forgassa a 2. részt a 180º-os pont körül (szimmetria központ)

Módszeres utasítások:A lényeg q vágás tárgyát javasoljuk

végrehajtja a konkrét feladatok megoldásának folyamatában. A legfontosabb matematikai transzformációk, amelyeket az ilyen típusú vágáshoz képest megoldani kell: Forgatás (különösen a központi szimmetria, a párhuzamos átvitel). Feladatok 1, 2, 7 - A geometriai alakzatok modelljeivel, a 3., 4., 5., 6., 8. folyamatokban a geometriai formák képével foglalkozik. 3., 4., 5., 8. feladat: A második típusú működési képek, 1., 2., 4., 6., 7. feladatok - a harmadik típusú működési képek.

4. lecke.

Tárgy: vágott S. típusú.

Célja:Állítsa be az S vágási típusának lényegét, az ilyen típusú vágás problémáinak megoldásában, miközben elősegíti a készségek kialakulását a mentálisan elvégezhető műveletekhez (vágás, kiegészítés, átfedés, fordulás, párhuzamos átvitel, központi szimmetria), ezáltal hozzájárulva a térbeli gondolkodás fejlődése.

Felszerelés:papír, színes paszta, olló, kodepozitívok.

ÉN. színpad: Orientált színpad.

Módszer: Magyarázó-illustrative.

1. feladat.(BII): A paralelogrammok blokkolása, amelyek oldalai 3,5 cm és 5 cm, a párhuzamosan 3,5 cm és 5,5 cm, így csak egy "metszés"?

Döntés:

1) Végezzünk el egy szegmenst (metszet) CO \u003d 5,5 cm, a párhuzamosságot két részre bontottuk.

2) COM TRIANGLE Az AK Parallelogram ellentétes oldalára vonatkozunk. (azaz párhuzamos átadása Δ SOM a CA szegmensben az SA irányban).

3) SAOO` ISKED Parallelogramm (CO \u003d 5,5 cm, ca \u003d 3,5 cm).

1. feladat.(Biii): Mutassa meg, hogyan lehet csökkenteni a négyzetet 3 részen, hogy a téglalap hajtható legyen, amelyből az egyik fél a másik kétszerese.

Döntés:

Építsen abcd négyzetet

az AC átlós diagonálunk

a BD szegmens átlójának felét veszünk fel (OD ┴AC), OD \u003d ½ AC. A téglalap második részétől (a hangszóró hossza, a hirdetés szélessége)

Ezért:

végezze el az 1. és 2. rész 1. rész (Δ1) részének párhuzamos portját az AB szegmensben lévő AB irányban.

Az AOO PUZ egy kívánt téglalap (az AU oldalán, OA \u003d ½ AC).

Tanár: Megvizsgáltuk Önnel 2 feladat megoldást, a felhasznált vágás típusa, amelyet ezeknek a feladatoknak a megoldásában használnak, a S-CUT-t viseli.

S. -vágás - Ez alapvetően egy párhuzamosság átalakítása egy másik paralelogramban.

A vágás lényege A következőkben:

végezzen el egy bemetszést, amely megegyezik a szükséges parallelogram szélének hosszával;

a vágási oldal párhuzamos átvitelét a párhuzamosság egyenlő ellentétes oldalainak egybeeséshez végezzük (azaz a paralelogram másik oldalának szeletelt részét alkalmazzuk)

A feladattól függően a vágások száma a problémától függ.

Tekintsük a következő feladatokat:

3. feladat.(BII): A párhuzamosságot két részre osztjuk, ahonnan a téglalap hajtható.

Rajzoljon tetszőleges parallelogrammot.

Döntés:

a VN (VN┴AD) alacsonyabb magasságából

a napirányban a Δ Avn párhuzamos átvitelét a nap irányába hajtjuk végre.

Készítsen rajzot a fogadott téglalapról.

Vnds - téglalap.

4. feladat.(BIII): A párhuzamlap oldala 3 és 4 cm. A 3,5 cm-es oldalakkal párhuzamosakká alakítjuk, két darabot készítenek.

Döntés:

1)

2)

A kívánt parallelogramot.

Általában az S-Cut az átfedési csíkok módszerén alapul, amelyek lehetővé teszik a poligonok átalakításának problémájának megoldását.

A fenti feladatokban a könnyedségük miatt a sztrippelési módszerek nélkül kerülünk, bár mindezen megoldások pontosan ezt a módszert lehet beszerezni. De összetettebb feladatokban csíkok nélkül nem szükséges.

Röviden az átfedési csíkok módszere a következőkre kerül:

1) Vágás (szükség van) minden egyes poligon (sokszög, amely a poligonba alakul, amelyhez az eredeti poligon szükséges) az alkatrészekhez, amelyből két csík hajtogatható.

2) Megfelelő szögben csíkokat állítanak fel egymásra, míg az egyik élei mindig egyenlően kell elhelyezni egy másik szalag elemeihez képest.

3) Ebben az esetben a 2. csíkok teljes részében található összes vonal megmutatja a kívánt vágások helyeit.

Levél S, az "S-lista" kifejezésben, az angol csíkból származik.

II. Szakasz: Feladatok megoldása

Győződjön meg róla, hogy a 3. feladat példája, hogy a csíkok átfedésének módja megadja a kívánt oldatot.

3. feladat.(BII): A párhuzamosságot két részre osztjuk, amelyekből a téglalap hajtható.

Döntés:

1)

2)

3)

1) Márkázási csíkot kapunk

2) téglalapcsíkok

3) Hagyjuk a 2 sávot az 1 sávon, amint az a 3. ábrán látható

4) Szerezd meg a szükséges feladatot.

5. feladat.(Biii): Ban ben egyformán kereskedett háromszög Középoldali oldalak és előrejelzéseik az alapon vannak megjelölve. A megjelölt pontokon keresztül két egyenes vonalat végeztünk. Mutassa meg, hogy a kapott részek lehajthatók Rhombus.

Döntés:

2. rész, 3 - forduljon a pont körül

4. rész - Párhuzamos átvitel

Ebben a problémában a háromszögek vágása már jelzett, biztosíthatjuk, hogy S-CUT.

6. feladat.(Biii): Konvertáljon három görög keresztet négyzetben (csíkok segítségével).

Döntés:

1)

A négyzetekből csíkot rávilágítunk a keresztről a keresztre, hogy az A pont és a C pont a keresztszínek széleihez tartozott.

ΔAVN \u003d ΔCD Ezért a négyzet ΔAV-k és ΔAVM.

III. Szakasz: takarítás

7. feladat.(Biii): Ez a téglalap átalakul egy másik téglalapra, amelyek oldalai eltérnek a forrás téglalap oldalától.

Megjegyzés: Nézd meg a 4. feladat megoldását.

Döntés:

az AO mérete (AO - a kívánt téglalap szélessége);

dP / DP  AO szakasz (DP - a kívánt téglalap hossza);

párhuzamos átvitel ΔAvo a repülőgép szegmensének irányába;

a ΔAPD párhuzamos átadása az AO szegmensére az AO irányába;

Pfed szükséges téglalap.

8. feladat.(Biii): A helyes háromszög a szegmens darabjaira oszlik, hogy a négyzetet ezekből a részektől hajtsa végre.

Megjegyzés: Biztosíthatja, hogy a csíkokat alkalmazzák, ami S vágás.

forgassa a 2. részt az o pont körül;

forgassa a 3. részt a C pont körül;

párhuzamos port 4. rész

További feladat 9. szám(BII): Vágja le a parallelogramot egy egyenes vonalon áthaladó egyenes vonalon, hogy a rhombus a kapott két darabból összecsukható legyen.

Döntés:

O   qt.

qT rész;

1. rész Párhuzamos átvitel az egész szegmensre a nap irányába (CD és AV kombinálva).

Módszeres utasítások: S - Vágás - az egyik legösszetettebb vágás. Javasoljuk, hogy kifejezze a vágás lényegét konkrét feladatokról. Az S-vágás osztályaiban javasoljuk azokat a feladatokat, amelyekben a vágási adatokat adják meg, és a kapott darabokat a kapott részekből kell kialakítani, ez az átfedési csíkok független gyakorlásának összetettségének köszönhető, amely az S - vágás lényege. Ugyanakkor a tanár hozzáférhetőbb feladatokkal (például a 3., 5., 8. feladatkörön) megmutathatja, hogy az elrendezés átfedési módja lehetővé teszi, hogy a vágási adatokat a problémákban kapja meg. 4., 5., 6., 8., 9. feladat - a geometriai alakzatok modelljeivel, 1., 2., 3., 7-es feladatokkal - a geometriai alakzatok képével való munkához. Feladatok 1, 3, 9 - A második típusú működési képek, 2., 4., 5., 6., 7., 8. feladat - a harmadik típusú működési kép.

5. lecke.

Tárgy: Típusú vágás.

Célja: Hogy az S vágási típusának lényegét adja meg, az ilyen típusú vágás problémáinak megoldása során, miközben elősegíti a készségek kialakulását a mentálisan végzett műveletek (vágás, kiegészítés, fordulás, párhuzamos átvitel) térbeli gondolkodás.

Felszerelés: Papír, színes paszta, olló, színes paszták, kodepozitívok.

I. szakasz: orientált színpad

Módszer:magyarázó illusztratív

Tanár: A T - A vágás megoldásához használja a mozaikkészletet és az azt követő impozíciót. Az S - vágott csíkok a mozaikból származhatnak. Következésképpen a mozaik kivetési módszer összefoglalja a szalag módszert.

Tekintsük a T - vágás lényegét a problémák megoldásának példáján.

1. feladat.(Biii): A görög kereszt átalakítása a térre.

1) az első lépés az, hogy az eredeti sokszög átalakítása a mozaik eleméhez (és szükség van erre);

2) Ezekből az elemekből egy mozaik számot készítünk (mozaikot készítünk a görög keresztről);

5) A két mozaik teljes részében található összes vonal megmutatja a kívánt vágások helyeit.

II. Szakasz: Feladatok megoldása

Módszer:részben keresés

2. feladat.(Biii): A görög keresztet három részre vágjuk, hajtsa be a téglalapot ezen részekből.

Megjegyzés: Meg tudjuk győződni arról, hogy ez a vágás a T típusú t.

Döntés:

forgassa az 1. részt az o pont körül;

forgassa el a 2. részt az A. pont körül.

3. feladat.(Biii): A konvex négyszögletes két közvetlen összekötő oldalán vágható ki. Mutassa meg, hogy a kapott négy darabból mindig összecsukható párhuzamosságot.

a 2. rész forduljon az O (vagy a szimmetria középpontja) 180-ig;

3. rész forduljon a ponton (vagy a szimmetria központ) 180-ig;

1. rész - Párhuzamos átvitel.

Mutassuk meg a mozaikot, ahonnan ezt a vágást kapjuk.

4. feladat.(Biii): három azonos háromszöget vágtunk különböző médiaként. Hajtsa ki az egyik háromszöget hat magból.

Döntés:

1) Ezekből a háromszögekből háromszögeket alkotnak, mint az 1. ábrán (központi szimmetria);

2) Három új háromszögből egy másik háromszög (egyenlő felek egybeesnek).

Megmutatjuk, hogy ezek a vágások kiderült, mozaikok segítségével.

5. feladat.(Biii): A görög keresztet alkatrészekké vágták, téglalap alakú háromszöget készítenek ezekből az alkatrészekből.

Döntés:

1. rész Központi szimmetria;

3. rész Központi szimmetria;

3. és 4. rész - fordulat.

6. feladat.(Biii): Húzza meg ezt a számot a négyzetre.

Döntés:

1. rész forduljon az O pont körül;

3. rész 90 forgatása az A pont körül.

7. feladat.(Biii): görög kereszthúzás a parallelogramokba (Dana Cuts).

Döntés:

2. rész - Párhuzamos átadás az 1. részhez képest;

3. rész Párhuzamos átvitel a vágott vonalon.

III. Szállás: takarítás.

8. feladat.(Biii): Két azonos papír domború négyláncú vágás: az első az egyik átlós, a második pedig egy másik átlós. Bizonyítsuk be, hogy a kapott részekből hozzáadhat parbullogramokat.

Döntés: A fordulatok összetétele.

2. feladat.(Biii): A két azonos görög keresztből hajtogatja a négyzetet.

Döntés:

Módszeres utasítások: T - vágás - a legtöbb Összetett típus Vágásképző vágás. A T-vágás lényege ajánlott kifejezni a problémák megoldásának folyamatában. A T - vágás lényegét képező mozaik átfedésének módjának végrehajtásának megvalósításának összetettsége miatt azt javasoljuk, hogy a feladatokat a vágások megadásának feltételeiben használják, és az ábrák részeiből szükségesek matematikai transzformációkkal (a transzferrel párhuzamos forgás) a kívánt szám eléréséhez. Ugyanakkor a tanár bemutathat egy módszert a vágási adatok megszerzésére, mozaik alkalmazási módszerrel. Az 5. osztályban javasolt feladatok a harmadik típusú működési képeken, és magukban foglalják a diákok munkáját a geometriai ábrák modelljével, forgatásával és párhuzamos átvitelével.

, Verseny "bemutató a lecke"

Bemutatás a leckére

Előre halad

Figyelem! Előnézet A diákokat kizárólag tájékoztató célokra használják, és nem nyújtanak ötleteket a bemutatás minden lehetőségeiről. Ha érdekel ez a munkaKérjük, töltse le a teljes verziót.

A tapasztalatok azt mutatják, hogy gyakorlati tanulási módszerek használata esetén a hallgatóknak számos mentális technikát kell kialakítaniuk ahhoz, hogy a geometriai alakzatok megismerjék a szignifikáns és irreleváns jelek megfelelő disszekcióját. A matematikai intuíció, a logikai és absztrakt gondolkodás fejlődik, a matematikai beszéd kultúrája alakul ki, matematikai és tervezési képességek fejlődnek, a kognitív aktivitás növekszik, tájékoztató érdeklődés alakul ki, szellemi és kreatív potenciál alakul ki. A cikk számos gyakorlati problémát alakít ki a vágás során Geometriai számok Az egyes részek részei egy új alak. A tanulók csoportokban dolgoznak. Ezután minden csoport védi a projektet.

Két számot neveznek egyenértékűségnek, ha bizonyos módon csökkenti az egyiket az alkatrészek végső számához, lehetséges (azáltal, hogy ezeket az alkatrészeket másképp elhelyezzük). Tehát a partíciós módszer azon a tényen alapul, hogy mindenféle két ezzel egyenértékű poligon van. Természetesen az ellenkező kérdést: Van két sokszög ugyanazon a területen, egyenértékű? A kérdésre adott válasz (majdnem egyszerre) a magyar matematikus Jumping Boyai (1832) és egy német tiszt és a matematika Gervine (1833) ventilátora (1833) kapott: két egyenlő területű sokszög egyenértékű.

A Boyii-Gervine tétel azt mondja: Bármely sokszög lehet vágni, hogy olyan részeken, amelyeket a tér képes lesz összecsukni ezen részekből.

1. Feladat.

Vágja a téglalapot a.h. 2a. Az alkatrészek, hogy ezek közülük négyzet legyen.

ABCD téglalap három részre vágjuk MD és MC vonalak (M - Middle AV)

1. kép

A háromszög az AMD mozogni, hogy a csúcs kompatibilis a C tetejével, az AM a DC szegmensre lép. Az MV-ek háromszögje balra és lefelé mozog, hogy az MV-tekercs leesik a DC szegmens felére. (1. kép)

2. feladat.

Vágja le az egyenlő oldalú háromszöget a részre, hogy a négyzet hajtható legyen.

Ez a helyes háromszög ABC-t jelöli. Szükséges az ABC háromszöget poligonokba, hogy a négyzet hajtható legyen. Ezután ezeknek a sokszögeknek legalább egy egyenes sarkának kell lenniük.

Legyen K - az SV közepén, T - az AB közepén, az M és E pontok kiválasztják a hangszórók oldalát, hogy nekem \u003d at \u003d tv \u003d vk \u003d sk \u003d de, Am \u003d EU \u003d de/2.

2. ábra.

Végezzük el az MK szegmensét és merőleges az EP és a TN szegmenseire. Vágjuk a háromszöget az épített vonalak mentén. A négyszögletes mechanika az óramutató járásával megegyező irányba fordul, hogy az SC-t egy négyzetméter idézésével kombinálják. Az AMT négyszöge az óramutató járásával megegyező irányban a tetején fog fordulni, így a TV-vel összehangolódik. Háromszög intézkedéseket mozgatni, hogy az eredmény lesz a tér. (2. ábra)

3. feladat.

Vágja le a négyzetet a részre, hogy két négyzet hajtható legyen.

Jelöli az eredeti ABCD négyzetet. Megjegyezzük a négyzet oldalainak közepét - M, N, K, H. pontok közepét, az MT, NEM, KF és NP szegmenseit, az MS, HV, CA és ND szegmenseinek egy részét.

Az ABCD négyzet vágásával a végzett vonalakon kapjuk a PTEF négyzetet és a négy QUDGLES MDHT, HCKE, KBNF és NAMP.

3. ábra.

PTEF - már kész négyzet. A fennmaradó négyszögből egy második négyzet lesz. Az A, B, C és D csúcsai kompatibilisek egy ponton, az AM és VC, MD és COP, BN és CH, DH és Ann szegmensei figyelemmel kísérik. Pont Pontok P, T, E és F lesz egy új tér teteje. (3. ábra)

4. feladat.

Egy egyenlő oldalú háromszöget és négyzetet vágnak ki vastag papírból. Vágja meg ezeket a számokat a sokszögekről, hogy egy négyzetet be lehet hajtani tőlük, és az alkatrészeknek teljes mértékben kitölteniük kell, és nem szabad metszeni.

A háromszög részre lesz vágva, és a négyzet négyzetét a 2. feladatban látható módon teszi ki. A háromszög oldalának hossza - 2a.. Most azt a poligonok négyzetébe kell osztani, hogy ezekből a részektől és a négyzetből, amely a háromszögből kiderült, készítsen egy új négyzetet. Vegye ki a négyzetet az oldalról 2 de, Az LRSD jelzi. A kölcsönösen merőleges szegmenseket végezzük, így a du \u003d sf \u003d rg \u003d lv. A négyzetet a négyszögletre vágjuk.

4. ábra.

Vegye ki a háromszög alkatrészekből készült négyzetet. A négyzet részét a 4. ábrán mutatjuk be.

5. feladat.

A kereszt öt négyzetből áll: egy négyzet a központban, és a fennmaradó négy a pártja szomszédos. Vágja le az ilyen részekre, hogy négyzetet készítsen.

Csatlakoztassa a négyzetek csúcsait az 5. ábrán látható módon. A "külső" háromszögek elutasításával, és mozgatja őket az Avsk tér belsejében.

5. ábra.

6. feladat.

Lődd le két tetszőleges négyzetet egybe.

A 6. ábra bemutatja, hogyan kell vágni és mozgatni a négyzetek részeit.

Előtted, egy darab papírlap: a) Triangle, b) egy ötpontos csillag, c) sokszög úszás formájában. Minden egyes esetben feljönHogyan hajtjuk végre a lapot úgy, hogy a megfelelő ábra után egy folyamatos egyenes vágott ollóvá váljon.

gyors

Minden esetben a megoldás szinte teljesen a két típus lépéseiből áll: a kapcsolódó szögek hozzáadása vagy felbecsülése (annak érdekében, hogy "csökkentse" a fennmaradó maradékok számát nem egy sor szegmensen), vagy merőleges az egyik szegmenshez ("illeszkedik" a hossza a kívánt).

Döntés

Az alábbi ábrákon látható, hogy hogyan kell hajtani a számokat a feladat állapotából, majd egy bemetszést vágva.

Háromszögvel többé-kevésbé minden tiszta: egy felemelőre, majd - a másikra (1. ábra).

A csillag is nagyon könnyű megbirkózni. Először fel kell hajtania a szimmetria tengelye mentén (meglehetősen természetes akció - mivel "lefeküdhet" az egyikben esett). Ezután - egyesítse a csillag két gerendáját egymással, miután a "külső" sarok fele. Ezután csak három szegmens lesz a kontúrból, amely már könnyen kombinálható (2. ábra).

A hattyúknál nehezebb. Ez érthető: szimmetrium nélkül, a nagyszámú oldalak; Ezért szükséges lesz nagy szám Hajtok. A rendszer, amelyre szükség van hozzáadni, ábrán látható. 3. Egyszerű szaggatott vonalak ábrázolják a "le" hajtásokat, a pontozott hajnalok ábrázolják az "UP" hajtásokat. Először is, hogy ezeket a hajtásokat külön kell felvázolnod, hogy a lap megszerezze a ház tető alakját, és csak akkor hajtsa végre a lapot egy lapos alakra.

A fotósorban a teljes összecsukható folyamat:

Arról, hogy hol merül fel ilyen hitromic összecsukható rendszer, olvassa el a poszt-kihívást.

Utólag

Az állapotban javasolt lehetőségek csak az általános kérdés különleges esetei, amelyek így hangzik:

DAN egy sokszög egy lapos papírlapon, így összecsukható ez a lap, hogy a poligon egy közvetlen vágásba kerüljön?

Kiderül, függetlenül egy sokszög formájától, a kérdésre adott válasz mindig pozitív: igen, akkor. (Természetesen most már megvitatjuk ezt a feladatot a matematika szempontjából, és nem érintik az eset "fizikai" részét: túl sokszor a papírlapot lehetetlen hajtani. Úgy tekintik, hogy még nagyon vékony A papír több mint 7-8-szor lehetetlen folytatni. Ez majdnem így van: Néhányan az erőfeszítések során 12 gyújtás, de nem valószínű, hogy sikerül.)

Ráadásul, ha a poligonokat sokszor húzzák, akkor a levél még mindig összehajtható, hogy mindegyikük egy bemetszést vághasson (és semmi kiválóan vágható). A dolog az, hogy a következő következő tétel:

Legyen tetszőleges grafikon a papírlapra. Ezután ez a lap összecsukható úgy, hogy ez a grafikon egy bemetszésben legyen vágva, és semmi felesleg nem lesz kivágva.

Ez a tétel algoritmikus bizonyítékokkal rendelkezik. Ez azt jelenti, hogy bizonyítékot ad explicit recept, hogyan kell építeni a kívánt összecsukható szisztéma.

Röviden ennek lényege. Először egyenes csontváz (egyenes csontváz) kell építeni. Ez egy sor vonalak - a kezdeti sokszög csúcspontjainak pályái, amelyekre speciális tömörítés esetén mozognak. A tömörítés így van elrendezve: a sokszög "belsejében" oldalát mozgatjuk állandó sebességTehát, hogy ugyanakkor mindegyik oldal mozog, anélkül, hogy megváltoztatná irányát. Mivel könnyű megbizonyosodni arról, hogy először a csúcsokat a poligon szögeinek felemelője mentén mászik. Ez az első pillantásra egy furcsa kialakítás egyszerűen összefoglalja a pályán javasolt ötletet: Mit kell próbálnunk a poligon sarkaiba helyezni a felemelőbe. Ne feledje, hogy a tömörítés folyamatában a sokszög "széteshet" a részén, ahogy az az 1. ábrán történt. öt.

A csontváz után, az egyes csúcsok közül, amelyekre az eredeti alak ezen oldalára merőleges sugarakra kell tartani, amelyhez elvégezhető. Ha a gerenda a csontvázból egy vonalig emelkedik, akkor a kereszteződés után nem kellene közvetlenül, hanem a tükör tükröződése ezen a vonalhoz képest. A hajtogató rendszer elvégzett vonalakból áll.

További információ erről, és hogyan lehet meghatározni a hajtások irányát ("UP" vagy "DOWN"), olvashat az E. D. Demaine, M. L. Demaine, A. Lubw, 1998. cikk. Elbeszélés És egy másik megközelítés a feladat megoldásának megoldására Eric Demeyn oldalán, a tétel igazolásának egyik szerzője. Egy kicsit népszerűbb történetet is olvashat a tételről (sajnos is, angolul). És végül azt tanácsolom, hogy nézze meg a rajzfilm "matematikai etudes", amelyben tökéletesen látható, hogyan kell hajtani a háromszöget és a csillagot, hogy levágja őket egy bemetszéssel.

Végül megjegyzem, hogy a fentiekben tárgyalt kérdéseket elég időre emelték. Például az 1721-es japán könyvben, mivel az egyik feladatot, az olvasókat arra kérték, hogy vágják le három kombinált rombusz alakját egy vágással (6. ábra). Később a vágási módszer magyarázta a Harry Hudini híres illúzióját a könyvében. By the way szerint a legenda szerint, csak azért, mert egy ilyen csillag gyorsan kivágható a papír vagy a szövet, most az amerikai zászló pontosan ötirányú csillagok: a varrónő a Betsy Ross, aki szerint a legenda, varrott Az első zászló meg tudta meggyőzni George Washingtonot, hogy jobb, ha jobban használhatja őket a zászlóhoz, mint a hatpontos, aki eredetileg Washingtonot akart használni.