Pythagora Minden oldal egyenlő. Projekt a témában: Pythagoras nadrág minden irányban egyenlő. Mind az adóhatóságok, mind az adófizetők által

»A Warika Egyetem Matematika professzora, az Ian Stewart tudományának híres népszerűsítője, az emberiség történetében szereplő számok szerepére, valamint a tanulmányuk relevanciájára.

Pytagorova hypotenuse

A Pythagora háromszögek közvetlen szöggel és egész számokkal rendelkeznek. A legegyszerűbbek, a leghosszabb oldal 5 hossza 5, a többi - 3 és 4. Összesen létezik 5 jobb polihedra. Az ötödik fokú egyenlet lehet megoldani az ötödik fokú gyökerek - vagy más gyökerek gyökereit. Rácsok a gépen és a háromdimenziós tér A forgás ötpontos szimmetriája nem rendelkezik, ezért az ilyen szimmetriák szintén hiányzik a kristályokban. Azonban a négydimenziós térben lévő rácsokban és a kvázicrystalként ismert fejlett struktúrákban lehetnek.

A legkisebb pythagorough hypotenuse három

A Pythagoreo tétel szerint a téglalap alakú háromszög (hírhedt hypotenuse) leghosszabb oldala korrelál a háromszög két másik oldalával nagyon egyszerű és gyönyörű: A hypotenuse négyzete megegyezik a két másik oldal négyzeteinek összegével.

Hagyományosan ezt nevezzük Pythagora tételének, de valójában az ő története nagyon ködös. Agyaglemezek azt sugallják, hogy az ókori babiloniak tudták Pythagora tételét, mielőtt Pythagora maga; A felfedező hírneve a Pythagoreans matematikai kultuszát hozta neki, amelynek támogatói úgy vélték, hogy az univerzum numerikus törvényeken alapult. Az ókori szerzők a pythagoreansnak tulajdonították - és ezért Pythagora számos matematikai tétel, de valójában sincs róla, hogy milyen matematikai Pythagores maga is részt vett. Nem is tudjuk, hogy a pythagoreanok bizonyíthassák Pythagore tételét, vagy csak azt hitték, hogy igaz. Vagy valószínűleg meggyőzte az igazságát, amely mégis nem lenne elég ahhoz, amit ma bizonyítottunk.

Pythagora bizonyítéka

A Pythagore Theorem első provesi bizonyítéka, amit az euklidea kezdeteben találunk. Ez elég kifinomult bizonyíték A viktoriánus iskolások által azonnal felismerné a "pythagora nadrágot"; A rajzot és az igazságot arra emlékeztesse, hogy a balmazok szárítását szárítják a kötélen. Szó szerint több száz más bizonyíték ismert, amelyek nagy része nyilvánvalóbbá válik.

// Ábra. 33. Pitagora nadrág

Az egyik legegyszerűbb bizonyíték egyfajta matematikai puzzle. Vegye fel derékszögű háromszög, Készítsen négy példányt, és gyűjtsd össze őket a téren belül. Egy rakásnál látjuk a négyzetet a hypotenuse-on; A másikval a háromszög másik két oldalán lévő négyzetek. Nyilvánvaló, hogy a négyzet ugyanabban az esetben egyenlő.

// Ábra. 34. Balra: négyzet a hypotenuse-on (plusz négy háromszög). Jobb: a négyzetek négyzetének összege (plusz ugyanaz a négy háromszög). És most kizárja a háromszögeket

Perigal készítése - egy másik bizonyíték-puzzle.

// Ábra. 35. Disction Perigal

A síkon lévő téren is bizonyíték van a tételről. Talán ez az, hogy a pythagoreans vagy azok ismeretlen elődei megnyitják ezt a tételeket. Ha megnézed, hogy a ferde tér két négy négyzetet átfedi, akkor láthatja, hogyan vághatsz egy nagy négyzet darabokra, majd hajtsa be két kisebb négyzetet. Láthatja a téglalap alakú háromszögeket is, amelyek oldalai a három négyzet méretét adják.

// Ábra. 36. A burkolat igazolása

Érdekes bizonyítékok vannak hasonló háromszögek segítségével a trigonometria. Ez legalább ötven különböző bizonyíték.

Pitagora trojka

Az elmélet a számok, Pythagorea tétel forrásává vált gyümölcsöző ötlet: találni egész megoldás algebrai egyenletek. A Pytagorova trojka az A, B és C egész számok, így

Geometrikusan, egy ilyen tripler egy négyszögletes háromszöget határoz meg egész számokkal.

A pythagoras trojka legkisebb hypothenusa 5.

A háromszög másik két oldala 3 és 4. itt van

32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

A következő legnagyobb hipotenus 10-nek felel meg, mert

62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.

Ez azonban lényegében ugyanaz a háromszög, kettős pártokkal. A következő legnagyobb és igazán más hypotenuse 13, neki

52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.

Az Euklid tudta, hogy van egy végtelen számú különböző lehetőség pitagorovy trok, és megadta, hogy mit lehet nevezni a képletnek, hogy megtalálja őket. Később Diofant alexandriai felajánlott egy egyszerű recept, főleg az egybeeső euklideszi.

Vegyünk két természetes számot és számítsa ki:

kettős munkájuk;

a négyzetek közötti különbség;

a négyzetek összegét.

A kapott három szám a Pytazhov háromszög oldala lesz.

Vegye például a 2. és 1. számokat. Számítsa ki:

kétszárnyú munka: 2 × 2 × 1 \u003d 4;

négyzetes különbségek: 22 - 12 \u003d 3;

a négyzetek összefoglalása: 22 + 12 \u003d 5,

És megkaptuk a híres háromszög 3-4-5. Ha a 3. és 2. számot felveszi, akkor:

twoful Munka: 2 × 3 × 2 \u003d 12;

négyzetes különbségek: 32 - 22 \u003d 5;

négyzetes összefoglaló: 32 + 22 \u003d 13,

És a következő háromszöget kapjuk 5 - 12 - 13, próbálja meg a 42-es és 23-as számokat, és kap:

udfieldy: 2 × 42 × 23 \u003d 1932;

négyzetes különbségek: 422 - 232 \u003d 1235;

négyzetek összege: 422 + 232 \u003d 2293,

senki sem hallott a 1235-1932-2293 háromszögről.

De ezek a számok is dolgoznak:

12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.

A diofanty-szabályban van egy másik jellemzője, amely már említette: három számot kapott, egy másik tetszőleges számot vehetünk igénybe, és szaporodhatunk rá. Így a 3-4-5 háromszög 6-8-10 háromszögbe fordulhat, amely az összes oldalt 2-re szorozza, vagy 15-20-25 háromszögben, mindent megszorozva 5-re.

Ha az Algebra nyelvére megy, a szabály a következő formában válik: Legyen u, v és K természetes számok. Ezután a felek téglalap alakú háromszöge

2kuv és k (U2 - V2) hypotenuse van

Vannak más módok a fő ötlet bemutatására, de mindegyikük csökkenti a fent leírtakat. Ez a módszer lehetővé teszi, hogy megkapja az összes trojka pytagorát.

Jobb polihedra

Van egy sima számla öt helyes polihedra. A helyes poliéder (vagy polihedron) egy volumetrikus alak, véges számú lapos arc. Az élek egymással konvergálnak a bordák nevű vonalakon; A bordák megtalálhatók a csúcsokon.

Az euklideszi "juttatások" csúcspontja bizonyítja, hogy csak öt jobb polihedra lehet, azaz poliedra, amely minden arc jobb sokszög (Egyenleti felek, egyenlő szögek), az összes arc azonos, és az összes csúcsot azonos megállapodások azonos számával veszik körül. Itt van öt jobb polihedra:

tetrahedron négy háromszög szélével, négy csúcs és hat borda;

kocka, vagy hexahedr, 6 négyzet alakú arc, 8 csúcs és 12 borda;

octahedron 8 háromszög alakú arccal, 6 csúcs és 12 borda;

dodecahedron 12 piraniorális mirigy, 20 csúcs és 30 borda;

ikosahedron 20 háromszög arccal, 12 csúcs és 30 borda.

// Ábra. 37. Öt jobb poliedra

A jobb polihedra a természetben található. 1904-ben Ernst Geckel közzétette a Radolaria néven ismert apró szervezetek rajzát; Sokan hasonlítanak a nagyon öt jobb polihedrara. Lehet, hogy igaz, korrigált egy kis természet, és a rajzok nem tükrözik teljesen az egyes élőlények formáját. Az első három struktúrát a kristályokban is megfigyelik. Dodekaéder és Ikosahedra kristályokban nem találsz, bár a rossz dodekahedra és ikosahedra néha találkozik ott. Az igazi dodekahedra kvázicrystálok formájában fordulhat elő, amelyek hasonlóak a kristályokhoz mindenben, kivéve, hogy atomok nem alkotnak időszakos rácsot.

// Ábra. 38. A GECKEL képei: Radioláriusok a jobb poliedra formájában

// Ábra. 39. A helyes poliedra szkennerek

Érdekes, hogy a helyes poliedra modelljeit papírból készítsük el, az összekapcsolt arcok előre beállított oldalát - ez poliéder-vizsgálatnak nevezik; A szkennelés a bordák mentén hajtódik fel, és ragasztja a megfelelő bordákat egymás között. Hasznos a ragasztó felszámolására az egyes párok egyik széléhez, amint az az 1. ábrán látható. 39. Ha nincs ilyen platform, ragaszkodó szalagot használhat.

Ötödik fokú egyenlet

Nincs algebrai képlet az 5. fokú egyenletek megoldására.

Általában az ötödik fokú egyenlet így néz ki:

aX5 + BX4 + CX3 + DX2 + EX + F \u003d 0.

A probléma az, hogy egy ilyen egyenlet megoldásainak képletét megtalálja (legfeljebb öt megoldás lehet). A tér- és köbös egyenletek keringésének tapasztalatai, valamint a negyedik fokú egyenletek azt sugallják, hogy egy ilyen képletnek léteznie kell az ötödik fokozat egyenleteiért, az elméletben, az ötödik, harmadik és másodfokú. Ismét Bolden lehet, hogy feltételezzük, hogy ilyen képlet, ha létezik, nagyon és nagyon nehéz lesz.

Ez a feltételezés végül hibásnak bizonyult. Tény, hogy nincs ilyen képlet; Legalább nincs olyan képlet, amely az A, B, C, D, E és F együtthatókból áll, amelyek kiegészítéssel, kivonással, szorzással és divízióval, valamint root extrakcióval rendelkeznek. Így az 5 5 között van valami teljesen különleges. Az öt ilyen szokatlan viselkedés okai nagyon mélyek, és sok időt vett igénybe velük.

A probléma első jele volt az a tény, hogy mintha matematika, megpróbált ilyen képletet találni, függetlenül attól, hogy milyen okos volt, mindig nem sikerült. Egy ideig mindenki úgy vélte, hogy az okok a képlet hihetetlen összetettségében fekszenek. Úgy gondolták, hogy senki sem tudja egyszerűen kitalálni ezt az algebra. Azonban idővel néhány matematika kétségbe vonult, hogy egy ilyen képlet létezik egyáltalán, és 1823-ban a Niels Hendrik Abel sikerült bizonyítania az ellenkezőjét. Ez a képlet nem létezik. Röviddel ezután Galua evarister találta meg a módját, hogy meghatározza, hogy az egyik vagy másik egyenlete - az 5., 6., 7., Általában - ilyen típusú képlet.

Következtetés Mindez egyszerű: az 5. szám különleges. Megoldhatja az algebrai egyenleteket (használva gyökerek n-th Diplomák különböző értékek n) az 1., 2., 3. és 4. fok, de nem az 5. fokozat. Itt a nyilvánvaló minta véget ér.

Senki sem meglepő, hogy a fokok egyenletei több mint 5, még rosszabb; Különösen ugyanolyan nehézség van velük kapcsolatban: nincsenek általános képletek a megoldáshoz. Ez nem jelenti azt, hogy az egyenletek nem rendelkeznek megoldásokkal; Ez nem jelenti azt, hogy lehetetlen megtalálni a megoldások nagyon pontos numerikus értékeit. Az egész dolog a hagyományos algebra eszközökre korlátozódik. Emlékezteti a szögek trisekciójának lehetetlenséget egy vonalzó és a keringés segítségével. A válasz létezik, de a felsorolt \u200b\u200bmódszerek nem elegendőek, és nem engedik meg, hogy meghatározzák, mi az.

Kristályos korlát

A két és három dimenzióban lévő kristályok nem rendelkeznek 5-gerendás szimmetriával.

A kristály atomjai rácsot képeznek, vagyis olyan szerkezet, amelyet időszakosan megismételt több független irányban. Például a tapéta rajzolását megismételjük a tekercs hossza mentén; Ezenkívül általában vízszintes irányban megismétlődik, néha egy darab tapétától a másikig. Lényegében a háttérképek kétdimenziós kristály.

A síkon 17 fajta háttérképes rajz van (lásd a 17. fejezetet). A szimmetria típusában különböznek, azaz a módszerek szerint a kemény rajzot oly módon mozgatják, hogy határozottan elhagyja magát az eredeti helyzetében. A szimmetria típusok közé tartoznak különösen a forgatás szimmetriájának különböző változata, ahol a rajzot bizonyos ponton egy bizonyos szögben kell elforgatni egy bizonyos ponton - a szimmetria közepén.

A forgatás szimmetria sorrendje hányszor tudja megfordítani a testet a teljes körbe, hogy a rajz összes részlete visszatért a kezdeti pozíciókhoz. Például a 90 ° -os forgás a 4. sorrend forgásának szimmetriája *. A kristályrácsban lévő rotáció lehetséges szimmetriájának listája ismét jelzi az 5-ös szám szokatlanul: nincs ott. Vannak változatok a 2, 3, 4 és 6. sorrendű rotációs szimmetriával, de a háttérkép rajzolása az 5. sorrend forgásának szimmetriája. A kristályok több mint 6-nál több mint 6 forgásának szimmetriája sem, de a szekvencia első megsértése mindazonáltal az 5. szám között van.

Ugyanez történik, háromdimenziós térben kristályos rendszerekkel történik. Itt a rács három független területen ismétlődik. 219 különböző típusú szimmetria van, vagy 230, ha a mintázat tükrözi a mintát egy külön lehetőséggel, annak ellenére, hogy ebben az esetben nincs tükörszimmetria. Ismét a szimmetria forgási megrendelések 2, 3, 4 és 6 figyelhető meg, de nem 5. Ezt a tényt nevezte kristálytani limit.

A négydimenziós rácsos térben az 5. sorrendű szimmetria létezik; Általánosságban elmondható, hogy a fel kellően nagy méretű rácsok esetében lehetséges, a forgatás valamilyen fejlett sorrendje lehetséges.

// Ábra. 40. Az asztali só kristályrácsa. A sötét golyók nátrium atomokat, könnyű klóratomokat ábrázolnak

Kvázicrystals

Bár az 5. sorrend kétdimenziós és háromdimenziós rácsos rotációjának szimmetriáját lehetetlen, lehet létezhet egy kicsit kevésbé szabályos struktúrákban, amelyek kvázicrystalként ismertek. A Kepler vázlatok kihasználása, Roger Penrose nyitott lapos rendszereket nyitott közös típus ötszörös szimmetria. A kvázicrystalok nevét kapták.

Kvázicrystals létezik a természetben. 1984-ben Daniel Shechtman felfedezte, hogy az alumínium és a mangán ötvözet kvázicrystálokat képezhet; Kezdetben a kristályok egy kis szkepticizmussal találkoztak, de később a felfedezést megerősítették, 2011-ben a Shechtman-t elnyerte Nóbel díj A kémia. 2009-ben a Luke Bindi vezetése alatt álló tudósok csapata felfedezte az orosz Koryak Highlands ásványi ásványi kristályokat - az alumínium, a réz és a vas kombinációját. Napjainkban ezt az ásványi anyagot Ikosadritisnek nevezik. Mérés egy tömegspektrométer segítségével, az oxigén különböző izotópai ásványi anyagának tartalma, a tudósok kimutatták, hogy ez az ásvány a földre származik. Körülbelül 4,5 milliárd évvel ezelőtt alakult ki, amikor Naprendszer Csak az aszteroidák övében töltötték, és a nap körül fordult, amíg néhány felháborodás megváltoztatta az orbitét, és nem vezetett a földbe.

// Ábra. 41. Balra: A két kvázicrystallin rács egyike, pontos ötidejű szimmetriával. Jobb: icosahedral alumínium-palládium-mangán kvázicrystal atommodellje

Az egyikben magabiztosak lehetnek száz százalék, ami a kérdés, ami megegyezik a hypotenusok négyzetével, minden felnőtt biztonságban lesz biztonságosan: "A katéterek négyzeteinek összege". Ez a tétel határozottan meglátogatta az egyes képzett személy elméjében, de elég ahhoz, hogy valaki elég legyen, és nehézségek merülhetnek fel. Ezért ne felejtsük el, és vegyük figyelembe a Pythagora tétel bizonyítékának különböző módjait.

Az életrajz rövid áttekintése

Pythagore tétele szinte mindenkinek ismeri, de valamilyen oknál fogva az a személy életrajza, aki a fényen készült, nem olyan népszerű. Ez rögzíthető. Ezért, mielőtt a Pythagora Theorem különböző bizonyítási módjainak tanulmányozása előtt röviden meg kell ismerned a személyiségét.

Pythagoras - filozófus, matematikus, a gondolkodó ma jön, nagyon nehéz megkülönböztetni életrajzát a legendáktól, akik a nagy ember emlékére fejlődtek. A követői munkáiból azonban a Pythahor Samos Samos szigetén született. Az apja a szokásos Kamneris volt, de az anya nemes családból származott.

A legenda megítélése, Pythagora fényének megjelenése előre jelezte a Pythia nevű nőt, akinek tiszteletére hívta a fiút. Javaslata szerint egy született fiúnak sok hasznot kellett hoznia, és jó az emberiség számára. Mit csinált.

Elmélet születése

Ifjúsági Pyfagor költözött Egyiptomba, hogy találkozzanak ott a híres egyiptomi bölcs emberekkel. A velük való találkozás után elismerte a tanulás, ahol tudta az egyiptomi filozófia, a matematika és az orvostudomány összes nagyszerű eredményét.

Valószínűleg egyiptomban Pythagoras-ban inspirálta a fenség és a piramisok szépségét, és létrehozta a nagy elméletét. Meghidalhatja az olvasókat, de a modern történészek úgy vélik, hogy Pythagoras nem bizonyította az elméletét. De csak átadta tudását követően, akik később befejezték a szükséges matematikai számításokat.

Bármi is volt, ma nincs ilyen bizonyíték ez a tétel, de egyszerre több. Ma csak azt kell kitalálni, hogy pontosan az ókori görögök termelték számításukat, így itt a Pythagora tétel bizonyítékának különböző módjait tekintjük.

Pitagorasz tétel

Mielőtt elkezdené a számításokat, meg kell találnia, hogy az elmélet bizonyítsa. A Pythagore tétel így hangzik: "Egy háromszögben, amelyben az egyik sark 90 o, a katéterek négyzeteinek összege megegyezik a hypotenuse térével.

Összességében 15 különböző módja van a Pythagora tételének igazolására. Ez elég nagy számEzért figyelmet fordítunk a legnépszerűbbek számára.

First First

Először azt jelezzük, amit adunk. Ezeket az adatokat kerül kiosztásra más módon bizonyíték a Pythagore tétel, ezért szükséges, hogy azonnal emlékezni az összes jelentést.

Tegyük fel, hogy egy téglalap alakú háromszög van megadva, a Catetics A, B és hypotenuse, egyenlő. Az első bizonyítási mód arra alapul, hogy a téglalap alakú háromszögből ki kell próbálnia a négyzetet.

Ehhez a katétert hossza kell, és egy egyenlő katétert egy szegmenst kell rajzolnia, és fordítva. Tehát a tér két egyenlő oldalának kell lennie. Csak két párhuzamos egyeneset húz, és a négyzet készen áll.

Az eredményül kapott ábrán egy újabb négyzetet kell rajzolnia a forrás háromszög egyenlő hypothenuze oldalával. Ehhez két párhuzamos szegmens van. Így kiderül a négyzet három oldala, amelyek közül az egyik a kezdeti téglalap alakú háromszögek hipoténje. Csak a negyedik szegmensben maradt.

A kapott ábrán alapulva azt a következtetést lehet megállapítani, hogy a külső tér területe megegyezik (A + B) 2. Ha az alakba néz, láthatja, hogy a belső téren kívül négy téglalap alakú háromszög van. Minden terület 0,5AV.

Ezért a terület egyenlő: 4 * 0,5AV + C 2 \u003d 2AV + C 2

Ezért (A + C) 2 \u003d 2AV + C 2

És ezért 2 \u003d A 2 + 2-ben

A tétel bizonyítható.

Második módszer: hasonló háromszögek

A pythagorean tétel igazolásának képlete a hasonló háromszögek geometriájának jóváhagyása alapján származott. Megállapítja, hogy a tekercs a négyszögletes háromszög az átlagos arányos átfogója és a szegmens az átfogója, áradó tetején a szög 90 o.

A kezdeti adatok ugyanazok maradnak, ezért induljunk azonnal a bizonyítékkal. Végezzük el a CD szegmens merőleges oldalát. A háromszögek kartetének fent leírt jóváhagyása egyenlő:

Ac \u003d √av * ad, sv \u003d √av * DV.

A válasz a kérdésre, hogyan lehet bizonyítani a tétel a Pythagora, a bizonyítás be kell építeni a tér mindkét egyenlőtlenségeket.

AC 2 \u003d AV * AD és SV 2 \u003d AV * DV

Most meg kell hajtania az ebből eredő egyenlőtlenségeket.

AC 2 + SV 2 \u003d AV * (pokol * DV), ahol a pokol + dv \u003d av

Kiderül, hogy:

AC 2 + SV 2 \u003d AV * AV

És ezért:

AC 2 + SV 2 \u003d AB 2

A Pythagore tételének bizonyítéka és a megoldás különböző módjai sokoldalú megközelítésre van szükségük erre a feladatra. Ez az opció azonban az egyik legegyszerűbb.

Egy másik számítás módja

A Pythagore tételének különböző módjainak leírása nem mondhat semmit, amíg nem megy a gyakorlatba. Sok technika nemcsak matematikai számításokat biztosít, hanem az új háromszög új számadatokat is.

Ebben az esetben szükség van egy újabb téglalap alakú háromszöget egy másik téglalap alakú háromszögre a CATE-tól. Így most két háromszög van egy közös katétellel.

Annak tudatában, hogy az ilyen ábrák területe hasonló lineáris dimenzióik négyzete, akkor:

S AVC * C 2 - S AVD * B 2 \u003d S AVD * A 2 - S IT * A 2

S AVS * (C 2 -B 2) \u003d 2 * (S AVD)

c 2 -B 2 \u003d A 2

c 2 \u003d 2 + 2-ben

Mivel a Pythagora tétel a 8. osztályba tartozó különböző bizonyítékokból ez az opció alig alkalmas, a következő módszert használhatja.

A legegyszerűbb módja a Pythagora tételének bizonyítására. Vélemény

Mivel a történészek úgy vélik, ezt a módszert először a még mindig bizonyítják Ókori Görögország. Ez a legegyszerűbb módja, mivel nem igényel semmilyen számításokat. Ha helyesen húzza le a rajzot, akkor a nyilatkozat igazolása az, hogy és 2 + 2 \u003d C 2 lesz látható.

A módszer feltételei enyhén eltérnek az előzőtől. A tétel bizonyításához tegyük fel, hogy az ABC téglalap alakú háromszög hulladék.

A négyzet oldalán elfogadott hangszórók hypotenuse és a három oldala öngyilkosságát. Ezenkívül két átlós közvetlen költséget kell költenie a keletkező téren. Annak érdekében, hogy négy hatástalan háromszög van belsejében.

Szükség van a négyzetre és SV-re is, szükség van az egyik átlós közvetlenre is mindegyikükben. Az A csúcspont első közvetlen feketék, a második - az S.

Most gondosan meg kell nézned a kapott rajzot. Mivel az AU hypotenuse négy háromszög egyenlő a kezdeti, és két kategóriával, ez jelzi ennek a tételnek az igazságát.

By the way, ennek a módszernek köszönhetően a Pythagora tétel és a híres kifejezés bizonyítéka megjelent: "Pythagoras nadrág minden irányban egyenlő."

Proof J. Garfield

James Garfield az Amerikai Egyesült Államok huszadik elnöke. Ezenkívül elhagyta a történelmet, mint az amerikai uralkodó, ő is tehetséges volt.

Karrierjének elején egy népiskolában rendes tanár volt, de hamarosan az egyik legmagasabb igazgatója lett oktatási intézmények. Az önfejlődés iránti vágy, és lehetővé tette neki, hogy kínálja Új elmélet A pythagorean tétel igazolása. A tétel és a megoldás példája így néz ki.

Először két téglalap alakú háromszöget kell rajzolnia egy papírlapra, oly módon, hogy a CATT egyikük a második folytatás volt. Ezeknek a háromszögek csúcsainak össze kell kapcsolódniuk, hogy a trapéz végső soron kiderüljön.

Amint ismeretes, a trapéz területe megegyezik a magasságú talaj felét.

S \u003d A + IN / 2 * (A + C)

Ha figyelembe vesszük a kapott trapézt, mint három háromszögből álló alak, akkor területe, mint ez:

S \u003d AB / 2 * 2 + C 2/2

Most két forrás kifejezés kiegyenlítése szükséges.

2AV / 2 + C / 2 \u003d (A + B) 2/2

c 2 \u003d 2 + 2-ben

A Pythagora tétele és a bizonyítékok módszereiről nem írhat egy kötetet tutorial. De van egy pont benne, amikor ez a tudás nem alkalmazható a gyakorlatban?

Pythagora tétel gyakorlati alkalmazása

Sajnos, a modern iskolai programok Azt tervezzük, hogy csak a tétel csak a geometriai feladatok. A diplomások hamarosan elhagyják az iskolai falakat, és anélkül, hogy tanulnának, és hogyan alkalmazhatják tudásukat és készségeiket a gyakorlatban.

Valójában, hogy a Pythagora tételét használja az ő mindennapi élet Talán mindenki. És nem csak a szakmai tevékenység, hanem a szokásos belügyekben is. Tekintsünk több esetet, amikor a Pythagoreo-tétel és a bizonyítékok módjai rendkívül szükségesek lehetnek.

Kommunikációs tétel és csillagászat

Úgy tűnik, hogy a csillagok és a háromszögek papírra vonatkozhatnak. Tény, hogy a csillagászat az tudományos szféraAmelyben a Pythagoreo tételt széles körben használják.

Például fontolja meg a fénysugár mozgását az űrbe. Ismeretes, hogy a fény mindkét irányban ugyanolyan sebességgel mozog. Az AV pályája, amely a világ gerendáját mozgatja l.. És az idő, hogy a fény szükséges az A pontból a b pontból, hívjon t.. És a gerenda sebessége - c.. Kiderül, hogy: c * t \u003d l

Ha megnézed ezt a síkot, például egy kozmikus bélésből, amely egy V sebességgel mozog, majd a testek megfigyelésével a sebességük megváltozik. Ugyanakkor a rögzített elemek egyenletes irányban mozognak az ellenkező irányba.

Tegyük fel, hogy egy képregény úszik jobbra. Ezután az A és B pontok, amelyek között a gerenda rohan, balra mozog. Ráadásul, amikor a gerenda az A pontról az A pontra lép, az A pontnak van ideje mozgatni, és ennek megfelelően a fény megérkezik az új S. új pontra. Ahhoz, hogy felét megtalálja a távolságot, amelyhez az A pont eltolódnia kell, akkor meg kell szednie a sugár sebessége félidőben (t ").

És hogy megtalálja, hogy ebben az időben képes volt a gerenda fényt, meg kell jelölnie az új Bucken s útját, és kapja meg a következő kifejezést:

Ha elképzeled, hogy a C és B fénypontjai, valamint a helybélés - ezek a csúcsok egyenlő háromszög, akkor a szegmens az A pontig a bélésig két téglalap alakú háromszögre osztja. Ezért a Pythagora tételnek köszönhetően megtalálhatja azt a távolságot, amelyet a fénysugarat át lehet adni.

Ez a példa természetesen nem a legsikeresebb, hiszen csak egységek arra törekszenek, hogy megpróbálják kipróbálni. Ezért több leszállási lehetőségeket tartunk a tétel használatához.

Mobil jelátviteli sugár

A modern élet már nem lehet elképzelni az okostelefonok létezését. De mennyit hozzáadt volna tőlük, ha nem tudtak csatlakozni az előfizetők mobil kommunikációján keresztül?!

A mobil minőség közvetlenül attól függ, hogy milyen magasságban van a mobilszolgáltató antenna. Annak érdekében, hogy kiszámítsa a mobil torony távollétét, a telefon jelezhet jelet, alkalmazhatja a Pytagora tételét.

Tegyük fel, hogy meg kell találnod a helyhez kötött torony hozzávetőleges magasságát, hogy a jelet 200 kilométer sugarú sugáron terjessze.

AB (toronymagasság) \u003d x;

Nap (jelátviteli sugár) \u003d 200 km;

OS (sugár) földgolyó) \u003d 6380 km;

Ov \u003d oa + avov \u003d r + x

A Pythagora tétel alkalmazása, megtudja, hogy a minimális toronymagasságnak 2,3 kilométerre van szüksége.

Pythagore tétele a mindennapi életben

Furcsa módon a pythagorean tétel is hasznos lehet még a háztartási ügyekben is, például a szekrény magasságának meghatározása például. Első pillantásra nincs szükség ilyen komplex számításokra, mivel egyszerűen eltávolíthatja a méréseket egy rulett segítségével. De sokan meglepődtek, hogy miért merülnek fel bizonyos problémák az összeszerelési folyamatban, ha az összes mérést pontosan eltávolították, mint pontosan.

Az a tény, hogy a szekrény vízszintes helyzetben van, és csak akkor emelkedik és telepítve van a falra. Ezért a szekrény oldalfala a szerkezet felemelésének folyamatában szabadon kell lennie, és a szoba átlója.

Tegyük fel, hogy van egy gardrób mélysége 800 mm. A padlótól a mennyezetig tartó távolság 2600 mm. A tapasztalt bútorgyártó azt fogja mondani, hogy a szekrény magassága 126 mm-nél kisebbnek kell lennie, mint a szoba magasságát. De miért pontosan 126 mm? Fontolja meg a példát.

Az ideális szekrény méretével ellenőrizzük a Pythagora tételt:

Ac \u003d √av 2 + √ wp 2

Ac \u003d √2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - Minden konvergál.

Tegyük fel, hogy a szekrény magassága nem 2474 mm, de 2505 mm. Azután:

Ac \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Következésképpen ez a szekrény nem alkalmas ebben a szobában. Mivel függőleges helyzetben emeled, megsérül a korpuszához.

Talán figyelembe véve a Pythagora tétel különböző tudósokkal való bizonyítását, arra lehet következtetni, hogy ez több, mint az igazság. Most használhatja a napi életedben kapott információkat, és teljesen biztos abban, hogy minden számítás nemcsak hasznos, hanem igaz is.

Pythagore tételének bizonyítéka; Szintén egy vicc egy barátja baggy nadrágjáról.

• - Az egész pozitív számok három, Y, Z, az X2 + egyenlet kielégítése 2 \u003d z2 ...

  Matematikai enciklopédia

• - trojka ott természetes számokhogy a háromszög, a K-Pogo oldalának hossza arányos ezekkel a számokkal, például téglalap alakú. Három szám: 3, 4, 5 ...

  Természettudomány. enciklopédikus szótár

• - Lásd a mentő rakétát ...

  Marigrea

• - Troika természetes számok olyan, hogy a háromszög, amelynek hossza arányos ezekkel a számokkal, téglalap alakú ...

  Nagy szovjet enciklopédia

• - Mil. Neizmus. A két tény, jelenségek, körülmények között felsorolt \u200b\u200bvagy ellentétes kifejezés ...

  Képzési keret szótár

• - az angol író "alsó udvar", George Orwell angol írója ...
• - Az első találkozó a szatíra „liberális Diary Szentpéterváron” Mihail Evgrafovich Saltykov-Shchedrin, akik képletesen leírt kettős, gyáva pozícióját az orosz liberálisok - ő ...

  Szárnyú szavak és kifejezések szótárai

• - Azt mondják, abban az esetben, amikor a telefonbeszélgetés hosszú és hihetetlenül megpróbált mondani valamit, szorítva a másodlagos részletek fő ötletét ...

  Népi fázis-szótár

• - A gombok száma ismert. Miért kell szorosan? - A nadrágról és a férfiak szexuális hatalmáról. . Annak bizonyítására, hogy el kell távolítania és megmutatnia kell 1) a Pythagora tételéről; 2) a széles nadrágról ...

  Élő beszéd. Szótelen kifejezések szótárai

• - Vö. A lélek nem halhatatlansága van, így nincs erény, "ez azt jelenti, hogy minden megengedett" ... a Scoundmels csábító elmélete ... Bushroom, és a lényeg minden: Egyrészt lehetetlen, hogy nem lehet Elismerje, de a másikon - nem tudsz vallaná ...

  Mikhilson intelligens-mondat-szótár

• - Piñagoras nadrág austice-ban. Az emberi kastélyról. Vö. Ez kétségtelenül zsálya. Az ősi időkben feltalálta volna Piñagorov nadrágját ... Salmykov. Festing levelek ...
• - Az egyik oldalról - a másik oldal. Vö. Nѣth mesmless lélek, így nѣt és a dobbátorok, így minden megengedett "... a gazember csábító tétele .....

  A Michelson intelligens-frazeológiai szótárja (orig. Orf)

• - A Pythagores Theorem képregénye, amely felmerült, mivel a téglalap oldalán épített négyzetek, valamint a különböző irányokban lévő eltérésekre épülő négyzetek emlékeztetnek a nadrágot ...
• - Egyrészt másrészt. Könyv ...

  Az orosz irodalmi nyelv friológiai szótárja

• - Lásd a cím -...

  És. Dal. Az orosz nemzet közmondása

• - Zharg. SHK. Zselé Pitagorák. ...

  Nagy szótár Orosz mondások

"A Pythagoras nadrág minden irányban egyenlő" a könyvekben

11. Pythagora nadrág