Mérje meg az oldalakat megtalálni az ábra kerületét. Hogyan lehet megtalálni a különböző geometriai formák kerületét. Egyszerű feladat: Hogyan találjunk meg egy kerületet. Hogyan lehet, ha a háromszög egy vagy több oldalának hossza ismeretlen

Bizonyára mindannyian tanítottunk az iskolában, mint a geometria fontos eleme, mint a kerület. A kerület megtalálása egyszerűen szükséges a különböző feladatok megoldásához. A kerület megtalálásáról, a cikkünk megmondja.

Érdemes emlékezni arra, hogy bármely alak kerülete szinte mindig az oldalának összege. Tekintsünk több különböző geometriai alakzatot.

1. A téglalap olyan egy négyszög, amelyben a párhuzamos oldalak egyenlőek egymással. Ha az egyik oldal x, és a másik y, akkor egy ilyen képletet kapunk, hogy megtaláljuk az ábra kerületét:

   P \u003d 2 (x + y) \u003d x + y + x + y \u003d 2x + 2y.

   Példa a probléma megoldására:

   Tegyük fel, hogy az X \u003d 5 cm oldal, az Y oldal Y \u003d 10 cm. Tehát, hogy ezeket az értékeket a mi képletünkbe helyettesítjük - P \u003d 2 * 5 cm + 2 * 10cm \u003d 30 cm.

2. A trapéz egy négyszög, amelyben két ellentétes oldal párhuzamos, de nem egyenlő egymással. A trapéz kerülete mind a négy összege:

   P \u003d X + Y + Z + W, ahol X, Y, Z, W - az ábra oldalai.

   Példa a probléma megoldására:

   Tegyük fel, hogy az X \u003d 5 cm oldal, az Y oldal Y \u003d 10 cm, az oldal Z \u003d 8 cm, az oldal w \u003d 20 cm. Tehát, hogy ezeket az értékeket a mi képletünkbe helyettesítjük - P \u003d 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm \u003d 43 cm.

3. A kör (a kör hossza) kerületét a következő képlet alapján lehet kiszámítani:

   P \u003d 2Rπ \u003d dπ, ahol r a kör sugara, d a kör átmérője.

   Példa a probléma megoldására:

   Tegyük fel, hogy a körünk R sugarája 5 cm, akkor a D átmérő 2 * 5 cm \u003d 10 cm. Ismeretes, hogy π \u003d 3.14. Tehát helyettesítjük ezeket a jelentéseket a mi képletünkre, kapunk - P \u003d 2 * 5 cm * 3,14 \u003d 31,4 cm.

4. Ha meg kell találnia a háromszög kerületet, akkor számos problémát tapasztalhat egyszerre, mivel a háromszögek nagyon eltérő formákkal rendelkezhetnek. Például éles, hülye, egyensúlyú, téglalap alakú vagy egyenlő oldalú háromszögek vannak. Bár az összes háromszögletű formula ilyen:

   P \u003d X + Y + Z, ahol X, Y, Z - oldala az ábra.

   A probléma az, hogy sok feladatot megoldani, hogy megtalálja az ábra kerületét, nem fogja mindig ismerni az összes oldal hosszát. Például az egyik fél hosszúságára vonatkozó információk helyett bizonyos szöget vagy egy adott háromszög magasságának hosszát lehet. Ez jelentősen bonyolítja a feladatot, de nem teszi meg az irreális megoldást. A háromszög kerületének megtalálása, milyen formában nem lenne lehetséges olvasni ".

5. Az ilyen alak kerülete, ahogy a rhombus is megtalálja a négyzet kerületét, mert a rhombus egy párhuzamos, amelynek van egyenlő oldalak. Megtudhatja, hogyan kell megtalálni a tér kerületét, olvashatja a cikket honlapunkon. "

   Most már tudod, hogyan kell megtalálni a geometriai alak kerületének oldalát, amire szüksége van!

A matematika egyik alapvető koncepciója a téglalap kerülete. Számos feladat van ezen a témában, amikor megoldás, amelyre nincs szükség a peremleti formula és a számítási készségek nélkül.

Alapvető fogalmak

A téglalap egy négyszög, amely az összes sarkot közvetlenül irányítja, és az ellenkező oldalak párhuzamosak és párhuzamosak. Életünkben sok szám van egy téglalap alakú, például egy asztali felület, egy notebook, és így tovább.

Tekintsünk egy példát: A föld határai szerint kerítést kell tenni. Annak érdekében, hogy meg kell találni az egyes oldalak hosszát.

Ábra. 1. A téglalap földterülete.

A földterületnek van egy része 2 méter hosszúságú., 4 m., 2 m., 4 m. Mert az összességében meg kell tanulni a kerítés hosszát az összes oldal hosszúságához:

2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 · 2 + 4 · 2 \u003d (2 + 4) · 2 \u003d 12 m.

Ez az érték az általános ügyben, és kerületnek nevezik. Így, hogy megtalálja a kerületet, szükség van az ábra minden oldalára. A kerület megnevezéséhez használja a P. betűt.

Kiszámításához a kerülete a téglalap alak, nem kell osztani rá téglalapok, meg kell mérni a vonal (rulett) csak minden oldalról ez a szám, és megtalálja az összegük.

A téglalap kerületét mm-ben mérjük., Nézze meg, m., Km és így tovább. Szükség esetén a feladat adatait ugyanazon mérőrendszerre fordítják.

A téglalap kerületét különböző egységekben mérjük: mm., Nézd, m., Km és így tovább. Szükség esetén a feladat adatait egy mérőrendszerre fordítják.

Formula perem figura

Ha figyelembe vesszük a figyelmet arra, hogy a téglalap ellentétes oldalai egyenlőek, akkor visszavonhatja a téglalap peremének képletét:

$ P \u003d (A + B) * $ 2, ahol az ábra A, B - oldala.

Ábra. 2. téglalap, kijelölt ellentétes oldalakkal.

Van egy másik módja annak, hogy megtalálják a kerületet. Ha a feladat csak az egyik oldala és az ábra területe, akkor a másik oldalt a területen keresztül használhatja. Ezután a képlet így fog kinézni:

$ P \u003d ((2s + 2a2) \\ over (a)) $, ahol S a téglalap területe.

Ábra. 3. téglalap az a, b.

A feladat : Számítsa ki a téglalap kerületét, ha felei 4 cm. És 6 cm.

Döntés:

A $ P \u003d (A + B) * 2 dollárt használjuk

$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 cm $

Így az ábra kerülete $ p \u003d 20 cm $.

Mivel a kerület az alak minden oldalának összege, akkor a fél változat csak egy hosszúságú és szélesség összege. A kerület megszerzéséhez félidőszakra kell szaporodni.

A terület és a kerület két alapfogalom a mérés bármely ábra. Nem lehet összetéveszteni, még akkor is, ha összekapcsolódnak. Ha növeli, vagy csökkenti a területet, akkor ennek megfelelően a kerület növekedni fog.

Mit tudtunk?

Megtanultuk, hogyan találjuk meg a téglalap kerületét. És megismerte a számítással kapcsolatos képletet is. Ezzel a témával nemcsak a matematikai problémák megoldása, hanem a való életben is találkozhat.

Tesztelje a témát

A cikk értékelése

Átlagos értékelés: 4.5. Szerzett teljes minősítés: 363.

A következőkben vizsgálati feladatok Meg kell találni a képen látható szám kerületét.

Keresse meg az ábra kerületét különböző módon. A forrásszámot úgy alakíthatja, hogy az új ábra kerülete könnyen kiszámítható (például menjen a téglalapba).

Egy másik megoldás az, hogy közvetlenül az ábra kerületét keressük (az összes fél összege). De ebben az esetben lehetetlen csak a rajzon támaszkodni, és megtalálja a szegmensek hosszát a feladatadatok alapján.

Figyelmeztetni akarok: a javasolt válaszok egyik feladata, nem találtam meg azt, amit kaptam.

C) .

Mozgassa a kis téglalapok oldalát a belső régió külső részéből. Ennek eredményeként egy nagy téglalap zárva van. Képlet a téglalap kerületének megtalálásához

Ebben az esetben a \u003d 9a, b \u003d 3a + a \u003d 4a. Így p \u003d 2 (9a + 4a) \u003d 26a. A nagy téglalap kerületével hozzáadja a négy szegmens hossza összegét, amelyek mindegyike 3a. A végén, p \u003d 26a + 4 ∙ 3A \u003d 38a. .

C) .

Miután átadta a kis téglalapok belső oldalát a külső régióba, nagy téglalapot kapunk, amelynek pereme p \u003d 2 (10x + 6x) \u003d 32x, és négy szegmens, két-dina-dina-x, két - 2x .

Összesen, p \u003d 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x \u003d 38x. .

?) .

6 vízszintes "lépéseket" továbbítunk belülről a külsőbe. A kapott nagy téglalap kerülete P \u003d 2 (6Y + 8Y) \u003d 28y. Továbbra is megtalálja a 4Y + 6 ∙ Y \u003d 10Y téglalapon belüli szegmensek hossza összegét. Így az ábra pereme p \u003d 28y + 10y \u003d 38Y. .

D) .

Átviszünk a függőleges szegmenseket az alak belső területéről balra, a külső területre. Ha nagy téglalapot kapunk, a 4x hosszúság egyik szegmenseit a bal alsó sarokban mozgatjuk.

Az eredeti alak kerülete megtalálja ennek a nagy téglalapnak a peremének mennyiségét, és a három szegmensben lévő maradék hosszát P \u003d 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x \u003d 48x .

E) .

A kis téglalapok belső oldalát a külső régióba mozgatta, nagy négyzetet kapunk. A pereme p \u003d 4 ∙ 10x \u003d 40x. Az eredeti alak kerületének megszerzéséhez szükség van a nyolc szegmens hosszának hossza a négyzet kerületére, mindegyik 3x hosszúságra. Összesen, p \u003d 40x + 8 ∙ 3x \u003d 64x .

B) .

Az összes vízszintes "lépcsőt" és függőleges felső szegmenseket mozgatta a külső területre. A kapott téglalap kerülete p \u003d 2 (7y + 4y) \u003d 22y. Az eredeti alak kerületének megkereséséhez szükséges a négy szegmens hossza a téglalap pereméhez, mindegyik y: p \u003d 22y + 4 ∙ y \u003d 26. .

D) .

A belső régióból a külső vízszintes vonalakra továbbítjuk, és a két függőleges külső vonalakat a bal és jobb sarkokban, illetve a Z-ig balra és jobbra mozgatjuk. Ennek eredményeképpen nagy téglalapot kapunk, amelynek pereme P \u003d 2 (11Z + 3Z) \u003d 28Z.

Az eredeti alak kerülete megegyezik a nagy téglalap kerületének és a hat szegmens hosszának összegével Z: P \u003d 28Z + 6 ∙ Z \u003d 34Z. .

B) .

A megoldás teljes mértékben hasonló az előző példa megoldásához. Az alakzatok átalakítása után megtaláljuk a nagy téglalap kerületét:

P \u003d 2 (5Z + 3Z) \u003d 16Z. A téglalap kerületével adja hozzá a fennmaradó hat szegmens hosszainak összegét, amelyek mindegyike z: p \u003d 16z + 6 ∙ z \u003d 22Z. .

Geometria, ha nem tévedek, az én időmben az ötödik osztályból tanulmányozták, és a perem volt az egyik kulcsfontosságú fogalmak. Így, a kerület az összes oldal hosszainak összege (a latin irodalom, p) jelöli. Általában ezt a kifejezést különböző módon értelmezik, például,

• az ábra számának teljes hossza,
• az összes oldala hossza,
• az arcok hossza összege
• hosszkorlátozó számsor,
• a poligon felek összes hossza összege

Különböző figurák esetén vannak a pereme meghatározó képlete. Ahhoz, hogy megértsem a nagyon jelentést, azt javaslom, hogy távolítsa el több egyszerű képletét:

1. egy négyzethez
2. egy téglalap,
3. párhuzamosságra
4. a kocka,
5. mesterepipeda

Kerület tér

Például vegye figyelembe a négyzet legegyszerűbb kerületét.

A tér minden oldala egyenlő. Hagyja, hogy az egyik oldalt "A" -nek nevezzük (valamint a másik három), majd

P \u003d a + a + a + a

vagy több kompakt bejegyzés

A téglalap kerülete

Engedje meg a feladatot, és tegyen egy téglalapot. Ebben az esetben lehetetlen azt mondani, hogy minden fél egyenlő, ezért hagyja, hogy a téglalap oldalainak hossza egyenlő legyen a és b.

Ezután a képletnek a következő űrlapja van:

P \u003d A + B + A + B

Kerületi paralábelogram

Hasonló helyzet lesz egy párhuzamossággal (lásd a téglalap kerületét)

Perem

Mi van, ha egy ömlesztett alakral foglalkozunk? Például vegyen egy kockát. A kocka 12 oldala van, és mindegyik egyenlő. Ennek megfelelően a kocka kerülete a következőképpen számítható ki:

Parallepipeda kerülete

Nos, és rögzítse az anyagot, hogy kiszámítsa a párhuzamú kerületét. Itt egy kicsit kell tükrözni. Csináljuk együtt. Mint tudjuk, a téglalap alakú párhuzamú egy szám, amelynek felei téglalapok. Minden párhuzamosnak két bázissal rendelkezik. Vegyük az egyik alapot, és nézd meg a részét - van egy hossza a és b. Ennek megfelelően a bázis pereme p \u003d 2a + 2b. Ezután két bázis kerülete van

(2a + 2b) * 2 \u003d 4a + 4b

De van egy "C" oldalunk is. Ez azt jelenti, hogy a párhuzamú peremének kiszámításának képlete a következő formában van:

P \u003d 4a + 4b + 4c

Amint a fenti példákból is látható, mindent meg kell tenni annak meghatározásához, hogy meghatározzák az ábrát, megtaláljuk az egyes oldal hosszát, majd hajtsa őket.

Következésképpen szeretném megjegyezni, hogy nem minden alakban van egy perem. Például, nincs kerület.

Kerület A számok az összes oldala hossza. Nem minden figura van egy peremmel, például a labda nincs peremje. Szabványmegjelölés matematika kerülete - Letter P.

Kerület tér

Hagyja, hogy a négyzet hossza egyenlő legyen a. Négyzet négy egyenlő oldala van, így kerület tér Van P \u003d A + A + A + A vagy:

A téglalap kerülete

Hagyja, hogy a téglalap oldalának hossza egyenlő legyen az IB-vel.
Az összes oldala hossza P \u003d A + B + A + B vagy:

Kerületi paralábelogram

Hagyja, hogy a paralábel lap oldalának hossza egyenlő legyen a és b
Az összes oldala hossza P \u003d A + B + A + B, így a paralisztika kerülete:

Amint látható, a paralisztika kerülete megegyezik a téglalap peremével.

Egy equalway trapezium kerülete

Legyen a hossza párhuzamos oldalai a trapéz a és b, valamint a hossza a két másik fél a C (mint ismeretes, azonos része a trapéz két egyenlő oldala).

P \u003d A + B + C + C \u003d A + B + 2C

Az egyenlő oldalú háromszög kerülete

Mint ismert, az egyenlő oldalú háromszögnek 3 egyenlő oldala van. Ha az oldal hossza egyenlő a, akkor a peremelem P \u003d A + A + A

Parallepipeda kerülete

A párhuzamosan a prizma, amelynek minden oldala párhuzamosság. ( Négyszögletes párhuzamos Ez egy szám, amelynek oldalai téglalapok.)
Ha a bázis alapjainak hossza A és B, a bázis pereme P \u003d 2a + 2b. Minden párhuzamosnak két bázissal rendelkezik, ezért a két bázis kerülete egyenlő (2a + 2b) .2 \u003d 4a + 4b. Mint tudjuk, a paraméter az összes oldal összege. Így össze kell hajtanunk négyszer c

P \u003d 4a + 4b + 4c

Perem

A kocka párhuzamos, amelyek mindkét oldala négyzetek (az összes arc egyenlő).
Aztán Kuba kerülete az oldalak száma * hosszú.
Minden kocka 12 oldala van.
Ezután a Kuba kerületének megtalálásának képlete:

Ahol az a hossza.

Hogyan lehet megtalálni a különböző geometriai alakzatok kerületét

Problémák voltak abban, hogy megértsük, hogyan lehet megtalálni a különböző geometriai alakok kerületét? Az üzleti hely a segítségedre a geometria enyhítésével jár, mint valaha! e. Közel 40.075 km! A matematika, a geometria formák, méretek, interakciók, háromdimenziós orientáció az űrben. Az ábrák három alapvető dimenziójával foglalkozik: négyzet, térfogat és kerület.

A terület egy kétdimenziós alak vagy forma mérése; A felületet az objektum felületének fokozatta lehet. Ez egy B. intézkedés. háromdimenziós tér az objektum közelében.

A kerületen egyszerűen a kétdimenziós formát körülvevő út hossza jellemzi. Más szóval, ez az az ábra közötti távolság. Vessünk egy pillantást arra, hogyan találjuk meg a különböző geometriai alakzatok kerületét.

Index
Terület
Téglalap
Egy kör
Félig munkaerő

Ágazat
Háromszög
Trapéz
Poligon
Terület
A tér egy négyszög, amely mind a négy oldala és négy sarka egyenlő (mind 90 °).

Példa: A négyzet kerületének kerülete 5 cm oldalán, az 1. ábrán bemutatott képletet használjuk.
P \u003d a + a + a + a
P \u003d 5 + 5 + 5 + 5
P \u003d 20 cm
Ugyanez a képlet használható a rhombus peremének kiszámításához.
Vissza az indexhez
Téglalap
A téglalap egy négyszög, amely mind a négy sarkon egyenlő (mind 90 °). A téglalap ellentétes irányai egyenlőek (akkor nincsenek a szomszédos pártok).

Példa: A téglalap kerületének megtalálásához az 1. ábrán bemutatott képletet használjuk.
l \u003d 15 cm
B \u003d 25 cm
P \u003d 2 (15 + 25)
P \u003d 2 (40)
P \u003d 80 cm
Használhatja ugyanazt a képletet, hogy megtalálja a paralisztika kerületét.
Vissza az indexhez
Egy kör
A kör olyan pontokként írható le, amelyek egy adott ponttól (középenként ismert) távolsággal rendelkeznek. A kör kerületét a körnek nevezik, jelzik.

Példa: Keresse meg a kör hosszát, a Fig ..
Ha c \u003d 2πr és πd
C \u003d 2 x 3. 14 x 7 vagy 3. 14 x 14
C \u003d 43. 96 cm
Vissza az indexhez
Félig munkaerő
Félgyűrű, egyszerűen beszélve, félkör fél, a kerülete a kör fele lesz.

Példa: A félkör kerületének megtalálásához az ábrán látható képletet használjuk.
p \u003d 7 cm vagy d \u003d 14 cm (D \u003d P + R)
P \u003d πr és πd / 2
P \u003d 2 x 3. 14 x 7 vagy 3. 14 x 14/2
P \u003d 21. 98 cm
Vissza az indexhez
Ágazat
Az ágazatot a kör részeként lehet leírni.

Példa: Az ágazat kerületének megtalálásához az ábrán látható képletet használjuk.

Θ \u003d 60 °
p \u003d 7 cm
P \u003d 60/360 x 2 x 3,4 x 7
P \u003d 7. 33 cm
Vissza az indexhez
Háromszög
A háromszög poligon, amelynek három oldala és három csúcsa van. Tekintsünk három esetet a kerület meghatározásához.

egy. Ha mindhárom oldal ismert.

A háromszög kerületének megtalálásához az ábrán látható képletet használjuk.
A \u003d 14 cm
B \u003d 16 cm
C \u003d 15 cm
P \u003d 14 + 16 + 15
P \u003d 45 cm
b. Egy téglalap alakú háromszög esetén, ha a hypotenuse ismeretlen.

A kerület megtalálása négyszögletes háromszög, az ábrán látható képletet használjuk.
B \u003d 3 cm
h \u003d 4 cm
N \u003d b + h + √ b2 + h 2
N \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P \u003d 3 + 4 + 5
P \u003d 12 cm

Ha bármely más oldal ismeretlen, akkor a Pythagora képletét használhatja, hogy az oldalt először megtalálja, majd kiszámolja a kerületet.
tól től. Bármely más háromszög esetében, ha csak két oldal és szög ismert.

Először is meg kell találnunk a felek hosszát a Cosine törvényével
Amikor A, B és C A háromszög oldalának hossza, a, B és C, ellentétes szögekkel rendelkezik az A, B és C oldalaival, megtaláljuk az ismeretlen oldal hosszát (mondjuk, c) a képlet szerint:

C2 \u003d A 2 + B 2 - IN 2. B, mert (c)

például
A \u003d 4 cm
B \u003d 2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 COM (45)
C2 \u003d 16 + 4 - 2 (0. 876)
C2 \u003d 20 - 1. 752
C2 \u003d 18. 284
C \u003d 4,72 cm

P \u003d a + in +
P \u003d 4 + 2 + 4. 272
N \u003d 10. 272 \u200b\u200bcm
Vissza az indexhez
Trapéz
A trapézot négyszögletesnek nevezzük, legalább egy pár párhuzamos vonalat. A párhuzamos vonalakat a trapéz alapja, másrészt pedig a trapéz lábának nem ismerik. A párhuzamos vonalak közötti távolságot a trapéz magasságának nevezik.
Nézzük meg három különböző forgatókönyvet, hogy megtaláljuk a kerületet.

egy. Amikor minden fél ismert.

A \u003d 4 cm
B \u003d 16 cm
C \u003d 5 cm
d \u003d 8 cm
P \u003d 4 + 16 + 5 + 8
P \u003d 33 cm
b. Amikor a felek (lábak) ismeretlenek.

A trapéz kerületének megtalálásához az ábrán látható képletet használjuk.
B \u003d 16 cm
h \u003d 3 cm
d \u003d 8 cm
N \u003d b + d + h
1
+
1
Bűn (c)
Bűn (a)

P \u003d 16 + 8 + 3
1
+
1
Sin (53)
SIN (45)

P \u003d 16 + 8 + 33. 3
N \u003d 57. 3 cm
tól től. Ha az egyik alapvető és magasság ismeretlen.

Képzeld el, hogy két oldalra kell csökkentenünk a trapézoidot oly módon, hogy az alaphosszak egyenlőek legyenek, és amikor csatlakozunk a vágott részhez, háromszöget kapunk, az ábrán látható módon.

Amikor ∠ és ∠c egyenlő; Mindhárom szög 60 °. Ez a háromszög egy egyenlő oldalú háromszög, ezért ha az oldal hossza hozzáadódik az adatbázishoz, akkor megkapjuk a nagyobb bázis hosszát.
Amikor a szögek egyenlőek; A szögek mennyisége levonásra került 180 ° -kal.

A háromszög területét a képlet kiszámíthatja
A \u003d ½ x x x sin (b)
Keressen egy trapéz kerületét
A \u003d 4 cm
C \u003d 6 cm
d \u003d 11 cm
∠ A \u003d 53 °
∠ c \u003d 65 °
∠ b \u003d 78 °
Terület \u003d ½ x 4 x 6 x sin 78
Terület \u003d 6. 12 cm2
A háromszög alapja \u003d.
Terület
½ x x bűn (c)

Bázis \u003d.
6. 12
½ x 4 x bűn (65)

Bázis \u003d.
6. 12
2 x 0. 826

BASE \u003d 3. 70 cm
A trapéz alapja \u003d 11 + 3. 70 \u003d 14. 70 cm

Most van az oldalunk és a trapezion alapja, megtaláljuk a kerületet.
P \u003d 14. 7 + 4 + 6 + 11
N \u003d 35. 7 cm
Vissza az indexhez
Poligon
Bármely zárt alak, ahol a szegmensek nem metszi egymást a hulladéklerakóhoz. A poligon belső szögeinek összege mindig 360 °, és az általuk rendelkezett oldalak számától függően nevezik.

egy. A helyes poligonnak mindegyike egyenlő oldala van, így ha a pártok száma és mindkét oldal hossza ismert a poligon peremén, kiszámítható az 1. ábrán bemutatott képlet alkalmazásával.

Példa: Ha a hatszögnek 5 cm hosszú oldala van, a kerület kiszámítható az alábbiak szerint.
H \u003d 6 (hatszögnek hat oldala van)
C \u003d 5 cm
P \u003d 6 x 5
P \u003d 30 cm
b. A poligon oldalának hossza nem ismert, majd a kerületét az alábbi képlet alkalmazásával lehet kiszámítani.

X \u003d 2 x x tan (180 / p)
Itt A-Apothem.
Apothem egy szegmens a poligon közepétől az oldal közepére.

S \u003d 2 x r x tan (180 / p)
R-sugár.
Távolság a központtól jobb sokszög bármely csúcson.

Példa: Az Apothem 4 cm-es hexagonon az oldala az alábbiak szerint számítható.
C \u003d 2 x 4 x tan (180/6)
x \u003d 8 x tan (30)
4 x 0. 58
\u003d 4. 62 cm

P \u003d 6 x 4. 62 \u003d 27. 71 cm

A 4 cm-es sugárral rendelkező hatszög esetében az oldala az alábbiak szerint számítható.
x \u003d 2 x 4 x bűn (180/6)
S \u003d 8 x bűn (30)
\u003d 8 x 0. 5
S \u003d 4,00 cm

P \u003d 6 x 4. 00 \u003d 24 cm
tól től. Egy szabálytalan sokszög esetén, ha mindez egyenlő, kiszámíthatjuk a kerületét, egyszerűen hozzáadva az összes oldalának hosszait.

Példa: hat oldalú szabálytalan sokszög
C1 \u003d 8 cm
C2 \u003d 6 cm
C3 \u003d 4 cm
C4 \u003d 7cm
C5 \u003d 5 cm
C6 \u003d 4 cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
N \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P \u003d 36 cm
Vissza az indexhez
Tudjuk, hogy a geometria kicsit bonyolult lehet az első (hisz nekem, tudjuk), de továbbra is gyakorolni, és kétségtelenül jobb lesz minden kísérletben.

A téglalap kerületének megtalálásának képessége nagyon fontos, hogy sok geometriai feladatot megoldani. Az alábbiakban a különböző téglalapok kerülete.

Hogyan lehet megtalálni a hagyományos téglalap kerületét

A szokásos téglalap egy négyszög, amelyben a párhuzamos oldalak egyenlőek és minden szög \u003d 90º. A kerület megtalálásához 2 mód van:

Minden oldalt hajtunk végre.

Számítsa ki a téglalap kerületét, a szélessége 3 cm-nél van, és a hossza 6.

Határozat (cselekvések sorrendje és érvelés):

• Mivel ismerjük a téglalap szélességét és hosszát, nem nehéz megtalálni a kerületét. A szélesség párhuzamos a szélességgel és a hosszúság hosszával. Így a szokásos téglalap 2 szélességben és 2 hosszban.
• Minden oldalt (3 + 3 + 6 + 6) \u003d 18 cm.

Válasz: P \u003d 18 cm.

A második út a következő:

Szélességet és hosszúságot kell hajtani, és szorozza meg 2. Az eljárás képlete a következő formában van: 2 × (A + B), ahol A szélesség, B - hosszúságú.

E feladat részeként ilyen döntést kapunk:

2 × (3 + 6) \u003d 2 × 9 \u003d 18.

Válasz: P \u003d 18.

Hogyan találjon egy téglalap kerületet - négyzet

A tér a megfelelő négyszög. Igaz, mert az összes fele és sarkai egyenlőek. A kerület megtalálásához kétféleképpen is van:

• Hajtsa össze az összes felét.
• Szorozzuk az oldalát 4-re.

Példa: Keresse meg a négyzet kerületét, ha az oldala \u003d 5 cm.

Tudás arról, hogyan kell megtalálni a kerületet, a diákok még az általános iskolában is kapnak. Ezután ezt az információt folyamatosan használják a matematika és a geometria teljes folyamán.

Összesen minden formájú elmélet

A felek latin betűk kijelölésére szolgálnak. Ráadásul szegmensként lehet jelölni. Ezután a betűk minden oldalra kétre lesz szükség, és nagy. Vagy írja be az egyik betű megnevezését, amely minden bizonnyal kicsi lesz.
A betűk mindig betűrendben válnak. A háromszög számára az első három lesz. A hatszög 6 - az A-tól f. Ez kényelmes a formulák bevezetéséhez.

Most arról, hogyan kell megtalálni a kerületet. Ez az alak minden oldala összege. A feltételek száma a típusától függ. A kerületet jelöli latin levél R. A mérési egységek egybeesnek a felek számára megadottokkal.

Különböző számok képletei

Háromszög esetén: P \u003d A + B + S. Ha ez egy egyenlőtlen, akkor a képlet átalakul: p \u003d 2a + c. Hogyan találjunk meg egy háromszög kerületet, ha egyenlő oldalúak? Segít ilyen: p \u003d 3a.

Egy tetszőleges négyszög esetében: p \u003d a + b + c + d. Privát alkalma a négyzet, a peremi képlet: p \u003d 4a. Még mindig van egy téglalap, akkor az ilyen egyenlőségre van szükség: p \u003d 2 (A + C).

Hogyan lehet, ha a háromszög egy vagy több oldalának hossza ismeretlen?

Használja ki a COSINE tétel előnyeit, ha az adatok két oldala és a köztük lévő szög van, amelyet az A betű jelzi, mielőtt megtalálja a kerületet, meg kell számolnia a harmadik oldalt. Ez a képlet hasznos ehhez: C² \u003d A² + C² - 2 AV COS (A).

Az említett tétel különleges esetét Pythagoras formulázza egy téglalap alakú háromszög számára. Benne a közvetlen szög koszinuszértéke nulla lesz, ami azt jelenti, hogy az utolsó kifejezés egyszerűen eltűnik.

Vannak olyan helyzetek, ahol megtanulják, hogyan találjunk meg egy háromszög kerületét, akkor egyik oldala lehet. De az ábra szögei is ismertek. Itt a sinus tétel jön a mentéshez, amikor a felek hosszainak aránya a megfelelő ellentétes szögek sinuszaihoz egyenlő.

Olyan helyzetben, amikor az ábra kerületét megtalálják a területen, más formulák hasznosak lesznek. Például, ha a beírt kerület sugara ismert, akkor a következő képlet hasznos: s \u003d p * r, itt p félméteres, hasznos egy háromszög kerület megtalálása. Ebből a képletből kell származnia, és kettőt szaporodik.

Példák a feladatokra

Az állapot először. Ismerje meg a háromszög kerületét, amelyből 3, 4 és 5 cm.
Döntés. Szükséges a fenti egyenlőség kihasználása, és egyszerűen helyettesítheti az értékek adatait. A számítások egyszerűek, 12 cm-es számhoz vezetnek.
Válasz. A háromszög kerülete 12 cm.

A feltétel a második. A háromszög egyik oldala 10 cm. Ismeretes, hogy a második 2 cm többször is, a harmadik pedig 1,5-szer több, mint az első. A kerület kiszámításához szükséges.
Döntés. Annak érdekében, hogy megtudja, hogy két oldalra kell számolni. A második a 10. és 2. összegként van meghatározva, a harmadik pedig megegyezik a 10 és 1.5 termékkel. Ezután csak a három érték összege számít, 10, 12 és 15. Az eredmény 37 cm lesz.
Válasz. A kerület 37 cm.

Az állapot harmadik. Vannak téglalap és négyzet. A téglalap egyik oldala 4 cm, a másik pedig 3 cm több. Szükséges a négyzet oldalainak értékének kiszámításához, ha a kerület kevesebb, mint 6 cm, mint a téglalap.
Döntés. A téglalap második oldala 7. Tudja, hogy könnyű kiszámítani a kerületét. A számítás 22 cm-t ad.
Ahhoz, hogy megtudja a négyzet oldalát, először kivonnia kell 6-at a téglalap kerületéből, majd ossza meg a kapott számot 4. Ennek eredményeként 4-es számunk van.
Válasz. Oldalsó négyzet 4 cm.

A kerület meghatározása és a geometriai formák területe - fontos feladatamely sok praktikus vagy háztartási probléma megoldásakor fordul elő. Ha meg kell szakítania a tapétát, állítsa be a kerítést, kiszámítja a festék vagy csempe fogyasztását, akkor a geometriai számításokkal kell foglalkoznia.

A felsorolt \u200b\u200bháztartási kérdések megoldásához a legkülönbözőbb geometriai formákkal kell dolgoznia. Bemutatjuk Önnek egy olyan online számológépkönyvtárát, amely lehetővé teszi a legnépszerűbb paramétereinek kiszámítását lapos számok. Fontolja meg őket.

Egy kör

Magánügyek

Négyszög ugyanazon oldalakkal. A paralisztika rombká válik az esetekben, ha az átlói 90 fokos szögben metszenek, és sarkuk bisportja.

Ez egy párhuzamos egyenes sarkokkal. Ezenkívül a parallelogramot téglalapnak tekintjük, ha felei és átlói megfelelnek a Pythagora tétel feltételeinek.

Ez egy párhuzamosság, amelyben minden fél egyenlő, és minden sarka egyenlő. A négyzet átlójának teljesen ismételje meg a tulajdonságait az átlók a téglalap és a rombusz, ami a téren az egyedi szám, amelyet az jellemez, a maximális szimmetria.

Poligon

A helyes poligon egy konvex alak a síkon, amely egyenlő oldalán és egyenlő szögben van. Az oldalak számától függően a sokszögek saját nevekkel rendelkeznek:

• - Pentagon;
• - hatszög;
• nyolc oktáv;
• tizenkét - Dodecagon.

Stb. A geométerek viccelődnek, hogy a kör poligon, végtelen számú sarkokkal. Számológépünk programozott, hogy meghatározza a jobb poligonok pereméterét és négyzeteit. A megfelelő poligonok számára közös formulákat használ. A képletet a perem kiszámítására használják:

ahol n a poligon pártjainak száma és a felek hossza.

A terület meghatározásához a kifejezést használják:

S \u003d N / 4 × A ^ 2 × CTG (PI / N).

A megfelelő N helyettesítése, kiválaszthatunk egy megfelelő poligont, amely szintén egyenlő oldalú háromszöget és négyzetet tartalmaz.

A sokszögek nagy eloszlásúak a való életben. Tehát az ötszög alakú van az épület a US Department of Defense - ötszög, hatszög - Bee Honeycombs vagy hópehely Crystals, Octagona - Közúti jelzőtáblák. Ezenkívül sok legegyszerűbb, mint a Radolaria, a megfelelő sokszögek formájában.

Példák a valós életről

Nézzünk meg néhány példát a számológépünk valós számítások használatára.

Kerítés festése

A festés felületek és festékszámítás az egyik legnyilvánvalóbb háztartási feladat, amelyben minimális matematikai számítások szükségesek. Ha meg kell festeni a kerítést, amelynek magassága 1,5 méter, és a hossza 20 méter, mennyit lehet a festékhasználati igények? Ehhez meg kell találnod a kerítés teljes területét és a festékek és lakkok fogyasztását 1 négyzetméteren. Tudjuk, hogy a zománcfogyasztás 130 gramm / méterenként. Most meghatározzuk a kerítés jelenetét a számológép segítségével a téglalap terület kiszámításához. Ez S \u003d 30 négyzetméter lesz. Természetesen meg fogjuk festeni a kerítést mindkét oldalon, így a festés területe 60 négyzetre emelkedik. Ezután 60 × 0,13 \u003d 7,8 kilogramm festék vagy három standard doboz 2,8 kilogramm.

Baccoma befejezése

A testreszabás egy másik ág, amelyben kiterjedt geometriai tudás szükséges. Nézzük meg a Fringe zsebkendőt, amely egy egyensúlyú trapéz 150, 100, 75 és 75 cm. A Fringe fogyasztásának kiszámításához meg kell tanulnunk a trapéz kerületét. Ez egy online számológépet használ ebben. Bemutatjuk ezeket a cellaadatokat, és megkapjuk a választ:

Így szükségünk lesz 4 M hibára, hogy befejezzük a fejlécet.

Következtetés

Lapos számok alkotják való Világ körül. Gyakran elgondolkodtunk az iskolában, mint egy kérdés, használnunk a geometriát a jövőben? A fenti példák azt mutatják, hogy a matematikát folyamatosan használják a mindennapi életben. És ha a téglalap területe ismerős számunkra, akkor kiszámítja a dodecagon területét nehéz feladat. Használja a számológépkatalógusunkat, hogy megoldja iskolai feladatok vagy háztartási kérdések.