Amit meg kell találnod a test súlypontját. A lapos számok súlypontjának koordinátáinak meghatározása. "Az átfogó jellegű feladatok megoldása"

A munka célja – határozza meg a komplex alak súlypontját analitikus és tapasztalt módon.

Elméleti megalapozás. Anyagtestek állnak elemi részecskékakinek a helyzetét a koordináták határozzák meg. A vonzó- minden egyes részecske a földre lehet tekinteni egy olyan rendszer párhuzamos erők, amely a továbbiakban, mint az erejét a test vagy a testtömeg. A test súlypontja a gravitáció alkalmazási pontja.

A gravitációs központ egy geometriai pont, amely a testen kívül helyezhető el (például egy lyuk, egy üreges golyó, stb.). Nagy gyakorlati érték A vékony lapos homogén lemezek súlypontjának meghatározása. Vastagságuk általában elhanyagolható és feltételezhető, hogy a gravitációs központ a síkban található. Ha egy koordináta sík Xoy kombináció az alak síkjával, a súlypont helyzetét két koordináta határozza meg:

hol van az ábra területe, ();

- Az ábra darabjainak súlypontjának koordinátái, mm (cm).

Keresztmetszete az ábrán	A, MM 2	X C, MM	Y c, mm
	BH.	B / 2.	H / 2.
	BH / 2.	B / 3.	H / 3.
	R 2 A.
2α \u003d π πr 2/2

Eljárás a munkához.

Tartsa a 3-4 egyszerű alakból álló komplex alakot (téglalap, háromszög, kör stb.) 1: 1 skálán, és méretbe tegye.

Végezze el a koordináta tengelyét úgy, hogy lefedje az egész figurát, összetörje az egyszerű alkatrészek komplex alakját, meghatározza az egyes egyszerű alakok súlypontjának területét és koordinátáit a kiválasztott koordináta-rendszerhez képest.

Számítsa ki az egész alak súlypontjának koordinátáit analitikusan. Vágja ezt a számot finom kartonból vagy rétegelt lemezről. Fúrjon két, a széleit a lyukak legyen sima, és az átmérője a furatok valamivel nagyobb, mint a tű átmérője lóg a forma.

Mozgassa először az ábrát egy ponton (lyuk), hogy megvásároljon egy ceruza vonalat, amely egybeesik a szálakkal. Ugyanaz az ismétlés, ha egy másik ponton lóg. A tapasztalt alak súlypontjának meg kell egyeznie.

Határozza meg a vékony homogén lemez súlypontjának koordinátáit analitikusan. Ellenőrizze az ellenőrzést

Algoritmus megoldások

1. Analitikai módszer.

a) Rajzolja meg a rajzot 1: 1 skálán.

b) kihívást jelentő szám, hogy egyszerűvé váljon

c) Válassza ki és hajtsa végre a koordináták tengelyét (ha az ábra szimmetrikus, akkor - a szimmetria tengelye mellett - az ábra megjelenésével)

d) Számolja ki az egyszerű figurák területét és az egész számot

e) MEGJEGYZÉS Az egyes egyszerű alakok súlypontjának pozícióját a rajzban

e) Számolja ki az egyes ábrák súlypontjának koordinátáit

(az x és y tengelyen)

g) Számítsa ki az egész alak súlypontjának koordinátáit a képlet szerint

h) jelölje meg a súlypont közepét a rajzban (

2. tapasztalt definíció.

A feladat helyessége a kísérleti mód ellenőrzése. Vágja ezt a számot finom kartonból vagy rétegelt lemezről. Fúrjon három lyukat, a lyukak szélei simaaknak kell lenniük, és a lyukak átmérője valamivel nagyobb, mint a tű átmérője az ábra lógásához.

Mozgassa először az ábrát egy ponton (lyuk), hogy megvásároljon egy ceruza vonalat, amely egybeesik a szálakkal. Ugyanaz az ismétlés, amikor más pontokon lóg. A forma súlypontjának koordinátáinak értéke, amely két pontban lóg, amikor az ábrát lóg :. A tapasztalt alak súlypontjának meg kell egyeznie.

3. Beleértve a súlypont helyét analitikus és tapasztalt definícióban.

A feladat

Határozza meg a lapos keresztmetszet súlypontját analitikus és kísérletezéssel.

Példa a végrehajtásra

Egy feladat

Határozza meg a vékony homogén lemez súlypontjának koordinátáit.

Én analitikus módon

1. A rajzot skálán húzzák le (a méreteket általában mm-ben adják meg)

2. A komplex alak egyszerűre oszlik.

1- téglalap

2-háromszög (téglalap)

A félkör 3-es területe (nincs, a jel mínusz).

Megtaláljuk a pontok súlypontjának a pontok súlypontját, és

3. A koordináták tengelyeit megfelelő módon végezzük, és megjegyezzük a koordináták eredetét T. O.

4. Számítsa ki az egyszerű figurák területét és az egész szám területét. [Méret cm]

(3. Nem, aláírja -).

Az egész alak területe

5. Keresse meg a C.T. koordinátáját , és a rajzban.

6. Számítsa ki a C 1, C 2 és C pontok koordinátáit

7. Számítsa ki a C pont koordinátáit

8. A rajzon ünnepeljük a pontot

Ii tapasztalt módon

A súlypont középpontjának koordinátái tapasztalt.

Ellenőrzési kérdések.

1. Lehetséges-e megfontolni a test gravitációs erejét automatikus párhuzamos rendszerrendszerként?

2. Lehet-e a gravitációs központ egész test?

3. Mi a lényege a lapos alak súlypontjának tapasztalt meghatározása?

4. Hogyan működik egy komplex alak súlypontja, amely több egyszerű számból áll?

5. Hogyan kell racionálisan megosztani egy összetett alakzat számát az egyszerű számokhoz, amikor meghatározza az egész alak súlypontját?

6. Melyik jel a lyukak területe a gravitációs központ meghatározásához?

7. A mely háromszög vonal metszéspontja a súlypontja a súlypontja?

8. Ha az ábrát nehéz összetörni egy kis számú egyszerű számon, akkor milyen módszer a gravitációs központ meghatározására a leggyorsabb választ?

Praktikus munka №6

"Az átfogó jellegű feladatok megoldása"

Munka célja: képes megoldani az integrált problémákat (kinematika, dinamika)

Elméleti igazolás: A sebesség a pont mozgásának kinematikus mérete, amely jellemzi a pozíció megváltoztatásának sebességét. A pont sebessége egy olyan vektor, amely a pont mozgásának sebességét és irányát jellemzi. A kartéziai koordináták tengelyének sebességének mozgásakor egyenlő:

A pontsebesség modulját a képlet határozza meg

A sebesség irányát az útmutató kosárai határozzák meg:

A sebességváltozások sebessége felgyorsítja a. A gyorsítási pont megegyezik a sebességvektor származékával:

A koordináta tengelyek gyorsulási vetületének egyenletének mozgásakor egyenlő:

Gyorsító modul:

Modul teljes gyorsulás

A tangens gyorsítási modult a képlet határozza meg

A normál gyorsítási modult a képlet határozza meg

ahol - a pálya görbületének sugara ezen a ponton.

A gyorsulás irányát az útmutató kozmata határozza meg

Rotációs mozgásegyenlet szilárd A helyhez kötött tengely körül megjelenik a megjelenés

Corner test sebessége:

Néha a szögsebességet a per perces forradalmak száma jellemzi, és a levelet jelöli. Az űrlap közötti kapcsolat

Corner test gyorsulás:

Ennek a pontnak az erővel egyenlő erővel egyenlő erővel, amely a gyorsulása és az irányba az irányba közvetlenül a hirtelen gyorsuláshoz fordul, tehetetlenségnek nevezik.

A hatalmat egységenkénti erővel végzett munka

A felszólalók fő egyenlete a rotációs mozgáshoz

- A test tehetetlenségének pillanatát a forgás tengelyéhez viszonyítva, az anyagpontok mennyiségének mennyisége a tengely távolságától a tengelyre

A feladat

A testtömeg m, egy D átmérőjű dobral borított kábelt használva felfelé vagy lefelé mozgatva ferde sík Dőlésszögű α. Az S \u003d F (t) mozgásának egyenlete, a dob forgásának egyenlete, ahol S méter; φ - radianokban; T - másodpercek alatt. P és ω - a dob tengelyének hatalma és szögsebessége a túlcsordulás vége vagy a fékezés kezdete idején. Time t 1 - Overclocking idő (a pihenés állapotáról meghatározott sebességre) vagy fékezés (a megadott sebességtől a stopig). Slip súrlódási együttható a test és -f sík között. A dobon súrlódási veszteségek, valamint a dob tömege elhanyagolt. A problémák megoldásakor vegyen be g \u003d 10 m / s 2

Var.	α, jégeső	Mozgási törvény	Például mozgás	m, kg.	T 1, c	D, M.	P, kw	Rad / s	F.	Meghatározás Értékek
		S \u003d 0,8t 2	Le	-	-	0,20	4,0		0,20	M, t 1
		φ \u003d 4t 2	Le		1,0	0,30	-	-	0,16	P, Ω.
		S \u003d 1,5t-t 2	fel	-	-	-	4,5		0,20	M, D.
		ω \u003d 15t-15t 2	fel	-	-	0,20	3,0	-	0,14	M, Ω.
		S \u003d 0,5t 2	Le		-	-	1,76		0,20	D, t 1
		S \u003d 1,5t 2	Le	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	M, Ω.
		S \u003d 0,9t 2	Le		-	0,18	-		0,20	P, t 1
		φ \u003d 10t 2	Le		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t 1
		S \u003d t-1,25t 2	fel		-	-	-		0,25	P, D.
		φ \u003d 8t-20t 2	fel		-	0,20	-	-	0,14	P, ω.

Példa a végrehajtásra

1. feladat.(1. kép).

1. megoldás. Egyenes mozgás (1. ábra, A). Az egyenletesen mozgó pont, egy bizonyos időpontban új mozgási törvényt kapott, és egy bizonyos idő után megállt. Meghatározza a pont mozgásának összes kinematikus jellemzőjét két esetben; a) mozgás az egyenes pályán; b) Mozgás a görbületi görbület görbületi görbe pályáján R \u003d 100 cm

1. ábra (a).

Pont Sebességváltási törvény

A pont kezdeti sebessége az állapotból található:

Fékidő megakadályozása előtt az állapotból:

mikor, innen.

Az egységes mozgás időszakában a pont mozgásának törvénye

A tractory egy pontjával utazott távolság a fékezés időtartamára,

A tangens gyorsulási pont megváltoztatásának törvénye

amennyiben a fékezési időszak alatt következik, a pont kiegyenlített, mivel a tangens gyorsulás negatív és az érték folyamatosan.

A mozgás egyenes pályáján lévő pont normál gyorsulása nulla, vagyis .

2. megoldás.Curvilinear mozgás (1. ábra, b).

1. ábra (b)

Ebben az esetben, mint a rectilináris mozgáshoz képest az összes kinematikai jellemző változatlan marad, a normál gyorsulás kivételével.

A normál pont gyorsulásának megváltoztatásának törvénye

Normál gyorsítási pont a kezdeti nyomatékban

Elfogadva a pályán szereplő pontok rajzszámozásánál: 1 - az egyenletes mozgás pillanatának jelenlegi helyzete a fékezési kezdet előtt; 2 - pont pozíció a fékezési kezdet idején; 3 - a pont jelenlegi helyzete a fékezési időszak alatt; 4 - Végső pont helyzet.

2. feladat.

A terhelés (2. ábra, A) a dobcsörlő segítségével emelkedik. A dob D \u003d 0,3 m átmérője és a forgásának törvénye.

A dob gyorsulása szögsebesség . Határozza meg a dob és a rakomány mozgásának összes kinematikus jellemzőjét.

Döntés. A dob szögletességének megváltoztatásának törvénye. A kezdeti szögsebesség az állapotból található :; Következésképpen a túlhajtás a pihenés állapotából kezdődött. Az overclocking idő az állapotból található :. A dob forgásszöge a túlhajtás időtartamára.

A dob szögletes gyorsulásának törvénye, következik, hogy az overclocking alatt a dob egyenletesen forog.

A rakomány kinematikus jellemzői megegyeznek a vontatókábel bármely pontjának megfelelő jellemzőivel, ezért a dob peremén fekvő fekvésűek (2. ábra, B). Amint ismeretes, a forgó testek pontjára vonatkozó lineáris jellemzőit szögletes jellemzőkkel határozzák meg.

A rakomány által az overclocking időszakra utazott távolság ,. A Rakomány aránya a túlcsordulás végén.

A rakomány gyorsítása.

A rakomány mozgásának törvénye.

A rakomány távolságot, sebességét és gyorsulását más módon határozhatjuk meg, a forgalmi áramlás helyén:

3. feladat. A terhelés, amely egyenletesen mozgatta a ferde referenciasíkot, egy bizonyos időpontban a mozgási törvénynek megfelelően fékezett ahol s méter és t - másodpercek alatt van. A rakomány súlya m \u003d 100 kg, a dia súrlódási együttható a terhelés és a sík között f \u003d 0,25. Határozza meg a Force F és a tápellátás a vontatókábel két időpontra: a) Egységes mozgás a fékezés előtt;

b) a fékezés kezdeti pillanata. A kiszámításkor vegyen be g \u003d 10 m /.

Döntés.Határozza meg a rakomány mozgásának kinematikus jellemzőit.

Terhelési sebességváltási törvény

A rakomány kezdeti sebessége (t \u003d 0)

A rakomány gyorsítása

Mivel a gyorsulás negatív, akkor a mozgás lassú.

1. A rakomány egységes mozgása.

Annak meghatározására, a hajtóerő F figyelembe vesszük a egyensúlyát a termékek, amelyek a rendszer konvergens erők jár: az erő a kábel F, a súlya a súlya a rakomány G \u003d Mg, a normális reakciója a támasztófelület N és a súrlódási erő a testmozgás felé. A súrlódás törvénye. A koordináta tengelyek irányát választjuk, amint azt a rajz látható, és két egyensúlyi egyenletet készítünk a rakományhoz:

A kábelen lévő tápellátás a fékezés kezdete előtt a jól ismert képlet határozza meg

Ahol m / s.

2. A rakomány lassú mozgása.

Amint ismeretes, a test egyenetlen transzlációs mozgása, a mozgás irányában működő erők rendszere nem kiegyensúlyozott. A Dalamber (a kinetosztatika módszere) szerint a szervezet ebben az esetben feltételes egyensúlyban lehet tekinteni, ha a tehetetlenség hatalma, amelynek vektora ellentétes a gyorsulási vektorral szemben, minden alkalmazható érte. A gyorsulási vektor a mi esetünkben ellentétes a sebességvektorral szemben, mivel a rakomány lassan mozog. Két egyensúlyi egyenletet állítunk össze a rakományhoz:

Kábelerő a fékezéskor

Ellenőrzési kérdések.

1. Hogyan lehet meghatározni a pontszám numerikus értékét és irányát?

2. Mi jellemzi a teljes gyorsulás normál és tangens komponenseit?

3. Hogyan lehet mozogni a szögsebesség expressziójából a MIN -1-ben a RAD / S expressziójához?

4. Mit hívnak testtömegnek? Nevezze meg a tömegmérőegységet

5. Milyen mozgással anyagi pont Van egy tehetetlenségi erő? Mi egyenlő a numerikus értékével, hogyan irányul?

6. Szó a dalamber elve

7. A tehetetlenség ereje az anyagpont egyenletes görbületi mozgásával történik?

8. Mi a nyomaték?

9. Hogyan függ a nyomaték és a szögsebesség függése egy adott teljesítményben?

10. A felszólalók fő egyenlete forgó mozgásra.

7. gyakorlati munka 7.

"Az erő struktúráinak kiszámítása"

Munka célja: határozza meg az erősséget, a szakaszméretet és megengedett terhelést

Elméleti megalapozás.

A szakasz áramfaktorainak és geometriai jellemzőinek ismerete a deformációs stretching (tömörítés) során a képletekkel meghatározhatjuk a feszültséget. És mit kell érteni, hogy részletességünk ellenáll-e (tengely, felszerelés stb.) Külső terhelés. Ezt az értéket megengedett feszültséggel kell összehasonlítani.

Tehát a statikus erő egyenlete

Alapításánál 3 típusú feladatot megoldanak:

1) Az erő ellenőrzése

2) A szakasz méretének meghatározása

3) A megengedett terhelés meghatározása

Tehát a statikus merevség egyenlete

3 típusú feladatok is megoldódnak

Statikus erő egyenlet (tömörítés)

1) Első típus - az erő ellenőrzése

,

i.E. Megoldjuk a bal oldali részt, és összehasonlítjuk a megengedett feszültséggel.

2) A második típus - a szakasz méretének meghatározása

a keresztmetszeti terület jobb oldalán

Keresztmetszet

ezért az átmérő D.

Egy téglalap része

A tér szakasza

A \u003d A² (mm²)

Félkör keresztmetszet

Egy csatorna, 2-utas, sarok stb.

Négyzetes értékek - az asztalról, a GOST szerint elfogadva

3) a megengedett terhelés harmadik típusának meghatározása;

egy kisebb oldalon elfogadott egész számban

A FELADAT

Egy feladat

A) Ellenőrizze az erőt (ellenőrző számítás)

Egy adott fűrészáru számára, hogy a longitudinális erők tájképét építsen, és ellenőrizze az erőt mindkét webhelyen. A sáv (Acél ST3 acél) elfogadásához elfogadja

Opciós szám
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

B) A szakaszok kiválasztása (tervezési számítás)

Egy adott faanyaghoz építsd ki a hosszanti erőket, és határozzák meg mindkét helyen a keresztmetszeti dimenziókat. A sáv (Acél ST3 acél) elfogadásához elfogadja

Opciós szám
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

C) a megengedhető hosszanti erő meghatározása

Egy adott fa esetében határozza meg a terhelés megengedett értékeit

Építsen egy eppure a hosszanti erők. A sáv (acél st3) anyagai elfogadása. A probléma megoldásakor feltételezzük, hogy a bár mindkét részén a terhelés típusa megegyezik.

Opciós szám
	-	-
			-	-
	-	-

Példa a feladat végrehajtására

1. feladat.(1. kép).

Ellenőrizze az oszlop szilárdságát a megadott méret kettős profilból készült. Az oszlop (St3 acél) anyagához vigye a megengedett feszültségfeszültségeket és tömörítéssel . Ha van egy újraindítás vagy jelentős alulrakodás, válassza ki a boutonok méretét, amelyek biztosítják az oszlop optimális szilárdságát.

Döntés.

A megadott sávnak két 1. pontja van, 2. A telkek határai a külső erők alkalmazása. Mivel a rúd betöltése a központi hosszirányú tengelyén helyezkedik el, majd keresztirányú szakaszokban csak egy belső erőfaktor - hosszirányú erő, azaz. Van egy szakasz (tömörítés) fa.

A hosszirányú erő meghatározásához alkalmazza a szakaszok szakaszának módját. Mentálisan vezetve a keresztmetszet mindegyik telken belül eldobja a sáv alsó rögzített részét, és hagyja figyelmen kívül a felső részét. Az 1. szakaszban a hosszirányú erő állandó és egyenlő

A mínusz jel azt jelzi, hogy mindkét szakasz tömörített.

Hosszanti erőt építünk. Miután tengelyével párhuzamosan a rúd bázis (nulla) vonal a cselekmény, akkor elhalasztja a rá merőleges véletlenszerű skálán a kapott értékek. Amint látja, az EPUR az alapgal párhuzamos egyenes vonalakkal kötött.

Végezzük el a sáv erejét, azaz Meghatározzuk a kiszámított stresszt (minden egyes helyszínen külön), és összehasonlítjuk vele megengedett. Ehhez használja a nyomószilárdság állapotát

ahol a terület a keresztmetszet erejének geometriai jellemzője. A gördülőasztalról:

a fűtött
A fűtött

Jelölje be:

A hosszanti erők értékeit abszolút értékben veszik figyelembe.

A sáv erejét biztosítják, de van egy jelentős (több mint 25%) alul, amely az anyag túlterhelése miatt elfogadhatatlan.

Az erősség erejétől meghatározzuk a Bodice új dimenzióit a bár egyes részeihez:
Ezért a szükséges négyzet

A GOST Táblázat szerint a 16. számú butikat választjuk ki;

Ezért a szükséges négyzet

A GOST TÁBLÁZAT szerint kiválasztjuk a 24. számú butikat;

A kiválasztott külföldi csoportokkal vannak alulfoglalkozás, de kisebb (kevesebb, mint 5%)

2. feladat.

A meghatározott keresztmetszeti méretekkel rendelkező bár esetében határozza meg a megengedett terhelési értékeket és. A sáv (Acél ST3) anyagaihoz a megengedett feszültségfeszültségeket és tömörítéssel .

Döntés.

A megadott sáv két, 1, 2. a sávon (tömörítés) van.

A keresztmetszetek alkalmazása, határozza meg a hosszanti erőt, amely a kívánt erőkön keresztül fejezi ki és. Az egyes szakaszok szakaszon belül elvégezzük a sáv bal oldali részét, és megfontoljuk igazrész. Az 1. szakaszban a hosszirányú erő állandó és egyenlő

A 2. szakaszban a hosszanti erő is állandó és egyenlő

A plusz jel azt jelzi, hogy mindkét webhely mindkettőre nyílik.

Hosszanti erőt építünk. Az Epura-t egyenes vonal határozza meg, párhuzamosan a bázissal.

A feszültség erősségétől meghatározzuk a terhelések megengedett értékeit, és előzetesen kiszámoljuk a meghatározott keresztmetszetek területét:

Ellenőrzési kérdések.

1. Milyen belső áramfaktorok merülnek fel a sáv keresztmetszetében a nyújtás és a tömörítés során?

2. Jegyezze fel a szakítószilárdság és a tömörítési szilárdság feltételét.

3. Hogyan írnak elő a hosszirányú erő és a normál feszültség jeleit?

4. Hogyan változik a feszültségváltás nagysága, ha a keresztmetszeti terület 4-szer nő?

5. Az erősségi feltételek a szakítószilárdítás és a tömörítés kiszámításakor változnak?

6. Mely egységekben a feszültség mérhető?

7. Melyik van mechanikai jellemzők Kiválasztja a műanyag és törékeny anyagok határértékét?

8. Mi a különbség a határ és a megengedett feszültség között?

7. gyakorlati munka 8.

"A feladatok megoldása a tehetetlenségi lakás fő központi pillanatainak meghatározásához geometriai alakok»

Munka célja: határozza meg analitikus az összetett formájú sík testű tehetetlenségi pillanatokat

Elméleti megalapozás. A súlyossági központ koordinátái statikus pillanaton keresztül fejezhetők ki:

ahol az ökör-tengelyhez viszonyítva

az OY tengely tekintetében

A figura az azonos síkban fekvő tengelyhez viszonyított statikus pillanata megegyezik az ábrák alakjának munkájával a súlypont közepén a tengelyre. A statikus pillanat dimenziója. A statikus pillanat lehet a pozitív, negatív és egyenlő nulla értékű (bármely központi tengelyhez képest).

A keresztmetszet tengelyirányú nyomatékát úgy nevezik, hogy az elemek mennyisége vagy az elemi helyek integrálja a távolságok négyzetein egy bizonyos tengelyre

A tehetetlenség tengelyirányú pillanata egységekben fejeződik ki. A tengelyirányú pillanatban az inertia mindig pozitív és nem egyenlő nulla.

A gravitációs alak közepén áthaladó tengelyeket központi. A tehetetlenség pillanatát a központi tengelyhez viszonyítva a tehetetlenség központi pillanatának nevezik.

A tehetetlenségi pillanat a tengelyhez képest egyenlő a központtal

A téma viszonylag egyszerű az asszimilációhoz, de rendkívül fontos az anyagok ellenállásának vizsgálata során. A legfontosabb figyelmet a sík és a geometriai formák és a standard gördülő profilok problémáinak megoldására kell megoldani.

Az önellenőrzés kérdései

1. Mi a párhuzamos erők központja?

A párhuzamos erők központja olyan pont, amelyen keresztül a párhuzamos erők egyenlő rendszerének vonala meghatározott pontok, Bármilyen változás az erők irányában az űrben.

2. Hogyan lehet megtalálni a párhuzamos erők központjának koordinátáit?

A párhuzamos erők középpontjának koordinátáinak meghatározásához a Varinone-témát használjuk.

A tengely tekintetében x.

M x (r) \u003d σm x (f k), - y c r \u003d σy kfk és y c \u003d σy kfk / σ fk .

A tengely tekintetében y.

M y (r) \u003d σm y (f k), - X C R \u003d σx kfk és x C \u003d σx kfk / σ fk .

A koordináta meghatározásához z C. , fordítsa meg az összes erőt 90 ° -kal, hogy párhuzamosan legyenek a tengelyhez y. (1.5. ábra, b). Azután

M z (r) \u003d σm z (f k), - z c r \u003d σz kfk és z c \u003d σz kfk / σ fk .

Következésképpen a párhuzamos erő sugár-vektorközpontjának meghatározására szolgáló képlet a nézetet képezi

r c \u003d σr kfk / σ fk.

3. Mi a testület súlypontja?

Gravitáció középpontja - a pont következetesen társult szilárd testhez, amelyen keresztül a súlyos gravitációs erők, amelyek a test részecskéin működnek a test bármely helyzetében. Egy homogén test, amelynek központja szimmetria (kör, labda, kocka, stb), a súlypont található a központtól a szimmetria a test. A szilárd test súlypontjának pozíciója egybeesik a tömegközéppont helyzetével.

4. Hogyan lehet megtalálni a téglalap súlypontját, háromszög, kör?

A háromszög súlypontjának megtalálásához háromszöget kell rajzolni - három ponton összekapcsolt három szegmensből áll. Mielőtt megtalálná a forma súlypontját, egy vonalzóval kell ellátni, mérje meg a háromszög egyik oldalának hosszát. Az oldalak közepén helyezze el a jelet, amely után az ellenkező felső és a szegmens közepe csatlakoztassa a mediánnak nevezett vonalat. Ugyanazon algoritmus megismétlődik a háromszög második oldalával, majd a harmadik pedig. A munkád eredménye három olyan medán lesz, amelyek egy ponton metszenek, ami a háromszög súlypontja lesz. Ha meg kell határoznia a homogén szerkezet körkörös lemezének súlypontját, akkor először keresse meg a kör átmérő metszéspontját. Ő lesz a testület súlypontja. Figyelembe véve olyan formákat, mint egy labda, karika és homogén négyszögletes párhuzamosBizalommal mondhatod, hogy a gravitációs csomagolás központja az ábra közepén lesz, de a pontjain kívül a labda súlypontja a gömb geometriai központja, az utóbbi esetben a központ A súlyosságot a téglalap alakú és a papcapped átlói metszéspontja.

5. Hogyan lehet megtalálni a sík kompozit keresztmetszet súlypontjának koordinátáit?

Vezetési módszer: Ha egy lapos figura az ilyen részek véges számára osztható, mindegyikre a gravitációs központ helyzete ismert, az egész alak súlypontjának koordinátáit a képletek határozzák meg:

X C \u003d (S K X K) / s; Y c \u003d (S k y k) / s,

ahol az x k, y k a számok súlyosságának központjainak koordinátái;

s k - a négyzetük;

S \u003d s k - az egész szám területe.

6. Gravitációs központ

1. Ebben az esetben, hogy meghatározzák a súlypontot, elegendő az azonos koordinátaút meghatározásához?

Az első esetben a gravitációs központ meghatározásához elegendő meghatározni ugyanazt a koordinátát, hogy a test véges számú részre oszlik, amelyek mindegyike a súlypont helyzete C. és négyzet S. Ismert. Például a test vetülete a síkon xoy. (1. ábra) két lapos számú négyzetekkel ábrázolható S 1 és S 2. (S \u003d s 1 + s 2 ). Ezeknek a számoknak a súlypontjai pontok vannak C 1 (x 1, y 1) és C 2 (x 2, y 2) . Ezután a test súlypontjának koordinátái egyenlőek

Mivel a számok központjai az ordinát tengelyeken fekszenek (x \u003d 0), akkor csak a koordinátát találjuk Bajusz.

2 Hogyan veszi figyelembe a 4. ábrán látható nyitási területet az ábra súlypontjának meghatározásának képletében?

A negatív tömegek módszere

Ez a módszer az, hogy a szabad üregeket tartalmazó test szilárdnak tekinthető, és a szabad üregek tömege negatív. A szervezet súlypontjának koordinátáinak meghatározására szolgáló képlet nem változik.

Így a szabad üregekkel rendelkező szervezet súlypontjának meghatározásakor a partíció módszerét kell alkalmazni, de figyelembe kell venni a negatív üregek tömegét.

ötlete van a párhuzamos erők középpontjáról és annak tulajdonságairól;

tuda lapos számok súlypontjának koordinátáinak meghatározására szolgáló képletek;

képesnek lennihatározza meg az egyszerű geometriai formák és a standard gördülő profilok lapos alakjainak súlypontjának koordinátáit.

Kinematika és dinamika elemek
Miután megvizsgálta a kinematikai a pont, veszi, hogy az egyenes vonalú mozgás a lényeg mindkét egyenetlen és egységes mindig jelenléte jellemzi a normális (centripetális) gyorsulás. A test progresszív mozgása (bármely pont mozgásával jellemezve), a pont kinematikájának összes képletei alkalmazhatók. Képletek meghatározására szögértékeknek a test körül forgó az álló tengely egy teljes szemantikai analógia képletek, hogy meghatározzák a megfelelő lineáris értékeit megfelelően mozgó test.

Téma 1.7. Kinematikai pont
A téma tanulmányozásakor figyeljen a kinematika alapfogalmára: gyorsulás, sebesség, út, távolság.

Az önellenőrzés kérdései

1. Mi a béke és mozgási koncepciók relativitása?

Mechanikai mozgás - Ez a testmozgás változása, vagy (része) a térben más testületekkel kapcsolatos térben. Repülés elhagyott kő, rotációs kerekek - Példák a mechanikus mozgásra.

2. Adja meg a kinematika alapfogalmának meghatározását: pályák, távolság, út, sebesség, gyorsulás, idő.

A sebesség a pont mozgásának kinematikus mérése, amely jellemzi a helyzet megváltoztatásának sebességét. Sebesség vektor nagyságrendje, azaz nemcsak a modul (skaláris összetevő), hanem az űrben is jellemzi.

Mint ismeretes a fizika, egy egyenletes mozgás, a sebesség lehet hossza határozza meg útvonal eltelt időegység: V \u003d S / T \u003d const (azt feltételezzük, hogy az elején a visszaszámlálás az út és az idő egybeesik) . Iglektronáris mozgás esetén a sebesség állandó és modul, és az irányba, és a vektor egybeesik a pályával.

Sebességegység a rendszerben S. Határozza meg a hossz / idő, azaz m / s.

A gyorsulás a változás időpontjának kinematikus mérése. Más szóval - a gyorsulás a sebességváltás sebessége.
A sebességhez hasonlóan a gyorsulás a vektor értéke, azaz nemcsak a modul, hanem az űrben is jellemzi.

Egyenes vonal mozgással a sebességvektor mindig egybeesik a pályával, ezért a sebességváltási vektor is egybeesik a pályával.

A fizika során ismert, hogy a gyorsulás az időegységenkénti sebességváltozás. Ha rövid idő alatt Δt, a pont sebessége ΔV-re változott, majd az átlagos gyorsulás ebben az idő alatt: egy cf \u003d Δv / Δt.

Az átlagos gyorsulás nem ad egy ötletet a valódi sebességváltozás minden egyes alkalommal. Nyilvánvaló, hogy minél kisebb a vizsgált időtartam, amely alatt a sebességváltozás történt, annál közelebb lesz a gyorsulás sebessége az igaz (pillanatnyi).
Ezért a definíció: az igaz (pillanatnyi) gyorsulás az, amelyhez az átlagos gyorsulás a ΔT-re törekszik, nullát keres:

a \u003d cp a t → 0 vagy lim Δv / Δt \u003d DV / DT.

Figyelembe véve, hogy v \u003d DS / DT, kapunk: A \u003d DV / DT \u003d D 2 S / DT 2.

Az egyenes mozgásban az igazi gyorsulás megegyezik a koordináta sebességének vagy második származékának első származtatásaival (távolság a mozgás számlálásának megkezdéséből). A gyorsítóegység egy méter, egy másodperc, egy négyzet (m / s 2).

Röppálya - Az űrben lévő vonal, amelyen az anyagpont mozog.
Út - Ez a pálya hossza. Az L elérési út egyenlő az íves ösvény hosszával, amelyet a test által telt el. Az út skaláris érték.

Távolság Megadja a pályán lévő pont helyzetét, és a hivatkozás néhány kezdetétől számít. A távolság egy algebrai érték, mivel a pont helyzetétől függően a referencia kezdetéhez viszonyítva és a távolság tengelyének fogadott irányából pozitív és negatív lehet. A távolságtól eltérően a ponton áthaladó utat mindig pozitív szám határozza meg. Az elérési út csak akkor válasszon az abszolút távolságértékkel, ha a pont mozgását a referencia kezdetétől kezdődik, és egy irányban a pályán végzik.

Általánosságban elmondható, hogy a pontmozgás elérési útja megegyezik a távolsági távolság abszolút értékének mennyiségével ebben az időszakban:

3. Milyen módszereket lehet kapni a pont mozgásának törvényét?

1. Örökkévaló módja annak, hogy meghatározzuk a pontmozgást.

A természetes módon állítsa be a mozgást, azt feltételezzük, hogy meghatározza a paramétereket a mozgás a pont a mozgó vonatkoztatási rendszerben, az elején, amely egybeesik a mozgó pont, és a tengelyek szolgálnak tangens, normál és binormal a az egyes helyzetek pontjának pályája. A mozgás törvényének meghatározása érdekében a pont természetes módon szükséges:

1) ismeri a mozgás pályáját;

2) létrehozza az e görbe referenciájának kezdetét;

3) pozitív irányt kell kialakítani;

4) Adja meg a pont mozgásának törvényét a görbe mentén, azaz. Kifejezze a távolságot az elejétől a referencia pontjára a görbe pontjára ∪om \u003d s (t) .

2.Vektor munkahelymozgás módszere

Ebben az esetben a síkon vagy a térben lévő pont helyzetét a vektor funkció határozza meg. Ez a vektor a referencia elején kiválasztott rögzített pontból helyezkedik el, vége meghatározza a mozgó pont helyzetét.

3.A munkahelymozgás módszere

A kiválasztott koordináta rendszerben a mozgó pont koordinátái az idő függvényében vannak beállítva. Négyszögletes dekoruláris koordinátarendszerben ezek az egyenletek:

4. Hogyan irányította a vektort az igazi sebesség a pont görbe mozgalom?

A pont egyenetlen mozgásával a sebesség modulja idővel megváltozik.
Képzeljen el egy olyan pontot, amelynek mozgása az S \u003d F (t) egyenlet természetes módszere.

Ha rövid időre Δt a pont átadta az útvonalat Δs, akkor azt átlagsebesség egyenlő:

vc \u003d Δs / Δt.

Az átlagos sebesség nem adja meg az igazi sebesség képviseletét minden adott időpontban (az igazi sebesség eltér a pillanatnyira). Nyilvánvaló, hogy minél kisebb az időtartam, amelyre az átlagos sebességet meghatározták, annál közelebb lesz az értéke azonnali sebességgel.

A TRUE (azonnali) sebesség az a korlát, amelyre az átlagos sebesség a ΔT-re törekszik, nullára törekszik:

v \u003d lim v cp a t → 0 vagy v \u003d lim (Δs / Δt) \u003d DS / DT.

Így a valódi sebesség numerikus értéke V \u003d DS / DT.
A valódi (azonnali) sebesség bármely ponton megegyezik a koordináta első származtatása (azaz a mozgás kezdetétől a mozgás kezdetétől).

Ha Δt nullára törekszik, Δs is törekszik nullára, és ahogy már megtudtuk, a sebességvektor tangens (azaz egybeesik az igazi sebességvektorral). Ebből következik, hogy az VH sebességi sebességvektor határának határértéke a pont mozgási pontjának határértékével egyenlő, hogy végtelenül kis időtartamra megegyezik a pont igaz pontjának vektorával.

5. Hogyan működik a tangens és a normál gyorsulási pont?

A gyorsulási vektor iránya egybeesik a sebességváltás irányával Δ \u003d - 0

A tangens gyorsulás ezen a ponton a pont mozgásának pályájára irányuló tangensre irányul; Ha a sebesség felgyorsul, a tangentikus gyorsító vektor iránya egybeesik a sebességvektor irányával; Ha a lassú mozgás mozgása a tangenciális gyorsulási vektor iránya ellentétes a sebességvektor irányával.

6. Milyen mozgást tesz lehetővé, ha a tangens gyorsulás nulla, és a normál nem változik idővel?

Egységes görbületi mozgás Azt jellemzi, hogy a sebesség numerikus értéke folyamatosan ( v. const), a sebesség csak az irányban változik. Ebben az esetben a tangens gyorsulás nulla, mivel v. const (B ábra),

és a normál gyorsulás nem nulla, mivel r. - végső érték.

7. Mit néz ki a kinematikus grafika egységes és egyenlő mozgással?

Egységes mozgás esetén a test egyenlő időközönként egyenlő utakat eredményez. Az egységes egyenletes mozgalom kinematikus leírásához a koordináta tengelye ÖKÖR. Kényelmesen gondoskodjon a mozgáson keresztül. Az egyenletes mozgással rendelkező test helyzetét egy koordináta feladata határozza meg x.. Az utazási vektor és a sebességvektor mindig párhuzamosan irányul koordináta tengely ÖKÖR.. Ezért a mozgó és a sebesség egyenes mozgású mozgás lehet a tengelyhez ÖKÖR. és tartsa előre vetítéseket algebrai értékként.

Egységes mozgással az útvonal a lineáris függőség függvényében változik. Koordinátákban. A grafikon a ferde vonal.

A téma tanulmányozása során a hallgatónak:

ötlete vana helyről, az időről, a pályáról; közepes és igazság sebessége;

tuda pont mozgásának meghatározására szolgáló módszerek; A pont mozgási paraméterei a megadott pályán.

6.1. Tábornok

Központ párhuzamos erők
Tekintsünk két párhuzamot, irányítva egy hatalom irányába, és a testhez kapcsolódik a pontokhoz DE1 I. DE2 (6.1. Ábra). Ez az erősítő rendszer automatikus, akinek akciója egy bizonyos ponton áthalad TÓL TŐL. Helyzetpont TÓL TŐL Megtalálhatja a Varignon Theorem használatát:

Ha erőt és pontokat fordít DE1 I. DE2 egy irányban és ugyanazon a szögben, akkor kapunk Új rendszer Párhuzamos sals, amelyek ugyanazok a modulok. Ugyanakkor az automatikus hatásuk is átmegy a ponton TÓL TŐL. Egy ilyen pontot a párhuzamos erők középpontjának nevezik.
Tekintsük a párhuzamos és egyformán irányított erők rendszerét a pontokhoz. Ez a rendszer automatikus hatása van.
Ha minden erejét a rendszer megfordult pontok azok alkalmazása ugyanolyan irányban és ugyanolyan szögben, majd az új rendszer lesz azonos irányú párhuzamos erők azonos modulok és pont a kérelmet. Az ilyen rendszerek ugyanolyan modul lesz R., De minden alkalommal egy másik irányba. Vitathatóan F.1 I. F.2 találja meg, hogy hiteles R.1, amely mindig áthalad a ponton TÓL TŐL1, amelynek pozícióját az egyenlőség határozza meg. További összecsukható R.1 I. F.3, megtaláljuk a menedékjogot, amely mindig átmegy a ponton TÓL TŐL2 egyenesen fekszik DE3 TÓL TŐL2. Az erő hozzáadásának folyamata a végére arra a következtetésre jut, hogy az egyenlő minden erő valóban mindig ugyanazon a ponton halad át TÓL TŐLKinek a pozíciója a pontokkal kapcsolatban változatlan lesz.
Pont TÓL TŐLAmelyen keresztül a vonal tevékenység zajlik a relé rendszer párhuzamos erők bármilyen fordulat ezen erők közel pontok azok alkalmazása az ugyanazon az oldalon azonos oldalon azonos szöget nevezzük központjában párhuzamos erők (ábra. 6.2 ).

6.2.

Meghatározzuk a párhuzamos erők középpontjának koordinátáit. A pont helyzete óta TÓL TŐL A testhez viszonyítva változatlan, a koordinátái a koordinátarendszer megválasztásától nem függnek. Fordítsa az összes erőt az alkalmazásuk közelében, hogy párhuzamosan legyenek a tengelyhez Ou és a forgatott erőkre alkalmazzák a Varignon tételét. Mint R " Ezeket az erők eredménye, majd a Valignion tétel szerint van mivel , kap

Innen megtaláljuk a párhuzamos erők központjának koordinátáját zc.:

A koordináta meghatározásához xC.alkotja a tengelyre vonatkozó erők pillanatának kifejezését Oz..

A koordináta meghatározásához yC. Fordítsa meg az összes erőt, hogy párhuzamosan legyenek a tengelyhez Oz..

A párhuzamos erők középpontjának pozíciója a koordináták megkezdéséhez képest (6.2. Ábra) RADIUS-vektorral határozható meg:

6.2. Szilárd

Súlyossági központ A szilárd testet mindig kapcsolódó pontnak nevezik TÓL TŐLAmelyen keresztül a cselekvési vonal a test gravitációs ereje, a test bármely helyzetében.
A súlypontot a testületek és a szilárd médiumok egyensúlyi rendelkezéseinek stabilitásának tanulmányozásában alkalmazzák a gravitáció hatására és más esetekben, nevezetesen: az anyagok és az építőipari mechanika ellenállásában - a vereshchagin szabálya esetén .
A test súlypontjának meghatározásának két módja van: analitikus és kísérleti. A gravitációs központ meghatározására szolgáló analitikai módszer közvetlenül a párhuzamos erők középpontjának fogalmából következik.
A gravitációs központ koordinátáit, mint a párhuzamos erők központját, a képletek határozzák meg:

hol R - az egész test súlya; pk.- testrészecskék súlya; xk, yk, zk - A testrészecskék koordinátái.
Homogén testre, az egész test súlya és bármely része arányos a kötetgel P \u003d vγ., pk \u003d vk γ hol γ - súlyegység mennyisége, V. - Testmennyiség. Kiegészítő kifejezések P., pk. A gravitációs központ koordinátáinak meghatározására és a General Factory csökkentésére γ Kapunk:

Pont TÓL TŐLamelynek koordinátáit a kapott képletek határozzák meg a súlypont térfogata.
Ha a test vékony homogén lemez, akkor a gravitációs központot a képletek határozzák meg:

hol S. - az egész lemez területe; sk - a részének területe; xk, yk. - A lemez súlypontjának koordinátái.
Pont TÓL TŐL Ebben az esetben nevet visel gravitációs tér központja.
A síkszámok súlypontjának koordinátáit meghatározó kifejezések számát jelzi tatotikus pillanatok négyzet A tengelyek tekintetében w. és h.:

Ezután a térségi térközpontot a képletek határozzák meg:

Olyan testekhez, akiknek hossza sokszor a keresztmetszeti méretét a vonal súlypontja határozza meg. A gravitációs vonal koordinátái meghatározzák a képleteket:

hol L. - vonalhossz; lk.- részei hossza; xk, yk, zk - A vonal súlypontjának koordinátája.

6.3. A gravitációs testületek központjainak koordinátáinak meghatározására

A kapott képletek alapján gyakorlati módja lehet a gravitációs testületek meghatározására.
1. Szimmetria. Ha a testnek szimmetria központja van, a gravitációs központ a szimmetria központjában található.
Ha a test szimmetria síkja van. Például, hogy a sík, a gravitációs központ ebben a síkban fekszik.
2. Hasított. A testek formájában egyszerű testek esetében a hasítás módját használják. A test részekre oszlik, amelynek középpontja a szimmetria módszere. Az egész test súlypontját a térfogat (terület) súlypontjának formulái határozzák meg.

Példa. Határozza meg az alábbi képen látható lemez súlypontját (6.3. Ábra). A lemezt a téglalapokra oszthatjuk más módon, és meghatározzák az egyes téglalapok súlypontjának koordinátáit és a négyzetüket.

Fig.6.3.

Válasz: X.c. \u003d 17,0 cm; y.c. \u003d 18,0 cm.

3. Kiegészítés. Ez a módszer egy törési módszer különleges esete. Használható, ha a szervezet kivágásokat, részeket stb., Ha a szervezet súlypontjának koordinátái kivágás nélkül vannak.

Példa. Határozza meg a kerek lemez súlypontját egy sugarú vágással R. = 0,6 R. (6.4. Ábra).

6. ábra.

A kerek lemeznek van szimmetria központja. Helyezze el a koordináták eredetét a lemez közepén. Plate terület kivágás nélkül, kivágási terület. Lemezterület kivágással; .
A nyakkivágással ellátott lemez szimmetriatengelyt tartalmaz O1 X., ennélfogva, yC.=0.

4. Integráció. Ha a testet nem lehet véges számú részre osztani, akkor a súlyossági központok helyzete ismert, a test tetszőleges kis mennyiségre van osztva, amelyre a partíciós módszerrel rendelkező képlet az űrlapot tartalmazza: .
Ezután menjen a határértékre, az elemi mennyiségek nullára, azaz Húzási mennyiségek a pontig. Az összegeket az egész testtérfogat gyakori integrálták helyettesítik, majd a gravitációs térközpontok koordinátáinak meghatározására szolgáló képlet az űrlapot jelenti:

A Gravitációs Központ koordinátáinak meghatározására szolgáló képletek:

A négyzet súlypontjának koordinátáit meg kell határozni a lemezek egyensúlyának tanulmányozásakor, az építőipari mechanika mora integráljának kiszámításakor.

Példa. Határozza meg a sugárkerék ívének súlypontját R. központi szöggel AAH\u003d 2α (6.5. Ábra).

Ábra. 6.5.

Arc kör szimmetrikus tengely Ohezért az ív súlypontja a tengelyen fekszik Oh, ys = 0.
A gravitációs vonal középpontjának képlete szerint:

6. Kísérleti módszer. Az inhomogén komplex konfigurációs testek súlypontjainak kísérletileg meg lehet határozni: lógva és mérlegelésével. Az első módszer az, hogy a testet különböző pontokhoz felfüggesztik a kábelen. A kábel iránya, amelyen a test felfüggesztésre kerül, a gravitációs irányt adja. Ezen irányok metszéspontja meghatározza a test súlypontját.
A mérési módszer az, hogy a testtömeget először meghatározzák, például egy autó. Ezután a mérlegeken az autó hátsó tengelyének nyomása a támogatásban van. Annak érdekében, hogy az egyensúlyi egyenlet bármely ponthoz képest, például az elülső kerekek tengelye, a tengely távollétét kiszámíthatja az autó súlyosságának közepére (6.6. Ábra).

6. ábra.

Néha a feladatok megoldása során a gravitációs központ koordinátáinak meghatározására egyidejűleg különböző módszereket kell használni.

6.4. Néhány egyszerű geometriai alakzat súlypontja

A közös formanyomtatványok súlyosságának (háromszög, a kör, a szektor, a szegmens) súlyosságának meghatározása érdekében a referenciaadatok használata (6.1. Táblázat).

6.1. Táblázat.

Egyes homogén testek súlypontjának koordinátái

№	Ábra neve	Kép
	Íves terület: A homogén kör ívének súlypontja a szimmetria tengelyén található (koordináta uC.=0). R. - A kör sugara.
	Egységes körkörös szektor uC.=0). ahol α a központi szög fele; R. - A kör sugara.
	Szegmens: A gravitációs központ a szimmetria tengelyén található (koordináta uC.=0). ahol α a központi szög fele; R. - A kör sugara.
	Félkör:
	Háromszög: A homogén háromszög súlypontja a medián metszéspontja. hol x1, Y1, X2, Y2, X3, Y3 - a háromszög csúcsainak koordinátái
	Kúp: A homogén kör alakú kúp súlypontja a magasságban rejlik, és 1/4 magasságú távolság a kúp alján.

Téglalap. Mivel a téglalap két szimmetria tengelye van, a súlypontja a szimmetria tengelyének metszéspontjában van, azaz A téglalap átlóinak metszéspontján.

Háromszög. A gravitációs központ a medián kereszteződési pontján fekszik. A geometriából ismert, hogy a háromszög mediánjai egy ponton metszenek, és az alaptól 1: 2-re vannak osztva.

Egy kör. Mivel a körnek két szimmetria tengelye van, a súlypontja a szimmetria tengelyének metszéspontjában van.

Félkör. A félkör egy tengelye szimmetria, a gravitációs központ ezen a tengelyen fekszik. A gravitációs központ másik koordinátáját a képlet alapján számítjuk ki :.

Sok szerkezeti elem standard bérleti díjból - sarkok, külföldi, csatornák és mások. Minden méretben, valamint a geometriai jellemzői gördülő profilok, táblázatos adatok, amelyek megtalálhatók a kézikönyvekben a táblázatokban a normál tartomány (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

1. példa. Határozza meg az ábrán látható gravitációs forma pozícióját.

Döntés:

Válassza a tengelye a koordinátákat, így a tengely ó, átment az extrém alacsonyabb dimenziókban, és az OU tengelye és a szélsőbal méreteket.

Osztjuk a komplex alakot minimális összeg Egyszerű számok:

20x10 téglalap;

15x10 háromszög;

kör \u003d 3 cm.

Kiszámítjuk az egyes egyszerű alakok területét, a súlypont koordinátáit. Számítási eredmények Adjuk meg az asztalt

Ábra száma	Négyzet alakú,	A súlypont koordinátái

Válasz: C (14,5; 4,5)

2. példa. . Határozza meg a kompozit szakasz súlyosságának koordinátáit, amely egy lap és gördülő profilokból áll.

Döntés.

Válassza ki a koordináták tengelyét, amint az az ábrán látható.

Jelölje meg a számok számát, és átirányítja a szükséges adatokat az asztalról:

Ábra száma	Négyzet alakú,	A súlypont koordinátái

Számítsa ki a gravitációs számok középpontjának koordinátáit képletekkel:

Válasz: C (0; 10)

Laboratóriumi munkák száma 1 "A kompozit lapos számok súlypontjának meghatározása"

Célja: Határozza meg a sík komplexum által tapasztalt és analitikai módszerekkel, és hasonlítsa össze az eredményeiket.

Eljárás a munka elvégzésére

Tartsa a lapos ábráját a notebook notebookokban, jelezve a koordináta tengelyeket.

Meghatározza a súlypontot analitikus módon.

1. Törje meg az ábrát az olyan számok minimális számához, amelyek központjait, tudjuk, hogyan kell meghatározni.

   Adja meg a négyzet szobáit és az egyes ábrák súlypontjának koordinátáit.

   Számítsa ki az egyes ábrák súlypontjának koordinátáit.

   Számítsa ki az egyes ábrák területét.

   Számítsa ki az egész alak súlypontjának koordinátáit a képletek szerint (a súlypont helyzete az ábra rajzának rajzolása):

Telepítés a gravitációs központ koordinátáinak kísérleti definíciójához a függőleges rackből áll 1 (lásd az 1. ábrát), amelyhez a tű csatlakozik 2 . Lapos alak 3 Kartonból készült, amelyben könnyű átszúrítani a lyukat. Lyukak DE és BAN BEN Öltöztesített helyeken áttört (jobb a legtávolabbi távolság egymástól). A lapos figura először a tűre lóg DE majd a ponton BAN BEN . Egy rablással 4 Ugyanazon a tűre, az ábrán látható, ragassza meg a függőleges vonalat egy ceruzával, amely megfelel a plumb szálnak. Gravitáció középpontja TÓL TŐL Az ábrák a függőleges vonalak metszéspontjára kerülnek, amikor a pontszámon lógnak DE és BAN BEN .

Az önkényes testület súlypontjának meghatározása az egyes részeken működő erők következetes hozzáadásával - nehéz feladat; Ez csak a testek számára viszonylag egyszerű forma van.

Hagyja, hogy a test csak két tömeges rakományból álljon, és a kóbor által összekapcsolt (125. ábra). Ha a rúd tömege kicsi a tömegekhez képest, akkor elhanyagolható. Mindegyik tömeg esetében súlyos, egyenlő, egyenlő; Mindkettő függőlegesen lefelé irányul, vagyis egymással párhuzamosan. Mint tudjuk, az egyenlő két párhuzamos erőt egy ponton alkalmazzák, amelyet az állapotból határoznak meg

Ábra. 125. A test súlypontjának meghatározása, amely két rakományból áll

Következésképpen a gravitációs központ két rakomány közötti távolságot osztja meg tömegeik fordított arányával kapcsolatban. Ha ezt a testet a ponton felfüggesztik, akkor az egyensúlyban marad.

Két egyenlő tömegek A tömeges térségben közös gravitációs központja van a tömegek közötti távolságban, az azonnal világos, hogy például a homogén rúd súlypontja a rúd közepén fekszik (126. ábra).

Mivel a homogén kör alakú lemez bármely átmérője két teljesen azonos szimmetrikus részre osztja (127. ábra), a gravitációs középpontnak a lemez minden átmérőjén kell lennie, azaz az átmérőjű metszéspontban - a korong. Hasonló módon javítás, azt állapítható meg, hogy a homogén golyó súlypontja geometriai központjában fekszik, a homogén téglalap alakú párhuzamos párhuzamosság súlypontja az átlói metszéspontjában stb. A gravitációs karika középpontjában áll. A gyűrűk a központjában fekszik. Az utolsó példa azt mutatja, hogy a test súlypontja a testen kívül eshet.

Ábra. 126. A homogén rúd súlypontja a közepén fekszik

Ábra. 127. A homogén lemez középpontja a geometriai központjában fekszik

Ha a testnek szabálytalan formája van, vagy ha nem inhomogén (például üresség), akkor a súlypont helyzetének kiszámítása gyakran nehéz, és kényelmesebb megtalálni ezt a rendelkezést tapasztalat szerint. Legyen például meg kell találnia a rétegelt lemez súlypontját. A szálakon felfüggesztve (128. ábra). Nyilvánvaló, hogy az egyensúlyi helyzetben a test súlypontjának a szál folytatására kell feküdnie, különben a gravitáció ereje lesz egy pillanatra a felfüggesztési pontról, amely elkezdené elforgatni a testet. Ezért tehát a rétegelt lemezre költözött, ami a szál folytatását ábrázolja, azt állíthatjuk, hogy a gravitációs központ ezen az egyenes vonalon fekszik.

Valójában, a testet különböző pontokon lógva, és függőleges egyeneset töltünk, győződjön meg róla, hogy egy ponton át fognak halni. Ez a pont a test súlypontja (mivel ugyanabban az időben kell lennie valamennyi közvetlenen). Hasonlóképpen, a gravitációs központ helyzete nem csak egy lapos figura, hanem egy összetettebb test is. A légi jármű súlyosságának középpontját a skálák platformján gördülnek. Az egyes kerék egyenlı ereje függőlegesen irányul, és megtalálja azt a sort, amelyen a párhuzamos erők hozzáadásának törvénye lehetséges.

Ábra. 128. A felfüggesztési pontokon végzett függőleges vonalak metszéspontja a test súlypontja

A tömegek cseréje során különálló részek Szerv vagy ha változik a test alakját, helyzetét a súlypont változik. Így a légi jármű súlyosságának középpontja akkor mozog, amikor a tartályokból a poggyászok betöltése, stb. a csuklópánt (129. ábra). Abban az esetben, ha a rudak egymás folytatása, a gravitációs központ a rudak tengelyén fekszik. Ha a rudak csuklópánton hajlítanak, a gravitációs központ a rudakon kívül esik, az általuk alkotott szög felemelőjén. Ha az egyik rúd extra terhelést visel, akkor a gravitációs központ a rakomány felé halad.

Ábra. 129. A) A tömegközéppont összekötve csukló rudak található egy egyenesen fekszik, a tengelye a rúd, b) a súlypont a hajlított rendszer rudak kívülre esik rudak

81.1. Hol van a két azonos vékony rúd súlypontja, amelynek hossza 12 cm, és a t betű formájában kötődik?

81.2. Bizonyítsuk be, hogy a homogén háromszöglemez súlypontja a medián metszéspontjában fekszik.

Ábra. 130. A 81.3

81.3. A 60 kg homogén tömeges tábla két támaszon van, amint az az 1. ábrán látható. 130. Határozza meg a támogatásokon működő erőket.