Mit jelent az anyagi pont. Mérettelen anyagpont és különböző vonatkoztatási rendszerek. Pálya. Eltolási vektor

Az anyagi pont olyan makroszkopikus testet jelent, amelynek tulajdonságai (tömeg, forgás, forma stb.) elhanyagolhatóak, ha mozgásának leírására van szükség. Ebből a cikkből megtudhatja, mi az anyagi szempont.

Ha arról beszélünk, hogy ez a test egy ilyen pontnak tekinthető-e, akkor itt mindent nem a test mérete, hanem a feladatban meghatározott feltételek határoznak meg. Például bolygónk sugara egy nagyságrenddel kisebb, mint a Nap és a Föld távolsága, és a keringési mozgás pontosan leírható egy anyagi pont mozgása formájában, amelynek tömege hasonló a Föld, és annak közepén található. Ha azonban figyelembe vesszük a bolygó napi mozgását saját tengelye körül, akkor nincs értelme anyagi ponttal helyettesíteni. Egy adott testre vonatkozó vizsgált típusú pont modelljét nem magának a testnek a méretei határozzák meg, hanem nagyobb mértékben a mozgásának körülményei. Például a rendszer tömegközéppontjának transzlációs típusú elmozdulás közbeni elmozdulásáról szóló tétel szerint minden merev test anyagi pontnak tekinthető, amelynek helyzete hasonló a rendszer tömegközéppontjához. test.

Ilyen fizikai tulajdonságok Az olyan pontok, mint a tömeg, a sebesség, a helyzet és mások határozzák meg a viselkedését minden időpillanatban.

A kérdéses pont térbeli helyzetét a geometriai pont helyzeteként határozzuk meg. A mechanikában egy anyagi pont tömege időben állandó, és független a mozgásának és más testekkel való kölcsönhatásának minden tényezőjétől. Ha a mechanika felépítésének axiómákon alapuló megközelítését alkalmazzuk, akkor ezek közül a következőket vesszük:

Alapigazság

Az anyagi pont egy test - egy geometriai pont, amely megfelel a tömegnek nevezett skalárnak: (r és m), ahol r egy vektor az euklideszi térben, amely egy adott derékszögű koordinátarendszerre utal. A tömeg állandó és független egy pont helyétől az időben és a térben.

Anyagi pont A mechanikai energiát kizárólag a térben való mozgásának kinetikus energiájaként vagy a mezővel kölcsönhatásba lépő potenciális energiaként tárolja. Ez arra utal adott pont nem deformálódhat, nem foroghat a saját tengelye körül, és nem is reagál a térbeli változásaira. Ezzel párhuzamosan egy anyagi pont az egyenes irányát meghatározó Euler-szögpártól és valamilyen pillanatnyi forgási középponttól való távolságának változásával mozog, és ezt a pontot összeköti a középponttal. Ez a módszer nagyon elterjedt a mechanikában.

A mechanika alapja az a technika, amellyel a valós tárgyak mozgási törvényeit egy ideális modell mozgásának tanulmányozásával tanulmányozzák. Minden makroszkopikus test ábrázolható anyagi pontok formájában, amelyek a részei tömegének megfelelő tömegekkel kölcsönhatásba lépnek egymással. Ezen részek mozgásának tanulmányozása arra a tényre redukálódik, hogy a vizsgált pontok mozgásának tanulmányozása történik.

Maga a kifejezés alkalmazása némileg korlátozott. Példaként említjük, hogy egy magas hőmérsékletű ritkított gázt a molekulák kis mérete jellemzi a köztük lévő tipikus távolsághoz képest. És bár ez bizonyos esetekben elhanyagolható, és a molekula anyagi pontnak tekinthető, általában nem így van. Egy molekula belső energiáját rezgések és forgások határozzák meg, kapacitása pedig a részecske méretétől, szerkezetétől és tulajdonságaitól függ. Egyes esetekben a monoatomos molekulák egy anyagi pont példáinak tekinthetők, de még magas hőmérsékleti körülmények között is gerjesztődnek. elektronikus héjak a molekulák további emissziós ütközései miatt.

Első feladat

• a) egy autó behajt a garázsba;
• b) egy autó a Moszkva-Rosztov autópályán?

• a) a garázsba belépő autó nem tekinthető ilyen tárgynak, mivel az autó és a garázs közötti méretkülönbség viszonylag kicsi;
• b) egy autó a Moszkva - Rosztov autópályán ilyen pontnak tekinthető, mivel a méretek jármű nagyságrendekkel kisebb, mint az útvonal.

Második feladat

• a) az iskolából hazafelé tartó fiú (út 1 km);
• b) egy fiú testedz?
• a) Mivel az iskolától hazafelé vezető út egy kilométer, ezért a fiú is ilyen pontnak tekinthető, hiszen méretét tekintve nagyon kicsi a megtett távolsághoz képest.
• b) amikor ugyanaz a gyermek végez reggeli gyakorlatokat, nem téveszthető össze anyagi ponttal.

A hetedik osztályos fizika tantárgyból emlékszünk arra, hogy egy test mechanikai mozgása a többi testhez viszonyított időbeni mozgása. Ilyen információk alapján feltételezhetjük a testmozgások kiszámításához szükséges eszközkészletet.

Először is szükségünk van valamire, amivel kapcsolatban számításokat fogunk végezni. Továbbá meg kell állapodnunk abban, hogyan határozzuk meg a test helyzetét ehhez a „valamihez” képest. És végül valahogy rögzítenie kell az időt. Így ahhoz, hogy kiszámíthassuk, hol lesz a test egy adott pillanatban, referenciakeretre van szükségünk.

Referenciarendszer a fizikában

Referenciakeretnek a fizikában egy referenciatest, egy referenciatesthez tartozó koordinátarendszer és egy óra vagy más időmérő eszköz halmazát nevezzük. Mindig emlékezni kell arra, hogy minden vonatkoztatási rendszer feltételes és relatív. Mindig elfogadhat egy másik vonatkoztatási rendszert, amelyhez képest bármely mozgás teljesen más tulajdonságokkal rendelkezik.

A relativitáselmélet általában fontos szempont, amelyet figyelembe kell venni szinte minden fizika számításnál. Például sok esetben távolról sem bármikor tudjuk meghatározni egy mozgó test pontos koordinátáit.

A Moszkvától Vlagyivosztokig tartó vasútvonal mentén különösen nem helyezhetünk el száz méterenként órával rendelkező megfigyelőket. Ebben az esetben a test sebességét és elhelyezkedését hozzávetőlegesen egy bizonyos időtartamra számítjuk ki.

Nem törődünk az egyméteres pontossággal, amikor több száz vagy több ezer kilométeres vágányon határozzuk meg a vonat helyét. Ehhez vannak közelítések a fizikában. Az egyik ilyen közelítés az „anyagi pont” fogalma.

Anyagi pont a fizikában

Az anyagi pont a fizikában testet jelöl, olyan esetekben, amikor annak mérete és alakja elhanyagolható. Ebben az esetben azt tekintjük, hogy az anyagi pont az eredeti test tömegével rendelkezik.

Például, amikor kiszámoljuk azt az időt, amely alatt egy repülőgép Novoszibirszkből Novopolotszkba repül, nem számítunk a repülőgép méretére és alakjára. Elég tudni, hogy milyen sebességgel fejlődik és a városok közötti távolságot. Abban az esetben, ha a szélellenállást egy bizonyos magasságnál és sebességnél kell kiszámítanunk, akkor nincs mód ugyanazon repülőgép alakjának és méreteinek pontos ismerete nélkül.

Szinte minden testet anyagi pontnak tekinthetünk, akár akkor, ha a test által megtett távolság a méretéhez képest nagy, vagy ha a test minden pontja egyformán mozog. Például egy autó, amely több métert tett meg egy üzlettől a kereszteződésig, eléggé összemérhető ezzel a távolsággal. De még ilyen helyzetben is anyagi pontnak tekinthető, mert az autó minden alkatrésze ugyanúgy és azonos távolságra mozgott.

De abban az esetben, ha ugyanazt az autót kell elhelyeznünk a garázsban, nem tekintheti anyagi szempontnak. Figyelembe kell vennünk a méretét és alakját. Ezek arra is példák, amikor figyelembe kell venni a relativitáselméletet, vagyis amelyre vonatkozóan konkrét számításokat végzünk.

Anyagi pont. Referencia rendszer.

Egy test mechanikus mozgása a test helyzetének időbeli változása a többi testhez képest.

Szinte minden fizikai jelenséghez a testek mozgása társul. A fizikában van egy speciális rész, amely a mozgást tanulmányozza - ez az Mechanika.

A „mechanika” szó a görög „mehane” szóból származik – gép, eszköz.

Különböző gépek és mechanizmusok hatására ezek alkatrészei mozognak: karok, kötelek, kerekek, ... A mechanika magában foglalja a test nyugalmi körülményeinek megtalálását is - a testek egyensúlyának feltételeit. Ezek a kérdések óriási szerepet játszanak az építőiparban. Nemcsak anyagi testek mozoghatnak, hanem napsugár, árnyék, fényjelek, rádiójelek is.

A mozgás tanulmányozásához képesnek kell lennie a mozgás leírására. Nem az érdekel, hogy ez a mozgalom hogyan jött létre, hanem maga a folyamat. A mechanikának azt az ágát, amely a mozgást vizsgálja anélkül, hogy megvizsgálná a mozgást okozó okot, kinematikának nevezik.

Az egyes testek mozgása más-más testhez viszonyítva és azokhoz viszonyítva is figyelembe vehető, az adott test különböző mozgásokat fog végrehajtani: a kocsiban fekvő bőrönd egy mozgó vonat polcán, a kocsihoz képest - nyugszik, illetve a kocsihoz képest. a Föld – mozog. A szél által elhordott léggömb - a Földhöz képest - mozog, a levegőhöz képest pedig nyugalomban van. A században repülő repülőgép nyugalomban van az alakulat többi repülőgépéhez képest, és a Földhöz képest nagy sebességgel mozog.

Ezért minden mozgás, akárcsak a test többi része, relatív.

Arra a kérdésre válaszolva, hogy a test mozog-e vagy nyugalomban van, meg kell jelölnünk, hogy mit tekintünk mozgásnak.

Azt a testet, amelyhez képest az adott mozgást tekintjük, referenciatestnek nevezzük.

A referenciatesthez egy koordinátarendszer és egy időmérő műszer van társítva. Mindez az aggregált formák referencia Keret .

Mit jelent a mozgás leírása? Ez azt jelenti, hogy meg kell határoznia:

1.pálya, 2.sebesség, 3.útvonal, 4. testhelyzet.

A lényeg nagyon egyszerű. A matematika tantárgyaiból ismert, hogy egy pont pozíciója koordinátákkal állítható be. Mi van, ha van egy testünk, amelynek mérete van? Minden pontnak saját koordinátája lesz. Sok esetben, ha egy test mozgását vizsgáljuk, a testet anyagi pontnak, vagy ennek a testnek a tömegével rendelkező pontnak tekinthetjük. Egy ponthoz pedig egyedileg meghatározhatja a koordinátákat.

Tehát az anyagi pont egy elvont fogalom, amelyet a problémák megoldásának egyszerűsítése érdekében vezetnek be.

A feltétel, amely mellett a testet anyagi pontnak tekinthetjük:

Gyakran lehetséges egy testet anyagi pontnak tekinteni, és feltéve, hogy méretei összehasonlíthatók a megtett úttal, amikor az idő bármely pillanatában minden pont ugyanúgy mozog. Ezt a fajta mozgást transzlációsnak nevezik.

A transzlációs mozgás jele a feltétel hogy a test bármely két pontján mentálisan áthúzott egyenes önmagával párhuzamos marad.

Példa: mozgólépcsőn mozog az ember, varrógépben tű, belső égésű motorban dugattyú, egyenes úton haladva autókarosszéria.

A különböző mozgások a pálya típusában különböznek.

Ha a pálya egyenes- azután egyenes mozgás ha a pálya az egy görbe vonal, akkor a mozgás görbe vonalú.

Mozgó.

Út és utazás: mi a különbség?

S = AB + BC + CD

A mozgás egy vektor (vagy irányvonal), amely összeköti a kezdő pozíciót a következő pozícióval.

Mozgás - vektor mennyiség, ami azt jelenti, hogy két érték jellemzi: egy számérték vagy modulus és irány.

Jelölése - S, mérve méterben, (km, cm, mm).

Ha ismeri az eltolási vektort, akkor egyértelműen meghatározhatja a test helyzetét.

Vektorok és cselekvések vektorokkal.

A VEKTOR MEGHATÁROZÁSA

Vektor irányított szegmensnek nevezzük, vagyis olyan szegmensnek, amelynél a kezdet (más néven a vektor alkalmazási pontja) és a vége meg van jelölve.

VEKTOR MODUL

A vektort reprezentáló irányszakasz hosszát hossznak, ill modult, vektor. A vektor hosszát a jelzi.

NULLA VEKTOR

Null vektor() - vektor, amelynek eleje és vége egybeesik; modulusa 0, iránya pedig meghatározatlan.

KOORDINÁTA ÁBRÁZOLÁS

Legyen adott a síkon az XOY derékszögű koordinátarendszer.

Ekkor a vektor két számmal adható meg:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif "width =" 84 "height =" 25 src = ">

Ezeket a számokat a https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif "width =" 20 "height =" 25 src = "> geometriájában hívják vektor koordinátákés a fizikában - vektor vetületek a megfelelő koordinátatengelyekre.

Egy vektor vetületének megtalálásához: a vektor elejétől és végétől le kell engedni a merőlegeseket a koordinátatengelyeken.

Ekkor a vetület a merőlegesek közé zárt szakasz hossza lesz.

A kivetítés lehet pozitív vagy negatív.

Ha a vetítés "-" jellel fordult elő, akkor a vektor annak a tengelynek az ellenkező oldalára irányul, amelyre vetítették.

Ezzel a vektordefinícióval a modult, a irány az a szög adja meg, amelyet az összefüggések egyedileg határoznak meg:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif "width =" 75 "height =" 48 src = ">

KOLLINEÁRIS VEKTOROK

D) egy sakkfigura,

E) csillár a szobában,

G) tengeralattjáró,

Y) egy repülőgép a kifutón.

8. Fizetjük az utat, vagy taxival utazunk?

9. A tó mentén haladt el a csónak északkeleti irányban 2 km-t, majd észak felé további 1 km-t. Keresse meg az elmozdulás geometriai felépítését és modulját!

Mit nevezünk mechanikus mozgásnak?

Mechanikus mozgás A testek vagy részeik térbeli relatív helyzetének időbeli változása

Mit nevezünk referenciakeretnek?

Referenciarendszer - a referenciatesthez tartozó koordinátarendszerek és órák halmaza.

Mi a mozgás pályája? Pálya?

Azt az egyenest, amely leír egy anyagi pontot, amikor az mozog, pályának nevezzük. Az út az út hossza.

Mit nevezünk sugárvektornak?

A sugárvektor az O koordináták origóját az M ponttal összekötő vektor.

Mit nevezünk egy anyagi pont mozgási sebességének? Hogyan irányul a sebességvektor?

A sebesség egy vektormennyiség, amely egy adott időpontban meghatározza mind a mozgás sebességét, mind annak irányát. A vektor tangenciálisan irányul a pálya adott pontjára.

Mit nevezünk egy anyagi pont gyorsulásának? Hogyan irányul a gyorsulásvektor?

A gyorsulás egy vektormennyiség, amely a sebesség változásának mértékét jellemzi nagyságrendben és irányban. A sebesség iránya mentén vagy merőlegesen irányítva.

Mit nevezünk szögsebességnek? Hogyan irányul a szögsebesség vektor?

A forgástengely mentén irányított szögsebesség, azaz. a jobb oldali csavar szabálya szerint

Mit nevezünk szöggyorsulásnak? Hogyan irányul a szöggyorsulási vektor?

A vektor a forgástengely mentén ugyanabba az irányba irányul, mint gyorsított forgáskor, és ellenkező irányba lassításkor

Mi jellemzi a normál gyorsulást?

Normál gyorsulás- jellemzi a sebességváltozás mértékét a pálya normálja mentén irányított irányban.

Mi jellemzi a tangenciális gyorsulást?

A tangenciális gyorsulás jellemzi a sebesség modulo változásának mértékét a pálya tangenciálisan irányítva

Mi a gravitáció és a testsúly? Mi a különbség a gravitáció és a testtömeg között?

A gravitáció az az erő, amellyel a Föld a testeket maga felé húzza. F = mg. Testtömeg - az az erő, amellyel a test a gravitációs erő hatására rányomja a támasztékot vagy megnyújtja a felfüggesztést. P = mg. A gravitációs erő mindig hat, és a test súlya csak akkor nyilvánul meg, ha a gravitációs erőn kívül más erők is hatnak a testre.

Mit nevezünk Young-modulusnak?

Young modulusa numerikusan egyenlő a feszültséggel 1 relatív nyúlásnál. A test anyagától függ.

Mik azok a tehetetlenségi erők?

A tehetetlenségi erők olyan erők, amelyeket a nem inerciális vonatkoztatási rendszer (NSO) az inerciális vonatkoztatási rendszerhez (IFR) képest felgyorsított mozgása okoz.

Mit nevezünk egy fix ponthoz viszonyított erőnyomatéknak? Hogyan irányul az erőnyomaték vektora?

A ponthoz viszonyított erőnyomatékot vektormennyiségnek nevezzük, amely egyenlő: M =.

Mit nevezünk erő vállának?

Az erő válla az erő és az O pont hatásának legrövidebb távolsága.

Mit nevezünk egy rögzített tengely körüli erőnyomatéknak?

A tengely körüli erőnyomaték skaláris mennyiség egyenlő termék F erőmodulus d távolságra attól az egyenestől, amelyen az F vektor fekszik a forgástengelytől.

Mit nevezünk erőpárnak? Mi az erőpár pillanata?

Az erőpár egy kar. Az erőnyomatékok összege nulla

Mit nevezünk egy test tehetetlenségi nyomatékának? Mitől függ?

A test tehetetlenségi nyomatéka a forgó mozgásban lévő test tehetetlenségének mértéke, függ a test tömegétől, a test térfogatában való eloszlásától és a forgástengely megválasztásától.

Mi a munka forgó mozgásban?

Forgási szög

Mi az a mechanikai munka?

Mit nevezünk mechanikai energiának?

Az energia az anyag mozgásának és kölcsönhatásának minden formájának univerzális mértéke

Mekkora a test mozgási energiája?

Mit nevezünk egy részecske szögimpulzusának egy fix ponthoz képest? Hogyan irányul a szögimpulzus-vektor?

Egy anyagi pont impulzusnyomatékát egy O fix ponthoz viszonyítva nevezzük fizikai mennyiség meghatározott vektor termék: L ==. A tengely mentén a jobb oldali csavar szabálya által meghatározott irányban

Mit nevezünk nyomásnak?

A nyomás egy skaláris mennyiség, egyenlő az erővel egységnyi területre ható és merőlegesen irányított. P = F/S

Mit nevezünk rezonanciának?

A kényszerrezgések amplitúdójának éles növekedésének jelenségét akkor nevezzük, ha a hajtóerő frekvenciája megközelíti az oszcillációs rendszer sajátfrekvenciájával megegyező vagy ahhoz közeli frekvenciát.

Mi a szublimáció?

A molekulák felszínről való távozásának folyamata szilárd szublimációnak nevezik.

Mit nevezünk potenciálnak?

A potenciál egyetlen pozitív töltés potenciális energiájával egyenlő érték. Φ = W / q 0.

Mit nevezünk áramerősségnek?

Az áramerősség egy egységnyi keresztmetszeti területen időegység alatt áthaladó töltés.

Mit nevezünk stressznek?

A feszültség a potenciálkülönbség. U = φ 1 -φ 2, U = A / q

Mi az induktivitás?

Az áram induktivitása a mágneses fluxus és a mágneses fluxust létrehozó áram nagysága közötti arányossági együttható. Ф = LI

Mit nevezünk rezonanciának?

A rezonancia az a jelenség, amikor az erőltetett rezgések amplitúdója hirtelen megnövekszik, amikor a hajtóerő frekvenciája megközelíti az oszcillációs rendszer sajátfrekvenciájával megegyező vagy ahhoz közeli frekvenciát.

A hőmotor hatékonysága

Rövidzárlat

Az áramerősség éles növekedésével és az ellenállás csökkenésével fordul elő.

Erő.

Az erő vektormennyiség, más testek vagy mezők adott testre gyakorolt ​​hatásának mértéke, amely gyorsulás és deformáció során jelentkezik.

Súrlódási erő.

A súrlódási erő az az erő, amely akkor lép fel, amikor egy testet mozgat vagy megpróbál elmozdulni egy másik test felületén, és a felület érintkezése mentén a mozgás ellen irányul. Egy állóhullámot a tér bizonyos tartományában az egyenlet ír le ... Írja fel a közeg azon pontjainak feltételét, ahol a rezgések amplitúdója minimális! Ideális gázmolekulák átlagos kinetikus energiája.

Külső erők

A külső erők olyan nem elektromos erők, amelyek elektromos töltésre hatnak.

Törvény egyetemes gravitáció.

Hooke törvénye.

Arkhimédész törvénye.

Arkhimédész törvénye: a folyadékba vagy gázba merült testre az elmozdult test folyadékának vagy gázának tömegével megegyező felhajtóerő hat. F a = F szál V t g

Avogadro törvénye.

Avogadro törvénye: ugyanazon p és T esetén 1 mól gáz azonos térfogatot foglal el

Dalton törvénye.

Dalton törvénye: a gázkeverék nyomása megegyezik az egyes gázok által külön-külön előállított parciális nyomások összegével.

Coulomb törvénye.

A vákuumban két álló töltés közötti kölcsönhatás F ereje arányos a töltésekkel és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével

Wiedemann-Franz törvény

λ / γ = 3 (k / e) 2, ahol λ a hővezető képesség, γ a fajlagos vezetőképesség

Ohm törvénye a gázok áramára

A mezők szuperpozíciójának elve.

Lenz szabálya.

Indukciós áram mindig oly módon irányítva, hogy akadályozza megjelenésének okát

Newton második törvénye.

A testre ható erő egyenlő a test m tömegének és az erő által kiváltott gyorsulással: F = ma

Hullámegyenlet.

A termodinamika második főtétele

A hő spontán átadása a hideg testről a forróra lehetetlen Elektromos elmozdulás vektor.

Az egyik környezetből a másikba való átmenetben a feszültség elektromos mező hirtelen megváltozik, a folytonos elektrosztatikus tér jellemzésére az elektromos eltolási vektort (D) vezetjük be

Steiner tétele.

Bernoulli egyenlet.

Súly.

A tömeg a test tehetetlenségének mértéke, valamint a gravitáció forrása és tárgya

Ideális gázmodell.

A molekulák anyagi pontok, nem lépnek kölcsönhatásba egymással, az ütközés rugalmas

Az ICB főbb rendelkezései

Minden test atomokból és molekulákból áll; A molekulák folyamatosan mozognak és kölcsönhatásba lépnek egymással

Az MKT alapegyenlete

P = 1 / 3nm 0 V q 2 = 2 / 3nE k

EMF - a külső erők munkája egyetlen pozitív töltés mozgatására az elektromos áramkör mentén ε = C st / q

Maxwell eloszlás.

Maxwell törvénye az ideális gázmolekulák sebességeloszlására: egy adott hőmérsékleten egyensúlyban lévő gázban a molekulák bizonyos stacionárius sebességeloszlása ​​nem változik az idő múlásával.

Hidrosztatikus nyomás.

A hidrosztatikus nyomás egyenlő:

Barometrikus képlet

Hall jelenség.

Hall-jelenség egy elektromos mező megjelenése egy vezetőben vagy félvezetőben árammal, amikor az mágneses térben mozog.

Carnot ciklus és hatékonysága.

A Carnot-ciklus két izotermából és két adiabat.

A feszültségvektor cirkulációja elektrosztatikus mező.

Az elektrosztatikus tér erőssége vektorának körforgása számszerűen megegyezik azzal a munkával, amelyet az elektrosztatikus erők végeznek, amikor egyetlen pozitív elektromos töltés zárt úton mozog.

Mit nevezünk anyagi pontnak?

Az anyagi pont olyan test, amelynek méretei elhanyagolhatóak egy másik, ebben a feladatban figyelembe vett test távolságához képest.

ANYAG PONT- modell koncepció (absztrakció) klasszikus mechanika, amely eltűnően kis méretű, de bizonyos tömeggel rendelkező testet jelöl.

Egyrészt az anyagi pont a mechanika legegyszerűbb tárgya, mivel a térbeli helyzetét mindössze három szám határozza meg. Például a tér azon pontjának három derékszögű koordinátája, ahol az anyagi pontunk található.

Másrészt az anyagi pont a mechanika fő hivatkozási tárgya, hiszen erre fogalmazódnak meg a mechanika alapvető törvényei. A mechanika összes többi tárgya - anyagi testek és környezetek - az anyagi pontok egyik vagy másik halmaza formájában ábrázolható. Például bármely testet apró részekre lehet "vágni", és mindegyiket fel lehet venni anyagi pontnak megfelelő tömeggel.

Az, hogy a testmozgás problémájának megfogalmazásában mikor lehetséges egy valós testet egy anyagi ponttal "cserélni", az attól függ, hogy a megfogalmazott probléma megoldásának milyen kérdésekre kell válaszolnia.

Különféle megközelítések léteznek az anyagpontmodell használatának kérdésében.

Az egyik empirikus. Úgy gondolják, hogy az anyagi pontmodell akkor alkalmazható, ha a mozgó testek méretei elhanyagolhatóak e testek relatív elmozdulásának nagyságához képest. Illusztrációként idézni lehet Naprendszer... Ha feltételezzük, hogy a Nap egy rögzített anyagi pont, és úgy tekintjük, hogy az egyetemes gravitáció törvénye szerint egy másik anyagi pontbolygóra hat, akkor a pontbolygó mozgásának problémája ismert megoldással rendelkezik. Egy pont lehetséges mozgási pályái között vannak olyanok, amelyeken a Kepler-törvények teljesülnek, empirikusan megállapították a Naprendszer bolygóira.

Így a bolygók keringési mozgásának leírásában az anyagi pontmodell meglehetősen kielégítő. (Azonban az olyan jelenségek matematikai modelljének megalkotásához, mint a nap- és holdfogyatkozás, figyelembe kell venni a Nap, a Föld és a Hold valós méretét, bár ezek a jelenségek nyilvánvalóan orbitális mozgásokhoz kapcsolódnak.)

A Nap átmérőjének és a legközelebbi bolygó - a Merkúr - pályájának átmérőjének aránya ~ 1 · 10 -2, a Naphoz legközelebbi bolygók átmérőjének és pályájuk átmérőjének aránya pedig ~ 1 ÷ 2 · 10 –4. Ezek a számok formális kritériumként szolgálhatnak-e a testméret elhanyagolására más problémáknál, és ezáltal az anyagi pontmodell elfogadhatóságára? A gyakorlat azt mutatja, hogy nem.

Például egy kis golyóméret l= 1 ÷ 2 cm a távolság repül L= 1 ÷ 2 km, azaz az arány, a repülési útvonal (és a hatótávolság) azonban jelentősen függ nemcsak a golyó tömegétől, hanem az alakjától, és attól is, hogy forog-e. Ezért szigorúan véve még egy kis golyó sem tekinthető anyagi pontnak. Ha a külső ballisztikai feladatokban a lövedéket gyakran anyagi pontnak tekintik, akkor ez a sorozat fenntartásaival jár. további feltételekáltalában empirikusan figyelembe véve a test valós tulajdonságait.

Ha az űrhajózás felé fordulunk, egy űrjármű (SC) működő pályára állítása a repülési pályájának további számításainál anyagi pontnak számít, mivel az űrhajó alakjában bekövetkezett változásnak nincs észrevehető hatása a pályára. Csak néha a pálya korrigálása során válik szükségessé a sugárhajtóművek pontos orientációjának biztosítása az űrben.

Amikor a süllyedési rekesz ~ 100 km távolságra megközelíti a Föld felszínét, azonnal testté "változik", hiszen attól függ, milyen "oldalirányban" kerül be a légkör sűrű rétegeibe, hogy a rekesz kiszállítja-e az űrhajósokat. és az anyagok visszakerültek a Föld kívánt pontjára...

Az anyagi pont modellje gyakorlatilag elfogadhatatlannak bizonyult a mikrovilág olyan fizikai tárgyainak mozgásának leírására, mint pl. elemi részecskék, atommagok, elektronok stb.

Az anyagpontmodell használatának másik megközelítése a racionális. A rendszer mozgási mennyiségének változásának törvénye szerint, alkalmazva külön test, a test C tömegközéppontja ugyanolyan gyorsulással bír, mint valamelyik (nevezzük ekvivalens) anyagi pont, amelyre ugyanazok az erők hatnak, mint a testre, azaz.

Általánosságban elmondható, hogy a keletkező erő összegként is ábrázolható, ahol csak és (C pont sugárvektora és sebessége), valamint a test szögsebességétől és orientációjától függ.

Ha F 2 = 0, akkor a fenti összefüggés egy ekvivalens anyagi pont mozgásegyenletévé alakul.

Ebben az esetben a test tömegközéppontjának mozgását függetlennek mondjuk a test forgó mozgásától. Így az anyagpontmodell alkalmazásának lehetősége szigorú matematikai (és nem csak empirikus) igazolást kap.

Természetesen a gyakorlatban az állapot F 2 = 0 ritkán és általában F 2 No. 0, de kiderülhet, hogy az F 2 bizonyos értelemben kicsi ahhoz képest F egy . Ekkor azt mondhatjuk, hogy egy ekvivalens anyagi pont modellje valamilyen közelítés, amikor egy test mozgását írjuk le. Egy ilyen közelítés pontosságának becslése matematikailag is meghatározható, és ha ez a becslés elfogadhatónak bizonyul a "fogyasztó számára", akkor megengedett a test helyettesítése egy egyenértékű anyagi ponttal, ellenkező esetben az ilyen csere jelentős hibákhoz vezet. .

Ez akkor is megtörténhet, amikor a test transzlációsan mozog, és kinematikai szempontból "helyettesíthető" valamilyen ekvivalens ponttal.

Természetesen az anyagi pont modellje nem alkalmas olyan kérdések megválaszolására, mint "miért néz a Hold csak az egyik oldalával a Föld felé?" Hasonló jelenségek kapcsolódnak a test forgó mozgásához.

Vitalij Szamszonov