Előrejelzések három egymást követő előrejelzési síkra. Oktatási és Tudományos Minisztérium az Orosz Föderáció Szövetségi Állami Költségvetési Oktatási Intézet Magasabb szakmai oktatás Kuzbass Állami Műszaki

Három kölcsönösen merőleges síkrendszer

Egy átfogó rajz oktatása (EPUR)

Annak érdekében, hogy az így kapott képeket a sík térbeli rendszeréből használja, a síkhoz fordulunk.

Ezért:

1. Alkalmazza a p 1 sík forgását a tengely körül, hogy megfeleljen a P2 síkhoz (1. ábra)

2. Kombináljuk a P1 és a P 2 síkot egy rajz síkba (2. ábra)

1. kép	2. ábra.

Az A 1 és A 2 előrejelzések az X perpendikuláris tengely egyetlen során találhatók. Ezt a vonalat finomító vonalnak nevezik (3. ábra).

3. ábra.

Mivel a vetületek síkja végtelenül tekinthető a térben, a P 1, P 2 sík határai nem ábrázolhatók (4. ábra).

4. ábra.

A P 1 és a P 2 síkok összehangolása következtében kiderül Átfogó rajz vagy epur (Franzból. Epure Rajz), ᴛ.ᴇ. Rajzolva a S rendszerben p 1 és p 2, vagy a két előrejelző repülőgép rendszerében. Vizuális kép cseréje Epur-val, elvesztettük a vetületek és pontok síkjainak helyét. Az EPUR azonban pontosságot és kényelmes képeket tartalmaz, amelyek jelentős konstrukciókkal rendelkeznek.

Az űrben megadott pont különböző pozíciókkal rendelkezhet a vetületek síkjaival kapcsolatban.

A képképek készítése különböző módon hajtható végre:

• szavak (verbális);
• grafikusan (rajzok);
• vizuális kép (kötet);
• sík (átfogó rajz).

Asztal 1

Példa a P 1 és P 2 repülőgépekre tartozó pontok képeire

Helyzetpont	Vizuális kép	Átfogó rajz	Jellemző jelek
Az A pont a P 1-es síkhoz tartozik			És 1 - az X tengely alatt, és 2 - az x tengelyen
A B. pont a P 1 síkhoz tartozik			B 1 - az X tengely felett, B 2 - az X tengelyen
C pont tartozik P 2			C 2 - X felett x tengely, 1 - az x tengelyen
A D pont P 2 sík			D 1 - az X tengelyen, D 2 - az X tengely alatt
Az E pont x tengely			Az E 1 egybeesik az E 2-vel, és az X tengelyhez tartozik

1. kép

Tekintsünk három egymástól merőleges síkotp 1. , p 2. , p 3. (Ábra. egy). A függőleges planep 3-t hívják énprofil vetítés síkja. Átkelve egymás között, planep 1 , p 2. , p 3 Az előrejelzések tengelyeit alkotja, míg a helyet 8 oktánkra osztják.

p. 1 p. 2 \u003d x; -X.

p. 1 p. 3 \u003d Y; -U.

p. 2 p. 3 \u003d z; -Z.

0 - Az előrejelzések metszéspontja.

Az előrejelzések síkja, páros metszésben meghatározza az X, Y, Z tengely meghatározását, amely dekoruláris koordináták rendszerként tekinthető: a tengely H. Szokás az abcissa, a tengely tengelyének hívására y. - Ortinity Axis, tengely Z. - Az alkalmazás tengelye, a metszéspont az operációs rendszer, amelyet a levél jelöli RÓL RŐL, A koordináták kezdete van.

Átfogó rajz beszerzése érdekében alkalmazunk egy eljárást a P 1 és P 3 síkok forgatására a P 2 síkhoz való kombinációhoz. A teljes síkok utolsó nézete az első oktantban az 1. ábrán látható. 2.

2. ábra.

Itt van a tengely Ökör és Oz.A P 2 helyhez kötött síkban fekszik, csak egyszer, a tengelyt ábrázolták Oy. Kétszer látható. Ezt az a tény, hogy a p 1 síkban forgatva, a tengely y. A telek kombinálva a tengelyhez Oz., és a P 3 síkkal forgatva ugyanazt a tengelyt kombinálják a tengelyhez Ökör.

Bármely helyet a koordináták adnak. A koordináta jelek segítségével meghatározhat egy oktant, amelyben a megadott pont található. Ehhez használjuk az asztalt. 1, amelyben az 1-4-es koordináták jelei tekinthetők (5-8 oktánsok nincsenek bemutatva, negatív értékük van. h., de y.és z. megismételt).

Asztal 1

x.	y.	z.	Oktáns
+	+	+	ÉN.
+	_	+	II.
+	_	_	Iii
+	+	_	IV.

Meghatározzák a sík helyzetét a térben:

• három pont, amely nem fekszik egy egyenes vonalon;
• egyenesen és egyenesen húzva;
• két metsző egyenes;
• két párhuzamos egyenes;
• lapos figura.

Ennek megfelelően a sík meghatározható a színpadon.

• három pont előrejelzései, amelyek nem egyenesen fekszenek (3.1. Ábra, A);
• a pont és egyenes előrejelzései (3.1. Ábra, B);
• két metsző egyenes vonal előrejelzései (3.1. Ábra, b);
• két párhuzamos egyenes vonal előrejelzései (3.1. Ábra, d);
• lapos figura (3.1., E);
• a sík nyomai;
• vonal a legnagyobb sík lejtőn.

3.1 ábra - A repülőgépek beállítására szolgáló módszerek

Repülőgép tábornok - Ez egy olyan sík, amely nem párhuzamos, és nem merőleges a vetületek bármelyikére.

Következő sík Ez közvetlennek nevezik, ami egy adott sík metszéspontjából származik, az előrejelzések egyikének egyikével.

A teljes pozíció síkja három nyomot tartalmazhat: vízszintes – απ 1, elülső – απ 2 I. profil – απ 3, amelyet az ismert előrejelzések ismert síkjainak metszéspontja: vízszintes π 1, frontális π 2 és profil π 3 (3.2. Ábra).

3.2. Ábra - A teljes pozíció síkjának nyomai

3.2. Magánszíkok

Privát pozíciósík - Repülőgép, merőleges vagy párhuzamos vetületi sík.

A vetületek síkjára merőleges síkját előrejelzéseknek és az előrejelzések ezen síkjának nevezik.

A vetületi sík tulajdonsága: Minden pont, vonalak, lapos számokA vetületi síkhoz tartozó előrejelzések a repülőgép ferde pályáján vannak (3.3. Ábra).

3.3 ábra - Elülső-kivetett sík, amely: pontok: pontok DE, BAN BEN, TÓL TŐL; vonalak Vált, Au, Nap; Háromszög síkja ABC

Frontális vetítő sík – a vetület elülső síkjára merőleges sík (3.4. Ábra, A).

Vízszintes vetületi sík – a vetület vízszintes síkjára merőleges sík (3.4. Ábra, b).

Profobile-vetítési sík – repülőgép merőleges a Profil Projections síkja.

Az előrejelzések síkjaival párhuzamos síkokat hívják repülőgépek szintje vagy kétszer vetített repülőgépek.

Elülső szintű sík – sík párhuzamos a előrejelzések elülső síkjával(3.4. Ábra, b).

Vízszintes szintű sík – sík párhuzamos a vízszintes vetületek síkjával (3.4. Ábra, d).

Profil sík szintje – sík, párhuzamosan a Profil Projections síkjával (3.4. Ábra, E).

3.4. Ábra - A pozíciósíkok árai

3.3. Pont és közvetlen a síkban. Pont és közvetlen sík

A pont a síkhoz tartozik, ha ez a síkban lévő közvetlen fekvéshez tartozik (3.5. Ábra).

A közvetlen a síkhoz tartozik, ha egy síkban legalább két közös pont van (3.6. Ábra).

3.5 ábra - A pont síkjának affiliációja

α = m. // n.

D.∈ n.⇒ D.∈ α

3.6 ábra - A közvetlen sík csatlakoztatása

A feladat

A négyzet által meghatározott síkot kapjuk (3.7. Ábra, A). Ki kell töltenie a csúcs vízszintes vetületét TÓL TŐL.

de	b.

3.7 ábra - Feladási megoldás

Határozat:

1. ABCD. - Lapos karaszinó, kérő sík.
2. Csináld az átlós Vált és Bd. (3.7. Ábra, B), amelyek közvetlenül kereszteződnek, ugyanazt a síkot is meghatározzák.
3. A közvetlen keresztirányításának jele szerint egy horizontális vetületet készítünk ezeknek a közvetlennek a metszéspontjának, K. A híres elülső vetülete szerint: A. 2 C. 2 ∩ B. 2 D. 2 \u003d K. 2 .
4. Állítsa vissza a vetítővonalat a közvetlen vízszintes vetítéssel való metszéspontra Bd.: a vetületi átlós B. 1 D. 1 építés NAK NEK 1 .
5. Keresztül DE 1 NAK NEK 1 Végezzük el a vetületi átlós DE 1 TÓL TŐL 1 .
6. Pont TÓL TŐL 1 Az előrejelzési vonalon keresztül jutunk át, mielőtt áthaladunk a folyamatos átlós vízszintes vetületével DE 1 NAK NEK 1 .

3.4. Fővonalas sík

A síkban egy végtelen közvetlen készletet építhet, de különleges egyenes, a síkban fekszik, hívják a sík fővonalai (3.8 - 3.11. Ábra).

Közvetlen szinten vagy párhuzamos sík Ezen a síkban fekszik, és párhuzamosan az előrejelzések egyikének egyikével.

Vízszintes vagy vízszintes egyenes szint h.(első párhuzam) egy egyenes vonal, amely ebben a síkban fekszik, és párhuzamos a vízszintes vetületi síkjával (π 1) (3.8. Ábra, A; 3.9).

Frontális vagy elülső egyenes szint f. (Második párhuzam) egy közvetlen fekvés ebben a síkban és a párhuzamos elülső síkban (π 2) (3.8., B; 3.10. Ábra).

Profil egyenes szinten p. (A harmadik párhuzam) közvetlen fekszik ebben a síkban, és párhuzamosan a Profil Projections (π 3) (3.8., B; 3.11).

3.8 ábra A - vízszintes közvetlen szint egy háromszög által megadott síkban

3.8. Ábra B - Elülső vonal szintje egy háromszög által megadott síkban

3.8 V. ábra - Profil közvetlen szintje egy háromszög által megadott síkban

3.9 ábra - Vízszintes közvetlen szint a nyomok által meghatározott síkban

3.10. Ábra - Frontális egyenes szint a nyomok által meghatározott síkban

3.11 ábra - Profil közvetlen szintje a nyomok által meghatározott síkban

3.5. A közvetlen és a sík kölcsönös helyzete

Közvetlen sík a megadott síkhoz képest párhuzamos lehet, és közös ponttal rendelkezhet vele, vagyis metszés.

3.5.1. Az egyenes sík párhuzamosságát

Az egyenes sík párhuzamosságának tünete: Közvetlen párhuzamos sík, ha ez párhuzamos a síkhoz tartozó közvetlen közvetlenhez (3.12. Ábra).

3.12. Ábra - Az egyenes sík párhuzamossága

3.5.2. Keresztvonalas síkkal

A metszéspont felépítése, a vonal a teljes helyzet síkjával (3.13. Ábra) szükséges:

1. Következtetés egyenesen dea kiegészítő síkba β (mint segéd síknak kell választania a magánhelyzet síkját);
2. Keresse meg az β segéd sík metszéspontját egy adott síkban;
3. Keresse meg a megadott közvetlen metszéspontját de A síkok kereszteződésével Mn..

3.13. Ábra - Egyenes találkozópont építése síkkal

A feladat

Állítsa be: egyenes Au Általános helyzet, Sík ⊥⊥π 1. (3.14. Ábra). Építsen közvetlen metszéspontot Au σ síkral.

Határozat:

1. A σ sík a vízszintes vetület, ezért a σ sík vízszintes vetülete a sík egyenes σ 1 (a sík vízszintes nyomvonala);
2. Pont NAK NEK Közvetlennek kell lennie Au ⇒ NAK NEK 1 ∈DE 1 BAN BEN 1 és egy adott sík σ ⇒ ⇒ NAK NEK 1 ∈σ 1, ezért, NAK NEK Az 1. ábrán látható az előrejelzések metszéspontja DE 1 BAN BEN 1 és σ 1;
3. Frontális vetítési pont NAK NEK A vetítési linken keresztül találjuk meg: NAK NEK 2 ∈DE 2 BAN BEN 2 .

3.14. Ábra - A közvetlen közös pozíció metszéspontja magánpozíciósíkkal

A feladat

Készlet: sík σ \u003d δ ABC - Általános helyzet, egyenes EF. (3.15. Ábra).

Közvetlen keresztezési pont létrehozásához szükséges EF. σ síkral.

de	b.

3.15. Ábra - Kereszteződés közvetlen síkral

1. Egyenesen kötünk EF.a segéd síkba, amelyet a vízszintes kivetítő síkot használunk (3.15. Ábra, A);
2. Ha α⊥π 1, akkor az π 1 előrejelzések síkja, az α sík egyenes vonal (vízszintes nyoma az απ 1 vagy a sík) egybeesik E. 1 F. 1 ;
3. Megtaláljuk a vetületi sík közvetlen metszéspontját (1-2) α síkját σ (az ilyen feladat megoldása);
4. Egyenes (1-2) és állítsa egyenesen EF. ugyanabban a síkban feküdjön α és metszi a ponton K..

A problémamegoldó algoritmus (3.15. Ábra, B):

Keresztül EF. Kiegészítő síkot végezünk:

3.6. A láthatóság meghatározása versengő pontok

A vonal pozíciójának értékelése során meg kell határozni, hogy az egyenes vonal melyik szakasza közelebb kerül (tovább) számunkra, a megfigyelőknek, amikor az π 1 vagy π 2 előrejelzések síkját nézi.

A különböző tárgyakhoz tartozó pontok, valamint a vetületi előrejelzések egyikének egyike egybeesik (vagyis két pontot vetítenek egyben), ezt a síkban versengő előrejelzéseket hívják.

Szükséges külön meghatározni a láthatóságot az egyes vetületek minden síkján.

Láthatóság a π 2-en (3.15. Ábra)

Válasszon pontokat a π 2 - 3. és 4. pontban. Hagyja a 3. pontot Sun ∈σ., 4. pont EF..

Annak megállapításához, a láthatóság pont a síkon a nyúlványok tc 2, akkor meg kell határozni a helyét e pontok a vízszintes síkban az előrejelzések megtekintésekor a π 2.

A nézet irányát a π 2-en a nyíl mutatja.

A 3. és 4. pont vízszintes előrejelzései szerint a π 2-en nézve látható, hogy a 4. pont közelebb van a megfigyelőhöz, mint 3 1.

4 1 ∈E. 1 F. 1 ⇒ 4∈EF. ⇒ a π 2 lesz látható 4. pont egyenes vonalon fekszik EF.Ezért egyenes EF. A vizsgált versengő pontok helyszínén a σ sík előtt helyezkedik el, és látható lesz a pontra K.

Láthatóság a π 1-en

A láthatóság meghatározásához válasszon ki egy pontot a π 1 - 2. és 5. pontban.

Az π 1 előrejelzések síkjában lévő pontok láthatóságának meghatározásához meg kell határozni ezeknek a pontoknak a helyét, amely az előrejelzések elülső síkján található a π 1-en.

A π 1 nézet irányát a nyíl mutatja.

A 2. és 5. pont első előrejelzései szerint a π 1-en nézve látható, hogy a 2. pont közelebb van az 5 2 megfigyelőhöz.

2 1 ∈DE 2 BAN BEN 2 ⇒ 2∈Au ⇒ a π 1-en látható 2 pont egyenes vonalon fekszik AuEzért egyenes EF. A vizsgált versengő pontok helyszínén a σ sík alatt található, és láthatatlan lesz a pontra K. - Az σ sík kereszteződésének pontja.

Két versengő pont látható lesz az, amelyben a "Z" vagy (és) "Y" koordináta nagyobb.

3.7. Az egyenes sík merőleges viszonya

Az egyenes sík mérsékeltségének tünete: Közvetlen merőleges sík, ha merőleges két metsző közvetlen fekszik ebben a síkban.

de	b.

3.16. Ábra - Task Direct, merőleges sík

Tétel. Ha a közvetlen a síkra merőleges, akkor a színpadon: horizontális vetítés A vízszintes sík vízszintes vetületére merőleges, és a frontali elülső vetületének egyenes merőleges elülső vetülete (3.16., B)

A tétel az adott esetben a közvetlen szög előrejelzésének tételén keresztül bizonyul.

Ha a síkot nyomokban állítják be, akkor a közvetlen merőleges sík vetülete merőleges a sík megfelelő nyomaira (3.16. Ábra, A).

Egyenesen p. merőleges a síkra σ \u003d δ ABC és áthalad a ponton K..

1. A vízszintes és elöl a síkban σ \u003d δ ABC : A-1∈σ; A-1// π 1; C-2∈σ; C-2// π 2.
2. Egy pontból K. Merőleges a megadott síkra: p 1.⊥h 1. és p 2.⊥f 2.vagy p 1.⊥απ 1 és p 2.⊥απ 2

3.8. Két sík kölcsönös helyzete

3.8.1. Repülőgépek párhuzamossági

Két repülőgép lehet párhuzamos és egymást kereszteződhet maguk között.

Két repülőgép párhuzamának jele: Két sík kölcsönösen párhuzamosan, ha két, egyenes egy sík metszőpontja párhuzamosan két metszőbb más repülőgépekkel.

A feladat

A teljes helyzet síkja α \u003d δ ABC és pont F.∉α (3.17. Ábra).

A ponton keresztül F. Végezze el a β síkját, párhuzamos síkját.

3.17. Ábra - A megadott sík építése

Határozat:

A kereszteződés közvetlen síkok α, például az AB és a Nap háromszögének felei.

1. A ponton keresztül F. Egyeneset hajtunk végre m., párhuzamosan, például, Au.
2. A ponton keresztül F., vagy bármely ponton keresztül m., egyenesen költeni n., párhuzamosan, például, NapRáadásul m∩.n \u003d F..
3. β = m.∩n. és β // α definíció szerint.

3.8.2. Keresztező repülőgépek

A 2 repülőgép metszéspontjának eredménye egyenes. A síkon vagy az űrben lévő közvetlen közvetlen egyenlegesen két pont állítható. Ezért, hogy két sík metszéspontjának megteremtése érdekében két pontot kell találnia mindkét repülőgép számára, majd csatlakoztassa őket.

Fontolja meg a két sík metszéspontjának példáit a feladatuk különböző módjaiban: nyomok; Három pont, amely nem fekszik egy egyenes vonalon; párhuzamos egyenes; egyenes és mások metszése.

A feladat

A két síkot az α és β nyomok határozza meg (3.18. Ábra). A síkok metszéspontja.

3.18. Ábra - A lépések által meghatározott általános pozíció síkjainak áthaladása

A síkok kereszteződésének megteremtése:

1. Keresse meg a horizontális nyomok metszéspontját - ez egy pont M.(előrejelzései M. 1 és M. 2, míg M. 1 \u003d M.mivel M -a π 1 síkhoz tartozó magánpozíció pontja).
2. Keressen egy pontot az elülső sávok metszéspontjáról - ez egy pont N. (előrejelzései N. 1 I. N. 2, míg N. 2 = N.mivel N - A π 2 síkhoz tartozó magánhelyzet pontja).
3. A síkok vonal metszéspontja a kapott pontok előrejelzéseinek összekapcsolásával: M. 1 N. 1 I. M. 2 N. 2 .

M.N. - A repülőgépek kereszteződése.

A feladat

A σ \u003d δ sík adagolható ABC, Az α sík vízszintesen prakting (α⊥π 1) ⇒α 1 - vízszintes pályája a síkban (3.19. Ábra).

Ezeknek a síkoknak a vonal metszéspontja.

Határozat:

Mivel az α sík keresztezi a feleket Au és Vált Háromszög ABCEzután a metszéspontok K. és L. Ezek az oldalak az α síkral közösek mindkét meghatározott repülőgépen, amely lehetővé teszi, hogy összekapcsolják őket a kívánt átkelő vonal megtalálásához.

A pontok a kereszteződések kereszteződési pontjaként találhatók a kiálló síkkal: vízszintes vetítési pontokat találunk K. és L., én K. 1 I. L. 1, az adott sík vízszintes nyomának (α 1) metszéspontjában a felek vízszintes előrejelzéseivel δ ABC: DE 1 BAN BEN 1 I. A. 1 C. Egy. Ezt követően a vetületi vonalakon keresztül találjuk meg ezeket a pontok elülső előrejelzéseit K 2.és L. 2 a közvetlen előrejelzéseken Au és Vált. Csatlakoztassa ugyanazokat az előrejelzéseket: K. 1 I. L. 1 ; K 2.és L. 2. A meghatározott síkok metszésvonala épül.

Az algoritmus a probléma megoldására:

KL. - metszésvonal δ ABC és σ (α∩σ \u003d KL.).

3.19. Ábra - Az általános és a magánhelyzet síkjainak áthaladása

A feladat

A sík α \u003d m // n és a sík β \u003d δ ABC (3.20. Ábra).

A meghatározott síkok kereszteződése.

Határozat:

1. Ahhoz, hogy mind a megadott síkok körében közös pontokat találjanak, és az α és β síkok metszéspontjának metszéspontja, ki kell használni a magánhelyzet kiegészítő síkjait.
2. Ilyen repülőgépekként két kiegészítő síkot választunk magánhelyzetben, például: σ // τ; ⊥⊥π 2; τ⊥π 2.
3. Az újonnan beírt síkok metszi az egyes meghatározott síkok mindegyikét a közvetlen, egymással párhuzamosan, mivel σ // τ:

- az α, σ és τ síkok metszéspontjának eredménye egyenes (4-5) és (6-7);

- A β, σ és τ síkok metszéspontjának eredménye egyenes (3-2) és (1-8).

1. Egyenes vonalak (4-5) és (3-2) a σ síkban fekszenek; Metszéspontjuk pontja M. Ugyanakkor az α és β síkban rejlik, vagyis ezeknek a síkoknak a közvetlen metszéspontjában;
2. Hasonlóképpen találunk egy pontot N., az α és β síkok gyakoriak.
3. Összekötő pontok M. és N., az α és β síkok közvetlen metszéspontját építjük.

3.20. Ábra - Két általános helyzetű repülőgép metszéspontja (általános eset)

Az algoritmus a probléma megoldására:

A feladat

Az α \u003d δ síkok adhatók ABC és β \u003d a.//b.. A meghatározott síkok metszéspontja (3.21. Ábra).

3.21. Ábra: Feladat megoldása

Határozat:

A magánhelyzeti pozíció kiegészítő secant síkjait használjuk. Bemutatjuk őket az épületek számának csökkentése érdekében. Például bemutatjuk a σ⊥π 2 síkot, a közvetlen következtetést a. a segéd síkba σ (σ∈ a.). A σ sík keresztezi az α síkot egyenes vonalban (1-2), és σ∩β \u003d de. Következésképpen (1-2) ∩ de=K..

Pont NAK NEK Mindkét síkhoz tartozik az α és β.

Következésképpen a pont K.az egyik kívánt pont, amelyen keresztül a meghatározott síkok közvetlen metszéspontja α és β.

Az α és β közvetlen metszéspontjához tartozó második pont megtalálásához írja be az egyeneset b. az τ⊥π 2 segéd síkba (τ∈) b.).

Összekötő pontok K. és L., megkapjuk az α és β síkok közvetlen metszéspontját.

3.8.3. Kölcsönösen merőleges a gépre

A sík kölcsönösen merőleges, ha az egyikük merőleges a másikra.

A feladat

A ⊥⊥π 2 sík és a közvetlen általános helyzet - De. (3.22. Ábra)

Meg kell építeni De. Sík τ⊥σ.

Döntés.

Merőleges CD a síkhoz σ - C. 2 D. 2 ⊥σ 2 (alapul).

3.22. Ábra - Egy adott síkra merőleges sík építése

A közvetlen szög vetületi tétele által C. 1 D. Az 1-esnek párhuzamosan kell lennie a vetületek tengelyével. Egyenesen metszi CD∩.De. Állítsa be a τ síkot. Szóval, τ⊥σ.

Hasonló argumentumok, általános pozíciósík esetében.

A feladat

Az α \u003d δ sík adagolható ABC és pont K. Az α síkon kívül.

Szükséges a plane β1α sík létrehozása a ponton keresztül K..

Algoritmus megoldások (3.23. Ábra):

1. Vízszintes h. Frontális f. Egy adott síkban α = Δ ABC;
2. A ponton keresztül K.merőleges b. az α síkhoz (által tétel a gépre merőleges: Ha a közvetlen merőleges a síkra, akkor a prognózis a ferdén kiálló vízszintes és frontális, síkjában fekvő:b 2.⊥f 2.; b 1.⊥h 1.;
3. Megadjuk a β síkot bármilyen módon, például β \u003d a∩.b.Így a megadott, konstrukcióra merőleges sík: α⊥β.

3.23. Ábra - Egy adott δ-re merőleges sík építése ABC

3.9. Feladatok az önmegoldásokhoz

1. A sík az α \u003d m.//n.(3.24. Ábra). Ismert tény K.∈α.

Építsen elülső pont vetületet NAK NEK.

3.24. Ábra

2. A szegmens által meghatározott egyenes vonal nyomai Cb., és határozza meg a kvadránsokat, amelyeken áthalad (3.25. Ábra).

3.25. Ábra

3. Építsd meg az α⊥π 2 síkhoz tartozó négyzet kialakítását, ha átlója Mn.// π 2 (3.26. Ábra).

3.26. Ábra

4. Építsen egy téglalapot ABCD. Leginkább Nap közvetlen m.Azzal a feltétellel, hogy felek aránya 2 (3.27. Ábra).

3.27. Ábra

5. A sík az α \u003d a.//b. (3.28. Ábra). A sík β párhuzamos síkját, és 20 mm távolságra eltávolítjuk.

3.28. Ábra

6. Az α \u003d Δ sík adagolható ABC és pont D. D. A plane β1α és β⊥π 1.

7. A sík az α \u003d δ ABC és pont D. A gépen kívül. Építeni a ponton D. egyenes De.// α I. De.// π 1.

10.1 Diográni sarok. A síkok közötti szög

Két metsző egyenes vonal két pár függőleges szöget képez. Csakúgy, mint két metsző egyenes vonal a síkon egy pár függőleges szöget képez (89. ábra, A), így két metsző repülőgép térben két pár függőleges dugrán szög (89. ábra, b).

Ábra. 89.

A köhögés sarkát olyan alaknak nevezik, amely két félpozícióból áll, amelynek közös határa van, és nem ugyanabban a síkban fekszik (90. ábra). A félelemeket magukat maguknak nevezik a dugnch sarok széleihez, és közös határti közvetlen az ő széle.

Ábra. 90.

Mérje meg a Dummy szögeket az alábbiak szerint.

A dummy szög szélét az α és β pont O. éleivel vesszük. Az O pontból az A és B sugarai arcaiban végezzük, merőleges p: A - az α és b szélén - a β szélén (91. ábra, a).

Ábra. 91.

Az A, B oldalú szöget egy dihedral szög lineáris szögének nevezik.

A lineáris szög nagysága nem függ a csúcspontjainak kiválasztásától egy dihedral szög szélén.

Valójában egy másik pontot vehetünk fel körülbelül 1 borda P-t, és az α és β sugarak széleit 1 ⊥ p és b 1 ⊥ p (91, b).

Az OA gerendájára és az OA szegmensére elhalasztjuk, az Oa 1-es szegmens 1-es gerendáján, az OA szegmensével, a B gerendáján és az 1-es szegmens B1 gerendáján 1, egyenlő az OB szegmensével (91. ábra, b).

Az OAA 1 és a 0vv 1 0 1 téglalapjaiban az AA 1 és BB 1 felek megegyeznek az OO 1 közös oldalával és párhuzamosan. Ezért, AA 1 \u003d BB 1 és AA 1 || Bb 1.

Következésképpen az ABV 1 egy 1-párhallomás (91, D ábra), ezért az AV \u003d A 1-ben 1-ben. Ezért, a háromszögek a AVO és A 1 1 O 1 egyenlő (szerinti három oldalról), valamint a szög az AB egyenlő a szög az A 1 B 1.

Most lehet ilyen definíció megadása: a törpefrani sarok nagyságát a lineáris szögének értéke.

A metsző síkok közötti szög az általuk képzett diehed sarkokból származó kisebb nagyságrendje. Ha ez a szög 90 °, akkor a síkot kölcsönösen merőlegesnek hívják. A párhuzamos síkok közötti szög 0 ° -kal enyhül.

Az α és β síkok közötti szöget, valamint az α és β élei dihedral szögének nagyságát ∠αβ jelöljük.

A közös élű polihedron szélei közötti szög a megfelelő törpefish sarok értéke.

10.2 A kölcsönösen merőleges síkok tulajdonságai

Ingatlan 1.. Egyenes, két kölcsönösen merőleges sík egyikében fekszik, és merőleges a közös közvetlen, merőleges, egy másik síkra merőleges.

Bizonyíték. Hagyja, hogy az α és β sík kölcsönösen merőleges és egyenes vonalban metszi. Hagyja, hogy az egyenes a síkban α és ⊥ с (92. ábra). Egyenes keresztek egy bizonyos ponton o. A β síkban a közvetlen L ponton keresztül, merőleges egyenes vonalra merőleges. Óta α ⊥ β, majd a ⊥ b. Mivel a ⊥ B és a ⊥ C, majd α ⊥ β az egyenes és a sík merőleges viszonya alapján.

Ábra. 92.

A második ingatlan egy állítás, inverz tulajdonság.

Tulajdon 2.. Egy egyenes vonal, amelynek közös pontja van a két kölcsönösen merőleges sík közül, és merőleges a másik síkra merőlegesen rejlik.

Bizonyíték. Hagyja, hogy az α és β sík kölcsönösen merőleges és metszi egy egyenes C, egyenes, egyenes ⊥ β és A teljes pont (93. ábra). A ponton és a síkban α közvetlen p merőleges az egyenes vonalra. Az ingatlan szerint 1 p ⊥ β. A Direct A és P áthalad az A ponton, és merőleges a β síkra. Ezért egybeesik, mivel csak egy közvetlen, merőleges, merőleges, hogy néhány síkon áthaladjon a ponton. Mivel a p egyenes vonal az α síkban fekszik, akkor az egyenes és a síkban található.

Ábra. 93.

A 2 tulajdonságok következménye a közvetlen és a sík mérsékeltségének ilyen jele: ha két sík merőleges a harmadik síkra merőleges, akkor a közvetlen kereszteződés merőleges a harmadik síkra.

Bizonyíték. Hagyja, hogy a két sík α és β kereszteződjön a γ síkra merőlegesen (94. Ezután bármely ponton keresztül irányítsa közvetlen, merőleges síkot γ. A 2-es tulajdonság szerint ez a közvetlen az α síkban és a β síkban fekszik, azaz egybeesik a közvetlen a. Szóval, egy ⊥ γ.

Ábra. 94.

10.3 A repülőgépek merőleges jellegének jele

Kezdjük S. gyakorlati példák. A Jamb merőleges padlóján lógott ajtó síkja merőleges a padló síkjára bármely pozíciópozícióval (95. ábra). Ha azt akarják ellenőrizni, hogy egy lapos felület (fal, kerítés stb.) Telepítve van-e függőlegesen telepítve, akkor ez egy vízvezeték-kötéllel van ellátva. A Plumb mindig függőlegesen irányul, és a fal függőlegesen, ha a magánszemély, amelyen ment, nem tér el. Ezek a példák azt sugallják, hogy a repülőgépek merőleges jellegének következő egyszerű jele: Ha a sík egy másik síkra merőleges, akkor ezek a síkok egymástól függően merőlegesek.

Ábra. 95.

Bizonyíték. Hagyja, hogy az α sík egyenes, merőleges, a β síkra merőleges (lásd a 92. ábrát). Ezután egyenesen, és áthalad az β síkban O-nál. Az O pont egyenes vonalon fekszik, amely szerint az α és β sík metszi. A β síkba húzzuk a közvetlen b pontjánál merőleges egyenes vonalra merőleges. ⊥ β β, majd a ⊥ b és a ⊥ s. Ez azt jelenti, hogy az α és β metszésű síkokkal kialakított dugrán szögek lineáris szögei közvetlenek. Ezért az α és β síkok egymástól függően merőlegesek.

Ne feledje, hogy az A, B és C két egyenes vonal közül kettő (lásd a 92. ábrát), kölcsönösen merőleges. Ha újabb közvetlen, áthalad az O ponton, és két egyenes vonal közül kettőre merőleges, akkor egybeesik a harmadik egyenes vonallal. Ez a tény a körülöttünk lévő tér háromdimenziójáról szól: a negyedik egyenes, merőleges az A, B és C egyenes vonalakra, nem.

Az önellenőrzés kérdései

1. Hogyan számolja ki a DuGran sarok nagyságát?
2. Hogyan kell kiszámítani a szögek közötti szöget?
3. Milyen síkokat hívnak kölcsönösen merőlegesnek?
4. Milyen kölcsönösen merőleges síkok tulajdonságait tudod?
5. Milyen jele van a repülőgépek merőleges viszonya?

4. feladat.

3. feladat.

2. feladat.

1. feladat.

Egy átfogó rajz oktatása (EPUR)

Annak érdekében, hogy az így kapott képeket a sík térbeli rendszeréből használja, a síkhoz fordulunk.

Ezért:

1. Alkalmazza a p 1 sík forgásának módját az X tengely körül a P 2 síkhoz való kombinációhoz (2.7. Ábra)

2. A p1 és a p 2 síkot egy rajz síkba egyesítjük (2.8. Ábra)

Ábra. 2.7	Ábra. 2.8.

Az 1-es és a 2 előrejelzések az X perpendikuláris tengely egyik vonalán helyezkednek el. Ezt a vonalat vetítővonalnak nevezik (2.9. Ábra).

Mivel a vetületek síkja végtelenül a térben, a p 1, p 2 sík határai nem ábrázolhatók (2.10. Ábra).

A P 1 és P 2 síkok kombinációjának eredményeképpen átfogó rajzot vagy AE-t kapunk (Franzból. Epure Rajz), azaz. Rajzolva a S rendszerben p 1 és p 2, vagy a két előrejelző repülőgép rendszerében. Vizuális kép cseréje Epur-val, elvesztettük a vetületek és pontok síkjainak helyét. Az EPUR azonban pontosságot és kényelmes képeket tartalmaz, amelyek jelentős konstrukciókkal rendelkeznek. Az EPUR térbeli képének bemutatásához a képzelet munkája szükséges: például az 1. ábrán. 2.11 Az 1. ábrán bemutatott kép benyújtása szükséges. 2.12.

Ha van egy vetítési tengely az A 1 és a 2 előrejelzések előrejelzéseinek komplex rajza, akkor beállíthatja a pont helyzetét a P1 és P 2-hez viszonyítva (lásd a 2.5. És a 2.6 ábrát). Összehasonlítva. 2.11 és 2.12 Nem nehéz megállapítani, hogy az A 2 A X szegmens az A ponttól a P 1 síkig terjedő távolság, és az A 1 A X szegmens az A és P 2 pont közötti távolság. Az A 2-es hely a vetületek tengelye felett azt jelenti, hogy az A pont a P 1 sík felett helyezkedik el. Ha a telek 1-jén található a vetületek tengelye alatt, akkor az A pont a P 2 sík előtt helyezkedik el. Így a vízszintes vetülete a geometriai kép meghatározza viszonyított helyzete a frontális síkban a nyúlványok P 2, valamint az elülső vetülete a geometriai kép képest a vízszintes síkhoz a nyúlványok P 1.

Ábra. 2.11	Ábra. 2.12.

§ 4. Helymeghatározási jellemzők a System P 1 és P 2-ben

Az űrben meghatározott pont különböző pozíciói lehetnek a vetületek síkjaihoz képest (2.13. Ábra).

Fontolja meg az első negyedévben lévő pont helyének lehetséges lehetőségét:

1. A pont egy negyedhelyen helyezkedik el az X tengelytől és a P 1 P 2 síkoktól, például az A, B pontokhoz (ilyen pontok az általános pozíció pontjainak) (2.14. Ábra) . 2.15).

3. A K pont mind a p 1, mind a P 2 síkhoz és a síkhoz tartozik, azaz az X tengely tartozik (2.18. Ábra):

A fentiek alapján a következő következtetést vonhatja le:

1. Ha a pont egy negyed térben helyezkedik el, a 2-es vetület az X tengely felett helyezkedik el, és az 1 az X tengely alatt van; A 2 A 1 - egy merőleges (vonalak) az X tengelyhez (2.14. Ábra).

2. Ha a Példa a P2 síkhoz tartozik, akkor a 2 ° C-os vetítés (egybeesik a C ponttal) és az 1 x tengelyhez (az x tengelyhez tartozik), és egybeesik az X: C 1-vel.

3. Ha a pont a P 1 síkhoz tartozik, akkor a d 1-es vetítés egybeesik a D D D1-vel, és a D2 kivetítés az X tengelyhez tartozik, és egybeesik a D x: D 2 D-vel.

4. Ha a pont az X tengelyhez tartozik, akkor az összes vetület egybeesik és az X tengelyhez tartozik: 1-től 2-ig x-ig.

A feladat:

1. Adja meg a pontok helyzetét az i tér negyedben (2.19. Ábra).

2. Építsen vizuális képet és egy átfogó rajzot a leírásban:

a) A C pont az első kvarte-ban található, és egyenlő a p 1 és p 2 síkokkal.

b) az M pont a P 2 sík tartozik.

c) a K pont az első negyedévben található, és az P 1-es távolság kétszer olyan nagy, mint a P 2 síkra.

d) Az L pont az x tengelyhez tartozik.

3. Építsen egy átfogó rajzot a leírásban:

a) A P pont az első negyedévben található, és a P 2 síktól való távolság nagyobb, mint a P 1 síkból.

b) Az A pont az első negyedévben található, és távolsága a p 1-es síkhoz 3-szor több, mint a P 2 síkhoz.

c) A B pont az első negyedévben található, és távolsága a p 1 \u003d 0 síkhoz.

4. Hasonlítsa össze a pontok helyzetét az P 1 és P 2 előrejelzések síkjaihoz képest. Az összehasonlítás jellemzői vagy jellemzői szerint történik. A pontok esetében ezek a jellemzők távol vannak a P 1 síkoktól; P 2 (2.20. Ábra).

A fenti elmélet használata képképek készítéséhez különböző módon hajtható végre:

• szavak (verbális);
• grafikusan (rajzok);
• vizuális kép (kötet);
• sík (átfogó rajz).

Az információ egy módszerről a másikra történő lefordításának képessége elősegíti a fejlesztést térbeli gondolkodás. Verbális vizuális (térfogat), majd egy síkban, és fordítva.

Tekintsük ezt a példákon (2.1. Táblázat és táblázat. 2.2).

2.1. Táblázat

Kép példák
A két előrejelző repülőgép rendszerében

Negyedhelyterület	Vizuális kép	Átfogó rajz	Jellemző jelek
ÉN.			A pont elülső vetülete és az x tengely felett, a pont vízszintes vetülete és az X tengely alatt
II.			Elülső és vízszintes vetítési pont B felett x
Iii			A pont elülső vetülete az x tengely alatt, az x pont vízszintes vetülete az x tengely felett
IV.			A d pont elülső és vízszintes vetülete az x tengely alatt

2.2. Táblázat.

Példa a P 1 és P 2 repülőgépekre tartozó pontok képeire

Helyzetpont	Vizuális kép	Átfogó rajz	Jellemző jelek
Az A pont a P 1-es síkhoz tartozik			És 1 - az X tengely alatt, és 2 - az x tengelyen
A B. pont a P 1 síkhoz tartozik			B 1 - az X tengely felett, B 2 - az X tengelyen
C pont tartozik P 2			C 2 - X felett x tengely, 1 - az x tengelyen
A D pont P 2 sík			D 1 - az X tengelyen, D 2 - az X tengely alatt
Az E pont x tengely			Az E 1 egybeesik az E 2-vel, és az X tengelyhez tartozik

Építsen át egy átfogó rajzot az A pontról, ha:

1. A pont a II negyedévben található, és egyenlő a P 1 és P 2 síkokkal.

2. A pont a harmadik negyedévben található, és a P 1 síkhoz való távolság kétszer olyan nagy, mint a P 2 síkhoz.

3. A pont a negyedik IV-ben található, és a P 1 síkhoz való távolság nagyobb, mint a P 2 síkhoz.

Meghatározza, hogy melyik negyedévben vannak pontok (2.21. Ábra).

1. Építsen egy vizuális képet a negyedekben:

a) a - Az általános rendelkezés a III negyedévben;

b) Általános helyzetben a IV negyedévben;

c) C - a második negyedévben, ha az P 1-es távolság 0;

d) D - I. negyedévben, ha a P 2-től származó távolság 0.

Építsen átfogó rajzot az A, B, C, D pontokról (lásd 3. feladat).

A gyakorlatban a tanulmányi és építési képek, a két kölcsönösen merőleges sík rendszere nem mindig teszi lehetővé, hogy egyértelműen megoldani. Például, ha a pontot és az X tengely mentén mozgatja, akkor a kép nem változik.

A hely helyzetének helyzete (2.22. Ábra) megváltozott (2.24. Ábra), és a komplex rajzon lévő képek változatlanok maradtak (2.23. És 2.25. Ábra).

Ábra. 2.22	Ábra. 2.23
Ábra. 2.24.	Ábra. 2.25

A probléma megoldásához három kölcsönösen merőleges síkrendszer kerül bevezetésre, hiszen rajzok, például gépek és alkatrészeik, nem két, de több kép. Ezen az alapon egyes konstrukciókban, a feladatok megoldása során be kell vezetni a P 1, P 2 és más előrejelzési síkokba.

Ezek a síkok megosztják az összes helyet Viii részekamelyeket oktantoknak neveznek (Lat. Okto Nyolc). A síkok nem rendelkeznek vastagsággal, átlátszatlanok és végtelenek. A megfigyelő az első negyedévben van (a P 1, P 2 rendszerek esetében) vagy az első oktánttal (a P 1, P 2, P3 rendszerekhez) a vetületi síkok végtelen távolságában.

§ 6. Pont a rendszerben p 1, p 2, p 3

Az I.-Octante-ben található A pont előrejelzéseinek építése, három egymást kölcsönösen merőleges P 1, P 2, P3 sík esetében az 1. ábrán látható. 2.27. A P2 síkral való előrejelzések síkjainak kombinációjával és a síkok forgási módjának alkalmazása, az A pont átfogó rajzát kapjuk (2.28. Ábra):

Aa 1 ^ p 1; Aa 2 ^ p 2; Aa 3 ^ p 3,

ahol a 3 az a pontok profiljövedelme; És x, és y, és z - axiális vetítési pontok A.

Az előrejelzéseket és az 1, a 2-es és a 3-at az A pont elülső, vízszintes és profiljövőjének nevezik.

Ábra. 2.27	Ábra. 2.28.

Az előrejelzések síkja, páros metszésben meghatározza az X, Y, Z tengely meghatározását, amely dekoruláris koordináták rendszerként tekinthető: a tengely H. a távollét tengelye, tengely y. - Ortinity Axis, tengely Z. - az alkalmazás tengelye, az Axis metszéspontját a levél jelzi RÓL RŐL, A koordináták kezdete van.

Tehát a tárgy vizsgáló néző az első oktánban van.

Átfogó rajz beszerzéséhez a P1 és P 3 síkok forgatására szolgáló eljárást alkalmazzuk (a 2.27. Ábrán látható módon) a P 2 síkhoz való kombinációhoz. Az első oktant minden síkjának végső megjelenését az 1. ábrán mutatjuk be. 2.29.

Itt van a tengely Ökör és Oz.A P 2 helyhez kötött síkban fekszik, csak egyszer, a tengelyt ábrázolták Oy. Kétszer látható. Ezt az a tény, hogy a p 1 síkban forgatva, a tengely y. A telek kombinálva a tengelyhez Oz., és a P 3 síkkal forgatva ugyanazt a tengelyt kombinálják a tengelyhez Ökör.

Figyelembe kell venni. 2.30, ahol a hely pontja DE, kérdezte koordináták (5,4,6). Ezek a koordináták pozitívak, és ő maga az első oktánban van. A pont képének építése és a térbeli modellre vetített előrejelzései koordináta téglalap alakú parallelogram segítségével történik. Ehhez a koordináták tengelyein szegmensek, hosszaszok: Ám = 5, Oay = 4, Oaz.\u003d 6. Ezen szegmenseken ( OAA, OY, OAA), mint a bordákban, építeni négyszögletes párhuzamos. Az egyik csúcsja meghatározza alapjel DE.

Beszélgetés az átfogó rajzon három előrejelzési síkrendszerről (2.30. Ábra), meg kell jegyezni a következőket.

Számos részlet van, az információ formájában, amelynek formájában nem lehet átvinni két rajz projekt. Annak érdekében, hogy a részletes információkat a komplex formában kerül bemutatásra eléggé teljesen, nyúlvány használt három, egymásra kölcsönösen merőleges síkban a vetítés: Frontális - V, vízszintes - n és a profil - W (olvasható „Double WE”).

A legtöbb esetben három típus vagy előrejelzés által bemutatott átfogó rajzrajz, a legtöbb esetben teljes képet ad a rész (objektum és tárgy) formájáról és kialakításáról, és összetett rajznak is nevezik. rajzgal. Ha a rajzot koordináták tengelyével építették, akkor nagy rajznak nevezik. Ha a rajzot koordináta tengelyek nélkül építették, nem szabad profilnak nevezik, ha a W sík merőleges az előrejelzések elülső és vízszintes síkjaira, akkor profilnak nevezik

A háromszög alakú szöget úgy kell elhelyezni, hogy a képző felülete és a bázis párhuzamos az elülső és vízszintes sugárzásokkal. Ezután a téma minden pontján keresztül a vetületi sugarakat végezzük, merőleges a vetületek mindhárom kivetítőjére, amelyen a téma elülső, vízszintes és profiljövedelme van. Miután vetítés, az elemet eltávolítjuk a háromszög alakú szögben, majd a vízszintes és a profil síkjára nyúlványok forgatni 90 ° -kal, az egész OHOZ tengelyek keverés előtt a frontális síkban a nyúlvány és a kap egy részletesebben rajz tartalmazó három nyúlvány.

Három rajz vetület egymással összekapcsolódik egymással. Az elülső és vízszintes előrejelzések megtartják a képek vetítési kapcsolatait, azaz a vetítési összeköttetéseket az elülső és vízszintes, frontális és profil, valamint a vízszintes és profil előrejelzések között hozták létre. A vetítővonalak meghatározzák az egyes vetületek helyét a rajz mezőn. A legtöbb elem formája különböző geometriai testek vagy részei kombinációja. Következésképpen, hogy elolvassa és végezze el a rajzokat, meg kell tudnia, hogy a geometriai testek hogyan ábrázolják a három előrejelzés rendszerében

1.Rani. párhuzamos repülőgépek Az előrejelzéseket torzítás nélkül tervezik, teljes méretben. 2. A vetületek síkjára merőleges 2. 3.Gurns található ferdén a síkok a nyúlványok, képek rajta torzítás (csökkentett)

& 3. oldal Kérdés írása 4.1. Oldal oldalak, & 5, p.37-45, kérdések írása