Pythagore Pythagora nadrág tétel. Pythagoro Tétel: A kérdés története, bizonyítékok, gyakorlati alkalmazás példái. Az életrajz rövid áttekintése

A római építész Vitruvius kihasználta a Pyphagora tételét "az emberi élet fejlődésének számos felfedezéséből", és sürgette, hogy kezelje őt a legnagyobb tisztelettel. Még mindig az első században n. e. A XVI-XVII-os évszázadok fordulóján a híres német csillagász Johann Kepler nevezte a geometria egyik kincseit, összehasonlítható az arany mértékével. Nem valószínű, hogy az egész matematika jelentősebb és jelentősebb jóváhagyás lesz, mivel a tudományos és gyakorlati alkalmazások számával a Pythagore Theoremnek nincs egyenlő.

Pythagore tétel egy véletlen esetre négyszögletes háromszög.

Tudomány és élet // ábra

Illusztráció a Pythagore tételhez a "Mérési Mérési Hat" (Kína, III. Századi BC) és a bizonyítás az alapon.

Tudomány és élet // ábra

S. Perkins. Pitagorák.

A pythagora lehetséges bizonyítéka.

Pythagore mozaik és a pithagora tétel bizonyítéka három négyzetének egyének felosztása.

P. de heh. Mistress és szobalány az udvaron. 1660 körül.

I. oxtervelt. Stray zenészek a gazdag ház ajtóin. 1665 év.

Pitagora nadrág

A Pythagore tétel szinte a leginkább felismerhető, és kétségtelenül a matematika történetében a leghíresebb. A geometriában szó szerint minden lépésben alkalmazzák. A megfogalmazás egyszerűsége ellenére ez a tétel semmiképpen sem nyilvánvaló: a téglalap alakú háromszöget a felekkel a< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «pitagora nadrág»Minden irányban egyenlő? De ugyanaz a "nadrág", csak az "összecsukott" formában (2. ábra). Ilyen rajz használta a Platón egyik párbeszédének hősét, a "Menon", a híres filozófus Socrates, amelynek feladata, hogy egy tér egy slave fiú, akinek a területe kétszer több négyzet Ez a négyzet. Az érveit, ténylegesen csökkentették a Pythagore tételének igazolására, bár egy adott háromszögre.

Ábrán látható ábrák. Az 1. és 2. ábra hasonlít a négyzetek legegyszerűbb dísze és egyenlő részei - egy geometriai mintázat, amelyet az idő előtt ismert. Teljesen boríthatók egy síkban. A matematika ilyen sík bevonatot hívna a poligonok parkettával vagy keverésével. Mi a pythagore? Kiderül, hogy először döntött a megfelelő parcats feladata, amellyel a különböző felületek vizsgálatainak tanulmányozása megkezdődött. Tehát a Pythagorák azt mutatták, hogy a pont körüli sík csak rések nélkül lehetnek kizáró poligonok nélkül három faj: hat háromszög, négy négyzet és három hexagon.

4000 évvel később

A Pythagora Theorem története mély ókorba kerül. A Tsar Hammurapi (XVIII. Századi BC) Babylonian klinikai szövegeiben szerepelnek, azaz 1200 évvel Pythagora születése előtt. A tételeket számos feladatban készített szabályként használták, amelynek a legegyszerűbb az, hogy megtalálja a négyzet átlóját az oldalán. Lehetséges, hogy az A 2 + B 2 \u003d C 2 arány egy tetszőleges téglalap alakú háromszög Babylonians, egyszerűen "összefoglalva" az egyenlőséget A 2 + A 2 \u003d C 2. De szerencsések - az ókori gyakorlati geometriájára, amely mérésekre és számításokra csökkent, nem szükséges szigorú igazolások.

Most, majdnem 4000 évvel később, a rekorddal foglalkozunk mindenféle bizonyíték számában. By the way, gyűjtése hosszú hagyomány. A Pythagora Theorem érdeklődésének csúcspontja a másodikra \u200b\u200bjött fél xix - A XX. Század eleje. És ha az első gyűjtemények nem tartalmaznak több mint két-három tucat bizonyítékot vége XIX. Az évszázad századja közeledett 100, és fél évszázad elteltével meghaladta a 360-at, és ezek csak azok, amelyek sikerült különböző forrásokon összegyűjteni. Ki nem vette meg ezt a bizonytalan feladatot - a híres tudósoktól és a tudomány népszerűsítõinek a kongresszusi és az iskolások számára. És mit figyelemre méltó, az eredetiség és az egyszerűség más szerelmeseinek megoldása nem rosszabb szakemberek!

A 2300 év Pythagora tételének leginkább ősi elérte minket. Az egyikük szigorú axiomatikus - az ókori görög matematika euklidhoz tartozik, aki a IV-III-os évszázadokban élt. e. I. Az "Előnyök" könyv A Pythagore Theorem "ajánlat 47". A leglátogatottabb és gyönyörű bizonyítékok a pitagorai nadrágfestésre épülnek. Úgy néz ki, mint egy ravasz puzzle a négyzetek vágásához. De az alakok helyesen mozognak - és megnyitják a híres tétel titkait.

Ez az elegáns bizonyítékot az egyik ősi kínai értekezéséről szóló rajz alapján (3. ábra), és azonnal tisztázza a négyzet négyzetének megduplázásával kapcsolatos kapcsolatot.

Olyan bizonyíték volt, hogy megpróbálta megmagyarázni a fiatalabb barátjának hétéves Guido-nak, nem az évek, az angol Writer Oldhos Huxley "Little Archimedes" újságának intelligens hőse. Kíváncsi, hogy az elbeszélő, aki megfigyelte ezt a képet, megjegyezte a bizonyítékok egyszerűségét és meggyőzését, ezért ő tulajdonította ... Pythagora maga. És itt a főszereplő Az Evgenia Wellistov "Electronics - a bőröndből származó fiú" fantasztikus története 25 bizonyítékot tudott a Pythagora tételről, beleértve ezt az eukliddal; Igaz, hibásan hívták őt a legegyszerűbbnek, bár valójában a modern kiadásban "kezdődött", egy és fél oldalt vesz igénybe!

Első matematikus

Pythagora Samossky (570-495 BC), akinek a neve már régóta, és elválaszthatatlanul kapcsolódik egy csodálatos tétel, bizonyos értelemben nevezhetjük az első matematikus. Ő tőle, hogy a matematika pontos tudományként kezdődik, ahol minden új tudás a nem vizuális ötletek és a tapasztalatokból kiállított szabályok eredménye, de a logikai érvelés és következtetések eredménye. Csak így tudsz örökre megállapítani az igazság semmilyen matematikai javaslatot. Pythagora előtt a deduktív módszert csak egy ősi görög filozófus és tudós Falez Miletsky használták, akik a VII-VI évszázadok fordulóján éltek N. e. Javasolta a bizonyítékok eszméjét, de nem szisztematikusan alkalmazta, szelektíven, általában nyilvánvaló geometriai állítások szerint, mint a "átmérő osztja a kört félig." Pythagoras sokkal tovább fejlődött. Úgy vélik, hogy bevezette az első fogalommeghatározásokat, axiómákat és bizonyítékok módszereit, és létrehozta az első geometria első kurzusait, az ókori görögöket, az úgynevezett "hagyomány Pythagora". Ő is állt a számok és a sztereometriai elmélet eredetében.

A Pythagora másik fontos érdeme a matematikusok dicsőséges iskolája alapja, amely több mint egy évszázada meghatározta ennek a tudománynak a fejlődését Ókori Görögország. A "matematika" kifejezést a neve (a görög szó μαθημa - a μαθημa - a tanítás, a tudomány), amely a Pythagoras által létrehozott négy relatív tudományok - a Pythagoreans - tudásrendszerek: geometria, aritmetikai, csillagászat és harmonikusok.

Nem lehet elválasztani Pythagore eredményeit az eredményekből: a szokás után saját ötleteiket tulajdonították és megnyitják a tanárukat. A korai pythagoreans maradt esszé nem hagyta el az összes információt, amit átadtak egymásnak orálisan. Tehát 2500 évvel később a történészek nem rendelkeznek mással, kivéve az elveszett tudás rekonstrukcióját más, későbbi szerzők átruházásával. Tisztelettel adjuk a görögöket: bár a Pythagora nevét sok legenda körülvették, de nem tulajdonított semmit, hogy nem tudott megnyitni vagy fejlődni az elméletbe. És a nevét viseli, a tétel nem kivétel.

Egy ilyen egyszerű bizonyíték

Nem ismert, maga a Pythagoras maga is felfedezte az oldalak közötti arányt egy téglalap alakú háromszögben, vagy kölcsönvette ezt a tudást. Az antik szerzők azt állították, hogy ő maga, és szerette a legendát arról, hogy Pythagoras hogyan áldozta fel a bikát a megnyitása tiszteletére. A modern történészek hajlamosak elhinni, hogy megtudta a Theorem-et, miután megismerkedett a matematika babiloniánus. Nem is tudunk arról, hogy milyen Pythagoras formulált tétel: aritmetikai, ma elfogadott, - a hypotenusok négyzete megegyezik a katéterek négyzetének összegével, vagy geometrikusan, az ősök szellemében, a négyzet A téglalap alakú háromszög hipotenneusának megegyezik a vámhatóságon épült négyzetek összegével.

Úgy gondolják, hogy Pythagoras volt, aki megadta az első bizonyítékot a nevét viseli. Ez biztosan nem tartott meg. Az egyik változat szerint a Pythagoras kihasználhatja az iskolájában kialakult arányokat. Különösen a hasonlóság elmélete, amelyen az érvelés alapul. Téglalap alakú háromszöget rajzolunk a Catetics A és B magassággal a C. hypotenuze-hoz. Három hasonló háromszöget kapunk, beleértve az eredetit is. Megfelelő feleik arányosak, A: C \u003d M: A és B: C \u003d N: B, ahonnan 2 \u003d C · m és b 2 \u003d c · n. Ezután egy 2 + b 2 \u003d c · (M + N) \u003d C 2 (4. ábra).

Ez csak a tudomány egyik történészje által javasolt rekonstrukció, de bizonyíték, egyetért, nagyon egyszerű: csak néhány sort vesz igénybe, nem szükséges bármit húzni, visszautasíthatja, kiszámítja ... Nem meglepő, hogy van többször is visszapattant. Például a "geometriai gyakorlatban" Leonardo Pisansky (1220) van, és még mindig vezet a tankönyvekben.

Az ilyen bizonyítékok nem mondták el a pythagoreans nézeteit az összefoglalóban: Kezdetben úgy vélték, hogy a két szegmens hosszúságának aránya, ezért az egyenes szintű figurák területei természetes számokkal expresszálhatók. Nem vették figyelembe más számokat, még csak nem is engedélyezték a frakciókat, cserélve kapcsolataikat 1: 2, 2: 3 stb. Mindazonáltal a sors irónia, ez volt a Pythagora tétel, amely a pythagoreákat vezette a a tér és annak részének átlója. Mindegyik kísérlet arra, hogy numerikusan bemutassa az átlós hosszát - egyetlen négyzeten, ez egyenlő √2-vel - nem vezetett semmit. Könnyebb volt bizonyítani, hogy a feladat megoldatlan. Ilyen esetben a matematikusok bizonyított módszert bizonyítanak a csúnya. By the way, és a Pythagora tulajdonában van.

A természetes számok által kifejtett kapcsolat létezése sok pythagorean ötletet véget vet. Nyilvánvalóvá vált, hogy az általam ismert számok nem elegendőek az egyszerű feladatok megoldásához, mit mondjanak az összes geometriaról! Ez a felfedezés görög matematika kialakulásának fordulópontjává vált, központi problémája. Először is az inkummensítetlen értékek - irracionálisok, majd a szám koncepciójának bővítéséhez vezetett. Más szóval, a sok érvényes szám tanulmányozásának évszázados története kezdődött.

Mozaik pitagora

Ha a síkot két különböző méretű négyzetekkel lefedi, mindegyik kis négyzetet négy nagyra helyezi, egy Pythagore mozaik parketta kiderül. Az ilyen rajzot hosszú ideig díszítették kőpadlókkal, emlékeztetve Pythagore tételének ősi bizonyítékát (ezáltal a nevét). Különbözően átfedi a parketta négyzethálózatát, a téglalap alakú háromszög oldalára épített négyzetek felosztását kaphatja, amelyeket különböző matematikusoknak kínáltak. Ha például a rácsot rendezi úgy, hogy az összes csomópont egybeesik a kis négyzetek jobb felső csúcsaival, a rajz töredékei megmutatják az an-Nairidi középkori perzsa matematikáját, amelyet a megjegyzésekben elhelyezett az euklidea "kezdete". Könnyű látni, hogy a nagy és kis négyzetek területeinek összege, a parketta kezdeti elemei megegyeznek az egyik négyzet alakú felületű terület. És ez azt jelenti, hogy a megadott partíció valóban alkalmas forgalomba a parketta: összeköti a sokszögekben négyzetekre, ahogy az ábrán látható, akkor töltse velük anélkül, terek és átfedi az egész gépet.

Néhány megbeszélés rendkívül szórakoztató ...

Szia mit csinálsz?
Igen, a feladatok a magazinból döntenek.
-Azta! Nem várta tőled.
- Mi nem várta?
- Mit keresel a feladatokhoz. Úgy tűnik, okos, de hiszel mindenféle ostobaságban.
- Nem értem. Mit hívsz nonszensznek?
Igen, ez a matematika. Végül is nyilvánvaló, hogy a szemét teljes.
-Hogy mondhatod, hogy? Matematika - Queen Science ...
-Nagy csak a Pathos nélkül jött, ugye? A matematika nem minden tudományban van, hanem a hülye törvények és szabályok egy szilárd útja.
-Mit?!
- Nos, ne csinálj ilyen nagy szemeket, önmagad tudod, hogy igazam vagyok. Nem, nem vitatkozom, a szorzótáblázat nagyszerű dolog, jelentős szerepet játszott az emberiség kultúrájának és történelmének kialakításában. De most ez minden irreleváns! És akkor miért volt mindent bonyolult? A természetben nincsenek integrálok vagy logaritmusok, ezek a matematikusok fikciója.
-Várj egy percet. A matematika nem talált semmit, felfedezték a számok közötti kölcsönhatásokat, a bizonyított eszközöket használva ...
-Természetesen! És hiszed? Mit nem látsz, milyen ostobaságot folytatnak? Adtál egy példát?
Igen, legyen kedves.
-Igen, kérem! Pitagorasz tétel.
-Nagy, mi a baj vele?
Igen, minden rendben van! "A Pythagoras nadrág minden irányban egyenlő:" Látod. És tudod, hogy a görögök nem viselt nadrágot Pythagora alatt? Hogyan vitatkozhatott a Pythagoras általában arról, hogy mi az ötlete?
-Várj egy percet. Mi a nadrág itt?
- Úgy tűnik, hogy pitagoráknak tűnik? Vagy nem? Felismeri, hogy Pythagora nem volt nadrágja?
- Valójában természetesen nem volt ...
--A, ez azt jelenti, hogy a tétel címében már egy explicit ellentmondás! Hogyan viszonyulhatunk komolyan, hogy mit mondanak ott?
- Perc. Pythagoras nem beszélt semmit a nadrágjáról ...
- Felismeri azt, igen?
Igen ... Szóval, folytathatom? Pythagoras nem beszélt semmit a nadrágjáról, és nem kell más ostobaságot csatolni neki ...
- Maga Ön egyetért, hogy ez minden értelmetlen!
Igen, ezt nem mondtam!
"Amit mondtam." Ön ellentmond.
-Így. Álljon meg. Mit mondott a Pythagora tételben?
- Mi az összes nadrág egyenlő.
-Blin, még elolvastad ezt a tételt?!
-Tudom.
-Hol?
-Olvasok.
- Mi olvasta?!
-Lobachevsky.
*szünet*
- Helyszín, de mit kell a Lobachevsky Pythagora?
-Nos, Lobacsevszkij is matematikus, és úgy tűnik, hogy még legmenőbb hatóság, mint Pythagore, mondjuk nem?
*sóhaj*
- Mit mondott Lobachevsky a Pythagora Theoremről?
-Milyen nadrág egyenlő. De ez értelmetlen! Hogyan lehet egyáltalán ilyen nadrágot viselni? És emellett Pythagoras egyáltalán nem viselt nadrágot!
-Lobachevsky mondta így?!
* Második szünet, bizalommal *
-Igen!
- Hagyja, hogy hol van írva.
-Nem, Nos, ott nincs olyan egyenes ...
-Milyen név van ez a könyv?
Igen, ez nem egy könyv, ez egy cikk az újságban. Az a tény, hogy Lobachevsky valójában a német intelligencia ügynöke volt ... Nos, ez nem vonatkozik az ügyre. Mindezek, valószínűleg ezt mondta. Ő is matematikus, akkor a pythagorákkal egyszerre vannak.
-PiForgore nem mondott semmit a nadrágjáról.
-Nos, igen! És beszéd. A finom minden.
- Nézd meg rendben. Hogyan tudod személyesen, hogy mit mondanak a Pythagora tételben?
- Hagyjuk el! Ez minden tudás. Bármilyen kérdezés, azonnal válaszol.
-Pifagora nadrág nem nadrág ...
-És természetesen! Ez egy allegória! Tudja, hányszor hallottam ezt?
- Beable Pythagora azt mondja, hogy a katéterek négyzeteinek összege megegyezik a hypotenuse négyzetével. És ennyi!
-Mi a nadrág?
Igen, nem volt Pythagora no nadrág !!!
- Látod, én is beszélek. Szemét az egész matematika.
- és nem szemetet! Vessen egy pillantást magadra. Itt van egy háromszög. Itt van hypotenuse. Itt vannak Kartet ...
Miért, miért vagy, ha ezek Katenets, és hypotenuse? Talán az ellenkezője?
-Nem. A legmagasabb oldalt két oldala, amely egyenes szöget alkot.
- Nos, itt van egy másik egyenes sarok.
- Nem közvetlen.
- És mi ő, görbe?
- Nem, éles.
- Tehát ez éles.
- Nem éles, egyenes.
- Tudod, nem bolondom a fejem! Csak úgy hívod a dolgokat, mert kényelmes az Ön számára, csak azért, hogy a kívánt eredményt illessze.
- A téglalap alakú háromszög rövid oldala Katenets. Hosszú oldal - hypotenuse.
- és ki rövidebb - ez a katap? És hypotenuse, ez azt jelenti, hogy többé nem tekercs? Az oldalról hallgatod magad, milyen nonszensz vagy. A 21. század udvarán a demokrácia virágzik, és van valami középkori. Az oldala látja, hogy egyenlőtlen ...
-Rarológiai háromszög egyenlő pártokkal nem létezik ...
-Biztos vagy ebben? Hadd rajzoljak. Néz. Négyszögletes? Négyszögletes. És minden fél egyenlő!
- ez egy négyzetet húzott.
-És akkor mi van?
-Beadrat nem háromszög.
-És természetesen! Amint nem felel meg nekünk, azonnal "nem háromszög"! Ne verj át. Fontolja meg magam: egy szög, két szög, három sark.
-Four.
-És akkor mi van?
- Ez egy négyzet.
- és egy négyzet, hogy nem egy háromszög? Ez rosszabb, igen? Csak azért, mert festettem őt? Három szög van? Van, és még itt is van egy tartalék. Nos, Nefig itt, tudod ...
- Ezt a témát hagyjuk.
--Ala, már átadja? Vitathatatlan? Felismeri, hogy a matematika - szemét?
- Nem, nem ismerem fel.
-Nagy, ismét, nagyszerű! Csak részletesen bizonyítottam mindent! Ha az egész geometria a Pythagora tanításain alapul, és elnézést kérek, tele van értelmetlen ... Mi lehet tovább indokolni?
- Pythagorean - Nem értelmetlen ...
- Hát, hogyan! Aztán nem hallottam a pythagoreans iskoláról! Ők, ha tudni akarod, az orgiákban elengedhetetlen!
- Itt látom ...
- Pythagoras általában fagot volt! Ő maga azt mondta, hogy Platón a barátja.
-Pythagoras?!
- Nem tudtam? Igen, általában minden fagot volt. És a fején. Az egyik egy hordóban aludt, egy másik meztelen a városban ...
- A Diogen alszik a hordó, de filozófus volt, nem matematikus ...
-És természetesen! Ha valaki a hordóban felmászott, akkor nem a matematikus! Miért van szükségünk extra szégyenre? Tudjuk, tudjuk, átmentünk. De megmagyarázza nekem, hogy miért éltek mindenféle fagot, aki három ezer évvel ezelőtt élt, és nadrág nélkül futott, legyen szükségem számomra? Miért kell vennem a szemszögét?
- Alacsony, szabadság ...
Igen, nem, hallgatsz! Én, a végén is hallgattam. Itt vannak ezek a számítások, számítások ... mindent megtehetsz! És kérdezd meg valami lényegében, azonnal azonnal: "Ez egy magán, ez változó, és ezek két ismeretlenek." És te ó-oh-oh-táborban mondd meg nekem, különös ... És anélkül, hogy ismeretlen, ismeretlen, egzisztenciális ... Úgy érzem, ezzel megértem?
-Megért.
-Nagy, elmagyarázom nekem, hogy miért két kettő mindig négy? Ki gondolta? És miért kötelesek arra, hogy egy adott, és nincs jog kétlem?
- Kétség, hogy mennyit akar ...
-Nem, elmagyarázod nekem! Csak anélkül, hogy ezek a dolgok, de általában, hanem emberileg megérteni.
- Két nap négy, mivel két két alkalommal van négy.
- Maslo olaj. Mit mondtál nekem?
- Két nap - ezek kettő, kettővel szorozva. Vegyünk kettőt és kettőt, és dobd őket ...
- Szóval hajtsa vagy szaporodjon?
- ez ugyanaz ...
-Both! Kiderül, ha megkapom és többször nyolc és nyolc, akkor is kap ugyanazt a dolgot?
-Nem.
-És miért?
-Az hét plusz nyolc nem egyenlő ...
-Mi, ha kilenc kétszer kettő, kapsz négyet?
-Nem.
-És miért? Két szorzó - kiderült, és a kilenc hirtelen egy bummerrel?
-Igen. Kétszer kilencedik.
- Két alkalommal hét?
-Tizennégy.
- Két alkalommal öt?
-Tíz.
- A négyet csak egy adott esetben kapjuk meg?
-Pontosan.
- És most gondolom magam. Azt mondod, hogy vannak kemény törvények és szorzási szabályok. Milyen törvényeket tudunk beszélni erről általában, ha minden esetben egy másik eredményt kapunk?!
- Nem elég. Néha az eredmény egybeeshet. Például kétszer hat egyenlő tizenkettővel. És négyszer három - is ...
-Még rosszabb! Két, hat, három, négy - semmi közös! Te magad látod, hogy az eredmény nem függ a forrásadatoktól. Ugyanez a megoldás két drasztikusan történik. különböző helyzetekben! És ez annak ellenére, hogy ugyanaz a tény, hogy ugyanaz a kétszer, hogy folyamatosan veszünk, és nem változtatunk semmit, minden számmal mindig más választ ad. Hol van a logika?
- De ugyanaz, ráadásul logikus!
- Lehet - talán. Ön, matematika, mindig hisz mindenféle csapadék szar. És ezek a számítások nem győznek engem. És tudod, miért?
-Miért?
- Vajon én. tudMiért van szükséged a matematikára. Mindent leesik? - Van egy alma a zsebemben, és Misha öt. Hány almát kell adnia Misha Kate-nak, hogy az almák egyenlővé váljanak? És tudod, mit fogok mondani? Misha senki sem kellene Adj el! Katya egy alma - és elég. Kicsit neki? Hagyja, hogy menjen futni, és őszintén őszintén őszintén keresni legalább az almát, még akkor is, ha a körte, még az ananász pezsgőben is. És ha valaki azt akarja, hogy ne dolgozzon, hanem csak a feladatok eldönteni - hagyd, hogy üljön egy almával, és nem változik!

»A Warika Egyetem Matematika professzora, az Ian Stewart tudományának híres népszerűsítője, az emberiség történetében szereplő számok szerepére, valamint a tanulmányuk relevanciájára.

Pytagorova hypotenuse

A Pythagora háromszögek közvetlen szöggel és egész számokkal rendelkeznek. A legegyszerűbbek, a leghosszabb oldal 5 hossza 5, a többi - 3 és 4. Összesen létezik 5 jobb polihedra. Az ötödik fokú egyenlet lehet megoldani az ötödik fokú gyökerek - vagy más gyökerek gyökereit. A síkon és a háromdimenziós térben lévő rácsok nem rendelkeznek ötpontos forgásszimmetriával, ezért az ilyen szimmetriák nem hiányoznak a kristályokban. Azonban a rácsokban lehetnek négydimenziós tér és quazicrystalként ismert elfoglalt struktúrákban.

A legkisebb pythagorough hypotenuse három

A Pythagoreo tétel szerint a téglalap alakú háromszög (hírhedt hypotenuse) leghosszabb oldala korrelál a háromszög két másik oldalával nagyon egyszerű és gyönyörű: A hypotenuse négyzete megegyezik a két másik oldal négyzeteinek összegével.

Hagyományosan ezt nevezzük Pythagora tételének, de valójában az ő története nagyon ködös. Agyaglemezek azt sugallják, hogy az ókori babiloniak tudták Pythagora tételét, mielőtt Pythagora maga; A felfedező hírneve a Pythagoreans matematikai kultuszát hozta neki, amelynek támogatói úgy vélték, hogy az univerzum numerikus törvényeken alapult. Az ókori szerzők a pythagoreansnak tulajdonították - és ezért Pythagora számos matematikai tétel, de valójában sincs róla, hogy milyen matematikai Pythagores maga is részt vett. Nem is tudjuk, hogy a pythagoreanok bizonyíthassák Pythagore tételét, vagy csak azt hitték, hogy igaz. Vagy valószínűleg meggyőzte az igazságát, amely mégis nem lenne elég ahhoz, amit ma bizonyítottunk.

Pythagora bizonyítéka

A Pythagore Theorem első provesi bizonyítéka, amit az euklidea kezdeteben találunk. Ez elég kifinomult bizonyíték A viktoriánus iskolások által azonnal felismerné a "pythagora nadrágot"; A rajzot és az igazságot arra emlékeztesse, hogy a balmazok szárítását szárítják a kötélen. Szó szerint több száz más bizonyíték ismert, amelyek nagy része nyilvánvalóbbá válik.

// Ábra. 33. Pythagora nadrág

Az egyik legegyszerűbb bizonyíték egyfajta matematikai puzzle. Vegyünk egy téglalap alakú háromszöget, készítsen négy példányt, és gyűjtsük össze őket a téren belül. Egy rakásnál látjuk a négyzetet a hypotenuse-on; A másikval a háromszög másik két oldalán lévő négyzetek. Nyilvánvaló, hogy a négyzet ugyanabban az esetben egyenlő.

// Ábra. 34. Balra: négyzet a hypotenuse-on (plusz négy háromszög). Jobb: a négyzetek négyzetének összege (plusz ugyanaz a négy háromszög). És most kizárja a háromszögeket

Perigal készítése - egy másik bizonyíték-puzzle.

// Ábra. 35. Disction Perigal

A síkon lévő téren is bizonyíték van a tételről. Talán ez az, hogy a pythagoreans vagy azok ismeretlen elődei megnyitják ezt a tételeket. Ha megnézed, hogy a ferde tér két négy négyzetet átfedi, akkor láthatja, hogyan vághatsz egy nagy négyzet darabokra, majd hajtsa be két kisebb négyzetet. Láthatja a téglalap alakú háromszögeket is, amelyek oldalai a három négyzet méretét adják.

// Ábra. 36. A burkolat igazolása

Érdekes bizonyítékok vannak hasonló háromszögek segítségével a trigonometria. Ez legalább ötven különböző bizonyíték.

Pitagora trojka

A számok elméletében a Pythagorea tétel gyümölcsöző ötletforrásává vált: az algebrai egyenletek egészének megoldásait. A Pytagorova trojka az A, B és C egész számok, így

Geometrikusan, egy ilyen tripler egy négyszögletes háromszöget határoz meg egész számokkal.

A pythagoras trojka legkisebb hypothenusa 5.

A háromszög másik két oldala 3 és 4. itt van

32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

A következő legnagyobb hipotenus 10-nek felel meg, mert

62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.

Ez azonban lényegében ugyanaz a háromszög, kettős pártokkal. A következő legnagyobb és igazán más hypotenuse 13, neki

52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.

Az Euklid tudta, hogy van egy végtelen számú különböző lehetőség pitagorovy trok, és megadta, hogy mit lehet nevezni a képletnek, hogy megtalálja őket. Később Diofant Alexandrian egyszerű receptet kínál, főleg az euklideszi-val való egybeeséssel.

Vegyünk két természetes számot és számítsa ki:

kettős munkájuk;

a négyzetek közötti különbség;

a négyzetek összegét.

A kapott három szám a Pytazhov háromszög oldala lesz.

Vegye például a 2. és 1. számokat. Számítsa ki:

kétszárnyú munka: 2 × 2 × 1 \u003d 4;

négyzetes különbségek: 22 - 12 \u003d 3;

a négyzetek összefoglalása: 22 + 12 \u003d 5,

És megkaptuk a híres háromszög 3-4-5. Ha a 3. és 2. számot felveszi, akkor:

twoful Munka: 2 × 3 × 2 \u003d 12;

négyzetes különbségek: 32 - 22 \u003d 5;

négyzetes összefoglaló: 32 + 22 \u003d 13,

És a következő háromszöget kapjuk 5 - 12 - 13, próbálja meg a 42-es és 23-as számokat, és kap:

udfieldy: 2 × 42 × 23 \u003d 1932;

négyzetes különbségek: 422 - 232 \u003d 1235;

négyzetek összege: 422 + 232 \u003d 2293,

senki sem hallott a 1235-1932-2293 háromszögről.

De ezek a számok is dolgoznak:

12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.

A diofanty-szabályban van egy másik jellemzője, amely már említette: három számot kapott, egy másik tetszőleges számot vehetünk igénybe, és szaporodhatunk rá. Így a háromszög 3-4-5 lehet alakítani egy háromszög 6-8-10, megszorozva minden oldalról 2, vagy egy háromszög 15-20-25, megszorozva minden 5.

Ha az Algebra nyelvére megy, a szabály a következő formává válik: Legyen u, v és k legyen - egész számok. Ezután a felek téglalap alakú háromszöge

2kuv és k (U2 - V2) hypotenuse van

Vannak más módok a fő ötlet bemutatására, de mindegyikük csökkenti a fent leírtakat. Ez a módszer lehetővé teszi, hogy megkapja az összes trojka pytagorát.

Jobb polihedra

Van egy sima számla öt helyes polihedra. A helyes poliéder (vagy polihedron) egy volumetrikus alak, véges számú lapos arc. Az élek egymással konvergálnak a bordák nevű vonalakon; A bordák megtalálhatók a csúcsokon.

Az euklideszi "juttatások" csúcspontja bizonyítja, hogy csak öt jobb polihedra lehet, azaz poliedra, amely minden arc jobb sokszög (egyenlő oldalak, egyenlő szögek), az összes arc azonos, és az összes csúcsot azonos azonos számú megállapodásokkal veszik körül. Itt van öt jobb polihedra:

tetrahedron négy háromszög szélével, négy csúcs és hat borda;

kocka, vagy hexahedr, 6 négyzet alakú arc, 8 csúcs és 12 borda;

octahedron 8 háromszög alakú arccal, 6 csúcs és 12 borda;

dodecahedron 12 piraniorális mirigy, 20 csúcs és 30 borda;

ikosahedron 20 háromszög arccal, 12 csúcs és 30 borda.

// Ábra. 37. Öt jobb poliedra

A jobb polihedra a természetben található. 1904-ben Ernst Geckel közzétette a Radolaria néven ismert apró szervezetek rajzát; Sokan hasonlítanak a nagyon öt jobb polihedrara. Lehet, hogy igaz, korrigált egy kis természet, és a rajzok nem tükrözik teljesen az egyes élőlények formáját. Az első három struktúrát a kristályokban is megfigyelik. Dodekaéder és Ikosahedra kristályokban nem találsz, bár a rossz dodekahedra és ikosahedra néha találkozik ott. Az igazi dodekahedra kvázicrystálok formájában fordulhat elő, amelyek hasonlóak a kristályokhoz mindenben, kivéve, hogy atomok nem alkotnak időszakos rácsot.

// Ábra. 38. A GECKEL képei: Radioláriusok a jobb poliedra formájában

// Ábra. 39. A helyes poliedra szkennerek

Érdekes, hogy a helyes poliedra modelljeit papírból készítsük el, az összekapcsolt arcok előre beállított oldalát - ez poliéder-vizsgálatnak nevezik; A szkennelés a bordák mentén hajtódik fel, és ragasztja a megfelelő bordákat egymás között. Hasznos a ragasztó felszámolására az egyes párok egyik széléhez, amint az az 1. ábrán látható. 39. Ha nincs ilyen platform, ragaszkodó szalagot használhat.

Ötödik fokú egyenlet

Nincs algebrai képlet az 5. fokú egyenletek megoldására.

BAN BEN tábornok Az ötödik fokú egyenlet így néz ki:

aX5 + BX4 + CX3 + DX2 + EX + F \u003d 0.

A probléma az, hogy egy ilyen egyenlet megoldásainak képletét megtalálja (legfeljebb öt megoldás lehet). A tér- és köbös egyenletek keringésének tapasztalatai, valamint a negyedik fokú egyenletek azt sugallják, hogy egy ilyen képletnek léteznie kell az ötödik fokozat egyenleteiért, az elméletben, az ötödik, harmadik és másodfokú. Ismét Bolden lehet, hogy feltételezzük, hogy ilyen képlet, ha létezik, nagyon és nagyon nehéz lesz.

Ez a feltételezés végül hibásnak bizonyult. Tény, hogy nincs ilyen képlet; Legalább nincs olyan képlet, amely az A, B, C, D, E és F együtthatókból áll, amelyek kiegészítéssel, kivonással, szorzással és divízióval, valamint root extrakcióval rendelkeznek. Így az 5 5 között van valami teljesen különleges. Az öt ilyen szokatlan viselkedés okai nagyon mélyek, és sok időt vett igénybe velük.

A probléma első jele volt az a tény, hogy mintha matematika, megpróbált ilyen képletet találni, függetlenül attól, hogy milyen okos volt, mindig nem sikerült. Egy ideig mindenki úgy vélte, hogy az okok a képlet hihetetlen összetettségében fekszenek. Úgy gondolták, hogy senki sem tudja egyszerűen kitalálni ezt az algebra. Azonban idővel néhány matematika kétségbe vonult, hogy egy ilyen képlet létezik egyáltalán, és 1823-ban a Niels Hendrik Abel sikerült bizonyítania az ellenkezőjét. Ez a képlet nem létezik. Röviddel ezután Galua evarister találta meg a módját, hogy meghatározza, hogy az egyik vagy másik egyenlete - az 5., 6., 7., Általában - ilyen típusú képlet.

Következtetés Mindez egyszerű: az 5. szám különleges. Megoldhatja az algebrai egyenleteket (gyökerek segítségével nth fok N) az 1., 2., 3. és 4. fok, de nem az 5. fokozat esetében. Itt a nyilvánvaló minta véget ér.

Senki sem meglepő, hogy a fokok egyenletei több mint 5, még rosszabb; Különösen ugyanolyan nehézség van velük kapcsolatban: nincsenek általános képletek a megoldáshoz. Ez nem jelenti azt, hogy az egyenletek nem rendelkeznek megoldásokkal; Ez nem jelenti azt, hogy lehetetlen megtalálni a megoldások nagyon pontos numerikus értékeit. Az egész dolog a hagyományos algebra eszközökre korlátozódik. Emlékezteti a szögek trisekciójának lehetetlenséget egy vonalzó és a keringés segítségével. A válasz létezik, de a felsorolt \u200b\u200bmódszerek nem elegendőek, és nem engedik meg, hogy meghatározzák, mi az.

Kristályos korlát

A két és három dimenzióban lévő kristályok nem rendelkeznek 5-gerendás szimmetriával.

A kristály atomjai rácsot képeznek, vagyis olyan szerkezet, amelyet időszakosan megismételt több független irányban. Például a tapéta rajzolását megismételjük a tekercs hossza mentén; Ezenkívül általában vízszintes irányban megismétlődik, néha egy darab tapétától a másikig. Lényegében a háttérképek kétdimenziós kristály.

A síkon 17 fajta háttérképes rajz van (lásd a 17. fejezetet). A szimmetria típusában különböznek, azaz a módszerek szerint a kemény rajzot oly módon mozgatják, hogy határozottan elhagyja magát az eredeti helyzetében. A szimmetria típusok közé tartoznak különösen a forgatás szimmetriájának különböző változata, ahol a rajzot bizonyos ponton egy bizonyos szögben kell elforgatni egy bizonyos ponton - a szimmetria közepén.

A forgatás szimmetria sorrendje hányszor tudja megfordítani a testet a teljes körbe, hogy a rajz összes részlete visszatért a kezdeti pozíciókhoz. Például a 90 ° -os forgás a 4. sorrend forgásának szimmetriája *. A kristályrácsban lévő rotáció lehetséges szimmetriájának listája ismét jelzi az 5-ös szám szokatlanul: nincs ott. Vannak változatok a 2, 3, 4 és 6. sorrendű rotációs szimmetriával, de a háttérkép rajzolása az 5. sorrend forgásának szimmetriája. A kristályok több mint 6-nál több mint 6 forgásának szimmetriája sem, de a szekvencia első megsértése mindazonáltal az 5. szám között van.

Ugyanez történik, háromdimenziós térben kristályos rendszerekkel történik. Itt a rács három független területen ismétlődik. 219 különböző típusú szimmetria van, vagy 230, ha a mintázat tükrözi a mintát egy külön lehetőséggel, annak ellenére, hogy ebben az esetben nincs tükörszimmetria. Ismét a 2, 3, 4 és 6 megrendelések forgásának szimmetriáját megfigyeljük, de nem 5. Ezt a tényt a kristályos határérték nevének nevezik.

A négydimenziós rácsos térben az 5. sorrendű szimmetria létezik; Általánosságban elmondható, hogy a fel kellően nagy méretű rácsok esetében lehetséges, a forgatás valamilyen fejlett sorrendje lehetséges.

// Ábra. 40. Az asztali só kristályrácsa. A sötét golyók nátrium atomokat, könnyű klóratomokat ábrázolnak

Kvázicrystals

Bár az 5. sorrend kétdimenziós és háromdimenziós rácsos rotációjának szimmetriáját lehetetlen, lehet létezhet egy kicsit kevésbé szabályos struktúrákban, amelyek kvázicrystalként ismertek. A Kepler vázláinak kihasználása, Roger Penrose nyitott sík rendszerek, amelyek gyakoribb ötszörös szimmetriájával rendelkeznek. A kvázicrystalok nevét kapták.

Kvázicrystals létezik a természetben. 1984-ben Daniel Shechtman felfedezte, hogy az alumínium és a mangán ötvözet kvázicrystálokat képezhet; Kezdetben a kristályok egy kis szkepticizmussal találkoztak, de később a felfedezést megerősítették, 2011-ben a Shechtman-t elnyerte Nóbel díj A kémia. 2009-ben a Luke Bindi vezetése alatt álló tudósok csapata felfedezte az orosz Koryak Highlands ásványi ásványi kristályokat - az alumínium, a réz és a vas kombinációját. Napjainkban ezt az ásványi anyagot Ikosadritisnek nevezik. Mérés egy tömegspektrométer segítségével, az oxigén különböző izotópai ásványi anyagának tartalma, a tudósok kimutatták, hogy ez az ásvány a földre származik. Körülbelül 4,5 milliárd évvel ezelőtt alakult ki, amikor Naprendszer Csak az aszteroidák övében töltötték, és a nap körül fordult, amíg néhány felháborodás megváltoztatta az orbitét, és nem vezetett a földbe.

// Ábra. 41. Balra: A két kvázicrystallin rács egyike, pontos ötidejű szimmetriával. Jobb: icosahedral alumínium-palládium-mangán kvázicrystal atommodellje

Az egyes diákok bemutatásának leírása:

1 csúszda

Slide Leírás:

MBou Bondar School Student Project a témában: "Pythagoras és theorem" felkészült: Ekta Konstantin, diák 7 egy osztályvezető: véső Nadezhda Ivanovna, matematika tanár

2 csúszda

Slide Leírás:

3 csúszda

Slide Leírás:

Jegyzet. A geometria nagyon érdekes tudomány. Számos olyan tételt tartalmaz, amelyek nem hasonlítanak egymáshoz, de néha szükségesek. Nagyon érdekel a Pythagora tétel. Sajnos az egyik legfontosabb kijelentés, amelyet csak a nyolcadik osztályban adunk át. Úgy döntöttem, hogy megnyitom a rejtély függönyát, és felfedezem a Pythagore tételét.

4 csúszda

Slide Leírás:

5 csúszda

Slide Leírás:

6 csúszda

Slide Leírás:

A Pythagora életrajzának tanulmányozása. Vizsgálja meg a tétel megjelenésének és bizonyítékának történetét. Tudja meg, hogyan használják a teoremet a művészetben. Keressen olyan történelmi feladatokat, amelyekben a Pythagoreo tételt alkalmazzák. Ismerje meg a különböző időkben lévő gyermekek magatartását. Hozzon létre egy projektet.

7 csúszda

Slide Leírás:

Tanulmányi tanulmányi életrajz Pythagora. Pythagora parancsolatai és aforizmusai. Pitagorasz tétel. A tétel története. Miért egyenlő a pitagora nadrág minden irányban? Pythagore tételének más tudósok általi bizonyítéka. A pythagorean tétel alkalmazása. Interjú. Kimenet.

8 csúszda

Slide Leírás:

Pythagoras - Ki ő? Pythagora Samosky (580 - 500 BC. E.) ókori görög matematikus és filozófus idealista. Született Samos szigetén. Fogadott jó oktatás. A Pythagoras legendája szerint, hogy megismerkedjen a kelet-tudósok bölcsességével, elhagyta Egyiptomban, és ott élt 22 éves. Jól elsajátította az egyiptomiak minden tudománya, köztük a matematika, a Babilonba költözött, ahol 12 évet élt, és megismerkedett tudományos tudás Babiloni papok. A hagyományokat a Pythagora látogatónak és Indiának tulajdonítják. Nagyon valószínű, hogy Ionia és India, majd kereskedelmi kapcsolatokkal rendelkeztek. Visszatérve hazájába (kb. 530 BC), Pythagoras megpróbálta megszervezni a filozófiai iskoláját. Ugyanakkor ismeretlen okokból hamarosan elhagyja a samosokat és a Crotone-t (görög kolónia Észak-Olaszországban). Itt Pythagora sikerült megszerveznie az iskoláját, amely szinte harminc évig tevékenykedett. A Pythagora iskola, vagy ahogy azt is nevezik, a pythagorean unió, mind filozófiai iskola, és politikai pártés vallási testvériség. A Pythagorean Unió státusza nagyon súlyos volt. Filozófiai nézetükben Pythagoras idealista volt, a rabszolga-tulajdonosi arisztokrácia érdekeinek védelmezője. Talán ez volt az oka annak, hogy távozzon Samos-tól, mivel a demokratikus nézetek támogatói sok befolyást gyakoroltak Ionia-ban. A "rend" keretében a Pythagoreans megértette az arisztokraták uralmát. Az ókori görög demokrácia elítélték. A pitagorai filozófia primitív kísérlet volt a rabszolga tulajdonban lévő arisztokrácia uralmának alátámasztására. A v c végén. időszámításunk előtt e. Görögországban és telepeiben a demokratikus mozgalom hulláma söpört. A krotonban legyőzött demokrácia. Pythagoras, a tanítványokkal együtt a crotont és a levelek levelek egy tartós, majd a metapontra. A Pythagoreans érkezése Metapontba egybeesett a kitörés a népszerű felkelés. Majdnem kilencéves Pythagoras halt meg az egyik éjszakai bilincsben. Iskolája megszűnt. Pythagorean diákok, amelyek az üldöztetésből menekültek, Görögországban és telepeiben telepedtek le. Miután létrehozta a létezés eszközét, olyan iskolákat szervezett, amelyekben elsősorban aritmetikai és geometriát tanítottak. Eredményeikről szóló információk a későbbi tudósok - Plato, Arisztotelész stb.

9 csúszda

Slide Leírás:

A Pythagora parancsolatai és aforizmusai - mindenekelőtt az emberek a földön. Ne üljön a kenyérmértékben (azaz ne éljen az id). A távozás, ne nézz vissza (azaz a halál előtt, ne ragaszkodj az élethez). Az alsó utak nem mennek (azaz követni, nem a közönség véleményét, hanem a kevés megértés véleményét). A házban lévő fecskék nem tartják (azaz ne vegye be a csevegő vendégeit, és ne maradjon a nyelvbe). Legyen az, aki felrobbant, ne legyen azokkal, akik elhasználódnak (azaz az emberek bátorítása nem tétlenségre, hanem erényre, dolgozni). Az élet életében, mint egy vetőgép, menjen egyenletes és állandó lépéseket. Valódi apa, ahol jó erkölcs van. Ne legyen tagja a tudósnak: a bligyesek, a társadalom alkotása, a közjegyzők. Olvassa el a szent számokat, a súlyt és az intézkedést az elegáns egyenlőség csecsemőjeként. Mérje meg vágyait, mérje meg gondolatait, számítsa ki a szavait. Nem csoda: meglepetés termelt isteneket.

10 csúszda

Slide Leírás:

A tétel megfogalmazása. A téglalap alakú háromszögben a hypotenuse hossza négyzete megegyezik a kocsi hosszainak négyzetének összegével.

11 csúszda

Slide Leírás:

A tétel igazolása. Jelenleg 367 bizonyítékot vetettek fel e tételről a tudományos irodalomban. Valószínűleg a Pythagora Theorem az egyetlen tétel ilyen lenyűgöző bizonyítékokkal. Természetesen mindegyikük kis számú osztályra osztható. A leghíresebb közülük bizonyítják a tér, axiomatikus és egzotikus bizonyítékok módját.

12 csúszda

Slide Leírás:

Pythagora Theorem Proof Dan egy téglalap alakú háromszög, amely a, B és hypotenurium C. Bizonyítsuk be, hogy a C² \u003d A² + B² egy teljes háromszög egy + b oldalsó négyzetké. A négyzet négyzetje egyenlő (A + B) ². Másrészt a négyzet négy egyenlő téglalap alakú háromszögből áll, amelyek mindegyike ½ A B, és egy C négyzet alakú C. S \u003d 4 · ½ A B + C² \u003d 2 A B + C² Így (A + B) ² \u003d 2 A B + C², ahonnan C20 \u003d A² + B2 C C C C C A B A B

13 csúszda

Slide Leírás:

A Pythagore Theorem története érdekes. A Pythagora tétel története. Bár ez a tétel a Pythagora nevéhez kapcsolódik, már régóta ismert. A babiloni szövegekben ez a tétel 1200 évvel találkozik Pythagora előtt. Lehetséges, hogy a bizonyítéka még nem ismert, és a hypotenuse és a szokások aránya kísérletileg a mérések alapján állapítható meg. Pythagoras nyilvánvalóan megtalálta a kapcsolat bizonyítékát. Az ősi legenda megmaradt, hogy felfedezésével Pythagoras áldozza fel a bika isteneit, és más bizonyságokat - akár száz bikát is. A következő évszázadok során a Pythagores Theorem különböző bizonyítékait találták. Jelenleg már több mint száz, de a legnépszerűbb tétel egy négyzet alakú négyszögletes háromszög építésével a legnépszerűbb.

14 csúszda

Slide Leírás:

Tétel B. Ősi Kína "Ha az egyenes szöget összetett részekre bontják, akkor az oldala végeinek összekötő vonal 5 lesz, amikor a bázis 3, és a magasság 4".

15 csúszda

Slide Leírás:

Az ókori Egyiptomi kántor (a matematika legnagyobb német történész) úgy véli, hogy az esélyegyenlőség 3 ² + 4 ² \u003d 5² volt ismert az egyiptomiák körülbelül 2300 bc. e. Amenhechta tsár idején (a Berlin Múzeum Papyrus 6619-ben). Kantor, Harphedonapti, vagy "kötélfeszítők" szerint egyenes szögletes háromszögű, 3, 4 és 5 felekkel rendelkező négyszögletű háromszögekkel.

16 csúszda

Slide Leírás:

A felvételi tételről "Az első görög matematikusok, például a csapok, a pythagorák és a pythagoreans érdemei nem a matematika felfedezése, hanem annak szisztematizálása és indoklása. A kezükben a problémás ötletek alapján a számítási receptek pontos tudománygá váltak. "

17 csúszda

Slide Leírás:

Miért egyenlő a pitagora nadrág minden irányban? Két évezreden belül a Pythagora tétel legelterjedtebb bizonyítékát az euklid feltalálta. A híres kezdő könyvébe kerül. Az Euklid leeresztette a CH magasságát a közvetlen szög tetejétől a hypotenuse-ről, és azzal érvelt, hogy folytatása két téglalapra osztja a négyzetet, amelyek négyzetei megegyeznek a kategóriákon épülő megfelelő négyzetek négyzetével. A rajz, amelyet a tétel igazolásában használnak, egy vicc, amit "Pythagora nadrág". Hosszú ideig a matematikai tudomány egyik szimbólumának tekintették.

18 csúszda

Slide Leírás:

Az ókori gyermekek aránya a Pythagore tételének bizonyítékához. A középkori diákok nagyon nehéznek tartották. A gyenge tanítványok, amelyek szívvel tanultak, anélkül, hogy megértenék, és követték, ezért a "szamarak" nem tudták leküzdeni a Pythagore tételét, amely a felkeléses hídhoz hasonlóan szolgált. A rajzok miatt a Pythagore tételének kísérője, a diákok is nevezték a "szélmalomnak", a versek, mint a "Pythagora nadrágok minden oldalán egyenlőek", festett karikatúrák.

19 csúszda

Slide Leírás:

A tétel bizonyítéka A tétel legegyszerűbb bizonyítéka az egyensúlyú téglalap alakú háromszög esetében. Valójában elég ahhoz, hogy csak egy egyenlő láncolt téglalap alakú háromszög mozaikját nézze meg, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a tétel igazságszolgáltatás. Például az ABC háromszög esetében: az AC hypotenneusra épített négyzet 4 forrású háromszöget tartalmaz, és a kategóriákra épülő négyzetek kettő.

20 csúszda

Slide Leírás:

A "menyasszony székét" a cametesre épített négyzetekben a másik melletti szakaszok helyezik el. Ez az alak, amelyet a 9. században a bizonyítékok tartalmaznak. e., Hinduk a "menyasszony székének" nevezik.

21 Diák

Slide Leírás:

A Pythagora tétel használata jelenleg univerzális elismerés, hogy a tudomány és a technológia számos területének fejlődésének sikere a matematika különböző irányainak kialakulásától függ. Fontos állapot A termelés hatékonyságának javítása a matematikai módszerek széles körű bevezetése a technikában és nemzetgazdaságMi magában foglalja az új létrehozását hatékony módszerek Minőségi és mennyiségi kutatások, amelyek lehetővé teszik a gyakorlat által előterjesztett problémák megoldását.

22 csúszda

Slide Leírás:

A gótikus és román stílusú épületek építésének tétele az ablakok tetejét a kőbordák feldarabolják, amelyek nemcsak a díszítés szerepét játszják, hanem hozzájárulnak az ablakok erősségéhez is.

23 csúszda

Slide Leírás:

24 csúszda

Slide Leírás:

Történelmi feladatok az árbocok felszereléséhez 4 kábelt kell telepíteniük. Az egyes kábelek egyik végét 12 m magasságban kell rögzíteni, a másik pedig a földön 5 m-re az árboctól származik. 50 m-es kábel az árboc rögzítéséhez?

Pythagoras nadrágok - minden irányban egyenlő.
Be kell bizonyítania, el kell távolítania és meg kell ismételnie.

Ez a vers a középiskolából származik, ugyanabban az időben, amikor a híres Pythagora-tételt a geometriai osztályban tanulmányoztuk: a téglalap alakú háromszög hypotenusának hossza egyenlő a katéterek négyzeteinek összegével.

Annak bizonyítása, hogy a Theorem, Pythagoras festett a homokfigurák a négyzetek a háromszög oldalán. A négyzet négyzeteinek négyzete négyszögletes háromszögben megegyezik a hypotenuse négyzetével, és a négyzet négyzetenként egyenlő a térrel. 500 volt a korunkba. Ma Pythagore tétele megtörténik gimnázium. A nyilvántartások Guinness könyvében a Pythagorea tétel - tétel a maximális bizonyítékokkal. Valójában 1940-ben közzétették a Pythagora Theorem háromszáz hetven bizonyítékát. Az egyiket az Egyesült Államok elnöke javasolta James Abram Garfield. Csak az eddigi tétel igazolása senki sem ismert senkinek: a Pythagore bizonyítéka. Hosszú ideig úgy vélték, hogy az euklidea bizonyítéka Pythagora bizonyítéka, de most a matematika úgy gondolja, hogy ez a bizonyíték Evkeralidhoz tartozik.

Az euklidea klasszikus bizonyítéka célja a tér egyenlıségének létrehozása a négyzet migrációjától a közvetlen szög fölötti szögek fölötti hypotenuriummagasság felett képzett négyzetek feletti négyzetek felett.

A bizonyításhoz használt terv a következő: egy négyszögletes ABC háromszög közvetlen szöggel, az aced és a bcfg négyzetekkel és a négyzet magasságával, a CH és a folyamatos gerenda magassága, a négyszög feletti négyzet feletti négyzet felett Ahjk és Bhji. A bizonyíték célja a téglalap AHJK területének egyenlőségének létrehozása az AC katetter feletti négyzetmével; A második téglalap területének egyenlősége, amely a hypotenuse feletti négyzetet alkotó, és a másik kategórián lévő téglalap ugyanúgy történik.

Az AHJK és az Aced területének egyenlősége az ACK és az ABD háromszögek kongresszióján keresztül van felszerelve, amelyek mindegyike egyenlő az AHJK téglalapok felénél, illetve az Aced, illetve az alábbiak miatt Tulajdonság: A háromszög terület megegyezik a téglalap területének felét, ha a számok közös oldalán vannak, és a háromszög magassága a teljes oldalra a téglalap másik oldala. A háromszögek kongruenciája a mindkét oldal (a négyzetek oldalai) egyenlőségéből és a köztük lévő sarokból (közvetlen szögből és szögből áll)

Így a bizonyíték megállapítja, hogy az AHJK és a BHJI téglalapjaiból álló hypotenuse négyzete a négyzetek négyzeteinek összegével egyenlő.

A német matematikus Karl Gauss a szibériai Taiga-ban kínált, hogy kivágja a fák óriási pitagora nadrágját. Ezeket a nadrágot az űrből nézve, az idegeneknek gondoskodniuk kell arról, hogy a bolygónkban ésszerű teremtmények vannak.

Vicces, hogy Pythagoras maga soha nem viselte a nadrágot - a görögök idején egyszerűen nem tudtak egy ilyen elemről.

Források:

• sandbox.fizmat.vspu.ru.
• ru.wikipedia.org.
• kuchmastar.fandom.com.

az oldal, teljes vagy részleges másolás az anyagi hivatkozás az eredeti forrásra.