Закон Бернуллі в авіації. Рівняння Бернуллі. До якого виду механічних сил належить сила, яка прискорює рух рідини у вузьких місцях труби

Як ми згадували, в трубах не дуже довгих і досить широких тертя настільки невелика, що їм можна знехтувати. При цих умовах падіння тиску так мало, що в трубі постійного перетину рідина в манометрических трубках знаходиться практично на одній висоті. Однак, якщо труба має в різних місцях неоднакова перетин, то навіть в тих випадках, коли тертям можна знехтувати, досвід виявляє, що статичний тиск в різних місцях по-різному.

Візьмемо трубу неоднакового перетину (рис. 311) і будемо пропускати через неї постійний потік води. За рівнями в манометрических трубках ми побачимо, що в звужених місцях труби статичний тиск менше, ніж в широких. Значить, при переході з широкої частини труби в більш вузьку ступінь стиснення рідини зменшується (тиск зменшується), а при переході з більш вузької частини до широкої - збільшується (тиск збільшується).

Мал. 311. В вузьких частинах труби статичний тиск поточної рідини менше, ніж в широких

Це пояснюється тим, що в широких частинах труби рідина повинна текти повільніше, ніж у вузьких, так як кількість рідини, що протікає за однакові проміжки часу, однаково для всіх перетинів труби. Тому при переході з вузької частини труби в широку швидкість рідини зменшується: рідина гальмується, як би натіканнями на перешкоду, і ступінь стиснення її (а також її тиск) зростає. Навпаки, при переході з широкої частини труби в вузьку швидкість рідини збільшується і стиснення її зменшується: рідина, прискорюючись, поводиться подібно розпрямляється пружині.

Отже, ми бачимо, що тиск рідини, що тече по трубі, більше там, де швидкість руху рідини менше, і назад: тиск менше там, де швидкість руху рідини більше. Цю залежність між швидкістю рідини і її тиском називають законом Бернуллі по імені швейцарського фізика і математика Данила Бернуллі (1700-1782).

Закон Бернуллі має місце і для рідин та для газів. Він залишається в силі і для руху рідини, не обмеженого стінками труби, - у вільному потоці рідини. У цьому випадку закон Бернуллі потрібно застосовувати в такий спосіб.

Припустимо, що рух рідини або газу не змінюється з плином часу (усталене протягом). Тоді ми можемо уявити собі всередині потоку лінії, уздовж яких відбувається рух рідини. Ці лінії називаються лініями струму; вони розбивають рідина на окремі струмені, які течуть поруч, не змішуючись. Лінії струму можна зробити видимими, вводячи в потік води рідку фарбу через тонкі трубочки. Цівки фарби розташовуються уздовж ліній струму. В повітрі для отримання видимих \u200b\u200bліній струму можна скористатися цівками диму. Можна показати, що закон Бернуллі застосуємо для кожної струменя окремо: тиск більше в тих місцях струменя, де швидкість в ній менше і, отже, де перетин струменя більше, і назад. З рис. 311 видно, що перетин струменя велике в тих місцях, де лінії струму розходяться; там же, де перетин струменя менше, лінії струму зближуються. Тому закон Бернуллі можна сформулювати ще так: в тих місцях потоку, де лінії струму гущі, тиск менше, а в тих місцях, де лінії струму рідше, тиск більше.

Візьмемо трубу, що має звуження, і будемо пропускати по ній з великою швидкістю воду. Відповідно до закону Бернуллі, в звуженої частини тиск буде знижений. Можна так підібрати форму труби і швидкість потоку, що в звуженої частини тиск води буде менше атмосферного. Якщо тепер приєднати до вузької частини труби відвідну трубку (рис. 312), то зовнішнє повітря буде засмоктуватися в місце з меншим тиском: потрапляючи в струмінь, повітря буде нестися водою. Використовуючи це явище, можна побудувати розріджується насос - так званий водоструминний насос. У зображеної на рис. 313 моделі водострумного насоса засмоктування повітря проводиться через кільцеву щілину 1, поблизу якої вода рухається з великою швидкістю. Відросток 2 приєднується до відкачуваного судині. Водоструминні насоси не мають рухомих твердих частин (як, наприклад, поршень в звичайних насосах), що становить одне з їхніх переваг.

Мал. 312. Повітря засмоктується в вузьку частину труби, де тиск менше атмосферного

Мал. 313. Схема водоструминного насоса

Будемо продувати повітря по трубці зі звуженням (рис. 314). При достатній швидкості повітря тиск в звуженої частини трубки буде нижче атмосферного. Рідина з посудини буде засмоктуватися в бічну трубку. Виходячи з трубки, рідина буде розпорошуватися струменем повітря. Цей прилад називається пульверизатором - розпилювачем.

Мал. 314. Пульверизатор

Документальні навчальні фільми. Серія «Фізика».

Данило Бернуллі (Daniel Bernoulli; 29 січня (8 лютого) 1700 - 17 березня 1782), швейцарський фізик-універсал, механік і математик, один із творців кінетичної теорії газів, гідродинаміки і математичної фізики. Академік і іноземний почесний член (+1733) Петербурзької академії наук, член Академій: Болонської (+1724), Берлінської (одна тисяча сімсот сорок сім), Паризької (1748), Лондонського королівського товариства (1750). Син Йоганн Бернуллі.

Закон (рівняння) Бернуллі є (в найпростіших випадках) наслідком закону збереження енергії для стаціонарного потоку ідеальної (тобто без внутрішнього тертя) нестисливої \u200b\u200bрідини:

тут

- щільність рідини, - швидкість потоку, - висота, на якій знаходиться розглянутий елемент рідини, - тиск в точці простору, де розташований центр маси елемента, що розглядається рідини, - прискорення вільного падіння.

Рівняння Бернуллі також може бути виведено як наслідок рівняння Ейлера, що виражає баланс імпульсу для рідини, що рухається.

У науковій літературі закон Бернуллі, як правило, називається рівнянням Бернуллі(Не слід плутати з диференціальним рівнянням Бернуллі), теоремою Бернуллі або інтегралом Бернуллі.

Константа в правій частині часто називається повним тиском і залежить, в загальному випадку, від лінії струму.

Розмірність всіх доданків - одиниця енергії, яка припадає на одиницю об'єму рідини. Перше і друге складова в інтегралі Бернуллі мають сенс кінетичної і потенційної енергії, що припадає на одиницю об'єму рідини. Слід звернути увагу на те, що третій доданок за своїм походженням є роботою сил тиску і не представляє собою запасу будь-якого спеціального виду енергії ( «енергії тиску»).

Співвідношення, близьке до наведеного вище, було отримано в 1738 р Данилом Бернуллі, з ім'ям якого зазвичай пов'язують інтеграл Бернуллі. В сучасному вигляді інтеграл був отриманий Іоганном Бернуллі близько 1740 року.

Для горизонтальної труби висота постійна і рівняння Бернуллі приймає вигляд:.

Ця форма рівняння Бернуллі може бути отримана шляхом інтегрування рівняння Ейлера для стаціонарного одновимірного потоку рідини, при постійній щільності:.

Відповідно до закону Бернуллі, повний тиск у сталому потоці рідини залишається постійним уздовж цього потоку.

Повний тиск складається з вагового, статичного і динамічного тисків.

Із закону Бернуллі випливає, що при зменшенні перерізу потоку, через зростання швидкості, тобто динамічного тиску, статичний тиск падає. Це є основною причиною ефекту Магнуса. Закон Бернуллі справедливий і для ламінарних потоків газу. Явище зниження тиску при збільшенні швидкості потоку лежить в основі роботи різного роду витратомірів (наприклад труба Вентурі), водо- і пароструминних насосів. А послідовне застосування закону Бернуллі призвело до появи технічної гидромеханической дисципліни - гідравліки.

Закон Бернуллі справедливий в чистому вигляді тільки для рідин, в'язкість яких дорівнює нулю. Для наближеного опису течій реальних рідин в технічної гідромеханіки (гідравліки) використовують інтеграл Бернуллі з додаванням доданків, що враховують втрати на місцевих і розподілених опорах.

Відомі узагальнення інтеграла Бернуллі для деяких класів течій в'язкої рідини (наприклад, для плоскопаралельних течій), в магнітної гідродинаміки, Ферогідродинаміка.

Як ми згадували, в трубах не дуже довгих і досить широких тертя настільки невелика, що їм можна знехтувати. При цих умовах падіння тиску так мало, що в трубі постійного перетину рідина в манометрических трубках знаходиться практично на одній висоті. Однак, якщо труба має в різних місцях неоднакова перетин, то навіть в тих випадках, коли тертям можна знехтувати, досвід виявляє, що статичний тиск в різних місцях по-різному.

Візьмемо трубу неоднакового перетину (рис. 311) і будемо пропускати через неї постійний потік води. За рівнями в манометрических трубках ми побачимо, що в звужених місцях труби статичний тиск менше, ніж в широких. Значить, при переході з широкої частини труби в більш вузьку ступінь стиснення рідини зменшується (тиск зменшується), а при переході з більш вузької частини до широкої - збільшується (тиск збільшується).

Мал. 311. В вузьких частинах труби статичний тиск поточної рідини менше, ніж в широких

Це пояснюється тим, що в широких частинах труби рідина повинна текти повільніше, ніж у вузьких, так як кількість рідини, що протікає за однакові проміжки часу, однаково для всіх перетинів труби. Тому при переході з вузької частини труби в широку швидкість рідини зменшується: рідина гальмується, як би натіканнями на перешкоду, і ступінь стиснення її (а також її тиск) зростає. Навпаки, при переході з широкої частини труби в вузьку швидкість рідини збільшується і стиснення її зменшується: рідина, прискорюючись, поводиться подібно розпрямляється пружині.

Отже, ми бачимо, що тиск рідини, що тече по трубі, більше там, де швидкість руху рідини менше, і назад: тиск менше там, де швидкість руху рідини більше.цю залежність між швидкістю рідини і її тиском називають законом Бернуллі по імені швейцарського фізика і математика Данила Бернуллі (1700-1782).

Закон Бернуллі має місце і для рідин та для газів. Він залишається в силі і для руху рідини, не обмеженого стінками труби, - у вільному потоці рідини. У цьому випадку закон Бернуллі потрібно застосовувати в такий спосіб.

Припустимо, що рух рідини або газу не змінюється з плином часу (усталене протягом). Тоді ми можемо уявити собі всередині потоку лінії, уздовж яких відбувається рух рідини. Ці лінії називаються лініями струму; вони розбивають рідина на окремі струмені, які течуть поруч, не змішуючись. Лінії струму можна зробити видимими, вводячи в потік води рідку фарбу через тонкі трубочки. Цівки фарби розташовуються уздовж ліній струму. В повітрі для отримання видимих \u200b\u200bліній струму можна скористатися цівками диму. Можна показати, що закон Бернуллі застосуємо для кожної струменя окремо: Тиск більше в тих місцях струменя, де швидкість в ній менше і, отже, де перетин струменя більше, і назад. З рис. 311 видно, що перетин струменя велике в тих місцях, де лінії струму розходяться; там же, де перетин струменя менше, лінії струму зближуються. Тому закон Бернулліможна сформулювати ще так: в тих місцях потоку, де лінії струму гущі, тиск менше, а в тих місцях, де лінії струму рідше, тиск більше.

Візьмемо трубу, що має звуження, і будемо пропускати по ній з великою швидкістю воду. Відповідно до закону Бернуллі, в звуженої частини тиск буде знижений. Можна так підібрати форму труби і швидкість потоку, що в звуженої частини тиск води буде менше атмосферного. Якщо тепер приєднати до вузької частини труби відвідну трубку (рис. 312), то зовнішнє повітря буде засмоктуватися в місце з меншим тиском: потрапляючи в струмінь, повітря буде нестися водою. Використовуючи це явище, можна побудувати розріджується насос - так званий водоструминний насос. У зображеної на рис. 313 моделі водострумного насоса засмоктування повітря проводиться через кільцеву щілину 1, поблизу якої вода рухається з великою швидкістю. Відросток 2 приєднується до відкачуваного судині. Водоструминні насоси не мають рухомих твердих частин (як, наприклад, поршень в звичайних насосах), що становить одне з їхніх переваг.

Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини, його фізичний зміст.

рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії для стаціонарного потоку ідеальної (тобто без внутрішнього тертя) нестисливої \u200b\u200bрідини:

Тут - щільність рідини, - швидкість потоку, - висота, на якій знаходиться розглянутий елемент рідини, - тиск у точці простору, де розташований центр маси елемента, що розглядається рідини, - прискорення вільного падіння.

У реальних потоках рідини присутні сили в'язкого тертя. В результаті шари рідини труться одна об одну в процесі руху. На це тертя витрачається частина енергії потоку. З цієї причини в процесі руху неминучі втрати енергії. Ця енергія, як і при будь-якому терті, перетворюється в теплову енергію. Через ці втрат енергія потоку рідини по довжині потоку, і в його напрямку постійно зменшується.

Із закону Бернуллі випливає, що при зменшенні перерізу потоку, через зростання швидкості, тобто динамічного тиску, статичний тиск падає. Це є основною причиною ефекту Магнуса. Закон Бернуллі справедливий і для ламінарних потоків газу. Закон Бернуллі справедливий в чистому вигляді тільки для рідин, в'язкість яких дорівнює нулю. Для опису течій реальних рідин в технічної гідромеханіки (гідравліки) використовують інтеграл Бернуллі з додаванням доданків, що враховують втрати на місцевих і розподілених опорах.

Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини

Розподіл швидкостей:

Що таке трубка Піто і для чого вона служить?

Трубка Піто - прилад для вимірювання швидкості в точках потоку. для вимірювання динамічного напору поточної рідини або газу. Являє собою Г-подібну трубку. Стале в трубці надлишковий тиск приблизно однаково:, де p - щільність рухається (набігає) середовища; V? - швидкість набігаючого потоку; ξ - коефіцієнт.

Напорная трубка Піто підключається до спеціальних приладів і пристроїв. Застосовується при визначенні відносної швидкості і об'ємної витрати в газоходах і вентиляційних системах в комплекті з диференціальними манометрами.

застосовується як складова частина трубки Прандтля в авіаційних приймачах повітряного тиску для можливості одночасного визначення швидкості і висоти польоту.

Як перевести рівняння Бернуллі з розмірності довжин в розмірність тисків?

Рівняння Бернуллі в формі напорів, м

Рівняння Бернуллі в формі тисків, Па

Втрати тиску від першого перетину до другого.

Які існують режими течії і як визначаються межі існування цих режимів?

1. Ламінарний режим руху. Особливості - шаруватий характер перебігу рідини, відсутність перемішування, незмінність тиску і швидкості за часом.

2. Перехідний режим.

3. Турбулентний режим течії. Помітні: вихреобразование, обертальний рух рідини, безперервні пульсації тиску і швидкості в потоці води.

1. ламінарними називається шарувату протягом без перемішування частинок рідини і без пульсації швидкості і тиску. При ламінарному плині рідини в прямій трубі постійного перетину все лінії струму спрямовані паралельно осі труби, при цьому відсутні поперечні переміщення частинок рідини.

2. турбулентності називається перебіг, що супроводжується інтенсивним перемішуванням рідини з пульсаціями швидкостей і тисків. Поряд з основним поздовжнім переміщенням рідини спостерігаються поперечні переміщення і обертальні рухи окремих обсягів рідини. 3. Перехід від ламінарного режиму до турбулентного спостерігається при певній швидкості руху рідини. Ця швидкість називається критичною ( Vкр \u003d kv / d).

Значення цієї швидкості прямо пропорційно кінематичної в'язкості рідини v і обернено пропорційно діаметру труби d.

4. Що входить в цю формулу безрозмірний коефіцієнт kоднаковий для всіх рідин і газів, а також для будь-яких діаметрів труб. Цей коефіцієнт називається критичним числом Рейнольдса Reкрі визначається наступним чином:

Reкр \u003d Vкрd / v \u003d pVкрd / μ ≈ 2300-2320

Як обчислюється число Рейнольдса?

Критерій подібності Рейнольдса (число Рейнольдса) дозволяє судити про режим течії рідини в трубі. Число (критерій) Рейнольдса Re - міра відносини сили інерції до сили тертя

Re \u003d Vd / v \u003d pVd / μ, де μ-дінаміч.коеф.вязкості, v \u003d μ / p,

при Re< Reкр = 2320 течение является ламинарным;

Re\u003e 3800-4200 протягом турбулентний.

Залежно справедливі тільки для круглих труб.

При збільшенні швидкості зростають сили інерції. Сили тертя при цьому більше сил інерції і до певного часу випрямляють траєкторії цівок

При деякій швидкості vкр:

Сила інерції Fи\u003e сили тертя Fтр, потік стає турбулентним

Рівняння Бернуллі для усталеного руху ідеальної рідини, його фізичний зміст.

Наведемо рівняння Ейлера до вигляду, зручного для інтегрування, помноживши відповідно на dx, dy,

dz і склавши:

отримуємо

З урахуванням, що

Повний диференціал тиску

Остаточне вираз:

Якщо рідина знаходиться тільки під дією сили тяжіння і її щільність незмінна, то

остаточно

рівняння Бернуллі для цівки ідеальної рідини

Рівняння Бернуллі для усталеного руху в'язкої рідини.

Розподіл швидкостей:

1 - елементарна цівка; ідеальна рідина;

2 - реальна (в'язка) рідина

При русі реальної в'язкої рідини виникають сили тертя і вихори, на подолання яких рідина витрачає енергію.

В результаті повна питома енергія рідини в перерізі 1-1 буде більше повної питомої енергії в перетині 2-2 на величину втраченої енергії

V 1,2- середня швидкість потоку в перетинах 1,2;

hW1,2 \u003d hпот 1-2- втрачений напір втрати напору між перетинами 1-2;

α1,2- безрозмірний коефіцієнт Коріоліса - відношення дійсної кінетичної енергії потоку в даному перетині до кінетичної енергії потоку в тому ж перерізі при рівномірному розподілі швидкостей.

Таким чином, рівень початкової енергії, якою володіє рідина в першому перетині, для другого перетину буде складатися з чотирьох складових: геометричній висоти, пьезометрической висоти, швидкісний висоти і втраченого напору між перетинами 1-1 і 2-2
Швидкість течії в'язкої рідини в довгій трубці: v \u003d (ΔP / η) · R 2 / (8 · l), де ΔP - різниця тисків на кінцях трубки, η - в'язкість рідини або газу (сильно залежить від температури), R - внутрішній радіус трубки, l - її довжина, l >> R.

Коефіцієнти Коріоліса. Величина коефіцієнтів для ламінарного і турбулентного режимів течії.

Коефіцієнт Коріоліса - відношення дійсної кінетичної енергії потоку в даному перетині до кінетичної енергії потоку в тому ж перерізі при рівномірному розподілі швидкостей.

Потужність елементарної цівки:

для потоку

Розділивши отримане вираз на і враховуючи, що (питома потужність на 1 Н

ваги рідини \u003d середній натиск в перетині Нср) Отримуємо:

тут ? - коефіцієнт Коріоліса.

При рівномірному розподілі швидкостей α \u003d 1 (елементарна цівка / ідеальна рідина),

при нерівномірному α\u003e 1. V- середня швидкість в живому перетині .

Коефіцієнт Коріоліса для ламінарного режиму.

Коефіцієнт Коріоліса для турбулентного режиму (прагне до 1,0 при збільшенні Re)

Раціональний вибір перетинів для вирішення рівняння Бернуллі.

перетину вибираютьсязавжди перпендикулярно напрямку руху рідини і повинні розташовуватися на прямолінійних ділянках потоку

Одне зрозрахункових перетинів необхідно брати там, де потрібно визначити тиск р, висоту zабо швидкість V, Друге, де величини р, z, і Vвідомі

нумеруватирозрахункові перетину слід так, щоб рідина рухалася від перетину 1-1 до перетину 2-2

Площина порівняння 0-0 -будь-яка горизонтальна площина. Для зручності її проводять через центр ваги одного з перетинів

Практичне застосування рівняння Бернуллі: трубка Піто.

Трубка Піто - прилад для вимірювання швидкості в точках потоку.

Склавши рівняння Бернуллі для перетинів a-aі b-b, отримаємо

Практичне застосування рівняння Бернуллі: витратомір Вентурі.

а) Нехтуючи втратами напору і вважаючи z1 \u003d z2, напишемо рівняння Бернуллі для перетинів 1-1 і 2-2:

б) З рівняння нерозривності

в) З рівняння пьезометра

Вирішуючи спільно, отримуємо:

Енергетичне тлумачення рівняння Бернуллі.

Енергетичних характеристик рідини. Сумарної енергетичної характеристикою рідини є її гідродинамічний напір.

З фізичної точки зору це відношення величини механічної енергії до величини ваги рідини, яка цією енергією володіє. Таким чином, гідродинамічний напір потрібно розуміти як енергію одиниці ваги рідини. І для ідеальної рідини ця величина постійна по довжині. Таким чином, фізичний зміст рівняння Бернуллі це закон збереження енергії для рідини, що рухається .

Тут з енергетичної точки зору (в одиницях енергії, Дж / кг) gz — питома-ва потенційна енергія положення; rр / — питома потенційна енергія тиску; gz + rр / — питома потенційна енергія; u 2/2 — питома кине-чна енергія; і — швидкість елементарної цівки ідеальної рідини.

Помноживши всі члени рівняння на питома вага рідини g , Отримаємо:

g z - вагове тиск, Па; P — гідродинамічний тиск, Па; іr 2/2 - динамічний тиск Па; Hg - повний тиск, Па

Геометричне тлумачення рівняння Бернуллі.

Положення будь-якої частки рідини щодо деякої довільної лінії нульового рівня 0-0 визначається вертикальної координатою Z . Для реальних гідравлічних систем це може бути рівень, нижче якого рідина з даної гідросистеми витекти не може. Наприклад, рівень підлоги цеху для верстата або рівень підвалу будинку для домашнього водопроводу.

Всі складові рівняння Бернуллі мають розмірність довжини і їх можна зобразити графічно.

значення - нівелірну, пьезометрические і швидкісну висоти можна визначити для кожного перетину елементарної цівки рідини. Геометричне місце точок, висоти яких рівні, називається пьезометрической лінією . Якщо до цих висот додати швидкісні висоти, рівні, то вийде інша лінія, яка називається гідродинамічної або напірної лінією .

З рівняння Бернуллі для цівки нев'язкої рідини (і графіка) слід, що гідродинамічний напір по довжині цівки постійний.

Лінія повного напору і її побудова.

Фізичний сенс рівняння Бернуллі.

Із закону Бернуллі випливає, що при зменшенні перерізу потоку, через зростання швидкості, тобто динамічного тиску, статичний тиск падає. Це є основною причиною ефекту Магнуса. Закон Бернуллі справедливий і для ламінарних потоків газу. Явище зниження тиску при збільшенні швидкості потоку лежить в основі роботи різного роду витратомірів (наприклад труба Вентурі), водо- і пароструминних насосів. А послідовне застосування закону Бернуллі призвело до появи технічної гидромеханической дисципліни - гідравліки.

Закон Бернуллі справедливий в чистому вигляді тільки для рідин, в'язкість яких дорівнює нулю, тобто таких рідин, які не прилипають до поверхні труби. Насправді експериментально встановлено, що швидкість рідини на поверхні твердого тіла майже завжди в точності дорівнює нулю (крім випадків відриву струменів при деяких рідкісних умовах).

закон Бернуллі пояснює ефект тяжіння між тілами, що знаходяться на кордоні потоку рідини, що рухається (газу). Іноді це тяжіння може створювати загрозу безпеці. Наприклад, при русі швидкісного поїзда «Сапсан» (швидкість руху понад 200 км / год) для людей на платформах виникає небезпека скидання під поезд.Аналогічно «затягує сила» виникає при русі судів паралельним курсом: наприклад, подібні інциденти відбувалися з лайнером «Олімпік» .

Вплив епюри швидкостей в каналі на питому кінетичну енергію потоку. Її облік в рівнянні Бернуллі.

Кавітація, причини, умови виникнення, заходи боротьби з кавітацією. Визначення можливості кавітації за допомогою рівняння Бернуллі.

Кавітація - явище, яке виникає в рідині при високих швидкостях руху рідини, тобто при малих тисках. Кавітація - порушення суцільності рідини з утворенням парових і газових бульбашок (каверн), викликане падінням статичного тиску рідини нижче тиску насичених парів цієї рідини при даній температурі.

p2 \u003d pнп \u003d f (t) - умова виникнення кавітації

Заходи боротьби з кавітацією:

Зниження швидкості рідини в трубопроводі;

Зменшення перепадів діаметрів трубопроводу;

Підвищення робочого тиску в гідросистемах (наддув баків стисненим газом);

Установка отвору всмоктування насоса не вище допустимої висоти всмоктування (з паспорта насоса);

Застосування кавітаційно-стійких матеріалів.

Запишемо рівняння Бернуллі для перетинів 1-1 і 2-2 потоку реальної рідини:

Звідси

Правила застосування рівняння Бернуллі.

Вибираємо два перетину потоку: 1-1 і 2-2, а також горизонтальну площину відліку 0-0 і записуємо в загалом вигляді рівняння Бернуллі.

Площина порівняння 0-0 - будь-яка горизонтальна площина. Для зручності її проводять через центр ваги одного з перетинів

Принцип Бернуллі описує потік рідини. Він став одним з найбільш ранніх прикладів збереження енергії, відомих людям. У ньому говориться, що в сталому потоці енергія в будь-якій точці труби являє собою суму величини динамічного тиску (V), вагового (висотного; гідростатичного) тиску (Z) і статичного тиску (P). Вона приймає форму рівняння збереження, в якій сума трьох змінних завжди буде залишатися незмінною при відсутності втрат або додавання енергії.

Енергія \u003d V + Z + P \u003d константа

Сума трьох доданків дорівнює повному тиску. Перший доданок являє собою кінетичну енергію, другий доданок потенційну енергію сил тяжкості, а третє потенційну енергію сил тиску. Повний тиск буде залишатися постійним, поки в систему не додають або з системи не віднімається додаткова енергія.

1 / 2ρv 2 (динамічний тиск) + ρgz (вагове тиск) + P (статичний тиск) \u003d P заг \u003d константа

де:
ρ \u003d щільність
v \u003d швидкість потоку
g \u003d прискорення вільного падіння
z \u003d висота

P \u003d тиск

За допомогою рівняння Бернуллі також можуть порівнюватися тиску в будь-яких двох точках труби з потоком рідини. Ще раз, якщо не додається (не забирає) енергія, сума трьох доданків в лівій частині буде дорівнює сумі доданків у правій частині.

(1 / 2ρv a 2 + ρgz a + P a) \u003d (1 / 2ρv b 2 + ρgz b + P b)

де:
a і b - точки в різних місцях труби

Теорія Бернуллі в дії

На малюнку 1 показаний принцип Бернуллі в дії. Потік тече в горизонтальній трубі зліва направо без втрат енергії на тертя. Діаметр лівої і правої частини дорівнює, а частина в центрі становить дві третини від цього діаметра. Вертикальні трубки (пьезометрические трубки) зліва і в центрі виводяться в атмосферу, і рівень води в них пропорційний статичному тиску (P) в цих зонах. Вони вимірюють статичний тиск так само як і манометр. Зверніть увагу, що виміряний тиск в частині з великим діаметром більше виміряного тиску в звуженої частини. Цього можна було очікувати, так як швидкість в центральній частині, очевидно, вище. Відповідно до рівняння Бернуллі, тиск зменшується зі збільшенням швидкості.

Малюнок 1. Горизонтальна труба з постійним потоком зліва направо без втрат енергії на тертя

Проте, щось незвичайне відбувається зі статичним тиском (P), яке показано рівнем води в вертикальній трубці справа. Можна було б очікувати, що тиск повернеться до рівня як в лівій пьезометрической трубці при відсутності втрат на тертя на звуженому ділянці. Але рівень справа вказує на більший тиск, і ніякої додаткової енергії в систему не додається. Виявляється, стовпчик праворуч - це трубка Піто. Це пристрій вимірює тиск в інший спосіб - окрім статичного тиску, вона також вимірює додатковий тиск, що створюється швидкістю потоку.

Якби клапан з боку виходу потоку був закритий, і потік припинився, все три вертикальні трубки показували б однакове статичний тиск, незалежно від форми і положення. Після відновлення потоку, статичний тиск, що вимірюється пьезометрические трубками, буде відповідати статичному тиску на певній ділянці. Однак, на відміну від пьезометрической трубки, впускний отвір трубки Піто направлено в сторону потоку, при цьому потік заштовхує в трубку більшу кількість води. Коли вода перестає текти в трубку (застій), вертикальний рівень в ній максимальний і дорівнює сумі статичного і динамічного тиску. Тиск, що вимірюється трубкою Піто - це повний тиск в трубі з потоком.

На малюнку 2 графічно представлено Рівняння Бернуллі. Воно часто використовується при проектуванні трубопроводів і систем з відкритим каналом. Рівняння показує вплив на гідравлічну систему при змінах розміру труби, висоти, тиску і при втратах на сполучних елементах і клапанах. Цей приклад ілюструє тиск в трьох точках труби з рівномірним безперервним потоком без зміни висоти.

Малюнок 2. Графічне представлення рівняння Бернуллі. Гідравлічний градієнт відображає зміну статичного тиску P через втрати на тертя. Градієнт енергії відображає зміну повного тиску (V + P). Вагове тиск (Z) в даному прикладі не впливає на повне тиск, оскільки немає перепаду висот.

Рівень води у вертикальних трубках відповідає статичному тиску (P) в цих точках. Похила лінія, що з'єднує трубки, називається гідравлічним градієнтом або пьезометрической лінією. Похила лінія вище гідравлічного градієнта, паралельна йому - це градієнт енергії, який відповідає повному тиску в трубопроводі. Його можна виміряти за допомогою трубки Піто, або розрахувати, використовуючи швидкість потоку і рівняння для швидкісного тиску (1 / 2ρv 2).

Градієнт енергії або напірна лінія - це сума швидкісного напору і статичного тиску в будь-якій точці. У цьому прикладі швидкісний натиск залишається постійним в кожній точці, а гідростатичний набір зменшується в залежності від повного тертя в кожній точці. У більш складних прикладах ці два градієнта не паралельні один одному, а будуть переміщатися в обох напрямках в залежності від розміру труби, висоти та інших факторів.

Принцип Бернуллі працює, коли летить літак або викривляється траєкторія польоту обертового м'яча. Цей принцип також справедливий для кораблів в морі - кораблі не повинні проходити дуже близько один від одного, так як підвищена швидкість потоку води між ними створює зону з низьким тиском, яка може привести до бортового зіткнення. З цієї причини в великих доках прагнуть встановлювати палі, а не суцільні стінки. Нарешті, існує ефект «фіранки для ванною» (коли фіранка для ванни притягається водою, що тече з душа).

У наступній статті ми вивчимо якусь аналогічну роботу, виконану Джованні Вентурі і Еванджеліста Торрічеллі, і побачимо, як вона розширила наше розуміння гідравліки. Ми проілюструємо важливість врахування швидкісного напору при випробуваннях насосів в місці установки.

Матеріал підготував Олексій Циммер