Схема досвіду Штерна. Досвід Штерна - експериментальне обгрунтування молекулярно-кінетичної теорії. Барометрична формула. РозподілБольцмана

лекція 5

В результаті численних зіткнень молекул газу між собою (~ 10 9 зіткнень за 1 секунду) і зі стінками посудини, встановлюється деякий статистичний розподіл молекул за швидкостями. При цьому всі напрями векторів швидкостей молекул виявляються рівноімовірними, а модулі швидкостей і їх проекції на координатні осі підкоряються певним закономірностям.

При зіткненнях швидкості молекул змінюються випадковим чином. Може виявитися, що одна з молекул в ряді зіткнень буде отримувати енергію від інших молекул і її енергія буде значно більше середнього значення енергії при даній температурі. Швидкість такої молекули буде велика, але, все-таки вона буде мати кінцеве значення, так як максимально можлива швидкість - швидкість світла - 3 × 10 8 м / с. Отже, швидкість молекули взагалі може мати значення від 0 до деякої υ max. Можна стверджувати, що дуже великі швидкості в порівнянні з середніми значеннями, зустрічаються рідко, також як і дуже малі.

Як показують теорія і досліди розподіл молекул за швидкостями не випадковий, а цілком конкретне. Визначимо скільки молекул, або яка частина молекул має швидкостями, що лежать в деякому інтервалі поблизу заданої швидкості.

Нехай в даній масі газу міститься N молекул, при цьому dN молекул мають швидкостями, укладеними в інтервалі від υ до υ +dυ. Очевидно, що це число молекул dN пропорційно до загального числа молекул N і величиною заданого інтервалу швидкості dυ

де a - коефіцієнт пропорційності.

Також очевидно, що dN залежить і від величини швидкості υ , Так як в однакових за величиною інтервалах, але при різних абсолютних значеннях швидкості число молекул буде різним (приклад: порівняйте число живуть у віці 20 - 21 років і 99 - 100 років). Це означає, що коефіцієнт a у формулі (1) повинен бути функцією швидкості.

З урахуванням цього перепишемо (1) у вигляді

(2)

З (2) отримаємо

(3)

функція f(υ ) Називається функцією розподілу. її фізичний зміст випливає з формули (3)

якщо (4)

отже, f(υ ) Дорівнює відносній частці молекул, швидкості яких укладені в одиничному інтервалі швидкостей поблизу швидкості υ . Більш точно функція розподілу має сенс ймовірності будь молекулі газу мати швидкість, укладену в одиничному інтервалі поблизу швидкості υ . Тому її називають щільністю ймовірності.

Проинтегрировав (2) за всіма значеннями швидкостей від 0 до отримаємо

(5)

З (5) випливає, що

(6)

Рівняння (6) називається умовою нормування функції. Воно визначає ймовірність того, що молекула має одне зі значень швидкості від 0 до. Швидкість молекули має якесь значення: це подія достовірне і його ймовірність дорівнює одиниці.

функція f(υ ) Була знайдена Максвеллом в 1859 році. Вона була названа розподілом Максвелла:

(7)

де A - коефіцієнт, який не залежить від швидкості, m - маса молекули, T - температура газу. Використовуючи умову нормування (6) можна визначити коефіцієнт A:

Взявши цей інтеграл, одержимо A:

З урахуванням коефіцієнта А функція розподілу Максвелла має вигляд:

(8)

при зростанні υ множник в (8) змінюється швидше, ніж зростає υ 2. Тому функція розподілу (8) починається на початку координат, досягає максимуму при деякому значенні швидкості, потім зменшується, асимптотично наближаючись до нуля (рис.1).

Рис.1. Максвелловское розподіл молекул

за швидкостями. T 2 > T 1

Використовуючи криву розподілу Максвелла можна графічно знайти відносне число молекул, швидкості яких лежать в заданому інтервалі швидкостей від υ до dυ (Рис.1, площа заштрихованої смужки).

Очевидно, що вся площа, яка перебуває під кривою дає загальне число молекул N. З рівняння (2) з урахуванням (8) знайдемо число молекул, швидкості яких лежать в інтервалі від υ до dυ

(9)

З (8) також видно, що конкретний вид функції розподілу залежить від роду газу (маса молекули m) І від температури і не залежить від тиску і обсягу газу.

Якщо ізольовану систему вивести зі стану рівноваги і надати самій собі, то через деякий проміжок часу вона повернеться в стан рівноваги. Цей проміжок часу називається часом релаксації. Для різних систем він різний. Якщо газ знаходиться в рівноважному стані, то розподіл молекул за швидкостями не змінюється з плином часу. Швидкості окремих молекул безперервно змінюються, однак число молекул dN, Швидкості яких лежать в інтервалі від υ до dυ весь час залишається постійним.

Максвелловское розподіл молекул за швидкостями завжди встановлюється, коли система приходить в стан рівноваги. Рух молекул газу хаотичне. Точне визначення хаотичності теплових рухів наступне: рух молекул повністю хаотично, якщо швидкості молекул розподілені по Максвеллові. Звідси випливає, що температура визначається середньої кінетичної енергією саме хаотичних рухів. Як би не велика була б швидкість сильного вітру, вона не зробить його «гарячим». Вітер навіть найсильніший, може бути і холодним і теплим, тому що температура газу визначається не спрямованої швидкістю вітру, а швидкістю хаотичного руху молекул.

З графіка функції розподілу (рис.1) видно, що число молекул, швидкості яких лежать в однакових інтервалах d υ , Але поблизу різних швидкостей υ , Більше в тому випадку якщо швидкість υ наближається до швидкості, яка відповідає максимуму функції f(υ ). ця швидкість υ н називається найімовірніше (найбільш імовірною).

Продифференцируем (8) і прирівняємо похідну до нуля:

Так як ,

то остання рівність виконується коли:

(10)

Рівняння (10) виконується при:

І

Перші два кореня відповідають мінімальним значенням функції. Тоді швидкість, яка відповідає максимуму функції розподілу, знайдемо з умови:

З останнього рівняння:

(11)

де R - універсальна газова постійна, μ - молярна маса.

З урахуванням (11) з (8) можна отримати максимальне значення функції розподілу

(12)

З (11) і (12) випливає, що при підвищенні T або при зменшенні m максимум кривої f(υ ) Зсувається вправо і стає менше, однак площа під кривою залишається постійною (рис.1).

Для вирішення багатьох завдань зручно користуватися розподілом Максвелла в наведеному вигляді. Введемо відносну швидкість:

де υ - дана швидкість, υ н - Найімовірніше швидкість. З урахуванням цього рівняння (9) набуває вигляду:

(13)

(13) - універсальне рівняння. У такому вигляді функція розподілу не залежить ні від роду газу, ні від температури.

крива f(υ ) Ассиметрична. З графіка (рис.1) видно, що велика частина молекул має швидкості більші, ніж υ н. Асиметрія кривої означає, що середня арифметична швидкість молекул не дорівнює υ н. Середня арифметична швидкість дорівнює сумі швидкостей всіх молекул, поділена на їх число:

Врахуємо, що згідно (2)

(14)

Підставивши в (14) значення f(υ ) З (8) отримаємо середню арифметичну швидкість:

(15)

Середній квадрат швидкості молекул отримаємо, обчисливши відношення суми квадратів швидкостей всіх молекул до їх числа:

після підстановки f(υ ) З (8) отримаємо:

З останнього виразу знайдемо середню квадратичну швидкість:

(16)

Зіставляючи (11), (15) і (16) можна зробити висновок, що, і однаково залежать від температури і відрізняються тільки чисельними значеннями: (рис.2).

Рис.2. Розподіл Максвелла за абсолютними значеннями швидкостей

Розподіл Максвелла справедливо для газів знаходяться в стані рівноваги, що розглядається число молекул має бути досить великим. Для малого числа молекул можуть спостерігатися значні відхилення від розподілу Максвелла (флуктуації).

Перше дослідне визначення швидкостей молекул провів Штерн в 1920 році. Прилад Штерна складався з двох циліндрів різних радіусів, закріплених на одній осі. Повітря з циліндрів був відвалений до глибокого вакууму. Уздовж осі натягувалася платинова нитка, покрита тонким шаром срібла. При пропущенні по нитці електричного струму вона нагрівалася до високої температури (~ 1200 о С), що призводило до випаровування атомів срібла.

У стінці внутрішнього циліндра була зроблена вузька поздовжня щілину, через яку проходили рухаються атоми срібла. Осідаючи на внутрішній поверхні зовнішнього циліндра, вони утворювали добре спостережувану тонку смужку прямо навпроти прорізи.

Циліндри починали крутити з постійною кутовою швидкістю ω. Тепер атоми, які пройшли крізь проріз, осідали вже не прямо навпроти щілини, а зміщувалися на деяку відстань, так як за час їх польоту зовнішній циліндр встигав повернутися на деякий кут. При обертанні циліндрів з постійною швидкістю, Положення смужки, утвореної атомами на зовнішньому циліндрі, зміщувалося на деяку відстань l.

У точці 1 осідають частинки, коли установка нерухома, при обертанні установки частинки осідають в точці 2.

Отримані значення швидкостей підтвердили теорію Максвелла. Однак про характер розподілу молекул за швидкостями цей метод давав приблизні відомості.

Більш точно розподіл Максвелла було перевірено дослідами Ламмерт, Істермана, Елдріджа і Коста. Ці досліди досить точно підтвердили теорію Максвелла.

Прямі вимірювання швидкості атомів ртуті в пучку були виконані в 1929 році Ламмертом. Спрощена схема цього експерименту показана на рис. 3.

Рис.3. Схема досвіду Ламмерт
1 - швидко обертаються диски, 2 - вузькі щілини, 3 - піч, 4 - коліматор, 5 - траєкторія молекул, 6 - детектор

Два диска 1, насаджені на загальну вісь, мали радіальні прорізи 2, зрушені один щодо одного на кут φ . Навпаки щілин перебувала піч 3, в якій нагрівався до високої температури легкоплавкий метал. Розігріті атоми металу, в даному випадку ртуті, вилітали з печі і за допомогою коліматора 4 прямували в необхідному напрямку. Наявність двох щілин в коліматорі забезпечувало рух частинок між дисками по прямолінійній траєкторії 5. Далі атоми, які пройшли прорізи в дисках, реєструвалися за допомогою детектора 6. Вся описана установка містилася в глибокий вакуум.

При обертанні дисків з постійною кутовою швидкістю ω, через їх прорізи безперешкодно проходили тільки атоми, що мали деяку швидкість υ . Для атомів, що проходять обидві щілини має виконуватися рівність:

де Δ t 1 - час прольоту молекул між дисками, Δ t 2 - час повороту дисків на кут φ . тоді:

Змінюючи кутову швидкість обертання дисків можна було виділяти з пучка молекули, які мають певну швидкість υ , І по реєстрованої детектором інтенсивності судити про відносний зміст їх в пучку.

Таким способом вдалося експериментально перевірити максвелловскую закон розподілу молекул за швидкостями.

Році. Досвід був одним з перших практичних доказів спроможності молекулярно-кінетичної теорії будови речовини. У ньому були безпосередньо виміряні швидкості теплового руху молекул і підтверджено наявність розподілу молекул газів за швидкостями.

Для проведення досвіду Штерном був підготовлений прилад, що складається з двох циліндрів різного радіусу, вісь яких збігалася і на ній розташовувалася платинова дріт з нанесеним шаром срібла. У просторі всередині циліндрів за допомогою безперервної відкачки повітря підтримувалося досить низький тиск. При пропущенні електричного струму через дріт досягалася температура плавлення срібла, через що срібло починало випаровуватися і атоми срібла летіли до внутрішньої поверхні малого циліндра рівномірно і прямолінійно зі швидкістю v, Яка визначається температурою нагріву платинового дроту, т. Е. Температурою плавлення срібла. У внутрішньому циліндрі була пророблена вузька щілину, через яку атоми могли безперешкодно пролітати далі. Стінки циліндрів спеціально охолоджувалися, що сприяло осіданню потрапляють на них атомів. В такому стані на внутрішній поверхні великого циліндра утворювалася досить чітка вузька смуга срібного нальоту, розташована прямо навпроти щілини малого циліндра. Потім всю систему починали крутити з якоїсь досить великий кутовий швидкістю ω . При цьому смуга нальоту зміщалася в сторону, протилежну напрямку обертання, і втрачала чіткість. вимірявши зміщення s найбільш темної частини смуги від її положення, коли система лежала, Штерн визначив час польоту, через яке знайшов швидкість руху молекул:

$t\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (s)\; (u)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (l)\; (v)\; \backslash \backslash \; Rightarrow\; v\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (ul)\; (s)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; omega\; R\_\; (big)\; (R\_\; (big)\; -R\_\; (small\; )))\; (s)$,

де s - зміщення смуги, l - відстань між циліндрами, а u - швидкість руху точок зовнішнього циліндра.

Знайдена таким чином швидкість руху атомів срібла збіглася зі швидкістю, розрахованої за законами молекулярно-кінетичної теорії, а той факт, що вийшла смужка була розмитою, свідчив на користь того, що швидкості атомів різні і розподілені по деякому закону - закону розподілу Максвелла: атоми, рухалися швидше, зміщувалися щодо смуги, отриманої в стані спокою, на менші відстані, ніж ті, які рухалися повільніше.

Напишіть відгук про статтю "Досвід Штерна"

література

• Короткий словник фізичних термінів / Уклад. А. І. Болсун, рец. М. А. Ельяшевич. - Мн. : Вишейшая школа, 1979. - С. 388. - 416 с. - 30 000 прим.

посилання

• Ландсберг. Елементарний підручник фізики. Том 1. Механіка. Теплота. молекулярна фізика. - 12-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - ISBN 5-9221-0135-8.
• Інтернет-школа Просвещеніе.ру. (Рос.) (Недоступна посилання - історія) . Процитовано 5 квітня 2008.
• Штерна досвід - стаття з Великої радянської енциклопедії.

Уривок, що характеризує Досвід Штерна

Так він лежав і тепер на своєму ліжку, спершись важку, велику знівечену голову на пухку руку, і думав, відкритим одним оком придивляючись до темряви.
З тих пір як Бенигсен, листувався з государем і мав найбільше сили в штабі, уникав його, Кутузов був спокійніше в тому відношенні, що його з військами не змусять знову брати участь в марних наступальних діях. Урок Тарутинського битви і передодня його, болісно пам'ятний Кутузову, теж повинен був подіяти, думав він.
«Вони повинні зрозуміти, що ми тільки можемо програти, діючи наступально. Терпіння і час, ось мої воїни богатирі! » - думав Кутузов. Він знав, що не треба зривати яблуко, поки воно зелено. Воно саме впаде, коли буде зріло, а зірвеш зелено, зіпсуєш яблуко і дерево, і сам оскому наб'єш. Він, як досвідчений мисливець, знав, що звір поранений, поранений так, як тільки могла поранити вся російська сила, але смертельно чи ні, це був ще не роз'яснення питання. Тепер, за надсилання Лористона і Бертелемі і за повідомленнями партизанів, Кутузов майже знав, що він поранений смертельно. Але потрібні були ще докази, треба було чекати.
«Їм хочеться бігти подивитися, як вони його вбили. Зачекайте, побачите. Всі маневри, все настання! - думав він. - До чого? Все відзначитися. Точно що щось веселе є в тому, щоб битися. Вони точно діти, від яких не доб'єшся толку, як була справа, тому що всі хочуть довести, як вони вміють битися. Та не в тому тепер справа.
І які вправні маневри пропонують мені всі ці! Їм здається, що, коли вони вигадали дві три випадковості (він згадав про загалом плані з Петербурга), вони вигадали їх все. А їм усім немає числа! »
Невирішене питання про те, смертельна або не смертельна чи була рана, нанесена в Бородіно, вже цілий місяць висів над головою Кутузова. З одного боку, французи зайняли Москву. З іншого боку, безсумнівно всім єством своїм Кутузов відчував, що той страшний удар, в якому він разом з усіма російськими людьми напряг всі свої сили, повинен був бути смертельний. Але у всякому разі потрібні були докази, і він чекав їх уже місяць, і чим далі проходило час, тим нетерплячі він ставав. Лежачи на своєму ліжку в свої безсонні ночі, він робив те саме, що робила ця молодь генералів, то саме, за що він дорікав їм. Він придумував всі можливі випадковості, в яких виявиться ця вірна, вже доконана смерть Наполеона. Він придумував ці випадковості так само, як і молодь, але тільки з тією різницею, що він нічого не засновував на цих припущеннях і що він бачив їх не дві і три, а тисячі. Чим далі він думав, тим більше їх уявлялося. Він придумував всякого роду руху наполеонівської армії, всієї або частин її - до Петербургу, на нього, в обхід його, придумував (чого він найбільше боявся) і ту випадковість, що Наполеон стане боротися проти нього його ж зброєю, що він залишиться в Москві , вичікуючи його. Кутузов придумував навіть рух наполеонівської армії назад на Мединь і Юхнов, але одного, чого він не міг передбачити, це того, що відбулося, того божевільного, судомного метання війська Наполеона в продовження перших одинадцяти днів його виступу з Москви, - метання, яке уможливило то, про що все таки не смів ще тоді думати Кутузов: досконале винищення французів. Донесення Дорохова про дивізію Брусье, звістки від партизанів про бідування армії Наполеона, чутки про збори до виступу з Москви - все підтверджувало припущення, що французька армія розбита і збирає бігти; але це були лише припущення, що здавалися важливими для молоді, але не для Кутузова. Він з своєю шістдесятирічної досвідченістю знав, яку вагу треба приписувати чутками, знав, як здатні люди, охочі чого небудь, групувати всі звістки так, що вони начебто підтверджують бажане, і знав, що в цьому випадку охоче беруть все суперечить. І чим більше бажав цього Кутузов, тим менше він дозволяв собі цього вірити. Питання це займав все його душевні сили. Все інше було для нього лише звичним виконанням життя. Таким звичним виконанням і підпорядкуванням життя були його розмови з штабними, листи до m me Stael, які він писав з Тарутина, читання романів, роздачі нагород, листування з Петербургом і т. П. Але погибель французів, передбачувана їм одним, було його душевне, єдине бажання. правильність основ кінетичної теорії газів . Досліджуваним газом в досвіді служили розріджені пари срібла, які виходили при випаровуванні шару срібла, нанесеного на платинову дріт, нагрівається електричним струмом. Дріт розташовувалася в посудині, з якого повітря було відкачано, тому атоми срібла безперешкодно розліталися на всі боки від дроту. Для отримання вузького пучка летять атомів на їх шляху була встановлена \u200b\u200bперешкода зі щілиною, через яку атоми потрапляли на латунну пластинку, що мала кімнатну температуру. Атоми срібла осідали на ній у вигляді вузької смужки, утворюючи срібне зображення щілини. Спеціальним пристроєм весь прилад приводився в швидке обертання навколо осі, паралельній площині пластинки. Внаслідок обертання приладу атоми потрапляли в ін. Місце пластинки: поки вони пролітали відстань l від щілини до пластинки, платівка зміщалася. Зсув зростає з кутовий швидкістю w приладу і зменшується з ростом швидкості v атомів срібла. знаючи w і l, Можна визначити v. Т. к. Атоми рухаються з різними швидкостями, смужка при обертанні приладу розмивається, стає ширше. Щільність осаду в даному місці смужки пропорційна числу атомів, що рухаються з певною швидкістю. Найбільша щільність відповідає найбільш вірогідною швидкості атомів. отримані в Штерна досвід значення найбільш вірогідною швидкості добре узгоджуються з теоретичним значенням, отриманим на основі Максвелла розподілу молекул за швидкостями.

Стаття про слово " Штерна досвід"У Великій радянської Енциклопедії була прочитана 5742 раз

У 1920 році фізиком Отто Штерном (1888-1969) вперше були експериментально визначені швидкості частинок речовини.

Прилад Штерна складався з двох циліндрів різних радіусів, закріплених на одній осі. Повітря з циліндрів був відвалений до глибокого вакууму. Уздовж осі натягувалася платинова нитка, покрита тонким шаром срібла. При пропущенні по нитці електричного струму вона нагрівалася до високої температури, і срібло з її поверхні випаровується (рис. 1.7).

Мал. 1.7. Схема досвіду Штерна.

У стінці внутрішнього циліндра була зроблена вузька поздовжня щілину, через яку проникали рухаються атоми металу, осідаючи на внутрішній поверхні зовнішнього циліндра, утворюючи добре спостережувану тонку смужку прямо навпроти прорізи.

Циліндри починали крутити з постійною кутовою швидкістю. Тепер атоми, які пройшли крізь проріз, осідали вже не прямо навпроти щілини, а зміщувалися на деяку відстань, так як за час їх польоту зовнішній циліндр встигав повернутися на деякий кут (рис. 1.8). При обертанні циліндрів з постійною швидкістю, положення смужки, утвореної атомами на зовнішньому циліндрі, зміщувалося на деяку відстань.

Рис.1.8. 1 - Тут осідають частинки, коли установка нерухома. 2 - Тут осідають частинки при обертанні установки.

Знаючи величини радіусів циліндрів, швидкість їх обертання і величину зміщення легко знайти швидкість руху атомів (рис. 1.9).

(1.34)

Час польоту атома t від прорізи до стінки зовнішнього циліндра можна знайти, розділивши шлях, пройдений атомом і рівний різниці радіусів циліндрів, на швидкість атома v. За цей час циліндри повернулись на кут φ, величину якого знайдемо, помноживши кутову швидкість ω на час t. Знаючи величину кута повороту і радіус зовнішнього циліндра R 2, легко знайти величину зміщення l і отримати вираз, з якого можна виразити швидкість руху атома (1.34, d).

При температурі нитки 1200 0 С середнє значення швидкості атомів срібла, отримане після обробки результатів дослідів Штерна, виявилося близьким до 600 м / с, що цілком відповідає значенню середньої квадратичної швидкості, обчисленого за формулою (1.28).

1.7.6. Рівняння стану для газу Ван-дер Вальсу.

Рівняння Клапейрона-Менделєєва досить добре описує газ при високих температурах і низькому тиску, коли він знаходиться в умовах досить далеких від умов конденсації. Однак для реального газу це не завжди виконується і тоді доводиться враховувати потенційну енергію взаємодії молекул газу між собою. Найпростішим рівнянням стану, що описує неідеальний газ, є рівняння, запропоноване в 1873 р Иоханнес Дідерик Ван-дер-Ваальса (1837 - 1923):

Нехай на молекули газу діють сили тяжіння і відштовхування. І ті, і інші сили діють на невеликих відстанях, але сили тяжіння зменшуються повільніше сил відштовхування. Сили тяжіння відносяться до взаємодії молекули з її найближчим оточенням, а сила відштовхування - проявляється в момент зіткнення двох молекул. Сили тяжіння всередині газу в середньому компенсовані для кожної окремої молекули. На молекули, розташовані в тонкому шарі поблизу стінки судини, діє сила тяжіння з боку інших молекул, спрямована всередину газу, яка створює тиск, додаткове до створюваного самої стінкою. Це тиск іноді називають внутрішнім тиском. Сумарна сила внутрішнього тиску, що діє на елемент поверхневого шару газу повинна бути пропорційна числу молекул газу в цьому елементі і також числу молекул в шарі газу, безпосередньо примикає до розглянутого елементу поверхневого шару. Товщина цих шарів визначається радіусом дії сил тяжіння і має той же порядок величини. При збільшенні концентрації молекул газу в раз, сила тяжіння, яка припадає на одиницю площі приповерхневого шару, зросте в раз. Тому величина внутрішнього тиску зростає пропорційно квадрату концентрації молекул газу. тоді для сумарного тиску всередині газу можна записати.

Документальні навчальні фільми. Серія «Фізика».

Наявність у атомів магнітних моментів і їх квантування було доведено прямими дослідами Штерна і Герлаха (1889- 1979) в 1921 р посудині з високим вакуумом створювався за допомогою діафрагм різко обмежений атомний пучок досліджуваного елемента, яка випаровується в печі К. Пучок проходив через сильне магнітне поле Н між полюсньмі наконечниками N і S електромагніту. Один з наконечників (N) мав вигляд призми з гострим ребром, а вздовж іншого (S) була виточена канавка. Завдяки такій конструкції полюсних наконечників магнітне поле виходило сильно неоднорідним. Після проходження через магнітне поле пучок потрапляв на фотопластинку Р і залишав на ній слід.

Розрахуємо поведінку атомного пучка спочатку з класичної точки зору, припускаючи, що ніякого квантування магнітних моментів немає. Якщо m-магнітний момент атома, то на атом в неоднорідному магнітному полі діє сила
Направимо вісь Z уздовж магнітного поля (Т. Е. Від N до S перпендикулярно до полюсним наконечником). Тоді проекція сили в цьому напрямку буде
Перші два доданків в цьому виразі не грають ролі.

Справді, за класичними уявленнями атом в магнітному полі робить прецесію навколо осі Z, обертаючись з ларморовской частотою
(Заряд лектрона позначений -е). Тому проекції роблять коливання з тієї ж частотою, стаючи по черзі то позитивними, то негативними. якщо кутова швидкість прецесії досить велика, то силу fz можна усереднити за часом. При цьому перші два члена у виразі для fz звернуться в нуль, і можна написати

Щоб скласти уявлення про ступінь допустимості та кого усереднення, зробимо чисельну оцінку. Період ларморовской прецесії дорівнює,

де поле Н вимірюється в гаусах. Наприклад, при Н \u003d 1000 Гс отримуємо с. Якщо швидкість атомів в пучку дорівнює \u003d 100 м / с \u003d см / с, то за цей час атом пролітає відстань см, нехтує мала в порівнянні з усіма характерними розмірами установки. Це і доводить застосовність проведеного усереднення.

Але формула може бути виправдана і з квантової точки зору. Справді, включення сильного магнітного поля уздовж осі Z призводить до стану атома тільки з однієї певної складової магнітного моменту, а саме. Решта дві складові в цьому стані не можуть мати певних значень. При вимірах в цьому стані отримали б різні значення і до того ж їх середні були б нульовими. Тому і при квантовому розгляді усереднення виправдано.

Проте слід очікувати різних результатів досвіду з класичної і з квантової точок зору. У дослідах Штерна і Герлаха спочатку виходив слід атомного пучка при вимкненому магнітному полі, а потім при включеному. Якби проекція могла приймати всілякі безперервні значення, як вимагає класична теорія, то сила fz також брала б всілякі безперервні значення. Включення магнітного поля приводило б тільки до розширення пучка. Не те слід очікувати по квантової теорії. В цьому випадку проекція mz, а з нею і середня сила fz квантованими, т. Е. Можуть приймати тільки ряд дискретних обраних значень. Якщо орбітальне квантове число атома одно I, То по теорії при розщепленні вийде пучків (т. Е. Воно дорівнює числу можливих значень, які може приймати квантове число m). Таким чином, в залежності від значення числа I слід було б очікувати, що пучок розщепиться на 1, 3, 5, ... складових. Очікуване число складових мало б бути завжди непарних.

Досліди Штерна і Герлаха довели квантування проекції. Однак їх результати не завжди відповідали теорії, викладеної вище. У початкових дослідах застосовувалися пучки атомів срібла. У магнітному полі пучок розщеплюється на дві складові. Те ж виходило для атомів водню. Для атомів інших хімічних елементів виходила і більш складна картина розщеплення, проте число розщеплених пучків виходило не тільки непарних, що було потрібно теорією, а й парних, що суперечило їй. У теорію необхідно було внести корективи.

До цього слід додати результати дослідів Ейнштейна і де Гааза (1878-1966), а також дослідів Барнета (1873-1956) за визначенням гіромагнітного відносини. Для заліза, наприклад, виявилося, що гіромагнітне відношення дорівнює т. Е. Вдвічі більше, ніж потрібно з теорії.

Нарешті, виявилося, що спектральні терми лужних металів мають так звану дублетних структуру, т. Е. Складаються з двох близько розташованих рівнів. Для опису цієї структури трьох квантових чисел n, I, M виявилося недостатньо-знадобилося четверте квантове число. Це стало головним мотивом, що послужило Уленбек (р. 1900) і Гаудсмітом (1902-1979) в 1925 р для введення гіпотези про спині електрона. Сутність цієї гіпотези полягає в тому, що у електрона є не тільки момент кількості руху і магнітний момент, пов'язані з переміщенням цієї частки як цілого. Електрон має також власний або внутрішній механічний момент кількості руху, нагадуючи в цьому відношенні класичний дзига. Цей власний момент кількості руху і називається спіном (від англійського слова to spin - крутитися). Відповідний йому магнітний момент називається спіновим магнітним моментом. Ці моменти позначаються відповідно через на відміну від орбітальних моментів Спін частіше позначають просто через s.

У дослідах Штерна і Герлаха атоми водню знаходилися в s-стані, т. Е. Не мали орбітальними моментами. Магнітний момент ядра дуже малий. Тому Уленбек і Гаудсмит припустили, що розщеплення пучка обумовлено не орбітальним, а спіновим магнітним моментом. Те ж саме відноситься до дослідів з атомами срібла. Атом срібла має єдиний зовнішній електрон. Атомний остов зважаючи на його симетрії спіновим і магнітним моментами не володіє. Весь магнітний момент атома срібла створюється тільки одним зовнішнім електроном. Коли атом знаходиться в нормальному, т. Е. S-стані, то орбітальний момент валентного електрона дорівнює нулю - весь момент є спінові.

Самі Уленбек і Гаудсмит припускали, що спін виникає через обертання електрона навколо власної осі. Існуюча в той час модель атома отримала ще більшу схожість з сонячною системою. Електрони (планети) не тільки обертаються навколо ядра (Сонця), а й навколо власних осей. Однак відразу ж з'ясувалася неспроможність такого класичного уявлення про спині. Паулі систематично ввів спин в квантову механіку, Але виключив будь-яку можливість класичного тлумачення цієї величини. У 1928 р Дірак показав, що спін електрона автоматично міститься в його теорії електрона, заснованої на релятивістському хвильовому рівнянні. В теорії Дірака міститься також і спіновий магнітний момент електрона, причому для гіромагнітного відносини виходить значення, яка узгоджується з досвідом. При цьому про внутрішню структуру електрона нічого не говорилося - останній розглядався як точкова частинка, що володіє лише зарядом і масою. Таким чином, спін електрона виявився квантово-релятивістських ефектом, які не мають класичного тлумачення. Потім концепція спина, як внутрішнього моменту кількості руху, була поширена на інші елементарні і складні частинки і знайшла підтвердження і широкі застосування в сучасній фізиці.

Зрозуміло, в загалом курсі фізики немає можливості вдаватися в детальну і строгу теорію спина. Ми приймемо в якості вихідного положення, що спину s відповідає векторний оператор проекції якого задовольняють таким же перестановки співвідношенням, що і проекції оператора орбітального моменту, т. Е.

З них випливає, що певні значення в одному і тому ж стані можуть мати квадрат повного спина і одна з його проекцій на певну вісь (прийняту зазвичай за вісь Z). Якщо максимальне значення проекції sz (в одиницях) дорівнює s, то число всіх можливих проекцій, які відповідають цій s, дорівнюватиме 2s + 1. Досліди Штерна і Герлаха показали, що для електрона це число дорівнює 2, т. Е. 2s + 1 \u003d 2, звідки s \u003d 1/2. Максимальне значення, яке може приймати проекція спина на обраний напрям (в одиницях), т. Е. Число s, і приймається за значення спина частинки.

Спін частинки може бути або цілим, або напівцілим. Для електрона, таким чином, спін дорівнює 1/2. З перестановки співвідношень випливає, що квадрат спина частинки дорівнює, а для електрона (в одиницях 2).
Вимірювання проекції магнітного моменту за методом Штерна і Герлаха показали, що для атомів водню і срібла величина дорівнює магнетону Бора, т. Е.. Таким чином, гіромагнітне відношення для електрона