Формула центростремительного прискорення через період обертання. Рух по колу. Рівняння руху по колу. Кутова швидкість. Нормальне = доцентровийприскорення. Період, частота звернення (обертання). Зв'язок лінійної і кутової швидкості.

Так як лінійна швидкість рівномірно змінює напрямок, то рух по колу не можна назвати рівномірним, воно є рівноприскореному.

Кутова швидкість

Виберемо на колі точку 1 . Побудуємо радіус. За одиницю часу точка переміститься в пункт 2 . При цьому радіус описує кут. Кутова швидкість чисельно дорівнює куту повороту радіуса за одиницю часу.

Період і частота

період обертання T- це час, за який тіло робить один оборот.

Частота обертання - це кількість оборотів за одну секунду.

Частота і період взаємопов'язані співвідношенням

Зв'язок з кутовий швидкістю

лінійна швидкість

Кожна точка на окружності рухається з деякою швидкістю. Цю швидкість називають лінійної. Напрямок вектора лінійної швидкості завжди збігається з дотичною до кола.Наприклад, іскри з-під точильного верстата рухаються, повторюючи напрям миттєвої швидкості.

Розглянемо точку на колі, яка здійснює один оберт, час, який витрачено - це є період T. Шлях, який долає точка - це є довжина кола.

доцентровийприскорення

При русі по колу вектор прискорення завжди перпендикулярний вектору швидкості, спрямований в центр кола.

Використовуючи попередні формули, можна вивести наступні співвідношення

Точки, що лежать на одній прямій виходить із центру кола (наприклад, це можуть бути точки, які лежать на спиці колеса), будуть мати однакові кутові швидкості, період і частоту. Тобто вони будуть обертатися однаково, але з різними лінійними швидкостями. Чим далі точка від центру, тим швидше вона буде рухатися.

Закон додавання швидкостей справедливий і для обертального руху. Якщо рух тіла або системи відліку не є рівномірним, то закон застосовується для миттєвих швидкостей. Наприклад, швидкість людини, що йде по краю обертової каруселі, дорівнює векторній сумі лінійної швидкості обертання краю каруселі і швидкості руху людини.

Земля бере участь в двох основних обертальних рухах: добовому (навколо своєї осі) і орбітальному (навколо Сонця). Період обертання Землі навколо Сонця становить 1 рік або 365 діб. Навколо своєї осі Земля обертається із заходу на схід, період цього обертання становить 1 добу або 24 години. Широтою називається кут між площиною екватора і напрямом з центру Землі на точку її поверхні.

Згідно з другим законом Ньютона причиною будь-якого прискорення є сила. Якщо рух тіло відчуває доцентрове прискорення, то природа сил, дією яких викликано це прискорення, може бути різною. Наприклад, якщо тіло рухається по колу на прив'язаною до нього мотузку, то діючою силоює сила пружності.

Якщо тіло, що лежить на диску, обертається разом з диском навколо його осі, то такою силою є сила тертя. Якщо сила припинить свою дію, то далі тіло буде рухатися по прямій

Розглянемо переміщення точки на колі з А в В. Лінійна швидкість дорівнює v Aі v Bвідповідно. Прискорення - зміна швидкості за одиницю часу. Знайдемо різницю векторів.

Завдання на застосування рівняння стану ідеального газу

квиток 4

Рух по колу з постійною за модулем швидкістю; період і частота; доцентровийприскорення.

При рівномірному руху тіла по колу модуль швидкості залишається постійним, а напрям вектора швидкості змінюється в процесі руху. Рух тіла по колу можна описати, задавши кут повороту радіуса. Кут повороту вимірюється в радіанах. Ставлення кута повороту радіуса φ до проміжку часу, протягом якого здійснений цей поворот називають кутовою швидкістю: ω = φ / t . Лінійної швидкістю називають відношення довжини пройденого шляху l до проміжку часу t:v = l / t. Між лінійної і кутовий швидкістю існує наступне співвідношення:v = ω · R. При русі тіла по колу напрямок швидкості змінюється, отже, тіло рухається з прискоренням, яке називається доцентровим:a = v 2 / R. Рух по колу характеризується періодом і частотою. Період-час одного обороту. Частота-число обертів за одну секунду. Між періодом і частотою існує співвідношення:T = 1 / υ . Частоту і період можна знайти через кутову швидкість .: ω = 2 · π · υ = 2 · π / T.

2.Електріческій струм у розчинах і розплавах електролітів: закон Фарадея; визначення заряду одновалентного іона; технічні застосування електролізу.

електроліти- водні розчини солей, кислот і лугів. Електролітична дисоціація- процес розпад молекул електролітів на іони при розчиненні електролітів під впливом електричного поля полярних молекулводи. ступінь дисоціації, Тобто частка молекул в розчиненому речовині, що розпалися на іони, залежить від температури, концентрації розчину і діелектричної проникності розчинника. Зі збільшенням температури ступінь дисоціації зростає і, отже, збільшується концентрація позитивно і негативно заряджених іонів. Іони різних знаків при зустрічі можуть знову об'єднається в нейтральні молекули - рекомбінувати. Носіями заряду в водних розчинахабо розплавах електролітів є позитивно чи негативно заряджені іони. Оскільки перенесення заряду у водних розчинах чи розплавах електролітів здійснюється іонами, таку провідність називають іонної. Електричний струм в розчинах і розплавах електролітів- це впорядкований рух позитивних іонів до катода, а негативно заряджених іонів до анода.

електролізомназивають процес виділення на електроді чистої речовини, пов'язаний з окисно-відновними реакціями.

Фарадей сформулював закон електролізу: m = q · t.

Маса речовини, що виділяється з електроліту на електродах, виявляється тим більшою, чим більший заряд пройшов через електроліт q, або I · t, де I - сила струму, t - час його проходження через електроліт. Коефіцієнт k, що перетворює цю пропорційність у рівність m = k · I · t, називається електрохімічним еквівалентом речовини.

Електроліз застосовується:

1. Гальванопластика, тобто копіювання рельєфних предметів.

2. Гальваностегія, тобто нанесення на металеві вироби тонкого шару іншого металу (хром, нікель, золото).

3. Очищення металів від домішок (рафінування металів).

4. Електрополіровка металевих виробів. При цьому виріб грає роль анода в спеціально підібраному електроліті. На Мікронерівності (виступах) на поверхні виробу підвищується електричний потенціал, що сприяє їх першочерговому розчинення в електроліті.

5. Отримання деяких газів (водень, хлор).

6. Отримання металів з розплавів руд. Саме так добувають алюміній.

Завдання на застосування газових законів.

квиток 5

1. Перший закон Ньютона: інерціальна система відліку.

Перший закон Ньютона:існують системи відліку, щодо яких тіло зберігає свою швидкість незмінною, якщо на нього не діють інші тіла або дії інших тіл компенсують один одного. Такі системи відліку називаються інерційних. Таким чином, всі тіла, на які не діють інші тіла, рухаються друг щодо одного рівномірно і прямолінійно,а система відліку, пов'язана з будь-яким з них, є інерціальній. Перший закон Ньютона називають іноді законом інерції(інерція - явище, що складається в тому, що швидкість тіла залишається незмінною при відсутності зовнішніх впливів на тіло або їх компенсації).

2. Електричний струм в напівпровідниках: залежність опору напівпровідників від зовнішніх умов; власна провідність напівпровідників; донорні і акцепторні домішки; р-п-пере-хід; напівпровідникові діоди.

До напівпровідників відносяться речовини, питомий опіряких є проміжним між провідниками і діелектриками. Провідність чистих напівпровідників під час відсутності домішок називають власною провідністю , Так як вона визначається властивостями самого напівпровідника. Існує два механізми власної провідності - електронна і діркова. Електронна провідність здійснюється спрямованим переміщенням в міжатомних просторі вільних електронів, які залишили валентну оболонку атома в результаті нагрівання напівпровідника або під дією зовнішніх полів. діркою називається вакантне електронний стан в атомі, яке утворилося при виникненні вільного електрона, володіє-позитивним зарядом .. Валентний електрон сусіднього атома, притягаючи до дірки, може перескочити в неї (рекомбинировать). При цьому на його колишньому місці утворюється нова дірка, яка потім може аналогічно переміщатися по кристалу.

діркова провідність здійснюється при направленому переміщенні валентних електронів між електронними оболонками сусідніх атомів на вакантні місця (дірки).

Власна провідність напівпровідників зазвичай невелика, так як мало число вільних зарядів.

Домішки в напівпровіднику - атоми сторонніх хімічних елементів, що містяться в основному полупроводнике. Дозоване введення в чистий напівпровідник домішок дозволяє цілеспрямовано змінювати його провідність. домішкових провідність - провідність напівпровідників, обумовлена ​​внесенням в їх кристалічну решітку домішок. Змінюючи концентрацію атомів домішок, можна значно змінити число носіїв заряду того чи іншого знака. Знак носіїв заряду визначається валентністю атомів домішок. Розрізняють донорні і акцепторні домішки . Валентність атомів донорної домішки більше валентності основного напівпровідника (наприклад-миш'як). Валентність атомів акцепторної домішки менше валентності основного напівпровідника (приклад-індій). Напівпровідник з донорной домішкою називають напівпровідником п-типу , Так як він володіє переважно електронну провідність.

Напівпровідник з акцепторною домішкою називають напівпровідником р-типу , Так як дірка має позитивний заряд. У місці контакту домішкових напівпровідників утворюється особливий шар р- n - перехід -контактний шар двох домішкових напівпровідників р- і п-типу. характерною особливістю p-n-переходує його одностороння провідність: він пропускає струм практично тільки в одному напрямку. Напруженість поля цього замикаючого шару спрямована від п-к р-напівпровідника (від плюса до мінуса), перешкоджаючи подальшому поділу зарядів. замикаючий шар- подвійний шар різнойменних електричних зарядів, що створює електричне поле на переході, що перешкоджає вільному поділу зарядів.

напівпровідниковий діод - елемент електричної системи, що містить р-п-перехід і два висновки для включення в електричний ланцюг.

Здатність р-п-переходу пропускати струм практично тільки в одному напрямку використовують для перетворення (за допомогою діода) змінного струму, що змінює свій напрямок, в постійний (точніше пульсуючий) струм одного напрямку.

транзистор - напівпровідниковий прилад з двома р-п-переходами і трьома висновками для включення в електричний ланцюг. Служить для перетворення або посилення змінного струму в ел. схемах.

Транзистор утворює три тонких шару домішкових напівпровідників: емітер, базу і колектор. Емітер-джерело вільних електронів, виготовляють з напівпровідника п-типу. База регулює силу струму в транзисторі, являє собою тонкий шар (товщиною близько 10 мкм) напівпровідника р-типу. Колектор, що перехоплює потік носіїв заряду, від емітера через базу, виготовляють з напівпровідника п-типу. Транзистор використовують в генераторах на транзисторах для отримання електричних коливань високої частоти. Напівпровідники малогабаритні, тому вони знаходять широке застосування в інтегральних схемах, будучи їх складовою частиною. Комп'ютери, радіо, телебачення, космічна зв'язок, Системи автоматики створені на базі цих схем і можуть містити до мільйона діодів і транзисторів.

3. Експериментальне завдання: «Вимірювання вологості повітря за допомогою психрометра».

квиток 6

1. Другий закон Ньютона: поняття про масу і силі, принцип суперпозиції сил; формулювання другого закону Ньютона; класичний принцип відносності.

Взаємодії відрізняються один від одного і кількісно, ​​і якісно. Наприклад, ясно, що чим більше деформується пружина, тим більше взаємодія її витоків. Або чим ближче два однойменних заряду, тим сильніше вони будуть притягатися. У найпростіших випадках взаємодії кількісною характеристикоює сила. Сила - причина прискорення тіл (в інерціальній системі відліку). Сила - це векторна фізична величина, що є мірою прискорення, що купується тілами при взаємодії. Рівнодіюча кількох сил називають силу, дія якої еквівалентно дії тих сил, які вона замінює. Рівнодіюча є векторної сумою всіх сил, прикладених до тіла.
Другий закон Ньютона:векторна сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює добутку маси тіла на що повідомляється цього тіла прискорення: F = m · a

Сила величиною в 1 ньютон повідомляє тілу масою 1 кг прискорення 1 м / с 2.

Таким чином, всі тіла мають властивість інертності,який полягає у тому, що швидкість тіла не можна змінити миттєво. Мірою інертності тіла є його маса:чим більше маса тіла, тим більшу силу треба прикласти, щоб повідомити йому той же прискорення.

2. Магнітне поле: поняття про магнітне поле; магнітна індукція; лінії магнітної індукції, магнітний потік; рух заряджених частинок в магнітному полі.

Взаємодії між провідниками зі струмом, т. Е. Взаємодії між рухомими електричними зарядами, називають магнітними. Сили, з якими провідники зі струмом діють один на одного, називають магнітними силами.

Магнітне поле являє собою особливу форму матерії, за допомогою якої здійснюється взаємодія між рухомими електрично зарядженими частинками.

властивості магнітного поля:

1. Магнітне поле породжується електричним струмом (рухомими зарядами).

2. Магнітне поле виявляється за дією на електричний струм (рухомі заряди).

Подібно електричному полю, магнітне поле існує реально, незалежно від нас, від наших знань про нього.

магнітна індукція В- здатність магнітного поля надавати силову дію на провідник зі струмом ( векторна величина). Вимірюється в Тл (Тесла).

За направлення вектора магнітної індукції приймається :

• напрямок від південного полюса S до північного N магнітної стрілки, вільно встановлюється в магнітному полі. Цей напрямок збігається з напрямком позитивної нормалі до замкнутого контуру зі струмом.
• напрямок вектора магнітної індукції встановлюють за допомогою правило гвинта:

якщо напрямок поступального руху свердлика збігається з напрямом струму в провіднику, то напрям обертання ручки свердлика збігається з напрямом вектора магнітної індукції.

Лінії магнітної індукції - графічне зображеннямагнітного поля.

Лінія, в будь-якій точці якої вектор магнітної індукції направлений по дотичній - лінії магнітної індукції. Однорідне поле - паралельні лінії, неоднорідне поле - кривими лініями. чим більше ліній, Тим більше сила цього поля. Поля з замкнутими силовими лініями називають вихровими. Магнітне поле - вихровий поле.

магнітний потік -Величина дорівнює добутку модуля вектора магнітної індукції на площу і на косинус кута між вектором і нормаллю до поверхні.

сила Ампера -сила, що діє на провідник в магнітному полі, дорівнює добутку вектора магнітної індукції на силу струму, довжину ділянки провідника і на синус кута між магнітною індукцією і ділянкою провідника.

де l - довжина провідника, B - вектор магнітної індукції, I - сила струму.

Силу Ампера застосовують в гучномовцях, динаміках.

Принцип роботи: По котушці протікає змінний електричний струм з частотою, рівній звуковій частоті від мікрофона або з виходу радіоприймача. Під дією сили Ампера котушка коливається вздовж осі гучномовця в такт з коливаннями струму. Ці коливання передаються діафрагму, і поверхня діафрагми випромінює звукові хвилі.

Сила Лоренца - сила, що діє на рухому заряджену частинку з боку магнітного поля.

Сила Лоренца. Оскільки струм являє собою впорядкований рух електричних зарядів, то природно припустити, що сила Ампера є рівнодіюча сил, що діють на окремі заряди, що рухаються в провіднику. Дослідним шляхом встановлено, що на заряд, що рухається в магнітному полі, дійсно діє сила. Цю силу називають силою Лоренца. Модуль F л сили перебувають розслідування щодо формулі

де В - модуль індукції магнітного поля, в якому рухається заряд, q і v - абсолютна величина заряду і його швидкість, а- кут між векторами v і В.

Ця сила перпендикулярна до векторів v і В, її напрямок знаходиться по правилом лівої руки : Якщо руку розташувати так, щоб чотири витягнутих пальці збігалися з напрямом руху позитивного заряду, лінії індукції магнітного поля входили в долоню, то відставлений на 900 великий палець показує напрям сили. У разі негативної частки напрямок сили протилежне.

Так як сила Лоренца перпендикулярна швидкості частинки, то вона не здійснює роботу.

Силу Лоренца застосовують в телевізорах, мас-спектрограф.

Принцип роботи: Вакуумна камера приладу поміщена в магнітне поле. Прискорені електричним полем заряджені частинки (електрони або іони), описавши дугу, потрапляють на фотопластинку, де залишають слід, що дозволяє з великою точністю виміряти радіус траєкторії. З цього радіусу визначається питома заряд іона. Знаючи ж заряд іона, легко визначити його масу.

3. Експериментальне завдання: «Побудова графіка залежності температури від часу охолодження води».

квиток 7

1. Третій закон Ньютона: формулювання; характеристика сил дії і протидії: модуль, напрямок, точка прикладання, природа.

Третій закон Ньютона:тіла взаємодіють один з одним з силами, які спрямовані вздовж однієї прямої, рівними по модулю і протилежними за

напрямку:F 12 = - F 21.

Сили, що входять в III закон Ньютона, мають однакову фізичну природуі не компенсують один одного,тому прикладені до різних тіл. Таким чином, сили завжди існують парами: наприклад, сила тяжіння, що діє на людину з боку Землі, пов'язана з III закону Ньютона з силою, з якою людина притягує Землю. Ці сили рівні за величиною, але прискорення Землі у багато разів менше, ніж прискорення людини, оскільки її маса набагато більше.

2.Закон електромагнітної індукція Фарадея; правило Ленца; явище самоіндукції; індуктивність; енергія магнітного поля.

Фарадей в1831 році встановив, що е.р.с. індукції не залежить від способу зміни магнітного потоку і визначається тільки швидкістю його зміни, тобто

закон електромагнітної індукції : ЕРС індукції в провіднику дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, що пронизує площу, що охоплюються провідником. Знак мінус у формулі, є математичним виразом правила Ленца.

Відомо, що магнітний потік є алгебраїчною величиною. Приймемо магнітний потік, що пронизує площу контуру, позитивним. При збільшенні цього потоку виникає е.р.с. індукції, під дією якої з'являється індукційний струм, що створює власне магнітне поле, спрямоване назустріч зовнішньому полю, тобто магнітний потік індукційного струму негативний. Якщо ж потік, що пронизує площу контуру, зменшується, то, тобто напрямок магнітного поля індукційного струму збігається з напрямком зовнішнього поля.

Розглянемо один з дослідів , Проведених Фарадеем, по виявленню індукційного струму, а отже, і е.р.с. індукції. Якщо в соленоїд, замкнутий на дуже чутливий електровимірювальні прилади (гальванометр), всувати або висувати магніт, то при русі магніту спостерігається відхилення стрілки гальванометра, що свідчить про виникнення індукційного струму. Те ж саме спостерігається при русі соленоїда щодо магніту. Якщо ж магніт і соленоїд нерухомі відносно один одного, то і індукційний струм не виникає. З наведеного досвіду слід висновок, що при взаємному русі зазначених тіл відбувається зміна магнітного потоку через витки соленоїда, що і призводить до появи індукційного струму, викликаного виникає е.р.с. індукції.

Напрямок індукційного струму визначається правилом Ленца : індукційний струм завжди має такий напрямок, що створюване їм магнітне поле перешкоджає зміні магнітного потоку, яке викликає цей струм.

З цього правила випливає, що при зростанні магнітного потоку виникає індукційний струм має такий напрям, щоб породжене їм магнітне поле було направлено проти зовнішнього поля, протидіючи збільшення магнітного потоку. Зменшення магнітного потоку, навпаки, призводить до появи індукційного струму, що створює магнітне поле, що збігається по напрямку з зовнішнім полем.

Застосування електромагнітної індукції в техніці, в промисловості, для отримання електроенергії на електростанціях, розігрів і плавлення провідних матеріалів (металів) в індукційних електропечах і т.д.

3.Експеріментальное завдання: «Дослідження залежності періоду і частоти вільних коливаньматематичного маятника від довжини нитки ».

квиток 8

1. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу: імпульс тіла і імпульс сили; вираз другого закону Ньютона за допомогою понять зміни імпульсу тіла і імпульсу сили; закон збереження імпульсу; реактивний рух.

Імпульсом тіла називають векторну фізичну величину, яка є кількісною характеристикою поступального руху тел. Імпульс позначається р. імпульс тіла дорівнює добуткумаси тіла на його швидкість: р = m · v. Напрямок вектора імпульсу р збігається з напрямком вектора швидкості тіла v. Одиниця виміру імпульсу - кг м / с.
Для імпульсу системи тіл виконується закон збереження, який справедливий тільки для замкнених фізичних систем. У загальному випадку замкнутої називають систему, яка не обмінюється енергією і масою з тілами і полями, що не входять в неї. У механіці замкнутої називають систему, на яку не діють зовнішні сили або дія цих сил скомпенсировано. В цьому випадку p1 = р2, де p1- початковий імпульс системи, а р2 - кінцевий. У разі двох тіл, що входять в систему, цей вислів має виглядm 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 '+ m 2 v 2', де m1 і m2 - маси тіл, а v1 і v2 - швидкості до взаємодії, v1' і v2' - швидкості після взаємодії. Ця формула і є математичним виразомзакону збереження імпульсу: імпульс замкнутої фізичної системи зберігається при будь-яких взаємодіях, що відбуваються всередині цієї системи.
У механіці закон збереження імпульсу і закони Ньютона пов'язані між собою. Якщо на тіло масою т протягом часу t діє сила і швидкість його руху змінюється від v0 до v, то прискорення руху а тіла одно Ha підставі другого закону Ньютона для сили F можна записати, це означає

, Де Ft - векторна фізична величина, що характеризує дію на тіло сили за деякий проміжок часу і дорівнює добутку сили на час її дії, називається імпульсом сили. Одиниця імпульсу сили в СІ - Н * с.
Закон збереження імпульсу лежить в основі реактивного руху.

реактивний рух - це такий рух тіла, яке виникає після відділення від тіла його частини.

Нехай тіло масою т покоїлося. Від тіла відокремилася зі швидкістю v1 якась його частина масою т1. Тоді решта прийде в рух в протилежну сторону зі швидкістю ν2, маса решти т2. Дійсно, сума імпульсів обох частин тіла до відділення дорівнювала нулю і після поділу буде дорівнює нулю:

Велика заслуга в розвитку реактивного руху належить К.Е. Ціолковського

2. Коливальний контур. Вільні електромагнітні коливання: загасання вільних коливань; період електромагнітних коливань.

Електромагнітні коливання - це періодична зміна заряду, сили струму або напруги.

Відбуваються ці зміни по гармонійному закону:

Для заряду q = q m · cos ω 0 · t; для сили струму i = i m · cos ω 0 · t; для напруги u = u m · cos ω 0 · t, де

q-зміна заряду, Кл (Кулон), u-зміна напруги, В (Вольт), i - зміна сили струму, А (Ампер), q м -амплітуда заряду, i m - амплітуда сили струму; u m - амплітуда напруги; ω 0 -циклічна частота, рад / с; t-час.

фізичні величини, Що характеризують коливання:

1. період-час одного повного коливання. Т, з

2. частота-кількість коливань, скоєних за 1 секунду, Гц

3. Циклічна частота-кількість коливань, скоєних за 2 π секунд, рад / c.

Електромагнітні коливання бувають вільними і вимушеними .:

Вільні ел. магнітні коливання виникають в коливальному контурі і є затухаючими. Вимушені ел. магнітні коливання створюються генератором.

Якщо е.л.м. коливання виникають в контурі з котушки індуктивності і конденсатора, то змінне магнітне поле виявляється пов'язаним з котушкою, а змінне електричне поле - зосередженим в просторі між пластинами конденсатора. Коливальним контуром називають закрите з'єднання котушки і конденсатора. Коливання в контурі протікають по гармонійному закону, а період коливань визначається за формулою Томсона.T = 2 · π ·

Збільшення періоду е.л.м. коливань з ростом індуктивності і ємності пояснюється тим, що при збільшенні індуктивності струм повільніше наростає з часом і повільніше падає до нуля. А чим більше ємність тим більше час потрібно для перезарядки конденсатора.

3. Експериментальне завдання: «Визначення показника заломлення пластмаси».

доцентровийприскорення- компонента прискорення точки, що характеризує швидкість зміни напрямку вектора швидкості для траєкторії з кривизною (друга компонента, тангенціальне прискорення, характеризує зміну модуля швидкості). Направлено до центру кривизни траєкторії, чим і обумовлений термін. За величиною дорівнює квадрату швидкості, поділений на радіус кривизни. Термін «доцентровийприскорення» еквівалентний терміну « нормальне прискорення». Ту складову суми сил, яка зумовлює це прискорення, називають доцентровою силою.

найбільш простим прикладомцентростремительного прискорення є вектор прискорення при рівномірному русі по колу (спрямований до центру кола).

Осестремітельное прискоренняв проекції на площину, перпендикулярну осі, постає як доцентрове.

енциклопедичний YouTube

• 1 / 5

  A n = v 2 R (\ displaystyle a_ (n) = (\ frac (v ^ (2)) (R)) \) a n = ω 2 R, (\ displaystyle a_ (n) = \ omega ^ (2) R \,)

  де a n (\ displaystyle a_ (n) \)- нормальне (доцентрове) прискорення, v (\ displaystyle v \)- (миттєва) лінійна швидкість руху по траєкторії, ω (\ displaystyle \ omega \)- (миттєва) кутова швидкість цього руху щодо центру кривизни траєкторії, R (\ displaystyle R \)- радіус кривизни траєкторії в даній точці. (Зв'язок між першою формулою і другий очевидна, враховуючи v = ω R (\ displaystyle v = \ omega R \)).

  Вирази вище включають абсолютні величини. Їх легко записати у векторному вигляді, домножимо на e R (\ displaystyle \ mathbf (e) _ (R))- одиничний вектор від центру кривизни траєкторії до даної її точці:

  an = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\ displaystyle \ mathbf (a) _ (n) = (\ frac (v ^ (2)) (R)) \ mathbf (e) _ (R) = (\ frac (v ^ (2)) (R ^ (2))) \ mathbf (R)) a n = ω 2 R. (\ Displaystyle \ mathbf (a) _ (n) = \ omega ^ (2) \ mathbf (R).)

  Ці формули так само стосуються до нагоди руху з постійною (по абсолютній величині) швидкістю, так і до довільного нагоди. Однак у другому треба мати на увазі, що доцентрове прискорення не є повний вектор прискорення, а лише його складова, перпендикулярна траєкторії (або, що те ж, перпендикулярна векторумиттєвої швидкості); в повний же вектор прискорення тоді входить ще і тангенціальна складова ( тангенціальне прискорення) a τ = d v / d t (\ displaystyle a _ (\ tau) = dv / dt \), У напрямку збігається з дотичною до траєкторії (або, що те ж, з миттєвою швидкістю).

  Мотивація і висновок

  Те, що розкладання вектора прискорення на компоненти - одну уздовж дотичного до траєкторії вектора (тангенціальне прискорення) і іншу ортогональную йому (нормальне прискорення) - може бути зручним і корисним, досить очевидно саме по собі. При русі з постійною за модулем швидкістю тангенціальна складова стає рівною нулю, тобто в цьому важливому окремому випадку залишається тількинормальна складова. Крім того, як можна побачити нижче, кожна з цих складових має яскраво виражені власні властивості і структуру, і нормальне прискорення містить в структурі своєї формули досить важливе і нетривіальне геометричне наповнення. Не кажучи вже про важливе окремому випадку руху по колу.

  формальний висновок

  Розкладання прискорення на тангенціальну і нормальну компоненти (друга з яких і є доцентрове або нормальне прискорення) можна знайти, продифференцировав за часом вектор швидкості, представлений у вигляді v = v e τ (\ displaystyle \ mathbf (v) = v \, \ mathbf (e) _ (\ tau))через одиничний вектор дотичної e τ (\ displaystyle \ mathbf (e) _ (\ tau)):

  a = dvdt = d (ve τ) dt = dvdte τ + vde τ dt = dvdte τ + vde τ dldldt = dvdte τ + v 2 R en, (\ displaystyle \ mathbf (a) = (\ frac (d \ mathbf ( v)) (dt)) = (\ frac (d (v \ mathbf (e) _ (\ tau))) (dt)) = (\ frac (\ mathrm (d) v) (\ mathrm (d) t )) \ mathbf (e) _ (\ tau) + v (\ frac (d \ mathbf (e) _ (\ tau)) (dt)) = (\ frac (\ mathrm (d) v) (\ mathrm ( d) t)) \ mathbf (e) _ (\ tau) + v (\ frac (d \ mathbf (e) _ (\ tau)) (dl)) (\ frac (dl) (dt)) = (\ frac (\ mathrm (d) v) (\ mathrm (d) t)) \ mathbf (e) _ (\ tau) + (\ frac (v ^ (2)) (R)) \ mathbf (e) _ ( n) \,)

  Тут використано позначення для одиничного вектора нормалі до траєкторії і l (\ displaystyle l \)- для поточної довжини траєкторії ( l = l (t) (\ displaystyle l = l (t) \)); в останньому переході також використано очевидне

  d l / d t = v (\ displaystyle dl / dt = v \)

  і, з геометричних міркувань,

  d e τ d l = e n R. (\ Displaystyle (\ frac (d \ mathbf (e) _ (\ tau)) (dl)) = (\ frac (\ mathbf (e) _ (n)) (R)).) v 2 R e n (\ displaystyle (\ frac (v ^ (2)) (R)) \ mathbf (e) _ (n) \)

  Нормальним (доцентрові) прискоренням. При цьому його сенс, сенс що входять в нього об'єктів, а також доказ того факту, що він дійсно ортогонален дотичному вектору (тобто що e n (\ displaystyle \ mathbf (e) _ (n) \)- дійсно вектор нормалі) - буде слідувати з геометричних міркувань (втім, то, що похідна будь-якого вектора постійної довжини за часом перпендикулярна самому цьому вектору, - досить простий факт; в даному випадку ми застосовуємо це твердження для d e τ d t (\ displaystyle (\ frac (d \ mathbf (e) _ (\ tau)) (dt)))

  зауваження

  Легко помітити, що абсолютна величина тангенціального прискорення залежить тільки від колійного прискорення, збігаючись з його абсолютною величиною, на відміну від абсолютної величини нормального прискорення, яка від колійного прискорення не залежить, зате залежить від шляховий швидкості.

  Наведені тут способи або їх варіанти можуть бути використані для введення таких понять, як кривизна кривої і радіус кривизни кривої (оскільки в разі, коли крива - коло, R (\ displaystyle R)збігається з радіусом такої окружності; не дуже важко також показати, що окружність в площині e τ, e n (\ displaystyle \ mathbf (e) _ (\ tau), \, e_ (n))з центром в напрямку e n (\ displaystyle e_ (n) \)від даної точки на відстані R (\ displaystyle R)від неї - буде збігатися з даної кривої - траєкторією - з точністю до другого порядку малості по відстані до даної точки).

  Історія

  першим правильні формулидля центростремительного прискорення (або відцентрової сили) отримав, мабуть, Гюйгенс. Практично з цього часу розгляд центростремительного прискорення входить в звичайну техніку рішення механічних завдань і т.д.

  Трохи пізніше ці формули зіграли істотну роль у відкритті закону всесвітнього тяжіння (формула центростремительного прискорення використовувалася для отримання закону залежності гравітаційної сили від відстані до джерела гравітації, виходячи з виведеного зі спостережень третього закону Кеплера).

  До XIX століттярозгляд центростремительного прискорення стає вже зовсім рутинним як для чистої науки, так і для інженерних додатків.

• Основні закони динаміки. Закони Ньютона - перший, другий, третій. Принцип відносності Галілея. Закон всесвітнього тяготіння. Сила тяжіння. Сили пружності. Вага. Сили тертя - спокою, ковзання, кочення + тертя в рідинах і газах.
• Кінематика. Основні поняття. Рівномірний прямолінійний рух. Рівноприскореного руху. Рівномірний рух по колу. Система відліку. Траєкторія, переміщення, шлях, рівняння руху, швидкість, прискорення, зв'язок лінійної і кутової швидкості.
• Прості механізми. Важіль (важіль першого роду і важіль другого роду). Блок (нерухомий блок і рухливий блок). Похила площина. Гідравлічний прес. Золоте правило механіки
• Закони збереження в механіці. Механічна робота, потужність, енергія, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії, рівновагу твердих тіл
• Ви знаходитесь тут:Рух по колу. Рівняння руху по колу. Кутова швидкість. Нормальне = доцентровийприскорення. Період, частота звернення (обертання). Зв'язок лінійної і кутової швидкості
• Механічні коливання. Вільні і вимушені коливання. Гармонійні коливання. Пружні коливання. Математичний маятник. Перетворення енергії при гармонічних коливаннях
• Механічні хвилі. Швидкість і довжина хвилі. Рівняння біжучої хвилі. Хвильові явища (дифракція. Інтерференція ...)
• Гідромеханіка і механіка. Тиск, гідростатичний тиск. Закон Паскаля. Основне рівняння гідростатики. Сполучені посудини. Закон Архімеда. Умови плавання тіл. Перебіг рідини. Закон Бернуллі. Формула Торрічелі
• Молекулярна фізика. Основні положення МКТ. Основні поняття і формули. Властивості ідеального газу. Основне рівняння МКТ. Температура. Рівняння стану ідеального газу. Рівняння Менделєєва-Клайперона. Газові закони - ізотерма, ізобара, ізохора
• Хвильова оптика. Корпускулярно-хвильова теорія світла. Хвильові властивості світла. Дисперсія світла. Інтерференція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракція світла. поляризація світла
• Термодинаміка. Внутрішня енергія. Робота. Кількість теплоти. Теплові явища. Перший закон термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до різних процесів. Рівняння теплового балансу. Другий закон термодинаміки. теплові двигуни
• Електростатика. Основні поняття. Електричний заряд. Закон збереження електричного заряду. Закон Кулона. Принцип суперпозиції. Теорія близкодействия. Потенціал електричного поля. Конденсатор.
• Постійний електричний струм. Закон Ома для ділянки кола. Робота і потужність постійного струму. Закон Джоуля-Ленца. Закон Ома для повного кола. Закон електролізу Фарадея. Електричні кола - послідовне і паралельне з'єднання. Правила Кірхгофа.
• Електромагнітні коливання. Вільні і вимушені електромагнітні коливання. Коливальний контур. Змінний електричний струм. Конденсатор в колі змінного струму. Котушка індуктивності ( "соленоїд") в колі змінного струму.
• Елементи теорії відносності. Постулати теорії відносності. Відносність одночасності, відстаней, проміжків часу. Релятивістський закон додавання швидкостей. Залежність маси від швидкості. Основний закон релятивістський динаміки ...
• Похибки прямих і непрямих вимірювань. Абсолютна, відносна похибка. Систематичні і випадкові похибки. Середнє квадратичне відхилення (помилка). Таблиця визначення похибок непрямих вимірювань різних функцій.

доцентровийприскорення- компонента прискорення точки, що характеризує зміну напрямку вектора швидкості для траєкторії з кривизною. (Другий компонент, тангенціальне прискорення, характеризує зміною модуля швидкості.) Направлено до центру кривизни траєкторії, чим і обумовлений термін. За величиною дорівнює квадрату швидкості, поділеному на радіус кривизни. Термін «доцентровийприскорення» в цілому еквівалентний терміну « нормальне прискорення»; відмінності лише стилістичні (іноді історичні).

Найбільш простим прикладом центростремительного прискорення є вектор прискорення при рівномірному русі по колу (спрямований до центру кола).

елементарна формула

де - нормальне (доцентрове) прискорення, - (миттєва) лінійна швидкість руху по траєкторії, - (миттєва) кутова швидкість цього руху щодо центру кривизни траєкторії, - радіус кривизни траєкторії в даній точці. (Зв'язок між першою формулою і другий очевидна, враховуючи).

Вирази вище включають абсолютні величини. Їх легко записати у векторному вигляді, домножимо на - одиничний вектор від центру кривизни траєкторії до даної її точки:

Ці формули так само стосуються до нагоди руху з постійною (по абсолютній величині) швидкістю, так і до довільного нагоди. Однак у другому треба мати на увазі, що доцентрове прискорення не є повний вектор прискорення, а лише його складова, перпендикулярна траєкторії (або, що те ж, перпендикулярна вектору миттєвої швидкості); в повний же вектор прискорення тоді входить ще і тангенціальна складова ( тангенціальне прискорення), У напрямку збігається з дотичною до траєкторії (або, що те ж, з миттєвою швидкістю).

Мотивування і висновок

Те, що розкладання вектора прискорення на компоненти - одну уздовж дотичного до траєкторії вектора (тангенціальне прискорення) і іншу ортогональную йому (нормальне прискорення) - може бути зручним і корисним, досить очевидно саме по собі. Це посилюється тим, що при русі з постійною за величиною швидкістю тангенціальна складова буде рівною нулю, тобто в цьому важливому окремому випадку залишається тількинормальна складова. Крім того, як можна побачити нижче, кожна з цих складових має яскраво виражені власні властивості і структуру, і нормальне прискорення містить в структурі своєї формули досить важливе і нетривіальне геометричне наповнення. Не кажучи вже про важливе окремому випадку руху по колу (який, до того ж, практично без зміни може бути узагальнений і на загальний випадок).

Геометричний висновок для нерівномірного руху по колу

Геометричний висновок для довільного руху (по довільній траєкторії)

формальний висновок

Розкладання прискорення на тангенціальну і нормальну компоненти (друга з яких і є доцентрове або нормальне прискорення) можна знайти, продифференцировав за часом вектор швидкості, представленнний у вигляді через одиничний вектор дотичної:

До XIX століття розгляд центростремительного прискорення стає вже зовсім рутинним як для чистої науки, так і для інженерних додатків.