Теорія прихованих властивостей. Приховані параметри та межі застосування квантової механіки Приховані параметри в квантовій механіці

Приховані параметри та межі застосування квантової механіки.

Н.Т. Сайнюк

У роботі показано, що як прихований параметр в квантовій механіці, може бути використаний ненульовий розмір елементарних частинок. Це дозволило пояснити фундаментальні фізичні поняття, що використовуються в теорії хвилі де Бройля, корпускулярно-хвильового дуалізму, спин. Також була показана можливість застосування математичного апарату теорії для опису руху макротіл у гравітаційному полі. Передбачено існування дискретних коливальних спектрів у елементарних частинок. Розглянуто питання про еквівалентність інертної та гравітаційних мас.

Незважаючи на майже сторічне існування квантової механіки, суперечки про повноту цієї теорії не вщухають і до сьогодні. Успіхи квантової механіки у відображенні існуючих закономірностей у сфері субатомного світу безперечні. Разом про те деякі фізичні поняття, якими оперує квантова механіка, як корпускулярно-хвильовий дуалізм, співвідношення невизначеності Гейзенберга, спин та інших. залишаються незрозумілими і знаходять належного обгрунтування у межах цієї теорії. Серед вчених поширена думка, що проблема обґрунтування квантової механіки тісно пов'язана із прихованими параметрами, тобто фізичними величинами, які реально існують, визначають результати експерименту, але з якихось причин не можуть бути виявлені. У цій роботі на підставі проведення аналогії з класичною фізикою показано, що роль прихованого параметра може претендувати ненульовий розмір елементарних частинок.

Траєкторія в класичній та квантовій фізиці.

Уявімо матеріальне тіло, що має масу спокою, наприклад, ядро, що летить у просторі зі швидкістю на досить великій відстані від інших тіл, щоб їх вплив можна було виключити. В класичної фізикитакий стан тіла описується траєкторією, яка встановлює знаходження його центральної точки в просторі в кожний момент часу та визначається функцією:

Наскільки точно такий опис? Як відомо, будь-яке матеріальне тіло, що має масу спокою, має гравітаційне поле, яке поширюється на нескінченність і яке ніяк не можна відокремити від тіла, тому його слід вважати складовою матеріального об'єкта. У класичній фізиці щодо траєкторії, зазвичай, потенційним полем нехтують через його малого значення. І це є першим наближенням, яке припускає класична фізика. Якби спробували потенційне поле врахувати, таке поняття як траєкторія зникло б. Не можна приписати траєкторію нескінченно великому тілу і формула (1) втратила всякий сенс. Крім того, будь-яке матеріальне тіло має якісь розміри і його також не можна локалізувати в одній точці. Можна говорити тільки про якийсь обсяг, який займає тіло в просторі або про його лінійні розміри. І це друге наближення, яке допускає класична фізика, наділяючи фізичні тіла траєкторіями. Існування розмірів у матеріальних тіл тягне у себе та іншу невизначеність неможливість точно встановити час місцезнаходження матеріального тіла у просторі. Це зумовлено тим, що швидкість розповсюдження сигналів у природі обмежена швидкістю світла у вакуумі і поки що немає достовірно експериментально встановлених фактів, що цю швидкість можна суттєво перевищити. Це можна зробити тільки з певною точністю, потрібною світловому сигналу, щоб пройти відстань, що дорівнює лінійному розміру тіла:

Невизначеність у просторі та у часі у класичній фізиці має важливий характер, її не можна обминути жодними прийомами. Цією невизначеністю можна тільки знехтувати, що робиться і для більшості практичних інженерних розрахунків точності і без урахування невизначеностей цілком достатньо.

З вище сказаного можна зробити два висновки:

1.Траєкторія в класичній фізиці не є строго обґрунтованою. Це можна застосовувати лише тоді, коли є можливість знехтувати потенційним полем матеріального об'єкта та його розмірами.

2. У класичній фізиці є принципова невизначеність у визначення положення тіла у просторі та в часі обумовлена ​​наявністю розмірів у матеріальних тіл та кінцевою швидкістю поширення сигналів у природі.

Виявляється, що співвідношення невизначеності Гейзенберга у квантовій механіці також обумовлено цими двома факторами.

У квантовій механіці поняття траєкторії відсутнє. Здавалося б, цим квантова механіка усуває перелічені вище вади класичної фізики і більш адекватно визначає дійсність. Це вірно лише частково і є дуже суттєві нюанси. Розглянемо це питання на прикладі, який спочиває в якій системі координат електрона. З класичної фізики, зокрема із закону Кулона, відомо, що електрон, маючи електричне поле, є нескінченним об'єктом. І в кожній точці простору це поле є. У квантовій механіці такий електрон описується хвильовою функцією, яка також має в кожній точці простору відмінне від нуля значення. І в цьому плані вона правильно відображається тим, що електрон займає весь простір. Але це пояснюється інакше. Відповідно до копенгагенської інтерпретації квадрат модуля хвильової функції, в якійсь точці простору, є щільністю ймовірності виявити в цій точці електрон у процесі спостереження. Чи вірна така інтерпретація? Відповідь однозначна – ні. Електрон як нескінченний об'єкт не може бути миттєво локалізовано в одній точці. Це безпосередньо суперечить спеціальній теорії відносності. Схлопування електрона в точку можливе тільки в тому випадку, якщо швидкість поширення сигналів у природі була нескінченною. Поки що подібних фактів експериментально не виявлено. У нашому випадку реальному полю, квантова механіка зіставляє можливість виявлення електрона, в якійсь точці. Очевидно, що така інтерпретація квантової механіки не відповідає реальності, а є лише деяким наближенням до неї. І не дивно, що при описі електричного поляелектрона, квантова механіка стикається з великими математичними труднощами. На розглянутому прикладі видно чому це відбувається. Закон Кулона детермінований закон, тоді як квантова механіка використовує імовірнісний підхід. У разі класична фізика більш адекватна. Вона дозволяє визначити напруженість електричного поля у будь-якій області простору. Все, що для цього необхідно – це вказати в законі Кулону координати точки, в якій потрібно це поле дізнатися. І тут ми безпосередньо стикаємося з питанням про межі застосування квантової механіки. Успіхи квантової теоріїв різних напрямках настільки величезні і передбачення настільки точні, що багато хто задавалися питанням а чи існують межі її застосування. На жаль, існують. Якщо є необхідність перейти від ймовірнісного опису світу до його детермінованої інтерпретації, яким він є насправді, слід пам'ятати, що саме на цьому переході повноваження квантової механіки закінчуються. Вона блискуче виконала свою роботу. Можливості її далеко не вичерпані, і вона ще багато що може пояснити. Але вона є лише деяким наближенням до дійсності, а якщо судити за результатами, то дуже вдалим наближенням. Нижче буде показано, чому це стало можливим.

Хвильові властивості частинок, корпускулярно-хвильовий дуалізм
у квантовій механіці.

Напевно, це найзаплутаніше питання у квантовій теорії. Робот написаних на цю тему та висловлених думок не порахувати. Експеримент однозначно стверджує - явище існує, але воно настільки незрозуміло, міфічно і не зрозуміло, що послужило навіть приводом для жартів ніби частка з власної забаганки в одні дні тижня поводиться як корпускула, а в інші як хвиля. Покажемо, що прихований параметр ненульового розміру частинок дозволяє пояснити це явище. Почнемо із співвідношення невизначеності Гейзенберга. Воно також багаторазово підтверджено експериментом, але воно не знаходить належного обґрунтування в межах квантової теорії. Скористаємося висновками з класичної фізики, що для виникнення невизначеності потрібна наявність двох факторів і подивимося, як ці фактори реалізуються у квантовій теорії. Щодо швидкості світла можна сказати, що вона органічно вбудована у структури теорії і це зрозуміло, оскільки майже всі процеси, з якими має справу квантова механіка, релятивістські. І без спеціальної теорії відносності тут просто не обійтись. З іншим чинником справи інакше. Всі розрахунки в квантової механіки виконані у припущенні, що частки, із якими вона має справу, є точковими, тобто друге умови виникнення співвідношення невизначеності відсутня. Внесемо в квантову механіку як прихований параметр ненульовий розмір елементарних частинок. Але як його вибрати? Фізики, що займаються розробкою теорії струн, дотримуються думки, що елементарні частинки не є точковими, але це проявляється тільки при значних енергіях. Чи можна використовувати ці розміри як прихований параметр. Швидше за все, що немає з двох причин. По-перше, ці припущення не зовсім обґрунтовані, а з іншого боку, енергії з якими працюють розробники струнної теорії настільки великі, що ці уявлення важко перевірити експериментально. Тому кандидата на роль прихованого параметра краще пошукати на низькоенергетичному рівні, доступному для експериментальної перевірки. Найбільш підходящою кандидатурою для цього є комптонівська довжина хвилі частки:

Вона постійно на увазі, наводиться у всіх довідниках, хоча і не знаходить належного пояснення. Знайдемо їй застосування та постулюємо, що саме комптонівська довжина хвилі частки визначає в якомусь наближенні розмір цієї частки. Подивимося, чи комптонівська довжина хвилі задовольняє співвідношенню невизначеності Гейзенберга. Для того щоб пройти відстань рівну зі швидкістю світла потрібен час:

Підставляючи (4) в (3) та враховуючи, що отримуємо:

Як очевидно у разі співвідношення невизначеності Гейзенберга виконується точно. Наведені вище міркування не можна розглядати як обґрунтування чи висновок співвідношення невизначеності. Тут лише констатується той факт, що умови виникнення невизначеності як у класичній фізиці, так і в квантовій теорії абсолютно однакові.

Розглянемо проходження частки зі швидкістю, що має розміри комптонівської довжини хвилі, через вузьку щілину. Час проходження частки через щілину визначається виразом:

Завдяки своєму потенційному полю, частка взаємодіятиме зі стінками щілини, і відчуватиме деяке прискорення. Нехай це прискорення буде невеликим і швидкість частки після проходження щілини, як і раніше, можна вважати рівною . Прискорення частки викликає хвилю обурення власного поля, яка буде поширюватися зі швидкістю світла. За час проходження частинкою щілини ця хвиля пошириться на відстань:

Підставляючи у вираз (7) вирази (3) та (6) отримаємо:

Таким чином, введення в квантову механіку як прихований параметр ненульового розміру частинок дозволяє автоматично отримати вирази для довжини хвилі де Бройля. Отримати те, що квантова механіка змушена була брати з експерименту, але не могла це обґрунтувати. Стає очевидним, що хвильові властивості частинок зумовлені лише їх потенційним полем, а саме виникненням хвилі обурення власного поля або як це прийнято називати запізнілого потенціалу за їх прискореного руху. Виходячи з вище сказаного, можна також стверджувати, що вираз для хвилі де Бройля (8) це аж ніяк не статистична функція, а реальна хвиля всі характеристики, якою можна за необхідності розрахувати виходячи з уявлень класичної фізики. Що в свою чергу є ще одним доказом того, що ймовірнісна інтерпретація квантової механікою фізичних процесів, що відбуваються в субатомному світі невірна. Тепер уже є можливість розкрити фізичну суть та корпускулярно-хвильового дуалізму. Якщо потенційне поле частинки слабке і можна знехтувати, то разі частка поводиться як корпускула і їй сміливо можна приписувати траєкторію. Якщо потенційне поле частинок сильне і вже не можна знехтувати, саме такі електромагнітні поля діють у атомної фізиці, то цьому випадку потрібно бути готовим до того, що частка проявить свої хвильові властивості повною мірою. Тобто. один з основних парадоксів квантової механіки про корпускулярно хвильовий дуалізм виявився легко розв'язним завдяки існуванню прихованого параметра ненульового розміру елементарних частинок.

Дискретність у квантовій та класичній фізиці.

Чомусь прийнято вважати, що дискретність характерна лише квантової фізики, а класичної фізики таке поняття відсутня. Насправді, все не так. Будь-який музикант знає, хороший резонатор налаштований лише одну частоту та її обертони, кількість яких можна також описувати цілими значеннями =1, 2, 3… . Те саме відбувається і в атомі. Тільки тут замість резонатора є потенційна яма. Рухаючись в атомі по замкнутій орбіті прискорено, електрон безперервно породжує хвилю обурення свого поля. За певних умов (відстань орбіти від ядра, швидкості електрона) для цієї хвилі можуть виконатися умови виникнення стоячих хвиль. Неодмінною умовою виникнення стоячих хвиль є те, щоб на довжині орбіти укладалося однакову кількість таких хвиль. Можливо саме такими міркуваннями керувався Бор, формулюючи свої постулати щодо будови атома водню. Цей підхід заснований повністю на уявленнях класичної фізики. І він міг пояснити дискретний характер енергетичних рівнів в атомі водню. Фізичного сенсу в ідеях Бора було більше, ніж у квантовій механіці. Але і постулати Бора, і рішення рівняння Шредінгера для атома водню давали абсолютно однакові результати щодо дискретних енергетичних рівнів. Розбіжності почалися, коли потрібно пояснити тонку структуру цих спектрів. У цьому випадку квантова механіка виявилася більш ніж успішною та роботи над розвитком ідей Бора були припинені. Чому квантова механіка вийшла переможницею? Справа в тому, що, перебуваючи на стаціонарній орбіті в умовах, коли можливе утворення стоячих хвиль, електрон проходить той самий шлях багаторазово. Простежити за рухом електрона у зв'язаному стані на мікроскопічному рівні жодної експериментальної можливості немає. Тому застосування тут статистичних методів цілком виправдано, і інтерпретація утворення пучностей на орбіті, як найбільшої ймовірності перебування у цих точках електрона має під собою вагомі підстави, що, власне, і робить квантова теорія за допомогою хвильової функції та рівняння Шредінгера. І в цьому прихована причина успішного застосування ймовірнісного підходу для опису фізичних явищ, що відбуваються в атомної фізики. Тут розглянуто лише один, найпростіший приклад. Але умови виникнення стоячих хвиль можуть виникнути й у складніших системах. І з цими питаннями квантова механіка також добре справляється. Можна тільки захоплюватися вченими, які стояли на початку квантової фізики. Працюючи в період руйнування звичних понять, в умовах дефіциту об'єктивної інформації вони зуміли якимось неймовірним чином відчути суть процесів, що відбуваються на мікроскопічному рівні, і вибудували таку успішну і красиву теорію, якою є квантова механіка. Очевидно й інше, що немає жодних принципових перешкод, отримати ті ж самі результати і в межах класичної фізики, адже таке поняття, хвиля, що стоїть, для неї добре знайоме.

Квант мінімальної дії в квантовій механіці та
класичної фізики

Вперше квант мінімальної дії був застосований Планком у 1900 році для пояснення випромінювання чорного тіла. З того часу постійна введена Планком у фізику, яка згодом отримала назву на честь автора як постійна Планка, міцно зайняла своє почесне місце у субатомній фізиці та зустрічається майже у всіх математичних висловлюваннях, які тут використовуються. Можливо, це був найбільший удар для класичної фізики та прихильників детермінізму, які не змогли цьому нічого протиставити. Таке поняття як мінімальний квант дії в класичній фізиці відсутнє. Чи означає це, що його там не може бути в принципі і це вотчина лише області мікросвіту? Виявляється, що і для макротіл, що мають потенційне поле також можна використовувати квант мінімальної дії, що визначається виразом:

(9)

де – маса тіла

Діаметрцього тіла

Швидкість світла

Вираз (9) у цій роботі постулюється і потребує експериментальної перевірки. Використання цього кванта дії в рівнянні Шредінгера дозволяє показати, що орбіти планет сонячної системитакож квантуються, як і орбіти електрона в атомах. У класичній фізиці вже не потрібно брати значення кванта мінімальної дії з експерименту. Знаючи масу та розміри тіла, його значення можна однозначно розрахувати. Понад те, вираз (9) справедливо й у квантової механіки. Якщо формулу (9) замість діаметра макротіла підставити вираз, що визначає розмір мікрочастинки (3), то отримаємо:

Таким чином, значення постійної Планки, що використовується в квантовій механіці, є лише окремим випадком виразу (9) застосовуваного в області макросвіту. Принагідно зауважимо, що у випадку квантової механіки у виразі (9) міститься прихований параметр розміру частинки. Можливо саме тому, постійна Планка була зрозуміла в класичній фізиці, та й квантова механіка не могла пояснити, що це таке, а просто використала її значення, взяте з експерименту.

Квантові ефекти у гравітації.

Введення в квантову механіку як прихований параметр, ненульового розміру елементарних частинок, дозволило визначити, що хвильові властивості частинок обумовлені виключно потенційним полем цих частинок. Макротела, що мають масу спокою, також мають потенційне гравітаційне поле. І якщо висновки, зроблені вище, вірні, то квантові ефекти мають спостерігатися і гравітації. Використовуючи вираз для мінімального кванта дії (9), сформулюємо рівняння Шредінгера для планети, що рухається у гравітаційному полі Сонця. Воно має вигляд:

деm – маса планети;

M – маса Сонця;

G - гравітаційна стала.

Процедура розв'язування рівняння (10) нічим не відрізняється від процедури розв'язання рівняння Шредінгера для атома водню. Це дозволяє уникнути громіздких математичних викладок та рішення (10) можна відразу виписати:

Де

Оскільки наявність траєкторій у планет, що рухаються на орбіті навколо Сонця, не викликає сумнівів, то вираз (11) зручно перетворити і уявити його через квантові радіуси орбіт планет. Врахуємо, що у класичній фізиці енергія планети на орбіті визначається виразом:

(12 );

Де – середній радіус орбіти планети.

Прирівнюючи (11) та (12) отримаємо:

(13 );

Квантова механіка, не дозволяє однозначно відповісти, в якому збудженому стані може бути пов'язана система. Вона тільки дозволяє дізнатися про всі можливі стани та ймовірності знаходження в кожній з них. Формула (13) показує, що для будь-якої планети існує нескінченна кількість дискретних орбіт, на яких вона може бути. Тому можна спробувати визначити основні квантові числа планет, порівнюючи розрахунки, зроблені за формулою (13) з радіусами планет, що спостерігаються. Результати цього порівняння представлені в таблиці 1. Дані про значення параметрів орбіт планет, що спостерігаються, взяті з .

Таблиця 1.

Планета	Фактичний радіус орбіти R млн. км.	Результат обчислень млн. км	n	Помилка млн. км.		Відносна помилка %
Меркурій	57.91	58.6		0.69
Венера	108.21	122.5		14.3		13.2
Земля	149.6	136.2		13.4
Марс	227.95	228.2		0.35		0.15
Юпітер	778.34	334.3
Сатурн	1427.0
Уран	2870.97	2816		54.9
Нептун	4498.58	4888.4
Плутон	5912.2	5931		18.8

Як видно з таблиці 1, кожній планеті можна приписати якесь головне квантове число. І ці числа досить малі в порівнянні з тим, які можна було б отримати, якщо в рівнянні Шредінгера замість кванта мінімальної дії, що визначається за формулою (9), була б використана постійна Планка, яка зазвичай застосовується в квантовій механіці. Хоча розбіжності між розрахунковими значеннями і радіусами, що спостерігаються, орбіт планет досить велика. Можливо, це обумовлено тим, що при виведенні формули (11) не було враховано взаємний впливпланет, що призводять до зміни їх орбіт. Але показано головне орбіти планет сонячної системи квантуються, подібно до того, як це має місце в атомній фізиці. Наведені дані однозначно свідчать, що квантові ефекти мають місце у гравітації.

Є також експериментальні підтвердження цьому. В. Несвіжевському з колегами з Франції вдалося показати, що нейтрони, що рухаються в полі тяжіння, виявляються лише на дискретних висотах. Це прецизійний експеримент. Труднощі проведення таких експериментів у тому, що хвильові властивості нейтрону зумовлені його гравітаційним полем, яке дуже слабке.

Таким чином, можна стверджувати, що створення теорії квантової гравітації можливе, але слід враховувати, що елементарні частинки мають ненульовий розмір, і мінімальний квант дії гравітації визначається виразом (9).

Спин частинок у квантовій механіці та класичній фізиці.

У класичній фізиці кожне тіло, що обертається, має внутрішній момент кількості руху, який може приймати будь-яке значення.

У субатомній фізиці експериментальними дослідженнями також підтверджується факт існування частинок внутрішнього моменту кількості руху, званого спином. Вважається, однак, що в квантовій механіці спин не можна виразити через координати та імпульс, оскільки для будь-якого допустимого радіусу частинки швидкість на її поверхні перевищуватиме швидкість світла і, отже, таке уявлення неприйнятне. Введення в квантову фізику ненульового розміру часток дозволяє дещо прояснити це питання. Скористаємося для цього уявленнями теорії струн та представимо частинку, діаметр якої дорівнює комптонівській довжині хвилі, у вигляді замкнутої у трьох мірному просторіструни, якою циркулює зі швидкістю світла потік якогось поля. Оскільки будь-яке поле має енергію та імпульс, то можна з повною основоюприписати цьому полю імпульс, пов'язаний із масою це частинки:

Враховуючи, що радіус циркуляції поля навколо центру дорівнює, отримуємо вираз для спина:

Вираз (15) справедливо лише ферміонів і може вважатися обгрунтуванням існування спина в елементарних частинок. Але воно дозволяє зрозуміти, чому частинки, що мають різну масу спокою, можуть мати спін. Це пов'язано з тим, що з зміні маси частки, змінюється відповідно і комптонівська довжина хвилі, і вираз (15) залишається змін. Це не знаходило пояснення в квантовій механіці і значення спини частинок бралися з експерименту.

Коливальні спектри елементарних частинок.

У попередньому розділі, при розгляді питання про спину, частинку, що має розмір рівний комптонівській довжині хвилі, було представлено у вигляді замкнутої у трьох мірному просторі струни. Таке уявлення дозволяє показати, що елементарних частинках можуть збуджуватися дискретні коливальні спектри.

Розглянемо взаємодію двох однакових замкнутих струн із масами спокою, що рухаються назустріч один одному зі швидкістю. Від початку зіткнення і до повної зупинки струн пройде деякий час, обумовлений тим, що швидкість передачі імпульсу всередині струн не може перевищити швидкість світла. За цей час кінетична енергія струн переходитиме в потенційну енергію, за рахунок їхньої деформації. У момент зупинки струни її повна енергія складатиметься із суми енергії спокою та потенційної енергії, що запаситься під час зіткнення. Надалі, коли струни почнуть рухатись у зворотному напрямку, частина потенційної енергії буде витрачена на порушення власних коливань струн. Найпростіший вид коливань при низьких енергіях, який може збуджуватися у струнах, можна уявити як гармонійних коливань. Потенційна енергія струни при відхиленні стану рівноваги на величину має вигляд.

k - коефіцієнт пружності струни

Шредінгера для стаціонарних станів гармонічного осцилятора запишемо у вигляді:

Точне рішення рівняння (17) призводить до наступного виразу для дискретних значень:

Де 0, 1, 2, … (18)

У формулі (18) невідомий коефіцієнт пружності елементарних частинок k . Його можна приблизно розрахувати виходячи з наступних міркувань. При зіткненні частинок у момент зупинки вся кінетична енергія перетворюється на потенційну енергію. Тому можна записати рівність:

Якщо імпульс усередині частки передається з максимально можливою швидкістю рівної швидкостісвітла, то від моменту початку зіткнення і до моменту розбіжності частинок пройде часпотрібне для того, щоб імпульс поширився по діаметру всієї частки, що дорівнює комптонівській довжині хвилі:

За цей час відхилення струни від рівноважного стану внаслідок деформації може становити:

З урахуванням (21) вираз (19) можна записати у вигляді:

Підставляючи (23) (18) отримуємо вираз для можливих значень , придатне для практичних обчислень:

Де , 1, 2, … (24)

У таблицях (2, 3) представлені значення електрона і протона, розрахованих за формулою (24). У таблицях вказані також енергії, що вивільняються при розпаді збуджених станів при переходах та повні енергії частинок у збудженому стані. Усі експериментальні значення мас спокою частинок взяті з .

Таблиця 2. Коливальний спектр електрона е (0,5110034 МеВ.)

Квантове Число n

Таблиця 3. Коливальний спектр протона P (938,2796 МеВ)

Квантове число n

Принцип достатньої підстави – ключовий у програмі розширення фізики на масштаб Всесвіту: він прагне раціонального пояснення будь-якого вибору, що робить природа. Вільна, така поведінка квантових систем цьому принципу суперечить.

Чи можна дотримати його в квантової фізики? Це залежить від того, чи можна поширити квантову механіку на весь Всесвіт і запропонувати найбільш фундаментальний опис природи з можливих - або квантова механіка є лише наближенням до іншої космологічної теорії. Якщо ми зможемо поширити квантову теорію на Всесвіт, теорема про свободу волі буде застосовна у космологічних масштабах. Оскільки ми припускаємо, що немає теорії фундаментальнішої за квантову, ми маємо на увазі, що природа по-справжньому вільна. Свобода квантових систем у космологічних масштабах означала б обмеження принципу достатньої основи, тому що не може бути раціональної або достатньої основи для багатьох випадків вільної поведінки квантових систем.

Але, пропонуючи розширення квантової механіки, ми робимо космологічну помилку: застосовуємо теорію за межами області, де її можна перевірити. Обережнішим кроком було б розгляд гіпотези у тому, що квантова фізика є апроксимацією, дійсної лише малих підсистем. Щоб визначити, чи є квантова система десь ще у Всесвіті або чи можна застосувати квантовий опис у теорії всього Всесвіту, необхідна додаткова інформація.

Чи може існувати детерміністична космологічна теорія, яка зводиться до квантової фізики, коли ми ізолюємо підсистему і нехтуємо рештою світу? Так. Але це дається високою ціною. Відповідно до такої теорії, ймовірність у квантовій теорії виникає лише через нехтування впливом усього Всесвіту. Імовірності поступляться місцем певним передбаченням на рівні Всесвіту. У космологічній теорії квантові невизначеності виявляються при спробі опису невеликої частини Всесвіту.

Теорія отримала назву теорії прихованих параметрів, оскільки квантові невизначеності усуваються такою інформацією про Всесвіт, який прихований від експериментатора, що працює із замкнутою квантовою системою. Теорії такого роду служать для отримання пророцтв для квантових явищ, що узгоджуються з передбаченнями традиційної квантової фізики. Отже, подібне вирішення проблеми квантової механіки є можливим. Крім того, якщо детермінізм відновлюється шляхом поширення квантової теорії на весь Всесвіт, приховані параметри пов'язані не з уточненим описом окремих елементів квантової системи, а з взаємодією системи з рештою Всесвіту. Ми можемо назвати їх прихованими реляційними параметрами. Згідно з принципом максимальної свободи, описаним у попередньому розділі, квантова теорія є імовірнісною і внутрішні невизначеності в ній є максимальними. Іншими словами, інформація про стан атома, яка нам необхідна, щоб відновити детермінізм і яка кодується у відносинах цього атома з усього Всесвіту, є максимальною. Тобто властивості кожної частки максимально закодовані за допомогою прихованих зв'язків із Всесвітом загалом. Завдання прояснення сенсу квантової теорії у пошуках нової космологічної теорії є ключовим.

Яка ціна "вхідного квитка"? Відмова від принципу відносності одночасності та повернення до картини світу, в якій абсолютне визначення одночасності справедливе у всьому Всесвіті.

Ми повинні діяти обережно, оскільки не бажаємо суперечити з теорією відносності, що мала безліч успішних застосувань. Серед них квантова теорія поля – успішне поєднання спеціальної теорії відносності (СТО) та квантової теорії. Саме вона лежить в основі стандартної моделіфізики часток і дозволяє отримувати безліч точних передбачень, що підтверджуються експериментами.

Але і квантової теорії поля не обходиться без проблем. Серед них – складна маніпуляція з нескінченними величинами, яка має бути зроблена, перш ніж отримати передбачення. Понад те, квантова теорія поля успадкувала все концептуальні проблеми квантової теорії і пропонує нічого нового їх вирішення. Старі проблеми разом із новими проблемами нескінченностей показують, як і квантова теорія поля є наближенням до глибшої теорії.

Багато фізиків, починаючи з Ейнштейна, мріяли вийти за рамки квантової теорії поля та знайти теорію, що дає повний опискожного експерименту (що, як ми бачили, у межах квантової теорії неможливо). Це призвело до непереборної суперечності між квантовою механікою та СТО. Перш ніж перейти до повернення часу у фізику, нам необхідно розібратися, у чому ця суперечність.

Є думка, що нездатність квантової теорії уявити картину що відбувається у конкретному експерименті – одне з її переваг, а не дефект. Нільс Бор стверджував (див. розділ 7), що мета фізики в тому, щоб створити мову, якою ми можемо повідомити один одному про те, як ми проводили експерименти з атомними системами і які отримали результати.

Я знаходжу це непереконливим. Ті ж почуття у мене виникають, до речі, щодо деяких сучасних теоретиків, які переконують, ніби квантова механіка має справу не з фізичним світом, а з інформацією про нього. Вони стверджують, що квантові стани не відповідають фізичній реальності, а просто кодують інформацію про систему, яку ми, як спостерігачі, можемо отримати. Це розумні люди, і я люблю посперечатися з ними, проте боюсь, що вони недооцінюють науку. Якщо квантова механіка – лише алгоритм передбачення ймовірностей, чи можемо ми вигадати щось краще? Зрештою, щось відбувається в конкретному експерименті, і це є реальність, звана електроном чи фотоном. Чи можемо ми описати існування окремих електронів математичною мовою? Мабуть, немає принципу, що гарантує, що реальність кожного субатомного процесу має бути зрозуміла людині і може бути сформульована людською мовою або математикою. Але чи ми не повинні спробувати? Тут я на боці Ейнштейна. Я вірю, що є об'єктивна фізична реальність і щось, що піддається опису, відбувається тоді, коли електрон перескакує з одного енергетичного рівняна іншій. Я спробую побудувати теорію, здатну дати такий опис.

Вперше теорію прихованих параметрів представив герцог Луї де Бройль на знаменитому V Сольвіївському конгресі в 1927 році, незабаром після того, як квантова механіка набула свого остаточного формулювання. Де Бройля надихнула ідея Ейнштейна про дуальність хвильових та корпускулярних властивостей (див. розділ 7). Теорія де Бройля дозволила загадку хвилі-частинки найпростішим чином. Він стверджував, що фізично існує і частка, і хвиля. Раніше, у дисертації 1924 року, він писав, що корпускулярно-хвильовий дуалізм універсальний, тому такі частинки, як електрони, також є хвилю. В 1927 де Бройль заявив, що ці хвилі поширюються, як на поверхні води, інтерферуючи один з одним. Частинці відповідає хвиля. Крім електростатичної, магнітної та гравітаційної сили, на частки діє квантова сила Вона притягує частки до гребеня хвилі. Отже, в середньому частки, швидше за все, будуть знаходитися саме там, але зв'язок цей носить імовірнісний характер. Чому? Тому що ми не знаємо, де частка була спочатку. А якщо так, ми не можемо передбачити, де вона опиниться після. Прихованою змінною у разі є точне положення частки.

Пізніше Джон Белл запропонував називати теорію де Бройля теорією реальних змінних (beables), на відміну від квантової теорії змінних, що спостерігаються. Реальні змінні присутні завжди, на відміну спостерігаються: останні виникають у результаті експерименту. Згідно з де Бройлем, і частинки, і хвилі реальні. Частка завжди займає певне становище у просторі, навіть якщо квантова теорія не може точно його передбачити.

Теорія де Бройля, в якій і частинки, і хвилі реальні, не набула широкого визнання. У 1932 році великий математик Джон фон Нейман опублікував книгу, в якій доводив, що існування прихованих параметрів неможливе. Декілька років потому Грета Герман, молодий німецький математик, вказала на вразливість доказу фон Неймана. Очевидно, той припустився помилки, спочатку вважаючи доведеним те, що хотів довести (тобто видав припущення за аксіому і ошукав себе та інших). Але роботу Германа проігнорували.

Минуло два десятиліття, перш ніж помилку виявили. На початку 50-х років американський фізик Девід Бом написав підручник квантової механіки. Бом незалежно від де Бройля відкрив теорію прихованих параметрів, але коли він відправив статтю до редакції журналу, то отримав відмову: його викладки суперечили добре відомому доказу фон Неймана неможливості прихованих параметрів. Бом швидко знайшов помилку біля фон Неймана. З того часу підхід де Бройля – Бома до квантової механіки використовували у своїх роботах мало хто. Це один із поглядів на основи квантової теорії, що обговорюється і сьогодні.

Завдяки теорії де Бройля - Бома ми розуміємо, що теорії прихованих параметрів є варіантом розв'язання парадоксів квантової теорії. Багато рис цієї теорії виявилися притаманні будь-яким теоріям прихованих параметрів.

Теорія де Бройля – Бома має двояке ставлення до теорії відносності. Її статистичні передбачення узгоджуються з квантовою механікою і не суперечать спеціальній теорії відносності (наприклад, принцип відносності одночасності). Але, на відміну квантової механіки, теорія де Бройля – Бома пропонує більше, ніж статистичні прогнози: вона дає докладну фізичну картину те, що відбувається у кожному експерименті. Хвиля, яка змінюється в часі, впливає на рух частинок і порушує відносність одночасності: закон, згідно з яким хвиля впливає на рух частинки, може бути вірним лише в одній із систем відліку, пов'язаних із спостерігачем. Таким чином, якщо ми приймаємо теорію прихованих параметрів де Бройля – Бома як пояснення квантових явищ, ми повинні прийняти на віру, що є виділений спостерігач, чиї години показують виділений фізичний час.

Таке ставлення до теорії відносності поширюється будь-які теорії прихованих параметрів. Статистичні передбачення, що узгоджуються з квантовою механікою, узгоджуються і з теорією відносності. Але будь-яка детальна картина явищ порушує принцип відносності і матиме інтерпретацію у системі лише з одним спостерігачем.

Теорія де Бройля – Бома не підходить на роль космологічної: вона не відповідає нашим критеріям, а саме вимогам про те, щоб дії були взаємними для обох сторін. Хвиля впливає на частинки, але частка не має жодного впливу на хвилю. Втім, є й альтернативна теорія прихованих параметрів, у якій цю проблему усунуто.

Будучи переконаним, як і Ейнштейн, у існуванні в основі квантової теорії іншої, глибшої теорії, я з часів навчання винаходив теорії прихованих параметрів. Кожні кілька років я відкладав убік всю роботу та намагався вирішити цю найважливішу проблему. Багато років я розробляв підхід, що базувався на теорії прихованих параметрів, яку запропонував принстонський математик Едвард Нельсон. Цей підхід працював, але в ньому був присутній елемент штучності: щоб відтворити пророцтво квантової механіки, певні сили доводилося точно збалансувати. У 2006 році я написав статтю, пояснивши неприродність теорії технічними причинамиі відмовився від цього підходу.

Якось увечері (це було на початку осені 2010 року) я зайшов у кафе, відкрив блокнот і задумався про свої численні невдалі спроби вийти за межі квантової механіки. І згадав про статистичну інтерпретацію квантової механіки. Замість того, щоб намагатися описувати те, що відбувається в конкретному експерименті, вона описує уявну колекцію всього, що має статися. Ейнштейн висловив це так: "Спроба представити квантово-теоретичний опис як повний опис окремих систем призводить до неприродних теоретичних інтерпретацій, які стають не потрібними, якщо прийняти те, що опис відноситься до ансамблів (або колекцій) систем, а не до окремих систем".

Розглянемо самотній електрон, що обертається довкола протона в атомі водню. На думку авторів статистичної інтерпретації, хвиля асоціюється не з окремим атомом, а з уявною колекцією копій атома. У різних зразків у колекції електрони мають різне становище у просторі. І якщо ви спостерігаєте за атомом водню, результат виявиться таким, якби ви випадково вибрали атом з уявної колекції. Хвиля дає можливість знаходження електрона у всіх різних положеннях.

Мені ця ідея довго подобалася, але тепер здалося божевільною. Як уявний набір атомів впливатиме на виміри щодо одного реального атома? Це суперечило б тому принципу, що нічого за межами Всесвіту не може впливати на те, що знаходиться в ньому. І я запитав: чи можу я замінити уявний набір колекцією реальних атомів? Будучи реальними, вони мають бути десь. У Всесвіті безліч атомів водню. Чи можуть вони скласти колекцію, про яку трактує статична інтерпретація квантової механіки?

Уявіть, що всі атоми водню у Всесвіті грають у гру. Кожен атом визнає, що інші знаходяться в аналогічній ситуації та мають схожу історію. Під "аналогічною" я маю на увазі, що вони будуть описані ймовірно, за допомогою такого ж квантового стану. Дві частинки в квантовому світі можуть мати однакову історію і описуватися тим самим квантовим станом, але відрізнятися в точних значеннях реальних змінних, наприклад, за своїм становищем. Коли два атоми мають подібну історію, один копіює властивості іншого, у тому числі точні значення реальних змінних. Щоб скопіювати властивості, атомам не обов'язково бути поруч.

Це нелокальна гра, але кожна теорія прихованих властивостей має висловлювати те що, що закони квантової фізики нелокальні. Хоча ідея може здатися маревною, вона менш божевільна, ніж уявлення про уявну колекцію атомів, що впливають на атоми реальному світі. Я взявся розвинути цю думку.

Одна з властивостей, що копіюються, - положення електрона щодо протона. Тому положення електрона в конкретному атомі змінюватиметься в міру того, як він копіює положення електронів в інших атомах у Всесвіті. В результаті цих стрибків вимірювання положення електрона в конкретному атомі виявиться еквівалентним тому, якби я вибрав атом навмання з колекції всіх подібних атомів, що замінює квантовий стан. Щоб це працювало, я вигадав правила копіювання, які призводять до пророцтв для атома, що точно узгоджується з передбаченнями квантової механіки.

І тут я зрозумів щось таке, що безмірно мене втішило. Що якщо система не має аналогів у Всесвіті? Копіювання не може продовжуватись, і результати квантової механіки не будуть відтворені. Це пояснило б, чому квантова механіка не застосовується до складним системамна кшталт нас, людей, чи кішок: ми унікальні. Це дозволило дозволити давні парадокси, що виникають при застосуванні квантової механіки до великих об'єктів, наприклад кішок та спостерігачів. Дивні властивості квантових систем обмежені для атомних систем, тому що останні зустрічаються у Всесвіті у великій кількості. Квантові невизначеності виникають оскільки ці системи постійно копіюють властивості одна одну.

Я називаю це реальною статистичною інтерпретацією квантової механіки (або "інтерпретацією білої білки" – на честь білок-альбіносів, що зрідка зустрічаються у парках Торонто). Уявіть, що всі сірі білки схожі один на одного достатньо і до них застосовна квантова механіка. Знайдіть одну сіру білку, і ви, мабуть, скоро зустрінете ще. А ось біла білка, що майнула, здається, не має жодної копії, і, отже, вона не квантово-механічна білка. Її (як мене або вас) можна розглядати як таку, що володіє унікальними властивостями і не має аналогів у Всесвіті.

Гра зі стрибаючими електронами порушує принципи спеціальної теорії відносності. Миттєві стрибки через будь-які великі відстані вимагають поняття одночасних подій, розділених великими відстанями. Це, у свою чергу, має на увазі передачу інформації зі швидкістю, що перевищує швидкість світла. Тим не менш, статистичні передбачення узгоджуються з квантовою теорією і можуть бути приведені у відповідність до теорії відносності. І все-таки у цій картині є виділена одночасність – і, отже, виділена шкала часу, як і теорії де Бройля – Бома.

В обох описаних вище теоріях прихованих параметрів дотримується принцип достатньої основи. Є детальна картина того, що відбувається в окремих подіях, і вона пояснює те, що в квантовій механіці вважається невизначеним. Але ціна цього – порушення принципів теорії відносності. Це найвища ціна.

Чи може бути теорія прихованих властивостей, сумісна з принципами теорії відносності? Ні. Вона порушувала б теорему про свободу волі, з якої випливає, що поки виконуються її умови, неможливо визначити, що станеться із квантовою системою (і, отже, жодних прихованих параметрів не існує). Одна з цих умов – відносність одночасності. Теорема Белла також виключає локальні приховані параметри (локальні тому, що вони причинно пов'язані і обмінюються інформацією зі швидкістю передачі меншою, ніж швидкість світла). Але теорія прихованих властивостей можлива, якщо вона порушує принцип відносності.

Поки ми лише перевіряємо прогнози квантової механіки на статистичному рівні, немає необхідності цікавитися, якими є насправді кореляції. Але якщо ми спробуємо описати передачу інформації всередині кожної заплутаної пари, буде потрібно поняття миттєвого зв'язку. А якщо ми спробуємо вийти за рамки статистичних пророцтв квантової теорії і перейти до теорії прихованих параметрів, ми вступимо в конфлікт із принципом відносності одночасності.

Щоб описати кореляції, теорія прихованих параметрів має прийняти визначення одночасності з погляду одного виділеного наблюдателя. Це, своєю чергою, означає, що є виділене поняття становища спокою і, отже, рух абсолютно. Воно набуває абсолютного сенсу, оскільки ви можете стверджувати, хто щодо кого рухається (назвемо цього персонажа Аристотелем). Аристотель знаходиться в стані спокою, і все, що він бачить як тіло, що рухається - це реально рухоме тіло. Ось і вся розмова.

Іншими словами, Ейнштейн був неправий. І Ньютон. І Галілей. У русі немає відносності.

Це – наш вибір. Або квантова механіка є остаточною теорією і немає можливості проникнути за її статистичну завісу, щоб досягти більш глибокого рівня опису природи, або Аристотель мав рацію і виділені системи руху та спокою існують.

Див: Bacciagaluppi, Guido, and Antony Valentini Quantum Theory на Crossroads: Reconsidering the 1927 Solvay Conference. New York: Cambridge University Press, 2009.

Див: Bell, John S. Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy. New York: Cambridge University Press, 2004.

Neumann, John von Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Berlin, Julius Springer Verlag, 1932, pp. 167 ff.; Neumann, John von Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1996.

Hermann, Grete Die Naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik// Abhandlungen der Fries'schen Schule (1935).

Bohm, David Quantum Theory. New York: Prentice Hall, 1951.

Bohm, David A Suggested Interpretation of the Quantum Theory в Terms of “Hidden” Variables. II// Phys. Rev., 85:2, 180-193 (1952).

Valentini, Antony Hidden Variables and theВеликий розмір Структури Space=Time / In: Einstein, Relativity and Absolute Simultaneity. Eds. Craig, W. L., і Q. Smith. London: Routledge, 2008. PP. 125-155.

Smolin, Lee Could Quantum Mechanics Be an Approximation to Another Theory? // arXiv: quant-ph/0609109v1 (2006).

Einstein, Albert Remarks to Essays Appearing в Цьому Колективному Volume / In: Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Ed. P. A. Schilpp. New York: Tudor, 1951. P. 671.

Див: Smolin, Lee A Real Ensemble Interpretation of Quantum Mechanics // arXiv:1104.2822v1 (2011).

Чи можна експериментально визначити, чи є в квантовій механіці невраховані приховані параметри?

"Бог не грає в кістки з Всесвітом" - цими словами Альберт Ейнштейн кинув виклик колегам, які розробляли нову теорію - квантову механіку. На його думку, принцип невизначеності Гейзенберга і рівняння Шредінгера вносили в мікросвіт нездорову невизначеність. Він був упевнений, що Творець не міг допустити, щоб світ електронів так разюче відрізнявся від звичного світу ньютонівських більярдних куль. Фактично протягом довгих років Ейнштейн грав роль адвоката диявола щодо квантової механіки, вигадуючи хитромудрі парадокси, покликані завести творців. нової теоріїу глухий кут. Тим самим він робив добру справу, серйозно спантеличуючи теоретиків протилежного табору своїми парадоксами і змушуючи глибоко замислюватися над тим, як їх вирішити, що завжди буває корисно, коли розробляється нова галузь знань.

Є дивна іронія долі у цьому, що Ейнштейн увійшов у історію як важливий опонент квантової механіки, хоча спочатку сам стояв біля її витоків. Зокрема, Нобелівську преміюз фізики за 1921 рік він отримав зовсім не за теорію відносності, а за пояснення фотоелектричного ефекту на основі нових квантових уявлень, що буквально захлеснули науковий світна початку ХХ ст.

Найбільше Ейнштейн протестував проти необхідності описувати явища мікросвіту в термінах ймовірностей та хвильових функцій (див. Квантова механіка), а не зі звичної позиції координат та швидкостей частинок. Ось що він мав на увазі під грою в кістки. Він визнавав, що опис руху електронів через їх швидкості та координати суперечить принципу невизначеності. Але, стверджував Ейнштейн, мають існувати ще якісь змінні чи параметри, з урахуванням яких квантово-механічна картина мікросвіту повернеться на шлях цілісності та детермінізму. Тобто, наполягав він, нам тільки здається, ніби Бог грає з нами в кості, бо ми не розуміємо. Тим самим він першим сформулював гіпотезу прихованої змінної рівняння квантової механіки. Вона полягає в тому, що насправді електрони мають фіксовані координати і швидкість, подібно до ньютонівських більярдних куль, а принцип невизначеності та імовірнісний підхід до їх визначення в рамках квантової механіки - результат неповноти самої теорії, через що вона і не дозволяє їх достеменно визначити.

Теорію прихованої змінної можна наочно представити приблизно так: фізичним обґрунтуванням принципу невизначеності служить те, що виміряти характеристики квантового об'єкта, наприклад електрона, можна лише через його взаємодію з іншим квантовим об'єктом; при цьому стан об'єкта, що вимірювається, зміниться. Але, можливо, є якийсь інший спосіб виміру з використанням невідомих нам інструментів. Ці інструменти (назвемо їх субелектронами), можливо, будуть взаємодіяти з квантовими об'єктами, не змінюючи їх властивостей, і принцип невизначеності буде застосовний до таких вимірювань. Хоча ніяких фактичних даних на користь гіпотез такого роду не було, вони примарно маячили на узбіччі головного шляху розвитку квантової механіки - в основному, я вважаю, через психологічний дискомфорт, що відчувається багатьма вченими через необхідність відмовитися від усталених ньютонівських уявлень про влаштування Всесвіту.

І ось у 1964 році Джон Белл отримав новий та несподіваний для багатьох теоретичний результат. Він довів, що можна провести певний експеримент (подробиці трохи пізніше), результати якого дозволять визначити, чи дійсно квантово-механічні об'єкти описуються хвильовими функціями розподілу ймовірностей, як вони є, або є прихований параметр, що дозволяє точно описати їх положення і імпульс, як у ньютоновської кульки. Теорема Белла, як її тепер називають, показує, що як за наявності в квантово-механічній теорії прихованого параметра, що впливає на будь-яку фізичну характеристику квантової частки, так і за відсутності такого можна провести серійний експеримент, статистичні результати якого підтвердять або спростують наявність прихованих параметрів квантово-механічної теорії. Умовно кажучи, в одному випадку статистичне співвідношення не більше 2:3, а в іншому - не менше 3:4.

(Тут я хочу в дужках помітити, що того року, коли Белл довів свою теорему, я був студентом-старшокурсником у Стенфорді. Рудобородого, з сильним ірландським акцентом Белла було важко не помітити. Пам'ятаю, я стояв у коридорі наукового корпусу Стенфордського лінійного прискорювача , і тут він вийшов зі свого кабінету в стані крайнього збудження і на всій голосі заявив, що щойно виявив по-справжньому важливу і цікаву річ.І, хоча доказів на цей рахунок у мене немає ніяких, мені дуже хотілося б сподіватися, що я в той день став мимовільним свідком його відкриття.

Проте досвід, запропонований Беллом, виявився простим лише папері і спочатку здавався практично нездійсненним. Експеримент мав виглядати так: під зовнішнім впливом атом мав синхронно випустити дві частинки, наприклад два фотони, причому у протилежних напрямках. Після цього потрібно було вловити ці частинки та інструментально визначити напрямок спина кожної і зробити це тисячоразово, щоб накопичити достатню статистику для підтвердження чи спростування існування прихованого параметра за теоремою Белла (говорячи мовою математичної статистики, Треба було розрахувати коефіцієнти кореляції).

Найнеприємнішим сюрпризом для всіх після публікації теореми Белла якраз і стала необхідність проведення колосальної серії дослідів, які на той час здавалися практично нездійсненними для отримання статистично достовірної картини. Проте не минуло й десятиліття, як вчені-експериментатори не лише розробили та побудували необхідне обладнання, а й накопичили достатній масив даних для статистичної обробки. Не вдаючись у технічні подробиці, скажу лише, що тоді, в середині шістдесятих, трудомісткість цього завдання здавалася настільки жахливою, що ймовірність її реалізації була рівною тому, якби хтось задумав посадити за друкарські мільйони дресованих мавп з прислів'я в надії знайти серед плодів їхньої колективної праці творіння, рівне Шекспіру.

Коли на початку 1970-х років результати експериментів узагальнені, все стало гранично ясно. Хвильова функція розподілу ймовірностей абсолютно безпомилково визначає рух частинок від джерела до датчика. Отже, рівняння хвильової квантової механіки не містять прихованих змінних. Це єдиний відомий випадок в історії науки, коли блискучий теоретик довів можливість експериментальної перевірки гіпотези і дав обґрунтування методу такої перевірки, блискучі експериментатори титанічними зусиллями провели складний, дорогий і затяжний експеримент, який лише підтвердив і без того пануючу теорію і навіть не вніс її нічого нового, внаслідок чого всі відчули себе жорстоко обдуреними в очікуваннях!

Однак не всі праці зникли задарма. Зовсім недавно вчені та інженери на неабияке власне подив знайшли теоремі Белла дуже гідне практичне застосування. Дві частинки, що випускаються джерелом на установці Белла, є когерентними (мають однакову хвильову фазу), оскільки синхронно випускаються. І ця їхня властивість тепер збираються використовувати в криптографії для шифрування особливо секретних повідомлень, що направляються по двох роздільних каналах. При перехопленні та спробі дешифрування повідомлення по одному з каналів когерентність миттєво порушується (знову ж таки через принцип невизначеності), і повідомлення неминуче та миттєво самознищується в момент порушення зв'язку між частинками.

А Ейнштейн, схоже, був неправий: Бог таки грає в кістки з Всесвітом. Можливо, Ейнштейну все-таки слід прислухатися до поради свого старого друга і колеги Нільса Бора, який, в черговий раз почувши старий приспів про гру в кістки, вигукнув: Альберт, перестань же ти, нарешті, вказувати Богу, що йому робити !»

Енциклопедія Джеймса Трефіла «Природа науки. 200 законів світобудови».

Джеймс Трефіл - професор фізики університету Джорджа Мейсона (США), один із найвідоміших західних авторівнауково-популярні книги.

Коментарі: 0

Професор фізики Джим Аль-Халілі досліджує найбільш точну та одну з найзаплутаніших наукових теорій- Квантову фізику. На початку 20 століття вчені проникли в приховані глибини матерії, в субатомні будівельні блоки світу навколо нас. Вони виявили явища, які від усього побаченого раніше. Світ, де все може бути в багатьох місцях одночасно, де дійсність по-справжньому існує, лише коли ми спостерігаємо за нею. Альберт Ейнштейн чинив опір тільки думки, що в основі сутності природи лежить випадковість. Квантова фізика має на увазі, що субатомні частинки можуть взаємодіяти швидше за швидкість світла, а це суперечить його теорії відносності.

Французький фізик П'єр Симон Лаплас поставив важливе питання, про те, чи все у світі зумовлено попереднім станом світу, або причина може викликати кілька наслідків. Як і передбачається філософською традицією сам Лаплас у своїй книзі «Виклад системи світу» не ставив жодних питань, а сказав уже готову відповідь про те, що так, все у світі зумовлено, проте як часто і трапляється у філософії запропонована Лапласом картина світу не переконала всіх і тим самим його відповідь породила дискусію навколо того питання, що триває й досі. Незважаючи на думку деяких філософів від того, що квантова механіка вирішила це питання на користь імовірнісного підходу, проте теорія Лапласа про повну зумовленість або як інакше її називають теорія лапласівського детермінізму обговорювана і сьогодні.

Якщо відомі початкові умови системи, можна, використовуючи закони природи, передбачити її кінцевий стан.

У повсякденному житті нас оточують матеріальні об'єкти, розміри яких можна порівняти з нами: машини, будинки, піщинки і т. д. Наші інтуїтивні уявлення про влаштування світу формуються в результаті повсякденного спостереження за поведінкою таких об'єктів. Оскільки всі ми маємо за плечима прожите життя, накопичений за його роки досвід підказує нам, що раз все спостерігається нами щораз поводиться певним чином, значить і у всьому Всесвіті, у всіх масштабах матеріальні об'єкти повинні поводитися аналогічним чином. І коли з'ясовується, що десь щось не підкоряється звичним правилам та суперечить нашим інтуїтивним поняттям про світ, нас це не просто дивує, а шокує.

Експериментальне вивчення квантових систем дозволило виявити наявність у них статистичних властивостей: повторення експерименту з квантовою системою у фіксованих 50 експериментальних умовах здатне приводити до неповторних результатів. Прикладом може бути послідовне проходження фотонів з однаковою поляризацією через аналізатор: одні фотони проходять крізь нього, інші - відбиваються. Квантова механіка правильно визначає статистику подібних експериментів, але з пояснює природу цієї статистичності; остання постулюється квантовою теорією.

Існуючі гіпотези про природу статистичності квантових систем чітко поділяються на два класи. До першого відносяться гіпотези, що пов'язують статистичні властивості квантових систем з корпускулярно-хвильовим дуалізмом властивостей мікрочастинок, із впливом на частинки вакууму фізичних полів тощо. Загальним для них є визнання об'єктивного існування у мікросвіті випадкових явищ. Діалектичний матеріалізм розглядає статистичний зв'язок між початковим станом системи та результатом експерименту як новий характер причинних зв'язків, що не зводиться до класичної причинності. Про спрощене, приблизне відображення класичною причинністю об'єктивного зв'язку явищ писав В. І. Ленін [2, т. 18, с. 139] задовго до створення квантової механіки.

(Логічне завершення першої гіпотези в рамках концепції цілісності - висновок про те, що природною підставою статистичності квантових об'єктів є об'єктивна властивість кінцевої недеталізованості їх станів у термінах елементів та множин):

До другого класу відносяться гіпотези, що передбачають наявність у комплексі квантова система - вимірювальний прилад так званих прихованих параметрів, які поки що не вдалося спостерігати. Передбачається, що кожне значення прихованого параметра однозначно визначає результат окремого експерименту, а статистичність, що спостерігається і описується квантовою механікою, є результат усереднення по всіх значеннях прихованих параметрів. Таким чином, ці гіпотези передбачають одно-однозначний зв'язок між значенням прихованого параметра та результатом окремого експерименту, тобто існування у квантовій фізиці класичних причинних зв'язків.

З'ясування того, яка із зазначених двох можливостей реалізується в природі, має принципове значення для фізики та філософії, оскільки пов'язане з питанням про існування чи неіснування некласичних причинних зв'язків.

Критика висновків експерименту була дана Бором, який показав, що парадокс, що виник, є результат припущення про локальність квантових систем [28, с. 187-188, 425-428]. Відмова від цього припущення, тобто визнання існування кореляції між частинами квантової системи, що розділилися, (характеризується терміном «цілісність»), усуває парадокс ЕПР.

Саме аналіз парадоксу ЕПР привів Бора до формулювання принципу додатковості для квантових систем, який виражає одну з основних відмінностей останніх від класичних систем. Принцип додатковості вимагає розгляду квантової системи та вимірювального приладу як єдиної, цілісної системи. Результати вимірювання квантової системи залежать від її стану, а також від пристрою та стану вимірювального приладу. Цю властивість квантових систем Фок назвав відносністю до засобів вимірювання.

У трьох експериментах вивчалася кореляція поляризацій фотонів, випромінюваних при анігіляції позитронію. У роботах Касдей, Ульмана та By [208; 209] отримані результати, що узгоджуються з КМ. Гутковські, Нотарріго та Пеннісі дійшли висновку, що результати узгоджуються з ТСП. Однак оскільки початковий стан позитрону не відомий, а результати роботи відповідають верхній межі нерівності Белла і лежать між квантово-механічними результатами, що відповідають різним припущенням про початковий стан позитрону, надійного виведення з цієї роботи зробити не можна. У роботі Ламехі-Рахті та Міттіга вивчалася кореляція між поляризаціями двох протонів при протон-протонному розсіянні; експериментальні результати узгоджуються із КМ.

У наступній групі експериментів вивчається кореляція між поляризаціями двох фотонів, що випромінюються атомом при каскадному радіаційному переході. У роботі Фрідмана та Клаузера використовуються атоми кальцію; результати узгоджуються з КМ.

У дослідженнях Холта та Піпкіна використовувалися атоми ртуті; результати узгоджуються з ТСП, але вони отримані недостатньо чисто і тому ненадійні. Це з роботи Клаузера, який повторив досвід з урахуванням іншого методу порушення атомів [189; 227; 228]. Отримані ним результати цілком достовірні та узгоджуються з КМ. Фрей і Томсон використовують випромінювання іншого ізотопу ртуті та інший радіаційний каскад; отримані результати узгоджуються з КМ.

На особливу увагу заслуговує експеримент Аспека, Гренжье і Роже, що досліджують випромінювання кальцію. Автори значно збільшили кількість вимірів порівняно з попередніми роботами та отримали більшу статистичну точність. Результати добре узгоджуються з КМ та порушують нерівність Белла на дев'ять стандартних відхилень, що робить висновки дуже надійними. Збільшення відстані від джерела до кожного аналізатора до 6,5 мне змінювало результатів досвіду, що свідчить про незалежність далеких кореляцій від відстані.

Накопичений теоретичний та експериментальний матеріал ще не дозволяє зробити остаточний вибір між ТСП та КМ. Формулювання постулату локальності та структура ТСП можуть удосконалюватися. Вже є робота, що узагальнює теорему Белла. Нові експерименти може бути виконані коїться з іншими об'єктами; є пропозиція використовувати для 55 експерименту частинки, що розпадаються внаслідок слабкої взаємодії тощо [198; 243].

Проте на підставі наявних теоретичних та експериментальних робіт можна зробити такі висновки.

Експериментальні дані, мабуть, суперечать локальній ТСП та заснованій на ній теоремі Белла. Два експерименти, що узгоджуються з теоремою Белла, належать до найбільш ранніх, виконані недостатньо чисто і не підтверджуються пізнішими роботами.

Таким чином, існуючі ТСП суперечать властивостям квантових систем. Поки що не вдалося «підставити» ТСП під КМ та відновити класичну причинність у квантовій фізиці. Нерелятивістська КМ у своїй галузі поки що залишається єдиною теорією, що правильно описує експериментальні факти.

Існування в квантових системах далеких кореляцій встановлено експериментально: безпосередньо – шляхом підтвердження КМ – та побічно – шляхом фальсифікації теореми Белла та постулату локальності, на якому вона заснована.

Наявність далеких кореляцій не є специфікою дослідів типу ЕПР, вони добре відомі і в інших квантових явищах: інтерференції світла у досвіді Майкельсона, існування надплинної компоненти в рідкому гелії та куперівських електронних пар у надпровідниках.

Альтернатива – локальність чи цілісність – вирішується на користь цілісності квантових систем, яка закладена в КМ у вигляді принципу нерізноманітності однакових частинок та принципу додатковості.

Спостережуване експериментально і описується апаратом КМ властивість квантових систем - збереження кореляцій між частинами системи при прагненні до нуля взаємодії між ними - не є тривіальним. Для його інтерпретації потрібний діалектичний підхід.

Особливо гостро проблема цілісності, питання співвідношення частини і цілого, поставлений фізикою елементарних частинок. Досягнуте об'єднання електромагнітної і слабкої взаємодії і завдання «великого об'єднання» всіх взаємодій, що стоїть перед сучасною фізикою, по суті є різноманітними етапами відображення у фізиці цілісності навколишнього світу, загальний зв'язок і взаємозалежність явищ якого становить один із законів матеріалістичної діалектики. 56

Олексій Паєвський

Для початку варто розвінчати один міф. Ейнштейн ніколи не говорив слів "Бог не грає в кістки". Насправді він писав Максу Борну з приводу принципу невизначеності Гейзенберга: «Квантова механіка справді вражає. Але внутрішній голос каже, що це ще не ідеал. Ця теорія говорить багато про що, але все ж таки не наближає нас до розгадки таємниці Всевишнього. Принаймні я впевнений, що Він не кидає кістки».

Втім, Бору він теж писав: «Ти віриш у Бога, що грає в кістки, а я – у повну закономірність у світі об'єктивно сущого». Тобто в цьому сенсі Ейнштейн говорив про детермінізм, що будь-якої миті можна обчислити становище будь-якої частки у Всесвіті. Як показав Гейзенберг, це не так.

Проте цей елемент дуже важливий. Справді, як не парадоксально, але найбільший фізик XX століття Альберт Ейнштейн, який зламав фізику минулого своїми статтями початку століття, потім виявився завзятим суперником ще нового, квантової механіки. Вся наукова інтуїція протестувала проти того, щоб описувати явища мікросвіту в термінах теорії ймовірності та хвильових функцій. Але проти фактів складно йти – а виходило, що будь-який вимір системи квантових об'єктів змінює її.

Ейнштейн спробував «викрутитись» і припустив, що в квантовій механіці є деякі приховані параметри. Наприклад - є деякі субінструменти, якими можна виміряти стан квантового об'єкта і не змінити його. У результаті таких роздумів у 1935 році разом із Борисом Подільським та Натаном Розеном Ейнштейн сформулював принцип локальності.

Альберт Ейнштейн

Цей принцип стверджує, що на результати будь-якого експерименту можуть вплинути близько розташовані до місця його проведення об'єкти. При цьому рух усіх частинок можна описати без залучення методів теорії ймовірності та хвильових функцій, вводячи в теорію ті самі «приховані параметри», які неможливо виміряти за допомогою звичайних інструментів.

Теорія Белла

Джон Белл

Пройшло майже 30 років, і Джон Белл теоретично показав, що насправді можна провести експеримент, результати якого дозволять визначити, чи дійсно квантово-механічні об'єкти описуються хвильовими функціями розподілу ймовірностей, як вони є, або є прихований параметр, що дозволяє точно описати їх положення та імпульс, як у більярдної кулі в теорії Ньютона.

Тоді технічних засобів провести такий експеримент не було: спочатку треба було навчитися отримувати квантово заплутані пари частинок. Це частинки, що знаходяться в єдиному квантовому стані, і, якщо їх рознести на будь-яку відстань, вони все одно миттєво відчувають, що відбувається одне з одним. Ми трошки писали для практичного використання ефекту заплутаності на квантову телепортацію.

Крім цього, потрібно швидко та точно вимірювати стан цих частинок. Тут також все добре, це ми вміємо.

Однак є третя умова для того, щоб перевірити теорію Белла: потрібно набрати більшу статистику на випадкових змінах налаштувань експериментальної установки. Тобто треба було провести велике числоекспериментів, параметри яких задавалися б випадково.

І ось тут є проблема: у нас всі генератори випадкових чисел використовують квантові методи - і тут в експеримент ми можемо самі внести ті самі приховані параметри.

Як геймери вибирають числа

І тут дослідників врятував принцип, описаний в анекдоті:

«Підходить один програміст до іншого і каже:

- Васю, мені потрібен генератор випадкових чисел.

– Сто шістдесят чотири!

Генерацію випадкових чисел довірили геймерам. Щоправда, людина насправді невипадково вибирає числа, проте саме цьому зіграли дослідники.

Вони створили браузерну гру, у якій завдання гравця було отримати якомога довшу послідовність нулів і одиниць – у своїй своїми діями гравець навчав нейронну мережу, яка намагалася вгадати, скільки вибере людина.

Це сильно збільшило «чистоту» випадковості, а якщо врахувати широту висвітлення гри в пресі та репости в соцмережах, то одночасно в гру грало до сотні тисяч людей, потік чисел досягав тисячі біт за секунду і вже створено понад сотню мільйонів випадкових виборів.

Цих по-справжньому випадкових даних, які використовували на 13 експериментальних установках, у яких були заплутані різні квантові об'єкти (на одній – кубити, на двох – атоми, на десяти – фотони), вистачило, щоб показати: Ейнштейн таки не мав рації .

Прихованих параметрів у квантовій механіці немає. Статистика це засвідчила. Отже, квантовий світ залишається істинно квантовим.