Інтерференція світлових хвиль у тонких пластинах. Інтерференція світла у тонких плівках. Смуги рівного нахилу та рівної товщини. Кільця Ньютона. Практичне застосування інтерференції. Інтерференція світлових хвиль

Сьогодні ми розповімо про інтерференцію у тонких плівках. У фокусі нашої уваги відкриття, дослідження та застосування цього чудового фізичного явища.

Визначення

Перш ніж описувати якийсь закон, спочатку треба зрозуміти, що за складові входять. Якщо цього зробити, то читач може пропустити важливі деталі, і сприйняття наукового факту спотвориться. Школяр, який пропустив одне заняття з фізики через хворобу чи лінощі, повинен обов'язково розібрати цю тему самостійно. Тому що кожне наступне поняття спирається на попереднє. Якщо упустити одне значення, незрозумілою буде вся решта фізики. Перш ніж приступати до виведення інтерференції у тонких плівках, треба спочатку дати визначення явищу.

Цей феномен може відноситися до будь-яких коливальних процесів. Інтерферувати можуть хвилі вітру, моря та звуку. Взаємодія відбувається навіть у таких складних квазічастинок, як колективне коливання грат кристалів.

Інтерференція - це явище, яке відбувається при зустрічі в одному місці кількох хвиль. Воно полягає в тому, що при складанні змінюється амплітуда результуючого коливання. Це означає, що хвилі можуть посилити, погасити один одного чи пройти далі без змін.

Світло

Явище інтерференції в тонких плівках – це взаємодія хвиль світла. Отже, перш ніж приступати до опису феномена, треба пояснити природу цих коливань.

Світло – це квант електро магнітного поля. Фотон має властивості як хвилі, так і частинки. Поки квант рухається крізь простір, він непорушний і вічний. Доказом того є світло далеких галактик. Деякі їх, можливо, вже змінили форму чи взагалі перестали існувати. Але їхнє випромінювання летіло крізь космос мільярди років, поки не досягло погляду людей.

Основне джерело світла – електронні переходи в атомі. Усередині зірок відбувається потужна термоядерна реакція, у результаті якої виділяються всі види електромагнітного випромінювання. Видиме світло - лише невелика ділянка всієї шкали, яка доступна людському зору.

Властивості хвилі

Щоб коротко описати інтерференцію в тонких плівках, треба розповісти про хвильові властивості світла. Для розуміння форми ідеального коливання без згасання треба лише подивитися на графік синуса чи косинуса у звичних декартових координатах. Основні властивості фотона наступні:

1. Довжина хвилі. Позначається грецькою літерою? Довжина хвилі – це відстань між двома однаковими фазами. Найнаочніше ця величина демонструється як проміжок між двома сусідніми максимумами чи мінімумами.
2. Частота. Залежно від виду позначається по-різному: лінійна частота- це ν, циклічна - ω, а якщо ця величина виражається як функція, то вона пишеться латинською літерою f, причому обов'язково курсивом. Частота та довжина хвилі пов'язані співвідношенням λ * ν = c, де c – це швидкість світла у вакуумі. Таким чином, знаючи одну величину, іншу отримати дуже просто.
3. Амплітуда. Для інтерференції дана властивістьхвилі найважливіше. Це висота максимумів та мінімумів коливання. Саме амплітуда змінюється, коли трапляються дві хвилі.
4. Фаза. Для одиничного кванта цей чинник значення немає. При взаємодії важлива різниця фаз. Стан (максимум, мінімум чи прагнення до них), у якому прийшли одне місце дві хвилі, впливає кінцеву інтенсивність при інтерференції.
5. Поляризація. У цілому нині ця властивість визначає форму коливання. Поляризація світла буває лінійною, круговою та еліптичною.

Заломлення, відображення

Безпосередньо явище інтерференції світла в тонких плівках пов'язане з кількома феноменами лінійної оптики.

Зустрічаючи перешкоду, світло може діяти по-різному:

• відбитися;
• переломитися;
• розсіятися;
• поглинутися.

В останньому випадку фотон віддає свою енергію речовині і там відбуваються якісь зміни. Найчастіше це просто нагрівання. Недарма річ, залишена на сонці, стає дуже гарячою. Багато різних квантів передають забутому дітьми м'ячу свою енергію.

Розсіяння також передбачає, що світло взаємодіє з матерією: воно поглинається і знову випромінюється назад. Кванти, що часто виходять, мають іншу довжину хвилі або поляризацію.

Заломлення і відбиток не змінюють властивості пучка, різниця лише у напрямі поширення світла.

Всі ці процеси беруть участь, наприклад, у формуванні зображення поверхні озера.

Поведінка світла у тонких покриттях

Найпростішим прикладом плівкового покриття є мильна піна. Мило підвищує поверхневий натяг води. У результаті вона утворює дуже великі площіпри невеликій товщині. Мильні бульбашки переливаються всіма кольорами веселки. І зараз ми пояснимо чому.

На плівку падає світло. На верхній межі покриття частина відбивається, частина заломлюється. Нас цікавить другий пучок, який опинився усередині речовини. Він досягає дна, і далі теж частина заломлюється, а частина відбивається назад усередину плівки. Те світло, яке йде наступного середовища, для спостерігача втрачене. А ось той, який повертається назад у плівку, нам якраз цікавий, бо на кордоні він знову переломлюється і виходить у першу середу, з якої він спочатку увійшов. Виходить, що пучок, що входить і виходить, паралельні один одному. Це те саме світло, тільки фаза його на виході змінилася. Різниця визначить, що побачить спостерігач: світлу смугу чи темну. Описаний процес становить сутність інтерференції тонких плівках. Кільця Ньютона, які спостерігаються в паралельному пучку світла між опуклою лінзою та плоскою скляною пластиною, фактично мають ту саму природу. Їх дуже просто спостерігати: цей досвід здатні зробити навіть школярі під час уроків фізики.

Відстань між світлими смугами

Сподіваємося, читач цілком усвідомив собі механізм взаємодії світла та тонких покриттів. Тепер наведемо деякі формули.

На виході із плівки спостерігається картина світлих та темних областей. Площі, на яких кінцева картина має ту саму освітленість, називається смугами рівного нахилу. Інтерференція в тонких плівках дає нам таку формулу для їхнього розрахунку:

2m * λ = (2nh * cosβ ± λ) / 2.

Тут: - довжина хвилі падаючого випромінювання, m - порядок інтерференції, - кут між заломленим вперше пучком і нормаллю до поверхні, n - показник заломлення плівки, а h - її товщина.

Слід зазначити, що ця умова покаже геометричне місце точок найсвітліших областей.

Таким чином розташовані ті пучки, які падають на поверхню плівки під одним і тим же кутом. Саме тому вони називаються смугами рівного нахилу.

Фотоапарати та окуляри

Школяр, який знаходить фізику нудним предметом, напевно ставить собі питання: «Навіщо все це потрібно?». Тим не менш взаємодія світла і тонких покриттів використовується в повсякденному життідосить широко.

На лінзах будь-якої фото- та телеапаратури є напилення: найтонша прозора плівка. Її товщина підібрана так, щоб камера не давала зелених відблисків (світло цієї довжини хвилі гасить саме себе, проходячи через шар на поверхні скла). Таке рішення робить зображення контрастним та яскравим. Адже людина найкраще бачить зелений спектр і недоліки цього кольору сприймає найчіткіше.

Напилення, що просвітлює, наноситься також на лінзи мікроскопів і телескопів. І не обов'язково товщина плівки відповідає зеленому кольору. Якщо вчений досліджує процеси з інфрачервоним чи ультрафіолетовим випромінюванням, апаратура допомагає йому у цьому діапазоні.

Лазери

Також інтерференція застосовується у лазерах, але цей факт відомий небагатьом.

Сьогодні без лазерів не обходиться жоден із видів людської діяльності. Пристрій складається з трьох частин - накачування, робочого тіла та відбивача. Дзеркало розташоване на торцях основного випромінюючого матеріалу. Його призначення - збирати фотони, що генеруються, конкретної довжини хвилі в одному напрямку. Цей елемент приладу часто є рядом тонких плівок, інтерференція на яких дозволяє проходити далі тільки потрібного випромінювання.

Просвітлення оптики. Явище інтерференції застосовується для покращення якості оптичних приладів та отримання високовідбивних покриттів. Проходження світла через кожну поверхню лінзи, що заломлює, супроводжується відображенням 4 % падаючого потоку (при показнику заломлення скла 1,5). Оскільки сучасні об'єктиви складаються з великої кількостілінз, то число відображень у них велике, тому великі і втрати світлового потоку. Для усунення цього та інших недоліків здійснюють так зване просвітлення оптики. Для цього на вільні поверхні лінз наносять тонкі плівки з показником заломлення меншим, ніж у матеріалу лінзи. При відображенні світла від меж розділу повітря-плівка та плівка-скло виникає інтерференція відбитих променів. Товщину плівки d та показники заломлення скла та плівки n підбираються так, щоб відбиті хвилі гасили один одного. Для цього їх амплітуди мають бути рівними, а оптична різниця ходу дорівнює. Розрахунок показує, що амплітуди відбитих променів рівні, якщо. Оскільки втрата напівхвилі відбувається на обох поверхнях; отже, умова мінімуму (світло падає нормально)

Зазвичай приймають, тоді

Так як домогтися одночасного гасіння для всіх довжин хвиль неможливо (показник заломлення залежить від довжини хвилі), то це робиться для кольору (до нього найбільш чутливе око). Тому об'єктиви з просвітленою оптикою мають синювато-червоний відтінок.

Інтерференційні світлофільтри.Багатопроменеву інтерференцію можна здійснити в багатошаровій системі плівок, що чергуються, з різними показниками заломлення (але однаковою оптичною товщиною, рівною). При проходженні світла виникає велика кількість відбитих променів, що інтерферують, які при оптичній товщині плівок будуть взаємно посилюватися, тобто. коефіцієнт відбиття зростає. Подібні відбивачі застосовуються у лазерній техніці, а також використовуються для створення інтерференційних світлофільтрів.

Інтерферометри.Явище інтерференції застосовується у дуже точних вимірювальних приладах – інтерферометрах. На рис. зображено схему інтерферометра Майкельсона. Пучок світла від джерела S падає на пластинку, вкриту тонким шаром срібла (завдяки чому коефіцієнт відображення близький до 0,5). Подальший хід інтерферуючих променів зрозумілий з малюнка. На шляху променя 1 ставиться така, як, але не посріблена платівка. Вона зрівнює шляхи променів 1 та 2 у склі. Інтерференційна картина спостерігається за допомогою зорової труби.

Інтерференційна картина відповідає інтерференції в повітряному шарі, утвореним дзеркалом та уявним зображенням дзеркала у напівпрозорій платівці. Характер інтерференційної картини залежить від положення дзеркал та від розбіжності пучка світла, що падає на прилад. Якщо пучок паралельний, а площині і утворюють клин, спостерігається інтерференційні смуги рівної товщини, розташовані паралельно ребру повітряного клина. При розбіжному пучку світла і паралельному розташуванні площин і виходять смуги рівного нахилу, що мають вигляд концентричних кілець.

Інтерферометр Фабрі-Перо складається з двох паралельних скляних або кварцових пластин, розділених повітряним проміжком (рис.). Інтенсивності променів, що вийшли з приладу, відносяться як

Відповідно відносини амплітуд будуть наступними

Фаза коливання зі збільшенням номера променя змінюється на ту саму величину, що визначається оптичною різницею ходу сусідніх променів.

При пропущенні крізь прилад пучка світла, що розходиться, у фокальній площині лінзи виникають смуги рівного нахилу, що мають вигляд концентричних кілець.

Застосування інтерферометрів дуже різноманітне. Вони застосовуються для точного (порядку 10 7 м) вимірювання довжин, вимірювання кутів, визначення якості оптичних деталей, дослідження швидкоплинних процесів та ін.

Запитання 1.

Основні закони геометричної оптики

Геометрична оптика- розділ оптики, що вивчає закони поширення світла в прозорих середовищах та принципи побудови зображень при проходженні світла в оптичних системах без урахування його хвильових властивостей.

Основні закони геометричної оптики були відомі задовго до встановлення фізичної природисвітла.

Закон прямолінійного поширення світла: в оптично однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Досвідченим доказом цього закону можуть бути різкі тіні, що відкидаються непрозорими тілами при освітленні світлом джерела досить малих розмірів («точкове джерело»). Іншим доказом може бути відомий досвід проходження світла далекого джерела крізь невеликий отвір, у результаті утворюється вузький світловий пучок. Цей досвід призводить до уявлення про світловому промені як про геометричну лінію, вздовж якої поширюється світло. Слід зазначити, закон прямолінійного поширення світла порушується і поняття світлового променя втрачає сенс, якщо світло проходить через малі отвори, розміри яких можна порівняти з довжиною хвилі. Таким чином, геометрична оптика, що спирається на уявлення про світлові промені, є граничний випадок хвильової оптики при? > 0. Межі застосування геометричної оптики будуть розглянуті в розділі про дифракцію світла.

На межі розділу двох прозорих середовищ світло може частково відобразитися так, що частина світлової енергії поширюватиметься після відображення за новим напрямом, а частина пройде через кордон і продовжуватиме розповсюджуватись у другому середовищі.

Закон відображення світла: падаючий і відбитий промені, і навіть перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать у одній площині (площина падіння). Кут відображення γ дорівнює куту падіння α

Закон заломлення світла: падаючий і заломлений промені, а також перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині. Відношення синуса кута падіння α до синуса кута заломлення β є величина, постійна для двох даних середовищ:

Постійну величину n називають відносним показником заломлення другого середовища щодо першої. Показник заломлення середовища щодо вакууму називають абсолютним показником заломлення.

Відносний показник заломлення двох середовищ дорівнює відношенню їх абсолютних показників заломлення:

Закони відображення та заломлення знаходять пояснення у хвильовій фізиці. Згідно з хвильовими уявленнями, заломлення є наслідком зміни швидкості поширення хвиль при переході з одного середовища в інше. Фізичний зміст показника заломлення - це відношення швидкості поширення хвиль у першому середовищі?1 до швидкості їх поширення у другому середовищі?2:

Абсолютний показник заломлення дорівнює відношенню швидкості світла c у вакуумі швидкості світла? у середовищі:

Закони відображення та заломлення: γ = α; n 1 sin α = n 2 sin β.

Середовище з меншим абсолютним показником заломлення називають оптично менш щільним.

При переході світла з оптично більш щільного середовища оптично менш щільну n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление повного відображеннятобто зникнення заломленого променя. Це явище спостерігається при кутах падіння, що перевищують певний критичний кут пр, який називається граничним кутом повного внутрішнього відображення (див. рис. 3.1.2).

Для кута падіння α = α пр sin β = 1; значення sin α пр = n 2 / n 1< 1.

Якщо другим середовищем є повітря (n 2 ≈ 1), то формулу зручно переписати у вигляді

sin α пр = 1/n,

де n = n 1 > 1 – абсолютний показник заломлення першого середовища.

Для межі розділу скло-повітря (n = 1,5) критичний кут дорівнює αпр = 42°, для кордону вода-повітря (n = 1,33) αпр = 48,7°.

Повне внутрішнє віддзеркалення світла межі вода–повітря; S – точкове джерело світла

ПИТАННЯ 2

Інтерференція світла

Інтерференція світла – перерозподіл інтенсивності світла внаслідок накладання (суперпозиції) кількох когерентних світлових хвиль. Це супроводжується що чергуються у просторі максимумами і мінімумами інтенсивності. Її розподіл називається інтерференційною картиною.

Монохроматична хвиля

Монохроматична хвиля - це строго гармонійна (синусоїдальна) хвиля з постійними у часі частотою, амплітудою та початковою фазою.

Когерентні хвилі

Когерентні хвилі – хвилі, що мають однакову частоту та різницю фаз їх коливання була постійною.

Інтерференція світлових хвиль

Інтерференція – один із яскравих проявів хвильової природи світла. Це цікаве та гарне явище спостерігається при накладенні двох або декількох світлових пучків. Інтенсивність світла в області перекривання пучків має характер світлих і темних смуг, що чергуються, причому в максимумах інтенсивність більша, а в мінімумах менше суми інтенсивностей пучків. При використанні білого світла інтерференційні лінії виявляються забарвленими в різні кольори діапазону. З інтерференційними явищами ми стикаємося досить часто: кольори масляних плям на асфальті, забарвлення шибок, химерні кольорові малюнки на крилах деяких метеликів і жуків - все це прояв інтерференції світла.

Перший експеримент зі спостереження інтерференції світла у лабораторних умовах належить І. Ньютону. Він спостерігав інтерференційну картину, що виникає при відображенні світла в тонкому повітряному прошарку між плоскою скляною пластиною та плоскопуклою лінзою великого радіусу кривизни (рис. 3.7.1). Інтерференційна картина мала вигляд концентричних кілець, що отримали назву кілець Ньютона

Ньютон не зміг з погляду корпускулярної теорії пояснити, чому виникають кільця, проте він розумів, що це пов'язано з якоюсь періодичністю світлових процесів

Першим інтерференційним досвідом, який отримав пояснення на основі хвильової теоріїсвітла, з'явився досвід Юнга (1802). У досвіді Юнга світло від джерела, в якості якого служила вузька щілина S, падало на екран з двома близько розташованими щілинами S 1 і S 2 (рис. 3.7.3). Проходячи через кожну із щілин, світловий пучок поширювався внаслідок дифракції, тому на білому екрані Е світлові пучки, що пройшли через щілини S 1 і S 2 перекривалися. В області перекриття світлових пучків спостерігалася інтерференційна картина у вигляді світлих і темних смуг, що чергуються.

Малюнок 3.7.3. Схема інтерференційного досвіду Юнга

Юнг був першим, хто зрозумів, що не можна спостерігати інтерференцію при складанні хвиль від двох незалежних джерел. Тому в його досвіді щілини S 1 і S 2 які відповідно до принципу Гюйгенса можна розглядати як джерела вторинних хвиль, освітлювалися світлом одного джерела S. При симетричному розташуванні щілин вторинні хвилі, що випускаються джерелами S 1 і S 2 , знаходяться у фазі, але ці хвилі проходять до точки спостереження P різні відстані r1 і r2. Отже, фази коливань, створюваних хвилями джерел S 1 і S 2 у точці P, взагалі кажучи, різні. Таким чином, завдання про інтерференцію хвиль зводиться до завдання про складання коливань однієї і тієї ж частоти, але з різними фазами. Твердження про те, що хвилі від джерел S 1 і S 2 поширюються незалежно один від одного, а в точці спостереження вони просто складаються, є досвідченим фактом і зветься принципом суперпозиції.

Монохроматична (або синусоїдальна) хвиля, що розповсюджується в напрямку радіус-вектора, записується у вигляді

Приладів, які могли б стежити за швидкими змінами поля світлової хвилі в оптичному діапазоні, немає; спостерігається величиною є потік енергії, який прямо пропорційний квадрату амплітуди електричного поляхвилі. Фізичну величину, що дорівнює квадрату амплітуди електричного поля хвилі, прийнято називати інтенсивністю: I = A 2 .

Нескладні тригонометричні перетворення призводять до наступного виразу для інтенсивності результуючого коливання в точці P:

де Δ = r 2 - r 1 - так звана різниця ходу.

З цього виразу випливає, що інтерференційний максимум (світла смуга) досягається у тих точках простору, в яких Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, ...). У цьому I max = (a 1 + a 2) 2 > I 1 + I 2 . Інтерференційний мінімум (темна смуга) досягається при Δ = mλ + λ / 2. Мінімальне значення інтенсивності I min = (a 1 – a 2) 2< I 1 + I 2 . На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Δ.

Зокрема, якщо I 1 = I 2 = I 0 , тобто інтенсивності обох хвиль, що інтерферують, однакові, вираз (*) набуває вигляду:

При зміщенні вздовж координатної осі y на відстань, що дорівнює ширині інтерференційної смуги Δl, тобто при зміщенні з одного інтерференційного максимуму до сусіднього, різницю ходу Δ змінюється на одну довжину хвилі λ. Отже,

де ψ - Кут сходження «променів» в точці спостереження P. Виконаємо кількісну оцінку. Припустимо, що відстань d між щілинами S 1 і S 2 дорівнює 1 мм, а відстань від щілин до екрану Е становить L = 1 м, тоді = d / L = 0,001 рад. Для зеленого світла (λ = 500 нм) отримаємо Δl = λ / ψ = 5 · 10 5 нм = 0,5 мм. Для червоного світла (λ = 600 нм) Δl = 0,6 мм. Таким шляхом Юнг вперше виміряв довжини світлових хвиль, хоча точність цих вимірів була невелика.

Слід наголосити, що у хвильовій оптиці, на відміну від геометричної оптики, поняття променя світла втрачає. фізичний сенс. Термін «промінь» використовується тут для стислості для позначення напряму поширення хвилі. Надалі цей термін вживатиметься без лапок.

В експерименті Ньютона (рис. 3.7.1) при нормальному падінні хвилі на плоску поверхню лінзи різниця ходу приблизно дорівнює подвоєній товщині 2h повітряного проміжку між лінзою та площиною. Для випадку, коли радіус кривизни R лінзи великий у порівнянні з h, можна отримати приблизно:

При r = 0, тобто у центрі (точка дотику) Δ = λ/2; тому в центрі кілець Ньютона завжди спостерігається інтерференційний мінімум – темна пляма. Радіуси r m наступних темних кілець визначаються виразом

Ця формула дозволяє експериментально визначити довжину хвилі світла, якщо відомий радіус кривизни R лінзи.

Інтерферометри

Інтерферометр- вимірювальний прилад, принцип дії якого ґрунтується на явищі інтерференції. Принцип дії інтерферометра полягає в наступному: пучок електромагнітного випромінювання (світла, радіохвиль тощо) за допомогою того чи іншого пристрою просторово поділяється на два або більше когерентних пучків. Кожен із пучків проходить різні оптичні шляхи та повертається на екран, створюючи інтерференційну картину, за якою можна встановити зміщення фаз пучків.

Питання 3

Дифракція хвиль(Лат. diffractus- Буквально розламаний, переламаний, обгинання перешкоди хвилями) - явище, яке виявляє себе як відхилення від законів геометричної оптики при поширенні хвиль. Вона є універсальне хвильове явище і характеризується одними й тими самими законами під час спостереження хвильових полів різної природи.

Дифракція першого та другого порядку як інтерференція хвиль, утворених при падінні плоскої хвилі на непрозорий екран із парою щілин. Стрілки показують лінії, що проходять через лінії інтерференційних максимумів

Принцип Гюйгенса – Френеля- основний постулат хвильової теорії, що описує та пояснює механізм поширення хвиль, зокрема, світлових.

Принцип Гюйгенса-Френеля слід як рецепт наближеного рішення дифракційних завдань. В основі його лежить припущення про те, що кожен елемент поверхні хвильового фронту можна розглядати як джерело вторинних хвиль, що розповсюджуються у всіх напрямках (рис. 2.1). Ці хвилі когерентні, оскільки вони збуджені однієї й тієї первинної хвилею. Результуюче поле у ​​точці спостереження P може бути знайдено як результат інтерференції вторинних хвиль. Як поверхня вторинних джерел може бути обрана як поверхня хвильового фронту, а й будь-яка інша замкнута поверхня. При цьому фази та амплітуди вторинних хвиль визначаються значеннями фази та амплітуди первинної хвилі.

Відповідно до принципу Гюйгенса-Френеля комплексна амплітуда поля в точці спостереження P, обумовлена ​​дією вторинних джерел, що заселяють малий елемент поверхні ds, може бути записана у вигляді

Тут – комплексна амплітуда поля первинної хвилі від джерела на елементі ds, – довжина хвилі (джерело передбачається монохроматичним), – так званий коефіцієнт нахилу, що залежить від кута між нормаллю до елемента поверхні ds і радіусом-вектором. Теоретично Френеля був дано конкретного виду залежності ; Багато завдань теорії дифракції світла можуть бути вирішені за дуже загальних припущень щодо цієї залежності. Важливо лише взяти до уваги, що – функція кута , що повільно зменшується, що приймає значення K = 1 при . Вид функції було отримано теорії Кирхгофа (1883 р.), розвиненої з урахуванням аналізу рішень хвильового рівняння. Отже, випромінювання вторинних джерел не ізотропно, хоча хвильові фронти (тобто поверхні постійної фази) є сферичними.

При більш точному кількісному формулюванні принципу Гюйгенса-Френеля слід було б врахувати в (2.1) фазовий зсув між випромінюванням вторинних джерел і первинної хвилею. У багатьох завданнях точне значення фази коливань не становить інтересу, тому немає сенсу ускладнювати співвідношення (2.1). Повне поле у ​​точці P може бути знайдено шляхом інтегрування (2.1) за всіма вторинними джерелами.

При вирішенні дифракційних завдань, коли мова йдепро поширення світлових хвиль поблизу перешкод принцип Гюйгенса-Френеля слід доповнити постулатом Френеля про граничні умови.

Нехай на екран з отвором падає пласка хвиля (рис. 2.2). Постулат Френеля зводиться до вимоги заселення вторинними джерелами лише частині поверхні хвильового фронту, яка не затінена екраном. Інтегрування виразу (2.1) слід виконати поверхнею S, зображеної на рис. 2.2 пунктирною лінією. При цьому там, де поверхня S затінена екраном, амплітуда вторинних хвиль дорівнює нулю. На відкритих частинах екрана поле первинної хвилі передбачається незворушеним. Постулат Френеля означає, що з інтегруванні (2.1) комплексну амплітуду первинної хвилі слід замінити на , обумовлену так:

Постулат Френеля, як і принцип Гюйгенса-Френеля, має наближений характер. Його застосування сильно спрощує дифракційну задачу і призводить до досить хороших для практики результатів за умови, що розміри перешкод, на яких дифрагує світло, а також відстань між перешкодою та точкою спостереження є великими в порівнянні з довжиною хвилі.

На основі принципу Гюйгенса-Френеля вдається отримати просте наочне рішення деяких дифракційних завдань (завдання з осьовою симетрією, дифракція на одновимірних перешкодах). У випадку дифракційна завдання зводиться до обчислення інтеграла (2.2)

Метод зон Френеля

Френель запропонував оригінальний метод розбиття хвильової поверхні Sна зони, що дозволило сильно спростити розв'язання задач ( метод зон Френеля ).

Кордоном першої (центральної) зони є точки поверхні S, що знаходяться на відстані від точки M(Рис. 9.2). Крапки сфери S, що знаходяться на відстанях, і т.д. від крапки M, Утворюють 2, 3 і т.д. зони Френеля.

Коливання, що збуджуються у точці Mміж двома сусідніми зонами, протилежні по фазі, оскільки різниця ходу від цих зон до точки M .

Тому при складанні цих коливань вони повинні взаємно послаблювати один одного:

де A– амплітуда результуючого коливання, – амплітуда коливань, що збуджується iй зоною Френеля.

Величина залежить від площі зони та кута між нормаллю до поверхні та прямою, спрямованою в точку. M.

Площа однієї зони

Звідси видно, що площа Френеля не залежить від номера зони i. Це означає що при невеликих і площі сусідніх зон однакові.

У той же час із збільшенням номера зони зростає кут і, отже, зменшується інтенсивність випромінювання зони у напрямку точки M, тобто. зменшується амплітуда. Вона також зменшується через збільшення відстані до точки M:

Загальне числозон Френеля, що уміщаються на частини сфери, зверненої у бік точки M, дуже велике: при , , число зон , а радіус першої зони .

Звідси випливає, що кути між нормаллю до зони та напрямком на точку Mу сусідніх зон приблизно рівні, тобто. що амплітуди хвиль, що приходять у крапку M від сусідніх зон ,приблизно рівні.

Світлова хвиля поширюється прямолінійно. Фази коливань, що збуджуються сусідніми зонами, відрізняються π. Тому як допустиме наближення можна вважати, що амплітуда коливання від деякої m-й зони дорівнює середньому арифметичному від амплітуд зон, що примикають до неї, тобто.

.

Тоді вираз (9.2.1) можна записати як

.

(9.2.2)

Так як площі сусідніх зон однакові, то вирази в дужках дорівнюють нулю, отже результуюча амплітуда.

Інтенсивність випромінювання.

Таким чином, результуюча амплітуда, що створюється в деякій точці M всією сферичною поверхнею , що дорівнює половині амплітуди, що створюється однією лише центральною зоною, а інтенсивність .

Так як радіус центральної зони малий отже, можна вважати, що світло від точки Pдо точки M поширюється прямолінійно .

Якщо на шляху хвилі поставити непрозорий екран з отвором, що залишає відкритою лише центральну зону Френеля, то амплітуда в точці Mбуде рівна. Відповідно, інтенсивність у точці Mбуде вчетверо більше, ніж за відсутності екрана (т.к. ). Інтенсивність світла збільшується, якщо закрити усі парні зони.

Таким чином, принцип Гюйгенса-Френеля дозволяє пояснити прямолінійне поширення світла в однорідному середовищі.

Правомірність поділу хвильового фронту на зони Френеля підтверджена експериментально. Для цього використовуються зонні пластинки - система прозорих і непрозорих кілець, що чергуються.

Досвід підтверджує, що за допомогою зонних платівок можна збільшити освітленість у точці М, подібно до збираючої лінзи.

Питання 4

Дифракційні грати

Дифракційні грати - оптичний прилад, що працює за принципом дифракції світла, являє собою сукупність великої кількостірегулярно розташованих штрихів (щілин, виступів), нанесених на деяку поверхню. Перший опис явища зробив Джеймс Грегорі, який використовував як грати пташине пір'я.

Питання 5

Поляризація світла

Наслідком теорії Максвелла (див. § 162) є поперечність світлових хвиль: вектори напруженостей електричного Ета магнітного Нполів хвилі взаємно перпендикулярні і коливаються перпендикулярно до вектора швидкості v поширення хвилі (перпендикулярно до променя). Тому для опису закономірностей поляризації світла достатньо знати поведінку лише одного із векторів. Зазвичай усі міркування ведуться щодо світлового вектора- Вектор напруженості Еелектричного поля (ця назва зумовлена ​​тим, що при дії світла на речовину основне значення має електрична складова поля хвилі, що діє на електрони в атомах речовини).

Світло є сумарне електромагнітне випромінювання безлічі атомів. Атоми ж випромінюють світлові хвилі незалежно один від одного, тому світлова хвиля, що випромінюється тілом в цілому, характеризується всілякими рівноймовірними коливаннями світлового вектора (рис. 272, а; промінь перпендикулярний площині малюнка). У цьому випадку рівномірний розподіл векторів Епояснюється більшим числоматомарних

випромінювачів, а рівність амплітудних значень векторів Е- однаковою (у середньому) інтенсивністю випромінювання кожного з атомів. Світлозі всілякими рівноймовірними орієнтаціями вектора Е(і, отже, Н) називається природним.

Світло, в якому напрями коливань світлового вектора якимось чином упорядковані, називається поляризованим.Так, якщо внаслідок будь-яких зовнішніх впливів з'являється переважний (але не винятковий!) напрям коливань вектора Е(рис. 272, б), то маємо справу з частково поляризоване світло. Світло,в якому вектор Е(і, отже, Н) коливається тільки в одному напрямку, перпендикулярному променю (рис. 272, в), називається плоскополяризованим (лінійно поляризованим).

Площина, що проходить через напрям коливань світлового вектора плоскополяризованої хвилі та напрям поширення цієї хвилі, називається площиною поляризації.Плоскополяризоване світло є граничним випадком еліптично поляризованого світла- світла, для якого вектор Е(вектор Н) змінюється з часом так, що його кінець описує еліпс, що лежить у площині, перпендикулярній до променя. Якщо еліпс поляризації вироджується (див. § 145) у пряму (при різниці фаз j, що дорівнює нулю або p), то маємо справу з розглянутим вище плоскополяризованим світлом, якщо в коло (при j=±p/2 і рівності амплітуд хвиль, що складаються) , то маємо справу з циркулярно поляризованим (поляризованим по колу) світлом.

Подвійне променезаломлення

Всі прозорі кристали (крім кристалів кубічної системи, які оптично ізотропні) мають здатність подвійного променезаломлення,тобто роздвоювання кожного падаючого на них світлового пучка. Це, 1669г. вперше виявлене датським вченим Е. Бартоліном (1625-1698) для ісландського шпату (різновид кальциту СаСО 3), пояснюється особливостями поширення світла в анізотропних середовищах і безпосередньо випливає з рівнянь Максвелла.

Якщо на товстий кристал ісландського шпату направити вузький пучок світла, то з кристала вийдуть два просторово розділені промені, паралельні один одному і падаючому променю (рис. 277). Навіть у тому випадку, коли первинний пучок падає на кристал нормально, заломлений пучок поділяється на два, причому один із них є продовженням первинного, а другий відхиляється (рис.278). Другий з цих променів отримав назву незвичайного(е) , а перший - звичайного(о).

У кристалі ісландського шпату є єдиний напрямок, уздовж якого подвійне променезаломлення не спостерігається. Напрямок в оптично анізотропному кристалі, яким промінь світла поширюється, не відчуваючи подвійного променезаломлення, називається оптичною віссю кристала.У цьому випадку йдеться саме про напрям,а не про пряму лінію, що проходить через якусь точку кристала. Будь-яка пряма, що проходить паралельно даному напрямку, є оптичною віссю кристала. Кристали в залежності від типу їхньої симетрії бувають одновісні та двовісні,тобто мають одну або дві оптичні осі (до перших і відноситься ісландський шпат).

Площина, що проходить через напрямок променя світла та оптичну вісь кристала, називається головною площиною(або головним перетиномкристала). Аналіз поляризації світла (наприклад, за допомогою турмаліну або скляного дзеркала) показує, що промені, що вийшли з кристала, плоско поляризовані у взаємно перпендикулярних площинах: коливання світлового вектора (вектор напруженості. Еелектричного поля)

Мал. 11.13

Випромінювання точкового джерела S, що пройшло через поляризатор Р, потрапляє на напівхвильову кристалічну пластинку Q, яка дозволяє змінювати кут між площинами поляризації інтерферуючих променів: її поворот на кут α повертає вектор на 2α. Якщо спостерігати інтерференційні смуги через аналізатор А, то при його повороті на π/2 картина, що спостерігається на екрані Е, інвертується: через додаткову різницю фаз π темні смуги стають світлими і навпаки. Аналізатор тут необхідний також для того, щоб звести коливання двох поляризованих променів в одну площину.

при проходженні поляризованого світла через кристалічну пластинку різниця ходу між двома компонентами поляризації залежить від товщини пластинки, середнього кута заломлення та різниці показників і . Очевидно, що різниця фаз, що виникає при цьому

Обертання площини поляризації.

Обертання площини поляризаціїпоперечної хвилі - фізичне явище, що полягає в повороті поляризаційного вектора лінійно-поляризованої поперечної хвилі навколо хвильового вектора при проходженні хвилі через анізотропне середовище. Хвиля може бути електромагнітною, акустичною, гравітаційною і т.д.

Лінійно-поляризована поперечна хвиля може бути описана як суперпозиція двох циркулярно поляризованих хвиль з однаковим вектором хвильовим і амплітудою. В ізотропному середовищі проекції польового вектора цих двох хвиль на площину поляризації коливаються синфазно, їхня сума дорівнює польовому вектору сумарної лінійно-поляризованої хвилі. Якщо фазова швидкість циркулярно поляризованих хвиль у середовищі різна (циркулярна анізотропія середовища, див. також Подвійне променезаломлення), то одна з хвиль відстає від іншої, що призводить до появи різниці фаз між коливаннями зазначених проекцій на вибрану площину. Ця різниця фаз змінюється при поширенні хвилі (в однорідному середовищі – лінійно росте). Якщо повернути площину поляризації навколо хвильового вектора на кут, що дорівнює половині різниці фаз, то коливання проекцій польових векторів на неї будуть знову синфазні - повернена площина буде площиною поляризації в даний момент.

Обертання площини поляризації електромагнітної хвилі в плазмі при накладенні магнітного поля (ефект Фарадея).

Таким чином, безпосередньою причиною повороту площини поляризації є набіг різниці фаз між циркулярно-поляризованими складовими лінійно-поляризованої хвилі при її поширенні в циркулярно-анізотропному середовищі. Для електромагнітних коливань таке середовище називається оптично активним (або гіротропним.

), для пружних поперечних хвиль - акустично активної. Відомий також поворот площини поляризації при відображеннівід анізотропного середовища (див., наприклад, магнітооптичний ефект Керра).

Циркулярна анізотропія середовища (і, відповідно, поворот площини поляризації хвилі, що поширюється в ній) може залежати від накладених на середовище зовнішніх полів (електричного, магнітного) і від механічних напруг (див. Фотопружність

). Крім того, ступінь анізотропії та набіг фаз, взагалі кажучи, можуть залежати від довжини хвилі (дисперсія). Кут повороту площини поляризації лінійно залежить за інших рівних умов від довжини пробігу хвилі в активному середовищі. Оптично активне середовище, що складається із суміші активних та неактивних молекул, повертає площину поляризації пропорційно концентрації оптично активної речовини, на чому заснований поляриметричний метод вимірювання концентрації таких речовин у розчинах; коефіцієнт пропорційності, що зв'язує поворот площини поляризації з довжиною променя та концентрацією речовини, називається питомим обертаннямцієї речовини.

У разі акустичних коливань поворот площини поляризації спостерігається лише для поперечних пружних хвиль (оскільки для поздовжніх хвиль площина поляризації не визначена) і, отже, може відбуватися лише в твердих тілах, але не в рідинах чи газах.

Загальна теоріявідносності передбачає обертання площини поляризації світлової хвилі в порожнечі при поширенні світлової хвилі в просторі з деякими типами метрики внаслідок паралельного перенесення вектора поляризації по нульовій геодезичній - траєкторії світлового променя (гравітаційний ефект Фарадея, або ефект Ритова - Скротського)

Ефект обертання площини поляризації світла використовується

§ для визначення концентрації оптично активних речовину розчинах (див., наприклад, Сахариметрія

§ для дослідження механічних напруг у прозорих тілах;

§ для керування прозорістю рідкокристалічногошару в рідкокристалічних індикаторах(циркулярна анізотропія РК залежить від прикладеного електричного поля).

Рівняння Шредінгера. Завдання - стан мікрочастинки, хвильова функція, її статистичний зміст. Суперпозиція станів у квантової теорії. Амплітуда ймовірності. Стаціонарне рівняння Шредінгера, стаціонарні стани. Частка в однорідній прямокутній ямі. Проходження частки над та під бар'єром. Гармонійний осцилятор. Елементи квантової електроніки. Хвильові функції стаціонарних станів.

Світлових хвиль від двох точкових джерел світла. Проте часто нам доводиться мати справу з протяжними джерелами світла при явищах інтерференції, які у природних умовах, коли джерелом світла служить ділянку піднебіння, тобто. розсіяне денне світло. Найбільш часто зустрічається і дуже важливий випадок подібного роду має місце при освітленні тонких прозорих плівок, коли необхідне виникнення двох когерентних пучків розщеплення світлової хвилі відбувається внаслідок відбиття світла передньої та задньої поверхнями плівки.

Це явище, відоме під назвою кольорів тонких плівоклегко спостерігається на мильних бульбашках, на найтонших плівках олії або нафти, що плавають на поверхні води, і т.д.

Нехай на прозору плоскопаралельну платівку падає плоска світлова хвиля, яку можна розглядати як паралельний пучок хвиль.

Платівка відображає два паралельні пучки світла, з яких один утворився за рахунок відбиття від верхньої поверхні пластинки, другий - внаслідок відбиття від нижньої поверхні кожен з цих пучків представлений тільки одним променем).

Малюнок 2. Інтерференція у тонких плівках.

При вході в пластинку і при виході з неї другий пучок зазнає заломлення. Крім цих двох пучків, платівка відображає пучки, що виникають в результаті трьох -, п'яти - і т.д. кратного відображення поверхні пластинки. Однак через їхню малу інтенсивність це пучки брати до уваги ми не будемо. Різниця ходу, придбана променями 1 і 2 до того, як вони зійдуться в точці С, дорівнює , (8) де S 1- Довжина відрізка ПС; S 2- сумарна довжина відрізків АТ та ОС; n -показник заломлення платівки.

Показник заломлення середовища, навколишнього платівку, вважаємо рівним одиниці,b- Товщина пластинки. З малюнка видно, що:

;

підставивши ці значення у вираз (8) і провівши прості обчислення легко привести формулу (9) для різниці ходу Δ до виду

. (9)

Однак, при обчисленні різниці фаз між коливаннями в променях 1 і 2 потрібно, крім оптичної різниці ходу Δ, врахувати можливість зміни фази хвилі в точці, де відображення походить від межі розділу оптично менш щільного середовища. Тому фаза хвилі зазнає змін на π. У результаті між 1 і 2 виникає додаткова різниця фаз, що дорівнює π. Її можна врахувати, додавши до Δ (або віднімаючи від неї) половину довжини хвилі у вакуумі. В результаті отримаємо

(10)

Інтенсивність залежить від величини оптичної різниці ходу (10). Відповідно, з умов (5) і (6) при виходять максимуми, а при - мінімуми інтенсивності ( m- ціле число).

Тоді умова максимуму інтенсивності має вигляд:

, (11)

а для мінімуму освітленості маємо

. (12)

При освітленні світлом плоскопаралельної платівки ( b= const) результати інтерференції залежать лише від кутів падіння плівки. Інтерференційна картина має вигляд криволінійних темних і світлих смуг, що чергуються. Кожній із цих смуг відповідає певне значення кута падіння. Тому вони називаються смугами чи лініями рівного нахилу.Якщо оптична вісь лінзи L перпендикулярна поверхні плівки, смуги рівного нахилу повинні мати вигляд концентричних кілець з центром у головному фокусі лінзи. Це явище використовується на практиці для точного контролю ступеня плоскопаралельності тонких прозорих пластинок; зміна товщини пластинок на величину близько 10 -8 м можна виявити по спотворенню форми кілець рівного нахилу.

Інтерференційні смуги на поверхні плівки у вигляді клину мають рівну освітленість на всіх точках поверхні, що відповідають однаковим товщинам плівки. Інтерференційні смуги паралельні ребру клину. Їх називають інтерференційними смугами рівної товщини

Формула (10) виведена для випадку спостереження інтерференції у відбитому світлі. Якщо інтерференційні смуги рівного нахилу спостерігаються в тонких пластинках або плівках, що знаходяться в повітрі на просвіт (у світлі, що проходить), то втрати хвилі при відображенні не відбудеться і різниця ходу Δ буде визначатися за формулою (9). Отже, оптичні різниці ходу для проходить і відбитого світла відрізняються λ/2, тобто. максимумам інтерференції у відбитому світлі відповідають мінімуми в світлі, що проходить, і навпаки.

Кільця Ньютона.

Смуги рівної товщини можна отримати, якщо покласти плоскопуклу лінзу з великим радіусом кривизни R на плоскопуклу пластинку. Між ними утворюється повітряний клин. У цьому випадку смуги рівної товщини матимуть вигляд кілець, які називаються кільцями Ньютона; різниця ходу інтерферуючих променів, так само і в попередньому випадку, визначатиметься за формулою (10).

Визначимо радіус k-го кільця Ньютона: з трикутника ABC маємо , звідки, нехтуючи b 2 так як R>> b, отримаємо .

Рисунок 3. Кільця Ньютона

Підставляємо цей вираз у формулу (10):

Якщо ця різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль (умова максимуму інтерференції), то для радіусу k-го світлого кільця Ньютона у відбитому світлі або темного маємо, що проходить:

. (14)

Зробивши аналогічні нескладні викладки, отримаємо формулу для визначення радіусів темних кілець у відбитому світлі (або світлих у проходить):

іс. 1 К КК

При проходженні світла через лінзи чи призми кожної з поверхні світловий потік частково відбивається. У складних оптичних системах, де багато лінз і призм, світловий потік, що проходить, значно зменшується, крім того, з'являються відблиски. Так, було встановлено, що в перископах підводних човнів відбивається до 50% світла, що входить в них. Для усунення цих дефектів застосовується прийом, який називається просвітлення оптики.Сутність цього прийому у тому, що оптичні поверхні покриваються тонкими плівками, створюють інтерференційні явища. Призначення плівки полягає у гасінні відбитого світла.

Запитання для самоконтролю

1) Що називається інтерференцією та інтерференцією плоских хвиль?

2) Які хвилі називаються когерентними?

3) Поясніть поняття тимчасової та просторової когерентності.

4) Що є інтерференція в тонких плівках.

5) Поясніть, у чому полягає багатопроменева інтерференція.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Основна

1. Детлаф, А.А. Курс фізики навч. посібник/А.А. Детлаф, Б.М. Яворський. - 7-ме вид. Стер. - М: ІЦ «Академія». – 2008.-720 с.

2. Савельєв, І.В. Курс фізики: 3т.: Т.1: Механіка. Молекулярна фізика: учеб.посібник / І.В. Савельєв. - 4-те вид. стер. - СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008.-352 с.

3. Трофімова, Т.І.курс фізики: навч. посібник/Т.І. Трофімова.- 15-те вид., стер. - М: ІЦ «Академія», 2007.-560 с.

Додаткова

1. Фейнман, Р.Фейнманівські лекції з фізики/Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сендс. - М: Мир.

Т.1. Сучасна наукапро природу. Закони механіки – 1965. –232 с.

Т. 2. Простір, час, рух. – 1965. – 168 с.

Т. 3. Випромінювання. Хвилі. Кванти. – 1965. – 240 с.

2. Берклеївський курс фізики. Т.1,2,3. - М: Наука, 1984

Т. 1. Китель, Ч.Механіка / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. – 480 с.

Т. 2. Парселл, Еге.Електрика та магнетизм / Е. Парселл. – 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф.Хвилі / Ф. Крауфорд – 512 с.

3. Фріш, С.Е.Курс загальної фізики: у 3 т.: навч. / С.Е. Фріш, А.В. Тиморьова. - СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.

Т. 1. Фізичні засади механіки. Молекулярна фізика Коливання та хвилі: підручник – 480 с.

Т.2: Електричні та електромагнітні явища: підручник. – 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомна фізика: підручник - 656 с.

При падінні світлової хвилі на прозору тонку пластинку (або плівку) відбувається відображення від обох поверхонь пластинки. В результаті виникають дві світлові хвилі, які за певних умов можуть інтерферувати.

Нехай на прозору плоскопаралельну пластинку падає плоска світлова хвиля, яку можна розглядати як паралельний пучок променів (рис. 122.1). Платівка відкидає вгору два паралельні пучки світла, з яких один утворився за рахунок відбиття від верхньої поверхні пластинки, другий - внаслідок відбиття від нижньої поверхні (на рис. 122.1 кожен з цих пучків представлений тільки одним променем). При вході в пластинку і при виході з неї другий пучок зазнає заломлення. Крім цих двох пучків, пластинка відкине вгору пучки, що виникають в результаті трьох-, п'яти-і т. д. кратного відбиття від поверхонь пластинки. Однак через їхню малу інтенсивність ми ці пучки брати до уваги не будемо. Не будемо також цікавитись пучками, що пройшли через платівку.

Різниця ходу, що купується променями 1 і 2 до того, як вони зійдуться в точці, дорівнює

де - Довжина відрізка ВС, - Сумарна довжина відрізків АТ і ОС, - показник заломлення пластинки.

Показник заломлення середовища, що оточує платівку, вважаємо рівним одиниці. З рис. 122.1 видно, що товщина платівки). Підстановка цих значень у вираз (122.1) дає, що

Зробивши заміну і врахувавши, що

легко привести формулу для вигляду

При обчисленні різниці фаз між коливаннями в променях 1 і 2 потрібно, крім оптичної різниці ходу, врахувати можливість зміни фази хвилі при відображенні (див. § 112). У точці С (див. рис. 122.1) відображення походить від межі поділу середовища, оптично менш щільного, з середовищем, оптично більш щільного. Тому фаза хвилі зазнає змін на . У точці Про відображення походить від межі поділу середовища оптично більш щільною із середовищем оптично менш щільною, так що стрибка фази не відбувається. У результаті між променями 1 і 2 виникає додаткова різниця фаз, рівна Її можна врахувати, додавши (або віднімаючи з неї) половину довжини хвилі у вакуумі. В результаті отримаємо

Отже, при падінні на платівку плоскої хвилі утворюються дві відбиті хвилі, різниця ходу яких визначається формулою (122.3). З'ясуємо умови, за яких ці хвилі виявляться когерентними та зможуть інтерферувати. Розглянемо два випадки.

1. Плоскопаралельна платівка. Обидві плоскі відбиті хвилі поширюються в одному напрямку, що утворює з нормаллю до пластинки кут, що дорівнює куту падіння .

Ці хвилі зможуть інтерферувати, якщо буде дотримано умов як тимчасової, так і просторової когерентності.

Для того, щоб мала місце тимчасова когерентність, різниця ходу (122.3) не повинна перевищувати довжину когерентності; рівну (див. формулу (120.9)). Отже, має дотримуватися умова

У отриманому співвідношенні половиною можна знехтувати проти Вираз має величину порядку одиниці. Тому можна написати

(подвоєна товщина пластинки повинна бути меншою за довжину когерентності).

Таким чином, відбиті хвилі будуть когерентними тільки в тому випадку, якщо товщина пластинки не перевищує величини, що визначається співвідношенням (122.4). Поклавши , отримаємо граничне значення товщини, що дорівнює

Тепер розглянемо умови дотримання просторової когерентності. Поставимо по дорозі відбитих пучків, екран Е (рис. 122.2). Промені, що приходять в точку Р, і відстоять в пучці, що падає, на відстань. Якщо ця відстань не перевищує радіусу когерентності рког падаючої хвилі, промені 1 і 2 будуть когерентними і створять в точці Р освітленість, що визначається значенням різниці ходу, що відповідає куту падіння Інші пари променів, що йдуть під тим же кутом створять в інших точках екрану таку ж освітленість. Таким чином, екран виявиться рівномірно освітленим (в окремому випадку, коли екран буде темним). При зміні нахилу пучка (тобто при зміні кута) освітленість екрана змінюватиметься.

З рис. 122.1 видно, що відстань між падаючими променями 1 і 2 дорівнює

Якщо прийняти то для виходить а для

Для нормального падіння за будь-якого.

Радіус когерентності сонячного світламає значення близько 0,05 мм (див. (120.15)). При вугіллі падіння в 45 ° можна покласти Отже, для виникнення інтерференції в цих умовах повинно виконуватись співвідношення

(122.7)

(СР з (122.5)). Для кута падіння порядку 10° просторова когерентність зберігатиметься при товщині пластинки, що не перевищує 0,5 мм. Таким чином, ми приходимо до висновку, що внаслідок обмежень, що накладаються тимчасовою та просторовою когерентностями, інтерференція при освітленні пластинки сонячним світлом спостерігається тільки в тому випадку, якщо товщина пластинки не перевищує кількох сотих міліметрів. При освітленні світлом з більшою мірою когерентності інтерференція спостерігається і при відображенні від більш товстих пластин або плівок.

Практично інтерференцію від плоскопаралельної пластинки спостерігають, поставивши на шляху відбитих пучків лінзу, яка збирає промені в одній з точок екрана, розташованого у площині фокальної лінзи (рис. 122.3). Освітленість у цій точці залежить від значення величини (122.3). При виходять максимуми, при - мінімуми інтенсивності (- ціле число). Умова максимуму інтенсивності має вигляд

Нехай тонка плоскопаралельна пластинка висвітлюється розсіяним монохроматичним світлом (див. рис. 122.3). Розташуємо паралельно платівці лінзу, у фокальній площині якої помістимо екран. У розсіяному світлі є промені найрізноманітніших напрямів.

Промені, паралельні площинималюнка і падаючі на пластинку під кутом після відбиття від обох поверхонь пластинки зберуться лінзою в точці Р і створять у цій точці освітленість, що визначається значенням оптичної різниці ходу. Промені, що йдуть в інших площинах, але падаючі на пластинку під тим же кутом зберуться лінзою в інших точках, що віддаляються від центру екрана на таку ж відстань, як і точка Р. Освітленість у всіх цих точках буде однакова. Таким чином, промені, що падають на пластинку під однаковим кутом, створять на екрані сукупність однаково освітлених точок, розташованих по колу з центром в О. Аналогічно, промені, що падають під іншим кутом Ф" створять на екрані сукупність однаково (але інакше, оскільки Д інша) освітлених точок, розташованих по колу іншого радіусу.В результаті на екрані виникне система світлих і темних кругових смуг, що чергуються із загальним центром в точці О. Кожна смуга утворена променями, що падають на пластинку під однаковим кутом нахилу При іншому розташуванні лінзи щодо пластинки (екран у всіх випадках повинен збігатися з фокальною площиною лінзи) форма смуг рівного нахилу буде іншою.

Кожна точка інтерференційної картини обумовлена ​​променями, що утворюють до проходження через лінзу паралельний пучок. Тому при спостереженні смуг рівного нахилу екран повинен розташовуватися у фокальній площині лінзи, тобто так, як його мають у своєму розпорядженні для отримання на ньому зображення нескінченно віддалених предметів. Відповідно до цього говорять, що смуги різного нахилу локалізовані в нескінченності. Роль лінзи може грати кришталик, а екрану – сітківка ока. В цьому випадку для спостереження смуг рівного нахилу очей має бути акомодований так, як при розгляді дуже віддалених предметів.

Відповідно до формули (122.8) положення максимумів залежить від довжини хвилі. Тому в білому світлі виходить сукупність зміщених один щодо одного смуг, утворених променями різних кольорів, і інтерференційна картина набуває райдужного забарвлення. Можливість спостереження інтерференційної картини білому світлі визначається здатністю ока розрізняти відтінки світла близьких довжин хвиль. Промені, що відрізняються за довжиною хвилі менш ніж на 20 А, середнє око сприймає як такі, що мають однаковий колір. Тому для оцінки умов, за яких може спостерігатися інтерференція від платівок у білому світлі, слід покласти рівним 20 А. Саме таке значення було взято при оцінці товщини пластинки (див. (122.5)).

2. Платівка змінної товщини. Візьмемо платівку як клина з кутом при вершині (рис. 122.4).

Нехай на неї падає паралельний пучок променів. Тепер промені, що відбилися від різних поверхонь пластинки, не будуть паралельними. Два до падіння на пластинку практично зливаються променя (на рис. 122.4 вони зображені у вигляді однієї прямої лінії, позначеної цифрою ) перетинаються після відображення в точці Q. Два практично зливаються променя 1" перетинаються в точці Можна показати, що точки Q, Q" і інші аналогічні їм точки лежать в одній площині, що проходить через вершину клііа О. Промінь V, що відбився від нижньої поверхні клина, і промінь 2, що відбився від верхньої поверхні, перетнуться в точці R, розташованої ближче до клину, ніж Q. Аналогічні промені Г і 3 перетнуться в точці Р, що віддаляється від поверхні клину далі, ніж

Напрями поширення хвиль, відбитих від верхньої та нижньої поверхонь клііа, не збігаються. Тимчасова когерентність буде дотримуватися лише частин хвиль, що відбилися від місць клина, котрим товщина задовольняє умові (122.4). Припустимо, що ця умова виконується для всього клину. Крім того, припустимо, що радіус когерентності набагато перевищує довжину клину. Тоді відбиті хвилі будуть когерентними у всьому просторі над клином, і за будь-якої відстані екрана від клину ньому спостерігатиметься інтерференційна картина у вигляді смуг, паралельних вершині клину О (див. три останні абзаци § 119). Так, зокрема, справа при освітленні клину світлом, що випускається лазером.

При обмеженій просторовій когерентності область локалізації інтерференційної картини (тобто область простору, розташовуючи у якій екран можна спостерігати у ньому інтерференційну картину) також виявляється обмеженою. Якщо розмістити екран так, щоб він проходив через точки (див. екран Е на рис. 122.4), на екрані виникне інтерференційна картина навіть у тому випадку, якщо просторова когерентність падаючої хвилі вкрай мала (у точках екрана перетинаються промені, які до падіння на клин збігалися).

При малому куті клина різницю ходу променів можна з достатнім ступенем точності обчислювати за формулою (122.3), беручи як b товщину пластинки в місці падіння на неї променів. Оскільки різниця ходу для променів, що відбилися від різних ділянок клина, тепер неоднакова, освітленість екрану буде нерівномірною - на екрані з'являться світлі та темні смуги (див. рис. 122.4 пунктирну криву, що показує освітленість екрану Е). Кожна з таких смуг виникає внаслідок відбиття від ділянок клина з однаковою товщиною, внаслідок чого їх називають смугами рівної товщини.

При зміщенні екрана з положення Е в напрямку від клину або клину починає позначатися ступінь просторової когерентності падаючої хвилі. Якщо у положенні екрана, позначеному на рис. 122.4 через Е, відстань між падаючими променями 1 і 2 стане порядку радіусу когерентності, інтерференційна картина на екрані Е спостерігатися не буде. Аналогічно картина зникає у положенні екрана, позначеному через

Таким чином, інтерференційна картина, що виходить при відображенні від клину плоскої хвилі, виявляється локалізованою в деякій області поблизу поверхні клину, причому ця область тим вже, чим менший ступіньпросторової когерентності падаючої хвилі З рис. 122.4 видно, що з наближенням до вершини клину стають більш сприятливими умови як тимчасової, і просторової когерентності. Тому чіткість інтерференційної картини зменшується при переміщенні від вершини клину до його основи. Може статися, що картина спостерігається тільки для більш тонкої частини клину. Для решти на екрані виникає рівномірна освітленість.

Практично смуги рівної товщини спостерігають, помістивши поблизу клину лінзу та за нею екран (рис. 122.5). Роль лінзи може грати кришталик, а роль екрану – сітківка ока. Якщо екран за лінзою розташований у площині, пов'язаній із площиною, позначеною на рис. 122.4 через Е (відповідно око акомодоване на цю площину), картина буде найбільш чіткою. При переміщенні екрана, на який проектується зображення (або при переміщенні лінзи), картина погіршуватиметься і зникне зовсім, коли площина, пов'язана з екраном, вийде за межі області локалізації інтерференційної картини, що спостерігається без лінзи.

При спостереженні в білому світлі смуги будуть забарвленими, так що поверхня платівки або плівки представляється райдужним забарвленням. Таке забарвлення мають, наприклад, тонкі плівки нафти або масла, що розпливлися на поверхні води, а також мильні плівки. Кольори втечі, що виникають на поверхні сталевих виробів при їх загартуванні, теж обумовлені інтерференцією від плівки прозорих оксидів.

Зіставимо два розглянуті нами випадки інтерференції при відображенні від тонких плівок. Смуги рівного нахилу виходять при освітленні пластинки постійної товщини ) розсіяним світлом, в якому містяться промені різних напрямків варіює в більш менш широких межах). Локалізовані смуги рівного нахилу у нескінченності. Смуги рівної товщини спостерігаються при освітленні пластинки непостійної товщини змінюється паралельним пучком світла). Локалізовані смуги рівної товщини поблизу платівки. У реальних умовах, наприклад, при спостереженні райдужних кольорів на мильній або масляній плівці, змінюється як кут падіння променів, так і товщина плівки. І тут спостерігаються смуги змішаного типу.

Зауважимо, що інтерференція від тонких плівок може спостерігатися не тільки у відбитому, а й у світлі, що проходить.

Кільця Ньютона. Класичним прикладомсмуг рівної товщини є кільця Ньютона. Вони спостерігаються при відображенні світла від плоскопаралельної товстої скляної пластинки, що стикаються один з одним, і плоскопуклої лінзи з великим радіусом кривизни (рис. 122.6). Роль тонкої плівки, від поверхонь якої відбиваються когерентні хвилі, відіграє повітряний зазор між платівкою та лінзою (внаслідок великої товщини пластинки та лінзи за рахунок відбиття від інших поверхонь інтерференційні смуги не виникають). При нормальному падінні світла смуги рівної товщини мають вигляд концентричних кіл, при похилому падінні - еліпсів. Знайдемо радіуси кілець Ньютона, що виходять при падінні світла за нормаллю до платівки. У цьому випадку і оптична різниця ходу дорівнює подвоєній товщині зазору (див. формулу (122.2); передбачається, що в зазорі). З рис. 122.6 слідує, що - радіуси темних кілець. Значення відповідає т. е. точка у місці торкання платівки та лінзи. У цій точці спостерігається мінімум інтенсивності, обумовлений зміною фази при відображенні світлової хвилі від пластинки.

Просвітлення оптики. Інтерференція при відображенні тонких плівок лежить в основі просвітлення оптики. Проходження світла через кожну поверхню лінзи, що заломлює, супроводжується відображенням приблизно 4% падаючого світла. У складних об'єктивах такі відображення відбуваються багаторазово і сумарна втратасвітлового потоку досягає помітної величини. Крім того, відбиття від поверхонь лінз призводять до виникнення відблисків. У просвітленій оптиці усунення відбиття світла кожну вільну поверхню лінзи наноситься тонка плівка речовини з показником заломлення іншим, ніж в лінзи. Товщина плівки підбирається так, щоб хвилі, відбиті від обох її поверхонь, погашали одна одну. Особливо хороший результат досягається в тому випадку, якщо показник заломлення плівки дорівнює квадратному кореню з показника заломлення лінзи. При цьому умови інтенсивність обох відбитих поверхонь плівки хвиль однакова.