Що таке дифракція світла у фізиці. Дифракційна решітка. Дифракція на дифракційної решітці

Теми кодификатора ЄДІ: дифракція світла, дифракційна решітка.

Якщо на шляху хвилі виникає перешкода, то відбувається дифракція - відхилення хвилі від прямолінійного поширення. Це відхилення не зводиться до відбиття або заломлення, а також викривлення ходу променів внаслідок зміни показника заломлення среди.Діфракція полягає в тому, що хвиля огинає край перешкоди і заходить в область геометричної тіні.

Нехай, наприклад, плоска хвиля падає на екран з досить вузькою щілиною (рис. 1). На виході з щілини виникає розходиться хвиля, і ця розбіжність посилюється із зменшенням ширини щілини.

Взагалі, дифракційні явища виражені тим виразніше, чим дрібніше перешкода. Найбільш істотна дифракція в тих випадках, коли розмір перешкоди менше або порядку довжини хвилі. Саме такій умові повинна задовольняти ширина щілини на рис. 1.

Дифракція, як і інтерференція, властива всім видам хвиль - механічним і електромагнітним. Видиме світло є окремим випадком електромагнітних хвиль; тож не дивно, що можна спостерігати
дифракцию світла.

Так, на рис. 2 зображена дифракційна картина, отримана в результаті проходження лазерного променя крізь невеликий отвір діаметром 0,2 мм.

Ми бачимо, як і годиться, центральне яскрава пляма; зовсім далеко від плями розташована темна область - геометрична тінь. Але навколо центрального плями - замість чіткої межі світла і тіні! - йдуть чергуються світлі і темні кільця. Чим далі від центру, тим менш яскравими стають світлі кільця; вони поступово зникають в області тіні.

Нагадує інтерференцію, чи не так? Це вона і є; дані кільця є інтерференційними максимумами і мінімумами. Які ж хвилі тут интерферируют? Скоро ми розберемося з цим питанням, а заодно і з'ясуємо, чому взагалі спостерігається дифракція.

Але перш не можна не згадати найперший класичний експеримент по інтерференції світла - досвід Юнга, в якому істотно використовувалося явище дифракції.

Досвід Юнга.

Всякий експеримент з інтерференцією світла містить деякий спосіб отримання двох когерентних світлових хвиль. Під час експерименту з дзеркалами Френеля, як ви пам'ятаєте, когерентними джерелами були два зображення одного і того ж джерела, отримані в обох дзеркалах.

сама проста ідея, Яка виникла перш за все, полягала в наступному. Давайте проколів в шматку картону два отвори і підставимо під сонячні промені. Ці отвори будуть когерентними вторинними джерелами світла, оскільки первинне джерело один - Сонце. Отже, на екрані в області перекриття пучків, що розходяться від отворів, ми повинні побачити интерференционную картину.

Такий досвід був поставлений задовго до Юнга італійським вченим Франческо Грімальді (який відкрив дифракцію світла). Інтерференції, однак, не спостерігалося. Чому ж? Питання це не дуже простий, і причина полягає в тому, що Сонце - не точкове, а протяжний джерело світла (кутовий розмір Сонця дорівнює 30 кутовим хвилинам). Сонячний диск складається з безлічі точкових джерел, кожен з яких дає на екрані свою інтерференційну картину. Накладаючись, ці окремі картини "змащують" один одного, і в результаті на екрані виходить рівномірна освітленість області перекриття пучків.

Але якщо Сонце є надмірно "великим", то потрібно штучно створити точковийпервинне джерело. З цією метою в досвіді Юнга використано маленьке попередній отвір (рис. 3).

Мал. 3. Схема досвіду Юнга

Плоска хвиля падає на перший отвір, і за отвором виникає світловий конус, що розширюється внаслідок дифракції. Він досягає наступних двох отворів, які стають джерелами двох когерентних світлових конусів. Ось тепер - завдяки точечності первинного джерела - в області перекриття конусів буде спостерігатися інтерференційна картина!

Томас Юнг здійснив цей експеримент, виміряв ширину інтерференційних смуг, вивів формулу і за допомогою цієї формули вперше обчислив довжини хвиль видимого світла. Ось чому цей досвід став одним із найзнаменитіших в історії фізики.

Принцип Гюйгенса-Френеля.

Нагадаємо формулювання принципу Гюйгенса: кожна точка, залучена в хвильової процес, є джерелом вторинних сферичних хвиль; ці хвилі поширюються від даної точки, як з центру, на всі боки і накладаються один на одного.

Але виникає природне запитання: а що значить "накладаються"?

Гюйгенс звів свій принцип до чисто геометричному способу побудови нової хвильової поверхні як обвідної сімейства сфер, що розширюються від кожної точки вихідної хвильової поверхні. Вторинні хвилі Гюйгенса - це математичні сфери, а не реальні хвилі; їх сумарна дія проявляється тільки на обвідної, т. е. на новому положенні хвильової поверхні.

У такому вигляді принцип Гюйгенса не давав відповіді на питання, чому в процесі поширення хвилі не виникає хвиля, що йде в зворотному напрямку. Не пояснені залишалися і дифракційні явища.

Модифікація принципу Гюйгенса відбулася лише через 137 років. Огюстен Френель замінив допоміжні геометричні сфери Гюйгенса на реальні хвилі і припустив, що ці хвилі интерферируютодин з одним.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Кожна точка хвильової поверхні служить джерелом вторинних сферичних хвиль. Всі ці вторинні хвилі є когерентними з огляду на спільності їх походження від первинного джерела (і, отже, можуть интерферировать один з одним); хвильової процес в навколишньому просторі є результат інтерференції вторинних хвиль.

Ідея Френеля наповнила принцип Гюйгенса фізичним змістом. Вторинні хвилі, интерферируя, підсилюють один одного на обвідної своїх хвильових поверхонь в напрямку "вперед", забезпечуючи подальше поширення хвилі. А в напрямку "назад" відбувається їх інтерференція з вихідної хвилею, спостерігається взаємне гасіння, і зворотна хвиля не виникає.

Зокрема, світло поширюється там, де вторинні хвилі взаємно посилюються. А в місцях ослаблення вторинних хвиль ми будемо бачити темні ділянки простору.

Принцип Гюйгенса-Френеля висловлює важливу фізичну ідею: хвиля, віддалившись від свого джерела, надалі "живе своїм життям" і вже ніяк від цього джерела не залежить. Захоплюючи нові ділянки простору, хвиля поширюється все далі і далі внаслідок інтерференції вторинних хвиль, збуджених в різних точках простору в міру проходження хвилі.

Як принцип Гюйгенса-Френеля пояснює явище дифракції? Чому, наприклад, відбувається дифракція на отворі? Справа в тому, що з нескінченної плоскою хвильової поверхні падаючої хвилі екранне отвір вирізає лише маленький світиться диск, і подальше світлове поле виходить в результаті інтерференції хвиль вторинних джерел, розташованих вже не на всій площині, а лише на цьому диску. Природно, нові хвильові поверхні тепер не будуть плоскими; хід променів викривляється, і хвиля починає поширюватися в різних напрямках, Не збігаються з початковим. Хвиля огинає краю отвору і проникає в область геометричної тіні.

Вторинні хвилі, випущені різними точками вирізаного світлого диска, интерферируют один з одним. Результат інтерференції визначається різницею фаз вторинних хвиль і залежить від кута відхилення променів. В результаті виникає чергування інтерференційних максимумів і мінімумів - що ми і бачили на рис. 2.

Френель не тільки доповнив принцип Гюйгенса важливою ідеєю когерентності і інтерференції вторинних хвиль, а й придумав свій знаменитий метод вирішення дифракційних задач, заснований на побудові так званих зон Френеля. Вивчення зон Френеля не входить до шкільної програми - про них ви дізнаєтеся вже у вузівському курсі фізики. Тут ми згадаємо лише, що Френелю в рамках своєї теорії вдалося дати пояснення нашого найпершого закону геометричної оптики - закону прямолінійного поширення світла.

Дифракційна решітка.

Дифракційна решітка - це оптичний прилад, що дозволяє отримувати розкладання світла на спектральні складові і вимірювати довжини хвиль. Дифракційні решітки бувають прозорими і відбивними.

Ми розглянемо прозору дифракційну решітку. Вона складається з великого числащілин ширини, розділених проміжками ширини (рис. 4). Світло проходить тільки крізь щілини; проміжки світло не пропускають. Величина називається періодом решітки.

Мал. 4. Дифракційна решітка

Дифракційна решітка виготовляється за допомогою так званої делительной машини, яка завдає штрихи на поверхню скла або прозорої плівки. При цьому штрихи виявляються непрозорими проміжками, а незаймані місця служать щілинами. Якщо, наприклад, дифракційна решітка містить 100 штрихів на міліметр, то період таких грат буде дорівнює: d = 0,01 мм = 10 мкм.

Спершу ми подивимося, як проходить крізь грати монохроматичне світло, т. Е. Світло зі строго певною довжиною хвилі. Чудовим прикладом монохроматичного світла служить промінь лазерної указки довжина хвилі близько 0,65 мкм).

На рис. 5 ми бачимо такий промінь, падаючий на одну з дифракційних решіток стандартного набору. Щілини решітки розташовані вертикально, і на екрані за гратами спостерігаються періодично розташовані вертикальні смуги.

Як ви вже зрозуміли, це інтерференційна картина. Дифракційна решітка розщеплює падаючу хвилю на безліч когерентних пучків, які поширюються в усіх напрямках і інтерферують один з одним. Тому на екрані ми бачимо чергування максимумів і мінімумів інтерференції - світлих і темних смуг.

Теорія дифракційних грат досить складна і в усій своїй повноті виявляється далеко за рамками шкільної програми. Вам слід знати лише найелементарніші речі, пов'язані з однією-єдиною формулою; ця формула описує положення максимумів освітленості екрану за дифракційними гратами.

Отже, нехай на дифракційну решітку з періодом падає плоска монохроматична хвиля (рис. 6). Довжина хвилі дорівнює.

Мал. 6. Дифракція на решітці

Для більшої чіткості інтерференційної картини можна поставити лінзу між гратами і екраном, а екран помістити в фокальній площині лінзи. Тоді вторинні хвилі, що йдуть паралельно від різних щілин, зберуться в одній точці екрану (побічну фокусі лінзи). Якщо ж екран розташований досить далеко, то особливої ​​необхідності в лінзі немає - промені, що приходять в дану точкуекрану від різних щілин, будуть і так майже паралельні один одному.

Розглянемо вторинні хвилі, що відхиляються на кут .Разность ходу між двома хвилями, що йдуть від сусідніх щілин, дорівнює маленькому катету прямокутного трикутниказ гіпотенузою; або, що те ж саме, ця різниця ходу дорівнює катету трикутника. Але кут дорівнює куту, оскільки це гострі кути із взаємно перпендикулярними сторонами. Отже, наша різниця ходу дорівнює.

Інтерференційні максимуми спостерігаються в тих випадках, коли різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль:

(1)

При виконанні цієї умови всі хвилі, що приходять в точку від різних щілин, будуть складатися в фазі і підсилювати один одного. Лінза при цьому не вносить додаткової різниці ходу - не дивлячись на те, що різні промені проходять через лінзу різними шляхами. Чому так виходить? Ми не будемо вдаватися в це питання, оскільки його обговорення виходить за рамки ЄДІ з фізики.

Формула (1) дозволяє знайти кути, які визначають напрямки на максимуми:

. (2)

При отримуємо Це центральний максимум, або максимум нульового порядку.Разность ходу всіх вторинних хвиль, що йдуть без відхилення, дорівнює нулю, і в центральному максимумі вони складаються з нульовим зсувом фаз. Центральний максимум - це центр дифракційної картини, найяскравіший з максимумів. Дифракційна картина на екрані симетрична щодо центрального максимуму.

При отримуємо кут:

Цей кут задає напрями на максимуми першого порядку. Їх два, і розташовані вони симетрично щодо центрального максимуму. Яскравість в максимумах першого порядку дещо менше, ніж у центральному максимумі.

Аналогічно, при маємо кут:

Він задає напрями на максимуми другого порядку. Їх теж два, і вони також розташовані симетрично щодо центрального максимуму. Яскравість в максимумах другого порядку дещо менше, ніж в максимумах першого порядку.

Орієнтовна картина напрямків на максимуми перших двох порядків показана на рис. 7.

Мал. 7. Максимуми перших двох порядків

Взагалі, два симетричних максимуму k-го порядку визначаються кутом:

. (3)

При невеликих відповідні кути зазвичай невеликі. Наприклад, при мкм і мкм максимуми першого порядку розташовані під кутом .Яркость максимумів k-го порядку поступово зменшується з ростом k. Скільки всього максимумів можна побачити? На це питання легко відповісти за допомогою формули (2). Адже синус не може бути більше одиниці, тому:

Використовуючи ті ж числові дані, що і вище, отримаємо:. Отже, найбільший можливий порядок максимуму для даної решітки дорівнює 15.

Подивіться ще раз на рис. 5. На екрані ми видно 11 максимумів. Це центральний максимум, а також по два максимуму першого, другого, третього, четвертого і п'ятого порядків.

За допомогою дифракційної решітки можна виміряти невідому довжинухвилі. Направляємо пучок світла на решітку (період якої ми знаємо), вимірюємо кут на максимум першого
порядку, користуємося формулою (1) і отримуємо:

Дифракційна решітка як спектральний прилад.

Вище ми розглядали дифракцию монохроматичного світла, яким є лазерний промінь. Часто доводиться мати справу з немонохроматичнимвипромінюванням. Воно є сумішшю різних монохроматичних хвиль, які складають спектрданого випромінювання. Наприклад, білий світ - це суміш хвиль всього видимого діапазону, від червоного до фіолетового.

Оптичний прилад називається спектральним, Якщо він дозволяє розкладати світло на монохроматичні компоненти і тим самим досліджувати спектральний склад випромінювання. Найпростіший спектральний прилад вам добре відомий - це скляна призма. До числа спектральних приладів відноситься також і дифракційні грати.

Припустимо, що на дифракційну решітку падає біле світло. Давайте повернемося до формули (2) і подумаємо, які висновки з неї можна зробити.

Положення центрального максимуму () не залежить від довжини хвилі. У центрі дифракційної картини зійдуться з нульовою різницею ходу всімонохроматические складові білого світла. Тому в центральному максимумі ми побачимо яскраву білу смугу.

А ось положення максимумів порядку визначаються довжиною хвилі. Чим менше, тим менше кут для даного. Тому в максимумі k-го порядку монохроматические хвилі поділяються в просторі: найближчої до до центрального максимуму виявиться фіолетова смуга, самої далекої - червона.

Отже, в кожному порядку біле світло розкладається гратами в спектр.
Максимуми першого порядку всіх монохроматичних компонент утворюють спектр першого порядку; потім йдуть спектри другого, третього і так далі порядків. Спектр кожного порядку має вигляд кольорової смуги, в якій присутні всі кольори веселки - від фіолетового до червоного.

Дифракція білого світла показана на рис. 8. Ми бачимо білу смугу в центральному максимумі, а з боків - два спектру першого порядку. У міру зростання кута відхилення колір смуг змінюється від фіолетового до червоного.

Але дифракційні грати не тільки дозволяє спостерігати спектри, т. Е. Проводити якісний аналіз спектрального складувипромінювання. Найважливішим гідністю дифракційної решітки є можливість кількісного аналізу - як уже говорилося вище, ми з її допомогою можемо вимірюватидовжини хвиль. При цьому вимірювальна процедура досить проста: фактично вона зводиться до вимірювання кута напрямку на максимум.

Природними прикладами дифракційних решіток, що зустрічаються в природі, є пір'я птахів, крила метеликів, перламутрова поверхню морської раковини. Якщо, примружившись, подивитися на сонячне світло, То можна побачити райдужну забарвлення навколо ресніц.Наші вії діють в даному випадку як прозора дифракційні грати на рис. 6, а в якості лінзи виступає оптична система рогівки і кришталика.

Спектральне розкладання білого світла, що дається дифракційними гратами, найпростіше спостерігати, дивлячись на звичайний компакт-диск (рис. 9). Виявляється, доріжки на поверхні диска утворюють відбивну дифракційну решітку!

явище дисперсії при пропущенні білого світла через призму (рис. 102). При виході з призми біле світло розкладається на сім кольорів: червоний, оранжевий, жовтий, зелений, блакитний, синій, фіолетовий. Менше всіх відхиляється червоне світло, більше - фіолетовий. Це говорить про те, що скло має для фіолетового світла найбільший показник заломлення, а для червоного - найменший. Світло з різними довжинами хвиль поширюється в середовищі з різними швидкостями: фіолетовий з найменшою, червоний - найбільшої, так як n = c / v,

В результаті проходження світла через прозору призму виходить впорядковане розташування монохроматичних електромагнітних хвиль оптичного діапазону - спектр.

Всі спектри діляться на спектри випускання і спектри поглинання. Спектр випускання створюється світяться тілами. Якщо на шляху променів, що падають на призму, помістити холодний, неизлучающий газ, то на тлі безперервного спектра джерела з'являються темні лінії.

світло

Світло - це поперечні хвилі

Електромагнітна хвиля являє собою поширення змінного електромагнітного поля, Причому напруженості електричного і магнітного полів перпендикулярні один до одного і до лінії поширення хвилі: електромагнітні хвилі поперечні.

поляризоване світло

Поляризованим називається світло, в якому напрямку коливань світлового вектора впорядковані якимось чином.

Світло падає з середовища з великим показ. Заломлення в середу з меншим

Способи отримання лінійного поляризованого світла

Двоякопреломляющіе кристали застосовують для отримання лінійно-поляризованого світла двома способами. У першому використовуютькристали, що не володіють дихроизмом; з них виготовляють призми, складені з двох трикутних призм з однаковою або перпендикулярної орієнтацією оптичних осей. У них або один промінь відхиляється в сторону, так що з призми виходить тільки один лінійно-поляризований промінь, або виходять обидва променя, але розведені на великий кут. під другому способі використовуютьсясільнодіхроічние кристали, в яких один з променів поглинається, або тонкі плівки - поляроїди у вигляді листів великої площі.

закон Брюстера

Закон Брюстера - закон оптики, що виражає зв'язок показника заломлення з таким кутом, при якому світло, відбите від кордону розділу, буде повністю поляризованим в площині, перпендикулярній площиніпадіння, а переломлених промінь частково поляризується в площині падіння, причому поляризація переломленого променя досягає найбільшого значення. Легко встановити, що в цьому випадку відбите іпереломлені промені взаємно перпендикулярні. Відповідний кут називається кутом Брюстера.

Закон Брюстера:, де n21 - показник заломлення другого середовища відносно першого, θBr - кут падіння (кут Брюстера)

Закон відбиття світла

Закон відбиття світла - встановлює зміна напрямку ходу світлового променя в результаті зустрічі з відображає (дзеркальної) поверхнею: падаючий і відбитий променілежать в одній площині з нормаллю до поверхні, що відбиває в точці падіння, і ця нормаль ділить кут між променями на дві рівні частини. Широко поширена, але менш точне формулювання «кут падіння дорівнює куту відбиття» не вказує точний напрям відображення променя

Закони відбиття світла є два твердження:

1. Кут падіння дорівнює куту відбиття.

2. Падаючий промінь, промінь відбитий і перпендикуляр, відновлений в точці падіння променя, лежать в одній площині.

закон заломлення

При переході світла з однієї прозорого середовищав іншу змінюється напрямок його поширення. Це явище і носить назву заломлення. Закон заломлення світла визначає взаємне розташування падаючого променя, переломленого і перпендикуляра до поверхні розділу двох середовищ.

Закон заломлення світла визначає взаємне розташування падаючого променя АВ (рис. 6), переломленого DB і перпендикуляра РЄ до поверхні розділу середовищ, восставленний в точці падіння. Кут a називається кутом падіння, а кут b - кутом заломлення.

Дифракцією світла у фізиці називають явище відхилення від законів геометричної оптики при поширенні світлових хвиль.

термін « дифракція»Походить від латинського diffractus, Що дослівно означає «заокруглення перешкоди хвилями». Спочатку явище дифракції саме так і розглядалося. Насправді це набагато ширше поняття. Хоча наявність перешкоди на шляху хвилі завжди є причиною дифракції, в одних випадках хвилі можуть огинати його і проникати в область геометричної тіні, в інших вони тільки відхиляються в певному напрямку. Розкладання хвиль по частотному спектру також є проявом дифракції.

Як проявляється дифракція світла

У прозорій однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Поставимо на шляху пучка світла непрозорий екран з невеликим отвором у вигляді кола. На екрані спостереження, розташованому за ним на досить великій відстані, ми побачимо дифракційну картинку: Чергуються світлі і темні кільця. Якщо ж отвір в екрані має форму щілини, дифракційна картинка буде інший: замість кіл ми побачимо паралельні чергуються світлі і темні смужки. Що ж є причиною їх появи?

Принцип Гюйгенса-Френеля

Пояснити явище дифракції намагалися ще за часів Ньютона. Але зробити це на основі існуючої в той час нової теорії світла не вдавалося.

християн Гюйгенс

У 1678 р нідерландський вчений Християн Гюйгенс вивів принцип, названий його ім'ям, згідно з яким кожна точка фронту хвилі(Поверхні, досягнутої хвилею) є джерелом нової вторинної хвилі. А огинає поверхонь вторинних хвиль показує нове положення хвильового фронту. Цей принцип дозволяв визначати напрямок руху світлової хвилі, будувати хвильові поверхні в різних випадках. Але дати пояснення явищу дифракції він не міг.

Огюстен Жан Френель

Через багато років, в 1815 р французький фізикОгюстен Жан Френельрозвинув принцип Гюйгенса, ввівши поняття когерентності і інтерференції хвиль. Доповнивши ними принцип Гюйгенса, він пояснив причину дифракції інтерференцією вторинних світлових хвиль.

Що ж таке інтерференція?

інтерференцієюназивають явище накладення когерентних(Що мають однакову частоту коливань) хвиль один на одного. В результаті цього процесу хвилі або підсилюють один одного, або послаблюють. Інтерференцію світла в оптиці ми спостерігаємо, як чергуються світлі і темні смуги. Яскравий приклад інтерференції світлових хвиль - кільця Ньютона.

Джерела вторинних хвиль є частиною одного і того ж хвильового фронту. Отже, вони когерентні. Це означає, що між ізлучённимі вторинними хвилями буде спостерігатися інтерференція. У тих точках простору, де світлові хвилі посилюються, ми бачимо світло (максимум освітленості), а там, де вони гасять один одного, спостерігається темрява (мінімум освітленості).

У фізиці розглядають два види дифракції світла: дифракцию Френéля (дифракція на отворі) і дифракцію Фраунгофера (дифракція на щілини).

дифракція Френеля

Таку дифракцию можна спостерігати, якщо на шляху світлової хвилі розташувати непрозорий екран, в якому зроблено вузьке круглий отвір (апертура).

Якби світло поширювалося прямолінійно, на екрані спостереження ми побачили б світла пляма. Насправді, проходячи через отвір, світло розходиться. На екрані можна побачити концентричні (мають загальний центр) чергуються світлі і темні кільця. Як же вони утворюються?

Згідно з принципом Гюйгенса - Френеля фронт світлової хвилі, досягаючи площині отвору в екрані, стає джерелом вторинних хвиль. Так як ці хвилі когерентні, то вони будуть интерферировать. В результаті в точці спостереження ми будемо спостерігати чергуються світлі і темні кола (максимуми і мінімуми освітленості).

Суть його в наступному.

Уявімо, що світлова сферична хвиля поширюється з джерела S 0 в точку спостереження М . через точку S проходить сферична хвильова поверхня. Розіб'ємо її на кільцеві зони таким чином, щоб відстань від країв зони до точки М відрізнялося на ½ довжини світлової хвилі. Отримані кільцеві зони називаються зонами Френеля. А сам метод розбиття називають методом зон Френеля .

Відстань від точки М до хвильової поверхні першої зони Френеля одно l + ƛ / 2 , До другої зони l + 2ƛ / 2 і т.д.

Кожна зона Френеля розглядається як джерело вторинних хвиль певної фази. Дві сусідні зони Френеля знаходяться в протифазі. Це означає, що вторинні хвилі, що виникають в сусідніх зонах, будуть послаблювати один одного в точці спостереження. Хвиля з другої зони буде гасити хвилю з першої зони, а хвиля з третьої зони буде її підсилювати. Четверта хвиля знову послабить першу і т.д. В результаті сумарна амплітуда в точці спостереження буде дорівнює А = А 1 - А 2 + А 3 - А 4 + ...

Якщо на шляху світла поставити таку перешкоду, яке відкриє тільки першу зону Френеля, то результуюча амплітуда стане рівною А 1 . Це означає, що інтенсивність випромінювання в точці спостереження буде набагато вище, ніж в разі, коли відкриті всі зони. А якщо закрити всі парні зони, то інтенсивність зросте у багато разів, тому що не буде зон, які ослаблюють його.

Парні або непарні зони можна перекрити за допомогою спеціального пристрою, що представляє собою скляну пластинку, на якій викарбувані концентричні кола. Це пристрій називають платівкою Френеля.

Наприклад, якщо внутрішні радіуси темних кілець пластинки збігається з радіусами непарних зон Френеля, а зовнішні - з радіусами парних, то в цьому випадку будуть «вимкнені» парні зони, що викличе посилення освітлення в точці спостереження.

дифракція Фраунгофера

Зовсім інша дифракційна картинка виникне, якщо розташувати на шляху плоскою монохроматичному світлової хвилі перпендикулярно її напрямку перешкоду у вигляді екрану з вузькою щілиною. Замість світлих і темних концентричних кіл на екрані спостереження ми побачимо чергуються світлі і темні смуги. У центрі буде розташована найяскравіша смуга. У міру віддалення від центру яскравість смуг буде зменшуватися. Така дифракція називається дифракцією Фраунгофера. Вона виникає, коли на екран падає паралельний пучок світла. Щоб його отримати, джерело світла розташовують в фокальній площині лінзи. Екран спостереження знаходиться в фокальній площині іншої лінзи, розташованої за щілиною.

Якби світло поширювалося прямолінійно, то на екрані ми спостерігали б вузьку світлу смужку, що проходить через точку О (фокус лінзи). Але чому ми бачимо іншу картину?

Згідно з принципом Гюйгенса - Френеля в кожній точці хвильового фронту, який досягає щілини, утворюються вторинні хвилі. Промені, що йдуть від вторинних джерел, змінюють свій напрямок і відхиляються від первісного напрямку на кут φ . Вони збираються в точці P фокальній площині лінзи.

Розіб'ємо щілину на зони Френеля таким чином, щоб оптична різниця ходу між променями, що виходять від сусідніх зон дорівнювала половині довжини хвилі ƛ / 2 . Якщо в щілину вкладеться непарне число таких зон, то в точці Р ми будемо спостерігати максимум освітленості. А якщо парне, то мінімум.

b · sin φ= + 2 m · ƛ / 2 - умова мінімуму інтенсивності;

b · sin φ= + 2( m +1) · ƛ / 2 - умова максимуму інтенсивності,

де m - число зон, ƛ - довжина хвилі, b - ширина щілини.

Кут відхилення залежить від ширини щілини:

sin φ= m ·ƛ/ b

Чим ширше щілину, тим більше зрушені до центру положення мінімумів, і тим яскравіше буде максимум в центрі. І чим ця щілина ỳже, тим ширшим і розпливчатою вийде дифракционная картинка.

дифракційна решітка

Явище дифракції світла використовують в оптичному приладі, який називається дифракційними гратами . Ми отримаємо такий прилад, якщо розташуємо на якій-небудь поверхні через рівні проміжки паралельні щілини або виступи однакової ширини або завдамо на поверхню штрихи. Відстань між центрами щілин або виступів називається періодом дифракційної решітки і позначається буквою d . Якщо на 1 мм решітки доводиться N штрихів або щілин, то d = 1 / N мм.

Світло, досягаючи поверхні решітки, розбивається штрихами або щілинами на окремі когерентні пучки. Кожен з цих пучків піддається дифракції. В результаті інтерференції вони посилюються або послаблюються. І на екрані ми спостерігаємо райдужні смуги. Так як кут відхилення залежить від довжини хвилі, а у кожного кольору вона своя, то білий світ, проходячи через дифракційну решітку, розкладається в спектр. Причому світло з бóльшей довжиною хвилі відхиляється на бóльшій кут. Тобто червоне світло відхиляється в дифракційної решітцінайсильніше на відміну від призми, де все відбувається навпаки.

Дуже важлива характеристика дифракційної решітки - кутова дисперсія:

де ∆ φ - різниця між максимумами інтерференції двох хвиль,

∆ƛ - величина, на яку відрізняються довжини двох хвиль.

k - порядковий номер дифракційного максимуму, відрахований від центру дифракційної картинки.

Дифракційні решітки діляться на прозорі і відбивні. У першому випадку вирізаються щілини в екрані з непрозорого матеріалу чи наносяться штрихи на прозору поверхню. У другому - штрихи наносять на дзеркальну поверхню.

Компакт-диск, знайомий кожному з нас, являє собою приклад відбивної дифракційної решітки з періодом 1,6 мкм. Третя частина цього періоду (0,5 мкм) - це поглиблення (звукова доріжка), де зберігається записана інформація. Воно розсіює світло. Решта 2/3 (1,1 мкм) світло відображають.

Дифракційні решітки широко застосовуються в спектральних приладах: спектрографах, спектрометрах, спектроскопах для точних вимірювань довжини хвилі.

Набіг легкий вітерець, і по поверхні води побігла брижі (хвиля малої довжини і амплітуди), зустрічаючи на своєму шляху різні перешкоди, над поверхнею води, стебла рослин, сук дерева. З підвітряного боку за суком вода спокійна, хвилювання немає, а стебла рослин хвиля огинає.

ДИФРАКЦІЯ хвиль (від лат. difractus- розламаний) огибание хвилями різних перешкод. Дифракція хвиль властива всякому хвильовому руху; має місце, якщо розміри перешкоди менше довжини хвилі або порівняти з нею.

Дифракцією світла називається явище відхилення світла від прямолінійного напрямку поширення при проходженні поблизу перешкод. При дифракції світлові хвилі огинають кордону непрозорих тіл і можуть проникати в область геометричної тіні.
Перешкодою може бути отвір, щілину, край непрозорою перепони.

Виявляється дифракція світла в тому, що світло проникає в область геометричної тіні в порушення закону прямолінійного поширення світла. Наприклад, пропускаючи світло через маленьке круглий отвір, виявляємо на екрані світла пляма більшого розміру, ніж слід було очікувати при прямолінійній поширенні.

Через те, що довжина світлової хвилі мала, кут відхилення світла від напрямку прямолінійного розповсюдження невеликий. Тому для чіткого спостереження дифракції потрібно використовувати дуже маленькі перешкоди або розташовувати екран далеко від перешкод.

Дифракція пояснюється на основі принципу Гюйгенса-Френеля: кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль. Дифракційна картина є результатом інтерференції вторинних світлових хвиль.

Хвилі, утворені в точках А і В, є когерентними. Що спостерігається на екрані в точках О, M, N?

Дифракція добре спостерігається тільки на відстані

де R - характерні розміри перешкоди. На менших відстанях застосовні закони геометричної оптики.

Явище дифракції накладає обмеження на роздільну здатність оптичних інструментів (наприклад, телескопа). Внаслідок її в фокальній площині телескопа утворюється складна дифракційна картина.

дифракційна решітка - являє собою сукупність великого числа що знаходяться в одній площині вузьких, паралельних, близько розташованих один до одного прозорих для світла ділянок (щілин), розділених непрозорими проміжками.

Дифракційні решітки бувають відображають і пропускають світло. Принцип їх дії однаковий. Грати виготовляють за допомогою ділильної машини, що завдає періодичні паралельні штрихи на скляній або металевій пластині. Хороша дифракційна решітка містить до 100 000 штрихів. позначимо:

a- ширина прозорих для світла щілин (або відображають смуг);
b- ширина непрозорих проміжків (або розсіюють світло ділянок).
величина d = a + bназивається періодом (або постійної) дифракційної решітки.

Дифракційна картина, створювана гратами складна. У ній спостерігаються головні максимуми і мінімуми, побічні максимуми, додаткові мінімуми, обумовлені дифракцією на щілини.
Практичною значення при дослідженні спектрів за допомогою дифракційної решітки мають головні максимуми, що представляють собою вузькі яскраві лінії в спектрі. Якщо на дифракційну решітку падає біле світло, хвилі кожного кольору, що входить до його складу, утворюють свої дифракційні максимуми. Положення максимуму залежить від довжини хвилі. нульові максимуми (k = 0 ) Для всіх довжин хвиль утворюються в напрямках падаючого пучка (β = 0 ), Тому в дифракційному спектрі є центральна світла смуга. Ліворуч і праворуч від неї спостерігаються кольорові дифракційні максимуми різного порядку. Так як кут дифракції пропорційний довжині хвилі, то червоні промені відхиляються сильніше, ніж фіолетові. Зверніть увагу на відмінність в порядку розташування кольорів в дифракційному і призматичному спектрах. Завдяки цьому дифракційна решітка використовується в якості спектрального апарату, поряд з призмою.

При проходженні через дифракційну решітку світлова хвилядовжиною λ на екрані буде давати послідовність мінімумів і максимумів інтенсивності. Максимуми інтенсивності будуть спостерігатися під кутом β:

де k - ціле число, зване порядком дифракційного максимуму.

Опорний конспект:

1. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля.

2. Дифракція світла на щілині в паралельних променях.

3. Дифракційна решітка.

4. Дифракційний спектр.

5. Характеристики дифракційної решітки як спектрального приладу.

6. Рентгеноструктурний аналіз.

7. Дифракція світла на круглому отворі. Роздільна здатність діафрагми.

8. Основні поняття і формули.

9. Завдання.

У вузькому, але найбільш вживаною сенсі, дифракція світла - це огибание променями світла кордону непрозорих тіл, проникнення світла в область геометричної тіні. У явищах, пов'язаних з дифракцією, має місце суттєве відхилення поведінки світла від законів геометричної оптики. (Дифракція виявляється не тільки для світла.)

Дифракція - хвильове явище, яке найвиразніше проявляється в тому випадку, коли розміри перешкоди порівнянні (одного порядку) з довжиною хвилі світла. З дещицею довжин видимого світла пов'язане досить пізнє виявлення дифракції світла (16-17 ст.).

21.1. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля

дифракцією світланазивається комплекс явищ, які обумовлені його хвильової природою і спостерігаються при поширенні світла в середовищі з різкими неоднорідностями.

Якісне пояснення дифракції дає принцип Гюйгенса,який встановлює спосіб побудови фронту хвилі в момент часу t + Δt якщо відомо його положення в момент часу t.

1. Відповідно до принципом Гюйгенса,кожна точка хвильового фронту є центром когерентних вторинних хвиль. Що огинає цих хвиль дає положення фронту хвилі в наступний момент часу.

Пояснимо застосування принципу Гюйгенса на наступному прикладі. Нехай на перешкоду з отвором падає плоска хвиля, фронт якої паралельний перешкоді (рис. 21.1).

Мал. 21.1.Пояснення принципу Гюйгенса

Кожна точка хвильового фронту, що виділяється отвором, служить центром вторинних сферичних хвиль. На малюнку видно, що огинає цих хвиль проникає в область геометричної тіні, кордони якої позначені штриховою лінією.

Принцип Гюйгенса нічого не говорить про інтенсивність вторинних хвиль. Цей недолік був усунутий Френелем, який доповнив принцип Гюйгенса уявленням про інтерференції вторинних хвиль і їх амплітудах. Доповнений таким чином принцип Гюйгенса отримав назву принципу Гюйгенса-Френеля.

2. Відповідно до принципом Гюйгенса-Фре- нелявеличина світлових коливань в певній точці Про є результат інтерференції в цій точці когерентних вторинних хвиль, що випускаються усімаелементами хвильової поверхні. Амплітуда кожної вторинної хвилі пропорційна площі елемента dS, обернено пропорційна відстані r до точки О і убуває при зростанні кута α між нормаллю nдо елементу dS і напрямком на точку О (рис. 21.2).

Мал. 21.2.Випускання вторинних хвиль елементами хвильової поверхні

21.2. Дифракція на щілині в паралельних променях

Обчислення, пов'язані із застосуванням принципу Гюйгенса- Френеля, в загальному випадку являють собою складну математичну задачу. Однак в ряді випадків, що володіють високим ступенем симетрії, знаходження амплітуди результуючих коливань може бути виконано алгебраїчним або геометричним підсумовуванням. Продемонструємо це шляхом розрахунку дифракції світла на щілини.

Нехай на вузьку щілину (АВ) в непрозорій перешкоді падає плоска монохроматична світлова хвиля, напрямок поширення якої перпендикулярно поверхні щілини (рис. 21.3, а). За щілиною (паралельно її площині) помістимо збирає лінзу, в фокальній площиніякої розташуємо екран Е. Всі вторинні хвилі, що випускаються з поверхні щілини в напрямку, паралельномуоптичної осі лінзи (α = 0), приходять в фокус лінзи в однаковій фазі.Тому в центрі екрана (O) має місце максимумінтерференції для хвиль будь-якої довжини. Його називають максимумом нульового порядку.

Для того щоб з'ясувати характер інтерференції вторинних хвиль, випущених в інших напрямках, розіб'ємо поверхню щілини на n однакових зон (їх називають зонами Френеля) і розглянемо той напрямок, для якого виконується умова:

де b - ширина щілини, а λ - довжина світлової хвилі.

Промені вторинних світлових хвиль, що йдуть в цьому напрямку, перетнуться в точці О ".

Мал. 21.3.Дифракція на одній щілині: а - хід променів; б - розподіл інтенсивності світла (f - фокусна відстань лінзи)

Твір bsina дорівнює різниці ходу (δ) між променями, що йдуть від країв щілини. Тоді різниця ходу променів, що йдуть від сусідніхзон Френеля, дорівнює λ / 2 (див. формулу 21.1). Такі промені при інтерференції взаємно знищуються, так як вони мають однакові амплітуди і протилежні фази. Розглянемо два випадки.

1) n = 2k - парне число. В цьому випадку відбувається попарне гасіння променів від усіх зон Френеля і в точці О "спостерігається мінімум інтерференційної картини.

мінімумінтенсивності при дифракції на щілини спостерігається для напрямків променів вторинних хвиль, які відповідають умові

Ціле число k називається порядком мінімуму.

2) n = 2k - 1 - непарне число. В цьому випадку випромінювання однієї зони Френеля залишиться непогашеним і в точці О "буде спостерігатися максимум інтерференційної картини.

Максимум інтенсивності при дифракції на щілини спостерігається для напрямків променів вторинних хвиль, які відповідають умові:

Ціле число k називається порядком максимуму.Нагадаємо, що для направлення α = 0 має місце максимум нульового порядку.

З формули (21.3) випливає, що при збільшенні довжини світлової хвилі кут, під яким спостерігається максимум порядку k> 0, зростає. Це означає, що для одного і того ж k найближче до центру екрану розташовується фіолетова смуга, а найдалі - червона.

На малюнку 21.3, бпоказано розподіл інтенсивності світла на екрані залежно від відстані до його центру. Основна частина світлової енергії зосереджена в центральному максимумі. При збільшенні порядку максимуму його інтенсивність швидко зменшується. Розрахунки показують, що I 0: I 1: I 2 = 1: 0,047: 0,017.

Якщо щілина освітлена білим світлом, то на екрані центральний максимум буде білим (він загальний для всіх довжин хвиль). Побічні максимуми будуть складатися з кольорових смуг.

Явище, подібне дифракції на щілини, можна спостерігати на лезі бритви.

21.3. дифракційна решітка

При дифракції на щілини інтенсивності максимумів порядку k> 0 настільки незначні, що не можуть бути використані для вирішення практичних завдань. Тому в якості спектрального приладу використовується дифракційна решітка,яка представляє собою систему паралельних рівновіддалених щілин. Дифракційну решітку можна отримати нанесенням непрозорих штрихів (подряпин) на плоскопараллельную скляну пластину (рис. 21.4). Простір між штрихами (щілини) пропускає світло.

Штрихи наносяться на поверхню решітки алмазним різцем. Їх щільність сягає 2000 штрихів на міліметр. При цьому ширина решітки може бути до 300 мм. Загальне числощілин решітки позначається N.

Відстань d між центрами або краями сусідніх щілин називають постійної (періодом)дифракційної решітки.

Дифракційна картина на решітці визначається як результат взаємного впливу хвиль, що йдуть від усіх щілин.

Хід променів в дифракційної решітці представлений на рис. 21.5.

Нехай на решітку падає плоска монохроматична світлова хвиля, напрямок поширення якої перпендикулярно площині решітки. Тоді поверхні щілин належать одній хвильової поверхні і є джерелами когерентних вторинних хвиль. Розглянемо вторинні хвилі, напрям поширення яких задовольняє умові

Після проходження лінзи промені цих хвиль перетнуться в точці О ".

Твір dsina дорівнює різниці ходу (δ) між променями, що йдуть від країв сусідніх щілин. При виконанні умови (21.4) вторинні хвилі приходять в точку О " в однаковій фазіі на екрані виникає максимум інтерференційної картини. Максимуми, що задовольняють умові (21.4), називаються головними максимумами порядку k. Саме умова (21.4) називають основною формулою дифракційної решітки.

Головні максимумипри дифракції на решітці спостерігаються для напрямків променів вторинних хвиль, які відповідають умові: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2, ...

Мал. 21.4.Перетин дифракційної решітки (а) і її умовне позначення (б)

Мал. 21.5.Дифракція світла на дифракційних гратах

По ряду причин, які тут не розглядаються, між головними максимумами розташовуються (N - 2) додаткових максимумів. При великому числі щілин їх інтенсивність мізерно мала і весь простір між головними максимумами виглядає темним.

Умова (21.4), що визначає положення всіх головних максимумів, не враховує дифракцию на окремій щілини. Може вийти так, що для деякого напряму будуть одночасно виконуватися умова максимумудля решітки (21.4) і умова мінімумудля щілини (21.2). У цьому випадку відповідний головний максимум не виникає (формально він є, але його інтенсивність дорівнює нулю).

чим більше числощілин в дифракційної решітці (N), тим більша кількість світлової енергії проходить через решітку, тим інтенсивнішими і гострішими будуть максимуми. На малюнку 21.6 представлені графіки розподілу інтенсивностей, отримані від решіток з різним числом щілин (N). Періоди (d) і ширина щілин (b) у всіх решіток однакові.

Мал. 21.6.Розподіл інтенсивностей при різних значеннях N

21.4. дифракційний спектр

З основної формули дифракційної решітки (21.4) видно, що кут дифракції α, під яким утворюються головні максимуми, залежить від довжини хвилі падаючого світла. Тому максимуми інтенсивності, які відповідають різним довжинах хвиль, виходять в різних місцях екрану. Це і дозволяє використовувати решітку як спектральний прилад.

дифракційний спектр- спектр, отриманий за допомогою дифракційної решітки.

При падінні на дифракційну решітку білого світла всі максимуми, крім центрального, разложатся в спектр. Положення максимуму порядку k для світла з довжиною хвилі λ визначається формулою:

Чим більше довжина хвилі (λ), тим далі від центру відстоїть k-й максимум. Тому фіолетова область кожного головного максимуму буде звернена до центру дифракційної картини, а червона - назовні. Зауважимо, що при розкладанні білого світла призмою сильніше відхиляються фіолетові промені.

Записуючи основну формулу решітки (21.4), ми вказали, що k - ціле число. Наскільки велике воно може бути? Відповідь на це питання дає нерівність | sinα |< 1. Из формулы (21.5) найдем

де L - ширина решітки, а N - число штрихів.

Наприклад, для решітки з щільністю 500 штрихів на мм d = 1/500 мм = 2х10 -6 м. Для зеленого світла з λ = 520 нм = 520х10 -9 м отримаємо k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Характеристики дифракційної решітки як спектрального приладу

Основна формула дифракційної решітки (21.4) дозволяє визначити довжину хвилі світла, вимірюючи кут α, відповідний положенню k-го максимуму. Таким чином, дифракційна решітка дозволяє отримувати і аналізувати спектри складного світу.

Спектральні характеристики решітки

Кутова дисперсія -величина, що дорівнює відношенню зміни кута, під яким спостерігається дифракційний максимум, до зміни довжини хвилі:

де k - порядок максимуму, α - кут, під яким він спостерігається.

Кутова дисперсія тим вище, чим більше порядок k спектра і чим менше період решітки (d).

Роздільна здатність(Роздільна сила) дифракційної решітки - величина, що характеризує її здатність давати

де k - порядок максимуму, а N - число штрихів решітки.

З формули видно, що близькі лінії, які зливаються в спектрі першого порядку, можуть сприйматися окремо в спектрах другого або третього порядків.

21.6. рентгеноструктурний аналіз

Основна формула дифракційної решітки може бути використана не тільки для визначення довжини хвилі, але і для розв'язання оберненої задачі - знаходження постійної дифракційної решітки за відомою довжині хвилі.

Як дифракційної решітки можна взяти структурну решітку кристала. Якщо на просту кристалічну решітку направити потік рентгенівських променів під деяким кутом θ (рис. 21.7), то вони будуть дифрагувати, так як відстань між розсіюючими центрами (атомами) в кристалі відповідає

довжині хвилі рентгенівського випромінювання. Якщо на деякій відстані від кристала помістити фотопластинку, то вона зареєструє інтерференцію відбитих променів.

де d - межплоскостное відстань в кристалі, θ - кут між площиною

Мал. 21.7.Дифракція рентгенівських променів на простий кристалічній решітці; точками зазначено розташування атомів

кристала і падаючим рентгенівським променем (кут ковзання), λ - довжина хвилі рентгенівського випромінювання. Співвідношення (21.11) називається умовою Брегга-Вульфа.

Якщо відома довжина хвилі рентгенівського випромінювання і виміряно кут θ, що відповідає умові (21.11), то можна визначити межплоскостное (міжатомна) відстань d. На цьому заснований рентгеноструктурний аналіз.

Рентгеноструктурний аналіз -метод визначення структури речовини шляхом дослідження закономірностей дифракції рентгенівського випромінювання на досліджуваних зразках.

Рентгенівські дифракційні картини дуже складні, так як кристал являє собою тривимірний об'єкт і рентгенівські промені можуть дифрагувати на різних площинах під різними кутами. Якщо речовина являє собою монокристал, то дифракційна картина являє собою чергування темних (засвічених) і світлих (незасвічені) плям (рис. 21.8, а).

У тому випадку коли речовина являє собою суміш великого числа дуже маленьких кристаликів (як в металі або порошку), виникає серія кілець (рис. 21.8, б). Кожне кільце відповідає дифракційному максимуму певного порядку k, при цьому рентгенограма утворюється у вигляді кіл (рис. 21.8, б).

Мал. 21.8.Рентгенограма для монокристала (а), рентгенограма для полікристала (б)

Рентгеноструктурний аналіз використовують і для дослідження структур біологічних систем. Наприклад, цим методом була встановлена ​​структура ДНК.

21.7. Дифракція світла на круглому отворі. Роздільна здатність діафрагми

На закінчення розглянемо питання про дифракції світла на круглому отворі, який представляє великий практичний інтерес. Такими отворами є, наприклад, зіницю ока і об'єктив мікроскопа. Нехай на лінзу падає світло від точкового джерела. Лінза є отвором, яке пропускає тільки частинасвітлової хвилі. Внаслідок дифракції на екрані, розташованому за лінзою, виникне дифракційна картина, показана на рис. 21.9, а.

Як і для щілини, інтенсивності побічних максимумів малі. Центральний максимум у вигляді світлого гуртка (дифракційне пляма) і є зображенням світиться точки.

Діаметр дифракційної плями визначається формулою:

де f - фокусна відстань лінзи, а d - її діаметр.

Якщо на отвір (діафрагму) падає світло від двох точкових джерел, то в залежності від кутової відстані між ними (β) їх дифракційні плями можуть сприйматися окремо (рис. 21.9, б) або зливатися (рис. 21.9, в).

Наведемо без виведення формулу, яка забезпечує роздільне зображення близьких точкових джерел на екрані (Роздільна здатність діафрагми):

де λ - довжина хвилі падаючого світла, d - діаметр отвору (діафрагми), β - кутова відстань між джерелами.

Мал. 21.9.Дифракція на круглому отворі від двох точкових джерел

21.8. Основні поняття і формули

закінчення таблиці

21.9. завдання

1. Довжина хвилі світла, що падає на щілину перпендикулярно її площині, укладається в ширині щілини 6 разів. Під яким кутом буде видно 3 дифракційну мінімум?

2. Визначити період решітки шириною L = 2,5 см, що має N = 12500 штрихів. Відповідь записати в мікрометрів.

Рішення

d = L / N = 25 000 мкм / 12 500 = 2 мкм. відповідь: d = 2 мкм.

3. Чому дорівнює постійна дифракційної решітки, якщо в спектрі 2-го порядку червона лінія (700 нм) видно під кутом 30 °?

4. Дифракційна решітка містить N = 600 штрихів на L = 1 мм. Знайти найбільший порядок спектра для світла з довжиною хвилі λ = 600 нм.

5. Помаранчевий світло з довжиною хвилі 600 нм і зелене світло з довжиною хвилі 540 нм проходять через дифракційну решітку, що має 4000 штрихів на сантиметр. Чому дорівнює кутова відстань між помаранчевим і зеленим максимумами: а) першого порядку; б) третього порядку?

Δα = α ор - α з = 13,88 ° - 12,47 ° = 1,41 °.

6. Знайти найбільший порядок спектра для жовтої лінії натрію λ = 589 нм, якщо постійна решітки дорівнює d = 2 мкм.

Рішення

Наведемо d і λ до однакових одиниць: d = 2 мкм = 2000 нм. За формулою (21.6) знайдемо k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. відповідь: k = 3.

7. Дифракційну решітку з числом щілин N = 10 000 використовують для дослідження спектра світла в області 600 нм. Знайти мінімальну різницю довжин хвиль, яку можна виявити такий гратами при спостереженні максимумів другого порядку.