Що розуміється під матеріальною точкою. Безрозмірна матеріальна точка та різні системи відліку. Шлях. Вектор переміщення

Під матеріальною точкою мається на увазі макроскопічне тіло, властивостями якої (маса, обертання, форма тощо) можна знехтувати, якщо є потреба в описі його руху. Про те, що таке матеріальна точка, ви дізнаєтесь із цієї статті.

Якщо говорити про те, чи може це тіло розглянуте як така точка, то тут все визначається не розмірами тіла, а від поставлених у задачі умов. Як приклад, радіус нашої планети на порядок менший за відстань між Сонцем і Землею, а орбітальний рух може бути описаний саме у вигляді руху матеріальної точки, яка має аналогічну землю масу і розташовується в її центрі. Однак якщо розглядати добовий рух планети навколо власної осі, тоді замінювати їй матеріальну точку безглуздо. Модель точки аналізованого типу до конкретного тіла визначається не розмірами самого тіла, а переважно умовами його переміщення. Як приклад, згідно з теоремою про рух центру мас системи при переміщенні поступального типу кожне тверде тіло можна розглядати як матеріальну точку, положення якої аналогічне центру мас тіла.

Такі Фізичні властивостіточки як маса, швидкість, положення та інші визначають її поведінку в кожний момент часу.

Положення в просторі точки, що розглядається, визначається у вигляді положення геометричної точки. У механіці матеріальна точка має масу, постійну у часі та незалежну від будь-яких факторів її переміщення та взаємодії з іншими тілами. Якщо використовувати підхід до побудови механіки, що базується на аксіомах, тоді за одну їх береться таке:

Аксіома

Матеріальною точкою називають тіло - геометричну точку, якій відповідає скаляр, який називається масою: (r і m), де r є вектором в евклідовому просторі, який відноситься до тієї чи іншої декартової координатної системи. Маса постійна та незалежна від положення точки в часі та просторі.

Матеріальна точказапасає механічну енергію виключно як кінетичну енергію її переміщення в просторі, або як потенційна енергія, яка вступає у взаємодію з полем. Це говорить про те що дана точкане може бути деформована, обертатися навколо своєї осі, а також вона не реагує на її зміни в просторі. Паралельно з цим матеріальна точка рухається зі зміною її відстані від пари кутів Ейлера та будь-якого миттєвого центру повороту, що задають лінії напрямок, а вона у свою чергу поєднує цю точку з центром. Такий метод дуже поширений у механіці.

Методика, якою вивчаються закони руху реальних об'єктів з допомогою дослідження переміщення ідеальної моделі - це основа механіки. Кожне макроскопічне тіло то, можливо представлено як взаємодіючих друг з одним матеріальних точок, які мають масами, відповідними масам його частин. Вивчення переміщення даних елементів зводиться до того що, що проводиться вивчення руху розглянутих точок.

Сам термін дещо обмежений у застосуванні. Як приклад, розріджений газ при високому температурному режимі характеризується невеликим розміром молекул щодо типової відстані між ними. І хоча цим можна нехтувати в деяких випадках і брати молекулу за матеріальну точку, в основному все не так. Внутрішня енергія молекули визначається коливаннями та обертаннями, а її ємність залежить від розмірів, структури та властивостей частки. У деяких випадках одноатомні молекули можуть бути розглянуті як приклади матеріальної точки, але навіть у них за високого температурного режиму збуджуються електронні оболонкичерез зіткнення молекул з подальшим висвічуванням.

Перше завдання

• а) машину, що в'їжджає до гаража;
• б) машину на трасі Москва – Ростов?

• а) машина, що в'їжджає в гараж, не може вважатися таким об'єктом, оскільки різниця в розмірах між автомобілем і гаражем відносно мала;
• б) авто на трасі Москва – Ростов можна розглядати як таку точку, оскільки розміри траспортного засобуна порядки менше шляхи.

Друге завдання

• а) хлопчика, що йде додому зі школи (шлях 1 км);
• б) хлопчика, який робить фізичні вправи?
• а) Оскільки шлях від школи до будинку становить кілометр, хлопчик може бути розглянутий як така точка, оскільки за своїми розмірами він дуже малий щодо прохідної відстані.
• б) коли ця ж дитина виконує ранкову зарядку, її не можна приймати за матеріальну точку.

З курсу фізики сьомого класу ми пам'ятаємо, що механічний рух тіла – це його рух у часі щодо інших тіл. З таких відомостей ми можемо припустити необхідний набір інструментів для розрахунку руху тіла.

По-перше, нам необхідно щось, щодо чого ми робитимемо наші розрахунки. Далі, нам доведеться домовитися, яким чином ми визначатимемо положення тіла щодо цього «щось». І, нарешті, треба буде якось фіксувати час. Таким чином, для того, щоб розрахувати, де буде в конкретний момент тіло, нам знадобиться система відліку.

Система відліку у фізиці

Системою відліку у фізиці називають сукупність тіла відліку, системи координат, пов'язаної з тілом відліку, та годинник або інший прилад для відліку часу. При цьому слід пам'ятати, що будь-яка система відліку умовна і відносна. Завжди можна прийняти іншу систему відліку, щодо якої будь-який рух матиме зовсім інші характеристики.

Відносність - це взагалі важливий аспект, який слід враховувати практично за будь-яких розрахунків у фізиці. Наприклад, у багатьох випадках ми далеко не в будь-який момент часу можемо визначити точні координати тіла, що рухається.

Зокрема, ми не можемо розставити спостерігачів з годинником на кожних ста метрах уздовж залізничної колії від Москви до Владивостока. У такому разі ми розраховуємо швидкість та місце розташування тіла приблизно протягом якогось відрізка часу.

Нам не важлива точність до одного метра при визначенні розташування поїзда на дорозі кілька сотень або тисяч кілометрів. Для цього у фізиці є наближення. Одним із таких наближень є поняття «матеріальна точка».

Матеріальна точка у фізиці

Матеріальною точкою у фізиці позначають тіло, у випадках, коли його розмірами та формою можна знехтувати. У цьому вважається, що матеріальна точка має масу вихідного тіла.

Наприклад, при розрахунку часу, який знадобиться літаку, щоб долетіти з Новосибірська до Новополоцька, нам не важливі розміри та форма літака. Досить знати, яку швидкість він розвиває та відстань між містами. У випадку ж, коли нам треба розрахувати опір вітру на певній висоті і при певній швидкості, то тут ніяк не обійтися без точного знання форми і розмірів того ж літака.

Практично будь-яке тіло вважатимуться матеріальної точкою або коли відстань, долається тілом велике проти його розмірами, або коли всі точки тіла рухаються однаково. Наприклад, автомобіль, який проїхав кілька метрів від магазину до перехрестя, цілком можна порівняти з цією відстанню. Але навіть у такій ситуації його можна вважати матеріальною точкою, тому що всі частини автомобіля переміщувалися однаково на однакову відстань.

А ось у випадку, коли нам треба розмістити той же автомобіль у гаражі, його вже ніяк не вважаєш матеріальною точкою. Доведеться враховувати його розміри та форму. Це теж приклади, коли необхідно враховувати відносність, тобто щодо чого ми робимо конкретні розрахунки.

Матеріальна точка. Система відліку.

Механічним рухом тіла називається зміна з часом його положення щодо інших тіл.

Майже всі фізичні явища супроводжуються рухом тіл. У фізиці є спеціальний розділ, який вивчає рух – це механіка.

Слово "механіка" походить від грецького "механе" - машина, пристосування.

При дії різних машин і механізмів відбувається рух їх частин: важелів, канатів, коліс,... До механіки так само відносять знаходження умов, за яких тіло перебуває у спокої, - умов рівноваги тіл. Ці питання відіграють величезну роль у будівельній справі. Рухатися можуть як матеріальні тіла, а й сонячний зайчик, тінь, світлові сигнали, радіосигнали.

Для вивчення руху необхідно вміти описувати рух.Нам не цікаво, як виник цей рух, нас цікавить сам процес. Розділ механіки, який вивчає рух без дослідження причини, що його викликає, називається кінематикою.

Рух кожного тіла можна розглядати по відношенню до різних тіл і щодо них дане тіло буде здійснювати різні рухи: валіза, що лежить у вагоні на полиці поїзда, що йде, щодо вагона – спочиває, а щодо Землі – рухається. Повітряна куля, що носить вітром – щодо Землі – рухається, а щодо повітря – спочиває. Літак, що летить у ескадрильї, щодо інших літаків ладу спочиває, а щодо Землі рухається з великою швидкістю.

Тому будь-який рух, а також спокій тіла - відносні.

Відповідаючи на запитання, чи рухається або спочиває тіло, ми повинні вказати щодо чого розглядаємо рух.

Тіло, щодо якого розглядається цей рух, називається тілом відліку.

З тілом відліку пов'язують систему координат та прилад для вимірювання часу. Вся ця сукупність утворює систему відліку .

Що означає описати рух? Це означає, що потрібно визначити:

1. траєкторію, 2. швидкість, 3. шлях, 4. становище тіла.

Дуже просто справа з точкою. З курсу математики відомо, що положення точки можна поставити за допомогою координат. А якщо маємо тіло, яке має розмір? У нього кожна точка матиме свої координати. У багатьох випадках при розгляді руху тіла тіло можна приймати за матеріальну точку, або точку, що володіє масою цього тіла. А для точки можна єдиним чином визначити координати.

Отже, матеріальна точка – це абстрактне поняття, що вводиться спрощення розв'язання завдань.

Умова, за якої тіло можна прийняти за матеріальну точку:

Часто можна тіло приймати за матеріальну точку і за умови, що його розміри можна порівняти з пройденим шляхом, коли будь-якої миті часу всі точки рухаються однаково. Цей вид руху називається поступальним.

Ознакою поступального руху є умова, що пряма, подумки проведена через будь-які дві точки тіла, залишається паралельною до самої себе.

Приклад:людина рухається на ескалаторі, голка у швейній машині, поршень у двигуні внутрішнього згоряння, кузов машини при їзді прямою дорогою.

Різні рухи різняться між собою у вигляді траєкторії.

Якщо траєкторія пряма лінія- то рух прямолінійний, якщо траєкторія – крива лінія, то рух криволінійний.

Переміщення.

Шлях та переміщення: у чому різниця?

S = AB + BC + CD

Переміщення – це вектор (або спрямований відрізок), що з'єднує початкове положення з наступним положенням.

Переміщення – Векторна величина, А значить характеризується двома величинами: числовим значенням або модулем та напрямком.

Позначається – S і вимірюється в метрах, (км, см, мм).

Якщо знати вектор переміщення, можна однозначно визначити положення тіла.

Векторні дії з векторами.

ВИЗНАЧЕННЯ ВЕКТОРА

Векторназивається спрямований відрізок, тобто відрізок, у якого вказано початок (з. також точкою докладання вектора) і кінець.

МОДУЛЬ ВЕКТОРА

Довжина спрямованого відрізка, що зображує вектор, називається довжиною, або модулем, вектор. Довжина вектора позначається.

НУЛЬ-ВЕКТОР

Нуль-вектор() - вектор, початок та кінець якого збігаються; його модуль дорівнює 0, а напрямок невизначений.

КООРДИНАТНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ

Нехай на площині задано декартову систему координат XOY.

Тоді вектор може бути заданий двома числами:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

Ці цифри в геометрії називають координатами вектора, а у фізиці – проекціями векторана відповідні осі координат.

Щоб знайти проекцію вектора, треба: з початку і кінця вектора опустити перпендикуляри на осі координат.

Тоді проекцією буде довжина відрізка між перпендикулярами.

Проекція може приймати як позитивне, і негативне значення.

Якщо проекція вийшла зі знаком «-«, то вектор спрямований у протилежний бік осі, яку його спроектували.

За такого визначення вектора його модуль, а напрямокзадається кутом a, який однозначно визначається співвідношеннями:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

КОЛІНЕАРНІ ВЕКТОРИ

Д) шахова фігура,

Е) люстра у кімнаті,

G) підводний човен,

Y) літак на злітній смузі.

8. Шлях чи переміщення ми оплачуємо у поїздці таксі?

9. Катер пройшов озером у напрямку на північний схід 2 км, а потім у північному напрямку ще 1 км. Знайти геометричну побудову переміщення та його модуль.

Що називається механічним рухом?

Механічне рух– це зміна взаємного розташування тіл або їх частин у просторі з часом

Що називається системою відліку?

Система відліку – сукупність системи координат та годин, пов'язаних з тілом відліку.

Що таке траєкторія руху? Шлях?

Лінія, яка описує матеріальна точка, при своєму русі називається траєкторією. Шлях – це довжина траєкторії.

Що називається радіус-вектором?

Радіус-вектор – це вектор, що з'єднує початок координат Про з точкою М.

Що називається швидкістю руху матеріальної точки? Як спрямовано вектор швидкості?

Швидкість – це векторна величина, яка визначає як швидкість руху, і його напрями на даний час. Направлений вектор по дотичній у цій точці траєкторії.

Що називається прискоренням матеріальної точки? Як направлено вектор прискорення?

Прискорення – це векторна величина, що характеризує швидкість зміни швидкості за модулем та напрямом. Направлений вздовж напрямку швидкості або перпендикулярно.

Що називається кутовою швидкістю? Як спрямований вектор кутової швидкості?

Кутова швидкість , спрямований вздовж осі обертання, тобто. за правилом правого гвинта

Що називається кутовим прискоренням? Як спрямований вектор кутового прискорення?

Вектор спрямований вздовж осі обертання в той бік, що при прискореному обертанні і в протилежний бік при уповільненні

Що характеризує нормальне прискорення?

Нормальне прискорення– характеризує швидкість зміни швидкості за напрямом, спрямованим за нормаллю до траєкторії.

Що характеризує тангенційне прискорення?

Тангенціальне прискорення характеризує швидкість зміни швидкості по модулю, спрямовану по дотичній до траєкторії

Що називається силою тяжкості та вагою тіла? У чому відмінність сили тяжіння від ваги тіла?

Сила тяжіння – сила, з якою земля притягує себе тіла. F = mg. Вага тіла – сила, з якою тіло тисне на опору або розтягує підвіс унаслідок сили тяжіння. P = mg . Сила тяжіння діє завжди, а вага тіла проявляється лише тоді, коли на тіло, крім сили тяжіння, діють інші сили.

Що називають модулем Юнг?

Модуль Юнга – чисельно дорівнює напрузі при відносному подовженні 1. Залежить від матеріалу тіла.

Що таке сили інерції?

Сили інерції – сили, зумовлені прискореним рухом неінерційної системи відліку (НСО) щодо інерційної системи відліку (ІСО).

Що називається моментом сили щодо нерухомої точки? Як спрямовано вектор моменту сили?

Момент сили щодо точки називається векторна величина, що дорівнює: M=.

Що називається плечем сили?

Плече сили – це найкоротша відстань дії сили та точки О.

Що називається моментом сили щодо нерухомої осі?

Момент сили щодо осі – це скалярна величина рівна добуткумодуля сили F на відстань d від прямої, де лежить вектор F до осі обертання.

Що називається парою сил? Чому дорівнює момент пари сил?

Пара сил – це важіль. Сума моментів сили дорівнює нулю

Що називається моментом інерції тіла? Від чого залежить?

Момент інерції тіла – є мірою інерції тіла у обертальному рух, залежить від маси тіла, розподіл її в обсязі тіла та виборі осі обертання.

Чому дорівнює робота при обертальному русі?

Кут повороту

Чому дорівнює механічна робота?

Що називається механічною енергією?

Енергія – універсальна міра всіх форм руху матерії та взаємодії

Чому дорівнює кінетична енергія тіла?

Що називається моментом імпульсу частки щодо нерухомої точки? Як спрямовано вектор моменту імпульсу?

Моментом імпульсу матеріальної точки щодо нерухомої точки називається фізична величина, що визначається векторним твором: L==. Направлено по осі в строну, що визначається правилом правого гвинта

Що називається тиском?

Тиск – це скалярна величина, рівна силіщо діє на одиницю площі та направлена ​​перпендикулярно. P=F/S

Що називають резонансом?

Називається явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти вимушує сили до частоти, що дорівнює або близька до власної частоти коливальної системи.

Що називається сублімацією?

Процес залишення молекул із поверхні твердого тіланазивається сублімацією.

Що називається потенціалом?

Потенціал - це величина, що дорівнює потенційній енергії одиничного позитивного заряду. Φ=W/q 0 .

Що називають силою струму?

Сила струму - це заряд, що проходить через одиничну площу поперечного перерізу за одиницю часу.

Що називають напругою?

Напруга – це різниця потенціалів. U=φ 1 -φ 2 , U=A/q

Що таке індуктивність?

Індуктивність струму - це коефіцієнт пропорційності між магнітним потоком і величиною струму, що створює цей магнітний потік. Ф=LI

Що називають резонансом?

Резонансом називаються явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти вимушує сили до частоти, що дорівнює або близька до власної частоти коливальної системи.

ККД теплової машини

Коротке замикання

Виникає при різкому збільшення сили струму та зменшення опору.

Сила.

Сила – векторна величина, міра на дане тіло з боку інших тіл або полів, які з'являються при прискоренні та деформації

Сила тертя.

Сила тертя – це сила, яка виникає під час руху чи спроби викликати рухи одного тіла по поверхні іншого та спрямована вздовж дотику поверхні проти руху Стояча хвиля в деякій області простору описується рівнянням . Запишіть умову для точок середовища, в яких амплітуда коливань мінімальна Середня кінетична енергія молекул ідеального газу.

Сторонні сили

Сторонні сили – це сили не електричного походження, які можуть діяти на електричний заряд.

Закон всесвітнього тяжіння.

Закон Гука.

Закон Архімеда.

Закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини або газу витісненого тіла. F a =F тяж V т g

Закон Авогадро.

Закон Авогадро: при однаковому р і T 1 моль будь-якого газу займає однаковий обсяг

Закон Дальтон.

Закон Дальтона: тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків, вироблених кожним газом окремо.

Закон Кулону.

Сила взаємодії F між двома нерухомими зарядами, що знаходяться у вакуумі, пропорційна зарядам і обернено пропорційна квадрату відстані між ними

Закон Відемана-Франця

λ/γ=3(k/e) 2 , де λ – теплопровідність, γ – питома провідність

Закон Ома для струму в газах

Принцип суперпозицій полів.

Правило Ленца.

Індукційний струмзавжди спрямований так, щоб перешкоджати причині, що викликає його появу

Другий закон Ньютона.

Сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси m тіла на прискорення, що повідомляється цією силою: F=ma

Хвильове рівняння.

Другий початок термодинаміки

Неможливий процес мимовільної передачі тепла від холодного тіла до гарячого Вектор електричний зсув.

При переході з одного середовища до іншого напруженість електричного полязмінюється стрибкоподібно, для характеристики безперервного електростатичного поля вводиться вектор електричного зміщення (D)

Теорема Штейнер.

Рівняння Бернуллі.

Маса.

Маса – міра інертності тіла, а також джерело та об'єкт тяжіння

Модель ідеального газу.

Молекули – матеріальні точки, що не взаємодіють між собою, зіткнення - пружне

Основні положення МКТ

Усі тіла складаються з атомів та молекул; молекули безперервно рухаються та взаємодії між собою

Основне рівняння МКТ

P=1/3nm 0 V кв 2 =2/3nE k

ЕРС – робота сторонніх сил щодо переміщення одиничного позитивного заряду вздовж електричного ланцюга ε=C ст /q

Розподіл Максвелла.

Закон Максвелла про розподіл молекул ідеального газу за швидкостями: у газі, що перебуває у стані рівноваги при даній температурі, встановлюється деяке стаціонарне, що не змінює згодом розподіл молекул за швидкостями.

Гідростатичний тиск.

Гідростатичний тиск дорівнює:

Барометрична формула

Явище Холла.

Явлення Холла – це виникнення електричного поля у провіднику або напівпровіднику зі струмом під час переміщення його у магнітному полі

Цикл Карно та його ККД.

Цикл Карно складається з двох ізотерм тадвох адіабат.

Циркуляція вектора напруженостіелектростатичного поля.

Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля численно дорівнює роботі, яку здійснює електростатичні сили при переміщенні одиничного позитивного електричного заряду замкненим шляхом.

Що називається матеріальною точкою?

Матеріальна точка - тіло, розмірами якого можна знехтувати в порівнянні з відстанню до іншого тіла, що розглядається в даній задачі.

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- Модельне поняття (абстракція) класичної механіки, Що позначає тіло зникаюче малих розмірів, але має деяку масу.

З одного боку, матеріальна точка – найпростіший об'єкт механіки, оскільки його становище у просторі визначається лише трьома числами. Наприклад, трьома декартовими координатами тієї точки простору, де знаходиться наша матеріальна точка.

З іншого боку, матеріальна точка – основний опорний об'єкт механіки, оскільки саме неї сформульовані основні закони механіки. Всі інші об'єкти механіки - матеріальні тіла та середовища - можуть бути представлені у вигляді тієї чи іншої сукупності матеріальних точок. Наприклад, будь-яке тіло можна «розрізати» на малі частини та кожну з них прийняти як матеріальну точку з відповідною масою.

Коли можна «замінити» реальне тіло матеріальною точкою при постановці задачі про рух тіла, залежить від тих питань, на які має відповісти розв'язання задачі, що формулюється.

Можливі різні підходи до питання використання моделі матеріальної точки.

Один із них носить емпіричний характер. Вважають, що модель матеріальної точки застосовна тоді, коли розміри тіл, що рухаються, зневажливо малі в порівнянні з величиною відносних переміщень цих тіл. Як ілюстрацію можна навести Сонячну систему. Якщо вважати, що Сонце - нерухома матеріальна точка і вважати воно діє на іншу матеріальну точку-планету згідно із законом всесвітнього тяжіння, то завдання про рух точки-планети має відоме рішення. Серед можливих траєкторій руху точки є такі, у яких виконуються закони Кеплера, емпірично встановлені планет сонячної системи.

Отже, в описах орбітальних рухів планет модель матеріальної точки цілком задовільна. (Однак, побудова математичної моделі таких явищ як сонячні та місячні затемнення вимагає врахування реальних розмірів Сонця, Землі та Місяця, хоча ці явища, очевидно, пов'язані з орбітальними рухами.)

Ставлення діаметра Сонця до діаметра орбіти найближчої планети – Меркурія – становить величину ~ 1·10 –2 , а відношення діаметрів ближніх до Сонця планет до діаметрів їх орбіт – величини ~ 1 ÷ 2·10 –4 . Чи можуть ці числа бути формальним критерієм для нехтування розмірами тіла в інших завданнях і, отже, для прийнятності моделі матеріальної точки? Практика показує, що ні.

Наприклад, маленька куля розміром l= 1 ÷ 2 см пролітає відстань L= 1÷2 км, тобто. Відношення, однак траєкторія польоту (та й дальність) істотно залежить не тільки від маси кулі, а й від її форми, і від того, чи вона обертається. Тому навіть маленьку кулю, власне кажучи, не можна вважати матеріальною точкою. Якщо задачах зовнішньої балістики метане тіло часто вважають матеріальною точкою, це супроводжується застереженнями низки додаткових умовзазвичай емпірично враховують реальні характеристики тіла.

Якщо звернутися до космонавтики, то коли космічний апарат (КА) виведений на робочу орбіту, при подальших розрахунках траєкторії його польоту він вважається матеріальною точкою, оскільки ніякі зміни форми КА не чинять помітного впливу на траєкторію. Лише іноді при корекціях траєкторії виникає необхідність забезпечення точної орієнтації реактивних двигунів у просторі.

Коли ж відсік, що спускається, наблизиться до поверхні Землі на відстань ~100 км, він відразу «перетворюється» на тіло, оскільки від того, яким «боком» він входить у щільні шари атмосфери, залежить, чи доставить відсік у потрібну точку Землі космонавтів і повертаються матеріали .

Модель матеріальної точки виявилася практично неприйнятною для опису рухів таких фізичних об'єктів мікросвіту, як елементарні частки, атомні ядра, електрон тощо.

Інший підхід до питання використання моделі матеріальної точки носить раціональний характер. За законом зміни кількості руху системи, застосованого до окремому тілу, центр мас З тіла має таку ж прискорення, як і деяка (назвемо її еквівалентною) матеріальна точка, яку діють самі сили, як і тіло, тобто.

Взагалі кажучи, результуюча сила може бути представлена ​​у вигляді суми , де залежить тільки від (радіус-вектор і швидкість точки С), а – і від кутової швидкості тіла та його орієнтації.

Якщо F 2 = 0, то наведене вище співвідношення перетворюється на рівняння руху еквівалентної матеріальної точки.

І тут кажуть, що рух центру мас тіла залежить від обертального руху тіла. Таким чином, можливість використання моделі матеріальної точки отримує математичне суворе (а не лише емпіричне) обґрунтування.

Природно, що на практиці умова F 2 = 0 виконується рідко та зазвичай F 2 № 0, однак може виявитися, що F 2 в якомусь сенсі мало в порівнянні з F 1 . Тоді можна казати, що модель еквівалентної матеріальної точки є деяким наближенням в описі руху тіла. Оцінка точності такого наближення може бути отримана математично і якщо ця оцінка виявиться прийнятною для споживача, то заміна тіла на еквівалентну матеріальну точку допустима, в іншому випадку така заміна призведе до значних помилок.

Це може бути і тоді, коли тіло рухається поступально і з погляду кінематики його можна «замінити» деяку еквівалентну точку.

Природно, що модель матеріальної точки не придатна для відповіді на такі питання, як «чому Місяць звернений до Землі лише однією своєю стороною?» Подібні явища пов'язані з обертальним рухом тіла.

Віталій Самсонов