1 Ось як визначає сутність роботи О.Д. Хвольсон «Сила здійснює роботу, коли її точка додатка переміщається... ...слід відрізняти два випадки виконання роботи: у першому сутність роботи полягає в доланні зовнішнього опору руху, який відбувається без збільшення швидкості руху тіла; у другому - робота виявляється збільшенням швидкості руху, якого зовнішній світ ставиться індиферентно. Насправді ми зазвичай маємо поєднання обох випадків: сила долає будь-які опори і водночас змінює швидкість руху тіла».

Для обчислення роботи постійної сили пропонується формула:

де S- переміщення тіла під дією сили F, a- кут між напрямками сили та переміщення. При цьому кажуть, що «якщо сила перпендикулярна до переміщення, то робота сили дорівнює нулю. Якщо ж, незважаючи на дію сили, переміщення точки застосування сили не відбувається, то сила ніякої роботи не здійснює. Наприклад, якщо якийсь вантаж нерухомо висить на підвісі, то сила тяжіння, що діє на нього, не виконує роботи».

Також говориться: «Поняття роботи як фізичної величини, введене в механіці, лише певною мірою узгоджується з уявленням про роботу в життєвому значенні. Дійсно, наприклад, робота вантажника з підйому тяжкості розцінюється тим більше, чим більше вантаж, що піднімається, і чим на велику висотувін має бути піднятий. Однак з тієї ж життєвої точки зору ми схильні називати «фізичною роботою» будь-яку діяльність людини, за якої вона робить відомі фізичні зусилля. Але, згідно з визначенням, що дається в механіці, ця діяльність може і не супроводжуватися роботою. У відомому міфі про Атланту, що підтримує на своїх плечах небесне склепіння, люди мали на увазі зусилля, необхідні для підтримання величезної тяжкості, і розцінювали ці зусилля як колосальну роботу. Для механіки тут немає роботи, і м'язи Атланта могли б бути просто замінені міцною колоною».

Ці міркування нагадують відомий вислівІ.В. Сталіна: «Є людина – є проблема, немає людини – немає проблеми».

У підручнику фізики для 10 класу пропонується наступний вихід із цієї ситуації: «При нерухомому утриманні людиною вантажу на полі тяжкості Землі відбувається робота і рука відчуває втому, хоча видиме переміщення вантажу дорівнює нулю. Причиною цього є те, що м'язи людини зазнають постійних скорочень і розтягувань, що призводять до мікроскопічних переміщень вантажу». Все добре, тільки як розрахувати ці скорочення-розтягнення?

Виходить така ситуація: людина намагається перемістити шафу на відстань S, навіщо він діє силою Fпротягом часу t, тобто. повідомляє імпульс сили. Якщо шафа має невелику масу і немає сил тертя, то шафа переміщується і, значить, робота відбувається. Але якщо шафа великої маси і великі сили тертя, людина, діючи тим самим імпульсом сили, шафа не переміщає, тобто. робота не відбувається. Щось тут не в'яжеться із так званими законами збереження. Або взяти приклад, показаний на рис. 1. Якщо сила F a, то. Оскільки , то, природно, виникає питання, куди ж зникла енергія, рівна різниціробіт ()?

Малюнок 1.Сила Fспрямована горизонтально (), то робота , а якщо під кутом a, то

Наведемо приклад, який показує, що робота відбувається, якщо тіло залишається нерухомим. Візьмемо електричний ланцюг, що складається з джерела струму, реостату та амперметра магнітоелектричної системи. При повністю введеному реостаті сила струму дуже мала і стрілка амперметра стоїть на нулі. Починаємо поступово рухати реохорд реостату. Стрілка амперметра починає відхилятися закручуючи спіральні пружини приладу. Це здійснює роботу сила Ампера: сила взаємодії рамки зі струмом магнітним полем. Якщо зупинити реохорд, встановиться постійна сила струму і стрілка перестає рухатися. Кажуть, якщо тіло нерухоме, то сила роботи не робить. Але амперметр, утримуючи стрілку в тому ж положенні, як і раніше, споживає енергію, де U- напруга, підведена до рамки амперметра; - сила струму в рамці. Тобто. сила Ампера, утримуючи стрілку, як і раніше виконує роботу з утримання пружин у закрученому стані.

Покажемо, чому виникають такі парадокси. Спочатку отримаємо загальноприйнятий вираз для роботи. Розглянемо роботу розгону по горизонтальній гладкій поверхні тіла маси, що спочатку лежить. mза рахунок впливу на нього горизонтальною силою Fпротягом часу t. Цьому випадку відповідає кут на рис.1. Запишемо II закон Ньютона як . Помножимо обидві частини рівності на пройдений шлях S: . Оскільки, то отримаємо або. Зазначимо, що помножуючи обидві частини рівняння на S, ми цим відмовляємо у роботі тим силам, які проводять переміщення тіла (). Крім того, якщо сила Fдіє під кутом aдо горизонту, тим самим відмовляємо у роботі всій силі F, «дозволяючи» роботу лише її горизонтальної складової: .

Проведемо інший висновок формули до роботи. Запишемо II закон Ньютона у диференціальній формі

Ліва частина рівняння – елементарний імпульс сили, а права – елементарний імпульс тіла (кількість руху). Відмітимо, що права частинарівняння може дорівнювати нулю, якщо тіло залишається нерухомим () або рухається рівномірно (), у той час як ліва частина не дорівнює нулю. Останній випадок відповідає нагоді рівномірного руху, коли сила врівноважує силу тертя .

Однак повернемося до нашого завдання про розгін нерухомого тіла. Після інтегрування рівняння (2) отримаємо , тобто. імпульс сили дорівнює імпульсу (кількості руху), отриманого тілом. Зводимо в квадрат і розділивши на обидві частини рівності, отримаємо

Таким чином, ми отримаємо інший вираз для обчислення роботи

(4)

де – це імпульс сили. Цей вираз не пов'язаний з шляхом S, пройденим тілом за час tтому воно може бути використане для обчислення роботи, що здійснюється імпульсом сили і в тому випадку, якщо тіло залишається нерухомим.

Якщо сила Fдіє під кутом a(Рис.1), то її розкладаємо на дві складові: силу тяги і силу, яку назвемо силою левітації, вона прагне зменшити силу тяжіння. Якщо дорівнюватиме , то тіло перебуватиме в квазіневагомому стані (стан левітації). Використовуючи теорему Піфагора: , знайдемо роботу сили F

або (5)

Оскільки , а , то роботу сили тяги можна у загальноприйнятому вигляді: .

Якщо сила левітації, то робота левітації дорівнюватиме

(6)

Це якраз та робота, яку виконував Атлант, утримуючи на своїх плечах небесне склепіння.

А тепер розглянемо роботу сил тертя. Якщо сила тертя є єдиною силою, що діє по лінії руху (наприклад, автомобіль, що рухався по горизонтальній дорозі зі швидкістю, вимкнув двигун і став гальмувати), то робота сили тертя дорівнюватиме різниці кінетичних енергій і може бути розрахована за загальноприйнятою формулою:

(7)

Однак, якщо тіло рухається по шорсткій горизонтальній поверхні з деякою постійною швидкістю, то роботу сили тертя не можна обчислювати за загальноприйнятою формулою , оскільки у разі руху треба як рух вільного тіла (), тобто. як рух за інерцією, і швидкість V створює не сила, вона була придбана раніше. Наприклад, тіло рухалося ідеально гладкою поверхні з постійною швидкістю, і в той момент, коли воно в'їжджає на шорстку поверхню, включається сила тяги . В даному випадку шлях S не пов'язаний з дією сили. Якщо взяти шлях м, то при швидкості м/с час дії сили складатиме з, при м/с час с, при м/с час с. Оскільки сила тертя вважають незалежною від швидкості, то, зрозуміло, одному й тому ж відрізку шляху м сила зробить набагато більшу роботу за 200 з, ніж 10 з, т.к. в першому випадку імпульс сили, а в останньому -. Тобто. у цьому випадку роботу сили тертя треба розраховувати за такою формулою:

(8)

Позначаючи «звичайну» роботу тертя через і враховуючи, що формулу (8), опускаючи знак «мінус», можна представити у вигляді

Якщо сила переміщає тіло на деяку відстань, вона здійснює над тілом роботу.

Робота Ає витвір сили Fна переміщення s.

Робота – величина скалярна.

Одиниця СІ роботи

Робота постійної сили

Якщо сила Fпостійна у часі та її напрямок збігається з напрямком переміщення тіла, то робота Wзнаходиться за формулою:

Тут:
W(Е)- досконала робота (Джоуль)
F- постійна сила, що збігається у напрямку з переміщенням (Ньютон)
s- переміщення тіла (метр)

Робота постійної сили, спрямованої під кутом до переміщення

Якщо сила та переміщення становлять між собою кут ? < 90?, то перемещение следует умножать на составляющую силы в направлении перемещения (или силу умножать на составляющую перемещения в направлении действия силы).

Тут:
? - кут між вектором сили та вектором переміщення

Робота змінної сили, спрямованої під кутом до переміщення, формула

Якщо сила не стала за величиною і є функцією переміщення F =F(s), та спрямована під кутом ? до переміщення, робота є інтеграл від сили по переміщенню.

Площа під кривою на графіку залежності Fвід sдорівнює роботі, виконаній даною силою

Робота проти сил тертя

Якщо тіло рухається з постійною швидкістю (рівномірно) проти сил тертя, то над ним відбувається робота
W = Fs. При цьому сила Fзбігається у напрямку з переміщенням sі дорівнює за величиною силою тертя Fтр. Робота проти сил тертя перетворюється на теплову енергію.

Тут:
A- робота проти сил тертя (Джоуль)
Fтр- сила тертя (Ньютон)
? - коефіцієнт тертя
Fнорм- Сила нормального тиску (Ньютон)
s- переміщення (метр)

Робота сили тертя на похилій площині, формула

При русі тіла вгору похилій площинівідбувається робота проти сили тяжіння та сили тертя. У цьому випадку сила, що діє в напрямку переміщення, складається з сили, що скочує Fскта сили тертя Fтр. Відповідно до формули (1)

Робота у гравітаційному полі

Якщо тіло переміщається в гравітаційному полі на значну відстань, то роботу, яку виконує проти сил гравітаційного тяжіння роботу (наприклад, роботу для виведення ракети в космос) не можна обчислити за формулою A=mg· hтому, що сила тяжіння Gобернено пропорційна відстані між центрами мас.

Робота, що здійснюється під час переміщення тіла вздовж радіусу в гравітаційному полі, визначається як інтеграл

Див. Таблицю інтегралів

Тут:
А- робота проти гравітаційної сили(Джоуль)
m1- Маса першого тіла (кг)
m2- Маса другого тіла (кг)
r- відстань між центрами мас тіл (метр)
r1- Початкова відстань між центрами мас тіл (метр)
r2- кінцева відстань між центрами мас тіл (метр)
G- гравітаційна постійна 6.67 · 10-11 (м3/(кг · сек2))

Величина роботи Aне залежить від форми шляху від точки r1до r2, оскільки до формули входять лише радіальні складові drпереміщення, що збігаються з напрямком сили тяжіння.

формула (3) справедлива у разі будь-яких небесних тіл.

Робота, що витрачається на деформацію

Визначення: Робота, що витрачається на деформаціюпружних тіл також накопичується в цих тілах у вигляді потенційної енергії.

Потужність

Потужністю Pназивається відношення довільної роботи Адо часу t, протягом якого відбувається робота.

Одиниця СІ потужності:

Середня потужність

Якщо:
P- Середня потужність (Ват)
А(W)- Робота (Джоуль)
t- Час витрачений на виконання роботи (секунд)
то

Якщо робота пропорційна часу, W~tто потужність постійна.

Коефіцієнт корисної дії, ККД

Кожна машина споживає більшу потужність, ніж віддає, оскільки в ній відбуваються втрати потужності (за рахунок тертя, опору повітря, нагрівання тощо)

Коефіцієнт корисної діїє ставлення корисної роботи до витраченої роботи.

Якщо:
? - Коефіцієнт корисної дії, ККД
Аполез- корисна робота, тобто. корисна або ефективна потужність, що дорівнює підведеній потужності мінус потужність втрат,
Азатр- Витрачена робота, звана також номінальною, приводною чи індикаторною потужністю

Загальний коефіцієнт корисної дії

При багаторазовому перетворенні або передачі енергії загальний коефіцієнт корисної дії дорівнює творуККД на всіх щаблях перетворення енергії:

Мякішев Г.Я., Кондрашева Л., Крюков С. Робота сил тертя //Квант. – 1991. – № 5. – С. 37-39.

За спеціальною домовленістю з редколегією та редакцією журналу "Квант"

Сила тертя, як і будь-яка інша сила, виконує роботу і змінює кінетичну енергію тіла за умови, якщо точка докладання сили переміщується в обраній системі відліку. Однак сила тертя істотно відрізняється від інших, так званих консервативних сил (тяжіння і пружності), так як її робота залежить від форми траєкторії. Ось чому роботу сил тертя за жодних обставин не можна у вигляді зміни потенційної енергії системи. З іншого боку, додаткові складності при обчисленні роботи створює специфіка сили тертя спокою. Тут існує ряд стереотипів фізичного мислення, які хоч і позбавлені сенсу, але дуже стійкі.

Ми розглянемо кілька питань, пов'язаних з не зовсім правильним розуміннямролі сили тертя у зміні енергії системи тел.

Про силу тертя ковзання

Нерідко кажуть, що сила тертя ковзання завжди здійснює негативну роботу і це призводить до збільшення внутрішньої (теплової) енергії системи.

Таке твердження потребує важливого уточнення - воно справедливе лише в тому випадку, якщо мова йдене про роботу однієї окремо взятої сили тертя ковзання, а про сумарну роботу всіх таких сил, що діють у системі. Справа в тому, що робота будь-якої сили залежить від вибору системи відліку і може бути негативною в одній системі, але позитивною в іншій. Сумарна робота всіх сил тертя, що у системі, залежить від вибору системи відліку і завжди негативна. Ось конкретний приклад.

Покладемо цеглу на візок, що рухається так, щоб він почав по ньому ковзати (мал. 1). У системі відліку, пов'язаної із землею, сила тертя F 1 , що діє на цеглу до, припинення ковзання, здійснює позитивну роботу A 1 . Одночасно сила тертя F 2 , що діє на візок (і рівна за модулем першої сили), здійснює негативну роботу A 2 , за модулем більшим, ніж робота A 1 , оскільки шлях візка sбільше шляху цегли s - l (l- шлях цеглини щодо візка). Таким чином, отримуємо

\(~A_1 = \mu mg(s - l), A_2 = -\mu mgs\) ,

і повна роботасил тертя

\(~A_(tr) = A_1 + A_2 = -\mu mgl< 0\) .

Тому кінетична енергія системи зменшується (переходить у тепло):

\(~\Delta E_k = -\mu mgl\) .

Цей висновок має значення. Дійсно, робота двох сил (не тільки сил тертя), які здійснюють взаємодію між тілами, не залежить від вибору системи відліку (доведіть це самостійно). Завжди можна перейти до системи відліку, щодо якої одне з тіл спочиває. У ній робота сили тертя, що діє на тіло, що рухається, завжди негативна, так як сила тертя спрямована проти відносної швидкості. Але вона негативна й у будь-якій системі відліку. Отже, завжди, за будь-якої кількості тіл у системі, A tr< 0. Эта работа и уменьшает механическую энергию системы.

Про силу тертя спокою

При дії між тілами, що стикаються, сили тертя спокою ні механічна, ні внутрішня (теплова) енергія цих тіл не змінюється. Чи означає це, що робота сили тертя спокою дорівнює нулю? Як і в першому випадку, таке твердження правильне лише по відношенню до повної роботи сил тертя спокою над усіма тілами, що взаємодіють. Одна ж окремо взята сила тертя спокою може виконувати роботу, причому як негативну, і позитивну.

Розглянемо, наприклад, книгу, що лежить на столі в поїзді, що набирає швидкість. Саме сила тертя спокою повідомляє книзі таку ж швидкість, як у поїзда, тобто збільшує її кінетичну енергію, здійснюючи певну роботу у своїй. Інша річ, що така сама за модулем, але протилежна за напрямом сила діє з боку книги на стіл, а значить, і на поїзд загалом. Ця сила здійснює таку саму роботу, але тільки негативну. В результаті виходить, що повна робота двох сил тертя спокою дорівнює нулю і механічна енергія системи тіл не змінюється.

Про рух автомобіля без прослизання коліс

Найстійкіша помилка пов'язана саме з цим питанням.

Нехай автомобіль спочатку спочиває, а потім починає розганятися (мал. 2). Єдиною зовнішньою силою, що повідомляє авто прискорення, є сила тертя спокою F tr діє на провідні колеса (ми нехтуємо силою опору повітря та силою тертя кочення). Відповідно до теореми про рух центру мас, імпульс сили тертя дорівнює зміні імпульсу автомобіля:

\(~F_(tr) \Delta t = \Delta(M \upsilon_c) = M \upsilon_c\) ,

якщо швидкість центру мас на початку руху дорівнювала нулю, а в кінці υ c. Набуваючи імпульсу, тобто збільшуючи свою швидкість, автомобіль одночасно отримує певну порцію кінетичної енергії. А оскільки імпульс повідомляється силою тертя, природно вважати, що збільшення кінетичної енергії визначається роботою цієї ж сили. Ось це твердження виявляється абсолютно невірним. Сила тертя прискорює автомобіль, але роботи при цьому не робить. Як же так?

Загалом кажучи, нічого парадоксального в цій ситуації немає. Як приклад досить розглянути дуже просту модель - гладкий кубик із прикріпленою збоку пружинкою (рис. 3). Кубик присувають до стіни, стискаючи пружинку, а потім відпускають. «Відштовхуючись» від стіни, наша система (кубик із пружинкою) набуває певних імпульсів і кінетичної енергії. Єдиною зовнішньою силою, що діє по горизонталі на систему, є, очевидно, сила реакції стіни F p. Саме вона і повідомляє систему прискорення. Однак ніякої роботи при цьому, звичайно, не відбувається - адже точка застосування цієї сили нерухома (в системі координат, пов'язаної із землею), хоча сила діє деякий кінцевий час Δ t.

Аналогічна ситуація виникає і при розгоні автомобіля без ковзання. Точка докладання сили тертя, що діє на провідне колесо автомобіля, тобто точка дотику колеса з дорогою, у будь-який момент спочиває щодо дороги (в системі відліку, пов'язаної з дорогою). При русі автомобіля вона зникає в одній точці і з'являється в сусідній.

Чи не суперечить сказане закону збереження механічної енергії? Звичайно ж ні. У нашому випадку з автомобілем зміна кінетичної енергії системи відбувається за рахунок її внутрішньої енергії, що виділяється при згорянні палива.

Для простоти розглянемо чисто механічну систему: іграшковий автомобіль із пружинним заводом. Двигун такого автомобіля використовує не внутрішню енергію палива, а потенційну енергію стиснутої пружини. Спочатку пружина заведена, та її потенційна енергія E p1 відмінна від нуля. Якщо двигун іграшки - просто розтягнута пружина, то \(~E_(p1) = \frac(k(\Delta l)^2)(2)\). Кінетична енергія дорівнює нулю, і повна початкова енергія автомобіля E 1 = E p1. У кінцевому стані, коли деформація пружини зникне, потенційна енергія дорівнює нулю, а кінетична енергія \(~E_(k2) = \frac(M \upsilon_c^2)(2)\). Повна енергія E 2 = E k2. Відповідно до закону збереження енергії (тертям ми нехтуємо),

\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \frac(k (\Delta l)^2)(2)\) .

У разі реального автомобіля

\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \Delta U\) ,

де Δ U- Енергія, отримана при згорянні палива.

Якщо колеса автомобіля прослизають, то A tr<0, так как точка соприкосновения колес с дорогой движется против направления силы трения. Следовательно,

\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \frac(k (\Delta l)^2)(2) + A_(tr)\) .

Видно, що кінетична енергія автомобіля в кінцевому стані виявляється меншою, ніж без прослизання.

Зверніть увагу, що у роботи та енергії однакові одиниці виміру. Це означає, що робота може переходити до енергії. Наприклад, для того, щоб тіло підняти на деяку висоту, тоді воно буде володіти потенційною енергією, необхідна сила, яка здійснить цю роботу. Робота сили з підняття перейде у потенційну енергію.

Правило визначення роботи за графіком залежності F(r):робота чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили від переміщення.

Кут між вектором сили та переміщенням

1) Правильно визначаємо напрямок сили, яка виконує роботу; 2) Зображаємо вектор переміщення; 3) Переносимо вектор в одну точку, отримуємо шуканий кут.

На малюнку на тіло діють сила тяжіння (mg), реакція опори (N), сила тертя (Fтр) та сила натягу мотузки F, під впливом якої тіло переміщує r.

Робота сили тяжіння

Робота реакції опори

Робота сили тертя

Робота сили натягу мотузки

Робота рівнодіючої сили

Роботу рівнодіючої сили можна знайти двома способами: 1 спосіб - як суму робіт (з урахуванням знаків "+" або "-") всіх сил, що діють на тіло, у нашому прикладі
2 спосіб - в першу чергу знайти рівнодіючу силу, потім безпосередньо її роботу, див.

Робота сили пружності

Для знаходження роботи, досконалої силою пружності, необхідно врахувати, що ця сила змінюється, оскільки залежить від подовження пружини. Із закону Гука випливає, що при збільшенні абсолютного подовження сила збільшується.

Для розрахунку роботи сили пружності при переході пружини (тіла) з недеформованого стану до деформованого використовують формулу

Потужність

Скалярна величина, яка характеризує швидкість виконання роботи (можна провести аналогію з прискоренням, що характеризує швидкість зміни швидкості). Визначається за формулою

Коефіцієнт корисної дії

ККД - це відношення корисної роботи, досконалої машиною, до всієї витраченої роботи (підведеної енергії) за той же час

Коефіцієнт корисної дії виявляється у відсотках. Що ближче це число до 100%, то вище продуктивність машини. Не може бути ККД більше 100, тому що неможливо виконати більше роботи, витративши менше енергії.

ККД похилої площини - це відношення роботи сили тяжкості до витраченої роботи з переміщення вздовж похилої площини.

Головне запам'ятати

1) Формули та одиниці виміру;
2) Роботу виконує сила;
3) Вміти визначати кут між векторами сили та переміщення

Якщо робота сили при переміщенні тіла замкненим шляхом дорівнює нулю, то такі сили називають консервативнимиабо потенційними. Робота сили тертя при переміщенні тіла замкненим шляхом ніколи не дорівнює нулю. Сила тертя на відміну від сили тяжіння чи сили пружності є неконсервативноюабо непотенційною.

Є умови, за яких не можна використовувати формулу
Якщо сила є змінною, якщо траєкторія руху є кривою лінією. І тут шлях розбивається на малі ділянки, котрим ці умови виконуються, і підрахувати елементарні роботи кожному з цих ділянок. Повна робота в цьому випадку дорівнює сумі алгебри елементарних робіт:

Значення роботи певної сили залежить від вибору системи відліку.

1

Якщо на тіло маси m, що знаходиться на гладкій горизонтальній поверхні, діє
постійна сила F, спрямована під деяким кутом α до горизонту і при цьому тіло переміщається на деяку відстань S, то кажуть, що сила Fзробила роботу A. Величину роботи визначають за формулою:

A= F× S cos α (1)

Однак у природі ідеально гладких поверхонь не буває, і на поверхні контакту двох тіл завжди виникають сили тертя. Ось як про це пишеться в підручнику: «Робота сили тертя спокою дорівнює нулю, оскільки переміщення відсутня. При ковзанні твердих поверхонь сила тертя спрямована проти переміщення. Її робота негативна. Внаслідок цього кінетична енергія трущихся тіл перетворюється на внутрішню - тертьові поверхні нагріваються».

А ТР = FТР ×S = μNS (2)

де μ - Коефіцієнт тертя ковзання.

Тільки у підручнику О.Д. Хвольсона розглянуто випадок прискореного руху за наявності сил тертя: «Отже, слід відрізняти два випадки виконання роботи: в першому сутність роботи полягає в доланні зовнішнього опору руху, яке відбувається без збільшення швидкості руху тіла; у другому - робота виявляється збільшенням швидкості руху, до якого зовнішній світ відноситься індиферентно.

Насправді ми зазвичай маємо СПОЛУЧЕННЯ ОБИСНИХ ВИПАДКІВ: сила fдолає якісь опори і в той же час змінює швидкість руху тіла.

Припустимо, що f" не дорівнює f, А саме, що f"< f. У такому разі на тіло діє сила
f- f", робота ρ якої викликає збільшення швидкості тіла. Ми маємо ρ =(f- f")S,
звідки

fS= f"S+ ρ (*)

Робота r= fSскладається з двох частин: f"Sвитрачається на подолання зовнішнього опору, ρ збільшення швидкості тіла».

Уявімо це в сучасній інтерпретації (рис. 1). На тіло маси mдіє сила тяги F T ,яка більша за силу тертя F TP = μN = μmg.Роботу сили тяги відповідно до формули (*) можна записати так

A=F T S=F TP S+F a S= A TP+ A a(3)

де F a=F T - F TP -сила, що викликає прискорений рух тіла відповідно до II закону Ньютона: F a= ma. Робота сили тертя негативна, але тут і далі ми будемо використовувати силу тертя і роботу тертя за модулем. Для подальших міркувань необхідний чисельний аналіз. Приймемо такі дані: m=10 кг; g=10 м/с 2; F T=100 Н; μ = 0,5; t=10 с. Проводимо такі обчислення: F TP= μmg= 50 Н; F a= 50 Н; a=F a/m=5 м/с 2; V= at= 50 м/с; K= mV 2/2 = 12,5 кДж; S= at 2/2 = 250 м; A a= F a S=12,5 кДж; A TP=F TP S= 12,5 kДж. Таким чином сумарна робота A= A TP+ A a= 12,5 +12,5 = 25 кДж

А тепер розрахуємо роботу сили тяги F Tдля випадку, коли тертя відсутнє ( μ =0).

Проводячи аналогічні обчислення, отримуємо: a =10 м/с 2; V= 100м/с; K = 50 кДж; S = 500 м; A = 50 кДж. В останньому випадку за ті ж 10 с ми отримали роботу вдвічі більше. Можуть заперечити, що шлях у два рази більший. Однак, що б не говорили, виходить парадоксальна ситуація: потужності, що розвиваються однією і тією ж силою, відрізняються вдвічі, хоча імпульси сил однакові I =F T t = 1 кН.с. Як писав М.В. Ломоносов ще 1748 р.: «...але зміни, які відбуваються у природі, відбуваються в такий спосіб, що скільки чого додалося стільки ж забереться в іншого...». Тому спробуємо отримати інший вираз визначення роботи.

Запишемо II закон Ньютона в диференціальній формі:

F. dt = d(mV ) (4)

і розглянемо завдання про розгін спочатку нерухомого тіла (тертя відсутня). Інтегруючи (4), отримаємо: F × t = mV . Звівши в квадрат і розділивши на 2 mобидві частини рівності, отримаємо:

F 2 t 2/2m = mV 2 / 2 A= K (5)

Таким чином, отримали інший вираз для обчислення роботи

A = F 2 t 2/2m = I 2/2m (6)

де I = F × t - імпульс сили. Цей вираз не пов'язаний з шляхом S, пройденим тілом за час t, тобто. воно може бути використане для обчислення роботи, що здійснюється імпульсом сили і в тому випадку, якщо тіло залишається нерухомим, хоча, як стверджують у всіх курсах фізики, в цьому випадку ніякої роботи не відбувається.

Переходячи до нашого завдання про прискорений рух із тертям, запишемо суму імпульсів сил: I T = I a + I TP, де I T = F T t; I a= F a t; I TP = F TP t. Звівши в квадрат суму імпульсів, отримаємо:

F T 2 t 2= F a 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

Розділивши всі члени рівності на 2m, отримаємо:

або A = A a + A УТ + A TP

де A a=F a 2 t 2 / 2 m- робота, що витрачається прискорення; A TP = F TP 2 t 2 /2 m - робота, що витрачається на подолання сили тертя при рівномірному русі, а A UT =F a F TP t 2 / m- робота, що витрачається на подолання сили тертя при прискореному русі. Чисельний розрахунок дає такий результат:

A =A a + AУт + A TP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 кДж,

тобто. ми отримали ту саму величину роботи, яку здійснює сила F T за відсутності тертя.

Розглянемо загальніший випадок руху тіла з тертям, коли на тіло діє сила F, спрямована під кутом α до обрію (рис. 2). Тепер сила тяги F T = F cos α, а силу F Л= F sin α - назвемо силою левітації, вона зменшує силу тяжіння P =mg, а у випадку F Л = mg тіло не буде натискати на опору, перебуватиме в квазіневагомому стані (стан левітації). Сила тертя F TP = μ N = μ (P - F Л) . Силу тяги можна записати як F T= F a+ F TP, а з прямокутного трикутника (рис. 2) отримаємо: F 2 =F Т 2 + F Л 2 . Помножуючи останнє співвідношення на t 2 , Отримаємо баланс імпульсів сил, а розділивши на 2m, Отримаємо баланс енергій (робот):

Наведемо чисельний розрахунок для сили F = 100 Н та α = 30oза тих же умов (m = 10кг; μ = 0,5; t = 10 с). Робота сили F буде рівна A =F 2 t 2 /2m= 50 а формула (8) дає наступний результат (з точністю до третього знака після коми):

50 = 15,625 +18,974-15,4-12,5 +30,8 +12,5 кДж.

Як показують розрахунки, сила F = 100 Н, діючи на тіло маси m = 10 кг під будь-яким кутом α за 10 с здійснює ту саму роботу 50 кДж.

Останній член у формулі (8) являє собою роботу сили тертя при рівномірному русі тіла горизонтальною поверхнею зі швидкістю V

Таким чином, під яким би кутом не діяла дана сила Fна це тіло маси m, за наявності тертя або без нього, за час tбуде виконана та сама робота (навіть якщо тіло нерухоме):

Рис.1

Рис.2

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Матвєєв А.М. механіка та теорія відносності. Навч.посібник для фіз.спец.вузів. -М: Вищ.шк., 1986.
2. Стрілків СП. механіка. Загальний курс фізики Т. 1. - М: ГІТТЛ, 1956.
3. Хвольсон О.Д. Курс фізики Т. 1. РРФСР Госуд.Изд-во, Берлін, 1923.

Бібліографічне посилання

ІВАНОВ Є.М. РОБОТА ПРИ РУХІ ТІЛ З ТРАННЯМ // Сучасні проблеми науки та освіти. - 2005. - № 2.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (дата звернення: 14.07.2019). Пропонуємо до вашої уваги журнали, що видаються у видавництві «Академія Природознавства»