Одиниця виміру фізичної величини у міжнародній. Одиниці виміру фізичних величин

Під фізичною величиноюрозуміють характеристику фізичних об'єктів чи явищ матеріального світу, загальну у якісному відношенні для безлічі об'єктів чи явищ, але індивідуальну для кожного з них у кількісному відношенні. Наприклад, маса – фізична величина. Вона є загальною характеристикоюфізичних об'єктів у якісному відношенні, але у кількісному відношенні для різних об'єктів має своє індивідуальне значення.

Під значенням фізичної величини розуміють її оцінку, що виражається твором абстрактного числа на прийняту для даної фізичної величини одиницю. Наприклад, у виразі для тиску атмосферного повітря р= 95,2 кПа, 95,2 – абстрактне число, що становить числове значення тиску повітря, кПа – прийнята у разі одиниця тиску.

Під одиницею фізичної величинирозуміють фізичну величину, фіксовану за розміром і прийняту як основу для кількісної оцінки конкретних фізичних величин. Наприклад, як одиниці довжини застосовують метр, сантиметр та ін.

Однією з найважливіших параметрів фізичної величини є її розмірність. Розмірність фізичної величинивідбиває зв'язок даної величини з величинами, прийнятими за основні аналізованої системі величин.

Система величин, що визначається Міжнародною системою одиниць СІ і прийнята у Росії, містить сім основних системних величин, представлених у Табл.1.1.

Існують дві додаткові одиниці СІ – радіан та стерадіан, характеристики яких представлені в Табл.1.2.

З основних та додаткових одиниць СІ утворено 18 похідних одиниць СІ, яким присвоєно спеціальні, обов'язкові до застосування найменування. Шістнадцять одиниць названі на честь вчених, решта дві – люкс та люмен (див. табл.1.3).

Спеціальні назви одиниць можуть бути використані при утворенні інших похідних одиниць. Похідними одиницями, які мають спеціального обов'язкового найменування є: площа, обсяг, швидкість, прискорення, щільність, імпульс, момент сили та інших.

Поряд з одиницями СІ допускається застосовувати десяткові кратні та дольні від них одиниці. У Табл.1.4 представлені найменування та позначення приставок таких одиниць та їх множники. Такі приставки називаються приставками СІ.

Вибір тієї чи іншої десяткової кратної чи дольної одиниці насамперед визначається зручністю її застосування практично. У принципі вибирають такі кратні і дольные одиниці, у яких числові значення величин перебувають у діапазоні від 0,1 до 1000. Наприклад, замість 4000000 Па краще застосовувати 4 МПа.

Таблиця 1.1. Основні одиниці СІ

Величина			Одиниця
Найменування	Розмірність	Позначення, що рекомендується	Найменування	Позначення		Визначення
				міжнародне	російське
Довжина	L	l	метр	m	м	Метр дорівнює відстані, що проходить у вакуумі плоскою електромагнітною хвилею за 1/299792458 часткою секунди	км, см, мм, мкм, нм
Маса	М	m	кілограм	kg	кг	Кілограм дорівнює масіміжнародного прототипу кілограма	Мг, г, мг, мкг
Час	Т	t	секунда	s	з	Секунда дорівнює 9192631770 періодам випромінювання при переході між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133.	кс, мс, мкс, нс
Сила електричного струму	I	I	ампер	А	А	Ампер дорівнює силіструму, що змінюється, який при проходженні по двох паралельних провідниках нескінченної довжини і мізерно малої площі кругового поперечного перерізу, розташованим у вакуумі на відстані 1 м один від одного, викликав би на кожній ділянці провідника довжиною 1 м силу взаємодії 2·10 -7 Н	кА, мА, мкА, нА, пА
Термодинамічна температура		T	кельвін*	До	До	Кельвін дорівнює 1/273,16 частин термодинамічної температури потрійної точки води	МК, МК, МК, МК
Кількість речовини	N	n; n	моль	mol	моль	Міль дорівнює кількості речовини системи, що містить стільки ж структурних елементів, скільки міститься атомів у вуглеці-12 масою 0,012 кг	кмоль, ммоль, мкмоль
Сила світла	J	J	кандела	cd	кд	Кандела дорівнює силі світла в заданому напрямку джерела, що випромінює монохроматичне випромінювання частостей 540 · 10 12 Гц, сила випромінювання якого у цьому напрямку становить 1/683 Вт/ср

* Крім температури Кельвіна (позначення Т) допускається застосовувати також температуру Цельсія (позначення t), що визначається виразом t = Т– 273,15 К. Температура Кельвіна виявляється у кельвінах, а температура Цельсія – у градусах Цельсія (°З). Інтервал або різниця температур Кельвіна виражають лише у кельвінах. Інтервал або різниця температур Цельсія можна виражати як у кельвінах, так і в градусах Цельсія.

Таблиця 1.2

Додаткові одиниці СІ

Величина			Одиниця					Позначення кратних і дольних одиниць, що рекомендуються.
Найменування	Розмірність	Позначення, що рекомендується	Визначальне рівняння	Найменування	Позначення		Визначення
					міжнародне	російське
Плоский кут	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	радіан	rad	радий	Радіан дорівнює куту між двома радіусами кола, довжина дуги між якими дорівнює радіусу.	мрад, мкрад
Тілесний кут	1	w, W	W = S /r 2	стерадіан	sr	ср	Стерадіан дорівнює тілесному кутку з вершиною в центрі сфери, що вирізує на поверхні сфери площу, рівну площіквадрата зі стороною, що дорівнює радіусу сфери

Таблиця 1.3

Похідні одиниці СІ, що мають спеціальні найменування

Величина		Одиниця
Найменування	Розмірність	Найменування	Позначення
			міжнародне	російське
Частота	Т-1	герц	Hz	Гц
Сила, вага	LMT -2	Ньютон	N	Н
Тиск, механічна напруга, модуль пружності	L-1 MT-2	паскаль	Pa	Па
Енергія, робота, кількість теплоти	L 2 MT -2	Джоуль	J	Дж
Потужність, потік енергії	L 2 MT -3	ват	W	Вт
Електричний заряд (кількість електрики)	ТІ	кулон	З	Кл
Електрична напруга, електричний потенціал, різниця електричних потенціалів, електрорушійна сила	L 2 MT -3 I -1	вольт	V	В
Електрична ємність	L -2 M -1 T 4 I 2	фарад	F	Ф
Електричний опір	L 2 MT -3 I -2	ом		Ом
Електрична провідність	L -2 M -1 T 3 I 2	Сіменс	S	Див
Потік магнітної індукції, магнітний потік	L 2 MT -2 I -1	вебер	Wb	Вб
густина магнітного потоку, магнітна індукція	MT -2 I -1	тесла	Т	Тл
Індуктивність, взаємна індуктивність	L 2 MT -2 I -2	генрі	Н	Гн
Світловий потік	J	люмен	lm	лм
Освітленість	L -2 J	люкс	lx	лк
Активність нукліду у радіоактивному джерелі	T-1	беккерель	Bq	Бк
Поглинена доза випромінювання, керма	L 2 T -2	грей	Gy	Гр
Еквівалентна доза випромінювання	L 2 T -2	зіверт	Sv	Зв

Таблиця 1.4

Найменування та позначення приставок СІ для утворення десяткових кратних та подільних одиниць та їх множники

Найменування приставки	Позначення приставки		Множник
	міжнародне	російське
екса	E	Е	10 18
пета	P	П	10 15
тера	T	Т	10 12
гіга	G	Г	10 9
мега	M	М	10 6
кіло	k	до	10 3
гекто*	h	г	10 2
дека*	da	так	10 1
деці*	d	д	10 -1
санти*	c	з	10 -2
мілі	m	м	10 -3
мікро		мк	10 -6
нано	n	н	10 -9
пико	p	п	10 -12
фемто	f	ф	10 -15
атто	a	а	10 -18

* Приставки "гекто", "дека", "деці" і "санті" допускається застосовувати тільки для одиниць, що набули широкого поширення, наприклад: дециметр, сантиметр, декалітр, гектолітр.

МАТЕМАТИЧНІ ОПЕРАЦІЇ З НАБЛИЖЕНИМИ ЧИСЛАМИ

Через війну вимірів, і навіть під час проведення багатьох математичних операцій виходять наближені значення шуканих величин. Тому необхідно розглянути низку правил обчислень із наближеними значеннями. Ці правила дозволяють зменшити обсяг обчислювальної роботи та виключити додаткові похибки. Наближені значення мають такі величини, як , логарифми тощо, різні фізичні постійні, результати вимірів.

Як відомо, будь-яке число записують за допомогою цифр: 1, 2, …, 9, 0; при цьому значними цифрами вважають 1, 2, …, 9. Нуль може бути як значущою цифрою, якщо він стоїть в середині або кінці числа, так і незначною, якщо він стоїть десяткового дробуліворуч і вказує лише розряд інших цифр.

Одиниці фізичних величин- конкретні фізичні величини, умовно прийняті одиниці фізичних величин.

Під фізичною величиною розуміють характеристику фізичного об'єкта, загальну для безлічі об'єктів у якісному відношенні (наприклад, довжина, маса, потужність) та індивідуальну для кожного об'єкта в кількісному відношенні (наприклад, довжина нервового волокна, маса тіла людини, потужність поглиненої дози іонізуючого випромінювання). Між фізичними величинами, що характеризують якийсь об'єкт, існує закономірний зв'язок. Встановлення зв'язку завдяки вимірюванню фізичних величин мало важливе наукове та практичне значення. Під виміром фізичної величини мається на увазі сукупність експериментальних (за допомогою заходів та еталонів) та в деяких випадках обчислювальних операцій для визначення кількості даної величини. При цьому важливе значення має обґрунтований раціональний вибірїї одиниці.

Історія розвитку метрології свідчить про те, що більшість старих одиниць довжини, площі, обсягу, маси, часу та інших величин вибиралося довільно, без урахування будь-якого внутрішнього зв'язку між ними. Це призвело до появи в різних країнахсвіту безлічі різних одиниць для виміру тих самих фізичних величин. Так, довжину вимірювали в аршинах, ліктях, футах, дюймах, масу - в унціях, фунтах, золотниках і т. д. У ряді випадків одиниці вибирали виходячи із зручностей техніки виміру або практичного застосування. Так з'явилися, наприклад, міліметр ртутного стовпа, кінська сила. Інтенсивний і спочатку незалежний розвиток окремих галузей науки і техніки в різних країнах на початку 19 ст., Формування нових галузей знань сприяли виникненню нових фізичних величин і, відповідно, безлічі нових одиниць. Множинність одиниць виміру була серйозною перешкодою для подальшого розвиткунауки та зростання матеріального виробництва; відсутність єдності у розумінні, визначенні та позначенні фізичних величин ускладнювало міжнародні торговельні зв'язки, гальмувало науково-технічний прогрес у цілому. Все це викликало необхідність суворої уніфікації одиниць та розробки зручної для широкого використання систем одиниць фізичних величин. В основу побудови такої системи було покладено принцип вибору невеликої кількості основних, які не залежать один від одного одиниць, на основі яких за допомогою математичних співвідношень, що виражають закономірні зв'язки між фізичними величинами, встановлювалися інші одиниці системи.

Спроби створення уніфікованої системи одиниць робилися неодноразово. Були створені Метрична система заходів, системи МКС, МКСА, МКГСС, СГС та ін. Однак кожна з цих систем окремо не забезпечувала можливості використання її у всіх галузях наукової та практичної діяльності людини, а паралельне застосування різних систем створювало крім інших незручностей певні труднощі у взаємних перерахунках. Різні міжнародні науково-технічні організації, що працювали в галузі метрології, протягом другої половини 19 ст. та у першій половині 20 ст. готували грунт створення єдиної міжнародної системи одиниць, і 7 жовтня 1958 р. Міжнародний комітет законодавчої метрології оголосив встановлення цієї системи.

Рішенням Генеральної конференції з мір і ваги в 1960 р. була прийнята універсальна система одиниць фізичних величин. що отримала назву «Systeme internationale d'unites» (Міжнародна система одиниць) або скорочено SI (у російській транскрипції СІ). Постійна комісія РЕВ зі стандартизації затвердила основний стандарт «Метрологія. Одиниці фізичних величин. є СРСР.Стандартом встановлювалося обов'язкове застосування починаючи з 1979-1980 рр. у країнах-членах РЕВ Міжнародної системи одиниць.Постановою Державного комітету СРСР за стандартами від 19 березня 1981 р. стандарт РЕВ був замінений Державним стандартомГОСТ 8.417-81 (СТ РЕВ 1052-78) «Одиниці фізичних величин», запровадженим з 1 січня 1982 р. ГОСТ встановлено перелік Е. ф. в. для застосування в СРСР, їх найменування та позначення, а також порядок використання позасистемних одиниць та виключення низки позасистемних одиниць, що підлягають вилученню. Застосування СІ стало обов'язковим у всіх галузях науки та техніки, а також у народному господарстві.

Структура Міжнародної системи одиниць (СІ).Міжнародна система одиниць є сукупність основних та похідних одиниць, що охоплюють всі області вимірювань механічних, теплових, електричних, магнітних та інших величин. Важливою перевагою цієї системи є також і те, що складові її основні та похідні одиниці зручні для практичних цілей. Основною перевагою СІ є її когерентність (узгодженість), тобто. всі похідні одиниці в ній отримані за допомогою визначальних формул (так званих формул розмірності) шляхом множення або поділу основних одиниць без введення числових коефіцієнтів, що показують, скільки разів збільшується або зменшується значення похідної одиниці при зміні значень основних одиниць. наприклад, для одиниці швидкості вона має такий вигляд: v = kL× T-1 ~; де k- Коефіцієнт пропорційності, рівний 1 , L- Довжина шляху, Т- Час. Якщо замість Lі Тпідставити найменування одиниць виміру довжини та часу в системі СІ, отримаємо формулу розмірності одиниці швидкості в цій системі: V = м/с, або v = м× с-1. Якщо фізична величина є відношенням двох розмірних величин однієї природи, вона не має розмірності. Такими безрозмірними величинами є, наприклад, коефіцієнт заломлення масова або об'ємна частка речовини.

Одиниці фізичних величин, які встановлюються незалежно з інших і яких базується система одиниць, називаються основними одиницями системи. Одиниці, що визначаються за допомогою формул та рівнянь, що пов'язують фізичні величини між собою, називаються похідними одиницями системи. Основні чи похідні одиниці, що входять до системи одиниць, називаються системними одиницями.

Міжнародна система одиниць включає 7 основних ( табл. 1 ), 2 додаткові ( табл. 2 ), а також похідні одиниці, утворені з основних та додаткових одиниць ( табл. 3 та 4 ). Додаткові одиниці (радіан та стерадіан) не залежать від основних одиниць та мають нульову розмірність. Для безпосередніх вимірювань вони не застосовуються через відсутність вимірювальних приладів, проградуйованих у радіанах та стерадіанах. Ці одиниці використовують для теоретичних досліджень та розрахунків.

Таблиця 1.

Основні одиниці СІ та вимірювані ними величини

Найменування одиниці	Позначення		Вимірювана величина
	міжнародне
Кілограм
			Сила електричного струму
			Термодинамічна температура*
		моль	Кількість речовини
			Сила світла

* Допускається також найменування «температура Кельвіна». Крім температури Кельвіна ( Т) можна користуватися температурою Цельсія ( t), яка визначається з виразу: t = T – T 0де Т- термодинамічна температура, Т 0= 273,15 К. Для різниці температур 1 ° С = 1 К.

Таблиця 2.

Додаткові одиниці СІ та вимірювані ними величини

Під фізичною величиноюрозуміють характеристику фізичних об'єктів чи явищ матеріального світу, загальну у якісному відношенні для безлічі об'єктів чи явищ, але індивідуальну для кожного з них у кількісному відношенні. Наприклад, маса – фізична величина. Вона є загальною характеристикою фізичних об'єктів у якісному відношенні, але у кількісному відношенні для різних об'єктів має своє індивідуальне значення.

Під значенням фізичної величинирозуміють її оцінку, що виражається твором абстрактного числа на прийняту для даної фізичної величини одиницю. Наприклад, у виразі для тиску атмосферного повітря р= 95,2 кПа, 95,2 – абстрактне число, що становить числове значення тиску повітря, кПа – прийнята у разі одиниця тиску.

Під одиницею фізичної величинирозуміють фізичну величину, фіксовану за розміром і прийняту як основу для кількісної оцінки конкретних фізичних величин. Наприклад, як одиниці довжини застосовують метр, сантиметр та ін.

Однією з найважливіших параметрів фізичної величини є її розмірність. Розмірність фізичної величинивідбиває зв'язок даної величини з величинами, прийнятими за основні аналізованої системі величин.

Система величин, що визначається Міжнародною системою одиниць СІ і прийнята у Росії, містить сім основних системних величин, представлених у Табл.1.1.

Існують дві додаткові одиниці СІ – радіан та стерадіан, характеристики яких представлені в Табл.1.2.

З основних та додаткових одиниць СІ утворено 18 похідних одиниць СІ, яким присвоєно спеціальні, обов'язкові до застосування найменування. Шістнадцять одиниць названі на честь вчених, решта дві – люкс та люмен (див. табл.1.3).

Спеціальні назви одиниць можуть бути використані при утворенні інших похідних одиниць. Похідними одиницями, які мають спеціального обов'язкового найменування є: площа, обсяг, швидкість, прискорення, щільність, імпульс, момент сили та інших.

Поряд з одиницями СІ допускається застосовувати десяткові кратні та дольні від них одиниці. У Табл.1.4 представлені найменування та позначення приставок таких одиниць та їх множники. Такі приставки називаються приставками СІ.

Вибір тієї чи іншої десяткової кратної чи дольної одиниці насамперед визначається зручністю її застосування практично. У принципі вибирають такі кратні і дольные одиниці, у яких числові значення величин перебувають у діапазоні від 0,1 до 1000. Наприклад, замість 4000000 Па краще застосовувати 4 МПа.

Таблиця 1.1. Основні одиниці СІ

Найменування одиниці	Позначення		Вимірювана величина
	міжнародне
	1 Загальні відомості 2 Історія 3 Одиниці системи СІ 3.1 Основні одиниці 3.2 Похідні одиниці 4 Одиниці, що не входять до СІ Приставки Загальні відомості Система СІ була прийнята XI Генеральною конференцією щодо заходів та ваг, деякі наступні конференції внесли до СІ низку змін. Система СІ визначає сім основнихі похідніодиниці виміру, а також набір . Встановлено стандартні скорочені позначення для одиниць вимірювання та правила запису похідних одиниць. У Росії її діє ГОСТ 8.417-2002, який наказує обов'язкове використання СІ. У ньому перераховані одиниці виміру, наведено їх російські та міжнародні назви та встановлені правила їх застосування. За цими правилами у міжнародних документах та на шкалах приладів допускається використовувати лише міжнародні позначення. У внутрішніх документах і публікаціях можна використовувати міжнародні чи російські позначення (але не ті й інші одночасно). Основні одиниці: кілограм, метр, секунда, ампер, кельвін, моль та кандела. У межах СІ вважається, що це одиниці мають незалежну розмірність, т. е. жодна з основних одиниць може бути отримана з інших. Похідні одиницівиходять з основних за допомогою алгебраїчних дій, таких як множення та розподіл. Деяким із похідних одиниць у Системі СІ присвоєно власні назви. Приставкиможна використовувати перед назвами одиниць виміру; вони означають, що одиницю виміру потрібно помножити або розділити на певне ціле число, ступінь числа 10. Наприклад, приставка «кіло» означає множення на 1000 (кілометр = 1000 метрів). Приставки СІ називають також десятковими приставками. Історія Система СІ заснована на метричній системі заходів, яка була створена французькими вченими і вперше була широко впроваджена після Великої Французька революція. До введення метричної системи одиниці виміру вибиралися випадково і незалежно один від одного. Тому перерахунок з однієї одиниці виміру до іншої був складним. До того ж у різних місцях застосовувалися різні одиниці виміру, іноді з однаковими назвами. Метрична система повинна була стати зручною та єдиною системою заходів та ваг. У 1799 р. було затверджено два зразки - для одиниці виміру довжини (метр) і одиниці виміру ваги (кілограм). У 1874 р. була введена система СГС, заснована на трьох одиницях виміру – сантиметр, грам та секунда. Було також введено десяткові приставки від мікро до мега. У 1889 р. перша Генеральна конференція з мір і ваг прийняла систему заходів, подібну до СГС, але засновану на метрі, кілограмі і секунді, тому що ці одиниці були визнані більш зручними для практичного використання. Надалі були введені базові одиниці для вимірювання фізичних величин у галузі електрики та оптики. У 1960 р. XI Генеральна конференція з мір і ваг прийняла стандарт, який вперше отримав назву «Міжнародна система одиниць (СІ)». У 1971 р. IV Генеральна конференція з мір і ваг внесла зміни до СІ, додавши, зокрема, одиницю вимірювання кількості речовини (моль). В даний час СІ прийнята як законна система одиниць виміру більшістю країн світу і майже завжди використовується в галузі науки (навіть у тих країнах, які не прийняли СІ). Одиниці системи СІ Після позначень одиниць Системи СІ та його похідних точка не ставиться, на відміну звичайних скорочень. Основні одиниці Величина Одиниця виміру Позначення російська назва міжнародна назва російське міжнародне Довжина метр metre (meter) м m Маса кілограм kilogram кг kg Час секунда second з s Сила електричного струму ампер ampere А A Термодинамічна температура кельвін kelvin До K Сила світла кандела candela кд cd Кількість речовини моль mole моль mol Похідні одиниці Похідні одиниці можуть бути виражені через основні за допомогою математичних операцій множення та розподілу. Декому з похідних одиниць, для зручності, присвоєно власні назви, такі одиниці також можна використовувати у математичних висловлюваннях для освіти інших похідних одиниць. Математичний вираз для похідної одиниці виміру випливає з фізичного закону, з допомогою якого ця одиниця виміру визначається чи визначення фізичної величини, на яку вона вводиться. Наприклад, швидкість – це відстань, яка тіло проходить в одиницю часу. Відповідно, одиниця виміру швидкості - м/с (метр за секунду). Часто та сама одиниця виміру може бути записана по-різному, за допомогою різного набору основних і похідних одиниць (див., наприклад, останню колонку в таблиці ). Однак, на практиці використовуються встановлені (або просто загальноприйняті) вирази, які найкращим чиномвідображають фізичний сенсвимірюваної величини. Наприклад, для запису значення моменту сили слід використовувати Нм, і не слід використовувати мН або Дж. Похідні одиниці із власними назвами Величина Одиниця виміру Позначення Вираз російська назва міжнародна назва російське міжнародне Плоский кут радіан radian радий rad м×м -1 = 1 Тілесний кут стерадіан steradian ср sr м 2 ×м -2 = 1 Температура за шкалою Цельсія градус Цельсія °C degree Celsius °C K Частота герц hertz Гц Hz з 1 Сила Ньютон newton Н N кг×м/с 2 Енергія Джоуль joule Дж J Н×м = кг×м 2 /c 2 Потужність ват watt Вт W Дж/с = кг×м2/c3 Тиск паскаль pascal Па Pa Н/м 2 = кг?м -1? З 2 Світловий потік люмен lumen лм lm кд×ср Освітленість люкс lux лк lx лм/м 2 = кд×ср×м -2 Електричний заряд кулон coulomb Кл C А×с Різниця потенціалів вольт volt В V Дж/Кл = кг×м 2 ×с -3 ×А -1 Опір ом ohm Ом Ω В/А = кг×м 2 ×с -3 ×А -2 Ємність фарад farad Ф F Кл/В = кг -1 × м -2 × с 4 × А 2 Магнітний потік вебер weber Вб Wb кг×м 2 ×с -2 ×А -1 Магнітна індукція тесла tesla Тл T Вб/м 2 = кг×з -2 ×А -1 Індуктивність генрі henry Гн H кг×м 2 ×с -2 ×А -2 Електрична провідність Сіменс siemens Див S Ом -1 = кг -1 × м -2 × с 3 А 2 Радіоактивність беккерель becquerel Бк Bq з 1 Поглинена доза іонізуючого випромінювання грей gray Гр Gy Дж/кг = м 2 /c 2 Ефективна доза іонізуючого випромінювання зіверт sievert Зв Sv Дж/кг = м 2 /c 2 Активність каталізатора катал katal кат kat mol×s -1 Одиниці, що не входять до Системи СІ Деякі одиниці вимірювання, що не входять до Системи СІ, за рішенням Генеральної конференції щодо заходів та ваг «допускаються для використання спільно з СІ». Одиниця виміру Міжнародна назва Позначення Розмір в одиницях СІ російське міжнародне хвилина minute хв min 60 с годину hour год h 60 хв = 3600 с добу day добу d 24 год = 86400 с градус degree ° ° (П/180) радий кутова хвилина minute ′ ′ (1/60)° = (П/10 800) кутова секунда second ″ ″ (1/60)′ = (П/648 000) літр litre (liter) л l, L 1 дм 3 тонна tonne т t 1000 кг непер neper Нп Np біл bel Б B електронвольт electronvolt еВ eV 10 -19 Дж атомна одиниця маси unified atomic mass unit а. е. м. u =1,49597870691 -27 кг астрономічна одиниця astronomical unit а. тобто. ua 10 11 м морська миля nautical mile миля 1852 м (точно) вузол knot уз 1 морська миля за годину = (1852/3600) м/с ар are а a 10 2 м 2 гектар hectare га ha 10 4 м 2 бар bar бар bar 10 5 Па ангстрем ångström Å Å 10-10 м барн barn б b 10 -28 м 2 У 50-60-ті роки XX ст. дедалі частіше виявлялося прагнення багатьох країн створення єдиної універсальної системи одиниць, яка б стати міжнародної. У числі загальних вимогдо основних та похідних одиниць висувалося вимога когерентності такої системи одиниць. У 1954р. X Генеральна конференція з мір і ваг встановила шість основних одиниць для міжнародних зносин: метр, кілограм, секунда, ампер, градус Кельвіна, свічка. В 1960р. XI Генеральна конференція з заходів та ваг затвердила Міжнародну систему одиниць, що позначається скорочено SI(Початкові літери французького найменування Systeme International d Unites), у російській транскрипції – СІ. В результаті деяких видозмін, прийнятих Генеральними конференціями щодо заходів та ваг у 1967, 1971, 1979 роках, в даний час система включає сім основних одиниць (табл. 3.3.1). Таблиця 3.3.1 Основні та додаткові одиниці фізичних величин системи СІ Величина Одиниця Позначення Найменування Розмірність Позначення, що рекомендується Найменування російське міжнародне Довжина Основні L метр м m Маса М m кілограм кг kg Час Т t секунда з s Сила електричного струму I I ампер А А Термодинамічна температура Q Т кельвін До До Кількість речовини N n, v моль моль mol Сила світла J J канделла кд cd Плоский кут Додаткові - - радіан радий rad Тілесний кут - - стерадіан ср sr На території нашої країни система одиниць СІ діє з 1 січня 1982р. відповідно до ГОСТ 8.417–81. Система СІ є логічним розвитком попередніх систем одиниць СГС і МКГСС та ін. Визначення та зміст основних одиниць СІ. Відповідно до рішень Генеральної конференції з заходів та ваг (ДКМВ), прийнятих у різні роки, Нині діють такі визначення основних одиниць СІ. Одиниця довжини– метр- Довжина шляху, що проходить світлом у вакуумі за 1/299792458 частки секунди (рішення XVII ГКМВ в 1983р.). Одиниця маси– кілограм- Маса, рівна масіміжнародного прототипу кілограма (рішення I ГКМВ у 1889 р.). Одиниця часу– секунда– тривалість 9192631770 періодів випромінювання, що відповідає переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133, не обуреного зовнішніми полями (рішення XIII ГКМВ у 1967 р.). Одиниця сили електричного струму– ампер- сила незмінного струму, який при проходженні двома паралельними провідниками нескінченної довжини і мізерно малого кругового перерізу, розташованими на відстані 1 м один від одного у вакуумі, створив би між цими провідниками силу, рівну 2 10 -7 Н на кожен метр довжини (схвалено IX ГКМВ у 1948 р.). Одиниця термодинамічної температури– кельвін(До 1967 р. мав найменування градус Кельвіна) - 1/273,16 частина термодинамічної температури потрійної точки води. Допускається вираз термодинамічної температури в градусах Цельсія (резолюція XIII ГКМВ 1967 р.). Одиниця кількості речовини– моль- Кількість речовини системи, що містить стільки ж структурних елементів, скільки атомів міститься в нукліді вуглецю-12 масою 0,012 кг (резолюція XIV ГКМВ в 1971). Одиниця сили світла– кандела– сила світла у заданому напрямку джерела, що випускає монохроматичне випромінювання частотою 540 10 12 Гц, енергетична сила світла якого у цьому напрямку становить 1/683 Вт/ср (резолюція XVI ГКМВ у 1979 р.). лекція 4. Забезпечення єдності вимірів Єдність вимірів При проведенні вимірювань необхідно забезпечити їхню єдність. Під єдністю вимірів розуміється характеристика якості вимірювань, що полягає в тому, що їх результати виражаються в узаконених одиницях, розміри яких у встановлених межах дорівнюють розмірам відтворених величин, а похибки результатів вимірювань відомі із заданою ймовірністю і не виходять за встановлені межі. Поняття "єдність вимірів" досить ємне. Воно охоплює найважливіші завданняметрології: уніфікацію одиниць ФВ, розробку систем відтворення величин та передачі їх розмірів робочим засобам вимірювань із встановленою точністюта низку інших питань. Єдність вимірювань повинна забезпечуватися за будь-якої точності, необхідної науки та техніки. На досягнення та підтримання на належному рівні єдності вимірів спрямована діяльність державних та відомчих метрологічних служб, що проводиться відповідно до встановлених правил, вимог та норм. На державному рівнідіяльність із забезпечення єдності вимірів регламентується стандартами Державної системи забезпечення єдності вимірів (ДСІ) або нормативними документамиорганів метрологічної служби Державна система забезпечення єдності вимірів (ДСІ) – комплекс встановлених стандартами взаємопов'язаних правил, положень, вимог та норм, що визначають організацію та методику приведення робіт з оцінки та забезпечення точності вимірювань. Правовий основою забезпечення єдності вимірів служить законодавча метрологія, що є звід державних законів (Закон РФ «Про забезпечення єдності вимірів»), актів та нормативно-технічних документів різного рівня, що регламентують метрологічні правила, вимоги та норми. Технічною основою ДСІ є: 1. Система (сукупність) національних стандартів одиниць і шкал фізичних величин – еталонна основа государства. 2. Система передачі розмірів одиниць і шкал фізичних величин від еталонів всім СІ з допомогою еталонів та інших засобів поверки. 3. Система розробки, постановки виробництва і випуску звернення робочих СІ, які забезпечують дослідження, розробки, визначення з необхідної точністю показників продукції, технологічних процесівта інших об'єктів. 4. Система державних випробувань СІ (затвердження типу СІ), призначених для серійного чи масового виробництва та ввезення з-за кордону партіями. 5. Система державної та відомчої метрологічної атестації, повірки та калібрування СІ. 6. Система стандартних зразків складу та властивостей речовин та матеріалів, Система стандартних довідкових даних про фізичних константахта властивості речовин та матеріалів.

Величина			Одиниця
Найменування	Розмірність	Позначення, що рекомендується	Найменування	Позначення		Визначення
				міжнародне	російське
Довжина	L	l	метр	m	м	Метр дорівнює відстані, що проходить у вакуумі плоскою електромагнітною хвилею за 1/299792458 часткою секунди	км, см, мм, мкм, нм
Маса	М	m	кілограм	kg	кг	Кілограм дорівнює масі міжнародного прототипу кілограма	Мг, г, мг, мкг
Час	Т	t	секунда	s	з	Секунда дорівнює 9192631770 періодам випромінювання при переході між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133.	кс, мс, мкс, нс
Сила електричного струму	I	I	ампер	А	А	Ампер дорівнює силі струму, що змінюється, який при проходженні по двох паралельних провідниках нескінченної довжини і мізерно малої площі кругового поперечного перерізу, розташованим у вакуумі на відстані 1 м один від одного, викликав би на кожній ділянці провідника довжиною 1 м силу взаємодії 2·10 -7 Н	кА, мА, мкА, нА, пА
Термодинамічна температура		T	кельвін*	До	До	Кельвін дорівнює 1/273,16 частин термодинамічної температури потрійної точки води	МК, МК, МК, МК
Кількість речовини	N	n; n	моль	mol	моль	Міль дорівнює кількості речовини системи, що містить стільки ж структурних елементів, скільки міститься атомів у вуглеці-12 масою 0,012 кг	кмоль, ммоль, мкмоль
Сила світла	J	J	кандела	cd	кд	Кандела дорівнює силі світла в заданому напрямку джерела, що випромінює монохроматичне випромінювання частостей 540 · 10 12 Гц, сила випромінювання якого у цьому напрямку становить 1/683 Вт/ср

* Крім температури Кельвіна (позначення Т) допускається застосовувати також температуру Цельсія (позначення t), що визначається виразом t = Т– 273,15 К. Температура Кельвіна виявляється у кельвінах, а температура Цельсія – у градусах Цельсія (°З). Інтервал або різниця температур Кельвіна виражають лише у кельвінах. Інтервал або різниця температур Цельсія можна виражати як у кельвінах, так і в градусах Цельсія.

Таблиця 1.2

Додаткові одиниці СІ

Величина			Одиниця					Позначення кратних і дольних одиниць, що рекомендуються.
Найменування	Розмірність	Позначення, що рекомендується	Визначальне рівняння	Найменування	Позначення		Визначення
					міжнародне	російське
Плоский кут	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	радіан	rad	радий	Радіан дорівнює куту між двома радіусами кола, довжина дуги між якими дорівнює радіусу.	мрад, мкрад
Тілесний кут	1	w, W	W = S /r 2	стерадіан	sr	ср	Стерадіан дорівнює тілесному кутку з вершиною в центрі сфери, що вирізує на поверхні сфери площу, рівну площі квадрата зі стороною, що дорівнює радіусу сфери

Таблиця 1.3

Похідні одиниці СІ, що мають спеціальні найменування

Величина		Одиниця
Найменування	Розмірність	Найменування	Позначення
			міжнародне	російське
Частота	Т-1	герц	Hz	Гц
Сила, вага	LMT -2	Ньютон	N	Н
Тиск, механічна напруга, модуль пружності	L-1 MT-2	паскаль	Pa	Па
Енергія, робота, кількість теплоти	L 2 MT -2	Джоуль	J	Дж
Потужність, потік енергії	L 2 MT -3	ват	W	Вт
Електричний заряд (кількість електрики)	ТІ	кулон	З	Кл
Електрична напруга, електричний потенціал, різниця електричних потенціалів, електрорушійна сила	L 2 MT -3 I -1	вольт	V	В
Електрична ємність	L -2 M -1 T 4 I 2	фарад	F	Ф
Електричний опір	L 2 MT -3 I -2	ом		Ом
Електрична провідність	L -2 M -1 T 3 I 2	Сіменс	S	Див
Потік магнітної індукції, магнітний потік	L 2 MT -2 I -1	вебер	Wb	Вб
Щільність магнітного потоку, магнітна індукція	MT -2 I -1	тесла	Т	Тл
Індуктивність, взаємна індуктивність	L 2 MT -2 I -2	генрі	Н	Гн
Світловий потік	J	люмен	lm	лм
Освітленість	L -2 J	люкс	lx	лк
Активність нукліду у радіоактивному джерелі	T-1	беккерель	Bq	Бк
Поглинена доза випромінювання, керма	L 2 T -2	грей	Gy	Гр
Еквівалентна доза випромінювання	L 2 T -2	зіверт	Sv	Зв

Таблиця 1.4

Найменування та позначення приставок СІ для утворення десяткових кратних та подільних одиниць та їх множники

Найменування приставки	Позначення приставки		Множник
	міжнародне	російське
екса	E	Е	10 18
пета	P	П	10 15
тера	T	Т	10 12
гіга	G	Г	10 9
мега	M	М	10 6
кіло	k	до	10 3
гекто*	h	г	10 2
дека*	da	так	10 1
деці*	d	д	10 -1
санти*	c	з	10 -2
мілі	m	м	10 -3
мікро		мк	10 -6
нано	n	н	10 -9
пико	p	п	10 -12
фемто	f	ф	10 -15
атто	a	а	10 -18

* Приставки "гекто", "дека", "деці" і "санті" допускається застосовувати тільки для одиниць, що набули широкого поширення, наприклад: дециметр, сантиметр, декалітр, гектолітр.

МАТЕМАТИЧНІ ОПЕРАЦІЇ З НАБЛИЖЕНИМИ ЧИСЛАМИ

Через війну вимірів, і навіть під час проведення багатьох математичних операцій виходять наближені значення шуканих величин. Тому необхідно розглянути низку правил обчислень із наближеними значеннями. Ці правила дозволяють зменшити обсяг обчислювальної роботи та виключити додаткові похибки. Наближені значення мають такі величини, як , логарифми тощо, різні фізичні постійні, результати вимірів.

Як відомо, будь-яке число записують за допомогою цифр: 1, 2, …, 9, 0; при цьому значущими цифрами вважають 1, 2, …, 9. Нуль може бути як значущою цифрою, якщо він стоїть у середині або кінці числа, так і незначною, якщо він стоїть у десятковому дробі з лівого боку та вказує лише розряд інших цифр.

При записі наближеного числа слід враховувати, що цифри, що становлять його, можуть бути вірними, сумнівними та невірними. Цифра вірнаякщо абсолютна похибка числа менше однієї одиниці розряду цієї цифри (ліворуч від неї всі цифри будуть вірними). Сумнівноюназивають цифру, що стоїть праворуч від вірної цифри, а цифри праворуч від сумнівної невірні. Невірні цифри необхідно відкинути у результаті, а й у вихідних даних. Округлювати число при цьому не потрібно. Коли похибка числа не зазначена, слід вважати, що абсолютна похибка його дорівнює половині одиниці розряду останньої цифри. Розряд старшої цифри похибки показує розряд сумнівної цифри. Як значущі цифри можуть бути лише вірні та сумнівні цифри, але якщо похибка числа не вказана, то всі цифри значущі.

Слід застосовувати наступне основне правило запису наближених чисел (відповідно до СТ СЭВ 543-77): наближене число має бути записане з таким числом значущих цифр, яке гарантує вірність останньої цифри числа, наприклад:

1) запис числа 4,6 означає, що вірні лише цифри цілих та десятих (справжнє значення числа може бути 4,64; 4,62; 4,56);

2) запис числа 4,60 означає, що вірні та соті частки числа (справжнє значення числа може бути 4,604; 4,602; 4,596);

3) запис числа 493 означає, що вірні всі три цифри; якщо за останню цифру 3 не можна ручатися, це число має бути записано так: 4,9·10 2 ;

4) при вираженні щільності ртуті 13,6 г/см 3 в одиницях СІ (кг/м 3 ) слід писати 13,6 10 3 кг/м 3 і не можна писати 13600 кг/м 3 , що означало б вірність п'яти значущих цифр , у той час як у вихідному числі наведено лише три вірні цифри.

Результати експериментів записують лише значущими цифрами. Кому ставлять відразу після відмінної від нуля цифри, а число множать на десять відповідно. Нулі, що стоять на початку або наприкінці числа, як правило, не записують. Наприклад, числа 0,00435 і 234000 записуються так 4,35 · 10 -3 та 2,34 · 10 5 . Подібний запис спрощує обчислення, особливо у разі формул, зручних для логарифмування.

Округлення числа (відповідно до СТ РЕВ 543-77) є відкиданням значущих цифр праворуч до певного розряду з можливою зміною цифри цього розряду.

При заокругленні остання цифра, що зберігається, не змінюється, якщо:

1) перша цифра, що відкидається, рахуючи зліва направо, менше 5;

2) перша цифра, що відкидається, дорівнює 5, вийшла в результаті попереднього округлення у більшу сторону.

При округленні остання цифра, що зберігається, збільшується на одиницю, якщо

1) перша цифра, що відкидається, більше 5;

2) перша цифра, що відкидається, рахуючи зліва направо, дорівнює 5 (за відсутності попередніх округлень або за наявності попереднього округлення в меншу сторону).

Округлення слід виконувати одразу до бажаного числа значущих цифр, а не за етапами, що може призвести до помилок.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ТА КЛАСИФІКАЦІЯ НАУКОВИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ

Кожен експеримент є сукупність трьох складових частин: досліджуваного явища (процесу, об'єкта), умов та засобів проведення експерименту. Експеримент проводиться у кілька етапів:

1) предметно-змістовне вивчення досліджуваного процесу та його математичний опис на основі наявної апріорної інформації, аналіз та визначення умов та засобів проведення експерименту;

2) створення умов для проведення експерименту та функціонування досліджуваного об'єкта у бажаному режимі, що забезпечує найбільш ефективне спостереження за ним;

3) збір, реєстрація та математична обробка експериментальних даних, подання результатів обробки у потрібній формі;

5) використання результатів експерименту, наприклад, корекція фізичної моделі явища або об'єкта, застосування моделі для прогнозу, управління або оптимізації та ін.

Залежно від типу досліджуваного об'єкта (яви) виділяють кілька класів експериментів: фізичні, інженерні, медичні, біологічні, економічні, соціологічні та ін. Найбільш глибоко розроблені загальні питання проведення фізичних та інженерних експериментів, у яких досліджуються природні чи штучні фізичні об'єкти (пристрою) і які у них процеси. При їх проведенні дослідник може неодноразово повторювати вимірювання фізичних величин у подібних умовах, задавати бажані значення вхідних змінних, змінювати їх у широких масштабах, фіксувати або усувати вплив тих факторів, залежність від яких у теперішній моментне досліджується.

Класифікацію експериментів можна провести за такими ознаками:

1) ступеня близькості об'єкта, що використовується в експерименті, до об'єкта, щодо якого планується отримання нової інформації(натурний, стендовий чи полігонний, модельний, обчислювальний експерименти);

2) мети проведення – дослідження, випробування (контроль), управління (оптимізація, настроювання);

3) ступеня впливу на умови проведення експерименту (пасивний та активний експерименти);

4) ступеня участі людини (експерименти з використанням автоматичних, автоматизованих та неавтоматизованих засобів проведення експерименту).

Результатом експерименту в широкому сенсі є теоретичне осмислення експериментальних даних і встановлення законів і причинно-наслідкових зв'язків, що дозволяють передбачати хід явищ, що цікавлять дослідника, вибирати такі умови, за яких вдається домогтися необхідного або найбільш сприятливого їх протікання. У більш вузькому значенніпід результатом експерименту часто розуміється математична модель, що встановлює формальні функціональні або ймовірні зв'язки між різними змінними, процесами або явищами.

ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО ЗАСОБИ ПРОВЕДЕННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ

Вихідна інформація для побудови математичної моделі досліджуваного явища видобувається за допомогою засобів проведення експерименту, що являють собою сукупність засобів вимірювань різних типів (вимірювальних пристроїв, перетворювачів та приладдя до них), каналів передачі та допоміжних пристроїв для забезпечення умов проведення експерименту. Залежно від цілей експерименту іноді розрізняють вимірювальні інформаційні (дослідження), вимірювальні контролюючі (контроль, випробування) та вимірювальні керуючі (управління, оптимізація) системи, що розрізняються як складом обладнання, так і складністю обробки експериментальних даних. Склад засобів вимірювань значною мірою визначається математичною моделлю описуваного об'єкта.

У зв'язку із зростанням складності експериментальних дослідженьдо складу сучасних вимірювальних систем включаються обчислювальні засоби різних класів (ЕОМ, програмовані мікрокалькулятори). Ці засоби виконують як завдання збору та математичної обробки експериментальної інформації, так і завдання управління ходом експерименту та автоматизації функціонування вимірювальної системи. Ефективність застосування обчислювальних засобів під час проведення експериментів проявляється у таких основних напрямах:

1) скорочення часу підготовки та проведення експерименту в результаті прискорення збору та обробки інформації;

2) підвищення точності та достовірності результатів експерименту на основі використання більш складних та ефективних алгоритмівобробки вимірювальних сигналів, збільшення обсягу використовуваних експериментальних даних;

3) скорочення кількості дослідників та поява можливості створення автоматичних систем;

4) посилення контролю за ходом проведення експерименту та підвищення можливостей його оптимізації.

Таким чином, сучасні засоби проведення експерименту є, як правило, вимірювально-обчислювальними системами (ІТТ) або комплексами, забезпеченими розвиненими обчислювальними засобами. При обґрунтуванні структури та складу ІТТ необхідно вирішити такі основні завдання:

1) визначити склад апаратної частини ІТТ (засобів вимірювання, допоміжного обладнання);

2) вибрати тип ЕОМ, що входить до складу ІТТ;

3) встановити канали зв'язку між ЕОМ, пристроями, що входять в апаратну частину ІТТ, та споживачем інформації;

4) розробити програмне забезпечення ІТТ.

2. ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ І СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ

Більшість досліджень проводять встановлення з допомогою експерименту функціональних чи статистичних зв'язків між кількома величинами чи вирішення екстремальних завдань. Класичний метод постановки експерименту передбачає фіксування на прийнятих рівнях всіх змінних факторів, крім одного, значення якого певним чином змінюють області його визначення. Цей метод становить основу однофакторного експерименту (такий експеримент часто називають пасивним). При однофакторному експерименті, варіюючи один фактор і стабілізуючи решту на вибраних рівнях, знаходять залежність досліджуваної величини тільки від одного фактора. Виробляючи велику кількість однофакторних експериментів щодо багатофакторної системи, отримують частотні залежності, представлені багатьма графіками, мають ілюстративний характер. Знайдені таким чином приватні залежності неможливо поєднати в одну велику. У разі однофакторного (пасивного) експерименту статистичні методи застосовують після закінчення експериментів коли дані вже отримані.

Використання однофакторного експерименту для всебічного дослідження багатофакторного процесу потребує постановки дуже багато дослідів. Для їх виконання у ряді випадків необхідний значний час, протягом якого вплив неконтрольованих факторів на результати дослідів може суттєво змінитись. Тому дані великої кількості дослідів виявляються непорівнянними. Звідси випливає, що результати однофакторних експериментів, отримані щодо багатофакторних систем, часто малопридатні для практичного використання. Крім того, при вирішенні екстремальних завдань дані значної кількості дослідів виявляються непотрібними, тому що отримані вони для області, далекої від оптимуму. Для вивчення багатофакторних систем найдоцільнішим є застосування статистичних методів планування експерименту.

Під плануванням експерименту розуміють процес визначення числа та умов проведення дослідів, необхідних та достатніх для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю.

Планування експерименту – це розділ математичної статистики. У ньому розглядаються статистичні методи планування експерименту. Ці методи дозволяють у багатьох випадках за мінімальної кількості дослідів отримувати моделі многофакторных процесів.

Ефективність використання статистичних методів планування експерименту при дослідженні технологічних процесів пояснюється тим, що багато важливих характеристик цих процесів є випадковими величинами, розподіл яких близько слідують нормальному закону.

Характерними рисами процесу планування експерименту є прагнення мінімізувати кількість дослідів; одночасне варіювання всіх досліджуваних факторів спеціальним правилам– алгоритмів; застосування математичного апарату, який формалізує багато дій дослідника; вибір стратегії, що дозволяє приймати обґрунтовані рішення після кожної серії дослідів.

При плануванні експерименту статистичні методи застосовуються на всіх етапах дослідження і, передусім, перед постановкою дослідів, розробляючи схему експерименту, а також у ході експерименту, при обробці результатів та після експерименту, приймаючи рішення про подальших діях. Такий експеримент називають активнимі він припускає планування експерименту .

Основні переваги активного експерименту пов'язані з тим, що він дозволяє:

1) мінімізувати загальне числодослідів;

2) вибирати чіткі логічно обґрунтовані процедури, що послідовно виконуються експериментатором при проведенні дослідження;

3) використовувати математичний апарат, який формалізує багато дій експериментатора;

4) одночасно варіювати всіма змінними та оптимально використовувати факторний простір;

5) організувати експеримент таким чином, щоб виконували багато вихідних передумов регресійного аналізу;

6) отримувати математичні моделі, що мають кращі в певному сенсі властивості, порівняно з моделями, побудованими з пасивного експерименту;

7) рандомізувати умови дослідів, тобто численні фактори, що заважають, перетворити на випадкові величини;

8) оцінювати елемент невизначеності, що з експериментом, що дозволяє зіставляти результати, одержувані різними дослідниками.

Найчастіше активний експеримент ставлять на вирішення однієї з двох основних завдань. Перше завдання називають екстремальної. Вона полягає у пошуку умов процесу, що забезпечують отримання оптимального значення обраного параметра. Ознакою екстремальних завдань є вимога пошуку екстремуму певної функції (проілюструвати графіком). Експерименти, які ставлять на вирішення завдань оптимізації, називають екстремальними .

Друге завдання називають інтерполяційної. Вона полягає у побудові інтерполяційної формули для передбачення значень досліджуваного параметра, що залежить від низки факторів.

Для вирішення екстремальної або інтерполяційної задачі необхідно мати математичну модель об'єкта, що досліджується. Модель об'єкта одержують, використовуючи результати дослідів.

При дослідженні багатофакторного процесу постановка всіх можливих дослідів для отримання математичної моделі пов'язана з величезною трудомісткістю експерименту, тому що кількість усіх можливих дослідів дуже велика. Завдання планування експерименту полягає у встановленні мінімально необхідної кількості дослідів та умов їх проведення, у виборі методів математичної обробки результатів та у прийнятті рішень.

ОСНОВНІ ЕТАПИ І РЕЖИМИ СТАТИСТИЧНОЇ ОБРОБКИ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

2. Упорядкування плану експерименту, зокрема, визначення значень незалежних змінних, вибір тестових сигналів, оцінка обсягу спостережень. Попереднє обґрунтування та вибір методів та алгоритмів статистичної обробки експериментальних даних.

3. Проведення безпосередньо експериментальних досліджень, збір експериментальних даних, їх реєстрація та введення в ЕОМ.

4. Попередня статистична обробка даних, призначена насамперед для перевірки виконання передумов, що лежать в основі обраного статистичного методу побудови стохастичної моделі об'єкта досліджень, а при необхідності – для корекції апріорної моделі та зміни рішення про вибір алгоритму обробки.

5. Складання детального плану подальшого статистичного аналізу експериментальних даних.

6. Статистична обробка експериментальних даних (вторинна, повна, підсумкова обробка), спрямовану побудову моделі об'єкта дослідження, і статистичний аналіз її якості. Іноді цьому ж етапі вирішуються завдання використання побудованої моделі, наприклад: оптимізуються параметри об'єкта.

7. Формально-логічна та змістовна інтерпретація результатів експериментів, прийняття рішення про продовження або завершення експерименту, підбиття підсумків дослідження.

Статистична обробка експериментальних даних може бути здійснена у двох основних режимах.

У першому режимі спочатку проводиться збирання та реєстрація повного обсягу експериментальних даних і лише потім вони обробляються. Цей вид обробки називають off-line-обробкою, апостеріорною обробкою, обробкою даних щодо вибірки повного (фіксованого) обсягу. Перевагою цього режиму обробки є можливість використання всього арсеналу статистичних методів аналізу даних і, відповідно, найповніше вилучення їх експериментальної інформації. Однак оперативність такої обробки може не задовольняти споживача, крім того, керування ходом експерименту майже неможливе.

У другому режимі обробка спостережень проводиться паралельно зі своїми отриманням. Цей вид обробки називають on-line-обробкою, обробкою даних щодо вибірки наростаючого обсягу, послідовною обробкою даних. У цьому режимі з'являється можливість експрес-аналізу результатів експерименту та оперативного керування його перебігом.

ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО ОСНОВНІ СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ

При вирішенні задач обробки експериментальних даних використовуються методи, що базуються на двох основних складових частинахапарату математичної статистики: теорії статистичного оцінювання невідомих параметрів, що використовуються при описі моделі експерименту, та теорії перевірки статистичних гіпотез про параметри або природу аналізованої моделі.

1. Кореляційний аналіз.Його сутність полягає у визначенні ступеня ймовірності зв'язку (як правило, лінійного) між двома і більш випадковими величинами. Як ці випадкових величинможуть виступати вхідні, незалежні змінні. У цей набір може включатися результуюча (залежна змінна). В останньому випадку кореляційний аналіз дозволяє відібрати фактори або регресори (в регресійній моделі), які мають найбільший вплив на результуючу ознаку. Відібрані величини використовуються для подальшого аналізу, зокрема під час виконання регресійного аналізу. Кореляційний аналіз дозволяє виявляти наперед невідомі причинно-наслідкові зв'язки між змінними. При цьому слід мати на увазі, що наявність кореляції між змінними є лише необхідною, але не достатньою умовою наявності причинних зв'язків.

Кореляційний аналіз використовується на етапі попередньої обробки експериментальних даних.

2. Дисперсійний аналіз.Цей метод призначений для обробки експериментальних даних, що залежать від якісних факторів, та для оцінки суттєвості впливу цих факторів на результати спостережень.

Його сутність полягає у розкладанні дисперсії результуючої змінної на незалежні складові, кожна з яких характеризує вплив того чи іншого фактора на цю змінну. Порівняння цих складових дозволяє оцінити суттєвість впливу факторів.

3. Регресійний аналіз.Методи регресійного аналізу дозволяють встановити структуру та параметри моделі, що пов'язує кількісні результуючі та факторні змінні, та оцінити ступінь її узгодженості з експериментальними даними. Цей вид статистичного аналізу дозволяє вирішувати головне завдання експерименту у разі, якщо спостерігаються і результуючі змінні є кількісними, і в цьому сенсі є основним при обробці цього типу експериментальних даних.

4. Факторний аналіз.Його сутність полягає в тому, що "зовнішні" фактори, що використовуються в моделі та сильно взаємопов'язані між собою, повинні бути замінені іншими, більш нечисленними "внутрішніми факторами, які важко або неможливо виміряти, але які визначають поведінку "зовнішніх" факторів і тим самим поведінку Факторний аналіз робить можливим висування гіпотез про структуру взаємозв'язку змінних, не задаючи цю структуру заздалегідь і не маючи про неї попередньо ніяких відомостей.Ця структура визначається за результатами спостережень. простий структури, яка досить точно відбивала і відтворювала реальні, існуючі залежності.

4. ОСНОВНІ ЗАДАЧІ ПОПЕРЕДНІЙ ОБРОБКИ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

Кінцевою метою попередньої обробки експериментальних даних є висування гіпотез про клас і структуру математичної моделі досліджуваного явища, визначення складу та обсягу додаткових вимірювань, вибір можливих методів подальшої статистичної обробки. Для цього необхідно вирішити деякі окремі завдання, серед яких можна виділити такі:

1. Аналіз, відбраковування та відновлення аномальних (помилкових) або пропущених вимірювань, оскільки експериментальна інформація зазвичай неоднорідна за якістю.

2. Експериментальна перевірка законів розподілу отриманих даних, оцінка параметрів і числових характеристик випадкових величин, що спостерігаються, або процесів. Вибір методів подальшої обробки, спрямованої на побудову та перевірку адекватності математичної моделі досліджуваному явищу, істотно залежить від закону розподілу спостережуваних величин.

3. Стиснення та угруповання вихідної інформації при великому обсязі експериментальних даних. При цьому мають бути враховані особливості їхніх законів розподілу, які виявлені на попередньому етапі обробки.

4. Об'єднання кількох груп вимірювань, отриманих, можливо, різний часабо в різних умовах для спільної обробки.

5. Виявлення статистичних зв'язків та взаємовпливу різних вимірюваних факторів та результуючих змінних, послідовних вимірювань одних і тих самих величин. Вирішення цієї задачі дозволяє відібрати ті змінні, які мають найбільш сильний вплив на результуючу ознаку. Виділені фактори використовуються для подальшої обробки, зокрема методами регресійного аналізу. Аналіз кореляційних зв'язків уможливлює висування гіпотез про структуру взаємозв'язку змінних і, зрештою, про структуру моделі явища.

Для попередньої обробки характерне ітераційне рішення основних завдань, коли повторно повертаються до розв'язання тієї чи іншої задачі після отримання результатів наступного етапу обробки.

1. КЛАСИФІКАЦІЯ ПОМИЛОК ВИМІРУ.

Під виміромрозуміють знаходження значення фізичної величини експериментальним шляхом з допомогою спеціальних технічних засобів. Вимірювання можуть бути як прямимиколи шукану величину знаходять безпосередньо з досвідчених даних, так і непрямими, Коли шукану величину визначають на підставі відомої залежності між цією величиною і величинами, що піддаються прямим вимірам. Значення величини, знайдене виміром, називають результатом виміру .

Недосконалість вимірювальних приладів і органів чуття людини, а часто і природа самої вимірюваної величини призводять до того, що при будь-яких вимірах результати виходять з певною точністю, тобто експеримент дає не справжнє значення величини, що вимірювається, а лише її наближене значення. Під дійсним значеннямфізичної величини розуміють її значення, знайдене експериментально і настільки наближається до справжнього значення, що з цією метою може бути використане замість нього.

Точність виміру визначається близькістю його результату до справжнього значення вимірюваної величини. Точність приладу визначається ступенем наближення його показань до справжнього значення шуканої величини, а точність методу – фізичним явищем, у якому він основан.

Помилки (похибки) вимірюваньхарактеризуються відхиленням результатів вимірів від істинного значення вимірюваної величини. Помилка вимірювання, як і дійсне значення вимірюваної величини, зазвичай невідома. Тому одним з основних завдань статистичної обробки результатів експерименту є оцінка істинного значення вимірюваної величини за отриманими дослідними даними. Іншими словами, після неодноразового вимірювання шуканої величини та отримання ряду результатів, кожен з яких містить деяку невідому помилку, ставиться завдання обчислення наближеного значення шуканої величини з можливо меншою помилкою.

Помилки вимірювань ділять на грубіпомилки (промахи), систематичніі випадкові .

Грубі помилки. Грубі помилки виникають внаслідок порушення основних умов виміру або внаслідок недогляду експериментатора. При виявленні грубої помилки результат виміру слід відразу відкинути та повторити вимір. Зовнішньою ознакоюрезультату, що містить грубу помилку, є його різке відмінність за величиною з інших результатів. На цьому засновані деякі критерії виключення грубих помилок за їх величиною (розглянуті далі), однак найнадійнішим і ефективним способомбракування невірних результатів є бракування їх безпосередньо у процесі самих вимірів.

Систематичні помилки.Систематичною є така похибка, яка залишається постійною чи закономірно змінюється при повторних вимірах однієї й тієї самої величини. Систематичні похибки з'являються через неправильне регулювання приладів, неточність методу вимірювання, будь-якого упущення експериментатора, використання для обчислення неточних даних.

Систематичні помилки виникають також під час проведення складних вимірів. Експериментатор може і не здогадуватися про них, хоча вони можуть бути дуже великими. Тому в таких випадках необхідно ретельно проаналізувати методику вимірювань. Такі помилки можна виявити, зокрема, провівши вимірювання шуканої величини іншим способом. Збіг результатів вимірювань обома методами є певною гарантією відсутності систематичних похибок.

При вимірах необхідно зробити все можливе, щоб виключити систематичні похибки, тому що вони можуть бути такі великі, що сильно спотворять результати. Виявлені похибки усувають запровадженням поправок.

Випадкові помилки.Випадковою помилкою є складова похибки виміру, яка змінюється випадковим чином, тобто це помилка виміру, що залишається після усунення всіх виявлених систематичних та грубих помилок. Випадкові помилки викликаються великою кількістюяк об'єктивних, так і суб'єктивних факторів, які не можна виділити та врахувати окремо. Оскільки причини, що призводять до випадкових помилок, не однакові, у кожному експерименті не можуть бути враховані, виключити такі помилки не можна, можна оцінити їх значення. За допомогою методів теорії ймовірностей можна врахувати їхній вплив на оцінку істинного значення вимірюваної величини зі значно меншою помилкою, ніж помилки окремих вимірів.

Тому, коли випадкова похибка більша за похибку вимірювального приладу, необхідно багаторазово повторювати один і той же вимір для зменшення її значення. Це дозволяє мінімізувати випадкову похибку та зробити її порівнянною із похибкою приладу. Якщо ж випадкова помилка менша за похибку приладу, то зменшувати її не має сенсу.

Крім цього, помилки поділяють на абсолютні , відносніі інструментальні. Абсолютною помилкою вважають похибку, виражену в одиницях вимірюваної величини. Відносною помилкою є відношення абсолютної помилки до справжнього значення вимірюваної величини. Складову помилки вимірювання, яка залежить від похибки засобів вимірювання, що застосовуються, називають інструментальною похибкою вимірювання.

2. Похибки прямих рівноточних вимірювань. ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ.

Прямі виміри– це такі вимірювання, коли значення величини, що вивчається, знаходять безпосередньо з досвідчених даних, наприклад знімаючи показання приладу, що вимірює значення шуканої величини. Для знаходження випадкової похибки вимір необхідно провести кілька разів. Результати таких вимірювань мають близькі значення похибок та називаються рівноточними .

Нехай у результаті nвимірювань величини х, проведених з однаковою точністю, отримано ряд значень: х 1 , х 2 , …, х n. Як показано в теорії помилок, найбільш близьким до справжнього значення х 0 вимірюваної величини хє середнє арифметичне значення

Середнє арифметичне значення розглядають як найбільш ймовірне значення вимірюваної величини. Результати окремих вимірів у випадку відрізняються від істинного значення х 0 . При цьому абсолютна похибка i-го виміру становить

D x i " = х 0 – x i 4

і може набувати як позитивних, так і негативних значень з рівною ймовірністю. Підсумовуючи всі похибки, отримуємо

,

. (2.2)

У цьому виразі другий доданок у правій частині при великому nодно нулю, оскільки будь-якої позитивної похибки можна поставити у відповідність рівну їй негативну. Тоді х 0 =. При обмеженій кількості вимірювань буде лише наближена рівність х 0 . Таким чином, можна назвати дійсним значенням.

У всіх практичних випадках значення х 0 невідомо і є лише певна ймовірність того, що х 0 знаходиться в якомусь інтервалі поблизу і потрібно визначити цей інтервал, який відповідає цій ймовірності. Як оцінку абсолютної похибки окремого виміру використовують D x i = – x i .

Вона визначає точність цього виміру.

Для низки вимірювань визначають середню арифметичну похибку

.

Вона визначає межі, у яких лежить більше половини вимірів. Отже, х 0 із досить великою ймовірністю потрапляє в інтервал від –h до +h. Результати вимірів величини хзаписують тоді у вигляді:

Величина хвиміряна тим точніше, чим менше інтервал, в якому знаходиться справжнє значення х 0 .

Абсолютна похибка результатів вимірів D xсама по собі ще не визначає точності вимірів. Нехай, наприклад, точність деякого амперметра становить 0.1 а. Було проведено вимірювання сили струму у двох електричних ланцюгах. При цьому набули такі значення: 320.1 ата 0.20.1 а. З прикладу видно, що хоча абсолютна похибка вимірювань однакова, точність вимірювань різна. У першому випадку вимірювання досить точні, а в другому дозволяють судити лише про порядок величини. Отже, при оцінці якості вимірювання необхідно порівнювати похибку з виміряним значенням, що дає наочніше уявлення про точність вимірювань. Для цього вводиться поняття відносної похибки

d x= D x /. (2.3)

Відносну похибку зазвичай виражають у відсотках.

Оскільки найчастіше вимірювані величини мають розмірність, те й абсолютні похибки розмірні, а відносні помилки безрозмірні. Тому за допомогою останніх можна порівняти точність вимірювань різнорідних величин. Нарешті експеримент повинен бути поставлений таким чином, щоб відносна похибка залишалася постійною у всьому діапазоні вимірювань.

Слід зазначити, що з правильних і старанно виконаних вимірах середня арифметична похибка їх результату близька до похибки вимірюваного приладу.

Якщо виміри шуканої величини хпроведено багато разів, то частоти появи того чи іншого значення х iможна у вигляді графіка, має вигляд ступінчастої кривої – гістограми (див. рис. 1), де у- Число відліків; D x i = х i – x i +1 (iзмінюється від – nдо + n). Зі збільшенням числа вимірювань та зменшенням інтервалу D x iгістограма переходить у безперервну криву, що характеризує щільність розподілу ймовірності того, що величина x iопиниться в інтервалі D x i .

Під розподілом випадкової величинирозуміють сукупність всіх можливих значень випадкової величини та відповідних їм ймовірностей. Законом розподілу випадкової величининазивають будь-яку відповідність випадкової величини можливим значенням їх ймовірностей. Найбільш загальною формою закону розподілу є функція розподілу Р (х).

Тоді функція р (х) =Р" (х) – щільність розподілу ймовірностічи диференціальна функція розподілу. Графік густини розподілу ймовірностей називається кривою розподілу.

Функція р (х) характерна тим, що твір р (х)dxє можливість виявитися окремому, випадково обраному значенню вимірюваної величини в інтервалі ( х ,x + dx).

У загальному випадку ця ймовірність може визначатися різними законами розподілу (нормальний (Гаусса), Пуассона, Бернуллі, біномний, негативний біномний, геометричний, гіпергеометричний, рівномірний дискретний, негативний експонентний). Проте найчастіше ймовірність появи величини x iв інтервалі ( х ,x + dx) у фізичних експериментах описують нормальним законом розподілу – законом Гауса (див. рис. 2):

, (2.4)

де s 2 – дисперсія генеральної сукупності. Генеральною сукупністюназивають усі безліч можливих значень вимірювань x iабо можливих значень похибок D x i .

Широке використання закону Гауса в теорії помилок пояснюється такими причинами:

1) рівні за абсолютним значенням похибки зустрічаються однаково часто при великому числівимірів;

2) малі за абсолютним значенням похибки зустрічаються частіше, чим більші, т. е. ймовірність появи похибки тим менше, що більше її абсолютне значення;

3) похибки вимірів приймають безперервний ряд значень.

Однак ці умови ніколи суворо не виконуються. Але експерименти підтвердили, що в області, де похибки невеликі, нормальний закон розподілу добре узгоджується з досвідченими даними. За допомогою нормального законуможна знайти можливість появи похибки тієї чи іншої значення.

Розподіл Гауса характеризується двома параметрами: середнім значенням випадкової величини та дисперсією s 2 . Середнє значення визначається абсцисою ( х=) осі симетрії кривої розподілу, а дисперсія показує, як швидко зменшується ймовірність появи похибки зі збільшенням її абсолютного значення. Крива має максимум при х=. Отже, середнє значення є найімовірнішим значенням величини х. Дисперсія визначається напівшириною кривою розподілу, тобто відстанню від осі симетрії до точок перегину кривої. Вона є середнім квадратом відхилення результатів окремих вимірювань від їхнього середнього арифметичного значення по всьому розподілу. Якщо при вимірі фізичної величини набувають лише постійні значення х=, то s 2 = 0. Але якщо значення випадкової величини хприймають значення, не рівні , то її дисперсія не дорівнює нулю та позитивна. Дисперсія, таким чином, є мірою флуктуації значень випадкової величини.

Міра розсіювання результатів окремих вимірів від середнього значення має виражатися у тих самих одиницях, як і значення вимірюваної величини. У зв'язку з цим як показник флуктуації результатів вимірювань набагато частіше використовують величину

звану середньою квадратичною похибкою .

Вона є найважливішою характеристикою результатів вимірювань і залишається постійною за умови незмінності умов експерименту.

Значення цієї величини визначає форму кривої розподілу.

Так як при зміні sплоща під кривою, залишаючись постійною ( рівної одиниці), змінює свою форму, то зі зменшенням sкрива розподілу витягується вгору поблизу максимуму при х=, та стискаючись у горизонтальному напрямку.

Зі збільшенням sзначення функції р (х i) зменшується, і крива розподілу розтягується вздовж осі х(Див. мал. 2).

Для нормального закону розподілу середня квадратична похибка окремого виміру

, (2.5)

а середня квадратична похибка середнього значення

. (2.6)

Середня квадратична похибка точніше характеризує похибки вимірів, ніж середня арифметична похибка, оскільки вона отримана досить суворо із закону розподілу випадкових величин похибок. Крім того, безпосередній зв'язок її з дисперсією, обчислення якої полегшується поряд теорем, робить середню квадратичну похибку дуже зручним параметром.

Поряд із розмірною похибкою s використовують і безрозмірну відносну похибку d s =s/, яка, як і d x, виражається або у частках одиниці, або у відсотках. Остаточний результат вимірювань записують у вигляді:

Проте, практично неможливо провести занадто багато вимірів, тому не можна побудувати нормальний розподіл, щоб точно визначити справжнє значення х 0 . І тут хорошим наближенням до справжнього значення вважатимуться , а досить точної оцінкою помилки вимірів – вибіркову дисперсію , що з нормального закону розподілу, але належить до кінцевого числу вимірів. Така назва величини пояснюється тим, що з безлічі значень х i, т. е. генеральної сукупності вибирають (вимірюють) лише кінцеве число значень величини х i(Рівне n), званих вибіркою. Вибірка характеризується вже вибірковим середнім значенням та вибірковою дисперсією.

Тоді вибіркова середня квадратична похибка окремого виміру (або емпіричний стандарт)

, (2.8)

а вибіркова середня квадратична похибка низки вимірів

. (2.9)

З виразу (2.9) видно, що, збільшуючи кількість вимірювань, можна зробити як завгодно малою середню квадратичну похибку . При n> 10 помітне зміна величини досягається лише за дуже значному числі вимірювань, тому подальше збільшення кількості вимірювань недоцільно. До того ж, неможливо повністю виключити систематичні похибки, і при меншій систематичній помилці подальше збільшення кількості дослідів також не має сенсу.

Таким чином, завдання знаходження наближеного значення фізичної величини та її похибки вирішено. Тепер потрібно визначити надійність знайденого дійсного значення. Під надійністю вимірів розуміють ймовірність попадання істинного значення цей довірчий інтервал. Інтервал (– e,+ e), в якому знаходиться із заданою ймовірністю справжнє значення х 0 , називають довірчим інтервалом. Припустимо, що можливість відмінності результату вимірювань хвід справжнього значення х 0 величину, більшу, ніж e, дорівнює 1 – a, тобто.

p(– e<х 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

Теоретично помилок зазвичай під eрозуміють величину. Тому

p (– <х 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)

де Ф( t) – інтеграл ймовірності (або функція Лапласа), а також нормальна функція розподілу:

, (2.12) де .

Отже, щоб охарактеризувати справжнє значення, потрібно знати як похибка, і надійність. Якщо довірчий інтервал збільшується, то зростає надійність того, що дійсне значення х 0 потрапляє у цей інтервал. Високий ступінь надійності необхідний при відповідальних вимірах. Це означає, що в такому випадку потрібно вибирати великий довірчий інтервал або вести виміри з більшою точністю (тобто зменшити величину), що можна зробити, наприклад, багаторазовим повторенням вимірів.

Під довірчою ймовірністюрозуміється імовірність те, що справжнє значення вимірюваної величини потрапляє у цей довірчий інтервал. Довірчий інтервал характеризує точність виміру даної вибірки, а довірча ймовірність – достовірність виміру.

У переважній більшості експериментальних завдань довірча ймовірність становить 0.90.95 і вища надійність не потрібна. Так при t= 1 згідно з формулами (2.10 –2.12) 1 – a= Ф( t) = 0.683, тобто більше 68% вимірів знаходиться в інтервалі (–,+). При t= 2 1 - a = 0.955, а при t= 3 параметр 1 - a = 0.997. Останнє означає, що у інтервалі (–,+) перебувають майже всі виміряні значення. З цього прикладу видно, що інтервал дійсно містить більшість виміряних значень, тобто параметр aможе бути хорошою характеристикою точності вимірювань.

Досі передбачалося, що кількість вимірювань хоч і звичайно, але досить велика. Насправді ж кількість вимірів майже завжди буває невеликою. Понад те, як і техніці, і у наукових дослідженнях нерідко використовують результати двох-трьох вимірів. У цій ситуації величини й у разі можуть визначити лише порядок величини дисперсії. Існує коректний метод для визначення ймовірності знаходження шуканого значення в заданому довірчому інтервалі, заснований на використанні розподілу Стьюдента (пропонованого в 1908 англійським математиком В.С. Госсетом). Позначимо через інтервал, який може відхилятися середнє арифметичне значення від істинного значення х 0 , тобто D x = х 0 –. Іншими словами, ми хочемо визначити значення

.

де S nвизначається формулою (2.8). Ця величина підпорядковується розподілу Стьюдента. Розподіл Стьюдента характерний тим, що не залежить від параметрів х 0 і sнормальної генеральної сукупності і дозволяє при невеликій кількості вимірювань ( n < 20) оценить погрешность Dx = ­­– х iза заданою довірчою ймовірністю aабо за заданим значенням D xзнайти надійність вимірів. Цей розподіл залежить лише від змінної t a та числа ступенів свободи l = n – 1.

Розподіл Стьюдента справедливо за n 2 і симетрично щодо t a = 0 (див. рис. 3). Зі зростанням кількості вимірювань t a -розподіл прагне до нормального розподілу (фактично при n > 20).

Довірчу ймовірність при заданій похибці результату вимірів отримують з виразу

p (–<х 0 <+) = 1 – a. (2.14)

При цьому величина t a аналогічна коефіцієнту tу формулі (2.11). Величину t a називають коефіцієнтом Стьюдента, його значення наводяться у довідкових таблицях Використовуючи співвідношення (2.14) та довідкові дані можна вирішити і обернену задачу: за заданою надійністю a визначити допустиму похибку результату вимірювань.

Розподіл Стьюдента дозволяє також встановити, що з ймовірністю, як завгодно близькою до достовірності, при досить великому nсереднє арифметичне значення буде мало мало відрізнятися від істинного значення х 0 .

Передбачалося, що закон розподілу випадкової похибки відомий. Однак часто при вирішенні практичних завдань не обов'язково знання закону розподілу, достатньо лише вивчити деякі числові характеристики випадкової величини, наприклад, середнє значення та дисперсію. При цьому обчислення дисперсії дозволяє оцінити довірчу ймовірність навіть у випадку, коли закон розподілу похибки невідомий або відрізняється від нормального.

У разі, якщо проведено лише один вимір, точність виміру фізичної величини (якщо воно проведено ретельно) характеризується точністю вимірювального приладу.

3. Похибки непрямих вимірів

Часто під час проведення експерименту зустрічається ситуація, коли шукані величини і (х i) безпосередньо визначити неможливо, проте можна виміряти величини х i .

Наприклад, для вимірювання щільності найчастіше вимірюють масу mта обсяг V, а значення густини розраховують за формулою r= m /V .

Величини х iмістять, як завжди, випадкові похибки, тобто спостерігають величини x i " = x i D x i. Як і раніше, вважаємо, що x iрозподілено за нормальним законом.

1. Нехай і = f (х) є функцією однієї змінної. І тут абсолютна похибка

. (3.1)

Відносна похибка результату непрямих вимірів

. (3.2)

2. Нехай і = f (х , у) є функцією двох змінних. Тоді абсолютна похибка

, (3.3)

а відносна похибка становитиме

. (3.4)

3. Нехай і = f (х , у , z, …) є функцією кількох змінних. Тоді абсолютна похибка за аналогією

(3.5)

та відносна похибка

де , і визначаються згідно з формулою (2.9).

У таблиці 2 наводяться формули для визначення похибок непрямих вимірювань для деяких формул, що часто зустрічаються.

Таблиця 2

Функція u	Абсолютна похибка D u	Відносна похибка d u
e x
ln x
sin x
cos x
tg x
ctg x
x y
xy
x /y

4. ПЕРЕВІРКА НОРМАЛЬНОСТІ РОЗПОДІЛУ

Усі наведені вище довірчі оцінки як середніх значень, і дисперсій засновані на гіпотезі нормальності закону розподілу випадкових помилок виміру і тому можуть застосовуватися лише до тих пір, поки результати експерименту не суперечать цій гіпотезі.

Якщо результати експерименту викликають сумнів у нормальності закону розподілу, то для вирішення питання про придатність або непридатність нормального закону розподілу потрібно зробити досить велику кількість вимірювань і застосувати одну з наведених нижче методик.

Перевірка за середнім абсолютним відхиленням (САО).Методика може використовуватися для невеликих вибірок ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Для вибірки, що має приблизно нормальний закон розподілу, має бути справедливим вираз

. (4.2)

Якщо це нерівність (4.2) виконується, то гіпотеза нормальності розподілу підтверджується.

Перевірка за критерієм відповідності з 2 ("хі-квадрат") або критерієм згоди Пірсона.Критерій заснований на порівнянні емпіричних частот з теоретичними, які можна очікувати при прийнятті гіпотези щодо нормальності розподілу. Результати вимірювань після виключення грубих і систематичних помилок групують за інтервалами таким чином, щоб ці інтервали покривали всю вісь і щоб кількість даних у кожному інтервалі була достатньо великою (не менше п'яти). Для кожного інтервалу ( х i –1 ,х i) підраховують число т iрезультатів вимірювання, що потрапили до цього інтервалу. Потім обчислюють ймовірність попадання в цей інтервал за нормального закону розподілу ймовірностей р i :

, (4.3)

, (4.4)

де l- Число всіх інтервалів, n- Число всіх результатів вимірювань ( n = т 1 +т 2 +…+т l).

Якщо сума, розрахована за даною формулою (4.4) виявиться більше критичного табличного значення c 2 , що визначається при певній довірчій ймовірності рта числі ступенів свободи k = l- 3, то з надійністю рможна вважати, що розподіл ймовірностей випадкових помилок у серії вимірювань, що розглядається, відрізняється від нормального. А якщо ні, то для такого висновку немає достатніх підстав.

Перевірка за показниками асиметрії та ексцесу.Цей спосіб дає наближену оцінку. Показники асиметрії Ата ексцеса Евизначаються за такими формулами:

, (4.5)

. (4.6)

Якщо розподіл нормально, то обидва ці показники мають бути малі. Про малості цих показників зазвичай судять проти їхніми середніми квадратичними помилками. Коефіцієнти порівняння розраховуються відповідно:

, (4.7)

. (4.8)

5. МЕТОДИ ВИКЛЮЧЕННЯ ГРУБИХ ПОМИЛОК

При отриманні результату вимірювання, що різко відрізняється від інших результатів, виникає підозра, що допущена груба помилка. У цьому випадку необхідно одразу ж перевірити, чи не порушені основні умови виміру. Якщо ж така перевірка не була зроблена вчасно, то питання про доцільність бракування значень, що різко відрізняються, вирішується шляхом порівняння його з іншими результатами вимірювань. При цьому застосовуються різні критерії, залежно від того, відома чи ні середня квадратична помилка s iвимірів (передбачається, що це виміри виробляються з тієї ж точністю і незалежно друг від друга).

Метод виключення за відомої s i . Спочатку визначається коефіцієнт tза формулою

, (5.1)

де x* - різко виділяється значення (передбачувана помилка). Значення визначається за формулою (2.1) без урахування гаданої помилки x *.

Далі задаються рівнем значимості a, у якому виключаються помилки, ймовірність появи яких менше величини a. Зазвичай використовують один із трьох рівнів значущості: 5 % рівень (виключаються помилки, ймовірність появи яких менша за 0.05); 1% рівень (відповідно менше 0.01) та 0.1% рівень (відповідно менше 0.001).

При вибраному рівні значимості a значення, що виділяється x* вважають грубою помилкою і виключають його з подальшої обробки результатів вимірювань, якщо для відповідного коефіцієнта t, розрахованого за формулою (5.1), виконується умова: 1 – Ф( t) < a.

Метод виключення за невідомої s i .

Якщо середня квадратична помилка окремого виміру s iзаздалегідь невідома, вона оцінюється приблизно за результатами вимірювань у вигляді формули (2.8). Далі застосовується той же алгоритм, що і за відомої s iз тією різницею, що у формулі (5.1) замість s iвикористовується величина S n, Розрахована за формулою (2.8).

Правило трьох сигм.

Так як вибір надійності довірчої оцінки допускає деяке свавілля, у процесі обробки результатів експерименту широке поширення отримало правило трьох сигм: відхилення істинного значення вимірюваної величини не перевищує середнього арифметичного значення результатів вимірювань не перевищує потрійну середню квадратичну помилку цього значення.

Таким чином, правило трьох сигм є довірчою оцінкою у разі відомої величини s

або довірчу оцінку

у разі невідомої величини s.

Перша з цих оцінок має надійність 2Ф(3) = 0.9973 незалежно від кількості вимірів.

Надійність другої оцінки суттєво залежить від кількості вимірів n .

Залежність надійності рвід кількості вимірів nдля оцінки грубої помилки у разі невідомої величини s вказана в

Таблиця 4

n	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
р(х)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. ПРЕДСТАВЛЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІР

Результати вимірів можна як графіків і таблиць. Останній спосіб найпростіший. У ряді випадків результати досліджень можна представляти лише як таблиці. Але таблиця не дає наочного уявлення про залежність однієї фізичної величини з іншого, у багатьох випадках будують графік. Їм можна користуватися для швидкого знаходження залежності однієї величини від іншої, тобто за виміряними даними знаходять аналітичну формулу, яка зв'язує величини хі у. Такі формули називають емпіричними. Точність знаходження функції у (х) за графіком визначається коректністю побудови графіка. Отже, коли не потрібно великої точності, графіки зручніші за таблиці: вони займають менше місця, по них швидше проводити відліки, при побудові їх згладжуються викиди в ході функції через випадкові похибки вимірювань. Якщо потрібна особливо висока точність, результати експерименту краще представляти як таблиць, а проміжні значення знаходити по інтерполяційним формулам.

Математична обробка результатів вимірювань експериментатором не ставить завдання розкрити справжній характер функціональної залежності між змінними, а лише дає можливість найпростішою формулою описати результати експерименту, що дозволяє використовувати інтерполювання та застосувати до даних методи математичного аналізу.

графічний метод.Найчастіше для побудови графіків використовують прямокутну систему координат. Щоб полегшити шикування, можна використовувати міліметровий папір. При цьому відліки відстаней на графіках слід робити тільки по поділах на папері, а не за допомогою лінійки, тому що довжина поділів може бути різною по вертикалі та горизонталі. Попередньо потрібно вибрати розумні масштаби по осях так, щоб точність виміру відповідала точності відліку за графіком і графік не був розтягнутий або стиснутий вздовж однієї з осей, оскільки це веде до збільшення похибки відліку.

Далі на графік наносять точки, що становлять результати вимірів. Для виділення різних результатів їх наносять різними значками: кружками, трикутниками, хрестиками і т. п. Оскільки в більшості випадків похибки значень функції більші за похибки аргументу, то наносять тільки похибку функції у вигляді відрізка довжиною, рівної подвоєної похибки в даному масштабі. При цьому експериментальна точка знаходиться в середині цього відрізка, який з обох кінців обмежується рисками. Після цього проводять плавну криву так, щоб вона проходила можливо ближче до всіх експериментальних точок і приблизно однакове число точок знаходилося з обох боків кривої. Крива повинна (як правило) лежати у межах похибок вимірів. Що менше ці похибки, то краще крива збігається з експериментальними точками. Краще провести плавну криву поза межами похибки, ніж допустити злам кривої поблизу окремої точки. Якщо одна або кілька точок лежать далеко від кривої, це часто свідчить про грубу помилку при обчисленні або вимірюванні. Криві на графіках найчастіше будують за допомогою лекал.

Не слід брати дуже багато точок при побудові графіка плавної залежності і тільки для кривих з максимумами та мінімумами необхідно в області екстремуму наносити крапки частіше.

При побудові графіків часто використовують прийом, який називається способом вирівнювання або способом натягнутої нитки. Він заснований на геометричному підборі прямої "на око".

Якщо цей прийом не вдається, то у багатьох випадках перетворення кривої на пряму досягається застосуванням однієї з функціональних шкал або сіток. Найчастіше застосовуються логарифмічна чи напівлогарифмічна сітки. Цей прийом корисний і в тих випадках, коли потрібно розтягнути або стиснути будь-яку ділянку кривої. Так, логарифмічний масштаб зручно використовувати для зображення величини, що вивчається, що змінюється на кілька порядків у межах вимірювань. Цей метод рекомендується для знаходження наближених значень коефіцієнтів в емпіричних формулах або вимірювань з невисокою точністю даних. Прямою лінією під час використання логарифмічної сітки зображується залежність типу , а під час використання напівлогарифмічної сітки – залежність типу . Коефіцієнт В 0 у деяких випадках може дорівнювати нулю. Однак, при використанні лінійного масштабу всі значення на графіку відраховують з однаковою абсолютною точністю, а при використанні логарифмічного масштабу – однаковою відносною точністю.

Слід також зауважити, що часто буває важко по наявній обмеженій ділянці кривої (особливо якщо не всі точки лежать на кривій) судити про те, якого типу функцію необхідно використовувати для наближення. Тому переводять експериментальні точки на ту чи іншу координатну сітку і вже потім дивляться, на якій їх отримані дані найближче збігаються з прямою, і відповідно вибирають емпіричну формулу.

Вибір емпіричних формул.Хоча немає загального методу, який давав би можливість підібрати найкращу емпіричну формулу для будь-яких результатів вимірювань, все ж таки можна знайти емпіричне співвідношення, що найбільш точно відображає шукану залежність. Не слід добиватися повного збігу між експериментальними даними та шуканою формулою, оскільки інтерполяційний багаточлен або інша апроксимуюча формула повторюватиме всі похибки вимірювань, а коефіцієнти не матимуть фізичного сенсу. Тому якщо не відома теоретична залежність, то вибирають таку формулу, яка краще збігається з виміряними значеннями і містить менше параметрів. Для визначення підходящої формули експериментальні дані зображують графічно та порівнюють з різними кривими, які будують за відомими формулами у тому ж масштабі. Змінюючи параметри у формулі, можна певною мірою змінювати вигляд кривої. У процесі порівняння необхідно враховувати екстремуми, поведінку функції при різних значеннях аргументу, опуклість або увігнутість кривої на різних ділянках. Підібравши формулу, визначають значення параметрів так, щоб різницю між кривою та експериментальними даними було не більше похибок вимірювань.

На практиці найчастіше використовуються лінійна, показова та статечна залежності.

7. ДЕЯКІ ЗАДАЧІ АНАЛІЗУ ДОСВІДНИХ ДАНИХ

Інтерполування.Під інтерполюваннямрозуміють, по-перше, знаходження значень функції для проміжного значень аргументу, відсутніх у таблиці та, по-друге, заміну функції інтерполюючим багаточленом, якщо аналітичний вираз її невідомий, а функція має піддаватися певним математичним операціям. Найбільш прості способи інтерполювання – лінійне та графічне. Лінійне інтерполювання можна застосовувати тоді, коли залежність у (х) виражається прямою лінією або кривою, близькою до прямої, для якої таке інтерполювання не призводить до грубих похибок. У деяких випадках можна проводити лінійне інтерполювання та при складній залежності у (х), якщо воно ведеться в межах настільки малої зміни аргументу, що залежність між змінними вважатимуться лінійною без помітних похибок. При графічному інтерполюванні невідому функцію у (х) замінюють її наближеним графічним зображенням (за експериментальними точками або табличними даними), з якого визначають значення уза будь-яких ху межах вимірів. Однак точне графічне побудова складних кривих іноді виявляється дуже важким, наприклад, кривою з різкими екстремумами, тому графічне інтерполювання має обмежене застосування.

Таким чином, у багатьох випадках неможливо застосувати ні лінійне, ні графічне інтерполювання. У зв'язку з цим було знайдено інтерполюючі функції, що дозволяють обчислити значення уз достатньою точністю для будь-якої функціональної залежності у (х) за умови, що вона є безперервною. Інтерполіруюча функція має вигляд

де B 0 ,B 1 , … B n- Визначувані коефіцієнти. Оскільки цей многочлен (7.1) зображується кривою параболического типу, така інтерполяція називається параболической.

Коефіцієнти інтерполюючого багаточлена знаходять, вирішуючи систему ( l+ 1) лінійних рівнянь, що виходять при підстановці рівняння (7.1) відомих значень у iі х i .

Найбільш легко проводиться інтерполювання, коли інтервали між значеннями аргументу постійні, тобто.

де h- Постійна величина, звана кроком. У загальному випадку

При використанні інтерполяційних формул доводиться мати справу з різницями значень уі різницями цих різниць, тобто різницями функції у (х) різних порядків. Різниці будь-якого порядку обчислюються за формулою

. (7.4)

Наприклад,

При обчисленні різниць їх зручно розташовувати у вигляді таблиці (див. табл. 4), у кожному стовпці якої різниці записують між відповідними значеннями зменшуваного і віднімається, тобто складається таблиця діагонального типу. Зазвичай різницю записують в одиницях останнього знака.

Таблиця 4

Різниці функції у (х)

x	y	Dy	D 2 y	D 3 y	D 4 y
x 0	у 0
x 1	у 1
x 2	у 2				D 4 у 0
x 3	у 3
х 4	у 4

Оскільки функція у (х) виражається багаточленом (7.1) n-ой міри щодо х, то різниці також є многочленами, ступеня яких знижуються на одиницю під час початку наступної різниці. N-я різниця многочлена n-ой ступеня є постійним числом, тобто містить ху нульовому ступені. Усі різниці вищого порядку дорівнюють нулю. Це визначає ступінь інтерполюючого багаточлена.

Перетворивши функцію (7.1), можна отримати першу інтерполяційну формулу Ньютона:

Вона використовується для знаходження значень уза будь-яких ху межах вимірів. Представимо цю формулу (7.5) у дещо іншому вигляді:

Останні дві формули іноді називають інтерполяційними формулами Ньютона для інтерполяції вперед. Ці формули входять різниці, що йдуть по діагоналі вниз, і їх зручно використовувати на початку таблиці експериментальних даних, де різниць достатньо.

Друга інтерполяційна формула Ньютона, виведена з того ж рівняння (7.1), виглядає так:

Цю формулу (7.7) прийнято називати інтерполяційною формулою Ньютона для інтерполяції назад. Вона використовується для визначення значень унаприкінці таблиці.

Тепер розглянемо інтерполяцію при нерівновіддалених значеннях аргументу.

Нехай як і раніше функція у (х) задається рядом значень х iі у i, але інтервали між послідовними значеннями х iнеоднакові. Використовувати вищенаведені формули Ньютона не можна, оскільки вони містять постійний крок h. У завданнях такого роду необхідно вирахувати наведені різниці:

; і т. д. (7.8)

Різниці вищих порядків обчислюються аналогічно. Як і для випадку рівновіддалених значень аргументу, якщо f (х) – багаточлен n-ой ступеня, то різниці n-го порядку постійні, а різниці вищого порядку дорівнюють нулю. У найпростіших випадках таблиці наведених різниць мають вигляд, аналогічний таблицям різниць при рівновіддалених значеннях аргументу.

Крім розглянутих інтерполяційних формул Ньютона часто застосовують інтерполяційну формулу Лагранжа:

У цій формулі кожен із доданків є багаточленом. n-ой ступеня і вони рівноправні. Тому до закінчення обчислень не можна нехтувати будь-якими з них.

Зворотне інтерполювання.Насправді іноді буває необхідно визначити значення аргументу, якому відповідає певне значення функції. У цьому випадку інтерполують зворотну функцію і слід мати на увазі, що різниці функції не постійні та інтерполювання потрібно проводити для нерівновідданих значень аргументу, тобто використовувати формулу (7.8) або (7.9).

Екстраполірування. Екстраполіруваннямназивають обчислення значень функції уза межами інтервалу значень аргументу х, В якому були проведені вимірювання. При невідомому аналітичному вираженні шуканої функції екстраполювання потрібно проводити дуже обережно, оскільки невідома поведінка функції у (х) за межами інтервалу вимірів. Екстраполяція допускається, якщо хід кривий плавний і немає причин чекати різких змін у досліджуваному процесі. Проте екстраполювання має проводитися у вузьких межах, наприклад, у межах кроку h. У більш далеких точках можна отримати неправильні значення у. Для екстраполювання застосовуються ті ж формули, що і для інтерполювання. Так, перша формула Ньютона використовується при екстраполюванні назад, а друга формула Ньютона - при екстраполюванні вперед. Формула Лагранжа застосовується у обох випадках. Треба також мати на увазі, що екстраполювання призводить до більших похибок, ніж інтерполювання.

Чисельне інтегрування.

Формула трапеції.Формулу трапецій зазвичай застосовують у тому випадку, якщо значення функції виміряні для рівновіддалених значень аргументу, тобто з постійним кроком. За правилом трапецій як наближене значення інтеграла

приймають величину

, (7.11)

Рис. 7.1. Порівняння методів чисельного інтегрування

тобто вважають. Геометрична інтерпретація формули трапецій (див. рис. 7.1) така: площа криволінійної трапеції замінюється сумою площ прямолінійних трапецій. Повна помилка обчислення інтеграла за формулою трапецій оцінюється як сума двох помилок: помилки усічення, викликаної заміною криволінійної трапеції прямолінійними, та помилки округлення, викликаної помилками вимірювання значень функції. Помилка усічення для формули трапецій складає

, де . (7.12)

Формули прямокутників.Формули прямокутників, як і формулу трапецій застосовують також у разі рівновіддалених значень аргументу. Наближена інтегральна сума визначається за однією із формул

Геометрична інтерпретація формул прямокутників дано на рис. 7.1. Похибка формул (7.13) та (7.14) оцінюється нерівністю

, де . (7.15)

Формула Сімпсон.Приблизно інтеграл визначається за формулою

де n- парне число. Помилка формули Сімпсона оцінюється нерівністю

, де . (7.17)

Формула Сімпсона призводить до точних результатів для випадку, коли підінтегральна функція є багаточленом другого або третього ступеня.

Чисельне інтегрування диференціальних рівнянь.Розглянемо звичайне диференціальне рівняння першого порядку у " = f (х , у) з початковою умовою у = у 0 при х = х 0 . Потрібно знайти приблизно його рішення у = у (х) на відрізку [ х 0 , х k ].

Рис. 7.2. Геометрична інтерпретація методу Ейлера

Для цього цей відрізок поділяється на nрівних частин довжиною ( х k – х 0)/n. Пошук наближених значень у 1 , у 2 , … , у nфункції у (х) у точках розподілу х 1 , х 2 , … , х n = х kздійснюється різними методами.

Метод ламаного Ейлера.При заданому значенні у 0 = у (х 0) інші значення у i у (х i) послідовно обчислюються за формулою

, (7.18)

де i = 0, 1, …, n – 1.

Графічно метод Ейлера представлено на рис. 7.1, де графік вирішення рівняння у = у (х) наближено представляється ламаною (звідки і походить назва методу). Метод Рунг-Кутта.Забезпечує більш високу точність проти методом Ейлера. Шукані значення у iпослідовно обчислюються за формулою

, (7.19), де,

, , .

ОГЛЯД НАУКОВОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Огляд літератури – обов'язкова частина будь-якого звіту дослідження. Огляд повинен повно та систематизовано викладати стан питання, дозволяти об'єктивно оцінювати науково-технічний рівень роботи, правильно вибирати шляхи та засоби досягнення поставленої мети та оцінювати як ефективність цих засобів, так і роботи загалом. Предметом аналізу в огляді мають бути нові ідеї та проблеми, можливі підходи до вирішення цих проблем, результати попередніх досліджень, дані економічного характеру, можливі шляхи вирішення завдань. Суперечливі відомості, що містяться у різних літературних джерелах, мають бути проаналізовані та оцінені з особливою ретельністю.

З аналізу літератури має бути видно, що в цьому вузькому питанні відомо достовірно, що сумнівно, спірно; які завдання у технічній проблемі першочергові, ключові; де і як варто шукати їх вирішення.

Витрати часу на огляд складаються приблизно так:

Дослідження завжди має вузьку конкретну мету. У висновку огляду обґрунтовано вибір мети та методу. Огляд має підготувати це рішення. Звідси випливає його план та відбір матеріалу. У огляді розглядають лише такі вузькі питання, які можуть прямо вплинути на вирішення завдання, але настільки повно, щоб охопити практично всю сучасну літературу з цього питання.

ОРГАНІЗАЦІЯ ДОВІДКОВО-ІНФОРМАЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

У нашій країні основою інформаційної діяльності покладено принцип централізованої обробки наукових документів, що дозволяє з найменшими витратами досягти повного охоплення джерел інформації, найбільш кваліфіковано їх узагальнити і систематизувати. Внаслідок такої обробки готуються різні форми інформаційних видань. До них відносяться:

1) реферативні журнали(РЖ) - основне інформаційне видання, що містить переважно реферати (іноді анотації та бібліографічні описи) джерел, що становлять найбільший інтерес для науки та практики. Реферативні журнали, що сповіщають про науково-технічну літературу, що з'явилася, дозволяють здійснювати ретроспективний пошук, долати мовні бар'єри, дають можливість стежити за досягненнями в суміжних галузях науки і техніки;

2) бюлетені сигнальної інформації(СІ), що включають бібліографічні описи літератури, що виходить по певній галузі знань і є по суті бібліографічними покажчиками. Їх основним завданням є оперативне інформування про всі новинки наукової та технічної літератури, оскільки з'являється ця інформація значно раніше, ніж у реферативних журналах;

3) експрес-інформація- Інформаційні видання, що містять розширені реферати статей, опис винаходів та інших публікацій і дозволяють не звертатися до першоджерела. Завдання експрес-інформації – швидке та досить повне ознайомлення фахівців із новітніми досягненнями науки та техніки;

4) аналітичні огляди– інформаційні видання, що дають уявлення про стан та тенденції розвитку певної галузі (розділу, проблеми) науки та техніки;

5) реферативні огляди– ті, що переслідують ту ж мету, що і аналітичні огляди, і в той же час мають більш описовий характер. Автори реферативних оглядів не дають власної оцінки відомостей, що містяться в них;

6) друковані бібліографічні картки, тобто повне бібліографічне опис джерела інформації. Належать до сигнальних видань і виконують функції оповіщення про нові публікації та можливості створення каталогів і картотек, необхідних кожному спеціалісту, науковому працівнику;

7) анотовані друковані бібліографічні картки ;

8) бібліографічні покажчики .

Більшість цих видань поширюється і за індивідуальною підпискою. Докладні відомості про них можна знайти в "Каталогах видань органів науково-технічної інформації", що видаються щороку.