РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ

ПІВНІЧНО-КАВКАЗЬКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБИ НАРОДІВ

ГІРНИЧО-МЕТАЛУРГІЙНИЙ ІНСТИТУТ (ГТУ)

Кафедра електропостачання промислових підприємств

планування

експерименту

(КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ)

Владикавказ, 2004 р

Лекції з курсу «Планування експерименту» призначені для студентів спеціальності 100400 «Електропостачання промислових підприємств», які навчаються на 4 курсі.

Завданням курсу «Планування експерименту» є ознайомлення студентів з основними поняттями і методами планування експерименту як в лабораторних, так і в виробничих умовах, навчання студентів застосуванню отриманих знань в науково-дослідній роботі як в межах вузу, так і в подальшій виробничої діяльності.

Для успішного оволодіння матеріалом курсу «Планування експерименту необхідне знання дисциплін« Вища математика »,« Математичні завдання в електроенергетиці »,« Основи метрології ». Потрібне знання поняття і властивостей безперервних функцій багатьох змінних, диференціального обчислення, розкладання функцій в статечні ряди, поведінка функцій і побудова графіків, властивості поверхонь другого порядку, властивості матриць, обчислення та аналіз визначників, поняття ймовірності і її властивості, визначення точкових та інтервальних оцінок випадкових величин, перевірка статистичних помилок, поняття похибки і точності вимірювань і т.д.

За навчальним планом СКГМІ (ГТУ) з курсу «Планування експерименту» передбачено залік в 7-му семестрі.

Укладачі: д.т.н., проф. Васильєв І.Є.

к.т.н., ст. преп. Клюєв Р.В.

Вступ

1. Основи теорії інженерного експерименту

1.1. Експеримент як об'єкт дослідження

«... Теорія - це хороша річ,

але правильний експеримент

залишається назавжди »(П. Капіца)

Для інженерних досліджень характерно органічне поєднання аналітичного та експериментального методів вивчення явищ і процесів. Зазвичай експеримент здійснюється на підставі якоїсь теорії, що визначає постановку задачі та інтерпретацію результатів експерименту. Найбільшого поширення в області електроенергетики отримали вимірювальні експерименти, що виявляють кількісні характеристики досліджуваних об'єктів. Вони діляться на пасивні і активні. У пасивних експериментах ведеться спостереження за процесами без втручання людини в його перебіг. В активних - ставляться досліди, що передбачають певну послідовність зміни людиною факторів, що впливають. Експерименти проводяться або на натурних об'єктах, або на моделях, в тому числі математичних, що зберігають особливості натурних об'єктів. Результати експерименту обробляються з використанням методів математичної статистики і інтерпретуються на основі теоретичних уявлень. Спрощена схема типового вимірювального експерименту представлена \u200b\u200bна рис. 1.1.

З рис. 1.1. випливає, що інженерний експеримент базується на теорії обробки результатів спостереження теорії планування експериментів, яка є порівняно молодою і інтенсивно розвивається. Основна вимога до результатів експерименту - їх відтворюваність, тобто отримання якісно збігаються результатів при повторенні експериментів іншими експериментаторами на інших установках.

Слід зазначити, що точність випробувальної апаратури завжди обмежена і має відповідати необхідної точності результатів експерименту, яка не може бути вище точності випробувальної апаратури. Кінцевим результатом дослідження є побудова регресійної математичної моделі, похибка якої повинна задаватися дослідником в залежності від характеру розв'язуваної задачі.

Для аналізу рівнів напруги, зміна якого не перевищує 10% (2,54), для моделі може прийнята похибка не більше похибки вимірювальних приладів, тобто 1-2%.

При аналізі втрат активної потужності значення втрат електроенергії, виражене у відсотках, має округлятися таким чином, щоб число містило не більше одного знака після коми. Це означає, що якщо втрати електроенергії в живильних мережах складають 5% сумарної вироблення, то, для того щоб гарантувати точність першої цифри після коми, необхідно мати модель з точністю
Таким чином, для цілей аналізу втрат електроенергії та оцінки ефективності проведених заходів щодо зниження втрат, модель повинна мати похибку не більше 1-2%.

У порівняльному аналізі втрат потужності похибка може бути вище, приблизно, 5%. Для визначення втрат реактивної потужності і струмів короткого замикання модель може допускати похибка 10%.

Планування експерименту - це процедура вибору числа і умов постановки дослідів, необхідних і достатніх для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю, методів математичної обробки їх результатів і прийняття рішення.

Метод планування експериментів (МПЕ) для отримання рівнянь регресії відрізняється від звичайної процедури методу найменших квадратів (МНК) організованістю експериментів (розрахунків), які проводяться в певних точках і в необхідних кількостях, можливістю використання деяких критеріїв оптимальності при побудові експериментальних планів, значним зниженням трудомісткості розрахунку коефіцієнтів рівняння регресії для випадку ортогонального планування.

Найчастіше експеримент ставлять для вирішення однієї з двох основних завдань. Першу задачу називають екстремальною. Вона полягає в знаходженні умов процесу, що забезпечують отримання оптимального значення обраного параметра. Ознакою екстремальних задач є вимога пошуку екстремуму деякої функції. Експерименти, які ставлять для вирішення завдань оптимізації, називають екстремальними.

Другу задачу називають інтерполяційної. Вона полягає в побудові інтерполяційної формули для передбачення значень досліджуваного параметра, що залежить від ряду факторів. Для вирішення будь-якої задачі необхідно мати математичну модель об'єкта дослідження. Під моделлю розуміють вид функції відгуку (залежно) y \u003d f (x 1, x 2, ...., xn), де x 1, x 2, ...., xn - незалежні змінні, у - залежна від них величина . Між у і x i зв'язок може бути різною (функціональна, стохастична або кореляційний). Вона виражається в тому, що на зміни однієї величини інша випадкова величина реагує зміною свого математичного очікування або середнього значення (середнього), а також зв'язок випадкової величини з величинами невипадковими. Рішення завдання здійснюється на основі регресійного аналізу.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ Мета вивчення дисципліни - знайомство з існуючими методами, підходами вирішення інженерних завдань, з методами планування, порядком проведення, обробкою і аналізом результатів інженерного експерименту.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ Інженерна завдання - це завдання перетворення або переходу об'єкта з початкового стану в необхідний кінцевий стан при наявності об'єктивних обмежень: технічних, технологічних, енергетичних, інформаційних, з матеріальних ресурсів і т. Д. Інженерної завдання може вважатися тільки тоді, коли існує кілька альтернативних шляхів її вирішення та інженеру потрібно вибрати з цих шляхів найкращий, що задовольняють сформульованим умовам і обмеженням.

Експеримент як предмет дослідження Для інженерного дослідження характерне поєднання експериментального і аналітичного методів вивчення явищ і процесів. Експеримент - це метод пізнання, за допомогою якого в контрольованих і керованих умовах досліджується явище дійсності. Під інженерним експериментом (ІЕ) розуміється сукупність дослідів, об'єднаних єдиною метою і єдиною системою обмежень в просторі і в часі.

Експеримент як предмет дослідження Розглянемо наступну класифікацію ІЕ: якісний - проводиться з метою встановлення наявності або відсутності у об'єкта певних властивостей або характеристик; вимірювальний - проводиться з метою виявлення кількісних характеристик досліджуваного об'єкта; пасивний - є традиційним методом, коли ставиться велика серія дослідів з почерговим варіюванням факторів, що впливають; активний - ставиться за заздалегідь складеним планом експерименту, при цьому передбачається одночасна зміна всіх параметрів, що впливають на процес.

Експеримент як предмет дослідження При натурних експериментах дослідник має справу безпосередньо з досліджуваним об'єктом і явищем. У модельних експериментах об'єкт дослідження замінюється його моделлю - якоюсь подобою оригіналу, яке зберігає його особливості, суттєві для даного дослідження. Моделювання (побудова моделі) виконується на базі теорії подібності.

Експеримент як предмет дослідження За стадіями наукових досліджень експерименти ділять на лабораторні, стендові і промислові. Будь-який експеримент може бути розбитий на чотири основні етапи: 1) постановка завдання експерименту (його мета); 2) планування експерименту; 3) підготовка і проведення експерименту; 4) обробка та аналіз результатів експерименту, висновки і рекомендації.

Експеримент як предмет дослідження Плануванням експерименту називається процедура вибору числа і послідовності постановки дослідів, необхідних і достатніх для досягнення мети експерименту з необхідною точністю. Теорія планування експерименту (ТПЕ) дозволяє при мінімальній кількості дослідів отримати математичну модель процесу та визначити оптимальні шляхи його протікання. Основою ТПЕ є математична статистика і теорія ймовірностей, так як результати експерименту в основному є випадковими величинами або випадковими процесами. Причиною цього можуть служити неконтрольовані умови проведення експерименту, помилки спостережень, вимірювань і т. Д.

Функція мети і чинники Приклад. Розглянемо процес контакту автомобільної шини та опорної поверхні. Величина питомого тиску в площині контакту залежить від геометричних розмірів шини, маси автомобіля, тиску в камері шини, стану дорожнього покриття і т. П. Перераховані незалежні змінні, що впливають на розглянуту залежну величину (тиск в площині контакту), називаються факторами, а залежна величина називається функцією цілі або, точніше кажучи, функцією відгуку (відгук на змінився фактор), яка пов'язує незалежні змінні (фактори) з досліджуваної залежною величиною:

Функція мети і чинники Значення, які фактори беруть в експерименті, називаються рівнями факторів. Нижній рівень фактора - найменше значення, Яке може приймати фактор в експерименті. Верхній рівень фактора - найбільше значення, яке може приймати фактор в експерименті. Нульовий рівень фактора - середина діапазону зміни фактора.

Функція мети і чинники Рівні факторів На малюнку позначені: x 1 min - нижній рівень фактора; x 1 max - верхній рівень фактора; x 10 - нульовий рівень фактора.

Функція мети і чинники Фактори поділяються на керуючі, контрольовані і неконтрольовані. Керуючі - такі, коли відомо їх найменування і діапазон зміни. Фактор буде керуючим, якщо виконані наступні вимоги: вимірюваності - т. Е. Можливості виміряти фактор наявними засобами вимірювання з необхідною точністю; керованості - можливість підтримувати фактор на заздалегідь заданому рівні; незалежності - відсутність залежності від інших факторів; сумісності - можливість практичного здійснення наміченої комбінації двох або декількох факторів.

Функція мети і чинники Діапазон зміни рівнів факторів визначається виходячи з конкретних умов експерименту. Інтервали варіювання фактора всередині діапазону вибираються з умов розрізнення. Розрізнення полягає в тому, що інтервал рівнів фактора повинен бути не менше, ніж подвоєне середньоквадратичне відхилення вимірювання цього фактора, так як в противному випадку буде неможливо розрізнити отримані результати.

Функція мети і чинники Контрольовані чинники - до них відносяться, наприклад, фактори зовнішнього середовища, які можуть впливати на функцію мети. При лабораторних випробуваннях транспортного засобу до контрольованих факторів зазвичай відносять температуру повітря, тиск, вологість на той момент, коли проводяться випробування. Ці значення фіксуються в протоколі експерименту.

Функція мети і чинники Неконтрольовані фактори (ті, хто підбурює) - абсолютно випадкові як в часі свого прояву, так і по силі впливу на функцію мети. Досліди, в яких виявлено вплив неконтрольованих факторів, потрібно виключити з загального числа дослідів даного експерименту.

Питання до заліку 1. Інженерна завдання. Загальна структурна схема рішення інженерної задачі. Класифікація і етапи інженерного експерименту Функція мети і чинники.

Привалов Петро Васильович

Основи інженерного експерименту

Запалюють, Романов - методи планування і обробки результатів фізичного експерименту.

Шенк - Теорія інженерного експерименту

Кондрашов, Шестопалов - Основи фізичного експерименту і математична обробка результатів вимірювань

Єрмаков СМ - Математична теорія планування експерименту.

Лекція 1 - 27.09.11

Експеримент як предмет дослідження

Інженерний експеримент можна класифікувати за різними ознаками: за кількістю змінних, впливу зовнішніх змінних, характером взаємодії змінних і так далі, незалежно чи є експерименти промисловими, дослідними, виробничими, пошуковими, теоретичними або прикладними.

Наприклад, при дослідженні будівельної машини багатоцільового призначення складаються звіти: про роботу двигуна під різними навантаженнями, системи управління робочим обладнанням ...

Експерименти можуть відрізнятися за складністю, але фактично планування, проведення та аналіз всіх експериментів здійснюється в однаковій послідовності. Мало вони відрізняються і за формою звітності, що представляється. У звітах по складних об'єктах можуть бути представлені окремі розділи по кожній частині об'єкта, які складаються фахівцями певної галузі знань.

Будь експеримент закінчується представленням результатів, формулюванням висновків і рекомендацій. Інформація може бути представлена \u200b\u200bу вигляді графіків, математичних формул, монограм, таблиць або словесних описів. Результат може бути представлений у вигляді залежності від змінних. За допомогою формул можна уявити залежності більшого числа змінних. Статистичний показник може дати інформацію про всю сукупності даних і про мінливість окремих елементів сукупності.

Інженерний експеримент дозволяє прийняти рішення продовжити випробування або визнати невдачу. При проведенні експериментів обов'язково потрібно самоперевірка, який би компетенцією не володів експериментатор. Ця перевірка потрібна на кожному етапі проведення експерименту. Необхідні точність вимірювань, змінні варіюються до тих пір поки не отримано оптимум або раціональна сукупність при великому розкиді даних слід зробити повторні експерименти.

Експеримент не можна проводити по інтуїції, не можна ігнорувати можливість появи систематичних помилок, не можна проводити запізнілі спроби зафіксувати дані, так як в більшості випадків такий експеримент буде тривалим, дорогим і не точним.

Найбільш складним завданням в інженерному експерименті є правильне формулювання питань пов'язана з побудовою плану експерименту.

Визначення і терміни

В області планування експерименту необхідно застосовувати терміни, що торкаються вузький сенс, але досить точно відображають фізичний зміст. Устаткування або апаратне забезпечення представляється трьома частинами: вимірювальні прилади, випробувальна апаратура і експериментальний зразок випробувального об'єкта.

Вимірювальні прилади сприймають, зчитують, вимірюють, спостерігають, записують, зберігають, коректують і показують.

Випробувальна апаратура - це все необхідне для проведення експерименту, включаючи вимірювальні прилади і об'єкт дослідження.

Зразок для випробувань - об'єкт піддається випробуванням, який можна при необхідності замінити іншим.

План експерименту - набір інструкцій по проведенню експерименту з зазначенням послідовності роботи, характеру і величини вимірювань змінних.

Послідовність проведення експерименту - порядок, в якому вноситься зміна в роботу вимірювальної апаратури.

Реплікація - повторення експерименту, тобто повернення до первинних умов.

Змінна - будь-яка варіюється фізична величина. Якщо зміна величини відбувається незалежно або в залежності від інших величин, то вони можуть бути не залежні і залежні змінні. Якщо деяка величина впливає випадковим чином, то її називають зовнішньої змінної.

Контрольований експеримент - експеримент, при якому вплив зовнішніх змінних виключено, а незалежні змінні можна змінювати за бажанням дослідника. Помилки можуть бути систематичними і випадковими. Помилки мають постійну величину - систематичні помилки, а випадкові помилки різні при повторних вимірах.

Статистичний метод дозволяє визначити середні значення випадкових помилок. Помилка виражається деяким числом будь-якої розмірності і визначається як різниця між каліброваним (або відомим) відліком і відліком знятим з приладу.

Невизначеність - неточність значення, яка є оцінкою помилки.

Рандомизация - рівняння.

Дані - символічне зображення, продукт експерименту (цифри, фотознімки).

Оброблені дані - дані нанесені на графік, утворюють графічну залежність і вказують на функціональну залежність між залежними і незалежними змінними, які можна записати у вигляді формули.

При проведенні експерименту отримують деяку кінцеву вибірку відліків з нескінченної сукупності помилок (даних). Чим більше вибірка, тим краще її розподіл наближається до розподілу генеральної сукупності.

Позначення - використовуються переважно в формулах, що визначають фізичних сенс функціонування об'єкта. Вони застосовуються для сукупностей, що визначають призначення або ставлення до фізичної величиною (процесу). Бажано щоб позначення числові, символічні та теоретичні описи відповідали і мали реальну основу. Позначення завжди обумовлюються, наприклад, вказуються постійні і змінні, контрольовані змінні або координати, відхилення фактичних або виміряних значень від точних або каліброваних, які позначаються індексом (Х 0 Х \u003d х). Застосування латинських і грецьких алфавітів також обмовляється.

Інженерний експеримент

Дослідницька-ЕКОНОМІЧНИЙ

УралЕНІН.228.68.2012

Програма модуля схвалена на засіданні кафедр:

5.1.1 Основна література

Основи теорії інженерного експерименту. Навчальний посібник для вузів. М .: Изд. МАІ. 2007. Елементарна обробка результатів експерименту. Підручник для вузів. М .: Лань. 2008., Математичні методи планування експерименту. М .: Делі. 2008.

5.1.2 Додаткова література

татістіка і планування експерименту в техніці і науці. Методи обробки даних. М .: Мир. 1988. Тепло - і масообмін. Теплотехнічний експеримент: Довідник / і ін. М .: Енергоіздат. 1992.

5.2 Програмне забезпечення

5.3 Бази даних, інформаційно-довідкові та пошукові системи

Портал інформаційно-освітніх ресурсів http: // study. ustu. ru.

зональна наукова бібліотека http: // library. ustu. ru

7.4 Перелік ключових слів дисципліни

№ розділу	№ модуля	Найменування розділу	Ключові слова розділу
	Загальна характеристика інженерного експерименту.	Інженерний експеримент, цілі і завдання експерименту. Структура експерименту. Модельний експеримент.
	Планування експерименту.	Види планування. Ортогональні плани. Повнофакторного, дрібно-факторні плани. Завдання оптимізації.
	Математичні моделі і методи в інженерних експериментах	Математичні моделі. Побудова моделі, структура математичної моделі. Метод експертних оцінок. Аналітичні і чисельні методи.
	Інженерний експеримент і обробка його результатів.	Вимірювання. Число вимірювань. Обробка результатів. Закони розподілу похибок експериментальних даних.