Як малювати правильний п'ятикутник. Правильний п'ятикутник: необхідний мінімум інформації. Отримання за допомогою смужки паперу

Побудова вписаного в коло правильного шестикутника.

Побудова шестикутника засноване на тому, що сторона його дорівнює радіусу описаного кола. Тому для побудови достатньо розділити окружність на шість рівних частин і з'єднати знайдені точки між собою.

Правильний шестикутник можна побудувати, користуючись рейсшиною і косинцем 30X60 °. Для виконання цієї побудови приймаємо горизонтальний діаметр окружності за бісектрису кутів 1 і 4, будуємо боку 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 і 7 - 2, після чого проводимо боку 5 - 6 і 3 - 2.

Вершини такого трикутника можна побудувати за допомогою циркуля і косинця з кутами в 30 і 60 ° або тільки одного циркуля. Розглянемо два способи побудови вписаного в коло рівностороннього трикутника.

перший спосіб(Фіг. 61, a) заснований на тому, що всі три кути трикутника 7, 2, 3 містять по 60 °, а вертикальна пряма, проведена через точку 7, є одночасно висотою і бісектрисою кута 1. Так як кут 0 - 1 - 2 дорівнює 30 °, то для знаходження сторони 1 - 2 досить побудувати по точці 1 і стороні 0 - 1 кут в 30 °. Для цього встановлюємо рейсшини і косинець так, як це показано на фігурі, проводимо лінію 1 - 2, яка буде однією зі сторін шуканого трикутника. Щоб побудувати сторону 2 - 3, встановлюємо рейсшини в положення, показане штриховими лініями, і через точку 2 проводимо пряму, яка визначить третю вершину трикутника.

другий спосібзаснований на тому, що, якщо побудувати правильний шестикутник, вписаний в коло, і потім з'єднати його вершини через одну, то вийде рівносторонній трикутник.

Для побудови трикутника намічаємо на діаметрі вершину точку 1 і проводимо діаметральну лінію 1 - 4. Далі з точки 4 радіусом, рівним D / 2, описуємо дугу до перетину з колом в точках 3 і 2. Отримані точки будуть двома іншими вершинами шуканого трикутника.

Це побудова можна виконати за допомогою кутника і циркуля.

перший спосібзаснований на тому, що діагоналі квадрата перетинаються в центрі описаного кола і нахилені до його осях під кутом 45 °. Виходячи з цього, встановлюємо рейсшини і косинець з кутами 45 ° так, як це показано на фіг. 62, а, і відзначаємо точки 1 і 3. Далі через ці точки проводимо за допомогою рейсшини горизонтальні сторони квадрата 4 - 1 і 3 -2. Потім за допомогою рейсшини по катету кутника проводимо вертикальні боку квадрата 1 - 2 і 4 - 3.

другий спосібзаснований на тому, що вершини квадрата ділять навпіл дуги окружності, ув'язнені між кінцями діаметру. Намічаємо на кінцях двох взаємно перпендикулярних діаметрів точки А, В і С і з них радіусом у описуємо дуги до взаємного їх перетину.

Далі через точки перетину дуг проводимо допоміжні прямі, відмічені на фігурі суцільними лініями. Точки їх перетину з колом визначать вершини 1 і 3; 4 і 2. Отримані таким чином вершини шуканого квадрата з'єднуємо послідовно між собою.

Побудова вписаного в коло правильного п'ятикутника.

Щоб вписати в коло правильний п'ятикутник, виробляємо наступні побудови. Намічаємо на колі точку 1 і приймаємо її за одну з вершин п'ятикутника. Ділимо відрізок АТ навпіл. Для цього радіусом АТ з точки А описуємо дугу до перетину з колом в точках M і В. Поєднавши ці точки прямої, отримаємо точку К, яку з'єднуємо потім з точкою 1. Радіусом, рівним відрізку A7, описуємо з точки До дугу до перетину з діаметральної лінією АТ в точці H. Поєднавши точку 1 з точкою H, отримаємо сторону п'ятикутника. Потім розчином циркуля, рівним відрізку 1H, описавши дугу з вершини 1 до перетину з колом, знайдемо вершини 2 і 5. Зробивши тим же розчином циркуля зарубки з вершин 2 і 5, отримаємо інші вершини 3 і 4. Знайдені точки послідовно з'єднуємо між собою.

Побудова правильного п'ятикутника по даній його стороні.

Для побудови правильного п'ятикутника по даній його стороні (фіг. 64) ділимо відрізок AB на шість рівних частин. З точок А і В радіусом AB описуємо дуги, перетин яких дасть точку К. Через цю точку і розподіл 3 на прямий AB проводимо вертикальну пряму. Далі від точки К на цій прямій відкладаємо відрізок, рівний 4/6 AB. Отримаємо точку 1 -вершина п'ятикутника. Потім радіусом, рівним АВ, з точки 1 описуємо дугу до перетину з дугами, раніше проведеними з точок А і В. Точки перетину дуг визначають вершини п'ятикутника 2 і 5. Знайдені вершини з'єднуємо послідовно між собою.

Побудова вписаного в коло правильного семикутника.

Нехай дана окружність діаметра D; потрібно вписати в неї правильний семикутник (фіг. 65). Ділимо вертикальний діаметр окружності на сім рівних частин. З точки 7 радіусом, рівним діаметру окружності D, описуємо дугу до перетину з продовженням горизонтального діаметра в точці F. Точку F назвемо полюсом багатокутника. Прийнявши точку VII за одну з вершин семикутника, проводимо з полюса F через парні розподілу вертикального діаметра промені, перетин яких з окружністю визначать вершини VI, V і IV семикутника. Для отримання вершин /// - /// з точок IV, V і VI проводимо до перетину з колом горизонтальні прямі. Знайдені вершини з'єднуємо послідовно між собою. Семикутник може бути побудований шляхом проведення променів з полюса F і через непарні поділу вертикального діаметра.

Наведений спосіб придатний для побудови правильних багатокутників з будь-яким числом сторін.

Поділ кола на будь-яке число рівних частин можна проводити також, користуючись даними табл. 2, в якій наведено коефіцієнти, що дають можливість визначати розміри сторін правильних вписаних багатокутників.

Довжини сторін правильних вписаних багатокутників.

У першій колонці цієї таблиці вказані числа сторін правильного вписаного багатокутника, а в другій - коефіцієнти. Довжина сторони заданого багатокутника вийде від множення радіусу даної окружності на коефіцієнт, що відповідає числу сторін цього багатокутника.

Інструкція

В першу чергу необхідно побудувати циркулем. Центр нехай збігається з точкою O. Проведіть осі перпендикулярні один одному. У точці однієї з цих осей з колом поставте крапку V. Ця точка буде вершиною майбутнього а. У точці перетину іншої осі з окружністю розташуйте точку D.

На відрізку OD знайдіть середину і відзначте в ній точку А. Після цього потрібно побудувати циркулем коло з центром в цій точці. Крім того, вона повинна проходити через точку V, тобто, радіусом CV. Точку перетину осі симетрії і цієї окружності позначте за В.

Після цього за допомогою циркуля проведіть коло такого ж радіуса, поставивши голку в точку V. Перетин цієї окружності з первісної позначте як точку F. Ця точка стане другою вершиною майбутнього правильного п'ятикутника.

Тепер потрібно провести таку ж окружність через точку Е, але з центром в F. Перетин щойно проведеної кола з первісної позначте як точку G. Ця точка так само стане ще однією з вершин п'ятикутника. Аналогічним чином необхідно побудувати ще одне коло. Центр його в G. Точка перетину його з початковою окружністю нехай буде H. Це остання вершина правильного багатокутника.

У вас повинно вийти п'ять вершин. Залишається їх просто з'єднати по лінійці. В результаті всіх цих операцій ви отримаєте вписаний в окружність правильний п'ятикутник.

Відео по темі

Корисна порада

Таким нехитрим способом можна побудувати не тільки п'ятикутник. Для того щоб побудувати трикутник, необхідно розведіть ніжки циркуля на відстань, рівну радіусу кола. Потім в будь-яку точку встановіть голку. Проведіть тонку допоміжну коло. Дві точки перетину кіл, а так само точка, в якій була ніжка циркуля утворюють три вершини правильного трикутника.

джерела:

• як накреслити пятіграннік

Окружність - геометричне місце точок площини, рівновіддалених від заданої точки, Званої центром, на заданий ненульове відстань, зване її радіусом.

Вам знадобиться

• Циркуль, лінійка, аркуш паперу.

Інструкція

Вставте ніжку циркуля з голкою в аркуш паперу туди, де повинен знаходитися центр кола.

Починайте обертати циркуль щодо ніжки з голкою, при цьому стежте за тим щоб ніжка з грифелем була щільно притиснута до листка. Повертайте до тих пір, поки лінія не замкнеться. В результаті на листку ви отримаєте окружність необхідного вам радіусу.

Відео по темі

Зверніть увагу

При роботі з циркулем можна пошкодити поверхню робочого столу, при встромляє циркуля в аркуш паперу. Щоб цього уникнути підкладіть під нього ще нескольо листів і все міцно закріпіть.

Корисна порада

Закріпіть аркуш паперу або міцно притисніть його до столу. Якщо цього не зробити, то лист може легко зрушити і коло не вийде.

джерела:

• Як зробити макет геометричних фігур-як навчитися малювати

Тема поділу кола на рівні частини з метою побудови правильних вписаних багатокутників здавна займала розуми древніх вчених. Ці принципи побудови із застосуванням циркуля і лінійки були викладені ще в евклідова «Засадах». Однак лише через два тисячоліття ця задача була повністю вирішена не тільки графічно, а й математично.

Інструкція

Графічне побудова через обчислений внутрішній кут п'ятикутника за допомогою і лінійки (сума кутів опуклого n-кутника дорівнює Sn = 180 ° (n - 2), тому що у правильного багатокутника всі кути рівні). При n = 5, S5 = 5400 тоді величина кута 1080.

А так само за допомогою кола та двох променів, що виходять з її центру, за умови, що кут між ними дорівнює 720, тому що (36005 = 720). Їх перетин з окружністю дасть відрізок, рівний стороні п'ятикутника.

Ще один простий графічний спосіб: поділити діаметр заданої окружності AB на три частини (AC = CD = DE). З точки D опустити перпендикуляр до перетину з окружність в точках E, F.

Провівши прямі через відрізки EC і FC до перетину з колом, отримаємо точки G, H.

Точки G, E, B, F, H - вершини правильного п'ятикутника.

Побудова за допомогою прийому Біона (що дозволяє побудувати правильний вписаний в окружність багатокутник з будь-яким числом сторін n по заданому співвідношенню).

Наприклад: для n = 5. Побудуємо правильний трикутник ABC, де AB - діаметр заданої окружності. Знайдемо на AB точку D, по такому співвідношенню: AD: AB = 2: n. При n = 5, AD = 25 * AB. Проведемо пряму через CD до перетину з колом в точці E. Відрізок AE - сторона правильного вписаного п'ятикутника.

При n = 5,7,9,10 похибка побудови не перевищує 1%. Із зростанням n, похибка наближення зростає, але залишається менше 10,3%.

Побудова по заданій стороні за методом Л. Да Вінчі (використовуючи співвідношення між стороною багатокутника (аn) і апофемой (ha): аn / 2: ha = 3 / (n-1), яке можна висловити так: tg180 ° / n = 3 / (n-1)).

Загальний спосіб побудови правильних багатокутників по заданій стороні за методом Ф. Коваржика (1888 г.), на основі принципу Л. да Вінчі.

Єдиний спосіб побудови правильного n-кутника на підставі теореми Фалеса.

Можна додати тільки, що наближені методи побудови багатокутників оригінальні, прості і красиві.

Окружність ще стародавні греки вважали найдосконалішою і гармонійної з усіх геометричних фігур. В їх ряду окружність є найпростішою кривої, а її досконалість полягає в тому, що всі складові її точки розташовуються на однаковій відстані від її центру, навколо якого вона "ковзає сама по собі". Не дивно, що способи побудови кола почали цікавити математиків ще в давнину.

Вам знадобиться

• * Циркуль;
• * Папір;
• * Аркуш паперу в клітинку;
• * Олівець;
• * Мотузка;
• * 2 кілочка.

Інструкція

Найпростіший і з і до цього дня - побудова кола за допомогою спеціального інструменту - циркуля (від лат. "Circulus" - коло,). Для такого побудови спершу потрібно відзначити центр майбутньої окружності - наприклад, перетином 2х штрихпунктирною ліній під прямим кутом, і виставити крок циркуля, майбутньої окружності. Далі встановіть ніжку циркуля в зазначений центр і, повертаючи ніжку з грифелем навколо нього, проведіть коло.

Без циркуля окружність побудувати теж можливо. Для цього буде потрібно олівець і аркуш паперу в клітинку. Відзначте початок майбутньої окружності - точку А і запам'ятайте простий алгоритм: три - один, один - один, один - три. Для побудови першої чверті кола просуньтеся з точки А на три клітини вправо і на одну вниз і зафіксуйте точку В. З точки В - на одну клітку вправо і одну вниз і відзначте точку С. І з точки С - на одну клітку вправо і три вниз в точку D. Чверть кола готова. Тепер для зручності можна розгорнути лист проти годинникової стрілки так, щоб точка D виявилася вгорі, і за тим же алгоритмом добудувати решту 3/4 окружності.

Але що робити, якщо нам потрібно побудувати окружність більшого розміру, ніж дозволяє зошита і крок циркуля - наприклад, для гри? Тоді нам буде потрібно мотузочок довжини, що дорівнює радіусу бажаної окружності, і 2 кілочка. Кілочки прив'яжіть до кінців мотузки. Один з них застроміть в землю, а іншим при натягнутій мотузці накресліть коло.
Цілком можливо, що одним з цих способів побудови кола скористався і винахідник колеса - донині одного з найгеніальніших винаходів людства.

Відео по темі

Шестикутником вважається багатокутник, що володіє шістьма кутами і шістьма сторонами. Багатокутники бувають як опуклими, так і увігнутими. У опуклого шестикутника всі внутрішні кути тупі, у увігнутого один або більше кут є гострим. Шестикутник досить легко побудувати. Це робиться в пару кроків.

Вам знадобиться

• Олівець, листок паперу, лінійка

Інструкція

Відео по темі

Зверніть увагу

Сума всіх внутрішніх кутів шестикутника дорівнює 720 градусам.

Існують два основних способи побудови правильного багатокутника з п'ятьма сторонами. Обидва вони передбачають використання циркуля, лінійки та олівця. Перший спосіб є вписування п'ятикутника в коло, а другий спосіб грунтується на заданій довжині боку вашої майбутньої геометричної фігури.

Вам знадобиться

• Циркуль, лінійка, олівець

Інструкція

Перший спосіб побудови вважається більш «класичним». Для початку побудуйте і як-небудь позначте її центр (для цього О). Потім проведіть діаметр цього кола (назвемо його АВ) і розділіть один з двох отриманих радіусів (наприклад, ОА) рівно навпіл. Середину цього радіусу позначимо літерою С.

З точки О (центру вихідної окружності) проведіть ще один радіус (ОD), який буде строго перпендикулярний проведеним раніше діаметру (АВ). Потім візьміть циркуль, поставте його в точку С і відміряйте відстань до перетину нового радіуса з колом (СD). Це ж відстань відкладіть на діаметрі АВ. Ви отримаєте нову точку (назвемо її Е). Відміряйте циркулем відстань від точки D до точки Е - воно буде дорівнює довжині сторони вашого майбутнього п'ятикутника.

Поставте циркуль в точку D і відкладіть на колі відстань, рівну відрізку DЕ. Повторіть цю процедуру ще 3 рази, а потім з'єднайте точку D і 4 нові точки на початковій окружності. Отримана в результаті побудови фігура буде правильним п'ятикутником.

Щоб побудувати п'ятикутник іншим способом, для початку накресліть відрізок. Наприклад, це буде відрізок АВ довжиною 9 см. Далі розділіть ваш відрізок на 6 рівних частин. У нашому випадку довжина кожної частини становитиме 1,5 см. Тепер візьміть циркуль, поставте його в один з кінців відрізка і проведіть коло або дугу з радіусом, рівним довжині відрізка (АВ). Потім переставте циркуль в інший кінець і повторіть операцію. Отримані кола (або дуги) перетнуться в одній точці. Назвемо її C.

Тепер візьміть лінійку і проведіть пряму через точку С і центр відрізка AB. Потім починаючи від точки С відкладіть на цій прямій відрізок, що становить 4/6 відрізка AB. Другий кінець відрізка позначимо літерою D. Точка D буде однією з вершин майбутнього п'ятикутника. З цієї точки проведіть коло або дугу з радіусом, рівним АВ. Ця окружність (дуга) перетне раніше побудовані вами кола (дуги) в точках, які є двома відсутніми вершинами п'ятикутника. З'єднайте ці точки з вершинами D, А та В, і побудова правильного п'ятикутника буде завершено.

Відео по темі

Правильний п'ятикутник - це геометрична фігура. Вона має п'ять кутів і рівні сторони. Зображення п'ятикутника широко застосовують всюди - починаючи від канцтоварів і закінчуючи величезними будівлями, наприклад «Пентагон» - міністерство оборони США. Намалювати його можна, не вдаючись до вимірювання сторін лінійкою.

Вам знадобиться

• Альбомний аркуш, олівець, циркуль, лінійка і ластик.

Інструкція

У точці перетину з горизонтальною, точці В, поставте ніжку циркуля і виміряйте відстань до протилежної сторони. Це буде розмір діаметра фігури. Тепер покажіть півколо з радіусом, рівним діаметру намальованого кола. Краї лінії повинні трохи заходити далі верхньої і нижньої точок. Таким же чином намалюйте півколо з протилежного боку. Через точки перетину двох півкіл над верхньою і під нижньою точками проведіть осьову вертикальну лінію.

Ніжку циркуля поставте в точку В. Виміряйте відстань до точки О - місця перетину двох осьових ліній. Намалюйте півколо з радіусом, рівним довжині відрізка ОВ. Відзначте точки перетину з кордоном кола. Через них проведіть вертикальну лінію. Вона буде перетинатися з горизонтальною осьової лінією. В точку перетину С поставте ніжку циркуля і виміряйте відстань до А. Зобразіть коло з радіусом рівним отриманому відстані СА.

На місці перетині кола з осьової горизонтальною лінією поставте крапку D. Ножку циркуля поставте в А і проведіть півколо з радіусом АD. Точки перетину з колом позначте Е і F.

Коло з центром в точці С перетинається з горизонтальною лінією осі в точках D і умовно з точкою М. У точці А поставте ніжку циркуля і проведіть півколо з радіусом АМ. Точки його перетину з колом, з центром Про позначте Н і G. Таким чином точки А, F, H, G і Е будуть вершинами правильного п'ятикутника. Тепер з'єднайте прямими лініями попарно: AF, FH, HG, GE і EA. В результаті вийшов намальований правильний п'ятикутник AFHGE.

Зверніть увагу

Як побудувати правильний п'ятикутник? Який спосіб найпростіший? Самий простий-взяти трафарет з п'ятикутником і обвести. Другий за простоте- з лінійкою і транспортиром. Третій-з лінійкою, циркулем і калькулятором: 1) намалювати коло з радіусом рівним стороні п'ятикутника. 2) намалювати таку ж окружність з центром на одній з точок першої окружності.

Корисна порада

Як побудувати правильний п'ятикутник - для того щоб побудувати п'ятикутник вам необхідно мати під рукою: аркуш паперу, простий олівець, лінійку, циркуль, ластик .. Тепер вам треба знати розміри вашого п'ятикутника. Це буде центр вашого п'ятикутника. Як намалювати правильний п'ятикутник з рівними сторонами. Після того як ми дізналися що діаметр кола становить двадцять сантиметрів це інформація нам сильно полегшує завдання.

Завдання побудови правильного п'ятикутника зводиться до задачі розподілу окружності на п'ять рівних частин. Оскільки правильний п'ятикутник - це одна з фігур, що містить в собі пропорції золотого перетину, його побудовою здавна цікавилися живописці і математики. Тепер знайдені кілька способів побудови правильного багатокутника, вписаного в задану окружність.

Вам знадобиться

• - лінійка
• - циркуль

Інструкція

Очевидно, що якщо побудувати правильний десятіугольнік, а потім з'єднати його вершини через одну, то отримаємо п'ятикутник. Для побудови накресліть коло заданого радіуса. Позначте її центр буквою O. Проведіть два перпендикулярні один одного радіуса, на малюнку вони позначені як OA1 і OB. Радіус OB розділіть навпіл за допомогою лінійки або методом розподілу відрізка навпіл за допомогою циркуля. Побудуйте маленьку окружність з центром C в середині відрізка OB радіусом, рівним половині OB.
З'єднайте точку C з точкою A1 на вихідної окружності по лінійці. Відрізок CA1 перетинає допоміжну коло в точці D. Відрізок DA1 стороні правильного десятіугольніка, вписаного в дану окружність. Циркулем відзначте цей відрізок на окружності, потім з'єднайте точки перетину через одну і ви отримаєте правильний п'ятикутник.

Ще один спосіб Альбрехт Дюрер. Щоб побудувати п'ятикутник за його способу, почніть знову з побудови кола. Знову відзначте її центр O і проведіть два перпендикулярних радіуса OA і OB. Радіус OA розділіть навпіл і середину відзначте буквою C. Встановіть голку циркуля в точку C і розкрийте його до точки B. Проведіть коло радіуса BC до перетину з діаметром вихідної окружності, на якому лежить радіус OA. Точку перетину позначте D. Відрізок BD - сторона правильного п'ятикутника. Відкладіть цей відрізок п'ять разів на вихідної окружності і з'єднайте точки перетину.

Якщо ж потрібно побудувати п'ятикутник за його заданої стороні, то вам потрібен третій спосіб. Накресліть по лінійці сторону п'ятикутника, позначте цей відрізок літерами A і B. Розділіть його на 6 рівних частин. З середини відрізка AB проведіть промінь, перпендикулярний відрізку. Побудуйте дві окружності радіусом AB і центрами в A і B, як якщо б ви збиралися ділити відрізок навпіл. Ці кола перетинаються в точці С. Точка C при цьому лежить на промені, що виходить перпендикулярно вгору з середини AB. Відкладіть від C вгору по цьому променю відстань, рівну 4/6 від довжини AB, позначте цю точку D. Побудуйте коло радіуса AB з центром в точці D. Перетин цієї окружності з двома допоміжними побудованими раніше дасть останні дві вершини п'ятикутника.

Зверніть увагу

Ставлення діагоналі правильного п'ятикутника до його стороні складає золотий перетин (ірраціональне число (1 + √5) / 2).

Кожен з п'яти внутрішніх кутів п'ятикутника дорівнює 108 °.

Корисна порада

Якщо з'єднати вершини правильного п'ятикутника діагоналями, то вийде пентаграма.

джерела:

• Побудова правильних багатокутників за допомогою циркуля і лінійки

Побудова правильних п'ятикутників можна за допомогою циркуля і лінійки. Правда, процес це досить тривалий, як, втім, і побудова будь-якого правильного многоугльніка з непарною кількістю сторін. сучасні комп'ютерні програмидозволяють зробити це за кілька секунд.

Вам знадобиться

• - комп'ютер з програмою AutoCAD.

Інструкція

Знайдіть в програмі AutoCAD верхнє меню, а в ньому - вкладку «Головна». Натисніть на неї лівою клавішею миші. З'явиться панель «Малювання». З'являться різні типи ліній. Виберіть замкнуту полілінію. Вона і є багатокутник, залишається тільки ввести параметри. AutoCAD. Дозволяє малювати найрізноманітніші правильне. Число сторін може досягати 1024. Можна використовувати і командний рядок, в залежності від версії набравши «_polygon» або «мн.-кут».

Незалежно від того, чи користуєтеся ви командним рядком або контекстними меню, на екрані у вас віконце, в яке пропонується ввести кількість сторін. Введіть туди цифру «5» і натисніть Enter. Вам буде визначити центр п'ятикутника. Вбийте в з'явилося віконце координати. Можна позначити їх як (0,0), але можуть бути і будь-які інші дані.

Виберіть потрібний спосіб побудови. . AutoCAD пропонує три варіанти. П'ятикутник може бути описаним окружності або вписаним в неї, але можна побудувати його і по заданим розміромбоку. Виберіть потрібний варіант і натисніть на введення. У разі необхідності задайте радіус кола і теж натисніть enter.

П'ятикутник по заданій стороні спочатку будується точно так же. Виберіть «Малювання», замкнуту полілінію і введіть. Правою клавішею миші викличте контекстне меню. Натисніть команду «edge" або "сторона". У командному рядку наберіть координати початкової і кінцевої точок однієї зі сторін п'ятикутника. Після цього п'ятикутник з'явиться на екрані.

Всі операції можна виконувати за допомогою командного рядка. Наприклад, для побудови п'ятикутника по стороні в російськомовній версії програми введіть букву «с». В англомовній версії це буде «_e". Щоб побудувати вписаний або описаний п'ятикутник, введіть після визначення кількості сторін літери «о» або «в» (або ж англійські "_с" або "_i")

Відео по темі

джерела:

• Технічне креслення. побудова багатокутників
• уроки AutoCAD

Співвідношення кутів і площин будь-якого предмета візуально змінюється в залежності від положення об'єкта в просторі. Саме тому деталь на кресленні зазвичай виконується в трьох ортогональних проекціях, До яких додано просторове зображення. Зазвичай це ізометрична проекція. При її виконанні не використовуються точки сходу, як при побудові фронтальної перспективи. Тому розміри в міру віддалення від спостерігача не змінюються.

Вам знадобиться

• - лінійка;
• - циркуль;
• - аркуш паперу.

Інструкція

Визначте осей. Для цього накресліть з точки Про окружність довільного радіуса. Центральний кут її дорівнює 360º. Розділіть окружність на 3 рівні, використавши в якості базового радіусу вісь ОZ. При цьому кут кожного сектора буде дорівнює 120º. Два радіусу якраз і є потрібні вам осі ОX і OY.

Визначте положення діаметрів. Розділіть кути між осями навпіл. З'єднайте точку О з цими новими точками тонкими лініями. Положення центру кола залежить від умов завдання. Відзначте його точкою і проведіть до неї в обидві сторони перпендикуляр. Ця лінія визначить положення великого діаметру.

Обчисліть розміри діаметрів. Вони залежать від того, застосовуєте ви коефіцієнт спотворення чи ні. В ізометрії цей коефіцієнт по всіх осях складає 0,82, але досить часто його округлюють і приймають за 1. З урахуванням спотворення великий і малий діаметри еліпса складають відповідно 1 і 0,58 від початкового. Без застосування коефіцієнта ці розміри становлять 1, 22 і 0, 71 діаметра початкової окружності.

Розділіть кожен діаметр навпіл і відкладіть від центру кола великі і малі радіуси. Накресліть еліпс.

Відео по темі

Зверніть увагу

Для створення об'ємного зображення можна побудувати не тільки изометрическую, але і діметріческая проекцію, а також фронтальну або лінійну перспективу. Проекції використовуються при побудові креслень деталей, а перспективи - в основному в архітектурі. Окружність в диметрії теж зображується як еліпс, але там інше розташування осей і інші коефіцієнти спотворення. При виконанні різних видів перспектив враховуються зміни розмірів при видаленні від спостерігача.

Іноді близько опуклого багатокутника можна накреслити коло таким чином, щоб вершини всіх кутів лежали на ній. Таку окружність по відношенню до багатокутника треба називати описаної. Її центр не обов'язково повинен перебувати всередині периметра вписаного фігури, але користуючись властивостями описаного кола, знайти цю точку, як правило, не дуже важко.

Вам знадобиться

• Лінійка, олівець, транспортир або косинець, циркуль.

правильний п'ятикутник- це багатокутник, у якого всі п'ять сторін і всі п'ять кутів рівні між собою. Навколо нього легко описати коло. побудувати п'ятикутникі допоможе саме ця окружність.

Інструкція

В першу чергу необхідно побудувати циркулем коло. Центр кола нехай збігається з точкою O. Проведіть осі симетрії перпендикулярні один одному. У точці перетину однієї з цих осей з колом поставте крапку V. Ця точка буде вершиною майбутнього п'ятикутника. У точці перетину іншої осі з окружністю розташуйте точку D.

На відрізку OD знайдіть середину і відзначте в ній точку А. Після цього потрібно побудувати циркулем коло з центром в цій точці. Крім того, вона повинна проходити через точку V, тобто, радіусом CV. Точку перетину осі симетрії і цієї окружності позначте за В.

Після цього за допомогою циркуляпроведіть коло такого ж радіуса, поставивши голку в точку V. Перетин цієї окружності з первісної позначте як точку F. Ця точка стане другою вершиною майбутнього правильного п'ятикутника.

Тепер потрібно провести таку ж окружність через точку Е, але з центром в F. Перетин щойно проведеної кола з первісної позначте як точку G. Ця точка так само стане ще однією з вершин п'ятикутника. Аналогічним чином необхідно побудувати ще одне коло. Центр його в G. Точка перетину його з початковою окружністю нехай буде H. Це остання вершина правильного багатокутника.

У вас повинно вийти п'ять вершин. Залишається їх просто з'єднати по лінійці. В результаті всіх цих операцій ви отримаєте вписаний в окружність правильний п'ятикутник.

побудова правильних п'ятикутниківможна за допомогою циркуля і лінійки. Правда, процес це досить тривалий, як, втім, і побудова будь-якого правильного многоугльніка з непарною кількістю сторін. Сучасні комп'ютерні програми дозволяють зробити це за кілька секунд.

Вам знадобиться

• - комп'ютер з програмою AutoCAD.

Інструкція

Знайдіть в програмі AutoCAD верхнє меню, а в ньому - вкладку «Головна». Натисніть на неї лівою клавішею миші. З'явиться панель «Малювання». З'являться різні типи ліній. Виберіть замкнуту полілінію. Вона і є багатокутник, залишається тільки ввести параметри. AutoCAD. Дозволяє малювати найрізноманітніші правильне багатокутники. Число сторін може досягати 1024. Можна використовувати і командний рядок, в залежності від версії набравши «_polygon» або «мн.-кут».

Незалежно від того, чи користуєтеся ви командним рядком або контекстними меню, на екрані у вас з'явиться віконце, в яке пропонується ввести кількість сторін. Введіть туди цифру «5» і натисніть Enter. Вам буде запропоновано визначити центр п'ятикутника. Вбийте в з'явилося віконце координати. Можна позначити їх як (0,0), але можуть бути і будь-які інші дані.

Виберіть потрібний спосіб побудови. . AutoCAD пропонує три варіанти. П'ятикутник може бути описаним навколо кола або вписаним в неї, але можна побудувати його і за заданим розміром сторони. Виберіть потрібний варіант і натисніть на введення. У разі необхідності задайте радіус кола і теж натисніть enter.

П'ятикутник по заданій стороні спочатку будується точно так же. Виберіть «Малювання», замкнуту полілінію і введіть число сторін. Правою клавішею миші викличте контекстне меню. Натисніть команду «edge" або "сторона". У командному рядку наберіть координати початкової і кінцевої точок однієї зі сторін п'ятикутника. Після цього п'ятикутник з'явиться на екрані.

Всі операції можна виконувати за допомогою командного рядка. Наприклад, для побудови п'ятикутника по стороні в російськомовній версії програми введіть букву «с». В англомовній версії це буде «_e". Щоб побудувати вписаний або описаний п'ятикутник, введіть після визначення кількості сторін літери «о» або «в» (або ж англійські "_с" або "_i")

Таким нехитрим способом можна побудувати не тільки п'ятикутник. Для того щоб побудувати трикутник, необхідно розведіть ніжки циркуля на відстань, рівну радіусу кола. Потім в будь-яку точку встановіть голку. Проведіть тонку допоміжну коло. Дві точки перетину кіл, а так само точка, в якій була ніжка циркуля утворюють три вершини правильного трикутника.

Правильний п'ятикутник є геометричну фігуру, яка утворюється перетином п'яти прямих, що створюють п'ять однакових кутів. Така фігура зветься - пентагон. З п'ятикутником тісно пов'язана робота художників - їх малюнки будуються на основі правильних геометричних фігур. Для цього необхідно знати те, як швидко побудувати пентагон.

Чим цікава ця фігура? Форму пентагона має будівля Міністерства оборони Сполучених Штатів Америки. Це можна побачити на фото, зроблених з висоти польоту. У природі не існує кристалів і каменів, форма яких нагадувала б пентагон. Тільки в цій фігурі кількість граней збігається з числом діагоналей.

Параметри правильного п'ятикутника

Прямокутний п'ятикутник, як і кожна фігура в геометрії, має свої параметри. Знаючи необхідні формули, можна розрахувати ці параметри, що полегшить процес побудови пентагона. Способи та формули розрахунків:

• сума всіх кутів в багатокутниках дорівнює 360 градусам. У правильному п'ятикутнику всі кути рівні, відповідно, центральний кут знаходиться у такий спосіб: 360/5 = 72 градуси;
• внутрішній кут знаходиться таким чином: 180 * (n -2) / n = 180 * (5-2) / 5 = 108 градусів. Сума всіх внутрішніх кутів: 108 * 5 = 540 градусів.

Сторона пентагона знаходиться за допомогою параметрів, які вже є у умови завдання:

• якщо навколо п'ятикутника описана окружність і відомий її радіус, сторона знаходиться за такою формулою: a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72/2) = 1,1756 * R.
• Якщо відомий радіус вписаного в пентагон окружності, то формула розрахунку сторони багатокутника: 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) = 1,453 * r.
• При відомій величині діагоналі пентагона його сторона розраховується таким чином: а = D / 1,618.

Площа пентагона так само, Як і його сторона, залежить від уже знайдених параметрів:

• за допомогою відомого радіуса вписаного кола площа знаходиться так: S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r.
• описана навколо п'ятикутника окружність дозволяє знайти площу за такою формулою: S = (n * R2 * sin α) / 2 = 2,3776 * R2.
• в залежності від сторони пентагона: S = (5 * a2 * tg 54 °) / 4 = 1,7205 * a2.

побудова пентагона

Побудувати правильний п'ятикутник можна за допомогою лінійки і циркуля, на основі вписаною в нього кола або однієї зі сторін.

Як накреслити п'ятикутник на основі вписаного кола? Для цього необхідно запастися циркулем і лінійкою і зробити такі кроки:

1. Спочатку необхідно накреслити коло з центром О, після чого на ній вибрати точку, А - вершину пентагона. Від центру до вершини проводиться відрізок.
2. Потім будується перпендикулярна прямий ОА відрізок, який також проходить через Про - центр окружності. Його перетин з окружністю позначається крапкою В. Відрізок О. В. ділиться навпіл точкою С.
3. Точка С стане центром нової окружності, що проходить через А. Точка D - це її перетин з прямою ОВ в межах першої фігури.
4. Після цього проводиться третя окружність через D, центром якої є точка А. Вона перетинається з першою фігурою в двох точках, їх необхідно позначити буквами Е і F.
5. Наступна окружність має центр в точці Е і проходить через А, а її перетин з первісної знаходиться в новій точці G.
6. Остання окружність в цьому малюнку проводиться через точку, А з центром F. На її перетині з початкової ставиться крапка Н.
7. На першій окружності після всіх пророблених кроків з'явилися п'ять точок, які необхідно з'єднати відрізками. Таким чином вийшов правильний п'ятикутник АЕ G Н F.

Як побудувати правильний п'ятикутник іншим способом? За допомогою лінійки і циркуля пентагон можна побудувати трохи швидше. Для цього необхідно:

1. Cначала необхідно за допомогою циркуля намалювати коло, центр якої - точка О.
2. Чертится радіус ОА - відрізок, який відкладається на коло. Його ділять навпіл точкою В.
3. Перпендикулярно радіусу ОА накреслюється відрізок ОС, точки В і С з'єднуються прямою.
4. Наступним кроком є ​​відкладення довжини відрізка ВС за допомогою циркуля на діаметральної лінії. Перпендикулярно відрізку ОА з'являється точка D. Точки В і D з'єднуються, утворюючи новий відрізок.
5. Для того, щоб отримати величину боку Пентагону, необхідно з'єднати точки С і D.
6. D за допомогою циркуля переноситься на окружність і позначається крапкою Е. Поєднавши Е і С, можна отримати першу сторону правильного п'ятикутника. Дотримуючись цієї інструкції можна дізнатися про те, як швидко побудувати п'ятикутник з рівними сторонами, продовжуючи побудову інших його сторін подібно першої.

У п'ятикутнику з однаковими сторонами діагоналі рівні і утворюють п'ятикутну зірку, яка називається пентаграммой. Золотий перетин- це відношення величини діагоналі до сторони пентагона.

Пентагон непридатний для повного заповнення площини. Використання будь-якого матеріалу в цій формі залишає проміжки або утворює накладення. Хоча природних кристалів цієї форми не існує в природі, але при утворенні льоду на поверхні гладких мідних виробів виникають молекули у вигляді пентагона, які з'єднані в ланцюжки.

Найбільш простий спосіб отримати правильний п'ятикутник зі смужки паперу - зав'язати її вузлом і трохи придавити. Цей спосіб корисний для батьків дітей-дошкільнят, які хочуть навчити своїх малюків розпізнавати геометричні фігури.

Відео

Подивіться, як можна швидко накреслити п'ятикутник.

$\backslash \; Frac\; ((t\; ^\; 2\; \backslash \; sqrt\; (25\; +\; 10\; \backslash \; sqrt\; 5)))\; (4)\; =$
$\backslash \; Frac\; (5R\; ^\; 2)\; (4)\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (5\; +\; \backslash \; sqrt\; (5$

{2}};

правильний п'ятикутник(Грец. πενταγωνον ) - геометрична фігура, правильний багатокутник з п'ятьма сторонами.

властивості

• Додекаедр - єдиний з правильних багатогранників, грані якого є правильні п'ятикутник.
• Пентагон - будівля Міністерства оборони США має форму правильного п'ятикутника.
• Правильний п'ятикутник - правильний багатокутникз найменшою кількістю кутів з тих, якими не можна замостити площину.
• У природі не існує кристалів з гранями у формі правильного п'ятикутника.
• П'ятикутник з усіма його діагоналями є проекцією 4-симплекса.

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Правильний п'ятикутник"

Примітки

За кількістю сторін правильні трикутники чотирикутники Див. також

багатокутники зірчасті багатокутники Паркети на площині правильні багатогранники і сферичні паркети Багатогранники Кеплера - Пуансо стільники чотиривимірні багатогранники

Уривок, що характеризує Правильний п'ятикутник

Петя не знав, як довго це тривало: він насолоджувався, весь час дивувався своєму насолоди і шкодував, що нікому повідомити його. Його розбудив лагідний голос Лихачова.
- Готово, ваше благородіє, надвоє хранцуза розпластався.
Петя прийшов до тями.
- Вже світає, право, світає! - скрикнув він.
Невидні перш коні стали видні до хвостів, і крізь оголені гілки виднівся водянистий світло. Петя стрепенувся, скочив, дістав з кишені карбованця і дав Лихачова, махнувши, спробував шашку і поклав її в піхви. Козаки відв'язувати коней і підтягували попруги.
- Ось і командир, - сказав Лихачов. З вартівні вийшов Денисов і, гукнувши Петю, наказав збиратися.

Швидко в напівтемряві розібрали коней, підтягнули попруги і розібралися по командам. Денисов стояв у вартівні, віддаючи останні накази. Піхота партії, човгаючи сотнею ніг, пройшла вперед по дорозі і швидко зникла між дерев в передсвітанковому тумані. Есаулов що то наказував козакам. Петя тримав свого коня за повід, з нетерпінням чекаючи наказу сідати. обмиту холодною водою, Особа його, особливо очі горіли вогнем, озноб пробігав по спині, і в усьому тілі що то швидко і рівномірно тремтіло.
- Ну, готово у вас все? - сказав Денисов. - Давай коней.
Коней подали. Денисов розсердився на козака за те, що попруги були слабкі, і, вилаяв його, сів. Петя взявся за стремено. Кінь, за звичкою, хотіла куснути його за ногу, але Петя, не чуючи своєї тяжкості, швидко скочив у сідло і, озираючись на тронувшихся ззаду в темряві гусар, під'їхав до Денисову.
- Василь Федорович, ви мені доручіть що небудь? Будь ласка ... заради бога ... - сказав він. Денисов, здавалося, забув про існування Петі. Він озирнувся на нього.
- Але я тебе пг "Ошу, - сказав він суворо, - слухатися мене і нікуди не потикатися.
Під весь час переїзду Денисов ні слова не говорив більше з Петром і їхав мовчки. Коли під'їхали до узлісся, в поле помітно вже стало світлішати. Денисов поговорив що то пошепки з Есаулов, і козаки стали проїжджати повз Петі і Денисова. Коли вони все проїхали, Денисов торкнув свого коня і поїхав під гору. Сідаючи на зади і ковзаючи, коні спускалися з своїми сідоками в балку. Петя їхав поруч з Денисовим. Тремтіння у всьому його тілі все посилювалася. Ставало дедалі світліше і світліше, тільки туман приховував віддалені предмети. З'їхавши вниз і озирнувшись назад, Денисов кивнув головою козака, що стояв біля нього.
- Сигнал! - промовив він.
Козак підняв руку, пролунав постріл. І в ту ж мить почувся тупіт попереду поскакав коней, крики з різних сторін і ще постріли.
В ту ж мить, як пролунали перші звуки тупоту і крику, Петя, вдаривши свого коня і випустивши поводи, не слухаючи Денисова, який кричав на нього, поскакав вперед. Петі здалося, що раптом абсолютно, як серед дня, яскраво розвиднілося в ту хвилину, як почувся постріл. Він під'їхав до мосту. Попереду по дорозі скакали козаки. На мосту він зіткнувся з відсталим козаком і поскакав далі. Попереду якісь люди, - повинно бути, це були французи, - бігли з правого боку дороги на ліву. Один впав у бруд під ногами Петино коні.
У одній хати стовпилися козаки, що то роблячи. З середини натовпу почувся страшний крик. Петя під'їхав до цієї натовпі, і перше, що він побачив, було бліде, з тремтячою нижньою щелепою обличчя француза, який тримався за древко спрямованої на нього піки.
- Ура! .. Хлопці ... наші ... - прокричав Петя і, давши поводи розпалився коні, поскакав вперед по вулиці.
Попереду чулися постріли. Козаки, гусари і російські обірвані полонені, які втекли з обох сторін дороги, все голосно і нескладно кричали що то. Молодецький, без шапки, з червоним похмурим обличчям, француз у синій шинелі відбивався багнетом від гусарів. Коли Петя під'їхав, француз вже впав. Знову запізнився, промайнуло в голові Петі, і він поскакав туди, звідки чулися часті постріли. Постріли лунали на подвір'ї того панського будинку, на якому він був вчора вночі з Долоховим. Французи засіли там за тином в густому, зарослому кущами саду і стріляли по козаках, стовпилися біля воріт. Під'їжджаючи до воріт, Петя в пороховому диму побачив Долохова з блідим, зеленуватим особою, кричав що то людям. «В об'їзд! Піхоту почекати! » - кричав він, в той час як Петя під'їхав до нього.
- Почекати? .. Ураааа! .. - закричав Петя і, не зволікаючи жодної хвилини, поскакав до того місця, звідки чулися постріли і де гущі був пороховий дим. Почувся залп, завищали порожні і будь-що то шлепнувшіе кулі. Козаки і Долохов вскакалі слідом за Петром в ворота будинку. Французи в хиткому густому димі одні кидали зброю і вибігали з кущів назустріч козакам, інші бігли під гору до ставка. Петя скакав на своєму коні вздовж по панському двору і, замість того щоб тримати поводи, дивно і швидко махав обома руками і все далі і далі збивався з сідла на одну сторону. Кінь, наїхали на тліли в ранковому світло багаття, вперлася, і Петя важко впав на мокру землю. Козаки бачили, як швидко засмикалися його руки і ноги, незважаючи на те, що голова його не ворушилася. Куля пробила йому голову.
Переговори з старшим французьким офіцером, який вийшов до нього через будинки з хусткою на шпазі і оголосив, що вони здаються, Долохов зліз з коня і підійшов до нерухомо, з розкинутими руками, лежав Петі.
- Готовий, - сказав він, насупившись, і пішов в ворота назустріч їхав до нього Денисову.
- Убитий ?! - скрикнув Денисов, побачивши ще здалеку щось знайоме йому, безсумнівно мертве становище, в якому лежало тіло Петі.
- Готовий, - повторив Долохов, наче вимовляння цього слова доставляло йому задоволення, і швидко пішов до полонених, яких оточили поспішає козаки. - Брати не будемо! - крикнув він Денисову.