Цифрові коди Фібоначчі. Ряд Фібоначчі. Ключ. Матриця Золотого Перетини. Співвідношення чисел Фібоначчі і золотий перетин

послідовність Фібоначчі, Відома всім по фільму "Код Да Вінчі" - ряд цифр, описаний у вигляді загадки Італійським математиком Леонардо Пізанським, більш відомим під прізвиськом Фібоначчі, в XIII столітті. Коротенько суть загадки:

Хтось помістив пару кроликів в якомусь замкнутому просторі, щоб дізнатися, скільки пар кроликів народиться при цьому протягом року, якщо природа кроликів така, що кожен місяць пара кроликів справляє на світло іншу пару, а здатність до виробництва потомства у них з'являється по досягненню двомісячного віку.

У підсумку виходить такий ряд цифр: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , Де через кому показано кількість пар кроликів в кожному з дванадцяти місяців. Його можна продовжувати нескінченно довго. Його суть в тому, що кожне наступне число є сумою двох попередніх.

У цього ряду є кілька математичних особливостей, яких обов'язково потрібно торкнутися. Він асимптотично (наближаючись все повільніше і повільніше) прагне до деякого постійного співвідношенню. Однак, це співвідношення ірраціонально, тобто являє собою число з нескінченної, непередбачуваною послідовністю десяткових цифр у дробовій частині. Його неможливо виразити точно.

Так відношення будь-якого члена ряду до попереднього йому коливається близько числа 1,618 , Через pаз то перевершуючи, то не досягаючи його. Ставлення до наступного аналогічно наближається до числа 0,618 , Що обернено пропорційно 1,618 . Якщо ми будемо ділити елементи через одне, то отримаємо числа 2,618 і 0,382 , Які так само є обернено пропорційними. Це так звані коефіцієнти Фібоначчі.

До чого все це? Так ми наближаємося до одного з найзагадковіших явищ природи. Кмітливий Леонардо по суті не відчинив нічого нового, він просто нагадав світу про таке явище, як Золотий перетин, Яке не поступається за значимістю теоремі Піфагора.

Всі навколишні нас предмети ми розрізняємо в тому числі і за формою. Якісь нам подобаються більше, якісь менше, деякі зовсім відштовхують погляд. Іноді інтерес може бути продиктований життєвою ситуацією, а часом красою, що спостерігається. Симетрична і пропорційна форма, сприяє найкращому зоровому сприйняттюі викликає відчуття краси і гармонії. Цілісний образ завжди складається з частин різного розміру, що знаходяться в певному співвідношенні один з одним і цілим. Золотий перетин- вищий прояв досконалості цілого і його частин в науці, мистецтві та природі.

якщо на простому прикладі, То Золотий Перетин - це поділ відрізка на дві частини в такому співвідношенні, при якому велика частина відноситься до меншої, як їх сума (весь відрізок) до більшої.

Якщо ми приймемо весь відрізок c за 1 , То відрізок a буде дорівнює 0,618 , відрізок b - 0,382 , Тільки так буде дотримано умову Золотого Перетини (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . ставлення c до a одно 1,618 , а з до b 2,618 . Це все ті ж, вже знайомі нам, коефіцієнти Фібоначчі.

Зрозуміло є золотий прямокутник, золотий трикутник і навіть золотий кубоід. Пропорції людського тіла в багатьох співвідношеннях близькі до золотого перетину.

зображення: marcus-frings.de

Але найцікавіше починається, коли ми об'єднаємо отримані знання. На малюнку наочно показано зв'язок між послідовністю Фібоначчі і Золотим перетином. Ми починаємо з двох квадратів першого розміру. Зверху додаємо квадрат другого розміру. Підмальовували поруч квадрат зі стороною, що дорівнює сумі сторін двох попередніх, третього розміру. За аналогією з'являється квадрат п'ятого розміру. І так далі поки не набридне, головне, щоб довжина сторони кожного наступного квадрата дорівнювала сумі довжин сторін двох попередніх. Ми бачимо серію прямокутників, довжини сторін, яких є числами Фібоначчі, і, що не дивно, вони називаються прямокутниками Фібоначчі.

Якщо ми проведемо плавну ліній через кути наших квадратів, то отримаємо ні що інше, як спіраль Архімеда, збільшення кроку якої завжди рівномірно.

Нічого не нагадує?

фото: ethanhein on Flickr

І не тільки в раковині молюска можна знайти спіралі Архімеда, а в багатьох кольорах і рослинах, просто вони не такі явні.

Алое багатолистий:

фото: brewbooks on Flickr

фото: beart.org.uk
фото: esdrascalderan on Flickr
фото: mandj98 on Flickr

І тут саме час згадати про Золотому Перетині! Жодні чи з найпрекрасніших і гармонійних творінь природи зображені на цих фотографіях? І це далеко не все. Придивившись, можна знайти схожі закономірності в багатьох формах.

Звичайно заяву, що всі ці явище побудовані на послідовності Фібоначчі звучить занадто голосно, але тенденція на обличчя. Та й до того ж сама вона далека від досконалості, як і все в цьому світі.

Є припущення, що ряд Фібоначчі - це спроба природи адаптуватися до більш фундаментальної і досконалої золотосечённой логарифмічною послідовності, яка практично така ж, тільки починається з нізвідки і йде в нікуди. Природі ж обов'язково потрібно якийсь ціле початок, від якого можна відштовхнутися, вона не може створити щось з нічого. Відносини перших членів послідовності Фібоначчі далекі від Золотого Перетини. Але чим далі ми просуваємося по ній, тим більше ці відхилення згладжуються. Для визначення будь-якого ряду досить знати три його члена, що йдуть один за одним. Але тільки не для золотої послідовності, їй достатньо двох, вона є геометричній і арифметичною прогресієюодночасно. Можна подумати, ніби вона основа для всіх інших послідовностей.

Кожен член золотий логарифмічною послідовності є ступенем Золотий Пропорції ( z). Частина ряду виглядає приблизно так: ... z -5; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5 ...Якщо ми округлимо значення Золотий пропорції до трьох знаків, то отримаємо z = 1,618, Тоді ряд виглядає так: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Кожен наступний член може бути отриманий не тільки множенням попереднього на 1,618 , Але і складанням двох попередніх. Таким чином експоненціальне зростання забезпечується шляхом простого складання двох сусідніх елементів. Це ряд без початку і кінця, і саме на нього намагається бути схожою послідовність Фібоначчі. Маючи цілком певний початок, вона прагне до ідеалу, ніколи його не досягаючи. Таке життя.

І все-таки, в зв'язку з усім побаченим і прочитаним, виникають цілком закономірні запитання:
Від куди взялися ці числа? Хто цей архітектор всесвіту, який спробував зробити її ідеальною? Чи було колись все так, як він хотів? І якщо так, то чому збилося? Мутації? Вільний вибір? Що ж буде далі? Спіраль скручується або розкручується?

Знайшовши відповідь на одне питання, отримаєш наступний. Розгадаєш його, отримаєш два нових. Розберешся з ними, з'явиться ще три. Вирішивши і їх, обзаведёшься п'ятьма невирішеними. Потім вісьмома, потім тринадцятьма, 21, 34, 55 ...

Джерела:; ; ;

Числа Фібоначчі ... у природі та житті

Леонардо Фібоначчі - один з найвидатніших математиків Середньовіччя. В одному і своїх праць "Книга обчислень" Фібоначчі описав індо-арабську систему обчислення і переваги її використання перед римської.

визначення
Числа Фібоначчі або Послідовність Фібоначчі - числова послідовність, що володіє рядом властивостей. Наприклад, сума двох сусідніх чисел послідовності дає значення наступного за ними (наприклад, 1 + 1 = 2; 2 + 3 = 5 і т.д.), що підтверджує існування так званих коефіцієнтів Фібоначчі, тобто постійних співвідношень.

Послідовність Фібоначчі починається так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

2.

Повне визначення чисел Фібоначчі

3.


Властивості послідовності Фібоначчі

4.

1. Відношення кожного числа до подальшого більш і більш прагне до 0.618 по збільшенні порядкового номера. Ситуація щодо ставлення кожного числі до попереднього прагне до 1.618 (зворотного до 0.618). Число 0.618 називають (ФМ).

2. При розподілі кожного числа на наступне за ним, через одне виходить число 0.382; навпаки - відповідно 2.618.

3. Підбираючи таким чином співвідношення, отримуємо основний набір фибоначчиевских коефіцієнтів: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.


Зв'язок послідовності Фібоначчі і «золотого перетину»

6.

Послідовність Фібоначчм асимптотично (пpібліжаясь все повільніше і повільніше) стpемится до деякими постійному співвідношенню. Однак, це співвідношення іppаціонально, тобто пpедставляет собою число з нескінченної, непередбачуваною послідовністю десяткових цифp в дpобную частини. Його неможливо виразити точно.

Якщо який-небудь член послідовності Фібоначчі pазделить на пpедшествующей йому (напpимеp, 13: 8), pезультатом буде величина, що коливається близько іppаціонального значення 1.61803398875 ... і чеpез pаз то пpевосходящая, то що не досягає його. Але навіть затpат на це Вічність, неможливо дізнатися Співвідношення точно, до останньої десяткової цифp. Kpаткості заради, ми будемо пpиводить його у вигляді 1.618. Особливі назви цьому співвідношенню почали давати ще до того, як Лука Пачіолі (Середньовічний математик) назвав його Божественної пpопоpціей. Cpеді його совpеменного назв є такі, як Золотий перетин, Золоте сpеднее і oтношению веpтящіхся квадpатов. Kеплеp назвав це співвідношення одним з «скарбів геометpии». У алгебpе общепpінято його позначення гpеческой буквою фі

Уявімо золотий перетин на прикладі відрізка.

Розглянемо відрізок з кінцями A і B. Нехай точка С ділить відрізок AB так що,

AC / CB = CB / AB або

AB / CB = CB / AC.

Уявити це можна приблизно так: A - C --- B

7.

Золотий перетин - це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.

8.

Відрізки золотий пропорції виражаються нескінченної ірраціональної дробом 0,618 ..., якщо AB прийняти за одиницю, AC = 0,382 .. Kак ми вже знаємо числа 0.618 і 0.382 є коефіцієнтами послідовності Фібоначчі.

9.

Пропорції Фібоначчі і золотого перетину в природі та історії

10.


Важливо відзначити, що Фібоначчі як би нагадав свою послідовність людству. Вона була відома ще древнім грекам і єгиптянам. І дійсно, з тих пір в природі, архітектурі, образотворчому мистецтві, математиці, фізиці, астрономії, біології і багатьох інших областях були знайдені закономірності, описувані коефіцієнтами Фібоначчі. Просто дивно, скільки постійних можна обчислити пpи допомоги послідовності Фібоначчі, і як її члени виявляються у величезній кількості поєднань. Однак не буде перебільшенням сказати, що це не просто гра з числами, а найважливіше математичне вираження природних явищз усіх коли-небудь відкритих.

11.

Пpіводімие нижче приклади показують деякі цікаві програми цієї математичної послідовності.

12.

1. Pаковіна закручена по спіралі. Якщо її розгорнути, то виходить довжина, трохи поступається довжині змії. Невелика десятисантиметровими раковина має спіраль довжиною 35 см. Форма спірально завитий раковини привернула увагу Архімеда. Справа в тому, що ставлення вимірювань завитків раковини постійно і дорівнює 1.618. Архімед вивчав спіраль раковин і вивів рівняння спіралі. Cпіраль, накреслені з цього рівняння, називається його іменем. Збільшення її кроку завжди рівномірно. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в техніці.

2. Рослини і тварини. Ще Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності. Гвинтоподібне і спиралевидное розташування листя на гілках дерев помітили давно. Cпіраль побачили в розташуванні насіння соняшника, в шишках сосни, ананасах, кактуси і т.д. Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці насіння соняшнику, шишок сосни проявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, проявляє себе закон золотого перетину. Павук плете павутину спіралеподібно. Cпіралью закручується ураган. Перелякана стадо північних оленів розбігається по спіралі. Молекула ДНK закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль "кривою життя».

Серед придорожніх трав росте нічим не примітне рослина - цикорій. Придивімося до нього уважно. Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок. Відросток робить сильний викид в простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид в простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид. Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, то другий рівний 62 одиницям, третій - 38, четвертий - 24 і т.д. Довжина пелюсток теж підпорядкована золотий пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігало певні пропорції. Імпульси його росту поступово зменшувалися в пропорції золотого перетину.

Ящірка живородна. У ящірці з першого погляду уловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38.

І в рослинному, і в тваринному світі наполегливо пробивається формотворна тенденція природи - симетрія щодо напрямку росту і руху. Тут золотий перетин проявляється в пропорціях частин перпендикулярно до напрямку росту. Природа здійснила розподіл на симетричні частини і золоті пропорції. У частинах проявляється повторення будови цілого.

П'єр Kюрі на початку нашого століття сформулював ряд глибоких ідей симетрії. Він стверджував, що не можна розглядати симетрію якого-небудь тіла, не враховуючи симетрію довкілля. Закономірності золотої симетрії проявляються в енергетичних переходах елементарних частинок, В будові деяких хімічних сполук, В планетарних і космічних системах, В генних структурах живих організмів. Ці закономірності, як вказано вище, є в будові окремих органів людини і тіла в цілому, а також проявляються в біоритми і функціонуванні головного мозку і зорового сприйняття.

3. Космос. З історії астрономії відомо, що І. Тициус, німецький астроном XVIII ст., За допомогою цього ряду (Фібоначчі) знайшов закономірність і порядок в відстанях між планетами сонячної системи

Однак один випадок, який, здавалося б, суперечив закону: між Марсом і Юпітером не було планети. Cосредоточенное спостереження за цією ділянкою неба призвело до відкриття поясу астероїдів. Сталося це після смерті Тициуса в початку XIXв.

Pяд Фібоначчі використовують широко: з його допомогою представляють архітектоніку і живих істот, і рукотворних споруд, і будова Галактик. Ці факти - свідчення незалежності числового рядувід умов його прояви, що є одним з ознак його універсальності.

4. Піраміди. Багато хто намагався розгадати секрети піраміди в Гізі. На відміну від інших єгипетських пірамід це не гробниця, а скоpее нерозв'язна головоломка з числових комбінацій. Чудові ізобpетательность, майстерність, час і праця аpхітектоpов піраміди, використані ними пpи зведенні вічного символу, вказують на надзвичайну важливість послання, яке вони хотіли передати майбутнім поколінням. Їх епоха була дописьменной, доіерогліфіческой і символи були єдиним засобом записи відкриттів. Kлюч до геометро-математичного секрету піраміди в Гізі, так довго колишньому для людства загадкою, насправді був переданий Геродоту храмовими жерцями, повідомив йому, що піраміда побудована так, щоб площа кожної з її граней дорівнювала квадрату її висоти.

Площа трикутник

356 x 440/2 = 78320

Площа квадpата

280 x 280 = 78400

Довжина ребра підстави піраміди в Гізі дорівнює 783.3 фути (238,7 м), висота піраміди -484.4 фута (147.6 м). Довжина ребра підстави, поділена на висоту, приводить до співвідношення Ф = 1.618. Висота 484.4 фути відповідає 5813 дюймам (5-8-13) - це числа з послідовності Фібоначчі. Ці цікаві спостереження підказують, що конструкція піраміди заснована на пропорції Ф = 1,618. Деякі сучасні вчені схиляються до інтерпретації, що стародавні єгиптяни побудували її з єдиною метою - передати знання, які вони хотіли зберегти для прийдешніх поколінь. Інтенсивні дослідження піраміди в Гізі показали, наскільки великими були в ті часи пізнання в математиці і астрології. У всіх внутрішніх і зовнішніх пропорціях піраміди число 1.618 грає центральну роль.

Піраміди в Мексиці. Hе тільки єгипетські піраміди постpоен відповідно до скоєнні пpопоpціямі золотого перетину, те ж саме явище обнаpужено і у мексиканських пиpамид. Мимоволі спадає на думку, що як єгипетські, так і мексиканські піраміди були зведені пpиблизительно в одне вpемя людьми спільного походження.

- це всеосяжне прояв структурної гармонії. Воно зустрічається у всіх сферах всесвіту в природі, науці, мистецтві в усьому, з чим може зіткнутися людина. Познайомившись із золотим правилом, людство більше йому не змінювало.

Напевно вам не раз доводилося замислюватися, чому Природа здатна створювати такі дивовижні гармонійні структури, які захоплюють і радують око. Чому художники, поети, композитори, архітектори створюють чудові твори мистецтва з століття в століття. У чому ж секрет і які закони лежать в основі цих гармонійних створінь? Ніхто не зможе однозначно відповісти на це питання, але в нашій книзі ми постараємося відкрити завісу і розповісти вам про одну з таємниць світобудови - Золотому Перетині або, як його ще називають, Золотий або Божественної пропорції. Золотий Перетин називається числом PHI (Фі) в честь великого давньогрецького скульптора Фідія (Phidius), який використовував це число в своїх скульптурах.

Не одне століття вчені застосовують унікальні математичні властивості числа PHI і ці дослідження тривають і в наші дні. Це число знайшло широке застосування у всіх областях сучасної науки, про що ми так само спробуємо популярно розповісти на сторінках. Також існує ряд і послідовність Фібоначчі що цеВи дізнаєтеся далі ...

Визначення золотого перетину

Найбільш просте і ємне визначення золотого перерізу - мала частина відноситься до більшої, як велика - до всього цілого. Приблизна його величина +1,6180339887. У округленому відсотковому значенні пропорції частин цілого будуть співвідноситися як 62% на 38%. Це співвідношення діє в формах простору і часу.

Стародавні бачили в золотому перетині відображення космічного порядку, а Йоганн Кеплер називав його одним з скарбів геометрії. Сучасна наука розглядає золотий перетин як асиметричну симетрію, називаючи його в широкому сенсі універсальним правилом, що відображає структуру і порядок нашого світоустрою.

Числа Фібоначчі в історії

Подання про золотих пропорціях мали древні єгиптяни, знали про них і на Русі, але вперше науково золотий перетин пояснив монах Лука Пачолі в книзі Божественна пропорція, Ілюстрації до якої імовірно зробив Леонардо да Вінчі. Пачолі вбачав в золотому перетині божественне триєдність: малий відрізок уособлював Сина, великий Отця, а ціле Святий дух.

Безпосереднім чином з правилом золотого перетину пов'язано ім'я італійського математика Леонардо Фібоначчі. В результаті рішення одним із завдань вчений вийшов на послідовність чисел, відому зараз як ряд Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. Ставлення сусідніх чисел ряду Фібоначчі в межі прагне до Золотого перетину. На відношення цієї послідовності до золотої пропорції звернув увагу Кеплер: Влаштована вона так, що два молодших члена цієї нескінченної пропорції в сумі дають третій член, а будь-які два останніх члена, якщо їх скласти, дають наступний член. Зараз ряд Фібоначчі - це арифметична основа для розрахунків пропорцій золотого перетину у всіх його проявах.

Також багато часу присвятив вивченню особливостей золотого перетину, швидше за все, саме йому належить і сам термін. Його малюнки стереометричного тіла, утвореного правильними п'ятикутниками, Доводять, що кожен з отриманих при перетині прямокутників дає співвідношення сторін в золотий розподіл.

З часом правило правило в залежності від наголосу і контексту може позначати наступне: Правило - вимога для виконання деяких умов (на поведінку) усіма учасниками якої-небудь дії (ігри,золотого перетину перетворилося в академічну рутину, і тільки філософ Адольф Цейзинг в 1855 році повернув йому друге життя. Він довів до абсолюту пропорції золотого перетину, зробивши їх універсальними для всіх явищ навколишнього світу. Втім, його математичне естетство викликало багато критики.

Універсальний код природи

Навіть не вдаючись у розрахунки, золотий перетин і числа Фібоначчі можна без зусиль виявити в природі. Так, під нього потрапляють співвідношення хвоста і тіла ящірки, відстані між листям на гілці, є золотий перетин і в формі яйця, якщо умовну лініюпровести через його найбільш широку частину.

Білоруський вчений Едуард Сороко, який вивчав форми золотих поділів в природі, відзначав, що все зростаюче і прагне зайняти своє місце в просторі, наділене пропорціями золотого перетину. На його думку, одна з найцікавіших форм це закручування по спіралі.
Ще Архімед, приділяючи увагу спіралі, вивів на основі її форми рівняння, яке і зараз застосовується в техніці. Пізніше Гете зазначав тяжіння природи матеріальний світ Всесвіту, по суті - основний об'єкт вивчення природничих наук до спіральним формам, називаючи спіраль кривої життя. Сучасними вченими було встановлено, що такі прояви спіральних форм в природі як раковина равлики, розташування насіння соняшнику, візерунки павутини, рух урагану, будова ДНК і навіть структура галактик містять в собі ряд Фібоначчі.

Формула золотого перетину

Модельєри і дизайнери одягу всі розрахунки роблять, виходячи з пропорцій золотого перетину. Людина це універсальна форма може означати: Форма предмета - взаємне розташування кордонів (контурів) предмета, об'єкта, а також взаємне розташування точок лініїдля перевірки законів золотого перетину. Звичайно, від природи далеко не у всіх людей пропорції ідеальні, що створює певні складнощі з підбором одягу.

У щоденнику Леонардо да Вінчі є малюнок вписаного в коло голої людини, що знаходиться в двох накладених один на одного позиціях. Спираючись на дослідження римського архітектора Вітрувія, Леонардо так само намагався встановити пропорції людського тіла. Пізніше французький архітектор Ле Корбюзьє, використовуючи Вітрувіанська людина Леонардо, створив власну шкалу гармонійних пропорцій, що вплинула на естетику архітектури XX століття.

Адольф Цейзинг, досліджуючи пропорційність людини, виконав колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл, а також безліч античних статуй і вивів, що золотий перетин виражає середньостатистичний закон. В людині живе розумна соціальна, суб'єкт суспільно-історичної діяльності і культурийому підпорядковані практично всі частини тіла, але головний показник золотого щось, виготовлене із золотаперетину цей поділ тіла В математиці: Тіло (алгебра) - безліч з двома операціями (додавання і множення), що володіє певними властивостями точкою пупа.
В результаті вимірювань дослідник встановив, що пропорції чоловічого тіла 13: 8 ближче до золотого перетину багатозначний термін, що означає: Перетин в кресленні - на відміну від розрізу, зображення тільки фігури, утвореної розтином тіла площиною (площинами) без зображення частин за цією, Ніж пропорції жіночого тіла 8: 5.

Мистецтво просторових форм

Художник Василь Суриков говорив, що в композиції є непорушний закон, коли в картині не можна нічого ні прибрати, ні додати, навіть зайву крапку поставити не можна, це справжня математика. Довгий час художники слідували цим законом інтуїтивно, але після Леонардо ді сер П'єро да Вінчі (італда Вінчі процес створення живописного полотна вже не обходиться без рішення геометричних задач. Наприклад, Альбрехт Дюрер для визначення точок може означати: Точка - абстрактний об'єкт в просторі, який не має ніяких вимірних характеристик, крім координатзолотого перетину використовував винайдений ним пропорційний циркуль.

Мистецтвознавець Ф. В. Ковальов, детально вивчивши картину Миколи Ге Олександр Сергійович Пушкін в селі Михайлівському, зазначає, що кожна деталь полотна, будь то камін, етажерка, крісло або сам поет, строго вписані в золоті пропорції.

Дослідники золотого перетину невтомно вивчають і заміряють шедеври архітектури, стверджуючи, що вони стали такими, тому що створені за золотим канонам: в їхньому списку Великі піраміди Гізи, Собор Паризької Богоматері, Храм Василя Блаженного, Парфенон.
І сьогодні в будь-якому мистецтві просторових форм намагаються слідувати золотого перетину, так як вони, на думку мистецтвознавців, полегшують сприйняття твору і формують у глядача естетичне відчуття.

Слово, звук і кінострічка

Форми тимчасово? Го мистецтва по-своєму демонструють нам принцип золотого перерізу. Літературознавці, наприклад, звернули увагу, що найбільш популярне кількість рядків у віршах пізнього періоду творчості Пушкіна відповідає ряду Фібоначчі 5, 8, 13, 21, 34.

Діє правило золотого перетину і в окремо взятих творах російського класика. Так кульмінаційним моментом пікової дамиє драматична сцена Германа і графині, що закінчується смертю останньої. У повісті 853 рядки, а кульмінація припадає на 535 рядку (853: 535 = 1,6) це і є точка золотого перетину.

Радянський музикознавець Е. К. Розенов зазначає разючу точність співвідношень золотого перетину в строгих і вільних формах творів Йоганна Себастьяна Баха, що відповідає вдумливому, зосередженому, технічно вивіреного стилю майстра. Це справедливо і щодо видатних творінь інших композиторів, де на точку золотого перетину звичайно доводиться найбільш яскраве або несподіване музичне рішення.
Кінорежисер Сергій Ейзенштейн сценарій свого фільму Броненосець Потьомкін свідомо погоджував з правилом золотого перетину, розділивши стрічку на п'ять частин. У перших трьох розділах дія розгортається на кораблі, а в останніх двох в Одесі. Перехід на сцени в місті і є золота середина фільму.

Гармонія Золотого перетину

Науково-технічний прогрес має тривалу історію і пройшов у своєму історичному розвиткукілька етапів (вавилонська і давньоєгипетська культура, культура стародавнього Китаюі Стародавній Індії, Давньогрецька культура, епоха Середньовіччя, епоха Відродження, промислова революція 18 ст., Великі наукові відкриття 19 ст., Науково-технічна революція 20 ст.) І увійшов в 21-е століття, який відкриває нову епоху в історії людства - епоху Гармонії. Саме в античний період було зроблено ряд видатних математичних відкриттів, що зробили визначальний вплив на розвиток матеріальної і духовної культури, серед яких Вавилонська 60-річної системі числення і позиційний принцип представлення чисел, тригонометрія і геометрія Евкліда, несумірні відрізки, Золотий Перетин і Платонові тіла, почала теорії чисел і теорії вимірювання. І, хоча кожен з цих етапів має свою специфіку, в той же час він обов'язково включає зміст попередніх етапів. В цьому і полягає спадкоємність в розвитку науки. Наступність може здійснюватися в різних формах. Однією з сутнісних форм її вираження є фундаментальні наукові ідеї, які пронизують все етапи науково-технічного прогресу і впливають на різні областінауки, мистецтва, філософії і техніки.

До розряду таких фундаментальних ідей відноситься ідея Гармонії, пов'язана з Золотим Перерізом. За словами Б.Г. Кузнєцова, дослідника творчості Альберта Ейнштейна, великий фізик свято вірив в те, що наука, фізика зокрема, завжди мала своєї одвічної фундаментальною метою "Знайти в лабіринті можна побачити фактів об'єктивну гармонію".Про глибоку віру видатного фізика в існування універсальних законів гармонії світобудови свідчить і ще одне широко відомий вислівЕйнштейна: «Релігійність вченого полягає в захопленому схилянні перед законами гармонії».

У давньогрецькій філософії Гармонія протистояла Хаосу і означала організованість Всесвіту, Космосу. Геніальний російський філософ Олексій Лосєв так оцінює основні досягнення стародавніх греків в цій області:

"З точки зору Платона, та й взагалі з точки зору всієї античної космології світ являє собою якесь пропорційне ціле, що підкоряється закону гармонійного поділу - Золотого Перетини ... Їх (древніх греків) систему космічних пропорцій нерідко в літературі зображують як курйозний результат нестримної і дикої фантазії. У такого роду поясненнях протягає антинаукова безпорадність тих, хто це заявляє. Однак зрозуміти даний історико-естетичний феномен можна тільки в зв'язку з цілісним розумінням історії, тобто, використовуючи діалектико-матеріалістичне уявлення про культуру і шукаючи відповіді в особливостях античного суспільного буття ».

«Закон золотого поділу повинен бути діалектичної необхідністю. Це - та думка, яку, наскільки мені відомо, я проводжу вперше », - переконано висловлювався Лосєв понад півстоліття тому в зв'язку з аналізом культурної спадщинистародавніх греків.

А ось ще один вислів, що стосується Золотого Перетини. Воно було зроблено в 17 столітті і належить геніальному астроному Йогану Кеплеру, автору трьох знаменитих «Законів Кеплера». Своє захоплення Золотим Перерізом Кеплер висловив в наступних словах:

«У геометрії є два скарби - і поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні. Перше можна порівняти з цінністю золота, друге можна назвати коштовним каменем ».

Нагадаємо, що старовинна задача про розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні, яка згадується в цьому висловлюванні, - це і є Золотий Перетин!

Числа Фібоначчі в науці

В сучасній науцііснує багато наукових груп, професійно вивчають Золотий Перетин, числа Фібоначчі і їх численні програми в математиці, фізиці, філософії, ботаніки, біології, медицині, комп'ютерній науці. Безліч художників, поетів, музикантів використовують у своїй творчості «Принцип Золотого Перетини». У сучасній науці зроблено ряд видатних відкриттів, заснованих на числах Фібоначчі і Золотому Перетині. Відкриття "квазі-кристалів", зроблене в 1982 р ізраїльським вченим Даном Шехтманом, засноване на Золотому Перетині і "пентагональними" симетрії, має революційне значення для сучасної фізики. Прорив в сучасних уявленнях про природу формоутворення біологічних об'єктів, на початку 90-х років зроблений українським вченим Олегом Боднаром, який створив нову геометричну теорію філлотаксису. Білоруський філософ Едуард Сороко сформулював «Закон структурної гармонії систем», заснований на Золотому Перетині і грає важливу роль в процесах самоорганізації. Завдяки дослідженням американських вчених Елліотта, Пректера і Фішера числа Фібоначчі активно увійшли в сферу бізнесу і стали основою з оптимальних стратегій в сфері бізнесу і торгівлі. Ці відкриття підтверджують гіпотезу американського вченого Д. Вінтера, керівника групи "Планетарні серцебиття", згідно з якою не тільки енергетичний каркас Землі, але і будова всього живого засновані на властивостях додекаедру і ікосаедра - двох "Платонових тіл", пов'язаних з Золотим Перерізом. І нарешті, саме, мабуть, головне - структура ДНК генетичного кодужиття, являє собою чотиривимірну розгортку (по осі часу) обертового додекаедру! Таким чином, виявляється, що весь Всесвіт - від Метагалактики і до живої клітини - побудована за одним принципом - нескінченно вписуваних один в одного додекаедру і ікосаедра, що знаходяться між собою в пропорції Золотого Перетини!

Український професор і доктор наук Стахов О.П. зміг створити якусь. Суть цього узагальнення гранично проста. Якщо задатися невід'ємним цілим числом р = 0, 1, 2, 3, ... і розділити відрізок "AB" точкою С в такій пропорції, щоб було:

те універсальною формулоюзолотого перетину є вираз:

x p + 1 = x p + 1

Текст роботи розміщений без зображень і формул.
Повна версіяроботи доступна у вкладці "Файли роботи" в форматі PDF

Вступ

ВИЩА ПРИЗНАЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ ПОЛЯГАЄ У ТЕ, ЩОБ ЗНАХОДИТИ ПРИХОВАНИЙ ПОРЯДОК У хаосі, який нас оточує.

Вінер Н.

Людина все життя прагне до знань, намагається вивчити навколишній світ. І в процесі спостережень у нього виникають питання, на які потрібно знайти відповіді. Відповіді знаходяться, але з'являються нові питання. В археологічних знахідках, в слідах цивілізації, віддалених один від одного в часі і в просторі, зустрічається один і той же елемент - візерунок у вигляді спіралі. Деякі вважають його символом сонця і пов'язують з легендарної Атлантидою, Але його справжнє значення невідомо. Що спільного між формами галактики і атмосферного циклону, розташуванням листя на стеблі і насіння в соняшнику? Ці закономірності зводяться до так званої «золотої» спіралі, дивовижною послідовності Фібоначчі, відкритої великим італійським математиком XIII століття.

Історія виникнення чисел Фібоначчі

Вперше про те, що таке числа Фібоначчі, я почув від учителя математики. Але, крім того, яким чином складається послідовність цих чисел, я не знав. Ось чим насправді знаменита ця послідовність, яким чином вона впливає на людину, я і хочу вам розповісти. Про Леонардо Фібоначчі відомо небагато. Немає навіть точної дати його народження. Відомо, що він народився в 1170 році в сім'ї купця, в місті Пізі в Італії. Батько Фібоначчі часто бував в Алжирі по кримінальних справах, і Леонардо вивчав там математику у арабських учителів. Згодом він написав кілька математичних праць, найбільш відомим з яких є «Книга про абаці», яка містить майже всі арифметичні і алгебраїчні відомості того часу. 2

Числа Фібоначчі - це послідовність чисел, що володіє рядом властивостей. Цю числову послідовність Фібоначчі відкрив випадково, коли намагався 1202 року вирішити практичну задачу про кроликів. «Хтось помістив пару кроликів в якомусь місці, обгородженому з усіх боків з усіх боків стіною, щоб дізнатися, скільки пар кроликів народиться протягом року, якщо природа кроликів така, що через місяць пара кроликів справляє на світло іншу пару, а народжують кролики з другого місяці після свого народження ». При вирішенні завдання він врахував, що кожна пара кроликів породжує протягом життя ще дві пари, а потім гине. Так з'явилася послідовність чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... У цій послідовності кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. Її назвали послідовністю Фібоначчі. Математичні властивості послідовності

Мені захотілося дослідити цю послідовність, і я виявив деякі її властивості. Ця закономірність має велике значення. Послідовність все повільніше наближається до якогось постійному відношенню, рівному приблизно 1, 618, а ставлення будь-якого числа до подальшого приблизно дорівнює 0, 618.

Можна помітити ряд цікавих властивостей чисел Фібоначчі: два сусідніх числа взаємно прості; кожне третє число парне; кожна п'ятнадцята закінчується нулем; кожне четверте кратно трьом. Якщо вибрати будь-які 10 сусідніх чисел з послідовності Фібоначчі і скласти їх разом, завжди вийде число, кратне 11. Але це ще не все. Кожна сума дорівнює числу 11, помноженому на сьомий член взятої послідовності. А ось ще одна цікава особливість. Для будь-якого n сума первихn членів послідовності завжди буде дорівнює різниці (n + 2) - го і першого члена послідовності. Цей факт можна виразити формулою: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + ... + an = a n + 2 - 1. Тепер в нашому розпорядженні є наступний трюк: щоб знайти суму всіх членів

послідовності між двома даними членами, досить знайти різницю відповідних (n + 2) -x членів. Наприклад, a 26 + ... + a 40 = a 42 - a 27. Тепер пошукаємо зв'язок між Фібоначчі, Пифагором і «золотим перетином». Найвідомішим свідченням математичного генія людства є теорема Піфагора: у будь-якому прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів: c 2 = b 2 + a 2. З геометричної точки зору ми можемо розглядати всі сторони прямокутного трикутника, Як сторони трьох побудованих на них квадратів. Теорема Піфагора говорить про те, що Загальна площаквадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі. Якщо довжини сторін прямокутного трикутника є цілими числами, то вони утворюють групу з трьох чисел, які називаються Числа Піфагора. За допомогою послідовності Фібоначчі можна відшукати такі трійки. Візьмемо будь-які чотири послідовні числа з послідовності, наприклад, 2, 3, 5 і 8, і побудуємо ще три числа наступним чином: 1) твір двох крайніх чисел: 2 * 8 = 16; 2) подвоєний добуток двох чисел в середині: 2 * (3 * 5) = 30; 3) сума квадратів двох середніх чисел: 3 2 +5 2 = 34; 34 2 = 30 2 +16 2. Цей метод працює для будь-яких чотирьох послідовних чисел Фібоначчі. Передбачуваним чином поводяться будь-які три послідовних числа ряду Фібоначчі. Якщо перемножити з них два крайніх і результат порівняти з квадратом середнього числа, то результат завжди буде відрізнятися на одиницю. Наприклад, для чисел 5, 8 і 13 отримаємо: 5 * 13 = 8 2 + 1. Якщо розглянути це властивість з точки зору геометрії, можна помітити щось дивне. розділимо квадрат

розміром 8х8 (всього 64 маленьких квадратика) на чотири частини, довжини сторін яких рівні числах Фібоначчі. Тепер з цих частин побудуємо прямокутник розміром 5х13. Його площа становлять 65 маленьких квадратиків. Звідки ж береться додатковий квадрат? Вся справа в тому, що ідеальний прямокутник не утворюється, а залишаються крихітні зазори, які в сумі і дають цю додаткову одиницю площі. Трикутник Паскаля також має зв'язок з послідовністю Фібоначчі. Треба тільки написати рядки трикутника Паскаля одну під інший, а потім складати елементи по діагоналі. Вийде послідовність Фібоначчі.

Тепер розглянемо «золотий» прямокутник, одна сторона якого в 1,618 разів довша за іншу. На перший погляд він може здатися нам звичайним прямокутником. Проте, давайте зробимо простий експеримент з двома звичайними банківськими картами. Покладемо одну з них горизонтально, а іншу вертикально так, щоб їх нижні сторони перебували на одній лінії. Якщо в горизонтальній мапі провести діагональну лінію і продовжити її, то побачимо, що вона пройде в точності через правий верхній кут вертикальної карти - приємна несподіванка. Може бути, це випадковість, а може, такі прямокутники та інші геометричні форми, Що використовують «золотий перетин», особливо приємні оку. Чи думав Леонардо да Вінчі про золотий переріз, працюючи над своїм шедевром? Це здається малоймовірним. Однак можна стверджувати, що він надавав великого значення зв'язку між естетикою і математикою.

Числа Фібоначчі в природі

Зв'язок золотого перетину з красою - питання не тільки людського сприйняття. Схоже, сама природа виділила Ф особливу роль. Якщо в «золотий» прямокутник послідовно вписати квадрати, потім в кожному квадраті провести дугу, то вийде елегантна крива, яка називається логарифмічною спіраллю. Вона зовсім не є математичним курйозом. 5

Навпаки, ця чудова лінія часто зустрічається в фізичному світі: від раковини наутилуса до рукавів галактик, і в елегантній спіралі пелюсток розпустилася троянди. Зв'язки між золотим перетином і числами Фібоначчі численні і несподівані. Розглянемо квітка, зовні сильно відрізняється від троянди, - соняшник з насінням. Перше, що ми бачимо, - насіння розташовані по спіралях двох видів: за годинниковою стрілкою і проти годинникової стрілки. Якщо порахуємо спіралі погодинної стрілки, то отримаємо два, здавалося б, звичайних числа: 21 і 34. Це не єдиний приклад, коли можна зустріти числа Фібоначчі в структурі рослин.

Природа дає нам численні приклади розташування однорідних предметів, що описуються числами Фібоначчі. У різноманітних спіралеподібних розташуваннях дрібних частин рослин зазвичай можна побачити два сімейства спіралей. В одному з цих родин спіралі завиваються за годинниковою стрілкою, а в іншому - проти. Числа спіралей одного і іншого типів часто виявляються сусідніми числами Фібоначчі. Так, взявши молоду соснову гілочку, легко помітити, що хвоїнки утворюють дві спіралі, що йдуть зліва знизу вправо вгору. На багатьох шишках насіння розташовані в трьох спіралях, полого навивати на стрижень шишки. Вони ж розташовані в п'яти спіралях, круто навивати в протилежному напрямку. У великих шишках вдається спостерігати 5 і 8, і навіть 8 і 13 спіралей. Добре помітні спіралі Фібоначчі і на ананасі: зазвичай їх буває 8 і 13.

Відросток цикорію робить сильний викид в простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид в простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид. Імпульси його росту поступово зменшуються в пропорції «золотого» перетину. Щоб оцінити величезну роль чисел Фібоначчі, досить лише глянути на красу навколишньої природи. Числа Фібоначчі можна знайти в кількості

відгалужень на стеблі кожного зростаючого рослини і в числі пелюсток.

Перерахуємо пелюстки деяких квітів -іріса з його 3 пелюстками, примули з 5 пелюстками, амброзії з 13 пелюстками, ромену з 34 пелюстками, айстри з 55 пелюстками і т.д. Чи випадково це, або це закон природи? Подивіться на стебла і квіти деревію. Таким чином, сумарною послідовністю Фібоначчі можна легко трактувати закономірність проявів «Золотих» чисел, що зустрічаються в природі. Ці закони діють незалежно від нашої свідомості і бажання приймати їх чи ні. Закономірності «золотої» симетрії проявляються в енергетичних переходах елементарних частинок, в будові деяких хімічних сполук, в планетарних і космічних системах, в генних структурах живих організмів, в будові окремих органів людини і тіла в цілому, а також проявляються в біоритми і функціонуванні головного мозку і зорового сприйняття.

Числа Фібоначчі в архітектурі

«Золотий перетин» проявляється і в багатьох чудових архітектурних творіннях протягом всієї історії людства. Виявляється, ще давньогрецькі і давньоєгипетські математики знали ці коефіцієнти задовго до Фібоначчі і називали їх «золотим перетином». Принцип «золотого перетину» греки використовували при будівництві Парфенона, єгиптяни - Великої піраміди в Гізі. Досягнення в галузі будівельної техніки та розробки нових матеріалів відкрили нові можливості для архітекторів ХХ століття. Американець Френк Ллойд Райт був одним з головних прихильників органічної архітектури. Незадовго до смерті він спроектував музей Соломона Гуггенхайма в Нью-Йорку, який представляє собою перекинуту спіраль, а інтер'єр музею нагадує раковину наутилуса. Польсько-ізраїльський архітектор Цві Хекер також використовував спіральні конструкції в проекті школи імені Хайнца Галінськи в Берліні, побудованої в 1995 році. Хекер почав з ідеї соняшнику з центральним колом, звідки

розходяться все архітектурні елементи. Будівля являє собою поєднання

ортогональних і концентричних спіралей, символізуючи взаємодія обмежених людських знань і керованого хаосу природи. Його архітектура імітує рослина, яке слід за рухом Сонця, тому класні кімнати висвітлені протягом всього дня.

У Квінсі-парку, розташованому в Кембриджі, штат Массачусетс (США), «золоту» спіраль можна зустріти часто. Парк був спроектований в 1997 році художником Девідом Філіпсом і знаходиться недалеко від математичного інститутуКлея. Цей заклад є відомим центром математичних досліджень. У Квінсі-парку можна прогулюватися серед «золотих» спіралей і металевих кривих, рельєфів з двох раковин і скелі з символом квадратного кореня. На табличці написано інформація про «золотий» пропорції. Навіть парковка для велосипедів використовує символ Ф.

Числа Фібоначчі в психології

У психології відзначені переломні моменти, кризи, перевороти, що знаменують на життєвому шляху людини перетворення структури і функцій душі. Якщо людина успішно подолав ці кризи, то стає здатним вирішувати завдання нового класу, про які раніше навіть не замислювався.

Наявність корінних змін дає підставу розглядати час життя в якості вирішального чинникарозвитку духовних якостей. Адже природа відміряє нам часом не щедро, «ні скільки буде, стільки і буде», а рівно стільки, щоб процес розвитку матеріалізувався:

в структурах тіла;

в почуттях, мисленні і психомоторике - поки вони не придбають гармонію, Необхідну для виникнення і запуску механізму

творчості;

в структурі енергопотенціалу людини.

Розвиток тіла не можна зупинити: дитина стає дорослою людиною. З механізмом же творчості не так все просто. Його розвиток можна зупинити і змінити його напрямок.

Чи існує шанс наздогнати час? Безумовно. Але для цього потрібно виконати величезну роботу над собою. Те, що розвивається вільно, природним шляхом, не вимагає спеціальних зусиль: дитина вільно розвивається і не помічає цієї величезної роботи, тому що процес вільного розвитку створюється без насильства над собою.

Як розуміється сенс життєвого шляхув повсякденній свідомості? Обиватель бачить його так: біля підніжжя - народження, на вершині - розквіт сил, а потім - все йде під гору.

Мудрець же скаже: все набагато складніше. Сходження він розділяє на етапи: дитинство, отроцтво, юність ... Чому так? Мало, хто здатний відповісти, хоча кожен впевнений, що це замкнуті, цілісні етапи життя.

Щоб з'ясувати, як розвивається механізм творчості, В.В. Клименко скористався математикою, а саме законами чисел Фібоначчі і пропорцією «золотого перетину» - законами природи і життя людини.

Числа Фібоначчі ділять наше життя на етапи за кількістю прожитих років: 0 - початок відліку - дитина народилася. У нього ще відсутні не тільки психомоторики, мислення, почуття, уяву, а й оперативний енергопотенціал. Він - початок нового життя, нової гармонії;

1 - дитина опанував ходьбою і освоює найближче оточення;

2 - розуміє мову і діє, користуючись словесними вказівками;

3 - діє за допомогою слова, задає питання;

5 - «вік грації» - гармонія психомоторики, пам'яті, уяви і почуттів, які вже дозволяють дитині охопити світ у всій його цілісності;

8 - на передній план виходять почуття. Їм служить уява, а мислення силами своєї критичності направлено на підтримку внутрішньої і зовнішньої гармонії життя;

13 - починає працювати механізм таланту, спрямований на перетворення набутого в процесі успадкування матеріалу, розвиваючи свій власний талант;

21 - механізм творчості наблизився до стану гармонії і робляться спроби виконувати талановиту роботу;

34- гармонія мислення, почуттів, уяви і психомоторики: народжується здатність до геніальної роботі;

55 - в цьому віці, за умови збереженої гармонії душі і тіла, людина готова стати творцем. І так далі…

Що ж таке зарубки «Чисел Фібоначчі»? Вони можуть бути порівнянні з греблями на життєвому шляху. Ці греблі очікують кожного з нас. Перш за все необхідно подолати кожну з них, а потім терпляче піднімати свій рівень розвитку, поки в один прекрасний день вона не розвалиться, відкриваючи вільній течії шлях до наступної.

Тепер, коли нам зрозумілий сенс цих вузлових точок вікового розвитку, Спробуємо розшифрувати, як все це відбувається.

В1 рікдитина опановує ходьбою. До цього він пізнавав світ передньою частиною голови. Тепер же він пізнає світ руками - винятковий привілей людини. Тварина пересувається в просторі, а він, пізнаючи, опановує простором і освоює територію, на якій живе.

2 роки- розуміє слово і діє відповідно до нього. Це означає що:

дитина засвоює мінімальна кількістьслів - смислів і образів дій;

поки що не відокремлює себе від навколишнього середовища і злитий в цілісність з навколишнім,

тому діє за чужим вказівкою. У цьому віці він самий слухняний і приємний для батьків. З людини чуттєвого дитина перетворюється на людину, що пізнає.

3 роки- дію за допомогою власного слова. Уже відбулося відділення цієї людини від навколишнього середовища - і він вчиться бути самостійно діючої особистістю. Звідси він:

свідомо протистоїть середовищі і батькам, вихователям в дитячому садкуі т.д.;

усвідомлює свій суверенітет і бореться за самостійність;

намагається підпорядкувати своїй волі близьких і добре знайомих людей.

Тепер для дитини слово - це дія. З цього починається діюча людина.

5 років- «вік грації». Він - уособлення гармонії. Ігри, танці, спритні руху - все насичене гармонією, якої людина намагається опанувати власними силами. Гармонійна психомоторика сприяє приведенню до нового стану. Тому дитина спрямований на психомоторну активність і прагне до максимально активних дій.

Матеріалізація продуктів роботи чутливості здійснюється за допомогою:

здатності до відображення навколишнього середовища і себе як частини цього світу (ми чуємо, бачимо, торкаємося, нюхаємо і т.д. - всі органи чуття працюють на цей процес);

здатності до проектування зовнішнього світу, в тому числі і себе

(Створення другої природи, гіпотез - зробити завтра те й інше, побудувати нову машину, вирішити проблему), силами критичності мислення, почуттів та уяви;

здатності до творення другої, рукотворної природи, продуктів діяльності (реалізація задуманого, конкретні розумові або психомоторні дії з конкретними предметами і процесами).

Після 5 років механізм уяви виходить вперед і починає домінувати над іншими. Дитина виконує гігантську роботу, створюючи фантастичні образи, і живе в світі казок і міфів. Гіпертрофованість уяви дитини викликає у дорослих здивування, тому що уява ніяк не відповідає дійсності.

8 років- на передній план виходять почуття і виникають власні мірки почуттів (пізнавальних, моральних, естетичних), коли дитина безпомилково:

оцінює відоме і невідоме;

відрізняє моральне від аморального, моральне від аморального;

прекрасне від того, що загрожує життю, гармонію від хаосу.

13 років- починає працювати механізм творчості. Але це не означає, що він працює на повну потужність. На перший план виходить один з елементів механізму, а всі інші сприяють його роботі. Якщо і в цьому віковому періоді розвитку зберігається гармонія, яка майже весь час перебудовує свою структуру, то юнак безболісно добереться до наступної греблі, непомітно для себе подолає її і буде жити в віці революціонера. У віці революціонера отрок повинен зробити новий кроквперед: відокремитися від найближчого соціуму і жити в ньому гармонійним життям і діяльністю. Не кожен може вирішити цю задачу, що виникає перед кожним з нас.

21 рік.Якщо революціонер успішно подолав першу гармонійну вершину життя, то його механізм таланту здатний виконувати талановиту

роботу. Почуття (пізнавальні, моральні або естетичні) іноді затьмарюють мислення, але в загальному все елементи працюють злагоджено: почуття відкриті світу, а логічне мисленняздатне з цієї вершини називати і знаходити заходи речей.

Механізм творчості, розвиваючись нормально, досягає стану, що дозволяє отримувати певні плоди. Він починає працювати. У цьому віці вперед виходить механізм почуттів. У міру того, як уява і його продукти оцінюються почуттями і мисленням, між ними виникає антагонізм. Перемагають почуття. Ця здатність поступово набирає потужність, і юнак починає нею користуватися.

34 роки- врівноваженість і гармонійність, продуктивна дієвість таланту. Гармонія мислення, почуттів та уяви, психомоторики, яка поповнюється оптимальним енергопотенціалом, і механізм в цілому - народжується можливість виконувати геніальну роботу.

55 років- людина може стати творцем. Третя гармонійна вершина життя: мислення підпорядковує собі силу почуттів.

Числа Фібоначчі називають етапи розвитку людини. Чи пройде людина цей шлях без зупинок, залежить від батьків і вчителів, освітньої системи, А далі - від нього самого і від того, як людина буде пізнавати і переборювати самого себе.

На життєвому шляху людина відкриває 7 предметів відносин:

Від дня народження до 2-х років - відкриття фізичного і предметного світу найближчого оточення.

Від 2-х до 3-х років - відкриття себе: «Я - Сам».

Від 3-х до 5-ти років - мова, дієвий світ слів, гармонії і системи «Я - Ти».

Від 5-ти до 8-ми років - відкриття світу чужих думок, почуттів і образів - системи «Я - Ми».

Від 8 до 13 років - відкриття світу завдань і проблем, вирішених геніями і талантами людства - системи «Я - Духовність».

Від 13 до 21 року - відкриття здібностей самостійно вирішувати всім відомі завдання, коли думки, почуття і уяву починають активно працювати, виникає система «Я - Ноосфера».

Від 21 до 34 років - відкриття здатності створювати новий Світабо його фрагменти - усвідомлення самоконцепціі «Я - Творець».

Життєвий шлях має просторово-часову структуру. Він складається з вікових та індивідуальних фаз, що визначаються за багатьма параметрами життя. Людина опановує в певній мірі обставинами свого життя, стає творцем своєї історії і творцем історії суспільства. Справді творче ставлення до життя, проте, з'являється далеко не відразу і навіть не у кожної людини. Між фазами життєвого шляху існують генетичні зв'язки, І це обумовлює закономірне його характер. Звідси випливає, що в принципі можна прогнозувати майбутній розвиток на основі знання про ранні його фазах.

Числа Фібоначчі в астрономії

З історії астрономії відомо, що І.Тіціус, німецький астроном XVIII ст., За допомогою ряду Фібоначчі знайшов закономірність і порядок в відстанях між планетами сонячної системи. Але один випадок, здавалося б, суперечив закону: між Марсом і Юпітером не було планети. Але після смерті Тициуса на початку XIX ст. зосереджене спостереження за цією ділянкою неба призвело до відкриття поясу астероїдів.

висновок

У процесі дослідження я з'ясував, що числа Фібоначчі знайшли широке застосування в технічному аналізі цін на біржі. Один з найпростіших способів застосування чисел Фібоначчі на практиці - визначення відрізків часу, через яке відбудеться ту чи іншу подію, наприклад, зміна ціни. Аналітик відраховує певну кількість фибоначчиевских днів або тижнів (13,21,34,55 і т.д.) від попереднього подібного події і робить прогноз. Але в цьому мені ще занадто складно розібратися. Хоча Фібоначчі і був найбільшим математиком середньовіччя, єдині пам'ятники Фібоначчі - це статуя навпаки Пізанської вежі і дві вулиці, які носять його ім'я: одна - в Пізі, а інша - у Флоренції. І все-таки, в зв'язку з усім побаченим і прочитаним мною виникають цілком закономірні питання. Звідки взялися ці числа? Хто цей архітектор всесвіту, який спробував зробити її ідеальною? Що ж буде далі? Знайшовши відповідь на одне питання, отримаєш наступний. Розгадаєш його, отримаєш два нових. Розберешся з ними, з'являться ще три. Вирішивши і їх, обзаведёшься п'ятьма невирішеними. Потім вісьмома, тринадцятьма і т.д. Не забувайте, що на двох руках по п'ять пальців, два з яких складаються з двох фаланг, а вісім - з трьох.

література:

Волошинов А.В. «Математика і мистецтво», М., Просвещение, 1992р.

Воробйов Н.Н. «Числа Фібоначчі», М., Наука, 1984 р.

Стахов О.П. «Код да Вінчі і ряд Фібоначчі», Пітер формат, 2006 р

Ф. Корвалан «Золотое сечение. Математичний мову краси », М., Де Агостіні, 2014 р

Максименко С.Д. «Сенситивні періоди життя і їх коди».

«Числа Фібоначчі». вікіпедія

Фібоначчі прожив довге, особливо для свого часу, життя, яку присвятив вирішенню ряду математичних задач, сформулювавши їх в об'ємній праці «Книга про рахунки» (початок 13 століття). Його завжди цікавила містика чисел - ймовірно, він був не менше геніальний, ніж Архімед або Евклід. Завдання, пов'язані з квадратними рівняннями, Ставилися і частково вирішувалися і раніше, наприклад відомим Омаром Хайямом - вченим і поетом; проте Фібоначчі сформулював завдання про розмноження кроликів, висновки з якої і не дозволили його імені загубитися у віках.

Коротенько завдання полягає в наступному. В місце, обгороджене з усіх боків стіною, помістили пару кроликів, причому будь-яка пара виробляє на світло іншу щомісяця, починаючи з другого місяця свого існування. Розмноження кролів в часі при цьому буде описуватися наступним рядом: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 і т.д. Цей ряд отримав назву послідовність Фібоначчі, також звана як формула чи числа Фібоначчі. З математичної точки зору послідовність виявилася просто унікальною, оскільки володіла цілою низкою видатних властивостей:

• сума двох будь-яких послідовних чисел є наступне число послідовності

• ставлення кожного числа послідовності, починаючи з п'ятого, до попереднього, так само 1.618

• різниця між квадратом будь-якого числа і квадратом числа на дві позиції лівіше, буде числом Фібоначчі

• сума квадратів стоять поруч чисел буде числом Фібоначчі, яке стоїть через дві позиції після більшого зі зведених в квадрат чисел

Золотий перетин Фібоначчі

З цих висновків найцікавіший другий, оскільки в ньому використовується число 1.618, відоме як «золотий перетин». Це число було відомо ще древнім грекам, які використовували його при будівництві Парфенона (до речі, за деякими даними служили Центробанком). Не менш цікавим є і те, що число 1.618 можна виявити в природі як у мікро-, так і макромасштабі - від витоків на панцирі равлика до великих спіралей космічних галактик.

Піраміди в Гізі, створені стародавніми єгиптянами, при конструюванні також містили відразу кілька параметрів ряду Фібоначчі. Прямокутник, одна сторона якого більша за іншу в 1.618 рази, виглядає найбільш приємно для ока - це співвідношення використовував Леонардо да Вінчі для своїх картин, а в більш життєвому плані їм інтуїтивно користувалися при створенні вікон або дверних прорізів. Навіть хвилю можна представити у вигляді спіралі Фібоначчі.

У живій природі послідовність Фібоначчі проявляється не менше часто - її можна знайти в пазурах, зубах, соняшнику, павутині і навіть розмноженні бактерій. При бажанні послідовність виявляється практично у всьому, включаючи людське обличчя і тіло. І тим не менше багато тверджень, що знаходять золотий перетин Фібоначчі в природних і історичних явищах, явно невірні - це поширений міф, який виявляється неточною підгонкою під бажаний результат. Є жартівливі малюнки, вписують спіраль Фібоначчі в сколіоз або зачіски відомих людей.

Числа Фібоначчі на фінансових ринках

Одним з перших, хто найбільш щільно займався додатком чисел Фібоначчі до фінансового ринку, був Р. Елліот. Його праці не пропали даром в тому сенсі, що ринкові опису із застосуванням ряду Фібоначчі часто називаються «хвилями Еліота». В основу пошуку закономірностей ринку їм було покладено модель розвитку людства з суперциклу з трьома кроками вперед і двома назад. Нижче приклад того, як можна намагатися використовувати рівні Фібоначчі:

Те, що людство розвивається нелінійно, очевидно кожному - наприклад, атомистическое вчення Демокріта було повністю втрачено до кінця Середньовіччя, тобто забуте на 2000 років. Однак навіть якщо прийняти теорію кроків і їх кількість за істину, залишається неясним розмір кожного кроку, що робить хвилі Еліота порівнянними з прогностичної сили орла і решки. Відправна точка і правильний розрахунок числа хвиль були і мабуть будуть головною слабкістю теорії.

Проте локальні успіхи у теорії були. Боб Претчер, якого можна вважати учнем Еліота, правильно передбачив бичачий ринок початку 80-х, а до 1987 року - як поворотний. Це дійсно трапилося, після чого Боб очевидно відчував себе генієм - по крайней мере, в очах інших він точно став інвестиційним гуру. Світовий інтерес до рівнів Фібоначчі зріс.

Підписка на Elliott Wave Theorist Пречтера в той рік виросла до 20 000, проте зменшилася на початку 1990-х років, оскільки передбачаються далі «загибель і морок» американського ринку вирішили трохи почекати. Однак для японського ринку це спрацювало, і ряд прихильників теорії, «запізнілих» там на одну хвилю, втратили або свої капітали, або капітали клієнтів своїх компаній.

Хвилі Еліота охоплюють найрізноманітніші періоди торгівлі - від тижневої, що ріднить її зі стандартними стратегіями теханализа, до розрахунку на десятиліття, тобто влазить на територію фундаментальних прогнозів. Це можливо завдяки варьированию числа хвиль. Слабкості теорії, про які сказано вище, дозволяють її адептам говорити не про неспроможність хвиль, а про власні прорахунки в їх числі і невірному визначенні вихідного положення.

Це схоже на лабіринт - навіть якщо у вас є вірна карта, то вийти з неї можна лише за умови, що розумієш, де саме знаходишся. Інакше користі від карти немає. У випадку ж з хвилями Еліота є всі ознаки сумніватися не тільки в правильності свого місця розташування, а й у вірності карти як такої.

висновки

Хвильовий розвиток людства має реальну основу - в середні віки хвилі інфляції і дефляції чергувалися між собою, коли війни змінювали щодо спокійне мирне життя. Спостереження послідовності Фібоначчі в природі принаймні в окремих випадках сумніви теж не викликає. Тому кожен на питання, хто є Бог: математик або генератор випадкових чисел - має право давати власну відповідь. Особисто моя думка: хоча всю людську історію і ринки можна уявити в хвильової концепції, висоту і тривалість кожної хвилі не дано передбачити нікому.