Hozzon létre egy egyenletet közvetlenül a szegmensek egyenletéhez. Egyenes egyenlet a gépen. Közvetlen vezetővektor. Vektor normál. A normál egyenlet közvetlen

Tulajdonságok közvetlenül az euklideszi geometriában.

Bármely ponton keresztül sok egyenes vonalat költhetsz.

Minden két ellentmondásos ponton keresztül az egyetlen egyenes vonalat töltheti.

Két ellentmondásos egyenes a síkon vagy metszi egy ponton, vagy van

párhuzamosan (az előzőből következik).

BAN BEN háromdimenziós tér Három lehetőség van két közvetlen kölcsönös helyszínre:

• közvetlen metszés;

• egyenes párhuzamos;

• egyenes keresztkötések.

Egyenes vonal - Az első sorrend algebrai görbéje: a Descartes-koordináta rendszer egyenes vonalában

a síkon az első fokú egyenlet (lineáris egyenlet).

Az általános egyenlet egyenes.

Meghatározás. A síkon bármilyen közvetlen az első rendelési egyenlet

AH + VO + C \u003d 0,

És állandó A, B. Egyidejűleg nem egyenlő nulla. Ez az első rendű egyenlet gyakori

egyenes egyenlet. Az állandó értékektől függően A, B. és TÓL TŐL A következő különleges esetek lehetségesek:

. C \u003d 0, A ≠ 0, ≠ 0-ban - a koordináták eredetén áthalad

. A \u003d 0, ≠ 0, s ≠ 0 (+ c \u003d 0)- Közvetlenül a tengelyhez párhuzamosan Oh

. B \u003d 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (AX + C \u003d 0) - Közvetlenül a tengelyhez párhuzamosan Ou

. B \u003d c \u003d 0, és ≠ 0 - A közvetlen egybeesik a tengelyével Ou

. A \u003d C \u003d 0, ≠ 0-ban - A közvetlen egybeesik a tengelyével Oh

Az egyenlet közvetlen formájában más formában is ábrázolható

kezdeti feltételek.

Az egyenlet közvetlenül a ponton és a normál vektor.

Meghatározás. A kartéziai téglalap alakú koordináta-rendszer vektorral (A, B)

merőleges egyenletes egyenletre

AH + W + C \u003d 0.

Példa. Keresse meg a közvetlen egyenletet a ponton keresztül A (1, 2) Merőleges a vektorra (3, -1).

Döntés. A \u003d 3 és B \u003d -1-en az egyenlet egyenes: 3x - Y + C \u003d 0, hogy megtalálja az együtthatót

helyettesítjük az adott pont koordinátájának kapott expressziót. Ezért kapjuk meg: 3 - 2 + c \u003d 0

C \u003d -1. Összesen: a kívánt egyenlet: 3x - Y - 1 \u003d 0.

Az egyenlet két ponton keresztül halad át.

Hagyja, hogy két pontot adjon az űrben M 1 (x 1, y 1, z 1)és M2 (x 2, y 2, z 2), azután egyenlet közvetlen,

ezeken a pontokon áthalad:

Ha a denominátorok nulla, a megfelelő számlálónak nulla lehet. A

az egyenlet felett rögzített sík egyszerűsített:

ha egy x 1 ≠ x 2 és x \u003d x 1 , Ha egy x 1 \u003d x 2 .

Töredék \u003d K. hívott szögletes koefficiens egyenes.

Példa. Keresse meg az A (1, 2) és a (3, 4) ponton áthaladó egyenletet.

Döntés. A fent rögzített képlet alkalmazása:

Az egyenlet közvetlenül a ponton és a szög együttható.

Ha egy Általános egyenlet egyenes AH + VO + C \u003d 0 Elgondolkodva:

És értesítse Ezután a kapott egyenlet hívják

az egyenlet egyenes vonal, szöges koefficienssel.

Az egyenlet egyenesen a ponton és a vezetővektoron.

Analógiával egy bekezdéssel, figyelembe véve az egyenletet közvetlenül a normál vektoron keresztül, akkor beírhat egy feladatot

közvetlenül a ponton és a vezető vektor egyenesen.

Meghatározás. Minden nonzero vektor (α1, α 2)Kinek az összetevői megfelelnek az állapotnak

Aα 1 + bα 2 \u003d 0 hívott közvetlen közvetlen vektor.

AH + W + C \u003d 0.

Példa. Keresse meg a vonalegyenletet a vezetővektorral (1, -1) és átmegy az A ponton (1, 2).

Döntés. Az egyenlet a megfelelő vonal a következő: Ax + by + c \u003d 0. A meghatározásnak megfelelően

az együtthatóknak meg kell felelniük a feltételeknek:

1 * A + (-1) * B \u003d 0, vagyis. A \u003d V.

Ezután a közvetlen egyenlet az űrlapot veszi: AX + AY + C \u003d 0, vagy x + y + c / a \u003d 0.

-ért x \u003d 1, y \u003d 2kap C / a \u003d -3. A kívánt egyenlet:

x + y - 3 \u003d 0

Az egyenlet egyenesen szegmensekben van.

Ha a közvetlen ah + v / c \u003d 0 s ≠ 0 teljes egyenletében, akkor a On-° C elválasztása, kapunk:

vagy hol

Geometriai jelentés Az együtthatók az, hogy az A koefficiens a kereszteződés koordinátája

egyenesen tengelyekkel Ó, de b. - koordináta pont kereszteződés közvetlen a tengely Ou.

Példa. Az általános egyenlet be van állítva X - Y + 1 \u003d 0.Keresse meg az egyenletet erre a szegmensekben.

C \u003d 1 ,, A \u003d -1, B \u003d 1.

A normál egyenlet egyenes.

Ha az egyenlet mindkét része AH + VO + C \u003d 0 Oszd meg a számot hívott

normalizáló szorzó, Kapok

xcosφ + ysinφ - p \u003d 0 -a normál egyenlet közvetlen.

A jel ± normalizáló szorzót úgy kell megválasztani, hogy μ * S.< 0.

r - a merőleges hosszúságú, a koordináták közvetlen kezdetétől csökkent,

de φ - Ez a merőleges szög pozitív tengelyirányú Ó.

Példa. Az általános egyenlet adódik 12x - 5. - 65 \u003d 0. Különböző típusú egyenleteket kell írni

ez egyenes.

E vonal egyenlete a szegmensekben:

Ennek egyenes vonalának egyenlete szög együtthatóval: (5-re osztjuk)

Egyenlet közvetlen:

cos φ \u003d 12/13; sin φ \u003d -5/13; P \u003d 5.

Meg kell jegyezni, hogy nem minden egyeneset a szegmensek egyenlete képviselheti, például közvetlen,

párhuzamos tengelyek vagy az eredeten áthaladnak.

A szög egyenesen a síkon.

Meghatározás. Ha két közvetlen y \u003d k 1 x + b 1, y \u003d k 2 x + b 2 , akkor az éles sarok között ezek között

meg fogják határozni

Két egyenes párhuzamos, ha k 1 \u003d k 2. Két egyenes merőleges,

ha egy k 1 \u003d -1 / K 2 .

Temető.

Egyenes AH + VO + C \u003d 0és A 1 x + 1 y + c 1 \u003d 0 Párhuzamosan, amikor arányos az együtthatókkal

És 1 \u003d λa, 1 \u003d λ. Ha ma I. C 1 \u003d λС, majd a közvetlen egybeesik. Két közvetlen metszéspontjainak koordinátái

a közvetlen egyenletek rendszerének megoldása.

Az egyenlet közvetlen áthalad ez a pont merőleges erre a közvetlenre.

Meghatározás. Egyenesen, áthalad a ponton M 1 (x 1, 1) és merőlegesen irányul y \u003d kx + b

ezt az egyenlet képviseli:

Távolság a ponttól egyenesen.

Temető. Ha a pont be van állítva M (x 0, y 0), majd az egyenes távolság AH + VO + C \u003d 0meghatározva:

Bizonyíték. Hagyja a pontot M 1 (x 1, 1) - a merőleges alapja, csökkentve a ponttól M.meghatározott

egyenes. Ezután a pontok közötti távolság M.és M 1.:

(1)

Koordináták x 1 és 1-ben. Az egyenletek rendszerének megoldásaként található:

A rendszer második egyenlete az a közvetlen áthaladás egyenlete a megadott m 0 ponton merőleges

meghatározott közvetlen. Ha átalakítja az első rendszeregyenletet az elme:

A (X - X 0) + B (Y - Y 0) + AX \u200b\u200b0 + 0 + C \u003d 0,

ez, megoldás, kapunk:

Ezeknek a kifejezéseknek az egyenlet (1) helyettesítése, megtaláljuk:

A tétel bizonyítható.

És az egyenlet különleges típusát elemezzük közvetlenül -. Kezdjük a szegmensek közvetlen egyenletének típusával, és adjunk példát. Ezt követően megállunk egy egyenes vonal építésében, amelyet a szegmensek egyenes egyenlete határoz meg. Következésképpen megmutatjuk, hogy a teljes teljes egyenletből való áttérés közvetlenül a szegmensek vonalegyenletére irányul.

Navigációs oldal.

Az egyenlet egyenes a szegmensekben - leírás és példa.

Legyen az oxi a síkon.

Egyenlet közvetlen szegmensekben A síkban a téglalap alakú koordináta rendszerben az Oxy-nek van az a formája, ahol A és B néhány különböző érték nulla.

A szegmensek közvetlen egyenlete véletlenül nem kapott ilyen nevet - az A és B számok abszolút értékei megegyeznek az egyenes levágott szegmensek hosszával koordináta tengelyek Ox és Oy, a koordináták kezdetétől számítva.

Magyarázzuk meg ezt a pillanatot. Tudjuk, hogy bármely pont koordinátái közvetlenül megfelelnek az ehhez a vonalhoz. Ezután egyértelműen látható, hogy egy egyenes vonal, amelyet a szegmensek egyenes egyenlete adott, pontokat és óta és . És a pontokat, és csak elrendezve a koordinátatengelyeken Ox és Oy rendre és eltávolítják a származás Az A és B egységek. Az A és B számok jelei azt jelzik, hogy a szegmenseket le kell állítani. A "+" jel azt jelenti, hogy a szegmenst a koordináta tengely pozitív irányában elhalasztják, a "-" jel az ellenkezőjét jelenti.

Megmutatom egy vázlatos rajzot, amely elmagyarázza a fentieket. Megmutatja a közvetlen viszonylag rögzített téglalap alakú koordinátarendszer-oxid helyét az A és B számok értékétől függően a szegmensek egyenes vonalában.

Most világossá vált, hogy a szegmensek közvetlen egyenlete megkönnyíti ezt az egyenes vonalat a téglalap alakú oxi-koordináta rendszerben. Egyenes vonal építése, amelyet a nézet szakaszai egyenes egyenletével állítanak be, meg kell jegyezni a pontsík téglalap alakú koordináta rendszerében, és utána csatlakoztatva van egy vonalzóval.

Adunk egy példát.

Példa.

Építsen egy egyenes egyenes egyenes egyenletét az űrlap szegmensében.

Döntés.

Egy adott egyenlet szerint a szegmensek vonala világos, hogy az egyenes vonal pontokon áthalad . Megünnepeljük őket, és csatlakoztunk az egyenes vonalhoz.

A tényleges egyenlet közvetlenül a szegmensek egyenes egyenletére vonatkozik.

A síkon közvetlen kapcsolódó feladatok megoldásakor kényelmes a szegmensek egyenes egyenletével. Vannak azonban más típusú egyenletek, amelyek közvetlenül a síkon vannak meghatározva. Ezért szükség van a meghatározott egyenletről a szegmensek egyenletére irányuló közvetlen egyenletről.

Ebben a pontban megmutatjuk, hogyan lehet az egyenlet egyenesen a szegmensekben, ha a teljes általános egyenlet adódik.

Tudassa velünk a teljes általános vonalegyenletet a gépen . Mivel a, b és c nem nulla, akkor átadhatja a számot igazrész Egyenlőség, osztja meg a kapott egyenlőség mindkét részét -C, mind az X és Y koefficienseket a nevelőknek:
.

(Az utolsó átmenetben az egyenlőséget használtuk ).

Tehát az általános egyenletről van szó átkapcsolt az egyenletre közvetlen szegmensekben, ahol .

Példa.

Közvetlenül a téglalap alakú koordinátarendszerben az Oxy-t az egyenlet határozza meg . Írja be az egyenletet erre a szegmensekre.

Döntés.

Egy másodpercig átutalunk a megadott egyenlőség jobb oldalára: . Most megosztjuk a kapott egyenlőség mindkét részét: . Továbbra is átalakítja a kapott egyenlőséget a jobb elme felé: . Így megkaptuk a szükséges egyenletet a szegmensekben.

Válasz:

Ha közvetlenül meghatározza

Közvetlen fajok egyenlete, ahol a. és b. - Néhány érvényes szám különbözik a nullától, hívott egyenes egyenlet a szegmensekben. Ez a név nem véletlen, mivel a számok abszolút értékei de és b. egyenlő hosszúságú szegmensek, amelyek a koordináta tengelyeken történő lecsökkentek ÖKÖR. és Oy. Ennek megfelelően (szegmensek számítanak az eredetből). Így a szegmensek közvetlen egyenlete megkönnyíti ezt a közvetlen építését a rajzban. Ehhez meg kell jegyezni a négyszögletes koordináta rendszerben a pont síkján koordinátákkal, és a vonal segítségével csatlakoztassa az egyenes vonalat.

Például létrejöttünk egy egyenes vonalat, amelyet az űrlap szegmenseiben meghatározott egyenlet határoz meg. Megünnepeljük a pontokat, és összekapcsoljuk őket.

Részletes információkat kaphat az egyenlet ezen formájáról közvetlenül a síkban a cikk közvetlen egyenlete a szegmensekben.

Lap teteje

Munka vége -

Ez a téma a szakaszhoz tartozik:

Algebra és analitikai geometria. A mátrix fogalma, mátrixok és azok tulajdonságai

A mátrixokon és azok tulajdonságainak mátrixának fogalma. A mátrix egy téglalap alakú asztal, amely a számok között nem lehet .. és a mátrix elemi működésének hozzáadásával.

Ha további anyagokra van szüksége ezen a témában, vagy nem találta meg, amit keresett, javasoljuk, hogy a munkalapunk keresését használják:

Mit fogunk tenni a kapott anyaggal:

Ha ez az anyag hasznos lehet az Ön számára, akkor mentheti el a közösségi hálózati oldalra:

Csipog

E szakasz összes témája:

A differenciálhatóság meghatározása
A származék működését a funkció differenciálódásának nevezik. A funkciót másképpen hívják, ha ez a ponton véges származtatott, és

Differenciálódási szabály
COROLLARY 1. A derivatív jel számára állandó szorzót lehet készíteni:

Geometriai jelentésszármazék. Tangens egyenlet
A dőlésszög előre Y \u003d KX + B Hívás egy szögből számított szög

A derivatív funkció geometriai jelentése a ponton
Tekintsük az Y \u003d F (x) függvény előzprogramjának grafikáját, hogy az A és B pontok koordinálják

Döntés
A funkció mindenkinek meghatározása Érvényes számok. Mivel (-1; -3) - érintőképernyő, akkor

Szükséges extremum körülmények és elegendő extrém feltételek
Egy növekvő funkció meghatározása. Az y \u003d f (x) függvény növeli az X-intervallumot, ha bármilyen

Az extremum funkció megfelelő jelei
A Maxima és a Minima megtalálásához használhatja az extremum három elegendő jelét. Bár a leggyakoribb és kényelmes az első.

Egy specifikus integrált fő tulajdonságai. Ingatlan 1. származik meghatározott integrált A felső határon az integrált funkció megegyezik azzal, hogy az integrált változó helyett

Formula Newton Leibnitsa (bizonyítékokkal)
Formula Newton Labitsa. Hagyja, hogy az Y \u003d f (x) függvény folyamatosan a szegmensen és az f (x) a szegmens egyik első alakú funkciója, majd az egyenértékű

Egyenlet közvetlen szegmensekben

Engedje meg az általános egyenletet:

Az egyenlet egyenes a szegmensekben, ahol - olyan szegmensek, amelyek egyenesen a megfelelő koordináta tengelyekre vágnak.

Építsen egyenes vonalat az átfogó egyenlet által meghatározott:

Amire megépítheti az egyenletet erre a szegmensekre:

A sík közvetlen közvetlen helye.

Jóváhagyás 1.

Annak érdekében, hogy az egyenletek egyenesek és meghatározottak szerint:

Egybeesett, szükséges és elég:

Bizonyíték: és egybeesik, az útmutatók és a kollináris, azaz:

Vegye ki a közvetlen M 0 pontot, majd:

Az első egyenlet megszorzására és a másodikhoz való hozzáadásra a második (2) kapunk:

Tehát a (2), (3) és (4) képletek egyenértékűek. Legyen (2) (2), majd a rendszeregyenletek (*) egyenértékűek a megfelelő közvetlen egybeeséssel.

Jóváhagyás 2.

Közvetlen és az egyenletek (*) párhuzamosak, és nem egyeznek meg, ha és csak akkor, ha:

Bizonyíték:

Ne essen be és ne egyezzen meg:

Következetlen, vagyis a Konecker-Capelli tételen:

Ez csak az állapot alatt lehetséges:

Ez az állapot teljesítése során (5).

Az első egyenlőség (5) végrehajtása során a második egyenlőség meghiúsulása a rendszer hiányosságát (*) közvetlenül párhuzamosan (*) adja meg, és nem egyezik meg.

1. megjegyzés.

Polar-koordináta rendszer.

Rögzítse a pontot a síkon, és hívja meg egy pólust. A lengyelekből származó gerenda hívja a poláris tengelyt.

Kiválasztjuk a szegmensek hosszának mérésére szolgáló skálát, és egyetértünk abban, hogy a forgatás t. Az óramutató járásával ellentétes irányban pozitívnak tartjuk. Tekintsünk semmilyen pontot egy adott síkra, amelyet a pólus távolságát jelöli, és a poláris sugarat hívjuk. Az a szög, amelyhez a poláris tengelyt egybeesnek kell egyeznie, és hívja a poláris szöget.

3. meghatározás.

A pont poláris koordinátái poláris sugarú és poláris szög:

Megjegyzés 2. A pólusban. A ponttól eltérő pontok értékét az Alapítvány pontossága határozza meg.

Tekintsük a Descartes királysági koordináta-rendszert: a pólus egybeesik az elejével, és a poláris tengely pozitív féltengelyével. Itt. Azután:

Mi a kapcsolat a téglalap alakú dekogén és a poláris koordináta rendszerek között.

Bernoulli Lemncate egyenlet. Rögzítse azt a poláris koordináta rendszerben.

A normál egyenlet közvetlenül a síkon van. Hagyja, hogy a poláros tengely egybeesik, a tengely a koordináták eredetén keresztül halad át. Legyen:

Hagyja, majd:

Feltétel (**) A ponthoz:

Az egyenlet közvetlenül a poláris koordináta rendszerben van.

Itt van a hosszúság a koordináták kezdetétől a közvetlen, a dőlésszög normális a tengelyre.

A (7) egyenlet átírható:

A normál egyenlet közvetlenül a síkon van.

Hagyja, hogy egy bizonyos támadási koordináta rendszer Oxy.

Tétel 2.1. Bármilyen közvetlen l. Az Ox koordináta-rendszert a lineáris nézet egyenlet adja meg

DE x.+ B. y.+ C \u003d Ó, (1)

ahol A, B, C R és A 2 + in 2 0-ban 0-ban, az űrlap bármely egyenlete (1) beállítja a közvetlen.

Az űrlap egyenlete (1) - Általános egyenlet Közvetlen .

Tegyük fel, hogy az (1) egyenletben az A, B és C együtthatók eltérnek a nullától. Azután

Ah-by \u003d -s, és.

Jelölje - С / A \u003d A, -S / B \u003d b. Kap

-a szegmensek egyenlete .

Valóban, számok | a | és | b | jelezze a közvetlen szegmensek értékeit l. A tengelyeken Oh és Oy.

Egyenesen l. a téglalap alakú koordinátarendszer teljes egyenletével (1), és hagyja, hogy az m 1 (x 1, az 1) és az M 2 (x 2, 2) pont legyen l.. Azután

DE x. 1 + B. w. 1 + c \u003d a h. 2 + B. w. 2 + C, azaz a ( x. 1 -x. 2) + ( w. 1 -w. 2) = 0.

Az utóbbi egyenlőség azt jelenti, hogy a vektor \u003d (a, c) ortogonális a vektorban \u003d (x 1 -x 2, 1 -e 2-ben). azok. Vektor (A, B) hívott normál egyenes vonal.

Tekintsük a vektort \u003d (- in, a). Azután

A (-b) + Va \u003d 0. azok. ^.

Következésképpen a vektor \u003d (- b, a) a fűződő vektor l..

Parametrikus és kanonikus egyenlet

Az egyenlet közvetlenül áthalad pontok

Tegyük fel, hogy az athenium-koordináta rendszerben (0, X, Y), a közvetlen l., a vezetővektor \u003d (m, n) és m 0 pont ( x. 0 ,y. 0) tulajdonosa l.. Ezután egy tetszőleges pontért ( x.,w.) Van ez a közvetlen

És óta .

Ha I. jelöli.

Az M és M 0 pontok

- az egyenlet egyenesen vektoros formában van.

As \u003d ( h.,w.), =(h. 0 ,w. 0) akkor

x.= x. 0 + mt.,

y.= y. 0 + nT.

- parametrikus egyenlet Közvetlen .

Ezért következik, hogy

- canonikus egyenlet közvetlen .

Végül, ha egyenes vonalon l.két pont m 1 ( h. 1 ,w. 1) I.

M 2 ( x. 2 ,w. 2), majd a vektor \u003d ( h. 2 -h. 1 ,y. 2 -w. 1) van Útmutatók Vektor közvetlen l.. Azután

- egyenlet közvetlen áthaladás két alapértéken keresztül.

Két egyenes vonal kölcsönös helye.

Élni hagyni l. 1 I. l. 2 a közös egyenletek adják meg

l. 1: A 1 h.+ 1. w.+ C 1 \u003d 0, (1)

l. 2: A 2 h.+ 2. w.+ C 2 \u003d 0.

Temető. Élni hagyni l. 1 I. l. A 2-es egyenleteket (1) adja meg. Akkor és csak akkor:

1) közvetlen metszés, ha nincs ilyen λ szám

1 \u003d λa 2, 1 \u003d λb 2;

2) közvetlen egybeesik, ha van ilyen λ

A 1 \u003d λa 2, b 1 \u003d λb 2, C 1 \u003d λС 2;

3) közvetlen és párhuzamos, ha a λ megközelítés van

1 \u003d λa 2, 1 \u003d λv 2, C 1 λС 2.

Vonalak lyukasztása

Csomó vonal Úgynevezett az összes közvetlen, a síkok egy bizonyos ponton áthaladó síkok központ gerenda.

A sugáregyenlet meghatározásához elég két egyenes vonal ismerete. l. 1 I. l. 2, áthaladva a gerenda közepén.

Az affinitás koordináta rendszer közvetlen l. 1 I. l. 2 az egyenletek adják meg

l. 1: A 1 x.+ B 1. y.+ C 1 \u003d 0,

l. 2: A 2 x.+ B 2. y.+ C 2 \u003d 0.

Az egyenlet:

A 1. x. + B 1. y. + C + λ (A 2 h. + 2. y. + C) \u003d 0

- Az L 1 és L 2 egyenlet által meghatározott közvetlen egyenlete egyenlete.

A jövőben, a koordináta rendszer keretében meg fogjuk érteni a téglalap alakú koordináta-rendszert .

A párhuzamosság feltételei és két egyenes vonal merőleges jellege

Hagyjuk az egyenes vonalakat l. 1 I. l. 2. megfelelő egyenletek; \u003d (A1, B 1), \u003d (2, 2-ben) - ezeknek az egyenes vonalaknak normál vektorai; k. 1 \u003d TGα 1, k. 2 \u003d TGα 2 - szögletes együtthatók; \u003d ( m. 1 ,n. 1), (m. 2 ,n. 2) - Útmutató vektorok. Ezután egyenesen l. 1 I. l. A 2. ábra párhuzamosan, és csak akkor, ha az alábbi feltételek valamelyike \u200b\u200bteljesül:

vagy sem k. 1 =k. 2, vagy.

Most hadd éljenek l. 1 I. l. 2 merőleges. Ezután nyilvánvalóan, az 1 és 2 + 1-től 2-ig.

Ha egyenes l. 1 I. l. A 2. ábrát az egyenletek adják meg

l. 1: w.=k. 1 x.+ b. 1 ,

l. 2: w.=k. 2 x.+ b. 2 ,

ezután TGα 2 \u003d TG (90º + α) \u003d .

Ezért következik, hogy

Végül, ha a közvetlen vektorok közvetlenek, akkor ^, azaz

m. 1 m. 2 + n. 1 n. 2 = 0

Az utolsó arányt a két sík esetlegességének szükségességére és elegendő feltétele fejezi ki.

A szög két egyenes között

Φ szögben két egyenes között l. 1 I. l. 2. Mi lesz megérteni a legkisebb szög, amelyhez meg kell bekapcsolni egy közvetlen, így válik párhuzamosan egy másik közvetlen vagy egybeesett azt, hogy van, 0 £ φ £

Hagyja, hogy a közvetlen egyenleteket adják meg. Nyilvánvaló, hogy

cosφ \u003d.

Most hadd éljenek l. 1 I. l. A 2-es egyenleteket szögletes együtthatókkal állítják be k. 1 B. k. 2. Azután

Nyilvánvaló, hogy ( h.-h. 0) + ( w.-w. 0) + c ( z.-z. 0) = 0

Megmutatjuk a zárójeleket, és d \u003d -a jelöljük x. 0 - B. w. 0 - C. z. 0. Kap

A. x. + B. y. + S. z. + D \u003d 0 (*)

- b. egyenlet B. tábornok vagy a sík általános egyenlete.

Tétel 3.1. Lineáris egyenlet (*) (A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0) a sík és a hátsó egyenlet, a sík bármely egyenlete lineáris.

1) D \u003d 0, majd a sík átmegy a koordináták eredetén keresztül.

2) a \u003d 0, akkor a sík párhuzamos a tengelyhez

3) A \u003d 0, B \u003d 0, majd a sík párhuzamos az oxi síkkal.

Hagyja, hogy az összes együtthatók eltérjenek a nullától az egyenletben.

- a sík egyenlete a szegmensekben. Számok | A |, | B |, | C | Jelölje meg a sík által a koordináta tengelyeken levő szegmensek értékeit.