Hogyan rajzoljunk egy szabályos ötszöget. Szabályos ötszög: a szükséges minimális információ. Fogadás papírcsíkkal

Létrehoz egy szabályos hatszöget körbe írva.

A hatszög felépítése azon alapul, hogy oldala megegyezik a körülírt kör sugarával. Ezért az építéshez elegendő a kört hat egyenlő részre osztani, és a talált pontokat összekapcsolni egymással.

Szabványos hatszög építhető sín és 30X60 ° -os négyzet segítségével. Ennek a konstrukciónak a végrehajtásához a kör vízszintes átmérőjét vesszük az 1. és 4. szög felezőjeként, építsük fel az 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 és 7 - 2 oldalakat, majd rajzoljuk meg az 5 - 6 és 3 oldalakat. 2.

Egy ilyen háromszög csúcsait iránytű és egy 30 és 60 ° -os szöget bezáró négyzet, vagy csak egy iránytű segítségével lehet felépíteni. Tekintsünk két módot egy körbe írt egyenlő oldalú háromszög felépítésére.

Az első út(61. ábra, a) azon a tényen alapul, hogy a 7, 2, 3 háromszög mindhárom szöge egyenként 60 ° -ot tartalmaz, és a 7 ponton keresztül húzott függőleges vonal egyben az 1. szög magassága és felezője is. A 0 - 1 - 2 30 °, majd az 1 - 2 oldal megtalálásához elegendő 30 ° -os szöget felépíteni az 1 pont és a 0 - 1 oldal mentén. Ehhez telepítse a versenypályát és a négyzetet az ábrán látható módon, rajzoljon 1 - 2 vonalat, amely a kívánt háromszög egyik oldala lesz. A 2–3. Oldal építéséhez állítsa a versenypályát a szaggatott vonalak által jelzett helyzetbe, és húzzon egy egyenest a 2 -es ponton keresztül, amely meghatározza a háromszög harmadik csúcsát.

Második út alapja az a tény, hogy ha egy szabályos hatszöget felépít egy körbe írva, majd csúcsait egyen keresztül összeköti, akkor egy egyenlő oldalú háromszöget kap.

Háromszög felépítéséhez jelölje meg az 1. pontot a csúcs átmérőjén, és rajzoljon egy 1 - 4. átmérőjű vonalat. Továbbá, a 4. ponttól, amelynek sugara megegyezik a D / 2 -vel, ívet írunk le a metszésponthoz a körrel a 3. pontban és 2. A kapott pontok a kívánt háromszög két másik csúcsa lesznek.

Ez a konstrukció négyzet és iránytű segítségével végezhető el.

Az első út azon a tényen alapul, hogy a négyzet átlói a körülírt kör közepén metszik egymást, és 45 ° -os szögben hajlanak a tengelyeihez. Ennek alapján telepítjük a repülő gumiabroncsot és a négyzetet 45 ° -os szögekkel, amint az az ábrán látható. 62., a, és jelölje meg az 1. és a 3. pontot. Ezután ezeken a pontokon keresztül rajzoljuk meg a 4 - 1 és a 3 -2 négyzet vízszintes oldalait egy repülőgumi segítségével. Ezután a versenyző segítségével a négyzet lába mentén rajzoljuk meg az 1 - 2 és a 4 - 3 négyzet függőleges oldalait.

Második út azon alapul, hogy a négyzet csúcsai felezik az átmérő végei közé zárt köríveket. Két egymásra merőleges átmérő végén A, B és C pontot jelölünk, és belőlük y sugarú íveket írunk le, amíg metszik egymást.

Ezután az ívek metszéspontjain keresztül rajzoljon egy vonallal az ábrán megjelölt kiegészítő egyeneseket. A körrel való metszéspontjuk meghatározza az 1. és 3. csúcsot; 4. és 2. A kívánt négyzet így kapott csúcsai sorba vannak kötve egymással.

Körbe írt szabályos ötszög felépítése.

Egy szabályos ötszög körbe írásához a következő konstrukciókat készítjük. A körön megjelöljük az 1. pontot, és az ötszög egyik csúcsának vesszük. Az AO szegmenst felére osztjuk. Ehhez az ívet az AO sugárral írjuk le az A ponttól, amíg az metszeti a kört az M és a B pontban. Ezeket a pontokat egyenes vonallal összekötve kapjuk a K pontot, amelyet ezután az 1. ponthoz kapcsolunk. egyenlő az A7 szegmenssel, leírjuk az ívet a K ponttól a metszéspontig az AO átmérőjű egyenessel a H. pontban. Összekötve az 1. pontot a H ponttal, megkapjuk az ötszög oldalát. Ezután az 1H szegmenssel megegyező iránytű -megoldással, amely leírja az ívet az 1 -es csúcstól a körrel való metszéspontig, megtaláljuk a 2 -es és az 5 -ös csúcsokat. 3. és 4. A talált pontokat egymás után összekötjük egymással.

Szabályos ötszöget szerkeszt az adott oldala mentén.

Ahhoz, hogy az adott oldala mentén szabályos ötszöget építsünk (64. ábra), az AB szegmenst hat egyenlő részre osztjuk. Az AB sugarú A és B pontokból íveket írunk le, amelyek metszéspontja a K pontot adja. Ezen a ponton és az AB egyenes 3. osztásán keresztül húzzunk egy függőleges vonalat. Ezen az egyenes vonalon a K ponttól távolabb levágunk egy 4/6 AB egyenlő szegmenst. Az 1. pontot kapjuk - az ötszög tetejét. Ezután az AB -vel egyenlő sugarú sugárral az 1. ponttól ívet írunk le, amíg az metszi az A és B pontból korábban rajzolt íveket. Az ívek metszéspontjai határozzák meg a 2. és 5. ötszög csúcsait. sorozatok egymással.

Körbe írt szabályos hétszög felépítése.

Adjunk meg egy D átmérőjű kört; szabályos hétszöget kell beleírni (65. ábra). A kör függőleges átmérőjét hét egyenlő részre osztjuk. A 7. ponttól kezdve, amelynek sugara megegyezik a D kör átmérőjével, ívet írunk le a kereszteződésig a vízszintes átmérő folytatásával az F pontban. Az F pontot a sokszög pólusának nevezzük. A VII. Pontot a hetagon egyik csúcsának tekintve, az F pólusról a függőleges átmérő egyenletes osztásain keresztül rajzolunk sugarakat, amelyek metszéspontja a körrel meghatározza a hétszög VI, V és IV csúcsát. A IV., V. és VI. Pontból a / - // - /// csúcsok megszerzéséhez rajzoljon vízszintes vonalakat a körrel való metszésponthoz. A talált csúcsokat sorba kapcsoljuk egymással. Egy hétszög felépíthető úgy, hogy az F pólusból sugarakat vonunk, és a függőleges átmérő páratlan osztásain keresztül.

A megadott módszer tetszőleges számú oldalas szabályos sokszögek felépítésére alkalmas.

A kör tetszőleges számú egyenlő részre osztható a táblázat adatai alapján is. 2. ábra, amely azokat az együtthatókat mutatja, amelyek lehetővé teszik a szabályos feliratú sokszögek oldalainak méreteinek meghatározását.

Szabályos feliratú sokszögek oldalhossza.

A táblázat első oszlopa egy szabályos feliratú sokszög oldalainak számát mutatja, a második pedig az együtthatókat. Egy adott sokszög oldalának hosszát úgy kapjuk meg, hogy egy adott kör sugarát megszorozzuk a sokszög oldalainak számának megfelelő tényezővel.

Utasítás

Először is iránytűvel kell építkezni. A középpont egybeesik az O ponttal. Rajzolja le a tengelyeket egymásra merőlegesen. Az egyik kör körüli tengely pontjába tegyünk egy V pontot. Ez a pont lesz a jövő csúcsa a. A másik tengely és a kör metszéspontjában helyezze el a D pontot.

Az OD szegmensen keresse meg az A középső és jelölő pontot. Ezután kört kell építenie egy iránytűvel, amelynek középpontja ezen a ponton van. Ezenkívül át kell mennie az V ponton, vagyis a CV sugarán. A szimmetriatengely és e kör metszéspontját B jelöli.

Ezt követően egy iránytű segítségével rajzoljon egy azonos sugarú kört, és helyezze a tűt az V. pontba. Ennek a körnek a kezdő metszéspontjával F pontot jelölünk. Ez a pont lesz a jövő második csúcsa szabályos ötszög.

Most ugyanazt a kört kell húznia az E ponton keresztül, de a középpont F -vel. Az éppen rajzolt kör és az eredeti metszéspontja G pont. Hasonlóképpen fel kell építeni egy másik kört. Középpontja G -ben van. Az eredeti körrel való metszéspontja H. lesz. Ez a szabályos sokszög utolsó csúcsa.

Öt csúcsot kell kapnia. Továbbra is egyszerűen össze kell kötni őket egy vonalzó mentén. Mindezen műveletek eredményeként egy szabályos ötszöget kap körbe írva.

Kapcsolódó videók

Hasznos tanácsok

Ezzel az egyszerű módon nemcsak ötszöget építhet. A háromszög felépítéséhez az iránytű lábait a kör sugarával egyenlő távolságra kell terjeszteni. Ezután helyezze be a tűt bármely pontra. Rajzoljon egy vékony építési kört. A körök két metszéspontja, valamint az a pont, ahol az iránytű lába volt, három szabályos háromszög csúcsát alkotják.

Források:

• hogyan rajzoljunk ötszöget

A kör az egyenlő távolságra lévő síkpontok helye beállított pont, a középpontnak nevezett, adott, nullától eltérő távolságban, a sugarát.

Szükséged lesz

• Iránytű, vonalzó, papírlap.

Utasítás

Ragassza az iránytű lábát a tűvel a papírlapba, ahol a kör közepének kell lennie.

Kezdje el forgatni az iránytűt a tűvel a lábához képest, miközben ügyeljen arra, hogy az ólommal ellátott láb szilárdan a laphoz legyen nyomva. Forgassa addig, amíg a vonal le nem zár. Ennek eredményeként a papírlapon kap egy kör sugarát, amire szüksége van.

Kapcsolódó videók

jegyzet

Amikor iránytűvel dolgozik, megsérülhet az asztal felülete, ha az iránytűt egy papírlapra ragasztja. Ennek elkerülése érdekében tegyen alá még néhány lapot, és szorosan rögzítse mindent.

Hasznos tanácsok

Rögzítsen egy papírlapot, vagy erősen nyomja az asztalhoz. Ha ezt nem teszi meg, akkor a lap könnyen mozoghat, és a kör nem fog működni.

Források:

• Hogyan készítsünk geometriai alakzatokat - Hogyan tanuljunk meg rajzolni

Az a kérdés, hogy egy kört egyenlő részekre kell osztani a szabályos feliratú sokszögek felépítése érdekében, régóta foglalkoztatja az ókori tudósok fejét. Ezeket az iránytű és vonalzó használatával történő építés alapelveit az euklideszi elvek rögzítették. Azonban csak két évezreddel később ez a probléma nemcsak grafikailag, hanem matematikailag is teljesen megoldódott.

Utasítás

Ábrázolás az ötszög kiszámított belső sarkán egy vonalzó segítségével (egy konvex n -gon szögeinek összege Sn = 180 ° (n - 2), mivel a szabályos sokszög minden szöge egyenlő). N = 5 esetén S5 = 5400, akkor a szög 1080.

És egy kör és a középpontjából kijövő két sugár segítségével, feltéve, hogy a köztük lévő szög 720, mert (36005 = 720). A körrel való metszésük az ötszög oldalával egyenlő szegmenst eredményez.

Egy másik egyszerű grafikus módszer az, hogy egy adott AB kör átmérőjét három részre osztjuk (AC = CD = DE). A D ponttól engedje le a merőlegeset a kereszteződésre a körrel az E, F pontokban.

Ha egyenes vonalakat húzunk az EC és FC szakaszokon a körrel való metszésig, G, H pontokat kapunk.

A G, E, B, F, H pontok egy szabályos ötszög csúcsai.

Építés a Bion technikával (amely lehetővé teszi egy szabályos sokszög felépítését, amely körbe van írva, tetszőleges számú n oldallal egy adott arány szerint).

Például: n = 5 esetén. Építsünk fel egy egyenlő oldalú ABC háromszöget, ahol AB egy adott kör átmérője. Keressük meg a D pontot az AB -n, a következő arány szerint: AD: AB = 2: n. N = 5 esetén AD = 25 * AB. Húzzon egy egyenest a CD -n keresztül, amíg az E pontban nem metszi a kört. Az AE szegmens egy szabályos feliratú ötszög oldala.

N = 5,7,9,10 esetén az építési hiba nem haladja meg az 1%-ot. Az n növekedésével a közelítési hiba nő, de 10,3%alatt marad.

Építés egy adott oldalra L. Da Vinci módszerével (a sokszög oldala (аn) és az apothem (ha) közötti arány felhasználásával: аn / 2: ha = 3 / (n-1)), amely kifejezhető az alábbiak szerint: tg180 ° / n = 3 / (n-1)).

Az általános módszer szabályos sokszögek felépítésére egy adott oldalon F. Kovarzhik (1888) módszerével, L. da Vinci elve alapján.

Egységes módszer a szabályos n-gon felépítésére Thales tétele alapján.

Csak annyit tehetünk hozzá, hogy a sokszögek felépítésének megközelítő módszerei eredetiek, egyszerűek és gyönyörűek.

Az ókori görögök a kört a legtökéletesebbnek és a legharmonikusabbnak tartották minden geometriai alakzat közül. Sorozatukban a kör a legegyszerűbb görbe, és tökéletessége abban rejlik, hogy minden alkotópontja azonos távolságra van a középpontjától, amely körül "magától csúszik". Nem meglepő, hogy a kör felépítésének módszerei már az ókorban elkezdték érdekelni a matematikusokat.

Szükséged lesz

• * iránytű;
• * papír;
• * egy papírlap a dobozban;
• * ceruza;
• * kötél;
• * 2 csap.

Utasítás

A legegyszerűbb, és a mai napig egy kör építése egy speciális eszköz - iránytű (a latin "circulus" - kör,) segítségével. Egy ilyen felépítéshez először meg kell jelölnie a jövő körének középpontját - például 2 kötőjel -pontozott vonal derékszögű metszésével, és be kell állítania az iránytű lépését, a jövő körét. Ezután állítsa az iránytű lábát a megjelölt középpontba, és a lábát elfordítva az ólommal rajzoljon egy kört.

Lehetőség van kör építésére iránytű nélkül is. Ehhez ceruzára és négyzet alakú papírra lesz szükség. Jelölje meg a jövő kör kezdetét - A pont, és emlékezzen egy egyszerű algoritmusra: három - egy, egy - egy, egy - három. A kör első negyedének felépítéséhez mozgassa az A pontból három cellát jobbra és egyet lefelé, és rögzítse a B pontot. A B pontból - egy cellát jobbra, egyet lefelé, és jelölje meg a C pontot. A C ponttól pedig egy cellát jobbra és hárommal lefelé a D ponthoz. A kör negyede készen áll. Most a kényelem kedvéért kibonthatja a lapot az óramutató járásával ellentétes irányba, hogy a D pont legyen a tetején, és ugyanezzel az algoritmussal töltse ki a kör fennmaradó 3/4 részét.

De mi van akkor, ha nagyobb kört kell felépítenünk, mint amit a notebook lap és az iránytű lépése lehetővé tesz - például egy játékhoz? Ezután szükségünk van a kívánt kör sugarával megegyező hosszúságú kötélre és 2 csapra. Rögzítse a csapokat a kötél végéhez. Ragassza az egyiket a talajba, és húzza meg a kört a másikkal feszített kötéllel.
Elképzelhető, hogy a kör felépítésének egyik ilyen módszerét a kerék feltalálója is alkalmazta - a mai napig az emberiség egyik leleményesebb találmánya.

Kapcsolódó videók

A hatszög egy sokszög, amelynek hat sarka és hat oldala van. A sokszögek vagy domborúak vagy homorúak. Konvex hatszög esetén minden belső szög tompa, homorú esetén egy vagy több szög éles. A hatszög építése elég egyszerű. Ez pár lépésben történik.

Szükséged lesz

• Ceruza, papír, vonalzó

Utasítás

Kapcsolódó videók

jegyzet

A hatszög összes belső szögének összege 720 fok.

Két fő módja van egy ötoldalas szabályos sokszög felépítésének. Mindkettő iránytű, vonalzó és ceruza használatát jelenti. Az első módszer egy ötszög beírása körbe, a második módszer pedig a jövőbeli geometriai alakzat oldalának megadott hosszúságán alapul.

Szükséged lesz

• Iránytű, vonalzó, ceruza

Utasítás

Az első építési módszert "klasszikusabbnak" tekintik. Először építse fel és jelölje meg valahogy a középpontját (ehhez O). Ezután rajzolja meg ennek a körnek az átmérőjét (nevezzük AB -nek), és ossza el a két kapott sugár egyikét (például OA) pontosan a felére. Ennek a sugárnak a közepét C betű jelöli.

O pontból (az eredeti kör középpontja) rajzoljon egy másik sugarat (OD), amely szigorúan merőleges lesz a korábban megrajzolt átmérőre (AB). Ezután vegyen egy iránytűt, tegye a C pontba, és mérje meg az új sugár és a kör metszéspontjának távolságát (CD). Állítsa be ugyanazt a távolságot az AB átmérőn. Új pontot kap (nevezzük E -nek). Mérje meg a távolságot a D ponttól az E pontig iránytűvel - ez megegyezik a jövőbeli ötszög oldalának hosszával.

Helyezzen egy iránytűt a D pontba, és jelölje meg a körön a DE szegmenssel egyenlő távolságot. Ismételje meg ezt az eljárást még háromszor, majd csatlakoztassa a D pontot és 4 új pontot az eredeti körhöz. A kapott forma szabályos ötszög lesz.

Az ötszög más módon történő rajzolásához először húzzon vonalat. Például ez egy 9 cm -es AB szegmens lesz. Ezután ossza fel a szegmenst 6 egyenlő részre. Esetünkben az egyes részek hossza 1,5 cm lesz, most vegyen egy iránytűt, helyezze a szegmens egyik végébe, és rajzoljon egy kört vagy ívet, amelynek sugara megegyezik a szakasz hosszával (AB). Ezután vigye az iránytűt a másik végére, és ismételje meg a műveletet. A kapott körök (vagy ívek) egy pontban metszik egymást. Nevezzük C.

Most vegyünk egy vonalzót, és húzzunk egy egyenest a C ponton és az AB vonalszakasz közepén. Ezután a C pontból kiindulva állítson be egy szegmenst ezen az egyenes vonalon, amely az AB szegmens 4/6 -át teszi ki. A szegmens második végét D betű jelöli. A D pont a jövő ötszögének egyik csúcsa lesz. Ettől kezdve rajzoljon egy kört vagy ívet, amelynek sugara egyenlő az AB -vel. Ez a kör (ív) metszi a korábban felépített köröket (íveket) azokon a pontokon, amelyek az ötszög két hiányzó csúcsa. Csatlakoztassa ezeket a pontokat a D, A és B csúcsokhoz, és a szabályos ötszög felépítése befejeződik.

Kapcsolódó videók

Rendes ötszög az geometriai alak... Öt sarka és egyenlő oldala van. Az ötszöget széles körben használják az irodai kellékektől a hatalmas épületekig, mint például a Pentagon, az Egyesült Államok Védelmi Minisztériuma. Rajzolhatja anélkül, hogy vonalzóval meg kellene mérnie az oldalait.

Szükséged lesz

• Scrapbook, ceruza, iránytű, vonalzó és radír.

Utasítás

A vízszintes metszéspontjában, a B pontban helyezze el az iránytű lábát, és mérje meg az ellenkező oldal távolságát. Ez lesz az alakzat átmérőjének mérete. Most rajzoljon egy félkört, amelynek sugara megegyezik a rajzolt kör átmérőjével. A vonal széleinek kissé túl kell lépniük a felső és az alsó ponton. Hasonló módon rajzoljon félkört az ellenkező oldalra. Rajzoljon egy tengelyirányú függőleges vonalat a két félkör metszéspontjain a felső és az alsó pontok felett.

Helyezze az iránytű lábát a B pontba. Mérje meg az O pont távolságát - a két középvonal metszéspontját. Rajzoljon egy félkört, amelynek sugara megegyezik az OB vonal hosszával. Jelölje meg a metszéspontokat a kör határával. Rajzoljon rajtuk egy függőleges vonalat. Ez metszi a vízszintes középvonalat. A C metszéspontban tegye az iránytű lábát, és mérje meg az A távolságot. Rajzoljon egy kört, amelynek sugara megegyezik a kapott CA távolsággal.

A kör metszéspontjában a tengelyirányú vízszintes vonallal tegyünk egy D pontot. Helyezzük az iránytű lábát A pontra, és rajzoljunk egy félkörívet AD sugarával. Jelölje E -vel és F -vel a metszéspontokat a körrel.

A C pont középpontjában álló kör metszi a tengely vízszintes vonalát a D pontokban, és hagyományosan az M pontot. Az A pontban tegye az iránytű lábát, és rajzoljon félkörrel AM sugarú sugarat. A körrel való metszéspontjai, O középponttal H és G jelölik. Így az A, F, H, G és E pontok egy szabályos ötszög csúcsai lesznek. Most csatlakozzon páros egyenesekkel: AF, FH, HG, GE és EA. Az eredmény egy rajzolt szabályos ötszög AFHGE.

jegyzet

Hogyan építsünk szabályos ötszöget? Mi a legegyszerűbb módszer? A legegyszerűbb az, ha ötszögű sablont veszünk, és körberajzoljuk. A második az egyszerűségben egy vonalzó és szögmérő. Harmadszor - vonalzóval, iránytűkkel és számológéppel: 1) rajzoljon egy kört, amelynek sugara megegyezik az ötszög oldalával. 2) rajzolja meg ugyanazt a kört az első kör egyik pontja közepén.

Hasznos tanácsok

Hogyan építsünk szabályos ötszöget - az ötszög építéséhez kéznél kell lennie: egy papírlap, egy egyszerű ceruza, vonalzó, iránytű, radír .. Most már ismernie kell az ötszög méreteit. Ez lesz az ötszög középpontja. Hogyan rajzoljunk egy szabályos ötszöget egyenlő oldalak... Miután megtudtuk, hogy a kör átmérője húsz centiméter, ez az információ nagyban megkönnyíti a feladatot számunkra.

A szabályos ötszög felépítésének feladata a kör öt egyenlő részre osztása. Mivel a szabályos ötszög az egyik ábra, amely az aranymetszés arányait tartalmazza, a festőket és a matematikusokat régóta érdekli a felépítése. Most többféle módon találtak egy adott körbe írt szabályos sokszög felépítését.

Szükséged lesz

• - vonalzó
• - iránytű

Utasítás

Nyilvánvaló, hogy ha felépít egy szabályos dekagont, majd összekapcsolja a csúcsait, akkor ötszöget kap. A felépítéshez rajzoljon egy adott sugarú kört. Jelölje a középpontját O betűvel. Rajzoljon két merőleges sugarat, az ábrán OA1 és OB jelöléssel. OB sugarat ossza felére vonalzóval, vagy a szegmens felére iránytűvel. Rajzoljon egy kis kört, amelynek C középpontja az OB közepén van, és amelynek sugara megegyezik az OB felével.
Csatlakoztassa a C pontot az eredeti kör A1 pontjához vonalzóval. A CA1 vonalszakasz a D pontban metszi az építési kört. A DA1 vonalszakasz a körbe írt szabályos dekagon oldalán található. Iránytű segítségével jelölje meg ezt a szegmenst a körön, majd kösse össze a metszéspontokat eggyel, és kap egy szabályos ötszöget.

Egy másik módszer Albrecht Durer. Ha ötszöget szeretne építeni az útjába, kezdje újra egy kör rajzolásával. Jelölje meg ismét O középpontját, és rajzoljon két merőleges OA és OB sugarát. Ossza fel az OA sugarat félbe, és jelölje középen C betűvel. Helyezze az iránytű tűjét a C pontba, és nyissa ki a B pontba. Rajzoljon egy BC sugarú kört, amíg az metszi az eredeti kör átmérőjét, amelyen a sugár OA hazudik. Jelölje ki a D metszéspontot. A BD vonalszakasz a szabályos ötszög oldala. Ezt az egyenest ötször tegye félre az eredeti körön, és kösse össze a metszéspontokat.

Ha egy ötszöget kell felépítenie az adott oldala mentén, akkor szüksége van egy harmadik módszerre. Rajzolja le az ötszög oldalát a vonalzó mentén, jelölje meg ezt a szegmenst A és B betűkkel. Ossza fel 6 egyenlő részre. Rajzoljon egy sugarat az AB vonalszakasz közepéről, merőlegesen a vonalszakaszra. Építsen két AB sugarú kört, amelyek középpontja A és B, mintha a felét felezné meg. Ezek a körök a C pontban metszik egymást. A C pont az AB közepétől merőlegesen felfelé haladó sugáron fekszik. Hajtsa el C -től felfelé ezt a sugarat az AB hosszúság 4/6 -os távolságával, jelölje ki ezt a D pontot. Készítsen egy AB sugarú kört a D pont középpontjában. Ennek a körnek a metszéspontja a korábban felépített két segédkörrel az utolsó az ötszög két csúcsa.

jegyzet

A szabályos ötszög átlójának az oldalához viszonyított aránya az aranymetszés (irracionális szám (1 + √5) / 2).

Az ötszög öt belső sarkának mindegyike 108 ° -os.

Hasznos tanácsok

Ha egy szabályos ötszög csúcsait átlókkal köti össze, akkor pentagramot kap.

Források:

• Szabályos sokszögek rajzolása iránytű és vonalzó segítségével

Szabályos ötszögeket szerkeszthet iránytű és vonalzó segítségével. Igaz, ez a folyamat meglehetősen hosszú, mint mellesleg minden szabályos sokszög felépítése, amelynek oldala páratlan. Modern számítógépes programok lehetővé teszi, hogy ezt néhány másodperc alatt elvégezze.

Szükséged lesz

• - számítógép AutoCAD programmal.

Utasítás

Keresse meg az AutoCAD felső menüjét, majd a Kezdőlap lapot. Kattintson rá a bal egérgombbal. Megjelenik a Rajz panel. Különböző vonaltípusok jelennek meg. Válassza ki a zárt vonalláncot. Ez egy sokszög, csak meg kell adnia a paramétereket. AutoCAD. Lehetővé teszi különböző helyes rajzokat. Az oldalak száma akár 1024 is lehet. A parancssort a verziótól függően a "_polygon" vagy a "plural" begépelésével is használhatja.

Függetlenül attól, hogy a parancssort vagy a helyi menüt használja, a képernyőn megjelenik egy ablak, amelyben meg kell adnia az oldalak számát. Írja be az "5" számot, és nyomja meg az Enter billentyűt. Ezután meghatározza az ötszög középpontját. A megjelenő ablakban írja be a koordinátákat. Kijelölheti őket (0,0) -ként, de lehetnek más adatok is.

Válassza ki a kívánt építési módot. ... Az AutoCAD három lehetőséget kínál. Az ötszöget körülírhatjuk vagy körbe írhatjuk, de felépíthetjük azt is adott méret oldalak. Válassza ki a kívánt opciót, és nyomja meg az enter billentyűt. Ha szükséges, állítsa be a kör sugarát, és nyomja le az enter billentyűt is.

Egy adott oldal mentén lévő ötszöget először ugyanúgy kell felépíteni. Válassza a Rajz, zárt vonallánc lehetőséget, és írja be. Hívja a helyi menüt a jobb egérgombbal. Nyomja meg az "él" vagy az "oldal" parancsot. A parancssorba írja be az ötszög egyik oldalának kezdő és végpontjának koordinátáit. Ezt követően az ötszög megjelenik a képernyőn.

Minden művelet végrehajtható a használatával parancs sor... Például, ha ötszöget szeretne építeni a program orosz verziójában, írja be a "c" betűt. Az angol változatban "_e" lesz. Feliratos vagy körülírt ötszög felépítéséhez az oldalak számának meghatározása után írja be az "o" vagy "b" betűt (vagy az angol "_с" vagy "_i")

Kapcsolódó videók

Források:

• Műszaki rajz. Sokszögek rajzolása
• AutoCAD oktatóanyagok

Bármely tárgy szögeinek és síkjainak aránya vizuálisan változik az objektum térbeli helyzetétől függően. Ezért a rajzban szereplő részt általában háromban hajtják végre ortogonális vetületek amelyhez térképet adnak. Ez általában izometrikus nézet. Az eltűnési pontokat nem használják a végrehajtás során, mint a frontális perspektíva építésekor. Ezért a méretek nem változnak a megfigyelőtől való távolsággal.

Szükséged lesz

• - vonalzó;
• - iránytűk;
• - papír.

Utasítás

Határozza meg a tengelyeket. Ehhez húzzon tetszőleges sugarú kört az O pontból. Központi szöge 360 ​​fok. Ossza fel a kört 3 egyenlőre, az OZ tengelyt használva alapsugárként. Ebben az esetben az egyes szektorok szöge 120º lesz. A két sugár pontosan az OX és OY tengely, amire szüksége van.

Határozza meg az átmérők helyzetét. Ossza fel a tengelyek közötti szögeket felére. Csatlakoztassa az O pontot ezekhez az új pontokhoz vékony vonalakkal. A kör középpontjának helyzete a munkakörülményektől függ. Jelölje meg egy ponttal, és rajzoljon rá merőleges mindkét irányba. Ez a vonal határozza meg a nagy átmérő helyzetét.

Számítsa ki az átmérők méretét. Attól függ, hogy alkalmaz -e torzítási tényezőt vagy sem. Az izometriában ez az együttható minden tengely mentén 0,82, de elég gyakran lekerekítik és 1 -nek veszik. A torzítást figyelembe véve az ellipszis nagy és kis átmérője 1, illetve 0,58 az eredetihez képest. Faktor használata nélkül ezek a méretek 1, 22 és 0, 71 az eredeti kör átmérőjével.

Ossza fel az egyes átmérőket félbe, és tegye félre a kör közepétől a nagy és a kis sugarát. Rajzolj egy ellipszist.

Kapcsolódó videók

jegyzet

Térfogati kép létrehozásához nemcsak izometrikus, hanem dimetrikus vetületet is készíthet, valamint frontális vagy lineáris perspektívát. A vetületeket az alkatrészrajzok elkészítésekor, a perspektívákat pedig elsősorban az építészetben használják. A dimetriában lévő kört is ellipszisként ábrázolják, de a tengelyek eltérő elrendezése és különböző torzítási együtthatói vannak. Különböző típusú perspektívák végrehajtásakor figyelembe veszik a dimenziók változását a megfigyelőtől való távolsággal.

Néha egy domború sokszög körül rajzolhat egy kört úgy, hogy minden sarok csúcsa rajta fekszik. Az ilyen kört a sokszöghez képest körülírtnak kell nevezni. Középpontjának nem kell a feliratos ábra kerületén belül lennie, de a körülírt kör tulajdonságait felhasználva általában nem nagyon nehéz megtalálni ezt a pontot.

Szükséged lesz

• Vonalzó, ceruza, szögmérő vagy négyzet, iránytű.

Helyes Pentagon sokszög, amelynek mind az öt oldala és mind az öt szöge egyenlő. Könnyű körülírni egy kört. Épít Pentagonés ez a kör segít.

Utasítás

Először is kört kell építeni iránytűvel. A kör középpontja egybeessen az O ponttal. Rajzolja fel egymásra merőleges szimmetriatengelyeket. Az egyik tengely metszéspontjában egy körrel tegyen egy V pontot. Ez lesz a jövő csúcsa Pentagon a. A másik tengely és a kör metszéspontjában helyezze el a D pontot.

Az OD szegmensen keresse meg az A középső és jelölő pontot. Ezután kört kell építenie egy iránytűvel, amelynek középpontja ezen a ponton van. Ezenkívül át kell mennie az V ponton, vagyis a CV sugarán. A szimmetriatengely és e kör metszéspontját B jelöli.

Ezt követően, használatával iránytű rajzoljon egy azonos sugarú kört, és helyezze a tűt az V. pontba. Ennek a körnek a kezdő metszéspontjával F pontot jelölünk. Ez a pont lesz a jövő helyes csúcsa Pentagon a.

Most ugyanazt a kört kell húznia az E ponton keresztül, de a középpont F -vel. Az éppen rajzolt kör és az eredeti metszéspontja G pontnak van jelölve. Ez a pont is az egyik csúcs lesz Pentagon a. Hasonlóképpen fel kell építeni egy másik kört. Középpontja G -ben van. Az eredeti körrel való metszéspontja H. lesz. Ez a szabályos sokszög utolsó csúcsa.

Öt csúcsot kell kapnia. Továbbra is egyszerűen össze kell kötni őket egy vonalzó mentén. Mindezen műveletek eredményeként egy helyes feliratot kap egy körbe Pentagon.

Az épület helyes ötszögek használhat iránytűt és vonalzót. Igaz, ez a folyamat meglehetősen hosszú, mint mellesleg minden szabályos sokszög felépítése, amelynek oldala páratlan. A modern számítógépes programok lehetővé teszik ezt néhány másodperc alatt.

Szükséged lesz

• - számítógép AutoCAD programmal.

Utasítás

Keresse meg az AutoCAD felső menüjét, majd a Kezdőlap lapot. Kattintson rá a bal egérgombbal. Megjelenik a Rajz panel. Különböző vonaltípusok jelennek meg. Válassza ki a zárt vonalláncot. Ez egy sokszög, csak meg kell adnia a paramétereket. AutoCAD. Lehetővé teszi különböző szabályos sokszögek rajzolását. Az oldalak száma akár 1024 is lehet. A parancssort a verziótól függően a "_polygon" vagy a "plural" begépelésével is használhatja.

Függetlenül attól, hogy a parancssort vagy a helyi menüt használja, a képernyőn megjelenik egy ablak, amelyben a rendszer kéri az oldalak számának megadását. Írja be az "5" számot, és nyomja meg az Enter billentyűt. A rendszer kéri, hogy határozza meg az ötszög középpontját. A megjelenő ablakban írja be a koordinátákat. Kijelölheti őket (0,0) -ként, de lehetnek más adatok is.

Válassza ki a kívánt építési módot. ... Az AutoCAD három lehetőséget kínál. Az ötszöget körül lehet írni egy kör körül, vagy bele lehet írni, de az adott oldalméret szerint is felépíthető. Válassza ki a kívánt opciót, és nyomja meg az enter billentyűt. Ha szükséges, állítsa be a kör sugarát, és nyomja le az enter billentyűt is.

Egy adott oldal mentén lévő ötszöget először ugyanúgy kell felépíteni. Válassza a Rajz lehetőséget, zárt vonalláncot, és adja meg az oldalak számát. Hívja a helyi menüt a jobb egérgombbal. Nyomja meg az "él" vagy az "oldal" parancsot. A parancssorba írja be az ötszög egyik oldalának kezdő és végpontjának koordinátáit. Ezt követően az ötszög megjelenik a képernyőn.

Minden művelet végrehajtható a parancssor használatával. Például, ha ötszöget szeretne építeni a program orosz verziójában, írja be a "c" betűt. Az angol változatban "_e" lesz. Feliratos vagy körülírt ötszög felépítéséhez az oldalak számának meghatározása után írja be az "o" vagy "b" betűt (vagy az angol "_с" vagy "_i")

Ezzel az egyszerű módon nemcsak ötszöget építhet. A háromszög felépítéséhez az iránytű lábait a kör sugarával egyenlő távolságra kell terjeszteni. Ezután helyezze be a tűt bármely pontra. Rajzoljon egy vékony építési kört. A körök két metszéspontja, valamint az a pont, ahol az iránytű lába volt, három szabályos háromszög csúcsát alkotják.

A szabályos ötszög egy geometriai forma, amelyet öt egyenes metszéspontja alkot, amelyek öt egyenlő sarkot hoznak létre. Az ilyen alakot Pentagonnak hívják. A művészek munkája szorosan kapcsolódik az ötszöghöz - rajzaik szabályos geometriai formákon alapulnak. Ehhez ismernie kell az ötszög gyors felépítését.

Mi érdekes ebben a figurában? Az épület ötszög alakú Egyesült Államok Védelmi Minisztériuma... Ez látható a repülési magasságból készült fényképeken. A természetben nincsenek kristályok és kövek, amelyek alakja az ötszögre hasonlítana. Csak ebben az ábrában az arcok száma megegyezik az átlók számával.

Rendszeres ötszög opciók

A téglalap alakú ötszögnek, mint minden geometriai alakzatnak, saját paraméterei vannak. A szükséges képletek ismeretében kiszámíthatja ezeket a paramétereket, amelyek megkönnyítik az ötszög felépítésének folyamatát. Számítási módszerek és képletek:

• a sokszögek összes szögének összege 360 ​​fok. Szabályos ötszögben minden szög egyenlő, illetve a középső szög ilyen módon található: 360/5 = 72 fok;
• a belső szöget így találjuk meg: 180 * (n -2) / n = 180 * (5-2) / 5 = 108 fok. Az összes belső szög összege: 108 * 5 = 540 fok.

Az ötszög oldalát a problémajelentésben megadott paraméterek segítségével találjuk meg:

• ha egy kört írnak le az ötszög körül, és ismert a sugara, az oldalt a következő képlet határozza meg: a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72/2) = 1,1756 * R .
• Ha ismert az ötszögbe írt kör sugara, akkor a sokszög oldalának kiszámítására szolgáló képlet: 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) = 1,453 * r.
• Az ötszög átlójának ismert értékével az oldalát a következőképpen kell kiszámítani: a = D / 1.618.

Az ötszög területe azonos oldalához hasonlóan a már talált paraméterektől függ:

• a beírt kör ismert sugarát felhasználva a területet a következőképpen találjuk meg: S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r.
• az ötszög körül leírt kör lehetővé teszi a terület megtalálását a következő képlet szerint: S = (n * R2 * sin α) / 2 = 2,3776 * R2.
• az ötszög oldalától függően: S = (5 * a2 * tan 54 °) / 4 = 1,7205 * a2.

Az ötszög építése

Szabályos ötszöget építhet vonalzó és iránytű használatával, amely a körbe vagy az egyik oldalra van írva.

Hogyan rajzolhatok ötszöget egy felírt kör alapján? Ehhez iránytűt és vonalzót kell készíteni, és meg kell tennie a következő lépéseket:

1. Először rajzoljon egy kört az O középponttal, majd válasszon egy pontot rajta, A - az ötszög tetejét. A szegmens a középponttól a tetejéig húzódik.
2. Ezután az OA egyenesre merőleges szegmenst készítünk, amely szintén átmegy O -n - a kör középpontján. A körrel való metszéspontját a B pont jelöli. Az O. V. szakaszt felére osztjuk a C ponttal.
3. A C pont az A -n áthaladó új kör középpontja lesz. A D pont az OB egyenes metszéspontja az első ábra határain belül.
4. Ezt követően egy harmadik kört rajzolunk D -n keresztül, amelynek középpontja az A pont. Két pontban metszi az első ábrát, ezeket E és F betűkkel kell jelölni.
5. A következő kör középpontja az E pontban van, és átmegy A -n, metszéspontja az eredetivel pedig egy új G pont.
6. Az ábra utolsó köre az A ponton keresztül húzódik F középponttal. A H pont a kezdeti metszéspontjával van elhelyezve.
7. Az első körön az összes megtett lépés után öt pont jelent meg, amelyeket szegmensekkel kell összekötni. Így rendes ötszöget kaptunk AE G H F.

Hogyan építsünk egy szabályos ötszöget más módon? Vonalzóval és iránytűvel az ötszög egy kicsit gyorsabban felépíthető. Ehhez szükség van:

1. Először is kört kell rajzolni egy iránytű segítségével, amelynek középpontja az O pont.
2. Az OA sugár meg van rajzolva - egy szegmens, amelyet egy körre helyeznek. A B pont felezi.
3. Egy OS szegmenst merőlegesen húzunk az OA sugárra, a B és C pontokat egyenes vonal köti össze.
4. A következő lépés a BC szakasz hosszának ábrázolása iránytű segítségével a középvonalon. A D pont merőleges az OA egyenesre, a B és D pontok össze vannak kötve, hogy új egyenest alkossanak.
5. Az ötszög oldala méretének elérése érdekében össze kell kötni a C és D pontokat.
6. D iránytű segítségével átkerül a körbe, és az E pont jelöli. E és C összekapcsolásával megkaphatja a szabályos ötszög első oldalát. Ezt az utasítást követve megtanulhatja, hogyan kell gyorsan felépíteni egy ötszöget egyenlő oldalakkal, és folytatni kell az oldal többi részének építését, mint az első.

Az azonos oldalú ötszögben az átlók egyenlők, és ötágú csillagot alkotnak, amelyet pentagrammnak neveznek. aranymetszés az átló és az ötszög oldalának aránya.

A Pentagon alkalmatlan a gép teljes feltöltésére. Bármilyen anyag használata ebben a formában hiányosságokat vagy átfedéseket hagy. Bár az ilyen formájú természetes kristályok nem léteznek a természetben, amikor a sima réztermékek felszínén jég képződik, ötszög alakú molekulák jelennek meg, amelyek láncokba vannak kötve.

A legegyszerűbb módja annak, hogy szabályos ötszöget kapjunk egy papírcsíkból, ha csomóba kötjük, és kissé lenyomjuk. Ez a módszer hasznos az óvodás szülők számára, akik meg akarják tanítani kisgyermekeiket a geometriai formák felismerésére.

Videó

Nézze meg, hogyan rajzolhat gyorsan ötszöget.

$\backslash \; frac\; ((t\; ^\; 2\; \backslash \; sqrt\; (25\; +\; 10\; \backslash \; sqrt\; 5)))\; (4)\; =$
$\backslash \; frac\; (5R\; ^\; 2)\; (4)\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (5+\; \backslash \; sqrt\; (5)$

{2}};

Szabályos ötszög(Görög. πενταγωνον ) egy geometriai ábra, egy szabályos sokszög, amelynek öt oldala van.

Tulajdonságok

• A dodekaéder az egyetlen szabályos poliéder, amelynek arca szabályos ötszög.
• Pentagon - Az amerikai védelmi minisztérium épülete szabályos ötszög alakú.
• A szabályos ötszög az szabályos sokszög a legkisebb szögekkel, amelyeket nem lehet síkkal kikövezni.
• A természetben nincsenek kristályok arccal, szabályos ötszög formájában.
• Az ötszög minden átlójával a 4-szimplex vetülete.

Lásd még

Írjon véleményt a "Rendszeres Pentagon" cikkről

Jegyzetek (szerkesztés)

Az oldalak száma szerint Helyes Háromszögek Négyszög Lásd még

Sokszögek Csillag sokszögek Parkett a repülőn Rendszeres poliéderek és gömb alakú parketták Kepler-Poinsot politópok Méhsejt Négydimenziós poliéderek

Részlet a Szabályos Pentagont jellemzi

Petya nem tudta, meddig tart ez: jól érezte magát, egész idő alatt csodálkozott az örömén, és sajnálta, hogy nincs, aki elmondja neki. Likhachev szelíd hangja felébresztette.
- Kész, becsületed, oszd szét kétfelé az őrzőt.
Petya felébredt.
- Hajnalodik, tényleg, hajnalodik! Sírt.
A korábban láthatatlan lovak látszottak a farkuknál, és a csupasz ágakon keresztül vizes fény látszott. Petya megrázta magát, felugrott, kivett egy rubelt a zsebéből, és integetve adta Likhacsovnak, megkóstolta a szablyát, és a hüvelyébe tette. A kozákok feloldották a lovakat, és megfeszítették a körmöket.
- Itt a parancsnok - mondta Likhachev. Denisov kijött az őrházból, és felhívta Petyát, és elrendelte a készülődést.

Gyorsan a félhomályban szétszedték a lovakat, megfeszítették a körméretet, és a parancsok szerint rendezték őket. Denisov az őrháznál állt, és kiadta az utolsó parancsokat. A párt gyalogsága, száz lábával duzzogva, előrement az úton, és gyorsan eltűnt a fák között a hajnal előtti ködben. Ézsaul rendelt valamit a kozákoknak. Petya kissé tartotta lovát, és izgatottan várta a parancsot, hogy üljön le. Mosott hideg víz, az arca, különösen a szeme tűzzel égett, a gerincén hidegrázás futott végig, és egész testében gyorsan és egyenletesen remegett valami.
- Nos, készen állsz? - mondta Denisov. - Gyerünk lovak.
A lovakat felszolgálták. Denisov haragudott a kozákra, mert gyenge volt a kerülete, és miután szidta, leült. Petya megfogta a kengyelt. A ló megszokásból meg akarta harapni a lábát, de Petya, nem érezve saját súlyát, gyorsan a nyeregbe ugrott, és visszanézve a sötétben hátulról elindult huszárokra, felhajtott Denisovhoz.
- Vaszilij Fedorovics, rám bíz valamit? Kérlek… az isten szerelmére… - mondta. Denisov mintha elfelejtette volna Petya létezését. Visszanézett rá.
- Körülbelül egyet, akit pg "osh" - mondta szigorúan -, hogy engedelmeskedjen nekem, és ne avatkozzon bele.
Az egész lépés során Denisov egy szót sem szólt Petyával, és csendben vezetett. Amikor megérkeztünk az erdő széléhez, már érezhetően világosodott a mezőn. Denisov suttogva beszélt valamit az ézselével, a kozákok pedig Petya és Denisov mellett kezdtek el hajtani. Amikor mindannyian elhaladtak, Denisov megérintette a lovát, és lefelé lovagolt. A lovak a hátukon ülve és csúszva ereszkedtek le lovasaikkal az üregbe. Petya Denisov mellett lovagolt. A remegés egész testében erősödött. Egyre világosabb lett, csak a köd rejtette el a távoli tárgyakat. Leszerelve és hátranézve Denisov a mellette álló kozák felé bólintott.
- Jel! Ő mondta.
A kozák felemelte a kezét, lövés dördült. És ugyanabban a pillanatban dübörgő lovak hangja hallatszott előttük, különböző irányból kiáltások és újabb lövések.
Ugyanebben a pillanatban, amikor meghallották a taposás és a kiabálás első hangjait, Petya megütötte a lovát, és elengedte a gyeplőt, anélkül, hogy hallgatott volna rá, hogy Denisov rákiáltott. Petyának úgy tűnt, hogy hirtelen, mint a nap közepén, ragyogóan felvirradt a perc, amikor meghallották a lövést. A hídhoz vágtatott. Kozákok vágtattak az előttük haladó úton. A hídon belefutott egy kóbor kozákba, és lovagolt tovább. Előtte néhány ember - bizonyára franciák voltak - az út jobb oldaláról balra szaladt. Az egyik a sárba esett Petya lova lába alatt.
Kozákok tolongtak az egyik kunyhó körül, és csináltak valamit. Iszonyatos kiáltás hallatszott a tömeg közepéből. Petya vágtatott fel ehhez a tömeghez, és az első dolog, amit meglátott, egy remegő alsó állkapcsú francia sápadt arca volt, aki a rá mutató csuka tengelyébe kapaszkodott.
- Hurrá! .. Srácok ... a miénk ... - kiáltotta Petya, és a gyeplőt átadva a felhevült lónak, előre vágtázott az utcán.
Lövések hallatszottak előre. Kozákok, huszárok és orosz rongyos foglyok, akik az út két oldaláról menekültek, mind hangosan és ügyetlenül kiabáltak valamit. Egy lendületes francia, kalap nélkül, vörös, összeráncolt arccal, kék nagykabátban, szuronnyal harcolt a huszárok ellen. Amikor Petya felpattant, a francia már elesett. Ismét késett, Petya fején átvillant, és oda vágtatott, ahol gyakori lövéseket hallott. Lövések dördültek a kastély udvarán, ahol Dolokhovval volt tegnap este. A franciák ott ültek egy kerítés mögött egy sűrű, bokrokkal benőtt kertben, és lőttek a kapun zsúfolt kozákokra. A portához közeledve Petya a porfüstben látta Dolokhovot sápadt, zöldes arccal, és valamit kiabált az embereknek. „Tegyen egy kitérőt! Gyalogság várjon! " - kiáltotta, miközben Petya odament hozzá.
- Várj? .. Uraaaa! .. - kiáltotta Petya, és egyetlen perc habozás nélkül vágtatott oda, ahol a lövések hallatszottak, és ahol a porfüst vastagabb volt. Röplabda hallatszott, és üres golyók csikorogtak valamibe. A kozákok és Dolokhov felugrottak Petya után a ház kapujába. A franciák a hullámzó sűrű füstben egyesek ledobták fegyvereiket, és kirohantak a bokrok közül, hogy találkozzanak a kozákokkal, mások lefelé szaladtak a tóhoz. Petya a lovára vágtatott az udvar mentén, és ahelyett, hogy a gyeplőt fogta volna, furcsán és gyorsan legyintett mindkét kezével, és egyre távolabbról leütötte a nyerget. A ló, miután felszaladt a reggeli fényben parázsló tűzhöz, megpihent, és Petya nagyot esett a nedves talajon. A kozákok látták, milyen gyorsan rángott a karja és a lába, annak ellenére, hogy a feje nem mozdult. A golyó átütötte a fejét.
Miután megbeszélt egy magas rangú francia tiszttel, aki karddal zsebkendővel jött ki hozzá a ház mögül, és bejelentette, hogy megadják magukat, Dolokhov leszállt a lóról, és odament Pete -hez, aki mozdulatlanul feküdt, kinyújtott karokkal.
- Készen áll - mondta homlokát ráncolva, és a kapuhoz ment, hogy találkozzon Denisovval, aki éppen látni akarta.
- Megölték ?! - kiáltotta Deniszov, messziről látva azt a számára ismerős, kétségtelenül élettelen helyzetet, amelyben Petya teste feküdt.
- Kész - ismételte Dolokhov, mintha a szó kimondása örömet okozna neki, és gyorsan a foglyokhoz ment, akiket leszerelt kozákok vettek körül. - Nem fogadjuk el! - kiáltott Denisovnak.