Fibonacci digitális kódok. Fibonacci sorozat. Kulcs. Az Aranymetszet mátrixa. Fibonacci arány és aranymetszés

Fibonacci szekvencia, mindenki számára ismert a "The Da Vinci Code" című filmből - számsorozat, amelyet rejtvény formájában írt le a pisai Leonardo olasz matematikus, ismertebb nevén Fibonacci, a 13. században. Röviden, a rejtvény lényege:

Valaki elhelyezett egy pár nyulat egy bizonyos zárt térben, hogy megtudja, hány pár nyúl fog születni ezalatt az év folyamán, ha a nyulak természete olyan, hogy minden hónapban egy pár nyúl szül egy másik párt, és két hónapos koruk után megjelenik az utódok képessége.

Ennek eredményeként a következő számsorokat kapjuk: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , ahol a nyúlpárok száma a tizenkét hónap mindegyikén látható, vesszővel elválasztva. A végtelenségig folytatható. Lényege, hogy minden következő szám az előző kettő összege.

Ez a sorozat számos matematikai tulajdonsággal rendelkezik, amelyeket mindenképpen meg kell érinteni. Tünetmentesen (egyre lassabban közeledik) hajlamos valamilyen állandó arányra. Ez az arány azonban irracionális, vagyis olyan szám, amelyben a törtrészben végtelen, kiszámíthatatlan tizedesjegyek vannak. Lehetetlen pontosan kifejezni.

Tehát a sorozat bármely tagjának az előzőhöz viszonyított aránya a szám körül ingadozik 1,618 , az idők során aztán felülmúlta, aztán nem érte el. Az alábbiakhoz való viszony hasonlóan megközelíti a számot 0,618 , ami fordítottan arányos 1,618 ... Ha elosztjuk az elemeket eggyel, akkor megkapjuk a számokat 2,618 és 0,382 , amelyek szintén fordítottan arányosak. Ezek az úgynevezett Fibonacci arányok.

Mire való mindez? Tehát az egyik legtitokzatosabb természeti jelenséghez közelítünk. Savvy Leonardo valójában nem fedezett fel semmi újat, egyszerűen emlékeztette a világot egy olyan jelenségre, mint Aranymetszés, amelynek fontossága nem alacsonyabb a Pitagorasz -tételnél.

Megkülönböztetünk minden tárgyat körülöttünk, beleértve a formát is. Szeressük néhányat, van, aki kevésbé, van, aki teljesen taszítja a megjelenést. Néha az érdeklődést az élethelyzet, néha a megfigyelt tárgy szépsége diktálhatja. Szimmetrikus és arányos forma, hozzájárul a legjobbhoz vizuális észlelésés felidézi a szépség és a harmónia érzését. A holisztikus kép mindig különböző méretű részekből áll, amelyek bizonyos arányban vannak egymással és az egésszel. aranymetszés- az egész és részei tökéletességének legmagasabb megnyilvánulása a tudományban, a művészetben és a természetben.

Ha be egyszerű példa, akkor az Aranymetszet a szegmens két részre osztása olyan arányban, hogy a nagyobbik rész a kisebbre utal, összegük (a teljes szegmens) a nagyobbra.

Ha a teljes szegmenst vesszük c per 1 , majd a szegmens a egyenlő lesz 0,618 , szakasz b - 0,382 , csak így teljesül az Aranymetszés feltétele (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) ... Hozzáállás c Nak nek a egyenlő 1,618 , a val vel Nak nek b 2,618 ... Ezek mind ugyanazok, számunkra már ismerősek, Fibonacci arányok.

Természetesen van egy arany téglalap, egy arany háromszög és még egy arany négyszög is. Az emberi test arányai sok arányban közel állnak az Aranymetszéshez.

Kép: marcus-frings.de

De a legérdekesebb dolog akkor kezdődik, amikor egyesítjük a megszerzett tudást. Az ábra jól mutatja a kapcsolatot a Fibonacci -szekvencia és az Arany -arány között. Kezdjük két első méretű négyzettel. Tegyen egy második méretű négyzetet a tetejére. Rajzolunk egy négyzet mellé, amelynek oldala megegyezik az előző két, harmadik méret oldalainak összegével. Hasonlóképpen megjelenik az ötödik méretű négyzet. És így tovább, amíg meg nem unatkozik, a lényeg az, hogy minden következő négyzet oldalainak hossza megegyezik a két előző oldalak hosszának összegével. Téglalapok sorozatát látjuk, amelyek oldalhosszai Fibonacci -számok, és furcsa módon ezeket Fibonacci -téglalapoknak nevezik.

Ha sima vonalakat húzunk négyzeteink sarkán, akkor nem kapunk mást, mint Arkhimédész spirálját, amelynek lépéseinek növekedése mindig egyenletes.

Nem hasonlít semmire?

Fénykép: etanhein a Flickr -en

És nemcsak a puhatestű héjában találhat Arkhimédész spiráljait, hanem sok virágban és növényben, csak nem annyira nyilvánvalóak.

Scarlet többlevelű:

Fénykép: sörkönyvek a Flickr -en

Fénykép: beart.org.uk
Fénykép: esdrascalderan a Flickr -en
Fénykép: mandj98 a Flickr -en

És akkor itt az ideje emlékezni az Aranymetszésre! A természet egyik legszebb és legharmonikusabb alkotását nem ábrázolják ezek a fényképek? És ez még nem minden. Ha alaposan megnézzük, számos formában találhatunk hasonló mintákat.

Természetesen az a kijelentés, hogy mindezek a jelenségek a Fibonacci -szekvencián alapulnak, túl hangosan hangzik, de a tendencia nyilvánvaló. Ráadásul ő maga messze nem tökéletes, mint minden ezen a világon.

Van egy feltételezés, hogy a Fibonacci-sorozat a természet kísérlete, hogy alkalmazkodjon egy alapvetőbb és tökéletesebb aranymetszetű logaritmikus szekvenciához, amely gyakorlatilag ugyanaz, csak a semmiből indul, és nem megy sehova. A természetnek azonban szükségszerűen szüksége van valamiféle egész kezdetre, amelyből az ember ki tud lépni, nem tud a semmiből valamit létrehozni. A Fibonacci -szekvencia első tagjainak kapcsolata távol áll az Aranymetszettől. De minél tovább haladunk rajta, annál jobban kisimulnak ezek az eltérések. Bármely sorozat meghatározásához elegendő tudni, hogy három tagja követi egymást. De csak nem az aranysorozathoz, kettő is elég hozzá, ez geometriai és számtani progresszió egyszerre. Azt gondolhatja, hogy ez minden más sorozat alapja.

Az arany logaritmikus sorozat minden tagja az Aranyarány egy foka ( z). A sor egy része így néz ki: ... z -5; z 4; z -3; z -2; z -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5 ... Ha az arany arányt három számjegyre kerekítjük, akkor azt kapjuk z = 1,618, akkor a sor így néz ki: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Minden következő tag nemcsak akkor kapható meg, ha megszorozzuk az előzőt 1,618 , de a két előző hozzáadásával is. Így az exponenciális növekedés két szomszédos elem egyszerű hozzáadásával érhető el. Ez egy sorozat, amelynek nincs eleje vagy vége, és a Fibonacci -szekvencia éppen ehhez hasonlít. Miután nagyon határozott kezdete van, az ideálra törekszik, soha nem éri el. Ez az élet.

És mégis, minden látott és olvasott dologgal kapcsolatban teljesen természetes kérdések merülnek fel:
Honnan jöttek ezek a számok? Ki ez az univerzum építésze, aki megpróbálta tökéletesíteni? Volt valaha úgy, ahogy ő akarta? És ha igen, miért tévedett? Mutációk? Szabad választás? Mi lesz ezután? A spirál csavarodik vagy letekeredik?

Miután megtalálta a választ egy kérdésre, megkapja a következőt. Megoldod, két újat kapsz. Foglalkozz velük, még három megjelenik. Miután megoldotta őket, öt megoldatlan dolgot kap. Aztán nyolc, majd tizenhárom, 21, 34, 55 ...

Források :; ; ;

Fibonacci számok ... a természetben és az életben

Leonardo Fibonacci a középkor egyik legnagyobb matematikusa. Fibonacci „A számítások könyve” című művében leírta az indo-arab számítási rendszert és annak használatának előnyeit a rómaihoz képest.

Meghatározás
A Fibonacci -számok vagy a Fibonacci -szekvencia egy számszerű sorozat, amely számos tulajdonsággal rendelkezik. Például a sorozat két szomszédos számának összege adja a következő értékét (például 1 + 1 = 2; 2 + 3 = 5 stb.), Ami megerősíti az úgynevezett Fibonacci-arányok létezését , azaz állandó arányok.

A Fibonacci sorozat így kezdődik: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

2.

A Fibonacci -számok teljes meghatározása

3.


Fibonacci szekvencia tulajdonságai

4.

1. Az egyes számok aránya a következőhöz egyre inkább 0,618 -ra hajlik a sorszám növekedésével. Az egyes számok aránya az előzőhöz 1,618 (fordított 0,618). A 0.618 számot hívják (PI).

2. Amikor minden számot elosztunk a következővel, az egyik után a 0,382 számot kapjuk; ellenkezőleg - illetve 2.618.

3. Az arányok ilyen módon történő megválasztásával megkapjuk a Fibonacci -együtthatók fő halmazát:… 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.


Kapcsolat a Fibonacci -szekvencia és az "aranymetszés" között

6.

A Fibonacci -szekvencia aszimptotikusan (egyre lassabban közeledik) hajlamos valamilyen állandó arányra. Ez az arány azonban irracionális, vagyis olyan szám, amelyben a törtrészben végtelen, kiszámíthatatlan tizedesjegyek vannak. Lehetetlen pontosan kifejezni.

Ha a Fibonacci szekvencia bármely tagját elosztjuk az azt megelőzővel (például 13: 8), akkor az eredmény az irracionális érték körül ingadozó 1.61803398875 ... és ismét emelkedik, de nem éri el. De még ha megérintette is az Örökkévalóságot, lehetetlen pontosan tudni az arányt, az utolsó tizedesjegyig. A keménység kedvéért 1.618 alakban fordítjuk le. Ennek az aránynak a különleges neveit még azelőtt elkezdték adni, mielőtt Luca Pacioli (a század közepének matematikusa) isteni aránynak nevezte. Modern nevei között vannak olyanok, mint az Arany arány, az Arany közép és a forgó négyzetek aránya. Keplep ezt a kapcsolatot a "geometria kincseinek" nevezte. Az algebrában a görög phi betű általánosan elfogadja a jelölését

Képzeljük el az aranymetszést példaként egy vonalszegmens használatával.

Tekintsünk egy A és B végű szegmenst. A C pont osztja el az AB szakaszt úgy, hogy

AC / CB = CB / AB vagy

AB / CB = CB / AC.

Gondolhat így: A -C -B

7.

Az aranymetszés egy szegmens ilyen arányos felosztása egyenlőtlen részekre, amelyben a teljes szegmens ugyanúgy a nagyobb részre vonatkozik, mint maga a nagyobb rész a kisebbre; vagy más szóval, a kisebb szegmens ugyanannyira vonatkozik a nagyobbra, mint a nagyobb mindenre.

8.

Az aranymetszet szegmenseit a 0.618 végtelen irracionális tört fejezi ki ... ha AB -t egységként vesszük, AC = 0.382 .. Mint már tudjuk, a 0.618 és 0.382 számok a Fibonacci -sorozat együtthatói.

9.

Fibonacci és Arany arányok a természetben és a történelemben

10.


Fontos megjegyezni, hogy Fibonacci mintegy emlékeztette a sorrendjét az emberiségre. Még az ókori görögök és egyiptomiak is ismerték. Valójában azóta a természetben, az építészetben, a képzőművészetben, a matematikában, a fizikában, a csillagászatban, a biológiában és sok más területen találtak mintákat a Fibonacci -együtthatók. Elképesztő, hogy hány konstanst lehet kiszámítani a Fibonacci -szekvencia segítségével, és hogyan jelennek meg tagjai hatalmas számú kombinációban. Azonban nem túlzás azt állítani, hogy ez nem csak játék a számokkal, hanem a legfontosabb matematikai kifejezés természetes jelenség valaha felfedezték.

11.

Az alábbi példák ennek a matematikai sorozatnak néhány érdekes alkalmazását mutatják be.

12.

1. A héj spirálisan feltekercselt. Ha kibontja, kissé rosszabb hosszt kap, mint a kígyó. A kicsi, 10 centiméteres héj 35 cm hosszú spirállal rendelkezik, a spirálisan görbült héj alakja felkeltette Arkhimédész figyelmét. A lényeg az, hogy a héj fürtjeinek mérési aránya állandó és 1,618. Archimedes tanulmányozta a kagylók spirálját, és levezette a spirál egyenletét. Az ebből az egyenletből rajzolt spirált róla nevezték el. Lépésének növekedése mindig egyenletes. Jelenleg az Archimedes spirált széles körben használják a technológiában.

2. Növények és állatok. Még Goethe is hangsúlyozta a természet spirális hajlamát. A levelek spirális és spirális elrendezését a faágakon már régen észrevették. A spirált a napraforgómag elrendezésében, fenyőtobozokban, ananászokban, kaktuszokban stb. A botanikusok és a matematikusok közös munkája rávilágított ezekre a csodálatos természeti jelenségekre. Kiderült, hogy a levelek elrendezésében a napraforgómag, a fenyőtoboz ágán a Fibonacci sorozat nyilvánul meg, és ezért az aranymetszés törvénye. A pók spirálisan szövi a hálót. Egy hurrikán pörög spirálban. Ijedt rénszarvascsorda spirálban szétszóródik. A DNS -molekula kettős spirálba van csavarva. Goethe a spirált "az élet görbéjének" nevezte.

Az útszéli füvek között feltűnő növény nő - cikória. Nézzük meg közelebbről őt. Egy folyamat alakult ki a fő szárból. Az első lap ott található. A hajtás erőteljes kilökődést hajt végre az űrben, megáll, leválaszt egy levelet, de rövidebb, mint az első, ismét kidobást végez az űrben, de kisebb erővel, még kisebb méretű levelet bocsát ki és ismét kilök. Ha az első kibocsátást 100 egységnek vesszük, akkor a második 62 egység, a harmadik 38, a negyedik 24 stb. A szirmok hossza is függ az aranymetszéstől. A növekedésben, a tér meghódításában a növény megtartott bizonyos arányokat. Növekedésének impulzusai fokozatosan csökkentek az aranymetszéssel arányosan.

A gyík élénk. Egy gyíkban első pillantásra a szemünknek tetsző arányokat fogják meg - farka hossza ugyanúgy összefügg a test többi részének hosszával, mint 62-38.

Mind a növényi, mind az állatvilágban a természet formáló hajlama tartósan áttör - szimmetria a növekedés és a mozgás irányába. Itt az aranymetszés a növekedés irányára merőleges részek arányában jelenik meg. A természet elvégezte a szimmetrikus részekre és aranyarányokra való felosztást. A részekben az egész szerkezetének ismétlődése nyilvánul meg.

A század elején Pierre Curie számos mély szimmetriaötletet fogalmazott meg. Azt állította, hogy nem lehet figyelembe venni bármely test szimmetriáját anélkül, hogy figyelembe vennénk a szimmetriát környezet... Az arany szimmetria mintázatok az energiaátmenetekben nyilvánulnak meg elemi részecskék, egyesek szerkezetében kémiai vegyületek, a bolygó- és űrrendszerekben, az élő szervezetek genetikai szerkezetében. Ezek a minták, amint azt fentebb jeleztük, az ember egyes szerveinek és a test egészének szerkezetében vannak, és a bioritmusokban, valamint az agy és a vizuális észlelés működésében is megnyilvánulnak.

3. Tér. A csillagászat történetéből ismert, hogy I. Titius, a 18. századi német csillagász, e sorozat (Fibonacci) segítségével megtalálta a rendszerességet és a rendet a bolygók közötti távolságokban Naprendszer

Egy eset azonban látszólag ellentmond a törvénynek: nem volt bolygó a Mars és a Jupiter között. Az ég ezen részének koncentrált megfigyelése az aszteroidaöv felfedezéséhez vezetett. Titius halála után történt korai XIX v.

A Fibonacci sorozatot széles körben használják: az élőlények, az ember alkotta szerkezetek és a galaxisok szerkezetének ábrázolására használják. Ezek a tények a függetlenség bizonyítékai számsorozat megnyilvánulásának feltételeiről, ami egyetemességének egyik jele.

4. Piramisok. Sokan megpróbálták feltárni a gízai piramis titkait. Más egyiptomi piramisokkal ellentétben ez nem sír, hanem számkombinációk megoldhatatlan feladványa. A piramis építészeinek figyelemre méltó leleményessége, ügyessége, ideje és munkája, amelyet az örök szimbólum felépítésében használtak, azt az üzenet rendkívüli fontosságát jelzi, amelyet a jövő nemzedékeinek akartak közvetíteni. Korszakuk írástudatlan, elő-hieroglifikus volt, és a szimbólumok voltak az egyetlen eszköz a felfedezések rögzítésére. A gízai piramis geometriai-matematikai titkának kulcsát, amely oly sokáig rejtély volt az emberiség számára, valójában Herodotosz kapta meg a templomi papoktól, akik közölték vele, hogy a piramis úgy épült, hogy a mindegyik arca egyenlő volt a magassága négyzetével.

Háromszög terület

356 x 440/2 = 78320

Négyzet alakú terület

280 x 280 = 78400

A gízai piramis tövének peremének hossza 238,7 m, a piramis magassága 147,6 m. Az alapborda hossza osztva a magassággal Ф = 1,618. A 484,4 láb magasság 5813 hüvelyknek (5-8-13) felel meg-ezek a Fibonacci sorozatból származó számok. Ezek az érdekes megfigyelések arra utalnak, hogy a piramis kialakítása a Φ = 1,618 arányon alapul. Egyes modern tudósok hajlamosak értelmezni, hogy az ókori egyiptomiak csak azzal a céllal építették, hogy olyan ismereteket közvetítsenek, amelyeket meg akartak őrizni a jövő generációi számára. A gízai piramis intenzív tanulmányai azt mutatták, hogy a matematika és az asztrológia milyen kiterjedt ismeretekkel rendelkezett abban az időben. A piramis minden belső és külső arányában az 1.618 szám központi szerepet játszik.

Piramisok Mexikóban. Nem csak az egyiptomi piramisok épülnek az aranymetszés tökéletes arányainak megfelelően, ugyanez a jelenség volt a mexikói piramisokban is. Felmerül az elképzelés, hogy mind az egyiptomi, mind a mexikói piramisokat körülbelül egy időben állították fel a közös származású emberek.

A strukturális harmónia mindenre kiterjedő megnyilvánulása. A világegyetem minden területén megtalálható a természetben, a tudományban, a művészetben mindenben, amellyel az ember kapcsolatba kerülhet. Miután megismerte az aranyszabályt, az emberiség már nem csalta meg.

Bizonyára sokszor elgondolkodtál azon, miért képes a természet olyan csodálatos, harmonikus szerkezeteket létrehozni, amelyek elragadtatják és elragadják a szemet. Miért alkotnak művészek, költők, zeneszerzők, építészek évszázadok óta elragadó műalkotásokat. Mi a titka és milyen törvények állnak ezeknek a harmonikus lényeknek a középpontjában? Senki sem fog egyértelműen válaszolni erre a kérdésre, de könyvünkben megpróbáljuk kinyitni a fátylat, és mesélni fogunk a világegyetem egyik rejtélyéről - az Aranymetszetről, vagy ahogy más néven is nevezik, az Arany vagy Isteni Arányról . Az aranymetszést PHI -számnak (Phi) nevezik a nagy ókori görög szobrász, Phidius tiszteletére, aki ezt a számot használta szobraiban.

A tudósok évszázadok óta használják a PHI szám egyedi matematikai tulajdonságait, és ez a kutatás a mai napig folytatódik. Ez a szám széles alkalmazást talált a modern tudomány minden területén, amelyről mi is megpróbálunk népszerűen beszélni az oldalakon. Számos és mi a fibonacci szekvencia Többet fog tanulni ...

Az aranymetszés meghatározása

Az aranymetszés legegyszerűbb és legerősebb definíciója az, hogy egy kis rész egy nagyobbra utal, mint egy nagy rész az egészre. Hozzávetőleges értéke 1.6180339887. Kerekített százalékban az egész részeinek aránya 62% és 38% között lesz. Ez a kapcsolat tér és idő formájában működik.

A régiek az aranymetszésben a kozmikus rend tükröződését látták, Johannes Kepler pedig a geometria egyik kincsének nevezte. A modern tudomány aszimmetrikus szimmetriának tekinti az aranymetszést, tág értelemben egyetemes szabálynak nevezi, amely tükrözi világrendünk szerkezetét és rendjét.

Fibonacci számok a történelemben

Az ókori egyiptomiaknak fogalmuk volt az aranyarányokról, tudtak róluk Oroszországban, de először az aranymetszést tudományosan megmagyarázta Luca Pacioli szerzetes a könyvben Isteni arány, amelyet állítólag Leonardo da Vinci illusztrált. Pacioli az isteni háromságot látta az aranymetszésben: egy kis szegmens megszemélyesítette a Fiút, a nagy Atyát, és az egész a Szentlelket.

Leonardo Fibonacci olasz matematikus neve közvetlenül kapcsolódik az aranymetszés szabályához. Az egyik probléma megoldásának eredményeként a tudós számok sorozatával állt elő, ma Fibonacci -sorozat néven: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 stb. A szomszédos számok aránya a Fibonacci -sorozatban az Arany -arányhoz igazodik. Kepler felhívta a figyelmet ennek a szekvenciának az aranymetszéshez való viszonyára: úgy van elrendezve, hogy ennek a végtelen aránynak a két legalacsonyabb tagja összeadódik a harmadik taggal, és ha két utolsó tag, ha hozzáadjuk, akkor a következő tag . Most a Fibonacci -sorozat az aritmetikai alap az aranymetszés arányainak kiszámításához minden megnyilvánulásában.

Sok időt szentelt az aranymetszés vonásainak tanulmányozására is, valószínűleg ő maga a kifejezés tulajdonosa. Rajzai egy sztereometrikus testről alakultak ki rendes ötszögek, bizonyítsa, hogy a szakasz során kapott téglalapok mindegyike megadja az aranyosztály oldalarányait.

Idővel a szabály egy szabály, a stressztől és a kontextustól függően, a következőket jelentheti: Szabály - az a feltétel, hogy a cselekvés (játék, az aranymetszés tudományos rutinná változott, és csak Adolf Zeising filozófus 1855 -ben adott neki második életet. Az aranymetszet arányait az abszolútra hozta, univerzálissá téve őket a környező világ minden jelenségére. Matematikai esztétikája azonban sok kritikát váltott ki.

A természet univerzális kódja

Anélkül, hogy belemennénk a számításokba, az Arany -arány és a Fibonacci -számok könnyen megtalálhatók a természetben. Tehát a gyík farka és testének aránya, az ág levelei közötti távolság, aranymetszés és tojás formájában, ha hagyományos vonaláthalad a legszélesebb részén.

A fehérorosz tudós, Eduard Soroko, aki a természet aranyosztályainak formáit tanulmányozta, megjegyezte, hogy minden, ami növekszik, és arra törekszik, hogy helyet foglaljon az űrben, az aranymetszet arányaival rendelkezik. Véleménye szerint az egyik legérdekesebb forma a spirálcsavarás.
Még Archimedes is, figyelve a spirálra, alakja alapján egyenletet vezetett le, amelyet még mindig használnak a technológiában. Goethe később megjegyezte a gravitációt természet az Univerzum anyagi világa lényegében a tanulmányozás fő tárgya természettudományok spirális formákra, a spirált az élet görbéjének nevezve. A modern tudósok azt találták, hogy a spirális formák ilyen megnyilvánulásai a természetben, mint például a csigahéj, a napraforgómag elrendezése, a pókháló mintázatai, a hurrikán mozgása, a DNS szerkezete és még a galaxisok szerkezete is tartalmazzák a Fibonacci sorozatot .

Arany arány formula

A divattervezők és a ruházati tervezők minden számítást az aranymetszés arányai alapján végeznek. Az ember egyetemes a nyomtatvány jelentheti: Az objektum alakja - az objektum, tárgy határainak (kontúrjainak) relatív helyzete, valamint az egyenes pontjainak relatív helyzete hogy teszteljék az aranymetszés törvényeit. Természetesen természeténél fogva nem minden ember rendelkezik ideális arányokkal, ami bizonyos nehézségeket okoz a ruhák kiválasztásakor.

Leonardo da Vinci naplójában egy meztelen férfi rajza látható körbe írva, két egymásra helyezett helyzetben. Vitruvius római építész kutatása alapján Leonardo hasonló módon próbálta megállapítani az emberi test arányait. Később a francia építész, Le Corbusier Leonardo Vitruviánus embere felhasználásával létrehozta saját harmonikus arányskáláját, amely befolyásolta a 20. századi építészet esztétikáját.

Adolf Zeising, az ember arányosságát vizsgálva, óriási munkát végzett. Körülbelül kétezer emberi testet, valamint sok antik szobrot mért, és arra a következtetésre jutott, hogy az aranymetszés az átlagos törvényt fejezi ki. V Férfi racionális társadalmi élet, társadalmi-történelmi tevékenység és kultúra tárgya szinte minden testrész alárendelt neki, de a fő mutató Arany valami aranyból szakasz a felosztás test A matematikában: A test (algebra) két művelet (összeadás és szorzás) halmaza, amelynek van bizonyos tulajdonságokat köldökpont.
A mérések eredményeként a kutató megállapította, hogy a férfi test 13: 8 arányai közelebb állnak az aranyhoz keresztmetszet poliszemantikus kifejezés jelentése: metszet a rajzban - a metszettel ellentétben csak az alak képe, amelyet a test sík (síkok) által történő feldarabolása alkot, anélkül, hogy ábrázolná a mögötte lévő részeket mint a női test aránya 8: 5.

A térformák művészete

Vaszilij Szurikov művész elmondta, hogy a kompozícióban van egy megváltoztathatatlan törvény, amikor semmit sem lehet eltávolítani vagy hozzáadni a képhez, még pluszpontot sem lehet tenni, ez igazi matek... A művészek sokáig intuitívan követték ezt a törvényt, de utána Leonardo Pie Pie da da Vinci (olasz da Vinci szerint a festmény létrehozásának folyamata már nem megy a geometriai problémák megoldása nélkül. Például Albrecht Durer meghatározni pont jelentheti: A pont egy absztrakt objektum a térben, amelynek a koordinátákon kívül nincs más mérhető jellemzője az aranymetszés az általa kitalált arányos iránytűt használta.

FV Kovalev művészeti kritikus, miután részletesen megvizsgálta Nikolai Ge, Alekszandr Szergejevics Puskin festményét Mihailovskoje faluban, megjegyzi, hogy a vászon minden részlete, legyen az kandalló, könyvespolc, karosszék vagy maga a költő, szigorúan arany arányban feliratozva.

Az Arany -arány kutatói fáradhatatlanul tanulmányozzák és mérik az építészet remekeit, azt állítva, hogy azért lettek ilyenek, mert az arany kánon szerint születtek: listájukon a gízai nagy piramisok, a Notre Dame -székesegyház, a Szent Bazil -székesegyház, a Parthenon szerepel. .
Ma pedig a térformák bármely művészetében az aranymetszés arányait próbálják követni, hiszen a művészetkritikusok szerint megkönnyítik a mű észlelését és esztétikai érzést keltenek a nézőben.

Szó, hang és filmszalag

Az ideiglenes művészet formái a maguk módján demonstrálják számunkra az aranyosztás elvét. Az irodalomtudósok például észrevették, hogy Puskin munkásságának késői időszakának verseiben a legnépszerűbb sorok száma a Fibonacci -sorozatnak felel meg, 5, 8, 13, 21, 34.

Az aranymetszés szabálya az orosz klasszikus egyes műveiben is érvényes. Tehát a csúcspont Az ásókirálynő a Hermann és a grófnő drámai jelenete, amely utóbbi halálával végződik. A történetben 853 sor szerepel, és a csúcspont az 535 -ös soron van (853: 535 = 1,6), ez az aranymetszés pontja.

E.K. Rosenov szovjet zenetudós megjegyzi az aranymetszés elképesztő pontosságát Johann Sebastian Bach műveinek szigorú és szabad formáiban, ami megfelel a mester átgondolt, koncentrált, műszakilag ellenőrzött stílusának. Ez más zeneszerzők kiemelkedő műveire is igaz, ahol a legszembetűnőbb vagy legváratlanabb zenei döntés általában az aranymetszésre esik.
Szergej Eisenstein filmrendező szándékosan összehangolta a Potjomkin csatahajó című film forgatókönyvét az aranymetszés szabályával, öt részre osztva a kazettát. Az első három szakaszban az akció a hajón játszódik, az utolsó kettőben pedig Odesszában. A film arany középútja a város színtereire való áttérés.

Az aranymetszés harmóniája

A tudományos és technológiai fejlődés hosszú múltra tekint vissza, és eltelt történelmi fejlődés több szakasz (babiloni és ókori egyiptomi kultúra, kultúra Ősi Kínaés az ókori India, az ókori görög kultúra, a középkor, a reneszánsz, a 18. századi ipari forradalom, a 19. század nagy tudományos felfedezései, a 20. századi tudományos és technológiai forradalom) és belépett a 21. századba, amely megnyitja új korszak az emberiség történetében - a harmónia korszaka. Az ókori időszakban számos kiemelkedő matematikai felfedezés született, amelyek döntően befolyásolták az anyagi és szellemi kultúra fejlődését, beleértve a babiloni 60-as számrendszert és a számok, a trigonometria és az euklideszi geometria pozicionálásának alapelvét, összehasonlíthatatlan szegmenseket, az Aranymetszetet és a Platóni Szilárdanyagot, a kezdő számelméletet és a méréselméletet. És bár mindegyik szakasznak megvan a maga sajátossága, ugyanakkor szükségszerűen magában foglalja az előző szakaszok tartalmát. Ez a tudomány fejlődésének folyamatossága. Az öröklés végrehajtható ben különböző formák... Kifejezésének egyik lényeges formája az alapvető tudományos elképzelések, amelyek áthatják a tudományos és technológiai fejlődés minden szakaszát, és befolyásolják a tudomány, a művészet, a filozófia és a technológia különböző területeit.

Az Aranymetszethez kapcsolódó Harmónia ötlete az ilyen alapvető eszmék kategóriájába tartozik. B.G. Kuznyecov, Albert Einstein munkásságának kutatója, a nagy fizikus szilárdan hitte, hogy a tudománynak, különösen a fizikának mindig is volt örök alapvető célja „Objektív harmóniát találni a megfigyelt tények labirintusában”. A kiemelkedő fizikus mély hitét a világegyetem harmóniájának egyetemes törvényeinek létezésében egy másik bizonyítja híres mondás Einstein: "A tudós vallásossága a harmónia törvényeinek lelkes rajongásából áll."

Az ókori görög filozófiában a Harmónia szembeszállt a káosszal, és az Univerzum, a Kozmosz szervezetét jelentette. A zseniális orosz filozófus, Alekszej Losev felméri az ókori görögök fő eredményeit ezen a területen:

„Platón és általában az összes ősi kozmológia szempontjából a világ egyfajta arányos egész, engedelmeskedik a harmonikus felosztás törvényének - az Aranymetszetnek ... Az ősi görögök rendszere a kozmikus méreteket gyakran a korlátlan és vad képzelet furcsa eredményeként ábrázolják az irodalomban. Ez a fajta magyarázat feltárja az állítók tudományellenes tehetetlenségét. Ezt a történelmi és esztétikai jelenséget azonban csak a történelem holisztikus megértésével összefüggésben lehet megérteni, vagyis a kultúra dialektikus-materialista elképzelését felhasználva, és az ősi társadalmi élet sajátosságaiban keresve a választ. "

„Az aranyosztás törvényének dialektikus szükségszerűségnek kell lennie. Ez az a gondolat, hogy ha jól tudom, először dirigálok. ", - Losev meggyőződéssel beszélt több mint fél évszázaddal ezelőtt az elemzés kapcsán kulturális örökségókori görögök.

És itt van még egy nyilatkozat az Aranymetszéssel kapcsolatban. A 17. században készült, és Johannes Kepler ragyogó csillagászé, a három híres Kepler -törvény szerzője. Kepler a következő szavakkal fejezte ki csodálatát az aranymetszés iránt:

„A geometriában két kincs van - és egy szegmens felosztása szélsőséges és átlagos arányban. Az első összehasonlítható az arany értékével, a második drágakőnek nevezhető. "

Emlékezzünk vissza, hogy az a régi probléma, hogy egy szegmenst szélsőséges és átlagos arányban osztunk fel, amely ebben a kijelentésben szerepel, az Aranymetszés!

Fibonacci számok a tudományban

V modern tudomány sok tudományos csoport foglalkozik professzionálisan az Arany -arány, a Fibonacci -számok és számos alkalmazásuk matematika, fizika, filozófia, botanika, biológia, orvoslás, informatika területén. Sok művész, költő, zenész használja az "Aranyszakasz elvét" munkájában. A Fibonacci -számok és az Aranymetszet alapján számos kiemelkedő felfedezés történt a modern tudományban. A „kvázi kristályok” felfedezése, amelyet 1982-ben Dan Shechtman izraeli tudós tett az Aranymetszet és az „ötszögletű” szimmetria alapján, forradalmi következményekkel jár a modern fizika számára. A biológiai tárgyak keletkezésének természetével kapcsolatos modern fogalmakban áttörést ért el a 90 -es évek elején Oleg Bodnar ukrán tudós, aki megalkotta a filotaxis új geometriai elméletét. Eduard Soroko fehérorosz filozófus az Aranymetszet alapján fogalmazta meg a „Rendszerek strukturális harmóniájának törvényét”, és fontos szerepet játszik az önszerveződési folyamatokban. Elliott, Prechter és Fisher amerikai tudósok kutatásainak köszönhetően a Fibonacci számok aktívan beléptek az üzleti szférába, és az üzleti és kereskedelmi optimális stratégiák alapjává váltak. Ezek a felfedezések megerősítik D. Winter amerikai kutató, a "Planetary Heartbeats" csoport vezetőjének hipotézisét, amely szerint nemcsak a Föld energiakerete, hanem minden élőlény szerkezete is a dodekaéder és az ikozaéder tulajdonságain alapul. - két "platonikus szilárd anyag" az Aranymetszettel kapcsolatban. És végül talán a legfontosabb a DNS szerkezete. genetikai kód az élet, egy forgó dodekaéder négydimenziós söprése (az időtengely mentén)! Így kiderül, hogy az egész Világegyetem - a Metagalaxiától az élő sejtig - ugyanazon elv szerint épül fel - dodekaéder és ikozaéder, végtelenül egymásba írva, amelyek az Aranymetszet arányában vannak!

Ukrán professzor és tudománydoktor Stakhov A.P. Képes voltam létrehozni valamit. Ennek az általánosításnak a lényege rendkívül egyszerű. Ha nem negatív egész számot állít be, p = 0, 1, 2, 3, ... és az AB szegmenst osztja el a C ponttal olyan arányban, hogy:

Akkor az aranymetszés univerzális képlete a következő:

x p + 1 = x p + 1

A mű szövege képek és képletek nélkül kerül elhelyezésre.
Teljes verzió a munka elérhető a "Fájlok a munka" lapon PDF formátumban

Bevezetés

A MATEMATIKA FELSŐ FELTÉTELE FELTÉTELE, hogy megtalálja a rejtett rendet a minket körülvevő káoszban.

Wiener N.

Az ember egész életében a tudásra törekszik, megpróbálja tanulmányozni a körülötte lévő világot. És a megfigyelés során kérdései vannak, amelyekre válaszolni kell. A válaszok megtalálhatók, de új kérdések merülnek fel. A régészeti leletekben, a civilizáció nyomaiban, időben és térben egymástól távol, egy és ugyanaz az elem található - egy minta spirál formájában. Egyesek a Nap szimbólumának tartják, és a legendás Atlantiszhoz társítják, de valódi jelentése ismeretlen. Mi a közös a galaxis alakja és a légköri ciklon között, a levelek elrendezése a száron és a magvak egy napraforgóban? Ezeket a mintákat az úgynevezett "arany" spirálra redukálják, a csodálatos Fibonacci-szekvenciát, amelyet a 13. századi nagy olasz matematikus fedezett fel.

A Fibonacci -számok története

Először hallottam egy matematikatanártól, hogy mik a Fibonacci számok. De amellett, hogy ezeknek a számoknak a sorrendjét hogyan adják hozzá, nem tudtam. Ez az a sorozat, amiről igazán híres, hogyan hat az emberre, és el akarom mondani. Leonardo Fibonacciról keveset tudunk. Születésének pontos dátuma sincs. Ismeretes, hogy 1170 -ben született egy kereskedő családjában az olaszországi Pisa városában. Fibonacci apja kereskedelmi ügyekben gyakran utazott Algériába, Leonardo pedig matematikát tanult ott arab tanároknál. Ezt követően számos matematikai művet írt, amelyek közül a leghíresebb az "Abacus könyve", amely szinte minden akkori számtani és algebrai információt tartalmazza. 2

A Fibonacci számok számos tulajdonsággal rendelkező számsorozat. Fibonacci véletlenül fedezte fel ezt a számsort, amikor 1202 -ben megpróbálta megoldani a nyulak gyakorlati problémáját. „Valaki elhelyezett egy nyúlpárt egy bizonyos helyen, amelyet minden oldalról fallal kerítettek, hogy megtudja, hány pár nyúl fog születni az év folyamán, ha a nyulak természete olyan, hogy egy hónap múlva egy pár a nyulakból egy másik pár születik, a nyulak pedig a születést követő második hónaptól születnek ”. A probléma megoldása során figyelembe vette, hogy minden nyúlpár életük során további két párnak ad életet, majd elpusztul. Így jelent meg egy számsor: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Ebben a sorozatban minden következő szám megegyezik a két előző összegével. Fibonacci szekvenciának hívták. Egy sorozat matematikai tulajdonságai

Meg akartam vizsgálni ezt a sorozatot, és azonosítottam néhány tulajdonságát. Ennek a mintának van nagyon fontos... A sorozat egyre lassabb, és közelebb kerül egy bizonyos állandó arányhoz, amely körülbelül 1,618, és bármely szám és a következő aránya körülbelül 0,618.

A Fibonacci -számok számos érdekes tulajdonságát észlelheti: két szomszédos szám coprime; minden harmadik szám páros; minden tizenötödik nullával végződik; minden negyedik a három többszöröse. Ha kiválaszt egy 10 szomszédos számot a Fibonacci sorozatból, és összeadja őket, mindig 11 -es többszörösét kapja. De ez nem minden. Minden összeg a sorozat hetedik tagjának 11 -szerese. És itt van még egy érdekes funkció. Bármely n esetében a sorozat első n tagjának összege mindig megegyezik a sorozat (n + 2) és az első tag közötti különbséggel. Ezt a tényt a következő képlettel fejezhetjük ki: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 +… + an = a n + 2 - 1. Most megvan a következő trükk: keressük meg az összes kifejezés összegét

sorrendben két adott tag között, elegendő megtalálni a megfelelő (n + 2) -x tagok különbségét. Például egy 26 +… + a 40 = a 42 - a 27. Most keressük az összefüggést Fibonacci, Pythagoras és az "aranymetszés" között. Az emberiség matematikai zsenialitásának leghíresebb bizonyítéka a Pitagorasz-tétel: bármely derékszögű háromszögben a hipotenusz négyzete egyenlő a lába négyzeteinek összegével: c 2 = b 2 + a 2. Geometriai szempontból minden oldalt figyelembe vehetünk derékszögű háromszög ahogy három négyzet oldala épült rájuk. A Pitagorasz -tétel szerint a derékszögű háromszög lábára épített négyzetek teljes területe megegyezik a hipotenuszra épített négyzet területével. Ha egy derékszögű háromszög oldalai egész számok, akkor három számból álló csoportot alkotnak, Pitagorasz hármasok... A Fibonacci -szekvencia segítségével ilyen hármasokat találhat. Vegyünk a sorozatból bármely négy egymást követő számot, például 2, 3, 5 és 8, és építsünk további három számot a következőképpen: 1) a két szélső szám szorzata: 2 * 8 = 16; 2) a két szám középen: 2 * (3 * 5) = 30; 3) a két középső szám négyzeteinek összege: 3 2 +5 2 = 34; 34 2 = 30 2 +16 2. Ez a módszer bármely négy egymást követő Fibonacci -számra működik. A Fibonacci -sorozat három egymást követő száma kiszámítható módon viselkedik. Ha megszorozza a két szélső értéket, és összehasonlítja az eredményt az átlag négyzetével, akkor az eredmény mindig eggyel eltér. Például az 5, 8 és 13 számokhoz kapjuk: 5 * 13 = 8 2 +1. Ha figyelembe veszi ezt a tulajdonságot a geometria szempontjából, akkor furcsa dolgokat észlel. Ossza fel a négyzetet

8x8 méretű (összesen 64 kis négyzet) négy részre, amelyek oldalainak hossza megegyezik a Fibonacci számokkal. Most ezekből a részekből 5x13 téglalapot készítünk. Területe 65 kis négyzet. Honnan származik a plusz négyzet? A helyzet az, hogy nem alakul ki tökéletes téglalap, hanem apró rések maradnak, amelyek összeadják ezt a további területegységet. Pascal háromszögének is kapcsolata van a Fibonacci -szekvenciával. Csak be kell írnia Pascal háromszögének vonalait egymás alá, majd átlósan hozzá kell adnia az elemeket. Az eredmény egy Fibonacci szekvencia.

Tekintsük most az "arany" téglalapot, amelynek egyik oldala 1,618 -szor hosszabb, mint a másik. Első pillantásra számunkra közönséges téglalapnak tűnhet. Végezzünk azonban egy egyszerű kísérletet két közönséges bankkártyával. Az egyiket vízszintesen, a másikat függőlegesen helyezzük el úgy, hogy alsó oldaluk ugyanazon a vonalon legyen. Ha egy átlós vonalat rajzolunk egy vízszintes térképen, és kiterjesztjük, akkor látni fogjuk, hogy pontosan áthalad a függőleges térkép jobb felső sarkán - kellemes meglepetés. Talán ez egy baleset, vagy talán az ilyen téglalapok és más geometriai formák, amelyek az "aranymetszést" használják, különösen tetszenek a szemnek. Gondolt -e Leonardo da Vinci az aranymetszésre, amikor remekművén dolgozott? Valószínűtlen. Vitatható azonban, hogy nagy jelentőséget tulajdonított az esztétika és a matematika kapcsolatának.

Fibonacci számok a természetben

Az aranymetszés és a szépség kapcsolata nemcsak emberi észlelés kérdése. Úgy tűnik, hogy maga a természet kiemelte az F -et különleges szerepet... Ha egymás után négyzeteket ír be az "arany" téglalapba, majd rajzol egy ívet minden négyzetbe, akkor egy elegáns görbét kap, amelyet logaritmikus spirálnak neveznek. Ez egyáltalán nem matematikai érdekesség. 5

Éppen ellenkezőleg, ez a figyelemre méltó vonal gyakran megtalálható a fizikai világban: a nautilus héjától a galaxisok karjáig, és a virágzó rózsa szirmainak elegáns spiráljában. Az aranymetszés és a Fibonacci -számok közötti összefüggések számosak és váratlanok. Tekintsünk egy virágot, amely nagyon különbözik a rózsától - napraforgó magvakkal. Az első dolog, amit látunk, az, hogy a magok kétféle spirálban vannak elrendezve: az óramutató járásával megegyező és az óramutató járásával ellentétes irányban. Ha számoljuk az óramutató spiráljait, akkor két látszólag közönséges számot kapunk: 21 és 34. Ez nem az egyetlen példa, amikor Fibonacci számokat találhatunk a növények szerkezetében.

A természet számtalan példát ad a Fibonacci -számok által leírt homogén tárgyak elrendezésére. A kis növényi részek különböző spirális elrendezésében általában két spirálcsalád látható. Az egyik ilyen családban a spirálok az óramutató járásával megegyező, a másikban pedig az óramutató járásával ellentétes irányban görbülnek. Az egyik és a másik típusú spirálok sokszor egymás melletti Fibonacci -számoknak bizonyulnak. Tehát egy fiatal fenyő gallyat véve könnyen belátható, hogy a tűk két spirált alkotnak alulról balra jobbra haladva. Sok kúpon a magok három spirálban vannak elrendezve, finoman tekerve a kúp szára körül. Ezek szintén öt spirálban helyezkednek el, amelyek meredeken kanyarodnak az ellenkező irányba. Nagy kúpokban 5 és 8, sőt 8 és 13 spirál megfigyelése is lehetséges. A Fibonacci spirálok is jól láthatók az ananászon: általában 8 és 13 van.

A cikória hajtása erőteljes kilökődést hajt végre az űrben, megáll, leválaszt egy levelet, de rövidebb, mint az első, ismét kilöki az űrbe, de kisebb erővel, még kisebb méretű levelet bocsát ki, és ismét kilök. Növekedési impulzusai fokozatosan csökkennek az "arany" szakasz arányában. Ahhoz, hogy értékelni tudjuk a Fibonacci -számok óriási szerepét, csak meg kell nézni a körülöttünk lévő természet szépségét. A Fibonacci számok mennyiségben megtalálhatók

ágak az egyes növekvő növények szárán és a szirmok számában.

Számoljuk meg néhány virág szirmait - írisz 3 szirmú, kankalin 5 szirmú, parlagfű 13 szirmú, százszorszép 34 szirmú, őszirózsa 55 szirmú stb. Ez véletlen, vagy a természet törvénye? Nézd meg a cickafark szárait és virágait. Így a teljes Fibonacci -sorozat könnyen értelmezheti a természetben található "arany" számok megnyilvánulási mintáját. Ezek a törvények függetlenül működnek tudatunktól és attól a vágytól, hogy elfogadjuk vagy sem. Az "arany" szimmetria mintázatai az elemi részecskék energiaátmeneteiben, egyes kémiai vegyületek szerkezetében, a bolygó- és űrrendszerekben, az élő szervezetek genetikai szerkezetében, az ember egyes szerveinek szerkezetében nyilvánulnak meg. a test egésze, és az agy bioritmusaiban, működésében és a vizuális észlelésben is megnyilvánulnak.

Fibonacci számok az építészetben

Az "arany arány" az emberiség történelmében számos figyelemre méltó építészeti alkotásban nyilvánul meg. Kiderült, hogy még az ókori görög és az ókori egyiptomi matematikusok is ismerték ezeket az együtthatókat jóval Fibonacci előtt, és "aranymetszésnek" nevezték őket. A görögök az "aranymetszés" elvét használták a Parthenon, az egyiptomiak - a gízai nagy piramis - építésében. Az építési technológia fejlődése és az új anyagok kifejlesztése új lehetőségeket nyitott meg a 20. századi építészek számára. Az amerikai Frank Lloyd Wright a szerves építészet egyik fő támogatója volt. Röviddel halála előtt megtervezte a New York -i Solomon Guggenheim Múzeumot, amely fordított spirál, és a múzeum belseje hasonlít egy nautilus héjra. Zvi Hecker lengyel-izraeli építész spirálszerkezeteket is használt a berlini Heinz Galinski Iskola 1995-ben épült projektjében. Hecker azzal a gondolattal kezdte, hogy egy napraforgó központi körrel

minden építészeti elem eltér egymástól. Az épület kombinációja

ortogonális és koncentrikus spirálok, amelyek a korlátozott emberi tudás és a természet irányított káoszának kölcsönhatását szimbolizálják. Felépítése utánozza a nap mozgását követő növényt, így a tantermek egész nap világítanak.

A Quincy Parkban, Cambridge -ben, Massachusetts (USA), az "arany" spirál gyakori. A parkot 1997 -ben David Phillips művész tervezte, és a közelében található Matematikai Intézet Agyag. Ez az intézmény a matematikai kutatások neves központja. A Quincy Parkban sétálhat az "arany" spirálok és fémgörbék, két kagyló domborművei és egy szikla között négyzetgyök... A lemez információkat tartalmaz az "arany" arányról. Még a kerékpáros parkoló is használja az F.

Fibonacci számok a pszichológiában

A pszichológiában fordulópontokat, válságokat, felfordulásokat jegyeznek fel, amelyek a lélek szerkezetének és funkcióinak átalakulását jelentik az ember életútján. Ha valaki sikeresen legyőzte ezeket a válságokat, akkor képes lesz megoldani egy új osztály problémáit, amelyekre korábban nem is gondolt.

Az alapvető változások jelenléte okot ad arra, hogy az élettartamot úgy tekintsük döntő tényező spirituális tulajdonságok fejlesztése. Végül is a természet nem nagylelkűen méri az időt, "bármennyi is lesz, annyi lesz", hanem éppen elég ahhoz, hogy a fejlesztési folyamat megvalósuljon:

a test szerkezeteiben;

érzelmekben, gondolkodásban és pszichomotorban - amíg meg nem szereznek harmónia szükséges a mechanizmus megjelenéséhez és elindításához

kreativitás;

az emberi energiapotenciál szerkezetében.

A test fejlődését nem lehet megállítani: a gyermek felnőtté válik. A kreativitás mechanizmusával azonban minden nem ilyen egyszerű. Fejlődését meg lehet állítani és irányát megváltoztatni.

Van esély arra, hogy utolérje az időt? Kétségtelenül. De ehhez sok munkát kell végeznie önmagán. Ami szabadon, természetes módon fejlődik, nem igényel külön erőfeszítéseket: a gyermek szabadon fejlődik, és nem veszi észre ezt a hatalmas munkát, mert a szabad fejlődés folyamata önmagával szembeni erőszak nélkül jön létre.

Hogyan érthető meg az életút értelme a mindennapi tudatban? A laikus így látja: a lábánál - a születés, a tetején - az élet csúcspontja, majd - minden lefelé megy.

A bölcs azt fogja mondani: minden sokkal bonyolultabb. Az emelkedést szakaszokra osztja: gyermekkor, serdülőkor, serdülőkor ... Miért van ez? Kevés ember tud válaszolni, bár mindenki biztos abban, hogy ezek zárt, holisztikus életszakaszok.

Hogy megtudja, hogyan fejlődik a kreativitás mechanizmusa, V.V. Klimenko matematikát használt, nevezetesen a Fibonacci -számok törvényeit és az "aranymetszés" arányát - a természet és az emberi élet törvényeit.

A Fibonacci -számok szakaszokra osztják életünket az élt évek száma szerint: 0 - kiindulópont - gyermek született. Még mindig nem csak a pszichomotoros készségek, a gondolkodás, az érzések, a képzelet hiányzik belőle, hanem a működési energiapotenciál is. Ő egy új élet kezdete, egy új harmónia;

1 - a gyermek elsajátította a járást, és elsajátítja a közvetlen környezetet;

2 - érti a beszédet és a tetteket verbális utasítások segítségével;

3 - a szó révén cselekszik, kérdéseket tesz fel;

5 - "kegyelem kora" - a pszichomotoros, a memória, a képzelet és az érzések harmóniája, amelyek már lehetővé teszik a gyermek számára, hogy átfogja a világot teljes integritásában;

8 - az érzések kerülnek előtérbe. A képzelet szolgálja őket, és kritikussága által kifejtett gondolkodás célja az élet belső és külső harmóniájának támogatása;

13 - a tehetség mechanizmusa elkezd működni, amelynek célja az öröklési folyamat során megszerzett anyag átalakítása, saját tehetségének fejlesztése;

21 - a kreativitás mechanizmusa megközelítette a harmónia állapotát, és megpróbálnak tehetséges munkát végezni;

34 - a gondolkodás, az érzések, a képzelet és a pszichomotoros készségek harmóniája: születik a ragyogó munka képessége;

55 - ebben a korban, feltéve, hogy a lélek és a test harmóniája megmarad, az ember készen áll arra, hogy alkotóvá váljon. Stb…

Mik a Fibonacci -számok sorozatai? Összehasonlíthatók az élet gátjaival. Ezek a gátak mindannyiunkat várnak. Először is mindegyiket le kell győzni, majd türelmesen emelni a fejlettségi szintjét, amíg egy nap szétesik, megnyitva az utat a következő felé a szabad áramlás érdekében.

Most, hogy megértettük az életkori fejlődés ezen csomópontjainak jelentését, megpróbáljuk megfejteni, hogyan történik mindez.

B1 év a gyermek mesterek járnak. Előtte a fejével ismerte meg a világot. Most a kezével tanulja meg a világot - az ember kizárólagos kiváltsága. Az állat a térben mozog, ő pedig felismerve birtokba veszi a teret, és elsajátítja azt a területet, amelyen él.

2 év- megérti a szót, és annak megfelelően cselekszik. Ez azt jelenti:

a gyerek tanul minimális összeg szavak - jelentések és cselekvési módok;

amíg el nem választja magát a környezettől, és nem egyesül a környezettel,

ezért más utasítására cselekszik. Ebben a korban ő a leghűségesebb és legkellemesebb a szülei számára. Értelmes emberből a gyermek tudó emberré változik.

3 év- cselekvés saját szavaival. Ennek a személynek a környezetétől való elkülönítése már megtörtént - és önállóan cselekvő személynek tanul. Ezért ő:

szándékosan ellenzi a környezetet és a szülőket, óvónőket stb .;

felismeri szuverenitását és küzd a függetlenségért;

megpróbálja akaratának alávetni a közeli és ismert embereket.

Most egy gyermek számára a szó cselekvés. Itt kezdődik a színész.

5 év- „a kegyelem kora”. Ő a harmónia megszemélyesítője. Játékok, táncok, ügyes mozdulatok - minden telített harmóniával, amelyet az ember egyedül próbál elsajátítani. A harmonikus pszichomotoros készségek hozzájárulnak az új állapot eléréséhez. Ezért a gyermek a pszichomotoros tevékenységre irányul, és a legaktívabb cselekvésekre törekszik.

Az érzékenységi munka termékeinek materializálása a következőkön keresztül történik:

a környezet és önmagunk e világ részeként való megjelenítésének képessége (hallunk, látunk, tapintunk, szagolunk stb. - minden érzékszerv dolgozik ehhez a folyamathoz);

képesség a külvilág tervezésére, beleértve önmagát is

(második természet megalkotása, hipotézisek - holnap mindkettőt meg kell tenni, új gépet építeni, problémát megoldani), a kritikus gondolkodás, az érzések és a képzelet erői által;

a második, mesterséges természet, tevékenységtermékek létrehozásának képessége (a tervezett, specifikus mentális vagy pszichomotoros cselekvések megvalósítása meghatározott tárgyakkal és folyamatokkal).

5 év után a képzelet mechanizmusa előbukkan és uralni kezdi a többit. A gyermek óriási munkát végez, fantasztikus képeket alkot, és a mesék és mítoszok világában él. A gyermek hipertrofált fantáziája meglepő a felnőtteknél, mert a képzelet semmilyen módon nem felel meg a valóságnak.

8 év- az érzések előtérbe kerülnek és saját érzelmi méréseik (kognitív, erkölcsi, esztétikai) merülnek fel, amikor a gyermek összetéveszthetetlen:

értékeli az ismertet és az ismeretlent;

megkülönbözteti az erkölcsöset az erkölcsöletlentől, az erkölcsöset az erkölcstelentől;

szép attól, ami fenyegeti az életet, harmónia a káoszból.

13 év- a kreativitás mechanizmusa elkezd működni. Ez azonban nem jelenti azt, hogy teljes kapacitással működik. A mechanizmus egyik eleme előtérbe kerül, a többi pedig hozzájárul a munkájához. Ha ebben a fejlődési korszakban megmarad a harmónia, amely szinte mindig újjáépíti szerkezetét, akkor az ifjúság fájdalommentesen eljut a következő gáthoz, észrevétlenül legyőzi azt önmagának, és forradalmár korában él. Forradalmár korában az ifjúságnak új lépést kell tennie: el kell különülnie a legközelebbi társadalomtól, és harmonikus életet és tevékenységet kell élnie benne. Nem mindenki tudja megoldani ezt a problémát, amely mindannyiunk előtt felmerül.

21 éves. Ha egy forradalmár sikeresen legyőzte az élet első harmonikus csúcsát, akkor tehetségmechanizmusa képes egy tehetséges előadására

munka. Az érzések (kognitív, erkölcsi vagy esztétikai) néha beárnyékolják a gondolkodást, de általában minden elem harmonikusan működik: az érzések nyitottak a világra, és logikus gondolkodás ebből a csúcstalálkozóból képes megnevezni és megtalálni a dolgok mértékét.

A kreativitás mechanizmusa normálisan fejlődve eléri azt az állapotot, amely lehetővé teszi bizonyos gyümölcsök fogadását. Kezd működni. Ebben a korban előjön az érzések mechanizmusa. Ahogy a képzeletet és termékeit érzések és gondolkodás értékeli, ellentmondás keletkezik közöttük. Az érzések győznek. Ez a képesség fokozatosan hatalomra tesz szert, és a fiatalok elkezdik használni.

34 év- nyugalom és harmónia, a tehetség produktív hatékonysága. Megszületik a gondolkodás, az érzések és a képzelet harmóniája, a pszichomotoros készségek, amelyeket optimális energiapotenciál egészít ki, és a mechanizmus egésze - a ragyogó munka elvégzésének képessége.

55 év- az ember alkotóvá válhat. Az élet harmadik harmonikus csúcsa: a gondolkodás leigázza az érzések erejét.

A Fibonacci -számok az emberi fejlődés szakaszaira utalnak. Az, hogy valaki megáll -e ezen az úton megállás nélkül, a szülőktől és a tanároktól függ, oktatási rendszerés tovább - önmagától és attól, hogy egy személy hogyan fogja megismerni és legyőzni önmagát.

Az élet útján egy személy 7 kapcsolati tárgyat fedez fel:

Születésnaptól 2 évig - a közvetlen környezet fizikai és objektív világának felfedezése.

2-3 év - önfelfedezés: „Én vagyok önmagam”.

3–5 éves korig - beszéd, hatékony szóvilág, harmónia és az „én - te” rendszer.

5-8 éves korig - mások gondolatainak, érzéseinek és képeinek világának felfedezése - az "én - mi" rendszer.

8 és 13 év között - az emberiség zsenialitása és tehetségei által megoldott feladatok és problémák világának felfedezése - az "én - spiritualitás" rendszer.

13-21 éves korig - a jól ismert problémák önálló megoldásának képességének felfedezése, amikor a gondolatok, érzések és képzelet aktívan működni kezd, megjelenik az "Én - Nooszféra" rendszer.

21–34 éves - felfedezi az alkotás képességét új világ vagy töredékei - az „én vagyok a Teremtő” énfogalom tudatosítása.

Az életút tér-időbeli felépítésű. Korból és egyéni fázisokból áll, amelyeket az élet számos paramétere határoz meg. Az ember bizonyos mértékig uralja élete körülményeit, történelmének alkotójává és a társadalom történetének alkotójává válik. A valóban kreatív hozzáállás az élethez azonban nem jelenik meg azonnal, sőt nem is minden emberben. Az életút fázisai között vannak genetikai kapcsolatok, és ez meghatározza annak természetes jellegét. Ebből következik, hogy elvileg lehetséges a jövőbeli fejlődés előrejelzése annak korai szakaszaira vonatkozó ismeretek alapján.

Fibonacci számok a csillagászatban

A csillagászat történetéből ismert, hogy I. Titius, a 18. századi német csillagász a Fibonacci -sorozat segítségével mintát és rendet talált a Naprendszer bolygói közötti távolságokban. De egy eset látszólag ellentmond a törvénynek: nem volt bolygó a Mars és a Jupiter között. De Titius halála után a 19. század elején. az ég ezen részének koncentrált megfigyelése az aszteroidaöv felfedezéséhez vezetett.

Következtetés

A kutatás során rájöttem, hogy a Fibonacci -számokat széles körben használják a tőzsdei árak műszaki elemzésében. A Fibonacci -számok gyakorlati alkalmazásának egyik legegyszerűbb módja az időintervallumok meghatározása, amelyek után ez vagy az esemény bekövetkezik, például árváltozás. Az elemző megszámol bizonyos számú Fibonacci napot vagy hetet (13,21,34,55 stb.) Az előző hasonló eseményből, és előrejelzést készít. De ezt még mindig túl nehéz megértenem. Bár Fibonacci volt a középkor legnagyobb matematikusa, Fibonacci egyetlen emlékműve a Pisa ferde tornya előtti szobor és a nevét viselő két utca, az egyik Pisában, a másik Firenzében. Pedig mindennel kapcsolatban, amit láttam és olvastam, egészen természetes kérdések merülnek fel. Honnan jöttek ezek a számok? Ki ez az univerzum építésze, aki megpróbálta tökéletesíteni? Mi lesz ezután? Miután megtalálta a választ egy kérdésre, megkapja a következőt. Megoldod, két újat kapsz. Foglalkozz velük, még három megjelenik. Miután megoldotta őket, öt megoldatlan dolgot kap. Aztán nyolc, tizenhárom stb. Ne felejtsük el, hogy két kéznek öt ujja van, amelyek közül kettő két phalange -ből áll, nyolc pedig háromból.

Irodalom:

Vološinov A.V. "Matematika és művészet", M., Oktatás, 1992.

Vorobiev N.N. "Fibonacci számok", M., Science, 1984.

Stakhov A.P. "Da Vinci kód és Fibonacci sorozat", Peter formátum, 2006

F. Corvalan „Az aranymetszet. A szépség matematikai nyelve ”, M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "Érzékeny életszakaszok és kódjaik."

Fibonacci számok. Wikipédia

Fibonacci hosszú életet élt, különösen a maga idejében, amelyet számos matematikai probléma megoldására fordított, megfogalmazva a terjedelmes "A könyvek könyve" című műben (13. század eleje). Mindig is érdekelte a számok miszticizmusa - valószínűleg nem volt kevésbé zseniális, mint Archimedes vagy Euklidész. Kapcsolódó feladatok másodfokú egyenletek, korábban pózolták és részben megoldották, például a híres Omar Khayyam tudós és költő; Fibonacci azonban megfogalmazta a nyúltenyésztés problémáját, amiből a következtetések nem engedték el, hogy nevét évszázadokon keresztül elveszítsék.

Röviden, a feladat a következő. Egy nyúlpárt egy, minden oldalról fal által elkerített helyre helyezték, és minden pár, ha létezésének második hónapjától kezdve, minden hónapban újabbat szül. A nyulak időben történő szaporodását a következő sorozat írja le: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 stb. Ezt a sorozatot Fibonacci szekvenciának hívják, más néven képletnek vagy Fibonacci számnak. Matematikai szempontból a sorozat egyszerűen egyedülállónak bizonyult, mivel számos kiemelkedő tulajdonsággal rendelkezik:

• bármely két egymást követő szám összege a sorozat következő száma

• a sorozat minden számának aránya az ötödiktől kezdve az előzőhöz 1,618

• a különbség bármelyik szám négyzete és a bal oldali második szám négyzete között a Fibonacci -szám lesz

• a szomszédos számok négyzeteinek összege a Fibonacci -szám lesz, ami két pozícióval a nagyobb négyzetszám után

Fibonacci Arany -arány

E következtetések közül a második a legérdekesebb, mivel az 1.618 számot használja, amelyet "aranymetszésnek" neveznek. Ezt a számot ismerték az ókori görögök, akik a Parthenon építésénél használták (egyébként egyes források szerint a jegybank szerepét töltötte be). Nem kevésbé érdekes az a tény, hogy az 1.618 szám megtalálható a természetben mind a mikro-, mind a makroméretben - a csiga héján lévő tekercsektől a kozmikus galaxisok nagy spiráláig.

Az ókori egyiptomiak által létrehozott gízai piramisok építésük során a Fibonacci -sorozat több paraméterét is tartalmazták egyszerre. A téglalap, amelynek egyik oldala 1,618 -szor nagyobb, mint a másik, a legszebbnek tűnik a szemnek - ezt az arányt használta Leonardo da Vinci a festményeihez, és mindennapi értelemben intuitív módon használták ablakok, ill. ajtónyílások. Még egy hullám is Fibonacci spirálnak tekinthető.

Az élő természetben a Fibonacci szekvencia nem ritkábban nyilvánul meg - megtalálható a karmokban, fogakban, napraforgóban, pókhálóban, sőt a baktériumok reprodukciójában is. Kívánt esetben szinte mindenben megtalálható a következetesség, beleértve az emberi arcot és testet is. Mindazonáltal sok olyan állítás, amely Fibonacci aranymetszését találja a természeti és történelmi jelenségekben, nyilvánvalóan helytelen - ez egy általános mítosz, amely pontatlan kiigazításnak bizonyul a kívánt eredményhez. Vannak képregényes rajzok, amelyek a Fibonacci spirált írják fel a gerincferdülésben vagy a híres emberek frizuráiban.

Fibonacci számok a pénzügyi piacokon

Az egyik első, aki a Fibonacci -számok pénzügyi piacra történő alkalmazásában volt a legszorosabb, R. Elliot volt. Munkája nem volt hiábavaló abban az értelemben, hogy a Fibonacci sorozatot használó piaci leírásokat gyakran "Elliott hullámoknak" nevezik. A piaci minták keresését az emberi fejlődés modelljére alapozta a szuperciklusokból, három lépés előre és két lépés hátra. Az alábbiakban bemutatunk egy példát a Fibonacci szintek használatára:

Az, hogy az emberiség nemlineárisan fejlődik, mindenki számára nyilvánvaló - például Demokritosz atomista tanítása teljesen elveszett a középkor végéig, azaz elfelejtették 2000 évre. Még ha azonban a lépések elméletét és azok számát is igaznak fogadjuk el, az egyes lépések mérete nem világos, ami Elliot hullámokat összehasonlíthatóvá teszi a fejek és a farok előrejelző erejével. A hullámok kiindulópontja és helyes kiszámítása volt és valószínűleg az elmélet fő gyengesége.

Ennek ellenére az elméletnek helyi sikerei voltak. Bob Pretcher, aki Elliot tanítványának tekinthető, helyesen jósolta meg a 80 -as évek elejének bikapiacát, és 1987 -t - kulcsfontosságú évnek. Valójában ez történt, ami után Bob nyilvánvalóan zseni volt - legalábbis mások szemében határozottan befektetési guru lett. Nőtt a világ iránti érdeklődés a Fibonacci -szintek iránt.

A Prechter Elliott Wave Theorist előfizetői száma 20 000 -re nőtt abban az évben, de az 1990 -es évek elején csökkent, mivel az amerikai piac előre jelzett „végzete és homálya” némi szünetet vett. Ez azonban működött a japán piacon, és az elmélet számos támogatója, akik egy hullámmal "késtek", elvesztették vagy tőkéjüket, vagy cégeik ügyfeleinek tőkéjét.

Az Elliott Waves számos kereskedési időszakot lefed - a heti rendszerességgel, ami hasonlóvá teszi a szokásos technikai elemzési stratégiákhoz, az évtizedekig tartó számításig, azaz az alapvető jóslatok területére tör. Ez a hullámok számának változtatásával lehetséges. Az elmélet fentebb említett gyengeségei lehetővé teszik, hogy hívei ne a hullámok következetlenségéről beszéljenek, hanem saját téves számításaikról, beleértve a kezdeti helyzet helytelen meghatározását is.

Úgy néz ki, mint egy labirintus - még akkor is, ha rendelkezik a megfelelő térképpel, csak akkor lépheti át, ha pontosan megérti, hol van. Ellenkező esetben a kártya használhatatlan. Elliott hullámok esetében minden jel arra utal, hogy nem csak a helyének helyessége, hanem a kártya helyessége is kétséges.

következtetéseket

Az emberiség hullámfejlődésének van valós alapja - a középkorban az infláció és a defláció hullámai váltakoztak egymással, amikor a háborúk felváltották a viszonylag nyugodt békés életet. A Fibonacci -szekvencia megfigyelése a természetben - legalábbis bizonyos esetekben - szintén kétségtelen. Ezért mindenkinek joga van saját választ adni arra a kérdésre, hogy ki Isten: matematikus vagy véletlenszám -generátor. Személyes véleményem: bár az egész emberi történelem és piacok egy hullámkoncepcióban ábrázolhatók, senki nem tudja megjósolni az egyes hullámok magasságát és időtartamát.