Természet - Tökéletes teremtés, a tudósok meg vannak győződve arról, amelyet az Aranyszakasz emberi testrészének szerkezetében és a karfiol-fraktál-figurák fejében fedeznek fel.

"A természet tanulmánya és megfigyelése a tudományt eredményezett" - írta Cicero az első században az ERA-nak. A későbbiekben a tudomány fejlődésével és a természet tanulmányozásával a tudósok meglepődnek, hogy megnyitják, hogy mi ismert az őseinknek, de nem volt tudományos módszerek.

Érdekes megtalálni a hasonlóságokat a mikro- és makromirban, akkor is ihletett, hogy ezeknek a formációknak a geometriája leírhatja. Vérrendszer, folyó, villám, fák ágai ... Mindez hasonló rendszerek, amelyek különböző részecskékből és különböző skálából állnak.

Az "Aranyszakasz" aránya

Több ősi görögök, és talán az egyiptomiak, tudták az "arany szakasz" arányát. Luka Pacheli, a reneszánsz matematikus, ezt az arányt "isteni arány". Későbbi tudósok felfedezték ezt arany keresztmetszetEz olyan szép, hogy egy személy szemét, és amelyet gyakran a klasszikus építészetben, a művészetben és még a költészetben találnak, mindenütt megtalálhatók a természetben.

Az arany szakasz aránya egy szegmens megosztása két egyenlőtlen részre, ahol a rövid rész mindaddig, amíg az egész szegmens. A hosszú rész aránya az egész szegmenshez egy végtelen szám, az irracionális frakció 0,618 ..., az arány rövid -, illetve 0,382 ...

Ha egy téglalapot építesz a felekkel, amelynek aránya megegyezik az "Aranyszakasz" arányával, és egy másik "arany téglalap", egy másik "arany téglalap", így a végtelenségig belül és kívülről Ezután egy spirál tartható a téglalapok szögpontjai mentén. Érdekes módon egy ilyen spirál egybeesik egy Nautilus héj vágásával, valamint a természetben előforduló egyéb spirálokkal.

Illusztráció: homk / wikipedia.org

Naudilus fosszilis.
Fotó: Studio-Annika / Photos.com

Nautilus mosogató.
Fotó: Chris 73 / en.wikipedia.org

Az arany szakasz arányát az emberi szem, mint egy gyönyörű, harmonikus. És a 0,618 ... az aránya is egyenlő az előző aránya a következő számban a következő számban számos Fibonacci. A számok számos Fibonacci nyilvánulnak mindenütt a természetben: ez egy spirál, amely szerint a szál növények mellett a szár, a spirál, amely szerint a skálák nő a chish vagy gabonát a napraforgó. Az érdekes sorok száma az óramutató járásával ellentétes irányba és az óramutató járásával megegyező irányban, ezek számos Fibonacci-ban vannak.

A brokkoli káposzta és a kürt káposztafejek feje spirál ... és az emberiségben természetesen az arany szakasz aránya megfigyelhető, az emberi és a normál arányban.

Vitruvian ember. Rajz Leonardo da Vinci.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... - a számok számos fibonacci, amelyben minden következő tag jutunk el az összege az előző kettő. A távoli spirál-galloxok, amelyeket a filmezett műholdakat a Fibonacci spirálokon is elfordítják.

Spirál gallotika.
Fotó: NASA.

Három trópusi ciklon.
Fotó: NASA.

DNS molekula csavart kettős spirál.

Spirál emberi DNS-spirál.
Illusztráció: zephyris / en.wikipedia.org

A hurrikánt spirálok szigorítják, spirálisan spin a pókhálóját.

Web Spider-Cross.
Fotó: Vincent de Groot / VideGro.net

Az "arany arány" látható a pillangó testének szerkezetében, a taurus mellkasához és hasi részeihez, valamint a szitakötőhöz képest. És a tojás többsége illeszkedik, ha nem egy aranyrész téglalapban, akkor a származikból származik.

Illusztráció: Adolphe Millot

Fraktálok

Egyéb érdekes figurák, amelyeket mindenhol tudunk látni a természetben a fraktálok. A fraktálok alkatrészekből állnak, amelyek mindegyike hasonló az egész alakhoz - ez nem emlékeztet az arany keresztmetszet elvére?

Fák, villámlás, hörgők és érrendszeri egy fraktál alakzat, a tökéletes természetes illusztrációk fraktálok is nevezik páfrányok és a káposzta brokkoli. "Minden olyan nehéz, minden olyan egyszerű" a természetben, az emberek észrevétele, hallgatva tisztességgel.

"A természet az igazság észlelésének vágyát," írta Cicero-t, akinek szavai is szeretnék befejezni a geometria első részét a természetben.

Brokkoli - tökéletes természetes fraktál illusztráció.
Fotó: pdphoto.org.

A páfrány levelek egy fraktál alak alakulnak - önmagukban vannak.
Fotó: Stockbyte / photos.com

Zöld fraktálok: páfrány levelek.
Fotó: John Foxx / Photos.com

A fraktál alakú sárga lapon.
Fotó: Diego Barucco / Photos.com

Repedések a kőben: fraktál makróban.
Fotó: Bob Beale / Photos.com

A keringési rendszer ágai a nyúl fülein.
Fotó: Lusoimages / Photos.com

Villám sztrájk - fraktál ág.
Fotó: John R. Southern / Flickr.com

Tömb gally az emberi testben.

Az íves folyó és az ága.
Fotó: Jupiterimages / Photos.com

A jég, az üvegen fagyasztva van egy sajátszerű rajz.
Fotó: schnobby / en.wikipedia.org

Ivy levél rezidenciák elágazásával - fraktál alakú.
Fotó: Wojciech Plonka / Photos.com

Küldje el a jó munkát a tudásbázisban egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

A diákok, egyetemi hallgatók, fiatal kutatók, akik a tudásbázist a tanulásban és a munka nagyon hálás lesz neked.

általa megosztva http://www.allbest.ru/

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma

Tantárgy: Fraktálok- különlegestárgyakÉlőésnem lakosságimira

Khabarovsk Togu 2015.

• Tartalomjegyzék
• fraktál geometriai fraktál grafika
• Történelem fraktálok
• Fraktál osztályozás
• Geometriai fraktálok
• Algebrai fraktálok
• Alkalmazási fraktálok
• Fraktálok és világ körülöttünk
• Fraktál grafika
• Alkalmazási fraktálok
• Természettudományok
• Rádiótechnika
• Számítástechnika
• Közgazdaságtan és pénzügy

Történelem fraktálok

Nagyon gyakran találkozunk speciális tárgyakkal, de kevesen tudják, hogy ez a fraktál. A fraktálok egyedülálló tárgyak, amelyeket a kaotikus világ kiszámíthatatlan mozgása okoz. Ezek közül például kis tárgyak, például sejtmembrán és hatalmas, mint a napenergia és a galaxis. A mindennapi életben láthatjuk a fraktálokat a háttérkép képében, a szöveten, az asztalon lévő asztali asztali asztalon, és a természetben növények, tengeri állatok, természetes jelenségek.

A tudósok, mivel az ősi időkben fraktálok, a számítógépes grafika programozók és szakemberei is szeretik ezeket az objektumokat. A fraktálok megnyitása forradalomgá vált a világ emberi észlelésében és a művészet és a tudomány új esztétikai felfedezésében.

Tehát mi a fraktál? Fraktál - egy geometriai alak, amely az ön-hasonlóság jellemzője, azaz több részből áll, amelyek mindegyike hasonló az egész alakhoz.

A fraktál kifejezést 1975-ben javasolták. Benouua Mandelbrotom kijelölésének szabálytalan, önálló-szerű struktúrák, amelyeknél maga is részt. A fraktál geometria születése a "A természet fraktál geometriája" könyvének kimenete 1977-ben. Munkái a Poincaré tudósok, Fata, Julia, Cantor és Hausdorf munkáin alapultak, akik 1875-ben dolgoztak? 1925 ugyanabban a területen. De sikerült kombinálni munkájukat egyetlen rendszerben csak a mi időnként.

A "fraktál" fogalma a latin "fractus" -ból képződik? fragmensekből áll. Az egyik definíció úgy hangzik, mint ez: "A fraktálot olyan struktúráknak nevezik, amelyek olyan részekből állnak, amelyekben az értelem olyan, mint egy egész.

Benoit Mandelbrot munkáiban vezette fényes példákat a fraktálok használatára, hogy megmagyarázzák néhányat természetes jelenség. Nagy figyelmet fordított egy érdekes tulajdonságra, amelyet sok fraktál rendelkezik. Az a tény, hogy gyakran a fraktál önkényesen kis darabokra osztható, így minden egyes rész egyszerűen csökkenti az egészet. Más szóval, ha megnézzük a fraktálot egy mikroszkópban, ugyanazt a képet fogjuk látni meglepetéssel, hogy mikroszkóp nélkül. Ez az önálló tulajdonság élesen megkülönbözteti a fraktálokat a klasszikus geometriai objektumokból.

A modern tudósok számára a fraktálok tanulmányozása? Nem csak egy új tudás terület. Ez az új típusú geometria felfedezése, amely leírja a körülöttünk lévő világot, és amely nemcsak a tankönyvekben, hanem a természetben is látható, valamint a korlátlan univerzumban is látható. Jelenleg Mandelbrot és más kutatók is bővült a területen fraktálgeometria úgy, hogy lehet alkalmazni szinte minden a világon, előre árak az értékpapír-piaci, mielőtt az új felfedezések elméleti fizika.

Fraktál osztályozás

A fraktálok különböző osztályozása létezik.

A fraktálok fő osztályozása a geometriai és algebrai szétválasztás.

A geometriai fraktálok pontos ön-hasonlósággal rendelkeznek, és az algebrai - hozzávetőleges ön-hasonlósággal rendelkeznek.

Van egy megosztottság természetes és ember által készített fraktálokra is.

A fraktálokat az ember által készítettek, amelyeket a tudósok feltaláltak, bármilyen méretű fraktál tulajdonságokkal rendelkeznek. A természetes fraktálok korlátozzák a létezést - vagyis az objektum maximális és minimális méretét, amelyben az objektum betartották a fraktál tulajdonságait.

A legegyszerűbb fraktálok geometriai fraktálok.

Geometriai fraktálok

A geometriai fraktálok eltérően klasszikus, determinisztikus vagy lineárisak. Ők a leglátogatottabbak, mivel úgynevezett merev ön-hasonlóságuk van, amely a skála megváltoztatásakor nem változik. Ez azt jelenti, hogy függetlenül attól, hogy mennyire hozod a fraktálot, ugyanazt a mintát látja.

Kétdimenziós esetben az ilyen fraktálokat megszakíthatjuk, a generátor nevezésével. Az algoritmus egy lépésben a törött (iniciátor) szegmenseit megfelelő skálán törött generátorral helyettesítik. Ennek az eljárás végtelen ismétlésének eredményeképpen egy fraktálgörbét kapunk. A görbe látszólagos komplexitásának ellenére az űrlapot csak a generátor formájával határozza meg.

A leghíresebb geometriai fraktálok: Koha görbe, Minkowski görbe, Levi görbe, sárkány görbe, szalvéta és szőnyeg Serpinsky, Pentagon Dürer.

Néhány geometriai fraktál építése

egy). Koha görbe.

1904-ben találták meg a Német Mathematian nevű Helge von Koh-t. Egyetlen szegmenst igényel az építkezéshez, három egyenlő részre oszlik, és az átlagos linket e link nélkül egyenlő oldalú háromszög váltja fel. A következő lépésben ismételje meg az ebből eredő szegmens négyének működését. Ennek az eljárás végtelen ismétlésének eredményeképpen egy fraktálgörbét kapunk.

2). Serpinsky szalvéta.

1915-ben a lengyel matematikus Vatslav Serpinsky szórakoztató létesítményhez jött. Építése érdekében szilárd egyenlő oldalú háromszöget készítenek. Az első lépésben egy fordított egyenlő oldalú háromszög kerül eltávolításra a központból. A második lépésben a három maradék háromszög három fordított háromszögét eltávolítják, stb. A vége elmélete szerint ez a folyamat nem lesz, és a háromszögben nem lesz élő tér, de nem szétesik az alkatrészekbe - egy objektum csak lyukakból áll.

3). Sárkány HARTER Hayteua.

Sárkány Barter, más néven a sárkány HARTER-HEITUY, az első vizsgált NASA fizikusok? John Hayteway, William Harter és Bruce Benx. A Martin Gardner 1967-ben írta le a Scientfic Amerikai "matematikai játékok" oszlopában.

A következő lépésben lévő vonal mindegyike két szegmens váltja fel, amelyek egy kiemelkedő téglalap alakú háromszög oldalsó oldalát alkotják, amelyhez a kezdeti szegmens hypotenuse lenne. Ennek eredményeképpen a szegmenst derékszögben bombázni fogják. Az eltérés iránya alternatívák. Az első szegmens jobbra kezdődik (a balról jobbra a mozgás során), a második - balra, a harmadik - ismét jobbra stb.

Példák a geometriai fraktálokra

ÍvKochSzalvétaSerpinsky

A sárkányBarytauya

A fraktálok második nagy csoportja algebrai. Megkapták a nevüket, hogy biztosítsák, hogy az algebrai képletek alapján épüljenek.

Algebrai fraktálok

Komplex (algebrai) fraktálok nem hozhatók létre számítógép segítségével. Színes eredmények megszerzéséhez ez a számítógépnek hatalmas matematikai koprocesszorral és nagy felbontású monitorral kell rendelkeznie. Megkapták a nevüket, hogy biztosítsák, hogy az algebrai képletek alapján épüljenek. Ennek a képletnek a matematikai feldolgozásának eredményeképpen egy adott szín egy pontja jelenik meg a képernyőn. Az eredmény egy olyan furcsa figura, amelyben az egyenes vonalak görbékre emelkednek, bár nem deformálódnak, önálló hatások különböző nagyszabású szinteken. Szinte minden pont a számítógép képernyőjén, mint egy külön fraktál.

A leghíresebb algebrai fraktálok: Mandelbrot és Julia, Newton medencei.

Az algebrai fraktálok hozzávetőleges ön-hasonlósággal rendelkeznek. Valójában, ha növeli a komplex fraktál kis területét, akkor ugyanezt tegye meg a terület kis részével, majd ezek a két nagyítás jelentősen különbözik egymástól. Két kép nagyon hasonló lesz a részletekben, de nem lesznek teljesen azonosak.

Algebrai Fraktálok

Mandelebrootha hozzárendelése

A fraktálok egyre több alkalmazást jelentenek a tudományban. A fő ok az, hogy jobban leírják a valós világot, mint a hagyományos fizika és a matematika.

Alkalmazási fraktálok

1). Chaos Eleme: A fraktálok mindig a káosz szóhoz kapcsolódnak. A káosz elméletét a komplex nemlineáris dinamikus rendszerek doktrínájaként határozzák meg. A káosz a kiszámíthatóság hiánya. Dinamikus rendszerekben fordul elő, ha két nagyon szoros kezdeti érték esetén a rendszer teljesen más módon viselkedik. Példa egy kaotikus dinamikus rendszerre - időjárás. Az ilyen rendszerek példái turbulens áramlások, biológiai populációk, társadalom és alrendszerei: gazdasági, politikai és egyéb szociális rendszerek. Az elmélet egyik központi koncepciója a rendszer állapotának pontos előrejelzésének lehetetlensége. A káoszelmélet nem a rendszer nyugtalanságára összpontosít (a rendszer örökletes kiszámíthatatlansága), hanem az örökölt sorrendben (a hasonló rendszerek viselkedésének általános viselkedése). Így a káosz tudománya a különböző rendezési formákról szóló reprezentációs rendszer, ahol a baleset lesz a szervező elv.

2). Gazdaság: Az értékpapírpiac elemzése.

3). Astrofizika: A galaxisok csoportosításának folyamatainak leírása az univerzumban.

4). Geológia: az ásványi anyagok érdességének tanulmányozása;

5). Térképészet: a part menti vonalak formáinak tanulmányozása; A folyami ágyak elágazó hálózatának tanulmányozása.

6). Folyadékok és gázok mechanikája, felszíni fizika:

- A komplex áramlások dinamikája és turbulenciája.

- láng nyelvek modellezése;

7). Biológia és gyógyszer:

- állati populációk és madár migráció modellezése;

- modellező járványok;

- a keringési rendszer szerkezetének elemzése;

- a sejtmembránok összetett felületeinek vizsgálata;

- A testek belsejében lévő folyamatok leírása, például szívverés.

8). Fractal antennák: Használata fraktálgeometria design antennái alkalmazták először az amerikai mérnök Nathan Coen, ami aztán élt közepén Boston, ahol a telepítést az épületek külső antennával tilos volt. Koch görbe formájában levágott egy alumínium fólia alakját, és beillesztette egy papírlapra, majd a vevőkészülékhez csatlakoztatva. Kiderült, hogy egy ilyen antenna nem működik rosszabb, mint a szokásos. És bár az ilyen antenna fizikai elveit eddig nem vizsgálták, nem akadályozta meg a Cohen saját cégének megállapítását és soros kiadásának létrehozását.

9). Kép tömörítés: A fraktál kép tömörítési algoritmusainak előnyei a csomagolt fájl nagyon kis méretét és a kép helyreállítását. A fraktál tömörítés másik előnye, hogy a kép növekedésével a pixelizáció hatását nem figyelték meg (növelik a képeket torzító méretek méretét). A fraktál tömörítéssel a növekedés után a kép gyakran jobban néz ki, mint korábban.

10). Számítógépes grafika: A számítógépes grafika ma intenzív fejlődés időtartamát tapasztalja. Kiderült, hogy képes legyen újrakezdeni a fraktál formák és tájképek végtelen változatát a monitor képernyőjén, amely a nézőt lenyűgöző virtuális térbe emeli. Jelenleg a viszonylag egyszerű algoritmusok segítségével lehetőség volt háromdimenziós képeket létrehozni olyan fantasztikus tájakról és formákról, amelyek képesek időben átalakítani az időben még izgalmasabb festményekben. Fractal hajlama, hogy hasonlítanak a hegyek, virágok és fák által üzemeltetett egyes grafikus szerkesztők (például fraktál felhők 3D Studio Max, fraktál hegyek World Builder). A mai fraktálmodelleket széles körben használják a számítógépes játékokban, ami létrehozása révén, ami már nehéz megkülönböztetni a valóságot.

A huszadik század végét nemcsak az elképesztően szép és végtelen sokszínű struktúrák felfedezése jelölte meg, hanem a természet fraktál természetének tudatosságát is. A körülöttünk lévő világ nagyon változatos, és tárgyai nem illeszkednek az euklideszi vonalak és felületek merev keretébe.

Fraktálok és világ körülöttünk

« A szépség mindig relatív ... Nem kellene úgy gondolni, hogy az óceán partjainál és igazán formázhatatlan, mert formájuk különbözik a megfelelő alaktól, amit a kikötők; A hegyek alakja nem tekinthető helytelennek az a tény, hogy nem megfelelő kúpok vagy piramisok; Abból a tényből, hogy az egyenlőtlen csillagok közötti távolságok, mégis nem lehet, hogy szétszóródtak az égen az égen. Ezek a szabálytalanságok csak a képzeletünkben léteznek , valójában nem így vannak, és nem zavarják az élet valódi megnyilvánulásait a földön, sem a növények és az állatok királyságában, sem az emberek között. Ezek az angol tudós XVII. Század. Richard Bentley azt jelzi, hogy a partok, a hegyek és az égi tárgyak formáinak kombinálásának ötlete, valamint az euklideszi építkezéshez való ellenállása az emberek elméjében nagyon hosszú ideig.

Galileo Galilee azt mondta, hogy "a nagy természetű könyv a geometriai nyelven íródott." Most magabiztosan vitatják, hogy a fraktál geometria nyelvén íródott.

Amit a természetben megfigyelünk, gyakran intrál az ugyanazon minta végtelen ismétléséhez, kibővítve vagy csökkentve, hogy mennyi időre csökken. A part menti vonalak és a folyók bonyolult kanyarai, a hegyvidékek törött felületei és a felhők körvonalai, a fák és a korallzátonyok, a fák és a korallzátonyok fröccsenő ágai, a félénk villogó gyertyák és a hegyi folyók habosított áramlása mind fraktál. Némelyikük, mint például a felhők vagy a gyors áramlások, folyamatosan megváltoztatják körvonalaikat, mások, mint a fák vagy a hegyi tömbök, megőrzik struktúrájukat változatlanul. A fraktálszerkezetek minden típusának közössége az ön hasonlósága - a fraktálok alapjogának végrehajtását biztosító fő tulajdonság - az Univerzum sokféleségének egysége.

A fraktálszerkezetek szintén emberi rendszerek és szervek. Például a véredények ismételten elágaznak, vagyis Van egy fraktál jellege. A szív elektromos aktivitása fraktál folyamat. A kardiológusok felfedezték, hogy a szív rövidítések spektrális jellemzői fraktál törvények, például földrengések és gazdasági jelenségek vonatkoznak. Az emésztőrendszer szöveteiben egy hullámos felület épül a másikba. A könnyűsúly azt is jelenti, hogyan nagy négyzet "Ütemezett" egy kis helyre. Tény, hogy az emberi test teljes szerkezete fraktál jellegű; Ezt már ismeri a tudósok. Az egy egyszerű, meghatározó különböző komplex elve az emberi genomban van kialakítva, amikor az élő szervezet egyik cellája az egész test egészére vonatkozó információkat tartalmaz.

Fraktál struktúrák a természetben

Adunk néhány mintát fotó:

Ahogy a John Haldane biológusa azt mondta: "A világ nemcsak bizarr, mint gondolnánk, hanem bizarr, mint amennyit feltételezhetünk." A fraktálok nem a Mandelbrot találmánya. Objektíven léteznek. Természetes formákban és folyamatokban, a tudomány és a művészetben, hogy ez a világ megjelenik és megtanulják. Ez a "Véleményünk változása a világon, a fraktál geometriájának elképzeléseinek köszönhetően 1993-ban Benoit Mandelbrooty-t ítéltek oda tiszteletbeli díj Farkas a fizikában.

Jelenleg a fraktálfestmények nagyon népszerűek. Teljesen fantasztikus benyomást eredményeznek. Több vékony vonal, amely egy egészet, vagy szokatlan elemeket képez egyetlen képre. Villog fényes fény és mérsékelt simított vonalak. A fraktál életben van. Égés, fáklyák, nyalogatnak, és nem tudsz szemmel lenni tőle, és még a leginkább apró és kisebb részleteket is tanul.

Fraktál grafika

Fraktál festmények a belső térben

Alkalmazási fraktálok

Természettudományok

A fizika, fraktálok természetesen előforduló modellezés nemlineáris folyamatok, mint például a turbulens áramlás a folyadékot, összetett folyamatokat diffúziós-adszorpció, láng, felhők, és a hasonlók. A fraktálokat porózus anyagok modellezésére használják, például a petrolkémiaban. A biológiában a populációk szimulációját és a belső szervrendszerek (véredények rendszerének) leírására használják. Egy Koch görbe létrehozása után azt javasolták, hogy a tengerpart hossza kiszámításakor használják.

Rádiótechnika

Használata fraktálgeometria design antennái alkalmazták először az amerikai mérnök Nathan Koen, ami aztán élt közepén Boston, ahol a létesítmény külső antennák az épületek tilos volt. Nathan kivágott alumínium fólia alakja formájában Koch görbe és beillesztés egy papírlapra, azután a vevő. Cohen megalapította saját cégét, és létrehozta a soros kiadásukat.

Számítástechnika

A képek tömörítése

Fraktálfa

Vannak algoritmusok a kép tömörítésére fraktálokkal. Ők azon az elképzelésen alapulnak, hogy a kép helyett egy kompresszív kijelzőt tárolhat, amelyhez ez a kép (vagy néhány közel van) rögzített pont. Az algoritmus egyik variánsait a Microsoft használta az enciklopédia közzétételekor, de ezek az algoritmusok nem kaptak nagy tervet.

Számítógépes grafika

A fraktálokat széles körben használják a számítógépes grafikákban a természetes tárgyak, például a fák, a bokrok, a hegyi tájak, a tengerek felületek készítéséhez, és így tovább. Számos olyan program van, amelyek fraktál képeket készítenek.

Decentralizált Hálózat

A Netsukuku IP-címrendszer egy olyan projekt, amely egy elosztott önszervező peer-to-peer-hálózatot hoz létre, amely képes biztosítani egy hatalmas számú csomópont kölcsönhatását a minimális terheléssel a központi processzor és a memória) a fraktál tömörítési információk elvét használja Kompakt információk a hálózati csomópontokról. Minden NetSukuku Network bolt üzlet csupán 4 Kb információt az állam a szomszédos csomópontok, míg az új csomópont csatlakozik egy közös hálózati anélkül, hogy központilag szabályozzák az elosztó az IP-címek, amelyek például jellemző az interneten. Így a fraktál tömörítési információ elve teljes mértékben decentralizált, ezért a teljes hálózat maximális fenntartható működését biztosítja.

Közgazdaságtan és pénzügy

A. A. Diamonds a könyvében "fraktálelmélet. Hogyan módosíthatjuk a nézetet a piacokra "Javasolt egy módszert a fraktálok felhasználására, amikor elemzi a csere idézeteket, különösen - a Forex piacon.

Amikor a fraktálok figyelembevételével gondolkodnak arról, hogy milyen szép a valós világ és a matematika világa, és hogy a matematika valóban olyan nyelv, amely szinte mindent képes leírni, ami szinte mindent megtalál, ami létezik az univerzumban.

Bibliográfiai lista

1. Mandelbrot B. A természet fraktál geometriája. M.: "Számítástechnikai kutatás Intézet", 2002. 656 p.

2. Morozov A.d. Bevezetés a fraktálok elméletébe. N.NOVGOROD: Publishing House Nizhegorod. Un-Ta 1999 140 p.

3. Patgen H.-o., Richter P. H. Beauty fraktálok. M.: "Mir", 1993. - 176 p.

4. Tikhoplav v.Yu., Tikhoplav Ts A káosz harmóniája vagy a fraktál valóság. St. Petersburg: Id "All", 2003. 340 p.

5. Feder E. fraktálok. M: "Mir", 1991. 254 p.

6. Schroeder M. Fractálok, káosz, hatalmi törvények. Végtelen paradicsomból származó miniatúrák. Izhevsk: "RCD", 2001. 528 p.

A fraktálok listája

1. http://www.fracals.nsu.ru.

2. http://www.fracalworld.xaoc.ru.

3. http://www.multifractal.narod.ru.

4. http://algolist.manual.ru.

Közzétett allbest.ru.

Hasonló dokumentumok

A fraktál dimenziójának vizsgálata a mérnöki felület egyik jellemzőjeként. A természetes fraktálok leírása. A sekély (törött) vonal hossza mérése. Hasonlóság és SKALING, SELF-HICHITY ÉS SELF-Infinity. A "perimatér tér" aránya.

vizsgálat, hozzáadva 12/23/2015


A fraktálelmélet megjelenésének története. Fraktál - önkiszolgáló szerkezet, amelynek képe nem függ a skálától. Ez egy rekurzív modell, amelynek minden része megismétli fejlődését a teljes modell egészének fejlődésében. A fraktálelmélet gyakorlati alkalmazása.

tudományos munka, hozzáadva 12.05.2010


Klasszikus fraktálok. Önmagukban. Hópehely Koch. Serpinsky szőnyeg. L-rendszer. Kaotikus dinamika. Lorentz vonzása. Sok Mandelbrot és Julia. A fraktálok használata B. számítógépes technológiák.

tANULMÁNYOK, Hozzáadva: 2006.05.26


Néhány négyszög jelei. A dinamikus geometria médiában lévő geometriai helyzetek modelljeinek megvalósítása. Az "Élő geometria" dinamikus környezet jellemzői, a paralelogramm, a rhombus, a téglalap és a négyzet alakú modellek építésének jellemzői.

a kurzus munka, hozzáadva 05/28/2013


A világ geometriai képe és a fraktálok elméletének háttere. A determinisztikus L-rendszer elemei: ábécé, az inicializálás szó és a generáló szabályok készlete. A társadalmi folyamatok fraktál tulajdonságai: Synergetika és kaotikus dinamika.

tANULMÁNYOK, Hozzáadva: 03/22/2014


A vadon élő állatok geometriai törvényeinek megnyilvánulása és az oktatási gyakorlati tevékenységekben való felhasználásuk. A geometriai törvények leírása és a geometriai szerkezetek lényege. Grafikus oktatás és helye a modern világban.

tézis, hozott létre 06/24/2010


A modell fogalmának meghatározása, a tudomány és a mindennapi élet használatának szükségessége. Az anyag jellemzői és az ideális modellezési módszerek. Matematikai modellek (determinisztikus, sztochasztikus) besorolása, építési folyamatának szakaszai.

absztrakt, hozzáadva 08/20/2015


A szimmetria, az arányosság, az arányosság és az alkatrészek elhelyezkedésének tanulmányozása az alkatrészek helyén. A geometriai alakzatok szimmetrikus tulajdonságainak jellemzője. A szimmetria szerepének leírása az építészetben, a természetben és a technológiában, logikai feladatok megoldásában.

bemutatás, Hozzáadva: 2011.06.12


A tudomány matematizálása története. A matematizáció alapvető módszerei. A matematizáció korlátai és problémái. A különböző tudományokban működő matematikai módszerek alkalmazása a legtöbb matematika (modellek matematikai tanulmánya), a modellezési területhez kapcsolódik.

absztrakt, hozzáadva 24.05.2005


Az arany szakasz tanulmányának koncepciója és története. A matematika, a természet, az építészet és a festészet tükröződésének jellemzői. Az Aranyszakasz gyakorlati alkalmazásának, szerkezetének és szférájának eljárása és elvei, matematikai indoklás és érték.

Küldje el a jó munkát a tudásbázisban egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

A diákok, egyetemi hallgatók, fiatal kutatók, akik a tudásbázist a tanulásban és a munka nagyon hálás lesz neked.

Posted on http://www.allbest.ru.

• Bevezetés
• 1. Fractal koncepciója
• 2. A fraktálok besorolása
• 4. A fraktálok alkalmazása
• Következtetés
• A használt irodalom listája

Bevezetés

Az önmagukú matematikai tárgyak kialakulása száz évvel ezelőtt, szinte senki sem érdekelt, csak azokat a tárgyak szerzõit érdekelték. Ráadásul egyes tudósok "szörnyekkel" nevezték őket, és nem hiszi, hogy legalább a való világ és a tudomány iránti hozzáállásuk van.

Az önszervi matematikai tárgyakhoz való hozzáállás megváltozott a számítógépek megjelenésével, amikor az algebrai és sztochasztikus fraktálok első képei megjelentek. Közvetlenül ezután nemcsak a matematikusok, hanem a fizikusok, a biológusok, az akusztika is érdekeltek, és mindenki, aki munkájukban a természetes tárgyak között jött. A fraktálok matematikusok vonzzák a leírt egyszerű képleteket komplex szerkezetekFizikisták - a fizika új pozícióval, biológusokkal való újragondolásának képessége - a különböző biológiai tárgyakkal rendelkező fraktálok képeinek levelezése.

A fraktálok még nem kimerültek, a fraktál létesítmények mindent megtalálnak az új tudományterületeken. Ezeket a fizika, a biológusok, a szociológusok, a közgazdászok és sok más használják. A fraktálokat nem vizsgálták végig, olyan új alkalmazást találnak, amelyek megváltoztatják a hozzáállásunkat, mind a magukat, mind a természethez.

A munka tárgya a fraktálok jelensége.

A munka tárgya a fraktálok helye a modern tudományban.

A munka célja, hogy egyidejűleg egyszerű és összetett jelenségként fontolja meg a fraktálokat.

A munkafeladatok: fontolja meg a fraktálok fogalmát, a fraktálok típusait, a fraktálok előfordulásának történetét és tanulmányozását, a fraktálok használatát a gyakorlatban.

1. Fractal koncepciója

A fraktál és fraktál geometria fogalma, amely a 70-es évek végén jelent meg, a 20. század közepétől, határozottan belépett a matematikusok és a programozók használatát. A fraktál szó a latin fractusból és a Mandelbrot B. fractal greometriájából álló fordítóeszközökből áll, S.5 - M. Számítástechnikai Intézet, 2002. A Benoit Mandelbrotom 1975-ben javasolta, hogy szabálytalan, de önszervi struktúrákat jelölje ki, amellyel Mandelbrot B.-ben foglalkozott. A természet fraktál geometriája, S.5 - M. Számítógépes Tanulmányok Intézete, 2002. A fraktál geometria születése a "természet fraktál geometriájának" felszabadításával történik. Műveiben, más tudósok tudományos eredményei, akik ugyanabban a területen 1875-1925 között dolgoztak (Poincare, Fata, Julia, KANTOR, HAUSDORF). De csak abban az időben lehetett kombinálni munkájukat egyetlen rendszerben.

A fraktálok szerepe a gépi grafikonban ma meglehetősen nagy. Ezek a mentéshez jönnek, például ha szükséges, számos együttható segítségével állítsa be a sorokat és felületeket egy nagyon összetett formában. A gépi grafika szempontjából a fraktál geometria elengedhetetlen a mesterséges felhők, a hegyek, a tenger felszínének létrehozásakor. Valójában úgy találta, hogy könnyen megközelíthető, hogy komplex, nem hitszűrő tárgyak, amelyek képei nagyon hasonlítanak a természetesekhez.

A fraktálok egyik legfontosabb tulajdonsága önálló. A legegyszerűbb esetben a fraktál kis része tartalmaz információt az egész fraktálról.

A Mandelbrotom által megadott fraktál definíciója így hangzik: "A fraktálot olyan részeknek nevezik, amelyek alkatrészekből állnak, amelyek bizonyos értelemben hasonlóak az egész" Feder E. fraktálokhoz.: 1991-es világ:

Meg kell jegyezni, hogy a "fraktál" szó nem matematikai kifejezés, és nem rendelkezik általánosan elfogadott szigorú matematikai definícióval. Használható, ha a szóban forgó szám az alábbiakban felsorolt \u200b\u200btulajdonságokkal rendelkezik:

1. Az összes mérlegen nincs-e nem. Ez a különbség a rendszeres adatok (például kör, ellipszis, sima függvény ütemezése): Ha egy nagyon nagy méretű, rendszeres fragmentumot nézünk, úgy néz ki, mint egy egyenes vonal töredéke. A fraktál esetében a skála növekedése nem vezet a struktúra egyszerűsítéséhez, minden mérlegen ugyanazt a komplex képet fogjuk látni.

2. Ez önkiszolgáló vagy megközelítőleg önálló.

3. Frakcionális metrikus dimenzióval vagy metrikus dimenzióval rendelkezik, amely a topológiához képest jobb.

4. A rekurzív eljárás segítségével épülhet fel. E. FRACAL.: WORLD 1991, P.133.

A természetben számos tárgy fraktál tulajdonságokkal rendelkezik, mint például a tengerpart, a felhők, a fák koronái, a vérrendszer és az emberi vagy állati alveoli rendszer.

A fraktálok, különösen a síkon, népszerűek a szépség kombinációja miatt, könnyűszerkezettel a számítógép segítségével.

A fraktálok elsősorban geometriai nyelv. A fő elemeik azonban nem állnak rendelkezésre közvetlen megfigyeléshez. E tekintetben alapvetően különböznek a szokásos euklideszi geometriai objektumoktól, például egyenes vagy körből. A fraktálokat nem fejezik ki elsődleges geometriai formákban, de algoritmusokban, matematikai eljárások készleteiben.

Ezek az algoritmusok átalakulnak geometriai formák Számítógéppel. Az algoritmikus elemek repertoárja. A fraktálok nyelvének elsajátítása, a felhő alakját is leírhatja, és egyszerűen építészként írja le az épületet olyan rajzok segítségével, amelyekben a hagyományos geometria nyelvét alkalmazzák.

2. A fraktálok besorolása

Geometriai fraktálok. Ebben az osztályú fraktálok a leglátványosabbak. Kétdimenziós esetben egy bizonyos törött (vagy háromdimenziós esetben), amelyet a generátornak neveznek. Az algoritmus egy lépésénél a törött szegmensek mindegyikét egy megfelelő skálán törött generátorral helyettesítik. Ennek az eljárás végtelen ismétlésének eredményeként geometriai fraktálot kapunk.

Algebrai fraktálok. Ez a legnagyobb frakciócsoport. Szerezd meg őket a nemlineáris folyamatok használatával N-dimenziós terekben. A leginkább vizsgált kétdimenziós folyamatok. A nemlineáris iteratív folyamat értelmezése diszkrét dinamikus rendszerként használhatja a rendszerek elméletének terminológiáját: fázis portré, létrehozott folyamat, vonzerő stb.

Ismeretes, hogy a nemlineáris dinamikus rendszerek számos fenntartható állapotúak. Az állam, amelyben a dinamikus rendszer egy bizonyos számú iteráció után volt, a kezdeti állapotától függ. Ezért minden stabil állapotban (vagy ahogy mondják - az attraktor) van néhány terület kezdeti állapotok, melyek a rendszer szükségszerűen esik a végső állapot vizsgálják. Így a rendszer fázisterülete a vonzerők vonzerejére oszlik. Ha a fázis kétdimenziós tér, akkor a különböző színű vonzerő területek festése, a rendszer színfázisú portréja (iteratív folyamat). A színválasztó algoritmus megváltoztatásával komplex fraktálmintákat kaphat bizarr multicolor mintákkal. A matematikusok meglepetése volt a lehetőséget, hogy nagyon összetett, nem triviális struktúrákat generáljon primitív algoritmusokkal.

Scholasztikus fraktálok. A komplex véletlenszerű folyamatokból eredő természetes tárgyak gyakran fraktál alakúak. Szimulációjukhoz sztochasztikus (véletlen) fraktálok használhatók. Példák sztochasztikus fraktálokra:

1. A síkon és az űrben lévő barnan mozgalom pályája;

2. A Brownian Mozgalom pályájának határát a gépen. 2001-ben Lowler, Scram és Werner bizonyította, hogy a mandzslabda feltételezése, hogy mérete 4/3.

3. A Scramma-Levone alakulása a statisztikai mechanika kritikus kétdimenziós modelljeiben felmerülő invariáns fraktál görbék, például az Isyen és a perkoláció modelljében.

4. Különböző típusú randomizált fraktálok, vagyis a rekurzív eljárással kapott fraktálok, amelyekbe véletlenszerű paramétert adnak be minden lépésben. A plazma példa az ilyen fraktál használatára a számítógépes grafikákban.

Fraktál monotípus, vagy strochopia - irányok a vizuális művészetekben, amelyek egy véletlenszerű fraktál schroeder M. fraktálok, káosz, hatalmi törvények képét képeznek. Végtelen paradicsomból származó miniatúrák. - Izhevsk: Rhd, 2001, 26. o.

3. A fraktálok története

Az a tény, hogy a matematikai irodalomban a fraktálok megjelenése (még nem kapta meg ezt a nevet), körülbelül száz évvel ezelőtt találkozott, sajnálatos ellenségességgel találkozott, mivel sok más matematikai ötlet fejlődésének történetében történt. Egy híres matematikus, Charles Eermit, még a szörnyek is. Legalábbis az általános nézet csak a matematikai körzetet visszaélő kutatók számára felismerte patológiáját, és nem a valódi tudósok számára.

A Benoit Mandelbrot erőfeszítéseinek eredményeképpen ez az arány megváltozott, és a fraktál geometria tiszteletben tartott tudománygá vált. Mandelbrot bemutatta a fraktál kifejezést, amely az 1919-ben javasolta a fraktál (frakcionált) dimenziójának elméletét. Sok éven át a fraktál geometriájára vonatkozó első könyve megjelenése előtt Mandelbrot kezdte tanulmányozni a szörnyek és más természeti patológiák megjelenését. Talált egy rést azok számára, akik rossz hírnévnek örvendnek a kántor, a Peano görbék, a Weiersstrass funkciói és számos fajtájának, amelyeket értelmetlennek tartottak. Ő és tanítványai számos új fraktálot nyitottak meg, például fraktál Brown-mozgalom az erdő- és hegyi tájképek modellezéséhez, a folyó folyó és a szívverés ingadozása. A kilépéshez a Fractal Geometry alkalmazásának könyveinek fényével kezdte, hogy az eső után gomba volt. Sok alkalmazott tudománynak és tiszta matematikának megérintette. Még a filmipar sem maradt félre. Az emberek milliói csodálták a hegyi tájat a "Star Migration II: Han Han" filmben, amelyet Fractal Paitgen H.-o., Richter P. H. szépség fraktál terveztek. - M.: MIL 1993, P.45.

Francia Matematikus Henri Poincaré kezdeményezte a nemlineáris dinamika területén 1890 körül, ami a modern káoszelmélet kialakulásához vezetett. A téma iránti érdeklődés jelentősen megnőtt, amikor Edward Lorenz, amely nemlineáris időjárási modellezést folytatott, 1963-ban felfedezte a hosszú távú időjárás-előrejelzések lehetetlenségét. Lorenz észrevette, hogy a jelenlegi időjárási viszonyok aktuális állapotának paramétereinek mérésére szolgáló jelentéktelen hibák is hibás előrejelzést eredményezhetnek az időjárási helyzetről a jövőben. A kezdeti feltételek alapvető függőségét a káosz matematikai elméletét alapozza.

A Brownian Mozgalom pályái, amelyek 1828-ban Robert Brown-ban és Albert Einstein 1905-ben részt vettek, egy példa a fraktál görbékre, bár matematikai leírásuk csak 1923-ban volt Norbert győztese. 1890-ben Peano a híres görbét tervezte - egy folyamatos kijelzőt, amely átülteti a szegmenst a térbe, és következésképpen növeli annak méretét a készülékről kétszer. Koha hópehely határ (1904), amelynek dimenziója d "1,2618, egy másik jól ismert görbe, amely növeli a dimenziót.

Fraktál, semmiképpen sem hasonlít a mandelbrot, amelyet a por - ez egy klasszikus klasszikus klasszikus (1875 vagy korábbi). Ez a készlet olyan forró, hogy nem tartalmaz intervallumokat, de mindazonáltal ugyanazok a pontok, mint az intervallum. Mandelbrot használt ilyen "por", hogy szimulálja a helyhez kötött zajt telefónia. Az egyik vagy másik fraktálpor számos helyzetben jelenik meg. Valójában ez egy univerzális fraktál abban az értelemben, hogy bármilyen fraktál a szisztémás funkciók vonzereje - akár fraktálporot, sem a vetületet a Patgen H.-O., Richter P., P. 22.

A különböző fafraktumokat nemcsak a növényfák modellezésére, hanem egy hörgőfát is használták (a tüdőben lévő levegő ágak), a vesék munkája, egy keringési rendszer stb. Érdekes megjegyezni Leonardo da Vinci feltételezését A fa ágai ezen a magasságban összecsukva vannak a törzs vastagságával (a szintjük alatt). Ezért a fa koronájának fraktál modellje fraktál felület formájában.

Sok csodálatos tulajdonságok A fraktálok és a káosz nyitva áll az iterált térképek tanulása során. Ugyanakkor kezdj meg néhány funkciót y \u003d / (x), és fontolja meg az F (x), F (f (x)), f (f (f (x))), f (f (f (x))), ... be Az ilyen jellegű hozam komplex síkja, a Cali neve, aki megvizsgálta a Newton módszert, hogy megtalálja a gyökér a mellékletben a komplex, és nem csak valódi, funkciók (1879). Csodálatos haladás a tanulásban iterált Átfogó leképezések Gaston Julia és Pierre Tahn (1919) elérte. Természetesen mindent megtettek a számítógépes grafika segítségével. Napjainkban sokan már látták színes plakátokat Julia készletekkel *, és egy sor mandelbroke, szorosan velük kapcsolatban. A káosz matematikai elméletének fejlődése természetesen elindul az emled-leképezésekből.

A fraktálok és a káosz tanulmányozása figyelemre méltó lehetőségeket nyit meg mind a végtelen számú alkalmazás vizsgálatában, mind a tiszta matematika területén. De ugyanakkor, mivel gyakran történik az úgynevezett új matematikában, a felfedezések a múlt nagy matematikusok úttörő munkáin alapulnak. Sir Isaac Newton megértette, mondván: "Ha másokkal láttam, akkor csak azért, mert az óriások vállán voltam."

4. A fraktálok alkalmazása

Számítógépes grafika

A fraktálokat széles körben használják a számítógépes grafikákban a természetes tárgyak, például a fák, a bokrok, a hegyi tájak, a tengeri felületek stb. Építéséhez.

Fizika és egyéb természettudományok

A fizika, a fraktálok természetesen felmerülnek a nemlineáris folyamatok modellezésében, mint például a folyadék, komplex véletlenszerű diffúziós adszorpciós folyamatok, lángok, felhők, stb. A biológiában a populációk szimulációját és a belső szervrendszerek (véredények rendszerének) leírására használják.

Irodalom

Az irodalmi munkák közül olyanok, amelyek szöveges, szerkezeti vagy szemantikai fraktál jellegűek. A szöveges fraktálokban a szövegelemek potenciálisan végtelenül megismétlődnek:

1. Az elágazó végtelen fa, amely megegyezik magával az önmaguktól ("Popa-nak volt egy kutyája ...", "példabeszéd a filozófusról, amit álmodik, hogy egy pillangó volt, amelyet filozófus volt, aki álmodik ... "", "hamis jóváhagyás, hogy az igazi jóváhagyás, hogy a nyilatkozat hamis ...").

2. Kiszkurció végtelen szövegek variációkkal ("Peggy volt vidám liba ...") és szöveges szálláshelyekkel ("a házat épített ház").

3. A strukturális fraktálokban a szövegrendszer potenciálisan fraktál

4. Szonettek koszorúja (15 vers), szonettek koszorúja (211 vers), a kabát koszorúk koszorúja (2455 vers).

5. "történetek a történetben" ("ezer és egy éjszaka könyv", Ya. Pototky "kézirat található a Saragoss-ben).

6. Előszó, elrejtés szerzője (W.OKO "Rose Name").

Szemantikus és narratív fraktálokban a szerző elmondja az egész részének végtelen hasonlóságáról

H. L. Borges "Razvallen körben"

H. CORTASAR "sárga virág"

J.perk "kunstkamera"

Fraktál antennák.

A fraktál geometria alkalmazása az antennaeszközök kialakításában először az amerikai mérnök Nathan Koen, amely aztán Boston központjában élt, ahol a külső antennák épületeire való telepítés tilos volt. Nathan kivágott alumínium fólia alakja formájában Koch görbe és beillesztés egy papírlapra, majd csatlakozik a vevőkészülék. Kiderült, hogy egy ilyen antenna nem működik rosszabb, mint a szokásos. És bár az ilyen antenna fizikai elveit eddig nem vizsgálták, nem akadályozta meg a Cohen saját cégének megállapítását és soros kiadásának létrehozását.

Kép tömörítés.

Vannak algoritmusok a kép tömörítésére fraktálokkal. Azon alapulnak, hogy a kép helyett egy tömörítési kijelzőt tárolhat, amelyhez ez a kép rögzített pont.

Decentralizált hálózatok.

A Netsukuku hálózat IP-címeinek hozzárendelési rendszere a fraktál tömörítési információk elvét használja a hálózati csomópontok kompakt információihoz. Minden NetSukuku Network bolt üzlet csupán 4 Kb információt az állam a szomszédos csomópontok, míg az új csomópont csatlakozik egy közös hálózati anélkül, hogy központilag szabályozzák az elosztó az IP-címek, amelyek például jellemző az interneten. Így a fraktál tömörítési információ elve teljes mértékben decentralizált, ezért a teljes hálózat maximális fenntartható működését biztosítja.

Következtetés

A legtöbb ember úgy véli, hogy a fraktálok csak szép képek, amelyek késleltetik a szemét. Szerencsére ez nem így van, és a fraktálokat az emberi tevékenység számos területén használják. Már van egy elméleti alap az új használat létrehozásához, például a betegségek diagnosztizálása, a dinamikus hatások és sok mások megsemmisítése. De a fraktálok felhasználásának elméleti elmeredhetetlenségének ellenére feltételezhető, hogy az idő múlásával az alkalmazásuk fő irányai elosztják.

Csak néhány évtizeddel telt el, mivel Benoit Mandelbrot azt mondta: "Fractal természete geometriája!", A mai napig sokkal többet tudunk vállalni, nevezetesen, hogy a frakció az elsődleges elve, hogy mindenki kivételével természetes tárgyak kivételével.

Következtetések:

1. A fraktálok természetét a tudósok gondosan tanulmányozzák.

2. A jövőben sok problémát fognak megoldani a fraktálok, a számítógépiparban, a tudományban stb.

A használt irodalom listája

fraktál természetes grafika

1. Mandelbrot B. A természet fraktál geometriája. - M. Computer Research Intézet, 2002.

2. Patgen H.-o., Richter P. H. Beauty fraktálok. - M.: Mir, 1993.

3. Feder E. fraktálok-m.: Mir, 1991.

4. Schroeder M. Fractálok, káosz, hatalmi törvények. Végtelen paradicsomból származó miniatúrák. - Izhevsk: Rhd, 2001.

Közzétett allbest.ru.

Hasonló dokumentumok

Fraktál, mint egy készlet, amelynek dimenziója különbözik a szokásos dimenziótól, a topológiai nevezéstől. A Mandelbrot-kutatás szerint megfelelő rendszer kialakításának alapelvei és feltételei. A fraktálok típusai és értéke, evolúciós fő szakaszai.

vizsgálat, hozzáadva 19.02.2015


A tér és az idő relativitásának korszerű fogalmai különleges és általános elméletekben. Hipkríntani történelmi tér, történelmi idő gyorsítása. A bifurkációk, fraktálok, vonzók, baleseti tényezők fogalmainak közzététele.

vizsgálat, hozzáadva 2009.12.10.


Humanitárius, műszaki, matematikai típusai a tudás és a természettudomány modern rendszer tudás. A matematika és a fizika szerepe és fontossága a világ ismeretében. Hozzáállás a természethez természetes és humanitárius tudományok. A tudomány és a vallás konfrontációjának problémája.

absztrakt, hozzáadva 11/26/2011


A természettudományok fejlesztése a középkorban, az egyház helye és szerepe az államban. Az atom szerkezetének elmélete a bolygómodell alapján. A csillagászat fejlesztése, a galaxisok jellemzői. Az élet elmélete a földön. A versenyek eredetének hipotézise

vizsgálat, hozzáadva 14.09.2009


Hippokratészek, mint a modern klinikai gyógyszer alapítója. Az ókori tudósok érdemei a természettudományok fejlődésében. A dialektika főbb törvényeinek tartalma, dialektikus kutatási módszerek használata. A minőségi mennyiség átállási törvénye.

vizsgálat, hozzáadva 04/04/04/2011


Szinergetika, mint az önszervező rendszerek elmélete a modern tudományos világban. A természetes tudomány szinergikus megközelítésének történelme és logika. Ennek a megközelítésnek a tudomány fejlődésére gyakorolt \u200b\u200bhatása. A szinergikus módszertani jelentősége a modern tudományban.

absztrakt, hozzáadva 12/27/2016


A baktériumok általános jellemzői. Szerkezete, reprodukciójuk és táplálkozása. A természeti erőforrások fogalma és jellemzője. Az emésztőrendszer szerkezete és értéke. Gazdasági osztályozás természetes erőforrások. Az emésztőcsatorna falának szerkezete.

vizsgálat, hozzáadva 09.10.10.2012


Az iparág, az energia, a nemzetgazdaság fejlődésének alakulása jelenleg. Transzformáció a tudományban. A biotechnológiai fejlődés hatásai, a természettudományok fejlesztése. Kémiai folyamatok és az energia. Az ózonréteg megőrzése.

absztrakt, hozzáadva 11/18/2009


Az empirikus adatok abszolút objektivitásának és bizonytalanságának elvét a kvantumfizikában alkalmazzák. A keringés és az uralkodó használata az euklideszi geometriában. Elemzés időszakos rendszer vegyi elemek Di. Mendeleeva. Bifurcation pont.

vizsgálat, hozzáadva 12.06.06.2015


A bioelektromos jelenségek fogalma. Az izgalom modern membránelmélete. A bioelektromos potenciálok fő típusai, az előfordulásuk mechanizmusa és az orvosi és biológiai laboratóriumokban való felhasználás, a diagnózis során klinikai gyakorlatban.

Annak érdekében, hogy megértsük, mi a fraktál, meg kell kezdeni a járatok elemzését a matematika helyzetéről, de mielőtt elmélyülne a pontos tudományok, egy kicsit befolyásoljuk. Mindegyik személy természetes kíváncsiságban van, köszönhetően, hogy megtudja a világ körül. Gyakran, a tudás iránti vágyában, megpróbálja a logikával a döntésekben. Így elemezve az előforduló folyamatok elemzését, megpróbálja kiszámítani a kapcsolatot, és visszavonja bizonyos minták. A bolygó legnagyobb elméje ezeket a feladatokat megoldja. Körülbelül a tudósok olyan mintákat keresnek, ahol nem, és nincsenek. Mindazonáltal, még a káoszban is van kapcsolat ezek vagy más események között. Itt van ez a kötés és fraktál. Például fontolja meg az úton fekvő törött ágot. Ha szorosan nézel ki, hogy megnézzük, látni fogjuk, hogy ő minden ágaival és bogarakkal, mint egy fa. Itt ez a hasonlóság egy különálló rész egyetlen egész számmal jelzi a rekurzív ön-hasonlóság úgynevezett elvét. A természetben lévő fraktálok teljesen és közelben találhatók, mert sok szervetlen és szerves forma hasonlóan alakul ki. Ez a felhők és a tengeri kagylók, valamint a csigakagylók, valamint a fák koronái, sőt keringési rendszer is. Ez a lista folytatható a végtelenségig. Mindezek a véletlenszerű formák könnyen leírják a fraktál algoritmust. Tehát megfontoljuk, hogy mi a fraktál a pontos tudományok helyzetéből.

Néhány száraz tény

A "fraktál" szót latinról "részleges", "osztva", "széttagolt", és mint a kifejezés tartalmát, akkor a megfogalmazás nem létezik. Általában önállóan hasonló készletként értelmezhető, az egészet, amelyet a mikro szint szerkezete megismétli. Ez a kifejezés a huszadik századi Benoit Mandelbrot hetvenes éveivel jött létre, amelyet a fraktál geometriájának apja elismert. Ma a fraktál fogalma alatt azt jelenti, hogy grafikus kép Egy bizonyos struktúra, amely kibővült skálán hasonló lesz magához. Az elmélet létrehozására szolgáló matematikai alapot azonban a Mandelbrootha születése előtt helyezték el, de nem tudott fejlődni, amíg az elektronikus számítástechnikai gépek meg nemekülnek.

Történelmi utalás, vagy hogyan kezdődött el

A 19-20 évszázadok fordulóján a fraktálok természetének vizsgálata epizódos volt. Ezt azzal magyarázza, hogy a matematika előnyben részesítette azokat a tárgyakat, amelyek alapján tanulmányozhatók Általános elméletek és módszerek. 1872-ben példát épített a német matematikus K. Weiersstrasse. folyamatos működésAmi nem differenciálható. Ez az építés azonban teljesen elvont és nehéz észlelni. Tovább ment Swede Helge von Koch, aki 1904-ben épített egy folyamatos görbét, amelynek nincs tangenciális bárhol. Könnyen rajzolható, és mivel kiderült, a fraktál tulajdonságokkal jellemezhető. Ennek a görbe egyik lehetőségét a szerzője után nevezték el - "Hópehely Koch". Továbbá, a számok saját hasonlóságának ötlete kifejlesztette a jövőbeli Mentor B. Mandelbrotman Frenchman Pa Levi-t. 1938-ban megjelent egy cikk "lapos és térbeli görbék és felületek, amelyek olyan részekből állnak, mint az egész". Ban, leírta egy új megjelenést - a Levi C-görbét. A fenti adatok mindegyike feltételesen kapcsolódik ehhez a fajhoz, mint geometriai fraktálok.

Dinamikus vagy algebrai fraktálok

Ez az osztály számos Mandelbrotot tartalmaz. Ennek az iránynak az első kutatói voltak a francia matematikusok Pierre Novoye és Gaston Julia. 1918-ban Julia megjelentette a munkát, amely a racionális komplex funkciók rendezéseinek vizsgálatán alapult. Itt leírta a fraktálok családját, amelyek szorosan kapcsolódnak Mandelbrot sokaságához. Annak ellenére, hogy ez a munka a matematikusok körében dicsőítette a szerzőt, gyorsan elfelejtették. És csak fél évszázad, a számítógépeknek köszönhetően Julia második életet kapott. A számítógép lehetővé tette, hogy a fraktálok világának ugyanolyan szépségét és gazdagságát, amely "látni" a matematikát, bemutatva őket funkciókon keresztül. Mandelbrot lett az első, aki számítógépes számítógépet használt (manuálisan ez a hangerő nem lehet tartani), amely lehetővé tette ezeknek a számoknak a képét.

Térbeli képzelet

Mandelbrot kezdte tudományos karrierjét az IBM Kutatóközpontban. Az adatátviteli képességek tanulmányozása nagy távolságokon, a tudósok szembesültek a nagy veszteségek tényével, ami a zajszivárgás miatt merült fel. Benua kereste a megoldás megoldását. A mérési eredmények áttekintése, felhívta a figyelmet a furcsa minta, nevezetesen: A zajgrafikonok egyformán eltérőnek tűntek. Hasonló képet figyeltek meg mind egy nap, mind hét napig vagy egy órára. Benoit Mandelbrot maga gyakran ismételten megismételte, hogy nem formulákkal működik, hanem képekkel játszik. Ezt a tudósot ábrázolták, minden algebrai feladat, amelyet egy geometriai régióba fordított, ahol a helyes válasz nyilvánvaló. Tehát nem meglepő, hogy egy ilyen személyt gazdag jellemzi térbeli gondolkodásés lett a fraktál geometria apja. Végtére is, ennek a számnak a tudatossága csak akkor jöhet, ha tanulmányozza a rajzokat, és mozgásban van ezeknek a furcsa görbenek a mintát alkotó furcsa görbületek értelmében. A fraktál rajzok nem rendelkeznek azonos elemekkel, azonban bármilyen mértékű bizonytalansággal rendelkeznek.

Julia - Mandelbrot

Ennek a számnak az egyik első rajzja volt a készlet grafikus értelmezése, amely a Gaston Julia munkáinak köszönhetően született, és Mandelbrom véglegesítette. Gaston megpróbálta elképzelni, hogy hányan néz ki, épült egy egyszerű képlet alapján, amelyet visszacsatolási ciklus vezet. Próbáljuk meg elmagyarázni az emberi nyelvnek, hogy beszéljünk az ujjakon. Egy adott numerikus értékhez a képletek segítségével új értéket találunk. Ezt a képletben helyettesítjük, és megtaláljuk a következőket. Az eredmény egy nagy numerikus szekvencia. Az ilyen készlet bemutatásához szükség van erre a műveletre hatalmas számú alkalommal: több száz, ezer, milliók. Ez Beno'a volt. A szekvenciát feldolgozta, és az eredményeket grafikus formává alakította. Ezt követően festette a kapott ábrát (minden szín egy bizonyos számú iterációnak felel meg). Ez a grafikus kép megkapta a "Mandelbroott fraktál" nevét.

L. Carpenter: A természet által létrehozott művészet

A fraktálelmélet elég gyorsan megtalálta a gyakorlati alkalmazást. Mivel nagyon szorosan kapcsolódik az önkiszolgáló képek vizualizálásához, akkor az első, aki elviselte az elveket és az algoritmusokat ezeknek a szokatlan formáknak, a művészek lettek. Az elsőnek volt a Pixar Studio Lauren Carpenter jövőbeli alapítója. A repülőgép prototípusainak bemutatásával foglalkozó dolgozik, a hegyek képének használatának ötlete háttérként jelent meg. Ma szinte minden számítógépes felhasználó megbirkózhat egy ilyen feladattal, és a múlt század hetvenes éveiben a számítógép nem tudott ilyen folyamatokat elvégezni, mert a grafikus szerkesztők és a háromdimenziós grafika alkalmazása még nem volt. És Lauren megkapta a Mandelbroce "fraktálok: forma, baleset és dimenzió" könyve. Benne Benua számos példát hozott, amelyek azt mutatják, hogy vannak fraktálok a természetben (fordulni), leírta a változatos formát, és azzal érvelt, hogy a matematikai kifejezések könnyen leírják őket. A matematikus analógiája az elmélet hasznosságának érvét jelentette, amelyet a kollégáikból származó kritika squall-jára válaszoltak. Azt állították, hogy a fraktál csak egy gyönyörű kép, amelynek nincs értéke, amely az elektronikus gépek munkájának oldalának eredménye. Carpenter úgy döntött, hogy megpróbálja ezt a módszert a gyakorlatban. Miután gondosan tanulmányozta a könyvet, a jövőbeli animátor kezdett keresni egy módszert a fraktál geometria megvalósítására a számítógépes grafika. Csak három napra volt szüksége, hogy vizualizáljon egy teljesen reális képet egy hegyi tájról a számítógépén. És ma ezt az elvet széles körben használják. Mivel kiderült, a fraktálok létrehozása nem sok időt és erőt vesz igénybe.

Döntési ács

A Lauren által használt elv egyszerűnek bizonyult. A nagyobb geometriai alakzatok kis elemekké tétele, valamint hasonló kisebb méretűek, és így tovább. Carpenter nagy háromszögekkel, zúzta őket 4 kicsi, és így tovább, mindaddig, amíg nem kapott reális hegyi tájat. Így lett az első művész, aki a fraktál algoritmust használta a számítógépes grafikonon a kívánt kép kiépítéséhez. Ma ez az elv különböző reális természeti formák szimulálására szolgál.

Első 3D vizualizáció egy fraktál algoritmuson

Néhány év elteltével Lauren nagyszabású projektben alkalmazta fejlesztéseit - az 1980-ban Siggraph-ban látható VOL Libre animációs videó. Ez a videó sokkolta sokakat, és az ő alkotóját meghívták, hogy Lucasfilmben dolgozzon. Itt az animátor teljesen teljes mértékben megvalósítható, háromdimenziós tájképeket (egész bolygót) hozott létre a "Star Trek" teljes hosszúságú filmhez. Bármely modern program ("fraktálok") vagy a háromdimenziós grafika (terag, Vue, Bryce) létrehozásának alkalmazása ugyanazt az algoritmust használja a textúrák és felületek modellezéséhez.

Tom ágynemű

A múltban a lézerfizikus, és most a digitális ügyek, a mester és a művész, az ágygyűjtő számos nagyon érdekes geometriai alakot hozott létre, amelyek Faberge Farcotals-t hívták. Külsőleg hasonlítanak az orosz ékszerész dekoratív tojásaira, ugyanolyan ragyogó bonyolult minta. A Broadhard sablon módszert használt a digitális modellek vizualizációinak létrehozásához. A kapott termékeket a szépségük befolyásolja. Bár sokan megtagadják a kézzel készített termék összehasonlítását számítógépes programmal, azonban fel kell ismerni, hogy a kapott formák szokatlanul szépek. A mazsola az, hogy bárki képes lesz ilyen fraktál létrehozására a WebGL programkönyvtár segítségével. Ez lehetővé teszi, hogy feltárja a valós idejű különböző fraktálszerkezeteket.

Fraktálok a természetben

Kevés ember figyel, de ezek a csodálatos számok mindenütt jelen vannak. A természet önálló formákból származik, csak nem veszi észre. Elég ahhoz, hogy egy nagyítón keresztül nézzen egy nagyítón a bőrünkön vagy egy darab fa, és látni fogunk fraktálokat. Vagy vegye be például az ananászot, vagy akár egy páva farkát - hasonló formákból áll. És az a fajta brokkoli káposzta romantikája általában csodálatos, mert valóban a természet csodájának nevezhető.

Zenei szünet

Kiderül, a fraktálok nem csak geometriai formák, hanem hangok lehetnek. Tehát a zenész Jonathan Colton írta a zenét fraktál algoritmusokkal. Azt állítja, hogy egy ilyen dallam megfelel a természetes harmónianak. Zeneszerző Az összes munkája a CreativeCommons attribution-nem kereskedelmi licenc alatt közzéteszi, amely ingyenes forgalmazást, másolást, más személyek általi munkáinak továbbítását biztosítja.

Jelző fraktál

Ez a technika meglehetősen váratlan felhasználást talált. A tőzsdei piac elemzésének eszközén alapul, és ennek következtében a forex piacon kezdték alkalmazni. Most a fraktáljelző minden kereskedelmi platformon van, és a kereskedelmi technikában alkalmazzák, amelyet ár áttörésnek neveznek. Fejlesztette ezt a technikát Bill Williams-t. Amint azt a szerző megjegyezte a találmányt, ez az algoritmus több "gyertya" kombinációja, amelyben a központi tükrözi a maximális vagy éppen ellenkezőleg, a minimális szélső pontot.

Végül

Tehát megnéztük, hogy milyen fraktál van. Kiderül, hogy a káoszban, amely körülvesz minket, valójában tökéletes formák. A természet a legjobb építész, az ideális építő és mérnök. Nagyon logikus, és ha nem találunk mintát, ez nem jelenti azt, hogy nem. Talán más skálát kell keresned. Bizalommal azt lehet mondani, hogy a fraktálok még mindig sok titkot tároltak, amit csak meg kell nyitnunk.

Nemrég megtudtam a matematikai világ ilyen érdekes tárgyairól, mint fraktálok. De nem csak a matematikában léteznek. Mindenhol körülveszünk minket. A fraktál természetes. Az a tény, hogy a fraktálok, a fraktálok típusairól, ezeknek az objektumoknak és azok alkalmazásának példáiról, megmondják Önnek ebben a cikkben. Kezdje, röviden mondja meg, hogy milyen fraktál van.

Fraktál (lat. Fractus - zúzott, törött, törött) egy komplex geometriai alak, amely az ön-hasonlóság jellemzője, azaz több részből áll, amelyek mindegyike hasonló az egész alakhoz. Tágabb értelemben a fraktálok alatt számos pont van az euklideszi térben, amelynek frakcionális metrikus dimenziója (Minkowski vagy Hausdorff), vagy a topológiai dimenzióban. Például, négy különböző fraktál képét ábrázolom.

Egy kicsit megmondom neked a fraktálok történetéről. A 60-as évek végén megjelenő fraktál és fraktál geometriájának fogalma, a 80-as évek közepéig határozottan belépett a matematikusok és a programozók használatára. A „fraktál” vezették be Benoit Mandelbrotom 1975 kijelölésére szabálytalan, de önálló szerkezeteket, amelyekkel maga is részt. A fraktál geometria születése szokásos, hogy 1977-ben kommunikáljon a természet fraktál geometriájának felszabadításával. A munkálatok használt tudományos eredmények más tudósok, akik dolgoztak az időszak 1875-1925 ugyanazon a területen (Poincaré, Fata, Julia, Kantor, Hausdorf). De csak időnként lehetett kombinálni munkájukat egyetlen rendszerben.

A fraktálok példáit tömeg okozhatják, mert ahogy azt mondták, mindenhol körülvesz minket. Véleményem szerint még az egész univerzumunk egy hatalmas fraktál. Végtére is, mindent benne, egy atom szerkezetéből a legtöbb univerzum szerkezetéhez, pontosan megismétlik egymást. De természetesen konkrétabb példák a különböző régiókból származó fraktálokra. A fraktálok például átfogó dinamikában vannak jelen. Ott vannak természetesen megjelenik a nemlineáris tanulás során dinamikus rendszerek. A leginkább vizsgált eset, ha a dinamikus rendszert a polinom vagy holomorf iterációi állítják be A változókészlet funkciója felületen. A fajok egyik leghíresebb fraktálja sok Julia, sok Mandelbrot és Newton medence. Az alábbiakban a fenti fraktálok mindegyikét a képeken ábrázolják.

A fraktálok másik példája a fraktál görbék. Magyarázza el, hogy a fraktál legjobban épüljön a fraktál görbék példáján. Az egyik ilyen görbe az úgynevezett Koch hópehely. Van egy egyszerű A fraktál görbék megszerzésének eljárása a síkon. Állítson be egy tetszőleges törött, véges számú linket, amelyet a generátornak neveznek. Ezután az egyes szegmenseket a generátor (pontosabban, a generátorhoz hasonló törött) helyettesítjük. A kapott törött, cserélje ki az egyes szegmenseket a generátor által. A végtelenségig folytatódik, a határértékben egy fraktál görbét kapunk. Az alábbiakban hópehely (vagy görbe) Koch.

A fraktál görbék is hatalmas készlet. A legismertebb közülük a már említett, Koha féle hópehely, valamint a Levi görbe, a görbe a Minkowski, törött sárkány, a zongora és a görbe Pythagore fa. Ezeknek a fraktáloknak és történelmének képe, azt hiszem, ha szeretné, könnyen megtalálhatja a Wikipediában.

A harmadik példa vagy a fraktálok típusa sztochasztikus fraktálok. Ezek a fraktálok közé tartoznak a barnan mozgalom pályája A síkon és a térben, a Semma-Levone evolúciója, különböző típusú randomizált fraktálok, vagyis olyan rekurzív eljárással kapott fraktálok, amelyekben véletlenszerű paramétert kapnak minden lépésben.

Vannak tisztán matematikai fraktálok is. Ez például a Cantorso sok, Spongya menör, Serpinsky háromszög és mások.

De a leginkább, talán érdekes fraktálok természetesek. A természetes fraktálok olyan tárgyak, amelyek fraktál tulajdonságokkal rendelkeznek. És itt van egy nagy lista. Nem fogok felsorolni mindent, mert valószínűleg nem fogja felsorolni az összeset, de elmondom néhányat. Itt például a pusztában az ilyen fraktálok tartalmazzák a vérrendszerünket és a tüdőünket. És a fák koronái és levelei. Itt is tulajdoníthatja a tengeri csillagokat, tengeri hős, korallok, tengeri kagylók, egyes növények, például káposzta vagy brokkoli. Az alábbiakat egyértelműen számos ilyen természetes fraktál mutatja a vadvilágból.

Ha úgy gondoljuk nem rezidens természet, akkor ott Érdekes példák Sokkal több, mint él. Villám, hópelyhek, felhők, jól ismert, minták az ablakokon fagyos napokban, kristályos, hegyvidéki tartományok - mindez példák az élettelen természetes fraktálokra.

Példák és típusok, amelyeket figyelembe vettünk. Ami a fraktálok használatát illeti, azokat sokféle tudásban használják. A fizika, fraktálok természetesen előforduló modellezés nemlineáris folyamatok, mint például a turbulens áramlás a folyadék, összetett folyamatokat diffúziós-adszorpció, láng, felhők, stb Fractals használják modellezésére porózus anyagok, például, a petrolkémiai. A biológiában a populációk szimulációját és a belső szervrendszerek (véredények rendszerének) leírására használják. Egy Koch görbe létrehozása után azt javasolták, hogy a tengerpart hossza kiszámításakor használják. Emellett a fraktálokat aktívan használják a rádiótechnikában, a számítógépes tudományokban és a számítógépes technológiákban, a távközlésben és a gazdaságban is. Nos, természetesen a fraktál látást aktívan használják a kortárs művészetben és az építészetben. Itt van egy példa a fraktál képekre:

És így, azt hiszem, hogy befejezzem a történetemet egy ilyen szokatlan matematikai jelenségről, mint fraktál. Ma megtudtuk, hogy mi a fraktál, ahogy megjelent, a típusokról és a fraktálok példáiról. És én is beszéltem az alkalmazásukról, és egyértelműen bemutattam néhány fraktát. Remélem tetszett ez a kis kirándulás a csodálatos és lenyűgöző fraktál tárgyak világához.