És mire valók az integrálok? Próbáld meg magad válaszolni erre a kérdésre.

Az integrálok témáját kifejtve a tanárok felsorolják azokat a területeket, amelyek kevéssé hasznosak az iskolai elmék számára. Közöttük:

• az ábra területének kiszámítása.
• testtömeg kiszámítása egyenetlen sűrűséggel.
• következetlen sebességgel történő haladás során megtett távolság meghatározása.
• satöbbi.

Ezeket a folyamatokat nem mindig lehet összekapcsolni, ezért sok diák összezavarodik, még akkor is, ha minden alapvető tudással rendelkezik az integrál megértéséhez.

A fő oka annak, hogy nem tudja- a megértés hiánya gyakorlati relevanciája integrálok.

Integrál - mi ez?

Előfeltételek... Ben felmerült az integráció igénye Ókori Görögország... Ekkor Archimedes elkezdett olyan módszereket használni a kör területének megkeresésére, amelyek lényegében hasonlítanak a modern integrálszámításhoz. Az egyenetlen számok területének meghatározására akkoriban a fő megközelítés a kimerítési módszer volt, amely elég könnyen érthető.

A módszer lényege... Más ábrák monoton sorozatát írják be ebbe az ábrába, majd kiszámítják területük sorrendjének határát. Ezt a korlátot vettük az ábra területének.

Ennél a módszernél az integrálszámítás ötlete könnyen nyomon követhető, amely abból áll, hogy megtaláljuk a végtelen összeg határát. Később ezt az ötletet használták fel a tudósok a megoldáshoz alkalmazott feladatokat űrhajós, közgazdaságtan, mechanika stb.

Modern integrál... A klasszikus integrációs elmélet ben fogalmazódott meg Általános nézet Newton és Leibniz. A differenciálszámítás törvényeire támaszkodott, amelyek akkoriban léteztek. Ahhoz, hogy megértsük, rendelkeznie kell néhány alapvető tudással, amelyek segítenek leírni az integrálokkal kapcsolatos vizuális és intuitív elképzeléseket matematikai nyelven.

Az "integrál" fogalmának magyarázata

A derivált megtalálásának folyamatát ún különbségtétel, és az antiderivatívum megtalálása az integráló.

Integrál matematikai nyelv- ez a függvény antiderivatívuma (ami a derivált előtt volt) + a "C" állandó.

Integrál egyszerű szavakkal Ívelt alakú terület. Határozatlan integrál - egész terület. Határozott integrál az adott területen lévő terület.

Az integrál így van írva:

Minden integrált szoroz a "dx" komponenssel. Megmutatja, hogy melyik változót integrálják. "Dx" az argumentum növekménye. Az X bármilyen más érv lehet, például t (idő).

Határozatlan integrál

A határozatlan integrálnak nincsenek integrációs határai.

A határozatlan integrálok megoldásához elegendő megtalálni az integráns antiderivatívumát, és hozzá kell adni a "C" -t.

Határozott integrál

Egy meghatározott integrálban az "a" és "b" korlátozások az integrációs jelre vannak írva. Az alábbi grafikonon az X tengelyen vannak feltüntetve.

Egy meghatározott integrál kiszámításához meg kell találni az antiderivatívumot, be kell helyettesíteni az "a" és "b" értékeket, és meg kell találni a különbséget. A matematikában ezt ún Newton-Leibniz képlet alapján:

Integrált táblázat diákoknak (alapképletek)

Töltse le az integrálok képleteit, ezek továbbra is hasznosak lesznek az Ön számára

Hogyan kell helyesen kiszámítani az integrált?

Az integrálok átalakítására számos egyszerű művelet létezik. Íme a főbbek:

Állandó eltávolítása az integráljelből

Az összeg integráljának felbontása az integrálok összegére

Ha felcseréli az a és a b pontot, a jel megváltozik

Az integrál a következőképpen osztható intervallumokra

Ezek a legegyszerűbb tulajdonságok, amelyek alapján később összetettebb tételeket és számítási módszereket fogalmaznak meg.

Példák integrálok kiszámítására

Határozatlan integrált megoldás

Határozott integrál megoldása

Alapfogalmak a téma megértéséhez

Annak érdekében, hogy megértse az integráció lényegét, és ne zárja be az oldalt a félreértések elől, elmagyarázunk számos alapfogalmat. Mi a függvény, a derivált, a limit és az antiderivatív.

Funkció- az a szabály, amely szerint az egyik halmaz minden eleme kapcsolódik a másik elemeihez.

Derivált- egy függvény, amely leírja egy másik függvény változásának sebességét minden egyes ponton. Szigorúan véve ez a határérték a függvénynövekedés és az argumentumnövekedés arányában. Kiszámítása manuálisan történik, de egyszerűbb a származtatott táblázat használata, amely a legtöbb alapfunkciót tartalmazza.

Növekedés- a függvény mennyiségi változása az érvelés némi változásával.

Határ- az az érték, amelyre a függvény értéke hajlamos, ha az argumentum egy bizonyos értékre irányul.

Példa egy határra: tegyük fel, hogy amikor X egyenlő 1 -vel, Y egyenlő lesz 2. De mi van akkor, ha X nem egyenlő 1 -gyel, hanem 1 -re hajlik, vagyis soha nem éri el? Ebben az esetben az y soha nem éri el a 2 -t, hanem csak erre az értékre fog hajlamos. A matematikai nyelvben a következőképpen írják: limY (X), X esetén -> 1 = 2. Olvasható: az Y (X) függvény határa, ahogy x 1 -re hajlik, 2.

Amint már említettük, a derivált olyan függvény, amely egy másik függvényt ír le. Az eredeti függvény valamilyen más függvény származéka lehet. Ezt a másik függvényt ún antiderivatív.

Következtetés

Nem nehéz integrálokat találni. Ha nem érti, hogyan kell ezt csinálni ,. Másodszor világosabb lesz. Emlékezik! Az integrálok megoldása az integráns egyszerű átalakítására és keresésére vonatkozik.

Ha a szöveges magyarázat nem felel meg Önnek, nézze meg a videót az integrál és a származék jelentéséről:

Integrálok - mi ez, hogyan kell megoldani, példák a megoldásokra és magyarázat a bábuknak frissítve: 2019. november 22 -én a szerzőtől: Tudományos cikkek.Ru

Ez a számológép lehetővé teszi bizonyos integrálok online megoldását. Valójában, határozott integrálszámítás- ez az a szám, amely megegyezik a függvény grafikonja alatti területtel. A megoldáshoz meg kell határozni az integráció határait és az integrálandó funkciót. Az integráció után a rendszer megtalálja az adott függvény antiderivatívját, kiszámítja értékeit az integrációs határok pontjain, megtalálja azok különbségét, ami egy bizonyos integrál megoldása lesz. A határozatlan integrál megoldásához hasonlót kell használnia online számológép, amely honlapunkon a link alatt található - Határozatlan integrál megoldása.

Megengedjük határozott integrál kiszámítása online gyors és megbízható. Mindig megtalálja a megfelelő megoldást. Ezenkívül a táblázatos integrálokra a válasz klasszikus formában kerül bemutatásra, azaz olyan ismert konstansokkal kifejezve, mint a "pi", "kitevő" stb. Minden számítás teljesen ingyenes, és nem igényel regisztrációt. Meghatározott integrált megoldva velünk, megmenti magát az időigényes és bonyolult számítások, vagy saját maga oldja meg az integrált - ellenőrizheti a kapott megoldást.

Határozott integrál. Példák megoldásokra

Szia ismét. Ebben a leckében részletesen elemezni fogunk egy ilyen csodálatos dolgot, mint egy határozott integrált. Ezúttal a bevezető rövid lesz. Minden. Mert a hóvihar az ablakon kívül van.

Annak érdekében, hogy megtanulja, hogyan kell megoldani bizonyos integrálokat, a következőket kell tennie:

1) képes legyen megtalálja határozatlan integrálok.

2) képes legyen kiszámítja határozott integrál.

Amint láthatja, egy meghatározott integrál elsajátításához nagyon jól kell ismernie a "hétköznapi" határozatlan integrálokat. Ezért, ha csak most kezdi elmerülni az integrált számításban, és a vízforraló még egyáltalán nem forrt fel, akkor jobb, ha leckével kezdi Határozatlan integrál. Példák megoldásokra... Ezen kívül vannak pdf tanfolyamok ultragyors előkészítés- ha szó szerint van egy nap készleten, akkor fél nap.

Általában a határozott integrált a következőképpen írjuk fel:

Mi nőtt a határozatlan integrálhoz képest? Hozzátette integrációs korlátok.

Az integráció alsó határa
Integráció felső határa szabványos betűvel jelölt.
A szegmens ún az integráció szegmense.

Mielőtt rátérnénk gyakorlati példák, egy kis GYIK egy meghatározott integrálon.

Mit jelent egy meghatározott integrál megoldása? Egy meghatározott integrál megoldása azt jelenti, hogy számot kell találni.

Hogyan lehet megoldani egy határozott integrált? Az iskolából ismerős Newton-Leibniz képlet segítségével:

Jobb, ha a képletet külön papírra írja át, a szeme előtt kell lennie az egész lecke során.

Egy meghatározott integrál megoldásának lépései a következők:

1) Először is megtaláljuk az antiderivatív függvényt (határozatlan integrál). Megjegyezzük, hogy az állandó a meghatározott integrálban nincs hozzáadva... A megnevezés tisztán technikai jellegű, és a függőleges bot nem hordoz matematikai jelentést, sőt, csak feltűnő. Miért van szüksége magára a felvételre? Felkészülés a Newton-Leibniz képlet alkalmazására.

2) Helyettesítse a felső határ értékét az antiderivatív függvényben :.

3) Helyettesítse az alsó korlát értékét az antiderivatív függvényben :.

4) Kiszámítjuk (hiba nélkül!) A különbséget, vagyis megtaláljuk a számot.

Mindig létezik egy bizonyos integrál? Nem, nem mindig.

Például az integrál nem létezik, mivel az integrációs intervallum nem szerepel az integráns tartományában (a négyzetgyök alatti értékek nem lehetnek negatívak). Íme egy kevésbé egyértelmű példa :. Itt az integráció intervallumáról tangens kibírja végtelen szünetek a pontokon ,, és ezért ilyen határozott integrál sem létezik. Mellesleg, aki még nem olvasta módszertani anyag Az elemi függvények grafikonjai és alapvető tulajdonságai- most van itt az ideje. Nagyszerű lesz segíteni a felső matematika teljes kurzusában.

For Ahhoz, hogy egy meghatározott integrál egyáltalán létezzen, elegendő, ha az integrandus folyamatos az integráció intervallumán.

A fentiekből következik az első fontos ajánlás: mielőtt BÁRMILYEN határozott integrál megoldásával folytatná, meg kell győződnie arról, hogy az integráns folyamatos az integráció intervallumán... Diákkoromban sokszor volt egy esetem, amikor sokáig kínlódtam egy nehéz primitív találásával, és amikor végre megtaláltam, még egy kérdésen értetlenkedtem: "miféle hülyeség jött ki?" Egyszerűsített változatban a helyzet így néz ki:

???! Nem helyettesítheti a negatív számokat a gyök alatt! Mi a fene ?! Kezdeti figyelmetlenség.

Ha a megoldáshoz (in próba munka, teszt, vizsga) Olyan integrált kínálnak, mint a vagy, akkor válaszolnia kell arra, hogy ez a határozott integrál nem létezik, és meg kell indokolnia, miért.

! jegyzet : az utóbbi esetben a "határozott" szót nem lehet kihagyni, hiszen a pontmegszakításokkal rendelkező integrál többre, ebben az esetben 3 helytelen integrálra oszlik, és az „ez az integrál nem létezik” megfogalmazás helytelenné válik.

Egy meghatározott integrál lehet -e egyenlő negatív szám? Talán. És negatív szám. És nulla. Még az is kiderülhet, hogy végtelen, de már az lesz helytelen integrál, amely külön előadásnak szentelt.

Lehet -e nagyobb az integráció alsó határa, mint az integráció felső határa? Lehet, hogy a gyakorlatban is találkoznak ezzel a helyzettel.

- az integrált könnyen ki lehet számítani a Newton-Leibniz képlet segítségével.

Mi nélkül tehet a magasabb matematika? Természetesen mindenféle ingatlan nélkül. Ezért megvizsgáljuk egy meghatározott integrál néhány tulajdonságát.

Egy határozott integrálban a felső és az alsó határ felcserélhető a jel megváltoztatásával:

Például egy meghatározott integrálban, az integráció előtt célszerű megváltoztatni az integráció határait a "szokásos" sorrendre:

- sokkal kényelmesebb ebben a formában integrálni.

- ez nemcsak kettőre, hanem tetszőleges számú funkcióra is igaz.

Egy meghatározott integrálban végre lehet hajtani az integráció változójának változása, azonban a határozatlan integrálhoz képest ennek megvannak a sajátosságai, amelyekről később beszélünk.

A határozott integrál kielégít integráció alkatrészképlettel:

1. példa

Megoldás:

(1) Vigye az állandót az integráljelre.

(2) Az asztal fölé integráljuk a legnépszerűbb képletet ... Célszerű elválasztani a megjelenő konstansot a zárójeleken kívülről. Ezt nem szükséges megtenni, de kívánatos - miért szükségtelen számítások?

... Először helyettesítsük a felső korlátot, majd - az alsó határt. További számításokat végzünk, és megkapjuk a végső választ.

2. példa

Számítsa ki a határozott integrált

Ez egy példa az önmegoldásra, a megoldásra és a válaszra az oktatóanyag végén.

Bonyolítsuk egy kicsit a feladatot:

3. példa

Számítsa ki a határozott integrált

Megoldás:

(1) A határozott integrál linearitási tulajdonságait használjuk.

(2) Az asztal fölé integrálódunk, miközben kivesszük az összes állandót - nem vesznek részt a felső és alsó határok helyettesítésében.

(3) A három kifejezés mindegyikére a Newton-Leibniz képletet alkalmazzuk:

A gyenge hivatkozás egy meghatározott integrálban számítási hiba és gyakori ZAVAROK A JELEKBEN. Légy óvatos! Külön felhívom a figyelmet a harmadik kifejezésre: - az első hely a gondatlanság miatti hibák találati parádéjában, nagyon gyakran automatikusan írnak (különösen akkor, ha a felső és alsó határ helyettesítését szóban végzik, és nincs ilyen részletesen aláírva). Tanulmányozza újra gondosan a fenti példát.

Meg kell jegyezni, hogy a határozott integrál megoldásának megfontolt módszere nem az egyetlen. Némi tapasztalattal a megoldás jelentősen csökkenthető. Én például szoktam ilyen integrálokat megoldani:

Itt szóban használtam a linearitás szabályait, szóban integráltam az asztal fölé. Végül csak egy zárójelet kaptam, korlátozásokkal: (szemben az első módszer három zárójelével). És az "egész" antiderivatív függvényben először 4 -et, majd –2 -t helyettesítettem, ismét elvégeztem az összes műveletet a fejemben.

Milyen hátrányai vannak a rövid megoldásnak? Itt minden nem túl jó a számítások racionalitása szempontjából, de személy szerint nem érdekel - számológépen szokásos törteket számolok.
Ezenkívül megnövekszik a hibák kockázata a számításokban, így jobb, ha egy bábu tanuló használja az első módszert, az "én" megoldással a jel valahol elveszik.

A második módszer kétségtelen előnyei azonban a megoldás gyorsasága, a jelölés tömörsége és az a tény, hogy az antiderivatív egy zárójelben van.

Tanács: a Newton-Leibniz képlet használata előtt érdemes ellenőrizni: helyesen találták-e magát az antiderivatívumot?

Tehát a vizsgált példával kapcsolatban: mielőtt a felső és az alsó határt az antiderivatív függvénybe cserélnénk, célszerű ellenőrizni a huzatot, és hogy a határozatlan integrált helyesen találták -e? Megkülönböztetés:

Az eredeti integrált megkapjuk, ami azt jelenti, hogy a határozatlan integrált helyesen találjuk meg. Most alkalmazhatja a Newton-Leibniz képletet.

Egy ilyen ellenőrzés nem lesz felesleges, ha meghatározott integrált számítunk.

4. példa

Számítsa ki a határozott integrált

Ez egy példa a saját megoldására. Próbálja meg rövid és részletes módon megoldani.

Változó változása egy meghatározott integrálban

Egy meghatározott integrálra minden típusú helyettesítés érvényes, mint egy határozatlan integrálra. Így ha nem vagy túl jó a cserékben, akkor figyelmesen olvasd el a leckét Csere módszer a határozatlan integrálban.

Ebben a bekezdésben nincs semmi szörnyű vagy nehéz. Az újdonság a kérdésben rejlik hogyan lehet megváltoztatni az integráció határait csere során.

A példákban megpróbálok olyan típusú helyettesítéseket adni, amelyekkel még nem találkoztunk az oldalon.

5. példa

Számítsa ki a határozott integrált

A fő kérdés itt egyáltalán nem egy meghatározott integrálban van, hanem abban, hogyan kell helyesen végrehajtani a cserét. Benézünk integrált táblázatés kíváncsi, hogyan néz ki a leginkább az integráns funkciónk? Nyilvánvaló, hogy tovább hosszú logaritmus: ... De van egy eltérés, a gyökér alatti táblás integrálban, és a miénkben - az "x" a negyedik fokozatban. A lecserélés gondolata is következik az érvelésből - jó lenne valahogy négyzetessé alakítani negyedik hatalmunkat. Ez valódi.

Először előkészítjük integrálunkat a cserére:

A fenti megfontolások alapján a csere természetesen azt sugallja:
Így a nevezőben minden rendben lesz :.
Megtudjuk, hogy az integráns többi része mivé válik, ehhez megtaláljuk a különbséget:

A határozatlan integrálban való helyettesítéshez képest egy további lépést adunk hozzá.

Az integráció új korlátainak megtalálása.

Elég egyszerű. Megnézzük a helyettesítésünket és az integráció régi korlátait.

Először helyettesítjük a helyettesítő kifejezésbe való integráció alsó határát, azaz nullát:

Ezután behelyettesítjük az integráció felső határát a helyettesítő kifejezésbe, azaz három gyökerébe:

Kész. És ez csak ...

Folytatjuk a megoldást.

(1) A csere szerint új integrált írni az integráció új korlátaival.

(2) Ez a legegyszerűbb táblázat integrál, integrálható az asztal fölé. Jobb, ha a konzolokon kívül hagyja az állandó értéket (ezt nem teheti meg), hogy ne zavarja a további számításokat. A jobb oldalon felvázolunk egy sort, amely az integráció új határait jelzi - ez a Newton -Leibniz képlet alkalmazásának előkészítése.

(3) A Newton-Leibniz képletet használjuk .

Arra törekszünk, hogy a választ a legkompaktabb formában írjuk meg, itt a logaritmusok tulajdonságait használtam.

Egy másik különbség a határozatlan integrálhoz képest az, hogy miután elvégeztük a cserét, fordított csere nem szükséges.

És most néhány példa a független megoldásra. Milyen cseréket kell végrehajtani - próbálja meg kitalálni magát.

6. példa

Számítsa ki a határozott integrált

7. példa

Számítsa ki a határozott integrált

Ezek példák a „csináld magad” megoldásra. Megoldások és válaszok a lecke végén.

És a bekezdés végén egy pár fontos pontok, amelynek elemzése az oldal látogatóinak köszönhetően jelent meg. Az első érint a csere jogosultsága. Bizonyos esetekben ezt nem lehet megtenni! Tehát úgy tűnik, hogy a 6. példa megoldható univerzális trigonometrikus helyettesítés azonban az integráció felső határa ("Pi") nem tartalmazza tartomány ennek az érintőnek, és ezért ez a helyettesítés illegális! És így, a "csere" funkciónak folyamatosnak kell lennie mindenben az integrációs szegmens pontjai.

Egy másik e-mail a következő kérdést kapta: "Szükséges-e megváltoztatni az integráció határait, amikor a függvényt a differenciáljel alá hozzuk?" Először „el akartam utasítani a hülyeségeket”, és automatikusan azt válaszoltam, hogy „persze nem”, de aztán elgondolkodtam ennek a kérdésnek az okán, és hirtelen rájöttem, hogy az információ hiányzik. De nyilvánvaló, de nagyon fontos:

Ha a függvényt a differenciáljel alá vesszük, akkor nincs szükség az integráció határainak megváltoztatására.! Miért? Mert ebben az esetben nincs tényleges ugrás az új változóra... Például:

És itt az összegzés sokkal kényelmesebb, mint az akadémiai helyettesítés az integráció új határainak későbbi „festésével”. És így, ha a határozott integrál nem túl nehéz, akkor mindig próbálja meg a függvényt a differenciál jele alá hozni! Gyorsabb, kompaktabb, és mindennapos - ahogy tucatszor látni fogja!

Nagyon köszönöm leveleiért!

Részek szerinti integráció egy meghatározott integrálban

Itt még kevesebb az újdonság. A cikk összes számítása Részek szerinti integráció a határozatlan integrálban határozott integrálra is teljes mértékben érvényesek.
Ezenkívül csak egy részlet van, az alkatrészek szerinti integráció képletében az integráció korlátai hozzáadódnak:

Itt kétszer kell alkalmazni a Newton-Leibniz képletet: a termékre, és az integrál után.

Például ismét azt az integráltípust választottam, amelyet máshol nem láttam az oldalon. A példa nem a legegyszerűbb, de nagyon -nagyon informatív.

8. példa

Számítsa ki a határozott integrált

Mi döntünk.

Darabonként integráljuk:

Azok, akiknek nehézségeik vannak az integrállal, nézzék meg a leckét A trigonometrikus függvények integrálja, ott részletesen szétszedik.

(1) A megoldást az alkatrészek szerinti integráció képletének megfelelően írjuk le.

(2) A termékhez a Newton-Leibniz képletet használjuk. A fennmaradó integrálhoz a linearitási tulajdonságokat használjuk, két integrálra osztva. Ne tévesszen meg a jelekben!

(4) A két talált antiderivatívumra a Newton-Leibniz képletet alkalmazzuk.

Őszintén szólva nem szeretem a képletet és ha lehetséges,… nélküle is megvagyok! Tekintsük a második megoldást, az én szemszögemből racionálisabb.

Számítsa ki a határozott integrált

Első lépésben megtalálom a határozatlan integrált:

Darabonként integráljuk:

Antiderivatív funkció található. Ebben az esetben nincs értelme konstans hozzáadására.

Mi az előnye egy ilyen túrának? Nem kell „húzni” az integráció határait, sőt, kínozhat, ha tucatszor felírja az integráció határainak kis ikonjait

Második lépésben ellenőrzöm(általában huzaton).

Ez is logikus. Ha helytelenül találtam az antiderivatív függvényt, akkor a meghatározott integrált is helytelenül oldom meg. Jobb, ha azonnal megtudja, megkülönböztetjük a választ:

Az eredeti integrált kapjuk, ami azt jelenti, hogy az antiderivatív funkció helyesen található.

A harmadik szakasz a Newton-Leibniz képlet alkalmazása:

És itt van egy jelentős előny! Az "én" megoldásomban sokkal kisebb annak a kockázata, hogy összezavarodnak a helyettesítések és számítások - a Newton -Leibniz képletet csak egyszer alkalmazzák. Ha a vízforraló hasonló integrált old meg a képlettel (először), akkor valahol hibázni fog.

A megfontolt megoldási algoritmus bármilyen határozott integrálra alkalmazható.

Kedves tanuló, nyomtassa ki és mentse:

Mi a teendő, ha meghatározott integrált adunk meg, ami bonyolultnak tűnik, vagy nem azonnal világos, hogyan kell megoldani?

1) Először is megtaláljuk a határozatlan integrált (antiderivatív függvény). Ha az első szakaszban bummer volt, akkor értelmetlen a csónakot ringatni Newtonnal és Leibnizzel. Csak egy módja van - növelni tudásszintjét és készségeit a megoldásban határozatlan integrálok.

2) Differenciálással ellenőrizzük a talált antiderivatív funkciót. Ha helytelenül találja, a harmadik lépés időpocsékolás lesz.

3) A Newton-Leibniz képletet használjuk. Minden számítást KIZÁRÓLAG óvatosan végzünk - itt a feladat leggyengébb láncszeme.

Snackként pedig a „csináld magad” megoldás szerves része.

9. példa

Számítsa ki a határozott integrált

A megoldás és a válasz valahol a közelben található.

A következő ajánlott lecke a témában: Hogyan számolhatom ki az ábra területét egy meghatározott integrál segítségével?
Darabonként integráljuk:

Biztos, hogy megoldotta őket, és ilyen válaszokat kapott? ;-) És van pornó az öregasszonyon.

Online szolgáltatás bekapcsolva webhely lehetővé teszi, hogy megtalálja határozott online integrált megoldás... A döntés automatikusan megtörténik a szerveren, és néhány másodpercen belül a felhasználó megkapja az eredményt. Az oldalon található összes online szolgáltatás teljesen ingyenes, és a megoldás kényelmes és érthető formában kerül bemutatásra. Előnyünk továbbá, hogy lehetőséget biztosítunk a felhasználónak, hogy belépjen az integráció határaiba, beleértve az integráció határait is: mínusz és plusz végtelen. Így egy meghatározott integrál megoldása egyszerűvé, gyorsá és hatékonyvá válik. Fontos, hogy a szerver engedélyezze meghatározott integrálok online kiszámítása összetett funkciókat, amelynek megoldása más online szolgáltatásokon rendszerük tökéletlensége miatt gyakran lehetetlen. Egy nagyon egyszerű és intuitív mechanizmust biztosítunk a funkciók megadásához, valamint az integrációs változó kiválasztásának lehetőségét, amelyhez nem kell lefordítanunk egy adott változót változó funkció másikra, kivéve a kapcsolódó hibákat és nyomtatási hibákat. Az oldal hivatkozásokat is tartalmaz elméleti cikkekre és táblázatokra bizonyos integrálok megoldásáról. Mindez együtt lehetővé teszi, hogy nagyon gyorsan kiszámítsa a határozott integrált online, és ha szeretné, megtalálja és megértse a meghatározott integrálok megoldásának elméletét. A http: // webhelyen más szolgáltatásokat is megnyithat: online megoldás limitek, származtatott termékek, sorozatösszegek. A határozatlan integrálok online megoldásának lapjára lépni nagyon egyszerű - a link a hasznos linkek között található. Sőt, a szolgáltatást folyamatosan fejlesztik és fejlesztik, és minden nap újabb és újabb lehetőségek és fejlesztések vannak. Határozott integrálok megoldása velünk együtt! Minden online szolgáltatás még regisztrálatlan felhasználók számára is elérhető, és teljesen ingyenes.

Meghatározott integrált megoldva velünk, ellenőrizheti saját megoldását, vagy megszabadulhat a felesleges időigényes számításoktól, és megbízhat egy csúcstechnológiájú automatizált gépben. A szolgáltatás által kiszámított pontosság szinte minden mérnöki szabványnak megfelel. Gyakran sok táblázatos határozott integrál esetében az eredményt pontos kifejezésben adják meg (jól ismert állandók és nem elemi függvények használatával).

Adja meg azt a függvényt, amelyhez az integrált szeretné megtalálni

A számológép biztosítja RÉSZLETES MEGOLDÁS határozott integrálok.

Ez a számológép megoldja az f (x) határozott integrálját a megadott felső és alsó határokkal.

Példák

A diploma felhasználásával
(négyzet és kocka) és törtek

(x ^ 2 - 1) / (x ^ 3 + 1)

Négyzetgyök

Sqrt (x) / (x + 1)

Köbgyökér

Cbrt (x) / (3 * x + 2)

Szinusz és koszinusz használata

2 * sin (x) * cos (x)

Arcsine

X * arcsin (x)

Arccosine

X * arccos (x)

Logaritmus alkalmazás

X * napló (x, 10)

Természetes logaritmus

Kiállító

Tg (x) * sin (x)

Kotangens

Ctg (x) * cos (x)

Irracionális törtek

(sqrt (x) - 1) / sqrt (x ^ 2 - x - 1)

Arctangent

X * arctg (x)

Arccotangent

X * arctct (x)

Hiberbolikus szinusz és koszinusz

2 * sh (x) * ch (x)

Hiberbolikus érintő és kotangens

Ctgh (x) / tgh (x)

Hiberbolikus arczin és arccozin

X ^ 2 * arcsinh (x) * arccosh (x)

Hiberbolikus ív érintő és ív kotangens

X ^ 2 * arctgh (x) * arcctgh (x)

A kifejezések és függvények bevitelének szabályai

A kifejezések függvényekből állhatnak (a jelölések betűrendben vannak megadva): abszolút (x) Abszolút érték x
(modul x vagy | x |) arccos (x) Funkció - fordított koszinusz x arccosh (x) Arccosin hiperbolikus a x arcsin (x) Arcsine x arcsinh (x) Arcsine hiperbolikus x arctg (x) Funkció - arctangens of x arctgh (x) Arctangent hiperbolikus of x e e nagyjából 2,7 exp (x) Funkció - kitevő innen x(mint e^x) napló (x) vagy ln (x) Természetes logaritmusa x
(Megszerezni log7 (x), meg kell adnia a log (x) / log (7) (vagy például a log10 (x)= log (x) / log (10)) pi A szám Pi, ami körülbelül 3,14 bűn (x) Funkció - szinusz x cos (x) Funkció - Koszinusz x sinh (x) Funkció - Szinuszos hiperbolikus x cosh (x) Funkció - Koszinusz hiperbolikus a x sqrt (x) Funkció - Négyzetgyök tól től x négyzetméter (x) vagy x ^ 2 Funkció - négyzet x tg (x) Funkció - Tangens of x tgh (x) Funkció - Érintő hiperbolikus x cbrt (x) Funkció - kocka gyökere x

A következő műveletek használhatók kifejezésekben: Valós számok írja be az űrlapot 7.5 , nem 7,5 2 * x- szorzás 3 / x- osztály x ^ 3- hatványozás x + 7- összeadás x - 6- kivonás
Egyéb funkciók: emelet (x) Funkció - kerekítés x lefelé (példa szint (4.5) == 4.0) mennyezet (x) Funkció - kerekítés x felfelé (példa felső határ (4,5) == 5,0) jel (x) Funkció - jel x erf (x) Hibafunkció (vagy a valószínűség integrálja) laplace (x) Laplace funkció