Interference světelných vln v tenkých deskách. Světelná interference v tenkých vrstvách. Pásy se stejným sklonem a stejnou tloušťkou. Newtonovy prsteny. Praktická aplikace rušení. Interference světelných vln

Dnes budeme hovořit o interferenci v tenkých vrstvách. Středem naší pozornosti je objev, výzkum a aplikace tohoto pozoruhodného fyzikálního jevu.

Definice

Než popíšete jakýkoli zákon, musíte nejprve pochopit, jaké složky jsou v něm zahrnuty. Pokud se tak nestane, může čtenář vynechat důležité detaily a vnímání vědecké skutečnosti bude zkreslené. Student, který kvůli nemoci nebo lenosti zameškal jednu hodinu fyziky, by si toto téma měl rozhodně rozebrat sám. Protože každý další koncept vychází z toho předchozího. Pokud vám unikne jeden význam, zbytek fyziky bude nepochopitelný. Než přistoupíme k odvození interference v tenkých vrstvách, musíme nejprve definovat jev.

Tento jev může odkazovat na jakýkoli oscilační proces. Vlny větru, moře a zvuk mohou rušit. K interakci dochází i v tak komplexních kvazičásticích, jako je kolektivní vibrace krystalové mřížky.

Interference je jev, ke kterému dochází, když se na jednom místě setká několik vln. Spočívá v tom, že sčítáním se mění amplituda výsledného kmitání. To znamená, že vlny se mohou zesílit, vzájemně se rušit nebo procházet dále beze změn.

Světlo

Fenoménem interference v tenkých vrstvách je interakce světelných vln. Než tedy přistoupíme k popisu jevu, je nutné vysvětlit podstatu těchto vibrací.

Světlo je kvantum elektro magnetické pole... Foton má vlastnosti vlny i částice. Dokud se kvantum pohybuje prostorem, je nezničitelné a věčné. Důkazem toho je světlo vzdálených galaxií. Některé z nich již možná změnily tvar nebo úplně přestaly existovat. Jejich záření ale létalo vesmírem miliardy let, až se dostalo k pohledům lidí.

Hlavním zdrojem světla jsou elektronické přechody v atomu. Uvnitř hvězd probíhá mohutná termonukleární reakce, v jejímž důsledku jsou emitovány všechny druhy elektromagnetického záření. Viditelné světlo je pouze malá část celého rozsahu, který je přístupný lidskému zraku.

Vlastnosti vlny

Abychom stručně popsali interferenci v tenkých vrstvách, je třeba mluvit o vlnových vlastnostech světla. Abyste pochopili tvar ideálního kmitání bez tlumení, stačí se podívat na graf sinus nebo kosinus v obvyklých kartézských souřadnicích. Hlavní vlastnosti fotonu jsou následující:

1. Vlnová délka. Označuje se řeckým písmenem λ. Vlnová délka je vzdálenost mezi dvěma stejnými fázemi. Tato hodnota je nejjasněji demonstrována jako interval mezi dvěma sousedními maximy nebo minimy.
2. Frekvence. V závislosti na typu je indikován různými způsoby: frekvence linky je ν, cyklický je ω, a pokud je tato hodnota vyjádřena jako funkce, pak je zapsána Latinské písmeno F a samozřejmě kurzívou. Frekvence a vlnová délka souvisí s poměrem λ * ν = c, kde c je rychlost světla ve vakuu. Když tedy známe jedno množství, je velmi snadné získat další.
3. Amplituda. Pro rušení tuto vlastnost vlny jsou nejdůležitější. Toto je výška swingových výšek a pádů. Je to amplituda, která se mění, když se dvě vlny setkají.
4. Fáze. Pro jediné kvantum tento faktor nehraje roli. Při interakci je důležitý fázový rozdíl. Stav (maximum, minimum nebo usilování o ně), ve kterém dvě vlny přišly na jedno místo, ovlivňuje výslednou intenzitu při rušení.
5. Polarizace. Obecně tato vlastnost popisuje tvar vibrace. Polarizace světla je lineární, kruhová a eliptická.

Lom, odraz

Fenomén interference světla v tenkých vrstvách přímo souvisí s několika dalšími jevy lineární optiky.

Při střetu s překážkou může světlo působit různými způsoby:

• odrážet;
• lámat se;
• rozptyl;
• být pohlcen.

V druhém případě foton odevzdává svou energii látce a dochází zde k některým změnám. Nejčastěji jde jen o topení. Ne nadarmo se věc ponechaná na slunci velmi rozpálí. Mnoho různých kvant přenáší svou energii do míče zapomenutého dětmi.

Rozptyl také znamená, že světlo interaguje s hmotou: je absorbováno a znovu vyzařováno zpět. Odcházející kvanta mají často jinou vlnovou délku nebo polarizaci.

Lom a odraz nemění vlastnosti paprsku, rozdíl je pouze ve směru šíření světla.

Všechny tyto procesy se podílejí například na vytváření obrazu hladiny jezera.

Chování na světle v tenkých vrstvách

Nejjednodušším příkladem filmového povlaku je mýdlová pěna. Mýdlo zvyšuje povrchové napětí vody. V důsledku toho tvoří velmi velké plochy s malou tloušťkou. Mýdlové bubliny se třpytí všemi barvami duhy. A nyní si vysvětlíme proč.

Na film dopadá světlo. Na horní hranici povlaku se část odráží, část se láme. Zajímá nás druhý paprsek, který se ukázal být uvnitř hmoty. Dosáhne dna a pak se také část láme a část se odráží zpět do filmu. Světlo, které se rozsvítí příští středu, je pro pozorovatele ztraceno. Ale ta, která se vrací zpět do filmu, je pro nás právě zajímavá, protože na hranici se znovu láme a vychází do prvního prostředí, odkud původně vstoupila. Ukazuje se, že příchozí a odchozí paprsky jsou vzájemně rovnoběžné. Je to jedno a totéž světlo, jen se změnila jeho fáze na výstupu. Rozdíl určí, co pozorovatel vidí: světlý pruh nebo tmavý. Popsaný proces je podstatou interference v tenkých vrstvách. Newtonovy prstence, které jsou pozorovány v paralelním paprsku světla mezi konvexní čočkou a plochou skleněnou deskou, jsou ve skutečnosti stejné povahy. Je velmi snadné je pozorovat: tento zážitek zvládnou i školáci v hodinách fyziky.

Vzdálenost mezi světlými pruhy

Doufáme, že čtenář plně pochopil mechanismus interakce mezi světlem a tenkými povlaky. Nyní si dáme nějaké vzorce.

Na výstupu z filmu je pozorován vzor světlých a tmavých oblastí. Oblasti, ve kterých má konečný obrázek stejné osvětlení, se nazývají pruhy se stejným sklonem. Interference v tenkých vrstvách nám dává následující vzorec pro jejich výpočet:

2m * λ = (2nh * cosβ ± λ) / 2.

Zde: λ je vlnová délka dopadajícího záření, m je řád interference, β je úhel mezi paprskem lomeným poprvé a normálou k povrchu, n je index lomu filmu a h je jeho tloušťka.

Je třeba poznamenat, že tato podmínka ukáže umístění bodů nejsvětlejších oblastí

Tímto způsobem jsou umístěny pouze ty paprsky, které dopadají na povrch fólie pod stejným úhlem. Proto se jim říká rovné svahové pruhy.

Fotoaparáty a brýle

Školák, který považuje fyziku za nudný předmět, si pravděpodobně položí otázku: "Proč je to všechno nutné?" Přesto se využívá interakce světla a tenkých povlaků Každodenní život dostatečně široký.

Na čočkách všech fotografických a televizních zařízení je prach: nejtenčí průhledný film. Jeho tloušťka je zvolena tak, aby kamera nedávala zelené odlesky (světlo této vlnové délky samo zhasne, prochází vrstvou na povrchu skla). Toto řešení činí obraz kontrastním a jasným. Člověk totiž vidí zelené spektrum nejlépe ze všech a nejzřetelněji vnímá nedostatky této barvy.

AR povlak je také aplikován na čočky mikroskopů a dalekohledů. A tloušťka fólie nemusí nutně odpovídat zelené barvě. Pokud vědec zkoumá procesy s infračerveným nebo ultrafialovým zářením, zařízení mu pomáhá přesně v tomto rozsahu.

Lasery

Rušení se používá i u laserů, ale tento fakt zná jen málokdo.

Bez laserů se dnes neobejde žádná lidská činnost. Zařízení se skládá ze tří částí - čerpadla, pracovní kapaliny a reflektoru. Zrcadlo je umístěno na koncích hlavního vyzařujícího materiálu. Jeho účelem je shromažďovat generované fotony určité vlnové délky v jednom směru. Tímto prvkem zařízení je často řada tenkých filmů, na kterých interference propustí dále jen požadované záření.

Optika osvěta... Fenomén interference se používá ke zlepšení kvality optických zařízení a získání vysoce reflexních povlaků. Průchod světla každou refrakční plochou čočky je doprovázen odrazem 4 % dopadajícího toku (při indexu lomu skla 1,5). Jelikož se moderní čočky skládají z velký početčoček, počet odrazů v nich je velký, a proto jsou velké i ztráty světelného toku. K odstranění této a dalších nevýhod se provádí tzv. optické osvícení. K tomu se na volné povrchy čoček nanášejí tenké filmy s indexem lomu nižším, než má materiál čočky. Když se světlo odráží od rozhraní vzduch-film a film-sklo, dochází k interferenci odražených paprsků. Tloušťka filmu d a indexy lomu skla a filmu n jsou zvoleny tak, aby se odražené vlny vzájemně tlumily. K tomu musí být jejich amplitudy stejné a rozdíl optické dráhy je stejný. Výpočet ukazuje, že amplitudy odražených paprsků jsou stejné, pokud. Od té doby dochází ke ztrátě půlvlny na obou plochách; tedy minimální stav (světlo dopadá normálně)

Obvykle se to bere

Protože je nemožné dosáhnout současného zatemnění pro všechny vlnové délky (index lomu závisí na vlnové délce), provádí se to pro barvu c (oko je na ni nejcitlivější). Čočky s potaženou optikou mají proto modročervený odstín.

Interferenční filtry. Vícecestná interference může být implementována ve vícevrstvém systému střídajících se filmů s různými indexy lomu (ale se stejnou optickou tloušťkou). Při průchodu světla vzniká velké množství odražených rušivých paprsků, které se při optické tloušťce filmů vzájemně zesilují; koeficient odrazu se zvyšuje. Takové reflektory se používají v laserové technologii a používají se také k vytváření interferenčních filtrů.

Interferometry. Fenomén interference se využívá u velmi přesných měřicích přístrojů – interferometrů. Na Obr. ukazuje schéma Michelsonova interferometru. Světelný paprsek ze zdroje S dopadá na desku pokrytou tenkou vrstvou stříbra (díky které se odrazivost blíží 0,5). Další průběh rušivých paprsků je zřejmý z obrázku. Na dráze paprsku 1 je umístěna úplně stejná, ale ne postříbřená deska. Vyrovnává dráhy paprsků 1 a 2 ve skle. Interferenční obrazec je pozorován pomocí dalekohledu.

Interferenční obrazec odpovídá interferenci ve vzduchové vrstvě tvořené zrcadlem a pomyslnému obrazu zrcadla v polopropustné desce. Povaha interferenčního obrazce závisí na poloze zrcadel a na divergenci světelného paprsku dopadajícího na zařízení. Pokud je paprsek rovnoběžný a roviny a tvoří klín, pak jsou pozorovány interferenční proužky stejné tloušťky, umístěné rovnoběžně s okrajem vzduchového klínu. S rozbíhavým paprskem světla a paralelním uspořádáním rovin a pruhů se stejným sklonem, které mají tvar soustředných prstenců.

Fabry-Perotův interferometr se skládá ze dvou rovnoběžných skleněných nebo křemenných destiček oddělených vzduchovou mezerou (obr.). Intenzity paprsků vyzařovaných ze zařízení souvisí jako

V souladu s tím budou poměry amplitud následující

Fáze kmitání se s nárůstem počtu paprsků mění o stejnou hodnotu, která je dána rozdílem optických drah sousedních paprsků.

Když rozbíhavý světelný paprsek prochází zařízením v ohniskové rovině čočky, objevují se pruhy stejného sklonu ve formě soustředných prstenců.

Použití interferometrů je velmi rozmanité. Používají se pro přesné (asi 10 7 m) měření délek, měření úhlů, zjišťování kvality optických dílů, studium rychlých procesů atd.

Otázka 1.

Základní zákony geometrické optiky

Geometrická optika- úsek optiky, který studuje zákonitosti šíření světla v transparentní média ah a principy konstrukce obrazů při průchodu světla optickými systémy bez zohlednění jeho vlnových vlastností.

Základní zákony geometrické optiky byly známy dávno před založením fyzické povahy Sveta.

Zákon přímočarého šíření světla: v opticky homogenním prostředí se světlo šíří přímočaře. Experimentálním důkazem tohoto zákona mohou být ostré stíny vrhané neprůhlednými tělesy při osvětlení světlem ze zdroje dostatečně malých rozměrů ("bodový zdroj"). Dalším důkazem je známý pokus o průchodu světla ze vzdáleného zdroje malým otvorem, v jehož důsledku vzniká úzký světelný paprsek. Tato zkušenost vede k myšlence světelného paprsku jako geometrické linie, po které se světlo šíří. Je třeba si uvědomit, že zákon o přímočarém šíření světla je porušen a pojem světelný paprsek ztrácí smysl, pokud světlo prochází malými otvory, jejichž rozměry jsou srovnatelné s vlnovou délkou. Geometrická optika založená na konceptu světelných paprsků je tedy limitujícím případem vlnové optiky at > 0. Meze použitelnosti geometrické optiky budou diskutovány v části o difrakci světla.

Na rozhraní mezi dvěma průhlednými prostředími se světlo může částečně odrazit, takže část světelné energie se po odrazu bude šířit novým směrem a část projde rozhraním a bude se dále šířit ve druhém prostředí.

Zákon odrazu světla: dopadající a odražené paprsky, jakož i kolmice k rozhraní mezi dvěma prostředími, rekonstruované v místě dopadu paprsku, leží ve stejné rovině (rovině dopadu). Úhel odrazu γ se rovná úhlu dopadu α

Zákon lomu světla: dopadající a lomené paprsky, jakož i kolmice k rozhraní mezi dvěma prostředími, rekonstruované v místě dopadu paprsku, leží ve stejné rovině. Poměr sinu úhlu dopadu α ​​k sinu úhlu lomu β je konstanta pro dvě daná prostředí:

Konstanta n se nazývá relativní index lomu druhého prostředí vzhledem k prvnímu. Index lomu prostředí vzhledem k vakuu se nazývá absolutní index lomu.

Relativní index lomu dvou médií se rovná poměru jejich absolutních indexů lomu:

Zákony odrazu a lomu jsou vysvětleny ve fyzice vln. Podle vlnových koncepcí je lom důsledkem změny rychlosti šíření vln při přechodu z jednoho prostředí do druhého. Fyzikální význam indexu lomu je poměr rychlosti šíření vln v prvním prostředí 1 k rychlosti jejich šíření ve druhém prostředí 2:

Je absolutní index lomu roven poměru rychlosti světla c ve vakuu k rychlosti světla? v prostředí:

Zákony odrazu a lomu: γ = α; n 1 sin α = n 2 sin β.

Prostředí s nižším absolutním indexem lomu se nazývá opticky méně husté.

Když světlo přechází z opticky hustšího prostředí do opticky méně hustého prostředí, n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление plný odraz, tedy zmizení lomeného paprsku. Tento jev je pozorován při úhlech dopadu přesahujících určitý kritický úhel α pr, který se nazývá mezní úhel totálního vnitřního odrazu (viz obr. 3.1.2).

Pro úhel dopadu α ​​= α pr sin β = 1; hodnota sin α pr = n 2 / n 1< 1.

Pokud je druhým médiem vzduch (n 2 ≈ 1), je vhodné vzorec přepsat do tvaru

sin α pr = 1 / n,

kde n = n 1 > 1 je absolutní index lomu prvního prostředí.

Pro rozhraní sklo-vzduch (n = 1,5) je kritický úhel α pr = 42°, pro rozhraní voda-vzduch (n = 1,33) α pr = 48,7°.

Úplný vnitřní odraz světla na rozhraní voda-vzduch; S - bodový zdroj světla

OTÁZKA 2

Rušení světla

Světelná interference je redistribuce intenzity světla jako výsledek superpozice (superpozice) několika koherentních světelných vln. Tento jev je doprovázen střídáním maxim a minim intenzity v prostoru. Jeho rozložení se nazývá interferenční obrazec.

Monochromatická vlna

Monochromatická vlna je přísně harmonická (sinusová) vlna s časově konstantní frekvencí, amplitudou a počáteční fází.

Koherentní vlny

Koherentní vlny - vlny mající stejnou frekvenci a fázový rozdíl jejich kmitů byl konstantní.

Interference světelných vln

Interference je jedním z nejjasnějších projevů vlnové povahy světla. Tento zajímavý a krásný jev lze pozorovat, když se dva nebo více světelných paprsků překrývají. Intenzita světla v oblasti překrývání paprsků má charakter střídání světlých a tmavých pruhů, přičemž intenzita je vyšší v maximech a menší než součet intenzit paprsků v minimech. Při použití bílého světla jsou proužky zbarveny v různých barvách spektra. S interferenčními jevy se setkáváme poměrně často: barvy olejových skvrn na asfaltu, barva zamrzlých okenních skel, bizarní barevné vzory na křídlech některých motýlů a brouků – to vše je projevem interference světla.

První experiment pozorující interferenci světla v laboratorních podmínkách patří I. Newtonovi. Pozoroval interferenční obrazec, který vzniká při odrazu světla v tenké vzduchové mezeře mezi plochou skleněnou deskou a plankonvexní čočkou s velkým poloměrem zakřivení (obr. 3.7.1). Interferenční obrazec vypadal jako soustředné prstence, nazývané Newtonovy prstence

Newton nedokázal z hlediska korpuskulární teorie vysvětlit, proč prstence vznikají, ale pochopil, že je to způsobeno určitou periodicitou světelných procesů.

První zkušenost s interferencí, kterou je třeba vysvětlit na základě vlnová teorie světlo, objevil se Jungův pokus (1802). V Youngově experimentu dopadalo světlo ze zdroje, který sloužil jako úzká štěrbina S, na stínítko se dvěma těsně umístěnými štěrbinami S 1 a S 2 (obr. 3.7.3). Při průchodu každou ze štěrbin byl světelný paprsek rozšířen v důsledku difrakce, proto se na bílé obrazovce E světelné paprsky, které procházely štěrbinami S 1 a S 2, překrývaly. V oblasti překrývajících se světelných paprsků byl pozorován interferenční obrazec ve formě střídajících se světlých a tmavých pruhů.

Obrázek 3.7.3. Jungův interferenční experiment

Jung byl první, kdo pochopil, že nelze pozorovat interferenci, když se sečtou vlny ze dvou nezávislých zdrojů. Proto byly v jeho experimentu štěrbiny S 1 a S 2, které lze v souladu s Huygensovým principem považovat za zdroje sekundárního vlnění, osvětleny světlem jednoho zdroje S. Při symetrickém uspořádání štěrbin byly sekundární vlny emitované zdroji S 1 a S 2 jsou ve fázi, ale tyto vlny putují do pozorovacího bodu P v různých vzdálenostech r 1 a r 2. V důsledku toho jsou fáze kmitů vytvářených vlnami ze zdrojů S 1 a S 2 v bodě P, obecně řečeno, různé. Problém vlnové interference je tedy redukován na problém sčítání kmitů stejné frekvence, ale s různými fázemi. Tvrzení, že vlny ze zdrojů S 1 a S 2 se šíří nezávisle na sobě a v bodě pozorování se jednoduše sčítají, je experimentální skutečností a nazývá se princip superpozice.

Monochromatická (nebo sinusová) vlna šířící se ve směru vektoru poloměru se zapisuje jako

Neexistují žádná zařízení schopná sledovat rychlé změny v poli světelné vlny v optickém rozsahu; pozorovanou veličinou je energetický tok, který je přímo úměrný druhé mocnině amplitudy elektrické pole vlny. Fyzické množství rovná druhé mocnině amplitudy elektrického pole vlny, je obvyklé nazývat intenzitu: I = A 2.

Jednoduché trigonometrické transformace vedou k následujícímu vyjádření intenzity výsledného kmitání v bodě P:

kde Δ = r 2 - r 1 je tzv. rozdíl zdvihů.

Z tohoto výrazu vyplývá, že interferenční maximum (světelné pásmo) je dosaženo v těch bodech prostoru, ve kterých Δ = mλ (m = 0, ± 1, ± 2, ...). V tomto případě I max = (a 1 + a 2) 2> I 1 + I 2. Interferenční minimum (tmavé pásmo) je dosaženo při Δ = mλ + λ / 2. Minimální hodnota intenzity I min = (a 1 - a 2) 2< I 1 + I 2 . На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Δ.

Konkrétně, pokud I 1 = I 2 = I 0, to znamená, že intenzity obou rušivých vln jsou stejné, výraz (*) má tvar:

Při přemístění podél souřadnicová osa y o vzdálenost rovnou šířce interferenčního proužku Δl, tj. při posunu z jednoho interferenčního maxima do sousedního se dráhový rozdíl Δ změní o jednu vlnovou délku λ. Proto,

kde ψ je úhel konvergence "paprsků" v pozorovacím bodě P. Proveďme kvantitativní odhad. Předpokládejme, že vzdálenost d mezi štěrbinami S 1 a S 2 je 1 mm a vzdálenost mezi štěrbinami a stínítkem E je L = 1 m, pak ψ = d / L = 0,001 rad. Pro zelené světlo (λ = 500 nm) dostaneme Δl = λ / ψ = 5 · 10 5 nm = 0,5 mm. Pro červené světlo (λ = 600 nm) Δl = 0,6 mm. Tímto způsobem Jung jako první změřil vlnové délky světla, i když přesnost těchto měření byla nízká.

Je třeba zdůraznit, že ve vlnové optice, na rozdíl od geometrické optiky, koncept paprsku světla ztrácí fyzický význam... Termín "paprsek" je zde použit pro stručnost pro označení směru šíření vlny. V následujícím textu bude tento výraz používán bez uvozovek.

V Newtonově experimentu (obr. 3.7.1) je při kolmém dopadu vlny na plochý povrch čočky dráhový rozdíl přibližně roven dvojnásobku tloušťky 2h vzduchové mezery mezi čočkou a rovinou. Pro případ, kdy je poloměr zakřivení R čočky velký ve srovnání s h, lze přibližně získat:

Když r = 0, to znamená ve středu (bod kontaktu) Δ = λ / 2; proto je ve středu Newtonových prstenců vždy interferenční minimum - tmavá skvrna. Poloměry r m následujících tmavých prstenců jsou určeny výrazem

Tento vzorec umožňuje experimentálně určit vlnovou délku světla λ, pokud je znám poloměr zakřivení R čočky.

Interferometry

Interferometr- měřicí zařízení, jehož princip je založen na jevu rušení. Princip činnosti interferometru je následující: paprsek elektromagnetického záření (světlo, rádiové vlny atd.) je pomocí zařízení prostorově rozdělen na dva nebo více koherentních paprsků. Každý z paprsků prochází různými optickými cestami a vrací se na stínítko, čímž vytváří interferenční obrazec, ze kterého lze nastavit fázový posun paprsků.

Otázka 3

Vlnová difrakce(lat. difraktus- doslova zlomený, zlomený, ohyb kolem překážky vlnami) je jev, který se projevuje jako odchylka od zákonů geometrické optiky při šíření vlnění. Jde o univerzální vlnový jev a vyznačuje se stejnými zákony při pozorování vlnových polí různé povahy.

Difrakce prvního a druhého řádu jako interference vln vytvořených při dopadu rovinné vlny na neprůhledné stínítko s párem štěrbin. Šipky ukazují čáry procházející čarami interferenčních maxim

Huygens-Fresnelův princip- hlavní postulát vlnové teorie, popisující a vysvětlující mechanismus šíření vlnění, zejména světla.

Huygens-Fresnelův princip by měl být považován za recept na přibližné řešení difrakčních problémů. Vychází z předpokladu, že každý prvek povrchu vlnoplochy lze považovat za zdroj sekundárních vln šířících se všemi směry (obr. 2.1.). Tyto vlny jsou koherentní, protože jsou buzeny stejnou primární vlnou. Výsledné pole v pozorovacím bodě P lze nalézt jako výsledek interference sekundárních vln. Jako povrch sekundárních zdrojů lze zvolit nejen povrch vlnoplochy, ale i jakýkoli jiný uzavřený povrch. V tomto případě jsou fáze a amplitudy sekundárních vln určeny hodnotami fáze a amplitudy primární vlny.

V souladu s Huygens – Fresnelovým principem lze komplexní amplitudu pole v pozorovacím bodě P, způsobenou působením sekundárních zdrojů obývajících malý plošný prvek ds, zapsat jako

Zde je komplexní amplituda primárního vlnového pole ze zdroje u prvku ds, je vlnová délka (zdroj se předpokládá monochromatický), je tzv. sklonový koeficient, který závisí na úhlu mezi normálou k povrchu prvek ds a vektor poloměru. Ve Fresnelově teorii nebyl dán žádný konkrétní typ závislosti; mnoho problémů v teorii ohybu světla lze vyřešit za velmi obecných předpokladů o této závislosti. Je jen důležité vzít v úvahu, že je to pomalu klesající funkce úhlu, přičemž hodnota K = 1 at. Tvar funkce byl získán v Kirchhoffově teorii (1883), vyvinuté na základě analýzy řešení vlnové rovnice. Záření ze sekundárních zdrojů tedy není izotropní, i když vlnoplochy (tedy povrchy konstantní fáze) jsou kulové.

Při přesnější kvantitativní formulaci Huygens – Fresnelova principu je třeba v (2.1) zohlednit fázový posun mezi zářením sekundárních zdrojů a primární vlnou. V mnoha úlohách přesná hodnota fáze kmitání není zajímavá, proto nemá smysl komplikovat vztah (2.1). Celkové pole v bodě P lze nalézt integrací (2.1) přes všechny sekundární zdroje.

Při řešení difrakčních úloh, kdy přichází to o šíření světelných vln v blízkosti překážek by měl být Huygens-Fresnelův princip doplněn o Fresnelův postulát o okrajových podmínkách.

Na stínítko s aperturou necháme dopadat rovinnou vlnu (obr. 2.2). Fresnelův postulát je redukován na požadavek, aby sekundární zdroje zaplnily pouze tu část povrchu vlnoplochy, která není stíněna stíněním. Integrace exprese (2.1) by měla být provedena přes povrch S znázorněný na Obr. 2.2 s tečkovanou čarou. V tomto případě, kdy je povrch S stíněn stíněním, je amplituda sekundárních vln nulová. Na otevřených částech obrazovky se předpokládá, že pole primární vlny není narušeno. Fresnelův postulát znamená, že při integraci (2.1) by měla být komplexní amplituda primární vlny nahrazena takto:

Fresnelův postulát, stejně jako Huygens – Fresnelův princip, je přibližný. Jeho aplikace značně zjednodušuje problém difrakce a vede k výsledkům, které jsou pro praxi dostačující, za předpokladu, že rozměry překážek, na kterých se světlo ohýbá, stejně jako vzdálenost mezi překážkou a pozorovacím bodem, jsou velké ve srovnání s vlnová délka.

Na základě Huygens-Fresnelova principu je možné získat jednoduché vizuální řešení některých difrakčních úloh (problémy s osovou symetrií, difrakce jednorozměrnými překážkami). V obecném případě je problém difrakce redukován na výpočet integrálu (2.2)

Metoda Fresnelovy zóny

Fresnel navrhl originální metodu dělení vlnové plochy S do zón, což umožnilo výrazně zjednodušit řešení problémů ( Metoda Fresnelovy zóny ).

Hranicí první (střední) zóny jsou povrchové body S umístěn v určité vzdálenosti od bodu M(obr.9.2). Body koule S umístěné ve vzdálenosti atd. z bodu M, formulář 2, 3 atd. Fresnelovy zóny.

Oscilace vzrušené v určitém bodě M mezi dvěma sousedními zónami, jsou ve fázi opačné, protože rozdíl v cestě z těchto zón k bodu M .

Proto by se při sčítání těchto vibrací měly vzájemně oslabovat:

kde A- amplituda výsledného kmitání, - amplituda vybuzených kmitů i- Fresnelova zóna.

Hodnota závisí na ploše zóny a úhlu mezi normálou k povrchu a přímkou ​​směřující k bodu M.

Oblast jedné zóny

Z toho je vidět, že oblast Fresnelovy zóny nezávisí na čísle zóny i... Znamená to, že pro nepříliš velké i jsou plochy sousedních zón stejné.

Zároveň s nárůstem počtu zón roste úhel a tím i intenzita záření zóny ve směru bodu. M, tj. amplituda klesá. Také se zmenšuje kvůli zvětšení vzdálenosti k bodu M:

Celkový počet Fresnelovy zóny, které zapadají na část koule směřující k bodu M, je velmi velký: na,, počet zón a poloměr první zóny.

Z toho vyplývá, že úhly mezi normálou k zóně a směrem k bodu M sousední zóny jsou přibližně stejné, tzn. co amplitudy vln přicházejících do bodu M ze sousedních zón ,přibližně stejné.

Světelná vlna se šíří přímočaře. Fáze kmitů buzené sousedními zónami se liší o π. Proto jako přípustnou aproximaci můžeme předpokládat, že amplituda kmitání z nějakého m-tá zóna je rovna aritmetickému průměru amplitud sousedních zón, tzn.

.

Potom lze výraz (9.2.1) zapsat ve tvaru

.

(9.2.2)

Protože plochy sousedních zón jsou stejné, jsou výrazy v závorkách rovny nule, což znamená výslednou amplitudu.

Intenzita záření.

Tím pádem, výsledná amplituda vytvořená v nějakém bodě M celou kulovou plochou rovná polovině amplitudy vytvořené samotnou centrální zónou, a intenzitu .

Vzhledem k tomu, že poloměr centrální zóny je malý, můžeme tedy předpokládat, že světlo z bodu P do té míry M se šíří v přímé linii .

Je-li v dráze vlny umístěna neprůhledná clona s dírou, která ponechá otevřenou pouze centrální Fresnelovu zónu, pak amplituda v bodě M se bude rovnat. Podle toho intenzita v bodě M bude 4krát více než při absenci obrazovky (od ). Intenzita světla se zvyšuje, když jsou pokryty všechny sudé zóny.

Huygens – Fresnelův princip tedy umožňuje vysvětlit přímočaré šíření světla v homogenním prostředí.

Platnost rozdělení vlnoplochy na Fresnelovy zóny byla experimentálně potvrzena. K tomu se používají zónové desky - systém střídání průhledných a neprůhledných prstenců.

Zkušenosti potvrzují, že pomocí zónových desek je možné zvýšit osvětlení v místě M jako sběratelská čočka.

Otázka 4

Difrakční mřížka

Difrakční mřížka - optický přístroj, fungující na principu difrakce světla, je sada velký počet pravidelně rozmístěné tahy (štěrbiny, výstupky) aplikované na určitou plochu. První popis jevu provedl James Gregory, který jako mřížku použil ptačí peří.

Otázka 5

Polarizace světla

Důsledkem Maxwellovy teorie (viz § 162) je příčná dráha světelných vln: vektory sil el. E a magnetické H pole vlnění jsou vzájemně kolmá a kmitají kolmo k vektoru rychlosti v šíření vlny (kolmo k paprsku). K popisu zákonů polarizace světla tedy stačí znát chování pouze jednoho z vektorů. Obvykle jsou všechny úvahy o světelný vektor- vektory napětí E elektrické pole (tento název je dán tím, že při působení světla na látku má primární význam elektrická složka vlnového pole, působící na elektrony v atomech látky).

Světlo je součet elektromagnetického záření z mnoha atomů. Atomy však vyzařují světelné vlny nezávisle na sobě, proto se světelná vlna vyzařovaná tělesem jako celkem vyznačuje všemi možnými stejně pravděpodobnými oscilacemi světelného vektoru (obr. 272, a; paprsek je kolmý k rovině postava). V tomto případě rovnoměrné rozložení vektorů E je vysvětleno velký počet atomový

emitory a rovnost hodnot amplitud vektorů E- stejná (v průměru) intenzita záření každého z atomů. Světlo se všemi možnými ekvipravděpodobnými orientacemi vektoru E(a proto H) je nazýván přírodní.

Světlo, ve kterém jsou směry kmitání světelného vektoru nějakým způsobem uspořádány, se nazývá polarizované. Pokud se tedy v důsledku jakýchkoliv vnějších vlivů objeví převažující (nikoli však výhradní!) směr kmitů vektoru E(obr. 272, b), pak se zabýváme částečně polarizované světlo. Světlo, ve kterém je vektor E(a proto H) kmitá pouze jedním směrem kolmým na paprsek (obr. 272, c), je tzv. rovinně polarizované (lineárně polarizované).

Rovina procházející směrem kmitání světelného vektoru rovinně polarizované vlny a směr šíření této vlny se nazývá rovina polarizace. Limitujícím případem je rovinné polarizované světlo elipticky polarizované světlo je světlo, pro které je vektor E(vektor H) se s časem mění tak, že její konec popisuje elipsu ležící v rovině kolmé k paprsku. Pokud polarizační elipsa degeneruje (viz § 145) do přímky (pro fázový rozdíl j rovný nule nebo p), pak máme co do činění s rovinně polarizovaným světlem uvažovaným výše, je-li v kruhu (pro j = ± p / 2 a rovnost amplitud přidaných vln) , pak máme co do činění kruhově polarizované (kruhově polarizované) světlo.

Dvojlom

Schopnost mají všechny průhledné krystaly (kromě krystalů kubické soustavy, které jsou opticky izotropní). dvojlom, tedy rozdvojení každého na ně dopadajícího světelného paprsku. Tento jev v roce 1669. poprvé objevený dánským vědcem E. Bartholinem (1625-1698) pro islandský špalek (typ kalcitu CaCO 3), je vysvětlen zvláštnostmi šíření světla v anizotropních prostředích a přímo vyplývá z Maxwellových rovnic.

Je-li úzký paprsek světla nasměrován na tlustý krystal islandského nosníku, pak z krystalu vystoupí dva prostorově oddělené paprsky, vzájemně rovnoběžné s dopadajícím paprskem (obr. 277). I v případě, že primární paprsek dopadá na krystal normálně, je lomený paprsek rozdělen na dva, z nichž jeden je pokračováním primárního a druhý vychýlen (obr. 278). Druhý z těchto paprsků byl pojmenován mimořádný(E) , a ten první - obyčejný(Ó).

Islandský křišťálový krystal má pouze jeden směr, podél kterého dvojlom není pozorován. Směr v opticky anizotropním krystalu, podél kterého se světelný paprsek šíří bez dvojlomu, se nazývá optická osa krystalu. V tomto případě mluvíme přesně o směru, a ne o přímce procházející nějakým bodem krystalu. Jakákoli přímka rovnoběžná s tímto směrem je optickou osou krystalu. Krystaly, v závislosti na typu jejich symetrie, jsou jednoosé a dvouosé, to znamená, že mají jednu nebo dvě optické osy (islandský nosník patří k první).

Rovina procházející směrem světelného paprsku a optická osa krystalu se nazývá hlavní rovina(nebo hlavní sekce krystal). Analýza polarizace světla (například pomocí turmalínu nebo skleněného zrcadla) ukazuje, že paprsky emitované z krystalu jsou vzájemně rovinně polarizovány. kolmé roviny: kolísání světelného vektoru (vektor intenzity E elektrické pole)

Rýže. 11.13

Záření bodového zdroje S prošlé polarizátorem P dopadá na půlvlnnou krystalovou desku Q, která umožňuje měnit úhel mezi rovinami polarizace rušivých paprsků: její natočení o úhel α otočí vektor o 2α. Pokud pozorujete interferenční proužky přes analyzátor A, pak když se otočí o π / 2, obraz pozorovaný na obrazovce E je převrácený: v důsledku dodatečného fázového rozdílu π se tmavé proužky stanou světlými a naopak. Zde je také potřeba analyzátor, aby se vibrace dvou různě polarizovaných paprsků dostaly do jedné roviny.

Když polarizované světlo prochází krystalovou deskou, závisí dráhový rozdíl mezi dvěma polarizačními složkami na tloušťce desky, průměrném úhlu lomu a rozdílu v indexech a. Je zřejmé, že výsledný fázový rozdíl

Rotace roviny polarizace.

Rotace roviny polarizace příčná vlna - fyzikální jev spočívající v rotaci vektoru polarizace lineárně polarizované příčné vlny kolem jejího vlnového vektoru při průchodu vlny anizotropním prostředím. Vlna může být elektromagnetická, akustická, gravitační atd.

Lineárně polarizovaná smyková vlna může být popsána jako superpozice dvou kruhově polarizovaných vln se stejným vlnovým vektorem a amplitudou. V izotropním prostředí průměty vektoru pole těchto dvou vln na rovinu polarizace fázově oscilují, jejich součet je roven vektoru pole celkové lineárně polarizované vlny. Pokud je fázová rychlost kruhově polarizovaných vln v prostředí různá (kruhová anizotropie prostředí, viz též Dvojlom), pak jedna z vln zaostává za druhou, což vede ke vzniku fázového rozdílu mezi oscilacemi naznačených projekcí do zvolené roviny. Tento fázový rozdíl se mění s šířením vlny (v homogenním prostředí roste lineárně). Pokud se rovina polarizace pootočí kolem vlnového vektoru o úhel rovný polovině fázového rozdílu, pak budou oscilace průmětů vektorů pole na ni opět ve fázi - otočená rovina bude rovinou polarizace na daný okamžik.

Rotace roviny polarizace elektromagnetické vlny v plazmatu při působení magnetického pole (Faradayův jev).

Přímým důvodem rotace roviny polarizace je tedy pronikání fázového rozdílu mezi kruhově polarizované složky lineárně polarizované vlny při jejím šíření v kruhově anizotropním prostředí. Pro elektromagnetické oscilace se takové médium nazývá opticky aktivní (nebo gyrotropní

), pro elastické smykové vlny - akusticky aktivní. Rotace roviny polarizace at odraz z anizotropního média (viz např. magneto-optický Kerrův jev).

Kruhová anizotropie prostředí (a tedy i rotace roviny polarizace vlny šířící se v něm) může záviset na vnějších polích (elektrických, magnetických) působících na prostředí a na mechanickém namáhání (viz Fotoelasticita

). Kromě toho může stupeň anizotropie a invaze fáze, obecně řečeno, záviset na vlnové délce (disperze). Úhel natočení roviny polarizace závisí lineárně, všechny ostatní věci jsou stejné, na vlnové délce vlny v aktivním prostředí. Opticky aktivní prostředí sestávající ze směsi aktivních a neaktivních molekul otáčí rovinu polarizace úměrně koncentraci opticky aktivní látky, což je základem pro polarimetrickou metodu měření koncentrace těchto látek v roztocích; se nazývá koeficient úměrnosti spojující rotaci roviny polarizace s délkou paprsku a koncentrací látky specifická rotace této látky.

V případě akustických vibrací je rotace roviny polarizace pozorována pouze u příčných pružných vln (protože u podélných vln není rovina polarizace určena), a proto může nastat pouze v pevné látky ale ne v kapalinách nebo plynech.

Obecná teorie relativita předpovídá rotaci roviny polarizace světelné vlny v prázdnotě, když se světelná vlna šíří prostorem s některými typy metrik v důsledku paralelního přenosu vektoru polarizace podél nulové geodetiky - trajektorie světelného paprsku (Faradayova gravitační efekt nebo Rytov-Skrotského efekt)

Využívá se efekt rotace roviny polarizace světla

§ k optickému stanovení koncentrace účinné látky v roztocích (viz například Sacharimetrie

§ studovat mechanické namáhání v průhledných tělesech;

§ spravovat transparentnost tekutý krystal vrstva v indikátory z tekutých krystalů(kruhová anizotropie LC závisí na použitém elektrickém poli).

Schrödingerova rovnice. Nastavení stavu mikročástice, vlnová funkce, její statistický význam. Superpozice stavů v kvantová teorie... Amplituda pravděpodobnosti. Stacionární Schrödingerova rovnice, stacionární stavy. Částice v homogenní obdélníkové jámě. Průchod částic nad a pod bariérou. Harmonický oscilátor. Prvky kvantové elektroniky. Vlnové funkce stacionárních stavů.

Světelné vlny ze dvou bodových světelných zdrojů. S rozšířenými zdroji světla se však musíme často potýkat při interferenčních jevech pozorovaných v přírodních podmínkách, kdy je zdrojem světla část oblohy, tzn. rozptýlené denní světlo. Nejčastější a velmi důležitý případ tohoto druhu nastává při osvětlování tenkých průhledných fólií, kdy dochází k rozštěpení světelné vlny nutné pro vznik dvou koherentních paprsků odrazem světla přední a zadní plochou fólie.

Tento jev je známý jako barvy tenkých vrstev, lze snadno pozorovat na mýdlových bublinách, na nejtenčích filmech oleje nebo oleje plovoucího na hladině vody atd.

Nechť na průhlednou planparalelní desku dopadá rovinná světelná vlna, kterou lze považovat za rovnoběžný paprsek vlnění.

Deska odráží dva rovnoběžné paprsky světla, z nichž jeden vznikl odrazem od horní plochy desky, druhý odrazem od spodní plochy, každý z těchto paprsků je reprezentován pouze jedním paprskem).

Obrázek 2. Interference v tenkých vrstvách.

Při vstupu a výstupu z desky se druhý paprsek lomí. Kromě těchto dvou paprsků deska odráží paprsky vyplývající ze tří, pěti atd. mnohonásobný odraz od povrchu desky. Tyto paprsky však vzhledem k jejich nízké intenzitě nebudeme brát v úvahu. Dráhový rozdíl získaný paprsky 1 a 2 před jejich konvergací v bodě C je, (8) kde S 1- délka úseku letadla; S 2- celková délka segmentů AO a OS; n - index lomu desky.

Předpokládá se index lomu prostředí obklopujícího desku rovný jedné,b je tloušťka desky. Obrázek ukazuje, že:

;

dosazením těchto hodnot do výrazu (8) a provedením jednoduchých výpočtů je snadné přenést vzorec (9) pro dráhový rozdíl Δ do formuláře

. (9)

Při výpočtu fázového rozdílu mezi kmitáním v paprscích 1 a 2 je však nutné kromě rozdílu optické dráhy Δ vzít v úvahu i možnost změny vlnové fáze v bodě C, kde dochází k odrazu od rozhraní. opticky méně hustého média. Proto se fáze vlny změní o π. Výsledkem je, že mezi 1 a 2 je dodatečný fázový rozdíl rovný π. Lze ji zohlednit tak, že k Δ (nebo od ní odečteme) polovinu vlnové délky ve vakuu. V důsledku toho dostáváme

(10)

Intenzita závisí na velikosti rozdílu optické dráhy (10). V souladu s tím se z podmínek (5) a (6) při získá maxima a při minimu intenzity ( m je celé číslo).

Pak má podmínka pro maximální intenzitu tvar:

, (11)

a pro minimální osvětlení, které máme

. (12)

Při osvětlení světlem z planparalelní desky ( b= konst), výsledky interference závisí pouze na úhlech dopadu na film. Interferenční obrazec má podobu střídajících se křivočarých tmavých a světlých pruhů. Každému z těchto pásem odpovídá určitá hodnota úhlu dopadu. Proto se jim říká pruhy nebo linie se stejným sklonem. Pokud je optická osa čočky L kolmá k povrchu filmu, měly by proužky se stejným sklonem vypadat jako soustředné prstence se středem v hlavním ohnisku čočky. Tento jev se v praxi využívá pro velmi přesné řízení stupně planparalelnosti tenkých průhledných desek; změna tloušťky desek o velikost řádově 10-8 m může být již zjištěna deformací tvaru prstenců stejného sklonu.

Rušivé proužky na povrchu fólie ve formě klínu mají stejné osvětlení ve všech bodech povrchu odpovídající stejné tloušťce fólie. Třásně jsou rovnoběžné s okrajem klínu. Se nazývají interferenční proužky stejné tloušťky.

Vzorec (10) je odvozen pro případ pozorování interference v odraženém světle. Pokud jsou pozorovány interferenční proužky se stejným sklonem na tenkých deskách nebo filmech, které jsou ve vzduchu při prostupu (v procházejícím světle), pak nedojde k žádné ztrátě vlny během odrazu a dráhový rozdíl Δ bude určen vzorcem (9). V důsledku toho se rozdíly optických drah pro procházející a odražené světlo liší o λ / 2, tzn. interferenční maxima v odraženém světle odpovídají minimům v procházejícím světle a naopak.

Newtonovy prsteny.

Proužky stejné tloušťky lze získat umístěním plankonvexní čočky s velkým poloměrem zakřivení R na plankonvexní desku. Mezi nimi je také vytvořen vzduchový klín. V tomto případě budou pásy stejné tloušťky vypadat jako prsteny, které se nazývají Newtonovy prsteny; rozdíl v dráze rušivých paprsků, stejně jako v předchozím případě, určíme podle vzorce (10).

Určíme poloměr k-tého Newtonova prstence: z trojúhelníku ABC, který máme , odkud, zanedbáme b 2, protože R >> b, dostaneme.

Obrázek 3. Newtonovy prsteny

Tento výraz dosadíme do vzorce (10):

Pokud je tento dráhový rozdíl roven celému počtu vlnových délek (podmínka maximální interference), pak pro poloměr k-tého světelného Newtonova prstence v odraženém světle nebo ve tmě v procházejícím světle máme:

. (14)

Po provedení podobných jednoduchých výpočtů získáme vzorec pro určení poloměrů tmavých prstenců v odraženém světle (nebo světle v procházejícím světle):

je. 1K QC

Při průchodu světla čočkami nebo hranoly se světelný tok částečně odráží na každém povrchu. Ve složitých optických systémech, kde je mnoho čoček a hranolů, se výrazně snižuje procházející světelný tok, navíc se objevuje oslnění. Bylo například zjištěno, že podmořské periskopy odrážejí až 50 % světla, které do nich vstupuje. K odstranění těchto vad se používá technika, která je tzv osvícení optiky. Podstatou této techniky je, že optické povrchy jsou pokryty tenkými filmy, které vytvářejí interferenční jevy. Účelem fólie je uhasit odražené světlo.

Otázky pro sebeovládání

1) Co se nazývá interference a interference rovinných vln?

2) Jaké vlny se nazývají koherentní?

3) Vysvětlete pojem časové a prostorové koherence.

4) Co je interference v tenkých vrstvách.

5) Vysvětlete, co je vícecestné rušení.

BIBLIOGRAFIE

Hlavní

1. Detlaf, A.A.... Učebnice kurzu fyziky. příspěvek / A.A. Detlaf, B.M. Yavorsky. - 7. vyd. Vymazáno. - M.: IC "Akademie". - 2008.-720 s.

2. Saveliev, I. V.... Kurz fyziky: ve 3 svazcích: Svazek 1: Mechanika. Molekulární fyzika: učebnice / I.V. Saveliev. - 4. vyd. vymazáno. - SPb.; M. Krasnodar: Lan.-2008.-352 s.

3. Trofimová, T.I. kurz fyziky: učebnice. příspěvek / T.I. Trofimov - 15. vyd., Vymazáno. - M .: ITs "Academy", 2007.-560 s.

Další

1. Feynman, R. Feynmanovy přednášky o fyzice / R. Feynman, R. Leighton, M. Sands. - M.: Mir.

svazek 1 Moderní věda o přírodě. Zákony mechaniky. - 1965,232 s.

T. 2. Prostor, čas, pohyb. - 1965 .-- 168 s.

T. 3. Záření. Vlny. Množství. - 1965 .-- 240 s.

2. Kurz fyziky v Berkeley. T.1,2,3. - M.: Nauka, 1984

svazek 1 Kitel, Ch. Mechanika / Ch. Kitel, W. Knight, M. Ruderman. - 480 str.

T. 2. Purcell, E. Elektřina a magnetismus / E. Purcell. - 448 str.

T. 3. Crawford, F. Waves / F. Crawford - 512 s.

3. Frisch, S.E. Studna obecná fyzika: ve 3 svazcích: učebnice. / S.E. Frisch, A.V. Timorev. - SPb .: M .; Krasnodar: Lan. -2009.

T. 1. Fyzikální základy mechaniky. Molekulární fyzika. Kmity a vlny: učebnice - 480 str.

Vol.2: Elektrické a elektromagnetické jevy: učebnice. - 518 str.

T. 3. Optika. Atomová fyzika: učebnice - 656 str.

Když světelná vlna dopadá na tenkou průhlednou desku (nebo film), dochází k odrazu od obou povrchů desky. V důsledku toho se generují dvě světelné vlny, které se za určitých podmínek mohou rušit.

Na průhlednou planparalelní desku nechejte dopadat rovinnou světelnou vlnu, kterou lze považovat za rovnoběžný svazek paprsků (obr. 122.1). Deska vrhá dva rovnoběžné paprsky světla, z nichž jeden vznikl odrazem od horní plochy desky, druhý odrazem od spodní plochy (na obr. 122.1 je každý z těchto paprsků reprezentován pouze jedním paprsek). Při vstupu a výstupu z desky se druhý paprsek lomí. Kromě těchto dvou paprsků bude deska vrhat paprsky vznikající v důsledku tří-, pěti- atd., mnohonásobných odrazů od povrchů desky. Tyto paprsky však vzhledem k jejich nízké intenzitě nebudeme brát v úvahu. Také nás nebudou zajímat paprsky, které prošly deskou.

Rozdíl dráhy získaný paprsky 1 a 2 předtím, než se sblíží v bodě C, je roven

kde je délka segmentu BC, je celková délka segmentů AO a OC, je index lomu desky.

Předpokládá se, že index lomu prostředí obklopujícího desku je roven jednotce. Obr. 122.1 ukazuje, že tloušťka desky). Dosazení těchto hodnot do výrazu (122.1) to dává

Provedení náhrady a zohlednění toho

snadné uvedení vzorce do formy

Při výpočtu fázového rozdílu mezi kmity ve svazcích 1 a 2 je nutné kromě rozdílu optické dráhy zohlednit i možnost změny fáze vlny při odrazu (viz § 112). V bodě C (viz obr. 122.1) dochází k odrazu od rozhraní mezi prostředím, které je opticky méně husté, a prostředím, které je opticky hustší. Proto se fáze vlny mění na. V bodě O dochází k odrazu od rozhraní mezi opticky hustším prostředím a opticky méně hustým prostředím, takže nedochází k fázovému skoku. V důsledku toho vzniká dodatečný fázový rozdíl mezi paprsky 1 a 2. Lze jej zohlednit přidáním (nebo odečtením) poloviny vlnové délky ve vakuu. V důsledku toho dostáváme

Takže když na desku dopadne rovinná vlna, vytvoří se dvě odražené vlny, jejichž dráhový rozdíl je určen vzorcem (122.3). Pojďme zjistit podmínky, za kterých jsou tyto vlny koherentní a mohou rušit. Uvažujme dva případy.

1. Planparalelní deska. Obě rovinné odražené vlny se šíří stejným směrem a s normálou k desce svírají úhel rovný úhlu dopadu.

Tyto vlny mohou rušit, pokud jsou splněny podmínky pro časovou i prostorovou koherenci.

Aby došlo k časové koherenci, nesmí dráhový rozdíl (122.3) přesáhnout délku koherence; rovná se (viz vzorec (120.9)). Podmínka tedy musí být splněna

Ve výsledném poměru lze polovinu zanedbat ve srovnání s Výraz má hodnotu řádu jednoty. Proto lze psát

(zdvojená tloušťka desky by měla být menší než koherenční délka).

Odražené vlny tedy budou koherentní pouze tehdy, pokud tloušťka desky nepřesáhne hodnotu určenou vztahem (122.4). Uvedením dostaneme mezní hodnotu tloušťky rovnou

Podívejme se nyní na podmínky pro dodržení prostorové koherence. Do dráhy odražených paprsků vložíme stínítko E (obr. 122.2). Paprsky dopadající do bodu P jsou v dopadajícím paprsku od sebe vzdáleny. Pokud tato vzdálenost nepřesáhne poloměr koherence pco dopadající vlny, budou paprsky 1 a 2 koherentní a vytvoří osvětlení v bodě P, určené hodnotou rozdílu dráhy odpovídající úhlu dopadu.Další dvojice paprsků pohyb pod stejným úhlem vytvoří stejné osvětlení v ostatních bodech obrazovky. Obrazovka tak bude rovnoměrně osvětlena (v konkrétním případě, když je obrazovka tmavá). Když se změní sklon paprsku (tj. když se změní úhel), změní se osvětlení obrazovky.

Obr. 122.1 je vidět, že vzdálenost mezi dopadajícími paprsky 1 a 2 je

Pokud přijmeme, pak se to ukáže jako pro

Pro normální pád pro každého.

Koherenční poloměr sluneční světlo má hodnotu řádově 0,05 mm (viz (120.15)). Při úhlu dopadu 45° můžeme nastavit Proto pro výskyt interference za těchto podmínek vztah

(122.7)

(srovnej s (122,5)). Pro úhel dopadu řádově 10° bude zachována prostorová koherence při tloušťce desky nepřesahující 0,5 mm. Dospěli jsme tedy k závěru, že kvůli omezením způsobeným časovou a prostorovou koherencí je interference při osvětlení desky slunečním zářením pozorována pouze tehdy, pokud tloušťka desky nepřesahuje několik setin milimetru. Při osvětlení světlem s vyšším stupněm koherence je také pozorována interference při odrazu od silnějších desek nebo filmů.

V praxi je interference od planparalelní desky pozorována umístěním čočky do dráhy odražených paprsků, která shromažďuje paprsky v jednom z bodů stínítka umístěných v ohniskové rovině čočky (obr. 122.3). Osvětlení v tomto bodě závisí na hodnotě veličiny (122.3). At jsou získána maxima, at - minima intenzity (je celé číslo). Podmínkou pro maximální intenzitu je forma

Tenkou planparalelní desku necháme osvětlit rozptýleným monochromatickým světlem (viz obr. 122.3). Čočku umístíme rovnoběžně s deskou, v jejíž ohniskové rovině umístíme stínítko. Rozptýlené světlo obsahuje paprsky různých směrů.

paprsky, rovnoběžné roviny po odrazu od obou povrchů desky čočka shromáždí čočku v bodě P a vytvoří v tomto bodě osvětlení, určené hodnotou rozdílu optické dráhy. Paprsky jdoucí v jiných rovinách, ale dopadající na desku pod stejným úhlem, budou shromažďovány čočkou v jiných bodech umístěných ve stejné vzdálenosti od středu obrazovky O jako bod P. Osvětlení ve všech těchto bodech bude stejný. Paprsky dopadající na desku pod stejným úhlem tedy vytvoří na stínítku soustavu stejně osvětlených bodů umístěných v kruhu se středem v O. Výsledkem je systém střídání světlých a tmavých kruhových pruhů se společným středem v bodě O se na stínítku objeví. Každý proužek je tvořen paprsky dopadajícími na destičku pod stejným úhlem. Pokud je čočka umístěna vůči destičce jinak (stínka se musí ve všech případech shodovat s ohniskovou rovinou čočky), tvar pruhů se stejným sklonem se bude lišit.

Každý bod interferenčního obrazce je způsoben paprsky, které před průchodem čočkou tvoří paralelní paprsek. Proto při pozorování pruhů se stejným sklonem musí být stínítko umístěno v ohniskové rovině čočky, tj. tak, jak je umístěno, aby se na něm získaly obrazy nekonečně vzdálených objektů. V souladu s tím se říká, že pruhy různého sklonu jsou lokalizovány v nekonečnu. Čočka může hrát roli čočky a sítnice oka může hrát roli obrazovky. V tomto případě, aby bylo možné pozorovat pruhy se stejným sklonem, musí být oči akomodovány stejným způsobem jako při zkoumání velmi vzdálených předmětů.

Podle vzorce (122.8) poloha maxim závisí na vlnové délce, proto se v bílém světle získá soubor vzájemně posunutých pruhů, tvořených paprsky různých barev a interferenční obrazec se stává duhově zbarveným . Schopnost pozorovat interferenční obrazec v bílém světle je určena schopností oka rozlišovat odstíny světla blízkých vlnových délek. Paprsky lišící se vlnovou délkou o méně než 20 A jsou středním okem vnímány jako stejné barvy. Proto, abychom odhadli podmínky, za kterých lze pozorovat interferenci od desek v bílém světle, je třeba nastavit hodnotu rovnou 20 A. Právě tuto hodnotu jsme vzali při odhadu tloušťky desky (viz (122.5)).

2. Deska různé tloušťky. Vezměte klínovitou desku s vrcholovým úhlem (obr. 122.4).

Nechte na něj dopadat rovnoběžný paprsek paprsků. Nyní paprsky odražené od různých povrchů desky nebudou rovnoběžné. Dva prakticky splývající paprsky před dopadem na desku (na obr. 122.4 jsou znázorněny jako jedna přímka označená číslem) se po odrazu protnou v bodě Q. Dva prakticky splývající paprsky 1“ se protínají v bodě Lze ukázat, že body Q , Q“ a další jim podobné body leží ve stejné rovině procházející vrcholem clia O. Paprsek V odražený od spodní plochy klínu a paprsek 2 odražený od horní plochy se protnou v bodě R, který je bližší ke klínu než Q. Podobné paprsky G a 3 se budou protínat v bodě P, který je dále od povrchu klínu než

Směry šíření vln odražených od horního a spodního povrchu clia se neshodují. Časová koherence bude sledována pouze pro části vln odražených od míst klínu, pro které tloušťka splňuje podmínku (122.4). Předpokládejme, že tato podmínka je splněna pro celý klín. Kromě toho předpokládejme, že poloměr koherence je mnohem větší než délka klínu. Poté budou odražené vlny koherentní v celém prostoru nad klínem a v jakékoli vzdálenosti stínítka od klínu bude pozorován interferenční obrazec v podobě pruhů rovnoběžných s vrcholem klínu O (viz poslední tři odst. § 119). To je zejména případ, kdy je klín osvětlen světlem emitovaným laserem.

S omezenou prostorovou koherencí je omezena i oblast lokalizace interferenčního obrazce (to je oblast prostoru, ve které lze na něm pozorovat obrazovku, interferenční obrazec). Pokud je stínítko umístěno tak, že prochází body (viz obrazovka E na obr. 122.4), objeví se na obrazovce interferenční obrazec, i když je prostorová koherence dopadající vlny extrémně malá (v bodech obrazovky, se protínají paprsky, které se před dopadem na klín shodovaly).

Při malém klínovém úhlu lze s dostatečnou přesností vypočítat rozdíl v dráze paprsků vzorcem (122.3), přičemž jako b se vezme tloušťka desky v místě, kde na ni dopadají paprsky. Vzhledem k tomu, že dráhový rozdíl pro paprsky odražené od různých částí klínu nyní není stejný, bude osvětlení stínítka nerovnoměrné – na stínítku se objeví světlé a tmavé pruhy (viz obr. 122.4 tečkovaná křivka znázorňující osvětlení na obrazovce E). Každý z těchto pruhů vzniká odrazem od částí klínu se stejnou tloušťkou, v důsledku čehož se nazývají pruhy stejné tloušťky.

Když se clona posune z polohy E ve směru od klínu nebo ke klínu, začne ovlivňovat stupeň prostorové koherence dopadající vlny. Pokud je v poloze na obrazovce znázorněné na obr. 122.4 až E, bude vzdálenost mezi dopadajícími paprsky 1 a 2 řádově poloměru koherence, interferenční obrazec na stínítku E nebude pozorován. Podobně obraz zmizí v pozici obrazovky označené symbolem

Interferenční obrazec vyplývající z odrazu rovinné vlny od klínu se tedy ukazuje jako lokalizovaný v určité oblasti blízko povrchu klínu a tato oblast je užší. menší stupeň prostorová koherence dopadající vlny. Obr. 122.4 je vidět, že jak se člověk přibližuje k vrcholu klínu, podmínky pro časovou i prostorovou koherenci se stávají příznivějšími. Proto se zřetelnost interferenčního vzoru snižuje při pohybu od vrcholu klínu k jeho základně. Může se stát, že vzor bude dodržen pouze pro tenčí část klínu. Po zbytek obrazovky se objeví rovnoměrné osvětlení.

Prakticky pruhy stejné tloušťky lze pozorovat umístěním čočky blízko klínu a stíněním za ním (obr. 122.5). Čočka může hrát roli čočky a sítnice může hrát roli obrazovky. Pokud je stínítko za čočkou umístěno v rovině sdružené s rovinou naznačenou na obr. 122,4 až E (podle toho je oko přizpůsobeno této rovině), bude obraz nejčistší. Když se plátno, na které je obraz promítán, pohne (nebo když se posune čočka), obraz se zhorší a úplně zmizí, když rovina spojená s plátnem překročí oblast lokalizace interferenčního vzoru pozorovaného bez čočky.

Při pohledu v bílém světle budou pruhy zbarveny tak, že povrch desky nebo filmu bude vypadat jako duhový. Takovou barvu mají například tenké filmy oleje nebo oleje rozprostírající se na hladině vody, stejně jako filmy mýdla. Zašlé barvy, které se objevují na povrchu ocelových výrobků při jejich kalení, jsou také způsobeny interferencí od transparentního oxidového filmu.

Porovnejme dva případy interference, které jsme uvažovali při odrazu od tenkých vrstev. Pruhy se stejným sklonem se získají nasvícením desky konstantní tloušťky) rozptýleným světlem, které obsahuje paprsky různých směrů, se mění ve více či méně širokých mezích). Jsou lokalizovány pruhy se stejným sklonem v nekonečnu. Pruhy stejné tloušťky jsou pozorovány, když je deska s proměnlivou tloušťkou osvětlena (změněna) paralelním paprskem světla. V blízkosti desky jsou umístěny pruhy stejné tloušťky. V reálných podmínkách, například při pozorování duhových barev na mýdlovém nebo olejovém filmu, se mění jak úhel dopadu paprsků, tak tloušťka filmu. V tomto případě jsou pozorovány pásy smíšeného typu.

Všimněte si, že interferenci z tenkých vrstev lze pozorovat nejen v odraženém světle, ale také v procházejícím světle.

Newtonovy prsteny. Klasický příklad pásy stejné tloušťky jsou Newtonovy prsteny. Pozorujeme je, když se světlo odráží od planparalelní tlusté skleněné desky a plankonvexní čočky s velkým poloměrem zakřivení ve vzájemném kontaktu (obr. 122.6). Roli tenkého filmu, od jehož povrchů se odrážejí koherentní vlny, hraje vzduchová mezera mezi destičkou a čočkou (vzhledem k velké tloušťce destičky a čočky vlivem odrazů od jiných povrchů vznikají interferenční proužky nevznikají). Při normálním dopadu světla mají pruhy stejné tloušťky tvar soustředných kruhů, se šikmým dopadem - elipsy. Nalezneme poloměry Newtonových prstenců, vyplývající z dopadu světla podél normály k desce. V tomto případě je rozdíl optické dráhy roven dvojnásobku tloušťky mezery (viz vzorec (122.2); předpokládá se, že v mezeře). Obr. 122,6 z toho vyplývá, že jsou poloměry tmavých prstenců. Hodnota odpovídá, tj. bodu v místě kontaktu mezi destičkou a čočkou. V tomto bodě je pozorována minimální intenzita v důsledku změny fáze při odrazu světelné vlny od desky.

Optika osvěta. Interference v důsledku odrazu od tenkých filmů je základem antireflexního povlaku optiky. Průchod světla každou refrakční plochou čočky je doprovázen odrazem přibližně 4 % dopadajícího světla. U složitých čoček k takovým odrazům dochází opakovaně a totální ztráta světelný tok dosahuje znatelné hodnoty. Odrazy od povrchů čoček navíc způsobují oslnění. V potažené optice se pro eliminaci odrazu světla na každý volný povrch čočky nanese tenký film látky s indexem lomu odlišným od indexu lomu čočky. Tloušťka fólie se volí tak, aby se vlny odražené od obou jejích ploch vzájemně rušily. Zvláště dobrého výsledku se dosáhne, pokud je index lomu filmu roven druhé odmocnině indexu lomu čočky. Za této podmínky je intenzita obou vln odražených od povrchů filmu stejná.