середнє загальна освіта

лінія УМК Г. К. Муравіна. Алгебра і початки математичного аналізу (10-11) (углиб.)

Лінія УМК Мерзляков. Алгебра і початки аналізу (10-11) (У)

Математика

Підготовка до ЄДІ з математики (профільний рівень): завдання, вирішення і пояснення

Розбираємо завдання і вирішуємо приклади з учителем

Екзаменаційна робота профільного рівня триває 3 години 55 хвилин (235 хвилин).

мінімальний поріг - 27 балів.

Екзаменаційна робота складається з двох частин, які відрізняються за змістом, складністю і кількістю завдань.

Визначальною ознакою кожної частини роботи є форма завдань:

• частина 1 містить 8 завдань (завдання 1-8) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевої десяткового дробу;
• частина 2 містить 4 завдання (завдання 9-12) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевої десяткового дробу і 7 завдань (завдання 13-19) з розгорнутою відповіддю (повний запис рішення з обґрунтуванням виконаних дій).

Панова Світлана Анатоліївна, Вчитель математики вищої категорії школи, стаж роботи 20 років:

«Для того щоб отримати шкільний атестат, випускнику необхідно здати два обов'язкові екзамени у формі ЄДІ, один з яких математика. Відповідно до Концепції розвитку математичної освіти в Російської Федерації ЄДІ з математики розділений на два рівня: базовий і профільний. Сьогодні ми розглянемо варіанти профільного рівня ».

Завдання № 1 - перевіряє в учасників ЄДІ вміння застосовувати навички, отримані в курсі 5 - 9 класів з елементарної математики, в практичної діяльності. Учасник повинен володіти обчислювальними навичками, вміти працювати з раціональними числами, вміти округляти десяткові дроби, вміти переводити одні одиниці вимірювання в інші.

Приклад 1. У квартирі, де проживає Петро, \u200b\u200bвстановили прилад обліку витрати холодної води (Лічильник). Першого травня лічильник показував витрата 172 куб. м води, а першого червня - 177 куб. м. Яку суму повинен заплатити Петро за холодну воду за травень, якщо ціна 1 куб. м холодної води становить 34 руб 17 коп? Відповідь дайте у рублях.

Рішення:

1) Знайдемо кількість витраченої води за місяць:

177 - 172 \u003d 5 (куб м)

2) Знайдемо скільки грошей заплатять за витрачену воду:

34,17 · 5 \u003d 170,85 (руб)

відповідь: 170,85.

Завдання № 2-є одним з найпростіших завдань іспиту. З нею успішно справляється більшість випускників, що свідчить про володіння визначенням поняття функції. Тип завдання № 2 по кодифікатору вимог - це завдання на використання придбаних знань і умінь в практичній діяльності і повсякденному житті. Завдання № 2 складається з опису за допомогою функцій різних реальних залежностей між величинами і інтерпретація їх графіків. Завдання № 2 перевіряє вміння отримувати інформацію, представлену в таблицях, на діаграмах, графіках. Випускникам потрібно вміти визначати значення функції за значенням аргументу при різних способах завдання функції і описувати поведінку і властивості функції по її графіку. Також необхідно вміти знаходити за графіком функції найбільше або найменше значення і будувати графіки вивчених функцій. Допустимі помилки носять випадковий характер в читанні умови задачі, читанні діаграми.

# ADVERTISING_INSERT #

Приклад 2. На малюнку показано зміна біржової вартості однієї акції видобувної компанії в першій половині квітня 2017 року. 7 квітня бізнесмен придбав 1000 акцій цієї компанії. 10 квітня він продав три чверті куплених акцій, а 13 квітня продав все, що залишилися. Скільки втратив бізнесмен в результаті цих операцій?

Рішення:

2) 1000 · 3/4 \u003d 750 (акцій) - складають 3/4 від усіх куплених акцій.

6) 247500 + 77500 \u003d 325000 (руб) - бізнесмен отримав після продажу 1000 акцій.

7) 340000 - 325000 \u003d 15000 (руб) - втратив бізнесмен в результаті всіх операцій.

В даному розділі ми займаємося підготовкою до ЄДІ з математики як базового, профільного рівня - у нас представлені розбори завдань, тести, опис іспиту і корисні рекомендації. Користуючись нашим ресурсом, ви як мінімум розберетеся в рішенні задач і зможете успішно здати ЄДІ з математики в 2019 році. Починаємо!

ЄДІ з математики є обов'язковим іспитом будь-якого школяра в 11 класі, тому інформація, представлена \u200b\u200bв даному розділі актуальна для всіх. Іспит з математики ділиться на два види - базовий і профільний. В даному розділі я наведено розбір кожного виду завдань з докладним поясненням для двох варіантів. завдання ЄДІ строго тематичні, тому для кожного номера можна дати точні рекомендації та привести теорію, необхідну саме для вирішення даного виду завдання. Нижче ви знайдете посилання на завдання, перейшовши за якими можна вивчити теорію і розібрати приклади. Приклади постійно поповнюються і актуалізуються.

Структура базового рівня ЄДІ з математики

Екзаменаційна робота з математики базового рівня складається з однієї частини , Що включає 20 завдань з короткою відповіддю. Всі завдання спрямовані на перевірку освоєння базових умінь і практичних навичок застосування математичних знань в повсякденних ситуаціях.

Відповіддю до кожного із завдань 1-20 є ціле число, кінцева десятковий дріб , або послідовність цифр .

Завдання з короткою відповіддю вважається виконаним, якщо вірну відповідь записаний в бланку відповідей №1 в тій формі, яка передбачена інструкцією з виконання завдання.

Скоро казка мовиться, та не скоро діло робиться

На жаль, нові методичні матеріали з'являються на сайті не з такою швидкістю, з якою хотілося б багатьом відвідувачам. Не дивно, адже створення якісного уроку вимагає досить багато часу. Але що робити? От є у вас тема або окрема завдання, яке ви не знайшли на моєму ресурсі .... А розбиратися-то треба сьогодні!

Тому, у міру розвитку проекту, назріла необхідність створити банк готових рішень з різних розділів вищої математики. І дана сторінка повинна вам точно сподобатися, оскільки банк абсолютно БЕЗКОШТОВНИЙ! Прямо зараз у вас є можливість безкоштовно завантажити файлові архіви з прорешать завданнями по різним темам вишки.

Джерело завдань?

Всі завдання виконані особисто мною, що гарантує високу якість рішень

Типовий архів містить, як правило, 200-300 завдань з готовими рішеннями, причому я постарався зібрати максимально різноманітні матеріали, в тому числі рідко зустрічаються завдання і приклади підвищеної складності. Солянка складається з контрольних робіт, індивідуальних завдань, виконаних у свій час мною на замовлення. Крім того, порадую студентів-очників - в архіви включені типові розрахунки зі збірки Кузнєцова, ІДЗ зі збірки Рябушко, а також теорія ймовірностей зі збірки чудесенка. З причин, які згадані в огляді Корисні математичні сайти, Я роздаю їх абсолютно безкоштовно. Так, звичайно, расчеток не дуже багато, але деяким студентам крупно пощастить!

Тільки, комрад, давайте без претензій і образ. Так, якість висока, все приклади і завдання перевірені викладачами, але в рішеннях можуть зустрічатися помилки, некоректні речі і навіть помилки. Завдання представлені «як є». Не має сенсу повідомляти мені про знайдених одвірках, оскільки, по-перше, їх технічно важко виправити, і по-друге, просто колись (одна перепакування та перезаливка архіву чого стОит). виняток становлять pdf файли, Які розташовані прямо на сервері, будь ласка, напишіть мені, якщо виявите в них серйозні помилки.

Можливо, у деяких буде непорозуміння, і навіть виникнуть помилки. Але таки майже всі відвідувачі сайту мають ненульовим рівнем математичної підготовки, тому зразки рішень принесуть набагато більше користі, Ніж шкоди; ідеально, якщо Ви вже непогано розбираєтеся в тій чи іншій темі і хочете знайти додаткові приклади.

Кожен збірник задач супроводжується короткими коментарями про вміст архіву. Більш того, банк час від часу поповнюється новими матеріалами.

Словом, заходьте до нас на вогник!

Готові завдання з рішеннями по темі
Лінійна алгебра та аналітична геометрія

Архів містить близько трьохсот завдань з лінійної алгебри та аналітичної геометрії, в тому числі кілька розрахунків Кузнєцова і кілька ІДЗ Рябушко. Прорешать практично всі типові завдання алгебри: рішення систем рівнянь, обчислення визначників, дослідження систем на спільність, завдання на визначення рангу матриця, матричні рівняння, завдання на власні числа / власні вектори. Аналітична геометрія представлена \u200b\u200bяк завданнями на площині, так і в тривимірному просторі.

Приклади розв'язання меж

Архів містить пару сотень розколотих меж, в тому числі межі послідовностей. Розглядаються приклади розв'язання меж за допомогою чудових еквівалентностей. Збірник містить 3 расчеткі Кузнцева і 3 варіанти ІДЗ Рябушко. Говорити, які саме варіанти, не буду - приємною гри в лотерею і розваги! Якщо ви прочитали вже наявні уроки по темі, то зрозуміти багато межі добірки не складе особливих труднощів

Диференціювання функцій однієї змінної

Архів представлений, в основному, типовими розрахунками зі збірки Кузнєцова (10 варіантів), є 3 варіанти з Рябушко. Приклади дозволять істотно підвищити свою техніку диференціювання, оскільки похідні зі збірки Кузнєцова досить важкі. Більш того, деякі похідні доводиться знаходити в кілька етапів! Крім похідних є типові завдання: знаходження похідних довільного, «енної» порядку, приклади із застосуванням формули Лагранжа; завдання на побудову дотичної і нормалі, і трохи завдань на знаходження похідної за визначенням похідної.

дослідження функцій

Мабуть, сама трудомістка і копітка добірка. Решебник містить 69 повністю досліджених функцій однієї змінної, включаючи функції-многочлени, дрібно-раціональні функції, функції з експонентами, логарифмами і інші, більш рідкісні зразки. Досить велика ймовірність, що ви знайдете свій приклад або дуже схожу функцію. Скарбничка виступає в якості додатку теми «Функції та графіки» і призначена для самоперевірки / тренування.

Готові рішення невизначених інтегралів

Переважно, невизначені інтеграли, Але є трохи і визначених інтегралів. Збірник містить у собі більше двохсот інтегралів, в тому числі, дуже складних. Розглянуто безліч прикладів, які не вмістилися в мої уроки! До архіву включені 6 типових розрахунків Кузнєцова і 2 ІДЗ Рябушко. Розрахунки Кузнєцова містять завдання на знаходження об'ємів тіл, довжин дуг і площ поверхонь, причому, не тільки в декартовій, але і в полярній системі координат, а також для параметрично заданих функцій.

Завдання на числові та функціональні ряди

Ще один важкий цегла. Само собою, в наявності приклади дослідження числових рядів на збіжність, причому, є ряди креативні, що вимагають досвіду і нестандартного підходу. Моя гордість - не було такого ряду, який я б не зумів зламати. Розглянуто завдання знаходження суми ряду, різні завдання на наближені обчислення за допомогою ряду. Функціональні ряди представлені поширеною завданням на знаходження області збіжності (знову ж з творчими випадками). До ваших послуг популярна завдання на розкладання приватного рішення ДУ в ряд. Є з десяток прикладів рішень рядів Фур'є.
І навіть розкриття невизначеностей в межах за допомогою розкладання в ряд. Архів містить 13 тіповіков Кузнєцова і пару варіантів Рябушко. Смачного!

Готові рішення диференціальних рівнянь

Добра сотенку діффуров. У завданнях застосовані різні методи вирішення диференціальних рівнянь першого порядку, в тому числі ті, які я не розглядав на уроках. Є діффури підвищеної складності - ДУ другого порядку і вищих порядків, приклади з використанням методу варіації довільних сталих. Системи диференціальних рівнянь додаються. Архів містить 8 типових розрахунків Кузнєцова і 2 варіанти Рябушко. Крім того, я запакував збірник екзаменаційних білетів, В них крім диференціальних рівнянь присутні завдання на ряди і кратні інтеграли.

Приклади рішень кратних і криволінійних інтегралів

Подвійний інтеграл, зміна порядку обходу області, обчислення площі за допомогою подвійного інтеграла. Потрійний інтеграл, обчислення кількості жиру за допомогою потрійного інтеграл. Приклади рішень не тільки в декартовій, але і в полярній, циліндричної системах координат. Основні програми кратних інтегралів: знаходження центра ваги плоскої пластини, центру мас тіла і ін. Завдання. Криволінійні інтеграли по кривій, по контуру. Хітова завдання на знаходження роботи сили по контуру і за допомогою формули Гріна.

Невже ви вірите, що це складно ?!

Приклади розв'язання задач з теорії поля

Крім іншого, до збірки включені найбільш популярні завдання з рішеннями наступних типів: знаходження похідної за напрямком і градієнт, обчислення потоку векторного поля через частину площині, обчислення потоку векторного поля через замкнуту поверхню за формулою Остроградського-Гаусса, обчислення циркуляції векторного поля по контуру. В архіві є кілька расчёток зі збірки Кузнєцова.

Приклади рішень завдань з комбінаторики і теорії ймовірностей

В нижченаведених pdf-ках ви можете ознайомитися з додатковими завданнями до уроків по комбінаторики і теорії ймовірностей. При цьому у мене не було мети зібрати сотні прикладів, навпаки - я постарався відфільтрувати явні дублікати. Крім того, в більшості файлів завдання впорядковані в порядку зростання складності:

Завдання з економічним змістом

Багато хто знає, як важко «розгойдатися» після тривалих зимових канікул, І ось одного разу після свят я знайшов відмінний спосіб повернутися в робочий ритм - створити збірники готових задач з яскраво вираженим економічним змістом, які законсервовані в моїй колекції і які нікому не приносять користь. Це деякі завдання економіко-математичного моделювання, це завдання фінансової математики (Відсотки, ренти і т.д.), І, нарешті, це завдання, що стосуються радше до економіки. Так давайте ж поправимо похмуру січневу погоду наступними корисними матеріалами:

Завдання фінансової математики

Насправді дуже голосно сказано - в наступному файлі ви знайдете насущні і практично корисні завдання на відсотки і розрахунок виплат по вкладах / кредитах.
Я відретушувати нечисленні знайдені рішення і зробив їх максимально зрозумілими! Більш того, по ходу справи і сам де в чому подразобрался \u003d)

І, звичайно ж, калькулятор до завдань! Та хоча б для того, щоб моментально знайти цікавий відсоток від будь-якого числа:

Завдання міжгалузевого балансу (модель Леонтьєва)

Одна з найвідоміших економіко-математичних моделей, що описує безліч галузей економіки, частина продукції яких взаємно витрачається в результаті виробництва, а інша частина являє собою кінцевий товар. Виникли труднощі з матрицями прямих / повних витрат, копіткою знаходженням оберненої матриці та матричним множенням з дробовими числами? Наступна програма миттєво проведе обчислення, які просто запаришся виконувати на звичайному микрокалькуляторе:

Дана програма створена в MS Excel і доступна активним користувачам бібліотеки. Або за помірну плaту.

Демо-версію можна подивитися . Розрахунки проведені для самого поширеного навчального випадку - трьох галузей; причому, рішення можна роздрукувати і здати!

І що особливо приємно, перед вами приклад практичного використання алгебри матриць.

Типові завдання на економічні індекси

Наступна скромна pdf-ка, зрозуміло, не охоплює все різноманіття економічних індексів, проте я досконально розібрав і систематизував, мабуть, всі різновиди найпопулярнішою завдання на індекси цін / фізичного обсягу продажів / товарообігу + Схоже завдання на індекси собівартості та загальних витрат. Розбереться навіть дитина:

... а якщо ще й скористається ось цією програмою, То ніколи не допустить помилок!

Завдання економічної статистики

Як і в попередньому файлі, вся вища математика тут обмежується найпростішими арифметичними діями \u003d) ... І було б смішно, якщо б не було так сумно (Економіка не є моїм профільним предметом, але, тим не менш, вашому покірному слузі свого часу довелося вимучити кілька десятків завдань по соціально-економічної та виробничої статистикою, які йшли «доважком» до контрольних робіт по математичній статистиці. У зв'язку з цим я не гарантую суперякість, хоча, з іншого боку, халтури теж немає:

І, нарешті, на радість студентів-очників відкриваю ще дві роздачі:

Типові розрахунки по теорії ймовірностей зі збірки чудесенка безкоштовно!

Вирішені перші 22 завдання, де трохи більше, де менше. Перший варіант для демонстрації розміщений прямо на сайтe: Решта варіантів (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) через їх легкої ваги я перемістив з файлобменников в недавно створену бібліотеку сайту. Також архів може бути корисний тим, що в збірнику чудесенка досить важкі завдання з теорії ймовірностей, і, можливо, ви знайдете те, що шукали.

ІДЗ з задачника Рябушко - безкоштовно !!

Солідний доважок до всіх архівів + завдання, які ще не були запропоновані на цій сторінці, зокрема, приклади з функціями декількох змінних. Закрито, звичайно, далеко не всі 4 томи, але по деяких розділах набереться добра половина варіантів, а то й більше! Прорешать індивідуальні завдання можна використовувати як «за прямим призначенням», так і в якості додаткової самопідготовки / тренування. довгоочікуваний решебник задачника Рябушко удостоївся окремої веб сторінки.

І ще ряд робіт різних ВНЗ країни:

4) тести МЕІ (Московського економічного інституту).

На даний момент поки все, заглядайте час від часу - придумаю що-небудь ще!