Підготовка до ЄДІ з математики базового і профільного рівня

ЄДІ з математики (профіль) здається за вибором. Цей іспит потрібен тим, хто планує в подальшому вивчати цю дисципліну, вступати на економічний, математичних факультет, продовжувати навчання в технічних вузах. Профільний рівень, на відміну від базового, вимагає поглиблених знань. На іспиті приділяється увага навичкам практичного застосуванняотриманих за роки навчання навичок, але не менш важливим є знання теорії для ЄДІ з математики.

Що потрібно знати?

Як і при здачі ЄДІ базового рівнябудуть потрібні знання, отримані з шкільних курсівалгебри і геометрії, вміння працювати з різними нерівностями і рівняннями, вільно орієнтуватися в термінології і знати алгоритми рішення різних завдань. Для успішного виконання завдань підвищеної складності необхідні знання в наступних областях:

• планиметрия;
• нерівності;
• відсотки;
• прогресії;
• стереометрія;
• рівняння;
• параметричні системи, рівняння, нерівності;
• фінансова математика.

Без теорії в процесі підготовки не обійтися: не знаючи правила, аксіоми та теореми, неможливо вирішувати представлені в екзаменаційних білетахзавдання. У той же час помилкою буде вивчення теорії на шкоду практиці. Просте зазубрювання правил не допоможе на іспиті - важливо розвивати і вдосконалювати вміння застосовувати отримані знання при вирішенні завдань.

Як готуватися до іспиту?

Починати готуватися до іспиту краще на початку навчального року. У такому випадку ви зможете спокійно, без спешкіпройті всі розділи, а потім повторити їх, освіживши знання безпосередньо перед тестуванням.

Класичний спосіб підготовки - просто читати підручник поспіль, вивчаючи напам'ять правила - неефективний. Щоб запам'ятати інформацію, її необхідно зрозуміти. Можна, наприклад, спробувати, прочитавши правило, переказати його своїми словами або пояснити самому собі. Такий підхід дозволяє надовго запам'ятати прочитане.

Окремі формули і аксіоми доведеться заучувати напам'ять. Щоб полегшити процес запам'ятовування, варто подбати про те, щоб потрібні дані весь час були на виду - на стіні біля ліжка, у ванній, на холодильнику, над письмовим столом. Якщо таблиці з формулами весь час буде перед очима, вони поступово запам'ятаються без особливих зусиль.

Тим, хто готується до ЄДІ не на самоті, а в компанії інших випускників, можна порадити пояснювати теорію один одному. Цей метод дисциплінує і допомагає краще засвоїти матеріал.

При виконанні практичних завдань необхідно аналізувати найбільш часто зустрічаються помилки. Якщо вони пов'язані не з неуважністю, а з незнанням тих чи інших правил, важливо уважно вивчити такі теми. Вся теорія структурована, і пошук потрібних правил займе мінімум часу.

Теорія важлива, але без практики не обійтися. Під час іспиту перевіряється саме вміння застосовувати отримані знання. Необхідно вправлятися, раз по раз відпрацьовуючи одні і ті ж алгоритми, повторюючи одні й ті ж теми, поки виконання завдань не перестане викликати труднощі. Без практичного застосування знання не приносять користі і легко забуваються.

Ми бажаємо вам успіхів у вивченні теорії і застосуванні отриманих знань на іспиті!

У даній статті представлений розбір завдань 9-12 частини 2 ЄДІ з математики профільного рівня від репетитора з математики та фізики. Відеоурок репетитора з розбором запропонованих завдань містить докладні і зрозумілі коментарі по кожному з них. Якщо ви тільки почали підготовку до ЄДІ з математики, дана стаття може виявитися для вас дуже корисною.

9. Знайдіть значення виразу

Використовуючи властивості логарифмів, з якими ви можете детально ознайомитися в або в пропонованому вище відеоуроці, перетворимо вираз:

10. Пружинний маятник здійснює коливання з періодом T= 16 с. Маса підвішеного вантажу m= 0,8 кг. Швидкість руху вантажу змінюється з протягом часу відповідно до формули . При цьому м / с. Визначальна формула кінетичної енергії (в джоулях) має вигляд:, де mбереться в кілограмах, - в метрах в секунду. Чому в джоулях дорівнює кінетична енергія вантажу через 10 секунд після початку коливального руху?

Швидкість руху вантажу через 10 секунд після початку коливального руху буде дорівнює:

Тоді кінетична енергія в цей момент часу буде дорівнює:

Дж.

нехай x- ціна одного льодяника, а y- ціна шоколадки. Тоді 6 льодяників стоять 6 x, А 2% від вартості шоколадки рівні 0,02 y. Оскільки відомо, що 6 льодяників коштують дешевше шоколадки на 2%, то має місце перше рівняння: 6 x + 0,02y = y, З якого отримуємо, що x = 0,98/6 y = 98/600 y = 49/300 y. У свою чергу 9 льодяників стоять 9 x, Тобто 9 · 49/300 y = 49/300 y = 1,47 y. Завдання зводиться до того, щоб визначити на скільки відсотків 1,47 yбільше ніж y. якщо yстановить 100%, то 1,47 yстановить 1,47 · 100% = 147%. Тобто 1,47 yбільшому, ніж yна 47%.

12. Знайдіть точку мінімуму функції.

1) ОДЗ задається нерівністю: title = "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="23" width="106" style="vertical-align: -5px;"> (так выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть больше нуля), откуда получаем, что .!}

2) Шукаємо похідну функції. Докладна розповідь про те, як обчислюється похідна даної функції, дивіться у відео вище. Похідна функції дорівнює:

3) Шукаємо значення x, При яких похідна дорівнює 0 або не існує. Вона не існує при, так як в цьому випадку знаменник звертається в нуль. Похідна обнуляється, коли.

Відеокурс «Отримай п'ятірку» включає всі теми, необхідні для успішної здачі ЄДІз математики на 60-65 балів. Повністю всі завдання 1-13 Профільної ЄДІ з математики. Підходить також для здачі Базового ЄДІ з математики. Якщо ви хочете здати ЄДІ на 90-100 балів, вам треба вирішувати частину 1 за 30 хвилин і без помилок!

Курс підготовки до ЄДІ для 10-11 класу, а також для викладачів. Все необхідне, щоб вирішити частину 1 ЄДІ з математики (перші 12 завдань) і завдання 13 (тригонометрія). А це понад 70 балів на ЄДІ, і без них не обійтися ні стобалльніку, ні гуманітарію.

Вся необхідна теорія. Швидкі способирішення, пастки і секрети ЄДІ. Розібрані всі актуальні завдання частини 1 з Банку завдань ФІПІ. Курс повністю відповідає вимогам ЄДІ-2018.

Курс містить 5 великих тим, за 2,5 години кожна. Кожна тема дається з нуля, просто і зрозуміло.

Сотні завдань ЄДІ. Текстові завдання і теорія ймовірностей. Прості і легко запам'ятовуються алгоритми вирішення задач. Геометрія. теорія, довідковий матеріал, Розбір всіх типів завдань ЄДІ. Стереометрія. Хитрі прийоми рішення, корисні шпаргалки, розвиток просторової уяви. Тригонометрія з нуля - до завдання 13. Розуміння замість зубріння. Наочне пояснення складних понять. Алгебра. Коріння, ступеня і логарифми, функція і похідна. База для вирішення складних завдань 2 частини ЄДІ.

Поїзд відправився з Санкт-Петербурга о 23 годині 50 хвилин (час московський) і прибув до Москви о 7 годині 50 хвилин наступної доби. Скільки годин потяг перебував у дорозі?

- Вміти використовувати набуті знання і вміння в практичної діяльностіі повсякденному житті.
- Аналізувати реальні числові дані; здійснювати практичні розрахунки за формулами, користуватися оцінкою і прикидкой при практичних розрахунках.
Простіше кажучи, вміти вирішувати текстові задачі , Якою і є задача 1 частини 1.
Завдання цього типу різноманітні і докладно представлені на сайті "математичка".

При підготовці до іспиту потрібно повторитинаступні теми:

• Цілі числа.
• Дробу, відсотки, раціональні числа.
• Застосування математичних методів для вирішення змістовних завдань з різних областейнауки і практики.

Текстові еадачі в демонстраційному варіанті іспиту зустрічаються також в завданні 13. Однак в перше завдання винесені найбільш прості з них - ті, вирішувати які в звичайному життідоводиться мало не щодня.
Розберемо кілька таких завдань з банку завдань ФІПІ, послідовно розглядаючи наступні їх типи:

Це завдання присвячено вмінню використовувати математичні знання в реальному житті. Описувати за допомогою функцій, таблиць і графіків різні залежності між величинами і інтерпретувати їх; витягувати інформацію, представлену в таблицях, на діаграмах, графіках.

На малюнку точками показана середня температура повітря в Сочі за кожен місяць 1920 р По горизонталі вказані номери місяців; по вертикалі - температура в градусах Цельсія. Для наочності точки з'єднані лінією.

Скільки місяців середня температура була більше 18 градусів Цельсія?

У минулі роки на перевірку таких умінь було два завдання. В одному з них акцент був на графічних елементах (діаграмах, графіках), у другому - на таблицях. З 2016 року для профільного рівня обидві теми поєднані в одному завданні. При цьому виключені ті завдання, в яких для аналізу табличних даних потрібно відносно великий обсяг простих обчислень, а саме підсумовування декількох десяткових чиселв стовпчик. Зроблено це для того, щоб дозволити іспитів більш раціонально використовувати свій час - менше затратити на прості завданняі більше на завдання підвищеного і високого рівнівскладності.

На картатій папері з розміром клітини 1 см × 1 см зображений трикутник.

Знайдіть його площу. Відповідь дайте у см 2.

Освітній стандарт має на увазі, що випускник середньої школиповинен:
- Вміти виконувати дії з геометричними фігурами, координатами і векторами.
- Вирішувати планіметричних завдання на знаходження геометричних величин (довжин, кутів, площ).

завдання 3 присвячена перевірці цих умінь, тобто це задача по планіметрії . Нагадаю, планіметрії називаютьчастина елементарної геометрії, в якій вивчаються властивості фігур, що лежать в площині. Планиметрия - частина курсу геометрії в середній школі. Інша її частина, в якій розглядаються просторові фігури, називається стереометрії. У частині завдань з короткою відповіддю їй присвячено завдання 8.

Для вирішення завдання 3, безумовно, потрібно повторити

• визначення і властивості геометричних фігур , Які ви вивчали в школі, а також
• основні формули з курсу планіметрії.

Формули площ прямокутника, трикутника, чотирикутників, необхідні для вирішення великої частини завдань 3-го завдання, можна повторити прямо зараз, перейшовши на сторінку цього сайту за посиланням

У демонстраційному варіанті ЄДІ профільного рівня є ще одне завдання на планиметрию (в 2018 році його номер 6). Безумовно, тематика цих завдань частково перетинається. Для підготовки до завдання 3 я пропоную розглянути наступні типи завдань:

Завдання на формули площі. Завдання на площу фігури на картатій папері. Завдання на площу фігури на координатної площині. Завдання на поняття координатної площини. Завдання на вектора.

Однак частина з них в реальному варіантіВам може зустрітися вже під іншим номером.

Рішення більшості завдань 3 тимчасово приховані. Вони завантажуються на сторінку пізніше, після того, як ви натиснете відповідні кнопки-посилання. Однак будьте уважні, в рішеннях задач часто зустрічаються малюнки Flashі JavaScript.

У збірнику квитків по біології всього 25 квитків. Тільки в двох квитках зустрічається питання про грибах. На іспиті школяру дістається один випадково обраний квиток з цієї збірки. Знайдіть ймовірність того, що в цьому квитку буде питання про грибах.

Відповідь: 0,08

Освітній стандарт має на увазі, що випускник середньої школи повинен:
- Вміти будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі.
В даному випадку мова йдепро моделювання випадкових явищ. Саме про використання елементів теорії ймовірностей при вирішенні прикладних задач.

Для вирішення більшості завдань 4-го завдання досить повторити класичне визначенняймовірності події : Ймовірністю події А називається дріб P (A) = m / n , В чисельнику якого стоїть число m елементарних подій, сприяють події А, а в знаменнику n - число всіх елементарних подій.

Згадаймо, що елементарними називаються події, які попарно несумісні і рівноможливими. В інших підручниках вони ж називаються наслідками випробування.

Таким чином, з точки зору математичних операцій це завдання вирішується в одну дію, вона гранично проста.
І в той же час досить важка, тому що вимагає дуже уважно розібрати "побутову" ситуацію, задану в умові, щоб

• виявити елементарні події,
• виділити сприятливі,
• не пропустити жодного з усіх можливих результатів
• і не включити жодного зайвого.

Навчитися цьому можна тільки в процесі вирішення завдань, поступово переходячи від зовсім простих до більш складним.
Спробуйте вирішити кілька завдань в такому порядку. Якщо ви все-таки відчуваєте труднощі при підрахунку числа елементарних подій (можливих результатів, варіантів розвитку і т.п.), повторіть розділ математики, званий комбінаторикою. Для цього можна пройти по посиланнях і

Знайдіть корінь рівняння 3 x − 5 = 81 .

Освітній стандарт має на увазі, що випускник середньої школи повинен:
- Вміти вирішувати раціональні, ірраціональні, показникові, тригонометричні і логарифмічні рівняння, їх системи.

завдання 5 присвячено вирішенню простих рівнянь. Тобто рівнянь з однією змінною, як правило, позначеної символом х, Для вирішення яких не потрібно значних алгебраїчних перетворень.

Випускник середньої школи повинен вміти моделювати реальні ситуації на мові геометрії, будувати і досліджувати моделі з використанням геометричних понять і теорем, вирішувати практичні завдання, пов'язані з перебуванням геометричних величин (довжин, кутів, площ). Контролю цих умінь присвячено завдання 6 . Ще одне завдання по планіметрії.

трикутник ABCвписаний в коло з центром O. кут BACдорівнює 32 °. Знайдіть кут BOC. Відповідь дайте у градусах.

Щоб успішно впоратися з цим завданням повторіть визначення і властивості наступних плоских фігур

1. трикутник
2. Чотирикутники, зокрема, паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція.
3. Багатокутники, зокрема, правильні багатокутники.
4. Коло і круг, в тому числі, вписані і описані окружності багатокутника.
5. Площа трикутника, паралелограма, трапеції, круга, сектора.

Швидко перевірити свої знання з цих тем, Ви можете
Повторити формули для площ плоских фігур можна

На малюнку зображений графік функції, що диференціюється y = f(x). На осі абсцис відзначені дев'ять точок: x 1 , x 2 , ..., x 9 .

Знайдіть всі відмічені точки, в яких похідна функції f(x) Негативна. У відповіді вкажіть кількість цих точок.

Освітній стандарт має на увазі, що випускник середньої школи повинен вміти виконувати дії з функціями :
- визначати значення функції за значенням аргументу при різних способах завдання функції;
- описувати за графіком поведінку і властивості функцій;
- знаходити за графіком функції найбільші і найменші значення;
- будувати графіки вивчених функцій.

Велику роль в дослідженні функції грає її похідна.

завдання 7 перевіряє наскільки випускник знайомий з поняттям похідної функції, Геометричним і фізичний змістом похідної.

1. Завдання на визначення характеристик похідної за графіком функції.
2. Завдання на визначення характеристик функції за графіком її похідної.
Завдання на геометричний зміст похідної. Завдання на фізичний зміст похідної.

Рішення більшості завдань 7-го завдання тимчасово приховані. Вони завантажуються на сторінку пізніше, після того, як ви натиснете відповідні кнопки-посилання. Крім того, багато хто з завдань, а також деякі рішення містять малюнки. Дочекайтеся закінчення завантаження сторінки.

У першому циліндричній посудині рівень рідини досягає 16 см. Цю рідину перелили в другій циліндричну посудину, діаметр основи якого в 2 рази більше діаметра підстави першого. На якій висоті буде перебувати рівень рідини в другому посудині? Відповідь висловіть в см.

Освітній стандарт має на увазі, що випускник середньої школи повинен:
- Вміти вирішувати найпростіші стереометричні завдання на знаходження геометричних величин (довжин, кутів, площ, обсягів), використовувати при вирішенні стереометричних задач планіметричних факти і методи.

У завданні 8 дійсно розглядаються тільки найпростіші просторові тіла , Якщо паралелепіпед, то прямокутний, якщо піраміда, то правильна. У цих випадках завдання легко зводиться до планіметрії.

Розглянемо кілька задач з федерального банку завдань, згрупувавши їх за типами тел.Одновременно повторимо властивості цих тіл .

Рішення більшості завдань 8-го завдання тимчасово приховані. Вони завантажуються на сторінку пізніше, після того, як ви натиснете відповідні кнопки-посилання. Однак будьте уважні, в рішеннях задач часто зустрічаються малюнки , Дочекайтеся їх повного завантаження. Якщо щось не завантажується, перевірте, чи дозволені у Вашому браузері Flashі JavaScript.

Знайдіть sin 2α, якщо cos α = 0,6 і π

Відповідь: -0,96

У цьому завданні потрібно вміти виконувати обчислення і перетворення. Набір завдань на цю тему в банку завдань ЄДІ дуже широкий і різноманітний: від суто арифметичних операцій до ступенів з раціональними показниками та логарифмів. Дуже істотною підмогою при вирішенні більшості цих завдань буде знання формул скороченого множення. Не завадить також повторити, властивості ступенів і логарифмів, визначення модуля (абсолютної величини) числа.

Це завдання перевіряє Ваше вміння вирішувати прикладні задачі, В тому числі соціально-економічного і фізичного характеру. В цілому, алгоритм її вирішення нескладний - потрібно акуратно підставити задані числа в формулу, привести подібні члени, якщо вони є, потім вирішити рівняння, в якому в якості невідомої величини виступає шуканий параметр. Помилки можуть бути пов'язані, в першу чергу, з неуважним читанням умови задачі, а також зі "складністю" рішення рівнянь і нерівностей в незвичних для математики позначеннях змінних і невідомої величини.

Локатор батискафа, рівномірно занурюється вертикально вниз, випускає ультразвукової сигнал частотою 749 МГц. Приймач реєструє частоту сигналу, відбитого від дна океану. Швидкість занурення батискафа (в м / с) і частоти пов'язані співвідношенням

v = c · f − f 0 ____ f + f 0 ,

де c= 1500 м / с - швидкість звуку у воді; f 0 - частота випускається сигналу (в МГц); f- частота відбитого сигналу (в МГц). Знайдіть частоту відбитого сигналу (в МГц), якщо батискаф занурюється зі швидкістю 2 м / с. Відповідь: 751

Для отримання правильних відповідей також необхідно потренувати перетворення виразів, що включають арифметичні операції. На жаль, в задачах цього типу арифметичні помилки зустрічаються не рідше, ніж логічні.

Навесні катер йде проти течії річки в 1 2 _ 3 рази повільніше, ніж за течією. Влітку протягом стає на 1 км / год повільніше. Тому влітку катер йде проти течії в 1 1 _ 2 рази повільніше, ніж за течією. Знайдіть швидкість течії навесні (в км / год).

завдання 11 , Як і завдання 1 є текстової завданням на застосування математичних методів для вирішення змістовних завдань з різних областей науки і практики. Простіше кажучи, на застосування математики в різних життєвих ситуаціях, тільки трохи більше складних, ніж в попередньому випадку. Тому до розгляду цього виду завдань слід приступати тільки після того, як розібрані всі типи завдання 1.

Складність ситуацій полягає найчастіше в тому, що кінцеві (спостерігаються) результати будь-якого процесу відомі краще, ніж початкові умови. У таких випадках зазвичай використовують позначення невідомих початкових величин символами і зводять задачу до вирішення алгебраїчних рівнянь або систем рівнянь.

Отже, освітній стандартмає на увазі, що випускник середньої школи повинен вміти:
- Моделювати реальні ситуації на мові алгебри, складати рівняння і нерівності за умовою задачі; досліджувати побудовані моделі з використанням апарату алгебри.

При підготовці до іспиту потрібно повторитинаступні теми:

• Равносильность рівнянь, систем рівнянь.
• Методи вирішення раціональних рівнянь.
• Методи рішення систем рівнянь.
• Інтерпретація результату, облік реальних обмежень.

Набір завдань завдання 11 на офіційному сайті ФІПІ дуже різноманітний. Є завдання на рух, на течію річки, на відсотки, на середню швидкість, На розчини і сплави, на продуктивність праці і "продуктивність труби" ... Але мені не хотілося б класифікувати їх таким чином. Це робилося в молодших і середніх класах, коли у вас було менше життєвого досвідуі зовсім не було уявлень про те, як формалізувати ситуацію, описану в умові завдання. Тепер ви стали старше, деякі навички у вас вже відклалися глибоко в підсвідомості, тому не треба намагатися згадати дослівно і добуквенного, наприклад, методи вирішення задач на рух, треба прагнути скласти вирішуване рівняння або систему, спираючись на все те, що ви знаєте про рух з фізики, математики, свого досвіду ...

Класифікувати за методами вирішення теж марно. Такі завдання вирішуються найрізноманітнішими способами. Все, що можна вирішити системою, можна вирішити і одним рівнянням. Все, що можна вирішити рівнянням, можна вирішити і без нього. Все, що можна вирішити коротко, можна вирішити довго, і наоборот.x + 7.

Відповідь: -5

Якщо ви вже вирішували завдання 7, то переконалися, що похідна характеризує вид (зростання або спадання) і швидкість зміни функції.
Тому похідна широко використовується для визначення таких характеристик функції, як її екстремуми.
Згадаймо, що термін "екстремум" об'єднує поняття максимум і мінімум функції. (Прислухайтеся до слів диктора, коли він читає прогноз погоди. Якщо мова йде про екстремальних температурах взимку, ми розуміємо, що буде сильний мороз. Але якщо це відбувається влітку, то чекаємо дуже спекотних днів.)

Темі знаходження екстремумів і присвячена задача 12 ЄДІ 2018 з математики профільного рівня . Технічно всі варіанти цього завдання вирішуються однаково:
- потрібно знайти похідну функції,
- потім критичні точки похідною, тобто ті значення аргументу, при яких похідна дорівнює 0 або не існує,
- і, нарешті, визначити знаки похідної в околиці критичних точок, Щоб переконатися в тому, що екстремуми існують і визначити їх вид.

Як реалізується цей алгоритм, можна подивитися, наприклад,

Не забудьте повторити основні елементарних функцій, а також які бувають при обчисленні похідної і способами боротьби з ними.

Однак на іспиті будьте дуже уважні до формулювання питання завдання. Є істотні відмінності в поняттях - точка екстремуму, значення екстремуму і найбільше або найменше значення функції на відрізку.

Перейти до вирішення завдань:

Задачі на знаходження точок екстремуму функції.
Задачі на знаходження екстремумів функції.
Завдання на визначення найбільшого (найменшого) значення функції на відрізку.

ознайомтеся з Демонстраційними варіантами ЄДІ 2018 з математики.

Завдання профільного рівня, як і раніше, розділені на дві частини. Перша за складністю приблизно така ж, як в базовому варіанті, друга містить завдання підвищеного і високого рівнів складності.
Всього демонстраційний варіант 2018 року містить у 19 завдань: завдання 1-8 базового рівня складності з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевої десяткового дробу, Завдання 9-12 підвищеного рівня складності з короткою відповіддю такого ж виду, завдання 13-19 підвищеного і високого рівнів складності з розгорнутою відповіддю.

Тут ви можете потренувати рішення завдань профільного рівня з короткою відповіддю .

Щоб ознайомитися зі змістом іспиту базового рівня, перейдіть на сторінку з інтерактивною.
Щоб потренувати рішення завдань профільного рівня з розгорнутою відповіддю, перейдіть до розділу

вибравши номер завдання на вкладці зліва, ознайомтеся з прикладом цього завдання з Демонстраційного варіанти ЄДІ з математики 2018 року. Прочитайте якого типу це завдання, яких тем воно присвячено і що потрібно повторити. Не забувайте, що завдання демонстраційного варіанта не відображають всіх можливих питань змісту екзаменаційного варіанти. Щоб ознайомитися з прикладами аналогічних завдань, які давалися на іспитах минулих років і можуть бути включені в екзаменаційні матеріали в 2018 році, знайдіть потрібний розділ в змісті тематики завдань і перейдіть за посиланням.

У всіх розділах завдання забезпечені відповідями та рішеннями. Однак у більшості завдань рішення тимчасово приховано і завантажується окремо для кожного завдання послідовним натисканням кнопок на жовтому тлі. Не потрібно поспішати дивитися готове рішення! для більш ефективної підготовкиспочатку постарайтеся вирішити задачу самостійно, і тільки потім можна натиснути зелену кнопку, щоб порівняти відповідь, і жовту, щоб розкрити моє рішення. Якщо ваше рішення не збігається з моїм, воно не обов'язково є неправильним. Хід міркувань може бути різним, головне, щоб він приводив до вірного відповіді. Не забувайте - в перших 12 завданнях ЄДІ 2018 перевіряються тільки відповіді.

Здамо ЄДІ з математики? Легко!

Для успішного вирішення профільних варіантів ЄДІз математики варто відмовитися від подібного алгоритму. При підготовці до іспиту потрібно робити акцент не на його здачу як самоціль, а на підвищення рівня знань учня. Для цього необхідно вивчати теорію, відпрацьовувати навички, вирішуючи різноманітні варіанти профільного ЄДІ з математики нестандартними способами з розгорнутими відповідями, стежити за динамікою навчання. А допоможе вам у всьому цьому освітній проект «Школково».

Чому вам варто вибрати наш ресурс?

Ми не пропонуємо вам типові приклади профільних завдань ЄДІ з математики, які кочують на просторах Інтернету з одного сайту на інший. Наші фахівці самостійно розробили базу завдань, яка складається з цікавих і унікальних вправ і щодня поповнюється. Всі завдання ЄДІ з математики профільного рівня містять відповіді і докладні рішення. Вони дозволяють виявити сильні і слабкі сторонив підготовці школяра і навчити його мислити вільно і нестандартно.

Для того щоб виконувати завдання і переглядати рішення завдань ЄДІ з математики профільного рівня, виберіть вправу в «Каталозі». Зробити це досить просто, оскільки він має зрозумілу структуру, яка включає в себе теми і підтеми. Всі завдання розташовані по зростанню від простих до більш складних і містять відповіді на профільний ЄДІ з математики з рішенням.

Крім того, учневі надається можливість самостійно формувати варіанти завдань. За допомогою «Конструктора» він може вибирати завдання ЄДІз математики профільного рівня на будь-яку цікаву для нього тему і переглядати їх вирішення. Це дозволить відпрацювати навички по конкретному розділу, наприклад, геометрії або алгебрі.

Також учень може зробити розбір завдань профільного ЄДІ з математики в « особистому кабінетіучня ». В цьому розділі школяр зможе відстежувати власну динаміку і спілкуватися з викладачем.

Все це допоможе вам ефективно підготуватися до профільного ЄДІ з математики і з легкістю знайти рішення навіть найскладніших завдань.

Практика показує, що завдання на знаходження площі трикутника зустрічаються в ЄДІ з року в рік. Саме тому, якщо учні хочуть отримати гідні бали за підсумками проходження атестаційного випробування, їм неодмінно варто повторити цю тему і знову розібратися в матеріалі.

Як підготуватися до іспиту?

Навчитися вирішувати завдання на знаходження площі трикутника, подібні до тих, які зустрічаються в ЄДІ, вам допоможе освітній проект «Школково». Тут ви знайдете весь необхідний матеріал для підготовки до проходження атестаційного випробування.

Для того щоб вправи по темі «Площа трикутника в задачах ЄДІ» не викликали у випускників труднощів, рекомендуємо перш за все освіжити в пам'яті базові тригонометричні поняття і правила. Для цього достатньо перейти в розділ «Теоретична довідка». Там представлені основні визначення та формули, які допоможуть при знаходженні правильної відповіді.

Щоб закріпити засвоєний матеріал і попрактикуватися у вирішенні завдань, пропонуємо виконати вправи, які підібрали фахівці освітнього проекту «Школково». Кожне завдання на сайті має правильну відповідь і докладний опис способу вирішення. Учні можуть практикуватися як з простими, так і з більш складними завданнями.

«Прокачати» свої навички у виконанні подібних вправ школярі можуть у режимі онлайн як в Москві, так і в будь-якому іншому місті Росії. У разі необхідності виконане завдання можна зберегти в розділі «Вибране», щоб надалі повернутися до нього і обговорити хід рішення з викладачем.