Referat. Univerzális gravitáció. Mi az egyetemes gravitáció törvénye: a nagy felfedezés képlete Határozza meg a gravitációs erőt a Föld és a Nap között

A fizikusok által folyamatosan vizsgált legfontosabb jelenség a mozgás. Elektromágneses jelenségek, mechanikai törvények, termodinamikai és kvantumfolyamatok – mindez a fizika által vizsgált univerzum töredékeinek széles skálája. És mindezek a folyamatok, így vagy úgy, egy dologhoz vezetnek.

Kapcsolatban áll

Az univerzumban minden mozog. A gravitáció minden ember számára ismerős jelenség gyermekkorunk óta, bolygónk gravitációs mezőjében születtünk, ezt a fizikai jelenséget a legmélyebb intuitív szinten érzékeljük, és úgy tűnik, nem is igényel tanulmányozást.

De sajnos az a kérdés, hogy miért és hogyan vonzódik minden test egymáshoz, a mai napig nem hozták nyilvánosságra teljesen, bár felfelé és lefelé tanulmányozták.

Ebben a cikkben megvizsgáljuk, mi Newton egyetemes vonzereje - a gravitáció klasszikus elmélete. Mielőtt azonban továbbmennénk a képletekre és példákra, beszéljünk a vonzásprobléma lényegéről, és adjunk definíciót.

Talán a gravitáció tanulmányozása volt a természetfilozófia (a dolgok lényegének megértésének tudománya) kezdete, talán a természetfilozófia adta a gravitáció lényegének kérdését, de így vagy úgy, a testek gravitációjának kérdése. érdeklődik az ókori Görögország iránt.

A mozgást a test érzékszervi jellemzőinek lényegeként fogták fel, pontosabban a test mozgását, miközben a megfigyelő látja. Ha egy jelenséget nem tudunk mérni, mérlegelni, érezni, az azt jelenti, hogy ez a jelenség nem létezik? Természetesen nem. És mivel Arisztotelész rájött erre, elkezdett gondolkodni a gravitáció lényegén.

Mint ma kiderült, sok tíz évszázad után a gravitáció nemcsak a Föld vonzásának és bolygónk vonzásának, hanem az Univerzum és szinte minden elérhető elemi részecske keletkezésének is az alapja.

Mozgásos feladat

Végezzünk egy gondolatkísérletet. Bevisz bal kéz kis labda. Vegyük ugyanezt a jobb oldalon. Engedd el a jobb labdát, és az elkezd leesni. Ugyanakkor a bal kézben marad, még mindig mozdulatlan.

Állítsuk meg mentálisan az idő múlását. A leeső jobb labda "lóg" a levegőben, a bal még mindig a kézben marad. A jobb labda mozgási "energiával" van felruházva, a bal nem. De mi a mély, értelmes különbség köztük?

Hol, a leeső labda melyik részén van kiírva, hogy mozognia kell? Ugyanolyan tömegű, azonos térfogatú. Ugyanazok az atomjai, és nem különböznek a nyugvó labda atomjaitól. Labda rendelkezik? Igen, ez a helyes válasz, de honnan tudja a labda, hogy van benne potenciális energia, hol van rögzítve benne?

Pontosan ezt a feladatot tűzte ki maguk elé Arisztotelész, Newton és Albert Einstein. És mindhárom zseniális gondolkodó részben megoldotta magának ezt a problémát, de ma már számos probléma megoldásra szorul.

Newton gravitációja

1666-ban a legnagyobb angol fizikus és mechanikus, I. Newton felfedezett egy törvényt, amely képes mennyiségileg kiszámítani azt az erőt, amelynek hatására az Univerzumban lévő összes anyag egymáshoz hajlik. Ezt a jelenséget univerzális gravitációnak nevezik. Amikor megkérdezik: „Fogalmazd meg a törvényt egyetemes gravitáció", A válaszod így hangzik:

A gravitációs kölcsönhatás ereje, amely hozzájárul két test vonzásához, az egyenes arányban e testek tömegévelés fordítottan arányos a köztük lévő távolsággal.

Fontos! Newton vonzási törvénye a „távolság” kifejezést használja. Ezt a kifejezést nem a testek felületei közötti távolságként kell érteni, hanem a súlypontjaik távolságát. Például, ha két r1 és r2 sugarú golyó egymáson fekszik, akkor a felületeik távolsága nulla. gravitációs erő van. A helyzet az, hogy a középpontjaik r1 + r2 távolsága nem nulla. Kozmikus léptékben ez a tisztázás nem fontos, de egy pályán lévő műhold esetében ez a távolság megegyezik a felszín feletti magassággal plusz a bolygónk sugarával. A Föld és a Hold közötti távolságot is középpontjaik, nem pedig felületeik távolságaként mérik.

A gravitáció törvényének képlete a következő:

,

• F a vonzási erő,
• - tömegek,
• r - távolság,
• G - gravitációs állandó: 6,67 · 10-11 m³ / (kg · s²).

Mi a súly, ha csak a gravitációs erőt vettük figyelembe?

Az erő az vektor mennyiség, azonban az egyetemes gravitáció törvényében hagyományosan skalárként írják. Vektoros képen a törvény így fog kinézni:

.

Ez azonban nem jelenti azt, hogy az erő fordítottan arányos a középpontok közötti távolság kockájával. Az arányt egységvektorként kell érteni, amely az egyik központból a másikba irányított:

.

A gravitációs kölcsönhatás törvénye

Súly és gravitáció

Ha figyelembe vesszük a gravitáció törvényét, megérthetjük, hogy nincs semmi meglepő abban, hogy mi személy szerint a nap vonzását a földnél sokkal gyengébbnek érezzük... A hatalmas Nap, bár tömege nagy, nagyon messze van tőlünk. szintén messze van a Naptól, de vonzódik hozzá, mivel nagy tömege van. Hogyan találjuk meg két test vonzási erejét, nevezetesen hogyan számítsuk ki a Nap, a Föld és te és én gravitációs erejét - ezzel a kérdéssel egy kicsit később foglalkozunk.

Amennyire tudjuk, a gravitációs erő:

ahol m a tömegünk, g pedig a Föld gravitációs gyorsulása (9,81 m/s 2).

Fontos! Nincs két, három, tízféle vonzási erő. A gravitáció az egyetlen erő, amely ad mennyiségi jellemzők vonzerő. A tömeg (P = mg) és a gravitáció ugyanaz.

Ha m a tömegünk, M a Föld tömege, R a sugara, akkor a ránk ható gravitációs erő egyenlő:

Így, mivel F = mg:

.

Az m tömegek összehúzódnak, és a gravitációs gyorsulás kifejezése megmarad:

Mint látható, a gravitáció gyorsulása valóban állandó érték, mivel képlete állandó értékeket tartalmaz - a sugarat, a Föld tömegét és a gravitációs állandót. Ezen állandók értékeit behelyettesítve megbizonyosodunk arról, hogy a gravitációs gyorsulás 9,81 m/s 2 legyen.

Különböző szélességeken a bolygó sugara némileg eltérő, mivel a Föld még mindig nem tökéletes golyó. Emiatt a gravitáció gyorsulása a világ különböző pontjain eltérő.

Térjünk vissza a Föld és a Nap vonzáskörébe. Próbáljuk meg példával bebizonyítani, hogy a földgömb jobban vonz téged és engem, mint a Nap.

A kényelem kedvéért vegyük egy személy tömegét: m = 100 kg. Azután:

• A távolság a személy és a földgömb egyenlő a bolygó sugarával: R = 6,4 ∙ 10 6 m.
• A Föld tömege: M ≈ 6 ∙ 10 24 kg.
• A Nap tömege egyenlő: Mc ≈ 2 ∙ 10 30 kg.
• Bolygónk és a Nap távolsága (a Nap és az ember között): r = 15 ∙ 10 10 m.

Gravitációs vonzás ember és Föld között:

Ez az eredmény többből is nyilvánvaló egyszerű kifejezés tömegre (P = mg).

A gravitációs vonzás ereje az ember és a Nap között:

Amint látja, bolygónk közel 2000-szer erősebben vonz bennünket.

Hogyan lehet megtalálni a vonzás erejét a Föld és a Nap között? A következő módon:

Most azt látjuk, hogy a Nap több mint egymilliárdszor erősebben vonzza bolygónkat, mint a bolygó téged és engem.

Első űrsebesség

Miután Isaac Newton felfedezte az egyetemes gravitáció törvényét, érdeklődni kezdett, hogy milyen gyorsan kell egy testet eldobni ahhoz, hogy a gravitációs mezőt legyőzve örökre elhagyja a Földet.

Igaz, ő ezt némileg másként képzelte el, felfogása szerint nem egy függőlegesen álló rakéta volt az ég felé célozva, hanem egy test, amely vízszintesen ugrik a hegy tetejéről. Ez logikus szemléltetés volt, hiszen a hegy tetején a gravitációs erő valamivel kisebb.

Tehát az Everest tetején a gravitációs gyorsulás nem a szokásos 9,8 m / s 2, hanem majdnem m / s 2 lesz. Ez az oka annak, hogy a levegő részecskéi már nem annyira kötődnek a gravitációhoz, mint azok, amelyek a felszínre "hullottak".

Próbáljuk meg kideríteni, mi a kozmikus sebesség.

Az első kozmikus sebesség v1 az a sebesség, amellyel a test elhagyja a Föld (vagy egy másik bolygó) felszínét, és körpályára lép.

Próbáljuk meg kideríteni ennek az értéknek a számértékét bolygónkra.

Írjuk fel Newton második törvényét a bolygó körül körpályán keringő testre:

,

ahol h a test magassága a felszín felett, R a Föld sugara.

A pályán a centrifugális gyorsulás hat a testre, így:

.

A tömegek csökkennek, így kapjuk:

,

Ezt a sebességet az első kozmikus sebesség:

Amint látja, a kozmikus sebesség abszolút független a testtömegtől. Így minden 7,9 km/s sebességre felgyorsult objektum elhagyja bolygónkat és pályájára lép.

Első űrsebesség

Második űrsebesség

Azonban még ha felgyorsítottuk is a testet az első kozmikus sebességre, nem tudjuk teljesen megszakítani gravitációs kapcsolatát a Földdel. Ehhez a második kozmikus sebességre van szükség. Ezt a sebességet elérve a test elhagyja a bolygó gravitációs mezőjétés minden lehetséges zárt pálya.

Fontos! Tévedésből gyakran azt hiszik, hogy a Holdra jutáshoz az űrhajósoknak el kellett érniük a második kozmikus sebességet, mert először „le kellett kapcsolódniuk” a bolygó gravitációs teréről. Ez nem így van: a "Föld - Hold" pár a Föld gravitációs mezőjében található. Közös súlypontjuk a földgömbön belül van.

Annak érdekében, hogy megtaláljuk ezt a sebességet, állítsuk be a problémát egy kicsit másképp. Tegyük fel, hogy egy test a végtelenből a bolygó felé repül. A kérdés az: milyen sebesség érhető el a felszínen leszálláskor (természetesen a légkört leszámítva)? Ez a sebesség és a testnek el kell hagynia a bolygót.

Az egyetemes gravitáció törvénye. Fizika 9. évfolyam

Az egyetemes gravitáció törvénye.

Következtetés

Megtudtuk, hogy bár a gravitáció a fő erő az Univerzumban, ennek a jelenségnek sok oka még mindig rejtély. Megtanultuk, mi a Newton gravitációs ereje, megtanultuk megszámolni azt különböző testekre, és tanulmányoztunk néhány hasznos következményt is, amelyek egy olyan jelenségből származnak, mint az egyetemes gravitációs törvény.

A gravitáció törvényét Newton fedezte fel 1687-ben, amikor a Hold műholdjának Föld körüli mozgását tanulmányozta. Az angol fizikus világosan megfogalmazta azt a posztulátumot, amely a gravitációs erőket jellemzi. Ráadásul a Kepler-törvényeket elemezve Newton kiszámolta, hogy a gravitációs erőknek nemcsak bolygónkon, hanem az űrben is létezniük kell.

A probléma története

Az egyetemes gravitáció törvénye nem spontán született. Ősidők óta az emberek tanulmányozták az eget, elsősorban mezőgazdasági naptárak készítésére, fontos dátumok kiszámítására, vallási ünnepek... A megfigyelések azt mutatták, hogy a "világ" közepén van egy Luminary (a Nap), amely körül az égitestek keringenek. Ezt követően az egyházi dogmák nem engedték ezt gondolni, és az emberek elvesztették az évezredek alatt felhalmozott tudást.

A 16. században, a teleszkópok feltalálása előtt csillagászok galaxisa jelent meg, akik tudományosan nézték az eget, elvetették az egyház tiltásait. T. Brahe az űrt hosszú éveken keresztül megfigyelve különös gonddal rendszerezte a bolygók mozgását. Ezek a nagy pontosságú adatok segítettek I. Keplernek később felfedezni három törvényét.

Mire Isaac Newton felfedezte (1667) a gravitáció törvényét a csillagászatban, végül megállapították. heliocentrikus rendszer N. Kopernikusz világa. Elmondása szerint a rendszer minden bolygója a Luminary körül kering pályán, ami sok számításhoz elegendő közelítéssel kör alakúnak tekinthető. A 17. század elején. I. Kepler T. Brahe munkásságát elemezve megállapította azokat a kinematikai törvényeket, amelyek a bolygók mozgását jellemzik. A felfedezés alapját képezte a bolygómozgás dinamikájának, vagyis azoknak az erőknek, amelyek pontosan meghatározzák mozgásuk ilyen típusát.

Az interakció leírása

A rövid távú gyenge és erős kölcsönhatásoktól eltérően a gravitáció ill elektromágneses mezők nagy hatótávolságú tulajdonságokkal rendelkeznek: hatásuk óriási távolságokban nyilvánul meg. A makrokozmoszban a mechanikai jelenségeket 2 erő befolyásolja: elektromágneses és gravitációs. A bolygók becsapódása a műholdakra, egy kidobott vagy elindított tárgy repülése, egy test lebegése a folyadékban - ezek mindegyikében gravitációs erők hatnak. Ezeket a tárgyakat vonzza a bolygó, feléje gravitálnak, innen ered az "egyetemes gravitáció törvénye" elnevezés.

Bebizonyosodott, hogy a kölcsönös vonzás ereje feltétel nélkül hat a fizikai testek között. Gravitációsnak nevezik az olyan jelenségeket, mint a tárgyak földre esése, a Hold forgása, a Nap körüli bolygók, amelyek az egyetemes vonzási erők hatására következnek be.

Az egyetemes gravitáció törvénye: képlet

Az univerzális gravitáció a következőképpen fogalmazódik meg: bármely két anyagi tárgy bizonyos erővel vonzódik egymáshoz. Ennek az erőnek a nagysága egyenesen arányos ezen tárgyak tömegének szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:

A képletben m1 és m2 a vizsgált anyagi objektumok tömegei; r a számított objektumok tömegközéppontjai közötti távolság; G egy állandó gravitációs mennyiség, amely azt az erőt fejezi ki, amellyel két, egyenként 1 kg tömegű, 1 m távolságra lévő tárgy kölcsönös vonzása megvalósul.

Mi határozza meg a vonzás erejét

A gravitáció törvénye régiónként eltérően működik. Mivel a gravitációs erő egy adott helyen a szélességi értékektől függ, hasonlóképpen a gravitációs gyorsulás különböző helyeken eltérő értékű. A gravitációs erő és ennek megfelelően a szabadesés gyorsulása a legnagyobb értékű a Föld pólusain - a gravitációs erő ezeken a pontokon megegyezik a gravitációs erővel. A minimális értékek az egyenlítőn lesznek.

A földgömb enyhén lapított, poláris sugara körülbelül 21,5 km-rel kisebb, mint az egyenlítőié. Ez a függés azonban kevésbé jelentős a Föld napi forgásához képest. A számítások azt mutatják, hogy a Föld egyenlítői ellaposodása miatt a gravitáció miatti gyorsulás valamivel kisebb, mint a pólusnál mért érték 0,18%-kal, napi forgás után pedig 0,34%-kal.

A Földön azonban ugyanitt az irányvektorok közötti szög kicsi, így a nehézségi erő és a gravitációs erő közötti eltérés elenyésző, és a számításoknál elhanyagolható. Vagyis feltételezhetjük, hogy ezeknek az erőknek a modulusai azonosak - a gravitációs gyorsulás a Föld felszínéhez közel mindenhol azonos, és körülbelül 9,8 m / s².

Következtetés

Isaac Newton tudós volt, aki tudományos forradalmat csinált, teljesen újjáépítette a dinamika alapelveit, és ezek alapján megalkotta tudományos kép a világ. Felfedezése hatással volt a tudomány fejlődésére, az anyagi és szellemi kultúra megteremtésére. Newton sorsa arra a feladatra esett, hogy felülvizsgálja a világ fogalmának eredményeit. A XVII században. A tudósok befejezték az alapítvány felépítésének grandiózus munkáját új tudomány- fizika.

Miért esik a Földre egy kézből kiszabaduló kő? Mivel vonzza őt a Föld, azt mondják majd mindannyian. Valóban, a kő a gravitáció gyorsulásával esik a Földre. Következésképpen a kőre a Föld felől a Föld felé irányuló erő hat. Newton harmadik törvénye szerint a kő ugyanolyan erőmodulussal hat a Földre, amely a kőre irányul. Más szóval, a kölcsönös vonzás erői hatnak a Föld és a kő között.

Newton volt az első, aki először kitalálta, majd szigorúan be is bizonyította, hogy egy kő Földre esésének, a Holdnak a Föld körüli mozgásának és a Nap körüli bolygóknak ugyanaz az oka. Ez a gravitációs erő, amely a világegyetem bármely teste között hat. Íme az érvelésének menete, amelyet Newton "Mathematical Principles of Natural Philosophy" című fő művében közöl:

„A vízszintesen eldobott kő a gravitáció hatására letér egy egyenes vonalról, és miután leírt egy görbe pályát, végül a Földre zuhan. Ha nagyobb sebességgel dobja, akkor tovább fog esni ”(1. ábra).

Ezt az okoskodást folytatva Newton arra a következtetésre jut, hogy ha nem lenne légellenállás, akkor egy magas hegyről bizonyos sebességgel kidobott kő röppályája olyanná válhatna, hogy soha nem érné el a Föld felszínét, hanem elmozdulna. körülötte „mint ahogy a bolygók leírják pályájukat a mennyei térben”.

Most már annyira megismertük a műholdak Föld körüli mozgását, hogy Newton gondolatát nem kell részletesebben kifejteni.

Newton szerint tehát a Holdnak a Föld körül vagy a bolygóknak a Nap körüli mozgása is szabadesés, de csak olyan esés, amely évmilliárdokig tart megállás nélkül. Ennek a "zuhanásnak" (akár tényleg egy közönséges kő Földre zuhanásáról beszélünk, akár a bolygók keringési pályájukon való mozgásáról beszélünk) az oka a gravitációs erő. Mitől függ ez az erő?

A gravitációs erő függése a testek tömegétől

Galilei bebizonyította, hogy a szabadesés során a Föld azonos gyorsulást kölcsönöz minden testnek egy adott helyen, függetlenül azok tömegétől. De a gyorsulás Newton második törvénye szerint fordítottan arányos a tömeggel \. Hogyan magyarázható meg, hogy a Föld gravitációs ereje által egy testre adott gyorsulás minden testre azonos? Ez csak akkor lehetséges, ha a Föld vonzási ereje egyenesen arányos a test tömegével. Ebben az esetben például az m tömeg kétszeres növekedése az erőmodulus növekedéséhez vezet F szintén megduplázódik, és a gyorsulás, amely \ (a = \ frac (F) (m) \), változatlan marad. Általánosítva ezt a következtetést a testek közötti nehézségi erőkre vonatkozóan, arra a következtetésre jutunk, hogy az egyetemes gravitáció ereje egyenesen arányos annak a testnek a tömegével, amelyre ez az erő hat.

De legalább két test részt vesz a kölcsönös vonzásban. Newton harmadik törvénye szerint mindegyikre azonos modulusú gravitációs erők hatnak. Ezért ezen erők mindegyikének arányosnak kell lennie egy test tömegével és egy másik test tömegével. Ezért a két test közötti egyetemes gravitációs erő egyenesen arányos tömegük szorzatával:

\ (F \ sim m_1 \ cdot m_2 \)

A gravitációs erő függése a testek közötti távolságtól

Tapasztalatból jól ismert, hogy a gravitációs gyorsulás 9,8 m/s 2, és ez az 1, 10 és 100 m magasságból zuhanó testeknél is azonos, vagyis nem függ a test és a test távolságától. Föld. Ez úgy tűnik azt jelenti, hogy az erő sem a távolságtól függ. Newton azonban úgy vélte, hogy a távolságot nem a felszíntől, hanem a Föld középpontjától kell mérni. De a Föld sugara 6400 km. Nyilvánvaló, hogy a Föld felszíne felett több tíz, száz vagy akár több ezer méterrel nem lehet érezhetően megváltoztatni a gravitáció miatti gyorsulás értékét.

Ahhoz, hogy megtudjuk, a testek közötti távolság hogyan befolyásolja kölcsönös vonzásuk erejét, szükséges lenne tudni, hogy mekkora a Földtől kellően nagy távolságra lévő testek gyorsulása. A Föld feletti több ezer kilométeres magasságból azonban nehéz megfigyelni és tanulmányozni egy test szabadesését. De itt maga a természet jött a segítségre, és lehetővé tette a Föld körül körben mozgó, ezért centripetális gyorsulással rendelkező test gyorsulásának meghatározását, amelyet természetesen ugyanaz a vonzási erő okoz a Földhöz. Ez a test az természetes műhold Földek – Hold. Ha a Föld és a Hold közötti vonzás ereje nem függne a köztük lévő távolságtól, akkor centripetális gyorsulás A Hold azonos lenne a Föld felszínéhez közel szabadon eső test gyorsulásával. A valóságban a Hold centripetális gyorsulása 0,0027 m/s 2.

Bizonyítsuk be... A Hold forgása a Föld körül a köztük lévő gravitációs erő hatására történik. Hozzávetőlegesen a Hold pályája körnek tekinthető. Következésképpen a Föld centripetális gyorsulást kölcsönöz a Holdnak. Kiszámítása a következő képlettel történik: \ (a = \ frac (4 \ pi ^ 2 \ cdot R) (T ^ 2) \), ahol R- a Hold körüli pálya sugara, amely körülbelül a Föld 60 sugarának felel meg, T≈ 27 nap 7 óra 43 perc ≈ 2,4 ∙ 10 6 s - a Hold Föld körüli keringésének időszaka. Figyelembe véve, hogy a Föld sugara R s ≈ 6,4 ∙ 10 6 m, azt kapjuk, hogy a Hold centripetális gyorsulása egyenlő:

\ (a = \ frac (4 \ pi ^ 2 \ cdot 60 \ cdot 6,4 \ cdot 10 ^ 6) ((2,4 \ cdot 10 ^ 6) ^ 2) \ körülbelül 0,0027 \) m / s 2.

A talált gyorsulási érték körülbelül 3600 = 60 2-szer kisebb, mint a Föld felszínéhez közeli testek gravitációs gyorsulása (9,8 m/s 2).

Így a test és a Föld közötti távolság 60-szoros növekedése a Föld gravitációja által kiváltott gyorsulás, következésképpen maga a gravitáció 60-szoros csökkenéséhez vezetett.

Ebből egy fontos következtetés következik: az a gyorsulás, amely a testeket vonzza a Föld felé, fordított arányban csökken a Föld középpontja távolságának négyzetével

\ (F \ sim \ frac (1) (R ^ 2) \).

Az egyetemes gravitáció törvénye

1667-ben Newton végül megfogalmazta az egyetemes gravitáció törvényét:

\ (F = G \ cdot \ frac (m_1 \ cdot m_2) (R ^ 2). \ Quad (1) \)

Két test kölcsönös vonzási ereje egyenesen arányos e testek tömegének szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével..

Képarány G hívott gravitációs állandó.

Az egyetemes gravitáció törvénye csak olyan testekre érvényes, amelyek méretei a köztük lévő távolsághoz képest elhanyagolhatóak. Más szóval, ez csak igazságos számára anyagi pontok ... Ebben az esetben a gravitációs kölcsönhatás erői az ezeket a pontokat összekötő egyenes mentén irányulnak (2. ábra). Az ilyen típusú erőket központinak nevezzük.

Az adott testre egy másik oldalról ható gravitációs erő meghatározásához abban az esetben, ha a testek mérete nem elhanyagolható, a következőképpen járjunk el. Mindkét test mentálisan olyan apró elemekre oszlik, hogy mindegyik pontszerűnek tekinthető. Egy adott test egyes elemeire ható gravitációs erőket összeadva egy másik test összes elemének oldaláról kapunk egy erre az elemre ható erőt (3. ábra). Ha egy adott test minden elemére elvégeztünk egy ilyen műveletet, és összeadjuk a kapott erőket, akkor azt találjuk teljes erő erre a testre ható gravitáció. Ez a feladat nehéz.

Van azonban egy gyakorlatilag fontos eset, amikor az (1) képlet kiterjesztett testekre is alkalmazható. Bizonyítható, hogy a gömb alakú testek, amelyek sűrűsége csak a középpontjuk távolságától függ, a köztük lévő sugarak összegénél nagyobb távolságra erők vonzzák, amelyek modulusát az (1) képlet határozza meg. Ebben az esetben R A golyók középpontjai közötti távolság.

És végül, mivel a Földre eső testek méretei sokkal kisebbek, mint a Föld méretei, ezért ezek a testek ponttesteknek tekinthetők. Aztán alatta R az (1) képletben meg kell érteni egy adott test és a Föld középpontja közötti távolságot.

A kölcsönös vonzás erői minden test között hatnak maguktól a testektől (tömegüktől) és a köztük lévő távolságtól függően.

A gravitációs állandó fizikai jelentése

Az (1) képletből azt találjuk

\ (G = F \ cdot \ frac (R ^ 2) (m_1 \ cdot m_2) \).

Ebből az következik, hogy ha a testek közötti távolság számszerűen egyenlő az egységgel ( R= 1 m) és a kölcsönható testek tömege is egyenlő egységgel ( m 1 = m 2 = 1 kg), akkor a gravitációs állandó numerikusan egyenlő az erőmodulussal F... Ily módon ( fizikai jelentése ),

a gravitációs állandó numerikusan egyenlő annak a gravitációs erőnek a modulusával, amely egy másik, azonos tömegű, 1 m-es távolságú testre ható gravitációs erő modulusa 1 kg..

SI-ben a gravitációs állandó mértékegysége

.

A Cavendish-élmény

A gravitációs állandó értéke G csak empirikusan lehet megtalálni. Ehhez meg kell mérni a gravitációs erő modulusát F tömeggel rendelkező testre hatva m 1 a testsúly oldaláról m 2 órakor ismert távolság R testek között.

A gravitációs állandó első mérését a 18. század közepén végezték. Becsülje meg, bár nagyon durván, az értéket G akkoriban az inga hegyhez való vonzásának mérlegelése eredményeként sikerült, amelynek tömegét geológiai módszerekkel határozták meg.

A gravitációs állandó pontos mérését először 1798-ban G. Cavendish angol fizikus végezte el egy torziós mérlegnek nevezett eszköz segítségével. A torziós mérleg sematikusan a 4. ábrán látható.

Cavendish rögzített két kis ólomgolyót (5 cm átmérőjű és m 1 = egyenként 775 g) a 2 m-es rúd ellentétes végein. A rudat egy vékony huzalra függesztették fel. Ehhez a huzalhoz előzetesen meghatározták a különböző szögekbe csavarodáskor fellépő rugalmas erőket. Két nagy ólomgolyó (20 cm átmérőjű és m 2 = 49,5 kg) kis golyók közelébe lehetett hozni. A nagy golyók oldaláról érkező vonzási erők a kis golyókat feléjük mozgatták, miközben a kifeszített drót enyhén megcsavarodott. A csavarás mértéke a golyók között ható erő mértéke volt. A huzal csavarási szöge (vagy kis golyókkal a rúd elforgatása) olyan kicsinek bizonyult, hogy optikai csővel kellett mérni. A Cavendish által kapott eredmény mindössze 1%-kal tér el a ma elfogadott gravitációs állandó értékétől:

G ≈ 6,67 ∙ 10 -11 (N ∙ m 2) / kg 2

Így két, egymástól 1 m távolságra lévő, egyenként 1 kg tömegű test vonzási ereje modulonként csak 6,67 ∙ 10 -11 N. Ez nagyon kicsi erő. Csak abban az esetben, ha a hatalmas tömegű testek kölcsönhatásba lépnek (vagy legalábbis az egyik test tömege nagy), a gravitációs erő nagy lesz. Például a Föld egy erővel vonzza a Holdat F≈ 2∙ 10 20 N.

A gravitációs erők a „leggyengébbek” a természeti erők közül. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a gravitációs állandó kicsi. De a kozmikus testek nagy tömegével az egyetemes gravitációs erők nagyon nagyokká válnak. Ezek az erők az összes bolygót a Nap közelében tartják.

Az egyetemes gravitáció törvényének jelentése

Az egyetemes gravitáció törvénye az égi mechanika – a bolygómozgás tudományának – alapja. Ennek a törvénynek a segítségével nagy pontossággal meghatározzák az égitestek helyzetét az égbolton hosszú évtizedekre, és kiszámítják pályájukat. Az univerzális gravitáció törvényét a mozgásszámításoknál is alkalmazzák mesterséges műholdak Földi és bolygóközi automata járművek.

Zavarok a bolygók mozgásában... A bolygók nem szigorúan a Kepler-törvények szerint mozognak. A Kepler-törvényeket csak akkor lehetne pontosan betartani egy adott bolygó mozgására, ha ez a bolygó egyedül keringene a Nap körül. De Naprendszer sok bolygó van, mindegyiket vonzza a Nap és egymás is. Ezért a bolygók mozgásában zavarok vannak. A Naprendszerben a perturbációk kicsik, mivel egy bolygó vonzása a Nap által sokkal erősebb, mint a többi bolygóé. A bolygók látszólagos helyzetének kiszámításakor a perturbációkat is figyelembe kell venni. Mesterséges égitestek indításakor és pályáik kiszámításakor az égitestek mozgásának hozzávetőleges elméletét - a perturbációk elméletét - alkalmazzák.

A Neptunusz felfedezése... Az egyetemes gravitáció törvénye diadalmenetének egyik szembetűnő példája a Neptunusz bolygó felfedezése. 1781-ben William Herschel angol csillagász felfedezte az Uránusz bolygót. Kiszámolták a pályáját, és hosszú évekre összeállították a bolygó helyzetének táblázatát. Ennek a táblázatnak az 1840-ben végzett ellenőrzése azonban azt mutatta, hogy adatai eltérnek a valóságtól.

A tudósok felvetették, hogy az Uránusz mozgásának eltérését egy ismeretlen bolygó vonzása okozza, amely még távolabb található a Naptól, mint az Uránusz. A számított pályától való eltérések (az Uránusz mozgásának zavarai) ismeretében az angol Adam és a francia Leverrier az univerzális gravitáció törvényét felhasználva kiszámították ennek a bolygónak az égbolton való helyzetét. Adame korábban elvégezte a számításokat, de a megfigyelők, akikkel közölte az eredményeit, nem siettek ellenőrizni. Eközben Leverrier, miután elvégezte a számításokat, megmutatta Halle német csillagásznak azt a helyet, ahol egy ismeretlen bolygót kereshet. A legelső este, 1846. szeptember 28-án Halle a jelzett helyre távcsövet célozva új bolygót fedezett fel. Neptunnak hívták.

Ugyanígy 1930. március 14-én fedezték fel a Plútó bolygót. Állítólag mindkét felfedezést "a toll hegyén" tették.

Az egyetemes gravitáció törvénye segítségével kiszámíthatja a bolygók és műholdaik tömegét; megmagyarázni olyan jelenségeket, mint a víz apálya és áramlása az óceánokban, és így tovább.

A gravitációs erők a természeti erők közül a legegyetemesebbek. Bármely test között hatnak, amelynek tömege van, és minden testnek van tömege. A gravitációs erőknek nincsenek akadályai. Bármilyen testen keresztül működnek.

Irodalom

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Tankönyv. 9 cl-ért. szerda shk. - M .: Oktatás, 1992 .-- 191 p.
2. Fizika: mechanika. 10. évfolyam: Tankönyv. a fizika elmélyült tanulmányozására / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky és mások; Szerk. G. Ya. Myakisheva. - M .: Túzok, 2002 .-- 496 p.