Mi a fény diffrakciója a fizikában. Diffrakciós rács. Diffrakció diffrakciós ráccsal

A USE kodifikátor témái: fénydiffrakció, diffrakciós rács.

Ha a hullám útjában akadály lép fel, akkor diffrakció - hullám eltérés az egyenes vonalú terjedéstől. Ez az eltérés nem redukálódik visszaverődésre vagy törésre, valamint a sugárút meghajlítására a közeg törésmutatójának változása miatt.A diffrakció abban áll, hogy a hullám az akadály széle körül elhajlik, és belép a sugárzási tartományba. a geometriai árnyék.

Legyen például egy síkhullám egy meglehetősen keskeny réssel rendelkező képernyőre (1. ábra). A résből való kilépésnél divergáló hullám keletkezik, és ez a divergencia a résszélesség csökkenésével nő.

Általában minél kisebb az akadály, annál hangsúlyosabbak a diffrakciós jelenségek. A diffrakció akkor a legjelentősebb, ha az akadály mérete kisebb vagy a hullámhossz nagyságrendje. Ez a feltétel az ábra szerinti résszélesség. 1.

A diffrakció, mint az interferencia, minden típusú hullámban benne van - mechanikus és elektromágneses. A látható fény az elektromágneses hullámok speciális esete; ezért nem meglepő, hogy valaki megfigyelheti
fény diffrakciója.

Tehát az ábrán. A 2. ábra egy 0,2 mm átmérőjű kis lyukon áthaladó lézersugár diffrakciós mintázatát mutatja.

A várakozásoknak megfelelően látjuk a központi fényes foltot; nagyon messze a folttól van egy sötét terület - egy geometriai árnyék. De a központi folt körül - a világos fény és árnyék határa helyett! - vannak váltakozó világos és sötét gyűrűk. Minél távolabb van a középponttól, annál kevésbé fényesek a fénygyűrűk; fokozatosan eltűnnek az árnyékos területen.

Interferenciának hangzik, nem? Ez az; ezek a gyűrűk interferencia maximumok és minimumok. Milyen hullámok zavarnak itt? Hamarosan foglalkozunk ezzel a kérdéssel, és egyben megtudjuk, miért figyelhető meg egyáltalán a diffrakció.

De először nem szabad megemlíteni a legelső klasszikus kísérletet a fény interferenciájáról - Young kísérletét, amelyben lényegében a diffrakció jelenségét használták.

Jung tapasztalatai.

A fény interferenciájával végzett kísérletek tartalmaznak valamilyen módot két koherens fényhullám előállítására. A Fresnel-tükrökkel végzett kísérletben, mint emlékszel, a koherens források ugyanannak a forrásnak a két képe voltak, amelyeket mindkét tükörben kaptunk.

A legtöbb egyszerű ötlet, amely mindenekelőtt felmerült, a következőkből állt. Szúrjunk ki két lyukat egy kartonpapírba, és tegyük ki a napsugárzásnak. Ezek a lyukak koherens másodlagos fényforrások lesznek, mivel csak egy elsődleges forrás létezik - a Nap. Ezért a képernyőn, a lyukaktól eltérő gerendák átfedő területén interferenciamintát kell látnunk.

Egy ilyen kísérletet már jóval Jung előtt rendezett Francesco Grimaldi olasz tudós (aki felfedezte a fény diffrakcióját). Interferenciát azonban nem észleltek. Miert van az? A kérdés nem túl egyszerű, ennek oka pedig az, hogy a Nap nem pont, hanem kiterjesztett fényforrás (a Nap szögmérete 30 ívperc). A szoláris korong számos pontforrásból áll, amelyek mindegyike saját interferenciamintát ad a képernyőn. Átfedve ezek a különálló minták "elmossák" egymást, és ennek eredményeként a gerendák átfedő területének egyenletes megvilágítása érhető el a képernyőn.

De ha a Nap túlságosan "nagy", akkor mesterségesen kell létrehozni pont elsődleges forrás. Erre a célra egy kis előzetes lyukat használtak Young kísérletében (3. ábra).

Rizs. 3. Jung kísérletének sémája

Az első lyukra síkhullám hull, a lyuk mögött egy fénykúp jelenik meg, amely a diffrakció hatására kitágul. Eléri a következő két lyukat, amelyek két koherens fénykúp forrásává válnak. Most - az elsődleges forrás pontszerű jellege miatt - interferencia-mintázat lesz megfigyelhető a kúpok átfedésének területén!

Thomas Young elvégezte ezt a kísérletet, megmérte az interferencia peremek szélességét, levezetett egy képletet és ezzel a képlettel először kiszámította a látható fény hullámhosszait. Ezért lett ez a kísérlet az egyik leghíresebb a fizika történetében.

Huygens – Fresnel elv.

Emlékezzünk vissza a Huygens-elv megfogalmazására: a hullámfolyamatban minden egyes pont másodlagos gömbhullámok forrása; ezek a hullámok egy adott pontból, akárcsak a középpontból terjednek, minden irányban és átfedik egymást.

De felmerül egy természetes kérdés: mit jelent az „átfedés”?

Huygens az elvét egy tisztán geometriai módszerre redukálta egy új hullámfelület megalkotására, amely az eredeti hullámfelület minden pontjáról táguló gömbcsalád burkolója. A másodlagos Huygens-hullámok matematikai szférák, nem valódi hullámok; együttes hatásuk csak a burkolaton, vagyis a hullámfelület új helyzetén nyilvánul meg.

Ebben a formában a Huygens-elv nem adott választ arra a kérdésre, hogy a hullámterjedés folyamatában miért nincs ellentétes irányú hullám. A diffrakciós jelenségek szintén megmagyarázhatatlanok maradtak.

A Huygens-elv módosulása csak 137 évvel később következett be. Augustin Fresnel lecserélte Huygens segédgeometriai gömbjeit valós hullámokra, és azt javasolta, hogy ezek a hullámok beavatkozni együtt.

Huygens – Fresnel elv. A hullámfelület minden pontja másodlagos gömbhullámok forrásaként szolgál. Mindezek a másodlagos hullámok koherensek az elsődleges forrásból való közös eredetük miatt (és ezért interferálhatnak egymással); a környező térben zajló hullámfolyamat a másodlagos hullámok interferenciájának eredménye.

Fresnel ötlete betöltötte Huygens elvét fizikai érzék... A másodlagos hullámok interferálva hullámfelületeik burkológörbéjén előrefelé erősítik egymást, további hullámterjedést biztosítva. És a "hátra" irányban zavarják a kezdeti hullámot, kölcsönös elnyomás figyelhető meg, és a visszafelé irányuló hullám nem jön létre.

A fény különösen ott terjed, ahol a másodlagos hullámok kölcsönösen felerősödnek. És azokon a helyeken, ahol a másodlagos hullámok gyengültek, sötét területeket fogunk látni a térben.

A Huygens - Fresnel -elv egy fontos fizikai elképzelést fejez ki: a hullám, eltávolodva a forrásától, ezt követően „saját életét éli”, és semmilyen módon nem függ ettől a forrástól. A tér új területeit rögzítve a hullám egyre tovább terjed a tér különböző pontjain gerjesztett másodlagos hullámok interferenciája miatt, ahogy a hullám halad.

Hogyan magyarázza a Huygens–Fresnel-elv a diffrakció jelenségét? Miért történik például diffrakció a lyukon? A tény az, hogy a beeső hullám végtelen sík hullámfelületéről a képernyő lyuka csak egy kis fénykorongot vág ki, és az ezt követő fényteret a nem a teljes síkon elhelyezkedő másodlagos források hullámainak interferenciája eredményezi , de csak ezen a lemezen. Természetesen az új hullámfelületek már nem lesznek laposak; a sugarak útja elhajlik, és a hullám elkezd terjedni különböző irányokba amelyek nem egyeznek az eredetivel. A hullám a lyuk szélei köré hajlik, és behatol a geometriai árnyék területére.

A kivágott fénykorong különböző pontjai által kibocsátott másodlagos hullámok zavarják egymást. Az interferencia eredményét a szekunder hullámok fáziskülönbsége határozza meg, és a nyalábok elhajlási szögétől függ. Ennek eredményeképpen az interferencia maximumai és minimumai váltakoznak – amit az ábrán láttunk. 2.

Fresnel nemcsak kiegészítette Huygens elvét a másodlagos hullámok koherenciájának és interferenciájának fontos gondolatával, hanem kitalálta híres módszerét a diffrakciós problémák megoldására, amely az ún. Fresnel zónák... A Fresnel-zónák tanulmányozása nem szerepel az iskolai tantervben - már az egyetemi fizika kurzuson tanulni fog róluk. Itt csak megemlítjük, hogy Fresnel elméletének keretein belül sikerült magyarázatot adnia a geometriai optika legelső törvényére - a fény egyenes vonalú terjedésének törvényére.

Diffrakciós rács.

A diffrakciós rács egy optikai eszköz, amely lehetővé teszi a fény spektrális komponensekre történő felosztását és a hullámhosszok mérését. A diffrakciós rácsok átlátszóak és fényvisszaverőek.

Egy átlátszó diffrakciós rácsot veszünk figyelembe. Ebből áll egy nagy szám szélességű rések, szélességi intervallumokkal elválasztva (4. ábra). A fény csak a réseken halad át; a rések nem engedik át a fényt. A mennyiséget rácsperiódusnak nevezzük.

Rizs. 4. Diffrakciós rács

A diffrakciós rács úgynevezett osztógéppel készül, amely üveg vagy átlátszó fólia felületét jelöli. Ebben az esetben az ütések átlátszatlan réseknek bizonyulnak, és az érintetlen helyek résként szolgálnak. Ha például egy diffrakciós rács milliméterenként 100 sort tartalmaz, akkor az ilyen rács időtartama: d = 0,01 mm = 10 μm.

Először is látni fogjuk, hogyan halad át a monokromatikus fény a rácson, vagyis egy szigorúan meghatározott hullámhosszú fény. A monokromatikus fény kiváló példája a lézeres mutatónyaláb (körülbelül 0,65 mikron hullámhossz).

ábrán. Az 5. ábrán egy ilyen beeső sugarat látunk az egyik szabványos diffrakciós rácson. A rácsnyílások függőlegesen helyezkednek el, és a rács mögötti képernyőn időszakosan elhelyezkedő függőleges csíkok láthatók.

Mint már megértette, ez egy interferencia-minta. A diffrakciós rács a beeső hullámot sok koherens nyalábra bontja, amelyek minden irányban terjednek és zavarják egymást. Ezért a képernyőn az interferencia csúcsainak és mélypontjainak váltakozását látjuk - világos és sötét sávok.

A diffrakciós rács elmélete nagyon összetett, és teljes egészében messze túlmutat iskolai tananyag... Csak a legelemibb dolgokat kell tudnia, amelyek egyetlen képlethez kapcsolódnak; ez a képlet írja le a képernyő maximális megvilágításának helyzetét a diffrakciós rács mögött.

Tehát egy sík monokromatikus hullám essen egy periódusos diffrakciós rácsra (6. ábra). A hullámhossz az.

Rizs. 6. Rács diffrakció

Az interferencia-mintázat jobb áttekinthetősége érdekében objektívet helyezhet a rács és a képernyő közé, és a képernyőt az objektív fókuszsíkjába helyezheti. Ekkor a különböző résekből párhuzamosan haladó másodlagos hullámok a képernyő egy pontján összegyűlnek (az objektív oldalsó fókuszában). Ha a képernyő elég távol van, akkor nincs különösebb szükség lencsére - a bejutó sugarak ez a pont képernyők különböző helyekről, szinte párhuzamosak lesznek egymással.

Tekintsük a másodlagos hullámokat, amelyek egy szögben eltérnek. A szomszédos résekből érkező két hullám közötti útkülönbség egyenlő egy kis lábbal derékszögű háromszög hypotenusával; vagy ami ugyanaz, ez az útkülönbség megegyezik a háromszög szárával. De a szög egyenlő a szöggel, mivel ezek hegyesszögek egymásra merőleges oldalakkal. Ezért az utazási különbségünk az.

Az interferencia maximumok akkor figyelhetők meg, ha az útkülönbség egyenlő a hullámhosszok egész számával:

(1)

Ha ez a feltétel teljesül, a különböző résekből egy pontba érkező összes hullám fázisban összeadódik és felerősíti egymást. Ugyanakkor az objektív nem vezet további útkülönbséget - annak ellenére, hogy különböző sugarak haladnak át a lencsén különböző módon... Miért történik ez? Nem fogunk belemenni ebbe a kérdésbe, mivel a tárgyalás túlmutat a fizika FELHASZNÁLÁSÁN.

Az (1) képlet lehetővé teszi, hogy megtaláljuk azokat a szögeket, amelyek meghatározzák a maximumok irányait:

. (2)

Amikor ezt megkapjuk központi maximum, vagy nulladrendű maximum Az eltérés nélkül haladó összes másodlagos hullám útkülönbsége nulla, és a centrális maximumon nulla fáziseltolással adják össze. A központi maximum a diffrakciós mintázat közepe, a maximumok közül a legfényesebb. A képernyőn látható diffrakciós mintázat szimmetrikus a központi maximumra.

Ha megkapjuk a szöget:

Ez a szög határozza meg az irányt elsőrendű maximumok... Ebből kettő van, és szimmetrikusan helyezkednek el a központi maximum körül. A fényerő az elsőrendű maximumoknál valamivel alacsonyabb, mint a középső maximumnál.

Hasonlóképpen, mert megvan a szög:

Meghatározza az irányt másodrendű maximumok... Ebből is van kettő, és szintén szimmetrikusan helyezkednek el a központi maximum körül. A fényerő a másodrendű maximumoknál valamivel alacsonyabb, mint az elsőrendű maximumoknál.

Az első két sorrend maximumához vezető irányok hozzávetőleges képét az ábra mutatja. 7.

Rizs. 7. Az első két rendelés Maximája

Általában két szimmetrikus maximum k-a sorrendet a szög határozza meg:

. (3)

Ha kicsi, a megfelelő szögek általában kicsik. Például μm-nél és μm-nél az elsőrendű maximumok szögben helyezkednek el. k-a sorrend fokozatosan csökken a növekedéssel k... Hány csúcsot látsz összesen? Ez a kérdés könnyen megválaszolható a (2) képlet segítségével. Végül is a szinusz nem lehet több egynél, ezért:

A fenti numerikus adatok felhasználásával a következőt kapjuk:. Ezért egy adott rácsnál a maximális lehetséges legnagyobb sorrend a 15.

Nézze meg még egyszer az ábrát. 5. 11 csúcsot látunk a képernyőn. Ez a központi maximum, valamint az első, második, harmadik, negyedik és ötödik rendelés két maximuma.

Diffrakciós rács segítségével mérheti ismeretlen hosszúságú hullámok. A fénysugarat a rácsra irányítjuk (amelynek periódusát ismerjük), megmérjük a szöget az első maximumig.
sorrendben, az (1) képletet használjuk, és megkapjuk:

Diffrakciós rács mint spektrális eszköz.

A fentiekben a monokromatikus fény diffrakcióját vettük figyelembe, amely egy lézersugár. Gyakran kell foglalkozni nem monokromatikus sugárzás. Különféle monokromatikus hullámok keveréke, amelyek alkotják spektrum ennek a sugárzásnak. Például a fehér fény a teljes látható tartomány hullámainak keveréke, a vöröstől a liláig.

Az optikai eszközt ún spektrális ha lehetővé teszi a fény monokromatikus komponensekre bontását és ezáltal a sugárzás spektrális összetételének vizsgálatát. A legegyszerűbb spektrális hangszer, amelyet jól ismer, az üvegprizma. A diffrakciós rács is spektrális eszköz.

Tegyük fel, hogy fehér fény esik egy diffrakciós rácsra. Térjünk vissza a (2) képlethez, és gondoljuk át, milyen következtetéseket vonhatunk le belőle.

A központi maximum () helyzete nem függ a hullámhossztól. A diffrakciós minta közepén nulla útkülönbséggel konvergál összes a fehér fény monokromatikus összetevői. Ezért a középső maximumon egy fényes fehér csíkot fogunk látni.

De a sorrend maximumának helyzetét a hullámhossz határozza meg. Minél kisebb, annál kisebb az adott szög. Ezért maximum k harmadrendű a monokromatikus hullámok elkülönülnek a térben: az ibolya sáv lesz a legközelebb a központi maximumhoz, a piros a legtávolabb.

Következésképpen a fehér fényt minden sorrendben egy rács spektrumra bontja.
Az összes monokromatikus komponens elsőrendű maximumai egy elsőrendű spektrumot alkotnak; akkor ott vannak a második, harmadik és így tovább rendek spektrumai. Az egyes rendek spektruma színes sáv alakú, amelyben a szivárvány összes színe megtalálható - a lilától a pirosig.

A fehér fény diffrakciója az ábrán látható. nyolc . Egy fehér sávot látunk a középső maximumon, az oldalakon pedig két elsőrendű spektrum található. Az elhajlási szög növekedésével a csíkok színe liláról pirosra változik.

De a diffrakciós rács nemcsak a spektrumok megfigyelését teszi lehetővé, azaz kvalitatív elemzést végez spektrális összetétele sugárzás. A diffrakciós rács legfontosabb előnye a kvantitatív elemzés lehetősége – ahogy fentebb említettük, segítségével megmérni hullámhosszak. Ebben az esetben a mérési eljárás nagyon egyszerű: valójában az irányszög maximális mérésére vezet.

A természetben található diffrakciós rácsok természetes példái a madártollak, a pillangószárnyak és a tengeri kagyló gyöngyházfelülete. Ha hunyorogva nézi napfény akkor látható a szivárvány színe a szempillák körül.A szempilláink ebben az esetben átlátszó diffrakciós rácsként működnek az ábrán. 6, és a szaruhártya és a lencse optikai rendszere lencseként működik.

A diffrakciós rács által keltett fehér fény spektrális bomlását egy közönséges kompakt lemezre nézve a legkönnyebb megfigyelni (9. ábra). Kiderült, hogy a lemez felületén lévő sávok fényvisszaverő diffrakciós rácsot alkotnak!

a diszperzió jelensége, amikor fehér fényt engedünk át prizmán (102. ábra). A prizma elhagyásakor a fehér fény hét színre bomlik: piros, narancs, sárga, zöld, kék, kék, ibolya. A piros fény a legkevésbé, az ibolya jobban eltérít. Ez arra utal, hogy az üvegnek van a legmagasabb törésmutatója az ibolya fénynél, és a legalacsonyabb a vörösnél. A különböző hullámhosszúságú fény különböző közegben terjed, különböző sebességgel: ibolya a legalacsonyabb, piros - a legnagyobb, mivel n = c / v,

A fény átlátszó prizmán való áthaladása eredményeként a monokromatikus elektromágneses hullámok rendezett elrendezése jön létre az optikai tartományban - egy spektrum.

Minden spektrum emissziós és abszorpciós spektrumra van osztva. Az emissziós spektrumot világító testek hozzák létre. Ha hideg, nem kibocsátó gázt helyezünk a prizmára eső sugarak útjába, akkor sötét vonalak jelennek meg a forrás folytonos spektrumának hátterében.

Könnyű

A fény nyíróhullámok

Az elektromágneses hullám egy váltakozó hullám terjedése elektromágneses mező, és az elektromos és mágneses mezők erőssége merőleges egymásra és a hullámterjedési vonalra: az elektromágneses hullámok keresztirányúak.

Polarizált fény

Polarizált olyan fény, amelyben a fényvektor oszcillációs irányai valamilyen módon rendezettek.

A fény nagyszerű kijelzővel rendelkező közegről hullik. Fénytörések szerdán kevesebbel

Módszerek lineáris polarizált fény előállítására

A kettős törő kristályokat kétféle módon használják lineárisan polarizált fény előállítására. Az első felhasználások dikroizmus nélküli kristályok; két, az optikai tengelyekre azonos vagy merőleges orientációjú háromszög prizmából álló prizmák készítésére szolgálnak. Ezekben vagy az egyik nyaláb el van terelve oldalra, így csak egy lineárisan polarizált nyaláb jön ki a prizmából, vagy mindkét nyaláb kijön, de nagy szöggel elválasztva. Ban ben a második módszert alkalmazza erősen dikroikus kristályok, amelyekben az egyik sugár elnyelődik, vagy vékony filmek - polaroidok nagy területű lapok formájában.

Brewster törvénye

A Brewster-törvény az optika törvénye, amely kifejezi a kapcsolatot a törésmutató és az a szög között, amelynél a határfelületről visszaverődő fény teljesen polarizálódik a síkban. merőleges sík beesés, és a megtört fénysugár részben polarizálódik a beesési síkban, és a megtört fénysugár polarizációja eléri a legnagyobb érték... Könnyű megállapítani, hogy ebben az esetben a visszavert és megtört fénysugarak egymásra merőlegesek. A megfelelő szöget Brewster-szögnek nevezik.

Brewster-törvény: ahol n21 a második közeg törésmutatója az elsőhöz képest, θBr a beesési szög (Brewster-szög)

Fényvisszaverődés törvénye

A fényvisszaverődés törvénye - a fénysugár útirányának változását állapítja meg a tükröződő (tükör) felülettel való találkozás eredményeként: beeső és visszavert sugarak egy síkban fekszenek a visszaverő felület normáljával a beesési pontban, és ez a normál két egyenlő részre osztja a sugarak közötti szöget. A széles körben elterjedt, de kevésbé pontos megfogalmazás "beesési szög egyenlő a visszaverődési szöggel" nem jelzi a sugár pontos visszaverődési irányát

A fényvisszaverődés törvénye két állítás:

1. A beesési szög egyenlő a visszaverődés szögével.

2. A beeső sugár, a visszavert sugár és a sugár beesési pontjában rekonstruált merőleges egy síkban van.

Fénytörés törvénye

Amikor a fény áthalad az egyikből átlátható környezet a másikra terjedésének iránya megváltozik. Ezt a jelenséget fénytörésnek nevezik. A fénytörés törvénye határozza meg a beeső sugár relatív helyzetét, megtörve és merőlegesen a két közeg határfelületére.

A fénytörés törvénye határozza meg a DB által megtört AB beeső nyaláb relatív helyzetét (6. ábra), és a közegek közötti határfelületre merőleges CE relatív helyzetét a beesési pontban rekonstruálva. Az a szöget beesési szögnek, a b szöget pedig törésszögnek nevezzük.

A fény diffrakcióját a fizikában a geometriai optika törvényeitől való eltérés jelenségének nevezik a fényhullámok terjedése során.

A " kifejezés diffrakció"Latinból származik diffractus, ami szó szerint azt jelenti: "hullámok az akadály körül". Kezdetben a diffrakció jelenségével foglalkoztak így. Valójában ez egy sokkal tágabb fogalom. Bár a hullám útjában mindig akadály jelenléte okozza a diffrakciót, bizonyos esetekben a hullámok meghajolhatnak körülötte és behatolhatnak a geometriai árnyék tartományába, más esetekben csak egy bizonyos irányba térnek el. A frekvencia spektrumban a hullámok bomlása is a diffrakció megnyilvánulása.

Hogyan nyilvánul meg a fény diffrakciója

Átlátszó homogén közegben a fény egyenes vonalban terjed. Tegyünk a fénysugár útjába egy átlátszatlan képernyőt egy kis kör alakú lyukkal. A mögötte kellően nagy távolságban található megfigyelőképernyőn látni fogjuk diffrakciós kép: váltakozó világos és sötét gyűrűk. Ha a képernyő rekesznyílása rés alakú, akkor a diffrakciós mintázat más lesz: körök helyett párhuzamosan váltakozó világos és sötét csíkokat fogunk látni. Mi a megjelenésük oka?

Huygens-Fresnel elv

Még Newton idejében próbálták megmagyarázni a diffrakció jelenségét. De ezt az akkoriban létező korpuszkuláris fényelmélet alapján nem lehetett megtenni.

Christian Huygens

Christian Huygens holland tudós 1678-ban levezetett egy róla elnevezett elvet, amely szerint a hullámfront minden pontját(a hullám által elért felszín) egy új másodlagos hullám forrása... A másodlagos hullámok felületeinek burkolata pedig a hullámfront új helyzetét mutatja. Ez az elv tette lehetővé a fényhullám mozgási irányának meghatározását, hullámfelületek felépítését különböző esetekben. De nem tudott magyarázatot adni a diffrakció jelenségére.

Augustin Jean Fresnel

Sok évvel később, 1815. francia fizikusAugustine Jean Fresnel Huygens elvét dolgozta ki a koherencia és a hulláminterferencia fogalmának bevezetésével. Ezeket kiegészítve Huygens elvével, a diffrakció okát a másodlagos fényhullámok interferenciájával magyarázta.

Mi az interferencia?

Interferenciaátfedés jelenségnek nevezzük összefüggő(azonos rezgési frekvenciájú) hullámok egymás ellen. E folyamat eredményeként a hullámok vagy megerősítik egymást, vagy gyengülnek. A fény interferenciáját az optikában váltakozó világos és sötét csíkokként figyeljük meg. A fényhullámok interferenciájának markáns példája Newton gyűrűi.

A másodlagos hullámok forrásai ugyanannak a hullámfrontnak a részei. Ezért koherensek. Ez azt jelenti, hogy interferencia lesz a kibocsátott másodlagos hullámok között. A térnek azokon a pontjain, ahol a fényhullámok felerősödnek, fényt látunk (maximális megvilágítás), ahol pedig kioltják egymást, sötétség figyelhető meg (minimális megvilágítás).

A fizikában a fényelhajlásnak két típusát veszik figyelembe: Fresnel-diffrakciót (diffrakció egy lyukban) és Fraunhofer-diffrakciót (résnél történő diffrakció).

Fresnel diffrakció

Ilyen diffrakció figyelhető meg, ha a fényhullám útjába egy átlátszatlan ernyőt helyezünk el, amelyben keskeny kör alakú apertúrát (apertúrát) készítünk.

Ha a fény egyenes vonalban terjedne, világos foltot látnánk a megfigyelő képernyőn. Valójában, amikor áthalad a lyukon, a fény eltér. A képernyőn koncentrikus (közös középponttal rendelkező) váltakozó világos és sötét gyűrűket láthat. Hogyan alakulnak ki?

A Huygens-Fresnel-elv szerint a fényhullám eleje, elérve a képernyőn lévő lyuk síkját, másodlagos hullámok forrásává válik. Mivel ezek a hullámok koherensek, zavarni fogják. Ennek eredményeként a megfigyelési ponton váltakozó világos és sötét köröket fogunk megfigyelni (a megvilágítás maximumát és minimumát).

Ennek lényege a következő.

Képzeljük el, hogy egy gömb alakú fényhullám terjed egy forrásból S 0 a megfigyelési ponthoz M ... Ponton keresztül S áthalad egy gömb alakú hullámfelületen. Gyűrűs zónákra osztjuk úgy, hogy a távolság a zóna széleitől a pontig legyen M a fény hullámhosszának felével tért el. Az így létrejövő gyűrű alakú zónákat Fresnel zónáknak nevezzük. És magát a particionálási módszert hívják Fresnel -zóna módszerrel .

Távolság a ponttól M az első Fresnel-zóna hullámfelületéhez van l + ƛ / 2 , a második zónába l + 2ƛ / 2 stb.

Minden Fresnel-zóna egy bizonyos fázisú másodlagos hullámok forrása. Két szomszédos Fresnel zóna ellenfázisban van. Ez azt jelenti, hogy a szomszédos zónákban fellépő másodlagos hullámok csillapítják egymást a megfigyelési ponton. A második zónából érkező hullám csillapítja az első zónából származó hullámot, a harmadik zónából érkező hullám pedig erősíti azt. A negyedik hullám ismét gyengíti az elsőt, és így tovább. Ennek eredményeként a teljes amplitúdó a megfigyelési pontban egyenlő lesz A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ...

Ha olyan akadályt helyezünk a fény útjába, amely csak az első Fresnel zónát nyitja meg, akkor a kapott amplitúdó A 1 ... Ez azt jelenti, hogy a sugárzás intenzitása a megfigyelési ponton sokkal nagyobb lesz, mint abban az esetben, ha minden zóna nyitva van. És ha az összes páros zónát bezárja, akkor az intenzitás sokszorosára nő, mivel nem lesznek olyan zónák, amelyek gyengítik.

A páros vagy páratlan zónák lefedhetők egy speciális eszközzel, ami egy üveglap, amelyre koncentrikus köröket gravíroznak. Ezt az eszközt ún Fresnel lemez.

Például, ha a lemez sötét gyűrűinek belső sugarai egybeesnek a páratlan Fresnel-zónák sugaraival, a külsők pedig a párosak sugaraival, akkor ebben az esetben a páros zónák „kikapcsolódnak”. , ami növeli a megvilágítást a megfigyelési ponton.

Fraunhofer diffrakció

Teljesen más diffrakciós mintázat jelenik meg, ha egy keskeny réssel rendelkező képernyő formájú akadályt helyezünk az irányára merőleges sík monokromatikus fényhullám útjába. A megfigyelő képernyőn világos és sötét koncentrikus körök helyett váltakozó világos és sötét csíkokat fogunk látni. A legfényesebb csík a közepén lesz. A középponttól távolodva a csíkok fényereje csökken. Ezt a diffrakciót Fraunhofer diffrakciónak nevezik. Akkor fordul elő, ha párhuzamos fénysugár éri a képernyőt. Ennek eléréséhez a fényforrást a lencse fókuszsíkjába kell helyezni. A megfigyelő képernyő a másik lencse fókuszsíkjában található, a rés mögött.

Ha a fény egyenes vonalban terjed, akkor a képernyőn az O ponton (a lencse fókuszán) áthaladó keskeny fénycsíkot figyelnénk meg. De miért látunk más képet?

A Huygens-Fresnel elv szerint másodlagos hullámok keletkeznek a hullámfront minden pontján, amely eléri a rést. A másodlagos forrásokból érkező sugarak irányt változtatnak és az eredeti iránytól egy szöggel eltérnek φ ... Egy ponton gyűlnek össze P a lencse fókuszsíkja.

A rést Fresnel -zónákra osztjuk, hogy a szomszédos zónákból származó sugarak közötti optikai útkülönbség egyenlő legyen a hullámhossz felével ƛ / 2 ... Ha páratlan számú ilyen zóna illeszkedik a nyílásba, akkor a ponton R figyeljük a maximális megvilágítást. És ha páros, akkor a minimum.

b · bűn φ= + 2 m · ƛ / 2 - a minimális intenzitás feltétele;

b · bűn φ= + 2( m +1) ƛ / 2 - a maximális intenzitás feltétele,

ahol m - zónák száma, ƛ - hullámhossz, b - résszélesség.

Az eltérítési szög a horony szélességétől függ:

bűn φ= m ·ƛ/ b

Minél szélesebb a rés, annál jobban eltolódnak a minimumok középpontjai, és annál világosabb lesz a középpontban lévő maximum. És minél keskenyebb ez a rés, annál szélesebb és diffúzabb lesz a diffrakciós kép.

Diffrakciós rács

A fénydiffrakció jelenségét használják optikai műszer amelyet ún diffrakciós rács ... Ilyen eszközt kapunk, ha egyenlő időközönként bármely felületre párhuzamos réseket vagy azonos szélességű kiemelkedéseket helyezünk el, vagy a felületre vonásokat rajzolunk. A rések vagy kiemelkedések középpontjai közötti távolságot nevezzük a diffrakciós rács időszaka és a betűvel jelöljük d ... Ha a rács 1 mm -ével rendelkezik N ütések vagy hasítékok, akkor d = 1 / N mm.

A rács felületét elérő fényt ütések vagy rések különálló koherens gerendákká törik. Ezen nyalábok mindegyike elhajlik. Az interferencia hatására felerősödnek vagy gyengülnek. A képernyőn pedig szivárványcsíkokat látunk. Mivel az elhajlási szög a hullámhossztól függ, és minden színnek megvan a maga sajátja, ezért a diffrakciós rácson áthaladó fehér fény spektrummá bomlik. Ezenkívül a hosszabb hullámhosszú fény nagyobb szögben eltérül. Vagyis a piros lámpa elterelődik diffrakciós rács legerősebb a prizmával szemben, ahol minden fordítva történik.

A diffrakciós rács nagyon fontos jellemzője a szögdiszperzió:

ahol ∆ φ - két hullám interferenciamaximuma közötti különbség,

∆ƛ - a két hullám hossza eltérésének mértéke.

k a diffrakciós maximum sorszáma, a diffrakciós minta közepétől számítva.

A diffrakciós rácsok áttetszőre és fényvisszaverőre vannak osztva. Az első esetben réseket vágnak a képernyőn egy átlátszatlan anyagból, vagy vonásokat alkalmaznak egy átlátszó felületre. A másodikban a vonásokat a tükör felületére alkalmazzák.

A mindannyiunk számára ismerős CD egy 1,6 μm periódusú visszaverő diffrakciós rács példa. Ennek az időszaknak a harmadik része (0,5 μm) a groove (hangsáv), ahol a rögzített információkat tárolják. Fényt szór. A fennmaradó 2/3 (1,1 mikron) visszaveri a fényt.

A diffrakciós rácsokat széles körben használják spektrális műszerekben: spektrográfokban, spektrométerekben, spektroszkópokban a hullámhossz pontos mérésére.

Enyhe szellő támadt, és hullámok (kis hosszúságú és amplitúdójú hullám) futottak végig a víz felszínén, útjában különféle akadályokkal találkozva, a vízfelszín felett, növények szárával, egy fa ágával. A szélső oldalon, az ág mögött nyugodt a víz, nincs izgalom, és a hullám a növények szára körül kanyarodik.

A HULLÁMOK DIFRAKCIÓJA (a lat. difractus- törött) különböző akadályok hullámai által kerekítés. A hullámdiffrakció minden hullámmozgás velejárója; akkor történik meg, ha az akadály méretei kisebbek, mint a hullámhossz, vagy azzal összehasonlíthatók.

A fény diffrakciója az a jelenség, amikor a fény eltérül az egyenes vonalú terjedési iránytól akadályok közelében. A diffrakció során a fényhullámok megkerülik az átlátszatlan testek határait, és behatolhatnak egy geometriai árnyék területére.
Akadály lehet egy lyuk, egy rés, egy átlátszatlan akadály széle.

A fény diffrakciója abban nyilvánul meg, hogy a fény behatol egy geometriai árnyék tartományába, megsértve a fény egyenes vonalú terjedésének törvényét. Például egy kis kör alakú nyíláson átvezetve a képernyőn egy nagyobb méretű fényes foltot találunk, mint az egyenes vonalú terjedés esetén várható lenne.

Tekintettel arra, hogy a fényhullám hullámhossza kicsi, kicsi a fény eltérülési szöge az egyenes vonalú terjedés irányától. Ezért a diffrakció egyértelmű megfigyeléséhez nagyon kicsi akadályokat kell használni, vagy a képernyőt az akadályoktól távol kell elhelyezni.

A diffrakciót a Huygens - Fresnel elv alapján magyarázzák: a hullámfront minden pontja másodlagos hullámok forrása. A diffrakciós mintázat a másodlagos fényhullámok interferenciájának eredménye.

Az A és B pontban keletkezett hullámok koherensek. Mi látható a képernyőn az O, M, N pontokban?

A diffrakció csak távolságokban figyelhető meg jól

ahol R az akadály jellegzetes mérete. Kisebb távolságokra a geometriai optika törvényei érvényesek.

A diffrakció jelensége korlátozza az optikai eszközök (például távcső) felbontását. Ennek eredményeképpen a távcső fókuszsíkjában összetett diffrakciós minta alakul ki.

Diffrakciós rács - nagyszámú keskeny, párhuzamos, egymáshoz közel elhelyezkedő átlátszó, azonos síkban elhelyezkedő, átlátszatlan intervallumokkal elválasztott, könnyű szakaszok (rések) halmaza.

A diffrakciós rácsok fényvisszaverő és fényáteresztőek. Működési elvük ugyanaz. A rácsot elválasztógéppel készítik, amely időszakosan párhuzamos csíkokat visz fel egy üveg- vagy fémlemezre. Egy jó diffrakciós rács akár 100 000 vonalat is tartalmazhat. Jelöljük:

a- a fénynek átlátszó rések (vagy fényvisszaverő csíkok) szélessége;
b- az átlátszatlan rések (vagy fényszórási területek) szélessége.
A mennyiség d = a + b a diffrakciós rács periódusának (vagy állandójának) nevezzük.

A rács által létrehozott diffrakciós mintázat összetett. Megmutatja a fő maximumokat és minimumokat, oldalmaximumokat és a résnél jelentkező diffrakció miatt további minimumokat.
A fő maximumok, amelyek keskeny fényes vonalak a spektrumban, gyakorlati jelentőséggel bírnak a spektrumok diffrakciós ráccsal történő tanulmányozásában. Ha fehér fény esik egy diffrakciós rácsra, akkor az abban szereplő egyes színek hullámai saját diffrakciós maximumukat alkotják. A maximum helyzete a hullámhossztól függ. Nulla magasság (k = 0 ) minden hullámhosszra a beeső sugár irányában keletkeznek (β = 0 Ezért a diffrakciós spektrum egy központi fénysávot tartalmaz. Tőle balra és jobbra a különböző rendek színdiffrakciós maximumai figyelhetők meg. Mivel a diffrakciós szög arányos a hullámhosszal, a vörös sugarak jobban eltérülnek, mint az ibolyakék. Vegye figyelembe a színek sorrendjének különbségét a diffrakciós és prizmás spektrumokban. Emiatt a diffrakciós rácsot spektrális berendezésként használják, a prizmával együtt.

Diffrakciós rácson való áthaladáskor gyenge hullám a hosszúság λ a képernyő intenzitási minimumok és maximumok sorozatát adja meg. Az intenzitásmaximumokat β szögben figyeljük meg:

ahol k a diffrakciós maximum sorrendjének nevezett egész szám.

Támogató szinopszis:

1. A fény diffrakciója. Huygens-Fresnel elv.

2. Fény diffrakciója párhuzamos nyalábokban lévő rés által.

3. Diffrakciós rács.

4. Diffrakciós spektrum.

5. A diffrakciós rács, mint spektrális eszköz jellemzői.

6. Röntgenszerkezeti elemzés.

7. Fény diffrakciója kerek lyukon. Rekesz felbontás.

8. Alapfogalmak és képletek.

9. Feladatok.

Szűk, de legáltalánosabb értelemben a fény diffrakciója a fénysugarak hajlítása az átlátszatlan testek határai körül, a fény behatolása a geometriai árnyék területére. A diffrakcióval kapcsolatos jelenségekben a fény viselkedése jelentősen eltér a geometriai optika törvényeitől. (A diffrakció nem csak a fényre vonatkozik.)

A diffrakció egy hullámjelenség, amely akkor nyilvánul meg a legvilágosabban, ha az akadály méretei összehasonlíthatók (azonos sorrendűek) a fény hullámhosszával. A fénydiffrakció viszonylag késői észlelése (16-17 évszázad) a látható fény kis hosszával függ össze.

21.1. Fény diffrakció. Huygens-Fresnel elv

Fényelhajlás olyan jelenségek komplexének nevezik, amelyek hullámtermészetükből adódnak, és a fény terjedése során éles inhomogenitású közegben figyelhetők meg.

A diffrakció minőségi magyarázatát a Huygens elv, amely módszert hoz létre a hullámfront t + Δt időpontban történő megszerkesztésére, ha ismert a t időpontban elfoglalt helye.

1. Aszerint a Huygens -elv, a hullámfront minden pontja a koherens másodlagos hullámok középpontja. Ezeknek a hullámoknak a burkológörbéje adja meg a hullámfront helyzetét a következő időpillanatban.

Magyarázzuk meg a Huygens-elv alkalmazását a következő példával. Hagyjon síkhullámot egy lyukú akadályra, amelynek eleje párhuzamos az akadályt (21.1. Ábra).

Rizs. 21.1. A Huygens-elv magyarázata

A lyuk által kiosztott hullámfront minden pontja a másodlagos gömbhullámok középpontja. Az ábrán látható, hogy ezeknek a hullámoknak a burkolata behatol a geometriai árnyék tartományába, amelynek határait szaggatott vonal jelöli.

A Huygens-elv semmit sem mond a másodlagos hullámok intenzitásáról. Ezt a hátrányt Fresnel kiküszöbölte, aki a Huygens-elvet kiegészítette a másodlagos hullámok interferenciájának és amplitúdójuknak a fogalmával. Az így kiegészített Huygens-elvet Huygens-Fresnel-elvnek nevezik.

2. Aszerint a Huygens-Fresnel elv a fényrezgések nagysága egy O pontban a kibocsátott koherens másodlagos hullámok ezen a ponton történő interferencia eredménye mindenki által a hullámfelület elemei. Minden másodlagos hullám amplitúdója arányos a dS elem területével, fordítottan arányos az O pont r távolságával, és a szög növekedésével csökken α normál között n a dS elemhez és az O pont irányába (21.2. ábra).

Rizs. 21.2. Másodlagos hullámok kibocsátása hullámfelületi elemek által

21.2. Diffrakció párhuzamos nyalábokban lévő rés által

A Huygens-Fresnel elv alkalmazásával kapcsolatos számítások általában összetett matematikai problémát jelentenek. Számos esetben azonban nagy szimmetria esetén a keletkező rezgések amplitúdójának megállapítása elvégezhető algebrai vagy geometriai összegzéssel. Mutassuk be ezt a fény rés szerinti diffrakciójának kiszámításával.

Legyen sík monokromatikus fényhullám egy keskeny résre (AB) egy átlátszatlan akadályban, amelynek terjedési iránya merőleges a rés felületére (21.3. ábra, a). A rés mögé (síkjával párhuzamosan) gyűjtőlencsét helyezünk, be gyújtóponti sík amelyre a képernyőt helyezzük E. A rés felületéről kibocsátott összes másodlagos hullám abban az irányban párhuzamos a lencse optikai tengelye (α = 0), kerüljön a lencse fókuszába ugyanabban a fázisban. Ezért a képernyő közepén (O) van maximális interferencia bármilyen hullámhosszon. Maximumnak hívják nulla sorrend.

A más irányban kibocsátott másodlagos hullámok interferencia természetének tisztázása érdekében a résfelületet n azonos zónára osztjuk (ezeket Fresnel-zónáknak nevezzük), és figyelembe vesszük, hogy melyik irányra teljesül a feltétel:

ahol b a rés szélessége, és λ - a fényhullám hossza.

Az ebben az irányban haladó másodlagos fényhullámok nyalábjai az O pontban metszik egymást.

Rizs. 21.3. Diffrakció egy résnél: a - sugárút; b - fényintenzitás-eloszlás (f - objektív gyújtótávolsága)

A bsina szorzat egyenlő a rés széleiből érkező sugarak közötti útkülönbséggel (δ). Aztán a különbség a bejövő sugarak útjában szomszédos A Fresnel -zónák λ / 2 (lásd a 21.1 képletet). Az ilyen sugarak az interferencia során kölcsönösen megsemmisülnek, mivel azonos amplitúdójúak és ellentétes fázisúak. Vegyünk két esetet.

1) n = 2k páros szám. Ebben az esetben az összes Fresnel -zóna sugarai páronként kihalnak, és az interferencia minta minimális figyelhető meg az O "pontban.

Minimális a rés általi diffrakció során megfigyelhető intenzitás a feltételt kielégítő másodlagos hullámok sugarainak irányaira

A k egész számot nevezzük a minimum sorrendje.

2) n = 2k - 1 páratlan szám. Ebben az esetben az egyik Fresnel -zóna sugárzása nem csillapodik, és az interferenciaminta maximumát figyeljük meg az O "pontban.

A rés általi diffrakció során a maximális intenzitást a másodlagos hullámok sugarainak azon irányaira figyeljük meg, amelyek kielégítik a feltételt:

A k egész számot nevezzük maximum sorrendben. Emlékezzünk vissza, hogy az α = 0 irányra rendelkezünk nulladrendű maximum.

A (21.3) képletből az következik, hogy a fényhullám hullámhosszának növekedésével nő az a szög, amelynél legfeljebb k>0 nagyságrendű maximumot észlelünk. Ez azt jelenti, hogy ugyanazon k esetében a lila sáv a képernyő közepéhez legközelebb, a piros pedig a legtávolabb található.

A 21.3. ábrán b a fényerősség eloszlását mutatja a képernyőn a középpontjától való távolság függvényében. A fényenergia nagy része a központi maximumban koncentrálódik. A maximum nagyságrendjének növekedésével intenzitása gyorsan csökken. A számítások azt mutatják, hogy I 0: I 1: I 2 = 1: 0,047: 0,017.

Ha a rés fehér fénnyel van megvilágítva, akkor a képernyő középső maximuma fehér lesz (ez minden hullámhosszra jellemző). Az oldalcsúcsok színes csíkok lesznek.

Borotvapengén megfigyelhető a résdiffrakcióhoz hasonló jelenség.

21.3. Diffrakciós rács

A rés általi diffrakció esetén a k>0 nagyságrendű maximumok intenzitása olyan jelentéktelen, hogy gyakorlati feladatok megoldására nem használható fel. Ezért spektrális műszerként használt diffrakciós rács, amely párhuzamos, egyenlő távolságra lévő rések rendszere. Diffrakciós rácsot kaphatunk, ha átlátszatlan vonásokat (karcolásokat) rajzolunk egy síkkal párhuzamos üveglapra (21.4. ábra). Az ütések közötti tér (rések) lehetővé teszi a fény átjutását.

Az ütéseket gyémántvágóval alkalmazzák a rács felületére. Sűrűségük eléri a 2000 vonalat milliméterenként. Ebben az esetben a rács szélessége akár 300 mm is lehet. Teljes szám A rácsréseket N jelöli.

A szomszédos rések középpontjai vagy élei közötti d távolságot nevezzük állandó (periódus) diffrakciós rács.

A rácsos diffrakciós mintázat az összes résből érkező hullámok kölcsönös interferenciájának eredménye.

ábra mutatja a sugarak útját a diffrakciós rácsban. 21.5.

A rácsra egy sík monokromatikus fényhullám hulljon, melynek terjedési iránya merőleges a rácssíkra. Ekkor a rések felületei ugyanahhoz a hullámfelülethez tartoznak, és koherens másodlagos hullámok forrásai. Tekintsünk másodlagos hullámokat, amelyek terjedési iránya kielégíti a feltételt

Miután áthaladtak a lencsén, ezeknek a hullámoknak a sugarai az O pontban metszik egymást.

A dsina szorzat egyenlő a szomszédos rések széleiből érkező sugarak közötti útkülönbséggel (δ). Ha a (21.4) feltétel teljesül, a másodlagos hullámok az O "ponthoz érkeznek ugyanabban a fázisbanés az interferenciaminta maximuma megjelenik a képernyőn. A maximális kielégítési feltételt (21.4) nevezzük a sorrend fő maximumai k. Magát a (21.4) feltételt nevezzük a diffrakciós rács alapképlete.

Főbb csúcsok a rácsos diffrakció során megfigyeljük a másodlagos hullámok sugarainak irányait, amelyek kielégítik a következő feltételt: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2, ...

Rizs. 21.4. A diffrakciós rács metszete (a) és szimbóluma (b)

Rizs. 21.5. A fény diffrakciója diffrakciós ráccsal

Számos itt figyelmen kívül hagyott ok miatt van (N - 2) további maximum a fő maximumok között. Nagyszámú rés esetén ezek intenzitása elhanyagolható, és a fő maximumok közötti teljes tér sötétnek tűnik.

A feltétel (21.4), amely meghatározza az összes fő maxima helyzetét, nem veszi figyelembe az egyes réseknél fellépő diffrakciót. Előfordulhat, hogy bizonyos irányban a feltétel maximális a rácsra (21.4) és a feltételre minimális a nyíláshoz (21.2). Ebben az esetben a megfelelő fő maximum nem jön létre (formálisan létezik, de az intenzitása nulla).

Hogyan több szám rések a diffrakciós rácsban (N), minél több fényenergia halad át a rácson, annál intenzívebbek és élesebbek lesznek a maximumok. A 21.6. ábra a különböző számú (N) résszel rendelkező rácsok intenzitáseloszlásának grafikonjait mutatja. A periódusok (d) és a rések (b) szélessége minden rácsnál azonos.

Rizs. 21.6. Az intenzitások eloszlása ​​N különböző értékeinél

21.4. Diffrakciós spektrum

A diffrakciós rács alapképletéből (21.4) látható, hogy az α diffrakciós szög, amelynél a fő maximumok kialakulnak, a beeső fény hullámhosszától függ. Ezért a képernyő különböző helyein a különböző hullámhosszoknak megfelelő intenzitásmaximumokat kapunk. Ez lehetővé teszi, hogy a rácsot spektrális műszerként használják.

Diffrakciós spektrum- diffrakciós ráccsal kapott spektrum.

Amikor fehér fény esik a diffrakciós rácsra, a középső kivételével minden maximum spektrummá bomlik. A λ hullámhosszú fény k nagyságrendű maximumának helyzetét a következő képlet határozza meg:

Minél hosszabb a hullámhossz (λ), annál távolabb van a középponttól a k-edik maximum. Ezért minden fő maximum ibolyaszínű területe a diffrakciós minta közepére, a piros pedig kifelé néz. Vegye figyelembe, hogy amikor a fehér fényt a prizma lebontja, az ibolya sugarak erősebben eltérülnek.

A rács (21.4) alapképletét leírva jeleztük, hogy k egész szám. Mekkora lehet? Erre a kérdésre a választ a |sinα | egyenlőtlenség adja meg< 1. Из формулы (21.5) найдем

ahol L a rács szélessége és N a vonalak száma.

Például egy 500 vonal/mm sűrűségű rács esetén d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. λ = 520 nm = 520x10 -9 m-es zöld fény esetén k-t kapunk< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. A diffrakciós rács, mint spektrális eszköz jellemzői

A diffrakciós rács alapképlete (21.4) lehetővé teszi a fény hullámhosszának meghatározását a k-edik maximum helyzetének megfelelő α szög mérésével. Így a diffrakciós rács lehetővé teszi a komplex fény spektrumainak megszerzését és elemzését.

A rács spektrális jellemzői

Szögdiszperzió - egy érték, amely megegyezik a diffrakciós maximum megfigyelésének szögében bekövetkezett változás és a hullámhossz változásának arányával:

ahol k a maximum nagysága, α - az a szög, amelyen megfigyelhető.

Minél nagyobb a szögdiszperzió, minél nagyobb a spektrum k nagyságrendje és minél kisebb a rácsperiódus (d).

Felbontás(felbontóképessége) egy diffrakciós rács adási képességét jellemző érték

ahol k a maximum sorrendje, N pedig a rácsvonalak száma.

A képletből látható, hogy az elsőrendű spektrumban összeolvadó közeli vonalak a másod- vagy harmadrendű spektrumban külön-külön is érzékelhetők.

21.6. Röntgen szerkezeti elemzés

A diffrakciós rács alapképlete nemcsak a hullámhossz meghatározására használható, hanem az inverz probléma megoldására is - a diffrakciós rács állandójának megállapítására ismert hullámhosszon.

A kristály szerkezeti rácsát tekinthetjük diffrakciós rácsnak. Ha egy röntgensugarat egy egyszerű kristályrácsra irányítunk egy bizonyos szögben θ (21.7. Ábra), akkor azok diffrakcióba lépnek, mivel a kristályban lévő szóródási központok (atomok) közötti távolság megfelel

röntgen hullámhossz. Ha egy fotótáblát egy bizonyos távolságra helyeznek el a kristálytól, az regisztrálja a visszavert sugarak interferenciáját.

ahol d a síkközi távolság a kristályban, θ a sík közötti szög

Rizs. 21.7. röntgendiffrakció egyszerű kristályrácson; a pontok az atomok elrendezését jelzik

a kristály és a beeső röntgensugár (legeltetési szög), λ a röntgensugárzás hullámhossza. A (21.11) relációt hívjuk a Bragg-Wolfe állapot.

Ha ismerjük a röntgensugárzás hullámhosszát és a (21.11) feltételnek megfelelő θ szöget mérjük, akkor meghatározható a d síkközi (interatomikus) távolság. A röntgenszerkezeti elemzés ezen alapul.

Röntgen szerkezeti elemzés - módszer egy anyag szerkezetének meghatározására a vizsgált mintákon a röntgendiffrakció szabályszerűségeinek vizsgálatával.

A röntgendiffrakciós mintázatok nagyon összetettek, mivel a kristály háromdimenziós objektum, és a röntgensugarak különböző síkokon, különböző szögekben szóródhatnak el. Ha az anyag egykristály, akkor a diffrakciós mintázat sötét (megvilágított) és világos (nem megvilágított) foltok váltakozása (21.8. ábra, a).

Abban az esetben, ha az anyag nagyszámú nagyon kicsi kristály keveréke (például fém vagy por), gyűrűk sorozata jelenik meg (21.8. ábra, b). Mindegyik gyűrű egy bizonyos k nagyságrendű diffrakciós maximumnak felel meg, míg a röntgenkép körök formájában alakul ki (21.8. ábra, b).

Rizs. 21.8. Röntgendiffrakciós kép egykristályhoz (a), röntgendiffrakciós kép polikristályhoz (b)

A röntgensugaras szerkezeti elemzést a biológiai rendszerek szerkezetének tanulmányozására is használják. Például ezt a módszert használták a DNS szerkezetének megállapítására.

21.7. A fény diffrakciója egy kör alakú lyukon. Rekesz felbontás

Végezetül nézzük meg a körkörös nyíláson keresztül történő fénydiffrakció kérdését, amely nagy gyakorlati érdek. Ilyen lyukak például a szem pupillája és a mikroszkóp lencséje. Hagyja, hogy pontforrásból fény essen az objektívre. A lencse egy lyuk, ami csak átenged rész gyenge hullám. A lencse mögött elhelyezkedő képernyőn megjelenő diffrakció miatt diffrakciós mintázat jelenik meg, az ábra szerint. 21.9, a.

Ami a rést illeti, az oldalsó maximumok intenzitása kicsi. A középső maximum fénykör (diffrakciós folt) formájában egy fénypont képe.

A diffrakciós folt átmérőjét a következő képlet határozza meg:

ahol f a lencse gyújtótávolsága és d az átmérője.

Ha két pontforrásból származó fény esik a rekeszre (membrán), akkor a köztük lévő szögtávolságtól függően (β) diffrakciós foltjaik külön-külön is észlelhetők (21.9. ábra, b) vagy összeolvadhatnak (21.9. ábra, c).

Levezetés nélkül mutassunk be egy képletet, amely a közeli pontforrásokról külön képet ad a képernyőn (rekesz felbontás):

ahol λ a beeső fény hullámhossza, d a lyuk (membrán) átmérője, β a források közötti szögtávolság.

Rizs. 21.9. Diffrakció egy kör alakú rekesznyílásnál két pontforrásból

21.8. Alapfogalmak és képletek

A táblázat vége

21.9. Feladatok

1. A síkjára merőleges résre beeső fény hullámhossza a résszélesség hatszorosa. Milyen szögben lesz látható a 3 diffrakciós minimum?

2. Határozza meg egy rács periódusát, amelynek szélessége L = 2,5 cm és N = 12500 vonal. Jegyezze fel a választ mikrométerben.

Megoldás

d = L / N = 25 000 mikron / 12 500 = 2 mikron. Válasz: d = 2 μm.

3. Mekkora a rácsállandó, ha a vörös vonal (700 nm) 30°-os szögben látható a másodrendű spektrumban?

4. A diffrakciós rács N = 600 vonalat tartalmaz L = 1 mm-nél. Keresse meg a hullámhosszú fény spektrumának legnagyobb sorrendjét λ = 600 nm.

5. A 600 nm hullámhosszúságú narancssárga fény és az 540 nm hullámhosszú zöld fény diffrakciós rácson halad át, 4000 vonallal centiméterenként. Mekkora a szögtávolság a narancssárga és a zöld maximum között: a) elsőrendű; b) harmadik rend?

Δα = α op - α z = 13,88 ° - 12,47 ° = 1,41 °.

6. Határozzuk meg a λ = 589 nm sárga nátriumvonal legnagyobb spektrumrendjét, ha a rácsállandó d = 2 μm.

Megoldás

Vezessük d-t és λ-t azonos mértékegységekre: d = 2 μm = 2000 nm. A (21.6) képlet alapján k-t találunk< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Válasz: k = 3.

7. A 600 nm-es tartományban lévő fényspektrum vizsgálatára N = 10 000 résekszámú diffrakciós rácsot használunk. Határozzuk meg azt a minimális hullámhossz-különbséget, amely egy ilyen ráccsal detektálható a másodrendű maximumok megfigyelésekor!