Alexander Gaifullin az elnöki díj kitüntetettje. Alexander Gaifullin: sokdimenziós világban élünk. De vissza az A.A.-hoz. Gaifullin

Publikációk

1. A. Gaifullin, „A Johnson kernel felső homológiacsoportjáról” [PDF: angol, arXiv: 1903.03864]
2. A. A. Gaifullin, Y. A. Neretin, „Infinite symmetric group, pszeudomanifolds and kombinatorical cobordism-like structures”, J. Topol. Anal., Https://doi.org/10.1142/S179352531850022X
3. A. Gaifullin, „A Torelli-csoportok végtelenül generált homológiájáról”, [PDF: angol, arXiv: 1803.09311]
4. A. Gaifullin, L. Ignashchenko, „Dehn invariant offlexibilis poliéder” [PDF: angol, arXiv: 1710.11247]
5. A. A. Gaifullin, „A Birman – Craggs – Johnson homomorfizmus kiterjesztéséről”, Orosz matek. Surveys, 72: 6 (2017), 1171-1173
6. A. A. Gaifullin, „A gráf-asszociaéderek kis borítói és a ciklusok megvalósítása” [PDF: angol, arXiv: 1611.01816]
7. A. A. Gaifullin, „The bellows conjecture for small rugalmas poliéderek nem euklideszi terekben”, 2016, [PDF: angol, arXiv: 1605.04568]
8. A. A. Gaifullin, Flexible Polyhedra and Their Volumes, 2016, [PDF: angol, arXiv: 1605.09316]
9. AA Gaifullin, „A ciklusok és kis lefedések megvalósításának problémája gráf-asszociáéder felett”, Aleksandrovskie olvasmányai. Absztraktok (Moszkva, 2016. május 22–26.), Mechanikai és Matematikai Kar, Moszkvai Állami Egyetem, Moszkva, 2016
10. AA Gaifullin, „Kis fedések a gráf-asszociaédereken és a ciklusok megvalósítása”, Mat. sb., 207: 11 (2016), 53–81 [„Gráf-asszociaéderek kis borítói és ciklusok megvalósítása”, Sb. Math., 207: 11 (2016), 1537-1561
11. A. A. Gaifullin, Yu. A. Neretin, „Infinite symmetric group and bordisms of pseudomanifolds”, [PDF: angol, arXiv: 1501.04062]
12. AA Gaifullin, „Beágyazott, rugalmas gömb alakú keresztpolitópok változó térfogatokkal, geometriával, topológiával és alkalmazásokkal, Összegyűjtött dokumentumok. Nyikolaj Petrovics Dolbilin professzor 70. születésnapjának szentelve, Tr. Steklov Mathematical Institute, 288, MAIK, M., 2015, 67–94 [PDF: angol, arXiv: 1501.06198]
13. AA Gaifullin, „A kötet és a fújtatós sejtés analitikus folytatása Lobacsevszkij-terekben”, Mat. Szo, 206: 11 (2015), 61–112 [„A kötet analitikus folytatása és a Fújtatós sejtés Lobacsevszkij-terekben ”, Sb. Math., 206: 11 (2015), 1564-1609]
14. A. A. Gaifullin, „Current algebras on Riemann felületek: új eredmények és alkalmazások (de Gruyter Expositions in Mathematics 58) Írta: Oleg K. Sheinman”, Könyvismertetés, Bull. London Math. Soc., 47: 6 (2015), 1029-1032
15. A. A. Gaifullin, „Sabitov-polinomok négydimenziós poliéderek térfogataihoz”, Adv. Math., 252 (2014), 586–611 [PDF: angol, arXiv: 1108.6014]
16. A. A. Gaifullin, S. A. Gaifullin, „Rugalmas poliéderes felületek periódusrácsainak alakváltozásai”, Discrete Comput. Geom., 51: 3 (2014), 650–665 [PDF: angol, arXiv: 1306.0240]
17. AA Gaifullin, „Hajlítható keresztpolitópok állandó görbületű terekben”, Algebrai topológia, konvex politópok és kapcsolódó témák, Összegyűjtött cikkek. Viktor Matvejevics Buchstaber, az Orosz Tudományos Akadémia levelező tagjának 70. születésnapja alkalmából, Tr. Steklov Mathematical Institute, 286, MAIK, M., 2014, 88–128 [PDF: angol, arXiv: 1312.7608]
18. A. A. Gaifullin, „Sabitov-tétel általánosítása tetszőleges méretű poliéderekre”, Discrete Comput. Geom., 52: 2 (2014), 195–220 [PDF: angol, arXiv: 1210.5408]
19. A. A. Gaifullin, „Rugalmas poliéderek kötetei”, Jurij Grigorjevics Reshetnyak akadémikus (Novoszibirszk, 2014. szeptember 24–27.) 85. évfordulója alkalmából rendezett „Geometria Napok Novoszibirszkben – 2014” nemzetközi konferenciájának absztraktjai. I. A. Taimanov, A. Yu. Vesznyin, Matematikai Intézet. S. L. Soboleva SB RAS, Novoszibirszk, 2014, 98–99
20. A. A. Gaifullin, A. V. Penskoy, S. V. Smirnov, Problémák a lineáris algebrában és a geometriában, MTsNMO, Moszkva, 2014, 152 pp. http://biblio.mccme.ru/node/5173
21. A. A. Gaifullin, „A szimplex térfogata, mint kétoldali területeinek többértékű algebrai függvénye”, Topológia, geometria, integrálható rendszerek és matematikai fizika: Novikov’s Seminar 2012–2014, Advances in the Mathematical Sciences, Amer. Math. Soc. Ford. Ser. 2, 234, szerk. V. M. Buchstaber, B. A. Dubrovin, I. M. Krichever, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2014, 201–221 [PDF: angol, arXiv: 1310.3417]
22. A. A. Gaifullin, „Flexible polyhedra and their volumes”, Geometrie, Report No. 29/2014 (Oberwolfach, 2014. június 15–21.), Oberwolfach Reports, 11, szerk. J. Lott, I. Taimanov, B. Wilking, European Math. Soc., 2014, 1584-1586
23. A. M. Vershik, A. P. Veselov, A. A. Gaifullin, B. A. Dubrovin, A. B. Zhizschenko, I. M. Krichever, A. A. Maltsev, D. V. Millionschikov, S. P. Novikov, TE Panov, AG Szergejev, I. A. Tajmanovics, „Buchtie histber hetes alkalom. születésnap)”, Uspekhi Mat. nauk, 68: 3 (411) (2013), 195–204 [„Viktor Matveevich Buchstaber (70. születésnapján)”, orosz matek. Surveys, 68: 3 (2013), 581-590]
24. A. A. Gaifullin, „Universal realisators for homology classes”, Geometry & Topology, 17: 3 (2013), 1745–1772 [PDF: angol, arXiv: 1201.4823]
25. A. A. Gaifullin, „Coxeter csoportok, kis borítók és ciklusok megvalósítása”, Nemzetközi Nyílt Kínai-Orosz Konferencia „Torus Actions: Topology, Geometry and Number Theory”. Abstracts (Habarovszk, 2013. szeptember 2-7.), PNU Publishing House, Habarovsk, 2013, 35-36
26. A. A. Gaifullin, „Flexible polyhedra and place of fields”, Yaroslavl International Conference „Geometry, Topology, and Applications”, 2013. szeptember 23–27. Abstracts, Yaroslavl State University. P.G. Demidova, Jaroszlavl, 2013
27. A. A. Gaifullin, T. E. Panov, „Buchstaber Viktor Matveevich”, Tr. MMO, 74, 2. sz., MCNMO, M., 2013, 209 [„Victor Matveevich Buchstaber 70. születésnapi évfordulója”, Transz. Moszkva matek. Soc., 2013 (2013), 173]
28. A. A. Gaifullin, „Ciklusok és kis borítók kombinatorikus megvalósítása”, European Congress of Mathematics (Krakkó, 2012. július 2–7.), szerk. R. Latala et al., European Mathematical Society, 2013, 315–330 [PDF: angol, arXiv: 1204.0208]
29. A. A. Gaifullin, „Ciklusok és kis borítók kombinatorikus megvalósítása”, 6. Európai Matematikai Kongresszus. Abstracts & Titles (Krakkó, Lengyelország, 2012. július 2–7.), 6ECM, Krakkó, 2012, 25–26
30. A. A. Gaifullin, „Ciklusok kombinatorikus megvalósítása és egyszerű kötet”, A „Geometry Days in Novoszibirszk, 2012” nemzetközi konferencia absztraktjai, amelyet A. D. akadémikus születésének 100. évfordulója alkalmából szenteltek. Alekszandrova (Novoszibirszk, 2012. augusztus 30. - szeptember 1.), matematikai intézet S. L. Soboleva SO RAN, 2012, 12–13
31. A. A. Gaifullin, „Sabitov Polynomials for Volumes of Four-Dimensional Polyhedra”, A negyedik geometriai találkozó, amelyet A. D. Alekszandrov centenáriumának szenteltek. Abstracts (Szentpétervár, 2012. augusztus 20-24.), VVM Kiadó, Szentpétervár, 2012
32. A. A. Gaifullin, „Sabitov polinomok négydimenziós poliéderek térfogataihoz”, Jaroszlavl Nemzetközi Konferencia „Diszkrét geometria” az i.sz. századik évfordulója alkalmából. Alekszandrov. Absztraktok (Jaroszlavl, 2012. augusztus 13-18.), a Jaroszlavli Állami Egyetem névadója P.G. Demidova, Jaroszlavl, 2012, 36–37
33. A. A. Gaifullin, „Sabitov-polinomok poliéderekhez négy dimenzióban”, nemzetközi konferencia„Tórikus topológia és automorf függvények”. Abstracts (Moszkva, 2011. szeptember 5–10.), PNU Publishing House, Habarovsk, 2011, 27–35
34. AA Gaifullin, „Konfigurációk, bistelláris transzformációk és kombinatorikus képletek terei az első Pontryagin osztályhoz”, Differenciál egyenletekés topológia. Én, Összegyűjtött dolgozatok. Lev Szemenovics Pontrjagin akadémikus, Tr. Steklov Mathematical Institute, 268, MAIK, M., 2010, 76–93 [PDF: angol, arXiv: 0912.3933]
35. A. A. Gaifullin, „Sets of links of vertices of simplecial and cubic manfolds”, 2010 International Conference on Topology and its Applications. Abstracts (Nafpaktos, Görögország, 2010. június 26-30.), Messolonghi Technological Educational Institute, Nafpaktos, 2010, 101-103
36. A. A. Gaifullin, „Háromszögelt sokaságok csúcsainak láncszemei ​​és Steenrod-probléma kombinatorikus megközelítése a ciklusok megvalósításával kapcsolatban”, Geometria, topológia, algebra és számelmélet, Alkalmazások. A B.N. 120. évfordulójának szentelt nemzetközi konferencia. Delone. Abstracts (Moszkva, 2010. augusztus 16–20.), Matematikai Intézet V.A. Szteklov Matematikai Intézet, Orosz Tudományos Akadémia, Moszkvai Állami Egyetem M.V. Lomonoszov, Moszkva, 2010-11
37. AA Gaifullin, A racionális Pontryagin-osztályok kombinatorikus számításának problémája, Diss. ... dok. fiz.-matematika. Tudományok, Matematikai Intézet. V.A. Steklov RAN, Moszkva, 2010, 341 p.
38. AA Gaifullin: „Egy összetett projektív sík minimális háromszögelése, amely sakkszínű négydimenziós egyszerűsítéseket tesz lehetővé”, Geometria, topológia és matematikai fizika. II, Összegyűjtött dolgozatok. Szergej Petrovics Novikov akadémikus 70. születésnapja alkalmából Tr. Steklov Mathematical Institute, 266, MAIK, M., 2009, 33–53 [PDF: angol, arXiv: 0904.4222]
39. AA Gaifullin, „Kombinatorikus sokaságok építése megadott csúcsláncokkal”, Izv. RAS. Ser. Mat., 72: 5 (2008), 3–62 [PDF: angol, arXiv: 0801.4741]
40. AA Gaifullin, „Ciklusok megvalósítása aszférikus sokaságokkal”, Uspekhi Mat. nauk, 63: 3 (381) (2008), 157–158 [PDF: angol, arXiv: 0806.3580]
41. AA Gaifullin, „Az izospektrális szimmetrikus tridiagonális mátrixok sokfélesége és a ciklusok megvalósítása aszférikus sokaságokkal”, Geometria, topológia és matematikai fizika. Én, Összegyűjtött dolgozatok. Szergej Petrovics Novikov akadémikus 70. születésnapja alkalmából Tr. MIAN, 263, MAIK, M., 2008, 44–63 ["The Manifold of Isospectral Symmetric Tridiagonal Matrices and Realization of Cycles by Aspherical Manifolds", Proc. Steklov Inst. Math., 263 (2008), 38–56]
42. AA Gaifullin, „Local kombinatorical formulas for the Pontryagin classes of triangulated sokles”, Differenciálegyenletek és topológia: L.S. születésének 100. évfordulójának szentelt nemzetközi konferencia. Pontryagin: Abstracts (Moszkva, 2008. június 17-22.), Moszkvai Állami Egyetem Számítógépes Matematikai és Kibernetikai Karának Kiadói Tanszéke. M.V. Lomonoszov, 2008, 16
43. AA Gaifullin, Ciklusok kombinatorikus megvalósítása, Diss. ... Cand. fiz.-matematika. Tudományok, Moszkvai Állami Egyetem M.V. Lomonoszov, Mechanikai és Matematikai Kar, Moszkva, 2008, 121 p.
44. AA Gaifullin, „Adott homológia osztályokat megvalósító osztórendszerek explicit felépítése”, Uspekhi Mat. Nauk, 62: 6 (378) (2007), 167–168. Surveys, 62: 6 (2007), 1199-1201]
45. AA Gaifullin, PV Yagodovskii, „Az m-értékű dinamika integrálhatóságáról egygenerált m-értékű csoportok segítségével”, Uspekhi Mat. Nauk, 62: 1 (373) (2007), 201–202. Surveys, 62: 1 (2007), 181-183]
46. VM Bukhshtaber, AA Gaifullin, „M-értékű csoportok reprezentációi a sokaság háromszögelésein”, Uspekhi Mat. Nauk, 61: 3 (369) (2006), 171–172. Surveys, 61: 3 (2006), 560-562]
47. AA Gaifullin, „Egy sokaság jellemző osztályainak kiszámítása a háromszögelés alapján”, Uspekhi Mat. Nauk, 60: 4 (364) (2005), 37–66 ["A sokaság jellemző osztályainak kiszámítása annak háromszögeléséből", Russian Math. Surveys, 60: 4 (2005), 615–644]
48. AA Gaifullin, „Helyi formulák kombinatorikus Pontryagin osztályokhoz”, Izv. RAS. Ser. Mat., 68: 5 (2004), 13–66 [PDF: angol, arXiv: math / 0407035]
49. AA Gaifullin, „A helyi formulákról a pontrjagin-féle sokaságok kombinatorikus osztályaihoz”, Uspekhi Mat. Nauk, 59: 2 (356) (2004), 189–190. Surveys, 59: 2 (2004), 379-380]
50. AA Gaifullin, „Coxeter-csoportok idegei”, Uspekhi Mat. Nauk, 58: 3 (351) (2003), 189–190 [„Coxeter-csoportok idegei”, Russian Math. Surveys 58: 3 (2003) 615-616].
51. A.A. Gaifullin, „On izotop weavings”, Arch. Math. (Basel), 81:5 (2003), 596-600
52. A. A. Gaifullin, V. O. Manturov, „A zsinórok felismeréséről”, J. Knot Theory Ramifications, 11: 8 (2002), 1193–1209
53. AA Gaifullin, „Csomók vetületei több keresztirányú önmetszés egyetlen pontjával”, Modern matematikai és mechanikai kutatások, Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának Fiatal tudósai 23. Konferenciájának anyaga, Kiadó Központi Műszaki Intézet mech.-math. fac. Moszkvai Állami Egyetem, Moszkva, 2001, 88–92

Világunk egyáltalán nem háromdimenziós, csak nekünk tűnik annak. Ezt a tényt megerősíti alapkutatás Alekszandr Alekszandrovics Gaifullin, az Orosz Tudományos Akadémia levelező tagja, a Moszkvai Állami Egyetem mechanika és matematika professzora, vezető kutató Matematikai Intézetőket. V.A. A RAS Steklov Intézete. Összetett matematikai konstrukciókkal kapcsolatos munkáiért megkapta a Fiatal Tudósok Elnöki Díját.

Sándor, még néven és apanéven is nehéz megszólítani, olyan fiatal vagy. És ugyanakkor - professzor, levelező tag ... Talán Ön a Tudományos Akadémia legfiatalabb tagja?

Amennyire én tudom, nem. de az egyik legfiatalabb. 26 évesen lettem a tudományok doktora, 32 évesen beválasztottak az akadémiára - a legutóbbi, őszi választásokon. Azt kell mondanom, hogy a matematika általában a fiatalok tudománya.

- Mert az agy így működik: minél fiatalabb, annál jobban működik?

Talán. Bár vannak olyan esetek, amikor az emberek felnőtt korukban nagyon jó eredményeket értek el. De általában a matematikában sok példa van arra, amikor az első művek a legerősebbek. Más tudományokban, például a kémiában, a fizikában, különösen a kísérleti fizikában, rendkívül fontos az az idő, amikor az embernek fejlesztenie kell bizonyos készségeit és meg kell tanulnia dolgozni.

A kísérletek sokszor sokáig tartanak, így az emberek később hajlamosak komoly eredményeket elérni ilyen területeken.

- Ön a Fiatal Tudósok elnöki díjának kitüntetettje lett. Milyen kutatásra?

Már öt éve foglalkozom ezzel a témával. Az úgynevezett rugalmas poliédereken végzett munkák ciklusáról beszélünk. Ez egy nagyon érdekes geometriai objektum. Tudja, hogyan ragasztják a gyerekek a karton poliédereket? Lerajzolják a széleket, levágják a lapos mintát, majd elkezdik hajtogatni, ragasztani. Szóval csinálhatsz mondjuk egy kockát. És akkor felmerül a kérdés: itt ragasztottunk egy zárt poliédert, de merev szerkezet lesz, vagy a lapok közötti szögek változásával valahogy deformálódhat? Ezt hívják hajlításnak.

Ennek jobb elképzeléséhez, ahogy a matematikusok mondják, lemegy a dimenzióba, és a háromdimenziós tér poliéderei helyett sokszögeket nézhet egy síkon. Ha veszünk egy háromszöget, és merev oldalakat és csuklópántokat készítünk a csúcsokban, akkor is merev alak marad, és semmilyen módon nem tudjuk deformálni. És ha veszünk egy négyszöget, ötszöget vagy sokszöget egy nagy szám oldalain, akkor mindig nem triviális deformációi lesznek. Például egy négyzet rombuszká alakítható stb. Ha azonban visszatérünk a poliéderekhez, ott más a helyzet. Nagyon kevés közülük rugalmas és nehezen építhető.

A hajlékony poliéder első példáját csak 1977-ben építették meg.

A tény az, hogy 1813-ban a híres francia matematikus, Augustin Louis Cauchy (ez volt az egyik első matematikai munkája) bebizonyította, hogy ha egy poliéder konvex, akkor soha nem lesz hajlítása.

És ha nem konvex? Mint másfél évszázad után kiderült, a hajlítás lehetséges. Sőt, amikor elkezdtek ilyen rugalmas poliédereket építeni, kiderült, hogy rengeteg csodálatos tulajdonsággal rendelkeznek.

- Melyikek?

Először kísérleti úton fedezték fel őket. Mondjunk egy ilyen csodálatos dolgot: egy poliéder meghajlik, deformálódik, de a térfogata állandó marad. Eleinte olyan gondolatok voltak, hogy ez talán véletlen. Elkezdtünk más példákat nézni, és ott is állandó a hangerő. És volt egy hipotézis, hogy bármely hajlítható poliéder térfogata állandó a hajlítás során. Nagyon szépen hívták – a fújtatós hipotézis. A fújtató egy olyan eszköz, amely levegőt pumpál a kovácsműhelyben. Felmerült a kérdés: lehet-e hajlított poliéderből ilyen, levegőt kikényszerítő eszközt készíteni? Ez csak akkor lenne lehetséges, ha lenne egy poliéder, amely megváltoztatja a térfogatát. A fújtatós hipotézis sokáig nyitott maradt, és a 90-es években be is igazolódott. múlt század orosz matematikusŐK. Sabitov.

A feladatom az volt, hogy felállítsam a többdimenziós rugalmas poliéder elméletét. A megszokott háromdimenziós terünkben élünk, de valójában a matematikusok tanulnak ill többdimenziós terek, és ez nem csak a matematika, hanem annak különféle alkalmazásai – fizika, mechanika, asztrofizika és egyéb területek – szempontjából is nagyon fontos.

- Mit mutatott ki a kutatásod?

Megnéztük a sokszögeket a síkon. majd háromdimenziós térben, és akkor felmerült egy másik kérdés: mi lenne, ha hasonló objektumokat, ugyanazokat a rugalmas poliédereket vizsgálnánk tetszőleges dimenziójú többdimenziós terekben? És kiderült, hogy itt szinte semmit sem tudunk. A XX-XXI. század fordulóján. négydimenziós hajlékony poliéderek egyedi példái készültek, de nem lehetett tovább menni. Nagy méretekben egyáltalán nem volt példa.

Először is tudtam példákat konstruálni rugalmas poliéderekre minden méretű térben. Másodsorban a fújtató hipotézishez és az I.Kh. Sabitov szerint egy rugalmas poliéder térfogata mindig állandó. Minden okunk megvolt annak feltételezésére, hogy talán ugyanez igaz a „magasabb” dimenziókra is.

Az általa adott bizonyíték háromdimenziós helyzetben nagyon jól működött, de többdimenziós helyzetben egyáltalán nem. Sikerült egy teljesen új megközelítést kidolgoznom, amely lehetővé tette a fújtató hipotézis bizonyítását, vagyis a térfogat állandóságára vonatkozó állítást a poliéderek tetszőleges méretű poliéderekre való hajlítása során.

A mi terünk, ahogy a matematikusok mondják, nulla görbületű. És vannak íves terek. A legegyszerűbb pozitívan ívelt tereket elképzelni. A legegyszerűbb példa egy gömb felszíne, például a Föld felszíne, amelyen élünk. Vagyis a földi geometriánk nem euklideszi, nem lapos, hanem gömb alakú.

És van egy negatív görbületű tér is - ez a Lobacsevszkij-sík és annak híres geometriája, amely a 19. században keletkezett. Ezek kétdimenziós terek, de ugyanúgy minden dimenzióban vannak pozitív és negatív görbületű terek. És bennük is lehet tanulmányozni a rugalmas poliédereket.

És kiderült, hogy az ottani helyzet nagyon furcsa. Ha a görbület pozitív, akkor a fújtatós hipotézis hibás. Vannak példák hajlítható poliéderekre, amelyek hajlításkor változtatják a térfogatot. Szokásos dimenziónkban egy ilyen példát V.A. S.L. Sobolev SB RAS, és minden nagy méretben ezek az eredményeim.

És a legérdekesebb dolog ez. Ha negatív görbületű térben vagyunk, akkor kiderül, hogy ha a dimenzió páratlan - 3,5, 7 stb., akkor a fújtatós hipotézis igaz, és a térfogat állandó.

- És ha a méret páros, akkor az hibás és a hangerő megváltozik?

Nem, ha páros, akkor senki sem tudja. Ez a kérdés ma is nyitott...

Igen, minden a rugalmas poliéderek tanulmányozásával kezdődött, de ez a tudomány különböző irányokba fejlődött. Általánosságban elmondható, hogy ez a csuklópánt-mechanizmusok tudományának része, amely számos mérnöki szerkezetben számos alkalmazási területtel rendelkezik. Vagy mondjuk van egy ilyen csodálatos szerkezet - egy sík, sok paralelogrammára osztva, amely nagyon kompaktan összehajtható. Ősidők óta ismert a japán origamiból, és ma miura-ori-nak hívják Kore Miura japán asztrofizikus tiszteletére, aki javasolta egy ilyen szerkezet használatát napelemek hajtogatására.

Természetesen ilyen építmények is létrehozhatók ideiglenes lakóházak, mobil kórházak és tudományos laboratóriumok építésére - például északon új területek kialakítására.

Fantáziálhatsz amennyit csak akarsz, de én nem vagyok szakértő az alkalmazási területen. Szeretném azonban elmondani, hogy az olyan "naiv" lehetőségek mellett, mint bizonyos hajlítható felületek gyakorlati alkalmazása, nem maguknak a hajlítható poliédereknek, hanem a tanulmányukban felmerülő matematikai módszereknek a mélyebb és egyértelműbb alkalmazási lehetőségei, nem kevésbé fontosak. Általában gyakran előfordul, hogy a matematikai eredményeket valamilyen módon, kezdetben váratlanul használják fel. A történelem azt mutatja, hogy gyakran egy helyen kell alkalmazni, de teljesen más helyen jelenik meg.

Visszatérve a rugalmas poliéderekhez, szeretném megjegyezni kapcsolatukat az ilyen típusú, a gyakorlatban gyakran előforduló problémákkal. Létezik egy ponthalmaz a térben, és ismerjük a távolságot e pontok egyes párjai között (például tudtunk mérni), de a többiek között nem. Lehetséges az összes hiányzó távolságot megtudni, kiszámítani?

Ez a probléma egy bizonyos típusú algebrai egyenletrendszer tanulmányozására redukálódik, és ugyanezek a fajta egyenletrendszerek merülnek fel a rugalmas poliéderek problémáiban. Ezért itt kétségtelenül hasznosak lehetnek a rugalmas poliéderek elméletében kidolgozott módszerek.

Pontosan.

- Hogyan épül fel az egész? Számítógépes programok használata?

Furcsa módon nem. A számítógépes modellt általában később készítik el. Ennek papírra rajzolása is problémás - ott minden lapos. És be kell vallanom, hogy nem igazán tudom, hogyan kell ilyen összetett formákat kartonból ragasztani.

- Mindezt a fejedben építed?

- Valamiféle matematikai leírás képletek formájában?

Igen. Aztán, ha vannak képletek, akkor betölthetők a számítógépbe, és megkaphatók egy objektum.

- Egybeesik a kép a számítógépben és az, ami azelőtt a fejben volt?

Nem mindig.

- Folytatja a munkát ezzel a témával? Mit szeretnél elérni ebben az irányban?

Számomra ez a terület nem teljesen őshonos. Kezdetben a matematika egy másik területére - az algebrai topológiára - szakosodtam. A topológia az a tudomány, amely egy geometriai objektumot olyan tulajdonságok szempontjából ír le, amelyek deformációkor nem változnak. Az algebrai topológia pedig algebrai kifejezésekkel igyekszik ilyen leírást adni. azaz például rendeljünk minden felülethez valamilyen algebrai objektumot, és mutassuk meg, hogy ez az objektum különbözik, mondjuk egy gömb és egy fánkfelület esetében, és így mutatjuk be, hogy nem alakíthatók át egymásba folyamatos deformációval. Ez a tudomány a 19. század végén kezdett kialakulni, de azóta jelentősen fejlődött és összetettebbé vált.

- Miért kezdett el ezeken a poliédereken dolgozni?

Az Orosz Tudományos Akadémia levelező tagja V.M. Buchstaber, és a témám csak az algebrai topológia volt. És még az első éves koromban is nagy szerencsém volt, hogy a csoportunkban a matematikai elemzésről szóló szemináriumokat I.Kh. mechanika-matematika professzor tartotta. Sabitov, akiről már beszéltem. Így már tanultam a rugalmas poliéderekről és eredményeiről ezen a területen. És már 2011-ben, amikor éppen védekeztem doktori disszertáció Ijad Khakovich elmondta, hogy ő azt tanácsolja, hogy foglalkozzam ezzel a problémával, mert úgy látja, hogy ott lehet alkalmazni a topológiai ismereteimet.

- És igaza volt?

Teljesen. A feladat egy része tehát megoldódott, a többi, remélem, még hátravan.

Viktor Matvejevics Buchstaber... Az Orosz Tudományos Akadémia levelező tagja, a Moszkvai Állami Egyetem professzora. M.V. Lomonoszov. tudományos főmunkatárs, Matematikai Intézet. V.A. Szteklov:

Úgy gondolom, hogy az alaptudományhoz való hozzájárulás tekintetében ennek a munkának az eredményei teljesen kiemelkedőek. Már eddig is befolyásolták a matematika fejlődését, és továbbra is ezt fogják tenni. Felsorolhatjuk azokat a nagy matematikusokat, akik évek óta próbálták megoldani ezeket a problémákat, de mindig elakadtak. Alexander természetesen támaszkodott elődei eredményeire, de új módszereket talált, amelyek lehetővé tették számára, hogy először a négydimenziós világba törjön át, majd a több dimenziós világba.

Az a helyzet, hogy a rugalmas poliéderek problémája – ahogy a klasszikusok mondják – a mi háromdimenziós világunkon, a mindennapi tapasztalatokon alapult. De ha vesszük Henri Poincaré, tudományunk - topológia - megalapítójának alapvető munkáját, akkor azzal kezdi, hogy klasszikus mechanika háromdimenziós világgal foglalkozik. Ha azonban egy objektum dinamikáját és a rendszer egészének tulajdonságait szeretnénk leírni, akkor nem nélkülözhetjük a többdimenziós tereket, ahol nem csak koordináták, hanem sebesség, gyorsulás stb. Azaz át kell lépni a háromdimenziós térből a többdimenziósba. Ennek a ténynek a megértése ösztönzésül szolgált a topológia létrehozásához és fejlesztéséhez.

Sándor alapvető hozzájárulása a köt. hogy először a háromdimenziós világgal kapcsolatos klasszikus problémákat ültette át a négydimenziós világba, majd a magasabb dimenziókra is alkalmazható módszereket dolgozott ki. Előtte a rugalmas poliéderek klasszikus problémáinak többdimenziós analógjai elérhetetlennek tűntek. Ezért van az, hogy az elnöki díj megfogalmazása szerint „az alapvető problémák megoldásáért”: Alexander új módszereket dolgozott ki, amelyek lehetővé tették a klasszikus problémák többdimenziós analógjainak megoldását.

Első pillantásra úgy tűnik, hogy mindez a képzeletünk játéka. Valójában nem egy háromdimenziós világban élünk, hanem egy többdimenziós világban. A háromdimenziós világ nagyon egyszerű és nyilvánvaló.

Például köztudott, hogy most ilyen-olyan közönségben vagy a Matematikai Intézetben. Az Ön megtalálása 3D-s feladat.

De ha követni akarlak, információra van szükségem a dinamikájáról, hogy megértsem, hol leszel az űrben egy idő után. Ez már egy négydimenziós probléma.

A fázistér az a fogalom, amelyen minden modern matematika alapvető eredményei alapulnak. Többdimenziós világban élünk, ahol a koordinátáink nem csak helyadatok, hanem sok egyéb információ is az állapotunkról.

A modern számítástechnikának és az új kommunikációs eszközöknek köszönhetően most teljesen egyedülálló lehetőségek merültek fel itt. Ugyanez a navigációs rendszer többdimenziós tereket használ. Évek óta nem csak a topológiát tanulmányozom, hanem annak fizika és kémia problémáira való alkalmazásait is, és minden alkalommal érzem a topológia előnyeit. Ahhoz képest, aki azt hiszi, hogy egy háromdimenziós világban él, sokkal gazdagabb az eszköztáram.

Sasha a tanítványom, és volt diákjai nem lehet. Büszke vagyok az elért eredményeire, hiszen ez igazi áttörés a tudományban. Jó, ha olyan eredményt kap, amelyet azonnal használhat. Ugyanakkor az alapvető eredmények különösen értékesek. Kiderült, hogy a mi világunkban egyáltalán nem minden így van. mint amilyennek első pillantásra tűnik. Először is, valóban többdimenziós, másodszor, ebben a többdimenziós világban, amikor bizonyos tárgyakkal dolgozol, ismerned kell a tilalmakat, amelyeket ez a világ ír elő. És az a személy, aki felfedezte ezeket a tilalmakat, bekerült a matematika történetébe, mert az egész emberiség számára új megértést adott a világ létfeltételeiről. Harmadszor pedig, e tilalmak ismeretében csodálatos feladatot tűzhetünk ki magunk elé – építsünk valami nagyon jót, hogy azt az emberiség javára fordítsuk. Nincs kétségem afelől, hogy még sok ilyen építkezés, beszerzés lesz.

Valerij Kozlov akadémikus: "Csodákért - a Matematikai Intézetbe"

Valerij Vasziljevics Kozlov, az Orosz Tudományos Akadémia megbízott elnöke, akadémikus, a V.I. V.A. Szteklov (2004-2016).

Az intézetünkben dolgozó fiatalokról szólnék néhány szót. Mindig arra törekedtünk, hogy a legtehetségesebbeket vonzzuk a munkába. Intézetünk kicsi, alig több mint száz kutató dolgozik. Ezért minden új ember megjelenése esemény számunkra. Ilyen esemény volt Sasha Gaifullin megjelenése, aki jelenleg az Orosz Tudományos Akadémia levelező tagja, professzor.

Jól emlékszem, hogyan vettük fel. Őszintén szólva az én ötletem volt. Ezután a Moszkvai Egyetemen dolgozott, szülőföldemen a Mechanikai és Matematikai Karon, a három geometria tanszék egyikén. Általánosságban elmondható, hogy intézetünkben sok diplomás van a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán. Tudván, hogy egy fiatal tehetséges srác jelent meg a matematikai horizontunkon, a kollégákkal való egyeztetés után úgy döntöttem, hogy mindenáron elviszem hozzánk.

- Amennyire én tudom, A.A. Gaifullin továbbra is a Moszkvai Állami Egyetemen tanít.

Igen, de most részmunkaidőben.

- És nem ő az egyetlen elnöki díj nyertese.

Igen, ő a harmadik. Az első az A.G. Kuznyecov kiemelkedő algebraistánk, akit az algebra és az algebrai geometria területén elért kiemelkedő eredményeiért a Tudományos Akadémia levelező tagjává is választottak. És még N.N. Andreev a matematika tehetséges népszerűsítője, a matematika népszerűsítésével és propagandájával foglalkozó laboratórium vezetője.

- De vissza az A.A-hoz. Gaifullin.

Igazán nagyszerű geométer. Kiemelkedő tulajdonságövé tudományos munka- törekszik arra, hogy mindent a végsőkig, kecsesen és szépen csináljon. Ezzel kapcsolatban felidézem a nagy német matematikus Gauss szavait: "Ha valami befejezetlen, az azt jelenti, hogy semmit sem tettek." Szóval, Sasha mindent a végére visz. Vegyük például a fújtató hipotézissel foglalkozó zseniális munkaciklusát, amely szerint a hajlékony poliéderek térfogata általában nem változik (legalábbis, ha az általunk megszokott euklideszi térről van szó). A többdimenziós esetet és a pozitív és negatív görbületű tér esetét vizsgálta. Ennek a problémának a jellemzőit a görbületi jellel kapcsolatban származtattuk, ami szintén nagyon fontos. Logikus végkifejletig vitte az ügyet. És ez a legértékesebb.

Ez a hipotézis és minden téma szorosan összefügg, beleértve a Mechanikai és Matematikai Kart is. Mint ismeretes, a háromdimenziós esetben ezt a hipotézist a kiváló I.Kh geometria igazolta. Sabitov. Még diák voltam, amikor tanított minket. Most pedig előadásokat tart. Nagyon örülök, hogy neki volt lehetősége megoldani ezt a problémát, elmozdulni tőle kiindulópont... Alekszandr Alekszandrovics végeredményt ért el a többdimenziós esetben, sőt állandó görbületű terekben is. Ez nagyszerű eredmény.

- Mennyire fontosak a tanárok egy fiatal tudós számára?

Nagyon fontos. De nem csak a tanárok. Sashának csodálatos apja van - A.M. Gaifullin, aki szintén tudós, az Orosz Tudományos Akadémia levelező tagja, Zsukovszkijban, az ország egyik vezető specialistájában dolgozik a folytonos közeg örvénymozgásának elméletében. Ezért Sándor nevelése kollektív munka.

Valerij Vasziljevics, az ön intézete komoly tudományos intézmény. De azt hallottam, hogy te is tudod, hogyan kell szórakozni.

Nem ez a szó! A mi régi Újév van egy hagyomány: mindannyian összejövünk és költünk szellemi feladatokat, versenyek. És biztosan van Mikulásunk és Snow Maidenünk. Tehát Sasha tökéletesen játszotta a fő téli varázsló szerepét, nagyon művészinek és meggyőzőnek bizonyult, annak ellenére, hogy külsőleg félénk embernek tűnik. Számomra váratlan volt, de nagyon kellemes. Ezért, ha igazi csodákra vágysz, gyere el hozzánk.

Natalia Leskova