Основне загальна освіта

лінія УМК А. Г. Мерзляк. Алгебра (7-9) (баз.)

Математика

Демоверсія ОГЕ-2019 з математики

Демоваріант, кодифікатор і специфікація ОГЕ 2019 з математики з офіційного сайту ФІПІ.

Завантажити демоверсію ОГЕ 2019 року разом з кодифікатором і специфікацією по посиланню нижче:

Слідкуйте за інформацією про наших вебінарах і трансляціях на YouTube-каналі, зовсім скоро ми будемо обговорювати підготовку до ОГЕ з математики.

Видання адресоване учням 9-х класів для підготовки до ОГЕ з математики. У посібник включені: 850 завдань різних типів, згруповані за темами; довідковий теоретичний матеріал; відповіді до всіх завдань; докладні рішення задач Представлено всі навчальні теми, знання яких перевіряється іспитом. Видання надасть допомогу вчителям при підготовці учнів до ОГЕ з математики.

Екзаменаційна робота (ОГЕ) складається з двох модулів: «Алгебра» і «Геометрія», що входять в дві частини: базовий рівень (частина 1), підвищений і високий рівень (частина 2). Всього в роботі 26 завдань, з яких 20 завдань базового рівня, 4 завдання підвищеного рівня та 2 завдання високого рівня. Модуль «Алгебра» містить 17 завдань: в частині 1 - 14 завдань; в частині 2 - 3 завдання. Модуль «Геометрія» містить 9 завдань: в частині 1 - 6 завдань; в частині 2 - 3 завдання. На виконання екзаменаційної роботи з математики відводиться 3 години 55 хвилин (235 хвилин).

Частина 1

Завдання 1

Знайдіть значення виразу

Рішення

відповідь:0,32.

Рішення

Оскільки час становить 5,62 с., То норматив дівчинкою на оцінку «4» не виконано, однак, наразі не перевищує 5,9 с. - нормативу на оцінку «3». Тому її позначка «3».

відповідь:3.

Рішення

Перше число більше 11, тому не може бути числом А. Зауважимо, що точка А знаходиться на другій половині відрізка, а значить свідомо більше 5 (з міркувань масштабу координатної прямої). Стало бути це не число 3) і не число 4). Відзначаємо, що число задовольняє нерівності:

відповідь:2.

завдання 4

Знайдіть значення виразу

Рішення

По властивості арифметичного квадратного кореня (при a ≥ 0, b ≥ 0), маємо:

відповідь:165.

Рішення

Для відповіді на поставлене питання досить визначити ціну поділки по горизонтальній і вертикально осях. По горизонтальній осі одна зарубка - 0,5 км., А по вертикальній - 20 мм. р.с. Тому тиск 620 мм. р.с. досягається на висоті 1,5 км.

відповідь:1,5.

завдання 6

Розв'яжіть рівняння x 2 + x – 12 = 0.

Якщо рівняння має більше одного кореня, у відповідь запишіть більший з коренів.

Рішення

Скористаємося формулою коренів квадратного рівняння

Звідки x 1 = –4, x 2 = 3.

відповідь:3.

завдання 7

Вартість проїзду в електропоїзді складає 198 рублів. Школярам надається знижка 50%. Скільки рублів буде коштувати проїзд для 4 дорослих та 12 школярів?

Рішення

Квиток школяра коштуватиме 0,5 · 198 \u003d 99 рублів. Значить, проїзд для 4 дорослих та 12 школярів буде коштувати

4 · 198 + 12 · 99 \u003d 792 + 1188 \u003d 1980.

відповідь:1980.

Рішення

Висловлювання 1) і 2) можна вважати вірними, так як області, відповідні білкам і вуглеводів займають приблизно 36% і 24% від загальної частини кругової діаграми. У той же час з діаграми видно, що жири займають менше 16% всієї діаграми, а тому вислів 3) невірно, як і невірно, висловлювання 4), оскільки жири, білки і вуглеводи складають в своїй сукупності більшу частину діаграми.

відповідь:12 або 21.

завдання 9

На тарілці лежать пиріжки, однакові на вигляд: 4 з м'ясом, 8 з капустою і 3 з яблуками. Петя навмання вибирає один пиріжок. Знайдіть ймовірність того, що пиріжок виявиться з яблуками.

Рішення

Імовірність події в класичному визначенні є відношення числа сприятливих результатів до загальної кількості можливих результатів:

В даному випадку кількість всіх можливих результатів дорівнює 4 + 8 + 3 \u003d 15. Число ж сприятливих результатів дорівнює 3. Тому

відповідь:0,2.

Установіть відповідність між графіками функцій і формулами, які їх задають.

Рішення

Перший графік, очевидно, відповідає параболі, загальне рівняння якої має вигляд:

y = ax 2 + bx + c.

Стало бути, це формула 1). Другий графік відповідає гіперболі, загальне рівняння якої має вигляд:

Отже, це формула 3). Залишається третій графік, який є графіком прямої пропорційності:

y = kx.

Це формула 2).

відповідь: 132.

завдання 11

У послідовності чисел перше число дорівнює 6, а кожне наступне більше попереднього на 4. Знайдіть п'ятнадцяте число.

Рішення

У задачі йдеться про арифметичної прогресії з першим членом a 1 \u003d 6 і різницею d \u003d 4. Формула загального члена

a n = a 1 + d · ( n - 1) \u003d 6 + 4 · 14 \u003d 62.

відповідь: 62.

Рішення

Замість того щоб відразу підставити числа в даний вираз, спочатку спростимо його, записавши у вигляді раціонального дробу:

відповідь: 1,25.

завдання 13

Щоб перевести значення температури за шкалою Цельсія в шкалу Фаренгейта, користуються формулою t F = 1,8t C + 32, де t C - температура в градусах Цельсія, t F - температура в градусах Фаренгейта. Скільком градусам за шкалою Фаренгейта відповідає -25 градусів за шкалою Цельсія?

Рішення

Підставами значення -25 в формулу

t F \u003d 1,8 · (-25) + 32 \u003d -13

відповідь: –13.

Вкажіть рішення системи нерівностей

Рішення

Вирішуючи цю систему нерівностей, отримаємо:

Отже, рішенням системи нерівностей є відрізок [-4; -2,6], що відповідає малюнку 2).

відповідь: 2.

Рішення

Фігура, зображена на малюнку, є прямокутної трапецією. Середня опора є не що інше, як середня лінія трапеції, довжина якої обчислюється за формулою

де a, b - довжини підстав. Складемо рівняння:

b = 2,5.

відповідь: 2,5.

У трикутник ABC з підставою АС зовнішній кут при вершині С дорівнює 123 °. Знайдіть величину кута ВАС. Відповідь дайте у градусах.

Рішення

трикутник АВС рівнобедрений, тому кут ВАС дорівнює куту ВСА. але кут ВСА - суміжний з кутом в 123 °. отже

∠ВАС = ∠ВСА \u003d 180 ° - 123 ° \u003d 57 °.

відповідь: 57 °.

Знайдіть довжину хорди окружності радіусом 13, якщо відстань від центру кола до хорди дорівнює 5.

Рішення

Розглянемо трикутник AOB (Див. Рисунок).

Він рівнобедрений ( АТ = ОВ) і ВІН в ньому висота (її довжина дорівнює за умовою 5). значить, ВІН - медіана по властивості рівнобедреного трикутника і АН = НВ. знайдемо АН з прямокутного трикутника АНО по теоремі Піфагора:

значить, АВ = 2АН = 24.

відповідь: 24.

Знайдіть площу трапеції, зображеної на малюнку.

Рішення

Нижня основа трапеції одно 21. Скористаємося формулою площі трапеції

відповідь: 168.

Знайдіть тангенс гострого кута, зображеного на малюнку.

Рішення

Виділимо прямокутний трикутник (див. Малюнок).

Тангенс є відношення протилежного катета до прилеглого, звідси знайдемо

відповідь: 2.

Які з наступних тверджень вірні?

1) Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну цій прямій.

2) Трикутник зі сторонами 1, 2, 4 існує.

3) У будь-якому параллелограмме є два рівних кута.

Рішення

Перше твердження є аксіома паралельних прямих. Друге твердження невірно, так як для відрізків з довжинами 1, 2, 4 не виконується нерівність трикутника (сума довжин будь-яких двох сторін менше довжини третьої сторони)

1 + 2 = 3 > 4.

Третє твердження вірне - в параллелограмме протилежні кути рівні.

відповідь: 13 або 31.

Частина 2

Розв'яжіть рівняння x 4 = (4x – 5) 2 .

Рішення

Використовуючи формулу різниці квадратів, вихідне рівняння приводиться до вигляду:

(x 2 – 4x + 5)(x 2 + 4x – 5) = 0.

рівняння x 2 – 4x + 5 \u003d 0 не має коренів ( D < 0). Уравнение

x 2 + 4x – 5 = 0

має коріння -5 і 1.

відповідь: −5; 1.

Рибалка о 5 годині ранку на моторному човні вирушив від пристані проти течії річки, через деякий час кинув якір, 2 год ловив рибу і повернувся назад о 10 годині ранку того ж дня. На яку відстань від пристані він відплив, якщо швидкість річки дорівнює 2 км / год, а власна швидкість човна 6 км / год?

Рішення

Нехай рибалка відплив на відстань, рівну s. Час, за яке він проплив це шлях, так само ч. (Тому що проти течії швидкість човна дорівнює 4 км / год). Час, який він витратив на шлях назад, так само ч. (Тому що за течією швидкість човна дорівнює 8 км / год). Загальний час з урахуванням стоянки одно 5 ч. Складемо і вирішимо рівняння:

відповідь: 8 км.

Рішення

Область визначення даної функції містить всі дійсні числа, Крім чисел -2 і 3.

Спростимо вигляд аналітичної залежності, розклавши чисельник дробу на множники:

Таким чином, графіком даної функції є парабола

y = x 2 + x – 6,

з двома «виколотими» точками, абсциси яких дорівнюють -2 і 3. Побудуємо даний графік. Координати вершини параболи

(–0,5; –6,25).

пряма y = c має з графіком рівно одну спільну точку або тоді, коли проходить через вершину параболи, або тоді, коли перетинає параболу в двох точках, одна з яких - виколоти. Координати «виколотих» точок

(-2; -4) і (3; 6). Тому c = –6,25, c \u003d -4 або c = 6.

відповідь: c = –6,25; c = –4; c = 6.

У прямокутному трикутнику АВС з прямим кутом З відомі катети: АС = 6, ВС \u003d 8. Знайдіть медіану СK цього трикутника.

Рішення

У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи дорівнює її половині. Тому

відповідь: 5.

У параллелограмме ABCD крапка Е - середина сторони АВ. Відомо що ЄС \u003dED. Доведіть, що даний паралелограм - прямокутник.

Рішення

Розглянемо трикутники EBC і AED. Вони рівні за трьома сторонами. Справді, AE= EB, ED= EC (за умовою), AD= BC (Протилежні сторони паралелограма). Отже, ∠ A = ∠B, Але сума сусідніх кутів в параллелограмме дорівнює 180 °, тому ∠ A \u003d 90 ° і ABCD - прямокутник.

підстава АС рівнобедреного трикутника АВС одно 12. Окружність радіуса 8 з центром поза цього трикутника стосується продовжень бічних сторін трикутника і стосується підстави АС. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник АВС.

Рішення

нехай O - центр даного кола, а Q - центр кола, вписаного в трикутник ABC .

оскільки точка Про рівновіддалена від сторін кута ∠СВА, Остільки вона лежить на його бісектрисі. У той же час на бісектрисі кута ∠СВА лежить точка Q і при цьому в силу властивостей рівнобедреного трикутника дана бісектриса є і медіаною і висотою трикутника ABC. З цих міркувань неважко вивести, що розглядаються окружності стосуються в одній точці M, Точка дотику M кіл ділить AC навпіл і OQ перпендикулярна AC.

проведемо промені AQ і AO. Нескладно зрозуміти, що AQ і AO - бісектриси суміжних кутів, а тому, кут OAQ прямий. З прямокутного трикутника OAQ отримуємо:

АМ 2 = MQ · MO.

отже,

Демонстраційний варіант призначений для того, щоб дати можливість учаснику іспиту і широкої громадськості скласти уявлення про структуру майбутньої екзаменаційної роботи, зокрема і формі завдань, а також їх рівні складності. Ці відомості дають можливість виробити стратегію підготовки до здачі іспиту з математики.

Демонстраційний варіант ОГЕ 2018 з математики 9 клас

Демоверсія ОГЕ 2018 математика	Завдання + відповіді і критерії оцінювання
Специфікація	завантажити
	кодифікатор
кодифікатор вимог	kodifikator
Довідкові матеріали з математики	завантажити

Зміни в КІМ 2018 року в порівнянні з 2017 роком

У порівнянні зі структурою 2017 року через роботи виключений модуль «Реальна математика». Завдання цього модуля розподілені по модулях «Алгебра» і «Геометрія».

Характеристика структури та змісту КІМ ОГЕ 2018 з математики

Робота складається з двох модулів: «Алгебра» і «Геометрія». У кожному модулі дві частини, відповідні перевірки на базовому і підвищеному рівнях. При перевірці базової математичної компетентності навчаються повинні продемонструвати володіння основними алгоритмами, знання і розуміння ключових елементів змісту (математичних понять, їх властивостей, прийомів вирішення завдань і ін.), Вміння користуватися математичною записом, застосовувати знання до вирішення математичних задач, які не зводяться до прямого застосування алгоритму, а також застосовувати математичні знання в найпростіших практичних ситуаціях.

Частини 2 модулів «Алгебра» і «Геометрія» спрямовані на перевірку володіння матеріалом на підвищеному рівні. Їх призначення - диференціювати добре успішних школярів за рівнями підготовки, виявити найбільш підготовлену частину випускників, що становить потенційний контингент профільних класів. Ці частини містять завдання підвищеного рівня складності з різних розділів курсу математики. Всі завдання вимагають записи рішень і відповіді. Завдання розміщені по наростанню складності - від відносно простих до складних, які передбачають вільне володіння матеріалом і хороший рівень математичної культури.

Модуль «Алгебра» містить 17 завдань: в частині 1 - 14 завдань; в частині 2 - 3 завдання.

Модуль «Геометрія» містить 9 завдань: в частині 1 - 6 завдань; в частині 2 - 3 завдання. Всього в роботі 26 завдань, з яких 20 завдань базового рівня, 4 завдання підвищеного рівня та 2 завдання високого рівня.

Тривалість ОГЕ 2018 з математики - 235 хвилин.

кодифікатор вимог до рівня підготовки учнів для проведення основного державного іспиту з математики є одним з документів, що визначають структуру і зміст контрольних вимірювальних матеріалів - КІМ. Кодифікатор є систематизованим переліком вимог до рівня підготовки випускників і перевіряються елементів змісту, в якому кожному об'єкту відповідає певний код.

Кодифікатор елементів змісту для проведення основного державного іспиту з математики є одним з документів, що визначають структуру і зміст контрольних вимірювальних матеріалів - КІМ. Кодифікатор є систематизованим переліком вимог до рівня підготовки випускників і перевіряються елементів змісту, в якому кожному об'єкту відповідає певний код.

оцінювання

Робота складається з двох модулів: "Алгебра і геометрія". Всього в роботі 26 завдань. модуль «Алгебра» «Геометрія»

3 години 55 хвилин (235 хвилин).

у вигляді однієї цифри

, кутникциркуль калькулятори на екзамені не використовуються.

паспорт), пропуск і капілярну чи! дозволяють брати з собою воду (В прозорій пляшці) і їжу

Робота складається з двох модулів: "Алгебра і геометрія". Всього в роботі 26 завдань. модуль «Алгебра» містить сімнадцять завдань: в частині 1 - чотирнадцять завдань; в частині 2 - три завдання. модуль «Геометрія» містить дев'ять завдань: в частині 1 - шість завдань; в частині 2 - три завдання.

На виконання екзаменаційної роботи з математики відводиться 3 години 55 хвилин (235 хвилин).

Відповіді до завдань 2, 3, 14 запишіть в бланк відповідей №1 у вигляді однієї цифри, Яка відповідає номеру правильної відповіді.

Для інших завдань частини 1 відповіддю є число або послідовність цифр. Відповідь запишіть у поле відповіді в тексті роботи, а потім перенесіть в бланк відповідей №1. Якщо у відповіді отримана звичайна дріб, Зверніть її в десяткову.

При виконанні роботи Ви можете скористатися, що містять основні формули курсу математики, що видаються разом з роботою. Дозволяється використовувати лінійку, кутник, Інші шаблони для побудови геометричних фігур (циркуль). Забороняється використовувати інструменти з нанесеними на них довідковими матеріалами. калькулятори на екзамені не використовуються.

На іспиті при собі треба мати документ, що засвідчує особу ( паспорт), пропуск і капілярну чи гелеву ручку з чорним чорнилом! дозволяють брати з собою воду (В прозорій пляшці) і їжу (Фрукти, шоколадку, булочки, бутерброди), але можуть попросити залишити в коридорі.