Fizikai mennyiség nemzetközi mértékegysége. A fizikai mennyiségek mértékegységei

Alatt fizikai méret megérteni az anyagi világ fizikai tárgyainak vagy jelenségeinek azon tulajdonságait, amelyek minőségileg közösek sok tárgy vagy jelenség esetében, de mennyiségileg mindegyikük számára egyéniek. Például a tömeg fizikai mennyiség. Történetesen az általános jellemző A fizikai tárgyak minőségileg, de mennyiségileg a különböző tárgyak számára saját egyéni értékkel rendelkeznek.

Alatt érték fizikai mennyiség értse meg értékelését, amelyet egy adott fizikai mennyiségre elfogadott egység absztrakt számának szorzata fejez ki. Például a légköri levegő nyomásának kifejezésében R= 95,2 kPa, 95,2 a légnyomás számértékét jelző absztrakt szám, kPa az ebben az esetben elfogadott nyomás mértékegysége.

Alatt fizikai egység megérteni egy fizikai mennyiséget, rögzített méretben, és alapul venni a konkrét fizikai mennyiségek számszerűsítéséhez. Például hosszúság mértékegységeként méter, centiméter stb.

A fizikai mennyiség egyik legfontosabb jellemzője a mérete. A fizikai mennyiség dimenziója tükrözi ennek az értéknek a kapcsolatát a figyelembe vett értékrendben alapvetőnek vett értékekkel.

A mennyiségi rendszer, amelyet az SI Nemzetközi Egységrendszer határoz meg, és amelyet Oroszországban fogadnak el, hét alapvető rendszermennyiséget tartalmaz az 1.1. Táblázatban.

Két további SI -egység van - radián és szteradián, amelyek jellemzőit az 1.2. Táblázat tartalmazza.

Az alap- és kiegészítő SI -egységekből 18 származtatott SI -egységet képeznek, amelyek speciális, kötelező neveket kapnak. Tizenhat egység a tudósok nevét kapta, a másik kettő lux és lumen (lásd 1.3. Táblázat).

A speciális egységnevek felhasználhatók más származtatott egységek kialakítására. A származtatott egységek, amelyeknek nincs külön kötelező neve, a következők: terület, térfogat, sebesség, gyorsulás, sűrűség, lendület, erőnyomaték stb.

Az SI mértékegységekkel együtt megengedett a tizedes többszörösök és résztöbbszöröseik használata. Az 1.4. Táblázat mutatja az ilyen egységek előtagjainak nevét és megnevezését, valamint azok szorzóit. Az ilyen előtagokat SI előtagoknak nevezzük.

Az egyik vagy másik tizedes többszörös vagy tört egység választását elsősorban a gyakorlatban történő alkalmazás kényelme határozza meg. Elvileg olyan többszörösöket és részszorzatokat választanak, amelyekben a mennyiségek számértéke 0,1 és 1000 között van. Például 4 000 000 Pa helyett jobb 4 MPa-t használni.

1.1. Táblázat SI alapegységek

A mennyiség			Mértékegység
Név	Dimenzió	Ajánlott megnevezés	Név	Kijelölés		Meghatározás
				nemzetközi	orosz
Hossz	L	l	méter	m	m	A méter egyenlő a vákuumban egy sík elektromágneses hullám által megtett távolsággal 1/299792458 másodperc alatt	km, cm, mm, μm, nm
Súly	M	m	kilogramm	kg	Kg	Kilogramm egyenlő a tömeggel nemzetközi kilogrammos prototípus	Mg, g, mg, μg
Idő	T	t	második	s	val vel	A második egyenlő 9192631770 sugárzási periódussal a cézium-133 atom alapállapotának két hiperfinom szintje közötti átmenet során	ks, ms, μs, ns
Elektromos áramerősség	én	én	amper	A	A	Amper egyenlő az erővel változó áram, amely két végtelen hosszúságú és elhanyagolható kör keresztmetszetű, egymással 1 m távolságban vákuumban elhelyezkedő párhuzamos vezetőn való áthaladáskor 2-10-7 N kölcsönhatási erőt okozna 1 m hosszú vezetőszakasz	kA, mA, μA, nA, pA
Termodinamikai hőmérséklet		T	kelvin *	NAK NEK	NAK NEK	A Kelvin a víz hármaspontjának termodinamikai hőmérsékletének 1 / 273,16 része	MK, kK, mK, mkK
Anyagmennyiség	N	n; n	anyajegy	mol	anyajegy	Egy anyajegy megegyezik az anyagmennyiséggel egy olyan rendszerben, amely annyi szerkezeti elemet tartalmaz, amennyi atom van a szén-12-ben, súlya 0,012 kg	kmol, mmol, μmol
A fény ereje	J	J	kandela	CD	CD	A Candela megegyezik az 540 10 12 Hz frekvenciájú monokromatikus sugárzást kibocsátó forrás adott irányú fényintenzitásával, amelynek sugárzási intenzitása ebben az irányban 1/683 W / sr

* Kivéve a Kelvin hőmérsékletet (megnevezés) T) megengedett a Celsius hőmérséklet használata is (jelölés) t) a kifejezés határozza meg t = T- 273,15 K. A Kelvin hőmérsékletet Kelvinben fejezik ki, és a Celsius hőmérsékletet Celsius fokban (° C). A Kelvin tartomány vagy hőmérsékletkülönbség csak Kelvinben van megadva. A Celsius hőmérséklet intervallumát vagy különbségét Kelvin és Celsius fokokban is megadhatjuk.

1.2. Táblázat

További SI egységek

A mennyiség			Mértékegység					Ajánlott többszörös és résztöbbszörös jelölések
Név	Dimenzió	Ajánlott megnevezés	Irányító egyenlet	Név	Kijelölés		Meghatározás
					nemzetközi	orosz
Lapos szög	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	radián	rad	boldog	A radián megegyezik a kör két sugara közötti szöggel, az ív hossza egyenlő a sugárral	mrad, mkrad
Szilárd szög	1	w, W	W = S /r 2	szteradián	sr	Házasodik	A szteradián megegyezik a gömb közepén lévő csúccsal rendelkező szilárd szöggel, kivágva a gömb felületének területét, egyenlő terület négyzet, amelynek oldala megegyezik a gömb sugarával

1.3. Táblázat

SI származtatott egységek speciális nevekkel

A mennyiség		Mértékegység
Név	Dimenzió	Név	Kijelölés
			nemzetközi	orosz
Frekvencia	T -1	hertz	Hz	Hz
Erő, súly	LMT -2	newton	N	H
Nyomás, mechanikai igénybevétel, rugalmassági modulus	L -1 MT -2	pascal	Pa	Pa
Energia, munka, hőmennyiség	L 2 MT -2	joule	J	J
Erő, energiaáramlás	L 2 MT -3	watt	W	W
Elektromos töltés (árammennyiség)	TI	medál	VAL VEL	CL
Elektromos feszültség, elektromos potenciál, elektromos potenciálkülönbség, elektromotoros erő	L 2 MT -3 I -1	volt	V	V
Elektromos kapacitás	L -2 M -1 T 4 I 2	farad	F	F
Elektromos ellenállás	L 2 MT -3 I -2	ohm		Ohm
Elektromos vezetőképesség	L -2 M -1 T 3 I 2	Siemens	S	Cm
Mágneses indukciós fluxus, mágneses fluxus	L 2 MT -2 I -1	weber	Wb	Wb
Mágneses fluxussűrűség, mágneses indukció	MT -2 I -1	tesla	T	T
Induktivitás, kölcsönös induktivitás	L 2 MT -2 I -2	Henrik	H	Úr.
Könnyű áramlás	J	lumen	lm	lm
Megvilágítás	L -2 J	luxus	lx	rendben
Nuklidaktivitás radioaktív forrásban	T -1	becquerel	Bq	Bq
Elnyelt sugárzási dózis, kerma	L 2 T -2	szürke	Gy	Gr
Egyenértékű sugárzási dózis	L 2 T -2	sievert	Sv	Sv

1.4. Táblázat

A SI előtagok neve és megnevezése a tizedes többszörösök és résztöbbszörök kialakításához és azok tényezői

Előtag neve	Előtagjelölés		Tényező
	nemzetközi	orosz
exa	E	NS	10 18
peta	P	NS	10 15
tera	T	T	10 12
giga	G	G	10 9
mega	M	M	10 6
kiló	k	Nak nek	10 3
hektóliter*	h	G	10 2
fedélzet *	da	Igen	10 1
deci*	d	d	10 -1
cent *	c	val vel	10 -2
Milli	m	m	10 -3
mikro		mk	10 -6
nano	n	n	10 -9
picot	o	NS	10 -12
femto	f	f	10 -15
atto	a	a	10 -18

* A "hecto", "deca", "deci" és "centi" előtag csak olyan egységeknél használható, amelyek széles körben elterjedtek, például: deciméter, centiméter, decaliter, hectoliter.

MATEMATIKAI MŰVELETEK KÖZELES SZÁMOKKAL

A mérések eredményeként, valamint számos matematikai művelet végrehajtásakor a keresett mennyiségek közelítő értékeit kapjuk. Ezért számos számítási szabályt kell figyelembe venni közelítő értékekkel. Ezek a szabályok lehetővé teszik a számítási munka mennyiségének csökkentését és a további hibák kiküszöbölését. A hozzávetőleges értékek olyan mennyiségeket tartalmaznak, mint , logaritmusok stb., Különböző fizikai állandók, mérési eredmények.

Mint tudják, bármely számot számokkal írnak: 1, 2, ..., 9, 0; eközben a jelentős számjegyek 1, 2, ..., 9. A nulla lehet jelentős számjegy, ha a szám közepén vagy végén található, vagy jelentéktelen, ha benne van decimális a bal oldalon, és csak a többi számjegy helyét jelzi.

Fizikai egységek- meghatározott fizikai mennyiségek, amelyeket hagyományosan fizikai mennyiségek egységeinek tekintünk.

A fizikai mennyiséget egy fizikai objektum azon jellemzője alatt értjük, amely minőségileg közös sok objektumra (például hossz, tömeg, teljesítmény), és mennyiségileg egyedi minden tárgyra (például egy idegrost hossza, emberi testtömeg, felszívódás) ionizáló sugárzás dózisteljesítménye). Rendszeres kapcsolat van az objektumokat jellemző fizikai mennyiségek között. Ennek a kapcsolatnak a létrehozása a fizikai mennyiségek mérésével nagy tudományos és gyakorlati jelentőséggel bírt. A fizikai mennyiség mérése kísérleti (méréseket és szabványokat alkalmazó) és bizonyos esetekben számítási műveletek sorát jelenti egy adott mennyiség mennyiségének meghatározására. Ebben az esetben nagy jelentőséggel bír az egység megalapozott racionális megválasztása.

A metrológia fejlődésének története arról tanúskodik, hogy a régi hosszúság-, terület-, térfogat-, tömeg-, idő- és egyéb mennyiségi egységek nagy részét önkényesen választották ki, anélkül, hogy figyelembe vennének közöttük bármilyen belső kapcsolatot. Ez vezetett a megjelenéséhez különböző országok sok különböző egység világa azonos fizikai mennyiségek mérésére. Így a hosszúságot arshin, könyök, láb, hüvelyk, súly - uncia, font, orsó, stb. Mértük. Bizonyos esetekben az egységeket a mérési technika vagy a gyakorlati alkalmazás kényelme alapján választottuk ki. Így jelent meg például egy milliméter higany és lóerő. A tudomány és a technológia egyes területeinek intenzív és kezdetben önálló fejlődése a különböző országokban a 19. század elején, az új tudáságak kialakulása hozzájárult az új fizikai mennyiségek és ennek megfelelően sok új egység megjelenéséhez. A mértékegységek sokasága komoly akadályt jelentett további fejlődés a tudomány és az anyagtermelés növekedése; az egység hiánya a fizikai mennyiségek megértésében, meghatározásában és megnevezésében bonyolította a nemzetközi kereskedelmi kapcsolatokat, akadályozta a tudományos és technológiai fejlődést általában. Mindez szükségessé tette az egységek szigorú egyesítését és a széles körben elterjedt fizikai mennyiségi egységrendszerek kifejlesztését. Egy ilyen rendszer felépítésének alapja az volt az elv, hogy kis számú, egymástól független, egységet válasszunk, amelyek alapján a fizikai mennyiségek közötti rendszeres összefüggéseket kifejező matematikai összefüggések segítségével a rendszert hoztak létre.

Ismételten történtek kísérletek az egységes egységrendszer létrehozására. Létrehozták a metrikus mérési rendszert, az ISS, ISSA, ICGSS, SGS stb. Rendszereket. Mindazonáltal ezek a rendszerek külön -külön nem biztosították annak lehetőségét a tudományos és gyakorlati emberi tevékenység minden területén, valamint a párhuzamos alkalmazást A különböző rendszerek számos kényelmetlenség mellett bizonyos nehézségeket okoztak a kölcsönös újraszámításokban. A 19. század második felében a metrológia területén tevékenykedő különféle nemzetközi tudományos és műszaki szervezetek. és a 20. század első felében. előkészítette a talajt az egységes nemzetközi egységrendszer létrehozására, és 1958. október 7 -én a Nemzetközi Jogi Mérésbizottság bejelentette e rendszer létrehozását.

A Súlyok és Mérések Általános Konferenciájának 1960 -as döntésével elfogadták a fizikai mennyiségek egységeinek univerzális rendszerét. "Systeme internationale d" unites "(Nemzetközi egységrendszer) vagy rövidített SI (az SI orosz nyelvű átiratában). A CMEA Állandó Szabványügyi Bizottság jóváhagyta a" Mérés. Fizikai mennyiségek egységei. ST SEV 1052-78 "alapszabványt, amelynek szerzője-fejlesztője a Szovjetunió A szabvány kötelező alkalmazást hozott létre 1979-1980 között a Nemzetközi Egységrendszer KGST tagországaiban. Állami szabvány GOST 8.417-81 (ST SEV 1052-78) "Fizikai mennyiségek egységei", 1982. január 1-jén lépett hatályba. A GOST felállította az E. f. v. a Szovjetunióban való használatra, a nevük és a megjelölésük, valamint a rendszeren kívüli egységek használatának eljárása és számos visszavonás alá eső rendszeren kívüli egység kizárása. Az SI használata kötelezővé vált a tudomány és a technológia minden területén, valamint a nemzetgazdaságban.

A Nemzetközi Egységrendszer (SI) felépítése. A nemzetközi egységrendszer az alapvető és származtatott egységek gyűjteménye, amely lefedi a mechanikai, termikus, elektromos, mágneses és egyéb mennyiségek minden mérési területét. Ennek a rendszernek fontos előnye az a tény is, hogy az alapvető és származtatott egységei praktikusak. Az SI fő előnye a koherencia (konzisztencia), azaz az összes származtatott egységet definiáló képletek (ún. dimenziós képletek) segítségével kapjuk meg az alapegységek megszorzásával vagy elosztásával anélkül, hogy számszerű együtthatókat vezetnénk be, amelyek megmutatják, hogy a származtatott egység értéke hányszor növekszik vagy csökken, amikor az alapegységek értékei változás. például egy sebességegységhez a következő alakja van: v = kL × T-1 ~; ahol k- arányossági tényező 1 , L- úthossz, T- idő. Ha helyett Lés T helyettesítse az SI rendszer hossz- és időegységeinek nevét, a rendszerben a sebesség mértékegységének képletét kapjuk: V = Kisasszony, vagy v = m × s-1. Ha a fizikai mennyiség az azonos természetű kétdimenziós mennyiségek aránya, akkor nincs dimenziója. Ilyen dimenzió nélküli mennyiségek például az anyag törésmutatója, tömege vagy térfogataránya.

A fizikai mennyiségek egységeit, amelyek másoktól függetlenül vannak beállítva, és amelyeken az egységek rendszere alapul, a rendszer alapegységeinek nevezzük. A fizikai mennyiségeket egymással összekötő képletek és egyenletek segítségével meghatározott egységeket a rendszer származtatott egységeinek nevezzük. Az egységek rendszerének részét képező alap- vagy származtatott egységeket rendszeregységeknek nevezzük.

A nemzetközi egységrendszer 7 alapvető ( fülre. 1 ), 2 további ( fülre. 2 ), valamint az alapegységekből és kiegészítő egységekből származó származtatott egységek ( fülre. 3 és 4 ). A kiegészítő egységek (radián és szteradián) függetlenek az alapegységektől, és nulla méretűek. Radiánban és szteradiánban kalibrált mérőeszközök hiánya miatt nem használják őket közvetlen mérésekhez. Ezeket az egységeket elméleti kutatásokhoz és számításokhoz használják.

Asztal 1.

Alap SI egységek és az általuk mért mennyiségek

Egység neve	Kijelölés		Mért érték
	nemzetközi
Kilogramm
			Elektromos áramerősség
			Termodinamikai hőmérséklet *
		anyajegy	Anyagmennyiség
			A fény ereje

* A "Kelvin hőmérséklet" kifejezés is megengedett. A Kelvin -hőmérséklet mellett ( T) használhatja a Celsius hőmérsékletet ( t) a kifejezés alapján határozzák meg: t = T - T 0 ahol T- termodinamikai hőmérséklet, T 0= 273,15 K. 1 ° C -os hőmérsékletkülönbség esetén = 1 K.

2. táblázat.

További SI egységek és az általuk mért mennyiségek

Alatt fizikai méret megérteni az anyagi világ fizikai tárgyainak vagy jelenségeinek azon tulajdonságait, amelyek minőségileg közösek sok tárgy vagy jelenség esetében, de mennyiségileg mindegyikük számára egyéniek. Például a tömeg fizikai mennyiség. Minőségi értelemben a fizikai tárgyak általános jellemzője, de mennyiségi értelemben a különböző tárgyak esetében megvan a maga egyéni jelentése.

Alatt érték fizikai mennyiségértse meg értékelését, amelyet egy adott fizikai mennyiségre elfogadott egység absztrakt számának szorzata fejez ki. Például a légköri levegő nyomásának kifejezésében R= 95,2 kPa, 95,2 a légnyomás számértékét jelző absztrakt szám, kPa az ebben az esetben elfogadott nyomás mértékegysége.

Alatt fizikai egység megérteni egy fizikai mennyiséget, rögzített méretben, és alapul venni a konkrét fizikai mennyiségek számszerűsítéséhez. Például hosszúság mértékegységeként méter, centiméter stb.

A fizikai mennyiség egyik legfontosabb jellemzője a mérete. A fizikai mennyiség dimenziója tükrözi ennek az értéknek a kapcsolatát a figyelembe vett értékrendben alapvetőnek vett értékekkel.

A mennyiségi rendszer, amelyet az SI Nemzetközi Egységrendszer határoz meg, és amelyet Oroszországban fogadnak el, hét alapvető rendszermennyiséget tartalmaz az 1.1. Táblázatban.

Két további SI -egység van - radián és szteradián, amelyek jellemzőit az 1.2. Táblázat tartalmazza.

Az alap- és kiegészítő SI -egységekből 18 származtatott SI -egységet képeznek, amelyek speciális, kötelező neveket kapnak. Tizenhat egység a tudósok nevét kapta, a másik kettő lux és lumen (lásd 1.3. Táblázat).

A speciális egységnevek felhasználhatók más származtatott egységek kialakítására. A származtatott egységek, amelyeknek nincs külön kötelező neve, a következők: terület, térfogat, sebesség, gyorsulás, sűrűség, lendület, erőnyomaték stb.

Az SI mértékegységekkel együtt megengedett a tizedes többszörösök és résztöbbszöröseik használata. Az 1.4. Táblázat mutatja az ilyen egységek előtagjainak nevét és megnevezését, valamint azok szorzóit. Az ilyen előtagokat SI előtagoknak nevezzük.

Az egyik vagy másik tizedes többszörös vagy tört egység választását elsősorban a gyakorlatban történő alkalmazás kényelme határozza meg. Elvileg olyan többszörösöket és részszorzatokat választanak, amelyekben a mennyiségek számértéke 0,1 és 1000 között van. Például 4 000 000 Pa helyett jobb 4 MPa-t használni.

1.1. Táblázat SI alapegységek

Egység neve	Kijelölés		Mért érték
	nemzetközi
	1 Általános 2 Történelem 3 SI egység 3.1 Alapegységek 3.2 Származtatott egységek 4 nem SI egység Előtagok Általános információ Az SI rendszert a XI Súly- és Méréstechnikai Általános Konferencia fogadta el; néhány későbbi konferencia számos változtatást eszközölt az SI -n. Az SI rendszer hetet határoz meg Jelentősebbés származékok mértékegységek, valamint egy halmaz. A mértékegységek szabványos rövidítéseit és a származtatott egységek írásának szabályait állapították meg. Oroszországban a GOST 8.417-2002 van érvényben, amely előírja az SI kötelező használatát. Felsorolja a mértékegységeket, felsorolja orosz és nemzetközi nevüket, és megállapítja használatuk szabályait. E szabályok szerint a nemzetközi dokumentumokban és a műszermérlegen csak nemzetközi szimbólumokat szabad használni. A belső dokumentumokban és publikációkban használhat nemzetközi vagy orosz jelöléseket (de nem mindkettőt egyszerre). Alapegységek: kilogramm, méter, második, amper, kelvin, vakond és kandela. Az SI -n belül ezeket az egységeket független dimenzióknak tekintik, vagyis egyik alapegység sem származtatható másoktól. Származtatott egységek alapműveletekből származnak algebrai műveletek, például szorzás és osztás használatával. Az SI rendszer néhány származtatott egysége saját névvel rendelkezik. Előtagok a mértékegységek neve előtt használható; ezek azt jelentik, hogy a mértékegységet meg kell szorozni vagy el kell osztani egy bizonyos egész számmal, 10 -es hatalommal. Például a "kilo" előtag 1000 -tel való szorzást jelent (kilométer = 1000 méter). Az SI előtagokat decimális előtagoknak is nevezik. Történelem Az SI rendszer a mérőszámok metrikus rendszerén alapul, amelyet francia tudósok hoztak létre, és először a Nagy után vezették be széles körben francia forradalom... A metrikus rendszer bevezetése előtt a mértékegységeket véletlenszerűen és egymástól függetlenül választották ki. Ezért az egyik mértékegységről a másikra való átállás nehéz volt. Ezenkívül különböző mértékegységeket használtak különböző helyeken, néha azonos nevekkel. A metrikus rendszernek a mérések és súlyok kényelmes és egységes rendszerévé kellett válnia. 1799 -ben két szabványt hagytak jóvá - a hosszúság (méter) és a súly (kilogramm) mértékegységét. 1874 -ben vezették be a CGS rendszert, három mértékegység alapján - centiméter, gramm és második. Bevezették a tizedes előtagokat a mikro -tól a mega -ig. 1889 -ben az első általános súly- és súlykonferencia a GHS -hez hasonló mértékrendszert fogadott el, de a méter, a kilogramm és a második alapján, mivel ezeket az egységeket praktikus használatra kényelmesebbnek ismerték el. Ezt követően alapvető egységeket vezettek be a fizikai mennyiségek mérésére az elektromos áram és az optika területén. 1960 -ban a Súlyok és Méret XI. Általános Konferenciája elfogadott egy szabványt, amelyet először Nemzetközi Egységrendszernek (SI) neveztek. 1971 -ben a Súlyok és Méretek IV. Általános Konferenciája módosította az SI -t, különös tekintettel az anyag mennyiségének (mol) mérésére szolgáló egységre. Jelenleg az SI -t a világ legtöbb országa a mértékegységek jogi rendszereként fogadja el, és szinte mindig a tudomány területén használják (még azokban az országokban is, amelyek nem fogadták el az SI -t). SI egységek Az SI -egységek és származékaik megjelölése után a szokásos rövidítésekkel ellentétben nem teszünk pontot. Alapegységek A mennyiség mértékegység Kijelölés Orosz név nemzetközi név orosz nemzetközi Hossz méter méter (méter) m m Súly kilogramm kilogramm Kg kg Idő második második val vel s Elektromos áramerősség amper amper A A Termodinamikai hőmérséklet kelvin kelvin NAK NEK K A fény ereje kandela kandela CD CD Anyagmennyiség anyajegy anyajegy anyajegy mol Származtatott egységek A származtatott mértékegységeket a szorzás és az osztás matematikai műveleteivel lehet kifejezni alapvető mértékegységekben. A kényelem érdekében néhány származtatott egységnek saját neve van; az ilyen egységek matematikai kifejezésekben is felhasználhatók más származtatott egységek kialakításához. A származtatott mértékegység matematikai kifejezése abból a fizikai törvényből következik, amely alapján ezt a mértékegységet meghatározzák, vagy annak a fizikai mennyiségnek a meghatározásából, amelyhez be van írva. Például a sebesség az a távolság, amelyet egy test időegység alatt megtesz. Ennek megfelelően a sebesség mértékegysége m / s (méter / másodperc). Gyakran ugyanaz a mértékegység különböző módon írható, különböző alap- és származtatott egységek használatával (lásd például a táblázat utolsó oszlopát) ). A gyakorlatban azonban bevált (vagy egyszerűen általánosan elfogadott) kifejezéseket használnak arra a legjobb mód tükrözik fizikai jelentése mért érték. Például az N × m értéket kell használni az erő pillanatának rögzítésére, az m × N vagy J értéket pedig nem szabad használni. Származtatott egységek saját nevükkel A mennyiség mértékegység Kijelölés Kifejezés Orosz név nemzetközi név orosz nemzetközi Lapos szög radián radián boldog rad m × m -1 = 1 Szilárd szög szteradián szteradián Házasodik sr m 2 × m -2 = 1 Celsius hőmérséklet Celsius fok ° C Celsius fok ° C K Frekvencia hertz hertz Hz Hz s -1 Kényszerítés newton newton H N kg × m / s 2 Energia joule joule J J N × m = kg × m 2 / s 2 Erő watt watt W W J / s = kg × m 2 / s 3 Nyomás pascal pascal Pa Pa N / m 2 = kg? M -1? S 2 Könnyű áramlás lumen lumen lm lm cd × sr Megvilágítás luxus lux rendben lx lm / m 2 = cd × sr × m -2 Elektromos töltés medál coulomb CL C A × s Lehetséges különbség volt volt V V J / C = kg × m 2 × s -3 × A -1 Ellenállás ohm ohm Ohm Ω B / A = kg × m 2 × s -3 × A -2 Kapacitás farad farad F F Cl / V = ​​kg -1 × m -2 × s 4 × А 2 Mágneses fluxus weber weber Wb Wb kg × m 2 × s -2 × A -1 Mágneses indukció tesla tesla T T Wb / m 2 = kg × s -2 × A -1 Induktivitás Henrik Henrik Úr. H kg × m 2 × s -2 × A -2 Elektromos vezetőképesség Siemens siemens Cm S Ohm -1 = kg -1 × m -2 × s 3 A 2 Radioaktivitás becquerel becquerel Bq Bq s -1 Az ionizáló sugárzás elnyelt dózisa szürke szürke Gr Gy J / kg = m 2 / s 2 Az ionizáló sugárzás hatékony dózisa sievert sievert Sv Sv J / kg = m 2 / s 2 Katalizátor tevékenység hengerelt katal macska kat mol × s -1 Nem SI egységek Néhány olyan mértékegység, amely nem szerepel az SI rendszerben, a Súlyok és Mérések Általános Konferenciájának döntése értelmében "megengedett az SI -vel együtt". mértékegység Nemzetközi név Kijelölés Mennyiség SI -egységben orosz nemzetközi perc perc min min 60 mp óra óra h h 60 perc = 3600 s nap nap napok d 24 óra = 86 400 s fokozat fokozat ° ° (N / 180) örülök szögletes perc perc ′ ′ (1/60) ° = (P / 10 800) szögletes második második ″ ″ (1/60) ′ = (P / 648 000) liter liter (liter) l l, L. 1 dm 3 tonna tonna T t 1000 kg neper neper Np Np fehér bel B B elektron-volt elektronvolt eV eV 10-19 J atomtömegegység egységes atomtömegegység a. eszik. u = 1,49597870691 -27 kg csillagászati ​​egység csillagászati ​​egység a. e. ua 10 11 m tengeri mérföld tengeri mérföld mérföld 1852 m (pontos) csomó csomó csomók 1 tengeri mérföld óránként = (1852/3600) m / s ar vannak a a 10 2 m 2 hektár hektár Ha Ha 10 4 m 2 rúd rúd rúd rúd 10 5 Pa angström ångström Å Å 10 -10 m istálló istálló b b 10-28 m 2 Század 50-60-as éveiben. egyre inkább nyilvánvalóvá vált sok ország azon vágya, hogy egységes, univerzális egységrendszert hozzon létre, amely nemzetközivé válhat. A listában Általános követelmények az ilyen mértékegység -rendszer koherenciájának követelményét az alap- és származtatott egységekre vonatkozóan terjesztették elő. 1954 -ben. Az X Általános Konferencia a súlyokról és a mértékekről hat alapegységet hozott létre a nemzetközi kapcsolatokhoz: méter, kilogramm, másodperc, amper, Kelvin, gyertya. V 1960 XI Általános Konferencia a Súlyokról és Mérésekről jóváhagyva Egységek nemzetközi rendszere rövidítve SI(a Systeme International d Unites francia név kezdőbetűi), orosz átírásban - SI. A súlyokról és méretekről szóló általános konferenciák 1967 -ben, 1971 -ben, 1979 -ben elfogadott néhány módosítása következtében a rendszer jelenleg hét alapegységet tartalmaz (3.3.1. Táblázat). 3.3.1. Táblázat A fizikai mennyiségek alapvető és kiegészítő egységei az SI rendszerben A mennyiség Mértékegység Kijelölés Név Dimenzió Ajánlott megnevezés Név orosz nemzetközi Hossz A fő L méter m m Súly M m kilogramm Kg kg Idő T t második val vel s Elektromos áramerősség én én amper A A Termodinamikai hőmérséklet Q T kelvin NAK NEK NAK NEK Anyagmennyiség N n, v anyajegy anyajegy mol A fény ereje J J kandella CD CD Lapos szög További - - radián boldog rad Szilárd szög - - szteradián Házasodik sr Hazánk területén az egységek SI rendszere működik 1982. január 1 -jétől... a GOST 8.417–81 szerint. Az SI rendszer a CGS és MKGSS egységeinek előző rendszereinek logikai fejlesztése stb. Az alapvető SI -egységek meghatározása és tartalma. A Súlyok és Mérések Általános Konferenciájának (GCMW) különböző években elfogadott határozataival összhangban jelenleg az alapvető SI -egységek alábbi meghatározásai vannak érvényben. Hossz mértékegysége– méter- a fény által vákuumban bejárt út hossza 1/299792458 másodperc töredéke (XVII. GKMV határozat 1983 -ban). Tömegegység– kilogramm- súly, egyenlő a tömeggel a kilogramm nemzetközi prototípusa (az Első Védelmi Állami Bizottság I. határozata 1889 -ben). Időegység– második- 9192631770 sugárzási periódus időtartama, amely megfelel a cézium-133 atom alapállapotának két hiperfinom szintje közötti, a külső mezők által nem zavart átmenetnek (a XIII. GKMV döntése 1967-ben). Az elektromos áram egysége– amper- egy állandó áram ereje, amely két végtelen hosszúságú és elhanyagolható kör keresztmetszetű, egymással párhuzamos, egymástól vákuumban 1 m távolságra elhelyezkedő párhuzamos vezetőn való áthaladáskor e vezetők között 2-es erővel járna 10 -7 N minden méter hosszúságra (jóváhagyott IX GKMV 1948 -ban). Termodinamikai hőmérsékleti egység– kelvin(1967 -ig Kelvin -fokú volt) - a víz hármaspontjának termodinamikai hőmérsékletének 1 / 273,16 része. A termodinamikai hőmérséklet Celsius fokban kifejezése megengedett (a GCMW XIII felbontása 1967 -ben). Az anyag mennyiségének mértékegysége– anyajegy- az anyagmennyiséget az atomokkal megegyező számú szerkezeti elemet tartalmazó rendszerben a 0,012 kg súlyú szén-12 nuklid tartalmazza (az Orosz Föderáció Polgári Törvénykönyvének XIV. határozata 1971-ben). Fényerősség mértékegység– kandela- az 540 10 12 Hz frekvenciájú monokromatikus sugárzást kibocsátó forrás adott irányú fényerőssége, amelynek fényerőssége ebben az irányban 1/683 W / sr (a Béke Tanulmányi Állami Bizottság XVI. határozata) 1979 -ben). 4. előadás. A mérések egységességének biztosítása A mérések egysége A mérések elvégzésekor biztosítani kell azok egységét. Alatt a mérések egységessége érthető a mérések minőségére jellemző, amely abból áll, hogy eredményeiket jogi egységekben fejezik ki, amelyek mérete a megállapított határokon belül megegyezik a reprodukált mennyiségek méretével, és a mérési eredmények hibái ismertek adott valószínűséggel, és ne lépje túl a megállapított határokat. A "mérések egységessége" fogalma meglehetősen tágas. Fedezi kritikus feladatokat metrológia: a PV -egységek egyesítése, rendszerek kifejlesztése a mennyiségek reprodukálására és méretük átadására a működő mérőműszerekre meghatározott pontossággalés számos más kérdés. Biztosítani kell a mérések egységességét a tudomány és a technológia által megkövetelt pontosság érdekében. Az állami és a megyei metrológiai szolgálatoknak a megállapított szabályok, követelmények és normák szerint végzett tevékenységei a mérések megfelelő szintjének elérését és fenntartását célozzák. Tovább állami szinten a mérések egységességét biztosító tevékenységeket a Mérések Egységességét Biztosító Állami Rendszer (GSI) szabványai vagy a metrológiai szolgáltató szervek szabályozási dokumentumai szabályozzák. A mérések egyöntetűségét biztosító állami rendszer (GSI) egymással összefüggő szabályok, előírások, követelmények és normák halmaza, amelyeket szabványok állapítanak meg, amelyek meghatározzák a mérések felmérésére és pontosságára vonatkozó munka megszervezését és módszertanát. Jogi alap A mérések egységességének biztosításáról a jogi metrológia gondoskodik, amely állami törvények összessége (az Orosz Föderáció törvénye "A mérések egységességének biztosításáról"), különböző szintű jogszabályok és normatív és műszaki dokumentumok, amelyek szabályozzák a metrológiai szabályokat, követelményeket és normák. Technikai alap A GSI a következő: 1. A rendszer (halmaz) az állami szabványok egységek és skálák fizikai mennyiségek - a standard alapja az ország. 2. Az a rendszer, amely a mértékegységek és a fizikai mennyiségek skáláinak szabványokról minden SI -re történő átvitelére szabványok és egyéb ellenőrzési eszközök segítségével történik. 3. a működő mérőműszerek fejlesztésének, gyártásba bocsátásának és forgalomba hozatalának rendszere, amely a szükséges pontossággal biztosítja a kutatást, fejlesztést, a termék jellemzőinek meghatározását, technológiai folyamatokés egyéb tárgyak. 4. Az SI állapotvizsgálati rendszere (SI típusjóváhagyása), amelyet sorozatban vagy tömeges gyártásra és tételekből történő külföldről történő behozatalra szánnak. 5. A mérőműszerek állami és megyei metrológiai tanúsításának rendszere, hitelesítése és kalibrálása. 6. Az anyagok és anyagok összetételének és tulajdonságainak referenciaanyagainak rendszere, a szabványos referenciaadatok rendszere fizikai állandók valamint az anyagok és anyagok tulajdonságai.

A mennyiség			Mértékegység
Név	Dimenzió	Ajánlott megnevezés	Név	Kijelölés		Meghatározás
				nemzetközi	orosz
Hossz	L	l	méter	m	m	A méter egyenlő a vákuumban egy sík elektromágneses hullám által megtett távolsággal 1/299792458 másodperc alatt	km, cm, mm, μm, nm
Súly	M	m	kilogramm	kg	Kg	Egy kilogramm megegyezik a nemzetközi prototípus kilogramm tömegével	Mg, g, mg, μg
Idő	T	t	második	s	val vel	A második egyenlő 9192631770 sugárzási periódussal a cézium-133 atom alapállapotának két hiperfinom szintje közötti átmenet során	ks, ms, μs, ns
Elektromos áramerősség	én	én	amper	A	A	Az amper megegyezik a változó áram erősségével, amely két végtelen hosszúságú és elhanyagolható kör keresztmetszetű, egymással 1 m távolságban vákuumban elhelyezkedő párhuzamos vezetőn való áthaladáskor 2 10 -7 kölcsönhatási erőt okoznak egy 1 m hosszú H vezetőben	kA, mA, μA, nA, pA
Termodinamikai hőmérséklet		T	kelvin *	NAK NEK	NAK NEK	A Kelvin a víz hármaspontjának termodinamikai hőmérsékletének 1 / 273,16 része	MK, kK, mK, mkK
Anyagmennyiség	N	n; n	anyajegy	mol	anyajegy	Egy anyajegy megegyezik az anyagmennyiséggel egy olyan rendszerben, amely annyi szerkezeti elemet tartalmaz, amennyi atom van a szén-12-ben, súlya 0,012 kg	kmol, mmol, μmol
A fény ereje	J	J	kandela	CD	CD	A Candela megegyezik az 540 10 12 Hz frekvenciájú monokromatikus sugárzást kibocsátó forrás adott irányú fényintenzitásával, amelynek sugárzási intenzitása ebben az irányban 1/683 W / sr

* Kivéve a Kelvin hőmérsékletet (megnevezés) T) megengedett a Celsius hőmérséklet használata is (jelölés) t) a kifejezés határozza meg t = T- 273,15 K. A Kelvin hőmérsékletet Kelvinben fejezik ki, és a Celsius hőmérsékletet Celsius fokban (° C). A Kelvin tartomány vagy hőmérsékletkülönbség csak Kelvinben van megadva. A Celsius hőmérséklet intervallumát vagy különbségét Kelvin és Celsius fokokban is megadhatjuk.

1.2. Táblázat

További SI egységek

A mennyiség			Mértékegység					Ajánlott többszörös és résztöbbszörös jelölések
Név	Dimenzió	Ajánlott megnevezés	Irányító egyenlet	Név	Kijelölés		Meghatározás
					nemzetközi	orosz
Lapos szög	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	radián	rad	boldog	A radián megegyezik a kör két sugara közötti szöggel, az ív hossza egyenlő a sugárral	mrad, mkrad
Szilárd szög	1	w, W	W = S /r 2	szteradián	sr	Házasodik	A szteradián egyenlő a gömb középpontjában lévő csúcs szögével, amely a gömb felületén kivág egy négyzet területével egyenlő területet, amelynek oldala megegyezik a gömb sugarával

1.3. Táblázat

SI származtatott egységek speciális nevekkel

A mennyiség		Mértékegység
Név	Dimenzió	Név	Kijelölés
			nemzetközi	orosz
Frekvencia	T -1	hertz	Hz	Hz
Erő, súly	LMT -2	newton	N	H
Nyomás, mechanikai igénybevétel, rugalmassági modulus	L -1 MT -2	pascal	Pa	Pa
Energia, munka, hőmennyiség	L 2 MT -2	joule	J	J
Erő, energiaáramlás	L 2 MT -3	watt	W	W
Elektromos töltés (árammennyiség)	TI	medál	VAL VEL	CL
Elektromos feszültség, elektromos potenciál, elektromos potenciálkülönbség, elektromotoros erő	L 2 MT -3 I -1	volt	V	V
Elektromos kapacitás	L -2 M -1 T 4 I 2	farad	F	F
Elektromos ellenállás	L 2 MT -3 I -2	ohm		Ohm
Elektromos vezetőképesség	L -2 M -1 T 3 I 2	Siemens	S	Cm
Mágneses indukciós fluxus, mágneses fluxus	L 2 MT -2 I -1	weber	Wb	Wb
Mágneses fluxussűrűség, mágneses indukció	MT -2 I -1	tesla	T	T
Induktivitás, kölcsönös induktivitás	L 2 MT -2 I -2	Henrik	H	Úr.
Könnyű áramlás	J	lumen	lm	lm
Megvilágítás	L -2 J	luxus	lx	rendben
Nuklidaktivitás radioaktív forrásban	T -1	becquerel	Bq	Bq
Elnyelt sugárzási dózis, kerma	L 2 T -2	szürke	Gy	Gr
Egyenértékű sugárzási dózis	L 2 T -2	sievert	Sv	Sv

1.4. Táblázat

A SI előtagok neve és megnevezése a tizedes többszörösök és résztöbbszörök kialakításához és azok tényezői

Előtag neve	Előtagjelölés		Tényező
	nemzetközi	orosz
exa	E	NS	10 18
peta	P	NS	10 15
tera	T	T	10 12
giga	G	G	10 9
mega	M	M	10 6
kiló	k	Nak nek	10 3
hektóliter*	h	G	10 2
fedélzet *	da	Igen	10 1
deci*	d	d	10 -1
cent *	c	val vel	10 -2
Milli	m	m	10 -3
mikro		mk	10 -6
nano	n	n	10 -9
picot	o	NS	10 -12
femto	f	f	10 -15
atto	a	a	10 -18

* A "hecto", "deca", "deci" és "centi" előtag csak olyan egységeknél használható, amelyek széles körben elterjedtek, például: deciméter, centiméter, decaliter, hectoliter.

MATEMATIKAI MŰVELETEK KÖZELES SZÁMOKKAL

A mérések eredményeként, valamint számos matematikai művelet végrehajtásakor a keresett mennyiségek közelítő értékeit kapjuk. Ezért számos számítási szabályt kell figyelembe venni közelítő értékekkel. Ezek a szabályok lehetővé teszik a számítási munka mennyiségének csökkentését és a további hibák kiküszöbölését. A hozzávetőleges értékek olyan mennyiségeket tartalmaznak, mint , logaritmusok stb., Különböző fizikai állandók, mérési eredmények.

Mint tudják, bármely számot számokkal írnak: 1, 2, ..., 9, 0; ebben az esetben az 1, 2, ..., 9 jelentős számjegynek minősül. A nulla lehet jelentős számjegy, ha a szám közepén vagy végén található, vagy jelentéktelen, ha tizedes tört a bal oldalon és csak a többi számjegy helyét jelzi.

Egy hozzávetőleges szám rögzítésekor szem előtt kell tartani, hogy az azt alkotó számok lehetnek igazak, kétségesek és helytelenek. Szám igaz, ha a szám abszolút hibája kisebb, mint egy számjegyű egysége ennek a számjegynek (tőle balra minden szám helyes lesz). Kétséges hívja a számot a helyes számtól jobbra, a számokat pedig a megkérdőjelezhetőtől jobbra hűtlen... Az érvénytelen számokat nemcsak az eredményben, hanem az eredeti adatokban is el kell dobni. Nem kell kerekíteni a számot. Ha a szám hibáját nem jelzik, akkor figyelembe kell venni, hogy abszolút hibája megegyezik az utolsó számjegy egységének felével. A hiba legjelentősebb számjegyének számjegye a szám kétes számjegyének számjegyét jelzi. Csak helyes és kétes számok használhatók számjegyként, de ha a szám hibáját nem jelezzük, akkor minden számjegy jelentős.

A hozzávetőleges számok írásához a következő alapszabályt kell alkalmazni (az ST SEV 543-77 szerint): hozzávetőleges számot kell írni annyi számjegyű számmal, amely garantálja a szám utolsó jelentős számjegyének helyességét, például :

1) a 4.6 szám beírása azt jelenti, hogy csak az egész és a tizedik számjegy helyes (a szám valódi értéke 4,64; 4,62; 4,56) lehet;

2) a 4.60 szám írása azt jelenti, hogy a szám századrészei is helyesek (a szám valódi értéke 4,604; 4,602; 4,596) lehet;

3) a 493 szám beírása azt jelenti, hogy mindhárom számjegy helyes; ha az utolsó 3 számjegy nem garantálható, akkor ezt a számot a következőképpen kell írni: 4.9 · 10 2;

4) amikor a higany sűrűségét 13,6 g / cm 3 SI -egységben (kg / m 3) fejezi ki, akkor 13,6 · 10 3 kg / m 3 -ot kell írnia, és nem írhat 13600 kg / m 3 -ot, ami a öt jelentős számjegy, míg az eredeti szám csak három helyes számjegyet tartalmaz.

A kísérleti eredményeket csak jelentős számokban rögzítik. A vesszőt közvetlenül a nullától eltérő számjegy után helyezzük el, és a számot tízzel megszorozzuk a megfelelő hatványra. Általában a szám elején vagy végén lévő nullákat nem írják. Például a 0,00435 és 234000 számokat 4,35 · 10 -3 és 2,34 · 10 5 -ként írjuk. Ez a jelölés egyszerűsíti a számításokat, különösen azoknál a képleteknél, amelyek kényelmesek a logaritmusok felvételéhez.

A szám lekerekítése (az ST SEV 543-77 szerint) a jobb oldali számjegyek elvetése egy bizonyos számjegyig, e számjegy számjegyének esetleges megváltozásával.

A lekerekítés nem változtatja meg az utoljára tárolt számjegyet, ha:

1) az első eldobott számjegy balról jobbra számítva kevesebb, mint 5;

2) az első eldobott számjegy, amely 5, az előző felfelé kerekítés eredménye.

A kerekítés eggyel növeli az utolsó tárolt számjegyet, ha

1) az első eldobott számjegy nagyobb, mint 5;

2) az első eldobott számjegy balról jobbra haladva 5 -tel egyenlő (korábbi kerekítés hiányában vagy az előző lefelé kerekítés esetén).

A kerekítést azonnal el kell végezni a kívánt számú jelentős számjegyre, és nem lépésről lépésre, ami hibákhoz vezethet.

A TUDOMÁNYOS KÍSÉRLETEK ÁLTALÁNOS LEÍRÁSA ÉS OSZTÁLYOZÁSA

Minden kísérlet három alkotóelemből áll: a vizsgált jelenség (folyamat, tárgy), a kísérlet végrehajtásának feltételei és eszközei. A kísérletet több szakaszban hajtják végre:

1) a vizsgált folyamat érdemi tanulmányozása és annak matematikai leírása a rendelkezésre álló a priori információk, elemzések és a kísérlet végrehajtásának feltételeinek és módszereinek meghatározása alapján;

2) a kísérlet feltételeinek megteremtése és a vizsgált objektum kívánt módban történő működése, a leghatékonyabb megfigyelés biztosítása;

3) a kísérleti adatok gyűjtése, nyilvántartása és matematikai feldolgozása, a feldolgozási eredmények előírt formában történő bemutatása;

5) a kísérlet eredményeinek felhasználása, például egy jelenség vagy tárgy fizikai modelljének javítása, a modell használata előrejelzéshez, ellenőrzéshez vagy optimalizáláshoz stb.

A vizsgált tárgy (jelenség) típusától függően többféle kísérleti osztályt különböztetünk meg: fizikai, mérnöki, orvosi, biológiai, gazdasági, szociológiai stb. mérnöki kísérletek, amelyben a természetes vagy mesterséges fizikai tárgyakat (eszközöket) és a bennük előforduló folyamatokat vizsgálják. Ha ezeket elvégzik, a kutató többször megismételheti a fizikai mennyiségek mérését hasonló körülmények között, beállíthatja a bemeneti változók kívánt értékeit, nagymértékben megváltoztathatja azokat, rögzítheti vagy megszüntetheti e tényezők hatását, ban ben jelenleg nem vizsgálták ki.

A kísérleteket a következő kritériumok szerint lehet osztályozni:

1) a kísérletben használt objektum közelségének mértéke ahhoz az objektumhoz, amelyhez azt meg kell szerezni új információ(teljes skála, pad vagy sokszög, modell, számítási kísérletek);

2) a magatartás céljai - kutatás, tesztelés (ellenőrzés), menedzsment (optimalizálás, hangolás);

3) a kísérlet körülményeire gyakorolt ​​hatás mértéke (passzív és aktív kísérletek);

4) az emberi részvétel mértéke (a kísérletek automatikus, automatizált és nem automatizált eszközeivel végzett kísérletek).

A kísérlet széles értelemben vett eredménye a kísérleti adatok elméleti megértése, valamint olyan törvények és okozati összefüggések létrehozása, amelyek lehetővé teszik a kutatót érdeklő jelenségek előrehaladásának előrejelzését, olyan feltételek kiválasztását, amelyek mellett lehetséges a kívánt vagy közülük a legkedvezőbb. Szűkebb értelemben a kísérlet eredményét gyakran matematikai modellként értelmezik, amely formális funkcionális vagy valószínű összefüggéseket hoz létre a különböző változók, folyamatok vagy jelenségek között.

ÁLTALÁNOS INFORMÁCIÓK A KÍSÉRLETI ESZKÖZÖKRŐL

A vizsgált jelenség matematikai modelljének megalkotásához szükséges kezdeti információkat kísérleti eszközökkel nyerik, amelyek különböző típusú mérőeszközök (mérőeszközök, jelátalakítók és hozzájuk tartozó tartozékok), információátviteli csatornák és segédeszközök segítségével készülnek. biztosítja a kísérlet feltételeit. A kísérlet célkitűzéseitől függően néha tegyen különbséget a mérési információ (kutatás), a mérésvezérlés (vezérlés, tesztelés) és a mérési vezérlő (vezérlés, optimalizálás) rendszerek között, amelyek mind a berendezés összetételében, mind a feldolgozás összetettségében különböznek. kísérleti adatok. A mérőeszközök összetételét nagymértékben meghatározza a leírt objektum matematikai modellje.

A növekvő komplexitás miatt kísérleti kutatás a modern mérőrendszerek különböző osztályú számítástechnikai eszközöket (számítógépek, programozható mikrokalkulátorok) tartalmaznak. Ezek az eszközök mind a kísérleti információk gyűjtésének és matematikai feldolgozásának, mind a kísérlet menetének ellenőrzésének és a mérőrendszer működésének automatizálásának feladatait ellátják. A számítási eszközök használatának hatékonysága a kísérletek során a következő fő irányokban nyilvánul meg:

1) a kísérlet előkészítésére és lefolytatására fordított idő csökkentése az információgyűjtés és -feldolgozás felgyorsítása következtében;

2) a kísérleti eredmények pontosságának és megbízhatóságának növelése a bonyolultabb és hatékony algoritmusok mérési jelek feldolgozása, a felhasznált kísérleti adatok mennyiségének növelése;

3) a kutatók számának csökkenése és az automatikus rendszerek létrehozásának lehetőségének megjelenése;

4) a kísérlet folyamán az ellenőrzés megerősítése és optimalizálásának lehetőségei.

Így a kísérlet lebonyolításának modern eszközei általában a mérő- és számítási rendszerek (ICS) vagy a fejlett számítástechnikai eszközökkel felszerelt komplexek. Az IVS szerkezetének és összetételének alátámasztásakor a következő fő feladatokat kell megoldani:

1) határozza meg az IVS hardver összetételét (mérőműszerek, segédberendezések);

2) válassza ki az IVS -ben szereplő számítógép típusát;

3) kommunikációs csatornák létrehozása a számítógép, az IVS hardverébe tartozó eszközök és az információfogyasztó között;

4) szoftver kifejlesztése az IVS számára.

2. A KÍSÉRLET TERVEZÉSE ÉS A KÍSÉRLETI ADATOK STATISZTIKAI FELDOLGOZÁSA

ALAPFOGALMAK ÉS FOGALOMMEGHATÁROZÁSOK

A legtöbb kutatást azért végzik, hogy kísérlettel funkcionális vagy statisztikai kapcsolatokat hozzanak létre több mennyiség között, vagy extrém problémákat oldjanak meg. A kísérlet felállításának klasszikus módszere minden változó tényező elfogadott szinten történő rögzítését írja elő, kivéve egyet, amelynek értékei meghatározott módon módosulnak a meghatározás területén. Ez a módszer képezi az egyfaktoros kísérlet alapját (az ilyen kísérletet gyakran nevezik passzív). Egyfaktoros kísérletben az egyik tényező változtatásával és az összes többi kiválasztott szinteken történő stabilizálásával megállapítható, hogy a vizsgált mennyiség csak egy tényezőtől függ. Nagyszámú egyfaktoros kísérletet végezve egy többváltozós rendszer tanulmányozásakor frekvenciafüggéseket kapunk, amelyeket sok szemléltető grafikon ábrázol. Az így talált részleges függőségek nem egyesíthetők egyetlen nagyra. Egyfaktoros (passzív) kísérlet esetén statisztikai módszereket alkalmaznak a kísérletek befejezése után, amikor az adatokat már megszerezték.

Az egyfaktoros kísérlet alkalmazása a többtényezős folyamat átfogó vizsgálatához nagyon sok kísérletet igényel. Végrehajtásukhoz számos esetben jelentős időre van szükség, amely alatt az ellenőrizhetetlen tényezők hatása a kísérleti eredményekre jelentősen megváltozhat. Emiatt nagyszámú kísérlet adatai összehasonlíthatatlannak bizonyulnak. Ebből következik, hogy a többváltozós rendszerek tanulmányozása során kapott egyfaktoros kísérletek eredményei gyakran kevéssé hasznosak a gyakorlati használatra. Ezen túlmenően, amikor extrém problémákat old meg, a kísérletek jelentős részének adatai szükségtelennek bizonyulnak, mivel azokat az optimálistól távol eső régióra kapták. A többváltozós rendszerek vizsgálatához a legmegfelelőbb a statisztikai módszerek alkalmazása a kísérlet megtervezéséhez.

A kísérlettervezés alatt azt a folyamatot értjük, amely meghatározza a szükséges és elegendő számú kísérlet számát és feltételeit a probléma megfelelő pontossággal történő megoldásához.

Kísérlettervezés - Ez egy szakasz matematikai statisztika... A kísérleti tervezés statisztikai módszereit tárgyalja. Ezek a módszerek sok esetben minimális számú kísérlettel lehetővé teszik a többtényezős folyamatok modelljének megszerzését.

A kísérleti tervezéshez használt statisztikai módszerek hatékonyságát a technológiai folyamatok tanulmányozásában azzal magyarázzák, hogy e folyamatok számos fontos jellemzője véletlenszerű változó, amelyek eloszlása ​​szorosan követi a normál törvényeket.

A kísérlettervezési folyamat jellemző vonásai a kísérletek számának minimalizálása; az összes vizsgált tényező egyidejű variálása speciális szabályok - algoritmusok szerint; matematikai apparátus használata, amely a kutató számos tevékenységét formalizálja; olyan stratégia kiválasztása, amely lehetővé teszi, hogy minden kísérletsorozat után megalapozott döntéseket hozzon.

A kísérlet tervezésekor statisztikai módszereket alkalmaznak a vizsgálat minden szakaszában, és mindenekelőtt a kísérletek felállítása előtt, a kísérleti séma kidolgozása előtt, valamint a kísérlet során, az eredmények feldolgozása során és a kísérlet után, további intézkedés... Ezt a kísérletet ún aktívés feltételezi kísérlettervezés .

Az aktív kísérlet fő előnyei azzal a ténnyel kapcsolatosak, hogy lehetővé teszi:

1) minimalizálja teljes szám kísérletek;

2) válasszon világos, logikailag megalapozott eljárásokat, amelyeket a kísérletező következetesen végez a kutatás során;

3) olyan matematikai készüléket használjon, amely a kísérletező számos tevékenységét formalizálja;

4) egyszerre változtasson minden változót, és használja ki optimálisan a faktorteret;

5) megszervezni a kísérletet oly módon, hogy a regressziós elemzés számos kezdeti előfeltétele teljesüljön;

6) olyan matematikai modellek beszerzése, amelyek bizonyos értelemben jobb tulajdonságokkal rendelkeznek a passzív kísérletből felépített modellekkel összehasonlítva;

7) randomizálja a kísérletek körülményeit, azaz számos zavaró tényezőt véletlenszerű változókká alakít;

8) értékeli a kísérlethez kapcsolódó bizonytalansági elemet, amely lehetővé teszi a különböző kutatók által kapott eredmények összehasonlítását.

Leggyakrabban egy aktív kísérletet állítanak fel a két fő probléma egyikének megoldására. Az első feladat az ún szélső... A folyamat feltételeinek megtalálása, amelyek a kiválasztott paraméter optimális értékét biztosítják. A szélsőséges problémák jele az a követelmény, hogy egy bizonyos függvény extrémjét kell megkeresni ( * ábrával illusztrálni). Az optimalizálási problémák megoldására beállított kísérleteket hívják szélső .

A második feladat az ún interpoláció... Ez magában foglal egy interpolációs képlet megalkotását a vizsgált paraméter értékeinek előrejelzésére, amely számos tényezőtől függ.

Egy extrém vagy interpolációs probléma megoldásához szükség van a vizsgált objektum matematikai modelljére. A kísérletek eredményeinek felhasználásával egy objektum modelljét kapjuk.

Egy többtényezős folyamat tanulmányozásakor az összes lehetséges kísérlet matematikai modell megszerzése a kísérlet óriási fáradságosságával jár, mivel az összes lehetséges kísérlet száma nagyon nagy. A kísérlet megtervezésének feladata az, hogy meghatározza a minimálisan szükséges számú kísérletet és azok végrehajtásának feltételeit, az eredmények matematikai feldolgozásának módszereinek megválasztásában és a döntések meghozatalában.

A KÍSÉRLETI ADATOK STATISZTIKAI FELDOLGOZÁSÁNAK FŐ szakaszai és módjai

2. Kísérleti terv elkészítése, különösen a független változók értékeinek meghatározása, a tesztjelek kiválasztása, a megfigyelések mennyiségének értékelése. A kísérleti adatok statisztikai feldolgozására szolgáló módszerek és algoritmusok előzetes indoklása és kiválasztása.

3. Közvetlen kísérleti kutatás lefolytatása, kísérleti adatok gyűjtése, regisztrálása és számítógépbe való bevitele.

4. Az adatok előzetes statisztikai feldolgozása, amelynek célja elsősorban a kutatási objektum sztochasztikus modelljének elkészítéséhez kiválasztott statisztikai módszer alapfeltételeinek teljesítésének ellenőrzése, és szükség esetén az a priori modell javítása és a döntés a feldolgozási algoritmus kiválasztásáról.

5. Részletes terv készítése a kísérleti adatok további statisztikai elemzésére.

6. A kísérleti adatok statisztikai feldolgozása (másodlagos, teljes, végső feldolgozás), amelynek célja a kutatási objektum modelljének felépítése, és minőségének statisztikai elemzése. Néha ugyanabban a szakaszban a konstruált modell használatának feladatait is megoldják, például: az objektum paramétereit optimalizálják.

7. A kísérletek eredményeinek formai-logikai és értelmes értelmezése, a kísérlet folytatásáról vagy befejezéséről szóló döntés meghozatala, a vizsgálat eredményeinek összegzése.

A kísérleti adatok statisztikai feldolgozása két fő módban végezhető.

Az első módban először a kísérleti adatok teljes mennyiségét gyűjtik össze és rögzítik, és csak ezután dolgozzák fel. Ezt a fajta feldolgozást nevezik off-line feldolgozásnak, utólagos feldolgozásnak, adatfeldolgozásnak a teljes (rögzített) kötet mintáján. Ennek a feldolgozási módnak az az előnye, hogy a statisztikai módszerek teljes arzenálját fel lehet használni az adatok elemzésére, és ennek megfelelően a kísérleti információk legteljesebb kinyerésére. Az ilyen feldolgozás hatékonysága azonban nem biztos, hogy kielégíti a fogyasztót, ráadásul szinte lehetetlen ellenőrizni a kísérlet menetét.

A második módban a megfigyelések feldolgozása a beérkezésükkel párhuzamosan történik. Ezt a fajta feldolgozást nevezik on-line feldolgozásnak, adatfeldolgozásnak egy növekvő mennyiségű mintán, szekvenciális adatfeldolgozásra. Ebben a módban lehetővé válik a kísérlet eredményeinek elemzése és a lefolyásának működési ellenőrzése.

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK AZ ALAP -STATISZTIKAI MÓDSZEREKRŐL

A kísérleti adatok feldolgozásával kapcsolatos problémák megoldásakor két fő módszert alkalmaznak alkotó részei matematikai statisztikai készülék: a kísérleti modell leírására használt ismeretlen paraméterek statisztikai becslésének elmélete, valamint az elemzett modell paramétereire vagy jellegére vonatkozó statisztikai hipotézisek tesztelésének elmélete.

1. Korrelációs elemzés. Lényege abban áll, hogy két vagy több véletlen változó közötti kapcsolat valószínűségi fokát (általában lineáris) határozzák meg. Mint ezek Véletlen változók bemenet, független változók működhetnek. Ez a halmaz tartalmazhatja a kapott (függő változót). Ez utóbbi esetben a korrelációs elemzés lehetővé teszi olyan tényezők vagy regresszorok kiválasztását (regressziós modellben), amelyek a legjelentősebb hatást gyakorolják a kapott tulajdonságra. A kiválasztott értékek további elemzésre szolgálnak, különösen regressziós elemzéskor. A korrelációs elemzés lehetővé teszi a változók közötti ismeretlen ok -okozati összefüggések előre történő észlelését. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a változók közötti korreláció megléte csak szükséges, de nem elegendő feltétel az okozati összefüggések meglétéhez.

A korrelációs elemzést a kísérleti adatok előzetes feldolgozásának szakaszában használják.

2. A varianciaanalízis. Ez a módszer a kvalitatív tényezőktől függő kísérleti adatok feldolgozására és ezen tényezőknek a megfigyelések eredményeire gyakorolt ​​hatásának felmérésére szolgál.

Lényege abban áll, hogy a kapott változó varianciáját független komponensekre bontják, amelyek mindegyike jellemzi egyik vagy másik tényező hatását erre a változóra. Ezen összetevők összehasonlítása lehetővé teszi a tényezők hatásának jelentőségének felmérését.

3. Regressziós elemzés. A regressziós elemzési módszerek lehetővé teszik a mennyiségi eredmény- és tényezőváltozókat összekötő modell felépítésének és paramétereinek megállapítását, valamint a kísérleti adatokkal való egyezés mértékének felmérését. Ez a fajta statisztikai elemzés lehetővé teszi a kísérlet fő problémájának megoldását, ha a megfigyelt és az ebből eredő változók kvantitatívak, és ebben az értelemben ez a fő az ilyen típusú kísérleti adatok feldolgozásában.

4. Faktoranalízis. Lényege abban rejlik, hogy a modellben használt és egymással szorosan összefüggő "külső" tényezőket más, kevésbé számszerű "belső tényezőkkel kell helyettesíteni, amelyeket nehéz vagy lehetetlen mérni, de amelyek meghatározzák a" külső "viselkedését tényezők és így viselkedés A faktoranalízis lehetővé teszi hipotézisek megfogalmazását a változók kapcsolatának felépítéséről anélkül, hogy ezt a struktúrát előre beállítanánk, és nem rendelkeznénk semmilyen információval. .

4. A KÍSÉRLETI ADATOK ELŐFELDOLGOZÁSÁNAK FŐ PROBLÉMÁI

A kísérleti adatok előzetes feldolgozásának végső célja hipotézisek előterjesztése a vizsgált jelenség matematikai modelljének osztályával és szerkezetével kapcsolatban, a további mérések összetételének és mennyiségének meghatározása, valamint a későbbi statisztikai feldolgozás lehetséges módszereinek kiválasztása. Ehhez meg kell oldani néhány speciális problémát, amelyek közül a következőket lehet megkülönböztetni:

1. Anomális (hibás) vagy kihagyott mérések elemzése, elutasítása és helyreállítása, mivel a kísérleti információk általában nem egységesek.

2. A kapott adatok eloszlási törvényeinek kísérleti ellenőrzése, a megfigyelt véletlenszerű változók vagy folyamatok paramétereinek és numerikus jellemzőinek becslése. Az utófeldolgozási módszerek megválasztása, amelyek célja a matematikai modell vizsgált jelenséghez való megfelelőségének megalkotása és ellenőrzése, jelentősen függ a megfigyelt mennyiségek eloszlási törvényétől.

3. A kezdeti információk tömörítése és csoportosítása nagy mennyiségű kísérleti adatokkal. Ebben az esetben figyelembe kell venni forgalmazási törvényeik sajátosságait, amelyek a feldolgozás előző szakaszában derültek ki.

4. Több mérési csoport kombinálása, esetleg in különböző időpontokban vagy különböző körülmények között, közös feldolgozásra.

5. A különböző mért tényezők és az ebből eredő változók statisztikai összefüggéseinek és kölcsönös befolyásának azonosítása, azonos értékek egymást követő mérése. A probléma megoldása lehetővé teszi azoknak a változóknak a kiválasztását, amelyek a legerősebb hatást gyakorolják a kapott tulajdonságra. A kiválasztott tényezőket további feldolgozásra használják, különösen a regressziós elemzés módszerei. A korrelációk elemzése lehetővé teszi a változók kapcsolatának szerkezetére és végső soron a jelenségmodell szerkezetére vonatkozó hipotézisek felvetését.

Az előfeldolgozásra jellemző a fő feladatok iteratív megoldása, amikor visszatérnek az egyik vagy másik probléma megoldásához, miután a feldolgozás következő szakaszában megkapták az eredményeket.

1. MÉRÉSI HIBÁK OSZTÁLYOZÁSA.

Alatt mérő megérteni egy fizikai mennyiség értékének kísérleti úton történő megtalálását speciális technikai eszközökkel. A mérések lehetnek ilyenek egyenes, amikor a szükséges értéket közvetlenül a kísérleti adatokból találja, és közvetett amikor a kívánt értéket az ezen érték és a közvetlenül mért értékek közötti ismert kapcsolat alapján határozzák meg. A méréssel talált mennyiség értékét nevezzük mérési eredmény .

A mérőeszközök és az emberi érzékszervek tökéletlensége, és gyakran maga a mért mennyiség jellege azt eredményezi, hogy bármely mérésnél az eredményeket bizonyos pontossággal kapják meg, vagyis a kísérlet nem adja meg a mérés valódi értékét mért mennyiséget, de csak hozzávetőleges értékét. Alatt jelenlegi érték A fizikai mennyiségek megértik értékét, kísérletileg találják meg, és olyan közel vannak a valódi értékhez, hogy adott célra felhasználható helyettük.

A mérési pontosságot az eredménye közelsége határozza meg a mért mennyiség valódi értékével. A készülék pontosságát a leolvasott értékek közelítése a kívánt érték valódi értékéhez határozza meg, a módszer pontosságát pedig az a fizikai jelenség határozza meg, amelyen alapul.

Hibák (pontatlanságokat) mérések jellemzi, hogy a mérési eredmények eltérnek a mért érték valódi értékétől. A mérési hiba, mint a mért mennyiség valódi értéke, általában ismeretlen. Ezért a kísérleti eredmények statisztikai feldolgozásának egyik fő feladata, hogy a kapott kísérleti adatokból megbecsüljük a mért érték valódi értékét. Más szóval, a kívánt érték ismételt mérése és számos olyan eredmény megszerzése után, amelyek mindegyike valamilyen ismeretlen hibát tartalmaz, a feladat a kívánt érték hozzávetőleges értékének kiszámítása a lehető legkisebb hibával.

A mérési hibákat osztjuk durva hibák (kihagyások), szisztematikusés véletlen .

Durva hibák... Súlyos hibák merülnek fel az alapvető mérési feltételek megsértése vagy a kísérletező felügyelete következtében. Ha durva hibát talál, a mérési eredményt azonnal el kell dobni, és a mérést meg kell ismételni. Külső jel a durva hibát tartalmazó eredmény éles nagyságrendű különbség a többi eredményhez képest. A kritikus hibák nagyságrendjüket kizáró néhány kritérium ezen alapul (az alábbiakban tárgyaljuk), azonban a legmegbízhatóbb és hatékony mód a hibás eredmények elutasítása azok elutasítása közvetlenül a mérések során.

Szisztematikus hibák. A szisztematikus hiba az, amely állandó marad, vagy rendszeresen változik ugyanazon érték ismételt mérésével. A szisztematikus hibák a műszerek helytelen beállítása, a mérési módszer pontatlansága, a kísérletező mulasztása, a számításhoz pontatlan adatok miatt jelentkeznek.

Szisztematikus hibák is előfordulnak összetett mérések elvégzésekor. Lehet, hogy a kísérletező nem tud róluk, bár nagyon nagyok is lehetnek. Ezért ilyen esetekben gondosan elemezni kell a mérési technikát. Az ilyen hibákat különösen a kívánt érték más módszerrel történő mérésével lehet kimutatni. A mérési eredmények mindkét módszerrel való egybeesése bizonyos garanciát jelent a szisztematikus hibák hiányára.

A mérések során mindent meg kell tenni a szisztematikus hibák kizárása érdekében, mivel ezek olyan nagyok lehetnek, hogy nagymértékben torzítják az eredményeket. A feltárt hibákat módosításokkal szüntetik meg.

Véletlen hibák. A véletlen hiba a mérési hiba összetevője, amely véletlenszerűen változik, azaz olyan mérési hiba, amely az összes észlelt szisztematikus és durva hiba kiküszöbölése után megmarad. Véletlen hibákat okoznak egy nagy szám objektív és szubjektív tényezők amelyeket nem lehet külön kiemelni és külön figyelembe venni. Mivel a véletlenszerű hibákhoz vezető okok nem azonosak, és nem vehetők figyelembe minden kísérletben, az ilyen hibák nem zárhatók ki, csak becsülni lehet azok jelentőségét. A valószínűség -elmélet módszereit használva lényegesen kisebb hibával lehet figyelembe venni azok hatását a mért mennyiség valódi értékének megítélésére, mint az egyes mérések hibái.

Ezért, ha a véletlen hiba nagyobb, mint a mérőeszköz hibája, akkor ugyanazt a mérést többször meg kell ismételni, hogy csökkentse annak értékét. Ez lehetővé teszi, hogy minimalizálja a véletlenszerű hibát, és összehasonlíthatóvá tegye az eszköz hibájával. Ha a véletlen hiba kisebb, mint az eszközhiba, akkor nincs értelme csökkenteni.

Ezenkívül a hibákat a következőkre osztják: abszolút , relatívés hangszeres... Az abszolút hiba a mért mennyiség egységeiben kifejezett hiba. A relatív hiba az abszolút hiba és a mért mennyiség valós értékének aránya. A mérési hiba azon összetevőjét, amely a használt mérőműszerek hibájától függ, műszeres mérési hibának nevezzük.

2. A KÖZVETLEN EGYENLŐ MÉRÉSEK HIBÁI. A NORMÁLIS ELOSZLÁS JOGA.

Közvetlen mérések- ezek olyan mérések, amikor a vizsgált mennyiség értékét közvetlenül a kísérleti adatokból állapítják meg, például egy olyan eszköz leolvasásával, amely a kívánt mennyiség értékét méri. A véletlen hiba megtalálásához a mérést többször el kell végezni. Az ilyen mérések eredményei közeli hibaértékekkel rendelkeznek, és ún egyenlő .

Hagyja ennek eredményeként n mennyiségek mérése NS, amelyet ugyanolyan pontossággal végeztek, számos értéket kaptunk: NS 1 , NS 2 , …, NS n... Amint a hibaelmélet mutatja, a legközelebb áll a valódi értékhez NS 0 mért érték NS egy számtani átlaga

A számtani átlagot csak a mérőszám legvalószínűbb értékének kell tekinteni. Az egyes mérések eredményei általában eltérnek a valódi értékektől. NS 0. Ebben az esetben az abszolút hiba én a mérés az

D x én " = NS 0 – x i 4

és pozitív és negatív értékeket egyaránt felvehet. Összefoglalva az összes hibát, kapjuk

,

. (2.2)

Ebben a kifejezésben a második kifejezés a jobb oldalon a nagy n egyenlő nullával, mivel minden pozitív hiba társítható vele egyenlő negatívhoz. Azután NS 0 =. Korlátozott számú méréssel csak hozzávetőleges egyenlőség lesz NS 0. Így valódi értéknek nevezhető.

Minden gyakorlati esetben az érték NS A 0 ismeretlen, és csak bizonyos valószínűsége van annak NS A 0 valamilyen közelben van, és meg kell határozni ezt a valószínűséget. Egyetlen mérés abszolút hibájának becsléseként használja a D értéket x i = – x i .

Meghatározza az adott mérés pontosságát.

Számos mérésnél meghatározzák az aritmetikai átlag hibát

.

Meghatározza azokat a határokat, amelyekben a mérések több mint fele fekszik. Ennélfogva, NS A 0 meglehetősen nagy valószínűséggel a –h és + h közötti tartományba esik. A mennyiség mérési eredményei NS majd a következő formában íródnak:

A mennyiség NS minél pontosabban mérjük, annál kisebb az intervallum, amelyben a valódi érték van NS 0 .

A mérési eredmények abszolút hibája D xönmagában még nem határozza meg a mérések pontosságát. Tegyük fel például, hogy néhány ampermérő pontossága 0,1 a... Két elektromos áramkörben mértük az áramerősséget. Ebben az esetben a következő értékeket kaptuk: 320.1 aés 0.20.1 a... A példa azt mutatja, hogy bár az abszolút mérési hiba azonos, a mérési pontosság más. Az első esetben a mérések meglehetősen pontosak, a másodikban pedig csak a nagyságrend megítélését teszik lehetővé. Ezért a mérés minőségének értékelésekor szükség van a hiba összehasonlítására a mért értékkel, amely vizuálisabban ábrázolja a mérési pontosságot. Ehhez bevezetik a koncepciót relatív hiba

d x= D x /. (2.3)

A relatív hibát általában százalékban fejezik ki.

Mivel a legtöbb esetben a mért mennyiségek dimenziókkal rendelkeznek, az abszolút hibák dimenziósak, a relatív hibák pedig dimenziómentesek. Ezért az utóbbi segítségével összehasonlítható az eltérő mennyiségek mérésének pontossága. Végül a kísérletet úgy kell beállítani, hogy a relatív hiba állandó maradjon a teljes mérési tartományban.

Meg kell jegyezni, hogy helyes és alapos mérések esetén az eredményük számtani átlaghibája közel áll a mért eszköz hibájához.

Ha a szükséges mennyiség mérése NS sokszor elvégzik, akkor ennek vagy az értéknek az előfordulási gyakorisága NS énábrázolható grafikon formájában lépcsőzetes görbe formájában - hisztogram (lásd 1. ábra), ahol nál nél- a számlálások száma; D x i = NS én – x i +1 (én változó - n+ n). A mérések számának növekedésével és a D intervallum csökkenésével x i a hisztogram folytonos görbévé alakul, amely a mennyiség valószínűségi eloszlási sűrűségét jellemzi x i a D intervallumban lesz x i .

Alatt véletlen változó eloszlása megérteni egy véletlen változó összes lehetséges értékének összességét és a megfelelő valószínűségeket. Egy véletlen változó eloszlási törvénye egy véletlen változónak a valószínűségeinek lehetséges értékeivel való bármilyen megfelelését hívjuk. Az elosztási törvény legáltalánosabb formája az elosztási függvény R (NS).

Aztán a funkció R (NS) =R " (NS) – valószínűségi eloszlás sűrűsége vagy differenciális elosztási funkció. A valószínűségi eloszlási sűrűség grafikonját eloszlási görbének nevezzük.

Funkció R (NS) jellemzi, hogy a termék R (NS)dx valószínű, hogy a mért mennyiség külön, véletlenszerűen kiválasztott értéke lesz az intervallumban ( NS ,x + dx).

Általában ezt a valószínűséget különböző eloszlási törvényekkel lehet meghatározni (normál (Gauss -féle), Poisson, Bernoulli, binomiális, negatív binomiális, geometriai, hipergeometrikus, egyenletes diszkrét, negatív exponenciális). Leggyakrabban azonban a mennyiség előfordulásának valószínűsége x i intervallumban ( NS ,x + dx) a fizikai kísérletekben a normál eloszlási törvény írja le - a Gauss -törvény (lásd a 2. ábrát):

, (2.4)

ahol s 2 az általános népesség szórása. Az általános lakosság hívja fel a lehetséges mérési értékek teljes halmazát x i vagy a hibák lehetséges értékei D x i .

A Gauss -törvény széles körben elterjedt alkalmazása a hibateóriában a következő okoknak köszönhető:

1) az abszolút értékben egyenlő hibák ugyanolyan gyakran fordulnak elő, amikor egy nagy szám mérések;

2) a kicsi abszolút értékű hibák gyakrabban fordulnak elő, mint a nagyok, vagyis a hiba megjelenésének valószínűsége annál kisebb, annál nagyobb az abszolút értéke;

3) a mérési hibák folyamatos értéksorozatot öltenek.

Ezek a feltételek azonban soha nem teljesülnek szigorúan. A kísérletek azonban megerősítették, hogy abban a régióban, ahol a hibák nem túl nagyok, a normál elosztási törvény jól egyezik a kísérleti adatokkal. A normál törvény segítségével megtalálhatja egy adott érték hibájának valószínűségét.

A Gauss -eloszlást két paraméter jellemzi: a véletlen változó átlagértéke és az s 2 variancia. Az átlagos értéket az abszcissza határozza meg ( NS=) az eloszlási görbe szimmetriatengelye, és a szórás azt mutatja, hogy a hiba megjelenésének valószínűsége milyen gyorsan csökken abszolút értékének növekedésével. A görbének van egy maximumja nál nél NS=. Ezért az átlag a mennyiség legvalószínűbb értéke NS... A diszperziót az eloszlási görbe félszélessége határozza meg, vagyis a szimmetriatengelytől a görbe inflexiós pontjaihoz mért távolság. Ez az egyes mérések eredményeinek számtani átlagától való eltérésének átlagos négyzete a teljes eloszlás során. Ha fizikai mennyiség mérésekor csak állandó értékeket kapunk NS=, akkor s 2 = 0. De ha a véletlen változó értékei NS vegyen olyan értékeket, amelyek nem egyenlőek, akkor szórása nem egyenlő nullával és pozitív. A szórás tehát egy véletlen változó értékeinek ingadozását méri.

Az egyes mérések átlagtól való szórásának mértékét ugyanabban az egységben kell kifejezni, mint a mért mennyiség értékét. E tekintetben a mennyiség

hívott négyzet hiba .

Ez a mérési eredmények legfontosabb jellemzője, és változatlan marad, ha a kísérleti körülmények változatlanok maradnak.

Ennek az értéknek az értéke határozza meg az eloszlási görbe alakját.

Mióta s változik, a görbe alatti terület állandó marad ( egyenlő egy), megváltoztatja alakját, majd s csökkenésével az eloszlási görbe felfelé húzódik a maximum közelében NS=, és vízszintes irányban összehúzódik.

Az s növekedésével a függvény értéke R (NS én) csökken, és az eloszlási görbe a tengely mentén húzódik NS(lásd 2. ábra).

Normál eloszlási törvény esetén az egyetlen mérés négyzetének hibája

, (2.5)

és az átlagos érték négyzethibája

. (2.6)

A gyök-négyzet hiba pontosabban jellemzi a mérési hibákat, mint a számtani átlag hiba, mivel meglehetősen szigorúan a véletlenszerű hibaérték-eloszlás törvényéből származik. Ezenkívül a varianciával való közvetlen kapcsolata, amelynek kiszámítását számos tétel elősegíti, az átlagos négyzethibát nagyon kényelmes paraméterré teszi.

Az s dimenziós hiba mellett a dimenzió nélküli relatív hiba d s = s / is használatos, amely, mint a d x, vagy egység töredékeiben vagy százalékban fejezik ki. A végső mérési eredmény a következőképpen kerül rögzítésre:

A gyakorlatban azonban lehetetlen túl sok mérést végezni, ezért lehetetlen ábrázolni normális eloszlás hogy pontosan meghatározzuk a valódi értéket NS 0. Ebben az esetben a valós érték jó közelítése jöhet szóba, és a mérési hiba kellően pontos becslése a normál eloszlási törvényből fakadó, de véges számú mérésre utaló minta variancia. A mennyiség ezen elnevezése azzal magyarázható, hogy a teljes értékkészlet NS én azaz az általános népességet csak a mennyiség véges számú értékét választják ki (mérik) NS én(egyenlő n) hívott mintavétel... A mintát a minta átlaga és a minta varianciája jellemzi.

Ezután a minta átlagos négyzethibája egyetlen mérésnél (vagy empirikus standardnál)

, (2.8)

és a méréssorozat minta átlagos négyzethibája

. (2.9)

A (2.9) kifejezésből látható, hogy a mérések számának növelésével tetszőlegesen kicsinyíthetjük az effektív hibát. Nál nél n> 10, az érték észrevehető változása csak nagyon jelentős számú méréssel érhető el, ezért a mérések számának további növelése nem praktikus. Ezenkívül lehetetlen teljesen kizárni a szisztematikus hibákat, és kisebb szisztematikus hibával a kísérletek számának további növelése is értelmetlen.

Így megoldódott a fizikai mennyiség hozzávetőleges értékének és hibájának megtalálása. Most meg kell határozni a talált tényleges érték megbízhatóságát. A mérési megbízhatóság alatt annak a valószínűségét értjük, hogy a valódi érték egy adott megbízhatósági intervallumba esik. Az az intervallum (- e, + e), amelyben a valódi érték adott valószínűséggel található NS 0 -t hívják megbízhatósági intervallum... Tegyük fel, hogy a mérési eredmény eltérésének valószínűsége NS a valódi értékből NS 0 e -nél nagyobb összeggel egyenlő 1 - a -val, azaz

o(- e<NS 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

A hibateóriában az e -t általában mennyiségként értik. Ezért

o (– <NS 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)

hol? ( t) A valószínűség integrált (vagy a Laplace -függvény), valamint a normál eloszlásfüggvény:

, (2.12) hol.

Így a valódi érték jellemzéséhez mind a bizonytalanság, mind a megbízhatóság ismerete szükséges. Ha a konfidencia intervallum nő, akkor a megbízhatóság, hogy a valódi érték NS 0 ebbe az intervallumba esik. A kritikus mérésekhez nagyfokú megbízhatóság szükséges. Ez azt jelenti, hogy ebben az esetben nagy megbízhatósági intervallumot kell választani, vagy nagyobb pontossággal kell méréseket végezni (azaz csökkenteni az értéket), ami például a mérések sokszoros megismétlésével valósítható meg.

Alatt bizalmi szint megértjük annak a valószínűségét, hogy a mért mennyiség valódi értéke egy adott megbízhatósági intervallumba esik. A konfidencia intervallum egy adott minta mérési pontosságát, a konfidencia intervallum pedig a mérés megbízhatóságát jellemzi.

A kísérleti problémák túlnyomó többségében a megbízhatósági szint 0,90,95, és nincs szükség nagyobb megbízhatóságra. Így a t= 1 a (2.10 –2.12) képletek szerint 1 - a = Ф ( t) = 0,683, azaz a mérések több mint 68% -a a (-, +) intervallumban van. Nál nél t= 2 1 - a = 0,955, és at t= 3 1. paraméter - a = 0.997. Ez utóbbi azt jelenti, hogy szinte minden mért érték a (-, +) tartományban van. Ebből a példából látható, hogy az intervallum valójában a mért értékek nagy részét tartalmazza, vagyis az a paraméter a mérési pontosság jó jellemzőjeként szolgálhat.

Eddig azt feltételezték, hogy a dimenziók száma, bár véges, meglehetősen nagy. A valóságban azonban a dimenziók száma szinte mindig kicsi. Sőt, mind a technológiában, mind a tudományos kutatásokban gyakran két vagy három mérés eredményeit használják fel. Ebben a helyzetben a nagyságrendek és legjobb esetben is csak a szórás nagyságrendjét határozhatják meg. Van egy helyes módszer a kívánt érték megtalálásának valószínűségének meghatározására egy adott megbízhatósági intervallumban, a Student eloszlás használata alapján (1908 -ban javasolta V.S. Gosset angol matematikus). Jelöljük azt az intervallumot, amellyel a számtani középérték eltérhet a valódi értéktől NS 0, azaz D. x = NS 0 -. Más szóval, meg akarjuk határozni az értéket

.

ahol S n a (2.8) képlet határozza meg. Ez az érték engedelmeskedik a hallgatói eloszlásnak. A Student t eloszlására jellemző, hogy nem függ a paraméterektől NS 0 és s normál általános populáció, és lehetővé teszi a kis számú mérést ( n < 20) оценить погрешность Dx = ­­– NS én adott bizalmi valószínűségre a vagy adott D értékre x megtalálja a mérések megbízhatóságát. Ez az eloszlás csak a változótól függ t a és a szabadságfokok száma l = n – 1.

A Hallgató elosztása érvényes n 2 és szimmetrikusan viszonyítva t a = 0 (lásd a 3. ábrát). A mérések számának növekedésével t a -eloszlás a normális eloszlásra hajlamos (valójában n > 20).

A mérési eredmény adott hibájának megbízhatósági valószínűsége a kifejezésből származik

o (–<NS 0 <+) = 1 – a. (2.14)

Ebben az esetben az érték t a hasonló az együtthatóhoz t a (2.11) képletben. Az érték t Hívás Hallgatói együttható, értékeit a referencia táblázatok adják meg. A relációk (2.14) és a referenciaadatok felhasználásával lehetséges az inverz probléma megoldása: adott megbízhatóság esetén a határozzuk meg a mérési eredmény megengedett hibáját.

A hallgatói eloszlás lehetővé teszi annak megállapítását is, hogy a megbízhatósághoz önkényesen közel eső valószínűséggel kellően nagy n a számtani átlag olyan keveset fog eltérni, amennyit csak akar, a valódi értéktől NS 0 .

Feltételezték, hogy a véletlen hiba eloszlási törvénye ismert. Gyakran azonban a gyakorlati feladatok megoldása során nem szükséges ismerni az eloszlási törvényt, elegendő csupán egy véletlenszerű változó néhány numerikus jellemzőjének tanulmányozása, például az átlagérték és a szórás. Ebben az esetben a variancia kiszámítása lehetővé teszi a bizalmi valószínűség becslését még abban az esetben is, amikor a hibaeloszlási törvény ismeretlen vagy eltér a normálistól.

Abban az esetben, ha csak egy mérést hajtanak végre, a fizikai mennyiség mérésének pontosságát (ha gondosan végzik el) a mérőeszköz pontossága jellemzi.

3. A KÖZVETLEN MÉRÉSEK HIBÁI

Gyakran, amikor egy kísérletet végeznek, olyan helyzet áll elő, amikor a keresett értékek és (NS én) nem határozható meg közvetlenül, de lehetséges a mennyiségek mérése NS én .

Például a sűrűség méréséhez az r -t leggyakrabban tömeggel mérik més hangerőt V, és a sűrűségértéket az r = képlet alapján számítják ki m /V .

A mennyiségek NS én a szokásos módon véletlenszerű hibákat tartalmaznak, azaz megfigyelik a mennyiségeket x én " = x i D x i... Mint korábban, mi is ezt hisszük x i a normál törvény szerint terjesztik.

1. Hagyja és = f (NS) egy változó függvénye. Ebben az esetben az abszolút hiba

. (3.1)

A közvetett mérések eredményének relatív hibája

. (3.2)

2. Hagyja és = f (NS , nál nél) két változó függvénye. Aztán az abszolút hiba

, (3.3)

és a relatív hiba lesz

. (3.4)

3. Hagyja és = f (NS , nál nél , z,…) Több változó függvénye. Aztán analógia szerint az abszolút hiba

(3.5)

és relatív hiba

ahol, és a (2.9) képlet szerint határozzák meg.

A 2. táblázat képleteket tartalmaz a közvetett mérési hibák meghatározására néhány leggyakoribb képlet esetében.

2. táblázat

Funkció u	Abszolút hiba D. u	Relatív hiba d u
e x
ln x
bűn x
kötözősaláta x
tg x
ctg x
x y
xy
x /y

4. AZ ELOSZTÁS NORMALITÁSÁNAK ELLENŐRZÉSE

Mind az átlagértékek, mind a szórások fenti megbízhatósági becslései a véletlenszerű mérési hibák eloszlási törvényének normalitásának hipotézisén alapulnak, és ezért csak addig alkalmazhatók, amíg a kísérleti eredmények nem mondanak ellent ennek a hipotézisnek.

Ha a kísérlet eredményei kétségeket ébresztenek az elosztási törvény normalitásával kapcsolatban, akkor a normál elosztási törvény alkalmasságával vagy alkalmatlanságával kapcsolatos kérdés megoldásához kellően nagyszámú mérést kell végezni, és alkalmazni kell az egyik alább ismertetett módszerek.

Ellenőrzés átlagos abszolút eltéréssel (SAO). A technika nem túl nagy mintákhoz használható ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Minta esetén, amelynek megközelítőleg normális eloszlási törvénye van, a következő kifejezésnek igaznak kell lennie

. (4.2)

Ha ez az egyenlőtlenség (4.2) teljesül, akkor a normális eloszlás hipotézise megerősítést nyer.

Megfelelőségi ellenőrzés c 2 ("chi-square") vagy Pearson illeszkedési tesztje. A kritérium az empirikus gyakoriságok és az elméleti gyakoriságok összehasonlításán alapul, ami a normális eloszlás hipotézisének elfogadásakor várható. A mérési eredményeket a durva és szisztematikus hibák kizárása után intervallumok szerint csoportosítják úgy, hogy ezek az intervallumok a teljes tengelyt lefedjék, és az egyes intervallumok adatmennyisége elég nagy legyen (legalább öt). Minden intervallumra ( x i –1 ,x i) számolja meg a számot T én mérési eredmények, amelyek ebbe az intervallumba esnek. Ekkor ebbe az intervallumba esés valószínűségét a valószínűségi eloszlás normál törvénye alapján számítják ki R én :

, (4.3)

, (4.4)

ahol l- az összes intervallum száma, n- az összes mérési eredmény száma ( n = T 1 +T 2 +…+t l).

Ha az ezzel a képlettel (4.4) számított összeg nagyobbnak bizonyul, mint a c 2 kritikus táblázatérték, egy bizonyos megbízhatósági szinten meghatározva Rés a szabadságfokok száma k = l- 3, akkor megbízhatósággal R feltételezhetjük, hogy a vizsgált méréssorban a véletlen hibák valószínűségi eloszlása ​​eltér a normálistól. Ellenkező esetben nincs elegendő indok az ilyen következtetésre.

Az aszimmetria és a kurtosis mutatóinak ellenőrzése. Ez a módszer közelítő becslést ad. Aszimmetria mutatók Aés a többlet E a következő képletek határozzák meg:

, (4.5)

. (4.6)

Ha az eloszlás normális, akkor mindkét mutatónak kicsinek kell lennie. Ezeknek a jellemzőknek a kicsiségét általában az átlagos négyzethibájukhoz képest ítélik meg. Az összehasonlítási együtthatókat ennek megfelelően számítják ki:

, (4.7)

. (4.8)

5. SÚLYHIBÁK KIZÁRÁSÁNAK MÓDSZEREI

Ha olyan mérési eredményt kapunk, amely élesen eltér minden más eredménytől, akkor felmerül a gyanú, hogy durva hibát követtek el. Ebben az esetben azonnal ellenőrizni kell, hogy az alapvető mérési feltételeket nem sértik -e. Ha egy ilyen ellenőrzést nem végeztek időben, akkor az élesen eltérő értékek elutasításának célszerűségének kérdését úgy oldják meg, hogy összehasonlítják a többi mérési eredménnyel. Ebben az esetben különféle kritériumokat alkalmaznak, attól függően, hogy az s gyökérték-négyzet hiba ismert-e vagy sem. én mérések (feltételezzük, hogy minden mérés azonos pontossággal és egymástól függetlenül történik).

Kizárási módszer ismert s én . Először is meg kell határozni az együtthatót t a képlet szerint

, (5.1)

ahol x* - kiugró értékek (becsült hiba). Az értéket a (2.1) képlet határozza meg, a feltételezett hiba figyelembevétele nélkül x *.

Továbbá az a szignifikanciaszint van beállítva, amelynél a hibákat kizárják, amelyek valószínűsége kisebb, mint az a értéke. Általában a három szignifikanciaszint egyikét használják: 5% -os szint (a hibákat, amelyek valószínűsége kisebb, mint 0,05, kizárjuk); 1% -os szint (kevesebb, mint 0,01) és 0,1% -os szint (kevesebb, mint 0,001).

A kiválasztott a szignifikancia szinten a kiemelkedő érték x* durva hibának minősül, és kizárja a mérési eredmények további feldolgozásából, ha a megfelelő együtthatóra vonatkozik t az (5.1) képlet alapján számítva a következő feltétel teljesül: 1 - Ф ( t) < a.

Eliminációs módszer ismeretlen s én .

Ha az egyes mérések átlagos négyzethibája s én előre nem ismert, akkor hozzávetőleg a (2.8) képlet segítségével végzett mérések eredményeiből becsülik meg. Továbbá ugyanazt az algoritmust alkalmazzuk, mint az ismert s -nél én azzal a különbséggel, hogy az (5.1) képletben az s helyett én az értéket használják S n(2.8) képlettel számolva.

A három szigma szabály.

Mivel a megbízhatósági becslés megbízhatóságának megválasztása némi önkényességet tesz lehetővé, a kísérleti eredmények feldolgozása során a három szigma szabály elterjedt: a mért érték valódi értékének eltérése nem haladja meg a mérés számtani átlagát az eredmények nem haladják meg ennek az értéknek a négyzetes gyökértékének háromszorosát.

Így a három szigma szabály megbízhatósági becslés egy ismert s érték esetén

vagy bizalmas értékelés

ismeretlen mennyiség esetén s.

E becslések közül az első megbízhatósága 2Ф (3) = 0,9973, függetlenül a mérések számától.

A második becslés megbízhatósága jelentősen függ a mérések számától. n .

Megbízhatóság függőség R a mérések számáról n a bruttó hiba becsléséhez ismeretlen mennyiség esetén az s jelzi

4. táblázat

n	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
p (x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. A MÉRÉSI EREDMÉNYEK BEMUTATÁSA

A mérési eredményeket grafikonok és táblázatok formájában lehet bemutatni. Az utolsó módszer a legegyszerűbb. Bizonyos esetekben a kutatási eredményeket csak táblázat formájában lehet bemutatni. De a táblázat nem ad vizuális ábrázolást az egyik fizikai mennyiség függőségéről a másikhoz, ezért sok esetben egy gráfot készítenek. Segítségével gyorsan megtalálható az egyik mennyiség függése a másiktól, azaz a mért adatokból analitikai képletet találunk, amely összefügg a mennyiségekkel NSés nál nél... Az ilyen képleteket empirikusnak nevezik. A függvény megtalálásának pontossága nál nél (NS) az ütemterv szerint az ábrázolás helyessége határozza meg. Következésképpen, amikor nincs szükség nagy pontosságra, a grafikonok kényelmesebbek, mint a táblázatok: kevesebb helyet foglalnak el, gyorsabbak a leolvasások rajtuk, ábrázolásukkor a függvény során fellépő kiugró értékek kisimulnak a véletlenszerű mérési hibák miatt. Ha különösen nagy pontosságra van szükség, akkor célszerű a kísérleti eredményeket táblázatok formájában bemutatni, és közbenső értékeket találni interpolációs képletek segítségével.

A mérési eredmények kísérletező általi matematikai feldolgozása nem azt a feladatot tűzi ki, hogy feltárja a változók közötti funkcionális függőség valódi természetét, hanem csak lehetővé teszi a kísérleti eredmények leírását a legegyszerűbb képlettel, amely lehetővé teszi az interpolációt és matematikai elemzési módszerek alkalmazása a megfigyelt adatokra.

Grafikus módszer. Leggyakrabban téglalap alakú koordináta -rendszert használnak a rajzoláshoz. Az építés megkönnyítése érdekében használhat grafikonpapírt. Ebben az esetben a távolságokat a grafikonokon csak papíron történő osztással kell elvégezni, és nem vonalzót kell használni, mivel az osztások hossza függőlegesen és vízszintesen eltérő lehet. Először is ésszerű skálákat kell kiválasztani a tengelyek mentén, hogy a mérési pontosság megfeleljen a grafikon leolvasási pontosságának, és a grafikon ne nyúljon ki vagy tömörödjön az egyik tengely mentén, mivel ez a kiolvasási hiba növekedéséhez vezet.

Ezután a mérési eredményeket reprezentáló pontokat ábrázoljuk a grafikonon. A különböző eredmények kiemeléséhez különböző ikonokkal alkalmazzák őket: körök, háromszögek, keresztek stb. Mivel a legtöbb esetben a függvény értékeinek hibái nagyobbak, mint az argumentum hibái, csak a függvény hibája szegmens formájában alkalmazzák, amelynek hossza megegyezik a hiba kétszeresével egy adott skálán. Ebben az esetben a kísérleti pont ennek a szegmensnek a közepén található, amelyet mindkét végén kötőjel határol. Ezt követően egy sima görbét rajzolunk, hogy az a lehető legközelebb kerüljön minden kísérleti ponthoz, és megközelítőleg ugyanannyi pont legyen a görbe mindkét oldalán. A görbének (általában) a mérési hibán belül kell lennie. Minél kisebbek ezek a hibák, annál jobban esik egybe a görbe a kísérleti pontokkal. Fontos megjegyezni, hogy jobb sima görbét rajzolni a hibahatáron kívül, mint hagyni, hogy a görbe egyetlen pont közelében megtörjön. Ha egy vagy több pont messze van a görbétől, akkor ez gyakran durva hibát jelez a számításban vagy a mérésben. A gráfok görbéit leggyakrabban minták segítségével építik fel.

A sima függőség ábrázolásakor nem szabad túl sok pontot venni, és csak a maximumokat és minimumokat tartalmazó görbéknél gyakrabban kell pontokat rajzolni a szélső területen.

A grafikonok ábrázolásakor gyakran használnak egy technikát, amelyet igazítási módszernek vagy feszített szál módszernek neveznek. Egy egyenes "szemmel" geometriai kiválasztásán alapul.

Ha ez a technika sikertelen, akkor sok esetben a görbe egyenessé alakítása az egyik funkcionális skála vagy rács használatával érhető el. A leggyakrabban használt logaritmikus vagy félig logaritmikus rácsok. Ez a technika azokban az esetekben is hasznos, amikor a görbe bármely részét meg kell nyújtani vagy összenyomni. Így kényelmes a logaritmikus skála használatával megjeleníteni a vizsgált mennyiséget, amely több nagyságrenddel változik a mérési tartományon belül. Ez a módszer az együtthatók közelítő értékeinek empirikus képletekben történő megállapításához vagy alacsony adatpontosságú mérésekhez ajánlott. Az egyenes logaritmikus rács használatakor típusfüggőséget jelent, félig logaritmikus rács használatakor pedig típusfüggőséget. Együttható V A 0 bizonyos esetekben nulla lehet. Ha azonban lineáris skálát használunk, akkor a gráf összes értékét azonos abszolút pontossággal számoljuk, logaritmikus skála használatakor pedig azonos relatív pontossággal.

Azt is meg kell jegyezni, hogy a görbe rendelkezésre álló korlátozott részéből gyakran nehéz megítélni, hogy milyen típusú függvényt kell használni a közelítéshez (különösen, ha nem minden pont fekszik a görbén). Ezért a kísérleti pontokat átviszik egyik vagy másik koordinátahálóra, és csak ezután nézik meg, hogy a kapott adatok közül melyik esik legközelebb az egyeneshez, és ennek megfelelően empirikus képletet választanak.

Empirikus képletek kiválasztása. Bár nincs olyan általános módszer, amely lehetővé tenné a legjobb empirikus képlet kiválasztását bármilyen mérési eredményhez, mégis lehetséges olyan empirikus összefüggést találni, amely a legpontosabban tükrözi a kívánt kapcsolatot. Nem szabad teljes egybeesést elérni a kísérleti adatok és a keresett képlet között, mivel az interpolációs polinom vagy más közelítő képlet megismétli az összes mérési hibát, és az együtthatóknak nincs fizikai jelentése. Ezért, ha az elméleti függőség nem ismert, akkor olyan képletet választanak, amely jobban megfelel a mért értékeknek és kevesebb paramétert tartalmaz. A megfelelő képlet meghatározásához a kísérleti adatokat ábrázoljuk és összehasonlítjuk különböző görbékkel, amelyeket ismert képletek szerint ábrázolunk ugyanazon a skálán. A képlet paramétereinek megváltoztatásával bizonyos mértékben megváltoztathatja a görbe alakját. Az összehasonlítás során figyelembe kell venni a meglévő szélsőségeket, a függvény viselkedését az argumentum különböző értékeihez, a görbe konvexitását vagy homorúságát a különböző részekben. A képlet kiválasztása után a paraméterek értékeit úgy határozzák meg, hogy a görbe és a kísérleti adatok közötti különbség ne legyen nagyobb, mint a mérési hibák.

A gyakorlatban a leggyakrabban használt lineáris, exponenciális és teljesítményfüggések.

7. A KÍSÉRLETI ADATELEMZÉS NÉHÁNY FELADATA

Interpoláció. Alatt interpoláció egyrészt megértik, hogy a függvény értékeit megtalálják a táblázatban hiányzó közbenső értékekhez, másrészt, ha a függvényt interpoláló polinommal helyettesítik, ha annak analitikai kifejezése ismeretlen, és a függvénynek át kell esnie bizonyos matematikai műveletek. A legegyszerűbb interpolációs módszerek lineárisak és grafikusak. Lineáris interpoláció akkor használható, ha a függőség nál nél (NS) egyenesként vagy egyenes vonalhoz közeli görbeként fejezik ki, amelyek esetében az ilyen interpoláció nem vezet durva hibákhoz. Bizonyos esetekben a lineáris interpolációt bonyolult függőségek mellett is el lehet végezni. nál nél (NS), ha az érv olyan apró változásának keretein belül hajtják végre, hogy a változók közötti függés észrevehető hibák nélkül lineárisnak tekinthető. A grafikus interpoláció során az ismeretlen függvény nál nél (NS) helyettesítse azt egy hozzávetőleges grafikus képpel (kísérleti pontok vagy táblázatos adatok szerint), amelyből az értékeket nál nél bármilyen NS méréseken belül. Az összetett görbék pontos ábrázolása azonban néha nagyon nehéz, például éles szélsőségeket tartalmazó görbe, ezért a grafikus interpoláció korlátozottan használható.

Így sok esetben lehetetlen lineáris vagy grafikus interpolációt alkalmazni. Ebben a tekintetben interpolációs függvényeket találtunk, amelyek lehetővé teszik az értékek kiszámítását nál nél kellő pontossággal bármilyen funkcionális függőséghez nál nél (NS) feltéve, hogy folyamatos. Az interpolációs függvénynek formája van

ahol B 0 ,B 1 , … B n- meghatározott együtthatók. Mivel ezt a polinomot (7.1.) Parabolikus görbe ábrázolja, az ilyen interpolációt parabolikusnak nevezzük.

Az interpoláló polinom együtthatóit a rendszer megoldásával találjuk meg ( l+ 1) az ismert értékek helyettesítésével kapott lineáris egyenletek nál nél énés NS én .

Az interpoláció a legegyszerűbb, ha az argumentum értékei közötti intervallumok állandóak, azaz

ahol h- lépésnek nevezett állandó. Általánosságban

Az interpolációs képletek használatakor számolnia kell az értékkülönbségekkel nál nélés ezeknek a különbségeknek a különbségeit, azaz a funkció különbségeit nál nél (NS) különböző rendűek. Bármilyen sorrend különbségeit a képlet számítja ki

. (7.4)

Például,

A különbségek kiszámításakor célszerű ezeket táblázat formájában elhelyezni (lásd a 4. táblázatot), amelynek minden oszlopába a különbségeket a csökkentett és kivont kivonat megfelelő értékei közé írjuk, azaz egy átlós táblázat felvázol. A különbségeket általában az utolsó tizedesjegy egységeiben írják fel.

4. táblázat

Funkcióbeli különbségek nál nél (NS)

x	y	Dy	D 2 év	D 3 év	D 4 év
x 0	0 -nál
x 1	1 -nél
x 2	2 -kor				D 4 és 0
x 3	3 -kor
x 4	4 -kor

Mivel a funkció nál nél (NS) polinommal fejezzük ki (7.1) n-harmadfokú rokon NS, akkor a különbségek is polinomok, amelyek fokai eggyel csökkennek, amikor átmegy a következő különbségre. N-a polinom harmadik különbsége n-adik fok állandó szám, vagyis tartalmaz NS nulla fokig. Minden magasabb rendű különbség nulla. Ez határozza meg az interpoláló polinom mértékét.

A (7.1) függvény átalakításával megkaphatjuk Newton első interpolációs képletét:

Értékek keresésére szolgál nál nél bármilyen NS méréseken belül. Ezt a képletet (7.5) némileg más formában ábrázoljuk:

Az utolsó két képletet néha Newton interpolációs formuláinak nevezik a forward interpolációhoz. Ezek a képletek tartalmazzák az átlós lefelé irányuló eltéréseket, és kényelmes a kísérleti adattábla elején használni őket, ahol elegendő különbség van.

Newton második interpolációs képlete, amely ugyanabból a (7.1) egyenletből származik:

Ezt a képletet (7.7) általában Newton interpolációs formulájának nevezik a visszamenőleges interpolációhoz. Az értékek meghatározására szolgál nál nél a táblázat végén.

Most nézzük az interpolációt az egyenlőtlenül elhelyezett argumentumértékekhez.

Hagyja, mint korábban, a függvényt nál nél (NS) értékek sorozata határozza meg x iés én hanem az egymást követő értékek közötti intervallumokat x i nem azonosak. A fenti Newton -képleteket lehetetlen használni, mivel ezek állandó lépést tartalmaznak h... Az ilyen jellegű problémák esetén ki kell számítani a csökkentett különbségeket:

; stb. (7.8)

A magasabb megrendelések különbségeit ugyanígy számítják ki. Mint az egyenlő távolságra lévő argumentumértékek esetében, ha f (NS) - polinom n-edik fok, akkor a különbség n rendűek állandóak, és a magasabb rendű különbségek nulla. Egyszerű esetekben a csökkentett különbségek tábláinak formája hasonló a különbségek tábláihoz, az argumentum egyenlő távolságra lévő értékeivel.

A figyelembe vett Newton -interpolációs képletek mellett gyakran használják a Lagrange -interpolációs képletet:

Ebben a képletben minden kifejezés polinom n-adik fokú, és mindannyian egyenlők. Ezért a számítások végéig egyiket sem hanyagolhatja el.

Fordított interpoláció. A gyakorlatban néha meg kell találni egy argumentum értékét, amely megfelel egy bizonyos függvényértéknek. Ebben az esetben az inverz függvény interpolálódik, és szem előtt kell tartani, hogy a függvény különbségei nem állandóak, és az interpolációt az argumentum egyenlőtlen távolságú értékeire kell elvégezni, azaz a (7.8) vagy ( 7.9).

Extrapoláció. Extrapoláció a függvény értékeinek kiszámítása nál nél az argumentumértékek tartományán kívül NS amelyben a méréseket elvégezték. A kívánt függvény ismeretlen analitikai kifejezése esetén az extrapolációt nagyon óvatosan kell végrehajtani, mivel a függvény viselkedése nem ismert nál nél (NS) a mérési tartományon kívül. Az extrapoláció megengedett, ha a görbe sima, és nincs ok hirtelen változásokra számítani a vizsgált folyamatban. Az extrapolációt azonban szűk határok között kell végrehajtani, például egy lépésen belül h... Távolabbi helyeken rossz értékeket kaphat nál nél... Az extrapolációra ugyanazok a képletek vonatkoznak, mint az interpolációra. Így Newton első képletét használják visszafelé, Newton második képletét pedig előre irányuló extrapolációra. Lagrange képlete mindkét esetben érvényes. Azt is szem előtt kell tartani, hogy az extrapoláció nagyobb hibákhoz vezet, mint az interpoláció.

Numerikus integráció.

Trapéz képlet. A trapéz képletet általában akkor használják, ha a függvény értékeit az argumentum egyenlő távolságra eső értékeire mérik, azaz állandó lépéssel. A trapéz szabály szerint az integrál hozzávetőleges értékeként

vegye az értéket

, (7.11)

Rizs. 7.1. Numerikus integrációs módszerek összehasonlítása

vagyis azt hiszik. A trapéz képlet geometriai értelmezése (lásd a 7.1. Ábrát) a következő: az ívelt trapéz területét az egyenes vonalú trapézok területének összegével helyettesítjük. Az integrált trapéz képlet alapján történő kiszámításakor a teljes hibát két hiba összegeként becsülik: a csonkítási hibát, amelyet egy görbe vonalú trapéz egyenes vonalúakkal való cseréje okoz, és a függvényértékek mérési hibái által okozott kerekítési hibát. A trapéz képlet csonkítási hibája az

, ahol . (7.12)

Téglalap képletek. A téglalap képleteket, a trapézformulákhoz hasonlóan, ugyanolyan távolságú argumentumértékek esetén is használjuk. A hozzávetőleges integrális összeget az egyik képlet határozza meg

A téglalap képletek geometriai értelmezését az 1. ábra mutatja. 7.1. A (7.13) és (7.14) képletek hibáját az egyenlőtlenség becsüli

, ahol . (7.15)

Simpson formula. Az integrált megközelítőleg a képlet határozza meg

ahol n- páros szám. A Simpson képlet hibáját az egyenlőtlenség becsüli

, ahol . (7.17)

Simpson képlete pontos eredményeket ad arra az esetre, amikor az integráns másod- vagy harmadfokú polinom.

Differenciálegyenletek numerikus integrációja. Tekintsük az első rendű rendes differenciálegyenletet nál nél " = f (NS , nál nél) a kezdeti feltétellel nál nél = nál nél 0 at NS = NS 0. Ehhez hozzávetőleges megoldást kell találni nál nél = nál nél (NS) a szegmensen [ NS 0 , NS k ].

Rizs. 7.2. Euler módszerének geometriai értelmezése

Ehhez ezt a szegmenst el kell osztani n egyenlő hosszúságú részek ( NS k – NS 0)/n... Hozzávetőleges értékek keresése nál nél 1 , nál nél 2 , … , nál nél n funkciókat nál nél (NS) az osztási pontokon NS 1 , NS 2 , … , NS n = NS k különféle módszerekkel hajtják végre.

Euler vonallánc -módszere. Adott értéken nál nél 0 = nál nél (NS 0) egyéb értékek nál nél én nál nél (NS én) sorrendben számítják ki a képlettel

, (7.18)

ahol én = 0, 1, …, n – 1.

Euler módszerét grafikusan az ábra mutatja. 7.1, ahol az egyenlet megoldásának grafikonja nál nél = nál nél (NS) megközelítőleg tört vonallal ábrázolt (innen származik a módszer neve). Runge-Kutta módszer. Nagyobb pontosságot biztosít Euler módszeréhez képest. Keresett értékek nál nél én sorrendben számítják ki a képlettel

, (7.19), ahol,

, , .

TUDOMÁNYOS IRODALMI ÁTTEKINTÉS

Az irodalmi áttekintés minden kutatási jelentés kötelező része. A felülvizsgálatnak teljes mértékben és szisztematikusan ki kell jelentenie a probléma állapotát, lehetővé kell tennie a munka tudományos és technikai színvonalának objektív értékelését, meg kell választania a megfelelő módokat és eszközöket a kitűzött cél eléréséhez, és ki kell értékelnie mind ezeknek az eszközöknek, mind a egész. A felülvizsgálat elemzési tárgyának új ötleteknek és problémáknak kell lennie, e problémák megoldásának lehetséges módszereiről, a korábbi vizsgálatok eredményeiről, gazdasági adatokról, a problémák megoldásának lehetséges módjairól. Különféle gondossággal kell elemezni és értékelni a különböző irodalmi forrásokban található, egymásnak ellentmondó információkat.

A szakirodalom elemzéséből világossá kell tenni, hogy ebben a szűk kérdésben meglehetősen megbízhatóan ismert, ami kétséges, ellentmondásos; mik az elsődleges és legfontosabb feladatok a felmerülő technikai problémában; hol és hogyan kell keresni a megoldásaikat.

A felülvizsgálatra fordított idő valami ehhez hasonló:

A kutatásnak mindig szűk, konkrét célja van. A felülvizsgálat végén a cél és módszer megválasztása indokolt. A felülvizsgálatnak elő kell készítenie ezt a döntést. Ezért követi tervét és anyagválasztását. Az áttekintés csak olyan szűk kérdéseket vesz figyelembe, amelyek közvetlenül befolyásolhatják a probléma megoldását, de annyira teljesen, hogy szinte minden modern irodalmat lefedjenek erről a kérdésről.

REFERENCIA- ÉS INFORMÁCIÓS TEVÉKENYSÉGEK SZERVEZÉSE

Hazánkban az információs tevékenység a tudományos dokumentumok központosított feldolgozásának elvén alapul, amely lehetővé teszi az információforrások teljes lefedettségének elérését a legalacsonyabb költséggel, azok összegzését és rendszerezését a legképzettebb módon. Az ilyen feldolgozás eredményeként különféle információs kiadványok készülnek. Ezek tartalmazzák:

1) absztrakt folyóiratok(RJ) a fő információs kiadvány, amely főként a tudomány és a gyakorlat szempontjából legnagyobb érdeklődésre számot tartó források kivonatait (néha megjegyzéseket és bibliográfiai leírásokat) tartalmazza. A feltörekvő tudományos és műszaki szakirodalomról tájékoztató absztrakt folyóiratok lehetővé teszik a visszamenőleges keresést, leküzdik a nyelvi korlátokat, lehetővé teszik a kapcsolódó tudományok és technológiák terén elért eredmények nyomon követését;

2) jelző közlemények(SI), amelyek egy bizonyos tudásterületen megjelenő irodalom bibliográfiai leírását tartalmazzák, és lényegében bibliográfiai mutatók. Fő feladatuk, hogy haladéktalanul tájékoztassanak a tudományos és műszaki irodalom minden újdonságáról, mivel ez az információ sokkal korábban jelenik meg, mint az absztrakt folyóiratokban;

3) információt kifejezni- tájékoztató kiadványok, amelyek kiterjesztett cikk -kivonatokat, találmányok leírásait és egyéb kiadványokat tartalmaznak, és lehetővé teszik, hogy ne hivatkozzanak az eredeti forrásra. Az expressz információ feladata a szakemberek gyors és meglehetősen teljes megismerése a tudomány és a technológia legújabb eredményeivel;

4) elemző vélemények- információs kiadványok, amelyek képet adnak a tudomány és a technológia egy bizonyos területének (szakaszának, problémájának) állapotáról és fejlődési tendenciáiról;

5) elvont vélemények- Ugyanazt a célt követi, mint az analitikus áttekintéseket, és ugyanakkor leíróbb. Az absztrakt recenziók szerzői nem adnak saját értékelést a bennük található információkról;

6) nyomtatott bibliográfiai kártyákat, azaz az információforrás teljes bibliográfiai leírása. Ezek a jelző kiadványok számához tartoznak, és ellátják az új kiadványok értesítési funkcióit, valamint minden szakember, tudós számára szükséges katalógusok és kártyafájlok létrehozásának lehetőségeit;

7) jegyzetekkel ellátott nyomtatott bibliográfiai kártyák ;

8) bibliográfiai mutatók .

Ezen kiadványok nagy részét egyéni előfizetéssel is terjesztik. Részletes információk róluk az évente megjelenő "Tudományos és műszaki információs szervek publikációinak katalógusai" -ban találhatók.