Просторове мислення являє собою вид розумової діяльності, в ході якого створюються просторові образи і відбувається оперування ними для вирішення завдань. Розвиток цього починається з 3-4 років. Навіть після 30 років людина може істотно поліпшити свої здібності уявлення образів в просторі.

Орієнтація в просторі - це не просто вміння знайти дорогу в малознайомій місцевості, і не тільки безпомилкове визначення того, де «право», а де «ліво».

Добре розвинене просторове мислення необхідно для освоєння таких професій, як архітектор, дизайнер, льотчик, моряк, а також модельєр. Скрізь, де потрібно вміння представляти образи, міняти в уяві просторові об'єкти, потрібно цей вид мислення.

Для того щоб розвинути в собі цю здатність, існують нескладні вправи. Розглянемо докладніше способи спрямованого на роботу з просторовими об'єктами.

1. Подумайте про те, які фігури виходять при перетині двох відрізків? За якої умови при перетині двох відрізків вийде один?

Ви можете спробувати вирішити цю задачу подумки, або для початку намалювати ці відрізки на папері. Але намагайтеся уникати малювання, так як воно спрощує завдання.

1. Які фігури можна отримати, якщо накласти один на одного трикутник і відрізок?
2. Які фігури виходять при накладенні один на одного двох трикутників?

Це досить прості завдання. Вони можуть бути використані не тільки для дорослих, але і при навчанні дітей з метою розвитку такої якості, як просторове мислення.

Більш складні завдання пов'язані з поданням площині в Ви самі можете придумувати завдання для себе і своєї дитини, використовуючи більш-менш складні умови.

Крім описаних вправ, розвиток просторового мислення у дітей включає гри з конструкторами, складання об'ємних пазлів і багато іншого.

Розвиток цієї характеристики обов'язково має включати формування правильних понять про місцезнаходження предмета. Дитина повинна вчитися називати словами місце речі по відношенню до інших. Наприклад, на питання, де знаходиться іграшка, малюк 4 років повинен вміти відповісти, що вона, припустимо, під ліжком або на стільці. Таким чином, дуже важливо поєднання чуттєвого досвіду з розвитком понятійного апарату.

У дорослому житті, коли поняття вже сформовані, важливим фактором буде вміння відтворювати подумки різні предмети в просторі відносно один одного. Наприклад, увійшовши в незнайому кімнату, уважно огляньте обстановку, а вийшовши з неї, спробуйте замалювати розташування предметів в ній якомога точніше.

Просторове мислення допомагає нам вирішувати в розумі складні завдання. Наприклад, якщо вам потрібно визначити, яким чином буде виглядати новий шафа в кімнаті, вам доведеться подумки «вписати» його в інтер'єр, враховуючи не тільки його розмір і форму, а й колір, а також розташування інших предметів.

Просторове мислення тісно пов'язане з пам'яттю. Наприклад, здатність запам'ятати, а потім подумки відтворити розташування гостей за святковим столом характеризує не тільки вміння орієнтуватися в просторі, але і навик запам'ятовування деталей.

Вправи на розвиток просторового мислення дуже корисні в будь-якому віці. Спочатку багато людей відчувають труднощі при їх виконанні, але з часом набувають здатності вирішувати все більш складні завдання. Такі вправи забезпечують нормальне функціонування головного мозку, дозволяють уникнути багатьох захворювань, викликаних недостатнім рівнем роботи нейронів кори півкуль.

Гарну уяву - один з кращих інструментів в світі для досягнення успіху! Найбільш успішні люди, як правило, творчі особистості і уяву грає далеко не останню роль в їх житті. Представляючи щось, людина швидше вчиться це робити. Ви теж хочете розвинути свою уяву? Тоді просто перейдіть до першого кроку!

кроки

Частина 1

Розвиваємо свою уяву

Мрійте. Мріяння - це процес, який допомагає будувати різні логічні зв'язки і згадувати інформацію, не забираючи при цьому багато часу. Мріяння - далеко не безглузда діяльність. Насправді воно сприяє формуванню стану високої концентрації і захопленості. Поки ви мрієте, вам в голову раптом може прийти зовсім геніальна ідея!

• Намагайтеся не відволікатися на комп'ютер / відеоігри / Інтернет / кіно і т.д. Якщо ви постійно відволікаєтеся на різні дрібниці, мозок не зможе зосередитися і сприймати інформацію.
• Кращий час для мрій - це ранок (прямо перед тим, як встати з ліжка) і ніч (перед тим, як заснути). Звичайна прогулянка без навушників з музикою і інших відволікаючих чинників теж підходить для мрій.

1. Шукайте нові враження. Будьте відкриті, не бійтеся пробувати нове. Новий досвід може принести купу емоцій і стати їжею для роздумів і фантазій. Наприклад, відвідуючи заняття з кулінарії, ви вже починаєте мріяти про те, як проведете відпустку, відвідуючи різні кафе і їмо різні делікатеси. Нові враження завжди відкривають нові можливості і розвивають уяву.

   • Звичайно, не варто їхати на інший кінець світу, щоб зайнятися чимось і набратися досвіду. Якраз навпаки! Вдивіться уважніше до свого оточення. Ви завжди можете сходити на різні лекції і гуртки. Спробуйте знайти нове хобі, займіться садівництвом або просто пройдіться по місцях вашого міста, в яких вам ще не довелося побувати.

2. Спостерігайте за людьми. У кафе, метро або на лавці в парку спостерігайте за людьми, які проходять повз. Складайте розповіді та історії про цих людей, подумайте, що з ними могло трапитися в житті, використовуйте ваше уяву, проникніться до них співчуттям або щиро порадійте. Бути може, спостерігаючи за людьми, ви раптом знайдете відповідь на давно цікавить вас.

3. Займайтеся мистецтвом. Не має значення, яким видом мистецтва ви вирішили зайнятися. Головне, в ньому ви повинні спробувати виразити себе. Не виконуйте шаблонами і стереотипам, робіть так, як вам більше подобається. Наприклад, якщо ви малюєте, то намалюйте сонце не жовтим, яким ми його звикли бачити на картинках, а зеленим. Використовуйте свою уяву, щоб ваші малюнки виходили нестандартними.

   • Ви можете спробувати зайнятися будь-яким іншим видом мистецтва, наприклад, писати вірші, ліпити з глини. Пам'ятайте, що ви не зобов'язані бути майстром в цій справі. Суть в тому, щоб розвинути свою уяву, а не стати художником або скульптором світового рівня.

4. Як можна менше часу приділяйте ЗМІ. Фільми, телешоу, Інтернет, комп'ютерні ігри - все це дуже весело і цікаво, але не захоплюйтеся, інакше ваш творчий потенціал почне помітно зменшуватися.

   • У наш час люди, особливо діти, перетворюються в споживачів, а не творців. Вони нічого не створюють, а тільки йдуть вже придуманим шаблонами.
   • Вам слід контролювати себе. Наприклад, коли вам нудно, постарайтеся не включати комп'ютер або телевізор. Використовуйте це вільний час для того, щоб посидіти в тиші і спокійно про щось подумати і помріяти.

Частина 2

Використовуйте свою уяву

1. Шукайте творчі рішення! Як тільки використання уяви увійшло у вас в звичку, вам не складе труднощів придумати творчі шляхи виходу з будь-яких ситуацій. Це означає, що гарну уяву допоможе вам виходити за рамки і придумувати нові способи вирішення будь-яких проблем.

   • Одна з проблем, з якими часто стикається більшість людей - обмеженість. В тому сенсі, що людина, у якого в меншій мірі розвинена уява, зможе придумати менше рішень даного питання, зосереджуючи свою увагу тільки на запропонованому предметі (ситуації) і не виходячи за рамки. В одному експерименті людям запропонували наступне завдання: потрібно було торкнутися двох протилежних стін мотузкою, що висіла під стелею. Єдиний додатковий предмет в кімнаті - плоскогубці. Більшість випробовуваних не змогли знайти рішення, яке полягало в тому, щоб прив'язати плоскогубці до мотузки (тобто використовувати плоскогубці як навантажувач), а навіщо розгойдати її, торкнувшись протилежних стін.
   • Попрактикуйтесь придумувати незвичайні рішення, походивши навколо вашого будинку. Натрапивши на якісь перешкоди, подумайте, як можна їх обійти, придумайте що-небудь нестандартне. Придивіться до різних предметів і спробуйте пофантазувати, що з ними можна зробити і куди їх можна застосувати. У кожної речі є набір функцій, які вона виконує, але це не означає, що її не можна використовувати для чого-небудь ще!

2. Не бійтеся провалу і невдачі. Іноді ваша уява не може вам нічим допомогти, іноді ви просто не можете його використовувати через втому або невміння. Але існує пара трюків, які допоможуть розбудити ваша уява, щоб ви могли використовувати його в будь-який момент.

   • Запитайте себе, як би ви вирішили цю проблему, якщо б не існувало невірних рішень. Подумайте, що б ви могли зробити, якби знали, що при цьому не буде ніяких наслідків.
   • Поміркуйте, яким був би ваш перший крок, якби ви могли використовувати для вирішення проблеми будь-які ресурси, джерела і предмети.
   • Що б ви зробили, якби змогли попросити поради у будь-якої людини на світі?
   • Відповідаючи на ці питання, ви звільняєте свій розум від будь-яких можливостей провалу, що, в свою чергу, відкриває вам перспективу на будь-які шляхи вирішення проблеми. Звичайно, все вийде не відразу, знайти творчий підхід вийде не до будь-якої ситуації, але, слідуючи цим радам, ви значно поліпшите свою уяву.

3. Візуалізують! Використовуйте свою уяву, щоб представляти різні ситуації, які можуть статися у вашому житті. Наприклад, ви можете уявляти, як виграєте змагання і отримуєте нагороду, в той час як ви всього лише тренуєтеся, щоб брати участь в цих змаганнях.

   • Чим точніше і детальніше ви уявите собі ту чи іншу ситуацію, тим більша ймовірність того, що обставини складуться так, щоб ця ситуація з вами дійсно відбулася.

Інформаційні технології як засіб формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії

Випускна кваліфікаційна робота

за фахом 050201 «Математика»

одержаний

ВСТУП

ГЛАВА 1.Теоретические ОСНОВИ ПРОЦЕСУ ФОРМУВАННЯ ПРОСТОРОВОГО ВООБРАЖЕНИЯ ШКОЛЯРІВ ПРИ ВИВЧЕННІ СТЕРЕОМЕТРИИ З ВИКОРИСТАННЯМ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

1.2 Психологічні закономірності розвитку просторової уяви

1.4 Методика навчання шкільного курсу геометрії з використанням інформаційних технологій

Глава 2. ПЕРЕВІРКА ЕФЕКТИВНОСТІ МЕТОДИКИ ВИКОРИСТАННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ У ПРОЦЕСІ ФОРМУВАННЯ ПРОСТОРОВОГО ВООБРАЖЕНИЯ

2.1 Констатуючий зріз

2.2 Формуючий експеримент

2.3 Контрольний зріз

ВИСНОВОК

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Додаток 1

Додаток 2

додаток 3

ВСТУП

Актуальність дослідження. Характерною рисою розвитку шкільної освіти є безперервний пошук ефективних форм і методів навчання, шляхів вдосконалення освітнього процесу в цілому. Це пов'язано з підвищенням вимог, що пред'являються до випускників шкіл, здатним грамотно і ефективно діяти в високорозвиненою інформаційному середовищі, який вміє адаптуватися при безперервно змінюються. Виходячи з цього, виникає необхідність підвищення якісного рівня навчання, вдосконалення методик викладання шкільних дисциплін. Значне місце в системі формування інтелектуальної та творчої особистості школяра приділяється вивченню геометрії як дисципліни, що володіє величезним гуманітарних і світоглядним потенціалом. Вона, як ніяка інша, розвиває логічне мислення і просторову уяву школярів, має великі можливості для показу сили наукових методів в пізнанні навколишнього світу, з'ясування процесу формування понять і шляхів виникнення, представляє важливу складову математики і є одним з основних компонентів загальнолюдської культури.

Для досягнення високого рівня геометричній підготовки учнів необхідно забезпечити можливість придбання ними глибоких фундаментальних знань, розвитку просторової уяви, прагнення до самостійного вивчення нового матеріалу. Вирішенню цієї проблеми сприяє впровадження в навчальний процес нових інформаційних технологій, які є ефективним засобом управління пізнавальною діяльністю і формування просторових уявлень учнів.

Результати вступних іспитів з математики до вищих навчальні заклади показують, що рівень геометричної підготовки школярів низький, значне число абітурієнтів не справляються з рішенням геометричних задач. Дані спостереження виявляють ряд істотних недоліків, до яких відносяться: формалізм у засвоєнні фундаментальних знань, недостатній розвиток просторової уяви і логічного мислення, відсутність цілісного уявлення про сутність геометричних об'єктів, невміння застосовувати наявні знання в нестандартних ситуаціях. Саме тому актуальною стає така організація процесу навчання геометрії, при якому оволодіння знаннями відбувається з використанням нових інформаційних технологій. При їх використанні відкриваються величезні можливості зміни і вдосконалення методики відбору необхідної теоретичної та практичної інформації, яка сприяє поліпшенню формування просторового уявлення школярів на уроках геометрії. Такий процес навчання характеризується індивідуальним і диференційованим підходом, призводять до зміни змісту і характеру діяльності між учителем і учнем.

Таким чином, ми прийшли до наступних суперечностей між:

Розвитком інформаційних технологій і недостатністю методичних рішень щодо їх використання з метою формування просторової уяви школярів при навчанні стереометрії в 10-11 класах;

Необхідністю формування просторових уявлень при навчанні стереометрії і неможливістю його здійснення без наявності певних знань і вмінь учнів.

Зазначені суперечності визначають проблему дослідження : Яка методика формування просторової уяви школярів 10-11-х класів з використанням інформаційних технологій.

об'єкт: процес навчання геометрії учнів старших класів загальноосвітньої школи.

предмет: методика формування просторової уяви школярів 10-11 класів в процесі викладання стереометрії з використанням інформаційних технологій.

Мета дослідження: розробити методику формування просторових уявлень школярів 10-11 класів в процесі викладання стереометрії з використанням інформаційних технологій.

Гіпотеза дослідження: процес формування просторової уяви школярів 10-11 класів при навчанні стереометрії буде найбільш ефективним за умови:

1. Застосування інформаційних технологій на різних етапах уроку геометрії (навчання, контроль, практичні та лабораторні завдання).

2. Використання в процесі навчання програмного забезпечення, що впливає на розвиток просторових уявлень школярів.

3. Розробки комплексу навчально-методичних завдань з комп'ютерною підтримкою, спрямованих на розвиток просторової уяви школярів.

завдання:

1. Вивчити ступінь розробленості досліджуваної проблеми в психолого-педагогічної, методичної, навчальної та спеціальної літератури.

2. Провести аналіз сучасного стану досліджуваної проблеми в практиці шкільного геометричного освіти.

3. Проаналізувати структуру і зміст процесу навчання стереометрії.

4. На основі аналізу виявити особливості організації діяльності школярів з використанням комп'ютерних програм.

5. Розглянути деякі психолого-педагогічні принципи розвитку просторової уяви.

6. Визначити способи та конкретні прийоми активізації просторової уяви на уроках математики в учнів старших класів.

7. Обгрунтувати вплив інформаційних технологій на розвиток просторових уяви школярів на уроках стереометрії.

8. Розробити комплекс спеціальних навчально-методичних завдань з комп'ютерною підтримкою, спрямованих на розвиток просторових уявлень школярів.

9. Розробити дидактичну модель формування

10.Провесті дослідно - експериментальну роботу, спрямовану на визначення ефективності використання інформаційних технологій у формуванні просторової уяви школярів.

методи:

1. Теоретичний аналіз педагогічної, психологічної, методичної, навчальної та спеціальної літератури з досліджуваної проблеми.

2. Педагогічне спостереження.

3. Узагальнення педагогічного досвіду.

4. Опитування студентів і викладачів.

5. Педагогічний експеримент і математичні методи його обробки.

6. Аналіз наявних програмних продуктів в області геометрії.

7. Моделювання окремих уроків.

Теоретико-методологічною основою роботи є дослідження в області:

Філософії та методології математичного пізнання і математичної освіти; (К.А. Абульханова-Славська, Т.К. Ахаян, Ю.К. Бабанський, В.П. Беспалько, Г. А. Бордовський, А. А. Вербицький, П. Я. Гальперін, В. В Давидов, М.А. Данилов, І.К. Журавльов, Л. В. Занков, В.В. Краєвський, BC Ледньов, А. Н. Леонтьєв, І.Я. Лернер, С. Пейперт, Ж. Піаже, П.І . Підкасистий, М.Н. Скаткін, Ю.Ф. Фоміних, В.А. Якунін та інші);

Створення і використання засобів навчання та навчально-матеріальної бази (Л.С. Зазнобіна, BC Ледньов, А.А. Макарену, Т.С. Назарова, Е.С. Полат, Л.П. Пресман, Н.А. Пугал, І.В. Роберт, М.М. Суртаева, С.Г. Шаповаленко та інші);

Теорії методології та практики інформатизації освіти (Н.В. Апатова, А. Борк, Ю.С. Барановський, Я.А. Ваграменко, А.П. Єршов, В.А. Ізвозчиков, К.К. Колін, А.А . Кузнецов, В.В. Лаптєв, М.П. Лапчик, Н.І. Пак, В. Г. Разумовський, І. В. Роберт, І. А. Румянцев та інші);

Теорії і методики навчання математики (І.К. Андронов, В. В Афанасьєва, І.І. Баврін, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусєв, Г.В. Дорофєєв, Ю.М . Коля-гін, Г.Л. Луканкін, В.Л. Матросов, А.Г. Мордкович, Е.С. Петрова, Г.І. Саранцев, І.М. Смирнова, А.А. Столяр, Л.М . Фрідман, Г. Г. Хамов, Р. С. Черкасов, І.Ф. Шаригін, СІ. Шварцбурд, Л. В. Шкерін, І. С. Якиманська та інші).

Наукова новизна дослідження полягає в наступному:

1. Представлені сутність і характеристика просторової уяви, виділені його критерії (володіння розумовими операціями: аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, абстрагування і т.д .; сформованість нижче перерахованих умінь) і показники (глибина, широта, гнучкість, стійкість, повнота, динамічність і цілеспрямованість).

2. Розроблено і теоретично обгрунтована дидактична модель формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії з використанням інформаційних технологій.

3. Розроблено методику використання комп'ютерних навчальних програм при вивченні курсу стереометрії в 10-11 класах загальноосвітньої школи.

Практична значимість результатів дослідження полягає в тому, що для учнів 10-11 класів:

Впроваджено дидактична модель формування просторових уявлень школярів під час проведення уроків з геометрії;

Створені та апробовані методичні розробки за темами «Циліндр», «Конус» і «Сфера і куля» для вчителів і школярів.

Результати дослідження можуть бути використані при формуванні просторової уяви школярів в процесі вивчення інших розділів геометрії, а також суміжних природничо-наукових дисциплін.

теоретична значимість дослідження полягає в наступному:

1. Проведено педагогічний аналіз геометричної підготовки учнів старших класів загальноосвітніх шкіл в умовах інформатизації суспільства, в результаті якого виявлено причини, що перешкоджають ефективному розвитку просторової уяви школярів з використанням інформаційних технологій в процесі навчання геометрії;

2. Виділено дидактичні вимоги до використання інформаційних технологій як засобу формування просторової уяви при вивченні шкільного курсу стереометрії;

3. Розроблено методику використання формування просторової уяви школярів при вивченні стереометрії з використанням інформаційних технологій.

структура ВКР , Певна логікою, послідовністю вирішення завдань дослідження, складається з вступу, двох розділів, висновків, списку використаної літератури, що містить 59 найменувань, трьох додатків.

ГЛАВА 1.Теоретические ОСНОВИ ПРОЦЕСУ ФОРМУВАННЯ ПРОСТОРОВОГО ВООБРАЖЕНИЯ ШКОЛЯРІВ ПРИ ВИВЧЕННІ СТЕРЕОМЕТРИИ З ВИКОРИСТАННЯМ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

1.1 Аналіз літератури з проблеми дослідження

Як процес репродуктивний, процес, в результаті якого не виникає нічого принципово нового, а відбувається лише перекомбінація вихідних елементів, розглядали мислення ассоцианистов (А. Бен, Д. Гартлі). В даний час цей підхід знайшов своє вираження в біхевіоризмі (А. Вейс, Б. Скіннер).

У працях радянських психологів продуктивність постає як найбільш характерна, специфічна риса мислення, що відрізняє його від інших психічних процесів, і в той же час розглядається суперечлива зв'язок її з репродукцією.

Серед робіт, присвячених питанням розвитку просторового мислення при навчанні математики, слід зазначити роботи В. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фрідмана, Е. Н. Турецького Б. Г. Ананьєва, П. Я. Гальперіна, А. В. Запорожець, А. Н. Леонтьєва, Н. А. Менчинська та багатьох інших. Велику увагу проблемі розвитку просторового мислення учнів під час навчання математики та інших предметів приділялася в дослідженнях з методики математики 1950-70-х років (Н.Ф.Четверухін, А.І. Фетисов, Г.Г. Маслова, А.М. Лоповок, X.Б. Абугова, Р.С. Черкасов та ін.). Кожен з дослідників пропонував свій, новий, погляд на проблему, яка розглядається, тим самим, розширюючи і поглиблюючи її. Результати досліджень були впроваджені в педагогічну практику і успішно використовувалися вчителями. Однак посилення логічної складової курсу геометрії, прагнення побудувати курс на строго дедуктивної основі призвело до того, що проблема розвитку просторового мислення відійшла на задній план, що негативно позначилося на результатах навчання геометрії і, в першу чергу, стереометрії.

Різні аспекти комп'ютеризації в сфері освіти вивчені в роботах І.М. Антипова, Г.А. Борцівського, Я.А. Ваграменко, Д.Х. Джонассена, А.П. Єршова, І.Г. Захарової, М.П. Сподарець, Є.І. Машбіц, Н.Ю. Тализіна та інших. Проблема застосування інформаційних технологій у викладанні геометрії в середній та вищій школах присвячені публікації Ю.С. Брановского, В.А. Далингер, Ю.А. Дробишева, А.І. Азевича, Т.А. Матвєєвої, І.В. Роберт, М.А. Никифорової і інших. Основна увага в цих дослідженнях приділяється не тільки питань створення програмно - педагогічних засобів, умов їх застосування, а й розробці відповідних комп'ютерно - орієнтованих методик вивчення окремих тем, розділів шкільного курсу геометрії. В силу ряду обставин особливого значення інформаційні технології набувають в процесі розвитку просторових уявлень школярів. Існує два основні мотиви їх використання. Перший пов'язаний з широким застосуванням інформаційних методів в геометричній науці; другий - з підвищенням якості засвоєння навчального матеріалу.

Проблемі використання комп'ютерних математичних систем в процесі навчання математики учнів і студентів у середній і вищих школах присвячені публікації І.М Антипова, Е.В. Ашкінузе, Г.А Бордовская, Ю.С. Брановского, Б.Б. Бесєдіна, Г.Д. Глейзер, Ю.Г. Гу-Зуна, В. А. Далингер, Ю.А. Дробишева, І. В. Дробиш-вої, А.П. Єршова, С.А. Жданова, В.А. Ізвозчікова, А.А Кузнєцова, Е.І. Кузнєцова, М.П Сподарець, В.М. Монахова, М.Н. Марюкова, І.В. Роберт, А.В. Якубова та інших.

Аналізуючи вітчизняний і зарубіжний досвід використання інформаційних технологій як засобу навчання і формування просторових уявлень школярів при вивченні геометрії, можна зробити висновок про те, що в цьому плані нагромаджено певний досвід; отримані глибокі результати, що мають теоретичне і практичне значення. Дослідження проблем комп'ютерної підтримки викладання математичних дисциплін у середній та вищій школах останнім часом ведеться особливо інтенсивно. Дослідження ведуться в різних напрямках. Їм присвячені публікації Е.В. Ашкінузе, Б.Б. Бесєдіна, Ю.С. Брановского, Ю.Г. Гузун, В.А. Далингер, Ю.А. Дробишева, І.В. Дробишева, В.Л. Матросов, М.Н. Марюкова, І.В. Роберт, А.В. Якубова та інших. Основна увага в цих дослідженнях приділяється не тільки питань створення програмно-педагогічних засобів навчального призначення з методикою їх застосування, а й розробці відповідних комп'ютерно - орієнтованих методик вивчення окремих тем і розділів шкільної і вузівської курсів математики. Аналіз цих досліджень дозволяє зробити висновок про те, що використання інформаційних технологій в математичних курсах має великі можливості. Багато що, що зроблено в цій галузі, заслуговує на увагу, переважає багато позитивного.

1.2 Психологічні закономірності розвитку просторової уяви

Просторову уяву - вид розумової діяльності, що забезпечує створення просторових образів і оперування ними в процесі вирішення різних практичних і теоретичних завдань. Просторову уяву є таке психологічне утворення, яке формується в різних видах діяльності (практичної і теоретичної). Для його розвитку велике значення мають продуктивні форми діяльності: конструювання, образотворче (графічне). В ході оволодіння ними, цілеспрямовано формуються вміння представляти в просторі результати своїх дій і втілювати їх в малюнку, кресленні, будівництві, поделке. Подумки видозмінювати їх і створювати на цій основі нові, відповідно до створеного чином, планувати результати своєї праці, а також основні етапи його здійснення, враховуючи не тільки тимчасову, але і просторову послідовність їх виконання.

Просторову уяву у своїй розвинутій формі оперує образами, змістом яких є відтворення і перетворення просторових властивостей і відносин об'єктів: їх форми, величини, взаємного положення частин. Оперування просторовими образами у видимому або уявному просторі, є змістом просторової уяви. Виділення просторових залежностей з об'єкта сприйняття часто утруднено через складність його конструкції. Багато особливості (наприклад, внутрішню будову) приховані від безпосереднього спостереження. Тому виділяти просторові залежності, властиві об'єкту, нерідко доводиться опосередковано, через порівняння, зіставлення різних частин та елементів конструкції. Загальне, що характеризує будь-який просторовий образ - це відображення в ньому об'єктивних законів простору. Просторові властивості і відносини невіддільні від конкретних речей і предметів - їх носіїв, але найбільш виразно вони виступають в геометричних об'єктах (об'ємних тілах, площинних моделях, кресленнях, схемах і т.п.), які є своєрідними абстракціями від реальних предметів. Не випадково, тому геометричні об'єкти (їх різні поєднання) служать тим основним матеріалом, на якому створюються просторові образи і відбувається оперування ними.

В сучасної психології поняття просторових уявлень зв'язується з поняттям образу об'єкта чи явища, який виникає в результаті сприйняття. При цьому велика увага приділяється зорових образів, так як їх інформаційна ємність особливо велика. Вони дозволяють миттєво схоплювати відносини між реальною і подається ситуацією. Просторові уявлення є цілісними суб'єктивними образами просторових об'єктів або явищ, які відображені і закріплені в пам'яті на основі сприйняття наочного матеріалу в процесі діяльності. Тоді формування і розвиток просторових уявлень можна розглядати як процес створення образів і оперування ними.

Такий погляд на просторові уявлення був узятий за основу багатьма вченими-методистами при розробці методики формування і розвитку просторових уявлень учнів. Під просторовими уявленнями вони найчастіше розуміють образ тієї чи іншої просторової (геометричної) фігури, відносини між її елементами. Процес формування і розвитку просторових уявлень характеризується умінням подумки конструювати просторові образи або схематичні конфігурації і досліджуваних об'єктів і виконувати над ними розумові операції, відповідні тим, які повинні бути виконані над самими об'єктами.

Пізнавальна природа уявлень розкривається в тому, що вони є проміжною ланкою при переході від відчуття до думки. Ясні і виразні уявлення про геометричні об'єктах, послідовно утворені в свідомості учнів, є міцною основою для засвоєння наукових знань. Подання, як важливий елемент пізнання, покликане пов'язувати образи предметів і явищ зі здоровим глуздом і змістом поняття про них. Але, в свою чергу, формування уявлень вимагає оволодіння поняттям, оскільки поняття визначає зміст образу. Просторові уявлення стосовно мисленню є вихідною базою, умовою розвитку, але, в той же час, і формування уявлень вимагає попереднього оволодіння поняттями і фактами. Можна сказати, що процес формування просторових уявлень про геометричні об'єктах проходить на основі знань про них.

На основі вищесказаного можна зробити висновок, що зміст просторових уявлень слід розглядати як образ відбитого об'єкта чи явища, в сукупності зі знаннями про об'єкт, витягнуті в процесі його сприйняття. Це результат просторової уяви, яке поєднує в собі взаємозв'язані компоненти (просторовий і логічний) мислення.

Отже, під просторовим поданням, який формується в процесі навчання геометрії, будемо розуміти узагальнений образ геометричного об'єкта, що складається в результаті переробки (аналізу) інформації про нього, що надходить через органи чуття.

Наукова спадщина видатного швейцарського вченого Ж. Піаже вже не одне десятиліття викликає інтерес психологів усього світу. Його дослідження, "присвячені розвитку дитячого пізнання - сприйняття і особливо мислення, - становлять, - за твердженням П. Я. Гальперіна і Д. Б. Ельконіна, - одне з найзначніших, якщо не найзначніше явище сучасної зарубіжної психології".

Визнаючи використовуваний Ж. Піаже формально-логічний підхід в якості можливого опису закономірностей розвитку мислення дитини, багато вітчизняні та зарубіжні вчені все ж відзначають його обмеженість і намагаються розглянути ментальну діяльність як якусь нову психічну реальність, що утворюється на певних етапах розвитку (П.Я. Гальперін , В.В. Давидов, Л.Ф. Обухова, Д.Б. Ельконін, М. Доналдсон, Р.В. Конеленд). Зокрема, намагаючись пояснити психічні механізми, що лежать в основі знаменитих феноменів Ж. Піаже, П.Я. Гальперін та Д.Б. Ельконін висловили гіпотезу про те, що їх причина лежить у відсутності чіткої послідовної диференціації деяких об'єктивних характеристик предметів, таких як довжина, форма, вага і т.д.

Наступний продуктивний крок в цьому напрямку був зроблений Н.І. Чупрікової. Їй вдалося зв'язати зазначену гіпотезу П.Я. Гальперіна і Д.Б. Ельконіна з дослідженнями, які стверджували, що, по-перше, диференціація пізнавальних структур і процесів складає релевантний компонент інтелектуального розвитку (Х. Вернер, Х.А. Уіткін) і, по-друге, що здатність дитини диференціювати різні ознаки і відносини предметів є стрижнева лінія при переході від безпосереднього чуттєвого пізнання до абстрактного мислення (Г. Гегель, І. М. Сєченов, Дж. Міллер, Н.І. Чуприкова). Спираючись на ці та ряд інших результатів теоретичних і експериментальних робіт, Н.І. Чуприкова поставила задачу обґрунтувати зв'язок феноменів незбереження Ж. Піаже з недостатньою дифференцированностью відображення різних властивостей об'єктів. У процесі її рішення автором була висунута і підтверджена гіпотеза, згідно з якою за досить різними, на перший погляд, прийомами формування у дітей, що володіють відповідними можливостями, здатності вирішувати завдання на збереження завжди лежить процес вироблення диференційованого відображення різних властивостей об'єктів.

Згідно фактам, описаних Ж. Піаже, С.Л. Рубінштейном, М.М. Поддьякова, Ф.Н. Шемякін, серії експериментів, проведених І.С. Якиманской і під її керівництвом дитина виділяє в оточуючих його предметах просторові характеристики диференційовано.

Оволодіння дитиною математичними поняттями, а отже, і виділення їм геометричних характеристик в навколишньому просторі йде шляхом диференціації різних властивостей двох і тривимірних об'єктів за їх численними ознаками.

Стосовно до пізнання і оволодіння дитиною простором Ж.Пиаже виділяє такі "якісні операції, які структурують простір; порядок просторової наступності і включення інтервалів або відстаней; збереження довжини, поверхонь і т.п .; вироблення системи координат, перспективи та перетину і т.д. " . До 15 років людина вже володіє всіма виділеними Ж. Піаже феноменами, і процес диференціації, як і розвитку, на думку вченого, закінчується.

Досить повну і обширну феноменологію просторового мислення вдалося отримати І.С. Якиманской і в дослідженнях, виконаних під її керівництвом. І.С. Якиманська та її співробітники виявили масу індивідуальних особливостей, описали безліч різних ознак і характеристик процесу оперування просторовими об'єктами. Зокрема, вони виявили властиві окремим випробуваним три типи оперування просторовими образами. Їх зміст відображено в різних видах завдань, що вимагають: зміни просторового положення створеного образу (I тип); зміни структури створеного образу (II тип); тривалого і неодноразового зміни і просторового положення, і структури (III тип). Однак в цих роботах дослідження були акцентовані на виявленні феноменів процесу оперування просторовими образами і проблеми їх формування. завдання опису психологічних механізмів розвитку цих особливостей і процесів створення образів і орієнтації в просторі за допомогою диференціації і інтеграції підструктур просторової уяви не ставилася.

Засадничими для просторової уяви є основні підструктури: топологічна, проективна, порядкова, метрична і алгебраїчна. За допомогою першої із зазначених підструктур - топологічної - людина виділяє і оперує такими гомеоморфними просторовими характеристиками, як безперервність, компактність, зв'язність, замкнутість образу. Проективна підструктура детермінована феноменом толерантності (відносини подібності) і дозволяє індивіду розпізнавати, представляти, оперувати і орієнтуватися серед просторових об'єктів або їх графічних зображень з будь-якої точки відліку; встановлювати схожість (відповідність) між просторовим об'єктом і його різними проекціями (паралельної, ортогональної, центральної) і т.д. При цьому важливим є вміння встановлювати відповідність не між різними проекціями одного об'єкта, а між об'єктом і його проекціями. Спираючись на порядкову підструктуру просторової уяви, людині вдається виокремлювати властивості квазіпорядка, лінійного або часткового упорядкування безлічі різних просторових об'єктів, встановлювати відносини ієрархії за різними підставами: ближче - далі, більше - менше, нижче - вище, направо - наліво і т.д. Метрична підструктура акцентує увагу на кількісних перетвореннях і дозволяє визначати числові значення і величини довжин, кутів, відстаней. Нарешті, за допомогою алгебраїчної підструктури вдається дотримуватися законів композиції, встановлювати оборотність просторових перетворень, "згортати" їх, замінювати кілька операцій однією.

Поряд з цими п'ятьма базисними феноменами просторової уяви виділяються чотири рівні розвитку просторової уяви.

Так, оволодіння навколишнім простором на ментальному рівні проявляється у дитини старше трьох років в виокремлення топологічних характеристик об'єктів. Воно виражається в малюванні на папері, піску, реалізації в русі "нескінченних" безперервних зв'язкових ліній. Одним з улюблених занять стає ходіння по лабіринтах, якими рясніє література, адресована дошкільнику. Тут він з величезним задоволенням спочатку графічно, а потім і в уяві відшукує безперервний, компактний, зв'язний шлях руху.

Далі дитина починає диференціювати навколишній простір, не тільки відбиваючи топологічні характеристики (безперервність, компактність, замкнутість і т.д.), але і виокремлюючи толерантність просторових об'єктів, їх зображень. Це проявляється в швидкому і легкому встановленні відповідності між схожими предметами, схожими зображеннями, предметами і їх зображеннями, виконаними в різних проекціях і ракурсах. Наявність цього вміння свідчить про появу у нього проективної підструктури.

Диференціація просторової уяви у різних індивідів визначається рівнем розвитку цього ментального процесу. Як виявилося, у людей з I рівнем розвитку в просторовому уяві існує лише одна слаборозвинена підструктура, яку, проте, можна вважати домінуючою вже в силу того, що інші відсутні. Це проявляється в тому, що в навколишньому реальної чи уявної ситуації вони не помічають або з великими труднощами виокремлює і відокремлюють одні властивості і відносини об'єктів (наприклад, топологічні) від інших (наприклад, метричних) навіть при явної необхідності цього.

II рівень характеризується тим, що в просторовому уяві поряд з домінуючою існують і інші (може бути, і все) підструктури, але виражені вони все ще слабо.

Більш високим є III рівень розвитку даного виду уяви, коли сформовані всі підструктури, але у кожної людини є найбільш яскраво виражена - провідна, яка єдино стійка і індивідуальна. Характерною рисою зовнішньої поведінки цих індивідів є їх постійне прагнення до диференціації і вичленовуванню в реальної чи уявної ситуації і у об'єктів, перш за все тих властивостей і відносин, які відповідають своєї провідної підструктури. Разом з тим ці випробовувані здатні виокремлювати й оперувати і іншими відносинами (топологічними, порядковими і т.д.), але це відбувається лише при явному вимозі.

Наприклад, при описі своєї кімнати випробовувані з I рівнем розвитку просторової уяви хаотично фіксують наявні в ній предмети. А на питання "Як пройти до певного об'єкту?" - безсистемно називають деякі (і релевантні, і нерелевантні) орієнтири. Створити по їх розповіді уявлення про кімнату або шляху руху дуже складно. Випробовувані з II рівнем проводять опис в рамках однієї своєї провідної підструктури. У разі метричного кластеру воно звучить приблизно так: "Кімната 26м 2, в ній чотири вікна, два ліжка, одна тумбочка", або "Пройдете по цій вулиці 200м до колонки, потім ще метрів 45 і побачите приблизно за півкілометра білий будинок з трьома величезними вітринами ". Випробовувані з III рівнем розвитку просторової уяви на вимогу можуть послідовно описати предмети в кімнаті або об'єкти, що зустрічаються на шляху, вказати порядок розташування або руху ( "над ліжком", "повернете ліворуч"), проектувати ситуацію з різних точок відліку - від себе, від об'єкта, від експериментатора ( "якщо дивитися від дверей", "прямо від вас"). Однак при цьому явно домінують відносини, гомоморфні провідною подструктуре. У разі метрики - числа і величини в метрах, кутах, одиницях часу: "Хвилин через 10 Ваша доріжка поверне приблизно на 30 °, і в ста метрах буде вокзал", або "поверне направо, потім наліво і різко направо" - за провідної порядкової подструктуре, і т.д.

Досягненням III рівня розвитку просторової уяви процес диференціації просторового мислення не закінчується. Далі він йде в рамках окремих підструктур, визначаючи тим самим рівень їх розвитку, що безпосередньо впливає і на формування цього ментального процесу в цілому. Наприклад, конкретне оперування просторовими образами (виконання уявних поворотів, симетричних відображень і т.д.) може здійснюватися по-різному, за різними типами.

1.3 Особливості використання інформаційних технологій при вивченні стереометрії

Застосування комп'ютерних технологій у викладанні математики хвилює зараз багатьох вчителів. Незважаючи на що розгортається в останні роки "Комп'ютерний бум", перед нами відкриваються як перспективи при застосуванні комп'ютерних технологій, так і труднощі пов'язані з цим питанням. Труднощі, пов'язані з технічним забезпеченням, методичним оснащенням, а так само з розподілом класу на групи, так як класи складаються з 25-30 осіб, а в комп'ютерних класах в основному розміщено 12-13 комп'ютерів. Для цього необхідно зручний розклад, що не завжди можливо. Необхідні навчені вчительські кадри, які вільно володіють загальними навичками роботи за комп'ютером.

Розглянемо п'ять основних дидактичних функцій комп'ютера у викладанні математики.

1. Виконання вправ, коли учням пропонуються ранжирування за складністю завдання.

2. Електронна дошка, використання мультимедіа - проектора на уроках математики.

3. Моделювання.

4. Дослідження, коли з числа пропонованих варіантів учень вибирає, аргументуючи, власне рішення.

5. Математичні розрахунки в курсах інших дисциплін.

Звичайно, виконання всіх цих функцій передбачає велика праця, як вчителів, так і інженерів-програмістів.

Вчені говорять про «інформаційних технологіях» як про інструментарій «інформатики». Розглянемо що таке інформатика та інформаційні технології.

Інформатика – наука, що вивчає інформацію, інформаційні процеси в природі, суспільстві, техніці, формалізацію і моделювання як методи пізнання, способи подання, накопичення, обробки і передачі інформації за допомогою технічних засобів - комп'ютерів і багато іншого.

Інформаційні технології – це сукупність методів, пристроїв і виробничих процесів, використовуваних суспільством для збору, зберігання обробки і поширення інформації.

Часто інформаційні технології називають комп'ютерними технологіями або прикладною математикою. Фундаментальна наука інформатика пов'язана з математикою - через теорію математичного моделювання, дискретну математику, математичну логіку і теорію алгоритмів. Поряд з фундаментальними науками існують прикладні науки: обчислювальна математика, технологія, прикладна математика та ін. Навчальні програми реалізують одне з найбільш перспективних застосувань нових інформаційних технологій у викладанні і вивченні предмета «Математика», дозволяють давати такі найважливіші поняття курсу математики на більш високому рівні, що забезпечує якісні переваги в порівнянні з традиційними методами.

Використання комп'ютера на уроках математики сприяє активній діяльності учнів. Внутрішня формализованность роботи комп'ютера, строгість у дотриманні "правил гри" з принципової пізнаваності цих правил сприяє більшій усвідомленості навчального процесу, підвищують його інтелектуальний і логічний рівень. Комп'ютер є як помічником, так і контролером на стадії тренувальних вправ. Величезна різноманітність ролей комп'ютера в навчальному процесі в своїй основі є поєднанням трьох головних функцій: комп'ютер як знаряддя, комп'ютер як партнер, комп'ютер як джерело формування обстановки. Він допомагає в значній мірі вчителю при проведенні уроку, роблячи його відносини з учнями більш людяними.

По-перше, комп'ютер замикає на себе більшу частину контрольних функцій і реакцій на помилки учня. Помилки, нещадно фіксуються комп'ютером, виявляються в значній мірі приватною справою школяра. Учитель звільняється від необхідності виявляти слабкі сторони в знаннях учнів, його ставлення до дітей стають більш позитивними.

По-друге, комп'ютер, вступаючи з учнем в партнерські відносини, звільняє вчителя від необхідності підтримувати темп і тонус діяльності кожного учня. Завдяки цьому вчитель отримує більше можливостей бачити обстановку в класі в цілому або приділяти увагу окремому учневі.

Все це реалізується тільки в тих випадках, коли урок добре оснащений технічно і методично забезпечений і сам учитель не з примусу і вільно володіє загальними навичками роботи за комп'ютером. Використання нових технологій дає можливість вчителю вносити в навчальний процес нові різноманітні форми і методи, що робить урок більш цікавим. Однак щоб підготувати урок з використанням комп'ютерних технологій, витрачається багато сил і часу для цього.

Комп'ютер розширює можливості вирішення складних стереометричних задач. Він дозволяє такого типу завдання зробити наочно доступним для огляду, допомагає розвитку просторової уяви.

Однією з основних проблем при вивченні геометрії в школі є проблема наочності, пов'язана з тим, що зображення навіть найпростіших геометричних фігур, виконані в зошитах або на дошці, як правило, містять великі похибки. Сучасні комп'ютерні технології дозволяють вирішити цю проблему. Стереометрія - це одна з небагатьох, якщо не єдина область шкільної математики, щодо якої не доводиться агітувати за інформаційні технології. Сучасна тривимірна графіка дозволяє створювати моделі складних геометричних тіл і їх комбінацій, обертати їх на екрані, змінювати освітленість. Тому повний інтерактивний курс стереометрії, запропонований компанією "Физикон", покликаний допомогти вчителю успішніше впоратися з вирішенням поставлених перед ним завдань, а його використання на уроках геометрії в 10-11 класах зробить доступним складний навчальний матеріал більш широкого кола учнів.

Приступаючи в 10 класі до вивчення нового розділу геометрії - стереометрії, учні, що мали справу в 7-9 класах з геометрією на площині, зазнають серйозних труднощів при переході з площини в простір, хоча, здавалося б, новий предмет можна почати "з чистого аркуша" . "Зайве" вимір створює особливі складності на початку вивчення стереометрії, коли учні стикаються з необхідністю уявити собі настільки абстрактні поняття, як нескінченно протяжні пряма і площина в просторі, яким присвячено більшість теорем і завдань курсу 10 класу.

Друге утрудняє школярів обставина - як підійти до доведення теореми або рішенням найчастіше досить абстрактної задачі. А проблема вчителів - як навчити школярів знаходити потрібний підхід. Більшої частини молодих людей потрібна допомога в розвитку вміння представляти і зображати стандартні стереометричні конфігурації; їх доводиться якось навчати геометричному баченню - розуміння теорем і умов завдань, сформульованих словесно.

Однією з умов успішного вивчення учнями почав стереометрії є наявність у них розвинених просторових уявлень. Під просторовими уявленнями розуміють розумову діяльність по створенню образів і оперування ними. Психолого-педагогічні дослідження просторових уявлень у школярів показують, що в учнів 10-х класів воно розвинене набагато слабкіше, ніж у учнів 7-х класів.

Використання при вивченні стереометрії речових моделей для показу взаємного розташування прямих і площин в просторі необхідно, але недостатньо. По-перше, не завжди просто показати розташування об'єктів усередині геометричних тіл; по-друге, неможливо простежити динаміку побудов; по-третє, перехід від речової просторової моделі до її зображенню на плоскому кресленні утруднений для учнів. Справитися з цими складнощами дозволяють прикладні комп'ютерні програми, що будують тривимірні зображення. Одним з таких інструментальних програмних засобів може служити графічний редактор TRUE SPACE 2.0, розроблений в 1995 р. фірмою COLIYARI CORPORATION.

Цей редактор дозволяє створювати тривимірні зображення довільної форми методом модифікації готових примітивів. Бібліотека примітивів містить графічні образи прямої, площини, куба, циліндра, конуса, сфери, тора. TRUE SPACE 2.0 володіє гарною якістю зображення просторових фігур. Редактор дає можливість будувати прозорі об'єкти, фарбувати певним кольором їх окремі частини або в цілому, створювати поєднання різних об'єктів і нові зображення, розглядати тривимірні зображення, з різних сторін виробляючи і не виробляючи їх переміщення, виключити спотворення, яке неминуче з'являється при їх проектуванні на площину . Все це дозволяє вчителю створити систему завдань на розвиток просторових уявлень учнів.

Робота з TRUE SPACE 2. 0 не вимагає спеціальної професійної підготовки вчителя як програміста, досить навичок користувача, так як програма має гарне меню в картинках, а вибір потрібної процедури здійснюється за допомогою миші. Учитель, залежно від мети уроку може підготувати демонстраційний комп'ютерний фільм за допомогою завдання траєкторії руху просторового об'єкта, зміни його форми або побудови додаткових об'єктів, їх зафарбовування і т. П. Побудувавши тривимірне зображення в TRUE SPACE 2. 0, можна зберегти його у файлі і отримати його фотографічну копію на площині, роздрукувавши з будь-якого двовимірного графічного редактора. Використання цих копій допоможе вчителю навчити учнів правильно будувати плоскі зображення просторових фігур, проілюструвати на них вимоги, що пред'являються до зображень (наочність, правильність, простота). Таким чином, використання інструментального програмного засобу TRUE SPACE 2.0 сприяє досягненню цілей навчання учнів першим розділах стереометрії.

Елементи комп'ютерної середовища.

Графічний редактор "Paint" входить в стандартний комплект програмних засобів комп'ютера. Він служить для створення, перегляду і редагування графічних зображень. Створене зображення може бути роздруковане на принтері або записано у вигляді файлу для його подальшого використання.

Графічний редактор "Adobe Illustrator" є більш потужним засобом для створення і обробки малюнків, він має справу з так званим векторним зображенням

За допомогою редактора електронних таблиць Microsoft Excel можна будувати графіки функцій і виконувати нескладні обчислення.

програма 3D See Builder допоможе виконати завдання на побудову перетинів.

school. еdu. ru . - Російський освітній портал

zadachi.mccme.ru - інформаційно-пошукова система<Задачи>

matematica.agava.ru - сайт різноманітних математичних задач з рішеннями для вступників до вузів.

school. msu.ru - навчально-консультаційний сайт для учнів і викладачів середніх шкіл.

Мультимедійні навчальні посібники: "Алгебра не для відмінників", "Геометрія не для відмінників", "Тригонометрія не для відмінників", "Teach Pro Математика. Рішення рівнянь і нерівностей", "Teach Pro Математика. Тригонометрия. Функція", Л. Борівський "Курс математики 2000" , "Математика абітурієнту", "Усі завдання шкільної математики. Алгебра 7-9, Алгебра і початки аналізу 10-11, підсумкова атестація випускників", "Відкрита математика. Планиметрия", "Відкрита математика. Стереометрія", "Відкрита математика. Функції та графіки "2004р.

1.4 Методика навчання шкільного курсу геометрії з використанням інформаційних технологій

В даний час шкільне математичну освіту, як все народне освіту, реформується. Спостерігається різке скорочення кількості годин, що відводяться на математичні дисципліни. Існують проблеми і при вивченні стереометрії. Формальні знання з цього розділу шкільної математики виявляються у більшості абітурієнтів. У зв'язку з цим виявляється не тільки недостатньо сформований просторове уявлення учнів, а й невміння виконувати проекційний креслення і оперувати даними на ньому.

Створення умов використання інформаційних технологій мало на меті збільшити ефективність розвитку просторового мислення учнів підліткового віку.

Розглянемо можливі способи застосування інформаційних технологій в процесі навчання стереометрії.

1. Індивідуальне використання інформаційних технологій кожним з учнів на уроці.

Такий спосіб застосування інформаційних технологій передбачає проведення уроку в обладнаному комп'ютерному класі, в якому передбачена можливість роботи учнів, як за комп'ютерами, так і без них. Тобто тип розстановки комп'ютерів по периметру класу, а в центрі встановлені парти для письмової роботи учнів.

Ми пропонуємо етапи мотиваційний і орієнтовний об'єднати в один - етап використання інформаційних технологій.

Структура уроку буде виглядати наступним чином:

1. Організаційний етап

2. Етап використання інформаційних технологій

3. Підготовчий етап

4. Мотиваційно - орієнтовний етап

5. Етап розв'язання задач

6. Етап роз'яснення домашнього завдання

7. Підведення підсумків.

Підготовчий етап.

Мета: актуалізувати знання і вміння необхідні для вивчення нового матеріалу.

На даному етапі ефектність мультимедійного супроводу не порівнянна з класичними прийомами актуалізації знань. Пріоритет мультимедійного супроводу полягає в тому що, впливаючи на всі три канали сприйняття, відбувається активізація всіх трьох видів пам'яті: слуховий, зорової та кинестетической. Активізація всіх трьох видів пам'яті в сумі дає більш високу ефективність актуалізації знань і умінь. Крім того, досить високий темп актуалізації знань за допомогою мультимедійного супроводу, дає можливість ширше вистачити знання і вміння необхідні для уроку. Так на приклад при вивченні теми «Горизонтальні, вертикальні і похилий плоскі поверхні», для успішного засвоєння нового матеріалу, на підготовчому етапі необхідно повторити тему «Горизонтальні, вертикальні відрізки і прямі».

Мотиваційно-орієнтовний етап

Об'єднання мотиваційного і орієнтовного етапів пов'язано з тим, що мотивація відбувається на всьому етапі використання мультимедійного супроводу. Мимовільний інтерес підтримує анімація прикладів і продумане використання в мультимедійному супроводі розвиваючого користувача.

приклад уроку

Тема: «Горизонтальні вертикальні, похилі плоскі поверхні».

1) освітня: Визначити спосіб побудови плоскої вертикальної поверхні.

2) розвиваюча: Сформувати уявлення про горизонтально, вертикально і похило розташованих плоских поверхнях.

3) Виховна : Формування ситуативної інтересу до вивчення геометрії за рахунок використання мультимедійного супроводу на уроці.

Обладнання: моделі куба, демонстраційні моделі фігур.

Хід уроку.

діяльність учителя

діяльність учнів

I. Організаційний етап. II. Етап роботи з мультимедійним супроводом. 1) Підготовчий етап. Сьогодні ми поговоримо про розташування поверхонь в просторі. Для початку згадаємо, як можуть розташовуватися відрізки і прямі в просторі. Хлопці відкрийте програму і виберіть тему «Горизонтальні, вертикальні відрізки і прямі. Взаємно - перпендикулярні прямі » «Назвіть на малюнку вертикально розташовані ребра куба» «Покажіть на малюнку горизонтально розташовані ребра куба» «Назвіть ребра взаємно перпендикулярні ребра для ребра ВМ розташовані ребра куба» 2) Орієнтовний етап «Хлопці відкрийте програму і виберіть тему« Горизонтальні вертикальні, похилі плоскі поверхні. Подивимося, що знає про це Пушарік? » «Розкажіть, що ви дізналися від Пушаріка про розташування поверхонь?» III. Етап рішення задач Покажіть, горизонтально, вертикально, похило розташовані грані куба. Чи можна продемонструвати похилі плоскі поверхні на кубі? Знайдіть навколо себе горизонтально, вертикально, похило розташовані плоскі поверхні. Розкажіть про гранях цієї фігури. Як ви знаєте, уявлення про вертикальних відрізках може дати схил. А який би спосіб ви запропонували будівельникам, які хочуть викладе з цеглин вертикальну плоску стіну будинку? «Чи достатньо використовувати тільки схил? Чи не викладуть чи будівельники круглу вертикальну вежу, використовуючи схил ». «Висновок: для побудови плоскої вертикальної стіни необхідно використовувати горизонтально натягнуту нитку, уздовж якої переміщається схил» «Покладіть олівець на стіл. Як він розташований? Поверніть олівець за годинниковою стрілкою. Змінилося його розташування? » «Висновок: Будь-яка пряма лінія, розташована на горизонтальній поверхні, є горизонтальною. Будь відрізок, розташований на горизонтальній поверхні, є горизонтальним ». «Уявіть, що олівець закріпили на вертикальній поверхні можна сказати, що олівець теж розташований вертикально?» «А якщо олівець закріпити на похилій поверхні чи може він бути вертикально розташований?» «Уявіть, що ви один раз обходьте вежу з годинником, що має форму куба. Вкажіть ті три зображення вежі, які ви могли б спостерігати при обході її з постійною швидкістю. За якийсь час ви обійдеться вежу, якщо відповідні зображення будь-якої стіни башти зафіксовані в ті моменти, коли ви знаходитесь на одному і тому ж відстані від останнього кута вежі. Відповідь обґрунтуйте, описавши або зобразивши чотири бічні стіни башти з годинником ». IV. Етап роз'яснення домашнього завдання 1) Намалюйте зображення об'єктів, в яких є горизонтальні, вертикальні і похилі плоскі поверхні. Відзначте їх. 2) Сконструюйте (можна з пластиліну, паличок, шматочків картону) споруда, в якому є взаємно плоскі перпендикулярні поверхні. V. Підведення підсумків «Сьогодні ми дізналися, які плоскі поверхні називаються горизонтально розташованими, які вертикально розташованими. Навчилися визначати, як розташована плоска поверхня. Дізналися що будь-який відрізок або пряма, розташований на плоскій горизонтальній поверхні, теж горизонтально розташований ».

Працюють з програмою (AC, CD, TE, EK) Знаходять, показують поверхні Працюють з програмою «Розповідають» «Показують» «Якщо нахилити, то так» «Приводять приклади» «А, О - похило розташовані плоскі поверхні» «Г - вертикально розташовані плоскі поверхні» «Б, В - горизонтально розташована плоска поверхня» «АБЖЗ - горизонтально розташована плоска поверхня» «МТЗА, ЖБВЕ - похило розташовані плоскі поверхні» «КТЗЖЕД, ЕВГД - вертикально розташовані плоскі поверхні» висувають пропозиції «Потрібно пересувати схил вздовж горизонтального відрізка» «Горизонтально» Виконують завдання.

2. Використання інформаційних технологій на уроці в якості презентації.

Даний спосіб передбачає обладнання навчального класу комп'ютером і мультимедійним проектором. Це спосіб рекомендується застосовувати в випадках, коли не можливості індивідуального використання мультимедійного супроводу кожним з учнів на уроці.

Тема: «Горизонтальні, вертикальні, похилі відрізки і прямі».

Цілі: Розвиток просторового мислення.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Методи навчання: частково - пошуковий.

Обладнання: моделі куба, олівці, комп'ютер, колонки та мультимедійний проектор.

Хід уроку.

діяльність учителя

діяльність учнів

I . Актуалізація (Етап використання мультимедійного супроводу) Учитель на екрані демонструє тему «Горизонтальні, вертикальні, похилі відрізки і прямі» зупиняючись на кожному кадрі теми, задає питання по переглянутого матеріалу. II 1 . Підготовчий етап. Подивіться на куб в основному положенні. Зобразіть у зошиті переднє нижнє, заднє праве, ліве верхнє. Чи є серед намальованих вами ребер такі, які розташовані (спрямовані) так само, як лінія горизонту? Візьміть олівець. Покажіть їм лінію горизонту. III 1 . Орієнтовний етап. Відрізки, прямі, розташовані так само, як і лінія горизонту, називають горизонтально розташованими або горизонтальними. VI 1 . Первинне закріплення. Знайдіть навколо вас моделі горизонтальних відрізків. Назвіть горизонтальні ребра куба в основному положенні. Уявіть, що куб, що знаходиться в основному положенні, нахилили. Чи можете ви тепер вказати горизонтально розташовані ребра? Як розташовані щодо один одного межа стіни і дахи і край фундаменту будинку? Якими лініями їх можна зобразити? Уявіть, що ви будете продовжувати ці лінії в обидва кінці нескінченно, перетнуться вони? II 2 . Підготовчий етап . Перед вами нитку з прив'язаним в одному з її кінців важком. Підніміть її за вільний кінець, так, щоб нитка була натягнута. У всіх є у вас нитки однаково спрямовані? Як ви назвете такий напрямок нитки? А як розташована та частина дерев'яної гірки для катання взимку, з якої з'їжджають діти? III 2. Орієнтовний етап. Відрізки, прямі, розташовані так само, як і нитка схилу, називають вертикально розташованими або вертикальними. Якщо напрямок відрізків, прямих не є ні горизонтальним, ні вертикальним, то кажуть, що вони розташовані похило. IV 2 . Первинне закріплення. Візьміть олівець і розташуйте його вертикально, похило. Зробіть з конструктора спорудження «Проект майбутнього». Придумайте назву, обґрунтуйте його. 1) Відзначте паперовими гуртками з буквою «г» елементи споруди, розташовані як горизонтальні відрізки; з буквою «в» - як вертикальні відрізки; з буквою «н» - похилі. 2) Уявіть, що ви будете продовжувати в обидві сторони нескінченно: а) вертикальні відрізки, б) похилі відрізки, в) горизонтальні відрізки. Перетнуться вони? Отже, горизонтально або похило розташовані в просторі прямі можуть перетинатися, вертикальні прямі не перетинаються. Крокодил Гена вирішив перевірити знання Чебурашки по геометрії і сказав: «Чебурашка, на цьому кубі є вертикальні і горизонтальні ребра. Покажи їх". Чебурашка взяв кубик в руки і сказав: «Тут немає жодного горизонтального або вертикального ребра. Вони все похилі. » Хто ж з них прав і чому? Куб знаходиться в основному положенні. Ви бачите горизонтально, вертикально розташовані ребра, а які вершини можна з'єднати, щоб отримати похилий відрізок? Знайдіть навколо себе вертикальні моделі відрізків. Намалюйте в зошиті по парі вертикально, горизонтально розташованих відрізків. Назвіть ті відрізки, які при продовженні за обидва кінці нескінченно могли б перетнутися. Як треба розташувати два олівця, щоб при їх уявному витягуванні вони могли б перетнутися? Значить, горизонтальний і вертикальний; вертикальний і похилий; горизонтальний і похилий, а іноді і 2 похилих і 2 горизонтальних відрізка при продовженні їх за обидва кінці нескінченно можуть перетнутися тільки в цьому випадку, якщо вони належать одній плоскій поверхні. V . Самостійна робота. На листівці з калькою обведіть об'єкти, які можна розглядати як горизонтальні, вертикальні і похилі відрізки і позначте їх відповідно буквами «г», «в», «н». (Роздати листівки з калькою). VI . Домашнє завдання. На вашому малюнку з будиночком відзначте зеленим олівцем вертикально розташовані відрізки, а синім - похило, червоним - горизонтально.

показують «Правое верхнє, праве заднє, верхнє заднє» «Є - переднє нижнє ребро» «Ліве нижнє ребро» називають «Горизонтально» висувають пропозиції «Наклонно» Слухають, запам'ятовують виконують завдання «Вертикальні перетнуться, а решта можуть перетнутися» «Обидва мають рацію, тому що Гена дивився на куб в основному положенні, а Чебурашка нахилив кубик» «Потрібно розташувати їх на одній плоскій поверхні, при чому хоча б один з них повинен бути не вертикальним» виконують завдання записують завдання

1.5 Формування просторової уяви учнів в комп'ютерній предметної середовищі

Структура геометричній діяльності учнів в єдності її наочно-образної та логіко-інтуїтивної сторін дозволяє в системі конкретних дій учнів по конструюванню, аналізу і синтезу геометричних фігур, вирішення завдань різної спрямованості, дослідження понять, фактів геометрії спроектувати процес їх навчання, що забезпечує гармонійне поєднання всіх компонентів діяльності. При цьому покомпонентний склад діяльності, який виступає по відношенню до реальних навчальних дій учнів як загальної теоретичної основи, Охоплює як зовнішню, практичну пізнавальну сферу, так і внутрішню інтелектуальне середовище, в якій здійснюється створення і оперування розумовими геометричними образами, яка виступає в якості ведучої цілі геометричній діяльності.

У проектуванні геометричній діяльності учнів засобами нових інформаційних технологій завдання формування просторового мислення вирішується досить суперечливо і недостатньо ефективно:

· Численні програмні засоби спрямовані на виключення вчителя з навчальної діяльності, моделювання або заміну креслярських інструментів, виключення з рішення геометричних завдань процесу побудови фігур і т.д .;

· І в сучасних комп'ютерних геометричних системах вирішуються лише приватні аспекти формування певних компонентів просторового мислення, що не створюють у свідомості учнів стійких, цілісних просторових уявлень.

У геометричній діяльності учнів здійснюється формування просторового мислення. На опосередкованість структури мислення змістом діяльності вказував Ж.Пиаже, зіставляючи основні структури математики (алгебра, порядкові, топологічні) основним елементарним структурам мислення. Цю ж думку підкреслює Г.Д.Глейзер: «Успіх на шляху дослідження структури математичного мислення закладено в зіставленні загальних закономірностей мислення з методами математики, як об'єктивувати втіленням специфічно математичних способів мислення».

Опосередкованість просторового мислення змістом геометричній діяльності ставить завдання проектування технології геометричній діяльності, яка гарантує становлення і розвиток усіх компонентів просторового мислення в їх системному взаємозв'язку. У свою чергу, проектування технології передує аналіз структури геометричній діяльності, внутрішнього зв'язку її компонентів, послідовності етапів формування відповідних дій.

Висновки по першому розділі:

1. Розвиток просторової уяви школярів на уроках геометрії важливим моментом у викладанні курсу геометрії. Підтвердженням цього є численні дослідження в різних областях: Філософії та методології математичного пізнання і математичної освіти; створення і використання засобів навчання та навчально-матеріальної бази; теорії методології і практики інформатизації освіти; теорії і методики навчання математики; психології і педагогіки.

2. Під просторовим поданням, який формується в процесі навчання геометрії, розуміється узагальнений образ геометричного об'єкта, що складається в результаті переробки (аналізу) інформації про нього, що надходить через органи чуття. Засадничими для просторової уяви є основні підструктури: топологічна, проективна, порядкова, метрична і алгебраїчна.

3. Правомірність використання інформаційних технологій як допоміжний засіб в процесі навчання геометрії грунтується на тому факті, що малюнок будь-якого об'ємного тіла є імітацією тривимірного простору на плоскому двовимірному аркуші паперу. Застосування ж тривимірного комп'ютерного моделювання дозволяє полегшити процес розуміння конструкції реального тривимірного тіла, а також дає можливість простежити просторові лінії зв'язків з допомогою каркасної моделі об'єкта і, в кінцевому рахунку, отримати реалістичну візуалізацію за допомогою накладення текстур і фактур.

4. При вивченні шкільного курсу геометрії можливі різні способи використання інформаційних технологій (індивідуальне, як презентації). Їх можна використовувати на всіх етапах уроку.

5. Одним з основних умов формування просторових уявлень в процесі навчання геометрії є використання вправ, які вимагають оперування раніше створеними просторовими уявленнями, в яких відбувається включення просторових уявлень в нові зв'язки, приміщення їх в нові умови, які визначаються умовою завдання.

Глава 2. ПЕРЕВІРКА ЕФЕКТИВНОСТІ МЕТОДИКИ ВИКОРИСТАННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ У ПРОЦЕСІ ФОРМУВАННЯ ПРОСТОРОВОГО ВООБРАЖЕНИЯ

Виходячи з цілей і завдань дослідження, була проведена експериментальна робота (констатуючий, формуючий і контрольний експеримент). Базою для її проведення стали учнями групи ПР - 1 в 2007 навчальному році в федеральному державному освітньому закладі середнього професійної освіти СГХТ. В якості контрольної групи виступала група ТП - 1.

У ньому взяли участь 60 учнів.

До цілей експерименту ми віднесли:

Виявлення рівня сформованості просторової уяви учнів 10-11-х класів, необхідних при вирішенні геометричних задач;

Розробка і апробація комплексу методичних прийомів по засвоєнню нових знань, спрямованого на формування просторової уяви школярів;

Підтвердження гіпотези про те, що застосування в процесі навчання стереометрії розробленої нами методики з використанням інформаційних технологій сприятиме формуванню просторових уявлень школярів.

Перевірка ефективності розробленої методики використання інформаційних технологій як засобу формування просторової уяви учнів при вивченні курсу стереометрії проводилася під час занять.

Апробування проводилося в три етапи: констатуючий зріз, формуючий експеримент, контрольний зріз. Охарактеризуємо кожен етап.

2.1 Констатуючий зріз

Мета першого етапу - переконати учнів у тому, що рівень сформованості просторової уяви школярів не достатньо високий.

Психолого-педагогічний і дидактико-методичний аналіз робіт Е.Г.Ананьева, Г.Г.Глейзера, В. П. Зінченко, Е.Н.Кабановой - Міллер, І.М. Каплуновіча, Л.Купера, К. Робінса, І.Рока, І.С. Якиманской, Л.Л.Якобсон і ін. Дозволив визначити послідовність етапів формування просторового уявлення тіл обертання:

1. Відчуття, сприйняття і аналіз наочної моделі тіла обертання.

2. Створення просторового уявлення про тіла обертання (в пам'яті і в уяві).

3. Оперування просторовим чином тіла обертання.

4. Оволодіння методами зображення просторових об'єктів.

5. Встановлення взаємозв'язку між тілами обертання та їх графічним зображенням (оволодіння прийомами змістовного аналізу графічного зображення тіла обертання; створення просторового образу по зображенню).

6. Встановлення взаємозв'язку між двовимірним поданням про тіло обертання і його реальним графічним зображенням (створення уявного двовимірного образу тіла обертання; відображення двовимірного уявлення про тіло обертання на реальну площину у вигляді графічного зображення).

На основі аналізу педагогічної, психологічної та методичної літератури нами сформульовані наступні показники сформованості просторової уяви школярів 10-11-х класів:

1. глибина характеризується цілісністю сприйняття, тобто здатність бачити весь об'єкт в цілому, а також визначати структуру об'єкта, зв'язку між його елементами, взаємозв'язок даного об'єкта з іншими, розуміти спосіб виникнення тієї чи іншої конфігурації, передбачити її подальший розвиток. Дана якість просторового мислення проявляється в процесі формування просторових уявлень на етапах аналізу візуальної інформації, виявлення стандартів, визначення додаткової інформації і включення просторових уявлень в нові зв'язки.

2. широта просторового мислення характеризується здатністю до формування узагальнених способів дій, що мають широкий діапазон переносу і можуть застосовуватися до приватним нетиповим випадків. Це якість проявляється в готовності взяти до уваги нову інформацію в знайомій ситуації. Дана якість бере участь у формуванні та розвитку просторових уявлень при навчанні геометрії на етапі аналізу візуальної інформації, в процесі виявлення стандартів, а, особливо, в процесі отримання нової додаткової інформації.

3. гнучкість просторового мислення характеризується здатністю до варіювання способів дії; легкістю перебудови при зміні умов дії; легкістю переходу від однієї точки відліку до іншої; від одного способу дій до іншого; умінням переносити якості одного предмета на інший; виходити за межі звичного способу дії; умінням бачити кілька можливих ситуацій, в яких зберігаються істотні властивості об'єкта, але змінюються несуттєві. Дана якість мислення проявляється на всіх етапах формування та розвитку просторових уявлень при навчанні геометрії.

4. стійкість просторових уявлень представляє ступінь свободи маніпулювання чином з урахуванням тієї наочної основи, на якій образ спочатку створювався. Свобода такого оперування проявляється в легкості і швидкості переходу від одного виду наочності до іншого, в своєрідному перекодуванні їх змісту, що вимагає вміння утримувати в пам'яті образ просторового об'єкта і фіксувати зміни, що відбуваються в ньому, вміння аналізувати образ просторового об'єкта. Така свобода оперування характерна для розвинених просторових уявлень, в той час як скутість яким-небудь одним зображенням, невміння побачити те ж саме на іншому зображенні свідчать про недостатній їх розвитку. При вивченні геометрії стійкість просторових уявлень сприяє розгляду безлічі різних геометричних образів, в яких зберігаються істотні ознаки і змінюються несуттєві. Розвитку цього показника сприяє широта і гнучкість просторового мислення

5. повнота просторових уявлень характеризує структуру просторового образу, тобто набір елементів, зв'язку між ними, їх динамічне співвідношення. В образі відбивається не тільки склад входять до його структури елементів (форма, величина), але і їх просторове розміщення (щодо заданої площині або взаємного розташування елементів). Отже, в структуру образу геометричного об'єкта включаються уявлення про форму, величину геометричного об'єкта, взаємне його розташуванні щодо інших об'єктів, або взаємне розташування його частин відносно один одного. Розвитку цього показника сприяє глибина і широта візуального мислення.

6. динамічність просторових уявлень виражається в здатності до довільної зміні точок відліку, до довільного зміни положення просторового об'єкта, його елементів. Зміна систем відліку дозволяє знайти таку позицію спостерігача, з якої суб'єкт, розглядаючи просторову фігуру, знайомитися і з плоскими фігурами, отриманими як проекції просторових на певні площині. Динамічність образа геометричного об'єкта проявляється в здатності не тільки його видозмінювати, а й бачити в статичному зображенні рух, переміщення об'єктів, спосіб їх з'єднання, отримання. Всі ці перетворення виконуються вже в «уявному просторі», в той час як графічні зображення залишаються об'єктивно незмінними.

7. цілеспрямованість просторового мислення характеризується прагненням здійснювати розумний вибір дій при вирішенні завдань, постійно орієнтуючись на поставлену мету, в прагненні відшукати найкоротший шлях її вирішення. Наявність цієї якості важливо при пошуку плану розв'язування задачі, при добуванні додаткової інформації з наочності.

Спираючись на дослідження педагогів, психологів і методистів, власний досвід викладання стереометрії, нами виділені та узагальнені критерії сформованості просторової уяви школярів 10-11-х класів:

1. Володіння розумовими операціями: аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, абстрагування і т.д.

2. Сформованість наступних умінь:

На основі розроблених нами критеріїв і показників сформованості просторової уяви школярів з використанням інформаційних технологій, аналізу педагогічної, психологічної та методичної літератури, власного досвіду, можливостей використання інформаційних технологій, нами розроблено дидактичну модель формування просторової уяви учнів при вивченні шкільного курсу стереометрії з використанням інформаційних технологій ( рис. 1).

Завдання зрізу можна представити таким чином.

1. Які із запропонованих на малюнку фігур є розгорткою правильної 6-тіугольной призми? (Відповідь а))

2. У кубі ABCDEFGH точки M , N і K розташовані на ребрах EF , CG , AD відповідно так, що EM \u003d MF , CN: NG = 1: 2, AK: KD \u003d 1: 3. Побудувати переріз куба площиною MNK .

3. Встановіть вид паралелепіпеда, якщо а) всі грані рівні; б) всі грані рівновеликі; в) все його діагоналі рівні; г) два діагональних перетину перпендикулярні основі; д) дві його суміжні грані - квадрати; е) перпендикулярний переріз до кожного ребру є прямокутником.

4. У підставі похилій призми правильний п'ятикутник. Скільки граней у даній призми? (5) Якими геометричними фігурами є її межі? (Паралелограма) Чи можуть серед бічних граней бути прямокутники? (Та) Зобразіть дану призму.

5. Доведіть, що центри граней куба є вершинами октаедра, а центри граней октаедра є вершинами куба.

6. Площі двох бічних граней похилій трикутної призми дорівнюють 40 і 30 см 2. Кут між цими гранями прямий. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

7. Дан прямокутний паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (AB = BC) Як провести на його поверхні найкоротшу лінію, що сполучає вершини В і D 1 (Відповідь може бути отриманий за допомогою розгортки двох суміжних граней)?

Констатуючий зріз показав, що не всі вміння сформовані на даному етапі у школярів.

· З першим завданням впоралися 21 осіб, що становить 75%, частково справилися 15%, не впоралися 10%;

· З другим завданням впоралися 38% учнів, 18% частково впоралися, а 44% не впоралися із завданням;

· З четвертим завданням 40% впоралися, 21% впоралися частково, 39% не впоралися;

· З п'ятим завданням 43% впоралися, 27% впоралися частково, 30% не впоралися;

· З шостим завданням 48% впоралися, 27% впоралися частково, 25% не впоралися;

· З сьомим завданням 56% впоралися, 27% впоралися частково, 17% не впоралися (рис. 2).

Під терміном «вміння сформовано повністю» в даному випадку розуміється виконання завдання з обґрунтуванням і поясненням відповіді, а також ходу рішення. Під «вміння сформовано частково» розуміється виконання завдання з нечітким поясненням, або з пропуском деяких проміжних міркувань в ході рішення. Під «вміння не сформовано» розуміється невиконання завдання. Найчастіше помилки виникали в завданнях другого, третього і сьомого типів через певну непідготовленість до вирішення такого типу завдань, а також з-за недостатніх теоретичних знань.

Для порівняння результатів констатуючого зрізу в якості контрольної групи була взята паралельна група ТП - 1. Після проведеного аналогічного зрізу були отримані наступні результати.

· З першим завданням впоралися 20 осіб, що становить 72%, частково справилися 16%, не впоралися 12%;

· З другим завданням повністю впоралися 40% учнів, 18% впоралися частково, а 42% не впоралися із завданням;

· З третім завданням 57% повністю впоралися, 23% впоралися частково, 20% не впоралися;

· З четвертим завданням 47% впоралися, 15% впоралися частково, 38% не впоралися;

· З п'ятим завданням 40% впоралися, 27% впоралися частково, 33% не впоралися;

· З шостим завданням 45% впоралися, 30% впоралися частково, 25% не впоралися;

· З сьомим завданням 60% впоралися, 23% впоралися частково, 17% не впоралися (рис. 3).

Як показують отримані дані і в контрольній групі, і в експериментальній результати виявилися практично однаковими. Але також результати показали, що більшість помилок було пов'язано з недостатньою сформованістю просторової уяви.

Таким чином, в даному параграфі представлена \u200b\u200bорганізація проведення розробленої методики, який констатує зріз, його результати. Далі, більш детально зупинимося на аналізі кожного заняття проведених уроків і виділимо основні труднощі школярів. Цьому присвячений наступний параграф.

2.2 Формуючий експеримент

На другому етапі експерименту - формує - уточнювалася гіпотеза дослідження, розглядалися основні положення курсу геометрії в рамках комп'ютерного навчань; були розроблені вхідний і вихідний контролі для визначення рівня знань, умінь і навичок на початку і кінці досліджуваних тим з метою оцінки ступеня засвоєння знань в процесі навчання і з'ясування причин виникаючих труднощів.

Даний етап був спрямований на формування і розвиток просторової уяви школярів з використанням інформаційних технологій.

Експеримент з формування просторової уяви навчання стереометрії з використанням інформаційних технологій було вирішено провести на першому курсі Солікамського гірничо-хімічного технікуму на прикладі розділів «Циліндр», «Конус», «Сфера. Куля ».

Навчання відбувалося за розробленою нами методикою.

Одним з основних умов формування просторових уявлень в процесі навчання стереометрії є використання вправ, орієнтованих на формування і розвиток комплексу умінь, які складають зміст просторових уявлень і характеризують їх сформованість. Але не всі вправи можна вважати такими, а лише ті, які вимагають оперування раніше створеними просторовими уявленнями, в яких відбувається включення просторових уявлень в нові зв'язки, приміщення їх в нові умови, які визначаються умовою завдання. В ході просторових уявлень, якого навчають визначає порядок дій, намагається в розумі виконати деякі зі знайомих йому операцій, розглянути можливі варіанти вирішення задачі, прогнозувати результат. Кожен геометричний образ має певну структуру, що дозволяє візуально виділити і проаналізувати його логічний «фундамент».

Нами виділені основні типи вправ, орієнтовані на формування і розвиток просторових уявлень при навчанні геометрії:

Вправи на дослідження властивостей геометричних об'єктів (впізнавання);

Вправи на зображення геометричних конфігурацій (відтворення);

Вправи на перетворення образів геометричних конфігурацій (оперування);

Вправи на конструювання нових образів геометричних конфігурацій.

Розробка даної типології заснована на видах діяльності, що становлять зміст процесу формування і розвитку просторових уявлень при навчанні (впізнавання, відтворення, оперування та конструювання просторових уявлень). Необхідно відзначити, що в кожній з цих груп мають бути присутні вправи, вирішення яких вимагає використання засобів наочності (моделей, малюнків, креслень і т.п.) і вправи, задані словесним описом і вирішуються в уяві.

I. Вправи на дослідження властивостей геометричних об'єктів

Суть цієї групи вправ полягає в наступному: просторовий об'єкт задається за допомогою моделі, малюнка, креслення або словесного опису. Потрібно дослідити його властивості - виділити форму, визначити розміри або взаємне розташування його елементів і т.п.

а). Завдання-питання на розпізнавання об'єкта по зображенню або словесному опису. Їх основна мета - визначити, чи належить даний об'єкт обсягом зазначеного поняття. Розпізнавання просторових об'єктів здійснюється з опорою на раніше сформовані просторові уявлення та знання про них.

Приклад 1. Чи існує чотирикутна піраміда, Все ребра якої рівні між собою?

Приклад 2. Чи можуть всі бічні грані шестикутної піраміди бути рівносторонніми трикутниками?

Приклад 3. Встановіть вид паралелепіпеда, якщо а) всі грані рівні; б) всі грані рівновеликі; в) все його діагоналі рівні; г) два діагональних перетину перпендикулярні основі; д) дві його суміжні грані - квадрати; е) перпендикулярний переріз до кожного ребру є прямокутником?

б). Завдання на виділення необхідних фігур зі складу креслення.

Приклад. ABCDEKMO - зображення куба. Випишіть всі зображені на малюнку піраміди і призми, вказуючи вид фігури.

в). Завдання на зіставлення різних видів зображень даного просторового об'єкта (моделі, розгортки, креслення, малюнка, проекції і т.п.).

Приклад. Які із запропонованих на малюнку конфігурацій є розгорненнями даного куба?

г). Завдання на визначення взаємного розташування об'єктів та їх елементів.

Приклад 1. Вершини А і В паралелограма лежать в площині в, а його вершина С не належить цій площині. Як можуть бути розташовані щодо в сторони AD і CD паралелограма?

Приклад 2. Пряма р не має спільних точок з лінією перетину площин і. При цьому р належить. Як вона може бути розташована відносно площини?

Завдання на розпізнавання об'єкта на основі зіставлення його різних зображень передбачає уявне зіставлення різнотипних зображень об'єкта (малюнка і креслення, розгортки та моделі і т.п.). Завдання сприяє формуванню і розвитку вміння створювати просторовий образ на основі сприйняття різних зображень.

В процесі виконання завдань на розпізнавання просторових об'єктів по їх словесному опису, необхідно подумки уявити описуваний об'єкт і його елементи, утримуючи його в пам'яті, проводити аналіз і синтез просторового образу, в деяких випадках здійснювати окомірних оцінку лінійних і кутових величин.

Таким чином, завдання даного типу служать для розвитку вміння розпізнавати просторові образи, що характеризує рівень їх створення, але в процесі створення часто доводиться і оперувати образами, подумки змінюючи їх просторове положення, структуру, переходячи від одного виду наочності до іншого. Ці дії сприяють активному розвитку просторових уявлень.

II. Вправи на зображення геометричних об'єктів

Завдання цього типу припускають зображення просторового об'єкта, заданого своєї проекцією або словесним описом, за допомогою малюнка, креслення, а також побудова проекцій даних геометричних фігур по їх наочному зображенню і т.п.

До таких завдань можна віднести наступні види завдань.

а). Завдання на зображення просторової фігури, заданої словесним описом.

Приклад 1. У піраміді з основою у вигляді правильного трикутника одне з бічних ребер перпендикулярно площині підстави. Що являють собою межі такої піраміди? Яким чином проходить висота піраміди? Зобразіть дану піраміду?

Приклад 2. У підставі похилій призми правильний п'ятикутник. Скільки граней у даній призми? Якими геометричними фігурами є її межі? Чи можуть серед бічних граней бути прямокутники? Зобразіть дану призму.

б). Завдання, в яких потрібно добудувати фігуру або відновити креслення.

Приклад. 1. Добудуйте зображення фігури до куба:

Приклад 2. Добудуйте зображення фігури до трикутної піраміди:

Приклад 3. Добудуйте зображення фігури до довільного багатогранника:

Приклад 4. Добудуйте зображення багатогранників за заданими вершин: трикутна піраміда; трикутна призма;

в). Завдання на побудову та використання розгорток просторових фігур.

Приклад 1. Намалюйте різні розгортки: а) правильного тетраедра, б) куба.

Приклад 2. Дан прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 (AB \u003d BC) як провести на його поверхні найкоротшу лінію, що сполучає вершини В і D1 (відповідь може бути отриманий за допомогою розгортки двох суміжних граней)?

Приклад 3. Побудувати розгортку похилій трикутної призми.

г). Завдання, в яких по наочному зображенню або словесному опису просторового об'єкта потрібно побудувати її проекції.

Приклад 1. Яка фігура може бути проекцією: а) відрізка, б) трикутника на дану площину (Розглянути різні напрямки проектування)?

Приклад 2. Яке найменше число сторін може мати паралельна проекція на площину опуклого багатогранника, що має n граней?

Приклад 3. Багатогранник має n вершин. Показати, що існує його паралельна проекція на площину, що має: не менше чотирьох вершин, не більше n - 1 вершини.

д). Завдання, в яких по заданій проекції просторового об'єкта необхідно відновити його наочне зображення.

Приклад. Намалюйте багатогранник, заданий проекціями на три попарно перпендикулярні площині:

Розвиток і вдосконалення вмінь вирішувати геометричні завдання обумовлює графічна культура учнів, їх вміння виконувати малюнки, здатність і навички до візуалізації завдання. Розбудові конструктивних умінь і навичок активно сприяє наведена група завдань. Крім того, всі вони спрямовані на розвиток просторових уявлень і уяви. Адже в процесі вирішення таких завдань, перш ніж зобразити просторовий об'єкт за допомогою малюнка або креслення, необхідно чітко уявити його, подумки виконати певні конструктивні операції з його елементами. Завдання, що виконуються без застосування креслярських інструментів, розвивають окомір, точність рухів, що також є характеристикою розвинених просторових уявлень.

Велику роль для розвитку умінь оперувати створеним просторовим чином грають завдання на побудову і використання розгорток просторових фігур. В процесі побудови розгортки необхідно подумки розгорнути геометричну фігуру, зіставити отриманий результат з наочним зображенням (або існуючим уявленням), здійснювати аналіз і синтез просторового образу, утримуючи його в пам'яті, змінювати просторове положення і структуру образу. В результаті цих дій отримано новий образ - розгортка.

III. Вправи на виконання геометричних перетворень на площині і в просторі

Цей тип включає вправи на різні геометричні перетворення вихідних образів просторових фігур, які виконуються як в межах площині, так і в просторі. До них можна віднести наступні завдання.

а). Завдання на відшукання множин точок - образів при певному геометричному перетворенні точки.

Побудуйте довільний прямокутник і його образ при симетрії з центром в точці перетину його діагоналей. Яка фігура є перетином (об'єднанням) даного прямокутника і його образу?

б). Завдання на встановлення числа осей (площин, центрів) симетрії.

Приклад 1. Знайти безліч осей симетрії у двох даних точок М і Р на площині і в просторі.

Приклад 2. Скільки площин симетрії має а) куб, б) циліндр?

Приклад 3. Наведіть приклад фігури, що має більше одного центру симетрії.

в). Завдання на побудову осей (центрів, площин) симетрії або фігур мають осі (центри, площини) симетрії.

Приклад 1. Накресліть два кути, таких, що один з них може бути отриманий з іншого за допомогою центральної симетрії.

Приклад 2. Відзначте три точки А, В, С. Доповніть це безліч четвертої точкою D так, щоб фігура Ф \u003d (A, B, C, D) мала а) центр симетрії; б) вісь симетрії. Розгляньте всі можливі випадки.

Приклад 3. Чи буде фігура, яка є об'єднанням смуги і прямий, що не належить їй, мати центр симетрії? Розгляньте всі можливі випадки.

г). Завдання на створення нових образів просторових об'єктів шляхом геометричних перетворень вихідних.

Приклад. У прямокутнику ABCD подумки проведіть пряму АК (К - середина сторони ВС), уявіть, що прямокутник розрізаний по ній і трикутник АВК повернений навколо точки До так, що ВК і КС поєдналися. В яку фігуру перетворитися прямокутник?

IV. Вправи на конструювання і моделювання нових образів геометричних об'єктів

Завдання цієї групи передбачають виконання уявного або графічного реконструювання та моделювання образ просторових об'єктів.

Приклад. Намалюйте фігуру, яка утворюється в перетині двох рівних циліндрів, осі яких перетинаються під прямим кутом?

У процесі вирішення таких завдань здійснюється конструювання якісно нових просторових образів і нових відносин між ними, формуються і удосконалюються вміння подумки перетворювати вихідний образ за формою, величиною, просторовому положенню, тобто, їх рішення вимагає активного оперування просторовими образами і високого рівня розвитку просторових уявлень і уяви.

Сукупність даних вправ можна розглядати як один із засобів розвитку просторових уявлень учнів в процесі вивчення геометрії.

Методику формування просторового образу геометричного об'єкта за допомогою інформаційних технологій розглянемо на прикладі вивчення тіл обертання.

Перші два заняття були присвячені вивченню теми «Циліндр». Ці уроки проводилися відповідно до програми, але на кожному уроці використовувалася презентація по даній темі. На них були вивчені основні поняття і визначення, пов'язані з циліндром, виведено формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь циліндра; розглянуті типові і більш складні завдання по темі, що вивчається. [См. Додаток 1]

Далі протягом чотирьох уроків вивчалася тема «Конус». Навчання відбувалося за тією ж схемою, що і тема «Циліндр», а так само тут був вивчений усічений конус і все визначення і формули, пов'язані з ним. Були вирішені завдання, як найпростіші, так і більш складні. [Див. Додаток 2]

Після чого вивчалася тема «Сфера. Куля »(4 години). [Див. Додаток 3]

У процесі вивчення тим «Циліндр», «Конус» і «Сфера. Куля »нам вдалося охопити весь обсяг теоретичної інформації. Нами були розглянуті і відпрацьовані завдання на відпрацювання основних умінь і навичок, які є основними в процесі формування просторової уяви. При вирішенні вправ виникли труднощі відразу усувалися в міру їх виникнення і вирішувалися такі завдання на закріплення пройденого матеріалу. Вони були досить цікаві і різноманітні за своїм змістом, відрізнялися новизною формулювань, а також тим, що необхідно було логічно мислити при пошуку відповіді на поставлене запитання. На кожному заняття були використані інформаційні технології. Заняття дали позитивний результат щодо формування умінь:

Зіставляти різні зображення образу геометричної конфігурації (оперувати різної наочністю);

Аналізувати образ геометричної конфігурації;

Синтезувати образ геометричної конфігурації;

Виокремлювати форму образу геометричного об'єкта;

Визначати взаємне розташування даного способу геометричного об'єкта щодо інших образів;

Визначати взаємне розташування окремих елементів образу геометричного об'єкта;

Конструювати образи нових геометричних конфігурацій і відтворювати їх за допомогою моделі, малюнка, креслення або словесного опису.

Для порівняння результатів констатуючого зрізу по формуванню просторової уяви був проведений контрольний зріз. Йому присвячено наступний параграф.

2.3 Контрольний зріз

Для виявлення рівня сформованості перерахованих вище умінь з учнями було проведено контрольний зріз і зіставлений з констатує зрізом. Контрольний зріз також проводився в двох групах. Мета контрольного зрізу - перевірити рівень сформованості просторової уяви учнів в порівнянні з констатує зрізом. Крім того, за результатами рішення завдань контрольного зрізу можна було судити про рівні сформованості умінь працювати просторовими фігурами. Всі завдання об'єднувала спільна мета - сформувати просторову уяву учнів з використанням інформаційних технологій при вивченні стереометрії. У зрізі містилося сім завдань, спрямованих на виявлення рівня сформованості просторової уяви школярів 10 - 11-х класів. Розглянемо завдання одного з варіантів.

1. Які із запропонованих на малюнку фігур є розгорткою циліндра? (Відповідь а), б))

2. На поверхні кулі дано три точки, найкоротша відстань між якими дорівнює 6 см. Визначити площу перерізу, що проходить через ці три точки.

3. Діагоналі ромба 15 см і 20 см. Кульова поверхня стосується всіх його сторін. Радіус кулі 10 см. Знайдіть відстань від центру кулі до площини ромба.

4. Яка фігура утворюється при обертанні навколо осі (добудувати). Обчисліть повну поверхню тіла обертання, яке виходить в результаті обертання навколо його сторони АС , якщо АС \u003d 8см, ВС \u003d 5 см.

5. В конусі дані радіус підстави R і висота H. У нього вписана правильна трикутна призма, у якої бічні грані - квадрати. Знайдіть ребро призми.

6. Утворює конуса, що дорівнює 12 см, нахилена до площини основи під кутом. Знайдіть площу основи конуса, якщо. ( )

7. Утворює конуса нахилена до площини основи під кутом. В основу конуса вписаний трикутник, у якого одна сторона дорівнює а, а протилежний кут дорівнює. Знайдіть площу повної поверхні конуса.

Контрольний зріз показав, що не всі вищевказані вміння виявилися сформовані у школярів.

· З першим завданням впоралися 95% учнів, частково впоралися 5%, не впоралися 0%;

· З другим завданням впоралися 68% учнів, 22% частково впоралися, а 10% не впоралися із завданням;

· З третім завданням 65% повністю впоралися, 30% впоралися частково, 5% не впоралися;

· З четвертим завданням 74% впоралися, 23% впоралися частково, 3% не впоралися;

· З п'ятим завданням 63% впоралися, 27% впоралися частково, 10% не впоралися;

· З шостим завданням 58% впоралися, 27% впоралися частково, 15% не впоралися;

· З сьомим завданням 66% впоралися, 27% впоралися частково, 7% не впоралися (рис. 4).

У порівнянні з констатує зрізом помилок спостерігалося набагато менше.

У контрольному класі при проведенні аналогічного контрольного зрізу результати вийшли наступні:

· З першим завданням впоралися 75% учнів, частково впоралися 18%, не впоралися 7%;

· З другим завданням впоралися 48% учнів, 35% частково впоралися, а 17% не впоралися із завданням;

· З третім завданням 55% повністю впоралися, 20% впоралися частково, 25% не впоралися;

· З четвертим завданням 50% впоралися, 21% впоралися частково, 29% не впоралися;

· З п'ятим завданням 50% впоралися, 28% впоралися частково, 22% не впоралися;

· З шостим завданням 48% впоралися, 37% впоралися частково, 15% не впоралися;

· З сьомим завданням 56% впоралися, 27% впоралися частково, 17% не впоралися (рис. 5).

Таким чином, в експериментальній групі результати покращилися, завдяки тому, що процес навчання йшов по розробленої методики з використанням інформаційних технологій.

Назвемо ті вміння, які виявилися сформовані краще за інших: зіставляти різні зображення образу геометричної конфігурації (оперувати різної наочністю); аналізувати образ геометричної конфігурації; виокремлювати форму образу геометричного об'єкта; конструювати образи нових геометричних конфігурацій і відтворювати їх за допомогою моделі, малюнка, креслення або словесного опису. Найскладнішим виявилося проводити з учнями роботу з формування вміння синтезувати образ геометричної конфігурації; вміння визначати взаємне розташування даного способу геометричного об'єкта щодо інших образів; вміння визначати взаємне розташування окремих елементів образу геометричного об'єкта. Причина того, що ці вміння виявилися сформовані гірше пов'язана, перш за все, з тим, що самі завдання на ці вміння досить складні, а також позначається недостатній рівень сформованості логічного мислення і просторової уяви в учнів 10 - 11 класів, який необхідно цілеспрямовано розвивати, підбираючи відповідні завдання і вправи, привчаючи школярів міркувати самостійно.

Таким чином, можна зробити висновок про те, що за допомогою нашої методики вищеперелічені вміння більшою мірою сформовані. На основі проведених зрізів і аналізу занять була зроблена кількісна та якісна оцінка результатів проведеного апробування.

Висновки по другому розділі:

1. Для перевірки ефективності розробленої методики використання інформаційних технологій як засобу формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії була проведена робота по її апробації, що складається з трьох етапів: констатуючого зрізу, формуючого експерименту, контрольного зрізу

2. У процесі констатуючого зрізу була проведена самостійна робота, результати якої дозволили порівняти рівень сформованості просторової уяви учнів контрольної та експериментальної групи.

3. Результати контрольного зрізу показали, що використання інформаційних технологій на різних етапах уроку дозволяє підвищити рівень сформованості просторової уяви учнів.

4. Аналіз результатів констатуючого і контрольного зрізів дозволяє зробити висновок про ефективність розробленої методики використання інформаційних технологій як засобу формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії.

аключенія

Це дослідження присвячено вирішенню актуальної проблеми теорії і методики навчання математики - розвиток просторового мислення учнів в процесі вивчення геометрії. Основним засобом для вирішення цієї проблеми був обраний комп'ютер, який дозволив виділити новий вид навчальної наочності - комп'ютерна анімація, що реалізується за допомогою пакета стандартних програм PowerPoint.

Відповідно до поставлених цілей перед даної випускної кваліфікаційної роботою і результатами, отриманими в ході дослідження, можна зробити наступні висновки:

Аналіз науково-методичної літератури, присвяченої питанням формування і розвитку просторових уявлень, дозволив виділити основні психічні та фізіологічні основи сприйняття людиною об'єктів навколишнього світу. В результаті була вироблена загальна схема сприйняття, яка лягла в основу розробленої методики формування просторових уявлень.

Була виявлена \u200b\u200bможливість застосування комп'ютерної анімації в процесі формування просторових уявлень. Комп'ютерна анімація заповнила деякий пробіл у процесі формування просторового образу геометричного об'єкта, вона дозволила здійснити плавний перехід від натуральної речової моделі до умовно-графічного зображення - креслення, що в значній мірі підвищує рівень об'єктивності просторових уявлень учня.

Була розроблена відповідна методика формування просторового образу геометричного об'єкта за допомогою комп'ютерної анімації та дидактична модель формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії з використанням інформаційних технологій. За результатами дослідної роботи можна зробити висновок про позитивний вплив розробленої методики на формування просторових уявлень учнів. Систематизація результатів науково - методичних досліджень дозволила виявити умови формування просторових уявлень учнів: використання різних видів діяльності, в першу чергу діяльності за рішенням спеціально підібраних вправ, орієнтованих на розвиток просторових уявлень учнів; взаємозв'язок формування просторових уявлень з розвитком логічного мислення і мовлення учнів; використання раціональної системи засобів наочності. Як показала практика викладання, облік і використання цих умов і прийомів успішно сприяє роботі з розвитку просторових уявлень учнів. досвідчена робота щодо застосування розробленої методики показала її ефективність. Досвідчена робота довела, що цілеспрямоване і раціональне використання в практику нової навчальної наочності - комп'ютерної анімації веде до підвищення рівня розвитку просторових уявлень учнів.

Зроблені висновки дають підставу вважати, що справедливість гіпотези дослідження експериментально підтверджена, всі поставлені завдання дослідження вирішені і мета досягнута.

писок ЛІТЕРАТУРИ

1. Азевич А.І. Кілька комп'ютерних програм [Текст] / А.І. Азевич // «Математика в школі» - 2002р. №10, - с. 41.

2. Арнхейм, Р. Візуальне мислення [Текст] / Р. Арнхейм // Хрестоматія із загальної психології. - М .: Изд-во МГУ, 1981. - с. 216.

3. Богомолов Н.В., Самойленко П.І. Математика: навч. для ссузов [Текст] / Н.В. Богомолов - М .: Дрофа, 2005. - 395с.

4. Богомолов Н.В., Самойленко П.І. Збірник завдань з математики: навч. посібник для ссузів [Текст] / Н.В. Богомолов - М .: Дрофа, 2005. - 204с.

5. Богомолов Н.В., Самойленко П.І. Збірник дидактичних завдань з математики: навч. посібник для ссузів [Текст] / Н.В. Богомолов - М .: Дрофа, 2005. - 236с.

6. Брунер Дж. Про розуміння дітьми принципу збереження кількості рідкої речовини // Дослідження розвитку пізнавальної діяльності / Под ред. Дж. Брунера. - М .: Педагогіка, 1971. - 250с.

7. Верещагіна М.М. Викладання математики в класі з комп'ютерною підтримкою [Текст] / М.М. Верещагіна. - http: / centen fio.ru/

8. Величковський, Б.М. Психологія сприйняття [Текст] / Б.М. Величковський, В.П. Зінченко, А.Р. Лурія. - М., 1973. - 215с.

9. Виленкин Н.Я. Математика [Текст] / Н.Я.Віленкін, А.М.Пишкало, В.Б.Рождественнская, Л.П.Лаврова - М .: Просвещение, 1997.-315с.

10. Вікові та індивідуальні особливості образного мислення учнів [Текст] / Под ред. І.С. Якиманской. - М .: Педагогіка, 1989.- с.142.

11. Виготський Л.С. Психологія мистецтва [Текст] / Л.С. Виготський - М .: Мистецтво, 1987. - 198с.

12. Виготський Л.С. Педагогічна психологія [Текст] / Л.С. Виготський. - М .: Педагогіка-прес, 1996. - 98с.

13. Гальперін П.Я., Ельконін Д.Б. До аналізу теорії Ж. Піаже про розвиток дитячого мислення: Післямова [Текст] / Флейвелл Дж. Х. Генетична психологія Жана Піаже. М .: Просвещение, 1967. - 621с.

14. Гельман В.Я. Рішення математичних задач засобами Excel: Практикум [Текст] / В.Я. Гельман. - Пітер, 2003р. - с. 78.

15. Геометрія: навч. для 10-11 кл. середовищ. шк. [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев і ін. - М .: Просвещение, 1994. - 207с.

16. Грайс Д. Графічні засоби персонального комп'ютера [Текст] / Д. Грайс. М .: Світ, 1989. - 123с.

17. Дубровський В. Н. Стереометрия з комп'ютером [Текст] / В.М. Дубровський // «Комп'ютерні інструменти в освіті» - 2003. № 6, с. 34.

18. Дубровський В.Н. та ін. Інтерактивні стереочертежі до підручника А.В. Погорєлова / В.Н. Дубровський - www.mto.ru/katal/index.html.

19. заставного Л. А. Практикум з комп'ютерної графіки [Текст] / Л.А. Заставне. М .: Лабораторія Базових Знань, 2001. - 178с.

20. Зазнобіна Л. С. Медіаосвіта в сучасній російській школі [Текст] / Л.С. Зазнобіна. Магістр. - 1995. - с. 17- 29.

21. Запорожець, А.В. Вибрані психологічні праці [Текст] / А.В. Запорожець. - М., 1986. -316 с.

22. Зінченко В.П. Дослідження візуального мислення [Текст] / В.П. Зінченко // «Питання психології» - 1973. №2., С. 56-73.

23. Збиральна А. А., Пауткіна О. І. Деякі шляхи формування просторових уявлень і просторового уяви на уроках математики та інформатики в середній школі [Текст] / А. А. Збиральна, О. І. Пауткіна // «Педагогічна інформатика» - 2002. № 3, с. 34-45.

24. Кабанова - Меллер Е.Н. Аналіз розвитку просторового мислення школярів [Текст] / О.М. Кабанова - Меллер // «Радянська педагогіка» - 1956. №4, с. 28-38.

25. Каплуновіч І.Я. Розвиток просторового мислення школярів у процесі навчання математики [Текст] / І.Я. Каплуновіч. - Новгород, 1996. -243с.

26. Каплуновіч І.Я. Розвиток структури просторового мислення [Текст] / І.Я. Каплуновіч // Питання психології - 1986. № 2., С. 56 - 66.

27. Каплуновіч І.Я. Зміст розумових операцій в структурі просторового мислення [Текст] / І.Я. Каплуновіч // Питання психології - 1987. № 6., С. 115 - 122.

28. Каплуновіч І.Я., Петухова Т.А. П'ять підструктур математичного мислення: як їх виявити і використовувати у викладанні [Текст] / І.Я. Каплуновіч, Т.А. Пєтухова // «Математика в школі». - 1998. № 5., С. 45 - 48.

29. Капустіна Т.В. Комп'ютерна система «Mathematica 3.0» [Текст] / Т.В. Капустіна // «Математика в школі» - 2003р. №7, стор. 37.

30. Кондрушенко Ю.М. Формування просторових уявлень в зв'язку з розвитком логічного мислення учнів при вивченні почав стереометрії: Автореф. дис. канд. пед. Наук [Текст] / Ю.М. Кондрушенко. - М. - 1993. - 86с.

31. Котов Ю. В., Павлова А. А. Основи машинної графіки: Навчальний посібник для студентів худож.-граф. фак-тов пед. ін-тів [Текст] / Ю.В. Котов, А.А. Павлова. - М .: Просвещение, 1993. - 43 с.

32. Линькова Н.П. До питання про розвиток просторового мислення [Текст] / Н.П. Линькова. - М .: Просвещение, 1991. - 127с.

33. Лурія, А.Р. Відчуття і сприйняття [Текст] / А.Р. Лурія. - М., 1975. - 256с.

34. Лурія А.Р. Розум мнемоніста. Хрестоматія по загальній психології. Психологія мислення [Текст] / А.Р. Лурія. М .: Изд-во МГУ, 1981. - 187с.

35. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психологія математичного мислення. Зап. філос. і психол. [Текст] / Д.Д. Мордухай - Болтовский. М., 1908. Кн. 4.

36. Мураховський В. І. Комп'ютерна графіка: Популярна енциклопедія [Текст] / В.І. Мураховський. М .: АСТ-Пресс, 2002. - 156с.

37. Окулов С.М. Основи програмування [Текст] / С.М. Окулов. М .: БИНОМ. Лабораторія знань, 2004. - 234с.

38. Петрова Н. Нові технології освіти [Текст] / Н. Петрова // «Вісник Російського Гуманітарного Наукового Фонду» - 1996. №1, - с. 154-162.

39. Петрова Н. Комп'ютерна графіка та анімація на персональному комп'ютері / Н. Петрова // CD-ROM "Енциклопедія персонального комп'ютера", R-Style, 1996..

40. Петросян В.Г., Газарян Р.М. Рішення задач на побудову в Paintbrush [Текст] / В.Г. Петросян, Р.М. Газарян // «Інформатика та освіта». - 2005. №1, с. 34-45.

41. Погорєлов А.В. Геометрія: навч. для 7-11 кл. загальноосвіт. установ [Текст] / А.В. Погорєлов. - М .: Просвещение, 2000. - 383с.

42. Піаже Ж. Структура інтелекту: Избр. психол. праці [Текст] / Ж. Піаже. - М .: Просвещение, 1969. С. 55 - 231.

43. Піаже Ж. Як діти утворюють математичні поняття [Текст] / Ж. Піаже // «Питання психології». - 1964. № 6, с. 121 - 126.

44. Поддьяков М.М. Формування у дошкільників здатності наочно представляти переміщення предметів в просторі [Текст] / Под ред. А.В. Запорожця і А.П. Усовой. - М .: Изд-во АПН РРФСР, 1963. - 265с.

45. Резнік, Н.А. Розвиток візуального мислення на уроках математики [Текст] / Н.А. Резник, М.І. Башмаков // «Математика в школі». - 1981. - №1, с. 4-7.

46. \u200b\u200bРубінштейн, С.Л. Основи загальної психології [Текст] / С.Л. Рубінштейн. - СПб .: Пітер, 2002. - 720с.

47. Семакін І. Г., Шестаков А. П. Основи програмування [Текст] / І.Г. Семакін. - М .: Лабораторія Базових Знань, 2003. - 317с.

48. Смирнова І.М., Смирнов В.А. Зображення просторових фігур за допомогою «Adobe illustrator» [Текст] / І.М. Смирнова, В.А. Смирнов // л «Математика в школі» .- 2002р. №10, с.46.

49. Смирнова І.М., Смирнов В.А. Комп'ютер допомагає геометрії [Текст] / І.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М .: Дрофа, 2003 р. - 365с.

50. Соловйов М. Тривимірний світ 3D Studio Max 5.0: Самовчитель користувача [Текст] / М. Соловйов. - М .: Солон-Прес, 2002. - 425с.

51. Третяк Т.М., Егоренкова І.Д. Викладання геометрії в 7-8 класах використанням інформаційних технологій [Текст] / Т.М. Третьяк, І.Д. Егоренкова. - http://ito.bitpro.ru/1998-1999/firms.html.

52. Угриновича Н.Д. Інформатика та інформаційні технології: Підручник для 10-11 класів [Текст] / Н.Д. Угриновича. М .: Лабораторія Базових Знань, 2003. - 279с.

53. Феоктистов Т.І. Графічний редактор PAINT [Текст] / Т.І. Феоктистов // «Математика в школі». - / 2003р. №7, с.41.

54. Чашук І.В. Комп'ютерні технології на уроках математики [Текст] / І.В. Чашук. - http: // ito. bitpro.ru/1998-1999/c.html.

55. Чуприкова Н.І. Про природу феноменів незбереження в задачах Піаже [Текст] / Н.І. Чуприкова // «Питання психології». - 1988. № 6, с.41- 52.

56. Чуприкова Н.І. Розумовий розвиток і навчання (Психологічні основи розвиваючого навчання) [Текст] / Н.І. Чуприкова. - М .: АТ "Сторіччя", 1995. - 196с.

57. Шафрін Ю. А. Інформаційні технології: У 2 ч. Ч. 2: Офісна технологія та інформаційні системи [Текст] / Ю.А. Шафрін. - М .: Лабораторія Базових Знань, 2001. - 423с.

58. Шемякін Ф.Н. Орієнтація в просторі. Психологічна наука в СРСР [Текст] / Ф.Н. Шемякін. - М., 1959. С. 140 - 142.

59. Якиманська І.С. Розвиток просторового мислення школярів [Текст] / І.С. Якиманская. - М .: Просвещение, 1980. - 325с.

Додаток 1

Конспект уроку на тему «Циліндр. Розв'язання задач"

Тема: Поняття циліндра. Рішення задач (2 години).

Тип уроку:

Мета уроку:

Ввести поняття циліндричної поверхні, циліндра і його елементів;

Виведення формул для обчислення площ бічної і повної поверхонь циліндра;

Формування навичок вирішення завдань на знаходження елементів циліндра,

завдання:

1. Ознайомити учнів з поняттями циліндричної поверхні, циліндра і його елементів (бічна поверхня, підстави, що утворюють, вісь, висота, радіус);

2. Навчити учнів виводити формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь циліндра;

3. Навчити учнів розв'язувати задачі на знаходження елементів циліндра, площі поверхні циліндра;

Етапи уроку:

1. організаційний момент - 2 хв.

2. Актуалізація опорних знань - 10 хв.

3. Вивчення нового матеріалу - 10 хв.

4. Закріплення нового матеріалу - 25 хв.

5. Рішення задач - 25 хв.

6. Підсумок уроку - 4 хв.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

Привіт, сідайте.

Відкриваємо зошити, записуємо тему нашого уроку «Поняття циліндра. Розв'язання задач". Сьогодні на уроці ми введемо поняття циліндричної поверхні, циліндра і його елементів; виведемо формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь циліндра; розглянемо типові завдання по темі, що вивчається, а також вирішимо більш складні завдання.

Перед тим, як викласти новий матеріал, необхідно перевірити знання з теми «Коло. Окружність », яка нам будуть потрібні при вивченні нашої теми. В ході фронтального опитування учням пропонується відповісти на наступні питання:

1. Назвіть знайомі вам фігури обертання (коло, окружність)

3. Дан відрізок АВ . Яка постать вийде при обертанні навколо точки А точки В ? (Окружність)

5. Яку фігуру утворює відрізок АВ при обертанні його навколо точки А ? (Коло з центром в точці А і радіусом, рівним відрізку АВ)

6. Який багатокутник називається вписаним (описаним) в окружність?

Які предмети навколишнього зупинки нагадують вам циліндр?

3. Вивчення нової теми.

Дає визначення циліндричної поверхні, циліндра і його зображення на площині. Показує слайд 1.

Розглядає варіанти отримання циліндра, слайд 2.

Поняття осьового перерізу циліндра, формулювання його властивостей, слайд 3.

Доведіть усно ці властивості.

Розглядає неосевие перетину циліндра: перерізу циліндра площиною, паралельною і перпендикулярній осі циліндра (слайди 4 і 5).

Вводить поняття дотичній площині циліндра (слайд 6).

Хлопці як ви думаєте, що собою являє розгортка циліндра? Показує слайд 7.

Разом з учнями виводить формулу площі бічної і повної поверхонь циліндра.

Закріплення нового матеріалу.

Для того щоб з'ясувати, як учні засвоїли новий матеріал, їм пропонується відповісти на наступні питання, відповіді на які обговорюються всім класом:

1. Вкажіть серед оточуючих вас предметів в природі, техніці об'єкти, що мають форми циліндра.

2. При обертанні який постаті виходить циліндр?

3. Я буду показувати основні елементи циліндра, а ви їх називаєте.

4. Чи може осьовий переріз бути: прямокутником; квадратом; трапецією? чому?

5. Циліндр котиться по площині. Яка фігура виходить при русі його осі?

4. Рішення задач.

А зараз давайте почнемо вирішувати завдання. Спочатку вирішимо чотири завдання на готових кресленнях усно (слайди 8 - 11).

Добре, а тепер такі завдання вирішуємо письмово (слайди 12-14).

А зараз відкривайте підручники і починаємо вирішувати завдання №2, №3, №5.

№2. Осьовий переріз циліндра - квадрат, площа якого Q . Знайдіть площу основи циліндра.

№3. Висота циліндра 6 дм, радіус основи 5 дм. Знайдіть площу перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4 см від неї.

№5. Висота циліндра 6 см, радіус основи 5 см. Кінці відрізка АВ, рівного 10 дм, лежать на колах обох підстав. Знайдіть найкоротшу відстань від нього до осі.

5. Підсумок уроку

Отже, хлопці, на цьому уроці ви познайомилися з поняттями циліндричної поверхні, циліндра і його елементами. Вивели формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь циліндра і навчилися застосовувати ці формули при вирішенні завдань. Запишіть домашнє завдання П. 181 - 183, №4, №6. Дякую за урок, до побачення.

Додаток 2

Конспект уроку на тему «Конус»

Тема: Конус (4 години).

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Мета уроку:

Формування понять конічної поверхні, конуса, зрізаного конуса і їх елементів;

Виведення формул для обчислення площ бічної і повної поверхонь конуса;

Розгляд типових задач по темі, що вивчається;

Формування навичок вирішення завдань на знаходження елементів конуса, площі поверхні конуса;

Сприяти розвитку просторової уяви і мовлення учнів.

завдання:

1. Ознайомити учнів з поняттями конічної поверхні, конуса, зрізаного конуса;

2. Навчити учнів виводити формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь конуса і усіченого конуса;

3. Закріпити навички роботи з даними формулами при вирішенні типових завдань;

4. Робота на готових кресленнях;

5. Закріпити знання і вміння учнів з теми, що вивчається.

Етапи уроку:

1. Організаційний момент.

2. Актуалізація опорних знань.

3. Вивчення нового матеріалу.

4. Закріплення нового матеріалу.

5. Історична довідка.

6. Усічений конус.

7. Рішення задач.

8. Підсумок уроку.

Дидактичні матеріали та обладнання: Дошка, крейда, комп'ютер, проектор, підручник.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

Привіт, сідайте.

Відкриваємо зошити, записуємо тему нашого уроку «Конус». Сьогодні на уроці ми введемо поняття конічної поверхні, конуса; розглянемо типові завдання по темі, що вивчається.

2. Актуалізація опорних знань.

Перед тим, як викласти новий матеріал, необхідно перевірити знання з теми «Коло. Окружність »,« Циліндр », які нам будуть потрібні при вивченні нашої теми. В ході фронтального опитування учням пропонується відповісти на наступні питання:

1. Назвіть знайомі вам фігури обертання (коло, окружність, циліндр).

2. Чим відрізняється коло від окружності?

3. Дан відрізок АВ. Яка постать вийде при обертанні навколо точки А точки В? (Окружність)

4. Яку фігуру утворює відрізок АВ при обертанні його навколо точки А? (Коло з центром в точці А і радіусом, рівним відрізку АВ)

5. Який багатокутник називається вписаним (описаним) в окружність (близько кола)?

6. Дайте визначення циліндра.

7. Які предмети навколишнього зупинки нагадують вам циліндр?

8. Назвіть і покажіть основні елементи циліндра.

3. Вивчення нової теми.

Сьогодні ми розглядаємо просторову геометричну фігуру - «круглий», геометричне тіло - конус (слайд 1).

А тепер запишемо визначення нових понять в зошитах з теорії і побудуємо креслення конуса.

Конічною поверхнею називається поверхня, утворена відрізками, що з'єднують кожну точку кола з точкою перпендикуляра, проведеного до площини кола через її центр. Ці відрізки називаються утворюють конічної поверхні.

Зображення конуса на кресленні (слайд 2)

Стаття на тему: "Як розвинути просторове мислення"

Для вирішення величезної кількості завдань з тих, що ставить перед нами наша цивілізація, необхідний особливий вид розумової діяльності - просторове мислення. Термін просторову уяву, позначає людську здатність чітко уявляти тривимірні об'єкти в деталях і колірному виконанні. За допомогою просторового мислення можна проводити маніпуляції з просторовими структурами - справжніми або уявними, аналізувати просторові властивості і відносини, трансформувати вихідні структури і створювати нові. У психології сприйняття давно вже відомо, що спочатку зачатками просторового мислення має всього кілька відсотків населення. Просторове мислення - це специфічний вид розумової діяльності, яка має місце в вирішенні завдань, що вимагають орієнтації в практичному і теоретичному просторі (як видимому, так і воображённом). У своїх найбільш розвинених формах це мислення зразками, в яких фіксуються просторові властивості і відносини. Оперуючи вихідними образами, створеними на різної наочної основі, мислення забезпечує їх видозміна, трансформацію і створення нових образів, відмінних від вихідних.

Для того щоб розвинути в собі цю здатність, існують нескладні вправи. Розглянемо докладніше способи розвитку мислення, спрямованого на роботу з просторовими об'єктами. Подумайте про те, які фігури виходять при перетині двох відрізків? За якої умови при перетині двох відрізків вийде один? Ви можете спробувати вирішити цю задачу подумки, або для початку намалювати ці відрізки на папері. Але намагайтеся уникати малювання, так як воно спрощує завдання. Які фігури можна отримати, якщо накласти один на одного трикутник і відрізок? Які фігури виходять при накладенні один на одного двох трикутників? Це досить прості завдання. Вони можуть бути використані не тільки для дорослих, але і при навчанні дітей з метою розвитку такої якості, як просторове мислення. Більш складні завдання пов'язані з поданням площині в тривимірному просторі. Ви самі можете придумувати завдання для себе і своєї дитини, використовуючи більш-менш складні умови. Крім описаних вправ, розвиток просторового мислення у дітей включає гри з конструкторами, складання об'ємних пазлів і багато іншого.

Позитивне мислення

Стаття на тему: "Психологічні тести"

Психологічний тест - стандартизоване завдання, за результатами виконання якого судять про психофізіологічні та особистісні характеристики, знаннях, уміннях і навичках випробуваного. Психологічне тестування (psychological testing) - термін зарубіжної психології, що позначає процедуру встановлення та вимірювання індивідуально-психологічних відмінностей. У вітчизняній психології частіше вживається термін «психодіагностичне обстеження». Психологічне тестування використовується в різних сферах: профорієнтації, профвідбору, психологічному консультуванні, плануванні корекційної роботи і т. Д. Правила організації і проведення психологічного тестування описуються в рамках відповідної галузі психології - психологічної діагностики. На створення ефективного психологічного тесту йде від 10 років роботи авторських колективів. Якість тесту забезпечується багатоступінчастої процедурою перевірки і стандартизації його шкал. Тестів, які пройшли адаптацію до російської дійсності 1990-х років мало, тому вибір хороших психологічних тестів для оцінки персоналу утруднений. Звичайно, крім тестів відомі різні методи вивчення особистості, і кожні вирішують свої завдання.

Психологічні тести сприяють складанню загальної характеристики особистості людини, її інтелекту, почуттів, стосунків, кар'єри та ін Психологічні тести - це, зручний, а часом і єдиний спосіб самостійно розібратися в собі, вивчити свій творчий хист, дізнатися, до яких дій Ви схильні в певних ситуаціях, і виявити свої комплекси. Психологічні тести - це також приємне і корисне проведення часу для тих, хто займається саморозвитком. Часто тести дозволяють, скласти свій повний психологічний портрет, перевірити правильність обраного шляху і задуматися про щось у своєму житті. Результати тестів завжди несподівані і викликають різноманітні емоції, тому, напевно, не буде зайвим нагадати, що відповідати треба відверто, не намагаючись підганяти свої відповіді під бажаний результат. Тільки так ви зможете отримати найбільш точну оцінку. Результати тестів - це зовсім не остаточний висновок, а дружня порада. І завдяки своєчасному раді кожен отримує реальну можливість змінити себе на краще, стати щасливішими, а своє життя перетворити якщо не в розважальну прогулянку, то в цікаве і необтяжливою подорож.

Психологія спілкування

Стаття на тему: "Психологія спілкування"

Соціально-психологічні явища - закономірності поведінки і діяльності людей, зумовлені фактом їх включення в соціальні групи, А також психологічні характеристики самих цих груп. Вивчаються соціальної психологією. У соціальній психології явище спілкування є одним з найважливіших, оскільки породжує такі феномени, як обмін інформацією, сприйняття людьми один одного, керівництво і лідерство, згуртованість і конфліктність, симпатія і антипатія і т.д. Спілкування є центральною базової категорією і проблемою психологічної науки і розглядається нею всебічно: як потреба і умова життя людини, як взаємодія та взаємовплив, як своєрідний обмін відносинами і співпереживання, як взаємне пізнання і діяльність. Спілкування можна визначити як найбільш широку категорію для позначення всіх видів комунікативних, інформаційних та інших контактів людей, включаючи прості форми взаємодії типу присутності. Вітчизняна психологічна наука має давні традиції щодо дослідження категорії «спілкування» і виявлення її специфічно-психологічного аспекту. Перш принциповим є питання взаємозв'язку спілкування і діяльності.

У психологічній науці є декілька підходів до розуміння сутності спілкування між людьми: спілкування - процес передачі інформації від одного суб'єкта до іншого за допомогою різних комунікативних засобів і механізмів. Метою спілкування виступає досягнення взаєморозуміння (А.Г. Ковальов); спілкування є взаємодія людей, а передача інформації є лише необхідною умовою, але не суттю спілкування (А.А. Леонтьєв); спілкування є процес взаємовідносин людей в колективі, в ході якого складається колективістські властивості групи (К.К. Платонов); спілкування - це і обмін інформацією, і взаємодія людей, і їх взаємовідношення (Б.Д. Паригін).

Як розвивати просторову уяву учнів

Попова О.М.
учитель математики МОУ гімназії №1 м Липецька

Не секрет, що багато учнів не володіють досить розвиненим просторовим уявою. Проблема стара, але актуальна. Якщо вчитель не вирішує її ще тоді, коли веде молодші і середні класи, то через кілька років його уроки стереометрії з тими ж учнями будуть втрачати велику частину своєї ефективності.
Всі психічні процеси, в тому числі і просторову уяву, удосконалюються в результаті діяльності. Ця діяльність повинна чимось стимулюватися і направлятися, т. Е. Необхідна система вправ.
У цій статті пропонуються нестандартні і цікаві завдання для розвитку просторової уяви. У квадратних дужках дано відповіді, короткі рішення, вказівки.
Для вирішення багатьох з цих завдань не треба спеціальних знань, т. Е. Їх можна пропонувати вже в V класі, а деякі - і в початковій школі. Рішення найбільш складних завдань можна заохочувати відміткою.
Першу серію завдань можна назвати «вихід в простір».
Це усні завдання, в яких, здавалося б, нічого не сказано про просторі. Навіть навпаки, згадка про трикутниках в завданні 2 і про розташування монет в завданні 3 (учні відразу думають, що монети мають лежати на площині) нав'язує «площинні» образи. Потрібно подолати це, «вивести» думка «в простір», щоб правильно виконати запропоновані завдання.
1. Розділіть круглий сир трьома розрізами на 8 частин. [Відповідь на рис.1].
2. З шести сірників складіть чотири правильні трикутника так, щоб стороною кожного була ціла сірник. [Трикутна піраміда з ребром, рівним сірнику].
3. Розмістіть 5 однакових монет так, щоб кожна з них стосувалася чотирьох інших. [Відповідь на рис. 2].
4. Чи можна розташувати 6 однакових олівців так, щоб кожен стосувався п'яти інших? [Можна, відповідь на рис. 3].
5. Вирізати з цілого аркуша паперу таку ж фігуру, як на рис. 4а. [Прямокутний аркуш розрізати по відрізках а, b, с (рис. 4б), заштрихованную частина повернути близько прямої l на 180 °].

Часто радять супроводжувати вивчення аксіом стереометрії та їх наслідків зображеннями багатогранників, рішенням за¬дач на побудову перетинів і т. Д. Але учні повинні «бачити» цей багатогранник. Тому ще до вивчення стереометрії треба пропонувати учням завдання з кубом, параллелепипедом і деякими іншими фігурами. Ця серія завдань пов'язана з ілюзіями і неможливими об'єктами.
На рис. 5 будь-математик бачить куб, а не тільки два квадрата, вершини яких попарно з'єднані. А намальовані все-таки квадрати ...
Бачити куб нам дозволяє добре розвинене просторове уявлення. Але дивно: один раз ми бачимо цей куб як би зверху і справа (рис. 6а), а інший - знизу і зліва (рис. 6б). Це вже казуси ілюзії, якими треба вміти управляти, підпорядковуючи свою уяву тієї реальності, про яку йдеться в конкретному завданні. Але багато учнів довго не можуть цьому навчитися. Допомогти їм оволодіти цим умінням треба ще в середніх класах школи, пропонуючи вправи 6 - 10.
6. Закрийте листом кольорового паперу передню грань куба, і опишіть свої враження. [Чіткіше проглядається такий куб, як на рис. 6а.]
7. Закрийте листом кольорового паперу задню грань куба і постарайтеся передати свої враження малюнком. На що схожий малюнок: на шафку? поличку?
8. Що ви бачите на рис. 7? [Брусок з поглибленням (задня стінка поглиблення - площину АВ), або брусок з виступаючим шипом, де АВ - його передня грань, або відкриту частину порожнього ящика з прилеглим до стінок зсередини цеглою].
9. На рис. 8а фігура не домальована (верхня частина зображення закрита аркушем паперу.) Домальовуйте її.
[Хлопці зазвичай домальовують фігуру так, як на рис. 8б і не бачать ніякої пастки. Вона стає ясна тільки при погляді на рис. 8в. Учні розуміють, що таких фігур, як на рис. 8в в реальності не існує].
10. Поясніть, чи може існувати не на папері, а в житті фігура, показана на рис. 9.

Третя серія завдань використовує розгортки куба, циліндра.
11. Скільки граней у шестигранного олівця? [Вісім, якщо олівець не відточений. Часто відповідають «шість»].
12. З паперу склеїли куб. Ясно, що його можна розрізати на шість рівних квадратів. А чи можна його розрізати на дванадцять квадратів? [Неважко довести, що фігура, що складається з об'єднання трикутників А і В на рис. 10, розташованих в одній площині, є квадрат].
13. На рис. 11 зліва показана розгортка якогось куба. Які куби з тих, що дані праворуч на тому ж малюнку, можна скласти з цієї розгортки? [Куби на рис. 11, b, с, f].
14. На рис. 12а зображений куб, на гранях якого написані числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. (Ми бачимо тільки три перших числа.) Сума чисел, що стоять на протилежних гранях, дорівнює 7. На чотирьох розгортках куба (рис. 12б) напишіть п'ять чисел - одне вже написано - так, щоб це відповідало нашому кубу.

15. На рис. 13а зображений шматок паперу. Чи можна обклеїти в один шар, цим шматком паперу, не розрізаючи його, якийсь кубик? [Можна, якщо грань куба така, як заштрихованная на рис. 13б].
16. Який з восьми малюнків (див. Рис. 14) маляр завдав на стіну зображеним тут же валиком? [ «Накатав» шостий рисунок].

Завдання на проекції фігур.
17. Яку форму має тінь куба на площину, перпендикулярну його діагоналі, від пучка променів світла, паралельних цій діагоналі? [Правильний шестикутник].
18. На рис. 15а жирною лінією показані фігури, зігнуті з дроту. Зобразіть три їх проекції: на передню грань куба, на бічну його грань і на верхню межу. [Відповіді на рис. 15б під зображеннями відповідних фігур].

19. Зігніть з м'якого дроту фігуру, при паралельному проектуванні якої на різні площини виходять букви: С, Л, О, Г. [Див. Мал. 16. Є й інші рішення, якщо вписувати дротяну фігуру в куб].
20. На рис. 17а зображена дощечка з різними отворами. Знайдіть єдину затичку, що закриває три отвори. [Відповідь на рис. 17б].

Багато хто з перерахованих тут завдань цінні тим, що предмети, про які в них йдеться, учні можуть виготовити самі. Неважко зігнути дріт і перевірити по ній свої рішення задач 18 і 19. Чи не викличе технічних труднощів і виготовлення паперових розгорток куба, про які йдеться в задачах 12 - 15.
Дощечку з отворами до задачі 20 теж можна розглянути в натурі - вирізати з картону, фанери або пінопласту.
Однак у всіх випадках моделі бажано робити після рішення, а не для вирішення. Якщо вчитель починає розгляд пропонованих завдань з моделей, то саме уяву учнів НЕ задіюється і стимул для його розвитку виходить слабким.
На закінчення зазначу, що оригінальність завдань викликає в учнів інтерес і при роботі на уроці і в позакласній діяльності, а це є одним з необхідних умов успішного вивчення предмета.